Instruktion

Uppgift 1.
Hitta längderna på alla sidor av triangeln om det är känt att det ena benet är 1 cm längre än det andra, och triangeln är 28 cm.

Beslut.
Skriv ner den grundläggande areaformeln S = (a*b)/2 = 28. Det är känt att b = a + 1, ersätt detta värde med formeln: 28 = (a*(a+1))/2.
öppna fästena, hämta andragradsekvation med en okänd a^2 + a - 56 = 0.
Hitta detta genom att beräkna diskriminanten D = 1 + 224 = 225. Ekvationen har två lösningar: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 och a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
Den andra är inte vettig, eftersom längden på ett segment inte kan vara negativ, så a = 7 (cm).
Hitta längden på det andra benet b = a + 1 = 8 (cm).
Längden på den tredje sidan finns kvar. Enligt Pythagoras sats för en rätvinklig triangel c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, därav c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,6 (cm).

Uppgift 2.
Hitta längden på alla sidor av en rätvinklig triangel om dess area är känd för att vara 14 cm och vinkeln ACB är 30°.

Beslut.
Skriv ner den grundläggande formeln S = (a*b)/2 = 14.
Uttryck nu benens längder genom produkten av hypotenusan och trigonometriska funktioner enligt egenskapen hos en rätvinklig triangel:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0,87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0,5*c.

Ersätt de erhållna värdena i areaformeln:
14 = (0,87*0,5*c^2)/2, varifrån:
28 ≈ 0,435*s^2 → c = √64,4 ≈ 8 (cm).
Du har hittat längden på hypotenusan, hitta nu längden på de andra två sidorna:
a = 0,87*c = 0,87*8 ≈ 7 (cm), b = 0,5*c = 0,5*8 = 4 (cm).

Relaterade videoklipp

Låt oss först komma överens om notation. Benet är sidan av en rätvinklig triangel som ligger intill rätt vinkel(dvs gör en vinkel på 90 grader med den andra sidan). Vi kommer överens om att beteckna längden på benen a och b. Värdena på de spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel mittemot benen kommer att kallas A respektive B. Hypotenusan är sidan av en rätvinklig triangel som är motsatt den räta vinkeln (det vill säga den är motsatt den räta vinkeln och bildar spetsiga vinklar med andra sidor av triangeln). Låt oss beteckna hypotenusans längd med s. Ange önskat område med S.

Instruktion

Använd formeln S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)) om du bara får ett av benen (a), men vinkeln mot detta ben (A) är också känd. Tecknet "^2" anger kvadrering.

Använd formeln S=(a^2)*tg(B)/2 d om du bara får ett av benen (a), men du vet också vinkeln intill detta ben (B).

Relaterade videoklipp

Källor:

• "Manual i matematik för sökande till universitet", red. G.N. Yakovleva, 1982.

Förhållandet mellan sidorna och vinklarna i en rätvinklig triangel täcks av en gren av matematiken som kallas trigonometri. För att hitta sidorna av en rätvinklig triangel räcker det att känna till Pythagoras sats, definitionerna av trigonometriska funktioner och ha några medel för att hitta värdena för trigonometriska funktioner, till exempel en miniräknare eller Bradis-tabeller. Betrakta nedan de viktigaste fallen av problem med att hitta sidorna i en rätvinklig triangel.

Du kommer behöva

• Miniräknare, Bradis-tabeller.

Instruktion

Om en av de spetsiga vinklarna ges, till exempel A, och en av benen, till exempel a, så beräknas hypotenusan och det andra benet utifrån relationerna: b=a*tg(A), c=a *sin(A).

Användbara råd

I händelse av att du inte känner till värdet på sinus eller cosinus för en av vinklarna som krävs för beräkning, kan du använda Bradis-tabellerna, de ger värdena för trigonometriska funktioner för ett stort antal hörn. Dessutom kan de flesta moderna miniräknare beräkna sinus och cosinus för vinklar.

