Առաջադրանք. Կառուցեք Q և M դիագրամները ստատիկորեն անորոշ ճառագայթի համար:Մենք հաշվարկում ենք ճառագայթները ըստ բանաձևի.

n= Σ Ռ- Վ— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Ճառագայթ մեկ անգամստատիկորեն անորոշ է, ինչը նշանակում է մեկռեակցիաների է «լրացուցիչ» անհայտ. «Լրացուցիչ» անհայտի համար կվերցնենք աջակցության արձագանքը AT — Ռ Բ.

Ստատիկորեն որոշված ​​ճառագայթը, որը ստացվում է տրվածից՝ հեռացնելով «լրացուցիչ» կապը, կոչվում է հիմնական համակարգ։ (բ).

Հիմա այս համակարգը պետք է ներկայացվի համարժեքտրված. Դա անելու համար բեռնեք հիմնական համակարգը տրվածբեռը, և կետում AT դիմել «լրացուցիչ» արձագանք Ռ Բ( բրինձ. մեջ).

Այնուամենայնիվ, համար համարժեքությունսա բավարար չէ, քանի որ նման ճառագայթում կետը AT Միգուցե շարժվել ուղղահայաց, և տրված ճառագայթում (Նկար. ա ) դա չի կարող պատահել: Ուստի մենք ավելացնում ենք վիճակ, ինչ շեղում տ. ATհիմնական համակարգում պետք է հավասար լինի 0-ի. Շեղում տ. AT բաղկացած է շեղում գործող բեռից Δ Ֆ և սկսած շեղում «լրացուցիչ» ռեակցիայից Δ Ռ.

Այնուհետև մենք կազմում ենք տեղաշարժի համատեղելիության պայման:

Δ Ֆ + Δ Ռ=0 (1)

Հիմա մնում է սրանք հաշվարկել շարժումներ (շեղումներ).

Բեռնվում է հիմնականհամակարգ տրված բեռը( բրինձ .Գ) և կառուցել բեռների դիագրամՄ Ֆ ( բրինձ. դ ).

AT տ. AT կիրառել և կառուցել ep. ( բրինձ. ոզնի ).

Սիմփսոնի բանաձեւով մենք սահմանում ենք բեռի շեղում.

Հիմա սահմանենք շեղում «լրացուցիչ» ռեակցիայի գործողությունից Ռ Բ , դրա համար մենք բեռնում ենք հիմնական համակարգը Ռ Բ ( բրինձ. հ ) և գծագրեք դրա գործողության պահերը Մ Ռ ( բրինձ. և ).

Կազմեք և որոշեք հավասարում (1):

Եկեք կառուցենք ep. Ք և Մ ( բրինձ. դեպի, լ ).

Դիագրամի կառուցում Ք.

Եկեք հողամաս կառուցենք Մ մեթոդ բնորոշ կետեր. Մենք կետեր ենք դասավորում ճառագայթի վրա. սրանք ճառագայթի սկզբի և վերջի կետերն են ( Դ, Ա ), կենտրոնացված պահ ( Բ ), ինչպես նաև որպես բնորոշ կետ նշեք հավասարաչափ բաշխված բեռի կեսը ( Կ ) պարաբոլային կորի կառուցման լրացուցիչ կետ է:

Որոշեք ճկման պահերը կետերում: Նշանների կանոնսմ. - .

Պահը AT կսահմանվի հետևյալ կերպ. Նախ սահմանենք.

կետ Դեպի եկեք ընդունենք միջինտարածքը հավասարաչափ բաշխված բեռով.

Դիագրամի կառուցում Մ . Հողամաս ԱԲ – պարաբոլիկ կոր(«հովանոցի» կանոն), սյուժ ԲԴ – ուղիղ թեք գիծ.

Ճառագայթի համար որոշեք աջակցության ռեակցիաները և գծագրեք ճկման պահերի դիագրամները ( Մ) և կտրող ուժեր ( Ք).

1. Նշանակում ենք աջակցում էնամակներ ԲԱՅՑ և AT և ուղղորդել աջակցության ռեակցիաները Ռ Ա և Ռ Բ .

Կազմում հավասարակշռության հավասարումներ.

Փորձաքննություն

Գրեք արժեքները Ռ Ա և Ռ Բ վրա հաշվարկման սխեմա.

2. Հողամաս լայնակի ուժերմեթոդ բաժինները. Մենք տեղադրում ենք հատվածները բնորոշ տարածքներ(փոփոխությունների միջև): Ըստ ծավալային թելի - 4 բաժին, 4 բաժին.

վրկ. 1-1 շարժվել ձախ.

Բաժինն անցնում է հատվածով հավասարաչափ բաշխված բեռ, նշեք չափը զ 1 հատվածի ձախ կողմում մինչև հատվածի սկիզբը. Հողամասի երկարությունը 2 մ. Նշանների կանոնհամար Ք - սմ.

Մենք կառուցում ենք գտնված արժեքի վրա դիագրամՔ.

վրկ. 2-2 շարժվել աջ.

Հատվածը կրկին անցնում է տարածքով միատեսակ բաշխված բեռով, նշեք չափը զ 2 հատվածի աջից մինչև հատվածի սկիզբը: Հողամասի երկարությունը 6 մ.

Դիագրամի կառուցում Ք.

վրկ. 3-3 շարժվել աջ.

վրկ. 4-4 շարժվել դեպի աջ:

Մենք կառուցում ենք դիագրամՔ.

3. Շինարարություն դիագրամներ Մմեթոդ բնորոշ կետեր.

բնորոշ կետ- մի կետ, որը նկատելի է ճառագայթի վրա: Սրանք կետերն են ԲԱՅՑ, AT, Հետ, Դ , ինչպես նաև կետը Դեպի , որտեղ Ք=0 և ճկման պահն ունի ծայրահեղություն. նաև մեջ միջինմխիթարել լրացուցիչ կետ Ե, քանի որ այս տարածքում միատեսակ բաշխված բեռի տակ գծապատկերը Մնկարագրված ծուռգիծ, և այն կառուցված է, համենայն դեպս, ըստ 3 միավորներ.

Այսպիսով, կետերը տեղադրվում են, մենք անցնում ենք դրանցում եղած արժեքների որոշմանը ճկման պահեր. Նշանների կանոն - տես..

Հողամասեր ԱԺ, մ.թ – պարաբոլիկ կոր(«հովանոցային» կանոն մեխանիկական մասնագիտությունների համար կամ «առագաստի կանոն» շինարարության համար), բաժիններ DC, SW – ուղիղ թեք գծեր.

Պահը մի կետում Դ պետք է որոշվի ինչպես ձախ, այնպես էլ աջկետից Դ . Այս արտահայտությունների հենց պահը Բացառված է. Կետում Դ մենք ստանում ենք երկուարժեքներ՝ սկսած տարբերությունըչափով մ – ցատկելիր չափին:

Այժմ մենք պետք է որոշենք պահը տվյալ կետում Դեպի (Ք=0). Այնուամենայնիվ, նախ մենք սահմանում ենք կետի դիրքը Դեպի , նրանից մինչև հատվածի սկիզբն ընկած հեռավորությունը նշելով անհայտով X .

Տ. Դեպի պատկանում է երկրորդբնորոշ տարածք, կտրվածքի ուժի հավասարումը(տես վերեւում)

Բայց լայնակի ուժը տ. Դեպի հավասար է 0 , ա զ 2 հավասար է անհայտ X .

Մենք ստանում ենք հավասարումը.

Հիմա իմանալով X, որոշեք պահը մի կետում Դեպի աջ կողմում։

Դիագրամի կառուցում Մ . Շինարարությունը հնարավոր է մեխանիկականմասնագիտություններ՝ հետաձգելով դրական արժեքները վերևզրոյական գծից և օգտագործելով «հովանոց» կանոնը։

Կանթեղային ճառագայթի տրված սխեմայի համար պահանջվում է գծագրել լայնակի ուժի Q և ճկման մոմենտների դիագրամները, կատարել նախագծային հաշվարկ՝ ընտրելով շրջանաձև հատված:

Նյութը՝ փայտ, նյութի նախագծային դիմադրություն R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Գոյություն ունի կոշտ եզրագծով գծապատկերներ կառուցելու երկու եղանակ՝ սովորականը՝ նախապես որոշելով աջակցության ռեակցիաները և առանց աջակցության ռեակցիաները որոշելու, եթե հաշվի առնենք հատվածները՝ անցնելով ճառագայթի ազատ ծայրից և դեն նետելով ձախ մասը դադարեցման հետ: Եկեք կառուցենք դիագրամներ սովորականճանապարհ.

