Navodilo

1. naloga.
Poiščite dolžine vseh stranic trikotnika, če je znano, da je ena noga 1 cm daljša od druge, trikotnik pa 28 cm.

Odločitev.
Zapišite osnovno formulo površine S = (a*b)/2 = 28. Znano je, da je b = a + 1, to vrednost nadomestite s formulo: 28 = (a*(a+1))/2.
Odprite oklepaje, dobite kvadratno enačbo z eno neznano a^2 + a - 56 = 0.
To poiščite tako, da izračunate diskriminanto D = 1 + 224 = 225. Enačba ima dve rešitvi: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 in a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
Drugo ni smiselno, saj dolžina segmenta ne more biti negativna, torej je a = 7 (cm).
Poiščite dolžino drugega kraka b = a + 1 = 8 (cm).
Dolžina tretje strani ostane. Po Pitagorejevem izreku za pravokoten trikotnik c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, torej c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,6 (cm).

2. naloga.
Poiščite dolžine vseh stranic pravokotnega trikotnika, če je znano, da je njegova površina 14 cm in je kot ACB 30°.

Odločitev.
Zapišite osnovno formulo S = (a*b)/2 = 14.
Sedaj izrazite dolžine krakov skozi produkt hipotenuze in trigonometrične funkcije glede na lastnost pravokotnega trikotnika:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0,87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0,5*c.

Dobljene vrednosti nadomestite s formulo površine:
14 = (0,87*0,5*c^2)/2, od koder:
28 ≈ 0,435*s^2 → c = √64,4 ≈ 8 (cm).
Našli ste dolžino hipotenuze, zdaj poiščite dolžine drugih dveh strani:
a = 0,87*c = 0,87*8 ≈ 7 (cm), b = 0,5*c = 0,5*8 = 4 (cm).

Povezani videoposnetki

Najprej se dogovorimo za zapis. Kratka se imenuje stranica pravokotnega trikotnika, ki meji na pravi kot (to pomeni, da z drugo stranjo tvori kot 90 stopinj). Dogovorili se bomo, da označujemo dolžini krakov a in b. Vrednosti ostrih kotov pravokotnega trikotnika nasproti krakov se imenujemo A oziroma B. Hipotenuza je stran pravokotnega trikotnika, ki je nasproti pravega kota (to je nasproti pravega kota in tvori ostre kote z drugimi stranicami trikotnika). Dolžino hipotenuze označimo s s. Zahtevano območje označimo s S.

Navodilo

Uporabite formulo S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)), če imate samo eno od krakov (a), vendar je znan tudi kot nasproti te krake (A). Znak "^2" označuje kvadraturo.

Uporabite formulo S=(a^2)*tg(B)/2 d, če imate samo eno od krakov (a), poznate pa tudi kot, ki meji na to nogo (B).

Povezani videoposnetki

Viri:

• "Priročnik iz matematike za kandidate na univerzah", ur. G.N. Yakovleva, 1982.

Razmerje med stranicami in koti pravokotnega trikotnika je zajeto v veji matematike, imenovani trigonometrija. Za iskanje stranic pravokotnega trikotnika je dovolj poznati Pitagorejev izrek, definicije trigonometričnih funkcij in imeti nekaj sredstev za iskanje vrednosti trigonometričnih funkcij, na primer kalkulator ali Bradisove tabele. Spodaj razmislite o glavnih primerih težav pri iskanju stranic pravokotnega trikotnika.

Boste potrebovali

• Kalkulator, Bradisove tabele.

Navodilo

Če je podan eden od ostrih kotov, na primer A, in eden od krakov, na primer a, se hipotenuza in drugi krak izračunata iz razmerij: b=a*tg(A), c=a *greh (A).

Koristni nasveti

V primeru, da ne poznate vrednosti sinusa ali kosinusa enega od kotov, potrebnih za izračun, lahko uporabite Bradisove tabele, ki zagotavljajo vrednosti trigonometričnih funkcij za veliko število kotov. Poleg tega večina sodobnih kalkulatorjev lahko izračuna sinuse in kosinuse kotov.

