Kubning umumiy sirtini qanday hisoblash mumkin. Kubning maydonini qanday topish mumkin

Kub juda ko'p qiziqarli matematik xususiyatlarga ega va qadim zamonlardan beri odamlarga ma'lum. Ayrim qadimgi yunon maktablarining vakillari bunga ishonishgan elementar zarralar Bizning dunyomiz tashkil topgan (atomlar) kub shakliga ega va mistiklar va ezoteriklar hatto bu raqamni ilohiylashtirishgan. Va bugungi kunda parascience vakillari kubga ajoyib energiya xususiyatlarini berishadi.

Kub ideal raqam, beshta Platonik qattiq jismdan biri. Platonik qattiq

uchta shartni qondiradigan muntazam ko'pburchak figura:

1. Uning barcha qirralari va yuzlari teng.

2. Yuzlar orasidagi burchaklar teng (kub uchun yuzlar orasidagi burchaklar teng va 90 gradusni tashkil qiladi).

3. Shaklning barcha uchlari uning atrofida tasvirlangan sharning yuzasiga tegadi.

Bu raqamlarning aniq soni chaqiriladi qadimgi yunon matematigi Afinalik Theaetet va Platonning shogirdi Evklid “Boshlanishlar”ning 13-kitobida ularga batafsil matematik tavsif bergan.

Bizning dunyomizning tuzilishini miqdoriy miqdorlar yordamida tasvirlashga moyil bo'lgan qadimgi yunonlar Platonik qattiq jismlarga chuqur ma'lumot berishgan. muqaddas ma'no. Ular raqamlarning har biri umuminsoniy tamoyillarni anglatadi, deb ishonishgan: tetraedr - olov, kub - er, oktaedr - havo, ikosahedr - suv, dodekaedr - efir. Ularning atrofida tasvirlangan shar mukammallikni, ilohiy tamoyilni ramziy qildi.

Demak, kub, shuningdek, olti burchakli (yunoncha "oltilik" dan - 6) uch o'lchamli muntazamdir.U to'rtburchak parallelepiped deb ham ataladi.

Bir kubning oltita yuzi, o'n ikki qirrasi va sakkizta uchi bor. Bu rasmda boshqa tetraedrlarni (yuzlari uchburchak shaklidagi tetraedr), oktaedrni (oktaedr) va ikosahedrni (yigirma qirrali) yozish mumkin.

Markazga nisbatan simmetrik boʻlgan ikkita choʻqqini bogʻlovchi segment deyiladi. Kubning chetining uzunligini bilib, v diagonali uzunligini topishimiz mumkin: v = a 3.

Yuqorida aytib o'tilganidek, sharni kub ichiga yozish mumkin, bunda ichkariga kiritilgan sharning radiusi (r bilan belgilanadi) chekka uzunligining yarmiga teng bo'ladi: r = (1/2) a.

Agar shar kub atrofida tasvirlangan bo'lsa, u holda chegaralangan sharning radiusi (uni R bilan belgilaymiz) ga teng bo'ladi: R= (3/2)a.

Maktab muammolarida juda keng tarqalgan savol: maydonni qanday hisoblash kerak

kub yuzasi? Bu juda oddiy, kubni tasavvur qilish kifoya. Kubning yuzasi oltita kvadrat shaklidagi yuzlardan iborat. Shuning uchun, kubning sirt maydonini topish uchun avval yuzlardan birining maydonini topib, ularning soniga ko'paytirish kerak: S p \u003d 6a 2.

Kubning sirt maydonini qanday topganimiz kabi, biz uning yon tomonlarini hisoblaymiz: S b = 4a 2.

Bu formuladan ko'rinib turibdiki, kubning ikki qarama-qarshi yuzi asoslar, qolgan to'rttasi esa yon yuzalardir.

Kubni boshqa yo'l bilan topishingiz mumkin. Kub to'rtburchaklar parallelepiped ekanligini hisobga olsak, biz uchta fazoviy o'lchov tushunchasidan foydalanishimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, kub uch o'lchamli figura bo'lib, 3 ta parametrga ega: uzunlik (a), kenglik (b) va balandlik (c).

Ushbu parametrlardan foydalanib, kubning umumiy sirt maydonini hisoblaymiz: S p = 2 (ab+ac+bc).