1. Սահմանել օժանդակ ռեակցիաներ.

Միատեսակ բաշխված բեռ քփոխարինել պայմանական ուժը Q= q 0,84=6,72 կՆ

Կոշտ ներկառուցվածքում կան երեք աջակցության ռեակցիաներ՝ ուղղահայաց, հորիզոնական և մոմենտ, մեր դեպքում հորիզոնական ռեակցիան 0 է։

Եկեք գտնենք ուղղահայացաջակցության ռեակցիա Ռ Աև հղման պահը Մ Ահավասարակշռության հավասարումներից.

Աջ կողմի առաջին երկու հատվածներում լայնակի ուժ չկա: Միատեսակ բաշխված բեռով հատվածի սկզբում (աջից) Q=0, թիկունքում՝ ռեակցիայի մեծությունը Ռ.Ա.
3. Կառուցելու համար մենք բաժինների վրա կկազմենք արտահայտություններ դրանց սահմանման համար: Մենք գծում ենք մոմենտի դիագրամը մանրաթելերի վրա, այսինքն. ներքեւ.

(միայնակ պահերի սյուժեն արդեն կառուցվել է ավելի վաղ)

Լուծում ենք (1) հավասարումը, կրճատում ենք EI-ով

Ստատիկ անորոշությունը բացահայտվեց, գտնված է «լրացուցիչ» ռեակցիայի արժեքը։ Ստատիկորեն անորոշ փնջի համար կարող եք սկսել Q և M դիագրամներ գծել... Մենք ուրվագծում ենք տրված ճառագայթի սխեման և նշում ռեակցիայի արժեքը. Ռբ. Այս ճառագայթում վերջացման ռեակցիաները չեն կարող որոշվել, եթե դուք գնում եք աջ:

Շինություն սյուժեները Քստատիկորեն անորոշ ճառագայթի համար

Սյուժե Ք.

Դավադրություն Մ

Մենք սահմանում ենք M-ը ծայրահեղության կետում - կետում Դեպի. Նախ, եկեք սահմանենք նրա դիրքորոշումը. Մենք դրան հեռավորությունը նշում ենք որպես անհայտ»: X«. Հետո

Մենք գծագրում ենք Մ.

I-հատվածում կտրվածքային լարումների որոշում. Դիտարկենք բաժինը I-beam. S x \u003d 96,9 սմ 3; Yx=2030 սմ 4; Q=200 կՆ

Կտրող լարվածությունը որոշելու համար օգտագործվում է բանաձեւը, որտեղ Q-ը հատվածի լայնակի ուժն է, S x 0-ը շերտի մի կողմում գտնվող խաչմերուկի այն մասի ստատիկ մոմենտն է, որում որոշվում են կտրվածքային լարումները, I x-ը ամբողջ խաչի իներցիայի պահն է։ հատվածը, b-ը հատվածի լայնությունն է այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը

Հաշվել առավելագույնըկտրվածքային սթրես.

Եկեք հաշվարկենք ստատիկ պահը վերին դարակ.

Հիմա եկեք հաշվարկենք կտրող լարումներ.

Մենք կառուցում ենք կտրվածքային սթրեսի դիագրամ.

Դիզայն և ստուգման հաշվարկներ. Ներքին ուժերի կառուցված դիագրամներով ճառագայթի համար նորմալ լարումների առումով ամրության վիճակից ընտրեք երկու ալիքների տեսքով հատված: Ստուգեք ճառագայթի ամրությունը՝ օգտագործելով կտրվածքի ուժի պայմանը և էներգիայի ուժի չափանիշը: Տրված է.

Եկեք ցույց տանք կառուցված ճառագայթով սյուժեները Q և M

Ըստ ճկման պահերի գծապատկերի՝ վտանգավորն է բաժին C,որտեղ M C \u003d M առավելագույն \u003d 48,3 կՆմ:

Ուժի պայման նորմալ սթրեսների համարքանզի այս ճառագայթն ունի ձև σ max \u003d M C / W X ≤σ adm.Անհրաժեշտ է ընտրել բաժին երկու ալիքներից.

Որոշեք անհրաժեշտ հաշվարկային արժեքը առանցքային հատվածի մոդուլ.

Երկու ալիքների տեսքով հատվածի համար՝ ըստ ընդունելի երկու ալիք №20 ա, յուրաքանչյուր ալիքի իներցիայի պահը I x = 1670 սմ 4, ապա Ամբողջ հատվածի դիմադրության առանցքային պահը.

Գերլարում (թերլարում)Վտանգավոր կետերում մենք հաշվարկում ենք բանաձևով. Հետո ստանում ենք թերլարումը:

Հիմա եկեք ստուգենք ճառագայթի ամրությունը՝ ելնելով ամրության պայմանները ճեղքման սթրեսների համար.Համաձայն կտրող ուժերի դիագրամ վտանգավորհատվածներ են մ.թ.ա բաժնում և Դ բաժնում։Ինչպես երևում է դիագրամից, Ք առավելագույնը \u003d 48,9 կՆ:

Կտրող սթրեսների ամրության պայմանընման է:

Թիվ 20 ա ալիքի համար՝ տարածքի ստատիկ մոմենտը S x 1 \u003d 95,9 սմ 3, I x 1 \u003d հատվածի իներցիայի պահը 1670 սմ 4, պատի հաստությունը d 1 \u003d 5,2 մմ, դարակի միջին հաստությունը t 1 \u003d 9,7 մմ, ալիքի բարձրությունը h 1 \u003d 20 սմ, դարակի լայնությունը b 1 \u003d 8 սմ:

Լայնակի համար երկու ալիքների բաժիններ.

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 սմ 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 սմ 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 սմ:

Արժեքի որոշում մաքսիմալ կտրող լարվածություն.

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 ՄՊա:

Ինչպես երևում է, τmax<τ adm (27 ՄՊա<75МПа).

Հետևաբար, ամրության պայմանը պահպանված է.

Մենք ստուգում ենք ճառագայթի ուժը ըստ էներգիայի չափանիշի.

Դուրս նայած Q և M դիագրամներհետևում է դրան Գ բաժինը վտանգավոր է,որի մեջ M C =M max =48,3 kNm և Q C =Q max =48,9 kN:

Եկեք ծախսենք սթրեսային վիճակի վերլուծություն Գ բաժնի կետերում

Եկեք սահմանենք նորմալ և կտրող լարումներմի քանի մակարդակներում (նշված է հատվածի գծապատկերում)

Մակարդակ 1-1՝ y 1-1 =h 1 /2=20/2=10սմ.

Նորմալ և շոշափող Լարման:

Հիմնական Լարման:

Մակարդակ 2-2՝ y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 սմ:

Հիմնական շեշտադրումները.

Մակարդակ 3-3. y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 սմ:

Նորմալ և կտրող լարումներ.

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրվածքային լարումներ.

Մակարդակ 4-4՝ y 4-4 =0:

(մեջտեղում նորմալ լարումները հավասար են զրոյի, շոշափող լարումները առավելագույնն են, դրանք հայտնաբերվել են շոշափող լարումների ամրության թեստում)

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրվածքային լարումներ.

Մակարդակ 5-5:

Նորմալ և կտրող լարումներ.

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրվածքային լարումներ.

Մակարդակ 6-6:

Նորմալ և կտրող լարումներ.

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրվածքային լարումներ.

Մակարդակ 7-7:

Նորմալ և կտրող լարումներ.

Հիմնական շեշտադրումները.

Ծայրահեղ կտրվածքային լարումներ.

Կատարված հաշվարկներով սթրեսի դիագրամներ σ, τ, σ 1, σ 3, τ max և τ minներկայացված են նկ.

ՎերլուծությունՍրանք դիագրամը ցույց է տալիս, որը գտնվում է ճառագայթի խաչմերուկում վտանգավոր կետերը գտնվում են 3-3 մակարդակում (կամ 5-5), որի մեջ:

Օգտագործելով ուժի էներգետիկ չափանիշ,մենք ստանում ենք

Համարժեք և թույլատրելի լարումների համեմատությունից հետևում է, որ ամրության պայմանը նույնպես բավարարված է.

(135.3 ՄՊա<150 МПа).

Շարունակական ճառագայթը բեռնված է բոլոր բացվածքներում: Կառուցեք Q և M դիագրամները շարունակական ճառագայթի համար:

1. Սահմանել ստատիկ անորոշության աստիճանըճառագայթներ ըստ բանաձևի.

n= Sop -3= 5-3 =2,որտեղ Sop - անհայտ ռեակցիաների թիվը, 3 - ստատիկների հավասարումների թիվը. Այս ճառագայթը լուծելու համար պահանջվում է երկու լրացուցիչ հավասարումներ.

