Programa greito skaičiavimo greičiu. Skaičiavimo formos pradinėje mokykloje

Bibliografinis aprašymas: Vladimirovas A. I., Michailova V. V., Shmeleva S. P. Įdomūs būdai greitas skaičiavimas // Jaunasis mokslininkas. - 2016. - Nr. 6.1. - S. 15-17..03.2019).

Įvadas

Protinis skaičiavimas yra proto gimnastika. Protinis skaičiavimas yra seniausias skaičiavimo būdas. Skaičiavimo įgūdžių įsisavinimas lavina atmintį ir padeda įsisavinti natūralaus ir matematinio ciklo dalykus.

Yra daug būdų, kaip supaprastinti aritmetines operacijas. Supaprastintų skaičiavimo metodų išmanymas ypač svarbus tais atvejais, kai skaičiuotuvas neturi lentelių ir skaičiuotuvo.

Norime pasilikti prie sudėties, atimties, daugybos, dalybos būdų, kurių gamybai pakanka suskaičiuoti arba panaudoti rašiklį ir popierių.

Motyvacija renkantis temą buvo noras tęsti skaičiavimo įgūdžių formavimą, gebėjimas greitai ir aiškiai rasti matematinių operacijų rezultatą.

Skaičiavimo taisyklės ir metodai nepriklauso nuo to, ar jie atliekami raštu ar žodžiu. Tačiau turėti žodinio skaičiavimo įgūdžių yra didelė vertybė ne todėl, kad kasdieniame gyvenime jie naudojami dažniau nei skaičiuoti raštu. Tai taip pat svarbu, nes jie pagreitina rašytinį skaičiavimą, įgyja racionalių skaičiavimų patirties ir duoda naudos atliekant skaičiavimą.

Matematikos pamokose tenka daug skaičiuoti žodžiu, o kai mokytojas parodė greitojo daugybos iš skaičių 11 metodą, susimąstėme, ar dar yra greitojo skaičiavimo metodų. Išsikėlėme sau užduotį surasti ir išbandyti kitus greito skaičiavimo būdus.

b) gerai mokytis mokykloje; (16 %)

c) greitai apsispręsti; (16 %)

d) būti raštingam; (52 %)

2. Išvardinkite, kokius mokyklinius dalykus mokydamiesi turėsite teisingai skaičiuoti ?

a) matematika; (80 %)

b) fizika; (penkiolika %)

c) chemija; (5%)

d) technologija;

e) muzika;

3. Ar mokate greitai skaičiuoti?

a) taip, daug;

b) taip, keli (85 proc.);

c) ne, nežinau (15%).

4. Ar skaičiavimuose naudojate greito skaičiavimo būdus?

b) ne (85 %)

5. Ar norėtumėte išmokti greito skaičiavimo metodų, kad greitai skaičiuotumėte?

b) ne (8%).

Sakoma, kad jei nori išmokti plaukti, turi įbristi į vandenį, o jei nori sugebėti išspręsti problemas – pradėti jas spręsti. Bet pirmiausia reikia įsisavinti aritmetikos pagrindus. Išmokti greitai skaičiuoti, skaičiuoti mintyse įmanoma tik su didelis noras ir sistemingas problemų sprendimo mokymas.

Tačiau greito proto skaičiavimo metodai žinomi jau seniai. Puikūs tokių puikių matematikų, kaip Gaussas, von Neumannas, Euleris ar Wallisas, protiniai aritmetiniai gebėjimai yra tikras malonumas. Apie tai daug parašyta. Norime papasakoti ir parodyti kai kurias gerai žinomas skaičiavimo paslaptis. Ir tada prieš jus atsivers visiškai kitokia matematika. Gyva, naudinga ir suprantama.

1. Greito dauginimo metodai

1. SKAIČIAVIMAS ANT PIRŠTŲ

Būdas greitai padauginti pirmame dešimtyje esančius skaičius iš 9.

Tarkime, kad turime padauginti 7 iš 9.

Pasukime rankas delnais į mus ir sulenkime septintą pirštą (pradėdami skaičiuoti nuo nykštys kairėje).

Pirštų skaičius kairėje nuo sulenkto bus lygus dešimčiai, o dešinėje - norimo gaminio vienetai.

Ryžiai. 1. Pirštų skaičiavimas

2. SKAIČIŲ DAUGINIMAS NUO 10 IKI 20

Tokius skaičius padauginti labai paprasta.

Prie vieno iš skaičių reikia pridėti kito vienetų skaičių, padauginti iš 10 ir pridėti skaičių vienetų sandaugą.

1 pavyzdys. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 arba

2 pavyzdys. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Užduotis: greitai padauginkite 19 ∙ 13. Atsakymas 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. PAdauginkite IŠ 11

Norint dviženklį skaičių, kurio skaitmenų suma neviršija 10, padauginti iš 11, reikia šio skaičiaus skaitmenis perkelti vienas nuo kito ir tarp jų sudėti šių skaitmenų sumą.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Norėdami padauginti iš 11 dviženklį skaičių, kurio skaitmenų suma yra 10 arba daugiau nei 10, turite mintyse įstumti šio skaičiaus skaitmenis, sudėti šių skaitmenų sumą tarp jų, tada pridėti vieną prie pirmojo skaitmens ir palikti antrasis ir paskutinis (trečiasis) nepakeistas.

