På att böja på dem hela tiden. Löser typiska problem med hållfasthet hos material

En böj är en typ av deformation där balkens längdaxel är böjd. Raka balkar som arbetar med böjning kallas balkar. En rak böj är en böj där de yttre krafterna som verkar på balken ligger i samma plan (kraftplan) som passerar genom balkens längdaxel och tvärsnittets huvudtröghetsaxel.

Böjen kallas ren, om endast ett böjmoment inträffar i något tvärsnitt av balken.

Böjning, där ett böjmoment och en tvärkraft samtidigt verkar i balkens tvärsnitt, kallas tvärgående. Skärningslinjen mellan kraftplanet och tvärsnittsplanet kallas kraftlinje.

Interna kraftfaktorer vid balkböjning.

Vid en platt tvärböjning i balkens sektioner uppstår två inre kraftfaktorer: tvärkraften Q och böjmomentet M. För att bestämma dem används snittmetoden (se föreläsning 1). Tvärkraften Q i balksektionen är lika med den algebraiska summan av projektionerna på snittplanet av alla yttre krafter som verkar på ena sidan av den aktuella sektionen.

Teckenregel för skjuvkrafter Q:

Böjmomentet M i balksektionen är lika med den algebraiska summan av momenten kring tyngdpunkten för denna sektion av alla yttre krafter som verkar på ena sidan av den aktuella sektionen.

Teckenregel för böjmoment M:

Zhuravskys differentiella beroenden.

Mellan intensiteten q för den fördelade lasten, uttrycken för tvärkraften Q och böjmomentet M, fastställs differentiella beroenden:

Baserat på dessa beroenden kan följande allmänna mönster av diagram av tvärkrafter Q och böjmoment M urskiljas:

Egenskaper hos diagram över inre kraftfaktorer vid böjning.

1. På den sektion av balken där det inte finns någon fördelad last presenteras diagrammet Q rak linje , parallellt med basen av diagrammet, och diagrammet M är en lutande rät linje (fig. a).

2. I avsnittet där den koncentrerade kraften appliceras, på Q-diagrammet ska det finnas hoppa , lika med värdet av denna kraft, och på diagrammet M - brytpunkt (Fig. a).

3. I avsnittet där ett koncentrerat moment appliceras ändras inte värdet på Q, och diagrammet M har hoppa , lika med värdet av detta moment, (fig. 26, b).

4. I sektionen av strålen med en fördelad intensitetsbelastning q ändras diagrammet Q enligt en linjär lag, och diagrammet M - enligt en parabolisk, och parabelns konvexitet är riktad mot den fördelade lastens riktning (Fig. c, d).

5. Om Q inom diagrammets karakteristiska sektion skär diagrammets bas, så har böjmomentet i sektionen där Q = 0 ett extremvärde M max eller M min (fig. d).

Normala böjspänningar.

Bestäms av formeln:

Momentet för motståndet för sektionen mot böjning är värdet:

Farligt avsnitt vid böjning kallas tvärsnittet av balken, i vilken den maximala normala spänningen uppstår.

Tangentialspänningar vid direkt böjning.

Bestämt av Zhuravskys formel för skjuvspänningar vid direkt balkböjning:

där S ots - statiskt moment för det tvärgående området av det avskurna lagret av längsgående fibrer i förhållande till den neutrala linjen.

Böjhållfasthetsberäkningar.

1. På verifieringsberäkning den maximala konstruktionsspänningen bestäms, vilken jämförs med den tillåtna spänningen:

2. På konstruktionsberäkning valet av balksektionen görs från tillståndet:

3. Vid bestämning av den tillåtna belastningen bestäms det tillåtna böjningsmomentet från tillståndet:

Böjningsrörelser.

Under verkan av en böjningsbelastning böjs balkens axel. I det här fallet finns det en sträckning av fibrerna på den konvexa och kompressionen - på de konkava delarna av balken. Dessutom finns det en vertikal rörelse av tvärsnittens tyngdpunkter och deras rotation i förhållande till den neutrala axeln. För att karakterisera deformationen under böjning används följande begrepp:

Strålavböjning Y- förskjutning av tyngdpunkten för balkens tvärsnitt i riktning vinkelrät mot dess axel.

