Bagaimana memecahkan metode cara sudoku yang rumit. Cara Mengatasi Sudoku: Cara, Metode dan Strategi

SUDOKU SOLVING ALGORITHM (SUDOKU) kolom.* 1.5.Tabel lokal. pasangan. Triad..* 1.6. Pendekatan logis.* 1.7. Ketergantungan pada pasangan yang belum dibuka.* 1.8. Contoh penyelesaian Sudoku kompleks 1.9. Pembukaan pasangan secara sukarela dan Sudoku dengan solusi ambigu 1.10. Non-pasangan 1.11. Penggunaan dua teknik bersama 1.12. Setengah-pasangan.* 1.13. Solusi Sudoku dengan jumlah digit awal yang kecil. Non-triad. 1.14.Quadro 1.15.Rekomendasi 2.Algoritme tabel untuk menyelesaikan Sudoku 3.Petunjuk praktis 4.Contoh penyelesaian Sudoku dengan cara tabel 5.Uji keterampilan Anda Catatan: item yang tidak ditandai dengan tanda bintang (*) dapat dihilangkan selama yang pertama membaca. Pendahuluan Sudoku adalah permainan puzzle digital. Lapangan bermain adalah kotak besar yang terdiri dari sembilan baris (9 sel berturut-turut, sel dalam satu baris dihitung dari kiri ke kanan) dan sembilan kolom (9 sel dalam satu kolom, sel dalam satu kolom dihitung dari atas ke bawah) total: (9x9 = 81 sel), dipecah menjadi 9 kotak kecil (setiap kotak terdiri dari 3x3 = 9 sel, jumlah kotak adalah dari kiri ke kanan, atas ke bawah, jumlah sel dalam kotak kecil adalah dari kiri ke kanan, atas ke bawah). Setiap sel bidang kerja secara bersamaan dimiliki oleh satu baris dan satu kolom dan memiliki koordinat yang terdiri dari dua digit: nomor kolomnya (sumbu X) dan nomor baris (sumbu Y). Sel di sudut kiri atas lapangan bermain memiliki koordinat (1,1), sel berikutnya di baris pertama - (2,1) angka 7 di sel ini akan ditulis dalam teks sebagai berikut: 7(2 ,1), angka 8 di sel ketiga di baris kedua - 8(3,2), dst., dan sel di sudut kanan bawah lapangan permainan memiliki koordinat (9,9). Memecahkan Sudoku - isi semua sel kosong di lapangan bermain dengan angka dari 1 hingga 9 sedemikian rupa sehingga tidak ada angka yang diulang di baris, kolom, atau kotak kecil mana pun. Angka-angka dalam sel yang diisi adalah angka hasil (CR). Angka-angka yang perlu kita temukan adalah angka-angka yang hilang - TsN. Jika tiga angka ditulis dalam kotak kecil, misalnya, 158 adalah CR (koma dihilangkan, kita membaca: satu, dua, tiga), maka - NC dalam kotak ini adalah - 234679. Dengan kata lain - pecahkan Sudoku - temukan dan tempatkan semua nomor yang hilang dengan benar, setiap CN, tempat yang ditentukan secara unik, menjadi CR. Dalam gambar, CR digambar dengan indeks, indeks 1 menentukan CR yang ditemukan pertama, 2 - yang kedua, dan seterusnya. Teks menunjukkan koordinat CR: CR5(6.3) atau 5(6.3); atau koordinat dan indeks: 5(6,3) ind. 12: atau hanya indeks: 5-12. Pengindeksan CR dalam gambar memudahkan untuk memahami proses penyelesaian Sudoku. Dalam Sudoku "diagonal", satu syarat lagi diberlakukan, yaitu: di kedua diagonal kotak besar, angkanya juga tidak boleh diulang. Sudoku biasanya memiliki satu solusi, tetapi ada pengecualian - 2, 3 atau lebih solusi. Memecahkan Sudoku membutuhkan perhatian dan pencahayaan yang bagus. Gunakan pulpen. 1. TEKNIK PEMECAHAN SUDOKU* 1.1.Metode kuadrat kecil - MK.* Ini adalah teknik penyelesaian Sudoku yang paling sederhana, berdasarkan fakta bahwa di setiap kotak kecil setiap angka dari sembilan kemungkinan hanya dapat muncul satu kali. Anda dapat mulai memecahkan teka-teki dengan itu Anda dapat mulai mencari CR dengan nomor apa pun, biasanya kita mulai dengan satu (jika ada dalam tugas). Kami menemukan kotak kecil di mana angka ini tidak ada. Pencarian sel di mana nomor yang telah kita pilih di kotak ini harus ditempatkan adalah sebagai berikut. Kami melihat melalui semua baris dan kolom yang melewati kotak kecil kami untuk keberadaan nomor yang telah kami pilih di dalamnya. Jika di suatu tempat (di kotak kecil tetangga), baris atau kolom yang melewati kotak kami berisi nomor kami, maka bagian dari mereka (baris atau kolom) di kotak kami akan dilarang ("rusak") untuk menetapkan nomor yang telah kami pilih. Jika, setelah menganalisis semua baris dan kolom (3 dan 3) yang melewati kotak kami, kami melihat bahwa semua sel kotak kami, kecuali SATU "bit", atau ditempati oleh angka lain, maka kami harus memasukkan nomor kami di SATU sel ini! 1.1.1.Contoh. Gbr.11 Pada Kuartal 5 ada lima sel kosong. Semuanya, kecuali sel dengan koordinat (5,5), adalah "bit" dalam tiga kali lipat (sel yang rusak ditandai dengan palang merah), dan dalam sel "tak terkalahkan" ini kita akan memasukkan nomor hasil - 3 (5, 5). 1.1.2 Contoh dengan kotak kosong. Analisis: Gbr.11A. Kotak 4 kosong, tetapi semua selnya, kecuali satu, adalah "bit" dengan angka 7 (sel yang rusak ditandai dengan palang merah). Dalam sel "tak terkalahkan" ini dengan koordinat (3.5) kita akan memasukkan nomor hasil - 7 (3.5). 1.1.3 Kami menganalisis kotak kecil berikut dengan cara yang sama. Setelah bekerja dengan satu digit (berhasil atau tidak berhasil) semua kotak yang tidak mengandungnya, kami beralih ke digit lain. Jika beberapa gambar ditemukan di semua kotak kecil, kami membuat catatan tentangnya. Setelah selesai bekerja dengan sembilan, kami kembali ke satu dan mengerjakan semua angka lagi. Jika pass berikutnya tidak memberikan hasil, maka lanjutkan ke metode lain yang dijelaskan di bawah ini. Metode MK adalah yang paling sederhana, hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan Sudokus yang paling sederhana Gambar 11B. Warna hitam - ref. comp., warna hijau- lingkaran pertama, warna merah - lingkaran kedua, ketiga - sel kosong untuk Tsr2. Untuk wawasan yang lebih baik tentang esensi masalah, saya sarankan menggambar keadaan awal (angka hitam) dan melalui seluruh jalur solusi. 1.1.4 Untuk menyelesaikan Sudokus kompleks, ada baiknya menggunakan metode ini bersama dengan teknik 1.12.(setengah pasang), menandai dengan angka kecil secara mutlak SEMUA pasangan setengah yang terjadi, apakah lurus, diagonal, atau sudut. 1.2 Metode baris dan kolom - K&S * St - kolom; Tali - tali. Ketika kita melihat bahwa di kolom tertentu, kotak kecil atau baris hanya ada satu kandang kosong, lalu dengan mudah mengisinya. Jika hal-hal tidak sampai pada ini, dan satu-satunya hal yang berhasil kami capai adalah dua sel bebas, maka kami memasukkan dua angka yang hilang di masing-masingnya - ini akan menjadi "pasangan". Jika tiga sel kosong berada di baris atau kolom yang sama, maka di masing-masing sel tersebut kita memasukkan tiga angka yang hilang. Jika ketiga sel kosong berada dalam satu kotak kecil, maka dianggap terisi dan tidak berpartisipasi dalam pencarian lebih lanjut di kotak kecil ini. Jika ada lebih banyak sel kosong di setiap baris atau kolom, maka kami menggunakan metode berikut. 1.2.1.SiCa. Untuk setiap digit yang hilang, kami memeriksa semua sel bebas. Jika hanya ada SATU sel "tidak terputus" untuk digit yang hilang ini, maka kami menetapkan digit ini di dalamnya, ini akan menjadi digit hasilnya. Gbr.12a: Contoh penyelesaian Sudoku sederhana menggunakan metode CCa.
Warna merah menunjukkan TA yang ditemukan sebagai hasil analisis kolom, dan warna hijau - sebagai hasil analisis baris. Larutan. Pasal 5 ada tiga sel kosong di dalamnya, dua di antaranya adalah bit dua, dan satu tidak sedikit, kami menulis 2-1 ke dalamnya. Selanjutnya kita menemukan 6-2 dan 8-3. Halaman 3 ada lima sel kosong di dalamnya, empat sel dipukuli oleh lima, dan satu tidak, dan kami menulis 5-4 ke dalamnya. St.1 ada dua sel kosong di dalamnya, satu bit adalah unit, dan yang lainnya tidak, kami menulis 1-5 ke dalamnya, dan 3-6 ke yang lain. Sudoku ini dapat diselesaikan sampai akhir hanya dengan menggunakan satu gerakan CC. 1.2.2.SiSb. Namun, jika penggunaan kriteria CuCa tidak memungkinkan untuk menemukan lebih dari satu digit hasil (semua baris dan kolom diperiksa, dan di mana-mana untuk setiap digit yang hilang ada beberapa sel "tidak terputus"), maka Anda dapat mencari di antara sel-sel yang "tidak terputus" ini untuk satu yang "dipukuli" oleh semua digit lainnya yang hilang, kecuali satu, dan masukkan digit yang hilang ini ke dalamnya. Kami melakukannya dengan cara berikut. Kami menuliskan digit yang hilang dari setiap baris dan memeriksa semua kolom yang melintasi baris ini dengan sel kosong untuk memenuhi kriteria 1.2.2. Contoh. Gambar 12. Baris 1: 056497000 (nol menunjukkan sel kosong). Digit yang hilang dari baris 1:1238. Pada baris 1, sel-sel kosong adalah perpotongan dengan kolom 1,7,8,9, masing-masing. Kolom 1: 000820400. Kolom 7: 090481052. Kolom 8: 000069041. Kolom 9: 004073000.
Analisis: Kolom 1 "mengalahkan" hanya dua digit garis yang hilang: 28. Kolom 7 - "mengalahkan" tiga digit: 128, inilah yang kita butuhkan, angka 3 yang hilang tetap tidak terkalahkan, dan kami akan menulisnya di ketujuh kosong sel baris 1, ini akan menjadi digit hasil CR3 (7,1). Sekarang NTs Str.1 -128. St.1 "mengalahkan" dua digit yang hilang (seperti yang disebutkan sebelumnya) -28, nomor 1 tetap tak terkalahkan, dan kami menulisnya di sel rebusan pertama Halaman 1, kami mendapatkan CR1 (1,1) (tidak ditampilkan pada Gambar 12). Dengan beberapa keterampilan, pemeriksaan SiSa dan SiSb dilakukan secara bersamaan. Jika Anda telah menganalisis semua baris dengan cara ini dan belum menerima hasil, maka Anda perlu melakukan analisis serupa dengan semua kolom (sekarang tuliskan digit kolom yang hilang). 1.2.3.Gbr. 12B: Contoh penyelesaian Sudoku yang lebih sulit menggunakan MK - hijau, SiCa - merah dan SiSb - biru. Pertimbangkan penerapan teknik CSB. Cari 1-8: Halaman 7, ada tiga sel kosong di dalamnya, sel (8,7) adalah dua dan sembilan, dan unit tidak, unit akan menjadi CR di sel ini: 1-8. Cari 7-11: Halaman 8, ada empat sel kosong di dalamnya, sel (8,8) adalah bit satu, dua dan sembilan, dan tujuh tidak, itu akan menjadi CR di sel ini: 7-11. Dengan teknik yang sama kita menemukan 1-12. 1.3 Analisis gabungan baris (kolom) dengan persegi kecil * Contoh. Gambar 13. Kotak 1: 013062045. Angka hilang dari kotak 1: 789 Baris 2: 062089500. Analisis: Baris 2 "mengalahkan" sel kosong di kotak dengan koordinat (1,2) dengan nomornya 89, angka 7 yang hilang di sel ini adalah "unbite" dan hasilnya di sel ini adalah CR7(1,2). 1.3.1 Sel kosong juga mampu "mengalahkan". Jika hanya satu garis kecil (tiga digit) atau satu kolom kecil yang kosong di kotak kecil, maka mudah untuk menghitung angka yang secara implisit ada dalam garis kecil atau kolom kecil ini dan menggunakan properti "ketukan" mereka untuk keperluan Anda sendiri . 1.4 Analisis gabungan persegi, baris dan kolom * Contoh. Gambar 14. Kotak 1: 004109060. Angka hilang di kotak 1: 23578. Baris 2: 10934002. Kolom 2: 006548900. Analisis: Baris 2 dan kolom 2 berpotongan di sel kosong persegi 1 dengan koordinat (2,2). Baris "mengalahkan" sel ini dengan angka 23, dan kolom dengan angka 58. Angka 7 yang hilang tetap tak terkalahkan di sel ini, dan hasilnya akan menjadi: CR7 (2,2). 1.5.Tabel lokal. pasangan. Triad * Teknik ini terdiri dari pembuatan tabel yang mirip dengan yang dijelaskan dalam bab 2., dengan perbedaan bahwa tabel tidak dibuat untuk seluruh bidang kerja, tetapi untuk beberapa jenis struktur - baris, kolom atau kotak kecil, dan dalam menerapkan teknik yang dijelaskan dalam bab di atas. 1.5.1.Tabel lokal untuk kolom. pasangan. Kami akan menunjukkan teknik ini menggunakan contoh penyelesaian Sudoku dengan kompleksitas sedang (untuk pemahaman yang lebih baik, Anda harus terlebih dahulu membaca Bab 2. Ini adalah situasi yang muncul ketika menyelesaikannya, bilangan hitam dan hijau. Keadaan awalnya adalah bilangan hitam. Gbr.15.
