Ta'rif. Prizma- bu ko'pburchak bo'lib, uning barcha uchlari ikkita parallel tekislikda joylashgan va bir xil ikkita tekislikda prizmaning ikkita yuzi mavjud bo'lib, ular mos ravishda parallel tomonlari bo'lgan teng ko'pburchaklar va ularda yotmaydigan barcha qirralari mavjud. tekisliklar parallel.

Ikki teng yuzlar deyiladi prizma asoslari(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Prizmaning barcha boshqa yuzlari deyiladi yon yuzlar(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Barcha yon yuzlar hosil bo'ladi prizmaning yon yuzasi .

Prizmaning barcha yon yuzlari parallelogrammdir .

Poydevorda yotmaydigan qirralar prizmaning lateral qirralari deyiladi ( AA 1, B.B. 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prizma diagonali uchlari prizmaning bir yuzida yotmaydigan ikkita uchi bo'lgan segment deyiladi (AD 1).

Prizma asoslarini bir vaqtning o'zida tutashtiruvchi va ikkala asosga perpendikulyar bo'lgan segment uzunligi deyiladi. prizma balandligi .

Belgilash:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Birinchidan, aylanib o'tish tartibida bir asosning uchlari, so'ngra bir xil tartibda boshqasining uchlari ko'rsatiladi; har bir yon chekkaning uchlari bir xil harflar bilan belgilanadi, faqat tepada joylashgan cho'qqilar. bir asos indekssiz harflar bilan, ikkinchisida esa indeks bilan ko'rsatilgan)

Prizma nomi uning poydevorida yotgan figuraning burchaklar soni bilan bog'liq, masalan, 1-rasmda asos beshburchak, shuning uchun prizma deyiladi. beshburchak prizma. Ammo beri bunday prizmaning 7 ta yuzi bor, keyin u yettitaedr(2 yuzi prizma asoslari, 5 yuzi parallelogramm, yon yuzlari)

To'g'ri prizmalar orasida ajralib turadi shaxsiy ko'rinish: muntazam prizmalar.

To'g'ri prizma deyiladi to'g'ri, uning asoslari muntazam ko'pburchaklar bo'lsa.

Parallelepiped

kubsimon- asosi to'rtburchak bo'lgan to'g'ri parallelepiped.

Xususiyatlar va teoremalar:

,

Bu erda d - kvadratning diagonali;
a - kvadrat tomoni.

Prizma g'oyasi quyidagicha ifodalanadi:

• turli me'moriy tuzilmalar;
• Bolalar o'yinchoqlari;
• qadoqlash qutilari;
• dizayner buyumlari va boshqalar.

Prizmaning umumiy va lateral sirt maydoni

S to'liq \u003d S tomoni + 2S asosiy,

qayerda S to'la- umumiy sirt maydoni, S tomoni- yon sirt maydoni, S asosiy- tayanch maydoni

To'g'ri prizmaning yon yuzasining maydoni poydevor perimetri va prizma balandligining mahsulotiga teng..

S tomoni\u003d P asosiy * h,

qayerda S tomoni to'g'ri prizmaning lateral yuzasi maydoni,

P asosiy - to'g'ri prizma asosining perimetri,

h - to'g'ri prizmaning balandligi, yon chetiga teng.

Prizma hajmi

Prizmaning hajmi poydevor maydoni va balandligi ko'paytmasiga teng.

Ta'rif.

Bu olti burchakli bo'lib, uning asoslari ikkita teng kvadrat va yon yuzlari teng to'rtburchaklardir.

Yon qovurg'a ikkita qo'shni yon yuzning umumiy tomonidir

Prizma balandligi prizma asoslariga perpendikulyar chiziqli kesimdir

Prizma diagonali- bir yuzga tegishli bo'lmagan asoslarning ikkita uchini bog'lovchi segment

Diagonal tekislik- prizma diagonali va uning yon qirralari orqali o'tadigan tekislik

Diagonal qism- prizma va diagonal tekislikning kesishish chegaralari. To'g'ri diagonal qism to'rtburchak prizma to'rtburchakdir

Perpendikulyar kesma (ortogonal kesma)- bu prizma va uning yon qirralariga perpendikulyar chizilgan tekislikning kesishishi

