Come risolvere i modi del sudoku. Enigmi logici

tutorial

1. Nozioni di base

La maggior parte di noi hacker sa cos'è il sudoku. Non parlerò delle regole, ma passerò subito ai metodi.
Per risolvere un enigma, non importa quanto complesso o semplice, vengono inizialmente cercate le celle che è ovvia da riempire.

1.1 "L'ultimo eroe"

Considera il settimo quadrato. Solo quattro celle libere, quindi qualcosa può essere riempito rapidamente.
"8 " sul D3 blocchi di riempimento H3 e J3; simile " 8 " sul G5 chiude G1 e G2
Con la coscienza pulita mettiamo " 8 " sul H1

1.2 "L'ultimo eroe" di fila

Dopo aver esaminato i quadrati per soluzioni ovvie, passa a colonne e righe.
Ritenere " 4 " in campo. È chiaro che sarà da qualche parte in linea UN .
Abbiamo " 4 " sul G3 che copre A3, mangiare " 4 " sul F7, pulizia A7. E un altro " 4 " nella seconda piazza ne vieta la ripetizione A4 e A6.
"L'ultimo eroe" per il nostro " 4 " questo A2

1.3 "Nessuna scelta"

A volte ci sono diverse ragioni per posto specifico. "4 " in J8 sarebbe un ottimo esempio.
Blu le frecce indicano che questo è l'ultimo numero possibile al quadrato. rosso e blu le frecce ci danno l'ultimo numero nella colonna 8 . Verdi le frecce danno l'ultimo numero possibile nella riga J.
Come puoi vedere, non abbiamo altra scelta che mettere questo" 4 "a posto.

1.4 "E chi, se non io?"

Compilare i numeri è più facile da fare usando i metodi sopra descritti. Tuttavia, anche il controllo del numero come ultimo valore possibile produce risultati. Il metodo dovrebbe essere utilizzato quando sembra che tutti i numeri ci siano, ma manca qualcosa.
"5 " in B1è impostato in base al fatto che tutti i numeri da " 1 " prima " 9 ", tranne " 5 " è nella riga, nella colonna e nel quadrato (contrassegnati in verde).

In gergo è " solitario nudo". Se riempi il campo con possibili valori (candidati), allora nella cella tale numero sarà l'unico possibile. Sviluppando questa tecnica, puoi cercare " solitari nascosti" - numeri univoci per una particolare riga, colonna o quadrato.

2. "Miglio nudo"

2.1 Coppie nude

"Coppia "nuda"." - un insieme di due candidati situati in due celle appartenenti a un blocco comune: riga, colonna, quadrato.
È chiaro che decisioni giuste i puzzle saranno solo in queste celle e solo con questi valori, mentre tutti gli altri candidati dal blocco generale possono essere rimossi.

In questo esempio, ci sono diverse "coppie nude".
rosso in linea MA le celle sono evidenziate A2 e A3, entrambi contenenti " 1 " E " 6 ". Non so ancora esattamente come si trovino qui, ma posso tranquillamente rimuovere tutti gli altri " 1 " E " 6 " da stringa UN(contrassegnato in giallo). Anche A2 e A3 appartengono a una piazza comune, quindi togliamo " 1 " da C1.

2.2 "Trio"

"Tre nudi"- una versione complicata di "coppie nude".
Qualsiasi gruppo di tre celle in un blocco contenente tutto sommato tre candidati è "trio nudo". Quando viene trovato un tale gruppo, questi tre candidati possono essere rimossi da altre celle del blocco.

Combinazioni candidate per "trio nudo" potrebbe essere così:

// tre numeri in tre celle.
// qualsiasi combinazione.
// qualsiasi combinazione.

In questo esempio, tutto è abbastanza ovvio. Nel quinto quadrato della cella E4, E5, E6 contengono [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] rispettivamente. Si scopre che in generale queste tre cellule hanno [ 5,8,9 ], e solo questi numeri possono essere presenti. Questo ci consente di rimuoverli da altri candidati al blocco. Questo trucco ci dà la soluzione" 3 " per cella E7.

2.3 "I favolosi quattro"

"Quattro nudi" molto una cosa rara, specialmente in modulo completo e continua a produrre risultati quando viene trovato. La logica della soluzione è la stessa di "terzetti nudi".

Nell'esempio sopra, nel primo quadrato della cella A1, B1, B2 e C1 generalmente contengono [ 1,5,6,8 ], quindi questi numeri occuperanno solo quelle celle e nessun altro. Rimuoviamo i candidati evidenziati in giallo.

3. "Tutto nascosto diventa chiaro"

3.1 Coppie nascoste

Un ottimo modo per aprire il campo è cercare coppie nascoste. Questo metodo consente di rimuovere dalla cella i candidati non necessari e dar vita a strategie più interessanti.

In questo puzzle lo vediamo 6 e 7 è nel primo e nel secondo quadrato. Oltretutto 6 e 7 è nella colonna 7 . Combinando queste condizioni, possiamo affermare che nelle cellule A8 e A9 ci saranno solo questi valori e rimuoviamo tutti gli altri candidati.

Esempio più interessante e complesso coppie nascoste. Il paio [ 2,4 ] in D3 e E3, pulizia 3 , 5 , 6 , 7 da queste cellule. Evidenziate in rosso sono due coppie nascoste composte da [ 3,7 ]. Da un lato, sono unici per due celle in 7 colonna, d'altra parte - per una riga e. I candidati evidenziati in giallo vengono rimossi.

3.1 terzine nascoste

Possiamo sviluppare coppie nascoste prima terzine nascoste o anche quattro nascosti. I tre nascosti consiste di tre coppie di numeri che si trovano in un blocco. Come, e. Tuttavia, come nel caso di "terzetti nudi", ciascuna delle tre celle non deve contenere tre numeri. funzionerà Totale tre numeri in tre celle. Per esempio , , . terzine nascoste sarà mascherato da altri candidati nelle celle, quindi prima devi assicurarti che troika applicabile ad un determinato blocco.

In ciò esempio complesso ci sono due terzine nascoste. Il primo, segnato in rosso, nella colonna MA. Cellula A4 contiene [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] e cella A9 -[2,5 ]. Queste tre celle sono le uniche in cui possono esserci 2, 5 o 6, quindi saranno le uniche lì. Pertanto, eliminiamo i candidati non necessari.

Secondo, in una colonna 9 . [4,7,8 ] sono univoci per le celle B9, C9 e F9. Usando la stessa logica, rimuoviamo i candidati.

3.1 Quattro nascosti

Esempio perfetto quattro nascosti. [1,4,6,9 ] nel quinto quadrato può essere solo in quattro celle D4, D6, F4, F6. Seguendo la nostra logica, rimuoviamo tutti gli altri candidati (contrassegnati in giallo).

4. "Non in gomma"

Se uno qualsiasi dei numeri appare due o tre volte nello stesso blocco (riga, colonna, quadrato), allora possiamo rimuovere quel numero dal blocco coniugato. Esistono quattro tipi di abbinamento:

Coppia o Tre in un quadrato: se si trovano su una riga, puoi rimuovere tutti gli altri valori simili dalla riga corrispondente.
Una coppia o un Tre in un quadrato: se si trovano in una colonna, puoi rimuovere tutti gli altri valori simili dalla colonna corrispondente.
Coppia o Tre di fila: se si trovano nello stesso quadrato, puoi rimuovere tutti gli altri valori simili dal quadrato corrispondente.
Coppia o Tre in una colonna: se si trovano in un quadrato, puoi rimuovere tutti gli altri valori simili dal quadrato corrispondente.

