"X ning zavqi. Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan biri tomonidan matematika olamiga ajoyib sayohat" Stiven Strogatz

Matematika fanning eng to'g'ri va universal tilidir, lekin inson tuyg'ularini raqamlar yordamida tushuntirish mumkinmi? Sevgi formulalari, xaos urug'lari va romantik differensial tenglamalar - T&P dunyoning eng yaxshi matematika o'qituvchilaridan biri Stiven Strogatsning Mann, Ivanov va Ferber tomonidan nashr etilgan "X ning zavqi" kitobidan bo'limni nashr etadi.

Bahorda, Tennison yozgan, tasavvur Yosh yigit sevgi haqidagi fikrlarga osongina aylanadi. Afsuski, yigitning potentsial sherigi sevgi haqida o'z g'oyalariga ega bo'lishi mumkin, keyin ularning munosabatlari sevgini juda hayajonli va og'riqli qiladigan notinch ko'tarilishlar va pasayishlarga to'la bo'ladi. Ba'zi javobsiz azob chekayotganlar bu sevgi tebranishlarining izohini sharobda, boshqalari - she'rda izlaydilar. Va biz hisob-kitoblar bilan maslahatlashamiz.

Quyidagi tahlil istehzoli bo'ladi, lekin u jiddiy mavzularga to'g'ri keladi. Bundan tashqari, agar sevgi qonunlarini tushunish bizni chetlab o'tishi mumkin bo'lsa, unda jonsiz dunyo qonunlari hozir yaxshi o'rganilgan. Ular o'zaro bog'liq o'zgaruvchilarning hozirgi qiymatlariga qarab lahzadan lahzaga qanday o'zgarishini tavsiflovchi differentsial tenglamalar shaklini oladi. Bunday tenglamalarning ishqiy munosabatlarga unchalik aloqasi bo‘lmasa-da, hech bo‘lmaganda, boshqa bir shoir ta’biri bilan aytganda, “haqiqiy ishq yo‘li hech qachon silliq bo‘lmagan”iga oydinlik kiritsa bo‘ladi. Differensial tenglamalar usulini tasvirlash uchun, Romeo Julietni yaxshi ko'radi, deylik, ammo bizning hikoyamizda Juliet shamolli sevgilidir. Romeo uni qanchalik sevsa, shunchalik ko'p undan yashirishni xohlaydi. Ammo Romeo unga nisbatan soviganida, u unga g'ayrioddiy jozibali bo'lib ko'rinadi. Biroq, yosh sevgilisi uning his-tuyg'ularini aks ettirishga intiladi: u uni sevganda porlaydi va undan nafratlanganda soviydi.

Baxtsiz oshiqlarimizga nima bo'ladi? Qanday qilib sevgi ularni o'zlashtiradi va vaqt o'tishi bilan ularni tark etadi? Bu erda differentsial hisoblar yordamga keladi. Romeo va Julettaning his-tuyg'ularining kuchayishi va susayishini umumlashtiruvchi tenglamalar tuzib, keyin ularni hal qilish orqali biz er-xotin munosabatlarining borishini taxmin qilishimiz mumkin. Uning uchun yakuniy prognoz sevgi va nafratning fojiali cheksiz tsikli bo'ladi. Bu vaqtning kamida to'rtdan birida ular o'zaro sevgiga ega bo'lishadi.

Ushbu xulosaga kelish uchun men Romeoning xatti-harakatlarini differentsial tenglama bilan modellashtirish mumkin deb o'yladim.

bu uning sevgisi ® keyingi daqiqada qanday o'zgarishini tasvirlaydi (dt). Ushbu tenglamaga ko'ra, o'zgarishlar soni (dR) Julietning sevgisiga (J) to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir (proportsionallik omili a bilan). Bu munosabatlar biz allaqachon bilgan narsalarni aks ettiradi: Julietta uni sevganda Romeoning sevgisi kuchayadi, lekin bu Romeoning sevgisi Juliettani qanchalik sevishi bilan to'g'ridan-to'g'ri mutanosib ravishda o'sib borishini ko'rsatadi. Chiziqli munosabatlar haqidagi bu taxmin hissiy jihatdan aql bovar qilmaydi, ammo bu tenglamaning yechimini sezilarli darajada soddalashtirishga imkon beradi.