Muntazam to'rtburchak prizmaning elementlari

Rasmda ikkita oddiy to'rtburchak prizma ko'rsatilgan, ular tegishli harflar bilan belgilangan:

• ABCD va A 1 B 1 C 1 D 1 asoslari bir-biriga teng va parallel
• Yon yuzlar AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C va CC 1 D 1 D, ularning har biri to'rtburchak
• Lateral sirt - prizmaning barcha yon yuzlari maydonlarining yig'indisi
• Umumiy sirt - barcha asoslar va yon yuzalar maydonlarining yig'indisi (yon yuza va poydevorlar maydoni yig'indisi)
• Yon qovurg'alar AA 1, BB 1, CC 1 va DD 1.
• Diagonali B 1 D
• Asosiy diagonali BD
• Diagonal kesma BB 1 D 1 D
• Perpendikulyar kesma A 2 B 2 C 2 D 2.

Muntazam to'rtburchak prizmaning xossalari

• Asoslar ikkita teng kvadratdir
• Bazalar bir-biriga parallel
• Yon tomonlari to'rtburchaklardir.
• Yon yuzlar bir-biriga teng
• Yon yuzlar asoslarga perpendikulyar
• Yanal qovurg'alar bir-biriga parallel va tengdir
• Barcha yon qovurg'alarga perpendikulyar va asoslarga parallel ravishda perpendikulyar qism
• Perpendikulyar kesim burchaklari - To'g'ri
• Muntazam to'rtburchak prizmaning diagonal kesmasi to'rtburchakdir
• Asoslarga parallel perpendikulyar (ortogonal kesma).

Muntazam to'rtburchak prizma uchun formulalar

Muammolarni hal qilish bo'yicha ko'rsatmalar

To'g'ri prizma- prizma, uning poydevorida muntazam ko'pburchak yotqizilgan, yon qirralari esa asos tekisliklariga perpendikulyar. Ya'ni, oddiy to'rtburchak prizma uning bazasida joylashgan kvadrat. (yuqorida oddiy to'rtburchak prizmaning xususiyatlariga qarang) Eslatma. Bu geometriya bo'yicha topshiriqlar bilan darsning bir qismidir (qattiq geometriya - prizma bo'limi). Bu erda hal qilishda qiyinchiliklarga olib keladigan vazifalar. Agar siz geometriyadagi muammoni hal qilishingiz kerak bo'lsa, bu erda yo'q - bu haqda forumda yozing. Chiqarish harakatini ko'rsatish uchun kvadrat ildiz belgisi muammoni hal qilishda ishlatiladi√ .

Vazifa.

Muntazam prizmaning diagonali asosning diagonali va prizma balandligi bilan hosil bo'ladi. to'g'ri uchburchak. Shunga ko'ra, Pifagor teoremasiga ko'ra, berilgan muntazam to'rtburchak prizmaning diagonali quyidagilarga teng bo'ladi:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 sm

Javob: 22 sm

Vazifa

Qaror.
Muntazam to'rtburchak prizmaning asosi kvadrat bo'lganligi sababli, asosning tomoni (a sifatida belgilanadi) Pifagor teoremasi bilan topiladi:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Yon yuzning balandligi (h bilan belgilanadi) keyin teng bo'ladi:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Umumiy sirt maydoni lateral yuzaning yig'indisiga va taglik maydonining ikki barobariga teng bo'ladi

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 sm 2.

Javob: 25 + 10√7 ≈ 51,46 sm 2.

Turli shakllarning (nuqtalar, chiziqlar, burchaklar, ikki o'lchovli va uch o'lchovli ob'ektlar), ularning o'lchamlari va xususiyatlarini o'rganadigan matematikaning bo'limi. nisbiy pozitsiya. O'qitishning qulayligi uchun geometriya planimetriya va qattiq geometriyaga bo'linadi. DA… … Collier entsiklopediyasi

Uchdan katta o'lchamdagi bo'shliqlarning geometriyasi; Bu atama dastlab geometriyasi uch o'lchovli holat uchun ishlab chiqilgan va shundan keyingina n>3 o'lchamlar soniga umumlashtirilgan bo'shliqlar uchun qo'llaniladi, birinchi navbatda Evklid fazosi, ... ... Matematik entsiklopediya

