Elektrostatik maydonning kuch chiziqlari. Elektr maydon chiziqlari

Maydonning vizual grafik tasviri uchun kuch chiziqlari - yo'naltirilgan chiziqlardan foydalanish qulay, ularning har bir nuqtasida teginishlari elektr maydon kuchlari vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi (233-rasm).

Guruch. 233
Ta'rifga ko'ra, elektr maydonining kuch chiziqlari ketma-ketlikka ega umumiy xususiyatlar(suyuqlik oqimlarining xossalari bilan solishtiring):
 1. kuch chiziqlari kesishmang (aks holda, kesishish nuqtasida ikkita tangens tuzilishi mumkin, ya'ni bir nuqtada maydon kuchi ikkita qiymatga ega, bu bema'nilikdir).
2. Kuch chizig'ida burmalar yo'q (burilish nuqtasida yana ikkita tangens qurish mumkin).
3. Elektrostatik maydonning kuch chiziqlari zaryadlardan boshlanadi va tugaydi.
Maydon kuchi har bir fazoviy nuqtada aniqlanganligi sababli, kuch chizig'ini istalgan fazoviy nuqta orqali o'tkazish mumkin. Shuning uchun kuch chiziqlari soni cheksiz katta. Maydonni tasvirlash uchun ishlatiladigan chiziqlar soni ko'pincha fizik-rassomning badiiy didiga qarab belgilanadi. Ba'zilarida o'quv qurollari maydon kuchi katta bo'lgan joyda ularning zichligi katta bo'lishi uchun maydon chiziqlarining rasmini qurish tavsiya etiladi. Bu talab qat'iy emas va har doim ham amalga oshirilmaydi, shuning uchun formulalangan xususiyatlarni qondiradigan kuch chiziqlari chiziladi. 1 − 3 .
Nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan maydonning kuch chiziqlarini chizish juda oson. Bunday holda, kuch chiziqlari zaryadni joylashtirish nuqtasida paydo bo'ladigan (musbat uchun) yoki kiruvchi (salbiy uchun) to'g'ri chiziqlar to'plamidir (234-rasm).

guruch. 234
Nuqtaviy zaryadlar maydonlarining kuch chiziqlarining bunday oilalari suyuqlik tezligi maydonining manbalari va cho'kmalariga o'xshab, zaryadlar maydonning manbalari ekanligini ko'rsatadi. Quvvat chiziqlari zaryad bo'lmagan nuqtalarda boshlanmasligi yoki tugamasligini keyinroq isbotlaymiz.
Haqiqiy maydonlarning dala chiziqlari rasmini eksperimental tarzda takrorlash mumkin.
Kichik bir qatlamni past idishga quying kastor yog'i va unga irmikning kichik qismini quying. Agar yorma moyi elektrostatik maydonga joylashtirilsa, irmik donalari (ular bir oz cho'zilgan shaklga ega) elektr maydon kuchi yo'nalishi bo'yicha burilib, bir necha o'n soniyadan so'ng taxminan kuch chiziqlari bo'ylab to'g'ri keladi. kubokda elektr maydonining kuch chiziqlari tasviri paydo bo'ladi. Ushbu "rasmlar" ning ba'zilari fotosuratlarda keltirilgan.
Bundan tashqari, nazariy hisoblash va kuch chiziqlarini qurish mumkin. To'g'ri, bu hisob-kitoblar juda ko'p sonli hisob-kitoblarni talab qiladi, shuning uchun u realdir (va ularsiz) maxsus ish) kompyuter yordamida amalga oshiriladi, ko'pincha bunday konstruktsiyalar ma'lum bir tekislikda amalga oshiriladi.
Maydon chiziqlari naqshini hisoblash algoritmlarini ishlab chiqishda hal qilinishi kerak bo'lgan bir qator muammolarga duch keladi. Birinchi bunday muammo maydon vektorini hisoblashdir. Berilgan zaryad taqsimoti natijasida hosil bo'lgan elektrostatik maydonlar holatida bu muammo Coulomb qonuni va superpozitsiya printsipi yordamida hal qilinadi. Ikkinchi muammo - alohida chiziqni qurish usuli. Ushbu muammoni hal qiladigan eng oddiy algoritm g'oyasi juda aniq. Kichkina maydonda har bir chiziq amalda uning tangensiga to'g'ri keladi, shuning uchun siz kuch chiziqlariga teguvchi ko'plab segmentlarni, ya'ni kichik uzunlikdagi segmentlarni qurishingiz kerak. l, uning yo'nalishi ma'lum bir nuqtada maydonning yo'nalishiga to'g'ri keladi. Buning uchun, birinchi navbatda, intensivlik vektorining tarkibiy qismlarini hisoblash kerak berilgan nuqta E x, E y va bu vektorning moduli E = √(E x 2 + E y 2 ). Keyin kichik uzunlikdagi segmentni qurishingiz mumkin, uning yo'nalishi maydon kuchi vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi. uning koordinata o'qlari bo'yicha proyeksiyalari shakldan kelib chiqadigan formulalar bilan hisoblanadi. 235:

guruch. 235

Keyin tuzilgan segmentning oxiridan boshlab protsedurani takrorlashingiz kerak. Albatta, bunday algoritmni amalga oshirishda ko'proq texnik xususiyatga ega bo'lgan boshqa muammolar mavjud.
236-rasmda ikkita nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan maydonlarning kuch chiziqlari ko'rsatilgan.


guruch. 236
Zaryadlarning belgilari a) va b) rasmlarda ko'rsatilgan, zaryadlar modul bo'yicha bir xil, rasmda. c), d) har xil - ulardan qaysi birini mustaqil ravishda aniqlashni taklif qilamiz. Har bir holatda, shuningdek, kuch chiziqlarining yo'nalishlarini o'zingiz aniqlang.
Shunisi qiziqki, M. Faraday elektr maydonining kuch chiziqlarini elektr zaryadlarini bir-biriga bog'lovchi haqiqiy elastik naychalar deb hisoblagan, bunday tasvirlar unga ko'plab fizik hodisalarni bashorat qilish va tushuntirishda katta yordam berdi.
Katta M. Faraday to'g'ri bo'lganiga rozi bo'ling - agar siz chiziqlarni elastik kauchuk bantlar bilan aqliy ravishda almashtirsangiz, o'zaro ta'sirning tabiati juda aniq.

