Uch sonning eng kichik umumiy karrali misollari. Eng kam umumiy ko'paytmani topish: usullar, LCMni topishga misollar

LCMni qanday hisoblashni tushunish uchun birinchi navbatda "bir nechta" atamasining ma'nosini aniqlash kerak.

A ning karrali A ga qoldiqsiz bo'linadigan natural sondir.Demak, 15, 20, 25 va boshqalarni 5 ga karrali deb hisoblash mumkin.

Muayyan sonning bo'luvchilari cheklangan bo'lishi mumkin, lekin cheksiz ko'p sonli ko'paytmalar mavjud.

Natural sonlarning umumiy karrali deb ularga qoldiqsiz boʻlinadigan songa aytiladi.

Raqamlarning eng kichik umumiy karrasini qanday topish mumkin

Raqamlarning eng kichik umumiy karrali (LCM) (ikki, uch yoki undan ko'p) bu barcha raqamlarga teng bo'linadigan eng kichik natural sondir.

MOKni topish uchun siz bir nechta usullardan foydalanishingiz mumkin.

Kichik raqamlar uchun bu raqamlarning barcha ko'paytmalarini ular orasida umumiy raqam topilmaguncha bir qatorga yozish qulay. Ko'paytmalar yozuvda katta K harfi bilan belgilanadi.

Masalan, 4 ning karralari quyidagicha yozilishi mumkin:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Shunday qilib, siz 4 va 6 sonlarining eng kichik umumiy karrali 24 raqami ekanligini ko'rishingiz mumkin. Bu yozuv quyidagicha amalga oshiriladi:

LCM(4, 6) = 24

Agar raqamlar katta bo'lsa, uchta yoki undan ko'p sonning umumiy ko'paytmasini toping, keyin LCMni hisoblashning boshqa usulini qo'llash yaxshiroqdir.

Vazifani bajarish uchun taklif qilingan raqamlarni tub omillarga ajratish kerak.

Avval siz qatordagi raqamlarning eng kattasining kengayishini va uning ostida qolganini yozishingiz kerak.

Har bir raqamni kengaytirishda turli xil omillar soni bo'lishi mumkin.

Masalan, 50 va 20 sonlarini tub ko‘paytmalarga ajratamiz.

Kichikroq sonni kengaytirishda birinchi eng katta raqamni kengaytirishda etishmayotgan omillarni ta'kidlab, keyin ularni qo'shish kerak. Taqdim etilgan misolda ikkilik yo'q.

Endi biz 20 va 50 ning eng kichik umumiy ko'paytmasini hisoblashimiz mumkin.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Shunday qilib, katta sonning parchalanishiga kirmaydigan katta sonning tub omillari va ikkinchi sonning ko'paytmalari eng kichik umumiy karrali bo'ladi.

Uch yoki undan ortiq sonlarning LCM ni topish uchun ularning barchasi oldingi holatda bo'lgani kabi tub omillarga bo'linishi kerak.

Misol tariqasida 16, 24, 36 sonlarining eng kichik umumiy karralini topishingiz mumkin.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Shunday qilib, o'n oltitaning parchalanishidan faqat ikkita deuces kattaroq sonni faktorizatsiyaga kiritilmagan (biri yigirma to'rtta parchalanishida).

Shunday qilib, ular ko'proq sonning parchalanishiga qo'shilishi kerak.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Eng kichik umumiy ko'paytmani aniqlashning alohida holatlari mavjud. Demak, agar sonlardan birini qoldiqsiz boshqasiga bo'lish mumkin bo'lsa, bu sonlarning kattasi eng kichik umumiy karrali bo'ladi.

Masalan, o'n ikki va yigirma to'rtdan iborat MOQ yigirma to'rtta bo'ladi.

Agar bo'luvchilari bir xil bo'lmagan ko'plab tub sonlarning eng kichik umumiy karralisini topish zarur bo'lsa, ularning LCM ko'paytmasiga teng bo'ladi.

Masalan, LCM(10, 11) = 110.

Eng kichik umumiy ko'paytmani topishning uchta usulini ko'rib chiqing.