N o'lchovli Evklid geometriyasi Evklid geometriyasini fazoga umumlashtirish Ko'proq o'lchovlar. Jismoniy makon uch o'lchovli bo'lsa-da va inson hislari uch o'lchovni idrok etishga mo'ljallangan bo'lsa-da, N o'lchovli ... ... Vikipediya

Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang: Piramidatsu (maʼnolari). Maqolaning ushbu bo'limining ishonchliligi shubha ostiga qo'yilgan. Ushbu bo'limda ko'rsatilgan faktlarning to'g'riligini tekshirish kerak. Muhokama sahifasida tushuntirishlar bo'lishi mumkin ... Vikipediya

- (Constructive Solid Geometry, CSG) modellashtirishda qo'llaniladigan texnologiya qattiq moddalar. Strukturaviy blok geometriyasi ko'pincha, lekin har doim ham emas, 3D grafika va SAPRda modellashtirish texnikasi. Bu sizga murakkab sahna yoki ... Vikipediya yaratish imkonini beradi

Konstruktiv qattiq geometriya (CSG) - qattiq jismlarni modellashtirishda qo'llaniladigan texnologiya. Strukturaviy blok geometriyasi ko'pincha, lekin har doim ham emas, 3D grafika va SAPRda modellashtirish texnikasi. U ... ... Vikipediya

Bu atamaning boshqa maʼnolari ham mavjud, qarang: Qoʻllanish doirasi (maʼnolari). Hajm - bu to'plamning (o'lchovning) qo'shimcha funktsiyasi bo'lib, u egallagan makon hududining sig'imini tavsiflaydi. Dastlab, u paydo bo'ldi va qat'iy ... ... Vikipediya holda qo'llaniladi

Kub turi Oddiy ko'pburchak Yuz kvadrat cho'qqilar Qirralar Yuzlar ... Vikipediya

Hajm - bu to'plamning (o'lchovning) qo'shimcha funktsiyasi bo'lib, u egallagan makon hududining sig'imini tavsiflaydi. Dastlab, u uch o'lchovli Evklid fazosining uch o'lchovli jismlariga nisbatan qat'iy ta'rifsiz paydo bo'lgan va qo'llanilgan. ... ... Vikipediya.

Har qanday ko'pburchakning har bir tomoni aynan bitta ko'pburchakning (deb ataladi ... Collier entsiklopediyasi

Kitoblar

• Jadvallar to'plami. Geometriya. 10-sinf. 14 ta jadvallar + metodologiya, . Jadvallar 680 x 980 mm o'lchamdagi qalin poligrafik kartonga bosilgan. Bilan broshyura ko'rsatmalar o'qituvchi uchun. 14 varaqdan iborat oʻquv albomi…

Prizma. Parallelepiped

prizma ikki yuzi teng n-gonli bo'lgan ko'pburchak deyiladi (asos) , parallel tekisliklarda yotgan va qolgan n ta yuzi parallelogrammdir (yon qirralar) . Yon qovurg'a prizma - lateral yuzning asosga tegishli bo'lmagan tomoni.

Yon qirralari asoslar tekisliklariga perpendikulyar bo'lgan prizma deyiladi To'g'riga prizma (1-rasm). Yon qirralarning asoslar tekisliklariga perpendikulyar bo'lmasa, prizma deyiladi qiyshiq . to'g'ri Prizma - asoslari muntazam ko'pburchaklar bo'lgan to'g'ri prizma.

Balandligi prizma asoslar tekisliklari orasidagi masofa deb ataladi. Diagonal Prizma - bir yuzga tegishli bo'lmagan ikkita uchni bog'laydigan segment. diagonal qism Prizmaning bir yuzga tegishli bo'lmagan ikkita yon chetidan o'tuvchi tekislik kesimi deyiladi. Perpendikulyar kesim prizmaning lateral chetiga perpendikulyar tekislik bilan kesma deb ataladi.

Yon sirt maydoni prizma - barcha yon yuzlar maydonlarining yig'indisi. To'liq sirt maydoni prizmaning barcha yuzlari maydonlarining yig'indisi deyiladi (ya'ni, yon yuzlari va asoslar maydonlarining yig'indisi).

Ixtiyoriy prizma uchun formulalar to'g'ri:

qayerda l yon qovurg'aning uzunligi;

H- balandligi;

P

Q

S tomoni

S to'la

S asosiy asoslar maydoni;

V prizmaning hajmi.

