Introduktion

Simuleringsmodellering är en av de mest kraftfulla metoderna för att analysera ekonomiska system.

I det allmänna fallet förstås imitation som processen att utföra experiment på en dator med matematiska modeller av komplexa system i den verkliga världen.

Målen för sådana experiment kan vara mycket olika - från att identifiera egenskaperna och mönstren för systemet som studeras, till att lösa specifika praktiska problem. Med utvecklingen av datorteknik och mjukvara har tillämpningsområdet för simulering inom ekonomin utökats avsevärt. För närvarande används det både för att lösa problem med företagsintern ledning och för att modellera hantering på makroekonomisk nivå. Låt oss överväga de viktigaste fördelarna med att använda simuleringsmodellering i processen för att lösa problem med finansiell analys.

Som följer av definitionen är simulering ett datorexperiment. Den enda skillnaden mellan ett sådant experiment och ett riktigt är att det utförs med en systemmodell och inte med själva systemet. Men att genomföra verkliga experiment med ekonomiska system är åtminstone oklokt, dyrt och knappast genomförbart i praktiken. Således är simulering det enda sättet att studera system utan riktiga experiment.

Det är ofta ogenomförbart eller kostsamt att samla in nödvändig information för beslutsfattande. Vid exempelvis riskbedömning av investeringsprojekt används som regel prognosdata om försäljningsvolymer, kostnader, priser etc.

För att kunna bedöma risken på ett adekvat sätt är det dock nödvändigt att ha tillräckligt med information för att formulera rimliga hypoteser om sannolikhetsfördelningarna för projektens nyckelparametrar. I sådana fall ersätts de saknade faktiska data med de värden som erhölls under simuleringsexperimentet (dvs datorgenererade).

När man löser många problem med finansiell analys används modeller som innehåller slumpvariabler vars beteende inte kan kontrolleras av beslutsfattare. Sådana modeller kallas stokastiska. Användningen av simulering gör att du kan dra slutsatser om möjliga resultat baserat på sannolikhetsfördelningarna av slumpmässiga faktorer (värden). Stokastisk simulering kallas ofta Monte Carlo-metoden. Det finns andra fördelar med imitation.

Vi kommer att överväga tekniken för att använda simuleringsmodellering för att analysera riskerna med investeringsprojekt i MS Excel-miljön.

Simulering

Simuleringsmodellering (situationsmodellering) är en metod som låter dig bygga modeller som beskriver processer som de skulle vara i verkligheten. En sådan modell kan "spelas" i tid för både ett test och en given uppsättning av dem. I det här fallet kommer resultaten att bestämmas av processernas slumpmässiga karaktär. Baserat på dessa data kan ganska stabil statistik erhållas.

Simuleringsmodellering är en forskningsmetod där det studerade systemet ersätts av en modell som beskriver det verkliga systemet med tillräcklig noggrannhet, med vilken experiment utförs för att få information om detta system. Att experimentera med en modell kallas imitation (imitation är förståelsen av essensen av ett fenomen utan att tillgripa experiment på ett verkligt föremål).

Simuleringsmodellering är ett specialfall av matematisk modellering. Det finns en klass av objekt för vilka det av olika anledningar inte har utvecklats analytiska modeller, eller metoder för att lösa den resulterande modellen inte har utvecklats. I detta fall ersätts den analytiska modellen av en simulator eller simuleringsmodell.

Simuleringsmodellering kallas ibland att erhålla partiella numeriska lösningar av det formulerade problemet baserat på analytiska lösningar eller med hjälp av numeriska metoder.

En simuleringsmodell är en logisk och matematisk beskrivning av ett objekt som kan användas för experiment på en dator för att designa, analysera och utvärdera ett objekts funktion.

Simulering används när:

Dyrt eller omöjligt att experimentera på ett riktigt föremål;

· det är omöjligt att bygga en analytisk modell: systemet har tid, orsakssamband, konsekvenser, icke-linjäriteter, stokastiska (slumpmässiga) variabler;

Det är nödvändigt att simulera systemets beteende i tid.

Syftet med simuleringsmodellering är att reproducera beteendet hos det studerade systemet baserat på resultaten av analysen av de mest signifikanta sambanden mellan dess element, eller med andra ord, utvecklingen av en simulator (engelsk simuleringsmodellering) av det studerade ämnet område för att utföra olika experiment.

Simuleringsmodellering låter dig simulera ett systems beteende över tid. Dessutom är fördelen att tiden i modellen kan styras: sakta ner vid snabba processer och snabba upp för modelleringssystem med långsam variabilitet. Det är möjligt att imitera beteendet hos de objekt med vilka verkliga experiment är dyra, omöjliga eller farliga. Med tillkomsten av eran med persondatorer åtföljs produktionen av komplexa och unika produkter som regel av tredimensionell datorsimulering. Denna exakta och relativt snabba teknik gör att du kan samla all nödvändig kunskap, utrustning och halvfabrikat för en framtida produkt innan produktionsstart. Dator 3D-modellering är nu inte ovanligt även för små företag.

Imitation, som en metod för att lösa icke-triviala problem, utvecklades först i samband med skapandet av datorer på 1950-1960-talen.

Det finns två typer av imitationer:

· Monte Carlo-metoden (metod för statistiska tester);

· Simuleringsmodelleringsmetod (statistisk modellering).

Typer av simuleringsmodellering:

· Agentbaserad modellering-- en relativt ny (1990-2000-tal) riktning inom simuleringsmodellering, som används för att studera decentraliserade system, vars dynamik inte bestäms av globala regler och lagar (som i andra modelleringsparadigm), utan vice versa, när dessa globala regler och lagar är resultatet av gruppmedlemmarnas individuella aktivitet. Målet med agentmodeller är att få en uppfattning om dessa globala regler, systemets allmänna beteende, baserat på antaganden om individen, särskilt beteende hos dess individuella aktiva objekt och interaktionen mellan dessa objekt i systemet. En agent är en viss enhet som har aktivitet, autonomt beteende, kan fatta beslut i enlighet med en viss uppsättning regler, interagera med omgivningen och förändras självständigt.

· Modellering av diskreta händelser - ett tillvägagångssätt för modellering som föreslår att man abstraherar från händelsernas kontinuerliga natur och endast beaktar huvudhändelserna i det simulerade systemet, såsom: "väntar", "orderbearbetning", "rörelse med en last", "lossning" och andra. Diskret händelsemodellering är den mest utvecklade och har ett enormt tillämpningsområde – från logistik och kösystem till transport- och produktionssystem. Denna typ av simulering är mest lämpad för modellering av produktionsprocesser. Grundades av Jeffrey Gordon på 1960-talet.

· Systemdynamik är ett modelleringsparadigm, där grafiska diagram över orsakssamband och globala påverkan av vissa parametrar på andra i tiden konstrueras för det system som studeras, och sedan simuleras modellen som skapats utifrån dessa diagram på en dator. Faktum är att denna typ av modellering, mer än alla andra paradigm, hjälper till att förstå essensen av den pågående identifieringen av orsak-och-verkan-relationer mellan objekt och fenomen. Med hjälp av systemdynamik byggs modeller av affärsprocesser, stadsutveckling, produktionsmodeller, befolkningsdynamik, ekologi och epidemiutveckling. Metoden grundades av Jay Forrester på 1950-talet.

Vid simuleringsmodellering kan resultatet inte beräknas eller förutsägas i förväg. Därför, för att förutsäga beteendet hos ett komplext system (elkraft, SES för en stor produktionsanläggning, etc.), behövs ett experiment, simulering på en modell med givna initiala data.

Simuleringsmodellering av komplexa system används för att lösa följande problem.

Om det inte finns någon fullständig redogörelse för forskningsproblemet och processen för kognition av objektet för modellering pågår.

Om analytiska metoder finns tillgängliga, men de matematiska procedurerna är så komplexa och tidskrävande att simuleringsmodellering ger ett enklare sätt att lösa problemet.

När det, förutom att uppskatta parametrarna för komplexa system, är önskvärt att övervaka beteendet hos deras komponenter under en viss period.

När simulering är det enda sättet att studera ett komplext system på grund av omöjligheten att observera fenomen under verkliga förhållanden.

När det är nödvändigt att kontrollera flödet av processer i ett komplext system genom att påskynda eller bromsa fenomen under simulering.