Källor:

• hur man beräknar sidan av en rätvinklig triangel 2019

Tips 4: Hur man hittar basen i en rätvinklig triangel

I en sådan figur som en rätvinklig triangel finns det nödvändigtvis ett tydligt förhållande mellan sidor i förhållande till varandra. Genom att känna till två av dem kan du alltid hitta den tredje. Hur detta kan göras får du lära dig av instruktionerna nedan.

Du kommer behöva

• - miniräknare.

Instruktion

Kvadra båda benen och lägg ihop dem a2 + b2. Resultatet är hypotenusan ( grund) i kvadraten c2. Därefter behöver du bara extrahera roten från den senare, och hypotenusan hittas. Denna metod är enkel och lätt att använda på . Det viktigaste i processen att hitta parter triangel alltså - glöm inte att extrahera roten från det preliminära resultatet för att undvika det vanligaste misstaget. Formeln härleddes tack vare den mest kända Pythagoras sats i världen, som i alla källor ser ut som: a2+b2 = c2.

Dividera ett av benen a med sinus för dess motsatta vinkel sin α. I händelse av att sidorna och sinusen är kända i tillståndet, kommer detta alternativ för att hitta hypotenusan att vara acceptabelt. Formeln i detta fall kommer att ha en mycket enkel form: c=a/sin α. Var försiktig med alla beräkningar.

Multiplicera sidan a med två. Hypotenusan har beräknats. Detta är kanske det mest elementära sättet att hitta oss en hand. Men tyvärr används denna metod bara i ett fall - om sidan som ligger mitt emot vinkeln i gradmått är lika med talet trettio. Om det finns en så kan du vara säker på att den alltid kommer att vara exakt hälften av hypotenusan. Följaktligen måste du bara dubbla det och du är klar.

Dela ben a med cosinus för vinkeln cos α intill den. Denna metod är endast lämplig om du känner till ett av benen och cosinus för vinkeln intill den. Denna metod liknar den som redan presenterats för dig tidigare, där benet också används, men istället för cosinus, sinus för motsatt vinkel. Endast i det här fallet kommer det att ha en något annorlunda modifierad utseende: с=a/ cos α. Det är allt.

Råd 5: Hur man hittar vinkeln om sidorna i en rätvinklig triangel är kända

Tre fyrkant, vars ena vinklar är rät (lika med 90 °), kallas en rät vinkel. Dess längsta sida ligger alltid mittemot den räta vinkeln och kallas hypotenusan och de två andra sidor kallas skridskor. Om längden på dessa tre sidor är kända, hitta värdena för alla vinklar i triangeln fyrkant och inte svårt, eftersom du faktiskt bara behöver beräkna en av vinklarna. Detta kan göras på flera sätt.

Instruktion

Används för att beräkna kvantiteterna (α, β, γ) för definitionen av trigonometriska funktioner i termer av en rektangulär tri. Sådan, till exempel, för sinus för en spetsig vinkel som förhållandet mellan längden på det motsatta benet och längden på hypotenusan. Så om längden på benen (A och B) och hypotenusan (C), så kan du till exempel hitta sinus för vinkeln α, som ligger mittemot benet A, genom att dividera längden sidor Och för längden sidor C (hypotenus): sin(α)=A/C. Efter att ha lärt dig värdet på sinus för denna vinkel, kan du hitta dess värde i grader med hjälp av sinusens inversa funktion - bågen. Det vill säga, a=arcsin(sin(a))=arcsin(A/C). På samma sätt kan du hitta värdet på en spetsig vinkel i en triangel. fyrkant e, men det är inte nödvändigt. Eftersom summan av alla vinklar är fyrkant a är 180° och i tre fyrkant Om en av vinklarna är lika med 90°, så kan värdet på den tredje vinkeln beräknas som skillnaden mellan 90° och värdet på den hittade vinkeln: β=180°-90°-α=90°-α.

