집 > 토목공학

똑같이 같음은 무슨 뜻인가요? 동일한 등식: 정의, 예

대수학을 공부하는 과정에서 다항식(예: ($y-x$ ,$\ 2x^2-2x$ 등) 및 대수 분수(예: $\frac(x+5)(x )$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$ 등) 이러한 개념의 유사성은 다항식과 대수 분수 모두에서 변수 및 숫자 값, 산술 연산: 더하기, 빼기, 곱하기, 지수. 이러한 개념의 차이점은 변수에 의한 나누기는 다항식에서 수행되지 않는 반면 변수에 의한 나누기는 대수 분수에서 수행될 수 있다는 것입니다.

다항식과 대수 분수는 모두 수학에서 합리적인 대수 표현이라고합니다. 그러나 다항식은 정수 유리 표현식이고 대수 분수는 다음과 같습니다. 부분적으로 합리적인표현.

분수 논리식에서 정수를 얻을 수 있습니다. 대수식이 경우 분수의 주요 속성이 될 동일한 변환을 사용하여 분수를 줄입니다. 실제로 확인해보자:

실시예 1

변환:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$

결정:주어진 변환 분수 유리 방정식주요 속성을 사용하여 가능 분수 - 약어, 즉. 분자와 분모를 같은 숫자나 $0$ 이외의 표현식으로 나누는 것.

이 분수는 즉시 줄일 수 없으며 분자를 변환해야 합니다.

분수의 분자로 표현을 변환합니다. 이를 위해 차이의 제곱에 대한 공식을 사용합니다. $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$

분수는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)\]

이제 분자와 분모에 공통 요소가 있음을 알 수 있습니다. 이것은 $x-2$ 표현식으로 분수를 줄일 것입니다.

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]

축소 후 원본을 얻습니다. 분수 유리식$\frac(x^2-4x+4)(x-2)$는 다항식 $x-2$가 되었습니다. 전체 합리적.

이제 $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ 및 $x-2\ $ 표현식이 변수의 모든 값에 대해 동일하지 않은 것으로 간주될 수 있다는 사실에 주목합시다. 왜냐하면 분수-합리 식이 존재하고 다항식 $x-2$에 의한 감소가 가능하려면 분수의 분모가 $0$(또한 우리가 감소시키는 요인)과 같아야 합니다. 이 예분모와 승수는 같지만 항상 그런 것은 아닙니다.)

대수 분수가 존재할 변수 값을 유효한 변수 값이라고 합니다.

분수의 분모에 $x-2≠0$, $x≠2$ 조건을 둡니다.

따라서 $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ 및 $x-2$ 표현식은 $2$를 제외한 모든 변수 값에 대해 동일합니다.

정의 1

똑같이 평등하다표현식은 변수의 가능한 모든 값에 대해 동일한 표현식입니다.

동일한 변환은 원래 표현식을 동일하게 동일한 표현식으로 대체하는 것입니다. 이러한 변환에는 더하기, 빼기, 곱하기, 괄호, 대수 분수공통 분모로, 대수 분수의 축소, 유사 용어의 축소 등 축소, 유사 용어 축소와 같은 여러 변환이 변수의 허용 값을 변경할 수 있음을 고려해야 합니다.

신원을 증명하는 데 사용되는 기술

    항등 변환을 사용하여 항등의 왼쪽을 오른쪽으로 또는 그 반대로 변환

    동일한 변환을 사용하여 두 부분을 동일한 표현식으로 축소

    표현식의 한 부분에 있는 표현식을 다른 부분으로 옮기고 결과 차이가 $0$임을 증명하십시오.

위의 방법 중 주어진 신원을 증명하는 데 사용할 방법은 원본 신원에 따라 다릅니다.

실시예 2

동일성 증명 $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$

결정:이 동일성을 증명하기 위해 위의 방법 중 첫 번째 방법을 사용합니다. 즉, 좌변이 우변과 같아질 때까지 좌변을 변환합니다.

항등식의 왼쪽을 고려하십시오: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$- 이것은 두 다항식의 차입니다. 이 경우 첫 번째 다항식은 세 항의 합을 제곱한 것입니다. 여러 항의 합을 제곱하려면 다음 공식을 사용합니다.