2. Նշել թվեր աջակցում է զրոյովորպեսզի ( 0,1,2,3 )

3. Նշել span թվեր առաջինիցորպեսզի ( v 1, v 2, v 3)

4. Յուրաքանչյուր բացվածք համարվում է որպես պարզ ճառագայթև յուրաքանչյուր պարզ փնջի համար գծագրեր կառուցիր Ք և Մ.Ինչին է վերաբերում պարզ ճառագայթ, կնշենք ինդեքսով «0», որը վերաբերում է շարունակականճառագայթ, մենք կնշենք առանց այս ցուցանիշի:Այսպիսով, լայնակի ուժն է և ճկման պահը պարզ ճառագայթի համար:

Կառուցելիս ճկման պահերի դիագրամներՄ ժամը շինարարներընդունված՝ որոշակի մասշտաբով արտահայտող օրդինատներ դրականճկման պահերի արժեքները, մի կողմ դրեք ձգվածմանրաթելեր, այսինքն. - ներքեւ, ա բացասական - վերճառագայթի առանցքից. Հետեւաբար, նրանք ասում են, որ շինարարները կառուցում են դիագրամներ ձգված մանրաթելերի վրա: Մեխանիկագծագրված են ինչպես կտրվածքի ուժի, այնպես էլ ճկման պահի դրական արժեքները վերև.Մեխանիկան կառուցում է դիագրամներ սեղմվածմանրաթելեր.

Հիմնական շեշտադրումները երբ կռում. Համարժեք լարումներ.

Ճառագայթի խաչմերուկներում ուղիղ ճկման ընդհանուր դեպքում. նորմալև շոշափողներԼարման. Այս լարումները տարբերվում են ինչպես երկարությամբ, այնպես էլ ճառագայթի բարձրությամբ:

Այսպիսով, ճկման դեպքում. ինքնաթիռի սթրեսային վիճակ.

Դիտարկենք մի սխեմա, որտեղ ճառագայթը բեռնված է P ուժով

Մեծագույն նորմալսթրեսները առաջանում են ծայրահեղ,կետերը չեզոք գծից ամենահեռու են, և դրանցում բացակայում են կտրվածքային լարումները։Այսպիսով, համար ծայրահեղմանրաթելեր Ոչ զրոյական հիմնական լարումները նորմալ լարումներ ենխաչմերուկում:

Չեզոք գծի մակարդակովճառագայթի խաչմերուկում առաջանում են ամենամեծ կտրվածքային լարումները,ա նորմալ սթրեսները զրո են. նշանակում է մանրաթելերի մեջ չեզոքշերտ Հիմնական լարումները որոշվում են կտրվածքային լարումների արժեքներով:

Դիզայնի այս մոդելում փնջի վերին մանրաթելերը կձգվեն, իսկ ստորինները կսեղմվեն։ Հիմնական շեշտադրումները որոշելու համար մենք օգտագործում ենք հայտնի արտահայտությունը.

Լի սթրեսային վիճակի վերլուծությունառկա է նկարում:

Սթրեսային վիճակի վերլուծություն ճկման ժամանակ

Ամենամեծ հիմնական լարվածությունը σ 1գտնվում է վերինծայրահեղ մանրաթելեր և հավասար է զրոյի ստորին ծայրահեղ մանրաթելերի վրա: Հիմնական սթրես σ 3Այն ունի ամենամեծ բացարձակ արժեքը ստորին մանրաթելերի վրա:

Սթրեսի հիմնական ուղղությունըկախված բեռի տեսակըև ճառագայթը ամրացնելու եղանակը.

Խնդիրները լուծելիս բավական է առանձին-առանձինստուգել նորմալև առանձին կտրող լարումներ.Այնուամենայնիվ, երբեմն ամենալարվածըպարզվել միջանկյալմանրաթելեր, որոնք ունեն և՛ նորմալ, և՛ կտրող լարումներ: Դա տեղի է ունենում այն ​​հատվածներում, որտեղ միաժամանակ և՛ ճկման պահը, և՛ լայնակի ուժը հասնում են մեծ արժեքների- սա կարող է լինել հենակետային ճառագայթի վերջավորության մեջ, հենակետով փնջի հենարանի վրա, կենտրոնացված ուժի տակ գտնվող հատվածներում կամ կտրուկ փոփոխվող լայնությամբ հատվածներում: Օրինակ, I-հատվածում, ամենավտանգավորը պատի միացում դարակին- կան զգալի և նորմալ և կտրող լարումներ:

Նյութը գտնվում է հարթ լարված վիճակում և պահանջում է համարժեք լարման փորձարկում:

Ճկուն նյութերից պատրաստված ճառագայթների ամրության պայմաններըվրա երրորդ(ամենամեծ շոշափող լարումների տեսություններ) և չորրորդ(ձևի փոփոխությունների էներգիայի տեսություն) ուժի տեսություններ.

Որպես կանոն, գլանափաթեթների մեջ համարժեք լարումները չեն գերազանցում ամենաարտաքին մանրաթելերի նորմալ լարումները և հատուկ ստուգում չի պահանջվում: Այլ բան է - կոմպոզիտային մետաղական ճառագայթներ,որը ավելի բարակ պատքան նույն բարձրության վրա գլորված պրոֆիլները: Ավելի հաճախ օգտագործվում են պողպատե թիթեղներից պատրաստված եռակցված կոմպոզիտային ճառագայթներ: Նման ճառագայթների հաշվարկն ամրության համար՝ ա) հատվածի ընտրություն՝ ճառագայթների ակորդների բարձրությունը, հաստությունը, լայնությունը և հաստությունը. բ) ամրության փորձարկում նորմալ և կտրող լարումների համար. գ) ամրության ստուգում համարժեք լարումներով:

I-հատվածում կտրվածքային լարումների որոշում. Դիտարկենք բաժինը I-beam. S x \u003d 96,9 սմ 3; Yx=2030 սմ 4; Q=200 կՆ

Կտրող լարվածությունը որոշելու համար օգտագործվում է բանաձեւը, որտեղ Q-ը հատվածի լայնակի ուժն է, S x 0-ը շերտի մի կողմում գտնվող խաչմերուկի այն մասի ստատիկ մոմենտն է, որում որոշվում են կտրվածքային լարումները, I x-ը ամբողջ խաչի իներցիայի պահն է։ հատվածը, b-ը հատվածի լայնությունն է այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը

Հաշվել առավելագույնըկտրվածքային սթրես.

Եկեք հաշվարկենք ստատիկ պահը վերին դարակ.

Հիմա եկեք հաշվարկենք կտրող լարումներ.

Մենք կառուցում ենք կտրվածքային սթրեսի դիագրամ.

Դիտարկենք ձևի ստանդարտ պրոֆիլի մի հատված I-beamև սահմանել կտրող լարումներԳործող լայնակի ուժին զուգահեռ.

Հաշվիր ստատիկ պահերպարզ թվեր.

Այս արժեքը նույնպես կարելի է հաշվարկել հակառակ դեպքում, օգտագործելով այն փաստը, որ I-beam-ի և trough հատվածի համար միաժամանակ տրվում է հատվածի կեսի ստատիկ մոմենտը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է ստատիկ պահի հայտնի արժեքից հանել ստատիկ պահի արժեքը գծի վրա: A 1 B 1:

Կտրող լարումները եզրի միացման հատվածում պատին փոխվում են spasmodically, ինչպես սուրպատի հաստությունը փոխվում է տ փողնախքան բ.

Կտրող լարումների սյուժեները տաշտակի պատերին, սնամեջ ուղղանկյուն և այլ հատվածներում ունեն նույն ձևը, ինչ I-հատվածի դեպքում: Բանաձևը ներառում է հատվածի ստվերային մասի ստատիկ մոմենտը X առանցքի նկատմամբ, իսկ հայտարարը հատվածի լայնությունն է (ցանց) այն շերտում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարումը։

Եկեք որոշենք կտրվածքային լարումները շրջանաձև հատվածի համար:

Քանի որ հատվածի եզրագծի վրա շոշափող լարումները պետք է ուղղված լինեն շոշափող եզրագծին,ապա կետերում ԲԱՅՑև ATտրամագծին զուգահեռ ցանկացած ակորդի ծայրերում AB,կտրվածքային լարումները ուղղված են OA շառավիղներին ուղղահայացև ՕՎ.Հետևաբար, ուղղություններըկտրվածքային լարումները կետերում ԲԱՅՑ, VKինչ-որ պահի համընկնել Հ Y առանցքի վրա:

Կտրող մասի ստատիկ պահը.

