Eng oddiy geometrik shakllar: nuqta, to'g'ri chiziq, segment, nur, siniq chiziq. "To'g'ridan-to'g'ri" dars

1/3 sahifa

§bir. test savollari
Savol 1. Geometrik shakllarga misollar keltiring.
Javob. Geometrik shakllarga misollar: uchburchak, kvadrat, doira.

2-savol. Asosiylari nima geometrik figuralar yuzada.
Javob. Tekislikdagi asosiy geometrik figuralar nuqta va chiziqdir.

3-savol. Nuqtalar va chiziqlar qanday aniqlanadi?
Javob. Ballar bosh harflar bilan ko'rsatilgan. lotin harflari bilan: A B C D, … . To'g'ri chiziqlar kichik lotin harflari bilan belgilanadi: a, b, c, d, ....
Chiziqni uning ustida joylashgan ikkita nuqta bilan belgilash mumkin. Masalan, 4-rasmdagi a qatorni AC, b qatorni esa BC deb belgilash mumkin.

4-savol. Nuqta va chiziqlar a'zoligining asosiy xossalarini shakllantirish.
Javob. Qanday chiziq bo'lishidan qat'iy nazar, bu chiziqqa tegishli nuqtalar va unga tegishli bo'lmagan nuqtalar mavjud.
Har qanday ikkita nuqta orqali siz chiziq chizishingiz mumkin va faqat bitta.
5-savol. Berilgan nuqtalarda tugaydigan segment nima ekanligini tushuntiring.
Javob. Segment - bu to'g'ri chiziqning ikkita berilgan nuqtasi orasida joylashgan barcha nuqtalaridan tashkil topgan to'g'ri chiziqning bir qismi. Bu nuqtalar segmentning uchlari deb ataladi. Segment uning uchlarini ko'rsatish orqali ko'rsatiladi. Ular: "AB segmenti" deganda yoki yozganda, ular A va B nuqtalarida uchlari bo'lgan segmentni anglatadi.

6-savol. To'g'ri chiziqdagi nuqtalarning joylashishining asosiy xossasini tuzing.
Javob. Chiziqdagi uchta nuqtadan bittasi va faqat bittasi qolgan ikkitasi orasida joylashgan.
7-savol. O'lchov segmentlarining asosiy xususiyatlarini shakllantirish.
Javob. Har bir segment noldan kattaroq ma'lum uzunlikka ega. Segmentning uzunligi uning istalgan nuqtasiga bo'lingan qismlar uzunligi yig'indisiga teng.
8-savol. Berilgan ikkita nuqta orasidagi masofa qancha?
Javob. AB segmentining uzunligi A va B nuqtalari orasidagi masofa deb ataladi.
9-savol. Samolyotni ikkita yarim tekislikka bo'lish xossalari qanday?
Javob. Samolyotning ikkita yarim tekislikka bo'linishi quyidagi xususiyatga ega. Agar biron bir segmentning uchlari bir xil yarim tekislikka tegishli bo'lsa, u holda segment chiziqni kesib o'tmaydi. Agar segmentning so'nggi nuqtalari turli yarim tekisliklarga tegishli bo'lsa, u holda segment chiziqni kesib o'tadi.

Geometriya aniq fanlardan biri bo'lishiga qaramay, olimlar "to'g'ri chiziq" atamasini bir ma'noda aniqlay olmaydilar. Eng ichida umumiy ko'rinish shunday ta'rif berish mumkin: "To'g'ri chiziq - bu yo'l ikki nuqta orasidagi masofaga teng bo'lgan chiziq".

Matematikada to'g'ri chiziq nima? Matematikada toʻgʻri chiziqning taʼrifi: toʻgʻri chiziqning uchlari yoʻq va har ikki yoʻnalishda ham cheksizgacha davom etishi mumkin.

Geometriyaning asosiy tushunchalari nuqta, chiziq va tekislikni o'z ichiga oladi, ular ta'rifsiz berilgan, ammo boshqa geometrik shakllarga ta'riflar shu tushunchalar orqali beriladi. Tekislik, xuddi to'g'ri chiziq kabi, hech qanday ta'rifga ega bo'lmagan asosiy tushunchadir. Bu tasdiq quyidagi aksioma bilan o'rnatiladi: agar chiziqning ikkita nuqtasi ma'lum bir tekislikda yotsa, unda bu chiziqning barcha nuqtalari shu tekislikda yotadi. Va isbotlangan bayonotning o'zi teorema deb ataladi. Teoremaning bayoni odatda ikki qismdan iborat.