Viri:

• kako izračunati stran pravokotnega trikotnika v letu 2019

Nasvet 4: Kako najti osnovo pravokotnega trikotnika

V takšni sliki, kot je pravokoten trikotnik, je nujno jasno razmerje strani glede na drugo. Če poznate dva od njih, lahko vedno najdete tretjega. Kako je to mogoče storiti, se boste naučili iz spodnjih navodil.

Boste potrebovali

• - kalkulator.

Navodilo

Obe kraki kvadrirajte in ju seštejte skupaj a2 + b2. Rezultat je hipotenuza ( osnova) v kvadratu c2. Nato morate iz slednjega izvleči koren in najdemo hipotenuzo. Ta metoda je preprosta in enostavna za uporabo na . Glavna stvar v procesu iskanja strank trikotnik torej - ne pozabite izvleči korena iz predhodnega rezultata, da se izognete najpogostejši napaki. Formula je bila izpeljana po zaslugi najbolj znanega pitagorejskega izreka na svetu, ki v vseh virih izgleda takole: a2+b2 = c2.

Eno od katete a delimo s sinusom njenega nasprotnega kota sin α. V primeru, da so stranice in sinusi v pogoju znani, bo ta možnost za iskanje hipotenuze sprejemljiva. Formula bo v tem primeru imela zelo preprosto obliko: c=a/sin α. Bodite previdni pri vseh izračunih.

Pomnožite stran a z dva. Hipotenuza je bila izračunana. To je morda najbolj elementaren način, da nam poiščemo roko. Toda na žalost se ta metoda uporablja le v enem primeru - če je stran, ki leži nasproti kota v stopinjski meri, enaka številki trideset. Če obstaja, ste lahko prepričani, da bo vedno točno polovica hipotenuze. V skladu s tem ga morate samo podvojiti in končali ste.

Razdelite krak a s kosinusom kota cos α, ki ga meji. Ta metoda je primerna le, če poznate eno od nog in kosinus kota, ki meji nanjo. Ta metoda je podobna tisti, ki smo vam jo že predstavili, pri kateri je uporabljena tudi noga, vendar namesto kosinusa sinus nasprotnega kota. Le v tem primeru bo imel nekoliko drugačen videz: с=a/ cos α. To je vse.

Nasvet 5: Kako najti kot, če so stranice pravokotnega trikotnika znane

Tre kvadratni, katerega eden od kotov je pravi (enako 90 °), se imenuje pravi kot. Njegova najdaljša stranica vedno leži nasproti pravega kota in se imenuje hipotenuza, drugi dve pa strani se imenujejo drsalke. Če so dolžine teh treh stranic znane, potem poiščite vrednosti vseh kotov trikotnika kvadratni in ni težko, saj morate v resnici izračunati samo enega od kotov. To je mogoče storiti na več načinov.

Navodilo

Uporabite za izračun količin (α, β, γ) definicije trigonometričnih funkcij v smislu pravokotnega tri. Takšen, na primer, za sinus akutnega kota kot razmerje med dolžino nasprotnega kraka in dolžino hipotenuze. Torej, če sta dolžini nog (A in B) in hipotenuze (C), lahko na primer najdete sinus kota α, ki leži nasproti kraka A, tako da delite dolžino strani In za dolžino strani C (hipotenuza): sin(α)=A/C. Ko ste se naučili vrednosti sinusa tega kota, lahko poiščete njegovo vrednost v stopinjah z uporabo inverzne funkcije sinusa - arksinusa. To pomeni, da je α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). Na enak način lahko najdete vrednost ostrega kota v trikotniku. kvadratni e, vendar ni potrebno. Ker je vsota vseh kotov kvadratni a je 180°, v tre kvadratniČe je eden od kotov enak 90°, potem lahko vrednost tretjega kota izračunamo kot razliko med 90° in vrednostjo najdenega kota: β=180°-90°-α=90°-α.