Istället för att definiera sinus kan du använda definitionen av cosinus för en spetsig vinkel, som är formulerad som förhållandet mellan längden på benet intill den önskade vinkeln och längden på hypotenusan: cos(α)=B/ C. Och här använder du det omvända trigonometrisk funktion(arccosinus) för att hitta värdet på vinkeln i grader: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Efter det, som i föregående steg, återstår det att hitta värdet på den saknade vinkeln: β=90°-α.

Du kan använda en liknande tangent - den uttrycks av förhållandet mellan längden på benet mitt emot den önskade vinkeln och längden på det intilliggande benet: tg(α)=A/B. Vinkelvärdet i grader bestäms återigen genom den inversa trigonometriska funktionen - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). Den saknade vinkelformeln förblir oförändrad: β=90°-α.

Relaterade videoklipp

Tips 6: Hur man hittar längden på en sida i en rätvinklig triangel

En triangel anses vara en rätvinklig triangel om ett av dess hörn är en rät vinkel. Sida triangel ligger mittemot den räta vinkeln kallas hypotenusan, och de andra två sidor- katetrar. För att hitta längden på sidorna i en rektangel triangel, kan användas på flera sätt.

Instruktion

1. Värdena för två ben är kända

I det här fallet beräknas arean av en rätvinklig triangel med formeln:
S=0,5ab

2. Ett ben och hypotenusa är kända

Under sådana förhållanden är det mest logiskt att använda Pythagoras sats och formeln ovan:
S = 0,5∙sqrt(c^2-a^2)∙a,
där sqrt är Roten ur, c^2-a^2 - radikalt uttryck som anger skillnaden mellan kvadraten på hypotenusan och benet.

3. Givet värdena för alla sidor av triangeln

För sådana problem kan du använda Heron-formeln:
S = (p-a)(p-b),
där p är halvperimetern, som hittas av följande uttryck: p = 0,5∙ (a+b+c)

4. Ett ben och vinkel är kända

Här är det värt att vända sig till trigonometriska funktioner. Till exempel, tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. Det vill säga, tack vare detta förhållande är det möjligt att bestämma värdet på det okända benet. Sedan reduceras problemet till första punkten.

5. Känd hypotenusa och vinkel

I detta fall används också de trigonometriska funktionerna för sinus och cosinus: cos(2)=1/sin(2) = b/c. Sedan reduceras lösningen av problemet till artikelns andra stycke.

Relaterade videoklipp

Tips 11: Vad heter sidorna i en rätvinklig triangel

definition liknande den första. En rätvinklig triangel är en triangel som har två sidor som är vinkelräta.

Hypotenus och ben

Vid den akuta och trubbiga trianglar linjesegmenten som förbinder vinklarnas hörn kallas helt enkelt sidor. Sidan har andra namn. De som ligger intill rät vinkel kallas ben. Sidan mitt emot den räta vinkeln kallas hypotenusan. Översatt från grekiska ord"hypotenus" betyder "sträckt" och "ben" betyder "vinkelrätt".

Relationer mellan hypotenusan och benen

Sidorna i en rätvinklig triangel är sammankopplade av vissa förhållanden, vilket i hög grad underlättar beräkningar. Om du till exempel känner till benens mått, kan du beräkna längden på hypotenusan. Detta förhållande, uppkallat efter den som upptäckte det, kallades Pythagoras sats och det ser ut så här:

c2=a2+b2, där c är hypotenusan, a och b är ben. Det vill säga hypotenusan blir lika med kvadratroten av summan av benens kvadrater. För att hitta något av benen räcker det att subtrahera kvadraten på det andra benet från kvadraten på hypotenusan och extrahera kvadratroten från den resulterande skillnaden.

