한 자리 자연수입니다. 정수
정수
정수정의는 양의 정수입니다. 자연수는 물체를 세는 데 사용되며 기타 여러 용도로 사용됩니다. 다음은 숫자입니다.
이것은 자연스러운 숫자의 연속입니다.
0은 자연수인가요? 아니요, 0은 자연수가 아닙니다.
자연수는 몇 개인가? 무한한 자연수의 집합이 있습니다.
가장 작은 자연수는 무엇입니까? 하나는 가장 작은 자연수입니다.
가장 큰 자연수는 무엇입니까? 무한한 자연수 집합이 있기 때문에 지정할 수 없습니다.
자연수의 합은 자연수입니다. 따라서 자연수와 b를 더하면 다음과 같습니다.
자연수의 곱은 자연수입니다. 따라서 자연수와 b의 곱:
c는 항상 자연수입니다.
자연수의 차이 자연수가 항상 존재하는 것은 아닙니다. 빼기가 빼기보다 크면 자연수의 차이는 자연수이고 그렇지 않으면 그렇지 않습니다.
자연수의 몫 항상 자연수가 있는 것은 아닙니다. 자연수와 b의 경우
여기서 c는 자연수이며 b로 균등하게 나눌 수 있음을 의미합니다. 이 예에서 a는 피제수, b는 제수, c는 몫입니다.
자연수의 제수는 첫 번째 숫자가 균등하게 나누어 떨어지는 자연수입니다.
모든 자연수는 1과 자기 자신으로 나눌 수 있습니다.
단순 자연수는 1과 자신으로만 나눌 수 있습니다. 여기서 우리는 완전히 분할된 것을 의미합니다. 예, 숫자 2; 삼; 5; 7은 1과 자기 자신으로만 나눌 수 있습니다. 이들은 단순한 자연수입니다.
1은 소수로 간주되지 않습니다.
1보다 크고 소수가 아닌 수를 합성수라고 합니다. 합성수의 예:
하나는 합성 숫자로 간주되지 않습니다.
자연수 집합은 1, 소수 및 합성수로 구성됩니다.
자연수의 집합은 다음과 같이 표시됩니다. 라틴 문자 N.
자연수의 덧셈과 곱셈의 속성:
덧셈의 교환 속성
덧셈의 연관 속성
(a + b) + c = a + (b + c);
곱셈의 교환 속성
곱셈의 연관 속성
(ab)c = a(bc);
곱셈의 분배 속성
A (b + c) = ab + ac;
정수
정수는 자연수이며 0이며 자연수의 반대입니다.
자연수와 반대되는 숫자는 음의 정수입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
1; -2; -3; -4;...
정수 집합은 라틴 문자 Z로 표시됩니다.
유리수
유리수정수와 분수입니다.
모든 유리수는 주기적 분수로 나타낼 수 있습니다. 예:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
예에서 모든 정수는 주기가 0인 주기적인 분수임을 알 수 있습니다.
모든 유리수는 분수 m/n으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 m은 정수입니다. 숫자, n 자연숫자. 앞의 예에서 나온 숫자 3,(6)을 분수로 표현해 봅시다.
자연수와 비자연수는 무엇입니까? 어린이에게 설명하는 방법 또는 어린이에게 설명하지 않는 방법, 차이점은 무엇입니까? 알아봅시다. 우리가 아는 한 5학년에서는 비자연수와 자연수를 공부하는데 우리 목표는 학생들이 무엇을 어떻게 어떻게 이해하고 배울 수 있도록 설명하는 것입니다.
이야기
자연수는 가장 오래된 개념 중 하나입니다. 오래 전 사람들은 여전히 세는 법을 모르고 숫자에 대해 전혀 몰랐을 때, 예를 들어 물고기, 동물과 같이 무언가를 셀 필요가 있을 때 넉아웃되었습니다. 다양한 과목고고학자들이 나중에 알게 된 것처럼 점 또는 대시. 그 당시에는 살기가 매우 어려웠지만 문명은 먼저 로마 숫자 체계로 발전한 다음 십진수 체계로 발전했습니다. 이제 거의 모든 사람들이 아라비아 숫자를 사용합니다.
