분수 유리수 표시 방정식의 해. 정수 및 분수 유리 방정식 풀기

간단히 말해서 분모에 변수가 있는 방정식이 하나 이상 있는 방정식입니다.

예를 들어:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

예시 ~ 아니다분수 유리 방정식:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

분수 유리 방정식은 어떻게 해결됩니까?

분수 유리 방정식에 대해 기억해야 할 주요 사항은 작성해야 한다는 것입니다. 그리고 뿌리를 찾은 후에는 허용 여부를 확인하십시오. 그렇지 않으면 외부 뿌리가 나타날 수 있으며 전체 솔루션이 잘못된 것으로 간주됩니다.

분수 유리 방정식을 푸는 알고리즘:

ODZ를 작성하고 "해결"하십시오.

방정식의 각 항에 공통 분모를 곱하고 결과 분수를 줄입니다. 분모가 사라집니다.

여는 대괄호 없이 방정식을 작성하십시오.

결과 방정식을 풉니다.

ODZ로 찾은 뿌리를 확인하세요.

응답으로 7단계에서 테스트를 통과한 뿌리를 기록하십시오.

알고리즘, 3-5개의 풀린 방정식을 외우지 마십시오. 그러면 저절로 기억될 것입니다.

예시 . 분수 유리 방정식 풀기 \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

결정:

답변: \(3\).

예시 . 분수 유리 방정식 \(=0\)의 근 찾기

결정:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		우리는 ODZ를 기록하고 "해결"합니다. \(x^2+7x+10\)을 공식으로 확장합니다. \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). 다행히 \(x_1\) 및 \(x_2\)는 이미 찾았습니다.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		분명히, 분수의 공통 분모: \((x+2)(x+5)\). 우리는 전체 방정식을 곱합니다.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		우리는 분수를 줄입니다
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		브래킷 열기
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		우리는 같은 조건을 제공
\(2x^2+9x-5=0\)		방정식의 근원 찾기
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		루트 중 하나가 ODZ에 맞지 않으므로 응답으로 두 번째 루트만 기록합니다.

답변: \(\frac(1)(2)\).

결정 분수 유리 방정식

도움말 안내

유리 방정식은 좌변과 우변이 모두 다음과 같은 방정식입니다. 합리적인 표현.

(유리수 표현식은 정수이고 분수 표현덧셈, 뺄셈, 곱셈 또는 나눗셈 연산을 포함하여 근수 없음 - 예: 6x; (m – n)2; x/3y 등)

분수 - 유리 방정식은 원칙적으로 다음과 같은 형식으로 축소됩니다.

어디에 피(엑스) 그리고 큐(엑스) 다항식입니다.

이러한 방정식을 풀려면 방정식의 양변에 Q(x)를 곱하면 외부 근이 생길 수 있습니다. 따라서 분수 유리 방정식을 풀 때 구한 근을 확인할 필요가 있습니다.

유리 방정식은 변수를 포함하는 표현식으로 나누기가 없는 경우 정수 또는 대수라고 합니다.

전체 유리 방정식의 예:

5x - 10 = 3(10 - x)

3배
-=2x-10
4

유리 방정식에서 변수 (x)를 포함하는 표현식으로 나누기가 있는 경우 방정식을 분수 유리라고 합니다.

분수 유리 방정식의 예:

15
x + - = 5x - 17
엑스

분수 유리 방정식은 일반적으로 다음과 같이 풀립니다.

1) 분수의 공통 분모를 찾고 방정식의 두 부분을 곱합니다.

2) 결과로 나온 전체 방정식을 풉니다.

3) 분수의 공통 분모를 0으로 만드는 것을 뿌리에서 제외하십시오.

정수 및 분수 유리 방정식 풀기의 예.

예 1. 전체 방정식 풀기

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

결정:

가장 낮은 공통 분모를 찾습니다. 이것은 6입니다. 6을 분모로 나누고 그 결과에 각 분수의 분자를 곱하십시오. 다음과 같은 방정식을 얻습니다.

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

좌우측이기 때문에 같은 분모, 생략 가능합니다. 그러면 더 간단한 방정식이 생깁니다.

3(x - 1) + 4x = 5x.

대괄호를 열고 다음과 같은 용어를 줄여서 해결합니다.

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

예제가 해결되었습니다.

예 2. 분수 유리 방정식 풀기

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x(x - 5)

우리는 공통 분모를 찾습니다. 이것은 x(x - 5)입니다. 그래서:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

이제 모든 표현식에 대해 동일하기 때문에 분모를 다시 제거합니다. 우리는 같은 항을 줄이고 방정식을 0으로 동일시하고 다음을 얻습니다. 이차 방정식:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

이차 방정식을 풀면 -2와 5의 근을 찾습니다.

이 숫자가 원래 방정식의 근인지 확인합시다.

x = –2의 경우 공통 분모 x(x – 5)는 사라지지 않습니다. 따라서 -2는 원래 방정식의 근입니다.

x = 5에서 공통 분모는 사라지고 세 가지 표현식 중 두 개는 의미를 잃습니다. 따라서 숫자 5는 원래 방정식의 근이 아닙니다.

답: x = -2

더 많은 예

실시예 1

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2.2.

답: -2.2, 6.

실시예 2

T. 코샤코바,
학교 N№ 80, 크라스노다르

매개변수를 포함하는 이차 및 분수-유리 방정식의 해

4과

수업 주제:

수업의 목적:매개변수를 포함하는 분수-유리 방정식을 푸는 능력을 형성합니다.

수업 유형:신소재 도입.

1. (구두) 방정식을 풉니다.

실시예 1. 방정식 풀기

결정.

잘못된 값 찾기 ㅏ:

답변. 만약 만약 ㅏ = – 19 , 그러면 뿌리가 없습니다.

실시예 2. 방정식 풀기

결정.

잘못된 매개변수 값 찾기 ㅏ :

10 – ㅏ = 5, ㅏ = 5;

10 – ㅏ = ㅏ, ㅏ = 5.

답변. 만약 ㅏ = 5 ㅏ № 5 , 그 다음에 x=10– ㅏ .

실시예 3. 매개 변수의 어떤 값에서 비 방정식 그것은 가지고 있습니다 :

a) 두 개의 뿌리 b) 유일한 루트?

결정.

1) 잘못된 매개변수 값 찾기 비 :

x= 비, 비 2 (비 2 – 1) – 2비 3 + 비 2 = 0, 비 4 – 2비 3 = 0,
비= 0 또는 비 = 2;
x = 2, 4( 비 2 – 1) – 4비 2 + 비 2 = 0, 비 2 – 4 = 0, (비 – 2)(비 + 2) = 0,
비= 2 또는 비 = – 2.

2) 방정식 풀기 x 2 ( 비 2 – 1) – 2비 2배 이상 비 2 = 0:

D=4 비 4 – 4비 2 (비 2 – 1), D = 4 비 2 .

ㅏ)

잘못된 매개변수 값 제외 비 , 방정식에 두 개의 근이 있음을 알 수 있습니다. 비 № – 2, 비 № – 1, 비 № 0, 비 № 1, 비 № 2 .

비) 4비 2 = 0, 비 = 0, 하지만 이것은 잘못된 매개변수 값입니다. 비 ; 만약 비 2 –1=0 , 즉. 비=1 또는.

답: a) 만약 비 № –2 , 비 № –1, 비 № 0, 비 № 1, 비 № 2 , 그런 다음 두 개의 뿌리; b) 만약 비=1 또는 b=-1 , 유일한 루트입니다.

독립적 인 일

옵션 1

방정식 풀기:

옵션 2

방정식 풀기:

대답

1에서. 그리고 만약 ㅏ=3 , 뿌리가 없습니다. 만약 b) 만약 ㅏ № 2 , 그러면 뿌리가 없습니다.

2에서.만약 ㅏ=2 , 뿌리가 없습니다. 만약 ㅏ=0 , 뿌리가 없습니다. 만약
b) 만약 ㅏ=– 1 , 방정식은 의미를 잃습니다. 뿌리가 없다면;
만약

숙제.

방정식 풀기:

답변: a) 만약 ㅏ № –2 , 그 다음에 x= ㅏ ; 만약 ㅏ=–2 , 그러면 해결책이 없습니다. b) 만약 ㅏ № –2 , 그 다음에 x=2; 만약 ㅏ=–2 , 그러면 해결책이 없습니다. c) 만약 ㅏ=–2 , 그 다음에 엑스- 이외의 숫자 3 ; 만약 ㅏ № –2 , 그 다음에 x=2; d) 만약 ㅏ=–8 , 뿌리가 없습니다. 만약 ㅏ=2 , 뿌리가 없습니다. 만약

5과

수업 주제:"매개변수를 포함하는 분수 - 유리 방정식의 해".

수업 목표:

비표준 조건으로 방정식을 푸는 방법을 배우십시오.
대수적 개념과 그들 사이의 관계에 대한 학생들의 의식적인 동화.

수업 유형:체계화와 일반화.

숙제를 확인 중입니다.

실시예 1. 방정식 풀기

a) x에 대한 상대적 b) y에 상대적.

결정.

a) 잘못된 값 찾기 와이: y=0, x=y, y2=y2 –2y,

y=0– 잘못된 매개변수 값 와이.

만약 와이№ 0 , 그 다음에 x=y-2; 만약 y=0, 방정식은 의미를 잃습니다.

b) 잘못된 매개변수 값 찾기 엑스: y=x, 2x–x 2 +x 2 =0, x=0– 잘못된 매개변수 값 엑스; y(2+x-y)=0, y=0또는 y=2+x;

y=0조건을 만족하지 않는다 y(y–x)№ 0 .

답: a) 만약 y=0, 방정식은 의미를 잃습니다. 만약 와이№ 0 , 그 다음에 x=y-2; b) 만약 x=0 엑스№ 0 , 그 다음에 y=2+x .

실시예 2. 매개 변수 a의 정수 값이 방정식의 근인 경우 간격에 속하다

D = (3 ㅏ + 2) 2 – 4ㅏ(ㅏ+ 1) 2 = 9 ㅏ 2 + 12ㅏ + 4 – 8ㅏ 2 – 8ㅏ,

D = ( ㅏ + 2) 2 .

만약 ㅏ № 0 또는 ㅏ № – 1 , 그 다음에

답변: 5 .

실시예 3. 상대적으로 찾기 엑스방정식의 전체 솔루션

답변. 만약 y=0, 방정식이 의미가 없습니다. 만약 y=–1, 그 다음에 엑스- 0이 아닌 정수 만약 y# 0, y# – 1, 그렇다면 해결책이 없습니다.

실시예 4방정식 풀기 매개변수 포함 ㅏ 그리고 비 .

만약 ㅏ№ – 나 , 그 다음에

답변. 만약 에이= 0 또는 b= 0 , 방정식은 의미를 잃습니다. 만약 ㅏ№ 0,b№ 0, a=-b , 그 다음에 엑스- 0 이외의 숫자 만약 ㅏ№ 0,b№ 0,아№ -비 그 다음에 x=-a, x=-b .

실시예 5. 매개변수 n의 0이 아닌 값에 대해 방정식을 증명하십시오. 단일 루트는 다음과 같습니다. - N .

결정.

즉. x=-n, 증명할 것이었다.

숙제.

1. 방정식의 전체 솔루션 찾기

2. 매개 변수의 어떤 값에서 씨방정식 그것은 가지고 있습니다 :
a) 두 개의 뿌리 b) 유일한 루트?

3. 방정식의 모든 정수근 찾기 만약 ㅏ영형 N .

4. 방정식 풀기 3xy - 5x + 5y = 7: a) 상대적으로 와이; b) 상대적으로 엑스 .

1. 방정식은 0 이외의 x 및 y 값과 동일한 정수로 충족됩니다.
2. a) 언제
b) 또는
3. – 12; – 9; 0 .
4. a) 뿌리가 없는 경우 만약
b) 뿌리가 없는 경우 만약

시험

옵션 1

1. 방정식 유형 결정 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 에: a) c=-3; 비) c=2 ;에) c=4 .

2. 방정식 풀기: a) x 2 -bx=0;비) cx 2 –6x+1=0; 에)

3. 방정식 풀기 3x-xy-2y=1:

a) 상대적으로 엑스 ;
b) 상대적으로 와이 .

nx 2 - 26x + n \u003d 0,매개변수 n은 정수 값만 취한다는 것을 알고 있습니다.

5. b의 어떤 값이 방정식을 수행합니까? 그것은 가지고 있습니다 :

a) 두 개의 뿌리
b) 유일한 루트?

옵션 2

1. 방정식 유형 결정 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0에: a) c=-4 ;비) c=7 ;에) c=1 .

2. 방정식 풀기: a) y2+cy=0 ;비) ny2 -8y+2=0;에)

3. 방정식 풀기 6x-xy+2y=5:

a) 상대적으로 엑스 ;
b) 상대적으로 와이 .

4. 방정식의 정수근 찾기 nx 2 -22x+2n=0 ,매개변수 n은 정수 값만 취한다는 것을 알고 있습니다.

5. 매개 변수의 어떤 값에 대해 방정식 그것은 가지고 있습니다 :

a) 두 개의 뿌리
b) 유일한 루트?

대답

1에서. 1. a) 선형 방정식;
b) 불완전한 이차 방정식; c) 이차 방정식.
2. a) 만약 b=0, 그 다음에 x=0; 만약 b#0, 그 다음에 x=0, x=b;
비) 만약 cО (9;+Ґ ), 뿌리가 없습니다.
c) 만약 ㅏ=–4 , 방정식은 의미를 잃습니다. 만약 ㅏ№ –4 , 그 다음에 x=- ㅏ .
3. a) 만약 y=3, 뿌리가 없습니다. 만약);
비) ㅏ=–3, ㅏ=1.

추가 작업

방정식 풀기:

문학

1. Golubev V.I., Goldman A.M., Dorofeev G.V. 처음부터 매개 변수에 대해. - 교사, No. 2/1991, p. 3-13.
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. 필요한 조건매개변수가 있는 작업에서. – 크반트, No. 11/1991, p. 44–49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavai V.V. 문제 해결, 매개변수를 포함합니다. 파트 2. - M., Perspective, 1990, p. 2~38.
4. 틴야킨 S.A. 매개변수가 있는 514개의 작업. - 1991년 볼고그라드.
5. 야스트레비네츠키 G.A. 매개변수가 있는 작업. - M., 교육, 1986.

이 기사에서 나는 당신에게 보여줄 것입니다 7가지 유형의 유리 방정식을 푸는 알고리즘, 변수의 변경을 통해 제곱으로 축소됩니다. 대부분의 경우 교체로 이어지는 변환은 매우 중요하지 않으며 스스로 추측하기가 매우 어렵습니다.

각 방정식 유형에 대해 변수를 변경하는 방법을 설명한 다음 해당 비디오 자습서에서 자세한 솔루션을 보여 드리겠습니다.

계속해서 방정식을 스스로 풀 수 있는 기회가 있고 비디오 자습서를 통해 솔루션을 확인할 수 있습니다.

시작하겠습니다.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

4개의 대괄호의 곱은 방정식의 왼쪽에 있고 숫자는 오른쪽에 있습니다.

1. 자유 항의 합이 같도록 대괄호를 두 개로 그룹화합시다.

2. 곱하십시오.

3. 변수의 변화를 소개합니다.

방정식에서 (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2 때문에 첫 번째 대괄호를 세 번째 대괄호로, 두 번째 대괄호를 네 번째 대괄호로 그룹화합니다.

이 시점에서 변수 변경이 명확해집니다.

우리는 방정식을 얻는다

답변:

2 .

이 유형의 방정식은 한 가지 차이점이 있는 이전 방정식과 유사합니다. 방정식의 오른쪽에 숫자의 곱이 있습니다. 그리고 완전히 다른 방식으로 해결됩니다.

1. 자유 항의 곱이 같도록 대괄호를 두 개로 그룹화합니다.

2. 각 대괄호 쌍을 곱합니다.

3. 각 요인에서 대괄호에서 x를 빼냅니다.

4. 방정식의 양변을 로 나눕니다.

5. 변수의 변화를 소개합니다.

이 방정식에서 첫 번째 대괄호를 네 번째 대괄호로 그룹화하고 두 번째 대괄호를 세 번째 대괄호로 그룹화합니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

각 괄호에서 계수 및 자유 항은 동일합니다. 각 괄호에서 승수를 빼보겠습니다.

x=0은 원래 방정식의 근이 아니므로 방정식의 양변을 로 나눕니다. 우리는 다음을 얻습니다:

우리는 방정식을 얻습니다.

답변:

3 .

두 분수의 분모는 다음을 포함합니다. 제곱 삼항식, 선행 계수와 자유 항이 동일합니다. 두 번째 유형의 방정식에서와 같이 대괄호에서 x를 꺼냅니다. 우리는 다음을 얻습니다:

각 분수의 분자와 분모를 x로 나눕니다.

이제 변수 변경을 도입할 수 있습니다.

변수 t에 대한 방정식을 얻습니다.

4 .

방정식의 계수는 중심 계수에 대해 대칭입니다. 그러한 방정식을 반환 가능한 .

그것을 해결하기 위해

1. 방정식의 양변을 다음으로 나눕니다. (x=0이 방정식의 근이 아니기 때문에 이것을 할 수 있습니다.) 다음을 얻습니다.

2. 다음과 같이 용어를 그룹화합니다.

3. 각 그룹에서 공통 요소를 제거합니다.

4. 대체품을 소개하겠습니다.

5. 식을 t로 표현해 봅시다.

여기에서

우리는 t에 대한 방정식을 얻습니다.

답변:

5. 동차 방정식.

균질 방정식의 구조를 갖는 방정식은 지수, 로그 및 삼각 방정식, 그래서 인식해야 합니다.

동차 방정식의 구조는 다음과 같습니다.

이 평등에서 A, B, C는 숫자이고 동일한 표현은 정사각형과 원으로 표시됩니다. 즉, 동차방정식의 좌변에는 차수가 같은 단항식의 합이 있고(이 경우 단항식의 차수는 2임), 자유항은 존재하지 않는다.

균질 방정식을 풀기 위해 양변을 다음으로 나눕니다.

주목! 미지수를 포함하는 식으로 방정식의 좌변과 우변을 나누면 근을 잃을 수 있습니다. 따라서 방정식의 양 부분을 나누는 식의 근이 원래 방정식의 근인지 확인할 필요가 있습니다.

첫 번째 방법으로 가자. 우리는 방정식을 얻습니다.

이제 변수 대체를 소개합니다.

식을 단순화하고 t에 대한 이차 방정식을 얻습니다.

답변:또는

7 .

이 방정식의 구조는 다음과 같습니다.

그것을 풀기 위해서는 방정식의 왼쪽에 있는 완전한 정사각형을 선택해야 합니다.

완전한 제곱을 선택하려면 이중 곱을 더하거나 빼야 합니다. 그런 다음 합계 또는 차이의 제곱을 얻습니다. 이것은 성공적인 변수 대체에 중요합니다.

이중 곱을 찾는 것부터 시작합시다. 변수를 대체하는 열쇠가 될 것입니다. 우리 방정식에서 이중 곱은

이제 우리에게 더 편리한 것이 무엇인지 알아 봅시다. 합계 또는 차이의 제곱입니다. 우선 표현식의 합을 고려하십시오.

괜찮은! 이 표현식은 곱의 두 배와 정확히 같습니다. 그런 다음 괄호 안의 합계의 제곱을 얻으려면 이중 곱을 더하고 빼야 합니다.

분수 자체가 있는 방정식은 어렵지 않고 매우 흥미롭습니다. 유형을 고려하십시오 분수 방정식그리고 그것들을 해결하는 방법.

분수로 방정식을 푸는 방법 - 분자의 x

미지수가 분자에 있는 분수 방정식이 주어지면 해는 추가 조건이 필요하지 않으며 다음 없이 풀립니다. 추가 번거로움. 일반 양식이러한 방정식은 x/a + b = c입니다. 여기서 x는 미지수, a, b 및 c는 일반 숫자입니다.

x 찾기: x/5 + 10 = 70.

방정식을 풀려면 분수를 제거해야 합니다. 방정식의 각 항에 5를 곱합니다: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x와 5는 감소하고 10과 70은 5를 곱하여 x + 50 = 350 => x = 350 - 50 = 300이 됩니다.

x 찾기: x/5 + x/10 = 90.

이 예제는 첫 번째 예제의 약간 더 복잡한 버전입니다. 여기에는 두 가지 솔루션이 있습니다.

옵션 1: 방정식의 모든 항에 더 큰 분모를 곱하여 분수를 제거합니다. 즉, 10: 10x/5 + 10x/10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x=300입니다.
옵션 2: 방정식의 좌변을 추가합니다. x/5 + x/10 = 90. 공통 분모는 10입니다. 10을 5로 나누고 x를 곱하면 2x가 됩니다. 10을 10으로 나누고 x를 곱하면 x: 2x+x/10 = 90이 됩니다. 따라서 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300입니다.

종종 x가 등호의 반대쪽에 있는 분수 방정식이 있습니다. 이러한 상황에서는 x가 있는 모든 분수를 한 방향으로 전송하고 숫자를 다른 방향으로 전송해야 합니다.

x 찾기: 3x/5 = 130 - 2x/5.
반대 기호로 2x/5를 오른쪽으로 이동합니다: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
5x/5를 줄이고 x = 130을 얻습니다.

분수로 방정식을 푸는 방법 - 분모의 x

이러한 유형의 분수 방정식은 추가 조건을 작성해야 합니다. 이러한 조건의 표시는 필수적이고 필수적인 부분입니다. 옳은 결정. 그것들을 귀인하지 않음으로써 당신은 위험을 감수해야 합니다. 왜냐하면 그것이 정답일지라도 대답은 단순히 계산되지 않을 수 있기 때문입니다.

x가 분모에 있는 분수 방정식의 일반적인 형식은 다음과 같습니다. a/x + b = c, 여기서 x는 미지수, a, b, c는 보통수입니다. x는 숫자가 아닐 수 있습니다. 예를 들어 x는 0으로 나눌 수 없으므로 0이 될 수 없습니다. 이것이 무엇인가 추가 조건, 우리가 지정해야 합니다. 이것을 허용 가능한 값의 범위라고 하며 약어로 ODZ입니다.

x 찾기: 15/x + 18 = 21.

x에 대한 ODZ를 즉시 씁니다. x ≠ 0. 이제 ODZ가 표시되었으므로 다음을 사용하여 방정식을 풉니다. 표준 체계분수 없애기. 방정식의 모든 항에 x를 곱합니다. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.