Intilliggande och motsatta ben

Rita en rätvinklig triangel ACB. Bokstaven C används för att beteckna spetsen i en rät vinkel, A och B är spetsen för spetsa vinklar. Sidorna mittemot varje hörn kallas lämpligen a, b och c, efter namnen på vinklarna mittemot dem. Tänk på vinkel A. Ben a för det kommer att vara motsatt, ben b - intill. Förhållandet mellan det motsatta benet och hypotenusan kallas . Denna trigonometriska funktion kan beräknas med formeln: sinA=a/c. Förhållandet mellan det intilliggande benet och hypotenusan kallas cosinus. Det beräknas med formeln: cosA=b/c.

Genom att känna till vinkeln och en av sidorna är det alltså möjligt att beräkna den andra sidan med hjälp av dessa formler. Båda benen är också förbundna med trigonometriska relationer. Förhållandet mellan motsatsen och intilliggande kallas tangenten, och förhållandet mellan intilliggande och motsatsen kallas cotangens. Dessa förhållanden kan uttryckas med formlerna tgA=a/b eller ctgA=b/a.

En triangel är en platt geometrisk figur med en vinkel lika med 90°. Samtidigt krävs det ofta i geometri att beräkna arean av en sådan figur. Hur man gör detta kommer vi att berätta vidare.

Den enklaste formeln för att bestämma arean av en rätvinklig triangel

Initial data, där: a och b är sidorna av triangeln som kommer ut ur rät vinkel.

Det vill säga arean är lika med hälften av produkten av de två sidorna som kommer ut ur rät vinkel. Naturligtvis finns det Herons formel som används för att beräkna arean av en vanlig triangel, men för att bestämma värdet måste du veta längden på tre sidor. Följaktligen måste du beräkna hypotenusan, och detta är extra tid.

Hitta arean av en rätvinklig triangel med Herons formel

Detta är en välkänd och originell formel, men för detta måste du beräkna hypotenusan längs två ben med hjälp av Pythagoras sats.

I denna formel: a, b, c är triangelns sidor och p är halvomkretsen.

Hitta arean av den räta triangeln givet hypotenusa och vinkel

Om inget av benen är känt i ditt problem, använd då mest på ett enkelt sätt du kan inte. För att bestämma värdet måste du beräkna längden på benen. Detta görs helt enkelt av hypotenusan och cosinus för den inkluderade vinkeln.

b=c×cos(α)

Genom att veta längden på ett av benen, med hjälp av Pythagoras sats, kan du beräkna den andra sidan som kommer ut ur rät vinkel.

b 2 \u003d c 2 -a 2

I denna formel är c ​​och a hypotenusan respektive benet. Nu kan du beräkna arean med den första formeln. På samma sätt kan ett av benen beräknas, givet det andra och vinkeln. I detta fall kommer en av de önskade sidorna att vara lika med produkten av benet och vinkelns tangent. Det finns andra sätt att beräkna arean, men genom att känna till de grundläggande satserna och reglerna kan du enkelt hitta önskat värde.

Om du inte har någon av triangelns sidor, utan bara medianen och en av vinklarna, så kan du räkna ut längden på sidorna. För att göra detta, använd egenskaperna för medianen för att dividera en rätvinklig triangel med två. Följaktligen kan den fungera som en hypotenusa om den kommer ut ur en spetsig vinkel. Använd Pythagoras sats för att hitta längden på sidorna i en triangel som kommer ut ur en rät vinkel.

Som du kan se, genom att känna till de grundläggande formlerna och Pythagoras sats, kan du beräkna arean av en rätvinklig triangel, som bara har en av vinklarna och längden på en av sidorna.

Hur kan du minnas från Läroplanen i geometri är en triangel en figur som bildas av tre segment som är förbundna med tre punkter som inte ligger på en rät linje. Triangeln bildar tre vinklar, därav namnet på figuren. Definitionen kan vara annorlunda. En triangel kan också kallas en polygon med tre hörn, svaret blir lika sant. Trianglar delas in efter antalet lika sidor och storleken på vinklarna i figurerna. Så särskilj sådana trianglar som likbenta, liksidiga och skalenliga, såväl som rektangulära, spetsvinklade respektive trubbvinklade.