자연수에 관한 모든 것
자연수는 우리가 일상 생활에서 수량과 순서를 결정하기 위해 물체를 세는 데 사용하는 소수입니다. 우리는 현재 숫자를 쓰기 위해 십진법을 사용합니다. 숫자를 기록하기 위해 0에서 9까지의 10자리를 사용합니다.
자연수는 사물의 수를 세거나 사물의 일련번호를 나타낼 때 사용하는 숫자입니다. 예: 5, 368, 99, 3684.
수열을 자연수라고 하며 오름차순으로 배열됩니다. 하나에서 무한대로. 이 줄은 다음으로 시작합니다. 가장 작은 숫자- 1이며, 일련의 숫자는 단순히 무한하므로 가장 큰 자연수는 없습니다.
일반적으로 0은 무언가가 없음을 의미하고 개체의 계산도 없기 때문에 자연수로 간주되지 않습니다.
아라비아 숫자 체계는 현대 시스템우리가 매일 사용하는 것. 인디언(십진수)의 변형 중 하나입니다.
이 숫자 체계는 아랍인들이 발명한 숫자 0 때문에 현대화되었습니다. 그 전에는 인도 시스템에 없었습니다.
자연수가 아닌 숫자. 그것은 무엇입니까?
자연수에는 음수와 정수가 아닌 숫자가 포함되지 않습니다. 그래서 그들은 - 자연수가 아닌 숫자입니다.
아래는 예시입니다.
자연수가 아닌 숫자는 다음과 같습니다.
- 음수(예: -1, -5, -36.. 등).
- 소수로 표현되는 유리수: 4.5, -67, 44.6.
- 간단한 분수 형태로 : 1 / 2, 40 2 / 7 등
e = 2.71828, √2 = 1.41421 등과 같은 무리수.
비자연수와 자연수에 대해 많은 도움이 되셨기를 바랍니다. 이제 이 주제를 자녀에게 설명하는 것이 더 쉬워지고 자녀도 훌륭한 수학자처럼 배울 것입니다!
수학은 기원전 6세기경 일반 철학에서 등장했습니다. e. 그리고 그 순간부터 그녀의 승리의 행진이 시작되었습니다. 개발의 각 단계는 새로운 것을 도입했습니다. 기본 계정이 진화하고 미분 및 적분 미적분학으로 변형되었으며 수세기가 바뀌고 공식이 점점 더 혼란스러워졌으며 "가장 많이 복잡한 수학- 모든 숫자가 그것에서 사라졌습니다. 그러나 그 근거는 무엇이었습니까?
시간의 시작
자연수는 처음과 동등하게 나타났습니다. 수학 연산. 한 번 척추, 두 개의 가시, 세 개의 척추... 최초의 위치추적을 추론한 인도 과학자들 덕분에 등장
"위치성"이라는 단어는 숫자에서 각 숫자의 위치가 엄격하게 정의되고 해당 범주에 해당한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 숫자 784와 487은 같은 숫자이지만 첫 번째 숫자는 700을 포함하고 두 번째 숫자는 4이기 때문에 숫자가 같지 않습니다. 우리가 지금 알고 있는 형태.
고대에는 숫자에 신비한 의미가 부여되었으며 피타고라스는 숫자가 불, 물, 흙, 공기와 같은 주요 요소와 함께 세계 창조의 기초가 된다고 믿었습니다. 수학적 측면에서만 모든 것을 고려한다면 자연수는 무엇입니까? 자연수 필드는 N으로 표시되며 정수와 양수인 1, 2, 3, … + ∞의 무한한 일련의 숫자입니다. 제로는 제외됩니다. 그것은 주로 항목을 세고 순서를 나타내는 데 사용됩니다.
수학에는 무엇이 있습니까? 페아노의 공리
필드 N은 초등 수학이 의존하는 기본 필드입니다. 시간이 지남에 따라 정수 필드, 유리수,
이탈리아 수학자 주세페 페아노(Giuseppe Peano)의 연구는 산술의 추가 구조화를 가능하게 하고 형식을 달성했으며 필드 N을 넘어서는 추가 결론을 위한 길을 열었습니다.
자연수란 무엇인가, 그것은 더 일찍 발견되었다 평범한 언어, Peano의 공리를 기반으로 한 수학적 정의는 아래에서 고려됩니다.
- 하나는 자연수로 간주됩니다.
- 자연수 뒤에 오는 수는 자연수입니다.
- 1 앞에 자연수는 없습니다.
- 숫자 b가 숫자 c와 숫자 d 모두 뒤에 오는 경우 c=d입니다.
- 자연수가 무엇인지 보여주는 귀납 공리: 매개변수에 의존하는 일부 진술이 숫자 1에 대해 참이면 자연수 N 필드의 숫자 n에도 적용된다고 가정합니다. 그런 다음 이 진술은 자연수 N 필드의 n =1에 대해서도 참입니다.
자연수 분야의 기본 연산
필드 N이 수학적 계산의 첫 번째 필드가 되었기 때문에 아래의 여러 연산의 정의 영역과 값 범위가 모두 이를 참조합니다. 그들은 닫혀 있지 않습니다. 주요 차이점은 닫힌 작업은 관련된 숫자에 관계없이 집합 N 내에 결과를 남기는 것이 보장된다는 것입니다. 자연스러우면 충분합니다. 나머지 숫자 상호 작용의 결과는 더 이상 모호하지 않으며 기본 정의와 모순될 수 있으므로 표현식에 포함된 숫자의 종류에 직접적으로 의존합니다. 따라서 폐쇄 작업:
- 추가 - x + y = z, 여기서 x, y, z는 필드 N에 포함됩니다.
- 곱셈 - x * y = z, 여기서 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
- 지수화 - x y , 여기서 x, y는 N 필드에 포함됩니다.
"자연수란 무엇인가"라는 정의의 맥락에서 결과가 존재하지 않을 수 있는 나머지 연산은 다음과 같습니다.
필드 N에 속하는 숫자의 속성
모든 추가 수학적 추론은 가장 사소하지만 덜 중요한 다음 속성을 기반으로 합니다.
- 덧셈의 가환 속성은 x + y = y + x이며, 여기서 숫자 x, y는 필드 N에 포함됩니다. 또는 잘 알려진 "합은 항의 위치가 바뀌어도 변하지 않습니다."
- 곱셈의 교환 속성은 x * y = y * x이며, 여기서 숫자 x, y는 필드 N에 포함됩니다.
- 덧셈의 연관 속성은 (x + y) + z = x + (y + z)입니다. 여기서 x, y, z는 필드 N에 포함됩니다.
- 곱셈의 연관 속성은 (x * y) * z = x * (y * z)입니다. 여기서 숫자 x, y, z는 필드 N에 포함됩니다.
- 분포 속성 - x (y + z) = x * y + x * z, 여기서 숫자 x, y, z는 필드 N에 포함됩니다.
피타고라스식 표
어떤 숫자가 자연이라고 불리는지 스스로 이해한 후 학생들이 초등 수학의 전체 구조에 대한 지식의 첫 번째 단계 중 하나는 피타고라스 표입니다. 과학의 관점에서 볼 때뿐만 아니라 귀중한 과학적 기념물로 간주 될 수 있습니다.
이 곱셈 테이블은 시간이 지남에 따라 여러 가지 변경 사항을 거쳤습니다. 0이 제거되었으며 1에서 10까지의 숫자는 주문(수백, 수천 ...)을 고려하지 않고 자체를 나타냅니다. 행과 열의 머리글이 숫자이고 교차하는 셀의 내용이 곱과 같은 테이블입니다.
최근 수십 년 동안의 교수법에서는 피타고라스 표를 "순서대로" 암기할 필요가 있었습니다. 즉, 암기가 먼저였습니다. 1의 곱은 결과가 1 이상이므로 제외했습니다. 한편, 육안으로 테이블에서 패턴을 볼 수 있습니다. 숫자의 곱이 라인의 제목과 같은 한 단계씩 증가합니다. 따라서 두 번째 요소는 원하는 제품을 얻기 위해 첫 번째 요소를 몇 번 취해야 하는지 보여줍니다. 이 시스템중세 시대에 행해진 것과는 달리 자연수가 무엇이고 그것이 얼마나 사소한지 이해하더라도 사람들은 2의 거듭제곱을 기반으로 하는 시스템을 사용하여 일상적인 계산을 복잡하게 만들었습니다.