\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]

이렇게 하려면 숫자에 다항식을 곱해야 합니다. 이를 위해 대괄호 외부의 공약수에 대괄호 안에 있는 다항식의 각 항을 곱해야 합니다. 그러면 다음을 얻습니다.

$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$

이제 원래 다항식으로 돌아가서 다음 형식을 취합니다.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$

브래킷 앞에 "-"기호가 있음을 유의하십시오. 이는 브래킷을 열 때 브래킷에 있던 모든 기호가 반대임을 의미합니다.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$

유사한 용어를 가져오면 단항식 $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ 및 $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$가 서로 상쇄됩니다. 즉, 그들의 합계는 $0$와 같습니다.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$

따라서 동일한 변환을 통해 원본 정체성의 왼쪽에 동일한 표현을 얻었습니다.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$

결과 표현식은 원래 ID가 true임을 보여줍니다.

원래 ID에서는 변수의 모든 값이 허용됩니다. 즉, 동일한 변환을 사용하여 ID를 증명했으며 변수의 모든 허용된 값에 대해 사실입니다.

원래 표현식을 구성하는 숫자와 표현식은 동일하게 동일한 표현식으로 대체할 수 있습니다. 이러한 원래 표현의 변형은 그것과 동일하게 동일한 표현으로 이어진다.

예를 들어, 표현식 3+x에서 숫자 3은 합계 1+2 로 대체될 수 있으며, 결과적으로 원래 표현식과 동일한 표현식 (1+2)+x 가 됩니다. 또 다른 예: 표현식 1+a 5 에서 a 5 의 정도는 예를 들어 a·a 4 형식과 같은 동일한 제품으로 대체될 수 있습니다. 이것은 우리에게 1+a·a 4 라는 표현을 줄 것입니다.

이 변환은 의심할 여지 없이 인위적이며 일반적으로 추가 변환을 위한 준비입니다. 예를 들어, 합 4·x 3 +2·x 2 에서 차수의 속성을 고려하면 항 4·x 3 은 곱 2·x 2 ·2·x 로 나타낼 수 있습니다. 이러한 변환 후에 원래 표현식은 2·x 2 ·2·x+2·x 2 형식을 취합니다. 분명히 결과 합계의 항은 공통 인수 2 x 2를 가지므로 다음 변환(괄호)을 수행할 수 있습니다. 그 다음에는 2 x 2 (2 x+1) 라는 표현이 나옵니다.

같은 수의 덧셈과 뺄셈

표현식의 또 다른 인공 변형은 같은 숫자 또는 표현식을 동시에 더하고 빼는 것입니다. 이러한 변환은 실제로 0을 추가하는 것과 동일하고 0을 추가해도 값이 변경되지 않기 때문에 동일합니다.

예를 들어 보십시오. 표현식 x 2 +2 x 를 취합시다. 여기에 하나를 더하고 하나를 빼면 미래에 또 다른 동일한 변환을 수행할 수 있습니다. 이항의 제곱을 선택: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

서지.

  • 대수학:교과서 7 셀에 대해. 일반 교육 기관 / [유. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 에드. S. A. Telyakovsky. - 17판. - 남 : 교육, 2008. - 240 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019315-3.
  • 대수학:교과서 8셀용. 일반 교육 기관 / [유. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 에드. S. A. Telyakovsky. - 16판. - 남 : 교육, 2008. - 271 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • 모르드코비치 A.G.대수학. 7 학년. 오후 2시 1부. 학생 교재 교육 기관/ A.G. 모르드코비치. - 17판, 추가. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: 아프다. ISBN 978-5-346-02432-3.

숫자의 덧셈과 곱셈의 기본 속성.

덧셈의 ​​가환성: 항을 재배열해도 합은 변하지 않는다. 모든 숫자와 b에 대해 평등은 참입니다.

덧셈의 ​​결합 속성: 두 수의 합에 세 번째 수를 더하려면 첫 번째 수에 두 번째와 세 번째 수의 ​​합을 더하면 됩니다. 모든 숫자에 대해 b 및 c 평등은 참입니다.

곱셈의 교환 속성: 요소의 순열은 제품의 가치를 변경하지 않습니다. 모든 숫자, b 및 c에 대해 평등은 참입니다.

곱셈의 결합 속성: 두 숫자의 곱에 세 번째 숫자를 곱하려면 첫 번째 숫자에 두 번째와 세 번째 숫자의 곱을 곱하면 됩니다.