Det finns många formler för att beräkna arean av en triangel. Välj hur du ska hitta arean av en triangel, dvs. vilken formel du ska använda, bara du. Men det är värt att notera bara några av notationen som används i många formler för att beräkna arean av en triangel. Så kom ihåg:

S är arean av triangeln,

a, b, c är triangelns sidor,

h är triangelns höjd,

R är radien för den omskrivna cirkeln,

p är halvperimetern.

Här är de grundläggande notationerna som kan komma väl till pass om du helt har glömt bort geometrins förlopp. Nedan är de mest förståeliga och inte komplexa alternativ beräkna det okända och mystiska området i en triangel. Det är inte svårt och kommer väl till pass både för ditt hushållsbehov och för att hjälpa dina barn. Låt oss komma ihåg hur man beräknar arean av en triangel lika lätt som att skala päron:

I vårt fall är arean av triangeln: S = ½ * 2,2 cm. * 2,5 cm. = 2,75 cm2. Kom ihåg att arean mäts i kvadratcentimeter (sqcm).

Rätt triangel och dess area.

En rätvinklig triangel är en triangel med en vinkel lika med 90 grader (kallas därför en rätvinklig triangel). En rät vinkel bildas av två vinkelräta linjer (i fallet med en triangel, två vinkelräta segment). I en rätvinklig triangel kan det bara finnas en rät vinkel, eftersom summan av alla vinklar i en triangel är 180 grader. Det visar sig att 2 andra vinklar ska dela de återstående 90 graderna mellan sig, till exempel 70 och 20, 45 och 45 osv. Så du kom ihåg det viktigaste, det återstår att lära sig hur man hittar området för en rätvinklig triangel. Föreställ dig att vi har en sådan rätvinklig triangel framför oss, och vi måste hitta dess area S.

1. Det enklaste sättet att bestämma arean av en rätvinklig triangel beräknas med hjälp av följande formel:

I vårt fall är arean av en rätvinklig triangel: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 kvm.

I princip är det inte längre nödvändigt att verifiera arean av en triangel på andra sätt, eftersom i vardagen kommer det väl till pass och bara den här hjälper. Men det finns också alternativ för att mäta arean av en triangel genom spetsiga vinklar.

2. För andra beräkningsmetoder måste du ha en tabell med cosinus, sinus och tangenter. Bedöm själv, här är några alternativ för att beräkna arean av en rätvinklig triangel som du fortfarande kan använda:

Vi bestämde oss för att använda den första formeln och med små fläckar (vi ritade in en anteckningsbok och använde en gammal linjal och gradskiva), men vi fick rätt beräkning:

S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). Vi fick sådana resultat 3,6=3,7, men med hänsyn till cellförskjutningen kan vi förlåta denna nyans.

Likbent triangel och dess area.

Om du står inför uppgiften att beräkna formeln för en likbent triangel, är det enklaste sättet att använda den huvudsakliga och, som anses vara den klassiska formeln för arean av en triangel.

Men först, innan vi hittar arean av en likbent triangel, kommer vi att ta reda på vilken typ av figur det är. En likbent triangel är en triangel vars två sidor är lika långa. Dessa två sidor kallas sidorna, den tredje sidan kallas basen. Blanda inte ihop en likbent triangel med en liksidig, d.v.s. en liksidig triangel med alla tre sidor lika. I en sådan triangel finns det inga speciella tendenser till vinklarna, eller snarare till deras storlek. Vinklarna vid basen i en likbent triangel är dock lika, men skiljer sig från vinkeln mellan lika sidor. Så, du känner redan till den första och huvudformeln, det återstår att ta reda på vilka andra formler som är kända för att bestämma arean av en likbent triangel:

En rätvinklig triangel finns i verkligheten på nästan varje hörn. Kunskap om egenskaperna hos denna figur, såväl som förmågan att beräkna dess yta, kommer utan tvekan att vara användbar för dig inte bara för att lösa problem i geometri, utan också i livssituationer.