Avböjningen anses vara positiv om tyngdpunkten rör sig uppåt. Mängden avböjning varierar längs balkens längd, dvs. y=y(z)

Sektionens rotationsvinkel- vinkeln θ med vilken varje sektion roteras i förhållande till dess ursprungliga position. Rotationsvinkeln anses vara positiv när sektionen roteras moturs. Värdet på rotationsvinkeln varierar längs strålens längd, vilket är en funktion av θ = θ (z).

Det vanligaste sättet att bestämma förskjutningar är metoden mora och Vereshchagins regel.

Mohr-metoden.

Förfarandet för att bestämma förskjutningar enligt Mohr-metoden:

1. Ett "hjälpsystem" byggs och belastas med en enda last vid den punkt där förskjutningen ska bestämmas. Om en linjär förskjutning bestäms, appliceras en enhetskraft i dess riktning, vid bestämning av vinkelförskjutningar appliceras ett enhetsmoment.

2. För varje sektion av systemet registreras uttrycken för böjmomenten Mf från den applicerade lasten och M 1 - från en enda last.

3. Mohr-integraler beräknas och summeras över alla sektioner av systemet, vilket resulterar i den önskade förskjutningen:

4. Om den beräknade förskjutningen har ett positivt tecken betyder det att dess riktning sammanfaller med enhetskraftens riktning. Det negativa tecknet indikerar att den faktiska förskjutningen är motsatt riktningen för enhetskraften.

Vereshchagins regel.

För fallet när diagrammet över böjmoment från en given last har en godtycklig, och från en enda last - en rätlinjig kontur, är det bekvämt att använda den grafisk-analytiska metoden, eller Vereshchagins regel.

där A f är arean av diagrammet över böjmomentet Mf från en given last; y c är ordinatan för diagrammet från en enda last under tyngdpunkten för diagrammet M f ; EI x - balksektionens styvhet. Beräkningar enligt denna formel görs av sektioner, på vilka det rätlinjiga diagrammet måste vara utan brott. Värdet (A f *y c) anses positivt om båda diagrammen är placerade på samma sida av balken, negativt om de är placerade på motsatta sidor. Ett positivt resultat av multiplikation av diagram betyder att rörelseriktningen sammanfaller med riktningen för en enhetskraft (eller moment). Ett komplext diagram M f måste delas upp i enkla figurer (den så kallade "rena skiktningen" används), för var och en av dem är det lätt att bestämma tyngdpunktens ordinata. I det här fallet multipliceras området med strandfiguren med ordinatan under dess tyngdpunkt.

böja kallas stavens deformation, åtföljd av en förändring i krökningen av dess axel. En stav som böjs kallas stråle.

Beroende på metoderna för att applicera belastningen och metoderna för att fixera stången kan olika typer av böjning förekomma.

Om endast ett böjmoment uppstår under inverkan av en belastning i stångens tvärsnitt, kallas böjningen rena.

Om i tvärsnitt, tillsammans med böjmoment, också tvärkrafter uppstår, kallas böjning tvärgående.

Om de yttre krafterna ligger i ett plan som går genom en av huvudaxlarna i stångens tvärsnitt kallas böjningen enkel eller platt. I detta fall ligger lasten och den deformerbara axeln i samma plan (fig. 1).

Ris. ett

För att balken ska ta lasten i planet måste den fixeras med hjälp av stöd: gångjärns-rörlig, gångjärnsfixerad, inbäddning.

Strålen måste vara geometriskt oföränderlig, medan minsta antal anslutningar är 3. Ett exempel på ett geometriskt variabelt system visas i Fig. 2a. Ett exempel på geometriskt oföränderliga system är fig. 2b, c.

a B C)

Reaktioner uppstår i bärarna, vilka bestäms av statikens jämviktsförhållanden. Reaktionerna i stöden är yttre belastningar.

Inre böjkrafter

En stång belastad med krafter vinkelrät mot balkens längdaxel upplever en platt böj (fig. 3). Det finns två inre krafter i tvärsnitten: skjuvkraft Q y och böjmoment Mz.

Inre krafter bestäms av snittmetoden. På distans x från punkten MEN med ett plan vinkelrätt mot X-axeln skärs stången i två sektioner. En av balkens delar kasseras. Samverkan mellan balkdelarna ersätts av inre krafter: böjmoment Mz och tvärkraft Q y(Fig. 4).

Inhemska insatser Mz och Q y in i tvärsnittet bestäms från jämviktsförhållandena.

En jämviktsekvation upprättas för delen Med:

∑y = R A - P 1 - Q y \u003d 0.

