Պյութագորասի կենսագրությունը. Հին հույն փիլիսոփա Պյութագորասի համառոտ կենսագրությունը

Պյութագորասի ներդրումը գիտության, փիլիսոփայության և մաթեմատիկայի մեջ դուք կիմանաք այս հոդվածից:

Ո՞րն է Պյութագորասի ներդրումը մաթեմատիկայի մեջ:

Որի երկրաչափության մեջ ներդրումը չի կարելի թերագնահատել, իսկապես մեծ բացահայտումներ արեցին։ Պյութագորասը ստեղծեց իր սեփական դպրոցը, և իր աշակերտների հետ միասին նա շատ աշխատեց նվիրելու համար գիտական բնույթերկրաչափության համար. Բացի այն, որ նա ստեղծել է հայտնի Պյութագորասի թեորեմը (դա շատ կարևոր է ժամանակակից գիտև օգտագործվում է ամեն քայլափոխի կարևոր երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս), գիտնականին են պատկանում բազմաթիվ հայտնագործություններ։ Նրանց մեջ:

Գումարի թեորեմ ներքին անկյուններըեռանկյուն
Հարթությունը կանոնավոր բազմանկյունների բաժանելու խնդիրը՝ հավասարակողմ քառակուսիներ, եռանկյուններ և վեցանկյուններ
հորինել է քառակուսի հավասարումների լուծման երկրաչափական մեթոդներ
Խնդիրները լուծելու կանոններ ստեղծել

Ո՞րն է Պյութագորասի ներդրումը գիտության մեջ:

Բացի մաթեմատիկական նվաճումներից, Պյութագորասը զգալի ներդրում է ունեցել այլ գիտությունների մեջ։ Աստղագիտության և աշխարհագրության մեջ նա առաջին գիտնականներից էր, ով արտահայտեց մեր մոլորակի կլոր լինելու վարկածը։ Նա հավատում էր, որ մենք միակ էակները չենք, որոնք ապրում են տիեզերքում:

Նշանակալից են նաև Պյութագորասի հայտնագործությունները երաժշտության բնագավառում։ Նա որոշեց, որ ձայնն ուղղակիորեն կախված է լարային կամ ֆլեյտայի երկարությունից։ Նույնիսկ այսօր հայտնի թվաբանությունն իր գոյությամբ է պարտական Պյութագորասին. նա առաջինն էր, ով համադրեց ապագայի կանխատեսումները թվերի հետ:

Ո՞րն է Պյութագորասի ներդրումը փիլիսոփայության մեջ:

Պյութագորասի ներդրումը փիլիսոփայության մեջ այն էր, որ նա առաջին անգամ մտցրեց «փիլիսոփայություն» տերմինը գիտական օգտագործման մեջ: Նա իր դպրոցը հիմնել է Իտալիայում մ.թ.ա 532 թվականին։ Միևնույն ժամանակ դա և՛ կրոնական, և՛ վանական կարգ էր, և՛ քաղաքական կառույց. Դպրոցն ուներ իր կանոնադրությունը և բավականին խիստ կանոններ։ Հետաքրքիր է, որ դպրոցի բոլոր աշակերտները պետք է հրաժարվեին մսամթերքից և անձնական ունեցվածքից, այլ ոչ թե ուրիշներին պատմեին դաստիարակի ուսմունքների մասին:

Անուն:Պյութագորաս Սամոսից

Կյանքի տարիներ. 569 մ.թ.ա - 495 մ.թ.ա

Պետություն: Հին Հունաստան

Գործունեության ոլորտ:Մաթեմատիկոս, փիլիսոփա

Ամենամեծ ձեռքբերումը.Մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը, ով ապացուցել է բազմաթիվ թեորեմներ։ Պյութագորաս դպրոցի հիմնադիրը։

Նա ծնվել է Սամոս կղզում (Հունաստան), մ.թ.ա. 569 թվականին։ Ըստ տարբեր աղբյուրների՝ Պյութագորասի մահը գրանցված է մ.թ.ա. 500-ական թվականներին: եւ 475 մ.թ.ա Մետապոնտեում (Իտալիա):

Պյութագորասի անձնական կյանքը

Նրա հայրը՝ Մնեսարքոսը, թանկարժեք քարերի վաճառող էր։ Նրա մոր անունը Պիթաիդա էր։ Պյութագորասը երկու-երեք եղբայր ուներ։

Որոշ պատմաբաններ ասում են, որ Պյութագորասը ամուսնացած էր Թեանո անունով մի կնոջ հետ և ուներ դուստր Միյան, ինչպես նաև որդի Թելավգուս անունով, որը գերազանց էր որպես մաթեմատիկայի ուսուցիչ և հավանաբար ուսուցանում էր Էմպեդոկլեսին։

Մյուսներն ասում են, որ Թեանոն Պյութագորասի աշակերտներից էր և ոչ թե նրա կինը, և հնարավոր է, որ Պյութագորասը երբեք չամուսնացավ և երեխաներ չունենա։

Պյութագորասը լավ կրթված էր, նա ամբողջ կյանքում քնար էր նվագում, գիտեր պոեզիա և կարդում էր Հոմերոս: Նա հետաքրքրված էր մաթեմատիկայով, փիլիսոփայությամբ, աստղագիտությամբ և երաժշտությամբ, և նրա վրա մեծ ազդեցություն են թողել Ֆերեսիդը (փիլիսոփայություն), Թալեսը (մաթեմատիկա և աստղագիտություն) և Անաքսիմանդերը (փիլիսոփայություն, երկրաչափություն):

Պյութագորասը լքել է Սամոսը մ.թ.ա. մոտ 535 թվականին։ և գնաց Եգիպտոս՝ տաճարներում քահանաների մոտ սովորելու։ Շատ հավատալիքներ, որոնք Պյութագորասը հետամուտ է եղել հետագայում Իտալիայում, փոխառվել են նրա կողմից Եգիպտացի քահանաներինչպիսիք են գաղտնի նշանները, մաքրության ձգտումը, լոբազգիներ չուտելը կամ հագուստի համար կենդանիների կաշի կրելը:

Տասը տարի անց, երբ Պարսկաստանը ներխուժեց, Պյութագորասը գերվեց և ուղարկվեց Բաբելոն (այժմ՝ Իրաքի տարածք), որտեղ նա հանդիպեց քահանաներին, որոնք նրան սովորեցնում էին սուրբ ծեսերը։ Սիրիացի փիլիսոփա Յամբլիքոսը (մ.թ. 250-330), Պյութագորասի մասին գրել է.

520 թվականին մ.թ.ա Պյութագորասը, այժմ ազատ մարդ, թողեց Բաբելոնը և վերադարձավ Սամոս և որոշ ժամանակ անց բացեց դպրոցը, որը կոչվում էր «Կիսաշրջան»։ Այնուամենայնիվ, նրա ուսմունքները տարածված չէին Սամոս կղզու տիրակալների մոտ, և նրանց ցանկությունը Պյութագորասին քաղաքականության մեջ ներգրավելու ձախողվեց, ուստի Պյութագորասը հեռացավ և հաստատվեց Կրոտոնում՝ հարավային Իտալիայի հունական գաղութում, մոտ 518 մ.թ.ա.