Bundan farqli o'laroq, Julietning xatti-harakatlarini tenglama yordamida modellashtirish mumkin

b doimiysi oldidagi salbiy belgi Romeoning sevgisi kuchayishi bilan uning sevgisi sovishini aks ettiradi.

Aniqlash kerak bo'lgan yagona narsa - bu ularning dastlabki his-tuyg'ulari (ya'ni, t = 0 vaqtidagi R va J qiymatlari). Shundan so'ng barcha kerakli parametrlar o'rnatiladi. Yuqorida tavsiflangan differentsial tenglamalarga muvofiq R va J qiymatlarini o'zgartirib, asta-sekin oldinga siljish uchun kompyuterdan foydalanishimiz mumkin. Darhaqiqat, integral hisoblashning asosiy teoremasi yordamida biz yechimni analitik tarzda topishimiz mumkin. Model oddiy bo'lgani uchun integral hisoblar Romeo va Juletta kelajakda istalgan vaqtda bir-birlarini qanchalik sevishlarini (yoki nafratlanishini) aytib beradigan bir nechta to'liq formulalarni ishlab chiqaradi.

Yuqorida keltirilgan differentsial tenglamalar fizika talabalariga tanish bo'lishi kerak: Romeo va Juliet o'zlarini oddiy garmonik osilatorlar kabi tutadilar. Shunday qilib, model vaqt o'tishi bilan ularning munosabatlaridagi o'zgarishlarni tavsiflovchi R (t) va J (t) funktsiyalari sinusoidlar bo'lishini taxmin qiladi, ularning har biri ortib boradi va kamayadi, lekin ularning maksimal qiymatlari bir-biriga to'g'ri kelmaydi.

"Ta'riflash uchun ahmoqona fikr sevgi munosabatlari Differensial tenglamalar yordamida men birinchi marta sevganimda va qiz do'stimning tushunarsiz xatti-harakatlarini tushunishga harakat qilganimda xayolimga keldi "

Modelni ko'p jihatdan haqiqiyroq qilish mumkin. Misol uchun, Romeo nafaqat Julietning his-tuyg'ulariga, balki o'zinikiga ham javob berishi mumkin. Agar u tashlab ketishdan juda qo'rqadigan va his-tuyg'ularini sovutadigan yigitlardan biri bo'lsa-chi? Yoki azob chekishni yaxshi ko'radigan boshqa turdagi yigitlarni nazarda tutadi - shuning uchun u uni sevadi.

Ushbu stsenariylarga Romeoning yana ikkita xatti-harakatini qo'shing - u Julietning mehriga o'z mehrini kuchaytirish yoki zaiflashtirish orqali javob beradi - va siz sevgi munosabatlarida to'rtta narsa borligini ko'rasiz. turli uslub xulq-atvor. Mening talabalarim va Worcester Politexnika Institutidagi Piter Kristofer guruhining talabalari bu turlarni quyidagicha nomlashni taklif qilishdi: his-tuyg'ularini sovutib, Julietdan yuz o'girgan Romeo uchun Hermit yoki Yovuz Mizantrop, isinish uchun esa Narsisistik ahmoq va Flirt Fink. uning ishtiyoqi, lekin Juliet tomonidan rad etilgan. (Siz o'ylab topishingiz mumkin tegishli ismlar bu turlarning barchasi uchun).

Berilgan misollar fantastik bo'lsa-da, ularni tavsiflovchi tenglama turlari juda ma'lumotlidir. Ular tushunish uchun insoniyat tomonidan yaratilgan eng kuchli vositalardir moddiy dunyo. Ser Isaak Nyuton sayyoralar harakati sirlarini ochish uchun differensial tenglamalardan foydalangan. Ushbu tenglamalar yordamida u yerni va samoviy sferalar, harakatning bir xil qonunlari ikkalasiga ham tegishli ekanligini ko'rsatadi.