Kolom 5: 070000005 Angka yang hilang dari kolom 5: 1234689 Kotak 8: 406901758 Angka yang hilang dari kotak 8: 23 Dua sel kosong di kotak 8 milik kolom 5 dan akan berisi pasangan: 23 (untuk pasangan, lihat 1.7, 1.9 dan 2. P7. a)), pasangan ini membuat kita memperhatikan kolom 5. Sekarang mari kita buat tabel untuk kolom 5, yang untuk itu kita tulis semua angka yang hilang di semua sel kolom yang kosong, tabel 1 akan berbentuk: Kami mencoret di setiap sel angka-angka yang identik dengan angka-angka di garis tempatnya dan di kotak, kami mendapatkan tabel 2: Kami mencoret angka-angka di sel lain yang identik dengan nomor pasangan (23), kami mendapatkan tabel 3: Pada baris keempat adalah gambar hasil CR9 (5,4). Dengan mengingat hal ini, kolom 5 sekarang akan terlihat seperti: Kolom 5: 07090005 Baris 4: 710090468 Solusi lebih lanjut dari Sudoku ini tidak akan menimbulkan kesulitan. Digit hasil berikutnya adalah 9(6,3). 1.5.2.Meja lokal untuk kotak kecil. Triad. Contoh pada Gbr.1.5.1.
Ref. komp. - 28 digit hitam. Menggunakan teknik MK, kami menemukan CR 2-1 - 7-14. Tabel lokal untuk Kuartal 5. NC - 1345789; Isi tabel, coret ( dalam warna hijau) dan kami mendapatkan triad (triad - ketika ada tiga CI identik dalam tiga sel dari satu struktur) 139 dalam sel (4,5), (6,5) dan dalam sel (6.6) setelah pembersihan dari lima (pembersihan , jika ada pilihan, Anda harus melakukannya dengan sangat hati-hati!). Kami mencoret (berwarna merah) angka-angka yang membentuk triad dari sel lain, kami mendapatkan CR5 (6,4) -15; kami mencoret lima di sel (4.6) - kami mendapatkan CR7 (4.6) -16; kami mencoret tujuh - kami mendapatkan sepasang 48. Kami melanjutkan solusinya. Contoh kecil untuk pembersihan. Mari kita asumsikan lok. tab. untuk Kuartal 2 terlihat seperti: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; Anda bisa mendapatkan triad dengan menghapus salah satu dari dua sel yang mengandung NC 1789 dari 7. Mari kita lakukan ini, di sel lain kita akan mendapatkan CR7 dan terus bekerja. Jika, sebagai akibat dari pilihan kami, kami sampai pada kontradiksi, maka kami akan kembali ke titik pilihan, mengambil sel lain untuk pemurnian dan melanjutkan solusinya. Dalam praktiknya, jika jumlah digit yang hilang dalam kotak kecil kecil, maka kami tidak menggambar tabel, kami melakukan tindakan yang diperlukan dalam pikiran, atau kami hanya menulis NC dalam satu baris untuk memudahkan pekerjaan. Saat melakukan teknik ini, Anda dapat memasukkan hingga tiga angka dalam satu sel Sudoku. Meskipun saya memiliki tidak lebih dari dua angka dalam gambar saya, saya melakukan ini untuk keterbacaan gambar yang lebih baik! 1.6 Pendekatan logis * 1.6.1 Contoh sederhana. Ada situasi dalam keputusan itu. Gambar 161, tanpa enam merah.
Analisis Q6: CR6 harus berada di sel kanan atas atau sel kanan bawah. Kotak 4: ada tiga sel kosong di dalamnya, kanan bawahnya sedikit dengan enam, dan di beberapa dari enam atas mungkin ada. Enam ini akan mengalahkan sel teratas di Q6. Ini berarti enam akan berada di sel kanan bawah Q6 .: CR6 (9,6). 1.6.2 Sebuah contoh yang indah. Situasi.
Di Q2, CR1 akan berada di sel (4.2) atau (5.2). Dalam Kv7 CR1 akan berada di salah satu sel: (1.7); (1.8); (1.9). Akibatnya, semua sel di Kv1 akan dikalahkan kecuali sel (3,3), di mana akan ada CR1(3,3). Kemudian kami melanjutkan solusi sampai akhir menggunakan teknik yang dijelaskan dalam 1.1 dan 1.2. Melacak. CR: CR9(3.5); CR4(3.2); CR4(1.5); Cr4(2,8), dll. 1.7 Ketergantungan pada pasangan yang belum dibuka.* Sebuah pasangan yang belum dibuka (atau hanya - sepasang) adalah dua sel dalam satu baris, kolom atau kotak kecil, di mana ada dua digit yang hilang identik, unik untuk masing-masing struktur yang dijelaskan di atas. Sepasang dapat muncul secara alami (ada dua sel kosong yang tersisa dalam struktur), atau sebagai hasil dari pencarian yang disengaja (ini dapat terjadi bahkan dalam struktur kosong).Setelah dibuka, pasangan tersebut berisi satu digit hasil dalam setiap sel. Sepasang yang tidak diungkapkan dapat: 1.7.1 Sudah dengan kehadirannya saja, menempati dua sel menyederhanakan situasi dengan mengurangi jumlah digit yang hilang dalam struktur menjadi dua. Saat menganalisis baris dan kolom, pasangan yang tidak diperluas dianggap diperluas jika seluruhnya berada di badan Halaman yang dianalisis. (St.) (dalam Gbr.1.7.1 - pasangan E dan D, yang seluruhnya berada dalam tubuh yang dianalisis Halaman 4), atau seluruhnya berada di salah satu kotak kecil yang dilalui oleh anus. Halaman (St.) tidak menjadi bagian darinya (dia) (dalam gambar - pasangan B, C). Entah pasangan itu sebagian atau seluruhnya di luar kotak tersebut, tetapi terletak tegak lurus terhadap dubur. Halaman (St.) (pada Gbr. - pasangan A) dan bahkan dapat melintasinya (itu), lagi-lagi tanpa menjadi bagian darinya (pada Gbr. - pasangan G, F). JIKA SATU sel dari pasangan yang dirahasiakan milik anal, Pg. (St.), maka dalam analisis dianggap bahwa di sel ini hanya ada nomor pasangan ini, dan sisanya NC. Halaman (St.) sel ini ditempati (pada Gambar. - pasang K, M). Sepasang diagonal yang belum dibuka dianggap terbuka jika seluruhnya berada di salah satu bujur sangkar yang dilalui anus. (Art.) (pada Gambar. - pasangan B). Jika pasangan seperti itu berada di luar kotak ini, maka itu tidak diperhitungkan sama sekali dalam analisis (pasangan H pada Gambar.). Pendekatan serupa digunakan dalam analisis kotak kecil. 1.7.2 Berpartisipasi dalam generasi pasangan baru. 1.7.3 Buka pasangan lain jika pasangan saling tegak lurus, atau pasangan yang dibuka diagonal (sel pasangan tidak berada pada garis horizontal atau vertikal yang sama). Teknik ini bagus untuk digunakan di kotak kosong, dan saat menyelesaikan sudoku minimal. Contoh, gbr.A1.
Angka aslinya berwarna hitam, tanpa indeks. Kv.5 - kosong. Kami menemukan CR pertama dengan indeks 1-6. Menganalisis Q. 8 dan P. 9, kita melihat bahwa di dua sel atas akan ada pasangan 79, dan di garis bawah kotak - angka 158. Sel kanan bawah bit diberi nomor 15 dari Seni 6 dan CR8 (6,9)-7, dan dalam dua sel yang berdekatan - sepasang 15. Di Halaman 9, angka 234 tetap tidak terdefinisi Melihat Art. Sekarang kosongkan Apt.5. Tujuh mengalahkan dua kolom kiri dan baris tengah di dalamnya, enam melakukan hal yang sama. Hasilnya adalah sepasang 76. Delapan mengalahkan baris atas dan bawah dan kolom kanan - sepasang 48. Kami menemukan CR3 (5,6), indeks 9 dan CR1 (4,6), indeks 10. Unit ini mengungkapkan sepasang 15 - CR5 (4,9) dan CR1(5,9) indeks 11 dan 12. (Gambar A2).
Selanjutnya, kita cari CR dengan indeks 13-17. Halaman 4 berisi sel dengan angka 76 dan sel kosong dipukuli tujuh, masukkan CR6 (1,4) indeks 18 ke dalamnya dan buka pasangan 76 CR7 (6, 4) indeks 19 dan CR6 (6,6) indeks 20. Selanjutnya, kita cari CR dengan indeks 21 - 34. CR9(2,7) indeks 34 mengungkapkan pasangan 79 - CR7(5,7) dan CR9(5 ,8) indeks 35 dan 36. Selanjutnya, kita menemukan CR dengan indeks 37 - 52. Empat dengan indeks 52 dan delapan dengan indeks 53 mengungkapkan pasangan 48 - CR4 (4,5) ind.54 dan CR8 (5,5) ind.55 . Teknik di atas dapat digunakan dalam urutan apa pun. 1.8 Contoh penyelesaian Sudoku yang kompleks. Gambar 1.8. Untuk persepsi yang lebih baik dari teks dan manfaat dari membacanya, pembaca harus menggambar lapangan bermain dalam keadaan aslinya dan, dipandu oleh teks, secara sadar mengisi sel-sel kosong. Status awal adalah 25 digit hitam. Menggunakan teknik Mk dan SiSa kami menemukan CR: (merah) 3(4.5)-1; 9(6.5); 8(5.4) dan 5(5.6); selanjutnya: 8(1.5); 8(6.2); 4(6.9); 8(9.8); 8(8.3); 8(2.9)-10; pasangan: 57, 15, 47; 7(3.5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 mengungkapkan pasangan 47; pasangan 36(Persegi 4); Untuk mencari 5(8,7)-17 kita menggunakan pendekatan logika. Di Q2 lima akan berada di baris teratas, di Q3. lima akan berada di salah satu dari dua sel kosong di baris bawah, di Q.6 lima akan muncul setelah pembukaan pasangan 15 di salah satu dari dua sel pasangan, berdasarkan di atas, lima di Q. 9 akan berada di sel tengah baris atas: 5(8,7)- 17 (hijau). Pasangan 19 (Pasal 8); Halaman 9 dua sel kosong dari bit Q8 adalah tiga dan enam, kami mendapatkan rantai pasangan 36 Kami membangun tabel lokal untuk st. Hasilnya adalah rantai pasangan 19. 7(5,9)-18 mengungkapkan pasangan 57; 4-19; 3-20; pasangan 26; 6-21 mengungkapkan rangkaian pasangan 36 dan pasangan 26; pasangan 12(Halaman 2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; pasangan 79 (Pasal 2) dan pasangan 79 (Pertanyaan 7; pasangan 12 (Pasal 1) dan pasangan 12 (Pasal 5); 5-27; 9-28 mengungkapkan pasangan 79 (Pertanyaan 1), rantai pasang 19, rantai par 12 9-29 mengungkapkan pasangan 79(Q7) 7-30 1-31 mengungkapkan pasangan 15 Akhiri 1.9 Pasangan pembuka yang disengaja dan Sudoku dengan solusi ambigu 1.9.1 Paragraf ini dan paragraf 1.9.2 Poin-poin ini dapat digunakan untuk memecahkan Sudokus yang tidak sepenuhnya benar, yang sekarang jarang terjadi ketika Anda melihat bahwa dalam struktur apa pun Anda memiliki dua angka yang sama, atau Anda sedang mencoba melakukannya. Dalam hal ini, Anda perlu mengubah pilihan Anda saat membuka pasangan ke pasangan yang berlawanan dan melanjutkan solusi dari titik pembukaan pasangan.
Contoh Gambar.190. Larutan. Ref. komp. 28 angka hitam, kami menggunakan teknik - MK, SiSa dan sekali - SiSb - 5-7; setelah 1-22 - para37; setelah 1-24 - pasangan 89; 3-25; 6-26; pasangan 17; dua pasang 27 - merah dan hijau. jalan buntu. Kami mengungkapkan pasangan sukarelawan 37, yang menyebabkan pembukaan pasangan 17; lebih lanjut - 1-27; 3-28; jalan buntu. Kami membuka rantai pasangan 27; 7-29 - 4-39; 8-40 mengungkapkan sepasang 89. Itu dia. Kami beruntung, selama penyelesaian semua pasangan dibuka dengan benar, jika tidak, kami harus kembali, atau membuka pasangan. Untuk menyederhanakan proses, pengungkapan kehendak pasangan dan keputusan lebih lanjut harus dilakukan dengan pensil, sehingga jika gagal, tulis angka baru dengan tinta. 1.9.2 Sudoku dengan solusi ambigu tidak hanya memiliki satu, tetapi beberapa solusi yang benar.