Այնտեղ նա հիմնել է փիլիսոփայական և կրոնական դպրոց, որտեղ ապրել և աշխատել են նրա բազմաթիվ հետևորդները։

Պյութագորասի դպրոց

Պյութագորացիներն ապրում էին վարքագծի հատուկ կանոններով, այդ թվում, երբ անհրաժեշտ էր ասել, թե ինչ հագնել և ինչ ուտել: Պյութագորասը հասարակության գլուխն էր, իսկ նրա հետևորդները՝ տղամարդիկ և կանայք, որոնք նույնպես ապրում էին այնտեղ, հայտնի էին որպես մաթեմատիկոսներ։ Նրանք անձնական իրեր չունեին և բուսակեր էին։

Հետևորդների մեկ այլ խումբ, որն ապրում էր դպրոցից առանձին, իրավունք ուներ ունենալ անձնական սեփականություն և չլինել բուսակեր։ Նրանք բոլորը միասին աշխատեցին։ Պյութագորասը հավատում էր.
Բոլոր բաները թվեր են: Մաթեմատիկան ամեն ինչի հիմքն է, իսկ երկրաչափությունը՝ ամենաբարձր ձևըմաթեմատիկական հետազոտություն. Ֆիզիկական աշխարհը կարելի է հասկանալ մաթեմատիկայի միջոցով:
Հոգին ապրում է ուղեղում և անմահ է: Նա անցնում է մի էակից մյուսը, երբեմն՝ մարդուց կենդանի, վերամարմնավորումների շարքով, որոնք կոչվում են տրանսմիգրացիաներ, մինչև հոգին մաքուր լինի: Պյութագորասը հավատում էր, որ մաթեմատիկան և երաժշտությունը կարող են մաքրել:
Թվերն ունեն անհատականություն, առանձնահատկություններ, ուժեղ և թույլ կողմեր:
Աշխարհը կախված է հակադրությունների փոխազդեցությունից, ինչպիսիք են տղամարդն ու կինը, լույսն ու խավարը, ջերմությունն ու ցուրտը, չորությունն ու խոնավությունը, թեթևությունն ու ծանրությունը, արագությունն ու դանդաղությունը:
Որոշ խորհրդանիշներ միստիկական նշանակություն ունեն։

Պյութագորասի թեորեմներ

Հասարակության բոլոր անդամներից պահանջվում էր պահպանել խիստ հավատարմություն և գաղտնիություն: Պյութագորասի հասարակության անդամների խիստ գաղտնիության և այն փաստի պատճառով, որ նրանք խմբում կիսում էին գաղափարներն ու ինտելեկտուալ հայտնագործությունները և փակ էին հասարակության համար, դժվար է վստահ լինել՝ արդյոք Պյութագորասին վերագրվող բոլոր թեորեմներն ի սկզբանե պատկանե՞լ են նրան, թե՞ դրանք ամբողջ Պյութագորաս համայնքի սեփականությունն էին։

Պյութագորասի որոշ աշակերտներ ի վերջո գրեցին իրենց տեսությունները, ուսմունքները և հայտնագործությունները, բայց Պյութագորասը միշտ ողջունում էր Պյութագորասին որպես Ուսուցիչ.

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է երկու ուղղանկյունի։
Պյութագորասի թեորեմ - համար ուղղանկյուն եռանկյունհիպոթենուսի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին։ Բաբելոնացիները դա հասկացել են անգամ հայտնագործությունից 1000 տարի առաջ, սակայն Պյութագորասը դա ապացուցել է։
Ֆիգուրների կառուցում երկրաչափական հանրահաշիվ. Օրինակ՝ երկրաչափական միջոցներով լուծում էին տարբեր հավասարումներ։
Բացում իռացիոնալ թվերվերագրվում է Պյութագորասին, բայց հազիվ թե դա Պյութագորասի գաղափարն է, քանի որ դա համահունչ չէ նրա փիլիսոփայությանը, ամեն ինչ թվեր են, քանի որ թիվը նրա համար նշանակում էր երկու ամբողջ թվերի հարաբերակցություն:
Հինգ կանոնավոր պինդ նյութեր(տետրաեդրոն, խորանարդ, ութանիստ, իկոսաեդրոն, տասներեքագեդրոն): Ենթադրվում է, որ Պյութագորասը գիտեր միայն առաջին երեքը կառուցել, ոչ թե վերջին երկուսը:
Պյութագորասն ուսուցանում էր, որ Երկիրը մի գունդ է Տիեզերքի (Տիեզերքի) կենտրոնում. որ մոլորակները, աստղերը և տիեզերքը գնդաձև են, քանի որ գունդը ամենակատարյալ պատկերն էր։ Նա նաև սովորեցնում էր, որ մոլորակների ուղիները շրջանաձև են: Պյութագորասը հայտնաբերեց, որ առավոտյան աստղը նույնն է, ինչ երեկոյան աստղ Վեներան:

Պյութագորասը ուսումնասիրել է կենտ և զույգ թվեր, եռանկյուն թվեր և կատարյալ թվեր։ Պյութագորացիները նպաստել են անկյունների, եռանկյունների, տարածքների, համամասնությունների, բազմանկյունների և բազմանկյունների ըմբռնմանը:
Պյութագորասը նաև երաժշտությունը վերագրում էր մաթեմատիկային։ Նա երկար ժամանակ նվագեց յոթ լարով քնար և պարզեց, թե որքան ներդաշնակ են թրթռացող լարերը, երբ լարերի երկարությունները համաչափ են այնպիսի ամբողջ թվերի, ինչպիսիք են 2:1, 3:2, 4:3:

Պյութագորացիները հասկացան նաև, որ այս գիտելիքը կարող է կիրառվել այլ երաժշտական գործիքների վրա:

Պյութագորասի մահը

Ասում են, որ նրան սպանել է զայրացած ամբոխը՝ սիրակուսացիները, ընթացքում։ Ասում են նաև, որ Կրոտոնի Պյութագորասի դպրոցն այրվել է, ինչի հետևանքով նա գնացել է Մետապոնտ, որտեղ սովից մահացել է։

Առնվազն երկու պատմություններն էլ ներառում են մի տեսարան, որտեղ Պյութագորասը հրաժարվում է ոտնահարել բերքը: հատիկավոր բույսերդաշտում, փախուստի և փրկության նպատակով, որի պատճառով բռնվել է այլ Պյութագորասի հետ միասին, իսկ անհավասար ճակատամարտի ընթացքում զոհվել են ուսանողներն ու ինքը՝ Պյութագորասը։

Պյութագորասի թեորեմն է անկյունաքարմաթեմատիկա և դեռ այնքան հետաքրքիր է մաթեմատիկոսների համար, որ կան ավելի քան 400 տարբեր ապացույցներնրա որոշումները, ներառյալ Ամերիկայի 20-րդ նախագահ Գարֆիլդի բնօրինակը:

ՊԻԹԱԳՈՐԱՍԻ ԲԱՑԱՀԱՅՏՈՒՄՆԵՐԸ

Պյութագորաս Սամոսցին, հին հույն փիլիսոփա, Երկրի մեծ նախաձեռնող, քաղաքական և կրոնական գործիչ, մաթեմատիկոս, պյութագորասականության հիմնադիր։ Նրա կյանքի հիմնական հայեցակարգը «Ամեն ինչ թիվ է»։ Սա սովորաբար նշվում է հանրագիտարաններում և նրա կենսագրություններում։

Բայց թե ով էր Պյութագորասը, ով է հիմա, և ով կլինի Պյութագորասը ապագայում, մնում է տիեզերական առեղծված...