Sedan Q y = R A – P1.

Slutsats. Tvärkraften i varje sektion av balken är lika med den algebraiska summan av alla yttre krafter som ligger på ena sidan av den ritade sektionen. Tvärkraften anses vara positiv om den roterar stången medurs runt snittpunkten.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

Sedan Mz = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – a)

1. Definition av reaktioner R A , R B ;

∑M A = P ∙ a – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = RA ∙ e – P ∙ a = 0

2. Rita på den första delen 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = RA =; M z \u003d R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Ritning på den andra sektionen 0 ≤ x 2 ≤ b

Q y = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

När man bygger Mz positiva koordinater kommer att plottas mot de sträckta fibrerna.

Kollar tomter

1. På diagrammet Q y diskontinuiteter kan bara finnas på platser där yttre krafter appliceras, och storleken på hoppet måste motsvara deras storlek.

+ = = P

2. På diagrammet Mz diskontinuiteter uppstår vid tillämpningspunkterna för koncentrerade moment och storleken på hoppet är lika med deras storlek.

Differentiella beroenden mellanM, Fochq

Mellan böjmomentet, tvärkraften och intensiteten hos den fördelade lasten etableras följande beroenden:

q = , Q y =

där q är intensiteten av den fördelade belastningen,

Kontrollera hållfastheten hos balkar vid böjning

För att bedöma stångens hållfasthet vid böjning och välja balksektionen används hållfasthetsförhållandena för normala spänningar.

Böjmomentet är det resulterande momentet av normala inre krafter fördelade över sektionen.

s = × y,

där s är normalspänningen vid vilken punkt som helst av tvärsnittet,

yär avståndet från sektionens tyngdpunkt till punkten,

Mz- böjmoment som verkar i sektionen,

Jzär stavens axiella tröghetsmoment.

För att säkerställa hållfastheten beräknas de maximala spänningarna som uppstår vid de punkter i sektionen som är längst bort från tyngdpunkten y = ymax

s max = × ymax,

= Wz och s max = .

Då har hållfasthetsvillkoret för normala spänningar formen:

s max = ≤ [s],

där [s] är den tillåtna dragspänningen.

rak böj- detta är en typ av deformation där två inre kraftfaktorer uppstår i stavens tvärsnitt: ett böjmoment och en tvärkraft.

Ren böj- detta är ett specialfall av direkt böjning, där endast ett böjmoment inträffar i stångens tvärsnitt och tvärkraften är noll.

Pure Bend Exempel - Plot CD på spöet AB. Böjningsmomentär värdet Pa ett par yttre krafter som orsakar böjning. Från jämvikten för den del av staven till vänster om tvärsnittet mn det följer att de inre krafterna fördelade över denna sektion är statiskt ekvivalenta med momentet M, lika med och motsatt böjmomentet Pa.

För att hitta fördelningen av dessa inre krafter över tvärsnittet är det nödvändigt att överväga deformationen av stången.

I det enklaste fallet har stången ett longitudinellt symmetriplan och utsätts för verkan av externa böjande kraftpar belägna i detta plan. Då kommer böjningen att ske i samma plan.

stavaxel nn 1är en linje som går genom tyngdpunkterna för dess tvärsnitt.

Låt stavens tvärsnitt vara en rektangel. Rita två vertikala linjer på dess ytor mm och pp. När de är böjda förblir dessa linjer raka och roterar så att de förblir vinkelräta mot stavens längsgående fibrer.

En ytterligare teori om böjning bygger på antagandet att inte bara linjer mm och pp men hela den plana tvärsektionen av stången förblir platt efter böjning och vinkelrät mot stångens längsgående fibrer. Därför, vid böjning, tvärsnitten mm och pp rotera i förhållande till varandra runt axlar vinkelräta mot böjningsplanet (ritningsplanet). I detta fall upplever de längsgående fibrerna på den konvexa sidan spänning, och fibrerna på den konkava sidan upplever kompression.

neutral ytaär en yta som inte upplever deformation under böjning. (Nu är den placerad vinkelrätt mot ritningen, stångens deformerade axel nn 1 tillhör denna yta).

Neutral tvärsnittsaxel- detta är skärningspunkten mellan en neutral yta och vilken som helst med valfritt tvärsnitt (nu också placerad vinkelrätt mot ritningen).

