Cara mengetahui meter persegi. Cara menghitung luas dinding

METODE 1 DEKOMPOSISI UTAMA 2. Akar kuadrat dari produk beberapa istilah sama dengan produk dari akar kuadrat dari setiap istilah, yaitu (a x b) = a x √b Dengan menggunakan aturan ini, kita dapatkan Akar pangkat dua dari setiap faktor kuadrat dan kalikan hasilnya untuk menemukan jawabannya.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!LANG:METODE 1 KEPUTUSAN UTAMA 3. Karena 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

TEMUKAN AKAR KOTAK DARI: 45; 147; 294; 1573. Menggunakan rumus ini: (a x b) = a x b

METODE 2 MANUAL SQUARE ROOT Metode ini melibatkan proses yang mirip dengan pembagian panjang dan memberikan jawaban yang akurat. 1. bagilah bilangan akar menjadi pasangan bilangan, dimulai dengan bagian pecahan setelah koma. Jadi, bilangan 79520789182, 47897 ditulis sebagai "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Misalnya, mari kita hitung akar kuadrat dari angka 780, 14

METODE 2 MENGHITUNG AKAR KOTAK SECARA MANUAL 2. Gambar dua garis (seperti pada gambar) dan tulis angka di kiri atas sebagai "7 80, 14". Adalah normal bahwa digit pertama dari kiri adalah digit yang tidak berpasangan. Jawabannya (akar dari angka yang diberikan) akan ditulis di kanan atas.

METODE 2 MANUAL MENGHITUNG AKAR KOTAK Bilangan 780, 14 dibagi menjadi tiga pasang, sehingga akan ada tiga angka 3. Untuk pasangan bilangan pertama (atau satu bilangan) dari kiri, cari bilangan bulat terbesar n yang kuadratnya lebih kecil dari atau sama dengan pasangan angka (atau satu angka) yang dipertimbangkan. Dengan kata lain, temukan bilangan kuadrat yang paling dekat dengan, tetapi kurang dari, pasangan bilangan pertama (atau bilangan tunggal) dari kiri, dan ambil akar kuadrat dari bilangan tersebut bilangan kuadrat; Anda akan mendapatkan nomor n. Tulis n yang ditemukan di kanan atas, dan tuliskan n persegi di kanan bawah.

METODE 2 MENGHITUNG AKAR KOTAK SECARA MANUAL Dalam kasus kami, angka pertama dari kiri adalah angka 7. Selanjutnya, 4

METODE 2 MANUAL SQUARE ROOT 4. Kurangi kuadrat dari angka n yang baru saja Anda temukan dari pasangan angka pertama (atau satu angka) dari kiri. Tulislah hasil perhitungan di bawah subtrahend (kuadrat dari bilangan n). Dalam contoh kita, kurangi 4 dari 7 untuk mendapatkan 3.

METODE 2 MENGHITUNG AKAR KOTAK SECARA MANUAL 5. Catat pasangan bilangan kedua dan tuliskan di sebelah nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya. Kemudian gandakan angka di kanan atas dan tulis hasilnya di kanan bawah dengan "_×_=" ditambahkan. Dalam contoh kita, pasangan angka kedua adalah "80". Tulis "80" setelah 3. Kemudian, menggandakan angka dari kanan atas menghasilkan 4. Tulis "4_×_=" dari kanan bawah.

METODE 2 MANUAL SQUARE ROOT 6. Temukan ini nomor terbesar sebagai pengganti tanda hubung di sebelah kanan (bukan tanda hubung, Anda harus mengganti angka yang sama) sehingga hasil perkaliannya kurang dari atau sama dengan angka saat ini di sebelah kiri. Dalam kasus kami, jika kami menempatkan angka 8 alih-alih tanda hubung, maka 48 x 8 \u003d 384, yang lebih dari 380. Oleh karena itu, 8 adalah angka yang terlalu besar, tetapi 7 baik-baik saja. Tulis 7 alih-alih tanda hubung dan dapatkan: 47 x 7 \u003d 329. Tulis 7 dari kanan atas - ini adalah digit kedua dalam akar kuadrat yang diinginkan dari 780, 14.

Saya akan memberikan contoh menghitung lantai dan dinding ruangan (dapur) dalam meter persegi.

Rumus perhitungannya sederhana, S \u003d a * b, di mana S adalah luas, a dan b masing-masing adalah panjang dan lebar ruangan.
Dalam contoh kita (gambar dengan ukuran), alih-alih huruf kecil, panjangnya adalah A dan lebarnya adalah B., dan dinding yang berlawanan adalah G dan C.

- jika kita memiliki panjang ruangan 5 meter dan lebar 3 meter, maka kita membutuhkan (5 * 3 = 15 sq.m.), sebagai hasilnya kita mendapatkan 15 sq.m. menurut jenis kelamin

Perlu dari awal untuk menjumlahkan panjang keempat sisi ruangan A + B + D + C dan dikalikan dengan tinggi langit-langit ruangan h, (A + B + D + C) * h
- jika kita memiliki panjang ruangan 5 meter, dan lebar 3 meter, dan tinggi langit-langit ruangan, misalnya, 2,5 meter, maka kita membutuhkan ((5 + 3 + 5 + 3) * 2,5 \u003d 40 sq.m.), sebagai hasilnya, kami mendapatkan 40 sq.m. sepanjang dinding.

Tapi bukan itu saja, untuk mendapatkan meter persegi yang bersih dari dinding ruangan untuk memperbaiki dan menyelesaikan apartemen, Anda perlu mengurangi pintu dan jendela dari yang dihasilkan.

Sebagai contoh:

Tetap dikurangi dari (40-2.4-1.64) = 35.96 sq.m.,
TOTAL: Diterima 35,96 sq.m. sepanjang dinding ruangan.

Jika Anda tidak ingin menghitung secara manual luas dinding atau Anda tidak memahami sesuatu saat menjelaskan perhitungan, maka Anda dapat menggunakan kalkulator kami dan hitung luas dinding secara otomatis.

Untuk perhitungan itu perlu mengukur dalam meter panjang, lebar ruangan dan tinggi langit-langit dan masukkan data secara berurutan dengan mengisi formulir dan Anda akan secara otomatis menerima perhitungan luas dinding dalam meter persegi.

Kalkulator area dinding

Catatan:

Harap dicatat bahwa pengukuran harus dilakukan dalam meter. Itu. jika Anda menerima panjang ruangan 964 sentimeter, maka Anda harus memasukkan nilai 9,64 di bidang formulir. Harap dicatat bahwa pecahan angka harus dimasukkan dengan titik, bukan dengan koma!

Itu. 2.6 - salah, 2.6 - benar

Kalkulator hanya menghitung luas dinding, tetapi tanpa memperhitungkan dan mengurangi luas jendela dan pintu, untuk ini perlu mengulangi perhitungan untuk luas jendela dan pintu dijelaskan di atas.

Sebagai contoh:

- jika kita memiliki jendela berdimensi lebar 1,6 meter dan tinggi 1,5 meter.
- dan pintunya memiliki lebar 0,8 meter dan tinggi 2,05 meter.

Jendela: (1,6 * 1,5) = 2,4 sq.m., sebagai hasilnya, kami mendapatkan jendela 2,4 sq.m.,
Pintu: (0.8 * 2.05) \u003d 1,64 sq.m, sebagai hasilnya, kami mendapatkan pintu 1,64 sq.m.,

Tetap mengurangi (dari perhitungan yang diterima dari kalkulator otomatis (luas dinding bersih) -2.4-1.64 (Jendela dan pintu) = kita dapatkan area dinding, dengan mempertimbangkan pengurangan jendela dan pintu tempat (kamar) di sq.m.,

perbaikan-selesai-m.ru

Perbaikan apa pun tidak dapat dimulai tanpa pengetahuan yang akurat tentang ukuran ruangan. Untuk menghitung jumlah wallpaper atau panel, Anda perlu mengetahui dimensi dan luas dinding untuk membeli jumlah yang cukup ubin langit-langit melakukan pengukuran dari langit-langit. Tentu saja, untuk pembelian dalam volume yang dibutuhkan penutup lantai Anda juga harus mencoba dan mencari tahu nilai luas seluruh ruang lantai.

Dengan penghapusan pengukuran dari tempat dan penentuan area pangkalan, setiap orang yang memutuskan untuk memulai perbaikan di wajah mereka sendiri. Jika pemilik tempat meminta bantuan spesialis, maka dia tidak perlu menyelidiki apa pun - master akan melakukan semuanya sendiri. Namun, banyak yang masih memilih untuk pekerjaan perbaikan dengan tanganmu sendiri. Ini memungkinkan Anda menghemat uang yang dihabiskan untuk perbaikan secara signifikan.