Նա ամենափայլուն գիտնականն է, մեծ նվիրյալ փիլիսոփա, իմաստուն, Պյութագորասի անվանի դպրոցի հիմնադիրը և համաշխարհային հռչակ ունեցող մի շարք նշանավոր փիլիսոփաների հոգևոր ուսուցիչը: Պյութագորասը դարձավ Թվերի, Երաժշտության մասին ուսմունքի հիմնադիրը երկնային գնդերըև Կոսմոսը, ստեղծել են մոնադոլոգիայի և նյութի կառուցվածքի քվանտային տեսության հիմքը։ Նա մեծ նշանակություն ունեցող հայտնագործություններ է կատարել այնպիսի գիտությունների բնագավառում, ինչպիսիք են մաթեմատիկան, երաժշտությունը, օպտիկան, երկրաչափությունը, աստղագիտությունը, թվերի տեսությունը, գերլարերի տեսությունը (Երկրի մոնակորդ), հոգեբանությունը, մանկավարժությունը, էթիկան։

Պյութագորասը զարգացրեց իր փիլիսոփայությունը տեսանելի և անտեսանելի աշխարհի փոխկապակցման օրենքների իմացության, ոգու և նյութի միասնության, հոգու անմահության և գաղթի միջոցով նրա աստիճանական մաքրման հայեցակարգի հիման վրա (մարմնավորման տեսություն) . Շատ լեգենդներ կապված են Պյութագորասի անվան հետ, և նրա աշակերտները կարողացան իրենց համար համբավ ձեռք բերել և դառնալ նշանավոր մարդիկ, որի աշխատանքների շնորհիվ մենք տեղեկացանք Պյութագորասի ուսմունքի հիմունքներին, նրա հայտարարություններին, գործնական և էթիկական խորհուրդներին, ինչպես նաև Պյութագորասի տեսական պոստուլատներին և հոգևոր հեքիաթներին:

Թերևս մեզանից յուրաքանչյուրը չի կարողանա հիշել Պյութագորասի թեորեմը, բայց բոլորը գիտեն «Պյութագորասի շալվարը բոլոր կողմերից հավասար են» ասացվածքը: Պյութագորասը, ի թիվս այլ բաների, բավականին խորամանկ անձնավորություն էր։ Մեծ գիտնականն իր բոլոր ուսանողներին՝ պյութագորացիներին սովորեցրել է մի պարզ մարտավարություն, որը շատ ձեռնտու էր իրեն՝ նա բացահայտումներ արեց՝ դրանք վերագրիր քո ուսուցչին։ Միգուցե սա բավականին հակասական առաջարկ է, բայց հենց իր ուսանողների շնորհիվ է, որ Պյութագորասը իսկապես անհավանական թվով հայտնագործություններ ունի.

Երկրաչափության մեջ՝ հայտնի և սիրելի Պյութագորասի թեորեմը, ինչպես նաև առանձին բազմանկյունների և բազմանկյունների կառուցումը։

Աշխարհագրության և աստղագիտության մեջ. առաջիններից մեկը, ով արտահայտեց վարկածը, որ Երկիրը կլոր է, և նաև հավատում էր, որ մենք միայնակ չենք տիեզերքում:

Երաժշտության մեջ. որոշվում է, որ ձայնը կախված է ֆլեյտայի կամ լարային երկարությունից:

Թվաբանության մեջ. մեր ժամանակներում թվաբանությունը դարձել է հայտնի և բավականին տարածված, բայց Պյութագորասն էր, որ թվերը համադրեց ապագայի կանխատեսումների հետ:

Պյութագորասը սովորեցնում էր, որ գոյություն ունեցող ամեն ինչի և՛ սկիզբը, և՛ վերջը պարունակվում է որոշակի վերացական մեծության մեջ, այսպես կոչված, Մոնադում: Այն ներկայացնում է անճանաչելի բացարձակ դատարկությունը, քաոսը, բոլոր աստվածների նախնյաց տունը և միևնույն ժամանակ պարունակում է լինելու լիությունը՝ աստվածային Լույսի տեսքով: Մոնադը, ինչպես եթերը, թափանցում է բոլոր իրերը, բայց չի գտնվում դրանցից որևէ մեկում: Սա բոլոր թվերի գումարն է, որը միշտ դիտարկվում է որպես անբաժանելի ամբողջություն, որպես միավոր։

Պյութագորացիները մոնադը պատկերել են որպես կերպար, որը բաղկացած է տասը կետից՝ այսպես կոչված հանգույցներից։ Այս բոլոր տասը հանգույցները, որոնք Պյութագորասի կողմից կոչվում են տետրակտներ, իրար մեջ ստեղծում են ինը հավասարակողմ եռանկյունիներ, որոնք անձնավորում են համընդհանուր դատարկության և Կենարար Խաչի լրիվությունը:

Ենթադրվում է նաև, որ Պյութագորասը ստեղծել է պլանաչափության հիմքերը, ներմուծել ապացույցների համատարած և պարտադիր օգտագործումը երկրաչափության մեջ և ստեղծել է նմանության ուսմունքը։

Պյութագորասը այս բոլոր հայտնագործությունները կատարել է ավելի քան երկուսուկես հազարամյակ առաջ: Պյութագորասի հայտնագործությունները, ինչպես և նրա հավատարիմ աշակերտները, ապրում են և կապրեն ապագայում:

Պյութագորասի թեորեմի պատմություն

Պյութագորաս մաթեմատիկոսի մեծ հայտնագործությունները գտան իրենց կիրառությունը տարբեր ժամանակներև ամբողջ աշխարհում: Սա հատկապես ճիշտ է Պյութագորասի թեորեմի համար։

