Ce deformare se numește o îndoire transversală plată. Rezolvarea problemelor tipice privind rezistența materialelor

10.1. Concepte și definiții generale

îndoi- acesta este un tip de încărcare în care tija este încărcată cu momente în planuri care trec prin axa longitudinală a tijei.

O tijă care lucrează în îndoire se numește grindă (sau grindă). În viitor, vom lua în considerare grinzile drepte, a căror secțiune transversală are cel puțin o axă de simetrie.

În rezistența materialelor, îndoirea este plată, oblică și complexă.

îndoire plată- încovoiere, în care toate forțele de îndoire a grinzii se află într-unul din planurile de simetrie ale grinzii (în unul din planurile principale).

Planurile principale de inerție ale grinzii sunt planele care trec prin axele principale ale secțiunilor transversale și axa geometrică a grinzii (axa x).

îndoire oblică- încovoiere, în care sarcinile acționează într-un singur plan care nu coincide cu planurile principale de inerție.

Îndoire complexă- încovoiere, în care sarcinile acţionează în planuri diferite (arbitrare).

10.2. Determinarea forțelor interne de încovoiere

Să luăm în considerare două cazuri caracteristice de încovoiere: în primul caz, grinda cantilever este îndoită de momentul concentrat Mo; în al doilea, prin forța concentrată F.

Folosind metoda secțiunilor mentale și compilând ecuațiile de echilibru pentru părțile tăiate ale grinzii, determinăm forțele interne în ambele cazuri:

Restul ecuațiilor de echilibru sunt în mod evident identic egale cu zero.

Astfel, în cazul general al îndoirii plane în secțiunea grinzii, din șase forțe interne, apar două - momentul de îndoire Mz și forta bruta Qy (sau la îndoire în jurul unei alte axe principale - momentul încovoietor My și forța transversală Qz).

În acest caz, în conformitate cu cele două cazuri de încărcare luate în considerare, îndoirea plată poate fi împărțită în pură și transversală.

curba pură- încovoiere plată, în care doar una din șase forțe interne ia naștere în secțiunile tijei - un moment de încovoiere (vezi primul caz).

îndoire transversală- încovoiere, în care, pe lângă momentul încovoietor intern, apare și o forță transversală în secțiunile tijei (vezi al doilea caz).

Strict vorbind, doar îndoirea pură aparține tipurilor simple de rezistență; îndoirea transversală se referă condiționat la tipuri simple de rezistență, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) acțiunea unei forțe transversale poate fi neglijată în calculele de rezistență.

La determinarea forțelor interne, vom respecta următoarea regulă a semnelor:

1) forța transversală Qy este considerată pozitivă dacă tinde să rotească în sensul acelor de ceasornic elementul grinda luat în considerare;

2) momentul încovoietor Mz este considerat pozitiv dacă, la îndoirea elementului grinzii, fibrele superioare ale elementului sunt comprimate, iar fibrele inferioare sunt întinse (regula umbrelă).

Astfel, rezolvarea problemei determinării forțelor interne la încovoiere se va construi după următorul plan: 1) în prima etapă, luând în considerare condițiile de echilibru ale structurii în ansamblu, determinăm, dacă este necesar, reacțiile necunoscute. a suporturilor (de observat că pentru o grindă cantilever, reacțiile în încasări pot fi și nu se constată dacă luăm în considerare grinda din capătul liber); 2) la a doua etapă, selectăm secțiunile caracteristice ale grinzii, luând drept limite ale secțiunilor punctele de aplicare a forțelor, punctele de modificare a formei sau dimensiunilor grinzii, punctele de fixare a grinzii; 3) la a treia etapă, determinăm forțele interne în secțiunile grinzii, având în vedere condițiile de echilibru ale elementelor grinzii din fiecare dintre secțiuni.

10.3. Dependențe diferențiale în îndoire

Să stabilim câteva relații între forțele interne și sarcinile externe de încovoiere, precum și trăsăturile caracteristice ale diagramelor Q și M, a căror cunoaștere va facilita construirea diagramelor și vă va permite să controlați corectitudinea acestora. Pentru comoditatea notării, vom nota: M≡Mz, Q≡Qy.