Contoh. Gambar 191. Larutan. Ref. komp. 33 angka hitam. Kami menemukan CR hijau hingga 7 (9,5) -21; empat pasangan hijau - 37,48,45,25. Jalan buntu. Secara acak membuka rantai pasangan 45; temukan pasangan merah baru59,24; buka sepasang 25; baru pasangan 28. Kami membuka pasangan 37,48 dan menemukan 7-1 merah, baru. pasangan 35, buka dan temukan 3-2, juga merah: pasangan baru 45,49 - buka, dengan mempertimbangkan fakta bahwa bagian mereka ada di satu Kotak 2, di mana ada lima; pasangan terungkap 24,28 berikutnya; 9-3; 5-4; 8-5. Pada gbr.192 saya akan memberikan solusi kedua, dua opsi lagi ditunjukkan pada Gbr.193,194 (lihat ilustrasi). 1.10 Tidak berpasangan. Non-pasangan adalah sel dengan dua angka berbeda, kombinasinya unik untuk struktur ini. jika ada dua sel dengan kombinasi angka yang diberikan dalam struktur, maka ini adalah pasangan. Non-pasangan muncul sebagai hasil dari penggunaan tabel lokal atau sebagai hasil dari pencarian yang ditargetkan. Terungkap sebagai akibat dari kondisi yang berlaku, atau keputusan yang berkemauan keras. Contoh. Gbr.1.101. Larutan. Ref. komp. - 26 digit hitam. Kami menemukan CR (hijau): 4-1 - 2-7; pasangan 58,23,89,17; 6-8; 2-9; Persegi 3 bit berpasangan 58 dan 89 - kami menemukan 8-10; 5-11 - 7-15; pasangan 17 terungkap; pasangan 46 dibuka dengan enam dari Pasal 1; 6-16; 8-17; pasangan 34; 5-18 - 4-20; Lihat tab. untuk St.1: bukan pasangan 13; CR2-21; unpara 35. Lokasi. tab. untuk Pasal 2: tidak berpasangan 19,89,48,14. Lihat tab. untuk Pasal 3: tidak berpasangan 39,79,37. Dalam Pasal 6 kami menemukan non-pasangan 23 (merah), membentuk rantai pasangan dengan pasangan hijau; di wv ini st. kami menemukan sepasang 78, itu mengungkapkan sepasang 58. Jalan buntu. Kami membuka rantai non-pasangan mulai dari 13(1,3), termasuk pasangan: 28,78,23,34 dengan keputusan yang berkemauan keras. Kami menemukan 3-27. Dot. 1.11 Penggunaan bersama dari dua teknik. Teknik SiS dapat digunakan bersama dengan teknik "pendekatan logis"; kami akan menunjukkan ini pada contoh solusi Sudoku di mana teknik "pendekatan logis" dan teknik C&S digunakan bersama. Gbr.11101. Ref. komp. - 28 digit hitam. Mudah ditemukan: 1-1 - 8-5. Halaman 2. NTs - 23569, sel (2,2) digigit dengan angka 259, jika juga digigit dengan angka enam, maka akan ada di dalam tas. tetapi enam seperti itu hampir ada di Kuartal 4, yang dikalahkan oleh dua berenam dari Kuartal 5. dan Q6. Jadi kita temukan CR3(2,2)-6. Kami menemukan sepasang 35 di Q4. dan Halaman 5; 2-7; 8-8; pasangan 47. Untuk menemukan non-pasangan, kami menganalisis lok. tabel: Halaman 4: PB - 789 - bukan pasangan 78; Halaman 2: PB - 2569 - bukan pasangan 56,29; Halaman 5: NC - 679 - bukan pasangan 67; Kuartal 5: PB - 369 - non-paragraf 59; Kuartal 7: nc - 3479 - non-pasangan 37,39; Jalan buntu; Membuka pasangan keputusan berkemauan keras 47; kami menemukan 4-9,4-10,8-11 dan sepasang 56; temukan pasangan 67 dan 25; pasangan 69, yang mengungkapkan non-pasangan 59 dan rantai pasangan 35. Pasangan 67 mengungkapkan non-pasangan 78. Selanjutnya kita menemukan 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 mengungkapkan sepasang 25; temukan 4-16 - 8-19; 6-20 mengungkapkan pasangan 67; 9-21; 7-22; 7-23 mengungkapkan non-pasangan 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 mengungkapkan pasangan 56, 69 dan non-pasangan 29; temukan 5-27; 3-28 - 2-34. Dot. 1.12. Half-pairs * 1.12.1. Jika, menggunakan metode MK atau SiSa, kita tidak dapat menemukan sel tunggal untuk CR tertentu dalam struktur ini, dan semua yang telah kita capai adalah dua sel di mana CR yang diinginkan mungkin akan terletak (misalnya, 2 Gambar 1.12.1), lalu kita masukkan di salah satu sudut sel-sel ini angka kecil yang diperlukan 2 - ini akan menjadi setengah pasangan. 1.12.2 Setengah-pasangan lurus, dalam analisis kadang-kadang dapat dianggap sebagai CR (dalam arah bersama). 1.12.3 Dengan pencarian lebih lanjut, kita dapat menentukan bahwa nomor lain (misalnya, 5) mengklaim dua sel yang sama dalam struktur ini - ini akan menjadi sepasang 25, kami menulisnya dalam font normal. 1.12.4 Jika untuk salah satu sel dari setengah pasangan kami telah menemukan CR lain, maka di sel kedua kami memperbarui digitnya sendiri sebagai CR. 1.12.5 Contoh. Gambar.1.12.1. Ref. komp. - 25 digit hitam. Kami memulai pencarian CR menggunakan teknik MK. Kami menemukan setengah pasangan 1 di Q.6 dan Q.8. half-pair 2 - di Q.4, half-pair 4 - di Q.2 dan Q.4, half-pair dari Q.4 kami menggunakan "pendekatan logis" dalam teknik dan menemukan TsR4-1; Di sini semi-pasangan 4 dari Q4 diwakili untuk Q7 sebagai CR4 (yang disebutkan di atas). half-pair 6 - di Quarter 2 dan gunakan untuk menemukan CR6-2; setengah pasangan 8 - di kotak 1; half-pair 9 - di Quarter 4 dan gunakan untuk menemukan CR9-3. 1.12.6 Jika ada dua pasangan setengah identik (dalam struktur berbeda), dan salah satunya (garis lurus) tegak lurus terhadap yang lain, dan mengalahkan salah satu sel yang lain, maka kami menetapkan CR di tak terkalahkan sel setengah pasangan lainnya. 1.12.7 Jika dua setengah pasang lurus yang identik (tidak ditunjukkan pada Gambar.) terletak dengan cara yang sama di dua kotak yang berbeda relatif terhadap baris atau kolom dan sejajar satu sama lain (misalkan: Kotak 1. - setengah pasangan 5 di sel (1,1) dan ( 1.3), dan di Q.3 - semi-pasangan 5 di sel (7.1) dan (7.3), semi-pasangan ini terletak dengan cara yang sama relatif terhadap baris), maka diperlukan satu-ke-satu dengan CR semi-pasangan di kotak kedua akan berada di baris (atau kolom ) tidak digunakan (..om) di semi-pasangan. Dalam contoh kami, TA5 ada di Kuartal 2. akan ada di Halaman 2. Hal di atas juga berlaku untuk kasus ketika ada setengah pasangan di satu kotak, dan sepasang di kotak lainnya. Lihat gambar: Pasangkan 56 di Q7 dan semi-pair 5 di Q8 (di Halaman 8 dan Halaman 9), dan hasilkan CR5-1 di Q9 di Halaman 7. Mempertimbangkan hal di atas, agar berhasil mempromosikan solusi di tahap awal perlu untuk menandai BENAR-BENAR SEMUA semi-pasangan! 1.12.8 Contoh menarik terkait semi-pair. Gambar 1.10.2. kotak kecil 5 benar-benar kosong, hanya berisi dua setengah pasang: 8 dan 9 (warna merah). Pada kotak kecil 2,6 dan 8 antara lain terdapat setengah pasangan 1. Pada kotak kecil 4 terdapat pasangan 15. Interaksi pasangan ini dan setengah pasangan di atas menghasilkan CR1 pada kotak kecil 5 , yang pada gilirannya juga memberikan CR8 di kotak yang sama!
Gambar 1.10.3. di kotak kecil 8 adalah CR: 2,3,6,7,8. Ada juga empat setengah pasangan: 1,4,5 dan 9. Ketika CR 4 muncul di kotak 5, itu menghasilkan CR4 di kotak 8, yang pada gilirannya menghasilkan CR9, yang pada gilirannya menghasilkan CR5, yang pada gilirannya menghasilkan CR1 (pada tidak ditampilkan).
1.13. Solusi Sudoku dengan jumlah digit awal yang kecil. Non-triad. Jumlah digit awal minimum dalam Sudoku adalah 17. Sudokus semacam itu sering kali membutuhkan pembukaan pasangan (atau pasangan) yang disengaja. Saat menyelesaikannya, akan lebih mudah untuk menggunakan nontriad. Non-triad adalah sel dalam beberapa struktur di mana ada tiga nomor NC yang hilang. Tiga non-triad dalam satu struktur yang mengandung NC yang sama membentuk triad. 1.14.Empat. Quadro - ketika empat CN identik terletak di empat sel dari satu struktur apa pun. Coret nomor yang sama di sel lain dari struktur ini. 1.15.Menggunakan teknik di atas, Anda akan dapat menyelesaikan Sudoku level yang berbeda kesulitan. Anda dapat memulai solusi dengan menggunakan salah satu metode di atas. Saya sarankan mulai dari awal metode sederhana Kotak Kecil MK (1.1), menandai SEMUA setengah pasangan (1.12) yang Anda temukan. Ada kemungkinan bahwa semi-pasangan ini akan berubah dari waktu ke waktu menjadi pasangan (1.5). Ada kemungkinan bahwa pasangan setengah identik yang berinteraksi satu sama lain akan menentukan CR. Setelah kehabisan kemungkinan satu teknik, lanjutkan ke penggunaan yang lain, setelah kehabisan tenaga, kembali ke yang sebelumnya, dll. Jika Anda tidak bisa maju dalam penyelesaian sudoku, coba buka pasangan (1.9) atau gunakan algoritma solusi tabel yang dijelaskan di bawah ini, temukan beberapa DO dan lanjutkan solusi menggunakan teknik di atas. 2. ALGORITMA TABEL UNTUK MENYELESAIKAN SUDOKU. Bab ini dan selanjutnya tidak dapat dibaca pada kenalan awal. Sebuah algoritma sederhana untuk memecahkan Sudoku diusulkan, terdiri dari tujuh poin. Berikut algoritmenya: 2.P1 Kami menggambar tabel Sudoku sedemikian rupa sehingga sembilan angka dapat dimasukkan di setiap sel kecil. Jika Anda menggambar di atas kertas di dalam sel, maka setiap sel Sudoku dapat dibuat berukuran 9 sel (3x3) 2.P2. Di setiap sel kosong dari setiap kotak kecil, kami memasukkan semua angka yang hilang dari kotak ini. 2.P3.Untuk setiap sel dengan angka yang hilang, kami melihat melalui baris dan kolomnya dan mencoret angka yang hilang yang identik dengan angka hasil yang ditemukan di baris atau kolom di luar kotak kecil tempat sel itu berada. 2.P4. Kami memeriksa semua sel dengan nomor yang hilang. Jika hanya ada satu digit yang tersisa di dalam sel, maka ini adalah NOMOR HASIL (CR), Kami melingkari. Setelah melingkari semua CR, kami melanjutkan ke langkah 5. Jika eksekusi berikutnya dari langkah 4 tidak memberikan hasil, maka lanjutkan ke langkah 6. 2.P5. Kami melihat melalui sel-sel yang tersisa dari kotak kecil dan mencoret digit yang hilang di dalamnya yang identik dengan digit hasil yang baru diperoleh .. Kemudian kami melakukan hal yang sama dengan digit yang hilang di baris dan kolom untuk yang dimiliki sel. Kami lolos ke item 4. Jika level Sudoku mudah, maka solusi selanjutnya adalah eksekusi alternatif paragraf 4 dan 5. 2.P6.Jika eksekusi berikutnya dari langkah 4 tidak memberikan hasil, maka kita melihat melalui semua baris, kolom dan kotak kecil untuk adanya situasi berikut: Jika dalam setiap baris, kolom atau kotak kecil satu atau lebih hilang angka yang muncul hanya sekali bersama dengan angka lain yang muncul berulang kali, maka dia adalah ANGKA HASIL (TR). Misalnya, jika suatu baris, kolom, atau kotak kecil terlihat seperti: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 Maka Angka 2 dan 6 adalah CR karena terdapat pada baris, kolom, atau kotak kecil dalam sebuah satu salinan, lingkari lingkaran itu, dan angka-angkanya berdiri berdampingan menyerang. Dalam contoh kita, ini adalah angka 7 dan 9 di dekat dua dan angka 9 di dekat enam. Baris, kolom atau kotak kecil akan terlihat seperti: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Kami lolos ke item 5. Jika eksekusi item 6 berikutnya tidak memberikan hasil, maka lanjutkan ke item 7. 