Այսինքն՝ կտրվածքային լարումները փոխվում են ըստ պարաբոլիկօրենքը և առավելագույնը կլինի չեզոք գծի մակարդակում, երբ y 0 =0

Կտրող սթրեսների որոշման բանաձև (բանաձև)

Դիտարկենք ուղղանկյուն հատվածը

Հեռավորության վրա 0-իննկարել կենտրոնական առանցքից բաժին 1-1և որոշել կտրող լարումները: Ստատիկ պահ տարածքկտրված մաս.

Պետք է նկատի ունենալ, որ սկզբունքորեն անտարբեր, վերցրեք տարածքի ստատիկ պահը ստվերված կամ հանգստանալխաչաձեւ հատվածը. Երկու ստատիկ պահեր հավասար և հակառակ նշանով, Ուստի նրանք գումար,որը ներկայացնում է ամբողջ հատվածի տարածքի ստատիկ պահըհամեմատ չեզոք գծի, մասնավորապես կենտրոնական առանցքի x, կլինի հավասար զրո.

Ուղղանկյուն հատվածի իներցիայի պահը.

Հետո կտրող լարումներըստ բանաձևի

y 0 փոփոխականը ներառված է բանաձևում ժամանակ երկրորդաստիճաններ, այսինքն. Ուղղանկյուն հատվածում կտրող լարումները տարբերվում են քառակուսի պարաբոլայի օրենքը.

Կտրող լարվածությունը հասել է առավելագույնըչեզոք գծի մակարդակով, այսինքն. երբ y 0 =0:

, որտեղ A-ն ամբողջ հատվածի տարածքն է:

Կտրող սթրեսների ամրության պայմանընման է:

, որտեղ S x 0շերտի մի կողմում գտնվող խաչմերուկի այն մասի ստատիկ մոմենտն է, որում որոշվում են կտրող լարումները. Ես xամբողջ խաչմերուկի իներցիայի պահն է, բ- հատվածի լայնությունը այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը, Ք- լայնակի ուժ, τ - կտրվածքային սթրես, [τ] - թույլատրելի կտրվածքային լարվածություն:

Այս ամրության պայմանը հնարավորություն է տալիս արտադրել երեքհաշվարկի տեսակը (ուժի վերլուծության երեք տեսակի խնդիրներ).

1. Ստուգման հաշվարկ կամ ամրության փորձարկում ճեղքման լարումների համար.

2. Հատվածի լայնության ընտրություն (ուղղանկյուն հատվածի համար).

3. Թույլատրելի լայնակի ուժի որոշում (ուղղանկյուն հատվածի համար).

Որոշելու համար շոշափողներսթրեսները, հաշվի առեք ուժերով բեռնված ճառագայթը:

Սթրեսների որոշման խնդիրը միշտ է ստատիկորեն անորոշև պահանջում է ներգրավվածություն երկրաչափականև ֆիզիկականհավասարումներ։ Այնուամենայնիվ, կարելի է վերցնել վարկածներ սթրեսի բաշխման բնույթի մասինոր խնդիրը կդառնա ստատիկորեն որոշված:

Ընտրեք երկու անսահման փակ խաչմերուկներ 1-1 և 2-2 dz տարր,նկարեք այն մեծ մասշտաբով, ապա նկարեք երկայնական հատված 3-3:

1–1 և 2–2 բաժիններում, նորմալ σ 1, σ 2 լարումներ, որոնք որոշվում են հայտնի բանաձեւերով.

որտեղ M - ճկման պահըխաչմերուկում dM - աճճկման մոմենտը երկարության վրա ձ

Կտրող ուժ 1–1 և 2–2 հատվածներում ուղղված է Y հիմնական կենտրոնական առանցքի երկայնքով և, ակնհայտորեն, ներկայացնում է. խաչաձեւ հատվածի վրա բաշխված ներքին կտրվածքային լարումների ուղղահայաց բաղադրիչների գումարը. Նյութերի ուժով այն սովորաբար վերցվում է հատվածի լայնության վրա դրանց միասնական բաշխման ենթադրությունը:

Հեռավորության վրա գտնվող խաչմերուկի ցանկացած կետում կտրվածքային լարումների մեծությունը որոշելու համար 0-ինՉեզոք X առանցքից այս կետով գծեք չեզոք շերտին (3-3) զուգահեռ հարթություն և հանեք կտրող տարրը: Մենք կորոշենք ABSD կայքում գործող լարումը:

Եկեք բոլոր ուժերը նախագծենք Z առանցքի վրա

Ներքին երկայնական ուժերի արդյունքը աջ կողմում հավասար կլինի.

որտեղ A 0-ը ճակատի երեսի տարածքն է, S x 0-ը կտրված մասի ստատիկ պահն է X առանցքի նկատմամբ:. Նմանապես ձախ կողմում.

Երկու արդյունք ուղղված միմյանցքանի որ տարրը գտնվում է սեղմվածճառագայթային գոտի. Նրանց տարբերությունը հավասարակշռված է ստորին դեմքի շոշափող ուժերով 3-3:

Եկեք այդպես ձևացնենք կտրող լարումներ τբաշխված ճառագայթի խաչմերուկի լայնությամբ բ հավասարաչափ. Այս ենթադրությունն ավելի հավանական է, այնքան փոքր է լայնությունը՝ համեմատած հատվածի բարձրության հետ: Հետո dT շոշափող ուժերի արդյունքհավասար է լարվածության արժեքին բազմապատկած դեմքի մակերեսով.

Ստեղծեք հիմա հավասարակշռության հավասարում Σz=0:

կամ որտեղից

Հիշենք դիֆերենցիալ կախվածություններ, ըստ որի Այնուհետև մենք ստանում ենք բանաձևը.

Այս բանաձեւը կոչվում է բանաձեւեր. Այս բանաձեւը ստացվել է 1855 թ.. Այստեղ S x 0 - խաչմերուկի մի մասի ստատիկ պահ,գտնվում է շերտի մի կողմում, որտեղ որոշվում են կտրվածքային լարումները, I x - իներցիայի պահամբողջ խաչմերուկը բ - հատվածի լայնությունըորտեղ որոշվում է կտրվածքի լարվածությունը, Q - լայնակի ուժհատվածում։

ճկման ուժի պայմանն է,որտեղ

- առավելագույն պահ (մոդուլ) ճկման պահերի դիագրամից; - առանցքային հատվածի մոդուլ, երկրաչափական բնորոշ; - թույլատրելի սթրես (σadm)

- առավելագույն նորմալ սթրես:

Եթե ​​հաշվարկը հիմնված է սահմանային վիճակի մեթոդ, ապա հաշվարկում թույլատրելի լարվածության փոխարեն ներմուծվում է նյութի դիզայնի դիմադրություն Ռ.

Ճկման ուժի հաշվարկների տեսակները

1. Ստուգումնորմալ սթրեսային ուժի հաշվարկ կամ ստուգում

2. Նախագիծհաշվարկ կամ հատվածի ընտրություն

3. Սահմանում թույլատրվում էբեռներ (սահմանում բարձրացնող հզորությունև կամ գործառնական կրողկարողություններ)

Նորմալ լարումների հաշվարկման բանաձև ստանալիս հաշվի առեք ճկման այնպիսի դեպք, երբ ճառագայթի հատվածներում ներքին ուժերը կրճատվում են միայն մինչև ճկման պահը, ա լայնակի ուժը զրո է. Ճկման այս դեպքը կոչվում է մաքուր կռում. Դիտարկենք ճառագայթի միջին հատվածը, որը ենթարկվում է մաքուր ճկման:

Երբ բեռնված է, ճառագայթը թեքում է այնպես, որ այն ստորին մանրաթելերը երկարանում են, իսկ վերինը՝ կարճանում։

Քանի որ ճառագայթի մանրաթելերի մի մասը ձգվում է, իսկ մի մասը սեղմվում է, և լարվածությունից սեղմման անցում է տեղի ունենում. սահուն, առանց թռիչքների, մեջ միջինճառագայթի մի մասն է շերտ, որի մանրաթելերը միայն թեքվում են, բայց չեն զգում ո՛չ լարվածություն, ո՛չ սեղմում։Նման շերտը կոչվում է չեզոքշերտ. Այն գիծը, որի երկայնքով չեզոք շերտը հատվում է ճառագայթի խաչմերուկի հետ, կոչվում է չեզոք գիծկամ չեզոք առանցքբաժինները. Չեզոք գծերը ցցված են ճառագայթի առանցքի վրա: չեզոք գիծայն գիծն է, որում նորմալ սթրեսները զրո են:

Ճառագայթի առանցքին ուղղահայաց կողային մակերեսի վրա գծված գծերը մնում են հարթերբ կռում. Այս փորձարարական տվյալները հնարավորություն են տալիս հիմնավորել բանաձևերի ածանցյալները հարթ հատվածների վարկած (հիպոթեզ). Ըստ այս վարկածի, փնջի հատվածները հարթ են և ուղղահայաց են իր առանցքին մինչև ճկումը, մնում են հարթ և ուղղահայաց են դառնում ճառագայթի կռացած առանցքին, երբ այն կռվում է:

Նորմալ սթրեսի բանաձևերի ստացման ենթադրություններ. 1) Կատարված է հարթ հատվածների վարկածը. 2) Երկայնական մանրաթելերը չեն սեղմում միմյանց վրա (ոչ ճնշման հիպոթեզ) և, հետևաբար, մանրաթելերից յուրաքանչյուրը գտնվում է միակողմանի լարվածության կամ սեղմման վիճակում։ 3) Մանրաթելերի դեֆորմացիաները կախված չեն հատվածի լայնությամբ նրանց դիրքից. Հետևաբար, նորմալ լարումները, փոխելով հատվածի բարձրությունը, մնում են նույնը ողջ լայնությամբ: 4) Ճառագայթն ունի սիմետրիայի առնվազն մեկ հարթություն, և բոլոր արտաքին ուժերը գտնվում են այս հարթության մեջ: 5) Ճառագայթի նյութը ենթարկվում է Հուկի օրենքին, իսկ ձգման և սեղմման առաձգականության մոդուլը նույնն է։ 6) Ճառագայթի չափերի հարաբերություններն այնպիսին են, որ այն աշխատում է հարթ ճկման պայմաններում՝ առանց ծռվելու կամ ոլորելու:

Դիտարկենք կամայական հատվածի ճառագայթ, բայց ունի համաչափության առանցք: Ճկման պահըներկայացնում է ներքին նորմալ ուժերի արդյունքային պահըառաջացող անսահման փոքր տարածքների վրա և կարող է արտահայտվել արտահայտությամբ անբաժանելիձևը: (1), որտեղ y-ը տարրական ուժի թեւն է x առանցքի նկատմամբ

Բանաձև (1) արտահայտում է ստատիկուղիղ գծի ճկման խնդրի կողմը, բայց դրա երկայնքով՝ ըստ հայտնի ճկման պահի անհնար է որոշել նորմալ լարումները, քանի դեռ չի հաստատվել դրանց բաշխման օրենքը:

Ընտրեք ճառագայթները միջին հատվածում և հաշվի առեք հատված երկարությամբ ձ,ենթակա է ճկման. Եկեք մեծացնենք այն:

Ձձ հատվածը սահմանափակող հատվածներ, դեֆորմացիայից առաջ միմյանց զուգահեռ, իսկ բեռը կիրառելուց հետո շրջել իրենց չեզոք գծերը անկյան տակ . Չեզոք շերտի մանրաթելերի հատվածի երկարությունը չի փոխվի։և հավասար կլինի՝ , որտեղ է այն կորության շառավիղըճառագայթի կոր առանցքը: Բայց ցանկացած այլ մանրաթել, որը սուտ է ներքեւում կամ վերեւումչեզոք շերտ, կփոխի դրա երկարությունը. Հաշվել չեզոք շերտից y հեռավորության վրա գտնվող մանրաթելերի հարաբերական երկարացում:Հարաբերական երկարացումը բացարձակ դեֆորմացիայի հարաբերակցությունն է սկզբնական երկարությանը, ապա.

Մենք կրճատում և կրճատում ենք նման պայմանները, այնուհետև ստանում ենք. (2) Այս բանաձեւը արտահայտում է երկրաչափականմաքուր ճկման խնդրի կողմը. մանրաթելերի դեֆորմացիաները ուղիղ համեմատական ​​են չեզոք շերտից դրանց հեռավորությանը:

Հիմա անցնենք շեշտում է, այսինքն. մենք կքննարկենք ֆիզիկականառաջադրանքի կողմը. համաձայն ոչ ճնշման ենթադրությունմանրաթելերը օգտագործվում են առանցքային լարում-սեղմման ժամանակ. այնուհետև, հաշվի առնելով բանաձևը (2) մենք ունենք (3), դրանք. նորմալ սթրեսներհատվածի բարձրության երկայնքով կռանալիս բաշխվում են գծային օրենքի համաձայն. Ծայրահեղ մանրաթելերի վրա նորմալ լարումները հասնում են իրենց առավելագույն արժեքին, իսկ ծանրության կենտրոնում խաչմերուկները հավասար են զրոյի։ Փոխարինող (3) հավասարման մեջ (1) և ինտեգրալ նշանից կոտորակը հանել որպես հաստատուն արժեք, ապա ունենք . Բայց արտահայտությունն է x առանցքի շուրջ հատվածի իներցիայի առանցքային պահը - Ես x. Դրա չափը սմ 4, մ 4

Հետո , որտեղ (4), որտեղ է փնջի թեքված առանցքի կորությունը, a-ն փնջի հատվածի կոշտությունն է ճկման ժամանակ։

Փոխարինեք ստացված արտահայտությունը կորություն (4)արտահայտության մեջ (3) և ստացիր Խաչաձեւ հատվածի ցանկացած կետում նորմալ լարումների հաշվարկման բանաձևը. (5)

Դա. առավելագույնըառաջանում են սթրեսներ չեզոք գծից ամենահեռու կետերում:Վերաբերմունք (6) կանչեց առանցքային հատվածի մոդուլը. Դրա չափը սմ 3, մ 3. Դիմադրության պահը բնութագրում է խաչմերուկի ձևի և չափերի ազդեցությունը սթրեսների մեծության վրա:

Հետո առավելագույն լարումներ. (7)

Ճկման ուժի վիճակը. (8)

Լայնակի ճկման ժամանակ ոչ միայն նորմալ, այլեւ կտրող լարումներ, որովհետեւ հասանելի կտրող ուժ. Կտրող լարումներ բարդացնել դեֆորմացիայի պատկերը, տանում են դեպի կորությունճառագայթի խաչմերուկները, որոնց արդյունքում խախտված է հարթ հատվածների վարկածը. Այնուամենայնիվ, ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ խեղաթյուրումները, որոնք առաջացրել են կտրվածքային լարումները թեթեւակիազդել բանաձևով հաշվարկված նորմալ սթրեսների վրա (5) . Այսպիսով, լայնակի ճկման դեպքում նորմալ լարումները որոշելիս Մաքուր ճկման տեսությունը բավականին կիրառելի է։

Չեզոք գիծ. Հարց չեզոք գծի դիրքի մասին.

Կռանալիս երկայնական ուժ չկա, ուստի կարող ենք գրել Այստեղ փոխարինեք նորմալ սթրեսների բանաձևը (3) և ստացիր Քանի որ ճառագայթի նյութի առաձգականության մոդուլը հավասար չէ զրոյի, իսկ ճառագայթի թեքված առանցքը ունի կորության վերջավոր շառավիղ, մնում է ենթադրել, որ այս ինտեգրալը տարածքի ստատիկ պահըՉեզոք գծի առանցքի x-ի համեմատ ճառագայթի խաչմերուկը , և քանի որ այն հավասար է զրոյի, ապա չեզոք գիծն անցնում է հատվածի ծանրության կենտրոնով։

Պայմանը (դաշտային գծի նկատմամբ ներքին ուժերի պահի բացակայությունը) կտա կամ հաշվի առնելով (3) . Նույն պատճառներով (տե՛ս վերևում) . Ինտեգրանդում - x և y առանցքների վերաբերյալ հատվածի իներցիայի կենտրոնախույս մոմենտը զրո է, ուրեմն այս առանցքներն են հիմնական և կենտրոնականև դիմահարդարվել ուղիղներարկում. Հետևաբար, Ուղիղ թեքում հզորության և չեզոք գծերը փոխադարձաբար ուղղահայաց են:

Կարգավորելով չեզոք գծի դիրքը, հեշտ է կառուցել նորմալ սթրեսի դիագրամըստ հատվածի բարձրության: Նրա գծայինբնավորությունը որոշվում է առաջին աստիճանի հավասարումը.