4.1 Coppie di puntamento, terzine

Lascia che ti mostri questo puzzle come esempio. Nella terza piazza 3 "è solo dentro B7 e B9. A seguito della dichiarazione №1 , rimuoviamo i candidati da B1, B2, B3. Allo stesso modo, " 2 " rimuove dall'ottavo quadrato significato possibile da G2.

Puzzle speciale. Molto difficile da risolvere, ma se guardi da vicino, puoi vederne alcuni coppie di puntamento. È chiaro che non è sempre necessario trovarli tutti per avanzare nella soluzione, ma ognuno di questi ritrovamenti facilita il nostro compito.

4.2 Ridurre l'irriducibile

Questa strategia prevede l'analisi e il confronto accurato di righe e colonne con il contenuto dei quadrati (regole №3 , №4 ).
Considera la linea MA. "2 "sono possibili solo in A4 e A5. seguendo la regola №3 , rimuovi" 2 " loro B5, C4, C5.

Continuiamo a risolvere il puzzle. Abbiamo un'unica sede 4 "entro un quadrato in 8 colonna. Secondo la regola №4 , eliminiamo i candidati non necessari e, inoltre, otteniamo la soluzione " 2 " per C7.

La prima cosa che dovrebbe essere determinata nella metodologia di risoluzione dei problemi è la questione di comprendere effettivamente ciò che otteniamo e possiamo ottenere in termini di risoluzione dei problemi. La comprensione è di solito pensata come qualcosa che va da sé, e perdiamo di vista il fatto che la comprensione ha un punto di partenza preciso della comprensione, solo in relazione al quale possiamo dire che la comprensione avviene davvero da un momento specifico che abbiamo determinato. Il sudoku qui, nella nostra considerazione, è conveniente in quanto consente, usando il suo esempio, in una certa misura di modellare i problemi di comprensione e risoluzione dei problemi. Tuttavia, inizieremo con molti altri e non meno importanti esempi di Sudoku.

Un fisico che studia la relatività speciale potrebbe parlare delle proposizioni "cristalline" di Einstein. Mi sono imbattuto in questa frase su uno dei siti su Internet. Ma dove inizia questa comprensione della "chiarezza cristallina"? Si inizia con l'apprendimento notazione matematica postulati, da cui tutte le costruzioni matematiche multipiano di SRT possono essere costruite secondo regole ben note e comprensibili. Ma quello che il fisico, come me, non capisce è perché i postulati della SRT funzionano in questo modo e non altrimenti.

In primo luogo, la stragrande maggioranza di coloro che discutono di questa dottrina non capiscono cosa stia esattamente nel postulato della costanza della velocità della luce nella traduzione dalla sua applicazione matematica alla realtà. E questo postulato implica la costanza della velocità della luce in tutti i sensi concepibili e inconcepibili. La velocità della luce è costante rispetto a qualsiasi oggetto fermo e in movimento allo stesso tempo. La velocità del fascio luminoso, secondo il postulato, è costante anche rispetto al fascio luminoso in arrivo, trasversale e allontanante. E, allo stesso tempo, in realtà abbiamo solo misure che sono indirettamente legate alla velocità della luce, interpretata come la sua costanza.

Le leggi di Newton per un fisico e anche per chi studia semplicemente fisica sono così familiari da sembrare così comprensibili come qualcosa di scontato e non può essere altrimenti. Ma diciamo l'applicazione della legge gravità inizia con la sua notazione matematica, secondo la quale si possono calcolare anche le traiettorie degli oggetti spaziali e le caratteristiche delle orbite. Ma perché queste leggi funzionano in questo modo e non altrimenti, non abbiamo una tale comprensione.

Allo stesso modo con Sudoku. Su Internet, puoi trovare descrizioni ripetute ripetutamente di modi "di base" per risolvere i problemi di Sudoku. Se ricordi queste regole, allora puoi capire come questo o quel problema di Sudoku viene risolto applicando le regole "di base". Ma ho una domanda: capiamo perché questi metodi "di base" funzionano in questo modo e non altrimenti.

Quindi passiamo al prossimo posizione chiave nella metodologia di problem solving. La comprensione è possibile solo sulla base di un modello che fornisce una base per questa comprensione e la capacità di eseguire qualche esperimento naturale o mentale. Senza questo, possiamo solo avere regole per applicare i punti di partenza appresi: i postulati di SRT, le leggi di Newton o i modi "di base" nel Sudoku.

Non abbiamo e in linea di principio non possiamo avere modelli che soddisfino il postulato della costanza illimitata della velocità della luce. Noi no, ma si possono inventare modelli non dimostrabili coerenti con le leggi di Newton. E ci sono tali modelli "newtoniani", ma in qualche modo non impressionano con possibilità produttive per condurre un esperimento su vasta scala o mentale. Ma il Sudoku ci offre opportunità che possiamo utilizzare sia per comprendere i problemi reali del Sudoku, sia per illustrare la modellazione come approccio generale alla risoluzione dei problemi.

Un possibile modello per i problemi di Sudoku è il foglio di lavoro. Viene creato semplicemente compilando tutte le celle vuote (celle) della tabella specificate nell'attività con i numeri 123456789. Quindi l'attività si riduce alla rimozione sequenziale di tutte le cifre extra dalle celle fino a riempire tutte le celle della tabella con cifre singole (esclusive) che soddisfano la condizione del problema.

Sto creando un foglio di lavoro del genere in Excel. Innanzitutto, seleziono tutte le celle vuote (celle) della tabella. Premo F5-"Seleziona"-"Svuota celle"-"OK". Un modo più generale per selezionare le celle desiderate: tenere premuto Ctrl e fare clic con il mouse per selezionare queste celle. Quindi per le celle selezionate ho impostato colore blu, dimensione 10 (originale - 12) e carattere Arial Narrow. Tutto questo in modo che le successive modifiche alla tabella siano chiaramente visibili. Successivamente, entro celle vuote numeri 123456789. Lo faccio come segue: scrivo e salvo questo numero in una cella separata. Quindi premo F2, seleziono e copio questo numero con l'operazione Ctrl + C. Successivamente, vado alle celle della tabella e, bypassando in sequenza tutte le celle vuote, inserisco il numero 123456789 usando l'operazione Ctrl + V e il foglio di lavoro è pronto.

Numeri extra, che verranno discussi in seguito, elimino come segue. Con l'operazione Ctrl + clic del mouse, seleziono le celle con un numero in più. Quindi premo Ctrl + H e inserisco il numero da eliminare nel campo superiore della finestra che si apre, e il campo inferiore dovrebbe essere completamente vuoto. Quindi resta da fare clic sull'opzione "Sostituisci tutto" e il numero extra viene rimosso.

A giudicare dal fatto che di solito riesco a eseguire elaborazioni di tabelle più avanzate nei soliti modi "di base" rispetto agli esempi forniti su Internet, il foglio di lavoro è il più un semplice strumento nella risoluzione dei problemi di Sudoku. Inoltre, molte situazioni relative all'applicazione della più complessa delle cosiddette regole "di base" semplicemente non si sono presentate nel mio foglio di lavoro.

