Ubrzanje bez vremena. Formule za ubrzanje iz fizike: linearno i centripetalno ubrzanje

Međutim, tijelo je moglo započeti jednoliko ubrzano gibanje ne iz stanja mirovanja, već imajući određenu brzinu (ili mu je data početna brzina). Recimo da silom bacite kamen okomito s tornja. Takvo tijelo je podvrgnuto ubrzanju slobodan pad, jednako 9,8 m/s2. Međutim, vaša snaga dala je kamenu još veću brzinu. Dakle, konačna brzina (u trenutku dodirivanja tla) bit će zbroj brzine razvijene kao rezultat ubrzanja i početne brzine. Dakle, konačna brzina će se naći po formuli:

pri = v - v0
a = (v – v0)/t

U slučaju kočenja:

pri = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Sada izvodimo

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Ubrzanje

Sljedeći korak na putu do jednadžbi gibanja je uvođenje veličine koja je povezana s promjenom brzine gibanja. Prirodno je zapitati se: kako se mijenja brzina kretanja? U prethodnim poglavljima razmatrali smo slučaj kada je djelovanjem sile došlo do promjene brzine. Postoje osobni automobili koji s mrtve točke povećavaju brzinu. Znajući to, možemo odrediti kako se brzina mijenja, ali samo u prosjeku. Nastavimo sa sljedećim teško pitanje: kako znati brzinu promjene brzine. Drugim riječima, za koliko metara u sekundi se mijenja brzina u . Već smo utvrdili da se brzina padajućeg tijela mijenja s vremenom prema formuli (vidi tablicu 8.4), a sada želimo saznati koliko se mijenja u . Ta se veličina naziva ubrzanje.

Dakle, ubrzanje se definira kao brzina promjene brzine. Uz sve prethodno rečeno, već smo dovoljno spremni da odmah zapišemo ubrzanje kao derivaciju brzine, kao što se brzina zapisuje kao derivacija udaljenosti. Ako sada razlikujemo formulu , tada ćemo dobiti ubrzanje padajućeg tijela

(Prilikom diferenciranja ovog izraza koristili smo rezultat koji smo ranije dobili. Vidjeli smo da je derivacija od jednaka just (konstanta). Ako ovu konstantu odaberemo jednaku 9,8, tada ćemo odmah pronaći da je derivacija od jednaka 9,8. ) To znači da se brzina padajućeg tijela svake sekunde stalno povećava. Isti rezultat može se dobiti iz tablice. 8.4. Kao što vidite, u slučaju pada tijela sve ispada sasvim jednostavno, ali ubrzanje, općenito govoreći, nije konstantno. Pokazalo se da je konstantna samo zato što je sila koja djeluje na tijelo koje pada konstantna, a prema Newtonovom zakonu akceleracija bi trebala biti proporcionalna sili.

Kao sljedeći primjer, pronađimo ubrzanje u problemu s kojim smo se već bavili proučavajući brzinu:

Za brzinu, dobili smo formulu

Budući da je ubrzanje derivacija brzine s obzirom na vrijeme, da biste pronašli njegovu vrijednost, morate razlikovati ovu formulu. Prisjetimo se sada jednog od pravila Tablice. 8.3, naime da je derivacija zbroja jednaka zbroju izvedenica. Da bismo razlikovali prvi od ovih pojmova, nećemo prolaziti kroz cijeli dugi postupak koji smo radili prije, već se jednostavno prisjetimo da smo naišli na takav kvadratni član pri diferenciranju funkcije , te se kao rezultat toga koeficijent udvostručio i pretvorio u . I sami vidite da će se isto dogoditi i sada. Dakle, derivacija od će biti jednaka . Sada prelazimo na diferencijaciju drugog pojma. Prema jednom od pravila Tab. 8.3 derivacija konstante bit će nula, stoga ovaj član neće dati nikakav doprinos ubrzanju. Konačni rezultat: .