Չեզոք գծի նկատմամբ սիմետրիկ հատվածների σ դիագրամի բնույթը, Մ<0

Հարթ հատվածների վարկածը կռումկարելի է բացատրել օրինակով. եկեք չդեֆորմացված փնջի կողային մակերեսին կիրառենք ցանց՝ բաղկացած երկայնական և լայնակի (առանցքին ուղղահայաց) ուղիղ գծերից։ Ճառագայթի ճկման արդյունքում երկայնական գծերը կընդունեն կորագիծ, իսկ լայնական գծերը գործնականում կմնան ուղիղ և ուղղահայաց ճառագայթի թեքված առանցքին։

հարթ հատվածի վարկածի ձևակերպումԽաչմերուկները, որոնք հարթ են և ուղղահայաց են ճառագայթի առանցքին մինչև , այն դեֆորմացվելուց հետո մնում են հարթ և ուղղահայաց կոր առանցքին:

Այս հանգամանքը ցույց է տալիս, որ երբ հարթ հատվածի վարկած, ինչպես և

Բացի հարթ հատվածների վարկածից, արվում է ենթադրություն՝ փնջի երկայնական մանրաթելերը չեն սեղմում միմյանց, երբ այն թեքվում է։

Հարթ հատվածների վարկածը և ենթադրությունը կոչվում են Բեռնուլիի ենթադրությունը.

Դիտարկենք ուղղանկյուն խաչմերուկի ճառագայթ, որը զգում է մաքուր ճկում (): Ընտրենք երկարությամբ ճառագայթային տարր (նկ. 7.8. ա): Ճկման արդյունքում ճառագայթի խաչմերուկները կպտտվեն՝ կազմելով անկյուն։ Վերին մանրաթելերը սեղմման մեջ են, իսկ ստորին մանրաթելերը՝ լարվածության մեջ: Չեզոք մանրաթելի կորության շառավիղը նշվում է .

Մենք պայմանականորեն համարում ենք, որ մանրաթելերը փոխում են իրենց երկարությունը, մինչդեռ մնում են ուղիղ (նկ. 7.8. բ): Այնուհետև մանրաթելի բացարձակ և հարաբերական երկարացումը՝ չեզոք մանրաթելից y հեռավորության վրա.

Ցույց տանք, որ երկայնական մանրաթելերը, որոնք ճառագայթի ճկման ժամանակ չեն ունենում ո՛չ լարվածություն, ո՛չ սեղմում, անցնում են հիմնական կենտրոնական առանցքով x։

Քանի որ փնջի երկարությունը չի փոխվում ճկման ժամանակ, խաչմերուկում առաջացող երկայնական ուժը (N) պետք է լինի զրո: Տարրական երկայնական ուժ.

Հաշվի առնելով արտահայտությունը :

Բազմապատկիչը կարող է հանվել ինտեգրալ նշանից (կախված չէ ինտեգրման փոփոխականից):

Արտահայտությունը ներկայացնում է ճառագայթի խաչմերուկը չեզոք x առանցքի նկատմամբ: Այն զրոյական է, երբ չեզոք առանցքը անցնում է խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով: Հետևաբար, չեզոք առանցքը (զրոյական գիծ), երբ ճառագայթը թեքված է, անցնում է խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով:

Ակնհայտ է, որ ճկման պահը կապված է նորմալ սթրեսների հետ, որոնք առաջանում են ձողի խաչմերուկի կետերում: Տարրական ուժով ստեղծված տարրական ճկման պահը.

,

որտեղ է խաչի իներցիայի առանցքային մոմենտը չեզոք առանցքի x-ի նկատմամբ, իսկ հարաբերակցությունը` ճառագայթի առանցքի կորությունը:

Կոշտություն ճառագայթները ճկման մեջ(որքան մեծ է, այնքան փոքր է կորության շառավիղը):

Ստացված բանաձեւը ներկայացնում է Հուկի օրենքը ձողի համար ճկման մեջխաչմերուկում առաջացող ճկման պահը համաչափ է ճառագայթի առանցքի կորությանը:

Արտահայտելով Հուկի օրենքի բանաձևից գավազանի համար կորության շառավիղը () ճկելիս և դրա արժեքը բանաձևում փոխարինելիս. , մենք ստանում ենք նորմալ լարումների () բանաձևը ճառագայթի խաչմերուկի կամայական կետում՝ չեզոք առանցքից y հեռավորության վրա։

Ճառագայթի խաչմերուկի կամայական կետում նորմալ լարումների () բանաձևում պետք է փոխարինել ճկման պահի բացարձակ արժեքները () և կետից մինչև չեզոք առանցքի հեռավորությունը (y կոորդինատներ): . Արդյոք տվյալ կետում լարվածությունը կլինի առաձգական կամ սեղմող, հեշտ է պարզել ճառագայթի դեֆորմացիայի բնույթով կամ ճկման մոմենտի գծապատկերով, որոնց օրդինատները գծագրված են ճառագայթի սեղմված մանրաթելերի կողմից:

Դա երևում է բանաձևից. նորմալ լարումները () փոփոխվում են ճառագայթի խաչմերուկի բարձրության երկայնքով գծային օրենքի համաձայն: Նկ. 7.8, պատկերված է սյուժեն: Ճառագայթների ճկման ժամանակ ամենամեծ լարումները տեղի են ունենում չեզոք առանցքից ամենահեռու կետերում: Եթե ​​ճառագայթի խաչմերուկում գծված է x չեզոք առանցքին զուգահեռ գիծ, ​​ապա նրա բոլոր կետերում առաջանում են նույն նորմալ լարումները։

Պարզ վերլուծություն նորմալ սթրեսի դիագրամներցույց է տալիս, որ երբ ճառագայթը թեքված է, չեզոք առանցքի մոտ գտնվող նյութը գործնականում չի աշխատում: Հետևաբար, ճառագայթի քաշը նվազեցնելու համար խորհուրդ է տրվում ընտրել խաչմերուկի ձևեր, որոնցում նյութի մեծ մասը հանվում է չեզոք առանցքից, օրինակ, օրինակ, I- պրոֆիլը:

թեքվել կոչվում է ձողի ծանրաբեռնվածության տեսակը, որի վրա դրվում է մոմենտ՝ ընկած երկայնական առանցքով անցնող հարթության մեջ։ Ճառագայթների խաչմերուկներում առաջանում են ճկման պահեր: Կռանալիս առաջանում է դեֆորմացիա, որի դեպքում ուղիղ փնջի առանցքը թեքվում է կամ փոփոխվում է կոր ճառագայթի կորությունը։

Ճառագայթը, որն աշխատում է ճկման մեջ, կոչվում է ճառագայթ . Կոչվում է մի կառույց, որը բաղկացած է մի քանի ճկման ձողերից, որոնք կապված են միմյանց հետ ամենից հաճախ 90 ° անկյան տակ շրջանակ .

Թեքությունը կոչվում է հարթ կամ ուղիղ , եթե բեռի գործողության հարթությունն անցնում է հատվածի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքով (նկ. 6.1):

Նկ.6.1

Ճառագայթի հարթ լայնակի թեքումով առաջանում են երկու տեսակի ներքին ուժեր՝ լայնակի ուժ Քև ճկման պահը Մ. Հարթ լայնակի կռումով շրջանակում առաջանում են երեք ուժեր՝ երկայնական Ն, լայնակի Քուժերը և ճկման պահը Մ.

Եթե ​​ճկման մոմենտը միակ ներքին ուժի գործոնն է, ապա այդպիսի թեքումը կոչվում է մաքուր (նկ.6.2): Լայնակի ուժի առկայության դեպքում կոչվում է թեքություն լայնակի . Խստորեն ասած, միայն մաքուր կռումը պատկանում է դիմադրության պարզ տեսակներին. լայնակի ճկումը պայմանականորեն վերաբերում է դիմադրության պարզ տեսակներին, քանի որ շատ դեպքերում (բավականաչափ երկար ճառագայթների դեպքում) լայնակի ուժի գործողությունը կարող է անտեսվել ուժի հաշվարկներում:

22.Հարթ լայնակի թեքություն: Դիֆերենցիալ կախվածություն ներքին ուժերի և արտաքին բեռի միջև:Ճկման պահի, լայնակի ուժի և բաշխված բեռի ինտենսիվության միջև կան դիֆերենցիալ կախվածություններ՝ հիմնված Ժուրավսկու թեորեմի վրա, որն անվանվել է ռուս կամրջի ինժեներ Դ. Ի. Ժուրավսկու (1821-1891) անունով:

Այս թեորեմը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.