Namesto definiranja sinusa lahko uporabite definicijo kosinusa akutnega kota, ki je formulirana kot razmerje med dolžino kraka, ki meji na želeni kot, in dolžino hipotenuze: cos(α)=B/ C. In tukaj uporabite inverzno trigonometrično funkcijo (arkkosinus), da poiščete vrednost kota v stopinjah: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Po tem, tako kot v prejšnjem koraku, ostane še najti vrednost manjkajočega kota: β=90°-α.

Uporabite lahko podobno tangento - izražena je z razmerjem med dolžino kraka nasproti želenega kota in dolžino sosednjega kraka: tg(α)=A/B. Vrednost kota v stopinjah se ponovno določi z inverzno trigonometrično funkcijo - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). Formula manjkajočega kota bo ostala nespremenjena: β=90°-α.

Povezani videoposnetki

Nasvet 6: Kako najti dolžino stranice pravokotnega trikotnika

Trikotnik se šteje za pravokoten trikotnik, če je eden od njegovih vogalov pravi kot. Stranski trikotnik ki se nahaja nasproti pravega kota se imenuje hipotenuza, drugi dve pa strani- katetri. Da bi našli dolžine stranic pravokotnika trikotnik, se lahko uporablja na več načinov.

Navodilo

1. Vrednosti dveh krakov so znane

V tem primeru se površina pravokotnega trikotnika izračuna po formuli:
S=0,5ab

2. Ena noga in hipotenuza sta znani

V takih pogojih je najbolj logično uporabiti Pitagorov izrek in zgornjo formulo:
S = 0,5∙sqrt(c^2-a^2)∙a,
kjer je sqrt kvadratni koren, c^2-a^2 je radikalni izraz, ki označuje razliko med kvadratom hipotenuze in krakom.

3. Glede na vrednosti vseh stranic trikotnika

Za takšne težave lahko uporabite formulo Heron:
S = (p-a)(p-b),
kjer je p polobod, ki ga najdemo z naslednjim izrazom: p = 0,5∙ (a+b+c)

4. Ena noga in kot sta znana

Tukaj se je vredno obrniti na trigonometrične funkcije. Na primer, tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. To pomeni, da je zaradi tega razmerja mogoče določiti vrednost neznane noge. Nato se problem zmanjša na prvo točko.

5. Znana hipotenuza in kot

V tem primeru se uporabljata tudi trigonometrični funkciji sinusa in kosinusa: cos(2)=1/sin(2) = b/c. Nato se rešitev problema zmanjša na drugi odstavek članka.

Povezani videoposnetki

11. nasvet: Kako se imenujejo stranice pravokotnega trikotnika

definicija podobna prvi. Pravokotni trikotnik je trikotnik, ki ima dve strani, ki sta pravokotni.

Hipotenuza in noge

V ostrih in topih trikotnikih se segmenti, ki povezujejo oglišča kotov, preprosto imenujejo stranice. Stran ima druga imena. Tisti, ki mejijo na pravi kot, se imenujejo noge. Stran nasproti pravega kota se imenuje hipotenuza. V prevodu iz grščine beseda "hipotenuza" pomeni "raztegnjena", "noga" pa "pravokotno".

Razmerja med hipotenuzo in nogami

Stranice pravokotnega trikotnika so med seboj povezane z določenimi razmerji, kar močno olajša izračune. Na primer, če poznate dimenzije nog, lahko izračunate dolžino hipotenuze. To razmerje, poimenovano po tistem, ki ga je odkril, se je imenovalo Pitagorov izrek in izgleda takole:

c2=a2+b2, kjer je c hipotenuza, a in b sta kraka. To pomeni, da bo hipotenuza enaka kvadratnemu korenu vsote kvadratov nog. Če želite poiskati katero koli nogo, je dovolj, da od kvadrata hipotenuze odštejete kvadrat drugega kraka in iz nastale razlike izvlečete kvadratni koren.

Sosednja in nasprotna noga

Nariši pravokoten trikotnik ACB. Črka C se uporablja za označevanje oglišča pravega kota, A in B sta oglišči ostrih kotov. Strani nasproti vsakega vogala se priročno imenujejo a, b in c, po imenih kotov nasproti njih. Upoštevajte kot A. Krak a bo nasproten, krak b - sosednji. Razmerje med nasprotnim krakom in hipotenuzo se imenuje . To trigonometrično funkcijo je mogoče izračunati s formulo: sinA=a/c. Razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo se imenuje kosinus. Izračuna se po formuli: cosA=b/c.