Kubning hajmi uchta komponentning mahsulotidir - balandlik, uzunlik va kenglik:
V= abc yoki uchta qo‘shni qirralar: V=a 3.

Bu rasmning barcha sirtlarining umumiy maydoni. Kubning sirt maydoni uning barcha oltita yuzlari maydonlarining yig'indisiga teng. Sirt maydoni - bu sirtning raqamli xarakteristikasi. Kubning sirt maydonini hisoblash uchun siz ma'lum bir formulani va kub tomonlaridan birining uzunligini bilishingiz kerak. Kubning sirt maydonini tezda hisoblashingiz uchun formulani va protsedurani eslab qolishingiz kerak. Quyida biz hisoblash tartibini batafsil tahlil qilamiz kubning umumiy sirt maydoni va aniq misollar keltiring.

U SA \u003d 6a 2 formulasi bo'yicha amalga oshiriladi. Kub (muntazam olti burchakli) muntazam ko'pburchaklarning 5 turidan biri bo'lib, u muntazam to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, kubning 6 ta yuzi bor, bu yuzlarning har biri kvadratdir.

Uchun kubning sirt maydonini hisoblash SA = 6a 2 formulasini yozishingiz kerak. Endi nima uchun ekanligini bilib olaylik berilgan formula bu ko'rinishga ega. Yuqorida aytib o'tganimizdek, kub oltita teng kvadrat yuzga ega. Kvadratning tomonlari teng ekanligiga asoslanib, kvadratning maydoni - 2 ga teng, bu erda a - kubning tomoni. Kubning 6 ta teng kvadrat yuzi borligi sababli, uning sirt maydonini aniqlash uchun siz bitta yuzning (kvadrat) maydonini oltitaga ko'paytirishingiz kerak. Natijada, biz kubning sirt maydonini (SA) hisoblash uchun formulani olamiz: SA \u003d 6a 2, bu erda a - kubning qirrasi (kvadrat tomoni).

Kubning sirt maydoni qancha.

da o'lchanadi kvadrat birliklar, masalan, mm 2, sm 2, m 2 va boshqalar. Keyingi hisob-kitoblar uchun siz kubning chetini o'lchashingiz kerak bo'ladi. Bizga ma'lumki, kubning qirralari teng, shuning uchun kubning faqat bitta (har qanday) chetini o'lchash kifoya qiladi. Bunday o'lchovni o'lchagich (yoki lenta o'lchovi) yordamida amalga oshirishingiz mumkin. Chizgich yoki lenta o'lchov birliklariga e'tibor bering va uni a sifatida belgilab, qiymatni yozing.

Misol: a = 2 sm.

Olingan qiymatni kvadratga aylantiring. Shunday qilib, siz kubning chekka uzunligini kvadratga aylantirasiz. Raqamni kvadratga olish uchun uni o'ziga ko'paytiring. Bizning formulamiz quyidagicha ko'rinadi: SA \u003d 6 * a 2

Siz kub yuzlaridan birining maydonini hisoblab chiqdingiz.

Misol: a = 2 sm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 sm 2

Olingan qiymatni oltiga ko'paytiring. Kubning 6 ta teng tomoni borligini unutmang. Yuzlardan birining maydonini aniqlagandan so'ng, olingan qiymatni 6 ga ko'paytiring, shunda kubning barcha yuzlari hisob-kitobga kiritiladi.

Mana biz yakuniy harakatga keldik kubning sirt maydonini hisoblash.

Misol: a 2 \u003d 4 sm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 sm 2

Kubning o'zida o'tkirlang. Bu kubning har qanday yuzi kvadrat ekanligini ko'rsatadi. Shunday qilib, kub yuzining maydonini topish muammosi har qanday kvadratning (kubning yuzlari) maydonini topish muammosiga qisqartiriladi. Kubning har qanday yuzi mumkin, chunki uning barcha qirralarining uzunligi bir-birining orasida.

Misol: Kub chetining uzunligi 11 sm, siz uning maydonini topishingiz kerak.

