Діаграма синусів та косінусів. Властивості тангенсоїди та котангенсоїди

Тригонометрія - розділ математичної науки, в якому вивчаються тригонометричні функції та їх використання у геометрії. Розвиток тригонометрії почався ще за часів античної Греції. За часів середньовіччя важливий внесок у розвиток цієї науки зробили вчені Близького Сходу та Індії.

Ця стаття присвячена базовим поняттям та визначенням тригонометрії. У ній розглянуто визначення основних тригонометричних функцій: синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу. Пояснено та проілюстровано їх зміст у контексті геометрії.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Спочатку визначення тригонометричних функцій, аргументом яких є кут, виражалися через співвідношення сторін прямокутного трикутника.

Визначення тригонометричних функцій

Синус кута (sin α) - відношення катета, що протилежить цьому куту, до гіпотенузи.

Косинус кута (cos α) – відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Тангенс кута (t g α) – відношення протилежного катета до прилеглого.

Котангенс кута (c t g α) - відношення прилеглого катета до протилежного.

Дані визначення дано для гострого кута прямокутного трикутника!

Наведемо ілюстрацію.

У трикутнику ABC із прямим кутом С синус кута А дорівнює відношенню катета BC до гіпотенузи AB.

Визначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу дозволяють обчислювати значення цих функцій за відомими довжинами сторін трикутника.

Важливо пам'ятати!

Область значень синуса і косинуса: від -1 до 1. Іншими словами синус і косинус набувають значення від -1 до 1. Область значень тангенса і котангенса - вся числова пряма, тобто ці функції можуть набувати будь-які значення.

Визначення, дані вище, відносяться до гострих кутів. У тригонометрії вводиться поняття кута повороту, величина якого, на відміну від гострого кута, не обмежена рамками від 0 до 90 градусів. Кут повороту в градусах або радіанах виражається будь-яким дійсним числом від ∞ до + ∞.

У цьому контексті можна дати визначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу кута довільної величини. Уявімо одиничне коло з центром на початку декартової системи координат.

Початкова точка A з координатами (1 , 0) повертається навколо центру одиничного кола на деякий кут і переходить в точку A 1 . Визначення дається через координати точки A 1 (x, y).

Синус (sin) кута повороту

Синус кута повороту - це ордината точки A 1 (x , y). sin α = y

Косинус (cos) кута повороту

Косинус кута повороту α - це абсцис точки A 1 (x, y). cos α = х

Тангенс (tg) кута повороту

Тангенс кута повороту - це відношення ординати точки A 1 (x, y) до її абсцис. t g α = y x

Котангенс (ctg) кута повороту

Котангенс кута повороту α - це відношення абсцис точки A 1 (x , y) до її ординати. c t g α = x y

Синус та косинус визначені для будь-якого кута повороту. Це логічно, адже абсцису та ординату точки після повороту можна визначити за будь-якого вугілля. Інакше справа з тангенсом і котангенсом. Тангенс не визначено, коли точка після повороту перетворюється на точку з нульовою абсцисою (0 , 1) і (0 , - 1). У таких випадках вираз для тангенсу t g α = y x просто не має сенсу, тому що в ньому є поділ на нуль. Аналогічно ситуація із котангенсом. Відмінністю у тому, що котангенс не визначено у випадках, як у нуль звертається ордината точки.

Важливо пам'ятати!

Синус та косинус визначені для будь-яких кутів α.

Тангенс визначений для всіх кутів, крім α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z (α = π 2 + π · k , k ∈ Z)

Котангенс визначений для всіх кутів, крім α = 180 ° · k , k ∈ Z (α = π · k , k ∈ Z)

При вирішенні практичних прикладівне кажуть "синус кута повороту α". Слова "кут повороту" просто опускають, маючи на увазі, що з контексту і так зрозуміло, про що йдеться.

Числа

Як бути з визначенням синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу числа, а не кута повороту?

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа

Синусом, косинусом, тангенсом та котангенсом числа tназивається число, яке відповідно дорівнює синусу, косинусу, тангенсу та котангенсу в tрадіан.

Наприклад, синус числа 10 π дорівнює синусукута повороту величиною 10 π рад.

Існує й інший підхід до визначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу числа. Розглянемо його докладніше.

Будь-кому дійсному числу tставиться у відповідність точка на одиничному колі з центром на початку прямокутної декартової системи координат. Синус, косинус, тангенс та котангенс визначаються через координати цієї точки.

Початкова точка на колі - точка A з координатами (1, 0).

Позитивному числу t

Негативному числу tвідповідає точка, в яку перейде початкова точка, якщо рухатиметься по колу проти годинникової стрілки та пройде шлях t .

Тепер, коли зв'язок числа та точки на колі встановлено, переходимо до визначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу.

Синус (sin) числа t

Синус числа t- ордината точки одиничного кола, що відповідає числу t. sin t = y

Косинус (cos) числа t

Косинус числа t- абсцису точки одиничного кола, що відповідає числу t. cos t = x

Тангенс (tg) числа t

Тангенс числа t- відношення ординати до абсцисі точки одиничного кола, що відповідає числу t. t g t = y x = sin t cos t

Останні визначення знаходяться у відповідності і не суперечать визначенню, даному на початку цього пункту. Крапка на колі, що відповідає числу t, збігається з точкою, в яку переходить початкова точка після повороту на кут tрадіан.

Тригонометричні функції кутового та числового аргументу

Кожному значенню кута α відповідає певне значеннясинуса та косинуса цього кута. Також, як усім кутам α, відмінним від α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z (α = π 2 + π · k , k ∈ Z) відповідає певне значення тангенсу. Котангенс, як сказано вище, визначений для всіх α, крім α = 180 ° · k , k ∈ Z (α = π · k , k ∈ Z).

Можна сказати, що sin α, cos α, t g α, c t g α - це функції кута альфа, або функції кутового аргументу.

Аналогічно можна говорити про синус, косінус, тангенс і котангенс, як про функції числового аргументу. Кожному дійсному числу tвідповідає певне значення синуса чи косинуса числа t. Усім числам, відмінним від π 2 + π · k, k ∈ Z відповідає значення тангенсу. Котангенс, аналогічно, визначений всім чисел, крім π · k , k ∈ Z.

Основні функції тригонометрії

Синус, косинус, тангенс та котангенс - основні тригонометричні функції.

З контексту зазвичай зрозуміло, з яким аргументом тригонометричної функції (кутовий аргумент чи числовий аргумент) ми маємо справу.

Повернемося до даних на самому початку визначенням та кутку альфа, що лежить у межах від 0 до 90 градусів. Тригонометричні визначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу повністю узгоджуються з геометричними визначеннями, даними за допомогою співвідношень сторін прямокутного трикутника. Покажемо це.

Візьмемо одиничне коло з центром у прямокутній декартовій системі координат. Повернемо початкову точку A (1, 0) на кут величиною до 90 градусів і проведемо з отриманої точки A 1 (x, y) перпендикуляр до осі абсцис. В отриманому прямокутному трикутнику кут A 1 O H дорівнює куту повороту α довжина катета O H дорівнює абсцисі точки A 1 (x , y) . Довжина катета, що протилежить куту, дорівнює ординаті точки A 1 (x , y) , а довжина гіпотенузи дорівнює одиниці, тому що вона є радіусом одиничного кола.

Відповідно до визначення геометрії, синус кута α дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

Значить, визначення синуса гострого кута у прямокутному трикутнику через співвідношення сторін еквівалентно визначенню синуса кута повороту α при альфа лежачому в межах від 0 до 90 градусів.

Аналогічно відповідність визначень можна показати для косинуса, тангенсу та котангенсу.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Де було розглянуто завдання вирішення прямокутного трикутника, я пообіцяв викласти прийом запам'ятовування визначень синуса і косинуса. Використовуючи його, ви завжди швидко згадаєте - який катет відноситься до гіпотенузи (прилеглий або протилежний). Вирішив у «довгу скриньку не відкладати», необхідний матеріалнижче, прошу ознайомитись 😉

Справа в тому, що я не раз спостерігав, як учні 10-11 класів насилу згадують дані визначення. Вони чудово пам'ятають, що катет відноситься до гіпотенузи, а ось який з них- забувають і плутають. Ціна помилки, як ви знаєте на іспиті, – це втрачений бал.

Інформація, яку я представлю безпосередньо до математики, не має жодного відношення. Вона пов'язані з образним мисленням, і з прийомами словесно-логічного зв'язку. Саме так, я сам, раз і назавжди запам'ятавдані визначення. Якщо ви їх все ж таки забудете, то за допомогою представлених прийомів завжди легко згадайте.

Нагадаю визначення синуса та косинуса у прямокутному трикутнику:

Косинусгострого кута у прямокутному трикутнику - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи:

Сінусгострого кута в прямокутному трикутнику - це відношення протилежного катета до гіпотенузи:

Отже, які асоціації викликає слово косинус?

Напевно, кожен має свої 😉Запам'ятовуйте зв'язку:

Таким чином, у вас відразу в пам'яті виникне вираз –

«… відношення ПРИЛЕЖНОГО катета до гіпотенузи».

Проблему з визначенням косинуса вирішено.

Якщо потрібно згадати визначення синуса в прямокутному трикутнику, то згадавши визначення косинуса, ви легко встановите, що синус гострого кута в прямокутному трикутнику - це відношення протилежного катета до гіпотенузи. Адже катет всього два, якщо прилеглий катет «зайнятий» косинусом, то синусу залишається тільки протилежний.

Як бути з тангенсом та котангенсом? Плутанина та сама. Учні знають, що це ставлення катетів, але проблема згадати який до якого належить – чи протилежний до прилеглого, чи навпаки.

Визначення:

Тангенсгострого кута в прямокутному трикутнику - це відношення протилежного катета до прилеглого:

Котангенсгострого кута в прямокутному трикутнику - це відношення прилеглого катета до протилежного:

Як запам'ятати? Є два способи. Один так само використовує словесно-логічну зв'язок, інший - математичний.

СПОСІБ МАТЕМАТИЧНИЙ

Є таке визначення - тангенсом гострого кута називається відношення синуса кута до його косинусу:

*Запам'ятавши формулу, ви завжди зможете визначити, що тангенс гострого кута у прямокутному трикутнику - це відношення протилежного катета до прилеглого.

Аналогічно.Котангенсом гострого кута називається відношення косинуса кута до його синуса:

Отже! Запам'ятавши зазначені формули, ви завжди зможете визначити, що:

- тангенс гострого кута в прямокутному трикутнику - це відношення протилежного катета до прилеглого

- Котангенс гострого кута у прямокутному трикутнику - це відношення прилеглого катета до протилежного.

СПОСІБ СЛОВЯНО-ЛОГІЧНИЙ

Про тангенс. Запам'ятайте зв'язку:

Тобто якщо потрібно згадати визначення тангенсу, за допомогою даного логічного зв'язку, ви легко згадаєте, що це

«… відношення протилежного катета до прилеглого»

Якщо мова зайде про котангенс, то згадавши визначення тангенсу ви легко озвучите визначення котангенсу –

«… відношення прилеглого катета до протилежного»

Є цікавий прийом із запам'ятовування тангенсу та котангенсу на сайті " Математичний тандем " , подивіться.

СПОСІБ УНІВЕРСАЛЬНИЙ

Можна просто зазубрити.Але як показує практика, завдяки словесно-логічним зв'язкам людина запам'ятовує інформацію надовго, і не лише математичну.

Сподіваюся, що матеріал був вам корисний.

З повагою, Олександр Крутицьких

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.

Тригонометрія, як наука, зародилася на Стародавньому Сході. Перші тригонометричні співвідношення були виведені астрономами для створення точного календаря та орієнтування за зірками. Дані обчислення належали до сферичної тригонометрії, тоді як у шкільному курсі вивчають співвідношення сторін та кута плоского трикутника.

Тригонометрія – це розділ математики, що займається властивостями тригонометричних функцій та залежністю між сторонами та кутами трикутників.

У період розквіту культури та науки I тисячоліття нашої ери знання поширилися з Стародавнього Сходу до Греції. Але основні відкриття тригонометрії – це заслуга чоловіків арабського халіфату. Зокрема, туркменський учений аль-Маразві ввів такі функції, як тангенс та котангенс, склав перші таблиці значень для синусів, тангенсів та котангенсів. Поняття синуса та косинуса введено індійськими вченими. Тригонометрії присвячено чимало уваги у працях таких великих діячів давнини, як Евкліда, Архімеда та Ератосфена.

Основні величини тригонометрії

Основні тригонометричні функції числового аргументу – це синус, косинус, тангенс та котангенс. Кожна з них має свій графік: синусоїда, косінусоїда, тангенсоіда та котангенсоіда.

У основі формул до розрахунку значень зазначених величин лежить теорема Піфагора. Школярам вона більше відома у формулюванні: «Піфагорові штани, на всі боки рівні», оскільки доказ наводиться на прикладі рівнобедреного прямокутного трикутника.

Синус, косинус та інші залежності встановлюють зв'язок між гострими кутами та сторонами будь-якого прямокутного трикутника. Наведемо формули для розрахунку цих величин для кута A і простежимо взаємозв'язки тригонометричних функцій:

Як видно, tg і ctg є зворотними функціями. Якщо уявити катет a як добуток sin A та гіпотенузи с, а катет b у вигляді cos A * c, то отримаємо наступні формули для тангенсу та котангенсу:

Тригонометричне коло

Графічно співвідношення згаданих величин можна так:

Окружність, у разі, є все можливі значеннякута α - від 0 ° до 360 °. Як видно з малюнка, кожна функція набуває негативного або позитивного значення в залежності від величини кута. Наприклад, sin α буде зі знаком «+», якщо α належить I та II чверті кола, тобто знаходиться в проміжку від 0° до 180°. При від 180° до 360° (III і IV чверті) sin α може бути лише негативним значенням.

Спробуємо побудувати тригонометричні таблиці для конкретних кутів та дізнатися значення величин.

Значення α рівні 30°, 45°, 60°, 90°, 180° тощо – називають окремими випадками. Значення тригонометричних функцій їм прораховані і представлені у вигляді спеціальних таблиць.

Ці кути обрані зовсім не випадково. Позначення π у таблицях стоїть для радіан. Радий - це кут, при якому довжина дуги кола відповідає її радіусу. Дана величина була введена для того, щоб встановити універсальну залежність, при розрахунках у радіанах не має значення дійсна довжина радіуса см.

Кути в таблицях для тригонометричних функцій відповідають значенням радіан:

Отже, не важко здогадатися, що 2π – це повне колоабо 360 °.

Властивості тригонометричних функцій: синус та косинус

Для того, щоб розглянути та порівняти основні властивості синуса та косинуса, тангенсу та котангенсу, необхідно накреслити їх функції. Зробити це можна у вигляді кривої, розташованої у двовимірній системі координат.

Розглянь порівняльну таблицювластивостей для синусоїди та косінусоїди:

Синусоїда	Косинусоїда
y = sin x	y = cos x
ОДЗ [-1; 1]	ОДЗ [-1; 1]
sin x = 0, при x = πk, де k ϵ Z	cos x = 0, при x = π/2 + πk де k ϵ Z
sin x = 1, за x = π/2 + 2πk, де k ϵ Z	cos x = 1, при x = 2πk, де k ϵ Z
sin x = - 1 при x = 3π/2 + 2πk, де k ϵ Z	cos x = - 1 при x = π + 2πk, де k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, тобто функція непарна	cos (-x) = cos x, тобто функція парна
	функція періодична, найменший період - 2π
sin x › 0, при x належить I і II чвертям або від 0° до 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, при x належить I і IV чвертям або від 270° до 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, при x належить III і IV чвертям або від 180° до 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, при x належить II і III чвертям або від 90° до 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
зростає на проміжку [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	зростає на проміжку [-π + 2πk, 2πk]
зменшується на проміжках [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	зменшується на проміжках
похідна (sin x)’ = cos x	похідна (cos x)' = - sin x

Визначити чи є функція парною чи ні дуже просто. Достатньо уявити тригонометричне коло зі знаками тригонометричних величин і подумки «скласти» графік щодо осі OX. Якщо знаки збігаються, функція парна, інакше непарна.

Введення радіан та перерахування основних властивостей синусоїди та косінусоїди дозволяють навести наступну закономірність:

Переконатись у вірності формули дуже просто. Наприклад, для x = π/2 синус дорівнює 1, як і косинус x = 0. Перевірку можна здійснити до таблиць або простеживши криві функцій для заданих значень.

Властивості тангенсоїди та котангенсоїди

Графіки функцій тангенсу та котангенсу значно відрізняються від синусоїди та косінусоїди. Величини tg та ctg є зворотними один одному.

Y = tg x.
Тангенсоіда прагне значень y при x = π/2 + πk, але ніколи не досягає їх.
Найменший позитивний період тангенсоіди дорівнює π.
Tg (-x) = - tg x, тобто функція непарна.
Tg x = 0, при x = πk.
Функція є зростаючою.
Tg x › 0, при x ϵ (πk, π/2 + πk).
Tg x ‹ 0, при x ϵ (— π/2 + πk, πk).
Похідна (tg x) = 1/cos 2 ⁡x .

Розглянемо графічне зображення котангенсоіди нижче за текстом.

Основні властивості котангенсоіди:

Y = ctg x.
На відміну від функцій синуса та косинуса, у тангенсоіді Y може набувати значення безлічі всіх дійсних чисел.
Котангенсоіда прагне значень y при x = πk, але ніколи не досягає їх.
Найменший позитивний період котангенсоіди дорівнює π.
Ctg (-x) = - ctg x, тобто функція непарна.
Ctg x = 0, при x = π/2 + πk.
Функція є спадною.
Ctg x 0, при x ϵ (πk, π/2 + πk).
Ctg x ‹ 0, при x ϵ (π/2 + πk, πk).
Похідна (ctg x)’ = — 1/sin 2 ⁡x Виправити

Співвідношення між основними тригонометричними функціями – синусом, косинусом, тангенсом та котангенсом – задаються тригонометричними формулами. Оскільки зв'язків між тригонометричними функціями досить багато, цим пояснюється і розмаїття тригонометричних формул. Одні формули пов'язують тригонометричні функції однакового кута, інші функції кратного кута, треті дозволяють знизити ступінь, четверті висловити всі функції через тангенс половинного кута, і т.д.

У цій статті ми перерахуємо всі основні тригонометричні формули, яких достатньо для вирішення переважної більшості завдань тригонометрії. Для зручності запам'ятовування та використання групуватимемо їх за призначенням, і заноситимемо в таблиці.

Навігація на сторінці.

Основні тригонометричні тотожності

Основні тригонометричні тотожності задають зв'язок між синусом, косинусом, тангенсом та котангенсом одного кута. Вони випливають із визначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу, а також поняття одиничного кола. Вони дозволяють висловити одну тригонометричну функцію через будь-яку іншу.

Детальний опис цих формул тригонометрії, їх виведення та приклади застосування дивіться у статті .

Формули приведення

Формули приведеннявипливають із властивостей синусу, косинуса, тангенсу і котангенсу, тобто, вони відображають властивість періодичності тригонометричних функцій, властивість симетричності, а також властивість зсуву на даний кут. Ці тригонометричні формули дозволяють від роботи з довільними кутами переходити до роботи з кутами в межах від нуля до 90 градусів.

Обґрунтування цих формул, мнемонічне правилодля їх запам'ятовування та приклади їх застосування можна вивчити у статті.

Формули додавання

Тригонометричні формули складанняпоказують, як тригонометричні функції суми чи різниці двох кутів виражаються через тригонометричні функції цих кутів. Ці формули є базою для виведення наступних нижче тригонометричних формул.

Формули подвійного, потрійного тощо. кута

Формули подвійного, потрійного тощо. кута (їх ще називають формулами кратного кута) показують, як тригонометричні функції подвійних, потрійних тощо. кутів () виражаються через тригонометричні функції одинарного кута. Їх висновок виходить з формулах складання.

Більш детальна інформація зібрана у статті формули подвійного, потрійного тощо. кута.

Формули половинного кута

Формули половинного кутапоказують, як тригонометричні функції половинного кута виражаються через косинус цілого кута. Ці тригонометричні формули випливають із формул подвійного кута.

Їх висновок та приклади застосування можна переглянути у статті.

Формули зниження ступеня

Тригонометричні формули зниження ступеняпокликані сприяти переходу від натуральних ступенів тригонометричних функцій до синусів і косінусів у першому ступені, але кратних кутів. Іншими словами, вони дозволяють знижувати ступеня тригонометричних функцій до першої.

Формули суми та різниці тригонометричних функцій

Основне призначення формул суми та різниці тригонометричних функційполягає у переході до твору функцій, що дуже корисно при спрощенні тригонометричних виразів. Зазначені формули також широко використовуються при вирішенні тригонометричних рівнянь, так як дозволяють розкладати на множники суму та різницю синусів і косінусів.

Формули твору синусів, косінусів та синуса на косинус

Перехід від твору тригонометричних функцій до суми чи різниці здійснюється за допомогою формул твору синусів, косінусів та синусу на косинус.

Башмаков М. І.Алгебра та початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. середовищ. шк. - 3-тє вид. - М: Просвітництво, 1993. - 351 с.: іл. - ISBN 5-09-004617-4.

Алгебрата початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин та ін; За ред. А. Н. Колмогорова. - 14-те вид. - М.: Просвітництво, 2004. - 384 с.: Іл. - ISBN 5-09-013651-3.

Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників у технікуми): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.

Всі права захищені.
Охороняється законом про авторське право. Жодну частину сайту www.сайт, включаючи внутрішні матеріалиі зовнішнє оформлення, не можна відтворювати у будь-якій формі або використовувати без попереднього письмового дозволу правовласника.

1. Тригонометричні функціїє елементарними функціями, аргументом яких є кут. За допомогою тригонометричних функцій описуються співвідношення між сторонами та гострими кутами у прямокутному трикутнику. Області застосування тригонометричних функцій надзвичайно різноманітні. Так, наприклад, будь-які періодичні процеси можна у вигляді суми тригонометричних функцій (ряду Фур'є). Дані функції часто виникають під час вирішення диференціальних і функціональних рівнянь.

2. До тригонометричних функцій відносяться такі 6 функцій: синус, косинус, тангенс,котангенс, секансі косеканс. Для кожної із зазначених функцій існує зворотна тригонометрична функція.

3. Геометричне визначеннятригонометричних функцій зручно ввести за допомогою одиничного кола. На наведеному нижче малюнку зображено коло радіусом r=1. На колі позначено точку M(x,y). Кут між радіус-вектором OM та позитивним напрямком осі Ox дорівнює α.

4. Синусомкута називається відношення ординати y точки M(x,y) до радіуса r:
sinα=y/r.
Оскільки r=1, синус дорівнює ординаті точки M(x,y).

5. Косинусомкута α називається відношення абсциси x точки M(x,y) до радіуса r:
cosα=x/r

6. Тангенсомкута α називається відношення ординати y точки M(x,y) до ee абсцис x:
tanα=y/x,x≠0

7. Котангенсомкута α називається відношення абсциси x точки M(x,y) до її ординати y:
cotα=x/y,y≠0

8. Секанскута α − це відношення радіуса r до абсцис x точки M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Косеканскута α - це відношення радіуса r до ординати y точки M(x, y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. У одиничному колі проекції x, y точки M(x,y) та радіус r утворюють прямокутний трикутник, у якому x,y є катетами, а r – гіпотенузою. Тому, наведені вище визначення тригонометричних функцій у додатку до прямокутному трикутникуформулюються таким чином:
Синусомкута α називається відношення протилежного катета до гіпотенузи.
Косинусомкута α називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
Тангенсомкута α називається протилежного катета до прилеглого.
Котангенсомкута α називається прилеглого катета до протилежного.
Секанскута α є відношенням гіпотенузи до прилеглого катету.
Косеканскута α є відношенням гіпотенузи до протилежного катету.

11. Графік функції синус
y=sinx, область визначення: x∈R, область значень: −1≤sinx≤1

12. Графік функції косинус
y=cosx, область визначення: x∈R, область значень: −1≤cosx≤1

13. Графік функції тангенс
y=tanx, область визначення: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значень: −∞

14. Графік функції котангенс
y=cotx, область визначення: x∈R,x≠kπ, область значень: −∞

15. Графік функції секанс
y=secx, область визначення: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значень:secx∈(−∞,−1]∪∪)

Головна > Охорона здоров'я