Alasan utama perlunya menentukan luas lantai adalah sebagai berikut:

• perbaikan atau peletakan utama lantai;
• menuangkan screed segar;
• pengaturan sistem lag;
• lukisan lantai;
• menggambar di lantai orang lain bahan bangunan;
• penentuan ukuran ruang hidup saat menyusun dokumen atau membeli / menjual apartemen atau rumah;
• menentukan kepatuhan tempat dengan denah kamar;
• pemilihan furnitur sesuai dengan dimensi;
• menyusun denah ruangan untuk pekerjaan lebih lanjut;
• penilaian biaya pekerjaan spesialis dan biaya lainnya.

Pada dasarnya, pengetahuan luas lantai diperlukan untuk menghitung jumlah bahan bangunan yang dibutuhkan untuk finishing yang akan digunakan selama bekerja. Misalnya volume campuran semen untuk menuangkan screed, jumlah lantai self-leveling atau paket laminasi, dll.

Pada catatan! Untuk menghitung jumlah yang dibutuhkan bahan, Anda perlu mengetahui tidak hanya luas ruangan dengan lantai, tetapi juga luas salah satu bagian bahan yang telah Anda pilih. Misalnya, lamela atau ubin.

Luas kamar dalam meter persegi

Jangan bingung antara luas dengan keliling. Area adalah dimensi seluruh ruang lantai, dibatasi oleh batas dinding tertentu. Dan keliling adalah jumlah dari panjang semua sisi ruangan. Mengetahui keliling juga diperlukan, tetapi nilai ini dihitung untuk menghitung berapa banyak alas yang harus dibeli untuk menyelesaikan ruangan.

Dimensi apa yang dibutuhkan untuk perhitungan?

Jadi, pengukuran apa yang harus Anda lakukan untuk menentukan luas ruangan? Jawabannya sederhana - segala sesuatu yang menyentuh batas ruangan, dan tidak masalah apakah ruangan itu rata secara geometris atau memiliki banyak relung dan sudut. Secara umum, untuk menghitung luas ruangan apa pun, Anda membutuhkan panjang dan lebarnya.

Alat apa yang digunakan untuk menghitung luas?

Untuk menghitung luas suatu ruangan, Anda dapat menggunakan berbagai program komputer, juga menerapkan berbagai rumus matematika untuk perhitungan. Tetapi dimensi sisi-sisi gambar geometris, yang sesuai dengan ruangan, bagaimanapun juga harus dihilangkan.

Meja. Alat untuk mengukur ruangan.

Nama	Rekomendasi
	Diperlukan untuk merekam bacaan yang diterima. Jika bacaan tidak direkam, maka Anda dapat dengan cepat menjadi bingung. Selain itu, kertas dan peralatan tulis akan berguna untuk menyusun denah lantai.
	Dengan bantuannya, semua dimensi ditentukan secara langsung. Bagaimana lebih banyak ruang, semakin lama pita pengukur harus dibeli. Anda tidak boleh menggunakan selotip sentimeter kain lembut, yang digunakan pemotong - itu cukup pendek dan lembut, sehingga akan merepotkan untuk melakukan pengukuran dan kesalahan dapat dibuat.
	Diperlukan untuk semua operasi matematika. Lebih mudah karena akan mengurangi risiko kesalahan.
	Perangkat praktis yang memungkinkan Anda mengukur ruangan dengan cepat dan akurat.
	Mungkin diperlukan untuk mengukur sudut dalam sebuah ruangan. Perlu diingat bahwa sudut yang tampak benar pun tidak selalu demikian. Dan terkadang tahu Ukuran yang tepat sudut diperlukan.

Perhitungan manual pada selembar kertas nyaman karena semua parameter dapat langsung diukur di tempat dan membuat penyesuaian yang diperlukan. Tetapi cukup mudah untuk membuat kesalahan dengan metode perhitungan manual, jadi lebih baik menghitung ulang semua indikator sekali lagi.

Pada catatan! Lebih baik mengukur ruangan sekali lagi jika Anda tidak yakin dengan bacaannya daripada akhirnya membeli bahan dalam jumlah yang tidak mencukupi atau membelinya secara berlebihan.

Untuk menghitung luas ruangan secara otomatis, akan lebih mudah menggunakan berbagai editor grafis. Itu bisa berupa AutoCAD, ArchiCAD atau SketchUP. Mereka membuat gambar sesuai dengan bentuk ruangan, dimensi semua sisinya ditunjukkan saat membuat tata letak. Luas ruangan akan diberikan oleh program secara otomatis dan dengan akurasi tinggi (hingga sentimeter dan milimeter). Semuanya akan tergantung pada akurasi pengukuran yang diambil. Penggunaan program ini sangat dianjurkan jika perlu untuk menghitung luas ruangan yang kompleks dalam geometrinya. Kerugian dari metode ini adalah perlunya studi program yang dangkal, serta penggunaan teknologi komputer.

Bagaimana cara menghitung luas lantai?

Aturan utama saat mengukur parameter tempat adalah melakukan pengukuran sepanjang satu garis. Misalnya di sepanjang dinding. Namun, pita pengukur harus diletakkan di lantai, karena dinding mungkin memiliki beberapa lengkungan. Jika ruangan dipenuhi dengan benda-benda besar, maka pengukuran tidak dapat dilakukan di sepanjang dinding, tetapi sedikit menjauh darinya. Hal utama adalah memastikan bahwa pita roulette terletak rata, tidak bengkok, jika tidak, mungkin ada kesalahan besar.

Menghitung luas ruangan persegi panjang

Sebuah ruangan yang tidak memiliki, bahkan kecil, tepian dan relung, atau, sederhananya, berbentuk persegi panjang - pilihan termudah untuk melakukan pengukuran dan menghitung nilai area. Di sini cukup untuk mengingat rumus paling sederhana dari kursus matematika - bagaimana luas gambar seperti persegi panjang dihitung. Untuk melakukan ini, Anda hanya perlu mengukur lebar (A) dan panjang ruangan (B). Dengan demikian, diperoleh bahwa S (luas) akan sama dengan nilai yang akan diperoleh dengan mengalikan kedua indikator A dan B.

Pada catatan! Jika angka tersebut bukan bilangan bulat, maka harus dibulatkan menjadi sisi besar. Misalnya, 4,357 dibulatkan menjadi 4,5 m2.

Semua pengukuran diberikan dalam meter. Sentimeter ditunjukkan setelah titik desimal. Misalnya panjang tembok ternyata 376 cm, maka ternyata (dalam 1 m - 100 cm) panjang tembok ini adalah 3 m 76 cm.

Kalkulator Area Kamar Persegi

Bagaimana cara menghitung luas ruangan di mana relung dan tepian tersedia?

Apa yang harus dilakukan jika ada berbagai relung atau kolom di dalam ruangan yang tidak dapat disembunyikan atau dibongkar? Dalam hal ini, Anda harus sedikit mengotak-atik perhitungan, karena dari nilai luas keseluruhan Anda harus menghitung indikator area yang ditempati kolom yang sama ini, dan menambahkan area setiap ceruk ke hasilnya.

Dalam hal ini, paling mudah untuk menggambar di atas kertas bentuk ruangan yang tepat, menunjukkan semua tepian, relung, dan kolom. Selanjutnya, pengukuran dilakukan pada sisi ruangan yang panjang dan rata dan dicatat di tempat yang sesuai pada selembar kertas. Setelah itu, keliling setiap kolom diukur dan, sesuai dengan rumus di atas (S \u003d A x B), luas setiap kolom dihitung. Selanjutnya, di blok terpisah, sesuai dengan prinsip yang sama, parameter area setiap ceruk dihitung.

Selanjutnya, semuanya sederhana - area utama dipertimbangkan, yaitu panjang dan lebar dinding terpanjang dikalikan. Dari nilai yang diperoleh, area kolom dikurangi, dan kemudian area ceruk ditambahkan ke hasilnya. Kami mendapatkan area yang tepat dari seluruh ruangan.

Dalam beberapa kasus (misalnya, ruangan dibuat dalam bentuk huruf "L"), Anda dapat secara visual membagi ruangan menjadi beberapa gambar genap (misalnya, persegi panjang), mengukur setiap gambar secara terpisah, lalu menghitung luasnya dari setiap elemen dan meringkas semua nilai yang diperoleh.