2.P7.a) Kami mencari kotak, baris, atau kolom kecil di mana dua sel (dan hanya dua sel) berisi pasangan angka yang hilang yang sama, seperti pada baris ini (pasangan-69): 8,5,69 ,4 ,69,7,16,1236.239. dan angka-angka yang membentuk pasangan ini (6 dan 9), yang terletak di sel lain, dicoret - dengan cara ini kita bisa mendapatkan CR, dalam kasus kita - 1 (setelah mencoret enam di sel tempat angka-angka itu berada - 16). String akan berbentuk: 8,5,69,4,69,7,1,123,23. Setelah langkah 5, baris kita akan terlihat seperti ini: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Jika tidak ada pasangan seperti itu, maka Anda perlu mencarinya (mereka bisa ada secara implisit, seperti pada baris ini): 9.45.457.2347.1,6.237.857 di sini pasangan 23 ada secara implisit. Mari kita "kosongkan", garisnya akan berbentuk: 9.45.457.23,1,6,23.8,57 Setelah melakukan operasi "pembersihan" seperti itu pada semua baris, kolom, dan kotak kecil, kita akan menyederhanakan tabel dan, mungkin, (lihat H. 6) dapatkan CR baru. Jika tidak, maka Anda harus membuat pilihan di beberapa sel dari dua nilai hasil, misalnya, di kolom: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Dua sel memiliki dua nomor yang hilang masing-masing: 2 dan 9. Anda harus memutuskan dan memilih salah satunya (lingkari) - ubah menjadi CR, dan coret yang kedua di satu sel dan lakukan yang sebaliknya di sel lain. Bahkan lebih baik, jika ada rantai pasangan, maka, untuk efek yang lebih besar disarankan untuk menggunakannya. Rantai pasangan adalah dua atau tiga pasang bilangan identik yang disusun sedemikian rupa sehingga sel-sel dari satu pasangan dimiliki oleh dua pasangan pada waktu yang sama. Contoh rantai pasangan yang dibentuk oleh pasangan 12: Baris 1: 3,5,12.489.489,48,12,7,6. Kolom 3: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Kotak kecil 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. Dalam rantai ini, sel atas dari pasangan kolom juga termasuk dalam pasangan baris pertama, dan sel bawah dari pasangan kolom adalah bagian dari pasangan kotak kecil ketujuh. Kami lolos ke item 5. Pilihan kami (n7) akan benar dan kemudian kami akan menyelesaikan Sudoku sampai akhir, atau salah dan kemudian kami akan segera mengetahuinya (dua digit hasil yang identik akan muncul dalam satu baris, kolom atau kotak kecil), kami harus kembali, membuat pilihan yang berlawanan dengan yang dibuat sebelumnya dan melanjutkan solusi sampai kemenangan. Sebelum memilih, Anda harus membuat salinan status saat ini. Membuat pilihan adalah hal terakhir setelah b) dan c). Terkadang pilihan dalam satu pasangan tidak cukup (setelah menentukan beberapa TA, kemajuan berhenti), dalam hal ini perlu untuk membuka satu pasangan lagi. Ini terjadi di sudoku yang sulit. 2.P7.b) Jika pencarian pasangan tidak berhasil, kami mencoba menemukan kotak kecil, baris atau kolom di mana tiga sel (dan hanya tiga sel) berisi triad yang sama dari angka yang hilang, seperti pada kotak kecil ini ( triad - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4. dan angka-angka yang membentuk triad (189) yang terletak di sel lain dicoret - dengan cara ini kita bisa mendapatkan CR. Dalam kasus kami, ini adalah 3 - setelah mencoret angka 1 dan 9 yang hilang di sel tempat angka 139 berada. Kotak kecil akan terlihat seperti: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. Setelah menyelesaikan langkah 5, kotak kecil kita akan berbentuk: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.P7.c) Jika Anda tidak beruntung dengan triad, maka Anda perlu melakukan analisis berdasarkan fakta bahwa setiap baris atau kolom milik tiga kotak kecil, terdiri dari tiga bagian, dan jika di beberapa kotak beberapa nomor milik untuk satu baris (atau kolom) hanya di kotak ini, maka angka ini tidak dapat menjadi milik dua baris (kolom) lainnya di kotak kecil yang sama. Contoh. Pertimbangkan kotak kecil 1,2,3 yang dibentuk oleh baris 1,2,3. Halaman 1: 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369. Halaman 2: 1259.1235.6;189.4.89;358.23589.7. Halaman 3: 1579.15.179;3.179.2;568.4.1689. Q3: 36.239.12369;358.23589.7;568.4.1689. Terlihat bahwa angka 6 yang hilang pada Triwulan 3 hanya terdapat pada Triwulan 3, dan pada Triwulan 1 - pada Triwulan 2 dan Triwulan 3. Berdasarkan hal di atas, coret angka 6 di sel Halaman. 1. di Q3., kita mendapatkan: P.1: 12479.8.123479;1679.5.679;3.239.1239. Kami mendapatkan CR 3(7,1) di Q3. Setelah eksekusi P.5, baris akan berbentuk: Halaman 1: 12479.8.12479;1679.5.679;3.29.129. Sebuah Kv3. akan terlihat seperti: Kotak 3: 3.29.129; 58.2589.7; 568.4.1689. Kami melakukan analisis seperti itu untuk semua angka dari 1 hingga 9 dalam baris secara berurutan untuk tiga kali lipat kuadrat: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Kemudian - dalam kolom untuk tiga kali lipat kotak: 1,4,7; 2.5.8; 3,6,9. Jika analisis ini tidak memberikan hasil, maka kita pergi ke a) dan membuat pilihan berpasangan. Bekerja dengan meja membutuhkan perhatian dan perhatian yang besar. Oleh karena itu, setelah mengidentifikasi beberapa TA (5 - 15), Anda perlu mencoba untuk bergerak lebih jauh trik sederhana diatur dalam I. 3. PETUNJUK PRAKTIS. Dalam praktiknya, item 3 (penghapusan) dilakukan tidak untuk setiap sel secara terpisah, tetapi segera untuk seluruh baris, atau untuk seluruh kolom. Ini mempercepat proses. Lebih mudah untuk mengontrol strikeout jika strikeout dilakukan dalam dua warna. Coret dengan baris dalam satu warna, dan coret dengan kolom dalam warna lain. Ini akan memungkinkan Anda untuk mengontrol strikeout tidak hanya untuk undershooting, tetapi juga untuk kelebihannya. Selanjutnya, kami melakukan langkah 4. Semua sel dengan digit hasil yang hilang hanya dilihat pada eksekusi pertama langkah 4 setelah eksekusi langkah 3. Pada eksekusi selanjutnya dari paragraf 4 (setelah eksekusi paragraf 5), kami melihat satu kotak kecil, satu baris dan satu kolom untuk setiap digit hasil (CR) yang baru diperoleh. Sebelum melakukan langkah 7, dalam kasus pengungkapan kehendak pasangan, perlu untuk membuat salinan status tabel saat ini untuk mengurangi jumlah pekerjaan jika Anda harus kembali ke titik pemilihan. 4. CONTOH SOLUSI SUDOKU DALAM METODE TABEL. Untuk mengkonsolidasikan hal di atas, kita akan memecahkan Sudoku dengan kompleksitas sedang (Gbr. 4.3). Hasil solusi ditunjukkan pada Gambar.4.4. MULAI P.1 Kami menggambar meja besar. A.2 Di setiap sel kosong dari setiap kotak kecil kita masukkan semua angka yang hilang dari hasil kotak ini (Gbr. 1). Untuk persegi kecil N1, ini adalah 134789; untuk persegi kecil N2, ini adalah 1245; untuk persegi kecil N3 adalah 1256789, dan seterusnya. P.3 Kami melakukan sesuai dengan instruksi praktis untuk item ini (Lihat). P.4 Kami melihat melalui SEMUA sel dengan nomor hasil yang hilang. Jika di beberapa sel ada satu digit yang tersisa, maka ini - CR kita lingkari. Dalam kasus kami, ini adalah CR5(6,1)-1 dan CR6(5,7)-2. kami mentransfer angka-angka ini ke lapangan bermain Sudoku. Tabel setelah melakukan p.1, p.2, p.3 dan p.4 ditunjukkan pada Gambar.1. Dua CR yang ditemukan pada langkah 4 dilingkari, yaitu 5(6.1) dan 6(5.7). Mereka yang ingin mendapatkan gambaran lengkap tentang proses penyelesaian harus menggambar sendiri tabel dengan angka awal, menyelesaikan secara mandiri langkah 1, langkah 2, langkah 3, langkah 4 dan membandingkan tabel mereka dengan Gambar 1, jika gambarnya sama , maka Anda dapat melanjutkan. Ini adalah pos pemeriksaan pertama. Mari kita lanjutkan dengan solusinya. Mereka yang ingin berpartisipasi dapat menandai tahapannya dalam gambar mereka. A.5 Kami mencoret angka 5 di sel kotak kecil N2, baris N1 dan kolom N6, ini adalah "lima" di sel dengan koordinat: (9.1), (4.2), (6.5) dan ( 6.6)); coret angka 6 di sel kotak kecil N8, baris N7 dan kolom N5, ini adalah "enam" di sel dengan koordinat: (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) dan (5 .5)(5.6). Pada Gambar 1 mereka dicoret, dan pada Gambar 2 mereka tidak ada lagi sama sekali. Pada Gambar 2, semua gambar yang sebelumnya dicoret dihilangkan, hal ini dilakukan untuk menyederhanakan gambar. Menurut algoritma, kita kembali ke P.4. P.4. CR9(5,5)-3 ditemukan, lingkari, pindahkan. A.5 Coret "sembilan" di sel dengan koordinat: (5.6) dan (9.5), lanjutkan ke langkah 4. P.4 Tidak ada hasil. Kami lolos ke item 6. hal.6. Di kotak kecil N8 kita memiliki: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. Angka 8 (4,7) hanya muncul sekali - ini adalah TsR8-4, lingkari, dan di sebelahnya itu adalah nomor 7 yang dicoret. Kami lolos ke item 5. P.5. Kami mencoret angka 8 di sel baris N7 dan kolom N4. Mari kita beralih ke item 4. Item 4. Tidak ada hasil. hal.6. Di kotak kecil N9 kita memiliki: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. Angka 3 (9,9) muncul sekali - ini adalah CR3 (9,9) -5, lingkari, transfer (lihat Gbr.4.4), dan coret angka yang berdekatan 7 dan 9. P.5. Kami mencoret angka 3 di sel baris N9 dan kolom N9. P.4. Tidak ada hasil. hal.6. Di kotak kecil N2 kita memiliki: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. Angka 1 (5,3) - TsR1-6, lingkari. P.5. Kami menyerang. P.4 Tidak ada hasil. hal.6. Di kotak kecil N1 kita memiliki: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. Angka 8 (1,1) adalah TsR8-7, lingkari. P.5. Kami menyerang. P.4.Bilangan 9 (9,1) - TsR9-8, lingkari. P.5. Kami menyerang. P.4. Angka 1 (3,1) - TsR1-9. P.5. Kami menyerang. P.4. Tidak ada hasil. hal.6. Baris N5, kita punya: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. Nomor 1 (1.5) - TsR1-10, dilingkari. P..5. Kami menyerang. P.4. Tidak ada hasil P.6. Kolom N2 kita punya: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. Nomor 1 (2.7) - CR1-11. Ini adalah pos pemeriksaan kedua. Jika gambar Anda uv. pembaca, di tempat ini benar-benar bertepatan dengan Gambar. 2, maka Anda berada di jalur yang benar! Lanjutkan untuk mengisinya sendiri. P.5. Kami menyerang. P.4. Tidak ada hasil P.6. Kolom N9 Kami memiliki: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Digit 8 (9.3) - 8-12. P.5. Kami mencoret, P.4. Nomor 2 (8.3) - TsR2-13. P.5. Kami menyerang. Klausul 4 CR5(8.7)-14, CR4(6.3)-15. P.5. Kami menyerang. P.4. CR2(4.2)-16, CR7(6.8)-17, CR1(8.2)-18. P.5. Kami menyerang. P,4. CR4(8.4)-19, CR4(4.9)-20, CR6(6.6)-21. P.5. Kami menyerang. P.4. CR3(5.4)-22, CR7(1.9)-23, CR2(6.5)-24. P.5. Kami menyerang. Klausul 4 CR3(1.6)-25, CR9(7.9)-26, CR4(5.6)-27. P.5. Kami menyerang. P.4. CR: 2(1.7)-28, 8(8.8)-29, 5(4.5)-30, 7(2.6)-31. P.5. Kami menyerang. P.4. CR: 3(3.7)-32, 7(7.7)-33, 4(1.8)-34, 9(8.6)-35, 2(7.8)-36, 6(9 .5)-37, 7(4.4) -38, 3(2.3)-39, 6(2.4)-40, 5(3.6)-41. P.5. Kami menyerang. P.4. CR: 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7 ,6)-47, 9(2, 8)-48. P.5 Kami mencoret. P.4. CR: 9(3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53. TAMAT! Memecahkan Sudoku dengan cara tabel memang merepotkan dan tidak perlu dalam praktik untuk menyelesaikannya, serta memecahkan Sudoku dengan cara ini dari awal. 5.shtml