Օրինակ՝ Չինաստանում Հատուկ ուշադրությունԱյս առումով պետք է դիմել Չու-պեյի մաթեմատիկական գրքին, որտեղ ասվում է հայտնի Պյութագորասի եռանկյունու մասին, որն ունի 3, 4, 5 կողմեր. նրա բոլոր կողմերի ծայրերը կլինեն 5, ապա որպես հիմք՝ 3, իսկ բարձրությունը՝ 4»։ Նույն գիրքը ցույց է տալիս մի նկար, որը նման է Բաշարայի հինդուիստական երկրաչափության գծագրերից մեկին:

Մաթեմատիկայի պատմության ականավոր գերմանացի հետազոտող Կանտորը կարծում է, որ Պյութագորասի հավասարությունը 3?+4?=5? արդեն հայտնի է Եգիպտոսում մոտ 2300 մ.թ.ա. ե., Ամենեմհատ I թագավորի օրոք (ըստ Բեռլինի թանգարանի 6619 պապիրուսի)։ Ըստ Կանտորի՝ հարպեդոնապտները կամ այսպես կոչված «լարային լարիչները» ուղղանկյուն եռանկյուններ են կառուցել՝ օգտագործելով ուղղանկյուն եռանկյուններ, որոնց կողմերը եղել են՝ 3, 4, 5։ Նրանց կառուցման եղանակը բավականին հեշտությամբ վերարտադրվում է։ Եթե վերցնում եք 12 մ երկարությամբ պարան, դրան գունավոր գծեր կապում՝ մեկը մի ծայրից երեք մետր հեռավորության վրա, իսկ մյուսը՝ մյուսից 4 մետր, ապա երկու կողմերի միջև կկազմվի ուղիղ անկյուն՝ 3։ և 4 մետր: Հարպեդոնապցիներին կարելի է առարկել, որ շինարարության այս եղանակն ավելորդ կլինի, եթե վերցնենք, օրինակ, փայտե եռանկյունին, որն օգտագործում են բոլոր հյուսները։ Իսկապես, կան եգիպտական գծանկարներ, օրինակ, որտեղ պատկերված է ատաղձագործական արհեստանոց, որտեղ նման գործիք է հայտնաբերվել։ Բայց, այնուամենայնիվ, փաստը մնում է փաստ, և Պյութագորասի եռանկյունին օգտագործվել է Հին Եգիպտոսում։

Բաբելոնացիների կողմից օգտագործված Պյութագորասի թեորեմի մասին ավելի քիչ տեղեկություններ կան։ Գտնված տեքստում, որը վերաբերում է Համուրաբիի ժամանակներին, և սա 2000 թ. ե., կա ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի մոտավոր սահմանում: Ուստի սա հաստատում է, որ Միջագետքում, գոնե որոշ դեպքերում, արդեն հաշվարկներ են արվել ուղղանկյուն եռանկյունների կողմերի հետ։ Հոլանդացի մաթեմատիկոս Վան դեր Վաերդենը, մի կողմից, օգտագործելով բաբելոնյան և եգիպտական մաթեմատիկայի վերաբերյալ գիտելիքների ներկա մակարդակը, իսկ մյուս կողմից, հունական աղբյուրների մանրակրկիտ ուսումնասիրության հիման վրա, հանգեց հետևյալ եզրակացությունների. առաջին հույն մաթեմատիկոսները՝ Թալեսը, Պյութագորասը և Պյութագորասը - ոչ թե մաթեմատիկայի բացահայտումը, այլ դրա հիմնավորումն ու համակարգումը: Նրանք կարողացան ճշգրիտ գիտության վերածել անորոշ գաղափարների վրա հիմնված հաշվողական բաղադրատոմսերը:

Հինդուիստների մոտ, բաբելոնացիների և եգիպտացիների հետ միասին, երկրաչափությունը սերտորեն կապված էր պաշտամունքի հետ: Միանգամայն հնարավոր է, որ Պյութագորասի թեորեմն արդեն հայտնի է եղել Հնդկաստանում մ.թ.ա 18-րդ դարում: ե.

«Մաթեմատիկոսների ցուցակը», որն իբր կազմել է Եվդեմոսը, Պյութագորասի մասին խոսում է հետևյալ կերպ. ամենաբարձր կետըտեսլականը և դրա տեսությունները ուսումնասիրելը ավելի մտավոր և ավելի քիչ նյութական ձևով»:

Պյութագորասի ծառ

Պյութագորասի ծառը ֆրակտալի տեսակ է, որը հիմնված է Պյութագորասյան շալվար անունով հայտնի գործչի վրա:

Ապացուցելով իր հայտնի թեորեմը՝ Պյութագորասը կառուցեց մի պատկեր, որում ուղղանկյուն եռանկյան յուրաքանչյուր կողմում գտնվում էին քառակուսիներ։ Որոշ ժամանակ անց Պյութագորասի այս կերպարը վերածվեց մի ամբողջ ծառի։ Պյութագորասի առաջին ծառը կառուցվել է Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ժամանակ Ա. Բոսմանի կողմից՝ օգտագործելով սովորական գծագրական քանոն։

Պյութագորասի ծառի հիմնական հատկություններից մեկն այն է, որ երբ առաջին քառակուսու մակերեսը մեկ է, ապա յուրաքանչյուր մակարդակում քառակուսիների տարածքների գումարը նույնպես հավասար կլինի մեկի: Դասական Պյութագորասի ծառն ունի 45 աստիճանի անկյուն, սակայն հնարավոր է նաև կառուցել ընդհանրացված Պյութագորաս ծառ՝ օգտագործելով այլ անկյուններ։ Նման ծառը կոչվում է Պյութագորասի քամուց փչած ծառ: Եթե նկարում եք միայն հատվածներ, որոնք ինչ-որ կերպ կապում են եռանկյունների որոշակի «կենտրոններ», ապա ստանում եք մերկ Պյութագորասի ծառ:

Պյութագորասի ծառը ֆրակտալ է, որն առաջանում է այսպես.

Սկսեք մեկ քառակուսիից: Այնուհետև ընտրելով դրա կողմերից մեկը որպես հիմք (անիմացիայի մեջ ներքևի կողմը հիմքն է).