수학의 요람으로서의 부분집합
에 이 순간자연수 N 필드는 복소수의 하위 집합 중 하나로 간주되지만 이것이 과학에서 덜 가치있게 만들지는 않습니다. 자연수는 아이가 자신과 주변 세계를 공부하면서 가장 먼저 배우는 것입니다. 한 손가락, 두 손가락 ... 덕분에 사람이 형성됩니다. 논리적 사고, 뿐만 아니라 원인을 결정하고 결과를 추론하여 위대한 발견을 위한 길을 닦는 능력.
가장 간단한 숫자는 자연수. 그들은에서 사용됩니다 일상 생활계산을 위해 항목, 즉 그들의 수와 순서를 계산합니다.
자연수 란 무엇입니까? 자연수에 사용되는 숫자의 이름을 지정하십시오. 품목 수를 세거나 모든 동종 품목에서 품목의 일련 번호를 나타내기 위해항목.
정수1부터 시작하는 숫자입니다. 계산할 때 자연스럽게 형성됩니다.예를 들어, 1,2,3,4,5... -최초의 자연수.
가장 작은 자연수- 하나. 가장 큰 자연수는 없습니다. 숫자를 셀 때 0은 사용되지 않으므로 0은 자연수입니다.
자연수열모든 자연수의 수열입니다. 자연수 쓰기:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
자연수에서 각 숫자는 이전 숫자보다 하나 더 많습니다.
자연수에는 몇 개의 숫자가 있습니까? 자연 급수는 무한하며 가장 큰 자연수는 없습니다.
모든 범주의 10단위가 가장 높은 차수의 1단위를 형성하기 때문에 소수점 이하 자릿수입니다. 위치적으로 숫자의 값이 숫자에서의 위치에 따라 어떻게 달라지는지, 즉 기록된 범주에서.
자연수의 클래스.
10개의 아라비아 숫자를 사용하여 모든 자연수를 작성할 수 있습니다.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
자연수를 읽기 위해 오른쪽에서 시작하여 각각 3자리의 그룹으로 나뉩니다. 3 먼저 오른쪽에 있는 숫자는 단위의 종류, 다음 3은 천의 종류, 그 다음은 수백만, 수십억 및등. 클래스의 각 숫자는해고하다.
자연수의 비교.
2개의 자연수 중에서 가장 먼저 호출된 수는 더 적습니다. 예를 들어, 숫자 7 더 작은 11 (다음과 같이 작성:7 < 11 ). 하나의 숫자일 때 1초 이상, 다음과 같이 작성됩니다.386 > 99 .
숫자 및 숫자 클래스 표.
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1급 유닛 |
첫 번째 단위 자릿수 2위 10위 3위 백수 |
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2등 천 |
천의 첫 번째 자리 단위 두 번째 자리 수만 3위 수십만 |
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3학년 백만 |
첫 번째 자리 단위 백만 두 번째 자릿수 천만 세 번째 자리 수억 |
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4학년 10억 |
첫 번째 자리 단위 십억 2자리수 천억 세 번째 자리 수 천억 |
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5학년 이상은 다음을 참조하십시오. 큰 숫자. 5 등급 단위 - 조, 6 클래스 - 천조, 7급 - 50억, 8급 - 60억, 9급 -엡틸리언. 자연수의 기본 속성.