To'g'ri prizma uchun quyidagi formulalar to'g'ri bo'ladi:

qayerda p- poydevorning perimetri;

l yon qovurg'aning uzunligi;

H- balandlik.

Parallelepiped Poydevori parallelogramm bo'lgan prizma deyiladi. Yon qirralari asoslarga perpendikulyar bo'lgan parallelepiped deyiladi bevosita (2-rasm). Agar yon qirralarning asoslarga perpendikulyar bo'lmasa, u holda parallelepiped deyiladi qiyshiq . Poydevori to'rtburchak bo'lgan to'g'ri parallelepiped deyiladi to'rtburchaklar. Barcha qirralari teng bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped deyiladi kub.

Parallelepipedning umumiy uchlari bo'lmagan yuzlari deyiladi qarama-qarshi . Bir tepadan chiqadigan qirralarning uzunliklari deyiladi o'lchovlar parallelepiped. Quti prizma bo'lgani uchun uning asosiy elementlari prizmalar uchun qanday aniqlangan bo'lsa, xuddi shunday aniqlanadi.

Teoremalar.

1. Parallelepipedning diagonallari bir nuqtada kesishadi va uni ikkiga bo'ladi.

2. To‘g‘ri burchakli parallelepipedda diagonal uzunligining kvadrati uning uch o‘lchami kvadratlari yig‘indisiga teng:

3. To'rtburchaklar parallelepipedning barcha to'rt diagonali bir-biriga teng.

Ixtiyoriy parallelepiped uchun quyidagi formulalar to'g'ri bo'ladi:

qayerda l yon qovurg'aning uzunligi;

H- balandligi;

P- perpendikulyar kesimning perimetri;

Q- perpendikulyar kesmaning maydoni;

S tomoni lateral sirt maydoni;

S to'la umumiy sirt maydoni;

S asosiy asoslar maydoni;

V prizmaning hajmi.

To'g'ri parallelepiped uchun quyidagi formulalar to'g'ri bo'ladi:

qayerda p- poydevorning perimetri;

l yon qovurg'aning uzunligi;

H- o'ng parallelepipedning balandligi.

To'rtburchaklar parallelepiped uchun quyidagi formulalar to'g'ri bo'ladi:

(3)

qayerda p- poydevorning perimetri;

H- balandligi;

d- diagonal;

a,b,c- parallelepipedning o'lchovlari.

Kub uchun to'g'ri formulalar:

qayerda a qovurg'aning uzunligi;

d kubning diagonali.

1-misol To'g'ri to'rtburchak kuboidning diagonali 33 dm bo'lib, uning o'lchovlari 2:6:9 nisbatda bog'langan.Kuboidning o'lchamlarini toping.

Qaror. Parallelepipedning o'lchamlarini topish uchun biz (3) formuladan foydalanamiz, ya'ni. kuboidning gipotenuzasi kvadrati uning o'lchamlari kvadratlari yig'indisiga teng ekanligi. tomonidan belgilang k mutanosiblik koeffitsienti. Keyin parallelepipedning o'lchamlari 2 ga teng bo'ladi k, 6k va 9 k. Muammoli ma'lumotlar uchun formula (3) ni yozamiz:

uchun bu tenglamani yechish k, biz olamiz:

Demak, parallelepipedning o'lchamlari 6 dm, 18 dm va 27 dm.

Javob: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

2-misol Agar lateral qirrasi asosning yon tomoniga teng bo'lsa va poydevorga 60º burchak ostida qiya bo'lsa, asosi tomoni 8 sm bo'lgan teng tomonli uchburchak bo'lgan qiya uchburchak prizmaning hajmini toping.

Qaror . Keling, rasm chizamiz (3-rasm).

Eğimli prizmaning hajmini topish uchun siz uning asosining maydoni va balandligini bilishingiz kerak. Ushbu prizma poydevorining maydoni 8 sm bo'lgan teng tomonli uchburchakning maydoni bo'lib, uni hisoblaymiz:

Prizmaning balandligi uning asoslari orasidagi masofadir. Yuqoridan LEKIN Yuqori poydevorning 1 tasi biz pastki poydevor tekisligiga perpendikulyar tushiramiz LEKIN 1 D. Uning uzunligi prizmaning balandligi bo'ladi. D ni ko'rib chiqing LEKIN 1 AD: chunki bu yon qovurg'aning moyillik burchagi LEKIN 1 LEKIN asosiy tekislikka LEKIN 1 LEKIN= 8 sm.Bu uchburchakdan biz topamiz LEKIN 1 D:

Endi biz (1) formuladan foydalanib hajmni hisoblaymiz:

Javob: 192 sm3.