I utbildning av specialister och utveckling av ny teknik.

När nya situationer studeras i komplexa system som man vet lite eller ingenting om.

Då är händelseförloppet i det designade komplexa systemet av särskild betydelse, och modellen används för att förutsäga "flaskhalsarna" i systemets funktion.

Att skapa en simuleringsmodell av ett komplext system börjar med en problemformulering. Men ofta formulerar kunden inte uppdraget tillräckligt tydligt. Därför börjar arbetet oftast med en utforskande studie av systemet. Detta genererar ny information om begränsningar, utmaningar och möjliga alternativ. Detta resulterar i följande steg:

Utarbeta en meningsfull beskrivning av systemet;

Val av kvalitetsindikatorer;

Definition av kontrollvariabler;

Detaljerad beskrivning av driftsätten.

Grunden för simuleringsmodellering är metoden för statistisk modellering (Monte Carlo-metoden). Detta är en numerisk metod för att lösa matematiska problem genom att modellera slumpvariabler. Födelsedatumet för denna metod anses vara 1949. Dess skapare är de amerikanska matematikerna L. Neumann och S. Ulam. De första artiklarna om Monte Carlo-metoden publicerades i vårt land 1955. Men innan datorernas tillkomst kunde denna metod inte hitta någon bred tillämpning, eftersom manuell simulering av slumpvariabler är ett mycket mödosamt jobb. Namnet på metoden kommer från staden Monte Carlo i furstendömet Monaco, känd för sina spelhus. Faktum är att en av de enklaste mekaniska enheterna för att erhålla slumpmässiga variabler är ett måttband.

Tänk på ett klassiskt exempel. Du måste beräkna arean av en godtycklig platt figur. Dess gräns kan vara kurvlinjär, given grafiskt eller analytiskt, bestående av flera delar. Låt detta vara figuren i fig. 3.20. Antag att hela figuren ligger innanför enhetsrutan. Låt oss välja en kvadrat
slumpmässiga poäng. Beteckna med
antalet punkter som faller inuti formen . Det är geometriskt uppenbart att området ungefär lika med förhållandet
. Ju mer
, desto större noggrannhet är uppskattningen.

R är.3.20. Exempel illustration

I vårt exempel
,
(inuti ). Härifrån
. Den sanna arean kan lätt beräknas och är 0,25.

Monte Carlo-metoden har två funktioner.

Första funktion– enkelheten hos beräkningsalgoritmen. I programmet för beräkningar är det nödvändigt att föreskriva att för genomförandet av en slumpmässig händelse är det nödvändigt att välja en slumpmässig punkt och kontrollera om den tillhör . Detta test upprepas sedan.
gånger, och varje experiment är inte beroende av de andra, och resultaten av alla experiment är medelvärden. Därför kallas metoden - metoden för statistiska tester.

Andra inslaget metod: räknefelet är vanligtvis proportionellt mot

,

var
är någon konstant;
är antalet försök.

Det kan ses från denna formel att för att minska felet med en faktor 10 (med andra ord, för att få ytterligare en korrekt decimal i svaret), måste du öka
(volym av tester) 100 gånger.

Kommentar. Beräkningsmetoden är endast giltig när de slumpmässiga poängen inte bara är slumpmässiga, utan också likformigt fördelade.

Användningen av simuleringsmodellering (inklusive Monte Carlo-metoden och dess modifieringar) för att beräkna tillförlitligheten hos komplexa tekniska system baseras på det faktum att processen för deras funktion representeras av en matematisk probabilistisk modell som i realtid återspeglar alla händelser (misslyckanden). , återställning) som inträffar i systemet .

Med hjälp av en sådan modell simuleras systemets funktion upprepade gånger på en dator och baserat på de erhållna resultaten bestäms de önskade statistiska egenskaperna för denna process, som är indikatorer på tillförlitlighet. Användningen av simuleringsmetoder gör det möjligt att ta hänsyn till beroende fel, godtyckliga distributionslagar för slumpvariabler och andra faktorer som påverkar tillförlitligheten.

Dessa metoder, liksom alla andra numeriska metoder, ger dock endast en speciell lösning av problemet som motsvarar specifika (privata) initiala data, vilket inte tillåter att erhålla tillförlitlighetsindikatorer som en funktion av tid. Därför, för att genomföra en omfattande analys av tillförlitlighet, är det nödvändigt att upprepade gånger simulera systemets funktionsprocess med olika initiala data.

I vårt fall är detta först och främst en annan struktur av det elektriska systemet, olika värden på sannolikheterna för fel och varaktigheten av felfri drift, som kan förändras under driften av systemet och andra prestandaindikatorer .

Funktionsprocessen för ett elektriskt system (eller elektrisk installation) representeras som en ström av slumpmässiga händelser - tillståndsförändringar som inträffar vid slumpmässiga tidpunkter. Förändringen i EPS:s tillstånd orsakas av fel och återställanden av dess beståndsdelar.

Betrakta en schematisk representation av EPS:s funktionsprocess, bestående av element (Fig. 3.21), där följande beteckningar accepteras:

-ögonblick avslaget -th element;

-ögonblick återhämtningen -th element;

– upptidsintervall -te elementet efter
återhämtningen;

– återhämtningstiden -te elementet efter avslaget;

–i-e tillståndet i EPS vid tidpunkten .

Kvantiteter ,är sammankopplade av relationerna:

(3.20)

Misslyckanden och återhämtning sker vid slumpmässiga tillfällen. Därför intervallerna och kan betraktas som realiseringar av kontinuerliga slumpvariabler: – tid mellan misslyckanden, - återhämtningstid -te elementet.

Ström av händelser
beskriver ögonblicken då de inträffade
.

Modellering av funktionsprocessen består i att modellera förändringsögonblicken i tillståndet för EPS i enlighet med de givna lagarna för fördelning av drifttid mellan fel och återhämtningstiden för de ingående elementen i tidsintervallet T(mellan PPR).

Det finns två möjliga tillvägagångssätt för att modellera hur EPS fungerar.

I det första tillvägagångssättet, först för varje -te delen av systemet
bestämma, i enlighet med de givna lagarna för fördelning av drifttid mellan fel och återställningstider, tidsintervall
och
och beräkna, med hjälp av formler (3.20), ögonblicken för dess fel och restaureringar som kan inträffa under hela den studerade perioden EPS:s funktion. Efter det är det möjligt att ordna ögonblicken för misslyckanden och återställanden av element, som är ögonblicken av förändring i EPS:s tillstånd , i stigande ordning, som visas i figur 3.21.

R är.3.21. EPS stater

Detta följs av en analys av tillstånden som erhållits genom modellering av A i system för att de tillhör området för funktionsdugliga eller inoperabla stater. Med detta tillvägagångssätt är det nödvändigt att registrera i datorminnet alla ögonblick av fel och restaureringar av alla delar av EPS.

Bekvämare är andra tillvägagångssättet, där för alla element först modelleras först ögonblicken för deras första misslyckande. Enligt minimum av dem bildas den första övergången av EPS till ett annat tillstånd (från MEN 0 till A i) och samtidigt kontrolleras det om det mottagna tillståndet tillhör området för operationella eller inoperabla tillstånd.

Därefter modelleras och fixas ögonblicket för återhämtning och nästa fel i elementet som orsakade en förändring i det tidigare tillståndet för EPS. Återigen, den minsta av tiderna för de första felen och detta andra fel på elementen bestäms, det andra tillståndet för EPS bildas och analyseras - etc.

Ett sådant tillvägagångssätt för modellering är mer förenligt med processen för att fungera för en verklig EPS, eftersom den gör det möjligt att ta hänsyn till beroende händelser. I det första tillvägagångssättet förutsätts nödvändigtvis oberoendet av hur delarna i EPS fungerar. Beräkningstiden för tillförlitlighetsindikatorer genom simulering beror på det totala antalet experiment
, antalet övervägda tillstånd i EES, antalet element i den. Så om det genererade tillståndet visar sig vara feltillståndet för EPS, så fixeras och beräknas tidpunkten för fel på EPS EPS upptidsintervall från återställningsögonblicket efter föregående fel. Analysen av de bildade tillstånden utförs under hela det betraktade tidsintervallet T.