Tako, če poznamo kot in eno od stranic, je mogoče s temi formulami izračunati drugo stran. Obe nogi sta povezani tudi s trigonometričnimi razmerji. Razmerje med nasprotjem in sosednjim se imenuje tangenta, razmerje med sosednjim in nasprotnim pa kotangens. Ta razmerja lahko izrazimo s formulama tgA=a/b ali ctgA=b/a.

Trikotnik je ravna geometrijska figura z enim kotom, enakim 90 °. Hkrati je v geometriji pogosto potrebno izračunati površino takšne figure. Kako to storiti, bomo povedali naprej.

Najenostavnejša formula za določanje površine pravokotnega trikotnika

Začetni podatki, kjer sta: a in b strani trikotnika, ki izhajata iz pravega kota.

To pomeni, da je površina enaka polovici produkta dveh stranic, ki izhajata iz pravega kota. Seveda obstaja Heronova formula, ki se uporablja za izračun površine navadnega trikotnika, vendar za določitev vrednosti morate poznati dolžino treh stranic. V skladu s tem boste morali izračunati hipotenuzo in to je dodaten čas.

Po Heronovi formuli poiščite površino pravokotnega trikotnika

To je dobro znana in izvirna formula, toda za to boste morali izračunati hipotenuzo vzdolž dveh krakov z uporabo Pitagorejskega izreka.

V tej formuli: a, b, c so stranice trikotnika in p je polobod.

Poiščite površino pravokotnega trikotnika glede na hipotenuzo in kot

Če v vaši težavi ni poznana nobena od nog, potem ne boste mogli uporabiti najpreprostejše metode. Če želite določiti vrednost, morate izračunati dolžino nog. To naredita preprosto s hipotenuzo in kosinusom vključenega kota.

b=c×cos(α)

Če poznate dolžino ene od nog, lahko z uporabo Pitagorejskega izreka izračunate drugo stran, ki prihaja iz pravega kota.

b 2 \u003d c 2 -a 2

V tej formuli sta c in a hipotenuza oziroma krak. Zdaj lahko izračunate površino s prvo formulo. Na enak način je mogoče izračunati eno od nog glede na drugo in kot. V tem primeru bo ena od želenih strani enaka produktu noge in tangente kota. Obstajajo tudi drugi načini za izračun površine, vendar ob poznavanju osnovnih izrekov in pravil zlahka najdete želeno vrednost.

Če nimate nobene od stranic trikotnika, temveč le mediano in enega od kotov, potem lahko izračunate dolžino stranic. Če želite to narediti, uporabite lastnosti mediane, da pravokotni trikotnik razdelite na dva. V skladu s tem lahko deluje kot hipotenuza, če pride iz ostrega kota. S Pitagorejskim izrekom poiščite dolžino stranic trikotnika, ki izhajajo iz pravega kota.

Kot vidite, lahko ob poznavanju osnovnih formul in Pitagorejevega izreka izračunate površino pravokotnega trikotnika, ki ima samo enega od kotov in dolžino ene od stranic.

Kot se morda spomnite iz šolskega učnega načrta pri geometriji, je trikotnik lik, sestavljen iz treh segmentov, povezanih s tremi točkami, ki ne ležijo na eni ravni črti. Trikotnik tvori tri kote, od tod tudi ime figure. Definicija je lahko drugačna. Trikotnik lahko imenujemo tudi poligon s tremi vogali, odgovor bo prav tako resničen. Trikotniki so razdeljeni glede na število enakih stranic in velikost kotov na slikah. Zato ločite takšne trikotnike, kot so enakokraki, enakostranični in skalni, pa tudi pravokotni, ostrokotni in topokotni.