triangelgeometri

I elementär geometri är en rätvinklig triangel en figur som består av tre sammankopplade segment som bildar tre vinklar (två spetsiga och en rak). En rätvinklig triangel är en originalfigur som kännetecknas av ett antal viktiga egenskaper, som utgör grunden för trigonometri. Till skillnad från en vanlig triangel har sidorna på en rektangulär figur sina egna namn:

• Hypotenusan är den längsta sidan av en triangel som ligger mitt emot den räta vinkeln.
• Ben - segment som bildar en rät vinkel. Beroende på vinkeln i fråga, kan benet vara intill den (bildar denna vinkel med hypotenusan) eller motsatt (ligger mittemot vinkeln). Det finns inga ben för icke-rektangulära trianglar.

Det är förhållandet mellan benen och hypotenusan som ligger till grund för trigonometri: sinus, tangenter och sekanter definieras som förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel.

Rätt triangel i verkligheten

Denna siffra fick bred användning i verkligheten. Trianglar används i design och teknik, så beräkningen av figurens yta måste göras av ingenjörer, arkitekter och designers. Baserna på tetraedrar eller prismor har formen av en triangel - tredimensionella figurer som är lätta att möta i vardagen. Dessutom är en kvadrat den enklaste representationen av en "platt" rätvinklig triangel i verkligheten. Torget är ett metallarbete, ritning, konstruktion och snickeri verktyg, som används för att bygga hörn av både skolbarn och ingenjörer.

Arean av en triangel

Arean av en geometrisk figur är en kvantitativ uppskattning av hur mycket av planet som begränsas av sidorna i en triangel. Arean av en vanlig triangel kan hittas på fem sätt, genom att använda Herons formel eller arbeta i beräkningar med sådana variabler som basen, sidan, vinkeln och radien för den inskrivna eller omskrivna cirkeln. Den enklaste areaformeln uttrycks som:

där a är sidan av triangeln, h är dess höjd.

Formeln för att beräkna arean av en rätvinklig triangel är ännu enklare:

där a och b är ben.

Genom att arbeta med vår online-kalkylator kan du beräkna arean av en triangel med hjälp av tre par parametrar:

• två ben;
• ben och intilliggande vinkel;
• ben och motsatt vinkel.

I uppgifter eller vardagliga situationer blir du given olika kombinationer variabler, så denna form av miniräknare låter dig beräkna arean av en triangel på flera sätt. Låt oss titta på ett par exempel.

Verkliga exempel

Keramikplatta

Låt oss säga att du vill klä väggarna i köket keramiska plattor, som har formen av en rätvinklig triangel. För att bestämma förbrukningen av plattor måste du ta reda på området för beklädnadens benelement och totalarea bearbetad yta. Låt dig bearbeta 7 kvadratmeter. Längden på benen på ett element är 19 cm vardera, då blir brickans yta lika med:

Detta betyder att arean av ett element är 24,5 kvadratcentimeter eller 0,01805 kvadratmeter. Genom att känna till dessa parametrar kan du beräkna att för att avsluta 7 kvadratmeter av en vägg behöver du 7 / 0,01805 = 387 motstående plattor.

skoluppgift

Antag att det i ett skolgeometriproblem krävs att hitta arean av en rätvinklig triangel, bara att veta att sidan på ett ben är 5 cm och värdet på den motsatta vinkeln är 30 grader. Vår online-kalkylator åtföljs av en illustration som visar sidorna och vinklarna i en rätvinklig triangel. Om sidan a = 5 cm, är dess motsatta vinkel vinkeln alfa, lika med 30 grader. Ange dessa data i kalkylatorformuläret och få resultatet:

Således beräknar kalkylatorn inte bara arean av en given triangel, utan bestämmer också längden på det intilliggande benet och hypotenusan, såväl som värdet på den andra vinkeln.