Biz keyinroq isbotlaydigan va muhokama qiladigan Ostrogradskiy-Gauss teoremasi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi elektr zaryadlari va elektr maydoni. Bu Kulon qonunining yanada umumiy va oqlangan formulasi.

Asos sifatida, ma'lum bir zaryad taqsimoti tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning kuchini har doim Coulomb qonuni yordamida hisoblash mumkin. Har qanday nuqtadagi umumiy elektr maydoni barcha zaryadlarning vektor yig'indisi (integral) hissasi, ya'ni.

Biroq, ko'pchilik bundan mustasno oddiy holatlar, bu yig'indini yoki integralni hisoblash juda qiyin.

Bu erda Ostrogradskiy-Gauss teoremasi yordamga keladi, uning yordamida berilgan zaryad taqsimoti natijasida hosil bo'lgan elektr maydon kuchini hisoblash ancha oson bo'ladi.

Ostrogradskiy-Gauss teoremasining asosiy qiymati shundaki, u imkon beradi elektrostatik maydonning tabiatini chuqurroq tushunish va o'rnatish umumiyroq zaryad va maydon o'rtasidagi munosabat.

Ammo Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga o'tishdan oldin quyidagi tushunchalarni kiritish kerak: kuch chiziqlari elektrostatik maydon Va kuchlanish vektor oqimi elektrostatik maydon.

Elektr maydonini tavsiflash uchun siz maydonning har bir nuqtasida intensivlik vektorini o'rnatishingiz kerak. Buni analitik yoki grafik usulda amalga oshirish mumkin. Buning uchun ular foydalanadilar kuch chiziqlari- bular maydonning istalgan nuqtasida tangensi intensivlik vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladigan chiziqlar.(2.1-rasm).

Guruch. 2.1

Kuch chizig'iga ma'lum bir yo'nalish beriladi - musbat zaryaddan manfiy zaryadga yoki cheksizlikka.

Vaziyatni ko'rib chiqing yagona elektr maydoni.

Bir hil elektrostatik maydon deb ataladi, uning barcha nuqtalarida intensivligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha bir xil bo'ladi, ya'ni. Yagona elektrostatik maydon bir-biridan teng masofada joylashgan parallel kuch chiziqlari bilan tasvirlangan (bunday maydon, masalan, kondansatör plitalari orasida mavjud) (2.2-rasm).

Nuqtaviy zaryad holatida kuchlanish chiziqlari musbat zaryaddan chiqadi va cheksizlikka boradi; va cheksizlikdan manfiy zaryadga kiring. Chunki u holda maydon chiziqlarining zichligi zaryaddan masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir. Chunki Ushbu chiziqlar o'tadigan sharning sirt maydoni masofaning kvadratiga mutanosib ravishda ortadi, keyin umumiy soni chiziqlar zaryaddan har qanday masofada doimiy bo'lib qoladi.

Zaryadlar tizimi uchun, biz ko'rib turganimizdek, kuch chiziqlari musbat zaryaddan manfiy zaryadga yo'naltirilgan (2.2-rasm).

Guruch. 2.2

2.3-rasm, shuningdek, maydon chiziqlarining zichligi qiymatning ko'rsatkichi bo'lib xizmat qilishi mumkinligini ko'rsatadi.

Maydon chiziqlarining zichligi shunday bo'lishi kerakki, intensivlik vektoriga normal bo'lgan birlik maydoni intensivlik vektorining moduliga teng bo'lgan son bilan kesishadi., ya'ni.

Manba bo'lgan zaryadni o'rab turgan bo'shliqda bu zaryad miqdori bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsional va bu zaryaddan masofa kvadratiga teskari. Qabul qilingan qoidalarga muvofiq elektr maydonining yo'nalishi har doim musbat zaryaddan manfiy zaryadga to'g'ri keladi. Buni xuddi sinov zaryadi manbaning elektr maydonining fazoviy hududiga qo'yilgandek ko'rsatish mumkin va bu sinov zaryadini qaytaradi yoki tortadi (zaryad belgisiga qarab). Elektr maydoni kuch bilan tavsiflanadi, bu vektor miqdori bo'lib, uzunlik va yo'nalishga ega bo'lgan o'q sifatida grafik tarzda ifodalanishi mumkin. Har qanday joyda o'qning yo'nalishi elektr maydon kuchining yo'nalishini ko'rsatadi E, yoki oddiygina - maydonning yo'nalishi va o'qning uzunligi bu joydagi elektr maydon kuchining raqamli qiymatiga mutanosibdir. Kosmos hududi maydon manbasidan qanchalik uzoq bo'lsa (zaryad Q), intensivlik vektorining uzunligi qanchalik kichik bo'lsa. Bundan tashqari, vektor uzunligi masofa bilan kamayadi n marta qaysidir joydan n 2 marta, ya'ni kvadratga teskari proportsional.

Elektr maydonining vektor tabiatini tasavvur qilishning yanada foydali usuli bu yoki oddiygina kuch chiziqlari kabi tushunchadan foydalanishdir. Manba zaryadini o'rab turgan kosmosda son-sanoqsiz vektor o'qlarini tasvirlash o'rniga, ularni vektorlarning o'zlari bunday chiziqlardagi nuqtalarga teginadigan chiziqlarga birlashtirish foydali bo'ldi.

Natijada, elektr maydonining vektor rasmini ifodalash uchun muvaffaqiyatli foydalanildi elektr maydon chiziqlari, ular ijobiy belgining zaryadlarini qoldirib, to'lovlarni kiritadilar salbiy belgi, shuningdek, kosmosda cheksizlikka cho'ziladi. Ushbu tasvir inson ko'ziga ko'rinmaydigan elektr maydonini aql bilan ko'rish imkonini beradi. Biroq, bu vakillik uchun ham qulay tortishish kuchlari va boshqa kontaktsiz uzoq masofali shovqinlar.

Elektr maydon chiziqlari modeli ularning cheksiz sonini o'z ichiga oladi, lekin maydon chiziqlari tasvirining juda yuqori zichligi maydon naqshlarini o'qish qobiliyatini pasaytiradi, shuning uchun ularning soni o'qilishi bilan cheklangan.

Elektr maydon chiziqlarini chizish qoidalari

Elektr uzatish liniyalarining bunday modellarini tuzish uchun ko'plab qoidalar mavjud. Ushbu qoidalarning barchasi elektr maydonini vizualizatsiya qilish (chizish) paytida eng ko'p ma'lumotni taqdim etish uchun mo'ljallangan. Buning bir usuli - maydon chiziqlarini tasvirlash. Eng keng tarqalgan usullardan biri ko'proq zaryadlangan jismlarni o'rab olishdir. katta miqdor chiziqlar, ya'ni chiziqlarning kattaroq zichligi. Katta zaryadga ega bo'lgan ob'ektlar kuchliroq elektr maydonlarini yaratadi va shuning uchun ularning atrofidagi chiziqlarning zichligi (zichligi) kattaroqdir. Manba zaryadga qanchalik yaqin bo'lsa, maydon chiziqlarining zichligi shunchalik yuqori bo'ladi va zaryad qanchalik katta bo'lsa, uning atrofidagi chiziqlar qalinroq bo'ladi.

Elektr maydon chiziqlarini chizishning ikkinchi qoidasi boshqa turdagi chiziqlarni chizishni o'z ichiga oladi, masalan, birinchi kuch chiziqlarini kesib o'tadiganlar. perpendikulyar. Ushbu turdagi chiziq deyiladi ekvipotensial chiziqlar, va volumetrik vakillik holatida, ekvipotensial sirtlar haqida gapirish kerak. Ushbu turdagi chiziq yopiq konturlarni hosil qiladi va bunday ekvipotensial chiziqning har bir nuqtasi mavjud bir xil qiymat maydon salohiyati. Har qanday zaryadlangan zarracha shunday perpendikulyarni kesib o'tganda kuch chiziqlari chiziqlar (sirtlar), keyin ular zaryad tomonidan bajarilgan ish haqida gapirishadi. Agar zaryad ekvipotentsial chiziqlar (sirtlar) bo'ylab harakatlansa, u harakatlansa ham, hech qanday ish bajarilmaydi. Zaryadlangan zarracha elektr maydoni boshqa zaryad harakatlana boshlaydi, lekin statik elektrda faqat belgilangan to'lovlar hisobga olinadi. Zaryadlarning harakati deyiladi elektr toki urishi, ish esa zaryad tashuvchi tomonidan bajarilishi mumkin.

Shuni yodda tutish kerak elektr maydon chiziqlari kesishmaydi va boshqa turdagi chiziqlar - ekvipotensial, yopiq halqalarni hosil qiladi. Ikki turdagi to'g'ri chiziqning kesishmasi mavjud bo'lgan joyda, bu chiziqlarga teglar o'zaro perpendikulyar bo'ladi. Shunday qilib, katakchalari, shuningdek, chiziqlarning kesishish nuqtalari bo'lgan egri koordinata panjarasi yoki panjara kabi narsa olinadi. turli xil turlari elektr maydonini tavsiflaydi.

Chiziqli chiziqlar ekvipotentsialdir. O'qlar bilan chiziqlar - elektr maydon chiziqlari

Ikki yoki undan ortiq zaryaddan iborat elektr maydoni

Yakka tartibdagi to'lovlar uchun elektr maydon chiziqlari ifodalaydi radial nurlar zaryadlardan paydo bo'lib, cheksizlikka boradi. Ikki yoki undan ortiq zaryad uchun maydon chiziqlari konfiguratsiyasi qanday bo'ladi? Bunday naqshni bajarish uchun biz vektor maydoni bilan, ya'ni elektr maydon kuchi vektorlari bilan ishlayotganimizni esga olish kerak. Maydon naqshini tasvirlash uchun biz ikki yoki undan ortiq zaryaddan intensivlik vektorlarini qo'shishimiz kerak. Olingan vektorlar bir nechta zaryadlarning umumiy maydonini ifodalaydi. Bu holatda qanday qilib kuch chiziqlarini chizish mumkin? Maydon chizig'idagi har bir nuqta ekanligini unutmaslik kerak yagona nuqta elektr maydon kuchi vektori bilan aloqa qilish. Bu geometriyadagi tangensning ta'rifidan kelib chiqadi. Agar har bir vektorning boshidan uzun chiziqlar shaklida perpendikulyar quradigan bo'lsak, unda ko'plab bunday chiziqlarning o'zaro kesishishi juda kerakli kuch chizig'ini tasvirlaydi.

Kuch chiziqlarini aniqroq matematik algebraik tasvirlash uchun kuch chiziqlari tenglamalarini tuzish kerak va bu holda vektorlar birinchi hosilalarni, birinchi tartibli chiziqlarni ifodalaydi, ular tangens hisoblanadi. Bunday vazifa ba'zan juda murakkab va kompyuter hisob-kitoblarini talab qiladi.

Avvalo, shuni yodda tutish kerakki, ko'p zaryadlardan elektr maydoni har bir zaryad manbasidan intensivlik vektorlarining yig'indisi bilan ifodalanadi. Bu poydevor elektr maydonini tasavvur qilish uchun maydon chiziqlarini qurishni bajarish.

Elektr maydoniga kiritilgan har bir zaryad, hatto ahamiyatsiz bo'lsa ham, maydon chiziqlarining o'zgarishiga olib keladi. Bunday tasvirlar ba'zan juda jozibali.

Elektr maydon chiziqlari aqlga haqiqatni ko'rishga yordam berish usuli sifatida

Elektr maydoni tushunchasi olimlar zaryadlangan jismlar orasida sodir bo'ladigan uzoq masofali harakatni tushuntirishga harakat qilganda paydo bo'ldi. Elektr maydoni tushunchasini birinchi marta 19-asr fizigi Maykl Faraday kiritgan. Bu Maykl Faraday idrokining natijasi edi ko'rinmas haqiqat uzoq masofali harakatni tavsiflovchi kuch chiziqlari tasviri shaklida. Faraday bir zaryad doirasida o'ylamadi, balki yanada uzoqroqqa bordi va aql chegaralarini kengaytirdi. U zaryadlangan ob'ekt (yoki tortishish holatida massa) kosmosga ta'sir qiladi, deb taklif qildi va bunday ta'sir maydoni tushunchasini kiritdi. Bunday sohalarni hisobga olgan holda, u zaryadlarning harakatini tushuntira oldi va shu bilan elektr energiyasining ko'plab sirlarini ochib berdi.

Skayar va vektor maydonlari mavjud (bizning holatda vektor maydoni elektr bo'ladi). Shunga ko'ra, ular koordinatalarning skalyar yoki vektor funktsiyalari, shuningdek, vaqt bilan modellanadi.

Skayar maydon ph ko'rinishdagi funksiya bilan tavsiflanadi. Bunday maydonlarni bir xil darajadagi sirtlar yordamida ko'rish mumkin: ph (x, y, z) = c, c = const.

ph funksiyasining maksimal o'sishiga yo'naltirilgan vektorni aniqlaylik.

Ushbu vektorning mutlaq qiymati ph funksiyasining o'zgarish tezligini aniqlaydi.

Shubhasiz, skalyar maydon vektor maydonini hosil qiladi.

Bunday elektr maydoniga potentsial, ph funksiyasi esa potensial deyiladi. Bir xil darajadagi sirtlar ekvipotensial yuzalar deyiladi. Masalan, elektr maydonini ko'rib chiqing.

Maydonlarni vizual ravishda ko'rsatish uchun elektr maydoni deb ataladigan chiziqlar qurilgan. Ular vektor chiziqlari ham deyiladi. Bular bir nuqtadagi tangensi elektr maydonining yo'nalishini ko'rsatadigan chiziqlardir. Birlik sirtidan o'tadigan chiziqlar soni vektorning mutlaq qiymatiga proportsionaldir.

Qandaydir l chiziq bo'ylab vektor differensial tushunchasini kiritamiz. Bu vektor tangensial ravishda l chizig'iga yo'naltirilgan va mutlaq qiymati bo'yicha dl differensialiga teng.

Ba'zi elektr maydoni berilgan bo'lsin, u kuchning maydon chiziqlari sifatida ifodalanishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, vektorning cho'zilish (siqilish) koeffitsienti k ni differensialga to'g'ri keladigan tarzda aniqlaymiz. Differensial va vektorning komponentlarini tenglashtirib, tenglamalar tizimini olamiz. Integratsiyadan keyin kuch chiziqlari tenglamasini qurish mumkin.

Vektor tahlilida ma'lum bir holatda qaysi elektr maydon chiziqlari mavjudligi haqida ma'lumot beruvchi operatsiyalar mavjud. S sirtida "vektor oqimi" tushunchasini kiritamiz. F oqimining rasmiy ta'rifi quyidagi ko'rinishga ega: miqdor s sirtga normalning birlik vektori bo'yicha odatiy differentsial ds ko'paytmasi sifatida qabul qilinadi. . Birlik vektori shunday tanlanadiki, u sirtning tashqi normalini belgilaydi.

Maydon oqimi va moddalar oqimi tushunchasi o‘rtasida o‘xshashlik keltirish mumkin: vaqt birligida modda sirtdan o‘tadi, u o‘z navbatida maydon oqimining yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘ladi. Agar kuch chiziqlari S sirtdan chiqib ketsa, u holda oqim musbat, tashqariga chiqmasa, u manfiy bo'ladi. Umuman olganda, oqimni sirtdan chiqadigan kuch chiziqlari soniga qarab baholash mumkin. Boshqa tomondan, oqimning kattaligi sirt elementiga kiradigan maydon chiziqlari soniga proportsionaldir.

Vektor funksiyasining divergentsiyasi bandi DV hajmi bo'lgan nuqtada hisoblanadi. S - DV hajmini qoplagan sirt. Divergentsiya operatsiyasi kosmosdagi nuqtalarni undagi maydon manbalarining mavjudligi uchun tavsiflash imkonini beradi. S sirt P nuqtaga siqilganda, sirtga kirib boradigan elektr maydon chiziqlari bir xil miqdorda qoladi. Agar kosmosdagi nuqta maydon manbai bo'lmasa (oqish yoki cho'kma), u holda sirt shu nuqtaga siqilganda, ma'lum bir momentdan boshlab, maydon chiziqlari yig'indisi nolga teng bo'ladi (S sirtiga kiradigan chiziqlar soni bu sirtdan chiqadigan chiziqlar soniga teng).

Rotor ishining ta'rifida yopiq pastadir integrali L, pastadir L bo'ylab elektr tokining aylanishi deyiladi. Rotorning ishlashi kosmosdagi bir nuqtada maydonni tavsiflaydi. Rotorning yo'nalishi ma'lum bir nuqta atrofidagi yopiq maydon oqimining kattaligini (rotor maydon girdobini tavsiflaydi) va uning yo'nalishini aniqlaydi. Rotorning ta'rifiga asoslanib, oddiy transformatsiyalar orqali, Dekart koordinata tizimidagi elektr vektorining proektsiyalarini, shuningdek, elektr maydon chiziqlarini hisoblash mumkin.

ELEKTROSTATIK MAYDON

elektrostatik maydon sinov to'lovi q0

kuchlanish

, (4)

, . (5)

kuch chiziqlari

ELEKTROSTATIK MAYDON KUCHLARINING ishi. POTENTIAL

Elektr maydoni, xuddi tortishish kuchi kabi, potentsialdir. Bular. elektrostatik kuchlar tomonidan bajariladigan ish q zaryadining elektr maydonida 1-nuqtadan 2-bandga qaysi yoʻnalishda koʻchirilishiga bogʻliq emas. Bu ish harakatlanuvchi zaryadning boshlangʻich va oxirgi nuqtalarida ega boʻlgan potentsial energiyalar farqiga teng. maydon:

A 1,2 \u003d Vt 1 - Vt 2. (7)

Zaryadning potentsial energiyasi q bu zaryadning kattaligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligini ko'rsatish mumkin. Shuning uchun elektrostatik maydonning energiya xarakteristikasi sifatida maydonning istalgan nuqtasida joylashgan sinov zaryadining q 0 potentsial energiyasining ushbu zaryad qiymatiga nisbati qo'llaniladi:

Bu qiymat musbat zaryad birligiga potentsial energiya miqdori va deyiladi maydon salohiyati ma'lum bir nuqtada. [ph] = J / C = V (Volt).

Agar q 0 zaryadi cheksizgacha olib tashlanganda (r → ∞) uning q zaryad sohasidagi potensial energiyasi yo'qoladi deb faraz qilsak, undan r masofada joylashgan q nuqtaviy zaryad maydonining potensiali:

. (9)

Agar maydon nuqtaviy zaryadlar tizimi tomonidan yaratilgan bo'lsa, unda hosil bo'lgan maydonning potentsiali ularning har birining potentsiallarining algebraik (shu jumladan belgilar) yig'indisiga teng bo'ladi:

. (10)

Potensial (8) va (7) ifodaning ta'rifidan, zaryadni ko'chirish uchun elektrostatik maydon kuchlari bajargan ish.

1-banddan 2-bandga qadar quyidagicha ifodalanishi mumkin:

GAZLARDAGI ELEKTR TOKI

O'Z-O'ZI BO'LMAGAN GAZ CHEKISHI

Juda yuqori bo'lmagan haroratlarda va atmosferaga yaqin bosimdagi gazlar yaxshi izolyator hisoblanadi. Agar quruq joyga qo'yilsa atmosfera havosi, zaryadlangan elektrometr, keyin uning zaryadi uzoq vaqt davomida o'zgarishsiz qoladi. Bu normal sharoitda gazlar neytral atom va molekulalardan iborat bo'lib, ularda erkin zaryadlar (elektron va ionlar) bo'lmasligi bilan izohlanadi. Gaz faqat uning ba'zi molekulalari ionlanganda elektr tokini o'tkazuvchiga aylanadi. Ionlash uchun gazga qandaydir ionizator ta'sirida bo'lishi kerak: masalan, elektr razryad, rentgen nurlari, radiatsiya yoki UV nurlanishi, sham alangasi va boshqalar. (oxirgi holatda gazning elektr o'tkazuvchanligi isitish natijasida yuzaga keladi).

Gazlar ionlashganda ular tashqi muhitdan chiqib ketadi elektron qobiq bir yoki bir nechta elektronning atomi yoki molekulasi, natijada erkin elektronlar va musbat ionlar. Elektronlar neytral molekulalar va atomlarga yopishib, ularni manfiy ionlarga aylantirishi mumkin. Shuning uchun ionlangan gazda musbat va manfiy zaryadlangan ionlar va erkin elektronlar mavjud. E gazlardagi elektr toki gaz razryadi deyiladi. Shunday qilib, gazlardagi oqim ikkala belgilar va elektronlarning ionlari tomonidan yaratiladi. Bunday mexanizmga ega bo'lgan gazning chiqishi materiyaning uzatilishi bilan birga bo'ladi, ya'ni. ionlangan gazlar ikkinchi turdagi o'tkazgichlardir.

Molekula yoki atomdan bitta elektronni yirtib tashlash uchun ma'lum bir ishni bajarish kerak A va, ya'ni. bir oz energiya sarflang. Bu energiya deyiladi ionlanish energiyasi , ularning qiymatlari atomlar uchun turli moddalar 4–25 eV oralig'ida yotadi. Miqdoriy jihatdan ionlanish jarayoni odatda chaqirilgan miqdor bilan tavsiflanadi ionlanish potentsiali :

Gazdagi ionlanish jarayoni bilan bir vaqtda har doim teskari jarayon - rekombinatsiya jarayoni mavjud: musbat va manfiy ionlar yoki musbat ionlar va elektronlar, neytral atomlar va molekulalarni hosil qilish uchun bir-biri bilan uchrashadi, rekombinatsiyalanadi. Ionizator ta'sirida qancha ko'p ionlar paydo bo'lsa, rekombinatsiya jarayoni shunchalik intensiv bo'ladi.

To'g'ri aytganda, gazning elektr o'tkazuvchanligi hech qachon nolga teng emas, chunki u har doim Yer yuzasida mavjud bo'lgan radioaktiv moddalardan, shuningdek kosmik nurlanishdan radiatsiya ta'siridan kelib chiqadigan erkin zaryadlarni o'z ichiga oladi. Ushbu omillar ta'sirida ionlanishning intensivligi past bo'ladi. Havoning bu engil elektr o'tkazuvchanligi elektrlashtirilgan jismlarning zaryadlarining oqishi, hatto ular yaxshi izolyatsiya qilingan bo'lsa ham, sabab bo'ladi.

Gaz chiqarishning tabiati gazning tarkibi, uning harorati va bosimi, o'lchamlari, elektrodlarning konfiguratsiyasi va materiali, shuningdek qo'llaniladigan kuchlanish va oqim zichligi bilan belgilanadi.

Ionizatorning uzluksiz, doimiy intensivlik ta'siriga duchor bo'lgan gaz bo'shlig'ini o'z ichiga olgan sxemani ko'rib chiqaylik (rasm). Ionizatorning ta'siri natijasida gaz ma'lum bir elektr o'tkazuvchanligiga ega bo'ladi va zanjirda oqim o'tadi. Rasmda ikkita ionizator uchun oqim kuchlanishining xarakteristikalari (oqimning qo'llaniladigan kuchlanishga bog'liqligi) ko'rsatilgan. Ishlash
(1 sekundda gaz bo'shlig'ida ionizator tomonidan ishlab chiqarilgan juft ionlar soni) ikkinchi ionizatorning birinchisidan ko'p. Biz ionizatorning ishlashi doimiy va n 0 ga teng deb faraz qilamiz. Juda past bo'lmagan bosimda deyarli barcha bo'lingan elektronlar neytral molekulalar tomonidan ushlanib, manfiy zaryadlangan ionlarni hosil qiladi. Rekombinatsiyani hisobga olib, ikkala belgining ionlarining konsentratsiyasi bir xil va n ga teng deb faraz qilamiz. Elektr maydonidagi turli belgili ionlarning o'rtacha siljish tezligi har xil: , . b - va b + gaz ionlarining harakatchanligi. Endi I mintaqa uchun (5) ni hisobga olgan holda yozishimiz mumkin:

Ko'rinib turibdiki, I mintaqada kuchlanish kuchayishi bilan oqim kuchayadi, chunki drift tezligi oshadi. Rekombinatsiya qiluvchi ionlar juftlarining soni ularning tezligi ortishi bilan kamayadi.

II hudud - to'yinganlik oqimi mintaqasi - ionizator tomonidan yaratilgan barcha ionlar rekombinatsiyaga vaqt topa olmasdan elektrodlarga etib boradi. To'yingan oqim zichligi

j n = q n 0 d, (28)

bu erda d - gaz bo'shlig'ining kengligi (elektrodlar orasidagi masofa). (28) dan ko'rinib turibdiki, to'yinganlik oqimi ionlashtiruvchining ionlashtiruvchi ta'sirining o'lchovidir.

