Kalkulator untuk menghitung keliling dan luas bentuk geometris. Empat persegi panjang

Untuk menemukan keliling dan luas persegi panjang, Anda perlu tahu rumusnya dan yang paling penting - bisa menerapkannya untuk memecahkan masalah - karena mereka memiliki kompleksitas yang berbeda-beda.

Sangat sering, ketika memecahkan masalah tingkat yang mudah, cukup mengetahui rumus dasar dan menyelesaikannya hanya dengan mengganti nilai yang diperlukan.

Jika tugas lebih rumit dan kondisinya tidak berisi data yang diperlukan untuk rumus, tugas tersebut perlu ditemukan menggunakan operasi aljabar lainnya.

Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan contoh berikut:

Anda perlu mencari luas persegi panjang jika kelilingnya 120 cm dan perbandingan sisi-sisinya adalah 2 banding 3

pertama tulis persamaan mencari sisi dengan rumus keliling ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 selesaikan, x=12 berarti panjang sisinya adalah 24 cm dan 36 cm dan sekarang kita substitusikan nilainya ke rumus luas S=ab dan temukan S=24*36=864 sq.cm.

Luas persegi panjang sama dengan produk panjang dan lebar dan dihitung dengan rumus a * b, di mana a dan b adalah sisi-sisi persegi panjang. Keliling persegi panjang sama dengan jumlah semua sisinya dan dihitung dengan rumus a+b+a+b.

Menemukan luas persegi panjang - kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.

Menemukan keliling persegi panjang (jumlah panjang semua sisi) - cukup dengan menambahkan panjang semua sisi, atau dengan panjang sisi memanjang persegi panjang, tambahkan panjang sisi melintang dan kalikan jumlah yang dihasilkan oleh dua.

Jika Anda membayangkan taman Anda berbentuk persegi panjang dan Anda perlu memagari plot, maka Anda mungkin akan memiliki pertanyaan, berapa lama pagar itu untuk menghitung konsumsi bahan bangunan dengan benar. Anda menjumlahkan panjang sisi pagar untuk menemukan PERIMETER. Jika Anda bertanya pada diri sendiri berapa banyak tanah yang perlu Anda gali di area ini, Anda harus mencari AREA, dan untuk ini Anda perlu mengalikan panjang dengan lebar area, karena seperti yang Anda tahu, sisi berlawanan dari sebuah persegi panjang sama berpasangan. Jangan lupa bahwa persegi juga merupakan persegi panjang, untuk menemukan keliling persegi, Anda perlu mengalikan panjangnya dengan 4, dan luas - panjang sisinya, dikalikan dengan dirinya sendiri.

Pikirkan kembali matematika sekolah menengah. Jadi keliling persegi panjang ditemukan dengan rumus jumlah kedua sisinya dikalikan dengan 2. Yaitu, P \u003d 2 * (a + b), di mana a dan b adalah sisi-sisi persegi panjang. Luas, masing-masing, ditemukan menggunakan rumus S=a*b, di mana a dan b juga sisi-sisinya.

Jika Anda tidak masuk ke detail yang dalam, maka menemukan luas dan keliling persegi panjang sangat sederhana. Kami menunjukkan sisi-sisi persegi panjang seperti itu dalam huruf Latin: a, b, c dan d. Misalkan a = c panjang persegi panjang dan b dan d lebar persegi panjang.

luas persegi panjang:

keliling persegi panjang:

S = a + b + c + d

Keliling persegi panjang adalah panjang semua sisinya. Berdasarkan fakta bahwa gambar ini memiliki empat sisi, atau dua pasang, sedangkan sisi yang berlawanan sama satu sama lain, kita dapat menyimpulkan bahwa adalah tepat untuk menjumlahkan nilai dua sisi dengan ukuran berbeda dan mengalikan nilai yang dihasilkan menjadi dua.

Areanya juga sederhana: kita cukup mengalikan sisi dengan ukuran berbeda.