Izvodimo još dvije korisne formule koje se dobivaju integracijom. Ako se tijelo kreće iz mirovanja s konstantnom akceleracijom, tada će njegova brzina u svakom trenutku biti jednaka

i udaljenost koju je prešao do ovog trenutka,

Također imajte na umu da budući da je brzina , a ubrzanje je derivacija brzine s obzirom na vrijeme, možemo napisati

. (8.10)

Dakle, sada znamo kako se piše druga izvedenica.

tu je, naravno, Povratne informacije između ubrzanja i udaljenosti, što jednostavno proizlazi iz činjenice da . Budući da je udaljenost integral brzine, može se pronaći dvostrukim integriranjem ubrzanja. Sva dosadašnja razmatranja bila je posvećena gibanju u jednoj dimenziji, a sada ćemo se ukratko zadržati na gibanju u prostoru tri dimenzije. Razmotrimo gibanje čestice u trodimenzionalnom prostoru. Ovo poglavlje započelo je raspravom o jednodimenzionalnom gibanju putnički automobil, naime, iz pitanja na kojoj se udaljenosti od početka kretanja automobil nalazi u različitim vremenskim točkama. Zatim smo raspravljali o odnosu između brzine i promjene udaljenosti tijekom vremena, te o odnosu između ubrzanja i promjene brzine. Analizirajmo kretanje u tri dimenzije u istom slijedu. Lakše je, međutim, započeti s ilustrativnijim dvodimenzionalnim slučajem, pa ga tek onda generalizirati na slučaj tri dimenzije. Nacrtajmo dvije linije koje se sijeku pod pravim kutom (koordinatne osi) i odredit ćemo položaj čestice u svakom trenutku prema udaljenostima od nje do svake od osi. Dakle, položaj čestice zadan je s dva broja (koordinate) i , od kojih je svaki, respektivno, udaljenost do osi i do osi (slika 8.3). Sada možemo opisati kretanje, na primjer, čineći tablicu u kojoj su te dvije koordinate dane kao funkcije vremena. (Poopćavanje na trodimenzionalni slučaj zahtijeva uvođenje druge osi okomite na prve dvije i mjerenje još jedne koordinate. Međutim, sada se udaljenosti ne uzimaju u osi, već u koordinatne ravnine.) Kako se odrediti brzinu čestice? Da bismo to učinili, prvo pronalazimo komponente brzine u svakom smjeru ili njegove komponente. Horizontalna komponenta brzine, ili -komponenta, bit će jednaka vremenskoj derivaciji koordinate , t.j.

a vertikalna komponenta, ili -komponenta, jednaka je

U slučaju tri dimenzije, također morate dodati

Slika 8.3. Opis gibanja tijela po ravnini i proračun njegove brzine.

Kako, poznavajući komponente brzine, odrediti ukupnu brzinu u smjeru kretanja? Razmotrimo u dvodimenzionalnom slučaju dva uzastopna položaja čestice odvojene kratkim vremenskim intervalom i udaljenosti . Sa Sl. 8.3 to pokazuje

(8.14)

(Simbol odgovara izrazu "približno jednako".) Prosječna brzina u intervalu dobiva se jednostavnim dijeljenjem: . Da biste pronašli točnu brzinu u ovom trenutku, potrebno je, kao što je već učinjeno na početku poglavlja, težiti nuli. Kao rezultat toga, ispada da

. (8.15)

U trodimenzionalnom slučaju, na potpuno isti način, može se dobiti

(8.16)

Slika 8.4. Parabola koju opisuje padajuće tijelo bačeno horizontalnom početnom brzinom.

Ubrzanja definiramo na isti način kao i brzine: -komponenta akceleracije definirana je kao derivacija -komponente brzine (tj. druga derivacija s obzirom na vrijeme) itd.

Pogledajmo još jednom zanimljiv primjer mješovito kretanje u ravnini. Neka se lopta kreće u vodoravnom smjeru s konstantnom brzinom i istovremeno pada okomito prema dolje uz konstantno ubrzanje. Što je ovo kretanje? Budući da je i, prema tome, brzina je konstantna, onda

a budući da je ubrzanje prema dolje konstantno i jednako - , tada je koordinata lopte koja pada dana formulom

Koju krivulju opisuje naša lopta, odnosno kakav je odnos između koordinata i? Iz jednadžbe (8.18), prema (8.17), vrijeme se može isključiti, budući da je 1 \u003d * x / u% nakon čega nalazimo

Ravnomjerno ubrzano kretanje bez početne brzine

Ovaj odnos između koordinata i može se smatrati jednadžbom za putanju lopte. Naređeno da ga grafički prikažemo, tada dobivamo krivulju, koja se naziva parabola (slika 8.4). Dakle, svako slobodno padajuće tijelo, bačeno u nekom smjeru, kreće se uzduž parabole.