Să alocăm un element mic dx într-o secțiune a unui fascicul cu o sarcină arbitrară într-un loc în care nu există forțe și momente concentrate. Deoarece întregul fascicul este în echilibru, elementul dx va fi și el în echilibru sub acțiunea forțelor transversale aplicate acestuia, a momentelor încovoietoare și a sarcinii exterioare. Deoarece Q și M variază în general de-a lungul

axa grinzii, apoi în secțiunile elementului dx vor exista forțe transversale Q și Q + dQ, precum și momente încovoietoare M și M + dM. Din starea de echilibru a elementului selectat se obține

Prima dintre cele două ecuații scrise dă condiția

Din a doua ecuație, neglijând termenul q dx (dx/2) ca mărime infinitezimală de ordinul doi, găsim

Considerând expresiile (10.1) și (10.2) împreună putem obține

Relațiile (10.1), (10.2) și (10.3) se numesc diferențiale dependențe ale lui D. I. Zhuravsky în îndoire.

Analiza dependențelor diferențiale de mai sus în încovoiere ne permite să stabilim câteva caracteristici (reguli) pentru construirea diagramelor de momente de încovoiere și forțe tăietoare: a - în zonele în care nu există sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate la linii drepte paralele cu baza, iar diagramele M sunt drepte înclinate; b - în secțiunile în care grinzii i se aplică o sarcină distribuită q, diagramele Q sunt limitate de drepte înclinate, iar diagramele M sunt limitate de parabole pătratice.

În acest caz, dacă construim diagrama M „pe o fibră întinsă”, atunci convexitatea parabolei va fi îndreptată în direcția de acțiune a lui q, iar extremul va fi situat în secțiunea în care diagrama Q intersectează baza. linia; c - în secțiunile în care fasciculului i se aplică o forță concentrată, pe diagrama Q vor fi sărituri cu valoarea și în direcția acestei forțe, iar pe diagrama M sunt îndoite, vârful îndreptat în direcția acestei forțe. forta; d - in sectiunile in care se aplica un moment concentrat pe grinda nu vor exista modificari pe diagrama Q, iar pe diagrama M se vor produce salturi cu valoarea acestui moment; e - în secțiunile în care Q>0, momentul M crește, iar în secțiunile în care Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Tensiuni normale în îndoirea pură a unei grinzi drepte

Să luăm în considerare cazul unei îndoiri plane pure a unei grinzi și să obținem o formulă pentru determinarea tensiunilor normale pentru acest caz.

Rețineți că în teoria elasticității este posibil să se obțină o dependență exactă pentru tensiunile normale în încovoiere pură, dar dacă pentru a rezolva această problemă prin metode de rezistență a materialelor, este necesar să se introducă câteva ipoteze.

Există trei astfel de ipoteze pentru îndoire:

a - ipoteza secțiunilor plate (ipoteza lui Bernoulli) - secțiunile sunt plate înainte de deformare și rămân plate după deformare, dar se rotesc doar în jurul unei anumite linii, care se numește axa neutră a secțiunii grinzii. În acest caz, fibrele fasciculului, aflate pe o parte a axei neutre, vor fi întinse, iar pe cealaltă, comprimate; fibrele situate pe axa neutră nu își schimbă lungimea;

b - ipoteza constanței tensiunilor normale - tensiunile care acționează la aceeași distanță y față de axa neutră sunt constante pe lățimea grinzii;

c – ipoteza despre absenţa presiunilor laterale – fibrele longitudinale învecinate nu se apasă unele pe altele.

Partea statică a problemei

Pentru a determina tensiunile în secțiunile transversale ale grinzii, luăm în considerare, în primul rând, laturile statice ale problemei. Aplicând metoda secțiunilor mentale și compilând ecuațiile de echilibru pentru partea tăiată a grinzii, găsim forțele interne în timpul îndoirii. După cum sa arătat mai devreme, singura forță internă care acționează în secțiunea barei cu încovoiere pură este momentul încovoietor intern, ceea ce înseamnă că aici vor apărea tensiuni normale asociate cu acesta.

Găsim relația dintre forțele interne și tensiunile normale în secțiunea grinzii luând în considerare tensiunile pe aria elementară dA, selectate în secțiunea transversală A a grinzii într-un punct cu coordonatele y și z (axa y este îndreptată în jos pentru ușurință de analiză):

După cum putem vedea, problema este nedeterminată static intern, deoarece natura distribuției tensiunilor normale pe secțiunea transversală este necunoscută. Pentru a rezolva problema, luați în considerare modelul geometric al deformațiilor.