Allo stesso tempo, il foglio di lavoro è anche un modello su cui effettuare esperimenti con la successiva individuazione di tutte le regole "di base" e le varie sfumature della loro applicazione derivanti dagli esperimenti.

Quindi, davanti a te c'è un frammento di un foglio di lavoro con nove blocchi, numerati da sinistra a destra e dall'alto verso il basso. In questo caso, abbiamo il quarto blocco riempito con i numeri 123456789. Questo è il nostro modello. All'esterno del blocco, abbiamo evidenziato in rosso i numeri "attivati" (finalmente definiti), in questo caso quattro, che intendiamo sostituire nella tabella in corso di stesura. I cinque azzurri sono figure che non sono ancora state determinate per quanto riguarda il loro ruolo futuro, di cui parleremo più avanti. I numeri attivati da noi assegnati, per così dire, cancellano, spingono fuori, cancellano - in generale, spostano gli stessi numeri nel blocco, quindi sono rappresentati lì in un colore pallido, a simboleggiare il fatto che questi numeri pallidi sono stati cancellato. Volevo rendere questo colore ancora più pallido, ma poi potrebbero diventare completamente invisibili se visualizzati su Internet.

Di conseguenza, nel quarto blocco, nella cella E5, ce n'era uno, anch'esso attivato, ma nascosto quattro. "Attivata" perché lei, a sua volta, può anche rimuovere cifre extra se stanno arrivando e "nascosta" perché è tra le altre cifre. Se la cella E5 viene attaccata dal resto, tranne 4, numeri attivati 12356789, apparirà un solitario "nudo" in E5 - 4.

Ora rimuoviamo uno attivato quattro, ad esempio da F7. Quindi i quattro nel blocco pieno possono essere già e solo nella cella E5 o F5, pur rimanendo attivati nella riga 5. Se in questa situazione sono coinvolti i cinque attivati, senza F7=4 e F8=5, allora nelle celle E5 e F5 c'è sarà una coppia attivata nuda o nascosta 45.

Dopo aver sufficientemente lavorato e compreso diverse varianti con single nudi e nascosti, due, tre, ecc. non solo in blocchi, ma anche in righe e colonne, possiamo passare a un altro esperimento. Creiamo una coppia nuda 45, come abbiamo fatto prima, e quindi colleghiamo F7=4 e F8=5 attivati. Di conseguenza, si verificherà la situazione E5=45. Situazioni simili si verificano molto spesso nel processo di elaborazione di un foglio di lavoro. Questa situazione significa che una di queste cifre, in questo caso 4 o 5, deve necessariamente trovarsi nel blocco, riga e colonna che include la cella E5, perché in tutti questi casi devono esserci due cifre, non una di esse.

E, soprattutto, ora sappiamo già con quale frequenza si verificano situazioni come E5=45. In modo simile, definiremo le situazioni in cui una tripla di cifre appare in una cella, ecc. E quando portiamo il grado di comprensione e percezione di queste situazioni a uno stato di autoevidenza e semplicità, allora il passo successivo è, per così dire, una comprensione scientifica delle situazioni: allora saremo in grado di fare un'analisi statistica di Tabelle Sudoku, identificare schemi e utilizzare il materiale accumulato per risolvere di più i compiti più difficili.

Quindi, sperimentando su un modello, otteniamo una rappresentazione visiva e persino "scientifica" di singoli, coppie, terzine, ecc. nascosti o aperti. Se ti limiti alle operazioni con il modello semplice descritto, alcune delle tue idee si riveleranno imprecise o addirittura errate. Tuttavia, una volta raggiunta la soluzione compiti specifici, allora verranno presto alla luce le imprecisioni delle idee iniziali, ma i modelli su cui sono state effettuate le sperimentazioni dovranno essere ripensati e affinati. Questo è l'inevitabile percorso di ipotesi e perfezionamenti nella risoluzione di eventuali problemi.

Devo dire che i singoli nascosti e aperti, così come le coppie aperte, i tripli e persino i quattro, sono situazioni comuni che si verificano quando si risolvono i problemi di Sudoku con un foglio di lavoro. Le coppie nascoste erano rare. Ed ecco le triple, le quattro, ecc. nascoste. In qualche modo non mi sono imbattuto durante l'elaborazione dei fogli di lavoro, proprio come i metodi per aggirare i contorni "ala x" e "pesce spada" che sono stati ripetutamente descritti su Internet, in cui ci sono "candidati" per l'eliminazione con uno qualsiasi dei due modi alternativi per aggirare i contorni. Il significato di questi metodi: se distruggiamo il "candidato" x1, rimane il candidato esclusivo x2 e contemporaneamente viene cancellato il candidato x3, e se distruggiamo x2, rimane l'esclusivo x1, ma in questo caso il candidato Anche x3 viene eliminato, quindi in ogni caso x3 dovrebbe essere eliminato , senza influenzare per il momento i candidati x1 e x2. In più piano generale, questo caso speciale situazioni: se due modi alternativi portare allo stesso risultato, quindi questo risultato può essere utilizzato per risolvere un problema di Sudoku. In questa situazione, più generale, ho incontrato situazioni, ma non nelle varianti "ala-x" e "pesce spada", e non quando si risolvono problemi di sudoku, per i quali è sufficiente la conoscenza di approcci solo "di base".

Le caratteristiche dell'utilizzo di un foglio di lavoro possono essere mostrate nel seguente esempio non banale. In uno dei forum di sudoku solver http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 mi sono imbattuto in un problema presentato come uno dei problemi di sudoku più difficili, non risolvibile nei soliti modi, senza usare l'enumerazione con ipotesi sui numeri sostituiti nelle celle. Dimostriamo che con un tavolo di lavoro è possibile risolvere questo problema senza tale enumerazione:

A destra c'è l'attività originale, a sinistra c'è il tavolo di lavoro dopo la "cancellazione", ad es. operazione di routine di rimozione di cifre extra.

Innanzitutto, concordiamo sulla notazione. ABC4=689 significa che le celle A4, B4 e C4 contengono i numeri 6, 8 e 9 - una o più cifre per cella. È lo stesso con le stringhe. Pertanto, B56=24 significa che le celle B5 e B6 contengono i numeri 2 e 4. Il segno ">" è un segno di azione condizionale. Quindi, D4=5>I4-37 significa che a causa del messaggio D4=5, il numero 37 dovrebbe essere posto nella cella I4. Il messaggio può essere esplicito - "nudo" - e nascosto, che dovrebbe essere rivelato. L'impatto del messaggio può essere sequenziale (trasmesso indirettamente) lungo la catena e parallelo (agire direttamente sulle altre celle). Per esempio:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4, G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Questa voce significa che D3=2, ma questo fatto deve essere rivelato. D8=1 passa la sua azione sulla catena ad A3 e 4 va scritto ad A3; contemporaneamente D3=2 agisce direttamente su G9, risultando in G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – l'influenza combinata dei fattori (D8=1) e (G9=3) porta al risultato G8-7. Eccetera.

I record possono contenere anche una combinazione di tipo H56/68. Significa che i numeri 6 e 8 sono vietati nelle celle H5 e H6, cioè dovrebbero essere rimossi da queste cellule.