Programmet för beräkning av tillförlitlighetsindikatorer består av huvuddelen och separata logiskt oberoende subrutinblock. I huvuddelen, i enlighet med den allmänna logiska sekvensen av beräkningen, finns det anrop till subrutiner för speciella ändamål, beräkning av tillförlitlighetsindikatorer med hjälp av kända formler och utmatningen av beräkningsresultaten för utskrift.

Låt oss överväga ett förenklat flödesschema som visar sekvensen av arbetet med att beräkna tillförlitlighetsindikatorerna för EPS med hjälp av simuleringsmetoden (Fig. 3.22).

Subrutiner för speciella ändamål utföra: inmatning av initial information; modellering av ögonblicken för fel och återställning av element i enlighet med lagarna för distribution av deras drifttid och återhämtningstid; bestämning av minimivärdena för momenten av fel och momenten för återställning av element och identifieringen av de element som är ansvariga för dessa värden; modellering av EES:s funktionsprocess på intervall och analys av de bildade tillstånden.

Med en sådan konstruktion av programmet är det möjligt, utan att påverka programmets allmänna logik, att göra de nödvändiga ändringarna och tilläggen relaterade, till exempel för att ändra de möjliga lagarna för distribution av drifttid och återhämtningstid för element.

R är.3.22. Blockschema över algoritmen för beräkning av tillförlitlighetsindikatorer genom simulering

Modell Ett objekt är vilket som helst annat objekt vars individuella egenskaper helt eller delvis sammanfaller med egenskaperna hos det ursprungliga.

Det bör tydligt förstås att en uttömmande komplett modell inte kan vara det. Hon är alltid begränsad och bör endast motsvara målen för modellering, vilket återspeglar exakt så många egenskaper hos det ursprungliga objektet och i sådan fullständighet som är nödvändigt för en viss studie.

Källobjekt kan vara antingen verklig, eller imaginär. Vi hanterar imaginära objekt i ingenjörspraktik i de tidiga stadierna av design av tekniska system. Modeller av objekt som ännu inte förkroppsligas i verklig utveckling kallas förutseende.

Modelleringsmål

Modellen är skapad för forskningens skull, som antingen är omöjlig eller dyr, eller helt enkelt obekväm att utföra på ett riktigt föremål. Det finns flera mål för vilka modeller och ett antal huvudtyper av studier skapas:

1. Modell som ett sätt att förstå hjälper till att identifiera:

• ömsesidigt beroende av variabler;
• arten av deras förändring över tiden;
• befintliga mönster.

När modellen sammanställs blir strukturen på föremålet som studeras mer begriplig, viktiga orsak-verkan-samband avslöjas. I modelleringsprocessen delas egenskaperna hos det ursprungliga objektet gradvis in i väsentliga och sekundära utifrån de formulerade kraven för modellen. Vi försöker hitta i det ursprungliga objektet endast de egenskaper som är direkt relaterade till den sida av dess funktion som intresserar oss. I en viss mening reduceras all vetenskaplig verksamhet till konstruktion och studier av modeller av naturfenomen.

1. Modell som ett medel för prognostisering låter dig lära dig att förutsäga beteende och kontrollera ett objekt genom att testa olika kontrollalternativ på modellen. Att experimentera med ett verkligt föremål är ofta i bästa fall obekvämt, och ibland helt enkelt farligt eller till och med omöjligt på grund av ett antal orsaker: experimentets långa varaktighet, risken för att skada eller förstöra föremålet, frånvaron av ett verkligt föremål i fallet när det fortfarande designas.
2. De byggda modellerna kan användas till hitta optimala förhållanden mellan parametrar, studier av speciella (kritiska) driftsätt.
3. Modellen kan också i vissa fall byt ut originalobjektet vid träning t.ex. användas som en simulator för att träna personal för efterföljande arbete i en verklig miljö, eller fungera som ett studieobjekt i ett virtuellt laboratorium. Modeller implementerade i form av körbara moduler används också som simulatorer av styrobjekt i bänktester av styrsystem, och ersätter i de tidiga konstruktionsstadierna själva de framtida hårdvaruförverkligade styrsystemen.

Simulering

På ryska används adjektivet "imitation" ofta som en synonym för adjektiven "liknande", "liknande". Bland fraserna "matematisk modell", "analog modell", "statistisk modell", fick ett par "simuleringsmodeller", som dök upp på ryska, förmodligen som ett resultat av felaktig översättning, gradvis en ny betydelse som skilde sig från den ursprungliga.

För att indikera att denna modell är en simuleringsmodell, betonar vi vanligtvis att, till skillnad från andra typer av abstrakta modeller, denna modell behåller och lätt känner igen sådana egenskaper hos det modellerade objektet som struktur, samband mellan komponenterna sätt att överföra information. Simuleringsmodeller brukar också förknippas med kravet illustrationer av deras beteende med hjälp av grafiska bilder som accepteras i detta applikationsområde. Det är inte utan anledning som imitativa modeller brukar kallas för företagsmodeller, miljö- och sociala modeller.

Simulering = datorsimulering (synonymer). För den här typen av modellering används för närvarande synonymen "datormodellering", vilket understryker att de uppgifter som ska lösas inte kan lösas med standardmedel för att utföra beräkningar (kalkylator, tabeller eller datorprogram som ersätter dessa verktyg).

En simuleringsmodell är ett speciellt mjukvarupaket som låter dig simulera aktiviteten hos vilket komplext objekt som helst, där:

• objektets struktur reflekteras (och presenteras grafiskt) med länkar;
• kör parallella processer.

För att beskriva beteendet kan både globala lagar och lokala lagar erhållna på basis av fältexperiment användas.

Således involverar simuleringsmodellering användningen av datorteknik för att simulera olika processer eller operationer (d.v.s. deras simulering) utförda av verkliga enheter. Enhet eller bearbeta ofta hänvisas till systemet . För att studera ett system vetenskapligt gör vi vissa antaganden om hur det fungerar. Dessa antaganden, vanligtvis i form av matematiska eller logiska samband, utgör en modell från vilken man kan få en uppfattning om beteendet hos motsvarande system.

Om relationerna som bildar modellen är enkla nog för att få korrekt information om de frågor som är av intresse för oss, kan matematiska metoder användas. Denna typ av lösning kallas analytisk. De flesta befintliga system är dock mycket komplexa, och det är omöjligt att skapa en verklig modell för dem, beskriven analytiskt. Sådana modeller bör studeras genom simulering. Vid modellering används en dator för att numeriskt utvärdera modellen, och med hjälp av den erhållna datan beräknas dess verkliga egenskaper.

Ur en specialists synvinkel (informatik-ekonom, matematiker-programmerare eller ekonom-matematiker) är simuleringsmodellering av en kontrollerad process eller ett kontrollerat objekt en informationsteknik på hög nivå som tillhandahåller två typer av åtgärder som utförs med hjälp av en dator:

• arbete med att skapa eller modifiera en simuleringsmodell;
• drift av simuleringsmodellen och tolkning av resultaten.

Simulering (dator) modellering av ekonomiska processer används vanligtvis i två fall:

• att hantera en komplex affärsprocess, när simuleringsmodellen för ett hanterat ekonomiskt objekt används som ett verktyg i konturen av ett adaptivt styrsystem skapat på basis av informations- (dator)teknologier;
• när man genomför experiment med diskreta kontinuerliga modeller av komplexa ekonomiska objekt för att erhålla och spåra deras dynamik i nödsituationer förknippade med risker, vars fullskaliga modellering är oönskad eller omöjlig.

Typiska simuleringsuppgifter

Simuleringsmodellering kan tillämpas inom olika verksamhetsområden. Nedan är en lista över uppgifter för vilka modellering är särskilt effektiv:

• design och analys av produktionssystem;
• bestämning av krav på utrustning och protokoll för kommunikationsnätverk;
• bestämning av krav på hårdvara och mjukvara för olika datorsystem;
• design och analys av driften av transportsystem, såsom flygplatser, motorvägar, hamnar och tunnelbanor;
• utvärdering av projekt för att skapa olika köorganisationer, såsom orderhanteringscenter, snabbmatsanläggningar, sjukhus, postkontor;
• modernisering av olika affärsprocesser;
• definiera policyer i lagerhanteringssystem;
• analys av finansiella och ekonomiska system;
• bedömning av olika vapensystem och krav på deras logistik.