Obstaja veliko formul za izračun površine trikotnika. Izberite, kako najti površino trikotnika, t.j. katero formulo uporabiti, samo vi. Vendar je treba omeniti le nekaj zapisov, ki se uporabljajo v številnih formulah za izračun površine trikotnika. Zato si zapomni:

S je površina trikotnika,

a, b, c so stranice trikotnika,

h je višina trikotnika,

R je polmer opisanega kroga,

p je polobod.

Tukaj so osnovni zapisi, ki vam lahko pridejo prav, če ste popolnoma pozabili na potek geometrije. Spodaj bodo navedene najbolj razumljive in nezapletene možnosti za izračun neznanega in skrivnostnega območja trikotnika. Ni težko in vam bo prav prišlo tako za vaše gospodinjske potrebe kot za pomoč vašim otrokom. Spomnimo se, kako izračunati površino trikotnika tako enostavno kot luščenje hrušk:

V našem primeru je površina trikotnika: S = ½ * 2,2 cm. * 2,5 cm. = 2,75 kvadratnih cm. Ne pozabite, da se površina meri v kvadratnih centimetrih (sqcm).

Pravokotni trikotnik in njegova površina.

Pravokotni trikotnik je trikotnik z enim kotom, enakim 90 stopinj (zato se imenuje pravokoten trikotnik). Pravi kot tvorita dve pravokotni črti (v primeru trikotnika dva pravokotna segmenta). V pravokotnem trikotniku je lahko samo en pravi kot, ker vsota vseh kotov katerega koli trikotnika je 180 stopinj. Izkazalo se je, da bi morala 2 druga kota med seboj razdeliti preostalih 90 stopinj, na primer 70 in 20, 45 in 45 itd. Torej, spomnili ste se glavne stvari, še vedno se morate naučiti, kako najti površino pravokotnega trikotnika. Predstavljajte si, da imamo pred seboj tak pravokoten trikotnik in najti moramo njegovo površino S.

1. Najlažji način za določitev površine pravokotnega trikotnika se izračuna po naslednji formuli:

V našem primeru je površina pravokotnega trikotnika: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 sq. cm.

Načeloma ni več treba preverjati površine trikotnika na druge načine, saj v vsakdanjem življenju bo prišel prav in le ta bo pomagal. Obstajajo pa tudi možnosti za merjenje površine trikotnika skozi ostre kote.

2. Za druge metode izračuna morate imeti tabelo kosinusov, sinusov in tangent. Presodite sami, tukaj je nekaj možnosti za izračun površin pravokotnega trikotnika, ki jih lahko še vedno uporabljate:

Odločili smo se za prvo formulo in z majhnimi pikami (risali smo v zvezek in uporabili staro ravnilo in kotomer), vendar smo dobili pravi izračun:

S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). Dobili smo takšne rezultate 3,6=3,7, a ob upoštevanju premika celice lahko oprostimo ta odtenek.

Enakokraki trikotnik in njegova površina.

Če se soočate z nalogo izračuna formule enakokrakega trikotnika, potem je najlažji način, da uporabite glavno in, kot velja za klasično formulo za površino trikotnika.

Toda najprej, preden najdemo površino enakokrakega trikotnika, bomo ugotovili, za kakšno figuro gre. Enakokraki trikotnik je trikotnik, katerega strani sta enaki. Ti dve strani se imenujeta stranice, tretja stran se imenuje osnova. Ne zamenjujte enakokrakega trikotnika z enakostraničnim, t.j. enakostranični trikotnik z enakimi tremi stranicami. V takem trikotniku ni posebnih nagnjenj do kotov oziroma do njihove velikosti. Vendar so koti na dnu enakokrakega trikotnika enaki, vendar različni od kota med enakimi stranicami. Torej, prvo in glavno formulo že poznate, še vedno je treba ugotoviti, katere druge formule za določanje površine enakokrakega trikotnika so znane:

Pravokotni trikotnik v resnici najdemo skoraj na vsakem vogalu. Poznavanje lastnosti te figure, pa tudi sposobnost izračuna njene površine, vam bo nedvomno koristno ne le za reševanje problemov v geometriji, ampak tudi v življenjskih situacijah.