Slutsats

Rektangulära trianglar finns i våra liv bokstavligen på varje hörn. Att bestämma arean för sådana figurer kommer att vara användbart för dig inte bara när du löser skoluppgifter geometri, men också vardagliga och professionella aktiviteter.

På geometrilektioner gymnasium Vi har alla fått höra om triangeln. Men inom ramen för skolans läroplan får vi bara in det mesta nödvändig kunskap och lär dig de vanligaste och vanligaste sätten att beräkna. Finns det ovanliga sätt att hitta detta värde?

Som en introduktion, låt oss komma ihåg vilken triangel som anses vara en rätvinklig triangel, och även beteckna begreppet area.

En rätvinklig triangel är en sluten geometrisk figur, vars ena vinklar är lika med 90 0 . De integrerade begreppen i definitionen är benen och hypotenusan. Benen är två sidor som bildar en rät vinkel vid anslutningspunkten. Hypotenusan är sidan mitt emot den räta vinkeln. En rätvinklig triangel kan vara likbent (två av dess sidor kommer att vara lika stora), men aldrig liksidiga (alla sidor är lika långa). Definitionerna av höjd, median, vektorer och andra matematiska termer kommer inte att analyseras i detalj. De är lätta att hitta i referensböcker.

Fyrkant rät triangel. Till skillnad från rektanglar, regeln om

produkten av parterna i definitionen är inte giltig. När man talar på ett torrt språk av termer, förstås arean av en triangel som egenskapen för denna figur att ockupera en del av planet, uttryckt med ett nummer. Ganska svårt att förstå, förstår du. Vi kommer inte att försöka fördjupa oss i definitionen, vårt mål är inte detta. Låt oss gå vidare till det viktigaste - hur man hittar arean av en rätvinklig triangel? Vi kommer inte att utföra beräkningarna själva, vi kommer bara att ange formlerna. För att göra detta, låt oss definiera notationen: A, B, C - sidor av triangeln, ben - AB, BC. Vinkel ACB är rak. S är arean av triangeln, h n n är triangelns höjd, där nn är sidan på vilken den är sänkt.

Metod 1. Hur man hittar arean av en rätvinklig triangel om storleken på dess ben är känd

Metod 2. Hitta arean av en likbent rätvinklig triangel

Metod 3. Beräkna arean genom en rektangel

Vi kompletterar den rätvinkliga triangeln till en kvadrat (om triangeln

likbent) eller rektangel. Vi får en enkel fyrkant som består av 2 likadana räta trianglar. I det här fallet kommer värdet på området för en av dem att vara lika med halva arean av den resulterande figuren. S av en rektangel beräknas av produkten av sidorna. Vi betecknar detta värde med M. Det önskade värdet för området kommer att vara lika med hälften av M.

Metod 4." Pythagoras byxor". Den berömda Pythagoras sats

Vi minns alla hennes formulering: "summan av benens kvadrater ...". Men alla kan inte

säg, och här några "byxor". Faktum är att Pythagoras initialt studerade förhållandet byggt på sidorna av en rätvinklig triangel. Efter att ha identifierat mönster i förhållandet mellan kvadraternas sidor kunde han härleda formeln som vi alla kände till. Den kan användas när värdet på en av sidorna är okänt.

Metod 5. Hur man hittar arean av en rätvinklig triangel med Herons formel

Det är också en ganska enkel beräkning. Formeln involverar uttrycket av arean av en triangel i termer av de numeriska värdena på dess sidor. För beräkningar måste du veta storleken på alla sidor av triangeln.

S = (p-AC)*(p-BC), där p = (AB+BC+AC)*0,5

Utöver ovanstående finns det många andra sätt att hitta storleken på en så mystisk figur som en triangel. Bland dem: beräkning med metoden för en inskriven eller omskriven cirkel, beräkning med hjälp av koordinaterna för hörn, användning av vektorer, absoluta värden, sinus, tangenter.