Yechim: yuzning uzunligini bilib, uning maydonini topishingiz mumkin:

S = 11² = 121 sm²

Javob: qirrasi 11 sm bo'lgan kub yuzining maydoni 121 sm²

Eslatma

Har qanday kubning tepasida 8 ta uchi, 12 ta tomoni, 6 ta yuzi va 3 ta yuzi bor.
Kub - kundalik hayotda juda keng tarqalgan raqam. Eslash uchun etarli o'yin zarlari, zarlar, turli bolalar va o'smirlar dizaynerlarida kublar.
Ko'pgina me'moriy elementlar kub shaklida.
Hajmlarni o'lchash uchun kubometrlar ishlatiladi turli moddalar jamiyatning turli sohalarida.
gapirish ilmiy til, kubometr chetining uzunligi 1 m bo'lgan kubga sig'adigan moddaning hajmining o'lchovidir
Shunday qilib, siz boshqa hajm birliklarini kiritishingiz mumkin: kub millimetr, santimetr, dekimetr va boshqalar.
Har xil kub hajm birliklaridan tashqari, neftda va gaz sanoati boshqa birlikdan foydalanish mumkin - barrel (1m³ = 6,29 barrel)

Foydali maslahat

Agar uning chetining uzunligi kub uchun ma'lum bo'lsa, unda yuz maydoniga qo'shimcha ravishda ushbu kubning boshqa parametrlarini topish mumkin, masalan:
Kub sirtining maydoni: S = 6*a²;
Hajmi: V = 6*a³;
Yozilgan sharning radiusi: r = a/2;
Kub atrofida chegaralangan sharning radiusi: R = ((√3)*a))/2;
Kubning diagonali (kubning markazidan oʻtuvchi ikkita qarama-qarshi uchlarini bogʻlovchi segment): d = a*√3

Manbalar:

qirralari 11 sm bo'lsa, kubning maydoni

Kub - bu har bir yuzi kvadrat bo'lgan muntazam ko'pburchak. Kubning maydoni - bu uning yuzlari maydonlarining yig'indisidan, ya'ni kubni tashkil etuvchi kvadratlar maydonlarining yig'indisidan iborat bo'lgan sirtining maydoni.

Kub eng oddiy uch o'lchamli shakllardan biridir. Har bir inson muz kublari, kvadrat qutilar yoki tuz kristallari bilan tanish - bularning barchasi shunday figuralar. Kubning sirt maydoni umumiy maydoni uning yuzasida barcha tomonlar. Uning oltita yuzining hammasi mutanosibdir, shuning uchun ulardan birining uzunligini bilib, biz hisoblashimiz mumkin yon maydon va har qanday figuraning sirt maydoni.

Kubning maydonini qanday topish mumkin - bu qanday raqam?

Kub - bir xil o'lchamlarga ega bo'lgan uch o'lchamli figura. Uning uzunligi, kengligi va balandligi bir xil bo'lib, har bir chekka boshqa qirralar bilan bir xil burchak ostida uchrashadi. Kubning sirt maydonini topish tez va oson, chunki u mos yoki mutanosib kvadratlardan iborat. Shunday qilib, kvadratlardan birining o'lchamini topganingizdan so'ng, butun raqamning maydonini bilib olasiz.

Kubning maydonini qanday topish mumkin - figuraning yuzlari

Rasmdan ko'rinib turibdiki, kubning old va orqa yuzi, ikkita yon yuzi va pastki tomondan yuqori qismi bor. Har qanday kubning maydoni oltita mos kvadrat bo'ladi. Aslida, agar siz uni kengaytirsangiz, raqamning umumiy yuzasini tashkil etuvchi oltita kvadratni aniq ko'rishingiz mumkin.

Kubning maydonini qanday topish mumkin

Kubning maydoni oltita yuzning maydonidan iborat. Ularning barchasi teng bo'lganligi sababli, ulardan birining maydonini bilish va qiymatini 6 ga ko'paytirish kifoya. Shaklning maydoni oddiy formula yordamida ham topiladi: S \u003d 6 x a², bu erda "a" kubning tomonlaridan biri.

Kubning maydonini qanday topish mumkin - tomonning maydonini belgilang

Faraz qilaylik, kubning balandligi 2 sm.Uning yuzasi kvadratlardan iborat bo'lgani uchun uning barcha qirralari bir xil uzunlikka ega bo'ladi. Shuning uchun, balandlikning o'lchamlariga asoslanib, uning uzunligi va kengligi 2 sm bo'ladi.
Kvadratlardan birining maydonini topish uchun geometriya bo'yicha asosiy bilimlarni eslang, bu erda S = a², bu erda a - tomonlardan birining uzunligi. Bizning holatda, a = 2 sm, shuning uchun S = (2 sm)² = 2 sm x 2 sm = 4 sm².
Yuzaki kvadratlardan birining maydoni 4 sm². Qiymatingizni kvadrat birliklarga kiritishingizga ishonch hosil qiling.

Kubning maydonini qanday topish mumkin - misol

Shaklning butun yuzasi oltita proportsional kvadratdan iborat bo'lganligi sababli, S \u003d 6 x a² formulasiga binoan bir tomonning maydonini 6 ga ko'paytirishingiz kerak. Bizning holatda, S = 6 x 4 sm² = 24 sm². Uch o'lchamli figuraning maydoni 24 sm².

Agar tomoni kasrlarda bo'lsa, kubning maydonini toping

Agar kasr bilan ishlash qiyin bo'lsa, uni kasrga aylantiring.
Masalan, kubning balandligi 2 ½ sm.

S = 6 x (2½ sm)²
S = 6 x (2,5 sm)²
S = 6 x 6,25 sm²
S = 37,5 sm²
Kubning sirt maydoni 37,5 sm².

Kubning maydonini bilib, uning tomonini toping

Agar kubning sirt maydoni ma'lum bo'lsa, uning tomonlari uzunligini aniqlash mumkin.

Kubning maydoni 86,64 sm². Chetning uzunligini aniqlashingiz kerak.
Yechim. Sirt maydoni ma'lum bo'lganligi sababli, uni hisoblash kerak teskari tartib, qiymatni 6 ga bo'lish va keyin kvadrat ildizni olish.
Kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz 3,8 sm uzunlikni olamiz.

Kubning maydonini qanday topish mumkin - onlayn maydonni o'lchash

OnlineMSchool saytidagi kalkulyatordan foydalanib, siz kubning maydonini tezda hisoblashingiz mumkin. Kirish uchun etarli istalgan qiymat partiyalar va xizmat batafsil chiqaradi bosqichma-bosqich yechim vazifalar.

Shunday qilib, kubning maydonini bilish uchun tomonlardan birining maydonini hisoblang, so'ngra natijani 6 ga ko'paytiring, chunki raqam 6 ga ega. teng tomonlar. Hisoblashda siz S \u003d 6a² formulasidan foydalanishingiz mumkin. Agar sirt maydoni berilgan bo'lsa, teskari qadamlarni bajarish orqali yon qismning uzunligini aniqlash mumkin.

Geometriya asosiy matematika fanlaridan biri, asosiy kurs Bu hatto maktabda ham o'qitiladi. Darhaqiqat, turli raqamlar va qonunlarni bilishning afzalliklari har bir inson hayotida qo'l keladi. Ko'pincha geometrik muammolar mavjud hududni topish. Agar bilan tekis raqamlar talabalarda hech qanday maxsus muammolar yo'q, keyin hajmli muayyan qiyinchiliklarni keltirib chiqarishi mumkin. Hisoblash kub sirt maydoni birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Ammo diqqat bilan, hatto eng qiyin vazifa ham hal qilinadi.

Kerakli:

Asosiy formulalarni bilish;
- muammoning shartlari.

Ko'rsatma:

Avvalo, qaysi kub maydoni formulasi ma'lum bir holatda qo'llanilishini hal qilishingiz kerak. Buning uchun siz qarashingiz kerak oldindan belgilangan raqam parametrlari . Qanday ma'lumotlar ma'lum: fin uzunligi, hajmi, diagonal, yuz maydoni. Bunga qarab, formula tanlanadi.
Muammoning shartlariga ko'ra, ma'lum bo'lsa kub chetining uzunligi, keyin maydonni topish uchun eng oddiy formulani qo'llash kifoya. Kvadratning maydoni uning ikki tomonining uzunligini ko'paytirish orqali topilishini deyarli hamma biladi. kub yuzlari- kvadratlar, shuning uchun uning sirt maydoni bu kvadratlarning maydonlari yig'indisiga teng. Kubning oltita yuzi bor, shuning uchun kubning maydoni formulasi quyidagicha ko'rinadi: S=6*x 2 . Qayerda X - kub chetining uzunligi.
Faraz qilaylik kub qirrasi o'rnatilmagan, lekin ma'lum. Berilgan raqamning hajmi uchinchi darajaga ko'tarilishi bilan hisoblanadi uning qovurg'a uzunligi, keyin ikkinchisini juda oson olish mumkin. Buning uchun hajmni bildiruvchi raqamdan uchinchi darajali ildizni ajratib olish kerak. Masalan, raqam uchun 27 uchinchi ildiz - son 3 . Xo'sh, keyin nima qilish kerak, biz buni allaqachon tartibga soldik. Shunday qilib, hajmi ma'lum bo'lgan kubning maydoni uchun formula ham mavjud, buning o'rniga X jildning uchinchi ildizidir.
Ba'zan faqat ma'lum diagonal uzunlik . Esingizda bo'lsa Pifagor teoremasi, keyin biz chekka uzunligini osongina hisoblashimiz mumkin. Bu yerda yetarli asosiy bilim. Olingan natija kubning sirt maydoni uchun allaqachon ma'lum bo'lgan formulaga almashtiriladi: S=6*x 2 .
Xulosa qilib shuni ta'kidlash kerakki, to'g'ri hisob-kitoblar uchun siz chekka uzunligini bilishingiz kerak. Vazifalardagi shartlar juda boshqacha, shuning uchun siz bir vaqtning o'zida bir nechta harakatlarni qanday bajarishni o'rganishingiz kerak. Agar boshqa xususiyatlar ma'lum bo'lsa geometrik shakl, keyin qo'shimcha formulalar va teoremalar yordamida kubning chetini hisoblash mumkin. Va allaqachon natija asosida, natijani hisoblang.

Kub - bu muntazam ko'pburchak bo'lib, unda barcha yuzlar muntazam to'rtburchaklar - kvadratlardan iborat. Har qanday kub yuzining maydonini topish uchun og'ir hisob-kitoblar talab qilinmaydi.

Ko'rsatma

Boshlash uchun kubning ta'rifiga e'tibor qaratish lozim. Bu kubning har qanday yuzi kvadrat ekanligini ko'rsatadi. Shunday qilib, kub yuzining maydonini topish muammosi har qanday kvadratning (kubning yuzlari) maydonini topish muammosiga qisqartiriladi. Siz kubning har qanday yuzini olishingiz mumkin, chunki uning barcha qirralarining uzunligi bir-biriga teng.

Kub yuzining maydonini topish uchun uning har qanday tomonining juftligini ko'paytirish kerak, chunki ularning barchasi bir-biriga teng. Buni quyidagi formulada ifodalash mumkin:

S = a?, bu erda a - kvadratning tomoni (kubning cheti).

Misol: Kub chetining uzunligi 11 sm, siz uning maydonini topishingiz kerak.

Yechim: yuzning uzunligini bilib, uning maydonini topishingiz mumkin:

S=11? = 121 sm?

Javob: qirrasi 11 sm bo'lgan kub yuzining maydoni 121 sm?

Eslatma

Har qanday kubning tepasida 8 ta uchi, 12 ta tomoni, 6 ta yuzi va 3 ta yuzi bor.
Kub - kundalik hayotda juda keng tarqalgan raqam. Turli bolalar va o'smirlar dizaynerlarida o'yin kublarini, zarlarni, kublarni esga olish kifoya.
Ko'pgina me'moriy elementlar kub shaklida.
Kub metrlar jamiyatning turli sohalarida turli moddalarning hajmini o'lchash uchun ishlatiladi.
Ilmiy tilda kubometr chetining uzunligi 1 m bo'lgan kubga sig'adigan moddaning hajmini o'lchovidir.
Shunday qilib, siz boshqa hajm birliklarini kiritishingiz mumkin: kub millimetr, santimetr, dekimetr va boshqalar.
Har xil kub hajm birliklaridan tashqari, neft va gaz sanoatida yana bir birlik mumkin - barrel (1m? = 6,29 barrel)

Foydali maslahat

Agar uning chetining uzunligi kub uchun ma'lum bo'lsa, unda yuz maydoniga qo'shimcha ravishda ushbu kubning boshqa parametrlarini topish mumkin, masalan:
Kub yuzasi maydoni: S = 6*a?;
Hajmi: V = 6*a?;
Yozilgan sharning radiusi: r = a/2;
Kub atrofida chegaralangan sharning radiusi: R = ((?3)*a))/2;
Kubning diagonali (kubning markazidan oʻtuvchi ikkita qarama-qarshi uchlarini bogʻlovchi segment): d = a*?3