Saya tidak akan berbicara tentang aturan, tetapi segera beralih ke metode.
Untuk memecahkan teka-teki, tidak peduli seberapa rumit atau sederhana, sel-sel yang jelas untuk diisi pada awalnya dicari.

1.1 "Pahlawan Terakhir"

Pertimbangkan kotak ketujuh. Hanya empat sel bebas, jadi sesuatu dapat diisi dengan cepat.
"8 " pada D3 blok bantalan H3 Dan J3; serupa " 8 " pada G5 tutup G1 Dan G2
Dengan hati nurani yang bersih kami menempatkan " 8 " pada H1

1.2 "Pahlawan Terakhir" berturut-turut

Setelah melihat kotak untuk solusi yang jelas, lanjutkan ke kolom dan baris.
Mempertimbangkan " 4 " di lapangan. Jelas bahwa itu akan berada di suatu tempat di garis SEBUAH.
Kita punya " 4 " pada G3 yang mencakup A3, makan " 4 " pada F7, membersihkan A7. Dan satu lagi" 4 " di kotak kedua melarang pengulangannya pada A4 Dan A6.
"Pahlawan Terakhir" untuk kami " 4 " ini A2

1.3 "Tidak Ada Pilihan"

Terkadang ada beberapa alasan untuk lokasi spesifik. "4 " di dalam J8 akan menjadi contoh yang bagus.
Biru panah menunjukkan bahwa ini adalah angka kuadrat terakhir yang mungkin. merah Dan biru panah memberi kami nomor terakhir di kolom 8 . Sayuran hijau panah memberikan nomor terakhir yang mungkin di baris J.
Seperti yang Anda lihat, kami tidak punya pilihan selain meletakkan ini " 4 "di tempat.