Luas daerah dihitung dengan mengalikan sisi panjang persegi panjang dengan sisi pendeknya. Dan kelilingnya adalah (sisi panjang + sisi pendek) * 2

Anda dapat menggunakan cara paling sederhana untuk menemukan luas persegi panjang. Yaitu, kalikan panjang persegi panjang (biasanya a) dengan lebar persegi panjang (biasanya B). Tapi kami mencari keliling dengan menjumlahkan semua sisi, atau, lebih sederhana: 2a + 2b

Empat persegi panjang itu adalah sosok geometris, yaitu segi empat, di mana semua sudutnya siku-siku. Ternyata sisi yang berlawanan sama satu sama lain.

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang, atau jumlah panjang dan lebar dikalikan 2.

keliling adalah panjang semua sisi persegi panjang, maka diukur dalam satuan panjang: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC atau P=2*(AB+AD).

Daerah diukur dalam satuan persegi panjang: m2, cm2, dm2 dan dilambangkan dengan huruf latin S.

Untuk mencari luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.

Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjangnya dengan lebar produk yang dihasilkan dan akan menjadi luasnya.

Keliling persegi panjang ditemukan dengan menjumlahkan panjang dan lebar, jumlah yang dihasilkan juga harus dikalikan dua, ini akan menjadi keliling yang diinginkan.

Jika sebuah persegi panjang memiliki dua sisi yang berlawanan, maka kita cukup mengalikannya dan mendapatkan luasnya, menambah dan menggandakan dan mendapatkan kelilingnya. Namun, lebih sering di buku teks mereka menanyakan ketidakkonsistenan paling banyak - sisi dan keliling, sisi dan luas, sisi dan diagonal. Bagaimana untuk melanjutkan dalam kasus ini.

Ini adalah tugas yang ideal.

Sisi dan diagonal dapat ditentukan. Dalam hal ini, kita menemukan sisi kedua menurut teorema Pythagoras - sebagai kaki kedua dalam sebuah segitiga di mana sisi miringnya adalah diagonal persegi panjang.

Hasilnya, kami memiliki rumus berikut untuk menemukan keliling persegi panjang:

Dan jika Anda hanya mengubah rumus yang sama ini, maka Anda mendapatkan rumus untuk menemukan area di semua varian tugas:

Menentukan keliling dan luas bentuk geometris adalah tugas penting yang muncul ketika memecahkan banyak masalah praktis atau sehari-hari. Jika Anda perlu menggantung wallpaper, memasang pagar, menghitung konsumsi cat atau ubin, maka Anda pasti harus berurusan dengan perhitungan geometris.

Untuk memecahkan masalah sehari-hari yang terdaftar, Anda harus bekerja dengan berbagai bentuk geometris. Kami menyajikan kepada Anda katalog kalkulator online yang memungkinkan Anda menghitung parameter angka datar paling populer. Mari kita pertimbangkan mereka.

Sebuah lingkaran

Kasus khusus

Sebuah segi empat dengan sisi yang sama. Jajar genjang menjadi belah ketupat jika diagonal-diagonalnya berpotongan 90 derajat dan merupakan garis bagi sudut-sudutnya.

Itu adalah jajar genjang dengan sudut siku-siku. Selain itu, jajaran genjang dianggap persegi panjang jika sisi dan diagonalnya memenuhi ketentuan teorema Pythagoras.

Adalah jajar genjang yang semua sisinya sama besar dan semua sudutnya sama besar. Diagonal bujur sangkar sepenuhnya mengulangi sifat-sifat diagonal persegi panjang dan belah ketupat, yang membuat bujur sangkar menjadi sosok unik yang dicirikan oleh simetri maksimum.

Poligon

Poligon beraturan adalah bangun datar cembung pada bidang yang memiliki sisi yang sama dan sudut yang sama. Poligon memiliki nama sendiri tergantung pada jumlah sisi:

- segi lima;
- segi enam;
delapan - segi delapan;
dua belas - dodecagon.