Vazifa: chiziq, nur, segment, egri chiziq qayerda? Ko'p chiziqning tepalari (tog'larning cho'qqilariga o'xshash) poliliniya boshlanadigan nuqta, poliliniyani tashkil etuvchi segmentlar bog'langan nuqtalar, poliliniya tugaydigan nuqtadir. Vazifa: qaysi poliliniya uzunroq va qaysi biri ko'proq cho'qqilarga ega? Ko'pburchakning qo'shni tomonlari siniq chiziqning qo'shni bo'g'inlaridir. Ko'pburchakning uchlari ko'p chiziqning uchlaridir. Qo'shni cho'qqilar ko'pburchakning bir tomonining so'nggi nuqtalari.

Matematika darslarida siz quyidagi tushuntirishni eshitishingiz mumkin: matematik segmentning uzunligi va oxiri bor. Matematikada segment - bu segmentning uchlari orasidagi to'g'ri chiziqda joylashgan barcha nuqtalar to'plami.

Quyidagilar uchun ta'riflar bo'ladi turli raqamlar ikkitadan tashqari - nuqta va chiziq. Shunday qilib, ba'zan biz ikkita bosh lotin harfi bilan to'g'ri chiziqni belgilashimiz mumkin, masalan, to'g'ri chiziq \(AB\), chunki bu ikki nuqta orqali boshqa hech qanday to'g'ri chiziq o'tkazib bo'lmaydi. Biz simvolik ravishda \(AB\) segmentini yozamiz.

Matematikada nuqta nima?

Teorema: Uchburchakning o'rta chizig'i uning bir tomoniga parallel va shu tomonining yarmiga teng. C. Cho'qqidan chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi to'g'ri burchak, uchburchakni ikkita o'xshashga ajratadi to'g'ri uchburchak, ularning har biri berilgan uchburchakka o'xshash. C. Yarim doira asosida chizilgan burchak to'g'ri burchakdir. Bu erda tekislikdagi figuralarning asosiy ta'riflari, teoremalari, xossalari to'plangan.

Nuqta koordinatalari bo'lgan vektor normal vektor deb ataladi, u chiziqqa perpendikulyar.

Geometriyaning tizimli taqdimotida, odatda, to'g'ri chiziq boshlang'ich tushunchalardan biri sifatida qabul qilinadi, bu faqat bilvosita geometriya aksiomalari bilan belgilanadi.

4. Tekislikdagi ikkita bir-biriga to‘g‘ri kelmaydigan to‘g‘ri chiziq yo bir nuqtada kesishadi yoki ular parallel. Nur - to'g'ri chiziqning bir tomondan chegaralangan qismi. To'g'ri chiziq kabi segment bitta yoki ikkita harf bilan belgilanadi. Ikkinchi holda, bu harflar segmentning uchlarini ko'rsatadi.

Nuqta - o'lchov xususiyatlariga ega bo'lmagan mavhum ob'ekt: balandligi, uzunligi, radiusi yo'q. Vazifa doirasida faqat uning joylashuvi muhim ahamiyatga ega

Nuqta raqam yoki bosh (katta) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Bir nechta nuqta - turli raqamlar yoki turli harflar shuning uchun ularni farqlash mumkin

nuqta A, nuqta B, nuqta C

A B C

1-band, 2-band, 3-band

1 2 3

Bir qog'ozga uchta "A" nuqtasini chizishingiz va bolani ikkita "A" nuqtasi orqali chiziq chizishga taklif qilishingiz mumkin. Lekin qaysi orqali qanday tushunish mumkin? A A A

Chiziq - bu nuqtalar to'plami. U faqat uzunlikni o'lchaydi. Uning kengligi va qalinligi yo'q.

Kichik (kichik) lotin harflari bilan ko'rsatilgan

a qator, b qator, c qator

a b c

Chiziq bo'lishi mumkin

1. agar uning boshlanishi va oxiri bir nuqtada bo'lsa, yopiq,
2. agar uning boshlanishi va oxiri bog'lanmagan bo'lsa, oching

yopiq chiziqlar

ochiq chiziqlar

Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz va kvartiraga qaytib keldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? To'g'ri, yopiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytdingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz, kirish joyiga kirib, qo'shningiz bilan gaplashdingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz. Siz kvartiradan chiqdingiz, do'kondan non sotib oldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz.

1. o'z-o'zidan kesishadi
2. o'z-o'zidan kesishmalarsiz

o'z-o'zidan kesishgan chiziqlar

o'z-o'zidan kesishmaydigan chiziqlar

1. Streyt
2. singan chiziq
3. qiyshiq

to'g'ri chiziqlar

singan chiziqlar

egri chiziqlar

To'g'ri chiziq - egri bo'lmagan, boshi ham, oxiri ham bo'lmagan, har ikki yo'nalishda ham cheksiz cho'zilishi mumkin bo'lgan chiziq.

Ko'rganda ham kichik uchastka to'g'ri, u har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom etadi deb taxmin qilinadi

U kichik (kichik) lotin harfi bilan belgilanadi. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari - to'g'ri chiziqda joylashgan nuqtalar

to'g'ri chiziq a

a

to'g'ri chiziq AB

B A

to'g'ri chiziqlar bo'lishi mumkin

1. Agar ular umumiy nuqtaga ega bo'lsa, kesishadi. Ikki chiziq faqat bir nuqtada kesishishi mumkin.
   • perpendikulyar, agar ular to'g'ri burchak ostida (90 °) kesishsa.
2. parallel, agar ular kesishmasa, umumiy nuqtaga ega emaslar.

parallel chiziqlar

kesishuvchi chiziqlar

perpendikulyar chiziqlar

Nur - to'g'ri chiziqning boshi bo'lgan, lekin oxiri bo'lmagan qismi, u faqat bitta yo'nalishda cheksiz ravishda cho'zilishi mumkin.

Rasmdagi yorug'lik nurining boshlang'ich nuqtasi quyoshdir.

Quyosh

Nuqta chiziqni ikki qismga ajratadi - ikkita nur A A

Nur kichik (kichik) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari, bu erda birinchisi - nur boshlanadigan nuqta, ikkinchisi - nurda yotgan nuqta.

nur a

a

nur AB

B A

Agar nurlar mos keladi

1. bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan
2. bir nuqtadan boshlang
3. bir tomonga qaratilgan

AB va AC nurlari mos tushadi

CB va CA nurlari mos tushadi

C B A

Kesim to‘g‘ri chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismidir, ya’ni uning boshi ham, oxiri ham bor, ya’ni uning uzunligini o‘lchash mumkin. Segmentning uzunligi - uning boshlang'ich va oxirgi nuqtalari orasidagi masofa.

Bir nuqta orqali har qanday miqdordagi chiziqlar, shu jumladan to'g'ri chiziqlar ham o'tkazilishi mumkin.

Ikki nuqta orqali - cheksiz miqdordagi egri, lekin faqat bitta to'g'ri chiziq

ikki nuqtadan o'tuvchi egri chiziqlar

B A

to'g'ri chiziq AB

B A

To'g'ri chiziqdan bir parcha "kesildi" va segment qoldi. Yuqoridagi misoldan uning uzunligi ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa ekanligini ko'rishingiz mumkin. ✂ B A ✂

Segment ikkita bosh (katta) lotin harflari bilan belgilanadi, birinchisi segment boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa segment tugaydigan nuqtadir.

AB segmenti

B A

Vazifa: chiziq, nur, segment, egri chiziq qayerda?

Singan chiziq - bu 180 ° burchak ostida bo'lmagan ketma-ket bog'langan segmentlardan iborat chiziq

Uzoq segment bir nechta qisqa qismlarga "buzilgan".

Ko'p chiziqning bo'g'inlari (zanjirning bo'g'inlariga o'xshash) poliliniyani tashkil etuvchi segmentlardir. Qo'shni havolalar - bir havolaning oxiri boshqasining boshi bo'lgan havolalar. Qo'shni bo'g'inlar bir xil to'g'ri chiziqda yotmasligi kerak.

Ko'p chiziqning tepalari (tog'larning cho'qqilariga o'xshash) poliliniya boshlanadigan nuqta, poliliniyani tashkil etuvchi segmentlar bog'langan nuqtalar, poliliniya tugaydigan nuqtadir.

Ko'p chiziq uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

singan chiziq ABCDE

A ko'p chiziq cho'qqi, B ko'p chiziq cho'qqi, C ko'p chiziq cho'qqi, D ko'p chiziq cho'qqi, E ko'p chiziq cho'qqi

AB siniq chizig'i, BC siniq chizig'i, CD siniq chizig'i, DE singan chizig'i

AB va BC havolalari qo'shni

BC havolasi va CD havolasi ulashgan

havola CD va DE havolasi ulashgan

A B C D E 64 62 127 52

Ko'p chiziq uzunligi uning bog'lanish uzunliklarining yig'indisidir: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Vazifa: qaysi singan chiziq uzunroq, lekin qaysi biri ko'proq cho'qqilarga ega? Birinchi qatorda barcha bog'lamlar bir xil uzunlikda, ya'ni 13 sm. Ikkinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 49 sm. Uchinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 41 sm.

Ko'pburchak yopiq ko'p chiziqdir

Ko'pburchakning tomonlari (ular iboralarni eslab qolishingizga yordam beradi: "to'rt tarafga boring", "uy tomon yuguring", "stolning qaysi tomonida o'tirasiz?") siniq chiziqning bog'lanishlari. Ko'pburchakning qo'shni tomonlari siniq chiziqning qo'shni bo'g'inlaridir.

Ko'pburchakning uchlari ko'p chiziqning uchlaridir. Qo'shni cho'qqilar ko'pburchakning bir tomonining so'nggi nuqtalari.

Ko'pburchak uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

o'z-o'zidan kesishmasdan yopiq poliliniya, ABCDEF

poligon ABCDEF

ko‘pburchak cho‘qqisi A, ko‘pburchak cho‘qqisi B, ko‘pburchak cho‘qqisi C, ko‘pburchak cho‘qqisi D, ko‘pburchak cho‘qqisi E, ko‘pburchak uchi F

A cho'qqisi va B cho'qqisi qo'shni

B cho'qqisi va C cho'qqisi qo'shni

C cho'qqisi va D cho'qqisi qo'shni

D cho'qqisi va E cho'qqisi qo'shni

E cho'qqisi va F cho'qqisi qo'shni

F cho'qqisi va A cho'qqisi qo'shni

ko'pburchak tomoni AB, ko'pburchak tomoni BC, ko'pburchak tomoni CD, ko'pburchak tomoni DE, ko'pburchak tomoni EF

AB tomoni va BC tomoni qo'shni

yon BC va yon CD qo'shni

yon CD va yon DE qo'shni

DE tomoni va EF tomoni ulashgan

yon EF va yon FA qo'shni

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Ko'pburchakning perimetri ko'p chiziqning uzunligi: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Uchta uchli ko'pburchak uchburchak deb ataladi, to'rtta - to'rtburchak, beshta - beshburchak va hokazo.

Geometriyada asosiy geometrik figuralar nuqta va chiziqdir. Nuqtalarni belgilash uchun katta lotin harflaridan foydalanish odatiy holdir: A, B, C, D, E, F .... To'g'ri chiziqlarni belgilash uchun kichik lotin harflari ishlatiladi: a, b, c, d, e, f .... Quyidagi rasmda a to'g'ri chiziq va bir nechta A, B, C, D nuqtalari ko'rsatilgan.

Rasmda to'g'ri chiziqni tasvirlash uchun biz chizg'ichdan foydalanamiz, lekin biz butun chiziqni emas, balki uning bir qismini tasvirlaymiz. Bizning fikrimizdagi chiziq har ikki yo'nalishda ham cheksizgacha cho'zilganligi sababli, chiziq cheksizdir.

Yuqoridagi rasmda A va C nuqtalar to'g'ri chiziqda joylashganligini ko'ramiz. lekin. Bunday hollarda biz A va C nuqtalarni a chiziqqa tegishli deb aytamiz. Yoki ular chiziq A va C nuqtalardan o'tadi, deyishadi. Yozishda nuqtaning chiziqqa tegishliligi maxsus belgi bilan ko'rsatiladi. Va nuqta chiziqqa tegishli emasligi xuddi shu belgi bilan belgilanadi, faqat chiziladi.

Bizning holatimizda B va D nuqtalari a chiziqqa tegishli emas.

Yuqorida ta'kidlanganidek, rasmda A va C nuqtalari a chiziqqa tegishli. To'g'ri chiziqning barcha nuqtalaridan iborat bo'lgan ikkita berilgan nuqta o'rtasida joylashgan qismi deyiladi segment. Boshqacha qilib aytganda, segment ikki nuqta bilan chegaralangan to'g'ri chiziqning bir qismidir.

Bizning holatda, bizda segment bor AB. A va B nuqtalar segmentning uchlari deb ataladi. Segmentni belgilash uchun uning uchlari, bizning holatlarimizda AB ko'rsatilgan. Nuqta va chiziqlar a'zoligining asosiy xususiyatlaridan biri quyidagilardan iborat mulk: har qanday ikkita nuqta orqali siz chiziq chizishingiz mumkin, bundan tashqari, faqat bitta.

Agar ikkita chiziq umumiy nuqtaga ega bo'lsa, u holda ikkala to'g'ri kesishgan deyiladi. Rasmda a va b chiziqlar A nuqtada kesishadi. a va c chiziqlar kesishmaydi.

Har qanday ikkita chiziq faqat bitta umumiy nuqtaga ega yoki umumiy nuqtalari yo'q. Agar biz buning teskarisini, ya'ni ikkita chiziqning ikkita umumiy nuqtasi bor deb faraz qilsak, ular orqali ikkita chiziq o'tadi. Ammo bu mumkin emas, chunki ikkita nuqta orqali faqat bitta chiziq chizish mumkin.