Partea geometrică a problemei

Luați în considerare deformarea unui element de grindă cu lungimea dx selectat dintr-o tijă de îndoire într-un punct arbitrar cu coordonata x. Ținând cont de ipoteza acceptată anterior a secțiunilor plane, după îndoirea secțiunii grinzii, se rotește față de axa neutră (n.r.) cu un unghi dϕ, în timp ce fibra ab, care se află la distanța y de axa neutră, se va transforma în un arc de cerc a1b1, iar lungimea acestuia se va schimba cu o anumită dimensiune. Aici reamintim că lungimea fibrelor situate pe axa neutră nu se modifică și, prin urmare, arcul a0b0 (a cărei rază de curbură o notăm cu ρ) are aceeași lungime ca și segmentul a0b0 înainte de deformare a0b0=dx.

Să găsim deformația liniară relativă εx a fibrei ab a fasciculului curbat.

O îndoire este un tip de deformare în care axa longitudinală a grinzii este îndoită. Grinzile drepte care lucrează la îndoire se numesc grinzi. O curbă dreaptă este o curbă în care forțele externe care acționează asupra grinzii se află în același plan (planul forței) care trece prin axa longitudinală a grinzii și prin axa centrală principală de inerție a secțiunii transversale.

Îndoirea se numește pură, dacă are loc un singur moment încovoietor în orice secțiune transversală a grinzii.

Încovoierea, în care un moment încovoietor și o forță transversală acționează simultan în secțiunea transversală a grinzii, se numește transversală. Linia de intersecție a planului forței și a planului secțiunii transversale se numește linie de forță.

Factori de forță interni în îndoirea fasciculului.

Cu o încovoiere transversală plană în secțiunile grinzii, apar doi factori de forță interni: forța transversală Q și momentul încovoietor M. Pentru a le determina, se folosește metoda secțiunii (vezi prelegerea 1). Forța transversală Q în secțiunea grinzii este egală cu suma algebrică a proiecțiilor pe planul de secțiune a tuturor forțelor externe care acționează pe o parte a secțiunii luate în considerare.

Regula semnului pentru forțele tăietoare Q:

Momentul încovoietor M în secțiunea grinzii este egal cu suma algebrică a momentelor în jurul centrului de greutate al acestei secțiuni a tuturor forțelor externe care acționează pe o parte a secțiunii luate în considerare.

Regula semnului pentru momentele încovoietoare M:

Dependențe diferențiale ale lui Zhuravsky.

Între intensitatea q a sarcinii distribuite, expresiile pentru forța transversală Q și momentul încovoietor M se stabilesc dependențe diferențiale:

Pe baza acestor dependențe, se pot distinge următoarele modele generale de diagrame ale forțelor transversale Q și momentelor încovoietoare M:

Particularități ale diagramelor factorilor de forță interni în încovoiere.

1. Pe secțiunea grinzii în care nu există sarcină distribuită se prezintă graficul Q linie dreapta , paralelă cu baza diagramei, iar diagrama M este o dreaptă înclinată (Fig. a).

2. În secțiunea în care se aplică forța concentrată, pe diagrama Q ar trebui să existe a sari , egală cu valoarea acestei forțe, iar pe diagrama M - punctul limita (Fig. a).

3. În secțiunea în care se aplică un moment concentrat, valoarea lui Q nu se modifică, iar diagrama M are a sari , egală cu valoarea acestui moment, (Fig. 26, b).

4. În secțiunea fasciculului cu o sarcină distribuită de intensitate q, diagrama Q se modifică conform unei legi liniare, iar diagrama M - conform uneia parabolice și convexitatea parabolei este îndreptată spre direcția sarcinii distribuite (Fig. c, d).

5. Dacă în secțiunea caracteristică a diagramei Q se intersectează baza diagramei, atunci în secțiunea în care Q = 0, momentul încovoietor are o valoare extremă M max sau M min (Fig. d).

Tensiuni normale de încovoiere.