Perhitungan luas lantai pada ruangan yang bentuknya tidak beraturan

Untuk ruangan yang bentuknya tidak beraturan, jauh lebih sulit untuk menghitung luasnya. Kesulitan ditambahkan oleh elemen-elemen seperti lengkungan, relung dalam bentuk setengah lingkaran, dinding miring, dll. Sebenarnya, prinsip perhitungannya sama - Anda perlu membagi ruangan menjadi beberapa angka genap dan menghitung luas \ u200b\u200masing-masing secara terpisah, lalu rangkum. Namun luas lingkaran atau segitiga dihitung menggunakan rumus lain.

Misalnya, luas segitiga dihitung sebagai berikut: panjang alas dikalikan dengan tinggi segitiga dan dibagi 2.

Pada catatan! Cara termudah, jika mungkin, adalah dengan membagi seluruh ruangan menjadi bentuk genap seperti persegi dan segitiga dan menghitung luasnya secara terpisah, lalu menjumlahkannya.

Luas garis-garis multi-level tidak sulit untuk dihitung seperti yang terlihat. Area segmen individu hanya dipertimbangkan dan diringkas. Jika anak tangga perlu diselesaikan dengan bahan lantai yang sama dengan lantai lainnya, maka cukup mengukur luas sisi setiap anak tangga dan menambah jumlah totalnya.

Jika ruangan memiliki rumus trapesium, maka Anda dapat menghitung luasnya tanpa membagi ruangan menjadi angka sederhana. Rumus trapesium dihitung sebagai berikut: panjang batas atas (sisi terpendek - a) ditambahkan ke panjang batas bawah (b), kemudian dikalikan dengan tinggi trapesium (h) dan hasilnya dibagi dengan dua. Luas segi empat dengan sisi yang sama anda dapat menghitung dengan rumus: S \u003d a (panjang sisi panjang) x h (tinggi segi empat).

kalkulator luas lantai

Agar tidak menderita dengan perhitungan manual di atas kertas dan tidak menguasai program komputer, Anda dapat menggunakan bantuan kalkulator online. Peluang ini disediakan oleh banyak sumber daya Internet. Di jendela khusus, cukup memasukkan semua data, dan setelah mengklik tombol "hitung" di bidang baru atau di halaman baru, data akhir yang dihitung akan terbuka. Biasanya, semua indikator dimasukkan dalam meter, tetapi unit pengukuran lain dapat ditentukan jika diinginkan.

Keuntungan dari kalkulator online:

• tidak perlu menghitung secara manual;
• anda dapat dengan mudah mendapatkan luas dari sembarang angka;
• kecepatan perhitungan dan akurasinya tinggi.

Kalkulator Area Kamar Segitiga

Perhitungan langkah demi langkah luas ruangan

Langkah 1. Langkah pertama adalah mempersiapkan segalanya alat ukur serta selembar kertas dan pena. Di atas kertas, Anda dapat menggambar sebelumnya diagram ruangan, mencoba mempertahankan geometri sebanyak mungkin dan menampilkan semua relung dan detail ruangan. Roulette digunakan selama mungkin.

Langkah 2 Panjang ruangan diukur. Jika ukurannya sangat besar sehingga pita pengukur tidak mencukupi, maka pengukuran dilakukan secara bertahap. Pertama-tama, pengukuran dibuat untuk panjang maksimum pita pengukur, tanda dibuat di tempat ujungnya, dari mana ia diukur kembali ke ujung ruangan.

Langkah 3 Lebar ruangan diukur (di sepanjang dinding dengan panjang yang lebih pendek). Pita pengukur terletak di sudut kanan ke dinding ruangan yang diukur sebelumnya (panjang). Data yang diterima dicatat.

Langkah 4 Hasil yang diperoleh dikalikan satu sama lain. Untuk tujuan ini, disarankan untuk menggunakan kalkulator. Jika perlu, nilai area dibulatkan ke atas.

Langkah 5 Jika perlu untuk mengukur luas ruangan geometris yang kompleks, maka pertama-tama gambar kompleks dibagi menjadi beberapa yang sederhana - kotak, segitiga, persegi panjang. Objek digambarkan pada selembar kertas secara skematis, dibagi secara skematis.

Langkah 6 Setiap angka diukur secara terpisah. Misalnya, persegi panjang, segitiga.

Langkah 7 Luas setiap gambar dihitung. Selanjutnya, semua nilai yang diperoleh dijumlahkan dan total luas lantai ruangan yang tepat diperoleh.

Video - Kami mempertimbangkan luas lantai ruangan

Video - Perhitungan Area di SketchUP

Kami menghitung jumlah ubin

Mengetahui luas ruangan, tidak akan sulit untuk menghitung jumlah lantai. Mari kita cari tahu cara mengetahui berapa banyak ubin yang Anda butuhkan untuk ruangan tertentu. Untuk melakukan ini, Anda perlu mencari tahu berapa luas salah satu elemen pelapis ubin. Mengetahui data ini, mudah dibuat perhitungan yang diperlukan. Sebagai contoh:

• luas kamar - 15 m 2;
• ukuran satu unit ubin adalah 0,20x0,30 m.

Dengan demikian, luas satu ubin akan menjadi 0,2x0,3 \u003d 0,06 m 2. Selanjutnya, total luas ruangan dibagi dengan luas satu ubin dan kami mendapatkan: 15 / 0,06 \u003d 250 unit. Itulah berapa banyak ubin yang diperlukan untuk menutup seluruh subfloor di ruangan ini. Dengan cara yang persis sama, jumlah laminasi atau papan parket, serta bahan lainnya.

Kalkulator untuk menghitung jumlah perekat untuk memasang ubin

Video - Hitung linoleum

Untuk menghitung luas lantai suatu ruangan, kemudian konsumsi bahan, cukup mengetahui rumus matematika dasar dan dapat menggunakan kalkulator. Memiliki yang terakhir di tangan (dan sekarang setiap ponsel memiliki kalkulator), Anda dapat membuat perhitungan dengan cepat. Hal utama adalah berhati-hati saat melakukan pengukuran.

polex.com

Ketika Anda mungkin perlu mengukur area

Dalam beberapa kasus, Anda perlu segera mengetahui cara menghitung meter persegi di area tertentu. Pada dasarnya, tugas ini ditetapkan untuk orang yang memulai perbaikan. Perhitungan luas ruangan yang benar akan membantu menghitung jumlah bahan bangunan yang dibutuhkan. Pada dasarnya, pertanyaan tentang bagaimana menghitung meter persegi sebuah ruangan atau seluruh rumah muncul jika direncanakan:

• penggantian lantai;
• meletakkan panas atau kedap air;
• pembongkaran atau pemasangan lantai parket;
• perbaikan umum;
• renovasi rumah.

Mengukur luas ruangan persegi panjang

Tugas klasik ini, sebagai suatu peraturan, tidak menimbulkan pertanyaan seperti "Bagaimana cara menghitung meter persegi dengan benar?". Dari bangku sekolah, aturannya sudah diketahui, yang menurutnya luas persegi panjang sama dengan produk dari sisi-sisi yang berdekatan. Oleh karena itu, untuk menghitung luas suatu ruangan, cukup dengan mengalikan panjang dinding yang memiliki sudut yang sama. Misalnya, sebuah ruangan dengan panjang sisi 3m dan 4m akan memiliki luas 12m2. Kapan ruang persegi mengukur luas tidak akan sulit sama sekali - cukup dengan mengalikan panjang salah satu sisi ruangan persegi dengan sendirinya. Hal yang sama akan menjadi jawaban untuk pertanyaan tentang bagaimana menghitung meter persegi dinding.

Kotak kamar segitiga. Di rumah-rumah dengan konstruksi tua atau individu, sudut segitiga seperti itu ditemukan. Jika ruangan menyerupai segitiga siku-siku, pertanyaan tentang bagaimana menghitung meter persegi tidak muncul. Semua orang ingat bahwa daerah itu segitiga siku-siku adalah setengah produk dari kakinya.
Jika segitiga tidak standar, gunakan tingkat bangunan turunkan ketinggian dari sudut terlebar ke sisi yang berlawanan. Hasilnya, kami mendapatkan dua segitiga siku-siku dan menghitung luasnya.

Mengukur luas poligon tidak beraturan

Tata letak kompleks bangunan modern atau "mata bengkok" pembangun mengarah pada penampilan tempat tata letak non-standar. Paling kejadian umum- ruangan yang menyerupai trapesium. Jika terjadi bencana seperti itu, geometri akan kembali menyelamatkan.

Dua sisi trapesium yang berhadapan sejajar satu sama lain. Mari kita menggambar dari sudut sisi yang lebih kecil dari ketinggian, turun ke yang lebih besar. Dalam rencana, gambar yang dihasilkan akan terlihat seperti ini:

Gambar tersebut dengan jelas menunjukkan bahwa trapesium sebenarnya adalah persegi panjang dengan dua segitiga di sisi-sisinya. Kita sudah tahu cara menghitung meter persegi persegi panjang. Kita juga dapat menentukan luas dua segitiga siku-siku. Hasilnya, luas trapesium akan terdiri dari jumlah luas persegi panjang dan dua segitiga.