Հիմքի հակառակ կողմում կառուցեք ուղղանկյուն եռանկյուն, որի հիպոթենուսը համընկնում է այս կողմի հետ և կողմերի հարաբերությամբ 3:4:5: Նկատի ունեցեք, որ ավելի փոքր ոտքը պետք է լինի հիմքի աջ կողմում (տես անիմացիան):

Ուղղանկյուն եռանկյան յուրաքանչյուր ոտքի վրա կառուցեք քառակուսի մի կողմով, որը համընկնում է այս ոտքի հետ:

Կրկնեք այս ընթացակարգը երկու քառակուսիների համար՝ որպես հիմք հաշվելով եռանկյունին դիպչող կողմերը:

Անսահման թվով կրկնումներից հետո ստացված թիվը պյութագորասյան ծառ է։

Սամոսի Պյութագորասը պատմության մեջ մտավ որպես մարդկության ամենահայտնի մտավորականներից մեկը: Նրա մեջ շատ անսովոր բաներ կան, և թվում է, թե ճակատագիրն ինքն է նրա համար հատուկ կյանքի ուղի պատրաստել։

Պյութագորասը ստեղծեց իր սեփական կրոնական և փիլիսոփայական դպրոցը և հայտնի դարձավ որպես մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը: Նրա միտքն ու հնարամտությունը հարյուրավոր տարիներ առաջ էին այն ժամանակից, որում նա ապրում էր:

Պյութագորաս Սամոսից

Պյութագորասի համառոտ կենսագրությունը

Իհարկե, Պյութագորասի հակիրճ կենսագրությունը մեզ հնարավորություն չի տա լիովին բացահայտելու այս յուրահատուկ անհատականությունը, բայց, այնուամենայնիվ, մենք կառանձնացնենք նրա կյանքի հիմնական պահերը։

Մանկություն և երիտասարդություն

Պյութագորասի ծննդյան ստույգ ամսաթիվը հայտնի չէ։ Պատմաբանները ենթադրում են, որ նա ծնվել է 586-569 թվականներին։ մ.թ.ա., հունական Սամոս կղզում (այստեղից էլ նրա մականունը՝ «Սամոս»)։ Ըստ լեգենդներից մեկի՝ Պյութագորասի ծնողներին կանխագուշակվել էր, որ նրանց որդին կդառնա մեծ իմաստուն և լուսավորիչ։

Պյութագորասի հայրը կոչվում էր Մնեսարխոս, իսկ մայրը՝ Պարթենիա։ Ընտանիքի գլուխը ղեկավարում էր թանկարժեք քարեր, ուստի ընտանիքը բավականին հարուստ էր։

Դաստիարակություն և կրթություն

Արդեն վաղ տարիքում Պյութագորասը հետաքրքրություն է ցուցաբերել տարբեր գիտությունների և արվեստի նկատմամբ։ Նրա առաջին ուսուցիչը կոչվում էր Հերմոդամանտ։ Նա ապագա գիտնականի մեջ դրեց երաժշտության, նկարչության և քերականության հիմքերը, ինչպես նաև ստիպեց նրան անգիր սովորել Հոմերոսի Ոդիսականից և Իլիականից հատվածներ։

Երբ Պյութագորասը 18 տարեկան էր, նա որոշեց գնալ Եգիպտոս՝ ավելի շատ գիտելիքներ և փորձ ձեռք բերելու համար։ Սա լուրջ քայլ էր նրա կենսագրության մեջ, բայց նրան վիճակված չէր իրականանալ։ Պյութագորասը չկարողացավ մտնել Եգիպտոս, քանի որ այն փակ էր հույների համար:

Կանգ առնելով Լեսբոս կղզում, Պյութագորասը սկսեց սովորել ֆիզիկա, բժշկություն, դիալեկտիկա և այլ գիտություններ Սիրոսի Ֆերեկիդեսից: Մի քանի տարի կղզում ապրելուց հետո նա ցանկանում էր այցելել Միլետոս, որտեղ դեռ ապրում էր հայտնի փիլիսոփա Թալեսը, ով ստեղծեց Հունաստանում առաջին փիլիսոփայական դպրոցը։

Շատ շուտով Պյութագորասը դառնում է ամենակրթվածներից մեկը և հայտնի մարդիկիր ժամանակի. Սակայն որոշ ժամանակ անց իմաստունի կենսագրության մեջ կտրուկ փոփոխություններ են տեղի ունենում, քանի որ սկսվել է պարսկական պատերազմը։

Պյութագորասը ընկնում է բաբելոնյան գերության մեջ և երկար ժամանակապրում է գերության մեջ.

Միստիկա և տունդարձ

Շնորհիվ այն բանի, որ Բաբելոնում աստղագուշակությունն ու միստիկան տարածված էին, Պյութագորասը կախվածություն ձեռք բերեց զանազան առեղծվածային առեղծվածների, սովորույթների և գերբնական երևույթների ուսումնասիրությամբ: Պյութագորասի ողջ կենսագրությունը լի է բոլոր տեսակի որոնումներով և լուծումներով, որոնք այնքան գրավեցին նրա ուշադրությունը:

Ավելի քան 10 տարի գերության մեջ գտնվելուց հետո նա անսպասելիորեն ազատագրվում է անձամբ պարսից թագավորից, ով անձամբ գիտեր գիտուն հույնի իմաստության մասին։

Ազատվելուց հետո Պյութագորասն անմիջապես վերադառնում է հայրենիք՝ հայրենակիցներին պատմելու ստացած գիտելիքների մասին։

Պյութագորասի դպրոց

Շնորհիվ լայն գիտելիքների, մշտական և հռետորություն, նրան հաջողվում է արագ համբավ ու ճանաչում ձեռք բերել Հունաստանի բնակիչների շրջանում։

Պյութագորասի ելույթներում միշտ կան շատ մարդիկ, ովքեր զարմանում են փիլիսոփայի իմաստությամբ և նրա մեջ գրեթե աստվածություն են տեսնում:

Պյութագորասի կենսագրության հիմնական կետերից մեկն այն է, որ նա ստեղծել է դպրոց իր հիման վրա սեփական սկզբունքներըաշխարհի ըմբռնումը. Այն կոչվում էր Պյութագորասի, այսինքն՝ Պյութագորասի հետևորդների դպրոց։

Նա նաև ուսուցանելու իր ձևն ուներ. Օրինակ՝ ուսանողներին թույլ չէին տալիս խոսել դասի ժամանակ և իրավունք չունեին որևէ հարց տալու։

Դրա շնորհիվ աշակերտները կարողացան զարգացնել համեստություն, հեզություն և համբերություն:

Ժամանակակից մարդուն այս բաները կարող են տարօրինակ թվալ, բայց մի մոռացեք, որ Պյութագորասի ժամանակ հենց հասկացությունն էր. դպրոցականմեր հասկացողությամբպարզապես գոյություն չուներ:

Մաթեմատիկա

Բացի բժշկությունից, քաղաքականությունից և արվեստից, Պյութագորասը լրջորեն զբաղվում էր մաթեմատիկայով։ Նրան հաջողվել է զգալի ներդրում ունենալ երկրաչափության զարգացման գործում։

Մինչ այժմ աշխարհի տարբեր դպրոցներում Պյութագորասի թեորեմը համարվում է ամենատարածված թեորեմը՝ a 2 + b 2 \u003d c 2: Յուրաքանչյուր ուսանող հիշում է դա Պյութագորասյան շալվար, բոլոր ուղղություններով հավասար են։

Բացի այդ, կա «Պյութագորասյան աղյուսակ», որով հնարավոր էր բազմապատկել թվերը։ Փաստորեն, սա ժամանակակից բազմապատկման աղյուսակ է, պարզապես մի փոքր այլ ձևով:

Պյութագորասի թվաբանություն

Պյութագորասի կենսագրության մեջ մի ուշագրավ բան կա՝ նա ամբողջ կյանքում չափազանց հետաքրքրված էր թվերով։ Նրանց օգնությամբ նա փորձում էր հասկանալ իրերի ու երեւույթների բնույթը, կյանքն ու մահը, տառապանքը, երջանկությունը և կյանքի այլ կարևոր հարցեր։

Նա 9 թիվը կապում էր կայունության, 8-ը՝ մահվան հետ, մեծ ուշադրություն էր դարձնում նաև թվերի քառակուսու վրա։ Այս առումով կատարյալ թիվը 10-ն էր։ Պյութագորասը տասը անվանեց Տիեզերքի խորհրդանիշ։

Պյութագորացիներն առաջինն էին, որ թվերը բաժանեցին զույգի և կենտների։ Զույգ թվերը, ըստ մաթեմատիկոսի, ունեին կանացի սկզբունք, իսկ կենտ թվերը՝ արական։

Այն ժամանակներում, երբ չկար գիտություն որպես այդպիսին, մարդիկ սովորեցին կյանքի և աշխարհակարգի մասին, ինչպես կարող էին: Պյութագորասը, որպես իր ժամանակի մեծ զավակ, փորձում էր թվերի ու թվերի օգնությամբ գտնել այս և այլ հարցերի պատասխանները։

Փիլիսոփայական ուսմունք

Պյութագորասի ուսմունքները կարելի է բաժանել երկու կատեգորիայի.

Գիտական մոտեցում
Կրոնականություն և միստիցիզմ

Ցավոք, Պյութագորասի ոչ բոլոր գործերն են փրկվել։ Եվ այս ամենը պայմանավորված է նրանով, որ գիտնականը գործնականում ոչ մի նշում չի կատարել՝ բանավոր գիտելիքները փոխանցելով ուսանողներին։

Բացի գիտնական և փիլիսոփա լինելուց, Պյութագորասը իրավամբ կարելի է անվանել կրոնական նորարար: Սրանում Լև Տոլստոյը մի փոքր նման էր նրան (մենք հրապարակել ենք առանձին հոդվածում)։

Պյութագորասը բուսակեր էր և խրախուսում էր իր հետևորդներին դա անել: Նա ուսանողներին թույլ չի տվել ուտել կենդանական ծագման սնունդ, արգելել է ալկոհոլ օգտագործել, հայհոյել ու անվայել վարքագիծ դրսևորել։

Հետաքրքիր է նաև, որ Պյութագորասը չի սովորեցրել սովորական մարդկանց, ովքեր ձգտում էին ստանալ միայն մակերեսային գիտելիքներ: Նա որպես աշակերտ ընդունում էր միայն նրանց, ում մեջ տեսնում էր ընտրյալ ու լուսավոր անհատներ:

Անձնական կյանքի

Ուսումնասիրելով Պյութագորասի կենսագրությունը՝ կարելի է թյուր տպավորություն ստեղծել, որ ժամանակն է. անձնական կյանքինա չուներ։ Այնուամենայնիվ, սա այնքան էլ ճիշտ չէ:

Երբ Պյութագորասը մոտ 60 տարեկան էր, նրա ելույթներից մեկում նա հանդիպեց գեղեցիկ աղջիկՖեանա անունով։

Նրանք ամուսնացան, և այս ամուսնությունից նրանք ունեցան տղա և աղջիկ։ Այսպիսով, նշանավոր հույնը ընտանիքի մարդ էր:

Մահ

Զարմանալի է, որ կենսագիրներից ոչ մեկը չի կարող միանշանակ ասել, թե ինչպես է նա մահացել։ մեծ փիլիսոփաև մաթեմատիկոս։ Նրա մահվան երեք վարկած կա.

Առաջինի համաձայն՝ Պյութագորասը սպանվել է ուսանողներից մեկի կողմից, որին նա հրաժարվել է դասավանդել։ Զայրույթի ժամանակ մարդասպանը հրկիզել է գիտնականի ակադեմիան, որտեղ էլ մահացել է։

Երկրորդ վարկածը պատմում է, որ հրդեհի ժամանակ գիտնականի հետևորդները, ցանկանալով փրկել նրան մահից, սեփական մարմիններից կամուրջ են ստեղծել։

Սակայն Պյութագորասի մահվան ամենատարածված վարկածը նրա մահն է Մետապոնտ քաղաքում զինված հակամարտության ժամանակ։

Մեծ գիտնականն ապրել է ավելի քան 80 տարի՝ մահանալով մ.թ.ա 490 թվականին։ ե. իմ համար երկար կյանքնա շատ բան է արել, և նա միանգամայն իրավամբ համարվում է պատմության ամենափայլուն ուղեղներից մեկը:

Եթե ձեզ դուր եկավ Պյութագորասի կենսագրությունը, ապա կիսվեք սոցիալական ցանցերում. Տեղեկացրեք ձեր ընկերներին այս հանճարի մասին:

Եթե ընդհանուր առմամբ սիրում եք կարճ կենսագրություններ, և պարզապես, անպայման բաժանորդագրվեք կայք. Մեզ հետ միշտ հետաքրքիր է։

Ազդեցությամբ՝

Պյութագորասի կյանքի պատմությունը դժվար է առանձնացնել այն լեգենդներից, որոնք ներկայացնում են նրան որպես կատարյալ իմաստունի և հույների և բարբարոսների բոլոր առեղծվածների մեծ նախաձեռնողի: Նույնիսկ Հերոդոտոսը նրան անվանել է «մեծ հելլենական իմաստուն»։

Պյութագորասի կյանքի և ուսմունքի վերաբերյալ հիմնական աղբյուրները նեոպլատոնական փիլիսոփա Յամբլիքոսի (242-306) աշխատություններն են։ ՄԱՍԻՆ Պյութագորասյան կյանք »; Պորֆիրի (234-305) » Պյութագորասի կյանքը»; Դիոգենես Լաերտես (200-250) գիրք. 8, « Պյութագորաս«. Այս հեղինակները հիմնվել են ավելի վաղ հեղինակների գրվածքների վրա, որոնցից պետք է նշել Արիստոտել Արիստոքսենոսի աշակերտը (մ.թ.ա. 370-300 թթ.), ծագումով Տարենտումից, որտեղ ամուր էին պյութագորասի դիրքերը։

Այսպիսով, Պյութագորասի ուսմունքների մասին ամենավաղ հայտնի աղբյուրները հայտնվեցին նրա մահից միայն 200 տարի անց: Ինքը՝ Պյութագորասը, ոչ մի գրություն չի թողել, և նրա և նրա ուսմունքների մասին բոլոր տեղեկությունները հիմնված են նրա հետևորդների աշխատությունների վրա, որոնք միշտ չէ, որ անաչառ են:

Կենսագրություն

Պյութագորասի ծնողներն էին Մնեսարքոսը և Պարտենիդան՝ Սամոս կղզուց։ Մնեսարքոսը քար կտրող էր (Դիոգենես Լաերցիոս); Ըստ Պորփյուրիի, նա Տյուրոսից հարուստ վաճառական էր, ով սամիայի քաղաքացիություն էր ստանում նիհար տարում հացահատիկի բաշխման համար։ Առաջին տարբերակը նախընտրելի է, քանի որ Պաուսանիասը մեջբերում է Պյութագորասի ծագումնաբանությունը արական տողով Հիպպասից Պելոպոնեսի Ֆլիուսից, որը փախել է Սամոս և դարձել Պյութագորասի նախապապը: Պարտենիդան, որը հետագայում ամուսնու կողմից վերանվանվեց Պիթաիդա, սերում էր Սամոսի հունական գաղութի հիմնադիր Անկիի ազնվական ընտանիքից։

Երեխայի ծնունդը, իբր, կանխագուշակվել է Դելֆիում գտնվող Պյութիայի կողմից, ուստի Պյութագորասը ստացել է իր անունը, որը նշանակում է « Պիթիայի կողմից հայտարարվածը«. Մասնավորապես, Պիթիան տեղեկացրեց Մնեսարքոսին, որ Պյութագորասը մարդկանց կբերի այնքան օգուտ և բարիք, որքան ոչ ոք չի ունեցել և բերելու է ապագայում: Ուստի, տոնելու համար Մնեսարկոսն իր կնոջը տվեց նոր անուն՝ Պյութաիդա, իսկ երեխայի անունը՝ Պյութագորաս։ Պյութաիսը ուղեկցում էր ամուսնուն իր ճանապարհորդությունների ժամանակ, իսկ Պյութագորասը ծնվել է Փյունիկիայի Սիդոնում (ըստ Յամբլիքոսի) մոտ 570 թվականին մ.թ.ա. ե.

Ըստ հին հեղինակների՝ Պյութագորասը հանդիպել է այդ դարաշրջանի գրեթե բոլոր հայտնի իմաստունների՝ հույների, պարսիկների, քաղդեացիների, եգիպտացիների հետ, կլանել է մարդկության կողմից կուտակված ողջ գիտելիքը։ Ժողովրդական գրականության մեջ Պյութագորասին երբեմն վերագրում են բռնցքամարտում օլիմպիական հաղթանակի համար՝ շփոթելով Պյութագորաս փիլիսոփային իր անվանակից (Պյութագորաս, Սամոսի Կրատեսի որդի), ով իր հաղթանակը տարավ 48-րդ խաղերում հայտնի փիլիսոփայի ծնվելուց 18 տարի առաջ:

Երիտասարդ տարիքում Պյութագորասը գնաց Եգիպտոս՝ եգիպտացի քահանաներից իմաստություն և գաղտնի գիտելիքներ ձեռք բերելու համար։ Դիոգենեսը և Պորփյուրոսը գրում են, որ սամիացի բռնակալ Պոլիկրատեսը մատակարարել է Պյութագորասին. երաշխավորագիրՓարավոն Ամասիսին, որի շնորհիվ նա ընդունվեց վերապատրաստման և սկսվեց այլ օտարների համար արգելված խորհուրդների մեջ:

« Պյութագորացիները մեծ համայնք էին կազմում (նրանք երեք հարյուրից ավելի էին), բայց դա քաղաքի միայն մի փոքր մասն էր, որն այլևս չէր կառավարվում նույն սովորույթներով ու բարքերով։ Այնուամենայնիվ, մինչ կրոտոնացիները տիրապետում էին իրենց հողին, և Պյութագորասը նրանց հետ էր, պետական կառուցվածքըոր գոյություն ուներ քաղաքի հիմնադրումից, թեև կային դժգոհներ, սպասում հնարավորությունհեղաշրջման համար։ Բայց երբ Սիբարիսը նվաճվեց, Պյութագորասը հեռացավ, և Պյութագորասը, որը կառավարում էր նվաճված երկիրը, վիճակահանությամբ չբաժանեց այն, ինչպես ցանկանում էր մեծամասնությունը, այնուհետև թաքնված ատելությունը բռնկվեց, և շատ քաղաքացիներ ընդդիմացան նրանց ... Պյութագորասի հարազատները նույնիսկ ավելի զայրացած, թե ինչ են մատուցում աջ ձեռքմիայն իրենց, իսկ հարազատներից՝ միայն իրենց ծնողներին, և որ նրանք իրենց ունեցվածքն են տրամադրում ընդհանուր օգտագործման, և այն առանձնացված է հարազատների ունեցվածքից։ Երբ հարազատները սկսեցին այս թշնամանքը, մնացածները պատրաստակամորեն միացան հակամարտությանը... Շատ տարիներ անց... Կրոտոնիացիները ափսոսանքով ու զղջումով բռնվեցին, և նրանք որոշեցին քաղաք վերադարձնել այն պյութագորացիներին, ովքեր դեռ ողջ էին։»

Շատ պյութագորասցիներ մահացան, փրկվածները ցրվեցին ամբողջ Իտալիայում և Հունաստանում: Գերմանացի պատմաբան Ֆ. Շլոսերը պյութագորասցիների պարտության մասին նշում է. Կաստային և կղերական կյանքը Հունաստան տեղափոխելու և, հակառակ ժողովրդի ոգու, նրա քաղաքական կառուցվածքն ու բարքերը վերացական տեսության պահանջներին համապատասխան փոխելու փորձն ավարտվեց կատարյալ անհաջողությամբ։»

Ըստ Պորֆիրիի, Պյութագորասն ինքը մահացել է Մետապոնտում հակաՊյութագորասի ապստամբության արդյունքում, բայց այլ հեղինակներ չեն հաստատում այս վարկածը, չնայած նրանք պատրաստակամորեն փոխանցում են այն պատմությունը, որ վհատված փիլիսոփան իրեն սովամահ է արել սուրբ տաճարում:

Փիլիսոփայական ուսմունք

Պյութագորասի վարդապետությունը պետք է բաժանվի երկու բաղադրիչի. գիտական մոտեցումաշխարհի իմացությանը և Պյութագորասի քարոզած կրոնական ու միստիկական ապրելակերպին։ Առաջին մասում Պյութագորասի արժանիքները հաստատապես հայտնի չեն, քանի որ հետագայում նրան վերագրվել է այն ամենը, ինչ ստեղծել են հետևորդները Պյութագորասի դպրոցի շրջանակներում: Երկրորդ մասը գերակշռում է Պյութագորասի ուսմունքներում, և հենց նա է մնացել հին հեղինակների մեծ մասի մտքում:

Պյութագորասի վաստակը աշխարհի զարգացման քանակական օրենքների գաղափարի առաջխաղացումն էր, որը նպաստեց մաթեմատիկական, ֆիզիկական, աստղագիտական և աշխարհագրական գիտելիքների զարգացմանը: Իրերի հիմքը թիվն է, սովորեցնում էր Պյութագորասը, ճանաչել աշխարհը նշանակում է իմանալ այն թվերը, որոնք կառավարում են այն: Թվերն ուսումնասիրելով՝ պյութագորացիները թվային հարաբերություններ են մշակել և գտել դրանք բոլոր ոլորտներում մարդկային գործունեություն. Թվերն ու համամասնությունները ուսումնասիրվել են, որպեսզի ճանաչեն և նկարագրեն մարդու հոգին, և ճանաչելով, վերահսկեն հոգիների վերաբնակեցման գործընթացը՝ հոգին ինչ-որ բարձր աստվածային վիճակ ուղարկելու վերջնական նպատակով:

Չնայած տարածված կարծիքին, որ Պյութագորասը, իբր, բուսակեր էր, Դիոգենես Լաերսկին գրում է, որ Պյութագորասը երբեմն ձուկ էր ուտում, ձեռնպահ մնաց միայն վարելահող ցլերից և խոյերից, իսկ մնացած կենդանիներին թույլ էր տալիս ուտել:

Պյութագորասը քննադատվել է իր ժամանակակից Հերակլիտոսի կողմից. Մնեսարկեսի որդին՝ Պյութագորասը, աշխարհի բոլոր մարդկանցից ավելի շատ էր զբաղված տեղեկատվության հավաքագրմամբ և, իր համար այս գործերը քաշելով, գիտելիքն ու խարդախությունը որպես իր իմաստություն փոխանցեց։» . Ըստ Դիոգենես Լաերտեսի՝ Հերակլիտոսի «Շատ գիտելիքը միտքը չի սովորեցնում» հայտնի ասացվածքի շարունակության մեջ, ի թիվս այլոց, նշվում է Պյութագորասը.

Գիտական նվաճումներ

Մետաղադրամ՝ Պյութագորասի պատկերով

IN ժամանակակից աշխարհՊյութագորասը համարվում է անտիկ դարաշրջանի մեծ մաթեմատիկոս և տիեզերագնաց, բայց վաղ ապացույցներ մինչև 3-րդ դարը: մ.թ.ա ե. ոչ մի հիշատակում նրա արժանիքների մասին: Ինչպես Յամբլիքոսը գրում է Պյութագորասի մասին. Նրանք նաև ուշագրավ սովորություն ունեին ամեն ինչ վերագրել Պյութագորասին և բացարձակապես չպահանջել հայտնագործողների փառքը, բացառությամբ մի քանի դեպքերի։»

III դարում։ մ.թ.ա ե. հայտնվեց Պյութագորասի ասույթների ժողովածուն, որը հայտնի է որպես «Սուրբ Խոսք», որից հետագայում առաջացան այսպես կոչված «Ոսկե տողերը» (երբեմն դրանք վերագրվում են մ.թ.ա. 4-րդ դարին՝ առանց հիմնավոր պատճառի)։ Առաջին անգամ այս տողերից մեջբերումներ է մեջբերում Քրիսիպոսը 3-րդ դարում։ մ.թ.ա ե. , թեև, թերևս, այն ժամանակ շարադրանքը դեռ ավարտուն ձևի չէր վերածվել։ Ի.Պետերի թարգմանած «Ոսկե բանաստեղծություններից» վերջին հատվածը.

Բայց դուք հաստատուն եղեք. աստվածային ցեղը ներկա է մահկանացուների մեջ,
Նրանց համար հռչակող, սուրբ բնությունը բացահայտում է ամեն ինչ։
Եթե սա ձեզ խորթ չէ, դուք պատվերներ կկատարեք,
Դուք կբուժեք ձեր հոգին և կփրկեք ձեզ բազմաթիվ աղետներից:
Ուտեստներ, ասացի, թողեք դրանք, որոնք ցույց եմ տվել մաքրումների մեջ։
Եվ առաջնորդվեք ճշմարիտ գիտելիքով` լավագույն մարտակառքը:
Եթե դուք, թողնելով մարմինը, բարձրանաք դեպի ազատ եթեր,
Դու կդառնաս անապական և հավիտենական, իսկ մահը չի ճանաչում Աստծուն:

Նշումներ

Աղբյուրներ և հղումներ

Յամբլիքոս, Պյութագորասի կյանքի մասին
Դիոգենես Լաերտիոս, Պյութագորաս
Պորֆիրի, Պյութագորասի կյանքը
Պյութագորասների «Ոսկե տողերը» Ալեքսանդր Կոբրինսկու գրադարանում
Բեսոնիդես, Պյութագորաս Խոսք

գրականություն

Ժմուդ Լ.Յա.Պյութագորասը և վաղ Պյութագորասը: Մ., 2012. - 445 էջ. ISBN 978-5-91244-068-7
Ժմուդ Լ Յա.Պյութագորասը և նրա դպրոցը. - Մ.՝ Նաուկա, 1990. - ISBN 5-02-027292-2
Ժմուդ Լ Յա.Գիտությունը, փիլիսոփայությունը և կրոնը վաղ պյութագորասիզմում. - Սանկտ Պետերբուրգ, 1994. - 376 էջ. - ISBN 5-86050-066-1
Վաղ հունական փիլիսոփաների հատվածներ. Մաս 1. Էպիկական Թեոկոսմոգոնիաներից մինչև ատոմիզմի վերելք, Էդ. Ա.Վ.Լեբեդև. - Մ.: Նաուկա, 1989. - էջ. 138-149 թթ.
Լեոնտև Ա.Վ.Պյութագորասի ավանդույթը Արիստոքսենոսի և Դիկեարխոսի մեջ // Մարդ. Բնություն. Հասարակություն. Իրական խնդիրներ. Երիտասարդ գիտնականների 11-րդ միջազգային գիտաժողովի նյութեր 2000 թվականի դեկտեմբերի 27-30 - Սանկտ Պետերբուրգի համալսարանի հրատ. 2000. - S. 298-301.
Լեոնտև Ա.Վ. 6-5-րդ դարերի հնագույն ավանդության մեջ Պյութագորասի կերպարի հարցի շուրջ. ե. // Մնեմոն. Հետազոտություններ և հրապարակումներ հին աշխարհի պատմության վերաբերյալ: Խմբագրվել է պրոֆեսոր Է.Դ.Ֆրոլովի կողմից: - Թողարկում 3. - Սանկտ Պետերբուրգ, 2004 թ.
Պանչենկո Դ.Վ.Պյութագորասի պարադոքսը // Հնդեվրոպական լեզվաբանություն և դասական բանասիրություն - XII: Ընթերցումների նյութեր՝ նվիրված պրոֆ. I. M. Tronsky Հունիսի 23-25, 2008, էջ 355-363:
Սիգաչև Ա.Ա.Պյութագորաս (հանրաճանաչ գիտական էսսե) // Էլեկտրոնային ամսագիր«Գիտելիք. Հասկանալով. Հմտություն ». - 2010. - թիվ 6 - Պատմություն.