Modellklassificering

Följande valdes som grund för klassificering:

• en funktionell egenskap som kännetecknar syftet, syftet med att bygga en modell;
• hur modellen presenteras;
• tidsfaktor som återspeglar modellens dynamik.

Fungera	Modellklass	Exempel
Beskrivningar Förklaringar		Demomodeller Pedagogiska affischer
Förutsägelser	Vetenskapliga och tekniska Ekonomisk	Matematiska modeller av processer Modeller av utvecklade tekniska anordningar
mätningar Bearbetning av empiri		Modellfartyg i poolen Flygplansmodell i en vindtunnel
Tolkning		Militära, ekonomiska, sport, affärsspel
kriterierl	Exemplariskt (referens)	skomodell klädmodell

I enlighet med det är modellerna uppdelade i två stora grupper: material och abstrakt (icke-materiellt). Både materiella och abstrakta modeller innehålla information om det ursprungliga föremålet. Endast för en materialmodell har denna information en materiell utföringsform, och i en immateriell modell presenteras samma information i abstrakt form (tanke, formel, ritning, diagram).

Material och abstrakta modeller kan spegla samma prototyp och komplettera varandra.

Modeller kan grovt delas in i två grupper: material och idealisk, och följaktligen att skilja mellan subjekt och abstrakt modellering. De huvudsakliga varianterna av ämnesmodellering är fysisk och analog modellering.

Fysisk det är vanligt att kalla sådan modellering (prototyping), där ett verkligt objekt associeras med dess förstorade eller förminskade kopia. Denna kopia är skapad på basis av teorin om likhet, vilket gör att vi kan hävda att de nödvändiga egenskaperna bevaras i modellen.

I fysiska modeller kan, förutom geometriska proportioner, till exempel materialet eller färgschemat för det ursprungliga objektet, såväl som andra egenskaper som är nödvändiga för en viss studie, sparas.

analog modellering bygger på att det ursprungliga föremålet ersätts med ett föremål av annan fysisk natur, som har ett liknande beteende.

Både fysisk och analog modellering är den huvudsakliga forskningsmetoden naturliga experiment med modellen, men detta experiment visar sig i någon mening vara mer attraktivt än experimentet med det ursprungliga föremålet.

Idealisk modeller är abstrakta bilder av verkliga eller imaginära föremål. Det finns två typer av idealmodellering: intuitiv och ikonisk.

Handla om intuitiv modellering sägs när de inte ens kan beskriva modellen som används, fastän den existerar, men de tas för att förutsäga eller förklara världen omkring oss med dess hjälp. Vi vet att levande varelser kan förklara och förutsäga fenomen utan den synliga närvaron av en fysisk eller abstrakt modell. I denna mening kan till exempel varje persons livserfarenhet betraktas som hans intuitiva modell av världen omkring honom. När du ska gå över en gata tittar du åt höger, till vänster och bestämmer intuitivt (oftast korrekt) om du får åka. Hur hjärnan klarar av denna uppgift vet vi helt enkelt inte ännu.

Ikonisk kallas modellering, med hjälp av tecken eller symboler som modeller: diagram, grafer, ritningar, texter på olika språk, inklusive formella, matematiska formler och teorier. En obligatorisk deltagare i teckenmodellering är en tolk av en teckenmodell, oftast en person, men en dator kan också klara av tolkningen. Teckningar, texter, formler i sig har ingen mening utan någon som förstår dem och använder dem i sin dagliga verksamhet.

Den viktigaste typen av skyltmodellering är matematisk modellering. Utgående från objektens fysiska (ekonomiska) natur studerar matematiken idealiska objekt. Till exempel, med hjälp av teorin om differentialekvationer, kan man studera de redan nämnda elektriska och mekaniska vibrationerna i den mest allmänna formen, och sedan tillämpa den förvärvade kunskapen för att studera föremål av en specifik fysisk natur.

Typer av matematiska modeller:

Datormodell - detta är en mjukvaruimplementering av en matematisk modell, kompletterad med olika verktygsprogram (till exempel de som ritar och ändrar grafiska bilder i tid). Datormodellen har två komponenter - mjukvara och hårdvara. Mjukvarukomponenten är också en abstrakt teckenmodell. Detta är bara en annan form av en abstrakt modell, som dock kan tolkas inte bara av matematiker och programmerare, utan också av en teknisk anordning - en datorprocessor.

En datormodell uppvisar egenskaperna hos en fysisk modell när den, eller snarare dess abstrakta komponenter - program, tolkas av en fysisk enhet, en dator. Kombinationen av en dator och ett simuleringsprogram kallas " elektronisk motsvarighet till föremålet som studeras". En datormodell som fysisk enhet kan ingå i testbänkar, simulatorer och virtuella laboratorier.

Statisk modell beskriver de oföränderliga parametrarna för ett objekt eller en engångsdel av information om ett givet objekt. Dynamisk modell beskriver och undersöker tidsvarierande parametrar.

Den enklaste dynamiska modellen kan beskrivas som ett system av linjära differentialekvationer:

alla modellerade parametrar är funktioner av tid.

Deterministiska modeller

Det finns ingen plats för slumpen.

Alla händelser i systemet sker i en strikt sekvens, exakt i enlighet med de matematiska formlerna som beskriver beteendelagarna. Därför är resultatet exakt definierat. Och samma resultat kommer att uppnås, oavsett hur många experiment vi utför.

Probabilistiska modeller

Händelser i systemet inträffar inte i en exakt följd, utan slumpmässigt. Men sannolikheten för att den här eller den händelsen inträffar är känd. Resultatet är inte känt på förhand. När man genomför ett experiment kan olika resultat erhållas. Dessa modeller samlar statistik över många experiment. Utifrån denna statistik dras slutsatser om hur systemet fungerar.

Stokastiska modeller

När man löser många problem med finansiell analys används modeller som innehåller slumpvariabler vars beteende inte kan kontrolleras av beslutsfattare. Sådana modeller kallas stokastiska. Användningen av simulering gör att du kan dra slutsatser om möjliga resultat baserat på sannolikhetsfördelningarna av slumpmässiga faktorer (värden). Stokastisk simulering ofta kallas Monte Carlo-metoden.

Stadier av datorsimulering
(beräkningsexperiment)

Det kan representeras som en sekvens av följande grundläggande steg:

1. PROBLEMSTÄLLNING.

Beskrivning av uppgiften. Syftet med simuleringen. Formalisering av uppgiften: strukturell analys av systemet och processer som förekommer i systemet; bygga en strukturell och funktionell modell av systemet (grafisk); belysa egenskaperna hos det ursprungliga objektet som är väsentliga för denna studie

2. UTVECKLING AV MODELLEN.

Konstruktion av en matematisk modell. Val av modelleringsprogramvara. Design och felsökning av en datormodell (teknologisk implementering av modellen i miljön)

3. DATOREXPERIMENT.

Bedömning av den konstruerade datormodellens lämplighet (modellens tillfredsställelse med målen för modelleringen). Att göra upp en experimentplan. Genomföra experiment (studera modellen). Analys av experimentets resultat.

4. ANALYS AV SIMULERINGSRESULTAT.

Generalisering av experimentresultat och slutsats om den fortsatta användningen av modellen.

Beroende på formuleringens karaktär kan alla uppgifter delas in i två huvudgrupper.

Till första gruppen omfatta uppgifter som kräver utforska hur egenskaperna hos ett objekt kommer att förändras med viss påverkan på det. Denna typ av problemformulering kallas "vad händer om...?" Vad händer till exempel om du fördubblar dina elräkningar?

Vissa uppgifter är något bredare formulerade. Vad händer om du ändrar egenskaperna hos ett objekt i ett givet område med ett visst steg? En sådan studie hjälper till att spåra objektparametrarnas beroende av initialdata. Mycket ofta krävs det att man kan spåra utvecklingen av processen i tid. Denna utökade problemformulering kallas känslighetsanalys.

Andra gruppen uppgifter har följande generaliserade formulering: vilken effekt ska göras på objektet så att dess parametrar uppfyller något givet villkor? Denna problemformulering kallas ofta "Hur gör du...?"

Hur man ser till att "både vargarna matas och fåren är säkra."