Nyutondan deyarli 350 yil o'tgach, insoniyat fizika qonunlari doimo differensial tenglamalar tilida ifodalanishini tushundi. Bu issiqlik, havo va suv oqimlarini tavsiflovchi tenglamalarga, elektr va magnitlanish qonunlariga, hatto kvant mexanikasi hukmronlik qiladigan atomga ham tegishli.

Hamma hollarda nazariy fizika to‘g‘ri differensial tenglamalarni topishi va ularni yechishi kerak. Nyuton koinot sirlari uchun ushbu kalitni topib, uning buyuk ahamiyatini anglab etgach, uni lotincha anagramma sifatida nashr etdi. Erkin tarjimada bu shunday eshitiladi: "Differensial tenglamalarni echish foydalidir".

Sevgi munosabatlarini differensial tenglamalar yordamida tasvirlash haqidagi ahmoqona fikr men birinchi marta sevib qolganimda va qiz do'stimning tushunarsiz xatti-harakatlarini tushunishga harakat qilganimda paydo bo'ldi. Bu kollejdagi ikkinchi kursim oxirida yozgi romantika edi. O'shanda men birinchi Romeoni juda eslatgan edim va u birinchi Julietta edi. O'zaro munosabatlarimizning tsiklikligi meni aqldan ozdirdi, toki men ikkalamiz ham inertsiyaga muvofiq harakat qilganimizni angladim. oddiy qoida"surish-tortish". Ammo yozning oxiriga kelib, mening tenglamam buzilib keta boshladi va men yanada hayratda qoldim. Bu sodir bo'lganligi ma'lum bo'ldi muhim voqea, men hisobga olmadim: uning sobiq sevgilisi qaytarib bermoqchi edi.

Matematikada bunday masalani uch jismli masala deb ataymiz. Bu, ayniqsa, birinchi marta paydo bo'lgan astronomiya kontekstida hal qilib bo'lmaydiganligi aniq. Nyuton ikki jismli masala uchun differensial tenglamalarni yechgandan so'ng (bu sayyoralar nima uchun Quyosh atrofida elliptik orbita bo'ylab harakatlanishini tushuntiradi) e'tiborini Quyosh, Yer va Oy uchun uchta jism masalasiga qaratdi. Na u, na boshqa olimlar buni hal qila olishmadi. Keyinchalik ma'lum bo'lishicha, uchta tana muammosi betartiblik urug'ini o'z ichiga oladi, ya'ni uzoq muddatda ularning xatti-harakatlarini oldindan aytib bo'lmaydi.

Nyuton xaos dinamikasi haqida hech narsa bilmas edi, lekin uning do'sti Edmund Halleyning so'zlariga ko'ra, u uchta tana muammosi sabab bo'lganidan shikoyat qilgan. bosh og'rig'i va uni shunchalik tez-tez uyg'otadiki, u endi bu haqda o'ylamaydi.

Mana men siz bilanman, ser Ishoq.

Ushbu kitob sizning matematikaga bo'lgan munosabatingizni tubdan o'zgartirishga qodir. U qisqa bo'limlardan iborat bo'lib, ularning har birida siz yangi narsalarni kashf etasiz. Siz atrofingizdagi dunyoni o'rganish uchun raqamlar qanchalik foydali ekanligini bilib olasiz, geometriyaning go'zalligini tushunasiz, integral hisobning nafisligi bilan tanishasiz, statistikaning ahamiyatini ko'rasiz va cheksizlik bilan aloqada bo'lasiz. Muallif fundamental matematik g‘oyalarni sodda va nafis tushuntirib, hamma tushuna oladigan yorqin misollar keltiradi.

Ism: X ning zavqi. Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga qiziqarli sayohati
muallif:
Yil:
janr:

Yuklab olish
parcha

X ning zavqi. Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga qiziqarli sayohati
Stiven Strogats

Birinchi marta rus tilida nashr etilgan.

Stiven Strogats

X ning zavqi. Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga qiziqarli sayohati

Stiven Strogats

Birlikdan cheksizgacha bo'lgan matematika bo'yicha sayohat

Stiven Strogats ruxsati bilan chop etilgan, c/o Brockman, Inc.