모든 숫자, b 및 c에 대해 평등은 참입니다.

분배 속성: 숫자에 합계를 곱하려면 해당 숫자에 각 항을 곱하고 결과를 더할 수 있습니다. 모든 숫자에 대해 b 및 c 평등은 참입니다.

덧셈의 ​​가환성 및 연관 속성에 따라 원하는 대로 항을 재배열하고 임의의 방식으로 그룹으로 결합할 수 있습니다.

예 1 합계 1.23+13.5+4.27을 계산해 보겠습니다.

이렇게 하려면 첫 번째 항과 세 번째 항을 결합하는 것이 편리합니다. 우리는 다음을 얻습니다.

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

그것은 곱셈의 가환 및 연관 속성에서 따릅니다. 모든 제품에서 어떤 방식으로든 요소를 ​​재배열하고 임의로 그룹으로 결합할 수 있습니다.

예 2 곱 1.8 0.25 64 0.5의 값을 구해 봅시다.

첫 번째 요소를 네 번째 요소와 결합하고 두 번째 요소와 세 번째 요소를 결합하면 다음이 됩니다.

1.8 0.25 64 0.5 \u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \u003d 0.9 16 \u003d 14.4.

분포 속성은 숫자에 세 개 이상의 항의 합을 곱한 경우에도 유효합니다.

예를 들어, 임의의 숫자 a, b, c 및 d에 대해 같음은 참입니다.

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

빼기를 빼기에 반대 숫자를 빼기에 더함으로써 빼기를 덧셈으로 대체할 수 있다는 것을 알고 있습니다.

이것은 숫자 표현식을 허용합니다 AB를 입력숫자 a와 -b의 합을 고려하고 a + b-c-d 형식의 숫자 표현을 숫자 a, b, -c, -d 등의 합으로 간주합니다. 고려된 동작 속성은 이러한 합에도 유효합니다.

예제 3 표현식 3.27-6.5-2.5+1.73의 값을 구해 봅시다.

이 표현식은 숫자 3.27, -6.5, -2.5 및 1.73의 합입니다. 더하기 속성을 적용하면 3.27-6.5-2.5+1.73=(3.27+1.73)+(-6.5-2.5)=5+(-9) = -4가 됩니다.

예 4 곱 36·()을 계산해 봅시다.

승수는 숫자와 -의 합으로 생각할 수 있습니다. 곱셈의 분배 속성을 사용하여 다음을 얻습니다.

36()=36-36=9-10=-1.

신원

정의. 변수의 모든 값에 대해 해당 값이 동일한 두 표현식을 동일하게 같음이라고 합니다.

정의. 변수의 모든 값에 대해 참인 동등성을 항등성이라고 합니다.

x=5, y=4에 대해 표현식 3(x+y) 및 3x+3y의 값을 찾아보겠습니다.

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.

우리는 같은 결과를 얻었습니다. 일반적으로 변수의 모든 값에 대해 3(x+y) 및 3x+3y 식의 해당 값이 동일하다는 분포 속성이 따릅니다.

이제 2x+y 및 2xy 표현식을 고려하십시오. x=1, y=2의 경우 동일한 값을 사용합니다.

그러나 이러한 표현식의 값이 같지 않도록 x 및 y 값을 지정할 수 있습니다. 예를 들어 x=3, y=4인 경우

표현식 3(x+y) 및 3x+3y는 동일하지만 표현식 2x+y 및 2xy는 동일하지 않습니다.

등식 3(x+y)=x+3y, 모든 x 및 y 값에 대해 true는 항등식입니다.

진정한 수치 평등도 동일성으로 간주됩니다.

따라서 ID는 숫자에 대한 작업의 주요 속성을 나타내는 평등입니다.

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.

신원의 다른 예는 다음과 같습니다.

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.

식의 항등 변환

한 표현을 동일하게 동일한 다른 표현으로 바꾸는 것을 정체성 변환또는 단순히 표현식을 변환하여.

변수가 있는 표현식의 동일한 변환은 숫자 연산의 속성을 기반으로 수행됩니다.

x, y, z 값이 주어지면 xy-xz 표현식의 값을 찾으려면 세 단계를 수행해야 합니다. 예를 들어 x=2.3, y=0.8, z=0.2일 때 다음을 얻습니다.

xy-xz=2.3 0.8-2.3 0.2=1.84-0.46=1.38.