Quindi, iniziamo a lavorare con la tabella e per cominciare applichiamo la condizione ben manifesta e evidente ABC4=689. Ciò significa che in tutte le altre celle (tranne A4, B4 e C4) del blocco 4 (centro, sinistra) e della 4a riga, i numeri 6, 8 e 9 devono essere cancellati:

Applicare B56=24 allo stesso modo. Insieme abbiamo D4=5 e (dopo D4=5>I4-37) HI4=37, e anche (dopo B56=24>C6-1) C6=1. Applichiamo questo a un foglio di lavoro:

In I89=68nascosto>I56/68>H56-68: cioè le celle I8 e I9 contengono una coppia nascosta di cifre 5 e 6, che impedisce a queste cifre di essere in I56, risultando nel risultato H56-68. Possiamo considerare questo frammento in modo diverso, proprio come abbiamo fatto negli esperimenti sul modello del foglio di lavoro: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Cioè, un "attacco" a due vie (G23=68) e (AD7=68) porta al fatto che solo i numeri 6 e 8 possono essere in I8 e I9. Inoltre (I89=68) è collegato al " attacco" su H56 insieme alle condizioni precedenti, che porta a H56-68. Oltre a questo "attacco" è connesso (ABC4=689), che in questo esempio sembra ridondante, ma se lavorassimo senza un foglio di lavoro, il fattore di impatto (ABC4=689) sarebbe nascosto e sarebbe opportuno prestare particolare attenzione ad esso.

Azione successiva: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Spero sia già chiaro senza commenti: sostituisci i numeri che vengono dopo il trattino, non puoi sbagliare:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Prossima serie di azioni:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4, G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

Re5=9>MI5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

ovvero, a seguito di "cancellazione" - cancellazione di cifre extra - una coppia aperta e "nuda" 89 appare nelle celle F8 e F9, che, insieme agli altri risultati indicati nel record, applichiamo alla tabella:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Il loro risultato:

Questo è seguito da azioni abbastanza ordinarie e ovvie:

H1=7>C1-8>MI1-5>F3-7>MI2-9>MI3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>LA4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

Il loro risultato: la soluzione finale del problema:

In un modo o nell'altro, assumeremo di aver individuato i metodi "di base" nel Sudoku o in altre aree di applicazione intellettuale sulla base di un modello adatto a questo e persino imparato ad applicarli. Ma questa è solo una parte dei nostri progressi nella metodologia di risoluzione dei problemi. Inoltre, ripeto, segue non sempre presa in considerazione, ma una tappa indispensabile per portare i metodi precedentemente appresi ad uno stato di facilità di applicazione. Risolvere esempi, comprendere i risultati e i metodi di questa soluzione, ripensare questo materiale sulla base del modello accettato, ripensare a tutte le opzioni, portare il grado della loro comprensione all'automaticità, quando la soluzione che utilizza le disposizioni "di base" diventa routine e scompare come un problema. Cosa dà: ognuno dovrebbe provarlo in base alla propria esperienza. E la linea di fondo è che quando la situazione problematica diventa routine, il meccanismo di ricerca dell'intelletto è diretto allo sviluppo di disposizioni sempre più complesse nel campo dei problemi da risolvere.

E cosa sono le "disposizioni più complesse"? Si tratta solo di nuove disposizioni "fondamentali" per la soluzione del problema, la cui comprensione, a sua volta, può anche essere portata a uno stato di semplicità se si trova un modello adatto allo scopo.

Nell'articolo Vasilenko S.L. "Numeric Harmony Sudoku" Trovo un esempio di problema con 18 tasti simmetrici:

Riguardo a questo compito, si afferma che esso può essere risolto con metodi "di base" solo fino ad un certo stato, raggiunto il quale resta solo da applicare una semplice enumerazione con una sostituzione di prova nelle celle di alcune presunte esclusive (single, single ) cifre. Questo stato (avanzato leggermente rispetto all'esempio di Vasilenko) è simile a:

C'è un tale modello. Questo è un tipo di meccanismo di rotazione per cifre esclusive (singole) identificate e non identificate. Nel caso più semplice, alcune triple di cifre esclusive ruotano in direzione destra o sinistra, passando per questo gruppo di riga in riga o di colonna in colonna. In generale, allo stesso tempo, tre gruppi di triple di numeri ruotano in una direzione. In più casi difficili, tre coppie di cifre esclusive ruotano in una direzione e una tripla di cifre singole ruota nella direzione opposta. Quindi, ad esempio, le cifre esclusive nelle prime tre righe del problema in esame vengono ruotate. E, soprattutto, questo tipo di rotazione può essere visto considerando la posizione dei numeri nel foglio di lavoro elaborato. Queste informazioni sono sufficienti per ora e comprenderemo altre sfumature del modello di rotazione nel processo di risoluzione del problema.

Quindi, nelle prime tre righe (in alto) (1, 2 e 3) possiamo notare la rotazione delle coppie (3+8) e (7+9), così come (2+x1) con x1 sconosciuto e il triplo di singoli (x2+4+ 1) con x2 sconosciuto. In tal modo, potremmo scoprire che ciascuno di x1 e x2 può essere 5 o 6.

Le righe 4, 5 e 6 esaminano le coppie (2+4) e (1+3). Dovrebbe esserci anche una 3a coppia sconosciuta e una tripla di singoli di cui si conosce solo una cifra 5.

Allo stesso modo, osserviamo le righe 789, quindi le terzine delle colonne ABC, DEF e GHI. Annoteremo le informazioni raccolte in una forma simbolica e, spero, abbastanza comprensibile:

Finora, abbiamo bisogno di queste informazioni solo per capire la situazione generale. Pensaci attentamente e poi possiamo procedere ulteriormente alla tabella seguente appositamente preparata per questo:

Ho evidenziato le alternative con i colori. Blu significa "consentito" e giallo significa "proibito". Se, diciamo, consentito in A2=79 consentito A2=7, allora C2=7 è vietato. O viceversa – consentito A2=9, vietato C2=9. E poi i permessi e i divieti vengono trasmessi lungo una catena logica. Questa colorazione viene eseguita per rendere più facile la visualizzazione di diverse alternative. In generale, questa è un'analogia con i metodi "x-wing" e "swordfish" menzionati in precedenza durante l'elaborazione delle tabelle.

Osservando le opzioni B6=7 e, rispettivamente, B7=9, possiamo immediatamente trovare due punti che sono incompatibili con questa opzione. Se B7=9, allora nelle righe 789 si verifica una tripla rotante sincrona, il che è inaccettabile, poiché solo tre coppie (e tre singoli in modo asincrono ad esse) o tre triple (senza singoli) possono ruotare in modo sincrono (in una direzione). Inoltre, se B7=9, dopo diversi passaggi di elaborazione del foglio di lavoro nella 7a riga troveremo incompatibilità: B7=D7=9. Quindi sostituiamo l'unico accettabile dei due alternativa B6=9, e quindi il problema è risolto mezzi semplici elaborazione normale senza alcuna enumerazione cieca:

Avanti, ho esempio finito utilizzando un modello di rotazione per risolvere un problema del World Sudoku Championship, ma ometto questo esempio per non allungare troppo questo articolo. Inoltre, come si è scoperto, questo problema ha tre soluzioni, che non sono adatte allo sviluppo iniziale del modello di rotazione delle cifre. Ho anche sbuffato molto sul problema delle 17 chiavi di Gary McGuire estratto da Internet per risolvere il suo enigma, finché, con ancora più fastidio, ho scoperto che questo "puzzle" ha più di 9mila soluzioni.