Determinat prin formula:

Momentul de rezistență al secțiunii la încovoiere este valoarea:

Secțiune periculoasă la îndoire, se numește secțiunea transversală a grinzii, în care apare solicitarea normală maximă.

Tensiuni tangenţiale în încovoiere directă.

Determinat de formula lui Zhuravsky pentru tensiunile tăietoare în îndoirea directă a grinzii:

unde S ots - momentul static al zonei transversale a stratului tăiat de fibre longitudinale în raport cu linia neutră.

Calcule de rezistență la încovoiere.

1. La calculul de verificare se determină solicitarea maximă de proiectare, care este comparată cu efortul admisibil:

2. La calcul de proiectare selectarea secțiunii grinzii se face din condiția:

3. La determinarea sarcinii admisibile, momentul încovoietor admisibil este determinat din condiția:

Mișcări de îndoire.

Sub acțiunea unei sarcini de încovoiere, axa grinzii este îndoită. În acest caz, există o întindere a fibrelor pe convex și compresie - pe părțile concave ale fasciculului. În plus, există o mișcare verticală a centrelor de greutate ale secțiunilor transversale și rotația lor față de axa neutră. Pentru a caracteriza deformarea în timpul îndoirii, se folosesc următoarele concepte:

Deviația fasciculului Y- deplasarea centrului de greutate a secțiunii transversale a fasciculului pe direcția perpendiculară pe axa acesteia.

Deviația este considerată pozitivă dacă centrul de greutate se mișcă în sus. Cantitatea de deviere variază de-a lungul lungimii fasciculului, adică y=y(z)

Unghiul de rotație al secțiunii- unghiul θ cu care se rotește fiecare secțiune față de poziția inițială. Unghiul de rotație este considerat pozitiv atunci când secțiunea este rotită în sens invers acelor de ceasornic. Valoarea unghiului de rotație variază de-a lungul lungimii fasciculului, fiind funcție de θ = θ (z).

Cea mai comună modalitate de a determina deplasările este metoda morași regula lui Vereșchagin.

metoda Mohr.

Procedura de determinare a deplasărilor conform metodei Mohr:

1. Un „sistem auxiliar” este construit și încărcat cu o singură sarcină în punctul în care urmează să fie determinată deplasarea. Dacă se determină o deplasare liniară, atunci se aplică o forță unitară în direcția acesteia; la determinarea deplasărilor unghiulare, se aplică un moment unitar.

2. Pentru fiecare secțiune a sistemului se înregistrează expresiile momentelor încovoietoare M f din sarcina aplicată și M 1 - dintr-o singură sarcină.

3. Integrale Mohr sunt calculate și însumate pe toate secțiunile sistemului, rezultând deplasarea dorită:

4. Dacă deplasarea calculată are semn pozitiv, aceasta înseamnă că direcția sa coincide cu direcția forței unitare. Semnul negativ indică faptul că deplasarea reală este opusă direcției forței unitare.

regula lui Vereșchagin.

Pentru cazul în care diagrama momentelor încovoietoare de la o sarcină dată are o sarcină arbitrară și dintr-o singură sarcină - un contur rectiliniu, este convenabil să folosiți metoda grafico-analitică sau regula lui Vereshchagin.

unde A f este aria diagramei momentului încovoietor M f de la o sarcină dată; y c este ordonata diagramei dintr-o singură sarcină sub centrul de greutate al diagramei M f ; EI x - rigiditatea secțiunii secțiunii grinzii. Calculele conform acestei formule se fac pe secțiuni, pe fiecare dintre acestea diagrama în linie dreaptă trebuie să fie fără fracturi. Valoarea (A f *y c) este considerată pozitivă dacă ambele diagrame sunt situate pe aceeași parte a fasciculului, negativă dacă sunt situate pe laturi opuse. Un rezultat pozitiv al înmulțirii diagramelor înseamnă că direcția de mișcare coincide cu direcția unei forțe (sau moment) unitare. O diagramă complexă M f trebuie împărțită în figuri simple (se folosește așa-numita „stratificare pură”), pentru fiecare dintre acestea fiind ușor de determinat ordonata centrului de greutate. În acest caz, aria figurii de pe plajă este înmulțită cu ordonata de sub centrul său de greutate.