자연수에 대한 작업. 4. 자연수의 나눗셈은 곱셈의 역 연산입니다. 만약 b ∙ c \u003d a, 그 다음에
나눗셈 공식: 에이: 1 = 에이 a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (ㅏ∙ b) : c = (a:c) ∙ b (ㅏ∙ b) : c = (b:c) ∙ a 숫자 표현과 숫자 평등. 숫자가 동작 기호로 연결된 표기법은 수치 표현. 예를 들어, 10∙3+4; (60-2∙5):10. 등호가 2개의 숫자 표현식을 연결하는 항목은 다음과 같습니다. 수치 평등. 평등에는 왼쪽과 오른쪽이 있습니다. 산술 연산이 수행되는 순서입니다. 숫자의 덧셈과 뺄셈은 1차 연산이고 곱셈과 나눗셈은 2차 연산입니다. 수치 표현이 1도의 동작으로만 구성된 경우 순차적으로 수행됩니다.왼쪽에서 오른쪽으로. 표현식이 첫 번째 및 두 번째 수준의 작업으로만 구성된 경우 작업이 먼저 수행됩니다. 두 번째 학위, 그리고 첫 번째 학위의 행동. 표현식에 괄호가 있는 경우 괄호 안의 작업이 먼저 수행됩니다. 예를 들어, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21입니다. |
정수- 개체를 계산하는 데 사용되는 숫자 . 10을 사용하여 모든 자연수를 쓸 수 있습니다. 숫자: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 이러한 숫자 기록을 소수.
모든 자연수의 수열을 자연스럽게 나란히 .
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
최대 작은자연수는 1입니다. 자연 급수에서 각 다음 숫자는 이전 숫자보다 1이 더 큽니다. 내츄럴 시리즈 끝없는가장 큰 수는 없습니다.
숫자의 의미는 숫자 표기법에서의 위치에 따라 다릅니다. 예를 들어 숫자 4는 다음을 의미합니다. 마지막 장소번호 입력에서 (단위 장소에서); 4 십,그녀가 마지막 장소에 있다면 (십 자리에서); 4 수백,끝에서 3위일 경우 (에 수백 곳).
숫자 0은 이 범주의 단위 부족숫자의 십진법 표기법으로 숫자를 나타내는 역할도 합니다. " 영". 이 숫자는 "없음"을 의미합니다. 점수 0:3 축구 경기첫 번째 팀은 상대를 상대로 한 골도 넣지 못했다고 말합니다.
영 포함하지 않는다자연수에. 그리고 실제로 항목 계산은 처음부터 시작되지 않습니다.
자연수가 하나의 숫자만 있는 경우 – 한 자리, 다음 호출 분명하다.저것들. 분명한자연수- 레코드가 한 문자로 구성된 자연수 – 한 자리. 예를 들어 숫자 1, 6, 8은 한 자리 숫자입니다.
두 자릿수자연수- 자연수, 그 레코드는 두 문자-두 자리 숫자로 구성됩니다.
예를 들어 숫자 12, 47, 24, 99는 두 자릿수입니다.
또한 주어진 숫자의 문자 수에 따라 다른 숫자에 이름이 지정됩니다.
번호 326, 532, 893 - 세 자리;
번호 1126, 4268, 9999 - 네 자리등.
두 자리, 세 자리, 네 자리, 다섯 자리 등 숫자가 호출됩니다 여러 자리 숫자 .
여러 자리 숫자를 읽으려면 오른쪽에서 시작하여 각각 세 자리 그룹으로 나뉩니다(가장 왼쪽 그룹은 한 자리 또는 두 자리로 구성될 수 있음). 이러한 그룹을 클래스.
백만 100만(1000,000)은 100만 또는 1,000,000이라고 적습니다.
10억 1000만입니다. 10억 또는 1,000,000,000으로 기록됩니다.
오른쪽의 처음 세 자리 숫자는 단위 클래스를 구성하고 다음 세 자리는 수천 클래스, 그 다음에는 수백만, 수십억 등의 클래스가 있습니다. (그림 1).
쌀. 1. 백만 부류, 수천 부류 및 단위 부류(왼쪽에서 오른쪽으로)
숫자 15389000286은 비트 그리드에 기록됩니다(그림 2).
쌀. 2. 디지트 그리드: 150억 3억 8900만 286
이 숫자는 한 클래스에 286개, 천 클래스에 0, 백만 클래스에 389개, 십억 클래스에 15개 있습니다.
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