Quindi, volenti o nolenti, dobbiamo passare al problema del Sudoku "più difficile del mondo" sviluppato da Arto Inkala, che, come sapete, ha una soluzione unica.

Dopo aver inserito due numeri esclusivi abbastanza ovvi e aver elaborato il foglio di lavoro, l'attività si presenta così:

I tasti impostati in nero e in caratteri più grandi sono problema originale. Per andare avanti nella soluzione di questo problema, dobbiamo fare affidamento ancora una volta su un modello adeguato e adatto a questo scopo. Questo modello è una specie di meccanismo per la rotazione dei numeri. È già stato discusso più di una volta in questo e negli articoli precedenti, ma per comprendere l'ulteriore materiale dell'articolo, questo meccanismo dovrebbe essere pensato ed elaborato in dettaglio. Approssimativamente come se avessi lavorato con un tale meccanismo per dieci anni. Ma sarai comunque in grado di capire questo materiale, se non dalla prima lettura, quindi dalla seconda o terza, ecc. Inoltre, se persisti, porterai questo materiale "difficile da capire" allo stato della sua routine e semplicità. Non c'è nulla di nuovo in questo senso: ciò che è molto difficile all'inizio, gradualmente diventa meno difficile e, con un'ulteriore incessante elaborazione, tutto diventa il più ovvio e non richiede uno sforzo mentale al posto giusto, dopodiché puoi liberare la tua mente potenziale per ulteriori progressi sul problema da risolvere o su altri problemi.

Un'analisi attenta della struttura del problema di Arto Incal mostra che l'intero problema è costruito sul principio di tre coppie a rotazione sincrona e una tripla di coppie di singoli a rotazione asincrona: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+ x6)+(x7+x8+ x9). L'ordine di rotazione può essere, ad esempio, il seguente: nelle prime tre righe 123, la prima coppia (x1+x2) va dalla prima riga del primo blocco alla seconda riga del secondo blocco, quindi alla terza riga del terzo blocco. La seconda coppia salta dalla seconda fila del primo blocco alla terza fila del secondo blocco, quindi, in questa rotazione, salta alla prima fila del terzo blocco. La terza coppia dalla terza fila del primo blocco salta alla prima fila del secondo blocco e poi, nello stesso senso di rotazione, salta alla seconda fila del terzo blocco. Un trio di singoli si muove secondo uno schema di rotazione simile, ma nella direzione opposta a quella delle coppie. La situazione con le colonne è simile: se la tabella viene ruotata mentalmente (o effettivamente) di 90 gradi, le righe diventeranno colonne, con lo stesso carattere di movimento dei singoli e delle coppie come prima per le righe.

Girando queste rotazioni nella nostra mente in relazione al problema Arto Incal, arriviamo gradualmente a comprendere le ovvie restrizioni sulla scelta delle varianti di questa rotazione per la tripla di righe o colonne selezionata:

Non dovrebbero esserci triple e coppie rotanti in modo sincrono (in una direzione) - tali triple, in contrasto con la tripla dei singoli, saranno chiamate triplette in futuro;

Non dovrebbero esserci coppie asincrone tra loro o singoli asincroni tra loro;

Non dovrebbero esserci coppie e singoli che ruotano in una direzione (ad esempio, a destra): questa è una ripetizione delle restrizioni precedenti, ma può sembrare più comprensibile.

Inoltre, ci sono altre restrizioni:

Non deve esserci una singola coppia nelle 9 righe che corrisponda a una coppia in nessuna delle colonne e lo stesso per colonne e righe. Questo dovrebbe essere ovvio: perché il fatto stesso che due numeri siano sulla stessa riga indica che si trovano in colonne diverse.

Puoi anche dire che molto raramente ci sono corrispondenze di coppie in diverse triple di righe o una corrispondenza simile in triple di colonne, e anche raramente ci sono corrispondenze di triple di singoli in righe e/o colonne, ma queste sono, per così dire , modelli probabilistici.

Blocchi di ricerca 4,5,6.

Nei blocchi 4-6 sono possibili coppie (3+7) e (3+9). Se accettiamo (3+9), otteniamo una rotazione sincrona non valida della tripletta (3+7+9), quindi abbiamo una coppia (7+3). Dopo aver sostituito questa coppia e successiva elaborazione della tabella con mezzi convenzionali, otteniamo:

Allo stesso tempo, possiamo dire che 5 in B6=5 può essere solo un solitario, asincrono (7+3), e 6 in I5=6 è un parageneratore, poiché è nella stessa riga H5=5 nel sesto bloccare e, quindi, non può essere solo e può muoversi solo in sincronia con (7+3.

e ordinato i candidati per i single in base al numero della loro apparizione in questo ruolo in questa tabella:

Se accettiamo che i 2, 4 e 5 più frequenti siano singoli, secondo le regole di rotazione, solo le coppie possono essere combinate con loro: (7 + 3), (9 + 6) e (1 + 8) - a coppia (1 + 9) scartata poiché nega la coppia (9+6). Inoltre, dopo aver sostituito queste coppie e singoli e ulteriore elaborazione tabelle con metodi convenzionali otteniamo:

Una tabella così recalcitrante si è rivelata: non vuole essere elaborata fino alla fine.

Dovrai lavorare sodo e notare che c'è una coppia (7 + 4) nelle colonne ABC e che 6 si muove in modo sincrono con 7 in queste colonne, quindi 6 è una coppia, quindi solo le combinazioni (6 + 3) sono possibili nella colonna "C" del 4° blocco +8 o (6+8)+3. La prima di queste combinazioni non funziona, perché quindi nel 7° blocco nella colonna "B" apparirà una tripla sincrona non valida: una terzina (6 + 3 + 8). Bene, quindi, dopo aver sostituito l'opzione (6 + 8) + 3 ed aver elaborato la tabella nel solito modo, arriviamo al completamento con successo dell'attività.

La seconda opzione: torniamo alla tabella ottenuta dopo aver individuato la combinazione (7 + 3) + 5 nelle righe 456 e procediamo allo studio delle colonne ABC.

Qui possiamo notare che la coppia (2+9) non può aver luogo in ABC. Altre combinazioni (2+4), (2+7), (9+4) e (9+7) danno una tripla sincrona - una terzina in A4+A5+A6 e B1+B2+B3, il che è inaccettabile. Rimane una coppia accettabile (7+4). Inoltre, 6 e 5 si muovono in modo sincrono 7, il che significa che stanno formando vapore, cioè formare delle coppie, ma non 5 + 6.