Îndoire transversală dreaptă apare atunci când toate sarcinile sunt aplicate perpendicular pe axa tijei, se află în același plan și, în plus, planul de acțiune a acestora coincide cu una dintre principalele axe centrale de inerție ale secțiunii. Îndoirea directă transversală se referă la o formă simplă de rezistență și este starea de stres plană, adică cele două tensiuni principale sunt diferite de zero. Odată cu acest tip de deformare, apar forțe interne: o forță transversală și un moment încovoietor. Un caz special de îndoire transversală directă este curba pură, cu o astfel de rezistență există secțiuni de marfă, în interiorul cărora forța transversală dispare, iar momentul încovoietor este diferit de zero. În secțiunile transversale ale tijelor cu încovoiere transversală directă apar tensiuni normale și forfecare. Tensiunile sunt o funcție a forței interne, în acest caz tensiunile normale sunt o funcție a momentului încovoietor, iar tensiunile tangențiale sunt o funcție a forței transversale. Pentru îndoirea directă transversală se introduc câteva ipoteze:

1) Secțiunile transversale ale grinzii, plate înainte de deformare, rămân plate și ortogonale față de stratul neutru după deformare (ipoteza secțiunilor plane sau ipoteza lui J. Bernoulli). Această ipoteză este valabilă pentru încovoiere pură și este încălcată atunci când apar o forță de forfecare, solicitări de forfecare și deformare unghiulară.

2) Nu există presiune reciprocă între straturile longitudinale (ipoteză despre nepresiunea fibrelor). Din această ipoteză rezultă că fibrele longitudinale experimentează tensiune sau compresie uniaxiale, prin urmare, cu încovoiere pură, legea lui Hooke este valabilă.

O bară în curs de îndoire se numește grindă. La îndoire, o parte a fibrelor este întinsă, cealaltă parte este comprimată. Se numește stratul de fibre dintre fibrele întinse și cele comprimate strat neutru, trece prin centrul de greutate al secțiunilor. Se numește linia de intersecție cu secțiunea transversală a fasciculului axa neutră. Pe baza ipotezelor introduse pentru încovoiere pură se obține o formulă de determinare a tensiunilor normale, care este folosită și pentru îndoirea directă transversală. Efortul normal poate fi găsit folosind relația liniară (1), în care raportul dintre momentul încovoietor și momentul axial de inerție (
) într-o anumită secțiune este o valoare constantă, iar distanța ( y) de-a lungul axei ordonatelor de la centrul de greutate al secțiunii până la punctul în care este determinată solicitarea, variază de la 0 la
.

. (1)

Pentru a determina efortul de forfecare în timpul îndoirii în 1856. inginer-constructor rus de poduri D.I. Zhuravsky a obținut dependența

. (2)

Efortul de forfecare într-o anumită secțiune nu depinde de raportul dintre forța transversală și momentul axial de inerție (
), deoarece această valoare nu se modifică într-o secțiune, ci depinde de raportul dintre momentul static al zonei părții tăiate și lățimea secțiunii la nivelul părții tăiate (
).

În îndoirea directă transversală, există mișcări: abateri (v ) și unghiuri de rotație (Θ ) . Pentru determinarea acestora se folosesc ecuațiile metodei parametrilor inițiali (3), care se obțin prin integrarea ecuației diferențiale a axei îndoite a grinzii (
).

Aici v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 - parametri inițiali, X – distanta de la originea coordonatelor pana la sectiunea in care este definita deplasarea , A este distanța de la originea coordonatelor până la locul de aplicare sau începutul sarcinii.

Calculul pentru rezistență și rigiditate este efectuat folosind condițiile de rezistență și rigiditate. Folosind aceste condiții, se pot rezolva probleme de verificare (efectuează verificarea îndeplinirii condiției), se pot determina dimensiunea secțiunii transversale sau se selectează valoarea admisibilă a parametrului de sarcină. Există mai multe condiții de rezistență, unele dintre ele sunt prezentate mai jos. Condiție de rezistență pentru stres normale se pare ca:

, (4)

Aici
– modulul secțiunii în raport cu axa z, R este rezistența de proiectare pentru solicitări normale.

Condiție de rezistență pentru solicitările de forfecare se pare ca:

, (5)

aici notația este aceeași ca în formula Zhuravsky și R s - rezistența de proiectare la forfecare sau rezistența de proiectare la forfecare.