U p p (III hudud) dan kattaroq kuchlanishda elektronlarning tezligi shunday qiymatga etadiki, neytral molekulalar bilan to'qnashganda ular zarba ionlanishiga olib kelishi mumkin. Natijada qo'shimcha An 0 juft ionlar hosil bo'ladi. A qiymati gazni kuchaytirish omili deb ataladi . III mintaqada bu koeffitsient n 0 ga bog'liq emas, balki U ga bog'liq. doimiy U da elektrodlar yetib zaryad ionizatorning ishlashi bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'ladi - n 0 va kuchlanish U. Shu sababli, mintaqa III proportsional mintaqa deb ataladi. U pr - mutanosiblik chegarasi. Gazni kuchaytirish koeffitsienti A 1 dan 10 4 gacha qiymatlarga ega.

IV mintaqada qisman proporsionallik mintaqasida gazning kuchayishi n ga bog'liq bo'la boshlaydi 0. Bu bog'liqlik U ortishi bilan ortadi. Oqim keskin ortadi.

0 ÷ U g kuchlanish oralig'ida gazdagi oqim faqat ionizator ishlaganda mavjud bo'ladi. Agar ionizatorning harakati to'xtatilsa, deşarj ham to'xtaydi. Faqat tashqi ionizatorlar ta'sirida mavjud bo'lgan razryadlar o'z-o'zidan barqaror bo'lmagan deb ataladi.

U g kuchlanishi mintaqaning chegarasi, Geiger mintaqasi, gaz bo'shlig'idagi jarayon ionlashtiruvchi o'chirilgandan keyin ham yo'qolmagan holatga to'g'ri keladi, ya'ni. razryad mustaqil razryad xarakterini oladi. Birlamchi ionlar faqat gaz ajralishining paydo bo'lishiga turtki beradi. Ushbu mintaqada men ikkala belgining massiv ionlarini ionlash qobiliyatiga ega bo'ldim. Oqimning kattaligi n 0 ga bog'liq emas.

VI maydonda kuchlanish shunchalik yuqoriki, zaryadsizlanish, bir marta sodir bo'lgandan so'ng, endi to'xtamaydi - uzluksiz zaryadsizlanish maydoni.

MUSTAQIL GAZ RAKISH VA UNING TURLARI

Tashqi ionizatorning ta'siri tugagandan keyin davom etadigan gazdagi razryad mustaqil deb ataladi.

Keling, mustaqil oqimning paydo bo'lish shartlarini ko'rib chiqaylik. Yuqori kuchlanishlarda (V-VI hududlar) tashqi ionizator ta'sirida paydo bo'ladigan va elektr maydon tomonidan kuchli tezlashtirilgan elektronlar neytral gaz molekulalari bilan to'qnashadi va ularni ionlashtiradi. Natijada ikkilamchi elektronlar va musbat ionlar hosil bo'ladi. (158-rasmdagi 1-jarayon). Musbat ionlar katodga, elektronlar esa anodga qarab harakatlanadi. Ikkilamchi elektronlar yana gaz molekulalarini ionlashtiradi va shuning uchun elektronlar ko'chki kabi anodga qarab harakat qilganda elektron va ionlarning umumiy soni ortadi. Bu elektr tokining ko'payishining sababi (V-rasmga qarang). Ta'riflangan jarayon zarba ionizatsiyasi deb ataladi.

Biroq, elektronlar ta'sirida zarba ionizatsiyasi tashqi ionizator chiqarilganda zaryadsizlanishni saqlab qolish uchun etarli emas. Buning uchun elektron ko'chkilarning "ko'payishi", ya'ni ba'zi jarayonlar ta'sirida gazda yangi elektronlar paydo bo'lishi kerak. Bunday jarayonlar sxematik tarzda rasmda ko'rsatilgan. 158: Maydon tomonidan tezlashtirilgan musbat ionlar katodga uriladi, undan elektronlarni chiqarib tashlaydi (2-jarayon); Gaz molekulalari bilan to'qnashgan musbat ionlar ularni qo'zg'aluvchan holatga o'tkazadi, bunday molekulalarning normal holatga o'tishi fotonning chiqishi bilan birga keladi (3-jarayon); Neytral molekula tomonidan so'rilgan foton uni ionlashtiradi, molekulalarning foton ionlanishi deb ataladigan jarayon sodir bo'ladi (4-jarayon); Fotonlar ta'sirida katoddan elektronlarni chiqarib tashlash (5-jarayon).

Va nihoyat, gaz bo'shlig'ining elektrodlari orasidagi sezilarli kuchlanishlarda elektronlarga qaraganda qisqaroq o'rtacha erkin yo'lga ega bo'lgan musbat ionlar gaz molekulalarini ionlashtirish uchun etarli energiyaga ega bo'lgan vaqt keladi (6-jarayon) va ion ko'chkilari salbiy tomonga shoshiladi. plastinka. Elektron ko'chkilarga qo'shimcha ravishda, ion ko'chkilari ham sodir bo'lganda, oqim kuchlanishni oshirmasdan deyarli kuchayadi (rasmda VI hudud).

Ta'riflangan jarayonlar natijasida gaz hajmidagi ionlar va elektronlar soni ko'chki kabi ortadi va razryad mustaqil bo'ladi, ya'ni tashqi ionizatorning ta'siri to'xtatilgandan keyin ham davom etadi. O'z-o'zidan zaryadsizlanish sodir bo'lgan kuchlanish buzilish kuchlanishi deb ataladi. Havo uchun bu har bir santimetr masofa uchun taxminan 30 000 volt.

Gaz bosimiga, elektrodlarning konfiguratsiyasiga va tashqi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan parametrlariga qarab, biz to'rt turdagi mustaqil oqim haqida gapirishimiz mumkin: porlash, uchqun, yoy va toj.

1. Yonayotgan oqindi. Past bosimlarda paydo bo'ladi. Agar 30 ÷ 50 sm uzunlikdagi shisha trubkaga lehimlangan elektrodlarga bir necha yuz voltli doimiy kuchlanish qo'llanilsa, asta-sekin trubadan havo chiqarib yuborilsa, u holda ≈ 5,3 ÷ 6,7 kPa bosimda zaryadsizlanish paydo bo'ladi. katoddan anodga o'tadigan porlab turgan qizg'ish o'ralgan shnur. Bosimning yanada kamayishi bilan shnur qalinlashadi va ≈ 13 Pa bosimda tushirish rasmda sxematik ko'rsatilgan shaklga ega.

Katodga to'g'ridan-to'g'ri qo'shni yupqa nurli qatlam 1 - birinchi katod porlashi yoki katod plyonkasi, so'ngra qorong'i qatlam 2 - katod qorong'i bo'shliq, yorug'lik qatlami 3 ga o'tadi - o'tkir chegaraga ega bo'lgan yonib turgan nur. katod tomonida, asta-sekin anod tomondan yo'qoladi. Elektronlarning musbat ionlar bilan rekombinatsiyasidan kelib chiqadi. Yonayotgan yorug'lik qorong'u bo'shliq bilan chegaralangan 4 - Faraday qorong'i bo'shliq, undan keyin ionlangan nurli gaz ustuni 5 - musbat ustun. Ijobiy ustun oqimni ushlab turishda muhim rol o'ynamaydi. Masalan, trubaning elektrodlari orasidagi masofa kamayishi bilan uning uzunligi qisqaradi, razryadning katod qismlari esa shakli va hajmi bo'yicha o'zgarishsiz qoladi. Yorqin razryadda uning faqat ikkita qismi uni saqlash uchun alohida ahamiyatga ega: katod qorong'i bo'shlig'i va porlash porlashi. Katod qorong'u fazoda elektronlar va musbat ionlarning kuchli tezlashishi kuzatiladi, katoddan elektronlarni urib yuboradi (ikkilamchi emissiya). Yonayotgan hududda esa gaz molekulalarining elektronlar tomonidan zarba ionlanishi sodir bo'ladi. Bu holda hosil bo'lgan musbat ionlar katodga shoshiladi va undan yangi elektronlarni chiqarib tashlaydi, bu esa, o'z navbatida, gazni yana ionlashtiradi va hokazo. Shunday qilib, porlash razryadi doimiy ravishda saqlanadi.

Quvurni ≈ 1,3 Pa bosim ostida keyingi evakuatsiya qilish bilan gazning porlashi zaiflashadi va trubaning devorlari porlashni boshlaydi. Katoddan musbat ionlar ta'sirida urilgan elektronlar kamdan-kam hollarda gaz molekulalari bilan to'qnashadi va shuning uchun maydon ta'sirida tezlashib, oynaga tegib, katodolyuminesans deb ataladigan porlashni keltirib chiqaradi. Ushbu elektronlarning oqimi tarixan katod nurlari deb ataladi.

Glow razryad texnologiyada keng qo'llaniladi. Ijobiy ustunning porlashi har bir gazning rang xususiyatiga ega bo'lganligi sababli, u yorug'likli yozuvlar va reklamalar uchun gaz-yorug'lik naychalarida qo'llaniladi (masalan, neon chiqarish quvurlari qizil nur beradi, argon naychalari - ko'k-yashil). Cho'g'lanma lampalarga qaraganda tejamkorroq bo'lgan lyuminestsent lampalarda simob bug'ida paydo bo'ladigan porlash razryadli nurlanish trubaning ichki yuzasiga yotqizilgan lyuminestsent moddasi (fosfor) tomonidan so'riladi va u so'rilgan nurlanish ta'sirida porlashni boshlaydi. Fosforlarning tegishli tanlovi bilan luminesans spektri quyosh radiatsiyasi spektriga yaqin. Yorqin razryad metallarni katodli cho'ktirish uchun ishlatiladi. Ijobiy ionlar bilan bombardimon qilish natijasida porlashdagi katod moddasi kuchli qizdirilib, bug 'holatiga o'tadi. Katod yaqinida turli xil narsalarni joylashtirish orqali ular bir xil metall qatlami bilan qoplanishi mumkin.

2. Uchqun chiqishi. Atmosfera bosimi ostida gazda yuqori elektr maydon kuchlarida (≈ 3·10 6 V/m) yuzaga keladi. Uchqun murakkab tarzda kavisli va tarvaqaylab ketgan, yorqin nurli yupqa kanal ko'rinishiga ega.

Uchqun chiqarishning tushuntirishi oqim nazariyasi asosida berilgan, unga ko'ra yorqin nurli uchqun kanalining paydo bo'lishidan oldin ionlangan gazning zaif nurli to'planishi paydo bo'ladi. Ushbu klasterlar oqimchilar deb ataladi. Strimerlar nafaqat zarba ionlanishi orqali elektron ko'chkilarning paydo bo'lishi natijasida, balki gazning foton ionlanishi natijasida ham paydo bo'ladi. Bir-birini quvib kelayotgan qor ko'chkilari oqimlarning o'tkazuvchi ko'priklarini hosil qiladi, ular bo'ylab keyingi daqiqalarda kuchli elektron oqimlari yugurib, uchqun chiqarish kanallarini hosil qiladi. Ko'rib chiqilayotgan jarayonlarda katta miqdorda energiya ajralib chiqishi tufayli uchqun oralig'idagi gaz juda yuqori haroratga (taxminan 10 4 K) qizdiriladi, bu uning porlashiga olib keladi. Gazning tez isishi bosim va zarba to'lqinlarining kuchayishiga olib keladi, bu uchqun razryadlarining tovush effektlarini tushuntiradi - kuchli uchqun razryadiga misol bo'lgan chaqmoq chaqishi paytida kuchli momaqaldiroq va kuchsiz razryadlardagi xarakterli tirqish. momaqaldiroq va Yer o'rtasida yoki ikkita momaqaldiroq buluti orasida.

Uchqun chiqarish ichki yonuv dvigatellarida yonuvchi aralashmani yoqish va elektr uzatish liniyalarini kuchlanishdan (uchqun bo'shliqlari) himoya qilish uchun ishlatiladi. Bo'shatish bo'shlig'ining kichik uzunligi bilan uchqun chiqishi metall sirtining yo'q qilinishiga (eroziyasiga) olib keladi, shuning uchun u metallarni elektrospark bilan nozik ishlov berish uchun ishlatiladi (kesish, burg'ulash). U spektral tahlilda zaryadlangan zarralarni (uchqun hisoblagichlarini) ro'yxatga olish uchun ishlatiladi.

3. Ark zaryadsizlanishi. Agar kuchli manbadan uchqun chiqishi yoqilgandan so'ng, elektrodlar orasidagi masofa asta-sekin kamaytirilsa, deşarj uzluksiz bo'lib qoladi - yoy oqimi paydo bo'ladi. Bunday holda, oqim kuchi keskin oshib, yuzlab amperga etadi va tushirish oralig'idagi kuchlanish bir necha o'nlab voltlarga tushadi. Kam kuchlanishli manbadan uchqun bosqichini chetlab o'tib, kamon zaryadini olish mumkin. Buning uchun elektrodlar (masalan, uglerodlilar) tegmaguncha birlashtiriladi, ular elektr toki bilan juda qiziydi, keyin ular ishlab chiqariladi va olinadi. elektr yoyi(rus olimi V.V. Petrov mana shunday kashf etgan). Atmosfera bosimida katodning harorati taxminan 3900 K ga teng. Yoy yonishi natijasida uglerod katodi keskinlashadi va anodda tushkunlik - yoyning eng issiq nuqtasi bo'lgan krater hosil bo'ladi.

Zamonaviy kontseptsiyalarga ko'ra, yoy zaryadsizlanishi kuchli termion emissiya tufayli katodning yuqori harorati, shuningdek, gazning yuqori harorati tufayli molekulalarning termal ionlanishi tufayli saqlanadi.

Ark zaryadsizlanishi keng qo'llaniladi milliy iqtisodiyot metalllarni payvandlash va kesish, yuqori sifatli po'latlarni olish (arqon pechi), yoritish (projektorlar, proyeksiya uskunalari). Kvars tsilindrlarida simob elektrodlari bo'lgan boshq lampalar ham keng qo'llaniladi, bu erda havo tashqariga chiqarilganda simob bug'ida yoy oqimi paydo bo'ladi. Simob bug'ida hosil bo'lgan yoy ultrabinafsha nurlanishning kuchli manbai bo'lib, tibbiyotda qo'llaniladi (masalan, kvarts lampalar). da kamon zaryadsizlanishi past bosimlar simob bug'ida simob rektifikatorlarida o'zgaruvchan tokni to'g'rilash uchun ishlatiladi.

4. korona oqishi - bir hil bo'lmagan maydonda yuqori (masalan, atmosfera) bosimda yuzaga keladigan yuqori kuchlanishli elektr zaryadsizlanishi (masalan, sirtning katta egriligi bo'lgan elektrodlar yaqinida, igna elektrodining uchi). Uchi yaqinidagi maydon kuchi 30 kV/sm ga yetganda, uning atrofida tojga o'xshash porlash paydo bo'ladi, bu esa bu turdagi oqimning nomiga sabab bo'ladi.

Korona elektrodining belgisiga qarab, manfiy yoki musbat toj farqlanadi. Salbiy toj bo'lsa, gaz molekulalarining zarba ionlanishiga olib keladigan elektronlarning ishlab chiqarilishi ularning musbat ionlar ta'sirida katoddan chiqishi, musbat toj bo'lsa, anod yaqinidagi gaz ionlanishi tufayli sodir bo'ladi. IN jonli toj atmosfera elektr energiyasi ta'sirida kemalar yoki daraxtlarning ustunlari tepasida sodir bo'ladi (chaqmoq tayoqlarining harakati bunga asoslanadi). Bu hodisa qadimgi davrlarda Sankt Elmoning olovlari deb atalgan. Yuqori kuchlanishli elektr uzatish liniyalarining simlari atrofidagi koronaning zararli ta'siri qochqin oqimlarining paydo bo'lishidir. Ularni kamaytirish uchun yuqori voltli liniyalarning simlari qalin qilib olinadi. Tojning oqishi uzluksiz bo'lib, radio shovqin manbai bo'ladi.

Korona zaryadsizlanishi tozalash uchun ishlatiladigan elektrostatik cho'ktirgichlarda qo'llaniladi sanoat gazlari aralashmalardan. Tozalanadigan gaz vertikal tsilindrda pastdan yuqoriga qarab harakatlanadi, uning o'qi bo'ylab toj simi joylashgan. Tarkibida mavjud bo'lgan ionlar katta miqdorda tojning tashqi qismida iflosliklar zarrachalarga joylashadi va maydon tomonidan tashqi toj bo'lmagan elektrodga olib boriladi va uning ustiga joylashadi. Korona ajralishi chang va bo'yoq qoplamalarini qo'llashda ham qo'llaniladi.

ELEKTROSTATIK MAYDON

ELEKTR MAYDONNING ELEKTR CHILIKLARI

Zamonaviy fizika tushunchalariga ko'ra, bir zaryadning boshqasiga ta'siri orqali uzatiladi elektrostatik maydon - har bir zaryadlangan jism o'z atrofida yaratadigan cheksiz kengayadigan maxsus moddiy muhit. Elektrostatik maydonlarni inson sezgilari bilan aniqlab bo'lmaydi. Biroq, maydonga joylashtirilgan zaryadga ushbu zaryadning kattaligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional kuch ta'sir qiladi. Chunki kuchning yo'nalishi zaryadning belgisiga bog'liq, deb atalmishdan foydalanishga kelishib olindi sinov to'lovi q0. Bu elektr maydonida bizni qiziqtiradigan nuqtada joylashgan ijobiy, nuqta zaryadidir. Shunga ko'ra, maydonning kuch xarakteristikasi sifatida kuchning sinov zaryadi q 0 qiymatiga nisbatidan foydalanish tavsiya etiladi:

Maydonning har bir nuqtasi uchun bu doimiy vektor kattalikdir kuchiga teng birlik musbat zaryadga ta'sir qilish deyiladi kuchlanish . Undan r masofada joylashgan q nuqta zaryadining maydoni uchun:

, (4)

Vektorning yo'nalishi sinov zaryadiga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishiga to'g'ri keladi. [E] = N / C yoki V / m.

Dielektrik muhitda zaryadlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi va demak, maydon kuchi e marta kamayadi:

, . (5)

Bir nechta elektrostatik maydonlar bir-birining ustiga qo'yilganda, hosil bo'lgan kuch maydonlarning har birining kuchlarining vektor yig'indisi sifatida aniqlanadi (superpozitsiya printsipi):

Grafik ravishda elektr maydonining kosmosda taqsimlanishi tasvirlangan kuch chiziqlari . Bu chiziqlar har qanday nuqtada ularga tegishlar mos keladigan tarzda chizilgan. Bu shuni anglatadiki, zaryadga ta'sir qiluvchi kuch vektori va demak, uning tezlanish vektori ham hech qachon va hech qayerda kesishmaydigan kuch chiziqlariga teglar ustida yotadi. Elektrostatik maydonning kuch chiziqlarini yopish mumkin emas. Ular musbat zaryadlardan boshlanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi yoki cheksizlikka boradi.