Barcha huquqlar himoyalangan. Ushbu kitobning elektron versiyasining hech qanday qismini hech qanday shaklda yoki biron-bir vosita bilan, shu jumladan Internetda yoki korporativ nashrlarda joylashtirish mumkin emas.

2010 yilda Stiven Strogatz The New York Times gazetasiga matematika asoslari haqida bir qator maqolalar yozgan. Maqolalar shov-shuvga sabab bo'ldi. Har bir rukn gazetaning eng ommabop maqolasiga aylandi va yuzlab sharhlarni to'pladi. O'quvchilar ko'proq narsani so'rashdi va Stiven xafa bo'lmadi - bu kitob paydo bo'ldi, u allaqachon nashr etilgan qismlarni ham, butunlay yangi boblarni ham o'z ichiga oladi.

Matematika bu dunyodagi hamma narsaga, shu jumladan o'zimizga ham singib ketgan, ammo, afsuski, kam odam bu universal tilni uning donoligi va go'zalligini qadrlash uchun yaxshi tushunadi. Stiven Strogats o'rta maktabda orzu qilgan matematika o'qituvchisi. Qiziqish uchqunlarini yoqib, o‘z faniga bir umrlik mehr uyg‘ota olgan o‘qituvchi. Bu nihoyatda oson va qiziqarli kitobda u barchamizga matematika bilan tanishish uchun ikkinchi imkoniyatni beradi. Har bir qisqa bobda siz o'zingiz uchun yangi narsalarni kashf qilasiz: raqamlar nima uchun umuman kerakligidan tortib geometriya, integral hisoblar, statistika va cheksizlik kabi mavzulargacha. Muallif ajoyib matematik g‘oyalarni sodda va nafis tushuntirib, hamma tushuna oladigan yorqin misollar keltiradi. Bu kitob hamma uchun. Matematikani yaxshi bilmaganlar yaqindan tanishadi, matematikani sevuvchilar esa “fanlar malikasi” haqida zavq bilan o‘qiydilar.

Muqaddima

Mening bir do‘stim bor, u hunarmand bo‘lishiga qaramay (u rassom), ilmga ishtiyoqi bor. Qachon uchrashsak, u ishtiyoq bilan gapiradi so'nggi yutuqlar psixologiyada yoki kvant mexanikasi. Ammo matematika haqida gapirishimiz bilanoq, u tizzalarida titrayotganini his qiladi, bu uni juda xafa qiladi. U bu g'alati matematik belgilar nafaqat uni rad etayotganidan, balki ba'zida ularni qanday talaffuz qilishni ham bilmasligidan shikoyat qiladi.

Darhaqiqat, uning matematikani yoqtirmasligining sababi ancha chuqurroqdir. U matematiklar odatda nima qilishlarini va ular bu dalilning nafis ekanligini aytishganda nimani nazarda tutishlarini hech qachon tushunmaydi. Ba'zan biz shunchaki o'tirib, unga eng asosiy narsadan, tom ma'noda 1 + 1 = 2 dan dars berishni boshlashim va imkoni boricha matematikaga kirishim kerak deb hazil qilamiz.

Garchi bu g'oya aqldan ozgandek tuyulsa ham, men ushbu kitobda amalga oshirishga harakat qilaman. Men sizga arifmetikadan tortib fanning barcha asosiy sohalari bo'yicha yo'l-yo'riq beraman oliy matematika ikkinchi imkoniyatni istaganlar nihoyat undan foydalanishlari uchun. Va bu safar siz stolga o'tirishingiz shart emas. Bu kitob sizni matematika bo'yicha mutaxassis qilmaydi. Ammo bu intizom nimani o'rganayotganini va uni tushunadiganlar uchun nima uchun bu qadar hayajonli ekanligini tushunishga yordam beradi.