Låt en godtycklig fiber vara på avstånd y från en neutral yta. ρ är krökningsradien för den krökta axeln. Punkt Oär krökningscentrum. Låt oss dra en linje n 1 s 1 parallell mm.ss 1är fiberns absoluta förlängning.

Relativ förlängning e x fibrer

Det följer att deformation av de längsgående fibrerna proportionell mot avståndet y från den neutrala ytan och omvänt proportionell mot krökningsradien ρ .

Longitudinell förlängning av fibrerna på den konvexa sidan av stången åtföljs av sidoförträngning, och den längsgående förkortningen av den konkava sidan - sidoförlängning, som i fallet med enkel stretching och sammandragning. På grund av detta förändras utseendet på alla tvärsnitt, de vertikala sidorna av rektangeln blir lutande. Sidodeformation z:

μ - Poissons förhållande.

Som ett resultat av denna distorsion är alla raka tvärsnittslinjer parallella med axeln z, böjs så att de förblir normala mot sektionens sidor. Krökningsradien för denna kurva R kommer att vara mer än ρ på samma sätt som ε x är större i absolut värde än ε z , och vi får

Dessa deformationer av de längsgående fibrerna motsvarar spänningar

Spänningen i vilken fiber som helst är proportionell mot dess avstånd från den neutrala axeln. n 1 n 2. Den neutrala axelns position och krökningsradie ρ är två okända i ekvationen för σ x - kan bestämmas utifrån villkoret att krafterna fördelade över vilket tvärsnitt som helst bildar ett kraftpar som balanserar det yttre momentet M.

Allt ovanstående är också sant om stången inte har ett longitudinellt symmetriplan i vilket böjmomentet verkar, så länge som böjmomentet verkar i det axiella planet, som innehåller en av de två huvudaxlar tvärsnitt. Dessa plan kallas huvudböjningsplan.

När det finns ett symmetriplan och böjmomentet verkar i detta plan sker avböjningen i det. Moment av inre krafter runt axeln z balansera det yttre momentet M. Moment av ansträngning i förhållande till axeln yär ömsesidigt förstörda.

Rak tvärböj uppstår när alla belastningar appliceras vinkelrätt mot stångens axel, ligger i samma plan, och dessutom sammanfaller planet för deras verkan med en av sektionens huvudtröghetsaxlar. Direkt tvärböjning avser en enkel form av motstånd och är planspänningstillstånd, dvs. de två huvudspänningarna skiljer sig från noll. Med denna typ av deformation uppstår inre krafter: en tvärkraft och ett böjmoment. Ett specialfall av en direkt tvärgående böj är ren böjning, med sådant motstånd finns det lastsektioner, inom vilka den tvärgående kraften försvinner, och böjmomentet är icke-noll. I tvärsnitten av stavarna med en direkt tvärböjning uppstår normal- och skjuvspänningar. Spänningar är en funktion av den inre kraften, i detta fall är normalspänningar en funktion av böjmomentet och tangentiella spänningar är en funktion av tvärkraften. För direkt tvärböjning introduceras flera hypoteser:

1) Balkens tvärsnitt, plana före deformation, förblir plana och ortogonala mot det neutrala skiktet efter deformation (hypotesen om plana sektioner eller hypotesen av J. Bernoulli). Denna hypotes gäller för ren böjning och kränks när en skjuvkraft, skjuvspänningar och vinkeldeformation uppträder.

2) Det finns inget ömsesidigt tryck mellan de längsgående skikten (hypotes om icke-tryck av fibrerna). Av denna hypotes följer att de längsgående fibrerna upplever enaxlig spänning eller kompression, därför är Hookes lag giltig med ren böjning.

En stång som genomgår böjning kallas stråle. Vid böjning sträcks en del av fibrerna, den andra delen komprimeras. Lagret av fibrer mellan de sträckta och komprimerade fibrerna kallas neutralt lager, passerar den genom sektionernas tyngdpunkt. Linjen för dess skärningspunkt med strålens tvärsnitt kallas neutral axel. På basis av de införda hypoteserna för ren böjning erhålls en formel för bestämning av normalspänningar, som även används för direkt tvärböjning. Normalspänningen kan hittas med hjälp av det linjära sambandet (1), där förhållandet mellan böjmomentet och det axiella tröghetsmomentet (
) i en viss sektion är ett konstant värde, och avståndet ( y) längs ordinataaxeln från sektionens tyngdpunkt till den punkt där spänningen bestäms, varierar från 0 till
.