Det största antalet modelleringsuppgifter är som regel komplexa. I sådana problem byggs först en modell för en uppsättning initiala data. Med andra ord, problemet "vad händer om ...?" löses först. Sedan utförs undersökningen av objektet samtidigt som parametrarna ändras inom ett visst område. Och slutligen, enligt studiens resultat, väljs parametrarna så att modellen uppfyller några av de designade egenskaperna.

Det följer av ovanstående beskrivning att modellering är en cyklisk process där samma operationer upprepas många gånger.

Denna cyklikalitet beror på två omständigheter: teknisk, förknippad med "olyckliga" misstag som görs i vart och ett av de övervägda stadierna av modellering, och "ideologiska", förknippade med förfining av modellen, och till och med med förkastandet av den, och övergången till en annan modell. Ytterligare en "yttre" loop kan dyka upp om vi vill utöka modellens räckvidd, och ändra de indata som den korrekt måste redovisa, eller de antaganden under vilka den måste vara rättvis.

Att summera resultaten av simuleringen kan leda till slutsatsen att de planerade experimenten inte räcker för att slutföra arbetet, och eventuellt till att den matematiska modellen behöver förfinas igen.

Planerar ett datorexperiment

I experimentdesignterminologi kallas ingångsvariablerna och de strukturella antagandena som utgör modellen faktorer, och utdataprestandamåtten kallas för svar. Beslutet om vilka parametrar och strukturella antaganden som ska beaktas som fasta indikatorer, och vilka som experimentella faktorer, beror på syftet med studien, snarare än på modellens interna form.

Läs mer om att planera ett datorexperiment på egen hand (s. 707–724; s. 240–246).

Praktiska metoder för att planera och genomföra ett datorexperiment behandlas i praktiska lektioner.

Möjlighetsgränser för klassiska matematiska metoder inom nationalekonomi

Sätt att studera systemet

Experimentera med ett riktigt system eller med ett modellsystem? Om det är möjligt att fysiskt ändra systemet (om det är kostnadseffektivt) och sätta det i drift under nya förhållanden, är det bäst att göra just det, eftersom i detta fall frågan om lämpligheten av det erhållna resultatet försvinner av sig själv . Ett sådant tillvägagångssätt är dock ofta inte genomförbart, antingen för att det är för kostsamt att implementera eller för att det har en förödande effekt på själva systemet. Till exempel letar banken efter sätt att sänka kostnaderna, och för detta ändamål föreslås minska antalet rösträknare. Att pröva det nya systemet med färre kassörer kan leda till stora förseningar i kundtjänsten och att banken överges. Dessutom kanske systemet faktiskt inte existerar, men vi vill utforska dess olika konfigurationer för att välja det mest effektiva sättet att köra. Kommunikationsnätverk eller strategiska kärnvapensystem är exempel på sådana system. Därför är det nödvändigt att skapa en modell som representerar systemet och undersöka det som ett substitut för det verkliga systemet. När man använder en modell uppstår alltid frågan – om den verkligen speglar själva systemet korrekt i en sådan utsträckning att det är möjligt att fatta ett beslut utifrån studiens resultat.

Fysisk modell eller matematisk modell? När vi hör ordet "modell" tänker de flesta av oss på cockpits som är uppsatta utanför flygplanen på träningsplatser och används för pilotutbildning, eller miniatyrsupertankers som rör sig i en pool. Dessa är alla exempel på fysiska modeller (även kallade ikoniska eller figurativa). De används sällan i operationsforskning eller systemanalys. Men i vissa fall kan skapandet av fysiska modeller vara mycket effektivt i studiet av tekniska system eller styrsystem. Exempel inkluderar skala bordsmodeller av lastning och lossningssystem och minst en fullskalig fysisk modell av en snabbmatsrestaurang i en stor butik som involverade riktiga kunder. De allra flesta skapade modeller är dock matematiska. De representerar systemet genom logiska och kvantitativa samband, som sedan bearbetas och modifieras för att bestämma hur systemet reagerar på förändringar, närmare bestämt hur det skulle reagera om det faktiskt existerade. Förmodligen är det enklaste exemplet på en matematisk modell den välkända relationen S=V/t, var S- distans; V- rörelsehastighet; t- restid. Ibland kan en sådan modell vara adekvat (till exempel i fallet med en rymdsond riktad till en annan planet, efter att den når flyghastigheten), men i andra situationer kanske den inte överensstämmer med verkligheten (till exempel trafik under rusningstid på en överbelastad motorväg i städerna).

Analytisk lösning eller simulering? För att svara på frågor om det system som en matematisk modell representerar är det nödvändigt att fastställa hur denna modell kan byggas. När modellen är tillräckligt enkel är det möjligt att beräkna dess relationer och parametrar och få en korrekt analytisk lösning. Vissa analytiska lösningar kan dock vara extremt komplexa och kräva enorma datorresurser. Inversionen av en stor icke-gles matris är ett välbekant exempel på en situation där det finns en känd analytisk formel i princip, men i det här fallet är det inte så lätt att få ett numeriskt resultat. Om, när det gäller en matematisk modell, en analytisk lösning är möjlig och dess beräkning verkar vara effektiv, är det bättre att studera modellen på detta sätt, utan att tillgripa simulering. Men många system är extremt komplexa, de utesluter nästan helt möjligheten till en analytisk lösning. I detta fall bör modellen studeras med hjälp av simulering, d.v.s. upprepad testning av modellen med önskade indata för att bestämma deras inverkan på utdatakriterierna för att utvärdera systemets prestanda.

Simulering uppfattas som en "metod för sista utväg", och det finns ett korn av sanning i detta. Men i de flesta situationer inser vi snabbt behovet av att ta till just detta verktyg, eftersom de system och modeller som studeras är ganska komplexa och måste representeras på ett tillgängligt sätt.

Antag att vi har en matematisk modell som behöver undersökas med hjälp av simulering (nedan kallad simuleringsmodellen). Först och främst måste vi komma till en slutsats om medlen för dess studie. I detta avseende bör simuleringsmodeller klassificeras enligt tre aspekter.

Statisk eller dynamisk? En statisk simuleringsmodell är ett system vid en viss tidpunkt, eller ett system där tiden helt enkelt inte spelar någon roll. Exempel på en statisk simuleringsmodell är Monte Carlo-modeller. En dynamisk simuleringsmodell representerar ett system som förändras över tiden, till exempel ett transportörsystem i en fabrik. Efter att ha byggt en matematisk modell är det nödvändigt att bestämma hur den kan användas för att få data om systemet den representerar.

Deterministisk eller stokastisk? Om simuleringsmodellen inte innehåller probabilistiska (slumpmässiga) komponenter kallas den deterministisk. I en deterministisk modell kan resultatet erhållas när alla inmatade kvantiteter och beroenden är givna för den, även om det i detta fall krävs en stor mängd datortid. Men många system är modellerade med flera slumpmässiga komponentingångar, vilket resulterar i en stokastisk simuleringsmodell. De flesta kö- och lagerhanteringssystem är modellerade på detta sätt. Stokastiska simuleringsmodeller ger ett resultat som är slumpmässigt i sig och därför endast kan betraktas som en uppskattning av modellens verkliga egenskaper. Detta är en av de största nackdelarna med modellering.

Kontinuerlig eller diskret? Generellt sett definierar vi diskreta och kontinuerliga modeller på ett liknande sätt som de tidigare beskrivna diskreta och kontinuerliga systemen. Det bör noteras att en diskret modell inte alltid används för att modellera ett diskret system, och vice versa. Om det är nödvändigt att använda en diskret eller kontinuerlig modell för ett visst system beror på syftet med studien. Således kommer en trafikflödesmodell på en motorväg att vara diskret om du behöver ta hänsyn till egenskaperna och rörelsen hos enskilda bilar. Men om fordonen kan betraktas kollektivt kan trafikflödet beskrivas med differentialekvationer i en kontinuerlig modell.

Simuleringsmodellerna som vi kommer att överväga härnäst kommer att vara diskreta, dynamiska och stokastiska. I det följande kommer vi att hänvisa till dem som simuleringsmodeller för diskreta händelser. Eftersom deterministiska modeller är en speciell typ av stokastiska modeller, innebär det faktum att vi begränsar oss till sådana modeller inga generaliseringsfel.