Condiția de forță conform celei de-a treia ipoteze de forță sau ipoteza celor mai mari solicitări de forfecare se poate scrie sub următoarea formă:

. (6)

Condiții de rigiditate poate fi scris pentru abateri (v ) și unghiuri de rotație (Θ ) :

unde valorile deplasării între paranteze drepte sunt valabile.

Un exemplu de îndeplinire a unei sarcini individuale nr. 4 (termen 2-8 saptamani)

Clasificarea tipurilor de îndoire a tijei

îndoi numit acest tip de deformare, în care momentele încovoietoare apar în secțiunile transversale ale tijei. O tijă care lucrează în îndoire se numește grindă. Dacă momentele de încovoiere sunt singurii factori interni de forță în secțiuni transversale, atunci tija are experiențe curba curata. Dacă momentele încovoietoare apar împreună cu forțele transversale, atunci se numește o astfel de îndoire transversal.

Grinzile, osiile, arborii și alte detalii structurale funcționează la îndoire.

Să introducem câteva concepte. Se numește planul care trece prin una dintre axele centrale principale ale secțiunii și axa geometrică a tijei planul principal. Se numește planul în care acționează sarcinile externe, determinând îndoirea fasciculului avion de putere. Se numește linia de intersecție a planului forței cu planul secțiunii transversale a tijei linie de alimentare.În funcție de poziția relativă a puterii și a planurilor principale ale fasciculului, se distinge o îndoire dreaptă sau oblică. Dacă planul forței coincide cu unul dintre planurile principale, atunci tija experimentează curba dreapta(Fig. 5.1, A), dacă nu se potrivește - oblic(Fig. 5.1, b).

Orez. 5.1. Îndoirea tijei: A- Drept; b- oblic

Din punct de vedere geometric, îndoirea tijei este însoțită de o modificare a curburii axei tijei. Axa inițial rectilinie a tijei devine curbilinie atunci când este îndoită. La îndoire directă, axa îndoită a tijei se află în planul forței, cu îndoirea oblică, într-un alt plan decât planul forței.

Observând îndoirea unei tije de cauciuc, se poate observa că o parte din fibrele sale longitudinale este întinsă, în timp ce cealaltă parte este comprimată. Evident, între fibrele întinse și comprimate ale tijei există un strat de fibre care nu suferă nici tensiune, nici compresie, așa-numita strat neutru. Se numește linia de intersecție a stratului neutru al tijei cu planul secțiunii sale transversale linie de secțiune neutră.

De regulă, sarcinile care acționează asupra fasciculului pot fi atribuite unuia din trei tipuri: forțe concentrate R, momente concentrate M intensitatea sarcinilor distribuite c(Fig. 5.2). Partea I a grinzii, situată între suporturi, se numește span, partea II a grinzii, situată pe o parte a suportului, - consolă.

Forțele care acționează perpendicular pe axa grinzii și situate într-un plan care trece prin această axă provoacă o deformare numită îndoire transversală. Dacă planul de acţiune al forţelor menţionate – planul principal, apoi există o curbă transversală dreaptă (plată). În caz contrar, îndoirea se numește transversal oblic. O grindă care este supusă predominant la îndoire se numește grindă 1 .

În esență, îndoirea transversală este o combinație de îndoire pură și forfecare. În legătură cu curbura secțiunilor transversale din cauza distribuției neuniforme a forfecelor de-a lungul înălțimii, se pune întrebarea cu privire la posibilitatea aplicării formulei normale a tensiunii σ X derivat pentru îndoire pură pe baza ipotezei secțiunilor plate.

1 O grindă cu o singură travă, având la capete, respectiv, un suport cilindric fix și unul cilindric mobil în direcția axei grinzii, se numește simplu. Se numește o grindă cu un capăt fix și celălalt capăt liber consolă. Se numește o grindă simplă având una sau două părți atârnând peste un suport consolă.

Dacă, în plus, secțiunile sunt luate departe de punctele de aplicare a sarcinii (la o distanță nu mai mică de jumătate din înălțimea secțiunii grinzii), atunci, ca și în cazul îndoirii pure, se poate presupune că fibrele nu exercită presiune unele asupra altora. Aceasta înseamnă că fiecare fibră experimentează tensiune sau compresie uniaxiale.