1.4 "Dan siapa, jika bukan saya?"

Pengisian angka lebih mudah dilakukan dengan cara-cara yang dijelaskan di atas. Namun, memeriksa nomor sebagai nilai terakhir yang mungkin juga memberikan hasil. Metode ini harus digunakan ketika tampaknya semua angka ada di sana, tetapi ada sesuatu yang hilang.
"5 " di dalam B1 diatur berdasarkan fakta bahwa semua angka dari " 1 " sebelum " 9 ", kecuali " 5 " ada di baris, kolom dan kotak (ditandai dengan warna hijau).

Dalam jargon itu adalah " penyendiri telanjang". Jika Anda mengisi bidang dengan nilai yang mungkin (kandidat), maka di sel, angka seperti itu akan menjadi satu-satunya yang mungkin. Mengembangkan teknik ini, Anda dapat mencari ". penyendiri tersembunyi" - angka unik untuk baris, kolom, atau kotak tertentu.

2. "Mil Telanjang"

2.1 pasangan telanjang

"Pasangan "telanjang"" - satu set dua kandidat yang terletak di dua sel milik satu blok umum: baris, kolom, kotak.
Jelas bahwa solusi teka-teki yang benar hanya akan ada di sel-sel ini dan hanya dengan nilai-nilai ini, sementara semua kandidat lain dari blok umum dapat dihapus.

Dalam contoh ini, ada beberapa "pasangan telanjang".
merah Di barisan TETAPI sel disorot A2 Dan A3, keduanya mengandung " 1 " Dan " 6 ". Saya belum tahu persis bagaimana mereka berada di sini, tetapi saya dapat dengan aman menghapus yang lainnya " 1 " Dan " 6 " dari string SEBUAH(ditandai dengan warna kuning). Juga A2 Dan A3 milik kotak yang sama, jadi kami menghapus " 1 " dari C1.

2.2 "Bertiga"

"Tiga Telanjang"- versi rumit dari "pasangan telanjang".
Setiap kelompok tiga sel dalam satu blok yang mengandung semua seutuhnya tiga calon adalah "tiga telanjang". Ketika kelompok seperti itu ditemukan, ketiga kandidat ini dapat dihapus dari sel lain dari blok tersebut.

Kombinasi kandidat untuk "tiga telanjang" mungkin seperti ini:

// tiga angka dalam tiga sel.
// kombinasi apa saja.
// kombinasi apa saja.

Dalam contoh ini, semuanya cukup jelas. Di kotak kelima sel E4, E5, E6 berisi [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] masing-masing. Ternyata secara umum ketiga sel ini memiliki [ 5,8,9 ], dan hanya angka-angka ini yang boleh ada. Ini memungkinkan kami untuk menghapusnya dari kandidat blok lainnya. Trik ini memberi kita solusinya" 3 " untuk sel E7.

2.3 "Empat Luar Biasa"

"Empat Telanjang" sangat hal yang langka, terutama di wujud sempurna, dan masih memberikan hasil saat ditemukan. Logika penyelesaiannya sama dengan "kembar tiga telanjang".

Dalam contoh di atas, di kotak pertama sel A1, B1, B2 Dan C1 umumnya mengandung [ 1,5,6,8 ], jadi angka-angka ini hanya akan menempati sel-sel itu dan tidak ada yang lain. Kami menghapus kandidat yang disorot dengan warna kuning.

3. "Segala sesuatu yang tersembunyi menjadi jelas"

3.1 pasangan tersembunyi

Cara yang bagus untuk membuka lapangan adalah dengan mencari pasangan tersembunyi. Metode ini memungkinkan Anda untuk menghapus kandidat yang tidak perlu dari sel dan memunculkan strategi yang lebih menarik.

Dalam teka-teki ini kita melihat bahwa 6 Dan 7 ada di kotak pertama dan kedua. di samping itu 6 Dan 7 ada di kolom 7 . Menggabungkan kondisi ini, kita dapat menyatakan bahwa di dalam sel A8 Dan A9 hanya akan ada nilai-nilai ini dan kami menghapus semua kandidat lainnya.

Contoh yang lebih menarik dan kompleks pasangan tersembunyi. Pasangan [ 2,4 ] di dalam D3 Dan E3, membersihkan 3 , 5 , 6 , 7 dari sel-sel ini. Disorot dengan warna merah adalah dua pasangan tersembunyi yang terdiri dari [ 3,7 ]. Di satu sisi, mereka unik untuk dua sel di 7 kolom, di sisi lain - untuk satu baris E. Kandidat yang disorot dengan warna kuning dihapus.

3.1 Kembar tiga tersembunyi

Kita bisa mengembangkan pasangan tersembunyi sebelum kembar tiga tersembunyi atau bahkan merangkak tersembunyi. Tiga Tersembunyi terdiri dari tiga pasang angka yang terletak dalam satu blok. Seperti, dan. Namun, seperti dalam kasus "kembar tiga telanjang", masing-masing dari tiga sel tidak harus berisi tiga angka. akan bekerja Total tiga angka dalam tiga sel. Sebagai contoh , , . Kembar tiga tersembunyi akan ditutupi oleh kandidat lain di dalam sel, jadi pertama-tama Anda harus memastikan bahwa troika berlaku untuk blok tertentu.

Karena contoh kompleks ada dua kembar tiga tersembunyi. Yang pertama, ditandai dengan warna merah, di kolom TETAPI. Sel A4 mengandung [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] dan sel A9 -[2,5 ]. Tiga sel ini adalah satu-satunya di mana bisa ada 2 , 5 atau 6, jadi hanya mereka yang ada di sana. Oleh karena itu, kami menghapus kandidat yang tidak perlu.

Kedua, dalam kolom 9 . [4,7,8 ] unik untuk sel B9, C9 Dan F9. Menggunakan logika yang sama, kami menghapus kandidat.

3.1 merangkak tersembunyi

Contoh sempurna merangkak tersembunyi. [1,4,6,9 ] di kotak kelima hanya bisa di empat sel D4, D6, F4, F6. Mengikuti logika kami, kami menghapus semua kandidat lainnya (ditandai dengan warna kuning).

4. "Non-karet"

Jika salah satu angka muncul dua atau tiga kali di blok yang sama (baris, kolom, kotak), maka kita dapat menghapus angka itu dari blok konjugasi. Ada empat jenis pasangan:

Pasangkan atau Tiga dalam kotak - jika mereka berada dalam satu baris, maka Anda dapat menghapus semua nilai serupa lainnya dari baris yang sesuai.
Pasangkan atau Tiga dalam kotak - jika mereka berada di satu kolom, maka Anda dapat menghapus semua nilai serupa lainnya dari kolom yang sesuai.
Pasangkan atau Tiga berturut-turut - jika mereka berada di kotak yang sama, maka Anda dapat menghapus semua nilai serupa lainnya dari kotak yang sesuai.
Pasangkan atau Tiga dalam kolom - jika mereka berada di kotak yang sama, maka Anda dapat menghapus semua nilai serupa lainnya dari kotak yang sesuai.

4.1 Menunjuk pasangan, kembar tiga

Mari saya tunjukkan teka-teki ini sebagai contoh. Di alun-alun ketiga 3 "hanya di B7 Dan B9. Mengikuti pernyataan №1 , kami menghapus kandidat dari B1, B2, B3. Juga, " 2 " menghapus dari kotak kedelapan kemungkinan arti dari G2.

Teka-teki khusus. Sangat sulit untuk dipecahkan, tetapi jika Anda melihat lebih dekat, Anda dapat melihat beberapa pasangan menunjuk. Jelas bahwa tidak selalu perlu untuk menemukan semuanya untuk maju dalam solusi, tetapi setiap penemuan tersebut membuat tugas kita lebih mudah.

4.2 Mengurangi yang tidak dapat direduksi

Strategi ini melibatkan penguraian dan perbandingan baris dan kolom dengan hati-hati dengan isi kotak (aturan №3 , №4 ).
Pertimbangkan garis TETAPI. "2 "hanya mungkin di A4 Dan A5. mengikuti aturan №3 , menghapus " 2 " mereka B5, C4, C5.

Mari kita lanjutkan untuk memecahkan teka-teki. Kami memiliki satu lokasi 4 "dalam satu kotak di 8 kolom. Menurut aturan №4 , kami menghapus kandidat yang tidak perlu dan, selain itu, kami mendapatkan solusinya " 2 " untuk C7.

Sejarah permainan

Struktur numerik ditemukan di Swiss pada abad ke-18; atas dasar itu, teka-teki silang numerik dikembangkan pada abad ke-20. Namun, di Amerika Serikat, di mana permainan itu ditemukan secara langsung, itu tidak tersebar luas, tidak seperti Jepang, di mana teka-teki itu tidak hanya berakar, tetapi juga mendapatkan popularitas besar. Itu di Jepang yang memperoleh nama akrab "Sudoku", dan kemudian menyebar ke seluruh dunia.

Aturan permainan

Teka-teki silang memiliki struktur sederhana: matriks 9 kotak, yang disebut sektor, diberikan. Kotak-kotak ini disusun tiga baris dan memiliki ukuran sel 3x3. Matriks Sudoku terlihat seperti persegi, terdiri dari 3 baris dan 3 kolom, yang membaginya menjadi 9 sektor yang masing-masing berisi 9 sel. Beberapa sel diisi dengan angka - semakin banyak angka yang Anda ketahui, semakin mudah teka-tekinya.

Tujuan permainan

Anda harus mengisi semua sel yang kosong, sementara hanya ada 1 aturan: angka tidak boleh diulang. Setiap sektor, baris dan kolom harus berisi angka dari 1 sampai 9 tanpa pengulangan. Lebih baik mengisi sel kosong dengan pensil: akan lebih mudah untuk membuat perubahan jika terjadi kesalahan atau memulai dari awal.

Metode Solusi

Pertimbangkan versi sederhana Sudoku. Misalnya, di sektor atau baris hanya ada 1 sel kosong yang tersisa - logis bahwa Anda harus memasukkan nomor yang tidak ada dalam seri angka di dalamnya.

Selanjutnya, ada baiknya memeriksa baris dan kolom yang memiliki angka yang sama di 2 sektor. Karena nomor tidak boleh diulang, dimungkinkan untuk memeriksa sel mana yang nomor yang sama dapat ditemukan di sektor ke-3. Seringkali hanya ada 1 sel di mana Anda hanya perlu memasukkan nomornya.