Angka kompleks

Di apartemen baru, penerbangan pemikiran arsitek mengarah pada penampilan permukaan bulat, di mana dinding cembung atau cekung menggambarkan lekukan halus, dan lantai, pada gilirannya, merupakan proyeksi kreasi arsitek dan memusingkan pemiliknya. Cara menghitung dengan benar meter persegi permukaan dalam kasus ini?

Mari kita kembali ke pelajaran sekolah ilmu matematika. Pertama-tama, ingatlah bahwa luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus yang luar biasa ini:

S = π R2

Secara khusus kasus-kasus sulit bahkan angka ajaib pi tidak akan membantu. Untuk menghitung luas bangun datar, Anda harus menggunakan integral.

Takut? Tidak layak. Integral dalam matematika adalah jumlah dari banyak partikel kecil. Anda tidak perlu mengeluarkan biaya apa pun untuk memecah permukaan yang diukur menjadi strip sempit, yang merupakan persegi panjang yang disederhanakan. Dalam kasus persegi panjang yang lebarnya kecil, kelengkungan pada dasarnya dapat diabaikan. Angka yang dihasilkan akan terlihat seperti ini:

Kami menghitung luas setiap persegi panjang, menjumlahkan nilainya, dan luas permukaan kompleks dihitung oleh kami tanpa kerumitan.

Bagaimana melakukan pengukuran

Idealnya, Anda perlu membebaskan apartemen dari furnitur dan mengelilinginya dengan pita pengukur. Karena ini hanya mungkin dalam kasus pindah ke tempat tinggal baru, kami bertindak secara berbeda. Pertama, Anda dapat mengukur luas ruangan di sepanjang langit-langit, dengan tulus berharap paralelisme bidang langit-langit dan lantai. Luas plafon dapat ditentukan dengan metode yang dijelaskan di atas.

Cara kedua adalah menentukan keliling ruangan dengan mengukur panjang dindingnya pada ketinggian yang sama. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan benang cat, menariknya di sepanjang dinding dengan ketinggian yang sama.

Seperti yang Anda lihat, kursus geometri sekolah tidak begitu berguna seperti yang kita pikirkan sebelumnya. Ilmu yang didapat ternyata cukup praktis dan membantu kami menghitung kuadratur rumah kami sendiri.

Paling sering, pertanyaan ini relevan dengan mereka yang harus melakukan perbaikan dalam waktu dekat. Jumlah bahan bangunan yang diperlukan tergantung pada meter persegi kamar atau apartemen. Biaya master perbaikan robot juga tergantung pada kuadratur. Karena itu, sangat penting untuk mempelajari cara menghitung meter persegi perumahan sendiri. Kami akan berbagi dengan Anda beberapa cara bagaimana melakukannya dengan benar. Mengikuti saran kami, Anda dapat dengan mudah dan sangat cepat mempelajari cara melakukannya sendiri.

• Roulette paling baik digunakan dengan pasokan pita meteran yang besar. Misalnya 10 meter. Ini jauh lebih nyaman. Tetapi jika ada alat yang lebih pendek, tidak perlu mencari penggantinya. Anda hanya perlu mengatur ulang lebih sering. Hal utama - jangan lewatkan titik di mana rekaman berakhir.
• Anda mungkin membutuhkan bantuan. Pita pengukur harus dipegang atau entah bagaimana dipasang pada titik awal dan titik berikutnya.
• Penting untuk melakukan pita pengukur di sepanjang garis yang paling rata. Kalau tidak, perhitungannya mungkin lebih. Akibatnya - kuadratur ruangan yang salah dihitung.
• Ukur keliling dinding bersama dengan jendela dan pintu. Kemudian, secara terpisah menghitung dimensinya, kurangi dari total keliling dan dapatkan kuadratur ruangan. Ini lebih cepat dan lebih nyaman daripada mengukur ruangan di bagian-bagian kecil.

Tempatkan awal pita pengukur di salah satu sudut ruangan (A). Itu harus diperbaiki di sana. Menekan kuat ke dinding, regangkan selotip 10 meter (tergantung pada meteran Anda), regangkan ke sudut kedua ruangan (B). Di sini juga, perbaiki pita pengukur atau minta seseorang untuk memegangnya. Lewatkan pita pengukur ke sudut ruangan berikutnya (C).

Ternyata Anda mengukur lebar dan panjang ruangan. Kalikan angka yang keluar dengan 2.

Misalnya: 9 meter * 2 \u003d 18 m - total keliling dinding ruangan.

Langkah selanjutnya adalah ketinggian dinding. Ukur dengan pita pengukur dari langit-langit (A) ke lantai (B). Angka yang dihasilkan dikalikan dengan keliling dinding.

Contoh: Tinggi tembok adalah 3 meter. 3 m * 18 m = 54 m - luas total di sekeliling perimeter tanpa mengurangi bukaan jendela, pintu.

Jika ada beberapa jendela dengan ukuran yang sama di dalam ruangan, cukup untuk mengukur satu jendela saja. Ukur lebar (A-B) dan tinggi (B-C) lereng jendela dengan pita pengukur. Kami mengalikan kedua angka.

Misalnya: 2 m (lebar jendela) * 1,8 m (tinggi jendela) = 3,6 m - keliling jendela.

Kalkulator online ini membantu menghitung, menentukan dan menghitung luas tanah di mode online. Program yang disajikan dapat dengan benar menyarankan cara menghitung luas tanah bentuk tidak beraturan.

Tentukan semua data dalam meter

A B, D A, C D, B C- Ukuran setiap sisi plot.

Sesuai dengan data yang dimasukkan, program kami akan menghitung secara online dan menentukan luas tanah dalam meter persegi, hektar, hektar dan hektar.

Metode untuk menentukan ukuran situs dengan metode manual

Tidak perlu menggunakan alat yang rumit untuk menghitung luas plot dengan benar. Kami mengambil pasak kayu atau batang logam dan meletakkannya di sudut-sudut halaman kami. Selanjutnya, dengan menggunakan pita pengukur, kami menentukan lebar dan panjang plot. Sebagai aturan, cukup untuk mengukur satu lebar dan satu panjang, untuk area persegi panjang atau sama sisi. Misalnya, kami mendapat data berikut: lebar - 20 meter dan panjang - 40 meter.

Selanjutnya, kami melanjutkan ke perhitungan luas plot. Pada bentuk yang benar plot, Anda dapat menggunakan rumus geometris untuk menentukan luas (S) persegi panjang. Menurut rumus ini, Anda perlu mengalikan lebar (20) dengan panjang (40), yaitu produk dari panjang kedua sisinya. Dalam kasus kami, S=800 m².

Setelah kami menentukan area kami, kami dapat menentukan jumlah hektar di sebidang tanah. Menurut data yang diterima secara umum, dalam seratus meter persegi - 100 m². Selanjutnya, menggunakan aritmatika sederhana, kami akan membagi parameter S kami dengan 100. Hasil akhir akan menjadi sama dengan ukuran plot dalam hektar. Sebagai contoh kita, hasilnya adalah 8. Jadi, kita mendapatkan bahwa luas situs adalah delapan hektar.

Dalam hal luas tanah sangat besar, yang terbaik adalah melakukan semua pengukuran dalam satuan lain - dalam hektar. Menurut unit pengukuran yang diterima secara umum - 1 ha = 100 hektar. Misalnya, jika bidang tanah kita menurut pengukuran yang diperoleh adalah 10.000 m², maka dalam hal ini luasnya adalah 1 hektar atau 100 hektar.

Jika situs Anda bentuknya tidak beraturan, maka dalam hal ini jumlah hektar secara langsung tergantung pada luasnya. Karena alasan inilah dengan kalkulator online Anda akan dapat menghitung parameter S plot dengan benar, dan kemudian membagi hasilnya dengan 100. Dengan demikian, Anda akan menerima perhitungan dalam hektar. Metode ini memungkinkan untuk mengukur plot bentuk kompleks, yang sangat nyaman.

informasi Umum

Perhitungan luas bidang tanah didasarkan pada perhitungan klasik, yang dilakukan sesuai dengan rumus geodesi yang berlaku umum.

Secara total, beberapa metode tersedia untuk menghitung luas tanah - mekanis (dihitung sesuai rencana menggunakan palet pengukur), grafik (ditentukan sesuai proyek) dan analitis (menggunakan rumus luas sesuai dengan garis batas terukur) .