Befintliga tillvägagångssätt för visuell modellering av komplexa dynamiska system.
Typiska simuleringssystem

Simuleringsmodellering på digitala datorer är ett av de mest kraftfulla forskningsmedlen, särskilt komplexa dynamiska system. Liksom vilken datorsimulering som helst gör den det möjligt att utföra beräkningsexperiment med system som fortfarande är under design och att studera system med vilka fullskaliga experiment, på grund av säkerhets- eller höga kostnadsskäl, inte är lämpliga. Samtidigt, på grund av dess närhet i form till fysisk modellering, är denna forskningsmetod tillgänglig för ett bredare spektrum av användare.

För närvarande, när datorindustrin erbjuder en mängd olika modelleringsverktyg, bör alla kvalificerade ingenjörer, teknologer eller chefer kunna inte bara modellera komplexa objekt, utan modellera dem med hjälp av modern teknik implementerad i form av grafiska miljöer eller visuella modelleringspaket.

"Komplexiteten i de system som studeras och designas leder till behovet av att skapa en speciell, kvalitativt ny forskningsteknik som använder imitationsapparaten - reproduktion på en dator genom speciellt organiserade system av matematiska modeller av hur det designade eller studerade komplexet fungerar ” (N.N. Moiseev. Mathematical problems of system analysis. M .: Nauka, 1981, s. 182).

För närvarande finns det ett stort utbud av visuella modelleringsverktyg. Vi kommer överens om att i detta papper inte överväga paket som är orienterade mot smala applikationsområden (elektronik, elektromekanik, etc.), eftersom, som nämnts ovan, komponenterna i komplexa system som regel hör till olika applikationsområden. Bland de återstående universella paketen (orienterade mot en viss matematisk modell) kommer vi inte att uppmärksamma paket som är orienterade mot matematiska modeller annat än ett enkelt dynamiskt system (partiella differentialekvationer, statistiska modeller), såväl som rent diskreta och rent kontinuerliga. Sålunda kommer föremålet för övervägande att vara universella paket som tillåter modellering av strukturellt komplexa hybridsystem.

De kan grovt delas in i tre grupper:

• "blockmodellering"-paket;
• "fysisk modellering"-paket;
• paket fokuserade på systemet för en hybridmaskin.

Denna uppdelning är villkorad, främst för att alla dessa paket har mycket gemensamt: de tillåter dig att bygga hierarkiska funktionsdiagram på flera nivåer, stödja OOM-teknik i en eller annan grad och tillhandahålla liknande visualiserings- och animeringsmöjligheter. Skillnaderna beror på vilken av aspekterna av ett komplext dynamiskt system som anses vara viktigast.

"blockmodellering"-paket fokuserat på det grafiska språket i hierarkiska blockdiagram. Elementära block är antingen fördefinierade eller kan konstrueras med hjälp av något speciellt hjälpspråk på lägre nivå. Ett nytt block kan monteras från befintliga block med hjälp av orienterade länkar och parametrisk avstämning. De fördefinierade elementära blocken inkluderar rent kontinuerliga, rent diskreta och hybridblock.

Fördelarna med detta tillvägagångssätt inkluderar först och främst den extrema enkelheten att skapa inte särskilt komplexa modeller, även av en inte särskilt utbildad användare. En annan fördel är effektiviteten i implementeringen av elementära block och enkelheten att konstruera ett ekvivalent system. Samtidigt, när man skapar komplexa modeller, måste man bygga ganska besvärliga blockdiagram på flera nivåer som inte återspeglar den naturliga strukturen i systemet som modelleras. Det här tillvägagångssättet fungerar med andra ord bra när det finns lämpliga byggstenar.

De mest kända representanterna för "blockmodellering" -paketen är:

• SIMULINK-undersystem till MATLAB-paketet (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• SystemBuild-undersystem till MATRIXX-paketet (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (visuell lösning; http://www.vissim.com).

"Physical Simulation"-paket tillåta användning av oriktade och strömmande relationer. Användaren kan själv definiera nya blockklasser. Den kontinuerliga komponenten av beteendet hos ett elementärt block ges av ett system av algebraiska differentialekvationer och formler. Den diskreta komponenten specificeras av beskrivningen av diskreta händelser (händelser specificeras av ett logiskt villkor eller är periodiska), vid vilka momentana tilldelningar av nya värden till variabler kan utföras. Diskreta händelser kan spridas genom speciella länkar. Att ändra strukturen för ekvationer är endast möjligt indirekt genom koefficienterna på höger sida (detta beror på behovet av symboliska transformationer vid övergång till ett ekvivalent system).

Tillvägagångssättet är mycket bekvämt och naturligt för att beskriva typiska block av fysiska system. Nackdelarna är behovet av symboliska transformationer, vilket kraftigt begränsar möjligheterna att beskriva hybridbeteende, samt behovet av att numeriskt lösa ett stort antal algebraiska ekvationer, vilket i hög grad komplicerar uppgiften att automatiskt få en tillförlitlig lösning.

Fysiska modelleringspaket inkluderar:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, OmSim(Lunds universitet; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Som en generalisering av erfarenheten av att utveckla system i denna riktning utvecklade en internationell grupp forskare språket Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) erbjuds som standard för utbyte av modellbeskrivningar mellan olika paket.

Paket baserade på användningen av hybridmaskinschemat, gör det möjligt att beskriva hybridsystem med komplex kopplingslogik mycket tydligt och naturligt. Behovet av att bestämma ett ekvivalent system vid varje switch gör det nödvändigt att endast använda orienterade anslutningar. Användaren kan själv definiera nya blockklasser. Den kontinuerliga komponenten av beteendet hos ett elementärt block ges av ett system av algebraiska differentialekvationer och formler. Redundansen i beskrivningen vid modellering av rent kontinuerliga system bör också hänföras till nackdelarna.

Detta paket inkluderar Flytta(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) samt det ursprungliga paketet Model Vision Studio. Shift-paketet är mer fokuserat på att beskriva komplexa dynamiska strukturer, medan MVS-paketet är mer fokuserat på att beskriva komplexa beteenden.

Observera att det inte finns något oöverstigligt gap mellan den andra och tredje riktningen. I slutändan beror omöjligheten att dela dem bara på dagens datorkapacitet. Samtidigt är den allmänna ideologin för att bygga modeller praktiskt taget densamma. I princip är ett kombinerat tillvägagångssätt möjligt, när i modellens struktur de ingående blocken, vars element har ett rent kontinuerligt beteende, bör pekas ut och omvandlas en gång till ett likvärdigt elementärt. Vidare bör det kumulativa beteendet för detta ekvivalenta block användas i analysen av hybridsystemet.

Simuleringsmodellering.

Konceptet med en simuleringsmodell.

Tillvägagångssätt för konstruktion av simuleringsmodeller.

Enligt definitionen av akademiker V. Maslov: "simuleringsmodellering består främst i konstruktionen av en mental modell (simulator) som simulerar objekt och processer (till exempel maskiner och deras arbete) enligt nödvändiga (men ofullständiga) indikatorer: för till exempel genom arbetstid, intensitet, ekonomiska kostnader, plats i butik, etc. Det är ofullständigheten i beskrivningen av objektet som gör simuleringsmodellen fundamentalt annorlunda än den matematiska i ordets traditionella bemärkelse. Sedan finns det en sökning i dialog med en dator av ett stort antal möjliga alternativ och ett val inom en specifik tidsram av de mest acceptabla lösningarna från en ingenjörs synvinkel. Samtidigt används intuitionen och erfarenheten hos ingenjören som fattar beslutet, som förstår hela den svåraste situationen i produktionen.

I studiet av sådana komplexa objekt kan den optimala lösningen i strikt matematisk mening inte hittas alls. Men du kan få en acceptabel lösning på relativt kort tid. Simuleringsmodellen inkluderar heuristiska element, använder ibland felaktig och motsägelsefull information. Detta gör simulering närmare verkligheten och mer tillgänglig för användare - ingenjörer inom industrin. I dialog med datorn utökar specialister sin erfarenhet, utvecklar intuition och överför dem i sin tur till simuleringsmodellen.