. (1)

För att bestämma skjuvspänningen under böjning 1856. Rysk ingenjör-byggare av broar D.I. Zhuravsky fick beroendet

. (2)

Skjuvspänningen i en viss sektion beror inte på förhållandet mellan tvärkraften och det axiella tröghetsmomentet (
), därför att detta värde ändras inte inom en sektion, utan beror på förhållandet mellan det statiska momentet för arean av den avskurna delen och bredden av sektionen på nivån av den avskurna delen (
).

Vid direkt tvärböjning finns det rörelser: avböjningar (v ) och rotationsvinklar (Θ ) . För att bestämma dem används ekvationerna för metoden för initialparametrar (3), som erhålls genom att integrera differentialekvationen för strålens böjda axel (
).

Här v 0 , Θ 0 ,M 0 , F 0 – initiala parametrar, x – avstånd från utgångspunkten för koordinaterna till den sektion där förskjutningen definieras , aär avståndet från koordinaternas ursprung till appliceringsplatsen eller början av lasten.

Beräkningen av styrka och styvhet utförs med hjälp av villkoren för styrka och styvhet. Med hjälp av dessa villkor kan man lösa verifieringsproblem (utföra verifiering av uppfyllandet av villkoret), bestämma storleken på tvärsnittet eller välja det tillåtna värdet för belastningsparametern. Det finns flera hållfasthetsförhållanden, några av dem ges nedan. Styrkekondition för normala påfrestningar ser ut som:

, (4)

här
– sektionsmodul i förhållande till z-axeln, R är designmotståndet för normala spänningar.

Hållfasthetsvillkor för skjuvspänningar ser ut som:

, (5)

här är notationen densamma som i Zhuravsky-formeln, och R s - design skjuvhållfasthet eller design skjuvspänningsmotstånd.

Styrkekondition enligt den tredje styrkehypotesen eller hypotesen om de största skjuvspänningarna kan skrivas i följande form:

. (6)

Styvhetsförhållanden kan skrivas för avböjningar (v ) och rotationsvinklar (Θ ) :

där förskjutningsvärden inom hakparenteser är giltiga.

Ett exempel på att utföra en enskild uppgift nr 4 (termin 2-8 veckor)

Med direkt ren böjning i stavens tvärsnitt finns det bara en kraftfaktor - böjmomentet M x(Figur 1). Som Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, sedan Mx=konst och ren direktböjning kan realiseras när stången belastas med kraftpar som appliceras i stångens ändsektioner. Sedan böjningsmomentet M x per definition är lika med summan av momenten av inre krafter kring axeln Åh den är kopplad till normala spänningar genom ekvationen av statik som följer av denna definition

Låt oss formulera premisserna för teorin om ren direktböjning av en prismatisk stav. För att göra detta analyserar vi deformationerna av en modell av en stång gjord av ett material med låg modul, på vars sidoyta ett rutnät av längsgående och tvärgående repor appliceras (fig. 2). Eftersom de tvärgående riskerna, när stången böjs av kraftpar som appliceras i ändsektionerna, förblir raka och vinkelräta mot de krökta longitudinella riskerna, tillåter detta oss att dra slutsatsen att plansektionshypoteser, som, som lösningen av detta problem med metoderna för elasticitetsteorin visar, upphör att vara en hypotes och blir ett exakt faktum - lagen om plansektioner. Genom att mäta förändringen i avstånden mellan de longitudinella riskerna kommer vi till slutsatsen om giltigheten av hypotesen om icke-tryck av de longitudinella fibrerna.

Ortogonalitet av längsgående och tvärgående repor före och efter deformation (som en återspegling av verkan av lagen om plana sektioner) indikerar också frånvaron av skiftningar, skjuvspänningar i stångens tvärgående och längsgående sektioner.

Figur 1. Samband mellan inre ansträngning och stress

Fig.2. Ren bockningsmodell

Således reduceras ren direktböjning av en prismatisk stav till enaxlig spänning eller kompression av längsgående fibrer genom påkänningar (index G utelämnas senare). I detta fall är en del av fibrerna i spänningszonen (i fig. 2 är dessa de nedre fibrerna), och den andra delen är i kompressionszonen (övre fibrer). Dessa zoner är åtskilda av ett neutralt skikt (p-p), inte ändra dess längd, spänningarna i vilka är lika med noll. Med hänsyn till de ovan formulerade förutsättningarna och antar att stavens material är linjärt elastiskt, d.v.s. Hookes lag har i detta fall formen: , vi härleder formler för krökningen av det neutrala lagret (-krökningsradie) och normala spänningar . Vi noterar först att konstansen i tvärsnittet av den prismatiska stången och böjmomentet (M x = konst), säkerställer konstantheten hos krökningsradien för det neutrala lagret längs stavens längd (fig. 3, a), neutralt skikt (n—n) beskrivs av en cirkelbåge.