3-misol Muntazam olti burchakli prizmaning lateral qirrasi 14 sm, eng katta diagonal kesmaning maydoni 168 sm 2. Prizmaning umumiy sirtini toping.

Qaror. Keling, rasm chizamiz (4-rasm)

Eng katta diagonal qism to'rtburchakdir AA 1 DD 1 , diagonaldan beri AD muntazam olti burchakli ABCDEF eng kattasi hisoblanadi. Prizmaning lateral sirt maydonini hisoblash uchun poydevorning yon tomonini va lateral qovurg'aning uzunligini bilish kerak.

Diagonal kesimning (to'rtburchak) maydonini bilib, biz poydevorning diagonalini topamiz.

O'shandan beri

O'shandan beri AB= 6 sm.

Keyin poydevorning perimetri:

Prizmaning yon yuzasining maydonini toping:

Tomoni 6 sm bo'lgan oddiy olti burchakning maydoni:

Prizmaning umumiy sirtini toping:

Javob:

4-misol To'g'ri parallelepipedning asosi rombdir. Diagonal kesmalarning maydonlari 300 sm 2 va 875 sm 2 ni tashkil qiladi. Parallelepipedning yon yuzasining maydonini toping.

Qaror. Keling, rasm chizamiz (5-rasm).

Rombning yon tomonini bilan belgilang a, rombning diagonallari d 1 va d 2, qutining balandligi h. To'g'ri parallelepipedning lateral sirt maydonini topish uchun poydevorning perimetrini balandlikka ko'paytirish kerak: (formula (2)). Baza perimetri p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, kabi A B C D- romb. H = AA 1 = h. Bu. Topish kerak a va h.

Diagonal qismlarni ko'rib chiqing. AA 1 SS 1 - to'rtburchak, uning bir tomoni rombning diagonali AC = d 1 , ikkinchi - yon chekka AA 1 = h, keyin

Xuddi shunday bo'lim uchun BB 1 DD 1 biz olamiz:

Paralelogrammaning diagonallari kvadratlari yig'indisi uning barcha tomonlari kvadratlari yig'indisiga teng bo'ladigan xossasidan foydalanib, tenglikni olamiz Quyidagini olamiz.

Ko'p yuzli

Stereometriyaning asosiy o'rganish ob'ekti uch o'lchovli jismlardir. Tana fazoning qandaydir sirt bilan chegaralangan qismidir.

ko'pburchak Sirti chekli sonli tekis ko'pburchaklardan tashkil topgan jism deyiladi. Ko'pburchak o'z yuzasidagi har bir tekis ko'pburchak tekisligining bir tomonida joylashgan bo'lsa, u qavariq deyiladi. Bunday tekislikning umumiy qismi va ko'pburchak yuzasi deyiladi chekka. Qavariq ko'pburchakning yuzlari tekis qavariq ko'pburchaklardir. Yuzlarning yon tomonlari deyiladi ko'pburchakning qirralari, va uchlari ko'pburchakning uchlari.

Masalan, kub uning yuzlari bo'lgan oltita kvadratdan iborat. Unda 12 ta chekka (kvadratlarning yon tomonlari) va 8 ta uchlari (kvadratlarning uchlari) mavjud.

Eng oddiy ko'pburchaklar prizmalar va piramidalar bo'lib, biz ularni batafsilroq o'rganamiz.

Prizma

Prizmaning ta'rifi va xossalari

prizma parallel koʻchirish yoʻli bilan birlashtirilgan parallel tekisliklarda yotgan ikkita yassi koʻpburchak va bu koʻpburchaklarning mos nuqtalarini bogʻlovchi barcha segmentlardan tashkil topgan koʻpburchak deyiladi. Ko'pburchaklar deyiladi prizma asoslari, va ko'pburchaklarning mos keladigan uchlarini bog'laydigan segmentlar prizmaning yon qirralari.