Dengan demikian, bagian dari bidang teka-teki silang akan terisi. Kemudian Anda bisa mulai belajar string. Katakanlah ada 3 sel bebas dalam satu baris, Anda mengerti angka apa yang harus dimasukkan di sana, tetapi Anda tidak tahu persis di mana. Anda perlu mencoba substitusi. Seringkali ada opsi ketika suatu angka tidak dapat ditemukan di 2 sel lain, karena itu ada di kolom yang sesuai atau di sektor.

Sudoku yang sulit

Dalam sudoku yang kompleks, metode ini hanya berfungsi di tengah jalan, ada saatnya ketika benar-benar tidak mungkin untuk menentukan sel mana yang akan memasukkan nomor. Maka Anda perlu membuat asumsi dan memeriksanya. Jika ada 2 sel dalam satu baris, kolom, atau sektor yang memungkinkan untuk memasukkan angka secara sama, maka Anda harus memasukkannya dengan pensil dan mengikuti logika pengisian lebih lanjut. Jika asumsi Anda salah, maka pada suatu saat teka-teki silang akan menunjukkan kesalahan, dan akan terjadi pengulangan angka. Kemudian menjadi jelas bahwa nomor tersebut harus berada di sel kedua, Anda harus kembali dan memperbaiki kesalahan. Dalam hal ini, lebih baik menggunakan pensil warna agar lebih mudah menemukan momen di mana Anda perlu memecahkan teka-teki silang lagi.

Rahasia kecil

Lebih mudah dan lebih cepat untuk menyelesaikan Sudoku jika Anda terlebih dahulu menguraikan dengan pensil angka apa yang bisa ada di setiap sel. Maka Anda tidak perlu memeriksa semua sektor setiap saat, dan dalam proses pengisian, sel-sel yang hanya tersisa 1 varian nomor yang valid akan langsung terlihat.

Sudoku bukan hanya permainan seru yang memungkinkan Anda menghabiskan waktu, ini adalah teka-teki yang berkembang berpikir logis, kemampuan untuk menyimpan sejumlah besar informasi dan perhatian terhadap detail.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

Bagi mereka yang suka memecahkan teka-teki Sudoku sendiri dan lambat, formula yang memungkinkan Anda menghitung jawaban dengan cepat mungkin tampak seperti pengakuan kelemahan atau kecurangan.

Tetapi bagi mereka yang menganggap Sudoku terlalu sulit untuk dipecahkan, ini bisa menjadi solusi yang tepat.

Dua peneliti telah mengembangkan algoritma matematika yang memecahkan Sudoku dengan sangat cepat, tanpa menebak-nebak atau mundur.

Peneliti jaringan kompleks Zoltan Torozhkai dan Maria Erksi-Ravaz dari Universitas Notre Dame juga dapat menjelaskan mengapa beberapa teka-teki Sudoku lebih sulit daripada yang lain. Satu-satunya downside adalah bahwa Anda memerlukan gelar PhD dalam Matematika untuk memahami apa yang mereka tawarkan.

Bisakah kamu memecahkan teka-teki ini? Dibuat oleh matematikawan Arto Incala, Sudoku diklaim sebagai Sudoku tersulit di dunia. Foto dari nature.com

Torozhkay dan Erksi-Rawaz mulai menganalisis Sudoku sebagai bagian dari penelitian mereka tentang teori optimasi dan kompleksitas komputasi. Mereka mengatakan bahwa sebagian besar penggemar sudoku menggunakan pendekatan brute-force berdasarkan teknik menebak untuk memecahkan masalah ini. Jadi, pecinta Sudoku mempersenjatai diri dengan pensil dan mencoba semua kemungkinan kombinasi angka sampai jawaban yang benar ditemukan. Metode ini pasti akan mengarah pada kesuksesan, tetapi melelahkan dan memakan waktu.

Sebaliknya, Torozhkai dan Erksi-Ravaz mengusulkan algoritma analog universal yang benar-benar deterministik (tidak menggunakan tebakan atau enumerasi) dan selalu menemukan solusi yang benar tugas, dan cukup cepat.

Para peneliti menggunakan "pemecah analog deterministik" untuk menyelesaikan sudoku ini. Foto dari nature.com

Para peneliti juga menemukan bahwa waktu yang dibutuhkan untuk memecahkan teka-teki menggunakan algoritma analog mereka berkorelasi dengan tingkat kesulitan tugas, seperti yang dinilai oleh orang tersebut. Ini mengilhami mereka untuk mengembangkan skala peringkat untuk kesulitan teka-teki atau masalah.

Mereka menciptakan skala dari 1 hingga 4, di mana 1 adalah "mudah", 2 adalah "rata-rata", 3 adalah "sulit", 4 adalah "sangat sulit". Teka-teki dengan peringkat 2 membutuhkan waktu rata-rata 10 kali lebih lama untuk dipecahkan daripada teka-teki dengan peringkat 1. Menurut sistem ini, yang paling banyak teka-teki yang sulit dari yang diketahui sejauh ini memiliki peringkat 3,6; lagi tugas yang menantang Sudoku belum diketahui.

Teori dimulai dengan pemetaan probabilitas untuk setiap kotak individu. Foto dari nature.com

"Saya tidak tertarik pada Sudoku sampai kami mulai mengerjakan lebih banyak lagi kelas umum kepuasan masalah Boolean, kata Torozhkay. - Karena sudoku adalah bagian dari kelas ini, bujur sangkar Latin urutan ke-9 ternyata menjadi bidang yang bagus untuk kita uji, jadi aku mengenal mereka. Saya dan banyak peneliti yang mempelajari masalah seperti itu terpesona oleh pertanyaan tentang seberapa jauh kita manusia dapat menyelesaikan Sudoku, secara deterministik, tanpa penghilang, yang merupakan pilihan acak, dan jika tebakan tidak benar, Anda harus kembali langkah atau beberapa langkah dan mulai dari awal. Model keputusan analog kami adalah deterministik: tidak ada pilihan acak atau pengulangan dalam dinamika.”

Teori Chaos: Tingkat kerumitan teka-teki ditampilkan di sini sebagai dinamika yang kacau. Foto dari nature.com

Torozhkay dan Erksi-Ravaz percaya bahwa algoritma analog mereka berpotensi cocok untuk aplikasi ke solusi jumlah yang besar berbagai tugas dan masalah dalam industri, ilmu komputer dan biologi komputasi.

Pengalaman penelitian juga membuat Torozhkay menjadi penggemar berat Sudoku.

“Saya dan istri saya memiliki beberapa aplikasi Sudoku di iPhone kami dan kami pasti sudah bermain ribuan kali, bersaing dalam waktu yang lebih singkat di setiap level,” katanya. - Dia sering secara intuitif melihat kombinasi pola yang tidak saya perhatikan. Aku harus membawa mereka keluar. Menjadi tidak mungkin bagi saya untuk memecahkan banyak teka-teki yang dikategorikan skala kami sebagai sulit atau sangat sulit tanpa menulis probabilitas dengan pensil.”

Metodologi Torozhkay dan Erksi-Ravaz pertama kali diterbitkan di Nature Physics dan kemudian di Nature Scientific Reports.

Sering terjadi bahwa Anda membutuhkan sesuatu untuk menyibukkan diri, menghibur diri sendiri - sambil menunggu, atau dalam perjalanan, atau hanya ketika tidak ada yang bisa dilakukan. Dalam kasus seperti itu, berbagai teka-teki silang dan kata-kata pindai dapat datang untuk menyelamatkan, tetapi kekurangannya adalah bahwa pertanyaan sering diulang di sana dan mengingat jawaban yang benar, dan kemudian memasukkannya "di mesin" tidak sulit bagi seseorang dengan ingatan yang bagus. Oleh karena itu ada versi alternatif teka-teki silang adalah sudoku. Bagaimana cara mengatasinya dan tentang apa itu semua?

Apa itu Sudoku?

Kotak ajaib, kotak Latin - Sudoku memiliki banyak nama berbeda. Apa pun yang Anda sebut permainan, esensinya tidak akan berubah dari ini - ini adalah teka-teki numerik, teka-teki silang yang sama, hanya tidak dengan kata-kata, tetapi dengan angka, dan disusun sesuai dengan pola tertentu. Baru-baru ini, ini telah menjadi cara yang sangat populer untuk mencerahkan waktu luang Anda.

Sejarah teka-teki

Secara umum diterima bahwa Sudoku adalah kesenangan orang Jepang. Namun, ini tidak sepenuhnya benar. Tiga abad yang lalu, matematikawan Swiss Leonhard Euler mengembangkan permainan Latin Square sebagai hasil penelitiannya. Itu atas dasar bahwa pada tahun tujuh puluhan abad terakhir di Amerika Serikat mereka datang dengan kotak teka-teki numerik. Dari Amerika, mereka datang ke Jepang, di mana mereka menerima, pertama, nama mereka, dan kedua, popularitas liar yang tak terduga. Itu terjadi pada pertengahan tahun delapan puluhan abad terakhir.

Sudah dari Jepang, masalah numerik pergi berkeliling dunia dan mencapai, antara lain, Rusia. Sejak 2004, surat kabar Inggris mulai aktif mendistribusikan Sudoku, dan setahun kemudian, versi elektronik dari permainan sensasional ini muncul.

Terminologi

Sebelum berbicara secara rinci tentang cara menyelesaikan Sudoku dengan benar, Anda harus meluangkan waktu untuk mempelajari terminologi permainan ini untuk memastikan pemahaman yang benar tentang apa yang terjadi di masa depan. Jadi, elemen utama dari teka-teki adalah kandang (ada 81 di antaranya dalam permainan). Masing-masing termasuk dalam satu baris (terdiri dari 9 sel secara horizontal), satu kolom (9 sel secara vertikal) dan satu area (persegi dari 9 sel). Sebuah baris dapat disebut baris, kolom kolom, dan area blok. Nama lain dari sel adalah sel.

Segmen adalah tiga sel horizontal atau vertikal yang terletak di area yang sama. Dengan demikian, ada enam di antaranya dalam satu area (tiga horizontal dan tiga vertikal). Semua angka yang dapat berada di sel tertentu disebut kandidat (karena mereka mengklaim berada di sel ini). Mungkin ada beberapa kandidat di dalam sel - dari satu hingga lima. Jika ada dua disebut berpasangan, jika ada tiga - trio, jika empat - kuartet.

Bagaimana memecahkan Sudoku: aturan

Jadi, pertama-tama, Anda perlu memutuskan apa itu Sudoku. Ini adalah kotak besar delapan puluh satu sel (seperti yang disebutkan sebelumnya), yang, pada gilirannya, dibagi menjadi blok sembilan sel. Jadi, total ada sembilan blok kecil di lapangan Sudoku yang besar ini. Tugas pemain adalah memasukkan angka dari satu hingga sembilan di semua sel Sudoku sehingga tidak berulang baik secara horizontal atau vertikal, atau di area kecil. Awalnya, beberapa nomor sudah ada. Ini adalah petunjuk yang diberikan untuk mempermudah menyelesaikan Sudoku. Menurut para ahli, teka-teki yang disusun dengan benar hanya dapat diselesaikan dengan satu-satunya cara yang benar.