이 결과는 식 xy-xz와 동일하게 식 x(y-z)를 사용하여 단 두 단계로 얻을 수 있습니다.

xy-xz=2.3(0.8-0.2)=2.3 0.6=1.38.

표현식 xy-xz를 동일한 것으로 교체하여 계산을 단순화했습니다. 등식 x(y-z).

식의 항등 변환은 식의 값을 계산하고 다른 문제를 해결하는 데 널리 사용됩니다. 유사한 용어의 축소, 괄호 열기와 같은 일부 동일한 변환이 이미 수행되었습니다. 이러한 변환을 수행하기 위한 규칙을 기억하십시오.

유사한 용어를 가져오려면 해당 계수를 추가하고 결과에 공통 문자 부분을 곱해야 합니다.

대괄호 앞에 더하기 기호가 있으면 대괄호를 생략하고 대괄호로 묶인 각 용어의 기호를 유지합니다.

대괄호 앞에 빼기 기호가 있는 경우 대괄호로 묶인 각 용어의 부호를 변경하여 대괄호를 생략할 수 있습니다.

예 1 합 5x+2x-3x에 같은 항을 추가해 봅시다.

다음과 같은 용어를 줄이는 규칙을 사용합니다.

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.

이 변환은 곱셈의 분배 속성을 기반으로 합니다.

예 2 2a+(b-3c) 식에서 괄호를 확장해 보겠습니다.

더하기 기호가 앞에 오는 대괄호 여는 규칙 적용:

2a+(b-3c)=2a+b-3c.

수행된 변환은 덧셈의 연관 속성을 기반으로 합니다.

예 3 a-(4b-c) 표현식에서 괄호를 확장해 보겠습니다.

빼기 기호가 앞에 오는 확장 대괄호 규칙을 사용해 보겠습니다.

a-(4b-c)=a-4b+c.

수행된 변환은 곱셈의 분배 속성과 덧셈의 결합 속성을 기반으로 합니다. 보여줍시다. 이 식에서 두 번째 항 -(4b-c)를 곱(-1)(4b-c)으로 표현해 보겠습니다.

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).

이러한 작업 속성을 적용하면 다음을 얻습니다.

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.

§ 2. 신원 표현, 신원. 식의 ID 변환. 신분 증명

변수 x의 주어진 값에 대해 표현식 2(x - 1) 2x - 2의 값을 찾자. 결과를 테이블에 씁니다.

식 2(x - 1) 2x - 2의 값은 각각 주어진 가치변수 x는 서로 같습니다. 뺄셈에 대한 곱셈의 분배 속성에 따르면 2(x - 1) = 2x - 2. 따라서 변수 x의 다른 값에 대해 표현식 2(x - 1) 2x - 2의 값도 다음과 같습니다. 서로 동등합니다. 이러한 표현을 동일하게 같음이라고 합니다.

예를 들어, 표현식 2x + 3x 및 5x는 동의어입니다. 변수 x의 각 값에 대해 이러한 표현식은 다음을 얻습니다. 같은 값(이는 2x + 3x = 5x이기 때문에 덧셈에 대한 곱셈의 분배 속성에서 비롯됩니다.)

이제 3x + 2y 및 5xy 표현식을 고려하십시오. x \u003d 1 및 b \u003d 1이면 이러한 표현식의 해당 값은 서로 같습니다.

3x + 2y \u003d 3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 \u003d 5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

그러나 이러한 표현식의 값이 서로 같지 않은 x 및 y 값을 지정할 수 있습니다. 예를 들어 x = 2인 경우; y = 0이면

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0

결과적으로 3x + 2y 및 5xy 표현식의 해당 값이 서로 같지 않은 변수 값이 있습니다. 따라서 표현식 3x + 2y와 5xy는 동일하지 않습니다.

전술한 내용을 기반으로 하여, 특히 ID는 같음: 2(x - 1) = 2x - 2 및 2x + 3x = 5x입니다.

정체성은 모든 평등입니다. 알려진 속성숫자에 대한 조치. 예를 들어,

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = 바; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

ID와 같은 평등도 있습니다.