Hittills har vi pratat mycket om kontinuerliga objekt, men det är inte ovanligt att hantera objekt som har diskreta in- och utdatavariabler. Som ett exempel på analysen av beteendet hos ett sådant föremål på basis av en simuleringsmodell, låt oss betrakta det nu klassiska "problemet med en berusad förbipasserande" eller problemet med slumpmässig promenad.

Låt oss anta att en förbipasserande, som står i hörnet av gatan, bestämmer sig för att ta en promenad för att skingra humlen. Låt sannolikheten att han, efter att ha nått nästa korsning, kommer att gå norr, söder, öster eller väster är desamma. Vad är sannolikheten att en förbipasserande efter att ha gått 10 kvarter inte befinner sig mer än två kvarter från platsen där han började gå?

Ange dess läge vid varje skärningspunkt med en tvådimensionell vektor

(X1, X2) ("utgång"), där

Varje drag ett block österut motsvarar ett steg på X1 med 1, och varje drag till ett block åt väster motsvarar en minskning av X1 med 1 (X1, X2 är en diskret variabel). På liknande sätt, när en förbipasserande flyttar ett kvarter norrut, ökar X2 med 1 och ett kvarter söderut, X2 minskar med 1.

Om vi ​​nu betecknar den initiala positionen som (0,0), så kommer vi att veta exakt var förbipasserande kommer att vara i förhållande till denna initiala position.

Om i slutet av vandringen summan av absolutvärdena för X1 och X2 är större än 2, så antar vi att han har gått längre än två block i slutet av promenaden på 10 block.

Eftersom sannolikheten för att vår förbipasserande rör sig i någon av de fyra möjliga riktningarna är densamma och är lika med 0,25 (1:4=0,25), kan vi uppskatta hans rörelse med hjälp av en tabell med slumptal. Låt oss komma överens om att om det slumpmässiga talet (SN) ligger mellan 0 och 24, kommer den fulle att gå österut och vi ökar X1 med 1; om från 25 till 49, kommer det att gå västerut, och vi kommer att minska X1 med 1; om från 50 till 74 går han norrut och vi ökar X2 med 1; om mellanregistret är mellan 74 och 99 så kommer den förbipasserande att gå söderut och vi minskar X2 med 1.

Schema (a) och algoritm (b) för rörelsen av en "berusad förbipasserande".

a) b)

Det är nödvändigt att utföra ett tillräckligt stort antal "maskinexperiment" för att få ett tillförlitligt resultat. Men det är praktiskt taget omöjligt att lösa ett sådant problem med andra metoder.

I litteraturen återfinns simuleringsmetoden även under namnen digital, maskinell, statistisk, probabilistisk, dynamisk modellering eller maskinsimuleringsmetod.

Simuleringsmetoden kan betraktas som en sorts experimentell metod. Skillnaden mot ett konventionellt experiment är att föremålet för experimentet är en simuleringsmodell implementerad som ett datorprogram.

Med hjälp av en simuleringsmodell är det omöjligt att få analytiska samband mellan storheter.

Det är möjligt att bearbeta experimentdata på ett visst sätt och välja lämpliga matematiska uttryck.

När man skapar simuleringsmodeller används för närvarande två närma sig: diskret och kontinuerlig.

Valet av tillvägagångssätt bestäms till stor del av objektets egenskaper - originalet och arten av påverkan från den yttre miljön på det.

Men enligt Kotelnikov-satsen kan en kontinuerlig process för att ändra ett objekts tillstånd betraktas som en sekvens av diskreta tillstånd och vice versa.

När man använder ett diskret tillvägagångssätt för att skapa simuleringsmodeller används vanligtvis abstrakta system.

Det kontinuerliga tillvägagångssättet för att bygga simuleringsmodeller har utvecklats brett av den amerikanske vetenskapsmannen J. Forrester. Det modellerade objektet, oavsett dess natur, formaliseras som ett kontinuerligt abstrakt system, mellan vars element kontinuerliga "strömmar" av en eller annan natur cirkulerar.

Således, under simuleringsmodellen av det ursprungliga objektet, i det allmänna fallet, kan vi förstå ett visst system som består av separata delsystem (element, komponenter) och kopplingar mellan dem (som har en struktur), och funktionen (tillståndsförändring) och interna förändring av alla element i modellen under verkan av anslutningar kan algoritmiseras på ett eller annat sätt på samma sätt som systemets interaktion med den yttre miljön.

Tack vare inte bara matematiska tekniker, utan också till datorns välkända kapacitet, i simuleringsmodellering, kan processerna för funktion och interaktion mellan olika element i abstrakta system algoritmiseras och reproduceras - diskret och kontinuerlig, probabilistisk och deterministisk, utföra tjänstens funktion, förseningar etc.

Ett datorprogram (tillsammans med serviceprogram) skrivet på ett universellt högnivåspråk fungerar som en simuleringsmodell av ett objekt i denna inställning.

Akademiker N.N. Moiseev formulerade konceptet med simuleringsmodellering på följande sätt: "Ett simuleringssystem är en uppsättning modeller som simulerar förloppet av den studerade processen, kombinerat med ett speciellt system av hjälpprogram och en informationsbas som låter dig helt enkelt och implementera snabbt variantberäkningar.”

Introduktion

En av de viktiga egenskaperna hos ACS är den grundläggande omöjligheten att genomföra riktiga experiment innan projektet slutförs. En möjlig lösning är att använda simuleringsmodeller. Men utvecklingen och användningen av dem är extremt komplex och det är svårt att exakt bestämma graden av lämplighet hos den process som modelleras. Därför är det viktigt att bestämma vilken modell som ska skapas.

En annan viktig aspekt är användningen av simuleringsmodeller under driften av automatiserade styrsystem för beslutsfattande. Dessa modeller skapas under designprocessen så att de kontinuerligt kan uppgraderas och anpassas för att möta förändrade användarvillkor.

Samma modeller kan användas för att utbilda personal innan det automatiserade styrsystemet tas i drift och för att genomföra affärsspel.

Typen av produktionsprocessmodell beror till stor del på om den är diskret eller kontinuerlig. I diskreta modeller ändras variabler diskret vid vissa tidpunkter av simuleringstid. Tiden kan ses som kontinuerlig eller diskret, beroende på om diskreta förändringar i variabler kan inträffa när som helst av simuleringstiden eller endast vid vissa ögonblick. I kontinuerliga modeller är processvariabler kontinuerliga, och tiden kan vara antingen kontinuerlig eller diskret, beroende på om de kontinuerliga variablerna är tillgängliga när som helst under simuleringstiden eller endast vid vissa punkter. I båda fallen inkluderar modellen ett tidsinställningsblock som simulerar framsteg av modelltid, vanligtvis accelererad i förhållande till realtid.

Utvecklingen av en simuleringsmodell och genomförandet av simuleringsexperiment i det allmänna fallet kan representeras i form av flera huvudsteg, som visas i fig. ett.

En modellkomponent som visar en viss del av systemet som modelleras beskrivs av en uppsättning egenskaper av kvantitativ eller logisk typ. Beroende på existensens varaktighet finns det villkorligt permanenta och tillfälliga komponenter. Villkorligt konstanta komponenter existerar under hela experimentets tid med modellen, och tillfälliga sådana genereras och förstörs under experimentet. Komponenterna i simuleringsmodellen är indelade i klasser, inom vilka de har samma uppsättning egenskaper, men skiljer sig i sina värden.

Tillståndet för en komponent bestäms av värdena för dess egenskaper vid ett givet ögonblick av modelltid, och uppsättningen värden för egenskaperna för alla komponenter bestämmer tillståndet för modellen som helhet.

Att ändra egenskapernas värden, vilket är resultatet av att visa i modellen interaktionen mellan elementen i det simulerade systemet, leder till en förändring i modellens tillstånd. Karakteristiken, vars värde ändras under simuleringsexperimentet, är en variabel, annars är det en parameter. Värdena för diskreta variabler ändras inte under tidsintervallet mellan två på varandra följande specialtillstånd och ändras abrupt när de går från ett tillstånd till ett annat.