Լայնակի ուժը հավասար է ճառագայթի հատվածի աբսցիսայի երկայնքով ճկման պահի առաջին ածանցյալին:

23. Հարթ լայնակի թեքություն. Լայնակի ուժերի և ճկման մոմենտների դիագրամների կառուցում։ Կտրման ուժերի և ճկման մոմենտների որոշում - բաժին 1

Մենք հեռացնում ենք ճառագայթի աջ կողմը և ձախ կողմում դրա գործողությունը փոխարինում ենք լայնակի ուժով և ճկման պահով: Հաշվարկների հարմարության համար մենք փակում ենք ճառագայթի աջ կողմը թղթի թերթիկով, թերթի ձախ եզրը հավասարեցնելով դիտարկված 1-ին հատվածին:

Ճառագայթի 1-ին հատվածի լայնակի ուժը հավասար է բոլոր արտաքին ուժերի հանրահաշվական գումարին, որոնք տեսանելի են փակվելուց հետո:

Մենք տեսնում ենք միայն աջակցության նվազող արձագանքը։ Այսպիսով, լայնակի ուժը հետևյալն է.

kN.

Մենք վերցրել ենք մինուս նշանը, քանի որ ուժը պտտում է ճառագայթի տեսանելի մասը՝ համեմատած առաջին հատվածի ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (կամ որովհետև այն հավասարապես ուղղված է լայնակի ուժի ուղղությամբ՝ ըստ նշանների կանոնի)

Ճառագայթի 1-ին հատվածում ճկման պահը հավասար է բոլոր ջանքերի պահերի հանրահաշվական գումարին, որը մենք տեսնում ենք ճառագայթի թափված հատվածը փակելուց հետո՝ դիտարկված 1 հատվածի համեմատ:

Մենք տեսնում ենք երկու ջանք՝ աջակցության արձագանքը և պահը Մ. Այնուամենայնիվ, ուժի թեւը գրեթե զրոյական է։ Այսպիսով, ճկման պահը հետևյալն է.

kN մ

Այստեղ գումարած նշանը վերցված է մեր կողմից, քանի որ M արտաքին պահը ուռուցիկությամբ դեպի ներքև թեքում է ճառագայթի տեսանելի մասը։ (կամ այն ​​պատճառով, որ այն հակառակ է ճկման պահի ուղղությանը, ըստ նշանների կանոնի)

Կտրող ուժերի և ճկման մոմենտների որոշում - բաժին 2

Ի տարբերություն առաջին բաժնի, ռեակցիայի ուժը ունի a-ի հավասար ուս:

լայնակի ուժ:

kN;

ճկման պահը.

Կտրման ուժերի և ճկման մոմենտների որոշում - բաժին 3

լայնակի ուժ:

ճկման պահը.

Կտրող ուժերի և ճկման մոմենտների որոշում - բաժին 4

Այժմ ավելի հարմարավետ ծածկել փնջի ձախ կողմը տերևով.

լայնակի ուժ:

ճկման պահը.

Կտրող ուժերի և ճկման մոմենտների որոշում - բաժին 5

լայնակի ուժ:

ճկման պահը.

Կտրման ուժերի և ճկման մոմենտների որոշում - բաժին 1

լայնակի ուժ և ճկման պահ.

.

Գտնված արժեքների հիման վրա մենք կառուցում ենք լայնակի ուժերի (նկ. 7.7, բ) և ճկման պահերի դիագրամ (նկ. 7.7, գ):

ՖԻԶԻԿԱՅԻ ՃԻՇՏ ԿԱՌՈՒՑՄԱՆ ՎԵՐԱՀՍԿՈՂՈՒԹՅՈՒՆ

Մենք կստուգենք դիագրամների կառուցման ճիշտությունը՝ ըստ արտաքին հատկանիշների, օգտագործելով դիագրամների կառուցման կանոնները:

Կտրող ուժի գծապատկերի ստուգում

Համոզված ենք՝ բեռնաթափված հատվածների տակ լայնակի ուժերի գծապատկերն անցնում է ճառագայթի առանցքին զուգահեռ, իսկ բաշխված բեռի տակ q՝ դեպի ներքև թեքված ուղիղ գծով։ Երկայնական ուժի դիագրամի վրա կա երեք ցատկ՝ ռեակցիայի տակ՝ 15 կՆ-ով ներքև, P ուժի տակ՝ 20 կՆ-ով ներքև և ռեակցիայի տակ՝ վեր՝ 75 կՆ-ով:

Ճկման պահի սյուժեի ստուգում

Ճկման պահերի գծապատկերում մենք տեսնում ենք ընդմիջումներ կենտրոնացված ուժի P-ի և հենման ռեակցիաների տակ: Կոտրվածքի անկյուններն ուղղված են դեպի այդ ուժերը։ q բաշխված բեռի տակ ճկման մոմենտների դիագրամը փոփոխվում է քառակուսի պարաբոլայի երկայնքով, որի ուռուցիկությունն ուղղված է դեպի բեռը։ Բաժին 6-ում ճկման պահի գծապատկերի վրա կա ծայրահեղություն, քանի որ այս վայրում լայնակի ուժի դիագրամը անցնում է զրոյի միջով:

10.1. Ընդհանուր հասկացություններ և սահմանումներ

թեքվել- սա բեռնման տեսակ է, որի դեպքում ձողը բեռնված է գավազանի երկայնական առանցքով անցնող հարթությունների մոմենտներով:

Ձողը, որն աշխատում է ճկման ժամանակ, կոչվում է ճառագայթ (կամ ճառագայթ): Հետագայում մենք կքննարկենք ուղիղ ճառագայթներ, որոնց խաչմերուկն ունի սիմետրիայի առնվազն մեկ առանցք:

Նյութերի դիմադրության մեջ ճկումը հարթ է, թեք և բարդ։

հարթ թեքում- կռում, որի դեպքում ճառագայթը թեքող բոլոր ուժերը գտնվում են ճառագայթի համաչափության հարթություններից մեկում (հիմնական հարթություններից մեկում):

Փնջի իներցիայի հիմնական հարթություններն են խաչմերուկների հիմնական առանցքներով և փնջի երկրաչափական առանցքով անցնող հարթություններն են (x առանցք):

թեք թեք- կռում, որի դեպքում բեռները գործում են մեկ հարթությունում, որը չի համընկնում իներցիայի հիմնական հարթությունների հետ:

Կոմպլեքս թեքում- կռում, որի դեպքում բեռները գործում են տարբեր (կամայական) հարթություններում.

10.2. Ներքին ճկման ուժերի որոշում

Դիտարկենք ճկման երկու բնորոշ դեպք. առաջին դեպքում կոնսերտի ճառագայթը թեքվում է Mo կենտրոնացված մոմենտի միջոցով; երկրորդում՝ կենտրոնացված ուժով Ֆ.

Օգտագործելով մտավոր հատվածների մեթոդը և կազմելով փնջի կտրված մասերի հավասարակշռության հավասարումները, մենք որոշում ենք ներքին ուժերը երկու դեպքում էլ.

Մնացած հավասարակշռության հավասարումները ակնհայտորեն նույնականորեն հավասար են զրոյի:

Այսպիսով, ճառագայթի հատվածում հարթ ծռման ընդհանուր դեպքում վեց ներքին ուժերից առաջանում են երկուսը. ճկման պահըՄզ և կտրող ուժ Qy (կամ մեկ այլ հիմնական առանցքի շուրջ թեքվելիս՝ իմ ճկման պահը և Qz լայնակի ուժը):

Այս դեպքում, բեռնման երկու դիտարկված դեպքերի համաձայն, հարթ կռումը կարելի է բաժանել մաքուր և լայնակի:

Մաքուր թեքում- հարթ կռում, որի դեպքում վեց ներքին ուժերից միայն մեկն է առաջանում գավազանի հատվածներում՝ ճկման պահը (տես առաջին դեպքը):

լայնակի թեքում- կռում, որի դեպքում, բացի ներքին ճկման մոմենտից, ձողի հատվածներում առաջանում է նաև լայնակի ուժ (տե՛ս երկրորդ դեպքը):

Խստորեն ասած, միայն մաքուր կռումը պատկանում է դիմադրության պարզ տեսակներին. լայնակի կռումը պայմանականորեն կոչվում է դիմադրության պարզ տեսակներ, քանի որ շատ դեպքերում (բավականաչափ երկար ճառագայթների համար) լայնակի ուժի գործողությունը կարող է անտեսվել ուժի հաշվարկներում:

Ներքին ուժերը որոշելիս մենք կպահպանենք նշանների հետևյալ կանոնը.

1) լայնակի ուժը Qy համարվում է դրական, եթե այն ձգտում է պտտել դիտարկվող ճառագայթի տարրը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ.