Maykl Jordanning slam-dunklari hisob asoslarini tushuntirishga qanday yordam berishini bilib olamiz. Men sizga Evklid geometriyasining asosiy teoremasini - Pifagor teoremasini tushunishning oddiy va ajoyib usulini ko'rsataman. Biz katta-kichik hayotning ba'zi sirlarini tushunishga harakat qilamiz: Jey Simpson o'z xotinini o'ldirganmi; zambilni iloji boricha uzoqroq turishi uchun qanday o'zgartirish kerak; To'y o'ynashdan oldin qancha sheriklarni o'zgartirish kerak - va biz nima uchun ba'zi cheksizliklar boshqalardan kattaroq ekanligini bilib olamiz.

Matematika hamma joyda, siz uni tanib olishni o'rganishingiz kerak. Siz zebraning orqa tomonidagi sinusoidni ko'rishingiz mumkin, Mustaqillik Deklaratsiyasidagi Evklid teoremalarining aks-sadolarini eshitishingiz mumkin; Nima deyishim mumkin, hatto birinchi jahon urushidan oldingi quruq xabarlarda ham salbiy raqamlar mavjud. Shuningdek, siz matematikaning yangi sohalari bugungi hayotimizga qanday ta'sir qilishini ko'rishingiz mumkin, masalan, biz kompyuter yordamida restoranlarni qidirganimizda yoki hech bo'lmaganda fond bozoridagi qo'rqinchli tebranishlarni tushunishga yoki yaxshiroq omon qolishga harakat qilganimizda.

- Stiven Strogatsning "Xning zavqi" kitobini onlayn o'qing -

ostida 15 ta maqolalar turkumi umumiy ism Matematika asoslari 2010 yil yanvar oyi oxirida Internetda paydo bo'ldi. Ularning nashr etilishiga javoban turli yoshdagi o'quvchilardan xatlar va sharhlar tushdi, ular orasida ko'plab talabalar va o'qituvchilar ham bor edi. Matematikani tushunishda u yoki bu sabablarga ko'ra "yo'llarini adashgan" shunchaki qiziquvchan odamlar ham bor edi; endi ular o'zlarini foydali narsani o'tkazib yuborgandek his qilishadi va yana urinib ko'rishni xohlashadi. Ayniqsa, ota-onam mening yordamim bilan farzandlariga matematikani tushuntirib bera olganliklari va o‘zlari buni yaxshiroq tushuna boshlaganliklari uchun minnatdorchilik bildirganidan xursand bo‘ldim. Bu ilmning ashaddiy muxlislari hamkasblarim va safdoshlarim ham maqolalarni o‘qishdan zavqlangandek tuyulardi, bir-birlari bilan talashib, nasl-nasabimni kamol toptirish bo‘yicha har xil tavsiyalar bergan paytlar bundan mustasno.

Ommabop e'tiqodga qaramay, jamiyatda matematikaga nisbatan aniq qiziqish mavjud, garchi bu hodisaga kam e'tibor qaratiladi. Biz faqat matematika qo'rquvi haqida eshitamiz, lekin ko'pchilik buni mamnuniyat bilan yaxshiroq tushunishga harakat qiladi. Va bu sodir bo'lganda, ularni yirtib tashlash qiyin bo'ladi.

Ushbu kitob sizni matematika olamidagi eng murakkab va ilg'or g'oyalar bilan tanishtiradi. Bo'limlar qisqa, o'qish oson va bir-biriga bog'liq emas. Ular orasida Nyu-York Tayms gazetasining birinchi qator maqolalariga kiritilganlar ham bor. Shunday qilib, siz ozgina matematik ochlikni his qilishingiz bilanoq, keyingi bobga kirishdan tortinmang. Agar siz sizni qiziqtirgan masalani batafsilroq tushunmoqchi bo'lsangiz, kitob oxirida eslatmalar mavjud. Qo'shimcha ma'lumot va u haqida yana nima o'qish haqida takliflar.

X ning zavqi - Stiven Strogats (yuklab olish)

(kirish versiyasi)

Va nihoyat, sizga qiziqarli videoni tomosha qilishni taklif qilamiz

Ushbu kitob yaxshi to'ldirilgan:

Quanta

Skott Patterson

Aqlli

Ken Jennings

pul to'pi

Maykl Lyuis

Moslashuvchan aql

Kerol Dvek

Qimmatli qog'ozlar bozori fizikasi

Jeyms Weatherall

ning quvonchi X

Birlikdan cheksizgacha bo'lgan matematika bo'yicha sayohat

Stiven Strogats

dan zavq X

Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan birining matematika olamiga qiziqarli sayohati

Nashriyotdan olingan ma'lumot

Birinchi marta rus tilida nashr etilgan

Stiven Strogats ruxsati bilan chop etilgan, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

dan zavq X. Dunyoning eng yaxshi o'qituvchilaridan biri / Stiven Strogatzning matematika olamiga qiziqarli sayohati; boshiga. ingliz tilidan. - M.: Mann, Ivanov va Ferber, 2014 yil.

ISBN 978-500057-008-1

Barcha huquqlar himoyalangan.

Ushbu kitobning biron bir qismi mualliflik huquqi egalarining yozma ruxsatisiz har qanday shaklda ko'paytirilishi mumkin emas.

Nashriyot faoliyatini huquqiy jihatdan ta’minlaydi huquq firmasi"Vegas Lex"

Muqaddima

Mening bir do‘stim bor, u hunarmand bo‘lishiga qaramay (u rassom), ilmga ishtiyoqi bor. Qachon uchrashsak, u psixologiya yoki kvant mexanikasidagi so'nggi ishlanmalar haqida ishtiyoq bilan gapiradi. Ammo matematika haqida gapirishimiz bilanoq, u tizzalarida titroqni his qiladi, bu uni juda xafa qiladi. U bu g'alati matematik belgilar nafaqat uni rad etayotganidan, balki ba'zida ularni qanday talaffuz qilishni ham bilmasligidan shikoyat qiladi.

Garchi bu g'oya aqldan ozgandek tuyulsa ham, men ushbu kitobda amalga oshirishga harakat qilaman. Men sizni ilm-fanning barcha asosiy sohalari bo'ylab, arifmetikadan ilg'or matematikagacha yo'naltiraman, shunda ikkinchi imkoniyatni istaganlar nihoyat undan foydalanishlari mumkin. Va bu safar siz stolga o'tirishingiz shart emas. Bu kitob sizni matematika bo'yicha mutaxassis qilmaydi. Ammo bu intizom nimani o'rganayotganini va uni tushunadiganlar uchun nima uchun bu qadar hayajonli ekanligini tushunishga yordam beradi.

"Matematika asoslari" umumiy sarlavhasi ostidagi 15 ta maqola turkumi 2010 yil yanvar oyi oxirida Internetda paydo bo'ldi. Ularning nashr etilishiga javoban turli yoshdagi o'quvchilardan xatlar va sharhlar tushdi, ular orasida ko'plab talabalar va o'qituvchilar ham bor edi. Matematikani tushunishda u yoki bu sabablarga ko'ra "yo'llarini adashgan" shunchaki qiziquvchan odamlar ham bor edi; endi ular nimanidir o'tkazib yuborgandek his qilishadi. haqida va yana urinib ko'rmoqchiman. Ayniqsa, ota-onam mening yordamim bilan farzandlariga matematikani tushuntirib bera olganliklari va o‘zlari buni yaxshiroq tushuna boshlaganliklari uchun minnatdorchilik bildirganidan xursand bo‘ldim. Bu ilmning ashaddiy muxlislari hamkasblarim va safdoshlarim ham maqolalarni o‘qishdan zavqlangandek tuyulardi, bir-birlari bilan talashib, nasl-nasabimni kamol toptirish bo‘yicha har xil tavsiyalar bergan paytlar bundan mustasno.

Ushbu kitob sizni matematika olamidagi eng murakkab va ilg'or g'oyalar bilan tanishtiradi. Bo'limlar qisqa, o'qish oson va bir-biriga bog'liq emas. Ular orasida Nyu-York Tayms gazetasining birinchi qator maqolalariga kiritilganlar ham bor. Shunday qilib, siz ozgina matematik ochlikni his qilishingiz bilanoq, keyingi bobga kirishdan tortinmang. Agar siz sizni qiziqtirgan masalani batafsilroq tushunmoqchi bo'lsangiz, kitobning oxirida qo'shimcha ma'lumotlar va bu haqda yana nimani o'qishingiz mumkinligi haqida tavsiyalar mavjud.

Bosqichma-bosqich yondashuvni afzal ko'rgan o'quvchilarga qulaylik yaratish uchun men materialni mavzularning an'anaviy tartibiga muvofiq olti qismga ajratdim.

I qism "Raqamlar" bizning sayohatimizni arifmetikadan boshlaydi bolalar bog'chasi Va boshlang'ich maktab. Bu raqamlar qanchalik foydali bo'lishi mumkinligini va ular atrofimizdagi dunyoni tasvirlashda qanday sehrli tarzda samarali ekanligini ko'rsatadi.

II qism "Nisoblar" e'tiborni raqamlarning o'zidan ular orasidagi munosabatlarga qaratadi. Bu g'oyalar algebraning markazida bo'lib, birining ikkinchisiga qanday ta'sir qilishini tasvirlashning birinchi quroli bo'lib, turli xil narsalarning sababiy bog'liqligini ko'rsatadi: talab va taklif, stimul va reaktsiya - bir so'z bilan aytganda, dunyoni yaratuvchi barcha turdagi munosabatlar juda xilma-xil va boy ..

III qism “Raqamlar” raqamlar va belgilar haqida emas, balki raqamlar va fazo – geometriya va trigonometriya sohasi haqida. Bu mavzular barcha kuzatiladigan ob'ektlarni shakllar orqali tasvirlash bilan bir qatorda mantiqiy fikrlash va isbot yordamida matematikani ko'taradi. yangi daraja aniqlik.

"O'zgarish vaqti" IV qismida biz matematikani ko'rib chiqamiz - matematikaning eng ta'sirli va ko'p qirrali sohasi. Hisob-kitoblar sayyoralarning traektoriyasini, suv toshqini aylanishlarini bashorat qilish imkonini beradi va koinotdagi va ichimizdagi barcha davriy o'zgaruvchan jarayonlar va hodisalarni tushunish va tavsiflash imkonini beradi. Bu qismda muhim o'rin cheksizlikni o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, uning tinchlanishi hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon bergan yutuq edi. Hisoblash qadimgi dunyoda paydo bo'lgan ko'plab muammolarni hal qilishga yordam berdi va bu oxir-oqibat ilm-fan va zamonaviy dunyoda inqilobga olib keldi.

V qism "Ma'lumotlarning ko'p yuzlari" ehtimollik, statistika, tarmoqlar va ma'lumotlarni qayta ishlash bilan shug'ullanadi - bular hayotimizning har doim ham tartibli bo'lmagan jihatlari, masalan, imkoniyat va omad, noaniqlik, xavf, o'zgaruvchanlik, tasodifiylik tomonidan yaratilgan nisbatan yosh sohalardir. , o'zaro bog'liqlik. To'g'ri matematik vositalar va to'g'ri ma'lumotlar turlaridan foydalanib, biz tasodifiy oqimdagi naqshlarni aniqlashni o'rganamiz.

Sayohatimiz oxirida, "Imkoniyat chegaralari" VI bo'limida biz matematik bilimlar chegarasiga, allaqachon ma'lum bo'lgan va haligacha tushunib bo'lmaydigan va noma'lum bo'lgan narsalar o'rtasidagi chegara hududiga yaqinlashamiz. Biz yana mavzularni o'zimiz bilgan tartibda ko'rib chiqamiz: raqamlar, nisbatlar, shakllar, o'zgarishlar va cheksizlik - lekin shu bilan birga biz ularning har birini zamonaviy mujassamlashda chuqurroq ko'rib chiqamiz.

Biz ham tavsiya qilamiz

Yuklanmoqda...

uy > Testlar

"X ning zavqi. Dunyodagi eng yaxshi o'qituvchilardan biri tomonidan matematika olamiga ajoyib sayohat" Stiven Strogatz

Muqaddima

- Stiven Strogatsning "Xning zavqi" kitobini onlayn o'qing -

X ning zavqi - Stiven Strogats (yuklab olish)

Biz ham tavsiya qilamiz