Faktoring orqali topish

Birinchi usul - berilgan sonlarni tub ko'paytuvchilarga ajratish yo'li bilan eng kichik umumiy karrali topish.

99, 30 va 28 sonlarning LCM ni topishimiz kerak deylik. Buning uchun bu raqamlarning har birini tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz:

Kerakli son 99, 30 va 28 ga bo'linishi uchun bu bo'luvchilarning barcha tub omillarini o'z ichiga olishi zarur va etarli. Buning uchun biz ushbu sonlarning barcha tub omillarini eng yuqori yuzaga keladigan darajaga olib, ularni ko'paytirishimiz kerak:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Demak, LCM (99, 30, 28) = 13 860. 13 860 dan kichik boshqa hech qanday son 99, 30 yoki 28 ga teng boʻlinmaydi.

Berilgan sonlarning eng kichik umumiy karrasini topish uchun ularni tub koʻrsatkichlarga ajratish, soʻngra u sodir boʻlgan eng katta koʻrsatkichga ega boʻlgan har bir tub omilni olish va bu koʻrsatkichlarni birgalikda koʻpaytirish kerak.

Koʻp tub sonlarda umumiy tub omillar boʻlmagani uchun ularning eng kichik umumiy koʻpaytmasi shu sonlarning koʻpaytmasiga teng boʻladi. Misol uchun, uchta raqam: 20, 49 va 33 ko'paytiriladi. Shunday qilib

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

Turli tub sonlarning eng kichik umumiy karrasini izlashda ham xuddi shunday qilish kerak. Masalan, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Tanlov orqali topish

Ikkinchi usul - moslashtirish orqali eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

1-misol. Berilgan sonlarning eng kattasi boshqa berilgan sonlarga teng bo'linsa, bu sonlarning LKM ularning kattasiga teng bo'ladi. Masalan, to'rtta raqam berilgan: 60, 30, 10 va 6. Ularning har biri 60 ga bo'linadi, shuning uchun:

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

Boshqa hollarda, eng kichik umumiy ko'paytmani topish uchun quyidagi protsedura qo'llaniladi:

Berilgan raqamlardan eng katta sonni aniqlang.
Keyinchalik, biz eng katta songa karrali sonlarni topamiz, uni o'sish tartibida natural sonlarga ko'paytiramiz va qolgan berilgan sonlar hosil bo'lgan ko'paytmaga bo'linishini tekshiramiz.

2-misol. 24, 3 va 18 uchta son berilgan. Ularning eng kattasini aniqlang - bu 24 raqami. Keyin 24 ning karralarini toping, ularning har biri 18 ga va 3 ga bo'linishini tekshiring:

24 1 = 24 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 2 = 48 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 3 \u003d 72 - 3 va 18 ga bo'linadi.

Demak, LCM(24, 3, 18) = 72.

Sequential Finding LCM orqali topish

Uchinchi usul - LCMni ketma-ket topish orqali eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

Berilgan ikkita sonning LCM ko'paytmasi bu sonlarning eng katta umumiy bo'linuvchiga bo'linganiga teng.

Misol 1. Berilgan ikkita sonning LCM ni toping: 12 va 8. Ularning eng katta umumiy boʻluvchisini aniqlang: GCD (12, 8) = 4. Bu raqamlarni koʻpaytiring:

Biz mahsulotni GCD ga ajratamiz:

Shunday qilib, LCM(12, 8) = 24.

Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish uchun quyidagi protsedura qo'llaniladi:

Birinchidan, berilgan raqamlarning istalgan ikkitasining LCMsi topiladi.
Keyin topilgan eng kichik umumiy karrali va uchinchi berilgan sonning LCM.
Keyin, eng kichik umumiy ko'paytmaning LCM va to'rtinchi son va hokazo.
Shunday qilib, LCM qidiruvi raqamlar mavjud ekan, davom etadi.

2-misol. Berilgan uchta sonning LCM ni topamiz: 12, 8 va 9. Biz oldingi misolda 12 va 8 raqamlarining LCM ni topib olganmiz (bu 24 raqami). 24 ning eng kichik umumiy karrali va uchinchi berilgan sonni topish qoladi - 9. Ularning eng katta umumiy boʻluvchisini aniqlang: gcd (24, 9) = 3. LCMni 9 raqamiga koʻpaytiring:

Biz mahsulotni GCD ga ajratamiz:

Demak, LCM(12, 8, 9) = 72.

Quyidagi muammoning yechimini ko'rib chiqing. Yigitning qadami 75 sm, qizning qadami esa 60 sm.Ularning ikkalasi ham butun son qadam tashlaydigan eng kichik masofani topish kerak.

Qaror. Yigitlar bosib o'tadigan butun yo'l 60 va 70 ga qoldiqsiz bo'linishi kerak, chunki ularning har biri butun sonli qadamlarni bajarishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, javob 75 va 60 ning karrali bo'lishi kerak.

Birinchidan, biz 75 raqami uchun barcha ko'paytmalarni yozamiz. Biz quyidagilarni olamiz:

75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Endi 60 ga karrali sonlarni yozamiz.

60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Endi biz ikkala qatorda joylashgan raqamlarni topamiz.

Raqamlarning umumiy ko'paytmalari raqamlar, 300, 600 va boshqalar bo'ladi.

Ularning eng kichigi 300 raqamidir. Bu holda u 75 va 60 sonlarining eng kichik umumiy karrali deb ataladi.

Muammoning shartiga qaytadigan bo'lsak, yigitlar butun sonli qadam tashlaydigan eng kichik masofa 300 sm bo'ladi.O'g'il bola bu yo'ldan 4 qadamda boradi, qiz esa 5 qadam tashlashi kerak.

Eng kichik umumiy ko‘plikni topish

Ikki natural sonning eng kichik umumiy karrali a va b ning ham karrali eng kichik natural sondir.

Ikki sonning eng kichik umumiy karralini topish uchun bu sonlarning barcha karralarini ketma-ket yozish shart emas.

Siz quyidagi usuldan foydalanishingiz mumkin.

Eng kichik umumiy ko'paytmani qanday topish mumkin

Birinchidan, bu raqamlarni asosiy omillarga ajratishingiz kerak.

60 = 2*2*3*5,
75=3*5*5.

Endi birinchi sonning (2,2,3,5) kengayishidagi barcha omillarni yozamiz va unga ikkinchi raqamning (5) kengayishidan barcha etishmayotgan omillarni qo'shamiz.

Natijada biz tub sonlar qatorini olamiz: 2,2,3,5,5. Bu raqamlarning mahsuloti bu raqamlar uchun eng kam umumiy omil bo'ladi. 2*2*3*5*5 = 300.

Eng kichik umumiy karralini topishning umumiy sxemasi

1. Sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajrating.
2. Ulardan biriga kiruvchi tub omillarni yozing.
3. Bu omillarga qolganlarning parchalanishida bo'lganlarning hammasini qo'shing, lekin tanlanganida emas.
4. Yozilgan barcha omillarning mahsulotini toping.

Ushbu usul universaldir. U har qanday natural sonning eng kichik umumiy karralini topish uchun ishlatilishi mumkin.

Ta'rif. a va b sonlari qoldiqsiz bo'linadigan eng katta natural son deyiladi eng katta umumiy bo'luvchi (gcd) bu raqamlar.

24 va 35 sonlarining eng katta umumiy bo‘luvchisini topamiz.
24 ning bo‘luvchilari 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sonlari, 35 ning bo‘luvchilari esa 1, 5, 7, 35 sonlari bo‘ladi.
Biz 24 va 35 raqamlarining faqat bitta umumiy bo'luvchiga ega ekanligini ko'ramiz - 1 raqami. Bunday raqamlar deyiladi. ko'paytma.

Ta'rif. Natural sonlar deyiladi ko'paytma agar ularning eng katta umumiy boʻluvchisi (gcd) 1 boʻlsa.

Eng katta umumiy boʻluvchi (GCD) berilgan sonlarning barcha bo‘luvchilarini yozmasdan ham topish mumkin.

48 va 36 raqamlarini koeffitsientga olib, biz quyidagilarni olamiz:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Ushbu raqamlarning birinchisini kengaytirishga kiritilgan omillardan biz ikkinchi raqamni kengaytirishga kirmaganlarni (ya'ni, ikkita ikkilik) o'chirib tashlaymiz.
2 * 2 * 3 koeffitsientlari qoladi.Ularning ko'paytmasi 12. Bu son 48 va 36 sonlarining eng katta umumiy bo'luvchisidir.Uch yoki undan ortiq sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi ham topiladi.

Topmoq eng katta umumiy bo'luvchi

2) ushbu raqamlardan birining kengayishi tarkibiga kiruvchi omillardan boshqa raqamlarning kengayishi tarkibiga kirmaydiganlarini kesib tashlang;
3) qolgan omillarning mahsulotini toping.

Agar berilgan barcha raqamlar ulardan biriga bo'linadigan bo'lsa, bu raqam bo'ladi eng katta umumiy bo'luvchi berilgan raqamlar.
Masalan, 15, 45, 75 va 180 ning eng katta umumiy boʻluvchisi 15 ga teng, chunki u boshqa barcha raqamlarni: 45, 75 va 180 ga boʻlinadi.

Eng kichik umumiy ko'p (LCM)

Ta'rif. Eng kichik umumiy ko'p (LCM) a va b natural sonlari a va b ning karrali eng kichik natural sonlardir. 75 va 60 sonlarining eng kichik umumiy karrali (LCM) bu raqamlarning karralarini ketma-ket yozmasdan topilishi mumkin. Buning uchun biz 75 va 60 ni oddiy omillarga ajratamiz: 75 \u003d 3 * 5 * 5 va 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5.
Biz bu raqamlarning birinchisini kengaytirishga kiritilgan omillarni yozamiz va ularga ikkinchi raqamning kengayishidan etishmayotgan 2 va 2 omillarni qo'shamiz (ya'ni omillarni birlashtiramiz).
Biz beshta omilni olamiz 2 * 2 * 3 * 5 * 5, mahsuloti 300. Bu raqam 75 va 60 raqamlarining eng kichik umumiy ko'paytmasidir.

Shuningdek, uchta yoki undan ortiq sonning eng kichik umumiy karralini toping.

Kimga eng kichik umumiy karralini toping bir nechta natural sonlar kerak bo'ladi:
1) ularni asosiy omillarga ajratish;
2) raqamlardan birining kengayishiga kiruvchi omillarni yozing;
3) ularga qolgan raqamlarning kengayishlaridan etishmayotgan omillarni qo'shing;
4) hosil bo'lgan omillarning mahsulotini toping.

E'tibor bering, agar bu raqamlardan biri boshqa barcha raqamlarga bo'linadigan bo'lsa, u holda bu son bu raqamlarning eng kichik umumiy karrali hisoblanadi.
Masalan, 12, 15, 20 va 60 ning eng kichik umumiy karrali 60 ga teng bo'ladi, chunki u berilgan barcha raqamlarga bo'linadi.

Pifagor (miloddan avvalgi VI asr) va uning shogirdlari sonlarning bo‘linuvchanligi masalasini o‘rgandilar. Uning barcha bo'luvchilari yig'indisiga teng bo'lgan son (raqamning o'zi bo'lmasa), ular mukammal son deb atashgan. Masalan, 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) raqamlari mukammaldir. Keyingi mukammal sonlar 496, 8128, 33 550 336. Pifagorchilar faqat birinchi uchta mukammal sonni bilishgan. To'rtinchi - 8128 - 1-asrda ma'lum bo'ldi. n. e. Beshinchisi - 33 550 336 - XV asrda topilgan. 1983 yilga kelib, 27 ta mukammal raqam allaqachon ma'lum edi. Ammo hozirgacha olimlar toq mukammal sonlar bor-yo‘qligini, eng katta mukammal sonlar bor-yo‘qligini bilishmaydi.
Qadimgi matematiklarning tub sonlarga boʻlgan qiziqishi har qanday sonning tub son boʻlishi yoki tub sonlar koʻpaytmasi sifatida tasvirlanishi mumkinligi, yaʼni tub sonlar gʻisht kabi boʻlib, undan qolgan natural sonlar qurilganligi bilan izohlanadi.
Siz natural sonlar qatoridagi tub sonlar notekis bo'lishini payqadingiz - qatorning ba'zi qismlarida ular ko'proq, boshqalarida - kamroq. Ammo biz raqamlar qatori bo'ylab qanchalik uzoqqa borsak, tub sonlar shunchalik kam bo'ladi. Savol tug'iladi: oxirgi (eng katta) tub son mavjudmi? Qadimgi yunon matematigi Evklid (miloddan avvalgi 3-asr) ikki ming yil davomida matematikaning asosiy darsligi boʻlgan “Boshlanishlar” kitobida cheksiz koʻp tub sonlar mavjudligini, yaʼni har bir tub sonning ortida juft son borligini isbotlagan. kattaroq tub son.
Bosh sonlarni topish uchun xuddi shu davrdagi boshqa yunon matematigi Eratosfen shunday usulni o‘ylab topdi. U 1 dan qaysidir songacha bo‘lgan barcha raqamlarni yozib oldi, so‘ngra tub son ham, qo‘shma son ham bo‘lmagan birlikni kesib tashladi, so‘ngra 2 dan keyingi barcha raqamlarni (2 ga karrali sonlar, ya’ni 4 ga ko‘paytiruvchi sonlar) bittadan kesib tashladi. 6, 8 va boshqalar). 2 dan keyin qolgan birinchi raqam 3 edi. Keyin, ikkitadan keyin, 3 dan keyingi barcha raqamlar (3 ga karrali raqamlar, ya'ni 6, 9, 12 va boshqalar) chizilgan. oxirida faqat tub sonlar chizilmagan holda qoldi.

Talabalarga matematikadan ko'plab topshiriqlar beriladi. Ular orasida ko'pincha quyidagi formulaga ega vazifalar mavjud: ikkita qiymat mavjud. Berilgan sonlarning eng kichik umumiy karrali qanday topiladi? Bunday vazifalarni bajara olish kerak, chunki olingan ko'nikmalar har xil maxrajli kasrlar bilan ishlashda qo'llaniladi. Maqolada biz LCM va asosiy tushunchalarni qanday topishni tahlil qilamiz.

LCMni qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob topishdan oldin, siz bir nechta atamani belgilashingiz kerak. Ko'pincha bu kontseptsiyaning so'zlashuvi quyidagicha bo'ladi: qandaydir A qiymatining karrali A ga qoldiqsiz bo'linadigan natural sondir.Demak, 4, 8, 12, 16, 20 va hokazolar uchun zarur chegara.

Bunday holda, ma'lum bir qiymat uchun bo'linuvchilar soni cheklangan bo'lishi mumkin va cheksiz ko'p sonlar mavjud. Tabiiy qadriyatlar uchun ham xuddi shunday qiymat mavjud. Bu ular tomonidan qoldiqsiz bo'lingan ko'rsatkich. Muayyan ko'rsatkichlar uchun eng kichik qiymat tushunchasi bilan shug'ullanib, uni qanday topishga o'tamiz.

MOKni topish

Ikki yoki undan ortiq koʻrsatkichlarning eng kichik karrali barcha berilgan sonlarga toʻliq boʻlinadigan eng kichik natural sondir.

Bunday qiymatni topishning bir necha yo'li mavjud. Keling, quyidagi usullarni ko'rib chiqaylik:

Agar raqamlar kichik bo'lsa, unda barcha bo'linadigan qatorga yozing. Ular orasida umumiy narsani topmaguningizcha buni davom eting. Yozuvda ular K harfi bilan belgilanadi. Masalan, 4 va 3 uchun eng kichik karrali 12 ga teng.
Agar ular katta bo'lsa yoki siz 3 yoki undan ortiq qiymat uchun ko'paytmani topishingiz kerak bo'lsa, bu erda siz raqamlarni tub omillarga ajratishni o'z ichiga olgan boshqa usuldan foydalanishingiz kerak. Birinchidan, ko'rsatilganlarning eng kattasini, keyin qolganlarini joylashtiring. Ularning har biri o'z ko'paytiruvchilar soniga ega. Misol tariqasida 20 (2*2*5) va 50 (5*5*2) ni ajratamiz. Ularning kichigi uchun omillarni ta'kidlab, eng kattasiga qo'shing. Natijada 100 bo'ladi, bu yuqoridagi raqamlarning eng kichik umumiy karrali bo'ladi.
3 ta raqamni (16, 24 va 36) topishda printsiplar qolgan ikkitasi bilan bir xil. Ularning har birini kengaytiramiz: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. 16 sonining kengayishidan faqat ikkita deuces eng kattasining parchalanishiga kiritilmagan.Biz ularni qo'shamiz va 144 ni olamiz, bu avval ko'rsatilgan raqamli qiymatlar uchun eng kichik natijadir.

Endi biz ikki, uch yoki undan ortiq qiymatlar uchun eng kichik qiymatni topishning umumiy texnikasi nima ekanligini bilamiz. Biroq, shaxsiy usullar ham mavjud, agar avvalgilar yordam bermasa, MOKni qidirishga yordam beradi.

GCD va NOCni qanday topish mumkin.

Xususiy topish usullari

Har qanday matematik bo'limda bo'lgani kabi, muayyan vaziyatlarda yordam beradigan LCMlarni topishning alohida holatlari mavjud:

agar sonlardan biri boshqalarga qoldiqsiz bo'linadigan bo'lsa, bu sonlarning eng kichik karrali unga teng (NOC 60 va 15 15 ga teng);
Koʻp tub sonlarning umumiy tub boʻluvchilari boʻlmaydi. Ularning eng kichik qiymati bu raqamlarning mahsulotiga teng. Shunday qilib, 7 va 8 raqamlari uchun bu 56 bo'ladi;
xuddi shu qoida boshqa holatlar, jumladan, maxsus adabiyotlarda o'qilishi mumkin bo'lgan maxsus holatlar uchun ham ishlaydi. Bu, shuningdek, alohida maqolalar va hatto nomzodlik dissertatsiyalari mavzusi bo'lgan kompozit raqamlarning parchalanish holatlarini ham o'z ichiga olishi kerak.

Maxsus holatlar standart misollarga qaraganda kamroq tarqalgan. Ammo ular tufayli siz turli darajadagi murakkablikdagi fraktsiyalar bilan ishlashni o'rganishingiz mumkin. Bu, ayniqsa, fraksiyalar uchun to'g'ri keladi., bu erda turli xil maxrajlar mavjud.

Ba'zi misollar

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik, buning yordamida siz eng kichik ko'paytmani topish tamoyilini tushunishingiz mumkin:

Biz LCM ni topamiz (35; 40). Biz birinchi navbatda 35 = 5 * 7, keyin 40 = 5 * 8 ni joylashtiramiz. Biz eng kichik raqamga 8 qo'shamiz va NOC 280 ni olamiz.
MOQ (45; 54). Biz ularning har birini joylashtiramiz: 45 = 3 * 3 * 5 va 54 = 3 * 3 * 6. Biz 6 raqamini 45 ga qo'shamiz. Biz MOQni 270 ga teng olamiz.
Xo'sh, oxirgi misol. 5 va 4 bor. Ular uchun oddiy ko'paytmalar yo'q, shuning uchun bu holda eng kichik umumiy ko'paytma ularning mahsuloti bo'ladi, 20 ga teng.

Misollar tufayli siz MOQ qanday joylashganligini, qanday nuanslar borligini va bunday manipulyatsiyalarning ma'nosini tushunishingiz mumkin.

MOQni topish birinchi qarashda ko'rinadiganidan ancha oson. Buning uchun oddiy kengayish ham, oddiy qiymatlarni bir-biriga ko'paytirish ham qo'llaniladi.. Matematikaning ushbu bo'limi bilan ishlash qobiliyati matematik mavzularni, ayniqsa, turli darajadagi murakkablikdagi fraktsiyalarni keyingi o'rganishga yordam beradi.

Vaqti-vaqti bilan turli xil usullar bilan misollarni echishni unutmang, bu mantiqiy apparatni rivojlantiradi va ko'plab atamalarni eslab qolishga imkon beradi. Bunday ko'rsatkichni topish usullarini o'rganing va siz qolgan matematik bo'limlar bilan yaxshi ishlay olasiz. Matematikani o'rganish baxtli!