Sub acțiunea unei sarcini distribuite, forțele transversale din două secțiuni adiacente vor diferi cu o valoare egală cu qdx. Prin urmare, curbura secțiunilor va fi, de asemenea, ușor diferită. În plus, fibrele vor exercita presiune unele asupra altora. Un studiu atent al problemei arată că dacă lungimea fasciculului l destul de mare în comparație cu înălțimea sa h (l/ h> 5), atunci chiar și cu o sarcină distribuită, acești factori nu au un efect semnificativ asupra tensiunilor normale în secțiune transversală și, prin urmare, pot să nu fie luați în considerare în calculele practice.

a B C

Orez. 10.5 Fig. 10.6

În secțiuni sub sarcini concentrate și în apropierea acestora, distribuția σ X se abate de la legea liniară. Această abatere, care este de natură locală și nu este însoțită de o creștere a celor mai mari solicitări (în fibrele extreme), de obicei nu este luată în considerare în practică.

Astfel, cu îndoire transversală (în plan hu) tensiunile normale se calculează prin formula

σ X= – [Mz(X)/Iz]y.

Dacă desenăm două secțiuni adiacente pe o secțiune a grinzii liberă de sarcină, atunci forța transversală în ambele secțiuni va fi aceeași, ceea ce înseamnă că curbura secțiunilor va fi aceeași. În acest caz, orice bucată de fibră ab(Fig.10.5) se va muta într-o nouă poziție a"b", fără a suferi o alungire suplimentară și, prin urmare, fără a modifica magnitudinea tensiunii normale.

Să determinăm tensiunile tăietoare în secțiune transversală prin tensiunile lor pereche care acționează în secțiunea longitudinală a grinzii.

Selectați din bară un element cu lungime dx(Fig. 10.7 a). Să desenăm o secțiune orizontală la distanță la din axa neutră z, împărțind elementul în două părți (Fig. 10.7) și luați în considerare echilibrul părții superioare, care are o bază

lăţime b. În conformitate cu legea împerecherii tensiunilor tăietoare, tensiunile care acționează în secțiunea longitudinală sunt egale cu tensiunile care acționează în secțiunea transversală. Având în vedere acest lucru, în ipoteza că solicitările de forfecare în șantier b distribuit uniform, folosim condiția ΣX = 0, obținem:

N * - (N * +dN *)+

unde: N * este rezultanta forțelor normale σ în secțiunea transversală din stânga a elementului dx în zona „delimită” A * (Fig. 10.7 d):

unde: S \u003d - momentul static al părții „tăiate” a secțiunii transversale (zona umbrită în Fig. 10.7 c). Prin urmare, putem scrie:

Apoi poți scrie:

Această formulă a fost obținută în secolul al XIX-lea de către savantul și inginerul rus D.I. Zhuravsky și îi poartă numele. Și, deși această formulă este aproximativă, deoarece face media tensiunii pe lățimea secțiunii, rezultatele calculului utilizând-o sunt în acord cu datele experimentale.

Pentru a determina tensiunile tăietoare într-un punct arbitrar al secțiunii distanțat la o distanță y de axa z, ar trebui:

Determinați din diagramă mărimea forței transversale Q care acționează în secțiune;

Calculați momentul de inerție I z al întregii secțiuni;

Desenați prin acest punct un plan paralel cu planul xzși determinați lățimea secțiunii b;

Calculați momentul static al zonei de tăiere S față de axa centrală principală zși înlocuiți valorile găsite în formula lui Zhuravsky.

Să definim, ca exemplu, eforturile de forfecare într-o secțiune transversală dreptunghiulară (Fig. 10.6, c). Moment static în jurul axei z părți ale secțiunii de deasupra liniei 1-1, pe care se determină tensiunea, scriem sub forma:

Se schimbă conform legii parabolei pătrate. Lățimea secțiunii în pentru o grindă dreptunghiulară este constantă, atunci legea de modificare a tensiunilor tangenţiale în secţiune va fi şi parabolică (Fig. 10.6, c). Pentru y = și y = − tensiunile tangenţiale sunt egale cu zero, iar pe axa neutră z ajung la punctul lor cel mai înalt.

Pentru o grindă cu secțiune transversală circulară pe axa neutră, avem