Kakšna deformacija se imenuje ravna prečna krivina. Reševanje tipičnih problemov glede trdnosti materialov

10.1. Splošni pojmi in definicije

upogib- to je vrsta obremenitve, pri kateri je palica obremenjena z momenti v ravninah, ki potekajo skozi vzdolžno os palice.

Palica, ki deluje pri upogibanju, se imenuje žarek (ali žarek). V prihodnosti bomo upoštevali ravne tramove, katerih prečni prerez ima vsaj eno simetrično os.

Pri odpornosti materialov je upogibanje ravno, poševno in zapleteno.

ravni ovinek- upogibanje, pri katerem vse sile, ki upogibajo žarek, ležijo v eni od simetričnih ravnin žarka (v eni od glavnih ravnin).

Glavne vztrajnostne ravnine nosilca so ravnine, ki potekajo skozi glavne osi prečnih prerezov in geometrijsko os nosilca (os x).

poševni ovinek- upogibanje, pri katerem obremenitve delujejo v eni ravnini, ki ne sovpada z glavnimi vztrajnostnimi ravninami.

Kompleksni ovinek- upogibanje, pri katerem obremenitve delujejo v različnih (poljubnih) ravninah.

10.2. Določanje notranjih upogibnih sil

Poglejmo si dva značilna primera upogibanja: v prvem primeru se konzolni nosilec upogne za koncentrirani moment Mo; v drugem pa s koncentrirano silo F.

Z metodo miselnih odsekov in sestavitvijo ravnotežnih enačb za odrezane dele žarka določimo notranje sile v obeh primerih:

Preostale ravnotežne enačbe so očitno identično enake nič.

Tako v splošnem primeru ravnega upogibanja v prerezu žarka od šestih notranjih sil nastaneta dve - upogibni moment Mz in strižna sila Qy (ali pri upogibanju okoli druge glavne osi - upogibni moment My in prečna sila Qz).

V tem primeru lahko v skladu z dvema obravnavanima primeroma obremenitve ravno upogibanje razdelimo na čisto in prečno.

Čisti ovinek- ravno upogibanje, pri katerem v odsekih palice nastane le ena od šestih notranjih sil - upogibni moment (glej prvi primer).

prečni ovinek- upogibanje, pri katerem se poleg notranjega upogibnega momenta v odsekih palice pojavi tudi prečna sila (glej drugi primer).

Strogo gledano, samo čisto upogibanje spada med enostavne vrste upora; prečno upogibanje pogojno imenujemo enostavne vrste upora, saj je v večini primerov (za dovolj dolge nosilce) delovanje prečne sile pri izračunih trdnosti mogoče zanemariti.

Pri določanju notranjih sil se bomo držali naslednjega pravila znakov:

1) prečna sila Qy velja za pozitivno, če se nagiba k vrtenju obravnavanega elementa žarka v smeri urinega kazalca;

2) upogibni moment Mz se šteje za pozitiven, če se pri upognjenem elementu žarka zgornja vlakna elementa stisnejo, spodnja pa raztegnejo (krvno pravilo).

Tako bo rešitev problema določanja notranjih sil pri upogibanju zgrajena po naslednjem načrtu: 1) na prvi stopnji ob upoštevanju ravnotežnih pogojev konstrukcije kot celote določimo, če je potrebno, neznane reakcije nosilci (upoštevajte, da je pri konzolnem nosilcu reakcije v vgradnji lahko in jih ne najdemo, če upoštevamo nosilec s prostega konca); 2) na drugi stopnji izberemo značilne odseke žarka, pri čemer kot meje odsekov vzamemo točke uporabe sil, točke spremembe oblike ali dimenzij žarka, točke pritrditve žarka; 3) na tretji stopnji določimo notranje sile v odsekih nosilca, pri čemer upoštevamo ravnotežne pogoje za elemente nosilca v vsakem od odsekov.

10.3. Diferencialne odvisnosti pri upogibanju

Ugotovimo nekaj razmerij med notranjimi silami in zunanjimi upogibnimi obremenitvami ter značilnostmi Q in M ​​diagramov, katerih poznavanje bo olajšalo konstrukcijo diagramov in vam omogočilo nadzor nad njihovo pravilnostjo. Zaradi lažjega zapisovanja bomo označili: M≡Mz, Q≡Qy.

Dodelimo majhen element dx v prerezu žarka s poljubno obremenitvijo na mestu, kjer ni koncentriranih sil in momentov. Ker je celoten žarek v ravnotežju, bo element dx v ravnotežju tudi pod delovanjem prečnih sil, ki delujejo nanj, upogibnih momentov in zunanje obremenitve. Ker se Q in M ​​na splošno razlikujeta

osi žarka, potem bodo v odsekih elementa dx prečne sile Q in Q + dQ, pa tudi upogibni momenti M in M ​​+ dM. Iz ravnotežnega pogoja izbranega elementa dobimo

Prva od dveh zapisanih enačb poda pogoj

Iz druge enačbe, če zanemarimo izraz q dx (dx/2) kot neskončno majhno količino drugega reda, ugotovimo

Če upoštevamo izraza (10.1) in (10.2) skupaj lahko dobimo

Relacije (10.1), (10.2) in (10.3) imenujemo diferencialne odvisnosti D. I. Žuravskega pri upogibanju.

Analiza zgornjih diferencialnih odvisnosti pri upogibanju nam omogoča, da vzpostavimo nekatere značilnosti (pravila) za konstruiranje diagramov upogibnih momentov in strižnih sil: a - na območjih, kjer ni porazdeljene obremenitve q, so diagrami Q omejeni na ravne črte, vzporedne z osnova, diagrami M pa so nagnjene ravne črte; b - v odsekih, kjer se na nosilec uporablja porazdeljena obremenitev q, so Q diagrami omejeni z nagnjenimi ravnimi črtami, M diagrami pa s kvadratnimi parabolami.

V tem primeru, če zgradimo diagram M "na raztegnjenem vlaknu", bo konveksnost parabole usmerjena v smer delovanja q, ekstrem pa se nahaja v odseku, kjer diagram Q seka osnovo črta; c - v odsekih, kjer se na žarek uporablja koncentrirana sila, bodo na Q diagramu skoki za vrednost in v smeri te sile, na diagramu M pa pregibi, konica je usmerjena v smeri te sile. sila; d - v odsekih, kjer se na žarek uporablja koncentrirani moment, na diagramu Q ne bo sprememb, na diagramu M pa bodo skoki za vrednost tega trenutka; e - v odsekih, kjer Q>0, se trenutek M poveča, in v odsekih, kjer Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normalne napetosti pri čistem upogibu ravnega nosilca

Oglejmo si primer čistega ravninskega upogibanja nosilca in izpeljimo formulo za določanje normalnih napetosti za ta primer.

Upoštevajte, da je v teoriji elastičnosti mogoče dobiti natančno odvisnost za normalne napetosti pri čistem upogibu, vendar je treba ta problem rešiti z metodami odpornosti materialov, je treba uvesti nekaj predpostavk.

Obstajajo tri takšne hipoteze za upogibanje:

a - hipoteza ravnih prerezov (Bernoullijeva hipoteza) - prerezi so pred deformacijo ravni in po deformaciji ostanejo ravni, vendar se vrtijo le okoli določene črte, ki ji pravimo nevtralna os prereza. V tem primeru se vlakna žarka, ki ležijo na eni strani nevtralne osi, raztegnejo, na drugi pa stisnejo; vlakna, ki ležijo na nevtralni osi, ne spremenijo svoje dolžine;

b - hipoteza konstantnosti normalnih napetosti - napetosti, ki delujejo na enaki razdalji y od nevtralne osi, so konstantne po širini nosilca;

c – hipoteza o odsotnosti stranskih pritiskov – sosednja vzdolžna vlakna ne pritiskajo drug na drugega.

Statična stran problema

Za določitev napetosti v prečnih prerezih žarka upoštevamo najprej statične strani problema. Z uporabo metode miselnih prerezov in sestavitvijo ravnotežnih enačb za odrezani del nosilca najdemo notranje sile pri upogibanju. Kot je bilo že prikazano, je edina notranja sila, ki deluje v prerezu palice s čistim upogibom, notranji upogibni moment, kar pomeni, da bodo tukaj nastale normalne napetosti, povezane z njim.

Razmerje med notranjimi silami in normalnimi napetostmi v prerezu nosilca najdemo tako, da upoštevamo napetosti na osnovnem območju dA, izbranem v prerezu A nosilca v točki s koordinatama y in z (os y je zaradi lažjega usmerjena navzdol analize):

Kot vidimo, je problem notranje statično nedoločen, saj narava porazdelitve normalnih napetosti po prerezu ni znana. Če želite rešiti problem, upoštevajte geometrijski vzorec deformacij.

Geometrijska stran problema

Razmislite o deformaciji elementa žarka dolžine dx, izbranega iz upogibne palice na poljubni točki s koordinato x. Ob upoštevanju predhodno sprejete hipoteze o ravnih odsekih se po upogibanju odseka žarka glede na nevtralno os (n.r.) zavrti za kot dϕ, medtem ko se vlakno ab, ki je od nevtralne osi na razdalji y, spremeni v krožni lok a1b1, njegova dolžina pa se bo spremenila za določeno velikost. Tu se spomnimo, da se dolžina vlaken, ki ležijo na nevtralni osi, ne spreminja, zato ima lok a0b0 (polmer ukrivljenosti, ki ga označujemo z ρ) enako dolžino kot segment a0b0 pred deformacijo a0b0=dx.

Poiščimo relativno linearno deformacijo εx vlakna ab ukrivljenega žarka.

Upogib je vrsta deformacije, pri kateri je vzdolžna os žarka upognjena. Ravni nosilci, ki delujejo na upogibanje, se imenujejo nosilci. Ravni ovinek je ovinek, pri katerem zunanje sile, ki delujejo na žarek, ležijo v isti ravnini (ravnini sile), ki poteka skozi vzdolžno os nosilca in glavno osrednjo vztrajnostno os prečnega prereza.

Zavoj se imenuje čist, če se v katerem koli preseku žarka pojavi le en upogibni moment.

Upogibanje, pri katerem upogibni moment in prečna sila hkrati delujeta v prerezu žarka, se imenuje prečno. Presečišča ravnine sile in presečne ravnine imenujemo črta sile.

Notranji faktorji sile pri upogibanju žarka.

Pri ravnem prečnem upogibu v prerezih nosilca nastaneta dva interna faktorja sile: prečna sila Q in upogibni moment M. Za njihovo določitev se uporablja metoda preseka (glej predavanje 1). Prečna sila Q v prerezu nosilca je enaka algebraični vsoti projekcij na presečno ravnino vseh zunanjih sil, ki delujejo na eni strani obravnavanega preseka.

Pravilo predznaka za strižne sile Q:

Upogibni moment M v prerezu žarka je enak algebraični vsoti momentov okoli težišča tega odseka vseh zunanjih sil, ki delujejo na eni strani obravnavanega odseka.

Pravilo znaka za upogibne momente M:

Diferencialne odvisnosti Žuravskega.

Med intenzivnostjo q porazdeljene obremenitve, izrazima za prečno silo Q in upogibnim momentom M se vzpostavijo diferencialne odvisnosti:

Na podlagi teh odvisnosti je mogoče razlikovati naslednje splošne vzorce diagramov prečnih sil Q in upogibnih momentov M:

Posebnosti diagramov notranjih faktorjev sile pri upogibanju.

1. Na odseku nosilca, kjer ni porazdeljene obremenitve, je prikazan graf Q ravna črta , vzporedna z osnovo diagrama, diagram M pa je nagnjena ravna črta (slika a).

2. V odseku, kjer se uporablja koncentrirana sila, mora biti na Q diagramu skok , enak vrednosti te sile, in na diagramu M - prelomnica (slika a).

3. V odseku, kjer je uporabljen koncentrirani moment, se vrednost Q ne spremeni, diagram M pa se spremeni skok , enak vrednosti tega trenutka, (slika 26, b).

4. V prerezu žarka z porazdeljeno obremenitvijo intenzivnosti q se diagram Q spreminja po linearnem zakonu, diagram M pa po paraboličnem in konveksnost parabole je usmerjena proti smeri porazdeljene obremenitve (sl. c, d).

5. Če znotraj karakterističnega odseka diagrama Q seka osnovo diagrama, potem ima na odseku, kjer je Q = 0, upogibni moment skrajno vrednost M max ali M min (slika d).

Normalne upogibne napetosti.

Določeno s formulo:

Uporni moment odseka proti upogibu je vrednost:

Nevaren odsek pri upogibanju se imenuje prečni prerez žarka, v katerem se pojavi največja normalna napetost.

Tangencialne napetosti pri neposrednem upogibanju.

Določeno s Formula Žuravskega za strižne napetosti pri neposrednem upogibanju nosilca:

kjer je S ots - statični moment prečnega območja odrezane plasti vzdolžnih vlaken glede na nevtralno črto.

Izračuni upogibne trdnosti.

1. Pri verifikacijski izračun določi se največja konstrukcijska napetost, ki se primerja z dovoljeno napetostjo:

2. Pri načrtovalni izračun izbor odseka žarka se izvede iz pogoja:

3. Pri določanju dovoljene obremenitve se dovoljeni upogibni moment določi iz pogoja:

Upogibni gibi.

Pod delovanjem upogibne obremenitve se os žarka upogne. V tem primeru pride do raztezanja vlaken na konveksnih in stiskanja - na konkavnih delih žarka. Poleg tega obstaja navpično premikanje težišč prečnih prerezov in njihovo vrtenje glede na nevtralno os. Za karakterizacijo deformacije med upogibanjem se uporabljajo naslednji koncepti:

Odklon žarka Y- premik težišča prečnega prereza žarka v smeri, pravokotni na njegovo os.

Odklon se šteje za pozitiven, če se težišče premakne navzgor. Količina odklona se spreminja po dolžini žarka, t.j. y=y(z)

Kot vrtenja odseka- kot θ, za katerega se vsak odsek zasuka glede na prvotni položaj. Kot vrtenja se šteje za pozitiven, če se odsek zasuka v nasprotni smeri urinega kazalca. Vrednost kota vrtenja se spreminja vzdolž dolžine žarka in je odvisna od θ = θ (z).

Najpogostejši način določanja premikov je metoda mora in Vereshchaginovo pravilo.

Mohrova metoda.

Postopek za določanje premikov po Mohrovi metodi:

1. "Pomožni sistem" je zgrajen in obremenjen z enojno obremenitvijo na točki, kjer je treba določiti premik. Če se določi linearni premik, se v njegovi smeri uporabi enotna sila, pri določanju kotnih premikov pa enotni moment.

2. Za vsak odsek sistema se zabeležita izraza upogibnih momentov M f iz uporabljene obremenitve in M ​​1 - iz posamezne obremenitve.

3. Mohrovi integrali se izračunajo in seštejejo po vseh odsekih sistema, kar ima za posledico želeni premik:

4. Če ima izračunani premik pozitiven predznak, to pomeni, da njegova smer sovpada s smerjo enotne sile. Negativni predznak označuje, da je dejanski premik nasproten smeri enotne sile.

Vereshchaginovo pravilo.

V primeru, ko ima diagram upogibnih momentov iz dane obremenitve poljuben, iz ene obremenitve pa pravokoten obris, je priročno uporabiti grafično-analitično metodo ali Vereshchaginovo pravilo.

kjer je A f površina diagrama upogibnega momenta M f od dane obremenitve; y c je ordinata diagrama iz posamezne obremenitve pod težiščem diagrama M f ; EI x - togost preseka nosilca. Izračuni po tej formuli so narejeni v odsekih, na vsakem od katerih mora biti premočrtni diagram brez zlomov. Vrednost (A f *y c) se šteje za pozitivno, če sta oba diagrama na isti strani žarka, negativna, če sta na nasprotnih straneh. Pozitiven rezultat množenja diagramov pomeni, da smer gibanja sovpada s smerjo enote sile (ali momenta). Kompleksni diagram M f je treba razdeliti na preproste figure (uporablja se tako imenovana "epure layering"), za vsako od katerih je enostavno določiti ordinato težišča. V tem primeru se površina vsake figure pomnoži z ordinato pod njenim težiščem.

Ravni prečni ovinek nastane, ko se vse obremenitve nanesejo pravokotno na os palice, ležijo v isti ravnini, poleg tega pa ravnina njihovega delovanja sovpada z eno od glavnih osrednjih vztrajnostnih osi odseka. Neposredno prečno upogibanje se nanaša na preprosto obliko upora in je ravninsko napetostno stanje, tj. dve glavni napetosti sta različni od nič. Pri tej vrsti deformacije nastanejo notranje sile: prečna sila in upogibni moment. Poseben primer neposrednega prečnega ovinka je čisti ovinek, s takim uporom obstajajo tovorni odseki, znotraj katerih prečna sila izgine, upogibni moment pa je enak nič. V prerezih palic z neposrednim prečnim upogibom nastanejo normalne in strižne napetosti. Napetosti so funkcija notranje sile, v tem primeru so normalne napetosti funkcija upogibnega momenta, tangencialne pa so funkcija prečne sile. Za neposredno prečno upogibanje se uvede več hipotez:

1) Prečni prerezi nosilca, ki so pred deformacijo ravni, po deformaciji ostanejo ravni in pravokotni na nevtralno plast (hipoteza ravnih prerezov ali hipoteza J. Bernoullija). Ta hipoteza velja za čisto upogibanje in se krši, ko se pojavijo strižna sila, strižne napetosti in kotna deformacija.

2) Med vzdolžnimi plastmi ni medsebojnega pritiska (hipoteza o netlaku vlaken). Iz te hipoteze sledi, da vzdolžna vlakna doživljajo enoosno napetost ali stiskanje, zato s čistim upogibom velja Hookeov zakon.

Imenuje se palica, ki se upogiba žarek. Pri upogibanju se en del vlaken raztegne, drugi del pa stisne. Imenuje se plast vlaken med raztegnjenimi in stisnjenimi vlakni nevtralna plast, gre skozi težišče odsekov. Črta njegovega presečišča s prečnim prerezom žarka se imenuje nevtralna os. Na podlagi uvedenih hipotez za čisto upogibanje je pridobljena formula za določanje normalnih napetosti, ki se uporablja tudi za neposredno prečno upogibanje. Normalno napetost je mogoče najti z linearnim razmerjem (1), v katerem je razmerje med upogibnim momentom in aksialnim vztrajnostnim momentom (
) v določenem odseku je konstantna vrednost, razdalja ( y) vzdolž ordinatne osi od težišča preseka do točke, na kateri je določena napetost, variira od 0 do
.

. (1)

Za določitev strižne napetosti med upogibom leta 1856. Ruski inženir mostov D.I. Zhuravsky je dobil odvisnost

. (2)

Strižna napetost v določenem odseku ni odvisna od razmerja med prečno silo in aksialnim vztrajnostnim momentom (
), Ker ta vrednost se ne spremeni znotraj enega odseka, ampak je odvisna od razmerja statičnega momenta površine odrezanega dela do širine odseka na ravni odseka (
).

Pri neposrednem prečnem upogibanju obstajajo gibi: odmiki (v ) in koti vrtenja (Θ ) . Za njihovo določitev se uporabljajo enačbe metode začetnih parametrov (3), ki jih dobimo z integracijo diferencialne enačbe upognjene osi nosilca (
).

tukaj v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 – začetni parametri, x – razdalja od izhodišča koordinat do odseka, v katerem je definiran premik , a je razdalja od izhodišča koordinat do mesta uporabe oziroma začetka obremenitve.

Izračun trdnosti in togosti se izvede z uporabo pogojev trdnosti in togosti. S pomočjo teh pogojev lahko rešimo verifikacijske probleme (izvedemo preverjanje izpolnjevanja pogoja), določimo velikost preseka ali izberemo dovoljeno vrednost parametra obremenitve. Obstaja več pogojev za moč, nekateri od njih so navedeni spodaj. Stanje moči za normalne obremenitve izgleda kot:

, (4)

tukaj
– modul preseka glede na z-os, R je konstrukcijski upor za normalne napetosti.

Pogoj trdnosti za strižne napetosti izgleda kot:

, (5)

tukaj je zapis enak kot v formuli Žuravskega in R s - projektirana strižna odpornost ali konstrukcijska odpornost na strižno napetost.

Stanje trdnosti po tretji hipotezi jakosti ali hipotezo o največjih strižnih napetostih lahko zapišemo v naslednji obliki:

. (6)

Pogoji togosti se lahko piše za upogibi (v ) in koti vrtenja (Θ ) :

kjer veljajo vrednosti premika v oglatih oklepajih.

Primer izvedbe posamezne naloge št.4 (termin 2-8 tednov)

Razvrstitev vrst upogibanja palice

upogib imenujemo ta vrsta deformacije, pri kateri se v prerezih palice pojavijo upogibni momenti. Imenuje se palica, ki deluje pri upogibanju žarek.Če so upogibni momenti edini notranji faktorji sile v prerezih, potem palica doživi čist ovinek.Če se upogibni momenti pojavijo skupaj s prečnimi silami, se takšen upogib imenuje prečno.

Tramovi, osi, gredi in drugi konstrukcijski detajli delujejo na upogibanje.

Predstavimo nekaj konceptov. Ravnina, ki poteka skozi eno od glavnih osrednjih osi odseka in geometrijsko os palice, se imenuje glavna ravnina. Imenuje se ravnina, v kateri delujejo zunanje obremenitve, zaradi katerih se žarek upogne ravnina sile. Linija preseka ravnine sile z ravnino prečnega prereza palice se imenuje daljnovod. Glede na relativni položaj moči in glavne ravnine žarka ločimo ravni ali poševni ovinek. Če ravnina sile sovpada z eno od glavnih ravnin, potem palica doživi ravni ovinek(slika 5.1, a), če se ne ujema - poševno(slika 5.1, b).

riž. 5.1. krivina palice: a- naravnost; b- poševno

Z geometrijskega vidika upogibanje palice spremlja sprememba ukrivljenosti osi palice. Prvotno pravokotna os palice postane krivolinijska, ko je upognjena. Pri neposrednem upogibu upognjena os palice leži v ravnini sile, pri poševnem upogibanju pa v ravnini, ki ni ravnina sile.

Ko opazujemo upogibanje gumijaste palice, lahko opazimo, da je del njenih vzdolžnih vlaken raztegnjen, drugi del pa stisnjen. Očitno je med raztegnjenimi in stisnjenimi vlakni palice plast vlaken, ki ne občutijo niti napetosti niti stiskanja, t.i. nevtralna plast. Imenuje se linija presečišča nevtralne plasti palice z ravnino njenega prečnega prereza črta nevtralnega odseka.

Praviloma lahko obremenitve, ki delujejo na žarek, pripišemo eni od treh vrst: koncentrirane sile R, koncentrirani trenutki M intenzivnost porazdeljene obremenitve c(slika 5.2). I. del nosilca, ki se nahaja med nosilci, se imenuje razpon, del II nosilca, ki se nahaja na eni strani nosilca, - konzolo.

Sile, ki delujejo pravokotno na os žarka in se nahajajo v ravnini, ki poteka skozi to os, povzročijo deformacijo, imenovano prečni ovinek. Če je ravnina delovanja omenjenih sil – glavno ravnino, potem je raven (ploski) prečni ovinek. V nasprotnem primeru se ovinek imenuje poševni prečni. Imenuje se žarek, ki je pretežno izpostavljen upogibanju žarek 1 .

V bistvu je prečno upogibanje kombinacija čistega upogibanja in striženja. V zvezi z ukrivljenostjo prečnih prerezov zaradi neenakomerne porazdelitve škarij po višini se postavlja vprašanje možnosti uporabe formule normalne napetosti σ X izpeljan za čisto upogibanje na podlagi hipoteze ravnih prerezov.

1 Nosilka z enim razponom, ki ima na koncih eno valjasto fiksno oporo in eno valjasto gibljivo v smeri osi nosilca, se imenuje preprosta. Imenuje se žarek z enim fiksnim in drugim prostim koncem konzolo. Imenuje se preprost žarek, ki ima en ali dva dela, ki visijo nad nosilcem konzolo.

Če so poleg tega odseki vzeti daleč od obremenitvenih točk (na razdalji, ki ni manjša od polovice višine preseka nosilca), potem lahko, tako kot v primeru čistega upogibanja, domnevamo, da vlakna ne pritiskajo drug na drugega. To pomeni, da vsako vlakno doživi enoosno napetost ali stiskanje.

Pod delovanjem porazdeljene obremenitve se bodo prečne sile v dveh sosednjih odsekih razlikovale za količino, ki je enaka qdx. Zato bo tudi ukrivljenost odsekov nekoliko drugačna. Poleg tega bodo vlakna pritiskala drug na drugega. Natančna študija vprašanja pokaže, da če je dolžina žarka l precej velik v primerjavi z njegovo višino h (l/ h> 5), potem tudi pri porazdeljeni obremenitvi ti dejavniki nimajo pomembnega vpliva na normalne napetosti v prečnem prerezu in se zato morda ne upoštevajo pri praktičnih izračunih.

a B C

riž. 10.5 sl. 10.6

Na odsekih pod zgoščenimi obremenitvami in blizu njih je porazdelitev σ X odstopa od linearnega zakona. To odstopanje, ki je lokalne narave in ga ne spremlja povečanje največjih napetosti (v skrajnih vlaknih), se v praksi običajno ne upošteva.

Tako s prečnim upogibanjem (v ravnini hu) normalne napetosti se izračunajo po formuli

σ X= – [Mz(x)/Iz]y.

Če na odsek nosilca brez obremenitve narišemo dva sosednja odseka, bo prečna sila v obeh odsekih enaka, kar pomeni, da bo ukrivljenost odsekov enaka. V tem primeru kateri koli kos vlaken ab(slika 10.5) se bo premaknilo na nov položaj a "b", brez dodatnega raztezka in s tem brez spreminjanja velikosti normalne napetosti.

Določimo strižne napetosti v prečnem prerezu skozi njihove parne napetosti, ki delujejo v vzdolžnem prerezu nosilca.

V vrstici izberite element z dolžino dx(slika 10.7 a). Narišimo vodoravni odsek na daljavo pri od nevtralne osi z, razdelite element na dva dela (slika 10.7) in upoštevajte ravnotežje zgornjega dela, ki ima podlago

premer b. V skladu z zakonom parjenja strižnih napetosti so napetosti, ki delujejo v vzdolžnem prerezu, enake napetosti, ki delujejo v prečnem prerezu. S tem v mislih ob predpostavki, da so strižne napetosti na mestu b enakomerno porazdeljeno, uporabimo pogoj ΣX = 0, dobimo:

N * - (N * +dN *)+

pri čemer je: N * - rezultanta normalnih sil σ v levem prerezu elementa dx znotraj "odreznega" območja A * (slika 10.7 d):

kjer je: S \u003d - statični moment "odrezanega" dela prečnega prereza (osenčeno območje na sliki 10.7 c). Zato lahko zapišemo:

Potem lahko napišeš:

To formulo je v 19. stoletju pridobil ruski znanstvenik in inženir D.I. Zhuravsky in nosi njegovo ime. In čeprav je ta formula približna, saj povprečje napetosti po širini preseka, se rezultati izračuna, dobljeni z njeno uporabo, dobro ujemajo s eksperimentalnimi podatki.

Za določitev strižnih napetosti na poljubni točki preseka, ki je oddaljena na razdalji y od osi z, je treba:

Iz diagrama določimo velikost prečne sile Q, ki deluje v prerezu;

Izračunajte vztrajnostni moment I z celotnega preseka;

Skozi to točko narišite ravnino, ki je vzporedna z ravnino xz in določimo širino odseka b;

Izračunajte statični moment presečne površine S glede na glavno osrednjo os z in zamenjajte najdene vrednosti v formulo Žuravskega.

Definirajmo za primer strižne napetosti v pravokotnem prerezu (slika 10.6, c). Statični moment okoli osi z dele odseka nad črto 1-1, na katerih je določena napetost, zapišemo v obliki:

Spreminja se po zakonu kvadratne parabole. Širina odseka v za pravokoten žarek je konstanten, potem bo zakon spremembe strižnih napetosti v prerezu tudi paraboličen (slika 10.6, c). Za y = in y = − so tangencialne napetosti enake nič, na nevtralni osi pa z dosežejo najvišjo točko.

Za žarek s krožnim prečnim prerezom na nevtralni osi imamo