+ 0 = 에이; ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

+ (-a) = 0; a ∙ 1 = 에이; a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

표현식 -5x + 2x - 9에서 유사한 용어를 줄이면 5x + 2x - 9 \u003d 7x - 9가 됩니다. 이 경우 표현식 5x + 2x - 9가 표현식 7x -로 대체되었다고 말합니다. 9와 동일합니다.

변수가 있는 표현식의 동일한 변환은 숫자에 대한 연산의 속성을 적용하여 수행됩니다. 특히 대괄호의 여는 것과 유사한 용어의 구성 등으로 동일한 변형.

표현식을 단순화할 때 동일한 변환을 수행해야 합니다. 즉, 일부 표현식을 더 짧아야 하는 동일하고 동일한 표현식으로 대체해야 합니다.

예 1. 식을 단순화합니다.

1) -0.3m ∙ 5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).

1) -0.3m ∙ 5n = -0.3 ∙ 5mn = -1.5mn;

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 엑스 - 8 - 1 2배+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - ㅏ + 2 비 + 3 비 - ㅏ= 3a + 5b + 2.

평등이 동일성임을 증명하기 위해(즉, 동일성을 증명하기 위해 식의 동일성 변환을 사용합니다.

다음 방법 중 하나로 신원을 증명할 수 있습니다.

  • 왼쪽의 동일한 변형을 수행하여 오른쪽의 형태로 줄입니다.
  • 오른쪽의 동일한 변환을 수행하여 왼쪽의 형태로 줄입니다.
  • 두 부분에 대해 동일한 변환을 수행하여 두 부분을 동일한 표현식으로 만듭니다.

예 2. 신원 증명:

1) 2x - (x + 5) - 11 \u003d x - 16;

2) 206 - 4a = 5(2a - 3b) - 7(2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.

개발

1) 이 평등의 좌변을 변환해 보겠습니다.

2x - (x + 5) - 11 = 2배 - 엑스- 5 - 11 = x - 16.

동일한 변환을 통해 등식의 좌변의 표현을 우변의 형태로 축소하여 이 항이 항등식임을 증명하였다.

2) 이 평등의 우변을 변환해 보겠습니다.

5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10a - 15 비 - 14a + 35 비= 20b - 4a.

동일한 변환을 통해 등식의 우변을 좌변의 형태로 축소하여 이 등식이 항등식임을 증명하였다.

3) 이 경우 등식의 왼쪽 부분과 오른쪽 부분을 모두 단순화하고 결과를 비교하는 것이 편리합니다.

2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6배 - 16 + 20배- 28 \u003d 26x - 44;

13 (2x - 5) + 21 \u003d 26x - 65 + 21 \u003d 26x - 44.

동일한 변환을 통해 같음의 왼쪽 및 오른쪽 부분이 26x - 44와 같은 동일한 형태로 축소되었습니다. 따라서 이 같음은 항등식입니다.

어떤 표현을 동일하다고 합니까? 동일한 표현의 예를 들어 보십시오. 어떤 평등을 정체성이라고 합니까? 정체성의 예를 들어라. 식의 항등 변환이란 무엇입니까? 신원을 증명하는 방법?

  1. (구두) 또는 동일하게 동일한 표현이 있습니다.

1) 2a + a 및 3a;

2) 7x + 6 및 6 + 7x;

3) x + x + x 및 x 3;

4) 2(x - 2) 및 2x - 4;

5) m - n 및 n - m;

6) 2a ∙ r 및 2p ∙ a?

  1. 표현식이 동일합니까?

1) 7x - 2x 및 5x;

2) 5a - 4 및 4 - 5a;

3) 4m + n 및 n + 4m;

4) a + a 및 a 2;

5) 3(a - 4) 및 3a - 12;

6) 5m ∙ n 및 5m + n?

  1. (구두로) 평등의 정체성은 다음과 같습니다.

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7r - 1 = -1 + 7r;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

  1. 여는 괄호:
  1. 여는 괄호:
  1. 유사 용어 줄이기:
  1. 식 2a + 3a와 동일한 여러 식의 이름을 지정하십시오.
  2. 곱셈의 순열 및 결합 속성을 사용하여 표현식을 단순화합니다.

1) -2.5 x ∙ 4;

2) 4p ∙ (-1.5);

3) 0.2 x ∙ (0.3g);

4)- x ∙<-7у).