Prizma balandligi uning asoslari tekisliklari orasidagi masofa () deb ataladi. Prizmaning bir yuzga tegishli bo'lmagan ikkita uchini bog'lovchi segment deyiladi prizma diagonali(). Prizma deyiladi n-ko'mir agar uning asosi n-gon bo'lsa.

Har qanday prizma quyidagi xususiyatlarga ega bo'lib, ular prizma asoslari parallel ko'chirish orqali birlashtirilganligidan kelib chiqadi:

1. Prizmaning asoslari teng.

2. Prizmaning yon qirralari parallel va teng.

Prizmaning sirti asoslardan va lateral yuzasi. Prizmaning yon yuzasi parallelogrammalardan iborat (bu prizmaning xususiyatlaridan kelib chiqadi). Prizmaning lateral yuzasining maydoni lateral yuzlar maydonlarining yig'indisidir.

to'g'ri prizma

Prizma deyiladi To'g'riga uning yon qirralari asoslarga perpendikulyar bo'lsa. Aks holda, prizma deyiladi qiyshiq.

To'g'ri prizmaning yuzlari to'rtburchaklardir. To'g'ri prizmaning balandligi uning yon yuzlariga teng.

to'liq sirt prizmalar lateral sirt maydoni va asoslar maydonlarining yig'indisidir.

To'g'ri prizma asosi muntazam ko‘pburchakli to‘g‘ri prizma deyiladi.

13.1 teorema. To'g'ri prizmaning lateral yuzasining maydoni perimetri va prizma balandligi (yoki teng ravishda lateral chetiga) mahsulotiga teng.

Isbot. To'g'ri prizmaning yon yuzlari to'rtburchaklar bo'lib, ularning asoslari prizma asoslaridagi ko'pburchaklarning tomonlari, balandliklari esa prizmaning yon qirralari bo'ladi. Keyin, ta'rifga ko'ra, lateral sirt maydoni:

,

to'g'ri prizma asosining perimetri qayerda.

Parallelepiped

Agar parallelogrammalar prizma asoslarida yotsa, u deyiladi parallelepiped. Parallelepipedning barcha yuzlari parallelogrammdir. Bunda parallelepipedning qarama-qarshi yuzlari parallel va tengdir.

13.2 teorema. Parallelepipedning diagonallari bir nuqtada kesishadi va kesishish nuqtasi yarmiga bo'linadi.

Isbot. Masalan, ikkita ixtiyoriy diagonalni ko'rib chiqing va . Chunki parallelepipedning yuzlari parallelogrammlar, keyin va , ya'ni T ga ko'ra uchinchiga parallel bo'lgan taxminan ikkita to'g'ri chiziq. Bundan tashqari, bu chiziqlar va bir xil tekislikda (tekislikda) yotishini anglatadi. Bu tekislik parallel tekisliklarni va parallel chiziqlar bo'ylab va . Shunday qilib, to'rtburchak parallelogramm bo'lib, parallelogrammning xususiyatiga ko'ra, uning diagonallari va kesishadi va kesishish nuqtasi ikkiga bo'linadi, buni isbotlash kerak edi.

Poydevori to'rtburchak bo'lgan to'g'ri parallelepiped deyiladi kubsimon. Kuboidning barcha yuzlari to'rtburchaklardir. Kuboidning parallel bo'lmagan qirralarining uzunliklari deyiladi chiziqli o'lchamlar(o'lchovlar). Uch o'lcham mavjud (kenglik, balandlik, uzunlik).

13.3 teorema. Kuboidda har qanday diagonalning kvadrati uning uch o'lchamining kvadratlari yig'indisiga teng. (Pifagor T ni ikki marta qo'llash orqali isbotlangan).

Barcha qirralari teng bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped deyiladi kub.

Vazifalar

13.1 Diagonallar qancha n- uglerod prizmasi

13.2 Qiyalik uchburchak prizmada yon qirralarning orasidagi masofalar 37, 13 va 40 ga teng. Kattaroq yon yuzi va qarama-qarshi tomoni orasidagi masofani toping.

13.3 Muntazam uchburchak prizmaning pastki poydevorining yon tomoni orqali yon yuzlarini segmentlar bo'ylab kesib o'tuvchi tekislik o'tkaziladi, ularning orasidagi burchak. Bu tekislikning prizma asosiga qiyalik burchagini toping.