S pravolinijskim jednoliko ubrzano kretanje tijelo

kreće se duž uobičajene prave linije,
njegova brzina se postupno povećava ili smanjuje,
u jednakim vremenskim intervalima brzina se mijenja za jednaki iznos.

Na primjer, automobil iz stanja mirovanja počinje se kretati ravnom cestom, a do brzine od, recimo, 72 km / h, kreće se ravnomjernim ubrzanjem. Kada se postigne zadata brzina, automobil se kreće bez promjene brzine, tj. ravnomjerno. Uz jednoliko ubrzano kretanje, brzina mu je porasla od 0 do 72 km/h. I neka se brzina povećava za 3,6 km/h za svaku sekundu kretanja. Tada će vrijeme jednoliko ubrzanog kretanja automobila biti jednako 20 sekundi. Budući da se ubrzanje u SI mjeri u metrima u sekundi na kvadrat, ubrzanje od 3,6 km/h po sekundi mora se pretvoriti u odgovarajuće mjerne jedinice. Bit će jednako (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Recimo da je nakon nekog vremena vožnje konstantnom brzinom automobil počeo usporavati da bi se zaustavio. Kretanje tijekom kočenja također je jednoliko ubrzano (za jednaka vremenska razdoblja brzina se smanjivala za isti iznos). U ovom slučaju, vektor ubrzanja bit će suprotan vektoru brzine. Možemo reći da je ubrzanje negativno.

Dakle, ako je početna brzina tijela nula, tada će njegova brzina nakon vremena od t sekundi biti jednaka umnošku ubrzanja za to vrijeme:

Kad tijelo padne, ubrzanje slobodnog pada "radi", a brzina tijela na samoj površini zemlje odredit će se formulom:

Ako znate trenutnu brzinu tijela i vrijeme koje je bilo potrebno da se takva brzina razvije iz mirovanja, tada možete odrediti ubrzanje (tj. koliko se brzo promijenila brzina) dijeljenjem brzine s vremenom:

Međutim, tijelo je moglo započeti jednoliko ubrzano gibanje ne iz stanja mirovanja, već imajući određenu brzinu (ili mu je data početna brzina).

Recimo da silom bacite kamen okomito s tornja. Na takvo tijelo djeluje akceleracija slobodnog pada od 9,8 m/s2. Međutim, vaša snaga dala je kamenu još veću brzinu. Dakle, konačna brzina (u trenutku dodirivanja tla) bit će zbroj brzine razvijene kao rezultat ubrzanja i početne brzine. Dakle, konačna brzina će se naći po formuli:

Međutim, ako bi kamen bio izbačen. Tada je njegova početna brzina usmjerena prema gore, a ubrzanje slobodnog pada prema dolje. To jest, vektori brzine su usmjereni u suprotnim smjerovima. U tom slučaju (i tijekom kočenja), umnožak ubrzanja i vremena mora se oduzeti od početne brzine:

Iz ovih formula dobivamo formule ubrzanja. U slučaju ubrzanja:

pri = v - v0
a = (v – v0)/t

U slučaju kočenja:

pri = v0 - v
a = (v0 – v)/t

U slučaju kada se tijelo zaustavi ravnomjernim ubrzanjem, tada je njegova brzina u trenutku zaustavljanja 0. Tada se formula svodi na ovaj oblik:

Poznavajući početnu brzinu tijela i ubrzanje usporavanja, određuje se vrijeme nakon kojeg će se tijelo zaustaviti:

Sada izvodimo formule za put koji tijelo prolazi tijekom pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Grafički prikaz ovisnosti brzine o vremenu za ravnu crtu jednoliko kretanje je segment paralelan s vremenskom osi (obično se uzima x-os). Put se izračunava kao površina pravokutnika ispod segmenta.

Kako pronaći ubrzanje, znajući put i vrijeme?

To jest, množenjem brzine s vremenom (s = vt). Kod pravolinijskog jednoliko ubrzanog gibanja, graf je ravan, ali nije paralelan s vremenskom osi. Ova se ravna crta ili povećava u slučaju ubrzanja ili smanjuje u slučaju usporavanja. Međutim, put je također definiran kao površina figure ispod grafa.