Dll. Geometer bercanda bahwa lingkaran adalah poligon dengan jumlah sudut yang tak terbatas. Kalkulator kami diprogram untuk menentukan keliling dan luas poligon biasa saja. Ini menggunakan rumus umum untuk semua poligon beraturan. Untuk menghitung keliling digunakan rumus :

di mana n adalah jumlah sisi poligon, a adalah panjang sisinya.

Untuk menentukan luas digunakan ekspresi:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Mengganti n yang sesuai, kita dapat menemukan rumus untuk poligon beraturan apa pun, yang juga mencakup segitiga sama sisi dan bujur sangkar.

Poligon sangat umum dalam kehidupan nyata. Jadi bentuk segi lima adalah bangunan Departemen Pertahanan AS - Pentagon, segi enam - sarang lebah atau kristal kepingan salju, segi delapan - rambu-rambu jalan. Selain itu, banyak protozoa, seperti radiolaria, memiliki bentuk poligon beraturan.

Contoh kehidupan nyata

Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan kalkulator kita dalam perhitungan kehidupan nyata.

Lukisan pagar

Pengecatan permukaan dan perhitungan cat adalah beberapa tugas sehari-hari yang paling jelas yang membutuhkan perhitungan matematis minimal. Jika kita perlu mengecat pagar dengan tinggi 1,5 meter dan panjang 20 meter, berapa kaleng cat yang kita butuhkan? Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui total luas pagar dan konsumsi cat dan pernis per 1 meter persegi. Kita tahu bahwa konsumsi email adalah 130 gram per meter. Sekarang mari kita tentukan luas pagar menggunakan kalkulator untuk menghitung luas persegi panjang. Ini akan menjadi S = 30 meter persegi. Secara alami, kami akan mengecat pagar di kedua sisi, sehingga area untuk melukis akan meningkat menjadi 60 kotak. Maka kita membutuhkan 60 × 0,13 = 7,8 kilogram cat, atau tiga kaleng standar 2,8 kilogram.

Trim pinggiran

Menjahit adalah industri lain yang membutuhkan pengetahuan geometris yang luas. Misalkan kita perlu membuat pinggiran sebuah selendang, yaitu trapesium sama kaki dengan sisi 150, 100, 75 dan 75 cm. Untuk menghitung konsumsi pinggiran, kita perlu mengetahui keliling trapesium. Di sinilah kalkulator online berguna. Masukkan data sel ini dan dapatkan jawabannya:

Jadi, kita membutuhkan 4 m pinggiran untuk menyelesaikan selendang.

Kesimpulan

Angka datar membentuk dunia nyata di sekitar. Kita sering bertanya pada diri sendiri di sekolah, apakah geometri akan berguna bagi kita di masa depan? Contoh-contoh di atas menunjukkan bahwa matematika selalu digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dan jika luas persegi panjang sudah tidak asing lagi bagi kita, maka menghitung luas dodecagon bisa menjadi tugas yang sulit. Gunakan katalog kalkulator kami untuk menyelesaikan tugas sekolah atau masalah sehari-hari.

Salah satu konsep dasar matematika adalah keliling persegi panjang. Ada banyak masalah dalam topik ini, yang solusinya tidak dapat dilakukan tanpa rumus keliling dan keterampilan menghitungnya.

Konsep dasar

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar. Dalam kehidupan kita, banyak sekali sosok berbentuk persegi panjang, misalnya permukaan meja, buku catatan, dan sebagainya.

Pertimbangkan sebuah contoh: pagar harus ditempatkan di sepanjang batas tanah. Untuk mengetahui panjang setiap sisi, Anda perlu mengukurnya.

Beras. 1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang.

Sebidang tanah mempunyai sisi dengan panjang 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Oleh karena itu, untuk mengetahui panjang total pagar, Anda harus menjumlahkan panjang semua sisinya:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Nilai inilah yang umumnya disebut keliling. Jadi, untuk menemukan keliling, Anda perlu menambahkan semua sisi gambar. Huruf P digunakan untuk menunjukkan keliling.

Untuk menghitung keliling gambar persegi panjang, Anda tidak perlu membaginya menjadi persegi panjang, Anda hanya perlu mengukur semua sisi gambar ini dengan penggaris (pita pengukur) dan menemukan jumlahnya.

Keliling suatu persegi panjang diukur dalam mm, cm, m, km, dan seterusnya. Jika perlu, data dalam tugas diubah menjadi sistem pengukuran yang sama.

Keliling persegi panjang diukur dalam berbagai satuan: mm, cm, m, km, dan seterusnya. Jika perlu, data dalam tugas diubah menjadi satu sistem pengukuran.

Rumus Perimeter Bentuk

Jika kita memperhitungkan fakta bahwa sisi-sisi yang berhadapan dari sebuah persegi panjang adalah sama, maka kita dapat memperoleh rumus untuk keliling persegi panjang:

$P = (a+b) * 2$, di mana a, b adalah sisi-sisi gambar.

Beras. 2. Persegi panjang, dengan sisi yang berlawanan ditandai.

Ada cara lain untuk menemukan perimeter. Jika tugas yang diberikan hanya satu sisi dan luas gambar, Anda dapat menggunakannya untuk mengekspresikan sisi lain melalui area. Maka rumusnya akan terlihat seperti ini:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, di mana S adalah luas persegi panjang.

Beras. 3. Persegi panjang dengan sisi a, b.

Tugas : Hitunglah keliling persegi panjang jika panjang sisi-sisinya 4 cm dan 6 cm.

Larutan:

Kami menggunakan rumus $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Jadi, keliling bangun tersebut adalah $P = 20 cm$.

Karena keliling adalah jumlah semua sisi suatu bangun, maka setengah keliling adalah jumlah dari hanya satu panjang dan lebar. Kalikan setengah keliling dengan 2 untuk mendapatkan keliling.

Luas dan keliling adalah dua konsep dasar untuk mengukur bangun apa pun. Mereka tidak boleh bingung, meskipun mereka terkait. Jika Anda menambah atau mengurangi luas, maka, dengan demikian, kelilingnya akan bertambah atau berkurang.

Sangat menarik bahwa bertahun-tahun yang lalu cabang matematika seperti "geometri" disebut "survei". Dan cara mencari keliling dan luas sudah diketahui sejak lama. Misalnya, mereka mengatakan bahwa kalkulator pertama dari dua besaran ini adalah penduduk Mesir. Berkat pengetahuan ini, mereka mampu membangun struktur yang dikenal saat ini.

Kemampuan mencari luas dan keliling dapat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari, nilai-nilai ini digunakan ketika perlu untuk mengecat sesuatu, menanam atau mengolah taman, merekatkan wallpaper di dalam ruangan, dll.

keliling

Paling sering, Anda perlu mencari tahu keliling poligon atau segitiga. Untuk menentukan nilai ini, cukup mengetahui panjang semua sisi, dan keliling adalah jumlah mereka. Menemukan keliling jika luasnya diketahui juga dimungkinkan.

Segi tiga

Jika Anda perlu mengetahui keliling segitiga, untuk menghitungnya, Anda harus menerapkan rumus berikut P \u003d a + b + c, di mana a, b, c adalah sisi-sisi segitiga. Dalam hal ini, semua sisi segitiga biasa pada bidang dijumlahkan.