Facciamo un elenco delle possibili coppie e delle loro combinazioni con i singoli:

La combinazione (6+3)+8 non funziona, perché in caso contrario, in una colonna (6+3+8) si forma una tripletta-tripletta non valida, di cui si è già parlato e che possiamo verificare ancora una volta spuntando tutte le opzioni. Tra i candidati al singolo, il numero 3 ottiene più punti, e la più probabile di tutte le combinazioni di cui sopra: (6 + 8) + 3, cioè (C4=6 + C5=8) + C6=3, che dà:

Inoltre, il candidato più probabile per i single è 2 o 9 (6 punti ciascuno), ma in ognuno di questi casi resta valido il candidato 1 (4 punti). Cominciamo con (5+29)+1, dove 1 è asincrono a 5, cioè metti 1 da B5=1 come singleton asincrono in tutte le colonne di ABC:

Nel blocco 7, colonna A, sono possibili solo le opzioni (5+9)+3 e (5+2)+3. Ma è meglio prestare attenzione al fatto che nelle righe 1-3 sono ora apparse le coppie (4 + 5) e (8 + 9). La loro sostituzione porta a un risultato rapido, ad es. al completamento del compito dopo che la tabella è stata elaborata con mezzi normali.

Bene, ora, dopo aver fatto pratica sulle opzioni precedenti, possiamo provare a risolvere il problema di Arto Incal senza coinvolgere stime statistiche.

Torniamo nuovamente alla posizione di partenza:

Nei blocchi 4-6 sono possibili coppie (3+7) e (3+9). Se accettiamo (3 + 9), otteniamo una rotazione sincrona non valida della tripletta (3 + 7 + 9), quindi per la sostituzione nella tabella abbiamo solo l'opzione (7 + 3):

5 qui, come si vede, è un solitario, 6 è un paraformer. Opzioni valide in ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Ma (2+1) è asincrono rispetto a (7+3), quindi ci sono (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. In ogni caso, 1 è sincrono (7 + 3) e, quindi, paragenerante. Sostituiamo 1 in questa veste nella tabella:

Il numero 6 qui è un parageneratore in bl. 4-6, ma la coppia cospicua (6+4) non è nella lista delle coppie valide. Quindi il quad in A4=4 è asincrono 6:

Poiché D4+E4=(8+1) e secondo l'analisi di rotazione forma questa coppia, otteniamo:

Se le celle C456=(6+3)+8, allora B789=683, cioè otteniamo una tripletta sincrona, quindi ci rimane l'opzione (6+8)+3 e il risultato della sua sostituzione:

B2=3 è singolo qui, C1=5 (asincrono 3) è un accoppiamento, anche A2=8 è un accoppiamento. B3=7 può essere sia sincrono che asincrono. Ora possiamo metterci alla prova con trucchi più complessi. Con un occhio allenato (o almeno controllando su un computer), vediamo che per qualsiasi stato B3=7 - sincrono o asincrono - otteniamo lo stesso risultato A1=1. Pertanto, possiamo sostituire questo valore in A1 e quindi completare il nostro compito, o meglio Arto Inala, con mezzi più usuali e semplici:

In un modo o nell'altro, siamo stati in grado di considerare e persino illustrare tre approcci generali alla risoluzione dei problemi: determinare il punto di comprensione del problema (non un ipotetico o dichiarato ciecamente, ma un momento reale, a partire dal quale possiamo parlare di comprensione del problema ), scegliere un modello che ci permetta di realizzare la comprensione attraverso un esperimento naturale o mentale e, in terzo luogo, di portare il grado di comprensione e percezione dei risultati raggiunti in questo caso a uno stato di autoevidenza e semplicità. C'è anche un quarto approccio, che uso personalmente.

Ogni persona ha stati in cui i compiti e i problemi intellettuali che deve affrontare vengono risolti più facilmente di quanto non avvenga normalmente. Questi stati sono abbastanza riproducibili. Per fare questo, devi padroneggiare la tecnica per spegnere i pensieri. All'inizio, almeno per una frazione di secondo, poi, allungando sempre di più questo momento di disconnessione. Non posso dire di più, o meglio consigliare, qualcosa al riguardo, perché la durata dell'applicazione di questo metodo è una questione puramente personale. Ma a volte ricorro a questo metodo per molto tempo, quando si presenta un problema di fronte a me, a cui non vedo opzioni su come affrontarlo e risolverlo. Di conseguenza, prima o poi, dai magazzini della memoria emerge un prototipo adatto del modello, che chiarisce l'essenza di ciò che deve essere risolto.

Ho risolto il problema Incal in diversi modi, inclusi quelli descritti negli articoli precedenti. E sempre in un modo o nell'altro ho utilizzato questo quarto approccio con spegnimento e successiva concentrazione degli sforzi mentali. Ho ottenuto la soluzione più rapida al problema con una semplice enumerazione - quello che viene chiamato il "metodo poke" - tuttavia, utilizzando solo opzioni "lunghe": quelle che potrebbero portare rapidamente a un risultato positivo o negativo. Altre opzioni hanno richiesto più tempo da parte mia, perché la maggior parte del tempo è stata dedicata almeno a uno sviluppo approssimativo della tecnologia per l'applicazione di queste opzioni.

Una buona opzione è anche nello spirito del quarto approccio: sintonizzarsi per risolvere i problemi di Sudoku, sostituendo solo una singola cifra per cella nel processo di risoluzione del problema. Cioè, la maggior parte dell'attività e dei suoi dati vengono "scorriti" nella mente. Questa è la parte principale del processo di risoluzione dei problemi intellettuali e questa abilità dovrebbe essere addestrata per aumentare la tua capacità di risolvere i problemi. Ad esempio, non sono un risolutore di sudoku professionista. Ho altri compiti. Tuttavia, voglio pormi il seguente obiettivo: acquisire la capacità di risolvere problemi di Sudoku di maggiore complessità, senza un foglio di lavoro e senza ricorrere alla sostituzione di più numeri in una cella vuota. In questo caso, è consentito qualsiasi modo per risolvere il Sudoku, inclusa una semplice enumerazione di opzioni.

Non è un caso che io ricordi qui l'enumerazione delle opzioni. Qualsiasi approccio alla risoluzione dei problemi di Sudoku implica una serie di determinati metodi nel suo arsenale, incluso l'uno o l'altro tipo di enumerazione. Allo stesso tempo, qualsiasi metodo utilizzato in Sudoku in particolare o per risolvere qualsiasi altro problema ha una sua area di competenza applicazione efficace. Quindi, al momento di decidere compiti semplici sudoku semplici metodi "di base" sono i più efficaci, descritti in numerosi articoli su questo argomento su Internet, e il più complesso "metodo di rotazione" è spesso inutile qui, perché complica solo il corso soluzione semplice e allo stesso tempo non fornisce alcuna nuova informazione che compare nel corso della risoluzione del problema. Ma nei casi più difficili, come il problema di Arto Incal, il “metodo della rotazione” può giocare un ruolo fondamentale.

Il sudoku nei miei articoli è solo un esempio illustrativo di approcci alla risoluzione dei problemi. Tra i problemi che ho risolto c'è anche un ordine di grandezza più difficile del Sudoku. Ad esempio, che si trova sul nostro sito web modelli informatici funzionamento di caldaie e turbine. Non mi dispiacerebbe nemmeno parlarne. Ma per ora, ho scelto Sudoku, quindi basta visivamente mostra ai tuoi giovani concittadini modi possibili e fasi di avanzamento verso l'obiettivo finale dei problemi da risolvere.

È tutto per oggi.

Ciao! In questo articolo analizzeremo in dettaglio la soluzione di Sudoku complessi utilizzando un esempio specifico. Prima di iniziare l'analisi, accettiamo di chiamare i numeri dei quadratini, numerandoli da sinistra a destra e dall'alto verso il basso. Tutti i principi di base per risolvere il Sudoku sono descritti in questo articolo.

Come al solito, daremo un'occhiata ai singoli aperti. E c'erano solo due di questi b5-5, e6-3. Successivamente, posizioniamo i possibili candidati su tutti i campi vuoti.

I candidati verranno inseriti in caratteri piccoli colore verde distinguere dalle cifre già in piedi. Lo facciamo meccanicamente, semplicemente ordinando tutte le celle vuote e inserendo in esse i numeri che possono trovarsi in esse.

Il frutto del nostro lavoro può essere visto in Figura 2. Rivolgiamo la nostra attenzione alla cella f2. Ha due candidati 5 e 9. Dovremo seguire il metodo di indovinare e, in caso di errore, tornare a questa scelta. Mettiamo il numero cinque. Rimuoviamo il cinque dai candidati della riga f, colonna 2 e quadrato quattro.

Rimuoveremo costantemente possibili candidati dopo aver impostato il numero, e in questo articolo non ci concentreremo più su quello!

Osserviamo ulteriormente il quarto quadrato, abbiamo un tee: queste sono le celle e1, d2, e3, che hanno candidati 2, 8 e 9. Rimuoviamole dal resto delle celle vuote del quarto quadrato. Vai avanti. Nella casella sei, il numero cinque può essere solo in e8.

Più su questo momento non ci sono paia, niente tee, figuriamoci quattro. Pertanto, andiamo dall'altra parte. Esaminiamo tutte le verticali e le orizzontali per rimuovere i candidati non necessari.

E così sulla seconda verticale, il numero 8 può essere solo sulle celle -h2 e i2, togliamo la figura otto dalle altre celle vuote del settimo quadrato. Sul terzo file, il numero otto può essere solo su e3. Quello che abbiamo ottenuto è mostrato nella Figura 3.

Non c'è più niente a cui aggrapparsi. Abbiamo un dado piuttosto duro, ma lo spezzeremo comunque! E quindi, considera ancora la nostra coppia e1 e d2, disponila in questo modo d2-9, e1 -2. E in caso di nostro errore, torneremo di nuovo su questa coppia.

Ora possiamo tranquillamente scrivere un due nella cella d9! E ce ne sono sette in piazza, nove possono essere solo in h1. Dopodiché, sulla verticale 1, un cinque può trovarsi solo su i1, che a sua volta dà il diritto di posizionare un cinque sulla cella h9.

La figura 4 mostra cosa abbiamo fatto. Consideriamo ora la coppia successiva, questi sono d3 e f1. Hanno candidati 7 e 6. Guardando al futuro, dirò che la variante di disposizione d3-7, f1-6 è errata e non la considereremo nell'articolo, per non perdere tempo.

La figura 5 illustra il nostro lavoro. Cosa ci resta da fare dopo? Ovviamente, passa di nuovo attraverso le opzioni per impostare i numeri! Mettiamo una tripla nella cella g1. Salva come sempre così puoi tornare. Uno è impostato su i3. ora nel settimo quadrato otteniamo una coppia di h2 e i2, con i numeri 2 e 8. Questo ci dà il diritto di escludere questi numeri dai candidati per l'intera verticale vuota.

Sulla base dell'ultima tesi, ci sistemiamo. a2 è un quattro, b2 è un tre. E dopo possiamo mettere giù l'intero primo quadrato. c1 - sei, a1 - uno, b3 - nove, c3 - due.

La figura 6 mostra cosa è successo. Su i5 abbiamo un solitario nascosto: il numero tre! E i2 può avere solo il numero 2! Di conseguenza, su h2 - 8.

Ora passiamo alle celle e4 ed e7, questa è una coppia con i candidati 4 e 9. Disponiamole in questo modo: e4 quattro, e7 nove. Ora un sei viene posizionato su f6 e un nove su f5! Più avanti su c4 otteniamo un solitario nascosto: il numero nove! E possiamo mettere subito quattro da 8, quindi chiudere l'orizzontale con: c6 otto.

SUDOKU è un popolare gioco di puzzle, che è un puzzle numerico che può essere superato solo costruendo conclusioni logiche. Nel nome Sudoku, tradotto dal giapponese, “su” significa “numero”, e doku “doku” significa “distanziarsi”. Pertanto, "SUDOKU" si traduce approssimativamente in "cifra singola".

Il nome "Sudoku" è stato dato a questo puzzle dall'editore giapponese Nicoli nel 1984. Sudoku è l'abbreviazione di "Suuji wa dokushin ni kagiru", che significa "deve esserci un solo numero" in giapponese. L'editore Nikoli non solo ha inventato un nome sonoro, ma ha anche introdotto per la prima volta la simmetria nei compiti per i suoi puzzle. Il nome del puzzle è stato dato dal leader di Nicoli - Kaji Maki. Il mondo intero ha adottato questo nuovo nome giapponese, ma nello stesso Giappone il puzzle si chiama "Nanpure". Nicoli ha registrato la parola "Sudoku" come marchio nel proprio Paese.

Origini del SUDOKU

L'India è considerata la culla degli scacchi, l'Inghilterra è considerata la culla del calcio. Il gioco del Sudoku (sudoku), che si è diffuso rapidamente in tutto il mondo, non ha una patria in quanto tale. Il prototipo del Sudoku può essere considerato il puzzle del Magic Square, apparso in Cina 2000 anni fa.

La storia del Sudoku come gioco risale al famoso matematico, meccanico e fisico svizzero Leonhard Euler (1707 - 1783).

Le carte del suo archivio, datate 17 ottobre 1776, contengono note su come formare un quadrato magico con un certo numero celle, in particolare 9, 16, 25 e 36. In un altro documento intitolato " Ricerca scientifica nuove varietà del quadrato magico "Eulero posto nelle celle lettere(Piazza latina), in seguito riempì le celle Lettere greche e chiamata la piazza greco-latina. Esplorando varie opzioni quadrato magico, Eulero ha richiamato l'attenzione sul problema di combinare i simboli in modo tale che nessuno di essi si ripeta in nessuna riga e in nessuna colonna.

IN forma moderna I puzzle di Sudoku furono pubblicati per la prima volta nel 1979 sulla rivista Word Games. L'autore del puzzle era Harvard Garis dell'Indiana. Puzzle "Number Place" (tradotto in russo - "il luogo del numero") - questa può essere considerata una delle prime versioni del moderno Sudoku. Ha aggiunto blocchi di 3x3 celle, il che è stato un importante miglioramento, in quanto ha permesso di rendere il puzzle più interessante. Ha usato il principio del quadrato latino di Eulero, lo ha applicato a una matrice 9x9 e ha aggiunto ulteriori restrizioni, i numeri non dovrebbero essere ripetuti nei quadrati interni 3x3.

Quindi, l'idea del Sudoku non è venuta dal Giappone, come molti pensano, ma il nome del gioco è proprio giapponese.