geometrija trikotnika

V osnovni geometriji je pravokoten trikotnik figura, sestavljena iz treh povezanih segmentov, ki tvorijo tri kote (dva ostra in enega ravnega). Pravokotni trikotnik je izvirna figura, za katero so značilne številne pomembne lastnosti, ki tvorijo temelj trigonometrije. Za razliko od navadnega trikotnika imajo stranice pravokotne figure svoja imena:

• Hipotenuza je najdaljša stranica trikotnika, ki leži nasproti pravega kota.
• Noge - segmenti, ki tvorijo pravi kot. Odvisno od obravnavanega kota je lahko krak poleg njega (tvori ta kot s hipotenuzo) ali nasproti (leži nasproti kotu). Za nepravokotne trikotnike ni krakov.

Osnova trigonometrije je razmerje med nogami in hipotenuzo: sinusi, tangente in sekante so opredeljeni kot razmerje stranic pravokotnega trikotnika.

Pravokotni trikotnik v resnici

Ta številka se v resnici pogosto uporablja. Pri oblikovanju in tehnologiji se uporabljajo trikotniki, zato morajo izračun površine figure opraviti inženirji, arhitekti in oblikovalci. Osnove tetraedrov ali prizm imajo obliko trikotnika - tridimenzionalne figure, ki jih je enostavno srečati v vsakdanjem življenju. Poleg tega je kvadrat najpreprostejša predstavitev "ravnega" pravokotnega trikotnika v resnici. Kvadrat je ključavničarsko, risarsko, gradbeno in mizarsko orodje, ki ga uporabljajo za gradnjo vogalov tako šolarji kot inženirji.

Območje trikotnika

Površina geometrijske figure je kvantitativna ocena tega, kolikšen del ravnine je omejen s stranicami trikotnika. Območje navadnega trikotnika je mogoče najti na pet načinov z uporabo Heronove formule ali z izračuni s spremenljivkami, kot so osnova, stranica, kot in polmer vpisane ali opisane kroge. Najenostavnejša formula površine je izražena kot:

kjer je a stranica trikotnika, h je njegova višina.

Formula za izračun površine pravokotnega trikotnika je še enostavnejša:

kjer sta a in b noge.

Z našim spletnim kalkulatorjem lahko izračunate površino trikotnika s tremi pari parametrov:

• dve nogi;
• noga in sosednji kot;
• nogo in nasprotni kot.

Pri opravilih ali vsakdanjih situacijah boste dobili različne kombinacije spremenljivk, zato vam ta oblika kalkulatorja omogoča izračun površine trikotnika na več načinov. Poglejmo si nekaj primerov.

Primeri iz resničnega življenja

Keramična ploščica

Recimo, da želite stene kuhinje obložiti s keramičnimi ploščicami, ki imajo obliko pravokotnega trikotnika. Za določitev porabe ploščic morate ugotoviti površino enega elementa obloge in skupno površino površine, ki jo je treba obdelati. Recimo, da morate obdelati 7 kvadratnih metrov. Dolžina nog enega elementa je vsaka 19 cm, potem bo površina ploščice enaka:

To pomeni, da je površina enega elementa 24,5 kvadratnih centimetrov ali 0,01805 kvadratnih metrov. Če poznate te parametre, lahko izračunate, da boste za dokončanje 7 kvadratnih metrov stene potrebovali 7 / 0,01805 = 387 obrnjenih ploščic.

šolska naloga

Recimo, da je v šolskem geometrijskem problemu potrebno najti površino pravokotnega trikotnika, pri čemer vemo le, da je stranica ene noge 5 cm, vrednost nasprotnega kota pa 30 stopinj. Našemu spletnemu kalkulatorju je priložena ilustracija, ki prikazuje stranice in kote pravokotnega trikotnika. Če je stranica a = 5 cm, je njen nasprotni kot kot alfa, enak 30 stopinj. Te podatke vnesite v obrazec za kalkulator in dobite rezultat:

Tako kalkulator ne izračuna le površine danega trikotnika, ampak tudi določi dolžino sosednjega kraka in hipotenuze ter vrednost drugega kota.

Zaključek

Pravokotne trikotnike najdemo v našem življenju dobesedno na vsakem vogalu. Določanje območja takšnih številk vam bo koristno ne le pri reševanju šolskih nalog iz geometrije, temveč tudi pri vsakodnevnih in poklicnih dejavnostih.

Pri pouku geometrije v srednji šoli so nas vsi učili o trikotnikih. Vendar pa v okviru šolskega kurikuluma prejmemo le najnujnejše znanje in se naučimo najpogostejših in standardnih metod izračunavanja. Ali obstajajo nenavadni načini za iskanje te vrednosti?

Za uvod se spomnimo, kateri trikotnik velja za pravokoten trikotnik, in označimo tudi pojem površine.

Pravokotni trikotnik je zaprt geometrijski lik, katerega eden od kotov je enak 90 0. Integralni koncepti v definiciji so kraki in hipotenuza. Noge sta dve strani, ki na spojni točki tvorita pravi kot. Hipotenuza je stran nasproti pravemu kotu. Pravokotni trikotnik je lahko enakokraki (dve strani bosta enaki), vendar nikoli enakostranični (vse stranice so enake dolžine). Definicij višine, mediane, vektorjev in drugih matematičnih izrazov ne bomo podrobno analizirali. V referenčnih knjigah jih je enostavno najti.

Območje pravokotnega trikotnika. Za razliko od pravokotnikov velja pravilo o

produkt strank v definiciji ni veljaven. Če govorimo v suhem jeziku izrazov, potem površino trikotnika razumemo kot lastnost te figure, da zaseda del ravnine, izraženo s številko. Precej težko razumeti, vidite. Ne bomo se poskušali poglobiti v definicijo, naš cilj ni to. Pojdimo na glavno stvar - kako najti površino pravokotnega trikotnika? Samih izračunov ne bomo izvajali, navedli bomo le formule. Če želite to narediti, določimo zapis: A, B, C - stranice trikotnika, noge - AB, BC. Kot ACB je raven. S je površina trikotnika, h n n je višina trikotnika, kjer je nn stran, na katero je spuščen.

Metoda 1. Kako najti površino pravokotnega trikotnika, če je znana velikost njegovih krakov

Metoda 2. Poiščite površino enakokrakega pravokotnega trikotnika

Metoda 3. Izračun površine skozi pravokotnik

Pravokotni trikotnik dopolnimo do kvadrata (če je trikotnik

enakokraki) ali pravokotnik. Dobimo preprost štirikotnik, sestavljen iz 2 enakih pravokotnih trikotnikov. V tem primeru bo vrednost površine enega od njih enaka polovici površine nastale figure. S pravokotnika se izračuna z zmnožkom stranic. To vrednost označimo z M. Želena vrednost površine bo enaka polovici M.

Metoda 4. "Pitagorejske hlače." Slavni pitagorejski izrek

Vsi se spomnimo njene formulacije: "vsota kvadratov nog ...". Ampak ne morejo vsi

recimo, in tukaj nekaj "hlače". Dejstvo je, da je Pitagora sprva preučeval razmerje, zgrajeno na straneh pravokotnega trikotnika. Ko je ugotovil vzorce v razmerju med stranicami kvadratov, je lahko izpeljal formulo, ki je znana vsem nam. Uporablja se lahko, če vrednost ene od strani ni znana.

Metoda 5. Kako najti površino pravokotnega trikotnika po Heronovi formuli

To je tudi precej preprost izračun. Formula vključuje izraz površine trikotnika glede na številčne vrednosti njegovih stranic. Za izračune morate poznati velikost vseh stranic trikotnika.

S = (p-AC)*(p-BC), kjer je p = (AB+BC+AC)*0,5

Poleg zgoraj navedenega obstaja veliko drugih načinov za iskanje velikosti tako skrivnostne figure, kot je trikotnik. Med njimi: izračun po metodi vpisanega ali opisanega kroga, izračun z uporabo koordinat oglišč, uporaba vektorjev, absolutnih vrednosti, sinusov, tangent.