Sebuah lingkaran

Keliling lingkaran biasanya disebut keliling lingkaran. Untuk mengetahui nilai ini, Anda harus menggunakan rumus: L \u003d * D \u003d 2 * * r, di mana L adalah keliling, r adalah jari-jari, D adalah diameter, dan angka , seperti yang Anda ketahui , kira-kira sama dengan 3,14.

persegi, belah ketupat

Rumus keliling persegi dan belah ketupat adalah sama, karena untuk satu bangun dan untuk yang lain, semua sisinya sama. Karena persegi dan belah ketupat memiliki sisi yang sama, mereka (sisinya) dapat dilambangkan dengan satu huruf "a". Ternyata keliling persegi dan belah ketupat sama dengan:

P \u003d a + a + a + a atau P \u003d 4a

Persegi panjang, jajaran genjang

Persegi panjang dan jajar genjang memiliki sisi-sisi yang berhadapan sama, sehingga dapat dilambangkan dengan dua huruf yang berbeda "a" dan "b". Rumusnya terlihat seperti ini:

P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Deuce dapat dikeluarkan dari tanda kurung, dan rumus berikut akan menjadi: P \u003d 2 (a + b)

Rekstok gantung

Trapesium memiliki sisi yang berbeda, sehingga dilambangkan dengan huruf alfabet Latin yang berbeda. Dalam hal ini, rumus keliling trapesium terlihat seperti ini:

P = a + b + c + d Di sini semua sisi dijumlahkan.

Daerah

Area - bagian dari gambar, yang tertutup dalam konturnya.

Empat persegi panjang

Untuk menghitung luas persegi panjang, Anda perlu mengalikan nilai satu sisi (panjang) dengan nilai sisi lainnya (lebar). Jika nilai panjang dan lebar dilambangkan dengan huruf "a" dan "b", maka luas dihitung dengan rumus:

S = a*b

Kotak

Seperti yang sudah Anda ketahui, sisi-sisi persegi adalah sama, jadi untuk menghitung luasnya, Anda cukup memasukkan satu sisi ke dalam persegi:

S \u003d a * a \u003d a 2

Belah ketupat

Rumus untuk menemukan luas belah ketupat memiliki bentuk yang sedikit berbeda: S \u003d a * h a, di mana h a adalah panjang tinggi belah ketupat, yang ditarik ke samping.

Selain itu, luas belah ketupat dapat ditemukan dengan rumus:

S \u003d a 2 * sin , sedangkan a adalah sisi gambar, dan sudut adalah sudut antara sisi;
S \u003d 4r 2 / sin , di mana r adalah jari-jari lingkaran yang tertulis dalam belah ketupat, dan sudut adalah sudut antara sisi-sisinya.

Sebuah lingkaran

Luas lingkaran juga mudah dikenali. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan rumus:

S \u003d R 2, di mana R adalah jari-jari.

Rekstok gantung

Untuk menghitung luas trapesium, Anda dapat menggunakan rumus ini:

S \u003d 1/2 * a * b * h, di mana a, b adalah alas trapesium, h adalah tingginya.

Segi tiga

Untuk menemukan luas segitiga, gunakan salah satu dari beberapa rumus:

S \u003d 1/2 * a * b sin (di mana a, b adalah sisi-sisi segitiga, dan adalah sudut di antara mereka);
S \u003d 1/2 a * h (di mana a adalah alas segitiga, h adalah ketinggian yang diturunkan ke sana);
S \u003d abc / 4R (di mana a, b, c adalah sisi-sisi segitiga, dan R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi);
S \u003d p * r (di mana p adalah setengah keliling, r adalah jari-jari lingkaran tertulis);
S= (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (di mana p adalah setengah keliling, a, b, c adalah sisi segitiga).

Genjang

Untuk menghitung luas gambar ini, Anda harus mengganti nilainya dengan salah satu rumus:

S \u003d a * b * sin (di mana a, b adalah alas jajar genjang, adalah sudut antara sisi-sisinya);
S \u003d a * h a (di mana a adalah sisi jajaran genjang, h a adalah ketinggian jajaran genjang, yang diturunkan ke sisi a);
S = 1/2 *d*D* sin (di mana d dan D adalah diagonal jajar genjang, adalah sudut di antara keduanya).

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Keliling dan luas persegi panjang"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda. Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.

Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 3
Simulator untuk kelas 3 "Aturan dan latihan matematika"
Buku teks elektronik untuk kelas 3 "Matematika dalam 10 menit"

Apa yang dimaksud dengan persegi panjang dan persegi?

Empat persegi panjang adalah segi empat dengan semua sudut siku-siku. Jadi sisi-sisi yang berhadapan sama besar satu sama lain.

Kotak adalah persegi panjang dengan sisi dan sudut yang sama besar. Disebut segi empat beraturan.

Segi empat, termasuk persegi panjang dan bujur sangkar, dilambangkan dengan 4 huruf - simpul. Huruf latin digunakan untuk menunjuk simpul: A, B, C, D...

Contoh.

Bunyinya seperti ini: ABCD segi empat; EFGH persegi.

Berapakah keliling persegi panjang? Rumus untuk menghitung keliling

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang, atau jumlah panjang dan lebar dikalikan 2.

Perimeter ditunjukkan dengan huruf latin P. Karena keliling adalah panjang semua sisi persegi panjang, maka keliling ditulis dalam satuan panjang: mm, cm, m, dm, km.

Misalnya, keliling persegi panjang ABCD dilambangkan sebagai P ABCD, dengan A, B, C, D adalah simpul-simpul persegi panjang.

Mari kita tuliskan rumus keliling persegi panjang ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Contoh.
Diketahui persegi panjang ABCD dengan sisi: AB=CD=5 cm dan AD=BC=3 cm.
Mari kita mendefinisikan P ABCD .

Larutan:
1. Mari kita menggambar persegi panjang ABCD dengan data awal.
2. Mari kita tulis rumus untuk menghitung keliling persegi panjang ini:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Jawab: P ABCD = 16 cm.

Rumus untuk menghitung keliling persegi

Kami memiliki rumus untuk mencari keliling persegi panjang.

P ABCD=2*(AB+BC)

Mari kita gunakan untuk mencari keliling persegi. Mengingat bahwa semua sisi persegi adalah sama, kita mendapatkan:

P ABCD=4*AB

Contoh.
Diketahui sebuah persegi ABCD dengan sisi sama dengan 6 cm. Tentukan keliling persegi tersebut.

Larutan.
1. Gambarlah persegi ABCD dengan data aslinya.

2. Ingat rumus untuk menghitung keliling persegi:

P ABCD=4*AB

3. Substitusikan data kita ke dalam rumus:

P ABCD=4*6cm=24cm

Jawab: P ABCD = 24 cm.

Soal mencari keliling persegi panjang

1. Ukur lebar dan panjang persegi panjang. Tentukan keliling mereka.

2. Gambarlah sebuah persegi panjang ABCD dengan panjang sisi 4 cm dan 6 cm. Tentukan keliling persegi panjang tersebut.

3. Gambarlah sebuah bujur sangkar CEOM dengan sisi 5 cm. Tentukan keliling bujur sangkar tersebut.

Dimanakah perhitungan keliling persegi panjang yang digunakan?

1. Sebidang tanah diberikan, perlu dikelilingi oleh pagar. Berapa panjang pagar itu?

Dalam tugas ini, perlu untuk menghitung secara akurat keliling situs agar tidak membeli bahan tambahan untuk membangun pagar.

2. Orang tua memutuskan untuk melakukan perbaikan di kamar anak-anak. Anda perlu mengetahui keliling ruangan dan luasnya untuk menghitung jumlah wallpaper dengan benar.
Tentukan panjang dan lebar ruangan tempat Anda tinggal. Tentukan keliling ruangan Anda.

Berapakah luas persegi panjang?

Daerah- Ini adalah karakteristik numerik dari gambar. Luas diukur dalam satuan persegi panjang: cm 2, m 2, dm 2, dst. (sentimeter kuadrat, meter kuadrat, desimeter kuadrat, dll.)
Dalam perhitungan, itu dilambangkan dengan huruf Latin S.

Untuk mencari luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.
Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjang AK dengan lebar KM. Mari kita tulis ini sebagai rumus.