In Giappone, questo puzzle è stato pubblicato da Nicoly Inc., un importante editore di raccolte di vari puzzle, nel quotidiano Monthly Nicolist nell'aprile 1984 con il titolo "Il numero può essere utilizzato solo una volta". Il 12 novembre 2004, The Times ha pubblicato il primo Sudoku sulle sue pagine. Questa pubblicazione divenne sensazionale, il puzzle si diffuse rapidamente in Gran Bretagna, Australia, Nuova Zelanda; guadagnato popolarità negli Stati Uniti.

Varianti di sudoku

Allora, cos'è il Sudoku? Attualmente, ci sono molti aggiornamenti per questo popolare tipo di puzzle, ma il classico Sudoku è un quadrato 9x9, diviso in sottoquadrati con lati di 3 celle ciascuno. Pertanto, il campo di gioco totale è di 81 celle. In appendice al mio lavoro, metto tipi diversi Sudoku e possibili soluzioni (i miei genitori mi hanno aiutato a risolverli).

I sudoku variano per livello di difficoltà a seconda delle dimensioni del quadrato:

1. Per i piccoli amanti dei puzzle, Sudoku è realizzato con campi di 2x2, 6x6 celle.
2. Per i professionisti, ci sono celle Sudoku 15x15 e 16x16

Ci sono Sudoku diversi livelli:

facile
mezzo
difficile
molto complicato
super complesso

Regole di decisione

I sudoku hanno una sola regola. È necessario compilare le celle libere in modo che in ogni riga, in ogni colonna e in ogni piccolo quadrato 3X3, ogni numero da 1 a 9 compaia solo 1 volta. Alcune celle in Sudoku sono già piene di numeri e resta da riempire il resto. Più numeri sono inizialmente, più facile sarà risolvere il puzzle. A proposito, un Sudoku correttamente composto ha solo una soluzione.

Soluzione Sudoku

La strategia di risoluzione dei sudoku comprende tre passaggi:

imparare la posizione dei numeri nel puzzle
disposizione preliminare dei numeri
analisi

Il modo migliore soluzioni: scrivi i numeri candidati nella parte superiore dell'angolo sinistro della cella. Successivamente, puoi vedere esattamente i numeri che dovrebbero occupare questa cella. Il Sudoku dovrebbe essere giocato lentamente in quanto è un gioco rilassante. Alcuni enigmi possono essere risolti in pochi minuti, ma altri possono richiedere ore o, in alcuni casi, anche giorni.

Base matematica. Il numero di possibili combinazioni nel Sudoku 9x9 è 6.670.903.752.021.072.936.960 secondo i calcoli di Bertham Felgenhauer.

Che ti aiuterà nello sviluppo di uno degli organi più importanti: il cervello. Naturalmente, i famosi sudoku giapponesi sono uno di questi. Con il loro aiuto, puoi praticamente "pompare il cervello", perché oltre alla necessità di calcolare un numero enorme di opzioni per la disposizione dei numeri, devi anche essere in grado di farlo con un paio di dozzine di mosse avanti. In una parola, questo è un vero paradiso se vuoi evitare che i tuoi neuroni si secchino. E oggi esamineremo i principali trucchi utilizzati dagli esperti di Sudoku. Sarà utile sia per i principianti che per i fan di lunga data di questi puzzle. Dopotutto, qualcuno deve muovere i primi passi nell'arte del Sudoku e qualcuno deve migliorare l'efficienza delle proprie decisioni!

regole

Se non hai ancora familiarità con, allora prima dovresti familiarizzare con le regole. Credimi, sono molto semplici.

Il campo di gioco è un quadrato di dimensioni 9×9. Allo stesso tempo, è diviso in quadrati più piccoli con dimensioni 3 × 3. Cioè, l'intero campo è composto da 81 celle.

La condizione del problema sono i numeri che sono già inseriti in queste celle.

Blocco (blocco di celle): un piccolo quadrato, una linea o una linea.

Cosa devi fare: sistemare tutti gli altri numeri, seguendo alcune regole. Innanzitutto, non dovrebbero esserci ripetizioni in ciascuno dei quadratini. In secondo luogo, in tutte le colonne e le righe non dovrebbero esserci ripetizioni. Cioè, ogni numero deve verificarsi solo una volta in ciascuno di questi blocchi. Per rendere tutto ancora più chiaro, presta attenzione al Sudoku risolto:

Soluzione di base

Di norma, se risolvi un semplice Sudoku, tutto ciò che devi fare è annotare tutte le opzioni possibili per ciascuna delle 81 celle e barrare gradualmente le opzioni non adatte. È molto semplice.

Ma se sali di livello, verso Sudoku più complessi, le cose diventano più interessanti. Accade spesso che non ci sia modo di inserire nuovi numeri e dovrai passare attraverso le ipotesi: "Che ci sia un tale numero", dopodiché dovrai considerare questa ipotesi e trovare una soluzione al problema, o a una contraddizione della tua ipotesi.

Ma ovviamente, ci sono trucchi speciali che ti aiuteranno a fare tutto questo in modo più efficiente.

trucchi

1. Coppie nude/Tre/Quattro

Se hai due celle in un blocco (quadrato, riga o colonna), in cui puoi inserire solo 2 numeri, è ovvio che questi numeri possono essere rimossi dalle possibili opzioni per altre celle di questo blocco.

Inoltre, questo trucco può essere facilmente eseguito sia con triple che con quattro:

2. Coppie nascoste

Una tecnica molto utile, in un certo senso, l'opposto delle coppie nude. Se in alcune due celle di un quadrato in “ opzioni" hai numeri che non vengono ripetuti da nessun'altra parte (all'interno di questo quadrato), quindi tutti gli altri numeri da queste due celle possono essere rimossi.

Per renderlo ancora più chiaro, presta attenzione agli esempi (uno semplice e più complicato):

Fortunatamente, questo funziona sia per i triple che per i quattro, ma vale la pena menzionare un trucco molto importante e molto interessante. Non è necessario che tre/quattro celle contengano le stesse 3 cifre del modulo (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Questa opzione ti sarà sufficiente: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Regola senza nome

Se hai una coppia o una tripla in una colonna/riga, che si trova nello stesso quadrato, puoi rimuovere in sicurezza questi numeri da altre celle di questo quadrato.

4. Coppie di puntamento

Se sono presenti due opzioni in una riga/colonna in "opzioni" stesse cifre, tali numeri possono essere rimossi dalla colonna/riga corrispondente.

Questo può essere molto utile a volte, soprattutto se trovi diverse di queste coppie:

Naturalmente, in questo caso, questi numeri dovrebbero essere assenti in altre celle del quadrato, ma secondo la regola senza nome, questo non è richiesto.

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Conclusione

Abbiamo esaminato le tecniche di base utilizzate per risolvere il Sudoku. Prendo atto che questo è solo l'inizio e nei seguenti articoli considereremo chip più complessi e più interessanti, grazie ai quali la soluzione di tali problemi diventerà ancora più interessante e semplice.

Come allenamento, l'edizione 4brain ti invita a familiarizzare con il file che contiene sudoku diversi livelli le difficoltà. Prenditi il tempo per esercitarti, perché se dedichi abbastanza tempo a questa lezione, alla fine di questo corso di articoli, credimi, diventerai un vero asso nella risoluzione dei puzzle giapponesi.

Se hai domande su questi metodi o su Sudoku che alleghiamo all'articolo, sentiti libero di chiederle nei commenti!