Sampai saat ini, metode yang paling akurat patut dipertimbangkan - analitis. Dengan menggunakan metode ini, kesalahan dalam perhitungan biasanya muncul karena ketidakakuratan di bidang garis yang diukur. Metode ini juga cukup sulit jika batas-batasnya lengkung atau jumlah sudut dalam plot lebih dari sepuluh.

Sedikit lebih mudah dalam hal perhitungan adalah metode grafis. Paling baik digunakan ketika batas lot adalah garis putus-putus dengan beberapa putaran.

Dan cara yang paling terjangkau dan termudah, dan yang paling populer, tetapi pada saat yang sama kesalahan terbesar - cara mekanis. Dengan menggunakan metode ini, Anda dapat dengan mudah dan cepat menghitung luas tanah dari bentuk sederhana atau kompleks.

Di antara kekurangan serius dari mekanik atau cara grafis, bedakan berikut ini, selain kesalahan dalam mengukur luas, dalam perhitungan kesalahan ditambahkan karena deformasi kertas atau kesalahan dalam menyusun rencana.

Saat belajar di sekolah, anak Anda cepat atau lambat akan menghadapi pertanyaan tentang cara menghitung luas segitiga. Dan jika pertanyaan ini muncul di kelas 7 ketika belajar geometri, maka tidak akan ada masalah: dalam pelajaran, anak-anak akan cepat memahami materi yang disajikan oleh guru. Di sini, pasti pengalaman hidup, dan keterampilan pengukuran dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya. Cukup menguasai rumus paling sederhana yang menghubungkan sisi segitiga dan tinggi yang ditarik ke sisi ini.

Tapi inilah masalahnya: luas segitiga dipelajari di kelas 3 di kursus matematika dasar, di mana konvensi dan rumus serta definisi yang sesuai belum disahkan. Hanya ada satu hal yang tersisa: untuk membantu anak menganalisis segalanya kemungkinan situasi dan menarik kesimpulan yang diperlukan. Kelas 3 belum dapat menemukan luas segitiga, karena kemampuan analitis pada usia ini belum terbentuk dengan baik. Kegiatan utama pada tahap ini adalah permainan. Jadi apa masalahnya?

Sudah cukup bahwa anak Anda memiliki gagasan tentang satuan pengukuran. Coba jelaskan kepadanya bahwa konsep "menemukan luas" melibatkan membandingkan permukaan bangun yang ada dengan satuan persegi.

Jika Anda menguasai konsep "sentimeter persegi", maka anak akan dapat secara mandiri menentukan besaran lain: meter persegi, desimeter, dan bahkan kilometer.

Dan sekarang mari kita langsung ke permainannya. Pada awalnya, disarankan untuk mengambil selembar kertas persegi panjang, melakukan pengukuran yang diperlukan dan menentukan area.

Dengan menggunakan gunting, potong persegi panjang secara diagonal dan dapatkan 2 bagian yang sama. Biarkan anak bermain dengan mereka: bandingkan, lekatkan satu sama lain. Hal pertama yang akan ditentukan siswa Anda adalah bahwa angka-angka itu sama, oleh karena itu luas dari gambar-gambar yang ada juga sama. Cukup untuk "membawa" anak pada gagasan bahwa permukaan persegi panjang dibagi menjadi 2 bagian yang sama. Dari sini dapat disimpulkan bahwa menemukan luas segitiga siku-siku itu sederhana: Anda perlu menentukan setengah produk dari sisi-sisi yang terletak di sudut siku-siku.

Pemahaman tentang satuan ukuran juga harus terjadi terlebih dahulu pada tingkat intuisi. Ini akan berkontribusi pada pembentukan pemikiran analitis, yang sangat penting. Di masa depan, tidak masalah bagi anak sama sekali apakah hasilnya diperoleh dalam meter persegi atau milimeter persegi.

Tahap kedua "penelitian"

Disini kita akan belajar menentukan luas segitiga sama sisi. Dan 2 bagian persegi panjang yang sama yang diperoleh pada tahap pertama akan membantu kita. Lipat mereka sehingga sisi-sisi yang lebih kecil dari gambar-gambar itu bertepatan, dan yang tengah terletak pada garis lurus yang sama. Anda memiliki segitiga sama kaki.

Bersama dengan anak Anda, cobalah untuk menentukan ukuran mana yang penting bagi Anda. Ini akan menjadi alas dan tinggi. Dengan kriteria yang sama, kami menemukan bahwa luas segitiga sama kaki didefinisikan sebagai setengah produk alas dan tinggi. Kelas 5 tahu cara menemukan luas segitiga berkat metode sederhana ini.

Studi tentang permukaan segitiga sama sisi harus dilakukan berdasarkan sifat-sifat gambar ini. Pertama, kami memotong segitiga seperti itu dari kertas. Sebaiknya anak melakukan ini sendiri, tetapi jika siswa Anda naik ke kelas 4 (atau bahkan kurang), maka ia tidak akan dapat melakukannya. Lagi pula, kita membutuhkan keterampilan pengukuran dan konstruksi, yang belum terbentuk selama masa sekolah ini.

Cobalah untuk "menipu" usia dan membuat semua konstruksi bersama-sama. Pertama, Anda perlu membuat lingkaran (menggunakan kompas). Selanjutnya, dengan kompas yang sama dan jari-jari yang sama, kami membagi lingkaran yang dihasilkan menjadi 6 bagian yang sama (busur). Perhatikan anak bahwa jika Anda menghubungkan semua titik secara seri, maka di dalam lingkaran Anda mendapatkan segi enam biasa. Jika Anda menghubungkan titik melalui satu, maka ini akan menjadi segitiga biasa.

Teknik konstruksi yang meningkatkan usia seperti itu akan sangat berguna bagi anak Anda di masa depan.

Pada saat yang sama, ia akan dapat berkenalan dengan sifat-sifat tokoh di sepanjang jalan.

Namun kembali ke kajian tentang segitiga sama sisi. Di sini sekali lagi terapkan analogi dengan materi yang dipelajari sebelumnya dalam kaitannya dengan versi sama kaki dari gambar tersebut. Rumusnya akan menjadi sama lagi: setengah produk alas dan tinggi yang ditarik tanah. pada saat terakhir terutama catatan: anak-anak cenderung mengacaukan unsur-unsur gambar.

Saat-saat yang lebih sulit

Dalam matematika, rumus yang ditandai sangat umum, tetapi itu bukan satu-satunya dan tidak selalu yang paling nyaman untuk menemukan area. Di sekolah menengah pertama dan atas, dalam pelajaran geometri, siswa mempelajari rumus yang memungkinkan Anda menemukan luas segitiga.

Apakah Anda perlu mengenal mereka? Jawabannya positif, karena, tergantung pada kondisi masalah, kecepatan penyelesaian masalah akan tergantung pada pilihan formula yang paling nyaman.

Yang paling penting dari formula kursus sekolah harus dipertimbangkan:

• Rumus bangau (memungkinkan Anda menentukan luas bangun dengan tiga sisi yang diketahui);
• konsekuensi dari teorema sinus (untuk menemukan luas, Anda perlu mengetahui dua sisi dan nilai sudut di antara mereka);
• rumus luas yang menghubungkan sisi-sisi segitiga dan jari-jari lingkaran yang dibatasi (produk dari sisi-sisi segitiga dibagi dengan 4 jari-jari).

Harus diingat bahwa pengetahuan tentang rumus memungkinkan anak untuk berhasil menggabungkannya dan menemukan elemen segitiga apa pun, dan tidak hanya menjawab pertanyaan tentang cara menghitung luas segitiga. Dan inilah kreativitas matematika yang sesungguhnya.

Alat perhitungan

Perbaikan di sebuah ruangan selalu membutuhkan pengetahuan tentang area yang tepat dari lantai, balkon, kamar mandi, dinding. Dengan demikian, mengetahui dimensi area, Anda dapat secara akurat membeli jumlah yang tepat bahan, dan dengan tenang melakukan perbaikan. Artikel ini adalah untuk menjawab pertanyaan: "Bagaimana cara menghitung meter persegi?", Dan berapa banyak waktu yang Anda butuhkan untuk ini.

Mengapa menghitung luas ruangan?

Berbagai faktor dapat menjadi motif untuk menghitung luas ruangan, tetapi sebagian besar disebabkan oleh renovasi di dalam ruangan. Dalih yang paling umum untuk perhitungan matematis adalah:

• Perencanaan pekerjaan yang berhubungan dengan instalasi plafon gantung ketika ada kebutuhan untuk mengetahui jumlah material untuk melakukan pekerjaan
• Saat memasang plafon peregangan, Anda juga harus mengetahui area untuk menghitung sumber daya material untuk perbaikan
• Pengecatan dan pengikisan langit-langit tidak terkecuali dan membutuhkan pengetahuan tentang pengukuran, karena semua cat dan primer dianalisis per m2
• Saat menyelesaikan dinding eternit, perlu juga diketahui luas dinding dalam ruangan.
• Saat mempekerjakan pekerja, misalnya, untuk mendirikan peregangan langit-langit, jumlah pekerjaan mereka, akan tergantung pada setiap meter persegi langit-langit Anda!
• Saat menjual rumah atau saat mendekorasinya, Anda perlu tahu cara mengukur luas rak, dinding, langit-langit.

Bagaimana cara menghitung luas lantai?

Lalu bagaimana cara menghitung meter persegi? Yang paling mudah untuk merumuskan luas lantai adalah rumah persegi dan persegi panjang. Untuk menghitung luas ruangan seperti itu, perlu untuk mengukur panjang dan lebar ruangan (diukur dalam meter), dan kemudian mengalikan kedua angka ini satu sama lain, mendapatkan jumlah yang menarik bagi kita. Opsi ini tidak sulit untuk diterapkan, tidak perlu menata ulang sofa, lemari pakaian, dan furnitur lainnya - cukup untuk menghitung jarak. Satu-satunya masalah adalah perapian (jika ada, tentu saja) dalam hal ini, dari gambar terakhir, perlu untuk mengurangi S (area) perapian.

Rumus: S kamar \u003d A x B, di mana A adalah panjangnya, B adalah lebarnya.

Kamar berbentuk tidak beraturan mewakili perhitungan lantai S yang lebih kompleks. Apartemen yang berbentuk persegi panjang atau bujur sangkar disebut standar, namun jika ada perubahan dekoratif (lengkungan, relung), maka perhitungannya lebih rumit, karena memerlukan perhitungan angka S yang membentuk ruangan.

Pertama, denah harus dibagi menjadi dua persegi panjang, dan kemudian jumlahkan luasnya

Dengan menghitung luas total "angka non-standar", misalnya, ruangan berbentuk L, Anda dapat "memecahkan" ruangan menjadi dua kotak atau segitiga dan menjumlahkannya, trik kecil seperti itu memungkinkan Anda untuk menemukan keluar S daerah ini dalam hitungan menit tanpa rumus perhitungan matematis. Dalam beberapa kasus, sudut ruangan berbentuk L tidak bertransisi pada sudut 90º, yang merupakan hambatan kecil namun dapat diatur. Menyeberang pada sudut miring, transisi terlihat seperti segitiga, perhitungan harus dilakukan sesuai dengan hukum geometris yang sudah dikenal: "Luas segitiga sama dengan kaki pertama dikalikan dengan yang kedua."

Partikel silinder dan setengah segmen, tetapi bagaimana menghitung meter persegi berdasarkan kursus dasar aljabar dan geometri? Jauh lebih mudah untuk membagi plot menjadi segitiga dan kotak bersyarat, dan kemudian melakukan perhitungan dan penjumlahan hasil setiap elemen individu.

Rumus luas, bentuk geometris

Ada ruang tamu di rumah-rumah pribadi dengan ketinggian lantai yang berbeda (tepian, bukit, lereng). Untuk melakukan perhitungan, perlu, seperti dalam kasus sebelumnya, untuk membagi area menjadi elemen yang terpisah, mengukur masing-masing secara terpisah dan menyimpulkan hasilnya.

Roulette adalah alat terbaik, yang akan membantu menghitung lantai S. Namun, selain pita pengukur, Anda perlu mengambil selembar kertas dan pensil dan menuliskan pengukurannya, dan baru kemudian melakukan perhitungan matematis (agar tidak membingungkan dan mengukur semuanya sepuluh kali).

Jangan melakukan pengukuran di dinding, karena dapat rusak dan menyebabkan pengukuran yang tidak akurat. Tempat dengan tonjolan dalam bentuk setengah lingkaran atau zigzag harus dihitung secara terpisah.

Menghitung luas ruangan dan plafon persegi panjang

Kamar persegi panjang adalah pilihan termudah untuk dimensi apa pun. Untuk mengukur langit-langit, Anda tidak perlu mencapainya dengan bantuan tangga sama sekali, tetapi ingat satu hal penting, dengan asumsi bahwa S lantai \u003d S langit-langit.

Tugas untuk anak kelas 5. Luas sama dengan hasil kali panjang dan lebar.

Bagaimana cara menghitung luas ruangan yang di dalamnya terdapat relung dan tepian?

Untuk menentukan berapa m 2 ruangan tersebut adalah pekerjaan yang melelahkan yang membutuhkan sejumlah tindakan dan waktu yang dihabiskan, yaitu:

1. Buat denah ruangan
2. Ukur tinggi dan panjang ruangan pada dinding datar
3. Bagilah ruang menjadi bentuk yang rata
4. Jumlah Hasil

Rumus ruangan tidak sesuai bentuknya

Perhitungan luas ruangan dengan langit-langit bertingkat

Gunakan cara perhitungan sesuai cara diatas” elemen individu” dalam hal ini tidak tepat dan metode kompleks, jauh lebih sederhana dan lebih baik:

1. Ukur dinding (dalam bagian lurus)
2. Tentukan jenis kelamin S
3. Pada setiap bagian vertikal, kalikan tinggi dengan panjang
4. Tambahkan ke jenis kelamin

Rumus luas total sebuah ruangan

1. Kosongkan ruang di dekat dinding (akurasi pengukuran akan meningkat).
2. Identifikasi area dengan bentuk yang benar
3. Buatlah denah ruangan agar lebih mudah dalam bekerja.
4. Cari tahu panjang, lebar, tinggi ruangan!
5. Jumlahkan luas plot yang dihitung.

Konsep "luas ruangan minimum" dan perhitungannya

Bagian ruangan yang berbentuk segitiga, persegi panjang, lingkaran - dihitung menurut standar rumus geometris. Setelah itu, hasilnya dibulatkan.

Di Internet, ada kalkulator online gratis yang tersedia untuk menghemat waktu dan saraf dalam perhitungan.

mirhat.ru

Trinomial persegi disebut trinomial berbentuk a*x 2 +b*x+c, di mana a,b,c adalah bilangan real (riil) arbitrer, dan x adalah variabel. Selain itu, angka a tidak boleh sama dengan nol.

Bilangan a,b,c disebut koefisien. Angka a disebut koefisien utama, angka b adalah koefisien di x, dan angka c disebut anggota bebas.

akar trinomial persegi a*x 2 +b*x+c adalah sembarang nilai variabel x sehingga trinomial kuadrat a*x 2 +b*x+c menghilang.

Untuk menemukan akar-akar trinomial kuadrat, Anda perlu menyelesaikan persamaan kuadrat dari bentuk a*x 2 +b*x+c=0.

Cara mencari akar-akar trinomial persegi

Untuk mengatasinya, Anda bisa menggunakan salah satu cara yang sudah dikenal.

• 1 cara.

Menemukan akar-akar trinomial kuadrat dengan rumus.

1. Temukan nilai diskriminan menggunakan rumus D \u003d b 2 -4 * a * c.

2. Bergantung pada nilai diskriminan, hitung akar-akarnya menggunakan rumus:

Jika D > 0, maka trinomial kuadrat memiliki dua akar.

x = -b±√D / 2*a

Jika D< 0, maka trinomial kuadrat memiliki satu akar.

Jika diskriminan negatif, maka trinomial kuadrat tidak memiliki akar.

• 2 jalan.

Menemukan akar-akar trinomial bujur sangkar dengan memilih bujur sangkar penuh. Perhatikan contoh trinomial kuadrat tereduksi. Persamaan kuadrat tereduksi, persamaan yang untuk koefisien terdepannya sama dengan satu.

Mari kita cari akar-akar trinomial kuadrat x 2 +2*x-3. Untuk melakukannya, kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat berikut: x 2 +2*x-3=0;

Mari kita ubah persamaan ini:

Di sisi kiri persamaan ada polinomial x 2 +2 * x, untuk menyatakannya sebagai kuadrat dari jumlah, kita perlu memiliki satu koefisien lagi yang sama dengan 1. Tambahkan dan kurangi 1 dari ekspresi ini, kita Dapatkan:

(x 2 +2*x+1) -1=3

Apa yang dapat direpresentasikan dalam tanda kurung sebagai kuadrat dari binomial

Persamaan ini dipecah menjadi dua kasus, baik x+1=2 atau x+1=-2.

Dalam kasus pertama, kami mendapatkan jawaban x=1, dan yang kedua, x=-3.

Jawaban: x=1, x=-3.

Sebagai hasil dari transformasi, kita perlu mendapatkan kuadrat binomial di sisi kiri, dan beberapa angka di sisi kanan. Sisi kanan tidak boleh berisi variabel.

Sebelum munculnya kalkulator, siswa dan guru menghitung akar kuadrat dengan tangan. Ada beberapa cara untuk menghitung akar kuadrat suatu bilangan secara manual. Beberapa dari mereka hanya menawarkan solusi perkiraan, yang lain memberikan jawaban yang tepat.

Langkah

Faktorisasi prima

Faktorkan bilangan akar menjadi faktor-faktor yang merupakan bilangan kuadrat. Tergantung pada nomor root, Anda akan mendapatkan jawaban perkiraan atau tepat. Bilangan kuadrat adalah bilangan yang dapat diambil seluruh akar kuadratnya. Faktor adalah bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan asli. Misalnya faktor dari bilangan 8 adalah 2 dan 4, karena 2 x 4 = 8, maka bilangan 25, 36, 49 adalah bilangan kuadrat, karena 25 = 5, 36 = 6, 49 = 7. Faktor kuadrat adalah faktor , yang merupakan bilangan kuadrat. Pertama, coba faktorkan bilangan akar menjadi faktor kuadrat.

• Misalnya, hitung akar kuadrat dari 400 (secara manual). Pertama coba faktorkan 400 menjadi faktor kuadrat. 400 adalah kelipatan 100, yaitu habis dibagi 25 - ini adalah bilangan kuadrat. Membagi 400 dengan 25 memberi Anda 16. Angka 16 juga merupakan angka kuadrat. Jadi, 400 dapat difaktorkan menjadi faktor kuadrat dari 25 dan 16, yaitu 25 x 16 = 400.
• Ini dapat ditulis sebagai berikut: 400 = (25 x 16).

1. Akar kuadrat hasil kali beberapa suku sama dengan hasil kali akar kuadrat tiap suku, yaitu (a x b) = a x b. Gunakan aturan ini dan ambil akar kuadrat dari setiap faktor kuadrat dan kalikan hasilnya untuk menemukan jawabannya.

   • Dalam contoh kita, ambil akar kuadrat dari 25 dan 16.
     • (25 x 16)
     • 25 x 16
     • 5 x 4 = 20

2. Jika bilangan radikal tidak terurai menjadi dua pengganda persegi(yang sering terjadi), Anda tidak akan dapat menemukan jawaban yang tepat sebagai bilangan bulat. Tetapi Anda dapat menyederhanakan masalah dengan menguraikan bilangan akar menjadi faktor kuadrat dan faktor biasa (bilangan yang tidak dapat diambil seluruh akar kuadratnya). Kemudian Anda akan mengambil akar kuadrat dari faktor kuadrat dan Anda akan mengambil akar dari faktor biasa.

   • Misalnya, hitung akar kuadrat dari bilangan 147. Bilangan 147 tidak dapat difaktorkan menjadi dua faktor kuadrat, tetapi dapat difaktorkan ke dalam faktor-faktor berikut: 49 dan 3. Selesaikan soal sebagai berikut:
     • = (49 x 3)
     • = 49 x 3
     • = 7√3

3. Jika perlu, evaluasi nilai root. Sekarang Anda dapat mengevaluasi nilai akar (menemukan nilai perkiraan) dengan membandingkannya dengan nilai akar bilangan kuadrat yang paling dekat (di kedua sisi garis bilangan) dengan nomor akar. Anda akan mendapatkan nilai akar sebagai pecahan desimal, yang harus dikalikan dengan angka di belakang tanda akar.

   • Mari kita kembali ke contoh kita. Bilangan akarnya adalah 3. Bilangan kuadrat terdekat adalah bilangan 1 (√1 = 1) dan 4 (√4 = 2). Jadi, nilai 3 terletak antara 1 dan 2. Karena nilai 3 mungkin lebih dekat ke 2 daripada 1, perkiraan kita adalah: 3 = 1.7. Kami mengalikan nilai ini dengan angka pada tanda root: 7 x 1.7 \u003d 11.9. Jika Anda melakukan perhitungan pada kalkulator, Anda mendapatkan 12,13, yang cukup dekat dengan jawaban kami.
     • Metode ini juga bekerja dengan angka besar. Misalnya, pertimbangkan 35. Bilangan akarnya adalah 35. Bilangan kuadrat terdekat adalah bilangan 25 (√25 = 5) dan 36 (√36 = 6). Jadi, nilai 35 terletak antara 5 dan 6. Karena nilai 35 jauh lebih dekat ke 6 daripada ke 5 (karena 35 hanya 1 kurang dari 36), kita dapat menyatakan bahwa 35 sedikit lebih kecil dari 6. Verifikasi dengan kalkulator memberi kami jawaban 5,92 - kami benar.

4. Cara lain adalah dengan menguraikan bilangan akar menjadi faktor prima. Faktor prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri. Tuliskan faktor-faktor prima dalam satu baris dan temukan pasangan faktor-faktor yang identik. Faktor-faktor tersebut dapat diambil dari tanda akar.

   • Misalnya, hitung akar kuadrat dari 45. Kami menguraikan angka akar menjadi faktor prima: 45 \u003d 9 x 5, dan 9 \u003d 3 x 3. Jadi, 45 \u003d (3 x 3 x 5). 3 dapat diambil dari tanda akar: 45 = 3√5. Sekarang kita dapat memperkirakan 5.
   • Pertimbangkan contoh lain: 88.
     • = (2 x 44)
     • = (2 x 4 x 11)
     • = (2 x 2 x 2 x 11). Anda punya tiga pengganda 2s; ambil beberapa dari mereka dan keluarkan dari tanda akar.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x 11. Sekarang kita dapat mengevaluasi 2 dan 11 dan menemukan jawaban yang mendekati.

   Menghitung akar kuadrat secara manual

   Menggunakan pembagian kolom

   1. Metode ini melibatkan proses yang mirip dengan pembagian panjang dan memberikan jawaban yang akurat. Pertama, gambar garis vertikal yang membagi lembaran menjadi dua bagian, lalu ke kanan dan sedikit di bawah tepi atas lembaran, gambar ke garis vertikal garis horisontal. Sekarang bagilah bilangan akar menjadi pasangan bilangan, dimulai dengan bagian pecahan setelah titik desimal. Jadi, bilangan 79520789182.47897 ditulis sebagai "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • Sebagai contoh, mari kita hitung akar kuadrat dari angka 780.14. Gambarlah dua garis (seperti yang ditunjukkan pada gambar) dan tulis nomor yang diberikan dalam bentuk "7 80, 14" di kiri atas. Adalah normal bahwa digit pertama dari kiri adalah digit yang tidak berpasangan. Jawabannya (akar dari angka yang diberikan) akan ditulis di kanan atas.

   2. Diberikan pasangan angka pertama (atau satu angka) dari kiri, temukan bilangan bulat terbesar n yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan pasangan angka (atau satu angka) yang bersangkutan. Dengan kata lain, temukan bilangan kuadrat yang paling dekat dengan, tetapi kurang dari, pasangan bilangan pertama (atau bilangan tunggal) dari kiri, dan ambil akar kuadrat dari bilangan kuadrat itu; Anda akan mendapatkan nomor n. Tulis n yang ditemukan di kanan atas, dan tuliskan n persegi di kanan bawah.

      • Dalam kasus kami, angka pertama di sebelah kiri adalah angka 7. Selanjutnya, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Kurangi kuadrat dari angka n yang baru saja Anda temukan dari pasangan angka pertama (atau satu angka) dari kiri. Tulislah hasil perhitungan di bawah subtrahend (kuadrat dari bilangan n).

      • Dalam contoh kita, kurangi 4 dari 7 untuk mendapatkan 3.

   4. Catat pasangan angka kedua dan tuliskan di sebelah nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya. Kemudian gandakan angka di kanan atas dan tulis hasilnya di kanan bawah dengan "_×_=" ditambahkan.

      • Dalam contoh kita, pasangan angka kedua adalah "80". Tulis "80" setelah 3. Kemudian, menggandakan angka dari kanan atas menghasilkan 4. Tulis "4_×_=" dari kanan bawah.

   5. Isilah bagian yang kosong di sebelah kanan.

      • Dalam kasus kami, jika kami menempatkan angka 8 alih-alih tanda hubung, maka 48 x 8 \u003d 384, yang lebih dari 380. Oleh karena itu, 8 adalah angka yang terlalu besar, tetapi 7 baik-baik saja. Tulis 7 alih-alih tanda hubung dan dapatkan: 47 x 7 \u003d 329. Tulis 7 dari kanan atas - ini adalah digit kedua dalam akar kuadrat yang diinginkan dari angka 780.14.

   6. Kurangi angka yang dihasilkan dari angka saat ini di sebelah kiri. Tulis hasil dari langkah sebelumnya di bawah angka saat ini di sebelah kiri, temukan perbedaannya dan tulis di bawah yang dikurangi.

      • Dalam contoh kita, kurangi 329 dari 380, yang sama dengan 51.

   7. Ulangi langkah 4. Jika pasangan bilangan yang dibongkar adalah bagian pecahan dari bilangan aslinya, maka letakkan pemisah (koma) dari bilangan bulat dan pecahan tersebut pada akar kuadrat yang diinginkan dari kanan atas. Di sebelah kiri, turunkan pasangan nomor berikutnya. Gandakan angka di kanan atas dan tulis hasilnya di kanan bawah dengan "_×_=" ditambahkan.

      • Dalam contoh kita, pasangan bilangan berikutnya yang akan dihancurkan adalah bagian pecahan dari bilangan 780.14, jadi letakkan pemisah bilangan bulat dan pecahan di akar kuadrat yang diperlukan dari kanan atas. Hancurkan 14 dan tulis di kiri bawah. Gandakan kanan atas (27) adalah 54, jadi tulis "54_×_=" di kanan bawah.

   8. Ulangi langkah 5 dan 6. Temukan angka terbesar sebagai pengganti tanda hubung di sebelah kanan (bukan tanda hubung Anda harus mengganti angka yang sama) sehingga hasil perkaliannya kurang dari atau sama dengan angka saat ini di sebelah kiri.

      • Dalam contoh kita, 549 x 9 = 4941, yang lebih kecil dari angka saat ini di sebelah kiri (5114). Tulis 9 di kanan atas dan kurangi hasil perkalian dari bilangan saat ini di kiri: 5114 - 4941 = 173.

   9. Jika Anda perlu mencari lebih banyak tempat desimal untuk akar kuadrat, tulis sepasang nol di sebelah angka saat ini di sebelah kiri dan ulangi langkah 4, 5 dan 6. Ulangi langkah sampai Anda mendapatkan akurasi jawaban yang Anda butuhkan (jumlah tempat desimal).

      Memahami proses

      1. Untuk menguasai metode ini, bayangkan bilangan yang akar kuadratnya ingin Anda cari sebagai luas persegi S. Dalam hal ini, Anda akan mencari panjang sisi L dari persegi tersebut. Hitung nilai L dimana L² = S.

         Masukkan huruf untuk setiap digit dalam jawaban Anda. Dilambangkan dengan A digit pertama dalam nilai L (akar kuadrat yang diinginkan). B akan menjadi digit kedua, C yang ketiga dan seterusnya.

         Tentukan huruf untuk setiap pasangan digit depan. Dilambangkan dengan S a pasangan angka pertama pada nilai S, dengan S b pasangan angka kedua, dan seterusnya.

         Jelaskan hubungan metode ini dengan pembagian panjang. Seperti dalam operasi pembagian, di mana setiap kali kita hanya tertarik pada satu digit berikutnya dari bilangan yang habis dibagi, ketika menghitung akar kuadrat, kita bekerja dengan sepasang digit secara berurutan (untuk mendapatkan satu digit berikutnya dalam nilai akar kuadrat) .

      2. Perhatikan pasangan angka pertama Sa dari bilangan S (Sa = 7 dalam contoh kita) dan temukan akar kuadratnya. Dalam hal ini, digit pertama A dari nilai akar kuadrat yang dicari akan menjadi digit tersebut, kuadratnya kurang dari atau sama dengan S a (yaitu, kami mencari A yang memenuhi pertidaksamaan A² Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • Katakanlah kita perlu membagi 88962 dengan 7; di sini langkah pertama akan serupa: kami mempertimbangkan digit pertama dari angka yang dapat dibagi 88962 (8) dan memilih angka terbesar yang, ketika dikalikan dengan 7, memberikan nilai kurang dari atau sama dengan 8. Artinya, kami mencari bilangan d yang pertidaksamaannya benar: 7 × d 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. Bayangkan secara mental persegi yang luasnya perlu Anda hitung. Anda mencari L, yaitu panjang sisi persegi yang luasnya S. A, B, C adalah angka dalam angka L. Anda dapat menulisnya secara berbeda: 10A + B \u003d L (untuk dua -digit angka) atau 100A + 10B + C \u003d L (untuk angka tiga digit) dan seterusnya.

         • Biarlah (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Ingat bahwa 10A+B adalah bilangan yang B berarti satuan dan A berarti puluhan. Misalnya, jika A=1 dan B=2, maka 10A+B sama dengan angka 12. (10A+B)² adalah luas seluruh persegi, 100A² adalah luas persegi bagian dalam yang besar, B² adalah luas persegi kecil bagian dalam, 10A×B adalah luas masing-masing kedua persegi panjang tersebut. Menambahkan luas gambar yang dijelaskan, Anda akan menemukan luas persegi asli.

Pilih pita pengukur atau pita pengukur. Pilih pita pengukur atau pita pengukur yang memiliki tanda dalam sentimeter (cm) atau meter (m). Fixture ini akan memudahkan untuk menghitung luas dalam meter persegi, karena dirancang dengan sistem pengukuran yang sama.

• Jika Anda dapat menemukan pita pengukur dalam satuan kaki atau inci, ukur luasnya menggunakan satuan ukuran yang tersedia, lalu lanjutkan ke langkah yang menjelaskan cara mengubah satuan ukuran lain menjadi meter persegi.

Ukur panjang area yang Anda pilih. Meter persegi adalah satuan ukuran untuk luas atau ukuran benda dua dimensi seperti lantai atau lapangan. Ukur panjang satu sisi dari satu sudut ke sudut lainnya dan catat hasilnya.

• Jika panjangnya lebih dari satu meter, maka hitunglah meter dan sentimeter. Misalnya 2 meter 35 sentimeter.
• Jika benda yang Anda ukur bukan persegi panjang atau bujur sangkar, maka bacalah bagian ketiga artikel ini - "Mengukur luas bangun-bangun kompleks".

Jika Anda tidak dapat mengukur panjang sekaligus, lakukan secara bertahap. Buka pita pengukur dan buat tanda di mana ujungnya (misalnya, 1 meter atau 25 sentimeter), lalu buka kembali dan mulai dari area yang ditandai. Ulangi sampai Anda mengukur seluruh panjangnya. Kemudian tambahkan semua pengukuran bersama-sama.

Ukur lebarnya. Gunakan pita pengukur yang sama untuk mengukur lebar suatu benda. Pengukuran harus dimulai dengan meletakkan pita pengukur pada sudut 90º terhadap panjang benda yang telah Anda ukur. Artinya, dua garis bujur sangkar yang saling berdekatan. Angka-angka yang dihasilkan juga ditulis di atas kertas.

• Jika panjang yang diukur sedikit kurang dari satu meter, maka bulatkan ke sentimeter terdekat saat Anda melakukan pengukuran. Misalnya, jika lebarnya sedikit lebih besar dari 1 meter 8 sentimeter, tulis saja "1 m. 8 cm". jangan hitung milimeter.

Ubah sentimeter menjadi meter. Biasanya, pengukuran tidak dapat dilakukan dengan tepat dalam meter. Anda akan mendapatkan indikator dalam meter dan sentimeter, misalnya, "2 meter 35 sentimeter." 1 sentimeter = 0,01 meter, jadi Anda dapat mengubah sentimeter ke meter dengan memindahkan titik desimal 2 digit ke kiri. Berikut beberapa contohnya.

• 35cm=0,35m jadi 2m 35cm=2m+0,35m= 2.35m
• 8cm = 0,08m, jadi 1m 8cm = 1,08m

Kalikan panjang dengan lebar. Setelah Anda mengubah semua pengukuran menjadi meter, kalikan panjang dengan lebar dan dapatkan luas objek yang diukur. Gunakan kalkulator jika perlu. Sebagai contoh:

• 2.35m x 1.08m = 2.538 meter persegi (m2).

Pembulatan. Jika Anda mendapatkan banyak tempat desimal, misalnya, 2,538 meter persegi, maka bulatkan, misalnya, ke 2,54 meter persegi. Kemungkinan Anda tidak melakukan pengukuran ke milimeter terdekat, sehingga angka terakhir masih belum akurat. Dalam kebanyakan kasus, kami membulatkan ke sentimeter terdekat (0,01m). Jika Anda membutuhkan lebih banyak pengukuran yang akurat membaca materi ini.

• Setiap kali Anda mengalikan dua bilangan dengan satuan yang sama (misalnya meter), jawabannya harus ditulis dengan satuan yang sama (m 2 , atau meter persegi).