  1. 식을 단순화합니다.

1) -2p ∙ 3.5;

2) 7a ∙ (-1.2);

3) 0.2 x ∙ (-3y);

4) - 1m ∙ (-3n).

  1. (구어) 표현을 단순화:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

  1. 유사 용어 줄이기:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1.8a + 1.9b + 2.8a - 2.9b;

4) 5 - 7초 + 1.9g + 6.9초 - 1.7g.

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3(2p - 7) - 2(g - 3);

4) -(3m - 5) + 2(3m - 7).

  1. 대괄호를 열고 다음과 같은 용어를 줄이십시오.

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2(3p - 1);

3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);

4) 3(5m - 7) - (15m - 2).

1) x = 2.4인 경우 0.6x + 0.4(x - 20);

2) 1.3 (2a - 1) - a = 10인 경우 16.4;

3) m = -3.7인 경우 1.2(m - 5) - 1.8(10 - m),

4) x = -1, y = 1인 경우 2x - 3(x + y) + 4y.

  1. 표현식을 단순화하고 값을 찾으십시오.

1) x = -0.7인 경우 0.7 x + 0.3(x - 4);

2) 1.7(y - 11) - 16.3(v \u003d 20인 경우)

3) a = -1인 경우 0.6(2a - 14) - 0.4(5a - 1)

4) 5(m - n) - m = 1.8인 경우 4m + 7n; n = -0.9.

  1. 신원 증명:

1) - (2x - y) \u003d y - 2x;

2) 2(x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) s - 2 = 5(s + 2) - 4(s + 3).

  1. 신원 증명:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7(2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3.

  1. 삼각형의 한 변의 길이는 1cm이고 다른 두 변의 길이는 각각 2cm 더 깁니다. 삼각형의 둘레를 식으로 쓰고 식을 단순화합니다.
  2. 직사각형의 너비는 xcm이고 길이는 너비보다 3cm 더 큽니다. 직사각형의 둘레를 식으로 쓰고 식을 단순화합니다.

1) x-(x-(2x-3));

2) 5m - ((n - m) + 3n);

3) 4p - (3p - (2p - (r + 1))));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6а - b) - (4 a - 33b);

6) - (2.7m - 1.5n) + (2n - 0.48m).

  1. 대괄호를 확장하고 표현식을 단순화합니다.

1) a-(a-(3a-1));

2) 12m - ((a - m) + 12a);

3) 5년 - (6년 - (7년 - (8년 - 1)));

6) (2.1a-2.8b)-(1a-1b).

  1. 신원 증명:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2)-(-3p)-(-(8-5p)) \u003d 2 (4-g);

3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).

  1. 신원 증명:

1) 12a-((8a-16)) \u003d-4 (4-5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

  1. 식의 값을 증명

1.8(m - 2) + 1.4(2 - m) + 0.2(1.7 - 2m)는 변수 값에 의존하지 않습니다.

  1. 변수의 값에 대해 표현식의 값을 증명하십시오.

a - (a - (5a + 2)) - 5 (a - 8)

같은 숫자입니다.

  1. 세 개의 연속 짝수의 합이 6의 배수임을 증명하십시오.
  2. n이 자연수이면 식 -2(2.5 n - 7) + 2(3n - 6)의 값이 짝수임을 증명하십시오.

반복 연습

  1. 무게가 1.6kg인 합금에는 15%의 구리가 포함되어 있습니다. 이 합금에는 몇 kg의 구리가 포함되어 있습니까?
  2. 다음 중 숫자 20은 몇 퍼센트입니까?

1) 정사각형;

  1. 관광객은 2시간 동안 걷고, 3시간 동안 자전거를 탔다. 총 56km를 여행했습니다. 여행자가 자전거를 탄 속도가 그가 걸은 속도보다 12km/h 더 높다면 그 속도를 구하십시오.

게으른 학생들을 위한 흥미로운 과제

  1. 11개 팀이 시티 축구 선수권 대회에 참가합니다. 각 팀은 다른 팀과 한 경기를 합니다. 경기의 어느 순간에도 짝수 경기를 치렀거나 아직 한 번도 치지 않은 팀이 있음을 증명하십시오.

우리는 또한 추천합니다

로드 중...로드 중...