Tergantung pada berapa banyak angka yang sudah ada di Sudoku, tingkat kesulitan permainan ini bervariasi. Dalam yang paling sederhana, dapat diakses bahkan oleh seorang anak, ada banyak angka, yang paling kompleks praktis tidak ada, tetapi itu membuatnya lebih menarik untuk dipecahkan.

Varietas Sudoku

Jenis teka-teki klasik adalah kotak berukuran sembilan kali sembilan. Namun, dalam beberapa tahun terakhir, berbagai versi permainan menjadi semakin umum:

Algoritma solusi dasar: aturan dan rahasia

Bagaimana cara mengatasi Sudoku? Ada dua prinsip dasar yang dapat membantu memecahkan hampir semua teka-teki.

Ingatlah bahwa setiap sel berisi angka dari satu hingga sembilan, dan angka-angka ini tidak boleh diulang secara vertikal, horizontal, dan dalam satu kotak kecil. Mari kita coba dengan eliminasi untuk menemukan sel, hanya di mana dimungkinkan untuk menemukan nomor apa pun. Pertimbangkan sebuah contoh - pada gambar di atas, ambil blok kesembilan (kanan bawah). Mari kita coba mencari tempat untuk unit di dalamnya. Ada empat sel bebas di blok, tetapi yang ketiga di baris teratas satu tidak dapat dimasukkan - sudah ada di kolom ini. Dilarang meletakkan unit di kedua sel di baris tengah - itu juga sudah memiliki gambar seperti itu, di area sebelah. Jadi, untuk blok ini, diperbolehkan untuk menemukan unit hanya dalam satu sel - yang pertama di baris terakhir. Jadi, bertindak dengan metode eliminasi, memotong sel ekstra, Anda dapat menemukan satu-satunya sel yang benar untuk angka-angka tertentu baik di area tertentu, dan di baris atau kolom. Aturan utamanya adalah bahwa nomor ini tidak boleh di lingkungan. Nama metode ini adalah "penyendiri tersembunyi".
Cara lain untuk menyelesaikan Sudoku adalah dengan menghilangkan nomor tambahan. Pada gambar yang sama, perhatikan blok pusat, sel di tengah. Itu tidak boleh berisi angka 1, 8, 7 dan 9 - mereka sudah ada di kolom ini. Angka 3, 6 dan 2 juga tidak diperbolehkan untuk sel ini - mereka berada di area yang kita butuhkan. Dan nomor 4 ada di baris ini. Oleh karena itu, satu-satunya angka yang mungkin untuk sel ini adalah lima. Itu harus dimasukkan di sel pusat. Metode ini disebut "penyendiri".

Sangat sering, dua metode yang dijelaskan di atas cukup untuk menyelesaikan Sudoku dengan cepat.

Bagaimana memecahkan Sudoku: rahasia dan metode

Disarankan untuk mengadopsi aturan selanjutnya: tuliskan kecil di sudut setiap sel angka-angka yang bisa berdiri di sana. Ketika informasi baru diperoleh, angka tambahan harus dicoret, dan pada akhirnya akan terlihat solusi yang benar. Selain itu, pertama-tama, Anda perlu memperhatikan kolom, baris, atau area di mana sudah ada angka, dan sebanyak mungkin di lagi- bagaimana lebih sedikit pilihan tetap, semakin mudah untuk menanganinya. Metode ini akan membantu Anda menyelesaikan Sudoku dengan cepat. Seperti yang disarankan para ahli, sebelum memasukkan jawaban ke dalam sel, Anda perlu memeriksanya kembali agar tidak salah, karena karena satu nomor yang salah dimasukkan, seluruh teka-teki dapat "terbang", tidak akan mungkin lagi untuk menyelesaikannya.

Jika ada situasi sedemikian rupa sehingga di satu area, satu baris atau satu kolom di tiga sel mana pun, diperbolehkan untuk menemukan angka 4, 5; 4, 5 dan 4, 6 - ini berarti bahwa di sel ketiga pasti akan ada angka enam. Lagi pula, jika ada empat di dalamnya, maka di dua sel pertama hanya ada lima, dan ini tidak mungkin.

Di bawah ini adalah aturan dan rahasia lain tentang cara menyelesaikan Sudoku.

Metode Kandidat Terkunci

Ketika Anda bekerja dengan salah satu blok tertentu, situasi mungkin muncul bahwa nomor tertentu di area ini hanya bisa dalam satu baris atau dalam satu kolom. Ini berarti bahwa di baris/kolom lain dari blok ini sama sekali tidak ada nomor seperti itu. Metode ini disebut "kandidat terkunci" karena nomor tersebut, seolah-olah, "dikunci" dalam satu baris atau satu kolom, dan kemudian, dengan munculnya informasi baru, menjadi jelas di sel mana dari baris ini atau kolom ini. nomor ini berada.

Pada gambar di atas, pertimbangkan blok nomor enam - kanan tengah. Angka sembilan di dalamnya hanya bisa berada di kolom tengah (dalam sel lima atau delapan). Ini berarti bahwa di sel lain di area ini pasti tidak akan ada sembilan.

Metode "pasangan terbuka"

Rahasia berikutnya, bagaimana memecahkan Sudoku, mengatakan: jika dalam satu kolom / satu baris / satu area dalam dua sel hanya ada dua angka yang identik (misalnya, dua dan tiga), maka mereka tidak terletak di sel lain dari blok / baris / kolom ini tidak akan. Hal ini sering membuat banyak hal menjadi lebih mudah. Aturan yang sama berlaku untuk situasi dengan tiga angka yang sama dalam tiga sel dari baris/blok/kolom yang sama, dan dengan empat - masing-masing, dalam empat.

Metode Pasangan Tersembunyi

Ini berbeda dari yang dijelaskan di atas dengan cara berikut: jika dalam dua sel pada baris/wilayah/kolom yang sama, di antara semua kandidat yang mungkin, ada dua nomor identik yang tidak muncul di sel lain, maka mereka akan berada di tempat ini . Semua nomor lain dari sel ini dapat dikecualikan. Misalnya, jika ada lima sel bebas dalam satu blok, tetapi hanya dua di antaranya yang berisi angka satu dan dua, maka sel tersebut ada persis di sana. Metode ini bekerja untuk tiga dan empat angka/sel juga.

metode sayap-x

Jika nomor tertentu (misalnya, lima) hanya dapat ditempatkan di dua sel pada baris/kolom/wilayah tertentu, maka di situlah letaknya. Pada saat yang sama, jika pada baris/kolom/area yang berdekatan diperbolehkan penempatan angka lima dalam sel yang sama, maka angka ini tidak terletak di sel lain dari baris/kolom/area tersebut.

Sudoku Sulit: Metode Penyelesaian

Bagaimana cara mengatasi sudoku yang sulit? Rahasianya, secara umum, sama, yaitu, semua metode yang dijelaskan di atas berfungsi dalam kasus ini. Satu-satunya hal adalah bahwa dalam situasi sudoku yang kompleks tidak jarang ketika Anda harus meninggalkan logika dan bertindak dengan "metode poke". Metode ini bahkan memiliki nama sendiri - "Utas Ariadne". Kami mengambil beberapa nomor dan menggantinya di sel yang tepat, dan kemudian, seperti Ariadne, kami mengurai bola benang, memeriksa apakah teka-teki itu cocok. Ada dua opsi di sini - berhasil atau tidak. Jika tidak, maka Anda perlu "menggulung bola", kembali ke yang semula, ambil nomor lain dan coba lagi dari awal. Untuk menghindari coretan yang tidak perlu, disarankan untuk melakukan semua ini pada konsep.

Cara lain untuk menyelesaikan sudoku yang kompleks adalah dengan menganalisis tiga blok secara horizontal atau vertikal. Anda perlu memilih beberapa nomor dan melihat apakah Anda dapat menggantinya di ketiga area sekaligus. Selain itu, dalam kasus memecahkan Sudokus yang kompleks, tidak hanya disarankan, tetapi juga perlu untuk memeriksa ulang semua sel, kembali ke apa yang Anda lewatkan sebelumnya - setelah semua, informasi baru muncul yang perlu diterapkan ke lapangan bermain .

Aturan Matematika

Matematikawan tidak tinggal jauh dari masalah ini. Metode Matematika cara mengatasi sudoku adalah sebagai berikut:

Jumlah semua bilangan dalam satu luas/kolom/baris adalah empat puluh lima.
Jika tiga sel tidak diisi di beberapa area / kolom / baris, sedangkan diketahui dua di antaranya harus berisi angka tertentu (misalnya, tiga dan enam), maka digit ketiga yang diinginkan ditemukan menggunakan contoh 45 - (3 + 6 + S), di mana S adalah jumlah semua sel yang terisi di area/kolom/baris ini.

Bagaimana cara meningkatkan kecepatan menebak?

Aturan berikut akan membantu Anda memecahkan Sudoku lebih cepat. Anda perlu mengambil nomor yang sudah ada di sebagian besar blok / baris / kolom, dan dengan menghilangkan sel tambahan, temukan sel untuk nomor ini di blok / baris / kolom yang tersisa.

Versi Game

Baru-baru ini, Sudoku tetap hanya permainan tercetak, diterbitkan di majalah, surat kabar, dan buku individu. Namun, baru-baru ini, berbagai versi game ini telah muncul, seperti board sudoku. Di Rusia, mereka diproduksi oleh perusahaan terkenal Astrel.

Ada juga variasi komputer Sudoku - dan Anda dapat mengunduh game ini ke komputer Anda atau memecahkan teka-teki secara online. Keluarlah sudoku untuk kesempurnaan platform yang berbeda, jadi tidak masalah apa sebenarnya yang ada di komputer pribadi Anda.

Dan baru-baru ini, telah ada aplikasi seluler dengan permainan Sudoku - untuk Android dan iPhone, teka-teki ini sekarang tersedia untuk diunduh. Dan harus dikatakan bahwa aplikasi ini sangat populer di kalangan pemilik ponsel.

Jumlah petunjuk minimum yang mungkin untuk teka-teki Sudoku adalah tujuh belas.
Ada rekomendasi penting cara mengatasi sudoku: luangkan waktu Anda. Game ini dianggap santai.
Disarankan untuk memecahkan teka-teki dengan pensil, bukan pena, sehingga Anda dapat menghapus nomor yang salah.

Teka-teki ini adalah permainan yang benar-benar adiktif. Dan jika Anda mengetahui metode bagaimana menyelesaikan Sudoku, maka semuanya menjadi lebih menarik. Waktu akan berlalu untuk kepentingan pikiran dan sama sekali tidak diperhatikan!