2) Mz ճկման մոմենտը համարվում է դրական, եթե ճառագայթի տարրը թեքվելիս, տարրի վերին մանրաթելերը սեղմված են, իսկ ստորին մանրաթելերը ձգվում են (հովանոցի կանոն):

Այսպիսով, ճկման մեջ ներքին ուժերի որոշման խնդրի լուծումը կկառուցվի հետևյալ պլանի համաձայն. հենարանները (նկատի ունեցեք, որ հենակետային ճառագայթի համար ներկառուցման մեջ ռեակցիաները կարող են լինել և չգտնվել, եթե հաշվի առնենք ճառագայթը ազատ ծայրից); 2) երկրորդ փուլում մենք ընտրում ենք ճառագայթի բնորոշ հատվածները՝ որպես հատվածների սահմաններ վերցնելով ուժերի կիրառման կետերը, փնջի ձևի կամ չափերի փոփոխման կետերը, փնջի ամրացման կետերը. 3) երրորդ փուլում մենք որոշում ենք ներքին ուժերը փնջի հատվածներում, հաշվի առնելով յուրաքանչյուր հատվածում ճառագայթային տարրերի հավասարակշռության պայմանները:

10.3. Դիֆերենցիալ կախվածություն ճկման մեջ

Եկեք որոշ հարաբերություններ հաստատենք ներքին ուժերի և արտաքին ճկման բեռների միջև, ինչպես նաև Q և M դիագրամների բնորոշ հատկանիշները, որոնց իմացությունը կհեշտացնի դիագրամների կառուցումը և թույլ կտա վերահսկել դրանց ճշգրտությունը: Նշման հարմարության համար կնշանակենք՝ M≡Mz, Q≡Qy:

Եկեք մի փոքր տարր հատկացնենք dx ճառագայթի կամայական ծանրաբեռնվածությամբ մի հատվածում, որտեղ չկան կենտրոնացված ուժեր և մոմենտներ։ Քանի որ ամբողջ ճառագայթը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, dx տարրը նույնպես հավասարակշռության մեջ կլինի դրան կիրառվող լայնակի ուժերի, ճկման պահերի և արտաքին բեռի ազդեցության տակ: Քանի որ Q-ն և M-ն ընդհանուր առմամբ տարբերվում են

ճառագայթի առանցքը, ապա dx տարրի հատվածներում կլինեն լայնակի ուժեր Q և Q + dQ, ինչպես նաև կռում M և M + dM մոմենտներ: Ընտրված տարրի հավասարակշռության վիճակից մենք ստանում ենք

Երկու գրված հավասարումներից առաջինը տալիս է պայմանը

Երկրորդ հավասարումից, անտեսելով q dx (dx/2) տերմինը որպես երկրորդ կարգի անվերջ փոքր մեծություն, մենք գտնում ենք.

(10.1) և (10.2) արտահայտությունները միասին դիտարկելով՝ կարող ենք ստանալ

Հարաբերությունները (10.1), (10.2) և (10.3) կոչվում են դիֆերենցիալ D. I. Zhuravsky- ի կախվածությունը կռում.

Վերոնշյալ դիֆերենցիալ կախվածությունների վերլուծությունը կռում թույլ է տալիս սահմանել որոշ առանձնահատկություններ (կանոններ) ճկման մոմենտի և կտրվածքի ուժերի գծապատկերների կառուցման համար. հիմքը, իսկ դիագրամները M-ը թեքված ուղիղ գծեր են. b - այն հատվածներում, որտեղ բաշխված բեռը q կիրառվում է ճառագայթի վրա, Q դիագրամները սահմանափակվում են թեք ուղիղ գծերով, իսկ M դիագրամները սահմանափակվում են քառակուսի պարաբոլներով:

Այս դեպքում, եթե M գծապատկերը կառուցենք «ձգված մանրաթելի վրա», ապա պարաբոլայի ուռուցիկությունը կուղղվի q-ի գործողության ուղղությամբ, իսկ ծայրամասը կգտնվի այն հատվածում, որտեղ Q դիագրամը հատում է հիմքը։ գիծ; գ - այն հատվածներում, որտեղ կենտրոնացված ուժ է կիրառվում ճառագայթի վրա, Q դիագրամի վրա կլինեն թռիչքներ ըստ արժեքի և այս ուժի ուղղությամբ, իսկ M դիագրամի վրա կան ոլորումներ, ծայրը ուղղված է այս ուղղությամբ: ուժ; դ - այն հատվածներում, որտեղ կենտրոնացված մոմենտը կիրառվում է ճառագայթի վրա, Q դիագրամի վրա փոփոխություններ չեն լինի, իսկ M դիագրամի վրա կլինեն թռիչքներ այս պահի արժեքով. e - այն հատվածներում, որտեղ Q>0, մեծանում է M պահը, իսկ այն հատվածներում, որտեղ Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Նորմալ լարումներ ուղիղ ճառագայթի մաքուր ճկման ժամանակ

Դիտարկենք ճառագայթի մաքուր հարթ ճկման դեպքը և ստացենք այս դեպքի համար նորմալ լարումները որոշելու բանաձևը:

Նկատի ունեցեք, որ առաձգականության տեսության մեջ հնարավոր է ճշգրիտ կախվածություն ստանալ նորմալ լարումների համար մաքուր կռում, բայց եթե այս խնդիրը լուծելու համար նյութերի դիմադրության մեթոդներով, անհրաժեշտ է ներկայացնել որոշ ենթադրություններ:

Գոյություն ունի ճկման երեք նման վարկած.

ա - հարթ հատվածների վարկածը (Բեռնուլիի հիպոթեզ) - հատվածները դեֆորմացիայից առաջ հարթ են և դեֆորմացումից հետո մնում են հարթ, բայց պտտվում են միայն որոշակի գծի շուրջ, որը կոչվում է ճառագայթի հատվածի չեզոք առանցք: Այս դեպքում չեզոք առանցքի մի կողմում ընկած փնջի մանրաթելերը կձգվեն, իսկ մյուս կողմից՝ կծկվեն. չեզոք առանցքի վրա ընկած մանրաթելերը չեն փոխում իրենց երկարությունը.

բ - նորմալ լարումների հաստատունության վարկածը - չեզոք առանցքից y նույն հեռավորության վրա գործող լարումները կայուն են ճառագայթի լայնությամբ.

գ – կողային ճնշումների բացակայության վարկած – հարևան երկայնական մանրաթելերը միմյանց վրա չեն սեղմում։

Խնդրի ստատիկ կողմը

Ճառագայթների խաչմերուկներում լարումները որոշելու համար առաջին հերթին հաշվի ենք առնում խնդրի ստատիկ կողմերը։ Կիրառելով մտավոր հատվածների մեթոդը և կազմելով փնջի կտրող հատվածի հավասարակշռության հավասարումները՝ գտնում ենք ներքին ուժերը ճկման ժամանակ։ Ինչպես ցույց տրվեց ավելի վաղ, միակ ներքին ուժը, որը գործում է բարի մաքուր ճկման հատվածում, ներքին ճկման պահն է, ինչը նշանակում է, որ դրա հետ կապված նորմալ լարումներ առաջանալու են այստեղ:

Մենք գտնում ենք փնջի հատվածում ներքին ուժերի և նորմալ լարումների միջև կապը՝ հաշվի առնելով dA տարրական տարածքի լարումները, որոնք ընտրված են ճառագայթի A խաչմերուկում y և z կոորդինատներով մի կետում (y առանցքը դեպի ներքև ուղղված է հեշտության համար։ վերլուծություն):

Ինչպես տեսնում ենք, խնդիրը ներքին ստատիկորեն անորոշ է, քանի որ սովորական լարումների բաշխման բնույթը լայնական կտրվածքի վրա անհայտ է: Խնդիրը լուծելու համար հաշվի առեք դեֆորմացիաների երկրաչափական օրինաչափությունը:

Խնդրի երկրաչափական կողմը

Դիտարկենք dx երկարությամբ ճառագայթային տարրի դեֆորմացիան, որն ընտրվել է կամայական x կոորդինատով կամայական կետում ճկվող ձողից: Հաշվի առնելով հարթ հատվածների նախկինում ընդունված վարկածը՝ ճառագայթի հատվածը թեքելուց հետո չեզոք առանցքի (n.r.) նկատմամբ պտտվել dϕ անկյան տակ, մինչդեռ ab մանրաթելը, որը գտնվում է չեզոք առանցքից y հեռավորության վրա, կվերածվի. շրջանաձև աղեղ a1b1, և դրա երկարությունը որոշ չափով կփոխվի: Այստեղ հիշում ենք, որ չեզոք առանցքի վրա ընկած մանրաթելերի երկարությունը չի փոխվում, հետևաբար a0b0 աղեղը (որի կորության շառավիղը նշում ենք ρ-ով) ունի նույն երկարությունը, ինչ a0b0 հատվածը մինչև a0b0=dx դեֆորմացիան։

Գտնենք կոր փնջի ab մանրաթելի հարաբերական գծային դեֆորմացիան εx: