Ko'pburchak bo'lmagan geometrik shakllar. Ko‘pburchak turlari” texnologiyasi doirasida “O‘qish va yozish orqali tanqidiy fikrlashni rivojlantirish

Mavzu: "Ko'pburchaklar. Ko'pburchaklar turlari"

9-sinf

SL №20

O'qituvchi: Xaritonovich T.I. Darsning maqsadi: ko'pburchak turlarini o'rganish.

O'quv vazifasi: talabalarning ko‘pburchaklar haqidagi bilimlarini yangilash, kengaytirish va umumlashtirish; haqida fikr hosil qiladi tarkibiy qismlar”ko‘pburchak; muntazam ko'pburchaklarning (uchburchakdan n-burchakgacha) tashkil etuvchi elementlari sonini o'rganish;

Rivojlanish vazifasi: tahlil qilish, taqqoslash, xulosa chiqarish, hisoblash ko'nikmalarini, og'zaki va yozma matematik nutqni, xotirani, shuningdek, fikrlash va mustaqillikni rivojlantirish o'quv faoliyati juftlik va guruhlarda ishlash qobiliyati; tadqiqotlarni rivojlantirish va kognitiv faoliyat;

Tarbiyaviy vazifa: mustaqillik, faollik, topshirilgan vazifa uchun mas'uliyat, maqsadga erishishda qat'iyatlilikni tarbiyalash.

Uskunalar: interaktiv doska (taqdimot)

Darslar davomida

Taqdimotni ko'rsatish: "Ko'pburchaklar"

"Tabiat matematika tilida gapiradi, bu tilning harflari ... matematik raqamlar." G. Galliley

Dars boshida sinf ishchi guruhlarga bo'linadi (bizning holatda 3 guruhga bo'linish)

1. Chaqiruv bosqichi-

a) talabalarning mavzu bo'yicha bilimlarini yangilash;

b) o'rganilayotgan mavzuga qiziqishni uyg'otish, har bir o'quvchining o'quv faoliyatiga motivatsiyasi.

Qabul: "Siz bunga ishonasizmi ..." o'yini, matn bilan ishlashni tashkil etish.

Ish shakllari: frontal, guruh.

"Siz bunga ishonasizmi ..."

1. ... "ko'pburchak" so'zi bu oilaning barcha figuralarida "ko'p burchak" borligini ko'rsatadi?

2. ... uchburchak ko'pburchaklarning katta oilasiga mansub bo'lib, turli xil ko'pburchaklar orasida ajralib turadi. geometrik shakllar yuzada?

3. …kvadrat oddiy sakkizburchakmi (to‘rt tomon + to‘rt burchak)?

Bugun darsda biz ko'pburchaklar haqida gaplashamiz. Biz bu raqam yopiq siniq chiziq bilan chegaralanganligini bilib olamiz, bu esa o'z navbatida oddiy, yopiq bo'lishi mumkin. Keling, ko'pburchaklar tekis, muntazam, qavariq ekanligi haqida gapiraylik. Yassi ko'pburchaklardan biri sizga uzoq vaqtdan beri tanish bo'lgan uchburchakdir (siz talabalarga ko'pburchaklar, siniq chiziq tasvirlangan plakatlarni ko'rsatishingiz mumkin, ularni ko'rsatishingiz mumkin. har xil turlari, siz TSO dan ham foydalanishingiz mumkin).

2. Tushunish bosqichi

Maqsad: yangi ma'lumotlarni olish, uni tushunish, tanlash.

Qabul qilish: zigzag.

Ish shakllari: individual->juft->guruh.

Har bir guruhga dars mavzusi bo'yicha matn beriladi va matn shunday tuziladiki, u o'quvchilarga ma'lum bo'lgan ma'lumotlarni ham, butunlay yangi ma'lumotlarni ham o'z ichiga oladi. Matn bilan birgalikda talabalar savollar oladilar, ularning javoblari ushbu matndan topilishi kerak.

Ko'pburchaklar. Ko'pburchaklar turlari.

Kemalar va samolyotlar izsiz g'oyib bo'ladigan sirli Bermud uchburchagi haqida kim eshitmagan? Ammo bolalikdan bizga tanish bo'lgan uchburchak juda ko'p qiziqarli va sirli narsalarga to'la.

Bizga allaqachon ma'lum bo'lgan uchburchaklar turlariga qo'shimcha ravishda, tomonlar (shkala, teng yonli, teng yonli) va burchaklar (o'tkir burchakli, do'lma burchakli, to'g'ri burchakli) bo'linadi, uchburchak ko'pburchaklardan ajralib turadigan katta ko'pburchaklar oilasiga kiradi. tekislikdagi turli geometrik shakllar.

"Ko'pburchak" so'zi bu oilaning barcha raqamlarida "ko'p burchaklar" borligini ko'rsatadi. Ammo bu raqamni tavsiflash uchun etarli emas.

A1A2…An siniq chiziq A1,A2,…An nuqtalardan va ularni bog‘lovchi A1A2, A2A3,… segmentlardan tashkil topgan figuradir. Nuqtalar ko'p chiziqning cho'qqilari, segmentlari esa ko'p chiziqning zvenolari deb ataladi. (1-rasm)

Singan chiziq o'z-o'zidan kesishmalarga ega bo'lmasa, oddiy deyiladi (2,3-rasm).

Singan chiziq, agar uning uchlari bir-biriga to'g'ri kelsa, yopiq deyiladi. Singan chiziqning uzunligi uning bo'g'inlari uzunliklarining yig'indisiga teng (4-rasm).

Oddiy yopiq siniq chiziq, agar uning qo'shni bo'g'inlari bir xil to'g'ri chiziqda yotmasa, ko'pburchak deyiladi (5-rasm).

"Ko'p" qismi o'rniga "ko'pburchak" so'zini ma'lum bir raqam bilan almashtiring, masalan 3. Siz uchburchak olasiz. Yoki 5. Keyin - beshburchak. E'tibor bering, tomonlar qanchalik ko'p burchaklar mavjud, shuning uchun bu raqamlarni ko'p tomonlama deb atash mumkin.

Ko'p chiziqning uchlari ko'pburchakning cho'qqilari deb ataladi va ko'p chiziqning bo'g'inlari ko'pburchakning tomonlari deb ataladi.

Ko'pburchak tekislikni ikki mintaqaga ajratadi: ichki va tashqi (6-rasm).

Tekislik koʻpburchak yoki koʻpburchak hududi koʻpburchak bilan chegaralangan tekislikning chekli qismidir.

Bir tomonning uchlari bo'lgan ko'pburchakning ikkita uchi qo'shni deyiladi. Bir tomonning uchi bo'lmagan cho'qqilar qo'shni emas.

n ta burchakli va shuning uchun n ta tomoni bo'lgan ko'pburchak n-burchak deyiladi.

Garchi eng kichik raqam ko'pburchakning tomonlari - 3. Lekin bir-biri bilan bog'langan uchburchaklar boshqa raqamlarni hosil qilishi mumkin, ular ham o'z navbatida ko'pburchaklardir.

Ko‘pburchakning qo‘shni bo‘lmagan uchlarini bog‘lovchi segmentlar diagonallar deyiladi.

Ko'pburchak o'z tomonini o'z ichiga olgan har qanday chiziqqa nisbatan bir yarim tekislikda joylashgan bo'lsa, u qavariq deyiladi. Bunday holda, chiziqning o'zi HALF-PLANEga tegishli deb hisoblanadi

Qavariq ko‘pburchakning berilgan cho‘qqidagi burchagi deb uning tomonlari shu cho‘qqida yaqinlashishi natijasida hosil bo‘lgan burchakka aytiladi.

Teoremani isbotlaymiz (qavariq n-burchakning burchaklar yigʻindisi boʻyicha): Qavariq n-burchakning burchaklari yigʻindisi 1800*(n-2) ga teng.

Isbot. n=3 holatda teorema to'g'ri bo'ladi. A1A2…A n berilgan qavariq ko‘pburchak va n>3 bo‘lsin. Unda diagonallarni chizamiz (bir cho'qqidan). Ko'pburchak qavariq bo'lgani uchun bu diagonallar uni n - 2 ta uchburchakka ajratadi. Ko'pburchak burchaklarining yig'indisi bu barcha uchburchaklarning burchaklarining yig'indisi bilan bir xil. Har bir uchburchakning burchaklarining yig'indisi 1800 ga teng va bu uchburchaklar soni n - 2. Shuning uchun, qavariq n - burchak A1A2 ... A n burchaklarining yig'indisi 1800 * (n - 2) ga teng. Teorema isbotlangan.

Qavariq ko'pburchakning ma'lum cho'qqidagi tashqi burchagi bu ko'pburchakning ichki burchagiga qo'shni burchakdir.

Qavariq ko'pburchak, agar barcha tomonlar teng va barcha burchaklar teng bo'lsa, muntazam deyiladi.

Shunday qilib, kvadratni boshqacha deb atash mumkin - oddiy to'rtburchak. Teng tomonli uchburchaklar ham muntazamdir. Bunday raqamlar uzoq vaqtdan beri binolarni bezatgan ustalarni qiziqtirgan. Ular, masalan, parketda chiroyli naqshlar yasadilar. Ammo hamma oddiy ko'pburchaklar parketni yaratish uchun ishlatilmaydi. Oddiy sakkizburchaklardan parket hosil bo'lishi mumkin emas. Gap shundaki, ularning har bir burchagi 1350 ga teng. Va agar biron bir nuqta shunday ikkita sakkizburchakning cho'qqisi bo'lsa, unda ular 2700 ga ega bo'ladi va uchinchi sakkizburchak sig'adigan joy yo'q: 3600 - 2700 \u003d 900. Lekin bu kvadrat uchun etarli. Shuning uchun, parketni oddiy sakkizburchak va kvadratlardan katlama mumkin.

Yulduzlar to'g'ri. Bizning besh qirrali yulduzimiz oddiy beshburchak yulduzdir. Va agar siz kvadratni markaz atrofida 450 ga aylantirsangiz, siz oddiy sakkizburchak yulduzga ega bo'lasiz.

Buzilgan chiziq nima? Ko'p chiziqning cho'qqilari va zvenolari nima ekanligini tushuntiring.

Qaysi siniq chiziq oddiy deyiladi?

Qaysi siniq chiziq yopiq deb ataladi?

Ko'pburchak nima? Ko‘pburchakning uchlari nima deyiladi? Ko‘pburchakning tomonlari qanday?

Yassi ko'pburchak nima? Ko‘pburchaklarga misollar keltiring.

n-gon nima?

Ko‘pburchakning qaysi uchlari yonma-yon, qaysi uchlari yonma-yon ekanligini tushuntiring.

Ko‘pburchakning diagonali nima?

Qavariq ko'pburchak nima?

Ko‘pburchakning qaysi burchaklari tashqi va qaysilari ichki ekanligini tushuntiring?

Muntazam ko'pburchak nima? Muntazam ko‘pburchaklarga misollar keltiring.

Qavariq n-burchak burchaklarining yig‘indisi nechaga teng? Buni isbotla.

Talabalar matn bilan ishlaydilar, berilgan savollarga javob izlaydilar, shundan so'ng ekspert guruhlari tuziladi, ularda bir xil masalalar bo'yicha ish olib boriladi: talabalar asosiy narsani ajratib ko'rsatishadi, qo'llab-quvvatlovchi referat tuzadilar, ma'lumotlarni birida taqdim etadilar. grafik shakllar. Ish oxirida talabalar o'zlarining ishchi guruhlariga qaytadilar.

3. Fikrlash bosqichi -

a) bilimlarini baholash, bilimning keyingi bosqichiga da'vat qilish;

b) olingan ma'lumotlarni tushunish va o'zlashtirish.

Qabul: tadqiqot ishi.

Ish shakllari: individual->juft->guruh.

Ishchi guruhlar taklif etilayotgan savollarning har bir bo‘limiga javob berish bo‘yicha ekspertlardir.

Ishchi guruhga qaytib, ekspert guruhning boshqa a'zolarini savollariga javoblar bilan tanishtiradi. Guruhda ishchi guruhning barcha a'zolarining ma'lumotlar almashinuvi amalga oshiriladi. Shunday qilib, har birida ishchi guruhi, mutaxassislarning ishi tufayli o'rganilayotgan mavzu bo'yicha umumiy fikr shakllanadi.

Tadqiqot talabalar- jadvalni to'ldirish.

Muntazam ko'pburchaklar Chizma Tomonlar soni Cho'qqilar soni Barcha ichki burchaklar yig'indisi Ichki burchakning daraja o'lchovi. burchak Tashqi burchakning daraja o'lchovi Diagonallar soni

A) uchburchak

B) to'rtburchak

B) besh teshikli

D) olti burchakli

E) n-gon

Yechim qiziqarli vazifalar dars mavzusi bo'yicha.

1) Muntazam ko'pburchakning har biri nechta tomoni bor ichki burchaklar qaysi 1350 ga teng?

2) Muayyan ko'pburchakda barcha ichki burchaklar bir-biriga teng. Bu ko‘pburchakning ichki burchaklarining yig‘indisi: 3600, 3800 bo‘lishi mumkinmi?

3) Burchaklari 100,103,110,110,116 gradusli beshburchak yasash mumkinmi?

Darsni yakunlash.

Yozib olish Uy vazifasi: STR 66-72 №15,17 VA MUAMMO: TO'RT Burchakda UCHTA UCHBURCHAKGA BO'LISHI uchun to'g'ridan-to'g'ri chizing.

Test shaklida aks ettirish (interfaol doskada)

Tekislikning yopiq siniq chiziq bilan chegaralangan qismi ko'pburchak deyiladi.

Ushbu singan chiziqning segmentlari deyiladi partiyalar poligon. AB, BC, CD, DE, EA (1-rasm) - ABCDE ko'pburchakning tomonlari. Ko'pburchakning barcha tomonlari yig'indisiga uning deyiladi perimetri.

Ko'pburchak deyiladi qavariq, agar u har qanday tomonning bir tomonida joylashgan bo'lsa, har ikki cho'qqidan tashqarida cheksiz cho'zilgan.

MNPKO (1-rasm) ko'pburchak qavariq bo'lmaydi, chunki u KP to'g'ri chiziqning bir nechta tomonida joylashgan.

Biz faqat qavariq ko'pburchaklarni ko'rib chiqamiz.

Ko'pburchakning qo'shni ikki tomoni hosil qilgan burchaklar deyiladi ichki burchaklar va ularning tepalari - ko'pburchak uchlari.

Ko'pburchakning ikkita qo'shni bo'lmagan cho'qqilarini bir-biriga bog'laydigan chiziq bo'lagi ko'pburchakning diagonali deyiladi.

AC, AD - ko'pburchakning diagonallari (2-rasm).

Ko'pburchakning ichki burchaklariga tutashgan burchaklar ko'pburchakning tashqi burchaklari deb ataladi (3-rasm).

Burchaklar (tomonlar) soniga qarab ko'pburchak uchburchak, to'rtburchak, beshburchak va hokazo deb ataladi.

Ikkita ko'pburchak, agar ularni ustiga qo'yish mumkin bo'lsa, teng deyiladi.

Chizilgan va chegaralangan ko'pburchaklar

Agar ko'pburchakning barcha uchlari aylana ustida yotsa, u holda ko'pburchak deyiladi yozilgan aylanaga va aylanaga tasvirlangan ko'pburchak yaqinida (rasm).

Agar ko'pburchakning barcha tomonlari aylanaga tegsa, u holda ko'pburchak deyiladi tasvirlangan aylana atrofida va aylana deyiladi yozilgan ko'pburchak shaklida (rasm).

Ko'pburchaklarning o'xshashligi

Xuddi shu nomdagi ikkita ko'pburchak o'xshash deyiladi, agar ulardan birining burchaklari mos ravishda ikkinchisining burchaklariga teng bo'lsa va ko'pburchaklarning o'xshash tomonlari proportsional bo'lsa.

Xuddi shu nomdagi ko'pburchaklar deyiladi bir xil raqam tomonlar (burchaklar).

Tegishli teng burchakli uchlarini bog'laydigan o'xshash ko'pburchaklarning tomonlari o'xshash deb ataladi.

Demak, masalan, ABCDE ko'pburchak A'B'C'D'E' ko'pburchakka o'xshash bo'lishi uchun quyidagilar zarur: E = ∠E' va qo'shimcha ravishda AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'.

O'xshash ko'pburchaklarning perimetr nisbati

Birinchidan, teng nisbatlar qatorining xususiyatini ko'rib chiqing. Masalan, munosabatlarga ega bo'laylik: 2/1 = 4/2 = 6/3 = 8/4 =2.

Keling, bu munosabatlarning oldingi a'zolarining yig'indisini, keyin - ularning keyingi a'zolarining yig'indisini topamiz va olingan summalarning nisbatini topamiz, biz quyidagilarga erishamiz:

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

Agar biz bir qator boshqa munosabatlarni olsak, xuddi shunday bo'lamiz, masalan: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15 = 2/3 va keyin bu summalarning nisbatini topamiz, olamiz:

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

Ikkala holatda ham teng munosabatlar qatorining oldingi a'zolari yig'indisi bir qatorning keyingi a'zolari yig'indisi bilan bog'liq bo'ladi, chunki bu munosabatlarning har qanday oldingi a'zosi uning keyingisi bilan bog'liq.

Biz bir qator raqamli misollarni ko'rib chiqib, bu xususiyatni chiqardik. Buni qat'iy va umumiy shaklda chiqarish mumkin.

Endi o'xshash ko'pburchaklar perimetrlari nisbatini ko'rib chiqing.

ABCDE ko'pburchak A'B'C'D'E' ko'pburchakka o'xshash bo'lsin (rasm).

Bu ko'pburchaklarning o'xshashligidan kelib chiqadi

AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'

Olingan teng munosabatlar qatorining xususiyatiga asoslanib, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Biz olgan munosabatlarning oldingi shartlari yig'indisi birinchi ko'pburchakning perimetri (P), va bu munosabatlarning keyingi hadlari yig'indisi ikkinchi ko'pburchakning perimetri (P '), shuning uchun P / P ' = AB / A'B '.

Binobarin, o'xshash ko'pburchaklarning perimetrlari ularning mos tomonlari sifatida bog'langan.

O'xshash ko'pburchaklar maydonlarining nisbati

ABCDE va A'B'C'D'E' o'xshash ko'pburchaklar bo'lsin (rasm).

Ma'lumki, DAABC ~ DA'B'C' DACD ~ DA'C'D' va DADE ~ DA'D'E'.

Bundan tashqari,

;

Ushbu nisbatlarning ikkinchi nisbatlari teng bo'lgani uchun, bu ko'pburchaklarning o'xshashligidan kelib chiqadi

Bir qator teng nisbatlar xususiyatidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

Yoki

Bu erda S va S' - bu o'xshash ko'pburchaklarning maydonlari.

Binobarin, o'xshash ko'pburchaklarning maydonlari o'xshash tomonlarning kvadratlari sifatida bog'langan.

Olingan formulani quyidagi shaklga aylantirish mumkin: S / S '= (AB / A'B ') 2

Ixtiyoriy ko'pburchakning maydoni

Ixtiyoriy to'rtburchak ABDC maydonini hisoblash talab qilinsin (rasm).

Unda diagonal chizamiz, masalan, AD. Biz ikkita ABD va ACD uchburchaklarini olamiz, ularning maydonlarini hisoblashimiz mumkin. Keyin bu uchburchaklar maydonlarining yig'indisini topamiz. Olingan yig'indi berilgan to'rtburchakning maydonini ifodalaydi.

Agar siz beshburchakning maydonini hisoblashingiz kerak bo'lsa, biz xuddi shu tarzda harakat qilamiz: biz cho'qqilarning biridan diagonallarni chizamiz. Biz uchta uchburchakni olamiz, ularning maydonlarini hisoblashimiz mumkin. Shunday qilib, biz ushbu beshburchakning maydonini topishimiz mumkin. Har qanday ko'pburchakning maydonini hisoblashda biz ham xuddi shunday qilamiz.

Ko'pburchak proyeksiya maydoni

Eslatib o'tamiz, chiziq va tekislik orasidagi burchak berilgan chiziq va uning tekislikka proyeksiyasi orasidagi burchakdir (rasm).

Teorema. Ko'pburchakning tekislikka ortogonal proyeksiyasining maydoni proyeksiyalangan ko'pburchakning maydonini ko'pburchak tekisligi va proyeksiya tekisligi tomonidan hosil qilingan burchakning kosinusiga ko'paytirilganga teng.

Har bir ko'pburchakni uchburchaklarga bo'lish mumkin, ularning yig'indisi ko'pburchakning maydoniga teng. Shuning uchun uchburchak uchun teoremani isbotlash kifoya.

DABC tekislikka proyeksiyalansin R. Ikkita holatni ko'rib chiqing:

a) DABS tomonlaridan biri tekislikka parallel R;

b) DABC tomonlarining hech biri parallel emas R.

O'ylab ko'ring birinchi holat: ruxsat bering [AB] || R.

(AB) tekislik orqali chizing R 1 || R va DABC ni ortogonal ravishda proyeksiyalang R 1 va yana R(guruch.); biz DABC 1 va DA'B'C ni olamiz.

Proyeksiyalash xususiyatiga ko‘ra, bizda DABC 1 (kong) DA’B’C’ bor, shuning uchun

S ∆ ABC1 = S ∆ A'B'C'

⊥ va D 1 C 1 segmentini chizamiz. U holda ⊥ , a $\overbrace(CD_1C_1)$ = ph - DAABC tekislik bilan tekislik orasidagi burchak. R bitta. Shunung uchun

S ∆ ABC1 = 1/2 | AB | | C 1 D 1 | = 1/2 | AB | | CD 1 | cos ph = S ∆ ABC cos ph

va shuning uchun S D A'B'C' = S D ABC cos ph.

Keling, ko'rib chiqishga o'tamiz ikkinchi holat. Samolyot chizish R 1 || R o'sha DAVS cho'qqisi orqali tekislikgacha bo'lgan masofa R eng kichigi (u A cho'qqisi bo'lsin).

Keling, DABC ni samolyotda loyihalashtiramiz R 1 va R(guruch.); uning proyeksiyalari mos ravishda DAB 1 C 1 va DA’B’C’ bo’lsin.

(BC) ∩ bo'lsin p 1 = D. Keyin

S D A'B'C' = S DAB1 C1 = S DADC1 - S DADB1 = (S DADC - S DADB) cos ph = S D ABC cos ph

Boshqa materiallar

Ko‘pburchak xossalari

Ko'pburchak geometrik figura bo'lib, odatda o'z-o'zidan kesishmasdan (oddiy ko'pburchak (1a-rasm)) yopiq ko'p chiziq sifatida belgilanadi, lekin ba'zida o'z-o'zini kesishga ruxsat beriladi (keyin ko'pburchak oddiy emas).

Ko'pburchakning uchlari ko'pburchakning uchlari, segmentlari esa ko'pburchakning tomonlari deb ataladi. Ko'pburchakning uchlari uning bir tomonining uchlari bo'lsa, qo'shni deyiladi. Ko'pburchakning qo'shni bo'lmagan uchlarini bog'laydigan chiziq segmentlari diagonallar deyiladi.

Qavariq ko‘pburchakning berilgan cho‘qqidagi burchagi (yoki ichki burchagi) deb uning tomonlari shu cho‘qqida birikishidan hosil bo‘lgan burchak tushuniladi va burchak ko‘pburchak tomondan hisobga olinadi. Xususan, agar ko'pburchak konveks bo'lmasa, burchak 180 ° dan oshishi mumkin.

Qavariq ko'pburchakning ma'lum cho'qqidagi tashqi burchagi bu ko'pburchakning ichki burchagiga qo'shni burchakdir. Umuman olganda, tashqi burchak 180 ° va ichki burchak o'rtasidagi farqdir. -gonning har bir cho'qqisidan > 3 uchun tashqariga - 3 diagonal, shuning uchun umumiy soni a -gon diagonallari teng.

Uchta uchli ko'pburchak uchburchak deb ataladi, to'rtta - to'rtburchak, beshta - beshburchak va hokazo.

bilan ko'pburchak n tepaliklar deyiladi n- kvadrat.

Yassi ko'pburchak - bu ko'pburchak va u bilan chegaralangan maydonning chekli qismidan iborat figura.

Quyidagi (ekvivalent) shartlardan biri bajarilsa, ko‘pburchak qavariq deyiladi:

1. qo‘shni uchlarini tutashtiruvchi har qanday to‘g‘ri chiziqning bir tomonida yotadi. (ya'ni, ko'pburchak tomonlarining kengaytmalari uning boshqa tomonlarini kesib o'tmaydi);
2. bu bir nechta yarim tekisliklarning kesishishi (ya'ni umumiy qismi);
3. ko'pburchakka tegishli nuqtalarda uchlari bo'lgan har qanday segment butunlay unga tegishlidir.

Qavariq ko'pburchak, agar barcha tomonlar teng va barcha burchaklar teng bo'lsa, masalan, teng tomonli uchburchak, kvadrat va beshburchak muntazam deyiladi.

Qavariq ko'pburchak aylanaga chizilgan deyiladi, agar uning barcha tomonlari qandaydir aylanaga tegsa

Muntazam ko'pburchak - barcha burchaklari va tomonlari teng bo'lgan ko'pburchak.

Poligon xususiyatlari:

1 Qavariq -burchakning har bir diagonali, bu erda >3, uni ikkita qavariq ko'pburchakka ajratadi.

2 Qavariq -gonning barcha burchaklarining yig'indisi ga teng.

D-in: Teoremani matematik induksiya usuli bilan isbotlaymiz. = 3 uchun bu aniq. Faraz qilaylik, teorema -gon uchun to'g'ri, bu erda <, va buni -gon uchun isbotlang.

Berilgan ko‘pburchak bo‘lsin. Ushbu ko'pburchakning diagonalini chizing. 3-teorema bo'yicha ko'pburchak uchburchak va qavariq -burchakka ajraladi (5-rasm). Induksiya gipotezasiga ko'ra. Boshqa tomondan, . Bu tengliklarni qo'shish va buni hisobga olish (- ichki nurlanish burchagi ) Va (- ichki nurlanish burchagi ), Qachon olamiz: .

3 Har qanday muntazam ko'pburchak haqida aylana va bundan tashqari, faqat bittasini tasvirlash mumkin.

D-in: Muntazam ko'pburchak bo'lsin, va va burchaklarning bissektrisalari bo'lsin va (150-rasm). Shuning uchun * 180 °< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке HAQIDA. Keling, buni isbotlaylik O = O.A 2 = HAQIDA =… = O.A P . Uchburchak HAQIDA shuning uchun teng yon tomonli HAQIDA= HAQIDA. Shunday qilib, uchburchaklar tengligining ikkinchi mezoniga ko'ra, HAQIDA = HAQIDA. Xuddi shunday, bu ham isbotlangan HAQIDA = HAQIDA va hokazo. Demak, nuqta HAQIDA ko'pburchakning barcha cho'qqilaridan teng masofada, shuning uchun markaz bilan doira HAQIDA radius HAQIDA ko‘pburchak atrofida chegaralangan.

Keling, faqat bitta aylana borligini isbotlaylik. Ko'pburchakning uchta uchini ko'rib chiqing, masalan, LEKIN 2 , . Bu nuqtalardan faqat bitta doira o'tganligi sababli, ko'pburchak haqida … Siz bir nechta davrani tasvirlay olmaysiz.

4 Har qanday oddiy ko'pburchakda siz aylana va bundan tashqari, faqat bittasini yozishingiz mumkin.
5 Muntazam ko‘pburchak ichiga chizilgan aylana ko‘pburchakning yon tomonlariga ularning o‘rta nuqtalarida tegib turadi.
6 Muntazam ko‘pburchakni aylanib o‘tuvchi aylana markazi xuddi shu ko‘pburchak ichiga chizilgan aylana markaziga to‘g‘ri keladi.
7 Simmetriya:

Shakl simmetrik (simmetrik) deyiladi, agar bu raqamni o'ziga aylantiradigan shunday harakat (bir xil bo'lmasa) bo'lsa.

7.1. Umumiy uchburchakda simmetriya o'qi yoki markazlari yo'q, u simmetrik emas. Teng yonli (lekin teng yonli emas) uchburchakda bitta simmetriya o'qi bor: asosga perpendikulyar bissektrisa.
7.2. Teng tomonli uchburchakda uchta simmetriya o'qi (tomonlarga perpendikulyar bissektrisalar) va markazga nisbatan 120 ° burilish burchagi bilan aylanish simmetriyasi mavjud.

7.3 Har qanday muntazam n-burchakda n ta simmetriya oʻqi mavjud boʻlib, ularning barchasi uning markazidan oʻtadi. Bundan tashqari, aylanish burchagi bilan markazga nisbatan aylanish simmetriyasi mavjud.

Hatto n simmetriyaning ba'zi o'qlari qarama-qarshi cho'qqilardan, boshqalari qarama-qarshi tomonlarning o'rta nuqtalaridan o'tadi.

G'alati uchun n har bir o'q qarama-qarshi tomonning tepasi va o'rta nuqtasidan o'tadi.

Tomonlari juft bo'lgan muntazam ko'pburchakning markazi uning simmetriya markazidir. Tomonlari toq bo'lgan muntazam ko'pburchak simmetriya markaziga ega emas.

8 O'xshashlik:

O'xshashlik bilan va -gon -gonga, yarim tekislik - yarim tekislikka kiradi, shuning uchun qavariq n-gon qavariq bo'ladi n-gon.

Teorema: Qavariq ko‘pburchaklarning tomonlari va burchaklari tengliklarini qanoatlantirsa:

podium koeffitsienti qayerda

u holda bu ko'pburchaklar o'xshashdir.

8.1 Ikki o'xshash ko'pburchak perimetrlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientiga teng.
8.2. Ikki qavariq o'xshash ko'pburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng.

ko'pburchak uchburchak perimetri teoremasi

Ko'pburchaklar mavzusi - 8-sinf.

Bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan qo'shni segmentlar chizig'i deyiladi singan chiziq.

Segmentlarning uchlari cho'qqilari.

Har bir kesish - havola.

Va segmentlar uzunligining barcha yig'indilari umumiy miqdorni tashkil qiladi uzunligi singan chiziq. Masalan, AM + ME + EK + KO = poliliniya uzunligi

Agar segmentlar yopiq bo'lsa, unda poligon(yuqoriga qarang) .

Ko'pburchakdagi bog'lanishlar deyiladi partiyalar.

Tomonlarning uzunliklari yig'indisi - perimetri poligon.

Xuddi shu tomondagi cho'qqilar qo'shni.

Qo'shni bo'lmagan cho'qqilarni bog'laydigan chiziq segmenti deyiladi diagonal.

Ko'pburchaklar chaqirdi tomonlar soni bo'yicha: beshburchak, olti burchakli va boshqalar.

Ko'pburchak ichidagi hamma narsa samolyotning ichki qismi, va tashqaridagi hamma narsa - samolyotning tashqi qismi.

Eslatma! Quyidagi rasm- bu ko'pburchak EMAS, chunki qo'shni bo'lmagan segmentlar uchun bir xil to'g'ri chiziqda qo'shimcha umumiy nuqtalar mavjud.

Qavariq ko'pburchak har bir chiziqning bir tomonida yotadi. Uni aqliy (yoki chizilgan) aniqlash uchun biz har bir tomonni davom ettiramiz.

Ko'pburchakda tomonlar qancha bo'lsa, shuncha burchak.

Qavariq ko'pburchakda barcha ichki burchaklarning yig'indisi ga teng (n-2)*180°. n - burchaklar soni.

Ko'pburchak deyiladi to'g'ri uning barcha tomonlari va burchaklari teng bo'lsa. Shunday qilib, uning ichki burchaklarini hisoblash formula bo'yicha amalga oshiriladi (bu erda n - burchaklar soni): 180° * (n-2) / n

Quyida ko'pburchaklar, ularning burchaklarining yig'indisi va qaysi bir burchakka teng ekanligi keltirilgan.

Qavariq ko'pburchaklarning tashqi burchaklari quyidagicha hisoblanadi:

Mavzu, o'quvchilarning yoshi: geometriya, 9-sinf

Darsning maqsadi: ko'pburchak turlarini o'rganish.

O'quv vazifasi: talabalarning ko'pburchaklar haqidagi bilimlarini yangilash, kengaytirish va umumlashtirish; ko'pburchakning "komponentlari" haqida tasavvur hosil qilish; muntazam ko'pburchaklarning (uchburchakdan n-burchakgacha) tashkil etuvchi elementlari sonini o'rganish;

Rivojlantiruvchi vazifa: tahlil qilish, taqqoslash, xulosalar chiqarish, hisoblash ko'nikmalarini, og'zaki va yozma matematik nutqni, xotirani, shuningdek, fikrlash va o'quv faoliyatida mustaqillikni, juftlik va guruhlarda ishlash qobiliyatini rivojlantirish; tadqiqot va ta'lim faoliyatini rivojlantirish;

Tarbiyaviy vazifa: mustaqillik, faollik, topshirilgan vazifa uchun mas'uliyat, maqsadga erishishda qat'iyatlilikni tarbiyalash.

Darslar davomida: doskada iqtibos yozilgan

"Tabiat matematika tilida gapiradi, bu tilning harflari ... matematik raqamlar." G. Galliley

Dars boshida sinf ishchi guruhlarga bo'linadi (bizning holatda har biri 4 kishidan iborat guruhlarga bo'linish - guruh a'zolarining soni savol guruhlari soniga teng).

1. Chaqiruv bosqichi-

Maqsadlar:

a) talabalarning mavzu bo'yicha bilimlarini yangilash;

b) o'rganilayotgan mavzuga qiziqishni uyg'otish, har bir o'quvchining o'quv faoliyatiga motivatsiyasi.

Qabul: "Siz bunga ishonasizmi ..." o'yini, matn bilan ishlashni tashkil etish.

Ish shakllari: frontal, guruh.

"Siz bunga ishonasizmi ..."

1. ... "ko'pburchak" so'zi bu oilaning barcha figuralarida "ko'p burchak" borligini ko'rsatadi?

2. … uchburchak ko'pburchaklarning katta oilasiga tegishli bo'lib, tekislikdagi turli geometrik shakllar orasida ajralib turadi?

3. …kvadrat oddiy sakkizburchakmi (to‘rt tomon + to‘rt burchak)?

Bugun darsda biz ko'pburchaklar haqida gaplashamiz. Biz bu raqam yopiq siniq chiziq bilan chegaralanganligini bilib olamiz, bu esa o'z navbatida oddiy, yopiq bo'lishi mumkin. Keling, ko'pburchaklar tekis, muntazam, qavariq ekanligi haqida gapiraylik. Yassi ko'pburchaklardan biri sizga uzoq vaqtdan beri tanish bo'lgan uchburchakdir (siz talabalarga ko'pburchaklar, siniq chiziq tasvirlangan plakatlarni ko'rsatishingiz, ularning har xil turlarini ko'rsatishingiz mumkin, siz TCO dan ham foydalanishingiz mumkin).

2. Tushunish bosqichi

Maqsad: yangi ma'lumotlarni olish, uni tushunish, tanlash.

Qabul qilish: zigzag.

Ish shakllari: individual->juft->guruh.

Ko'pburchaklar. Ko'pburchaklar turlari.

Kemalar va samolyotlar izsiz g'oyib bo'ladigan sirli Bermud uchburchagi haqida kim eshitmagan? Ammo bolalikdan bizga tanish bo'lgan uchburchak juda ko'p qiziqarli va sirli narsalarga to'la.

"Ko'pburchak" so'zi bu oilaning barcha raqamlarida "ko'p burchaklar" borligini ko'rsatadi. Ammo bu raqamni tavsiflash uchun etarli emas.

Singan chiziq A 1 A 2 ... A n - bu A 1, A 2, ... A n nuqtalardan va ularni bog'laydigan A 1 A 2, A 2 A 3, ... segmentlardan tashkil topgan figura. Nuqtalar ko'p chiziqning cho'qqilari, segmentlari esa ko'p chiziqning zvenolari deb ataladi. (1-rasm)