Betrakta en prismatisk stång under förhållanden med direkt ren böjning (fig. 3, a) med ett tvärsnitt som är symmetriskt kring den vertikala axeln OU. Detta tillstånd kommer inte att påverka det slutliga resultatet (för att en rak böj ska vara möjlig, sammanträffandet av axeln Åh med huvudtröghetsaxeln för tvärsnittet, som är symmetriaxeln). Axel Oxe lägg på det neutrala lagret, placera vem inte känt i förväg.

a) beräkningsschema, b) påkänningar och påfrestningar

Fig.3. Fragment av en ren böjning av en balk

Betrakta ett element klippt från en stång med längd dz, som visas på en skala med proportioner förvrängda för tydlighetens skull i fig. 3, b. Eftersom deformationerna av elementet, bestämt av den relativa förskjutningen av dess punkter, är av intresse, kan en av ändsektionerna av elementet anses vara fixerad. Med tanke på litenheten antar vi att tvärsnittets punkter, när de roteras genom denna vinkel, inte rör sig längs bågar, utan längs motsvarande tangenter.

Låt oss beräkna den relativa deformationen av den längsgående fibern AB, separeras från det neutrala skiktet av på:

Från likheten mellan trianglar C00 1 och 0 1 BB 1 följer det

Longitudinell deformation visade sig vara en linjär funktion av avståndet från det neutrala lagret, vilket är en direkt konsekvens av lagen om plana sektioner

Denna formel är inte lämplig för praktisk användning, eftersom den innehåller två okända: krökningen av det neutrala lagret och positionen för den neutrala axeln Åh, från vilken koordinaten räknas y. För att bestämma dessa okända, använder vi statikens jämviktsekvationer. Den första uttrycker kravet att den längsgående kraften är lika med noll

Ersätter uttryck (2) i denna ekvation

och med hänsyn till det får vi det

Integralen på vänster sida av denna ekvation är det statiska momentet för stavens tvärsnitt runt den neutrala axeln Åh, som endast kan vara lika med noll relativt den centrala axeln. Därför den neutrala axeln Åh passerar genom tvärsnittets tyngdpunkt.

Den andra statiska jämviktsekvationen är den som relaterar normala spänningar till böjmomentet (som enkelt kan uttryckas i termer av yttre krafter och därför anses vara ett givet värde). Ersätter uttrycket med i buntsekvationen. spänning får vi:

och givet det var J xär det huvudsakliga centrala tröghetsmomentet kring axeln Åh, för krökningen av det neutrala lagret får vi formeln

Fig.4. Normal spänningsfördelning

som först erhölls av S. Coulomb 1773. För att matcha tecknen på böjmomentet M x och normala spänningar sätts minustecknet på höger sida av formel (5), eftersom kl M x >0 normala påfrestningar kl y>0 visar sig vara sammandragande. Men i praktiska beräkningar är det bekvämare, utan att följa den formella regeln för tecken, att bestämma spänningarna modulo och sätta tecknet enligt betydelsen. Normala spänningar i ren böjning av en prismatisk stång är en linjär funktion av koordinaten på och nå de högsta värdena i fibrerna längst bort från den neutrala axeln (fig. 4), dvs.

Här introduceras en geometrisk egenskap, som har dimensionen m 3 och kallas motståndsmoment vid böjning. Sedan för givet M x Spänning max? ju mindre desto mer W x , motståndsmoment är geometrisk karaktäristik för styrkan hos tvärsnittsböjningen. Låt oss ge exempel på beräkning av motståndsmomenten för de enklaste formerna av tvärsnitt. För ett rektangulärt tvärsnitt (fig. 5, a) vi har J x \u003d bh 3/12, y max = h/2 och W x = J x /y max = bh 2 /6. På samma sätt för en cirkel (Fig. 5 ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) vi får B x =d3/32, för en cirkulär ringformad sektion (fig. 5, i), vilken