Pavyzdys .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Užduotis: greitai padauginkite iš 54 ∙ 11 (594)

Užduotis: greitai padauginkite iš 67∙ 11 (737)

4. PAdauginimas IŠ 22, 33, ..., 99

Norint padauginti dviženklį skaičių iš 22, 33, ..., 99, šis daugiklis turi būti pavaizduotas kaip vienaženklio skaičiaus (nuo 2 iki 9) sandauga iš 11, tai yra, 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 ir tt Tada padauginkite pirmųjų skaičių sandaugą iš 11.

1 pavyzdys. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

2 pavyzdys. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759

Užduotis: padauginkite iš 18∙44

5. PAdauginkite IŠ 5, IŠ 50, IŠ 25, IŠ 125

Daugindami iš šių skaičių, galite naudoti šias išraiškas:

a ∙ 5 = a ∙ 10:2 a ∙ 50 = a ∙ 100:2

a ∙ 25 = a ∙ 100:4 a ∙ 125 = a ∙ 1000:8

1 pavyzdys. 17 ∙ 5 = 17 ∙ 10:2 = 170:2 = 85

2 pavyzdys. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

3 pavyzdys. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

4 pavyzdys. 96 ∙ 125 = 96:8 ∙ 1000 = 12 ∙ 1000 = 12 000

Užduotis: padauginkite iš 824∙25

Užduotis: padauginkite iš 348∙50

&2. Greito padalijimo būdai

1. PASKYRIMAS IŠ 5, IŠ 50, IŠ 25

Dalindami iš 5, iš 50, iš 25, galite naudoti šias išraiškas:

a:5 = a ∙ 2:10 a:50 = a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Būdai greitai sudėti ir atimti natūraliuosius skaičius.

Jei vienas iš terminų padidinamas keliais vienetais, iš gautos sumos reikia atimti tiek pat vienetų.

Pavyzdys. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Jei vienas iš terminų padidinamas keliais vienetais, o antrasis sumažinamas tiek pat vienetų, suma nepasikeis.

Pavyzdys. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Jei subtrahend sumažinama keliais vienetais, o minuend padidinama tiek pat vienetų, skirtumas nepasikeis.

Pavyzdys. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Išvada

Yra būdų, kaip greitai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, didinti. Mes apsvarstėme tik keletą būdų, kaip greitai suskaičiuoti.

Visi mūsų svarstomi protinio skaičiavimo metodai byloja apie ilgametį mokslininkų ir paprastų žmonių susidomėjimą žaisti skaičiais. Naudodami kai kuriuos iš šių metodų klasėje ar namuose, galite išvystyti skaičiavimų greitį, pasiekti sėkmės studijuodami visus mokyklinius dalykus.

Daugyba be skaičiuoklės – tai atminties ir matematinio mąstymo lavinimas. Kompiuterinės technologijos tobulėja iki šiol, tačiau bet kuri mašina daro tai, ką žmonės įdeda, ir mes išmokome kai kurių protinio skaičiavimo gudrybių, kurios mums pravers gyvenime.

Mums buvo įdomu dirbti su projektu. Kol kas mes tik studijavome ir analizavome žinomi būdai greita sąskaita.

Bet kas žino, galbūt ateityje mes patys galėsime atrasti naujų greito skaičiavimo būdų.

Literatūra:

Arutyunyan E., Levitas G. Pramoginė matematika. - M .: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
Gardner M. Matematiniai stebuklai ir paslaptys. - M., 1978 m.
Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje. - M., 1981 m.
„Rugsėjo pirmoji“ Matematika Nr.3 (15), 2007 m.
Tatarchenko T.D. Greito skaičiavimo klasėje metodai, „Matematika mokykloje“, 2008, Nr.7, p.68.
Žodinė sąskaita / Comp. P.M. Kamajevas. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteka "Rugsėjo pirmoji", serija "Matematika". Sutrikimas. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Žodinis skaičiavimas– užsiėmimas, kuris mūsų laikais vargina vis mažiau žmonių. Daug lengviau telefone gauti skaičiuotuvą ir apskaičiuoti bet kokį pavyzdį.

Bet ar tikrai taip? Šiame straipsnyje pateiksime matematinius įsilaužimus, kurie padės išmokti mintyse greitai sudėti, atimti, dauginti ir dalyti skaičius. Be to, veikiant ne vienetais ir dešimtukais, o bent dviženkliais ir triženkliais skaičiais.

Įvaldžius šiame straipsnyje aprašytus metodus, mintis pasiekti telefoną skaičiuoklei nebeatrodo tokia gera. Juk galima nešvaistyti laiko ir daug greičiau viską mintyse apskaičiuoti, bet tuo pačiu ištempti smegenis ir sužavėti kitus (priešingos lyties atstovus).

Įspėjame! Jei tu dažnas žmogus, o ne vaikas vunderkindas, tada prireiks treniruočių ir praktikos, susikaupimo ir kantrybės, kad išsiugdytų protinį skaičiavimą. Iš pradžių viskas gali klostytis lėtai, bet vėliau viskas klostysis sklandžiai, o galvoje greitai suskaičiuosite bet kokius skaičius.

Gausas ir protinė aritmetika

Vienas iš matematikų, turinčių fenomenalų protinio skaičiavimo greitį, buvo garsusis Carlas Friedrichas Gaussas (1777–1855). Taip, taip, tas pats Gausas, kuris sugalvojo normalųjį skirstinį.

Pagal jį savo žodžius Jis išmoko skaičiuoti dar nemokėdamas kalbėti. Kai Gausui buvo 3 metai, berniukas pažiūrėjo darbo užmokestis jo tėvas ir pareiškė: „Skaičiavimai klaidingi“. Suaugusiesiems viską patikrinus, paaiškėjo, kad mažasis Gaussas buvo teisus.

Ateityje šis matematikas pasiekė nemažų aukštumų, o jo darbai iki šiol aktyviai naudojami teoriniuose ir taikomuosiuose moksluose. Iki mirties Gaussas daugumą skaičiavimų atliko savo galva.

Čia mes nenagrinėsime sudėtingų skaičiavimų, o pradėsime nuo paprasčiausio.

Skaičių pridėjimas mintyse

Norėdami išmokti mintyse pridėti didelius skaičius, turite mokėti tiksliai sudėti skaičius iki 10 . Galiausiai, bet kokia sudėtinga užduotis priklauso nuo kelių nereikšmingų veiksmų.

Dažniausiai problemų ir klaidų iškyla pridedant skaičius su „pravažiavimu 10 “. Pridedant (ir net atimant) patogu naudoti „pasikliauti keliolika“ techniką. Kas tai? Pirmiausia mintyse savęs klausiame, kiek anksčiau trūksta vieno iš terminų 10 , tada pridėkite prie 10 skirtumą, likusį iki antrosios kadencijos.

Pavyzdžiui, pridėkime skaičius 8 ir 6 . Į lauką 8 gauti 10 , trūksta 2 . Tada į 10 belieka pridurti 4=6-2 . Dėl to gauname: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Pagrindinis triukas pridedant didelius skaičius yra suskaidyti juos į dalis ir sudėti šias dalis.

Tarkime, kad turime pridėti du skaičius: 356 ir 728 . Skaičius 356 galima įsivaizduoti kaip 300+50+6 . Taip pat, 728 atrodys 700+20+8 . Dabar sudedame:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Skaičių atėmimas mintyse

Atimti skaičius taip pat bus lengva. Tačiau skirtingai nuo sudėjimo, kai kiekvienas skaičius yra padalintas į bitų dalis, atimant reikia tik „sulaužyti“ skaičių, kurį atimame.

Pavyzdžiui, kiek valios 528-321 ? Skaičiaus išskaidymas 321 į dalis ir gauname: 321=300+20+1 .

Dabar svarstome: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Pabandykite įsivaizduoti sudėjimo ir atimties procesą. Mokykloje visi buvo mokomi skaičiuoti stulpeliu, tai yra iš viršaus į apačią. Vienas iš būdų pertvarkyti mąstymą ir pagreitinti skaičiavimą – skaičiuoti ne iš viršaus į apačią, o iš kairės į dešinę, skaidant skaičius į vietas.

Skaičių dauginimas mintyse

Daugyba yra pakartotinis skaičiaus kartojimas. Jei reikia dauginti 8 ant 4 , o tai reiškia, kad skaičius 8 reikia kartoti 4 laikai.

8*4=8+8+8+8=32

Nuo visko sudėtingas užduotis redukuojami į paprastesnius, reikia mokėti viską padauginti vienženkliai skaitmenys. Tam yra puikus įrankis - daugybos lentelę . Jei šios lentelės mintinai nežinote, primygtinai rekomenduojame pirmiausia ją išmokti ir tik tada imtis minties skaičiavimo praktikos. Be to, iš tikrųjų ten nėra ko mokytis.

Daugiaženklių skaičių dauginimas iš vienženklio

Pirmiausia išmokite padauginti daugiaženklius skaičius iš vienženklių skaičių. Padauginkime 528 ant 6 . Skaičiaus išskaidymas 528 į gretas ir pereiti nuo seniausio iki jauniausio. Pirmiausia padauginame, o tada sudedame rezultatus.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Beje! Mūsų skaitytojams dabar taikoma 10% nuolaida

Dviženklių skaičių daugyba

Čia taip pat nėra nieko sudėtingo, tik trumpalaikės atminties apkrova yra šiek tiek didesnė.

Padauginti 28 ir 32 . Norėdami tai padaryti, visą operaciją sumažiname iki daugybos iš vienaženklių skaičių. Įsivaizduok 32 kaip 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Dar vienas pavyzdys. Padauginkime 79 ant 57 . Tai reiškia, kad jums reikia paimti numerį " 79 » 57 kartą. Visą operaciją suskaidykime į etapus. Pirmiausia padauginkime 79 ant 50 , ir tada - 79 ant 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Padauginkite iš 11

Čia gudrus triukas greitas mintis skaičiavimas, padėsiantis bet kurį dviženklį skaičių padauginti iš 11 fenomenaliu greičiu.

Norėdami padauginti dviženklį skaičių iš 11 , sudedame du skaičiaus skaitmenis vienas su kitu, o gautą sumą įrašome tarp pradinio skaičiaus skaitmenų. Gautas triženklis skaičius yra padauginus pradinį skaičių iš 11 .

Patikrinkite ir padauginkite 54 ant 11 .

5+4=9
54*11=594

Paimkite bet kurį dviženklį skaičių, padauginkite jį iš 11 ir įsitikinkite patys – šis triukas veikia!

Kvadratavimas

Naudodami kitą įdomų proto skaičiavimo metodą galite lengvai ir greitai kvadratuoti dviženklius skaičius. Ypač lengva tai padaryti su skaičiais, kurie baigiasi 5 .

Rezultatas prasideda nuo pirmojo skaičiaus skaitmens sandauga su skaitmeniu, einančio po jo hierarchijoje. Tai yra, jei šis skaičius žymimas n , tada kitas hierarchijos skaitmuo bus n+1 . Rezultatas baigiasi paskutinio skaitmens kvadratu, ty kvadratu 5 .

Patikrinkime! Padėkime skaičių kvadratu 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Skaičių skirstymas galvoje

Belieka susitvarkyti su padalijimu. Tiesą sakant, tai yra atvirkštinė daugybos operacija. Su padalijimu iki 100 problemų neturėtų kilti išvis - juk yra daugybos lentelė, kurią žinai mintinai.

Padalijimas iš vieno skaičiaus

Daugiaženklius skaičius dalijant iš vienženklio, reikia parinkti kuo didesnę dalį, kurią galima padalyti naudojant daugybos lentelę.

Pavyzdžiui, yra skaičius 6144 , turi būti padalintas iš 8 . Prisiminkite daugybos lentelę ir supraskite tai 8 padalins skaičių 5600 . Įsivaizduokime pavyzdį formoje:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Liko padalinti 64 ant 8 ir gaukite rezultatą sudėję visus padalijimo rezultatus

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Padalijimas iš dviejų skaitmenų

Dalindami iš dviženklio skaičiaus, dauginant du skaičius reikia naudoti paskutinio rezultato skaitmens taisyklę.

Dauginant du daugiaženklius skaičius, paskutinis daugybos rezultato skaitmuo visada sutampa su paskutiniu šių skaičių paskutinių skaitmenų dauginimo rezultatu.

Pavyzdžiui, padauginkime 1325 ant 656 . Paprastai paskutinis gauto skaičiaus skaitmuo bus 0 , nes 5*6=30 . tikrai, 1325*656=869200 .

Dabar, apsiginklavę šia vertinga informacija, apsvarstykite galimybę padalinti iš dviženklio skaičiaus.

Kiek bus 4424:56 ?

Iš pradžių naudosime „priderinimo“ metodą ir suraskime ribas, kuriose yra rezultatas. Turime rasti skaičių, kurį padauginus iš 56 duos 4424 . Intuityviai pabandykime skaičių 80.

56*80=4480

Taigi reikalingas skaičius yra mažesnis nei 80 ir aišku daugiau 70 . Nustatykime paskutinį jo skaitmenį. Jos darbas 6 turi baigtis skaičiumi 4 . Pagal daugybos lentelę rezultatai mums tinka 4 ir 9 . Logiška manyti, kad padalijimo rezultatas gali būti skaičius 74 , arba 79 . Mes tikriname:

79*56=4424

Atlikta, sprendimas rastas! Jei numeris netiko 79 , antrasis variantas tikrai būtų teisingas.

Pabaigoje pateikiame keletą naudingų patarimų, kuris padės greitai išmokti skaičiuoti žodžiu:

Nepamirškite mankštintis kiekvieną dieną;
nenutraukite treniruotės, jei rezultatas nepasiekiamas taip greitai, kaip norėtumėte;
parsisiųsti mobilioji programėlė už skaičiavimą žodžiu: kad nereikėtų patiems sugalvoti pavyzdžių;
Skaitykite knygas apie greito protinio skaičiavimo metodus. Egzistuoti skirtingos technikos aritmetika, ir galėsite įvaldyti tai, kas jums labiausiai tinka.

Protinės aritmetikos nauda neabejotina. Praktikuokite ir kiekvieną dieną skaičiuosite vis greičiau. O prireikus pagalbos sprendžiant sudėtingesnes ir kelių lygių užduotis, greitos ir kvalifikuotos pagalbos kreipkitės į studentų aptarnavimo specialistus!

Skaičių pojūtis, minimalūs skaičiavimo įgūdžiai yra toks pat žmogaus kultūros elementas kaip ir kalba bei rašymas. Ir jei lengvai skaičiuojate mintyse, tuomet jaučiate kitokį tikrovės kontrolės lygį. Be to, toks įgūdis lavina protinius gebėjimus: susikaupimą ties daiktais ir daiktais, atmintį, dėmesį detalėms ir perjungimą tarp žinių srautų. O jei jus domina, kaip greitai išmokti skaičiuoti mintyse, paslaptis paprasta: reikia nuolat treniruotis.

Atminties lavinimas: mitas ar realybė?

Matematika yra lengva tiems protingiems žmonėms, kurie lygtimis naudojasi kaip sėklas. Kitiems sunkiau mokytis Bet nieko nėra neįmanomo, viskas įmanoma, jei daug praktikuoji. Yra tokie matematiniai veiksmai: atimtis, sudėtis, daugyba, dalyba. Kiekvienas iš jų turi savo ypatybes. Norint suprasti visus sunkumus, reikia juos suprasti vieną kartą, tada viskas bus daug lengviau. Jei kasdien treniruositės po 10 minučių, po kelių mėnesių pasieksite padorų lygį ir išmoksite skaičiuoti matematinius skaičius.

Daugelis žmonių nesupranta, kaip mintyse galima keisti skaičius. Kaip tapti skaičių meistru, kad iš išorės tai neatrodytų kvaila ir nepastebima? Kai po ranka nėra skaičiuotuvo, smegenys pradeda intensyviai apdoroti informaciją, bando skaičiuoti reikalingi skaičiai mintyse. Tačiau ne visiems žmonėms pavyksta pasiekti norimų rezultatų, nes kiekvienas iš mūsų yra individualus žmogus, turintis savo ribas. Jei norite suprasti mintyse, turėtumėte išstudijuoti visą reikiamą informaciją, apsiginklavę rašikliu, bloknotu ir kantrybe.

Daugybos lentelė išgelbės dieną

Nekalbėsime apie tuos žmones, kurių IQ lygis viršija 100, tokiems asmenims keliami specialūs reikalavimai. Pakalbėkime apie paprastą žmogų, kuris daugybos lentelės pagalba gali išmokti daugybę manipuliacijų. Taigi, kaip greitai suskaičiuoti mintyse neprarandant sveikatos, jėgų ir laiko? Atsakymas paprastas: įsiminkite daugybos lentelę! Tiesą sakant, čia nėra nieko sunkaus, svarbiausia turėti spaudimą ir kantrybę, o patys skaičiai pasiduos prieš jūsų tikslą.

Tokiam įdomiam darbui jums reikės protingo partnerio, kuris galėtų jus patikrinti ir palaikyti jūsų kompaniją šiame kantriame procese. Žmogus, kuris žino, yra net tingiausio studento galvoje. Kai sugebėsite greitai padauginti, protinis skaičiavimas jums taps įprastas dalykas. Deja, stebuklingų metodų nėra. Kaip greitai įvaldysite naują įgūdį, priklauso nuo jūsų. Mankštinti smegenis galite ne tik daugybos lentelės pagalba, yra ir įdomesnė veikla – knygų skaitymas.

Knygos ir joks skaičiuotuvas lavina jūsų smegenis

Norėdami išmokti kuo greičiau atlikti skaičiavimo veiklą žodžiu, turite nuolat grūdinti savo smegenis nauja informacija. Bet kaip išmokti greitai skaičiuoti umeza trumpam laikui? Lavinti atmintį galite tik su naudingomis knygomis, kurių dėka ne tik jūsų smegenų darbas bus universalus, bet ir kaip premija pagerins atmintį bei įgysite naudingų žinių. Tačiau knygų skaitymas nėra mokymosi riba. Tik tada, kai pamiršite skaičiuotuvą, jūsų smegenys pradės greičiau apdoroti informaciją. Bet kokiu atveju pabandykite mintyse skaičiuoti, apgalvokite sudėtingus matematinius pavyzdžius. Bet jei jums sunku visa tai padaryti patiems, pasinaudokite profesionalo pagalba, kuri greitai jus visko išmokys.

Jums gali būti sunku suprasti, kaip greitai išmokti mintyse skaičiuoti, kai nedraugaujate su matematika ir ne geras mokytojas kuri galėtų palengvinti užduotį. Tačiau nepasiduokite sunkumams. Išstudijavę visas būtinas rekomendacijas, galite greitai išmokti skaičiuoti savo galva ir nustebinti bendraamžius naujais sugebėjimais.

Gebėjimas dirbti su dideli skaičiai- peržengianti bendrą raidą.
Skaičiavimo „gudrybių“ žinojimas padės greitai įveikti visas kliūtis.
Reguliarumas yra svarbesnis už intensyvumą.
Neskubėkite, stenkitės pagauti savo ritmą.
Susikoncentruokite į teisingus atsakymus, o ne į įsiminimo greitį.
Garsiai pasakykite veiksmus.
Nenusiminkite, jei jums nepavyks, nes svarbiausia yra pradėti.

Niekada nepasiduok susidūrus su sunkumais

Mokymų metu gali kilti daug klausimų, į kuriuos nežinai atsakymų. Tai neturėtų jūsų gąsdinti. Juk iš pradžių nemoki greitai skaičiuoti be jo išankstinis mokymas. Tik tas, kuris visada eina į priekį, įvaldys kelią. Sunkumai turėtų jus tik nuraminti, o ne sulėtinti noro prisijungti prie žmonių, turinčių nestandartinių galimybių. Net jei jau esate finišo tiesiojoje, grįžkite prie lengviausio, treniruokite smegenis, nesuteikite joms progos atsipalaiduoti. Ir atminkite, kad kuo daugiau informacijos ištarsite garsiai, tuo greičiau atsiminsite.

Išmokti greitai skaičiuoti mintyse nėra sunku, tam reikia tik patirties ir mokymo. Gebėjimas dirbti su sudėtingais skaičiais padidina daugelio valdymo lygį gyvenimo procesai, daro žmogų labiau surinktą ir organizuotą. Be to, greitas skaičiavimas mintyse leidžia atitraukti dėmesį liūdnos mintys, gerina atmintį, dėmesį ir pasitikėjimo savimi jausmą.

Greito proto skaičiavimo ypatybės ir privalumai

Praktiškai kiekvienas išsilavinęs žmogus dabar gali mintyse veikti su skaičiais iki 20. Tačiau jau sunku atlikti protinius skaičiavimus su reikšmėmis, turinčiomis tris ar daugiau skaičių. Tai gali padaryti tik tie, kurie matematines operacijas galvoje reguliariai, tai yra matematikai, mokslininkai, buhalteriai ir kt.

Kaip įvaldyti tokius pat greito skaičiavimo įgūdžius, kaip ir šie specialistai? Tai nėra kažkas neįmanomo. Kiekvienas iš mūsų turi natūralų gebėjimą tai padaryti. Vieniems jie yra labiau išvystyti, kitus reikia šiek tiek treniruoti. Mokymų užduotis galima rasti laisvai internete. Galite sukurti savo metodiką, kuri atsižvelgs į visas asmenines savybes ir padės greitai įgyti reikiamus įgūdžius.

Norint sėkmingai dirbti šiame versle, reikia laikytis šių pagrindinių taisyklių:

reguliarios treniruotės

Pirmiausia turite sukurti savo treniruočių režimą, o tada, jei tikrai norite pasiekti įspūdingų rezultatų, griežtai jo laikykitės. Pirmąjį mėnesį treniruotę reikia daryti kartą per dieną 10-15 minučių. Nerekomenduojama jų užsiimti ilgiau, nes ši veikla gali labai pavargti ir atvėsinti.

Jei sunku, galite padaryti vienos ar dviejų dienų pertrauką. Neskubėkite, mokykitės technikos savo tempu. Išmokti greitai skaičiuoti yra kaip mokytis poezijos. Jei kažkas neveikia iš karto, nesitraukite, treniruokitės toliau ir sėkmė neprivers jūsų laukti.

dėmesingumas ir koncentracija

Tai labai svarbus punktas tiriant greitojo skaičiavimo metodą. Visų pirma, reikia atsiminti darbo su kompleksiniais skaičiais algoritmą. Tada treniruočių procese jis bus prisimintas, o atlikti veiksmą mintyse nebus sunku net su triženkliais ir keturiais skaitmenimis.

Stenkitės nesiblaškyti nuo pašalinių dalykų, kad neapkrautumėte smegenų nereikalinga informacija ir greitai įvaldykite reikiamus įgūdžius.

mokymo režimo laikymasis

Tai vienas iš sėkmės pamatų. Tik kantrybė ir reguliarus darbas su savimi leis jums pasiekti tai, ko norite. Sudarykite tvarkaraštį, kuriuo metu treniruositės. Ten netgi galite pažymėti informaciją apie kiekvieną dieną atliekamą pratimą.

motyvacija

Tai taip pat vienas iš sėkmės raktų, kai žmogus, matydamas prieš save tikslą, sieks jo siekti, net jei tam reikia įgyti tam tikrų įgūdžių ir gebėjimų.

kantrybės

Bet kuriame versle, norint pasiekti sėkmės, reikia kantrybės ir atkaklumo, net jei viskas nepavyksta iš karto. Visi žmonės yra skirtingi, kažkam reikia daugiau laiko įgyti šių įgūdžių, kažkam mažiau. Svarbiausia nepasiduoti po pirmųjų nesėkmių.

Be to, prieš pradėdami treniruotis, turite atsižvelgti į šiuos pagrindinius dalykus:

natūralūs sugebėjimai

Ne visi žmonės iš prigimties turi matematinį mąstymą, todėl jiems prireiks šiek tiek ilgiau, kol įsisavins greičio skaičiavimo algoritmus. Tik nedarykite šio fakto pagrindiniu pasiteisinimu neišmokti technikos.

matematinių algoritmų išmanymas ir supratimas

Tai būtina norint toliau atlikti greitus skaičiavimus mintyse pagal anksčiau išmoktą schemą.

maistas

Intensyvios psichikos treniruotės metu į savo racioną turėtumėte įtraukti smegenis maitinančių produktų, pavyzdžiui, tinkamų. graikiniai riešutai, medus, vaisiai.

Pasitelkus šiuos įgūdžius, bus labai malonu atlikti proto skaičiavimo operacijas, nenaudojant skaičiuoklės ir kitų skaičiavimo priemonių.

Pagrindinės technikos

Yra daug būdų, kaip lavinti protinio skaičiavimo įgūdžius. Kiekvienas gali pasirinkti sau patogiausią. Yra keturios operacijos su skaičiais: sudėtis, daugyba, atimta, dalyba.

Pakanka vieną kartą suprasti algoritmą, kad vėliau išsiugdytų reikiamus įgūdžius. Užteks treniruotis 10-15 minučių per dieną, o vėliau periodiškai palaikyti įgytus gebėjimus epizodinėmis treniruotėmis. Pirmieji rezultatai bus pastebimi po pusės mėnesio, o po dviejų ar trijų mėnesių galėsite pasiekti padorų sąskaitos lygį.

greito papildymo technika

Nuo šio lygio lengviausia pradėti treniruojantis. Geriausia pradėti nuo dviženklių skaičių. Pavyzdžiui, reikia pridėti skaičius 23 ir 51. Pirmiausia sudėkite dešimtis: 20+50 = 70, tada prie gautos sumos pridėkite likutį 3+1=4. Dėl to gauname skaičių 74.

Įvaldykite kelių skaitmenų skaičių pridėjimą, taip pat nebus specialus darbas. Pavyzdžiui, pridėkime 342 ir 741. Norėdami tai padaryti, padalijame šiuos skaičius atitinkamai į skaitmenis 300, 40, 2 ir 700, 40 ir 1. Tada, pagal analogiją su dviženkliais skaičiais, mintyse pradedame sudėti: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, tada pridedame 1000 + 80 + 3 = 1083.

greito atimties technika

Kaip ir sudėjus, atimti dvi reikšmes nėra sunku. Pradėkime nuo dviženklių skaičių, pavyzdžiui, iš 35 turime atimti skaičių 23. Taip pat pradėkime nuo skaitmenų: 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, tada pridėkite gautas reikšmes 10 + 2 ir gaukite norimą skaičių 12.

Daugiaženklius skaičius taip pat lengva atimti, pavyzdžiui, iš 377 atimkite skaičių 154. Norėdami tai padaryti, skaitmenines reikšmes padalijame į skaitmenis atitinkamai 300, 70, 7 ir 100, 50 ir 4.

Atimkite 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, tada sudėkite gautus skaičius: 200+20+3 = 223.

Lygiai taip pat savo mintyse galite atimti skaičius l su didesniu bitų gyliu.

greito dauginimo technika

Šią procedūrą galima labai palengvinti išmokus daugybos lentelę. Žinome, kad daugyba yra sudėjimo operacijos supaprastinimas. Pavyzdžiui, 3 * 6 = 18, bet iš tikrųjų tai yra trijų šešių suma. Dauginant taip pat galite naudoti bitų gylio techniką, pavyzdžiui, reikia rasti sandaugą 42 * 3. Iš pradžių 2*3 = 6, 4*3 =12, tada šiuos skaičius sujungiame, paskutinį dėdami prieš pirmąjį, t.y. gauname skaičių 126. Šis algoritmas tinkamas dviženklių skaitmenų sandaugai skaičiuoti.

Dauginant triženklį skaičių mintyse, technika šiek tiek skirsis. Pavyzdžiui, turime padauginti iš 421 ir 372. Čia turime taikyti sudėjimą. 421 padauginame paeiliui iš kiekvieno antrojo skaičiaus skaitmens: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, tada sudėkite šiuos skaičius, stebėdami bitų gylį su poslinkiu: 2000 + 1000 = 12000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, todėl gauname skaičių 156612.

Dauginant triženklius skaičius, reikia būti ypač atsargiems, kad mintyse nesuklystumėte sudėjus skaitmenis.

greito padalijimo technika

Vienženklių ir dviženklių skaičių skirstymas galvoje atliekamas pagal paprastas principas naudojant daugybos lentelę. Pavyzdžiui, 35 reikia padalyti iš 5, prisimindami daugybos lentelę, iš anksto žinome, kad rezultatas bus 7.

Padalyti kelių skaitmenų skaičius yra šiek tiek sunkiau. Pavyzdžiui, 345 padalijame iš 5, taip pat tai darome atsižvelgdami į bitų gylį: 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, tada pridėkite 60 + 9 ir gaukite norimą skaičių 69.

Kiek matote, bet kokių skaičiavimų atlikimo mintyse principas grindžiamas bitų gylio principu.

Reikia žinoti

Gebėjimo greitai skaičiuoti mintyse įgijimas yra didelis privalumas asmeniui, nes tik ribotas skaičius žmonių turi tokius įgūdžius. Tačiau reikia atsižvelgti į šiuos dalykus:

reguliariai išlaikyti įgytus įgūdžius;
treniruočių metu garsiai kalbėti matematinius veiksmus;
nepersistenk.

Kelią įvaldys einantis. Tik turint reikiamą kantrybę ir motyvaciją, galima turėti omenyje greito matematinio skaičiavimo gebėjimą ilgam laikui.

Išmokti greitai skaičiuoti mintyse nėra neįmanoma užduotis. Kiekvienas gali įvaldyti greitų matematinių skaičiavimų techniką, tam reikia atkaklumo, susikaupimo ir reguliarių treniruočių. Yra daug būdų įgyti šį įgūdį, kiekvienas gali pasirinkti sau labiausiai patinkantį. Greitų skaičiavimo operacijų įgyvendinimas galvoje remiasi bitų gylio principu.

Šį straipsnį įkvėpė tema „Kaip ir kaip greitai skaičiuoji mintyse pradiniame lygmenyje? ir raginama skleisti S.A. Rachinsky už žodinį skaičiavimą.
Račinskis buvo puikus mokytojas, dėstęs kaimo mokyklose XIX amžiuje ir rodė savo patirtį kad galima lavinti greito protinio skaičiavimo įgūdį. Jo mokiniams nebuvo didelių problemų mintyse apskaičiuoti panašų pavyzdį:

Naudojant apvalius skaičius

Vienas iš labiausiai paplitusių protinio skaičiavimo metodų yra tai, kad bet kuris skaičius gali būti pateikiamas kaip skaičių suma arba skirtumas, iš kurių vienas ar keli yra „apvalūs“:

Nes ant 10 , 100 , 1000 ir kiti apvalūs skaičiai, kad greičiau daugintųsi, mintyse reikia viską redukuoti iki tokių paprastų operacijų kaip 18x100 arba 36x10. Atitinkamai, lengviau pridėti „atskiriant“ apvalų skaičių, o tada pridedant „uodegą“: 1800 + 200 + 190 .
Kitas pavyzdys:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Supaprastinkite daugybą dalijant

Skaičiuojant mintyse, patogiau operuoti su dividendu ir dalikliu nei su sveikuoju skaičiumi (pvz. 5 esantis formoje 10:2 , a 50 kaip 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400:50 = (3400x2) : 100 =6800:100 =68.
Panašiai, daugyba arba padalijimas iš 25 , po visko 25 = 100:4 . Pavyzdžiui,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Atrodo, kad dabar mintyse padauginti neįmanoma 625 ant 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Dviejų skaitmenų skaičiaus kvadratūra

Pasirodo, norint tiesiog padalyti kvadratą bet kurį dviženklį skaičių, pakanka prisiminti visų skaičių kvadratus iš 1 prieš 25 . Gerai, kvadratais aukštyn 10 mes jau žinome iš daugybos lentelės. Likusius kvadratus galite pamatyti toliau pateiktoje lentelėje:

Rachinsky priėmimas yra toks. Norint rasti bet kurio dviženklio skaičiaus kvadratą, reikia skirtumo tarp šio skaičiaus ir 25 padauginti iš 100 ir prie gautos sandaugos pridėkite duoto skaičiaus papildinio kvadratą prie 50 arba jo pertekliaus kvadratas 50 - Ju. Pavyzdžiui,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Apskritai ( M- dviženklis skaičius):

Pabandykime pritaikyti šį triuką triženklį skaičių kvadratu suskaidydami į mažesnes dalis:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45 ^ 2 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nepasakyčiau, kad tai daug lengviau nei krauti, bet gal su laiku priprasi.
Ir, žinoma, reikėtų pradėti treniruotis su kvadratiniais dviženkliais skaičiais, ir ten jau mintyse galima pasiekti išardymą.

Dviženklių skaičių daugyba

Šią įdomią techniką išrado 12-metis Račinskio mokinys ir yra vienas iš variantų, kaip pridėti apvalų skaičių.
Tegu pateikiami du dviženkliai skaičiai, kurių vienetų suma lygi 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Sudarę jų produktą gauname:

Pavyzdžiui, paskaičiuokime 77x13. Šių skaičių vienetų suma lygi 10 , nes 7 + 3 = 10 . Pirmiausia uždėkite mažesnį skaičių prieš didesnį: 77 x 13 = 13 x 77.
Norėdami gauti apvalius skaičius, imame tris vienetus iš 13 ir pridėkite juos prie 77 . Dabar padauginkime naujus skaičius 80x10, o prie rezultato pridedame pasirinkto gaminį 3 vienetų iki senojo skaičiaus skirtumo 77 ir naujas numeris 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77–10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Šis požiūris turi ypatinga byla: viskas labai supaprastinama, kai turi du veiksniai tas pats numeris dešimtys. Šiuo atveju dešimčių skaičius dauginamas iš po jo einančio skaičiaus, o rezultatui priskiriama šių skaičių vienetų sandauga. Pažiūrėkime, kokia elegantiška ši technika su pavyzdžiu.
48x42. Dešimčių skaičius 4 , kitas numeris: 5 ; 4 x 5 = 20 . Vienetų gaminys: 8x2 = 16 . Taigi 48 x 42 = 2016 m.
99x91. Dešimčių skaičius: 9 , kitas numeris: 10 ; 9 x 10 = 90 . Vienetų gaminys: 9 x 1 = 09 . Taigi 99 x 91 = 9009.
Taip, tai yra, padauginti 95x95, užtenka paskaičiuoti 9 x 10 = 90 ir 5 x 5 = 25 ir atsakymas paruoštas:
95 x 95 = 9025.
Tada ankstesnį pavyzdį galima apskaičiuoti šiek tiek lengviau:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^ 2 = 10 000 + 9500 x 2 + 9025 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + 9000 + 05 = 0 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Vietoj išvados

Atrodytų, kam skaičiuoti mintyse XXI amžiuje, kai gali tiesiog paklusti balso komandą išmanusis telefonas? Bet jei pagalvoji, kas atsitiks su žmonija, jei ji apkraus ne tik fizinis darbas, bet ir bet koks psichinis? Ar tai žemina? Net jei mąstymo nelaikai savitiksliu, jis visai tinkamas protui užgrūdinti.

Nuorodos:
„1001 galvos aritmetikos užduotis S.A. mokykloje. Račinskis.