Modelleringsalgoritmen är en beskrivning av de funktionella interaktionerna mellan komponenterna i modellen. För att sammanställa det är det simulerade systemets funktion uppdelad i ett antal på varandra följande händelser, som var och en återspeglar en förändring i systemets tillstånd som ett resultat av interaktionen mellan dess element eller påverkan på systemets system. yttre miljö i form av insignaler. Särskilda tillstånd inträffar vid vissa tidpunkter, som planeras i förväg eller bestäms under experimentet med modellen. Förekomsten av händelser i modellen planeras genom att schemalägga händelser i enlighet med tidpunkterna för deras förekomst, eller så utförs en analys som avslöjar uppnåendet av de inställda värdena med variabelegenskaperna.

För detta ändamål är det mest bekvämt att använda SIVS. Materialet och informationsflödena som presenteras på dem är lätta att analysera för att identifiera speciella tillstånd. Sådana tillstånd är ögonblicken för slutet av bearbetningen av produkten på varje arbetsplats eller dess transport som återspeglas på SIWS; godkännande och utfärdande för permanent eller tillfällig lagring; sätta ihop delar till enheter, enheter till en produkt osv. För diskret tillverkning kan förändringen i egenskaper mellan speciella tillstånd också betraktas som diskret, vilket innebär övergången genom ett villkorligt hopp från källmaterialet till arbetsstycket, från arbetsstycket till halvfabrikatet, från halvfabrikatet till det del osv.

Varje produktionsverksamhet betraktas således som en operatör som ändrar värdet på produktens egenskaper. För enkla modeller kan sekvensen av tillstånd antas vara deterministisk. Bättre återspegla verkligheten av slumpmässiga sekvenser som kan formaliseras som slumpmässiga inkrement av tid med en given fördelning, eller en slumpmässig ström av homogena händelser, liknande flödet av förfrågningar i teorin om masstjänst. På liknande sätt är det möjligt att analysera och identifiera med hjälp av SIVS specialtillstånd under förflyttning och bearbetning av information.

På fig. 2 visar strukturen för den generaliserade simuleringsmodellen.

Vid modellering av kontinuerliga produktionsprocesser enligt ∆t-principen ger tidsintervallssensorn klockpulser för att simuleringsalgoritmen ska fungera. Block med slumpmässiga åtgärder och kontrollåtgärder, såväl som initiala villkor, används för att manuellt ange villkoren för att genomföra nästa modellexperiment.

Ett komplex av simuleringsfunktionella program för varje simulerat objekt bestämmer den villkorliga fördelningen av sannolikheterna för objektets tillstånd vid slutet av varje ögonblick av DL Om ett av de möjliga tillstånden väljs slumpmässigt, görs detta av en funktionell subrutin; när det väljs av försöksledaren - av programmet som är inbäddat i blocket av kontrollåtgärder, eller, om så önskas, att göra detta val manuellt vid varje cykel, genom att ange nya initiala villkor baserat på det aktuella tillståndet som bestäms med hjälp av displayblocket.

Det funktionella programmet bestämmer parametrarna för den tekniska installationen vid varje steg beroende på de givna initiala förhållandena - egenskaperna hos råmaterialet, det givna läget, egenskaperna och driftsförhållandena för installationen. Från modellen för den tekniska delen kan vikt- och volymbalansförhållanden läggas till programmatiskt.

Samordning och interaktion av alla block och program utförs av dispatcherprogrammet.

Vid modellering av diskreta processer, där principen om speciella tillstånd vanligtvis används, förändras simuleringsmodellens struktur något. Istället för en tidsintervallsensor introduceras ett block som bestämmer närvaron av ett speciellt tillstånd och utfärdar ett kommando för att flytta till nästa. Funktionsprogrammet simulerar vid varje övergång en operation på varje arbetsplats. Karakteristiken för sådana operationer kan vara deterministiska i tid, till exempel under drift av en automatisk maskin, eller slumpmässiga med givna fördelningar. Förutom tid kan andra egenskaper också imiteras - närvaron eller frånvaron av äktenskap, tilldelning till en viss sort eller klass, etc. Likaså simuleras monteringsoperationer, med den skillnaden att det vid varje operation inte är egenskaperna hos det material som bearbetas som förändras, utan istället för att vissa namn - delar, sammanställningar - andra dyker upp - sammanställningar, produkter - med nya egenskaper. Men i princip simuleras monteringsoperationer på samma sätt som bearbetningsoperationer - slumpmässiga eller deterministiska tidskostnader för operationen, värden på fysiska egenskaper och produktionsegenskaper bestäms.

För att simulera komplexa produktionssystem krävs det att skapa en logisk-matematisk modell av systemet som studeras, vilket gör det möjligt att utföra experiment med det på en dator. Modellen är implementerad som en uppsättning program skrivna på ett av de universella högnivåprogrammeringsspråken eller på ett speciellt modelleringsspråk. Med utvecklingen av simuleringsmodellering har det dykt upp system och språk som kombinerar möjligheterna att simulera både kontinuerliga och diskreta system, vilket gör det möjligt att modellera komplexa system som företag och produktionsföreningar.

När man bygger en modell är det först och främst nödvändigt att bestämma dess syfte. Modellen bör återspegla alla funktioner hos objektet som modelleras som är väsentliga med tanke på syftet med dess konstruktion, och samtidigt bör det inte finnas något överflödigt i det, annars blir det för krångligt och ineffektivt.

Huvudsyftet med modeller för företag och föreningar är deras studie för att förbättra ledningssystemet eller utbildning och avancerad utbildning av ledande personal. I det här fallet modelleras inte själva produktionen, utan visningen av produktionsprocessen i styrsystemet.

En förstorad SIVS används för att bygga modellen. Enkeltrådsmetoden identifierar de funktioner och uppgifter som kan resultera i det önskade resultatet i enlighet med syftet med modellen. Utifrån den logisk-funktionella analysen byggs ett blockschema över modellen. Konstruktionen av ett blockdiagram låter dig välja ett antal oberoende modeller som ingår i form av komponenter i företagsmodellen. På fig. 3 visar ett exempel på att konstruera ett blockdiagram för modellering av de finansiella och ekonomiska indikatorerna för ett företag. Modellen tar hänsyn till både externa faktorer - efterfrågan på produkter, leveransplanen och interna - produktionskostnader, befintliga och planerade produktionsmöjligheter.

Vissa av modellerna är deterministiska - beräkningen av den planerade totala inkomsten för nomenklaturen och kvantiteter i enlighet med produktionsplanen till kända priser och förpackningskostnader. Produktionsplanmodellen är en optimeringsmodell, inställd på ett av de möjliga kriterierna - maximering av inkomst eller användning av produktionskapacitet; den mest fullständiga tillfredsställelsen av efterfrågan; minimering av förluster av levererade material och komponenter etc. Modellerna för efterfrågan på produkter, planerad produktionskapacitet och leveransplanen är i sin tur sannolikhet med olika distributionslagar.

Förhållandet mellan modellerna, koordinering av deras arbete och kommunikation med användare utförs med hjälp av ett speciellt program, som i fig. 3 visas inte. Effektivt arbete av användare med modellen uppnås i dialogläget.

Konstruktionen av modellens blockdiagram är inte formaliserat och beror till stor del på utvecklarens erfarenhet och intuition. Det är viktigt att följa den allmänna regeln här - det är bättre att inkludera ett större antal element i det i de första stegen av att upprätta ett diagram, följt av deras gradvisa minskning, än att börja med några till synes grundläggande block, med avsikt att komplettera och beskriv dem senare.

Efter att ha konstruerat schemat, diskuterat det med kunden och justerat det, fortsätter de till konstruktionen av individuella modeller. Den information som krävs för detta finns i systemspecifikationerna - en lista och egenskaper för uppgifter, de initiala data och utdata som är nödvändiga för deras lösning, etc. Om systemspecifikationer inte har sammanställts, är denna information hämtad från undersökningsmaterial, och ibland ytterligare undersökningar tillgrips.

De viktigaste förutsättningarna för effektiv användning av modeller är verifieringen av deras adekvathet och tillförlitligheten hos de initiala uppgifterna. Om verifieringen av tillräckligheten utförs med kända metoder, har tillförlitligheten vissa egenskaper. De ligger i det faktum att det i många fall är bättre att studera modellen och arbeta med den inte med riktiga data, utan med en speciellt förberedd uppsättning av dem. När de förbereder en datamängd vägleds de av syftet med att använda modellen, och lyfter fram den situation som de vill modellera och utforska.