Uz pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje, ova figura je trapez. Njegove baze su segment na osi y (brzina) i segment koji povezuje krajnju točku grafa s njegovom projekcijom na os x. Stranice su sam graf brzine u odnosu na vrijeme i njegova projekcija na x-os (vremenska os). Projekcija na os x nije samo stranica, već i visina trapeza, budući da je okomita na njegove baze.

Kao što znate, površina trapeza je polovina zbroja baza puta visine. Duljina prve baze jednaka je početnoj brzini (v0), duljina druge baze jednaka je konačnoj brzini (v), visina je jednaka vremenu. Tako dobivamo:

s = ½ * (v0 + v) * t

Iznad je dana formula za ovisnost konačne brzine o početnoj i akceleraciji (v = v0 + at). Stoga, u formuli puta, možemo zamijeniti v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Dakle, prijeđena udaljenost određena je formulom:

(Do ove formule se može doći ako se ne uzme u obzir površina trapeza, već zbrajanjem površina pravokutnika i pravokutni trokut na koje je podijeljen trapez.)

Ako se tijelo počelo kretati jednoliko ubrzano iz mirovanja (v0 = 0), tada se formula puta pojednostavljuje na s = at2/2.

Ako je vektor ubrzanja suprotan brzini, tada se mora oduzeti umnožak at2/2. Jasno je da u ovom slučaju razlika između v0t i at2/2 ne bi trebala postati negativna. Kada će ona postati nula, tijelo će stati. Kočni put će biti pronađen. Iznad je bila formula za vrijeme do potpunog zaustavljanja (t = v0/a). Ako u formulu puta zamijenimo vrijednost t, tada se put kočenja svodi na sljedeću formulu:

I. Mehanika

Fizika->Kinematika->jednoliko ubrzano gibanje->

Online testiranje

Ravnomjerno ubrzano kretanje

U ovoj temi razmotrit ćemo vrlo posebnu vrstu nejednolikog gibanja. Na temelju suprotnosti ravnomjernom kretanju, neravnomjerno kretanje- ovo je kretanje nejednakom brzinom, duž bilo koje putanje. Koja je karakteristika jednoliko ubrzanog kretanja? Ovo je neravnomjeran pokret, ali koji "jednako ubrzava". Ubrzanje je povezano s povećanjem brzine. Zapamtite riječ "jednako", dobivamo jednako povećanje brzine. I kako razumjeti "jednako povećanje brzine", kako ocijeniti da se brzina jednako povećava ili ne? Da bismo to učinili, moramo detektirati vrijeme, procijeniti brzinu kroz isti vremenski interval. Na primjer, automobil se kreće, u prve dvije sekunde razvija brzinu do 10 m/s, u sljedeće dvije sekunde 20 m/s, nakon još dvije sekunde već se kreće brzinom od 30 m/s. s. Svake dvije sekunde brzina se povećava i svaki put za 10 m/s. Ovo je jednoliko ubrzano kretanje.

Fizička veličina koja karakterizira za koliko se svaki put povećava brzina naziva se ubrzanje.

Može li se smatrati da je kretanje biciklista jednoliko ubrzano ako je njegova brzina nakon zaustavljanja u prvoj minuti 7 km/h, u drugoj 9 km/h, a u trećoj 12 km/h? Zabranjeno je! Biciklist ubrzava, ali ne jednako, najprije ubrzava za 7 km/h (7-0), zatim za 2 km/h (9-7), zatim za 3 km/h (12-9).

Obično se kretanje s povećanjem brzine naziva ubrzano kretanje. Kretanje je opadajućom brzinom – usporeno. Ali fizičari svako gibanje s promjenjivom brzinom nazivaju ubrzanim gibanjem. Bilo da automobil krene (brzina se povećava!), ili usporava (brzina se smanjuje!), u svakom slučaju, kreće se ubrzano.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- ovo je takvo kretanje tijela, u kojem je njegova brzina za bilo koje jednake vremenske intervale promjene(može se povećati ili smanjiti) jednako

ubrzanje tijela

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine. Ovo je broj za koji se brzina mijenja svake sekunde. Ako je modulo ubrzanje tijela veliko, to znači da tijelo brzo povećava brzinu (kada ubrzava) ili je brzo gubi (kod usporavanja). Ubrzanje- Ovo je fizička vektorska veličina, brojčano jednaka omjeru promjene brzine i vremenskog razdoblja tijekom kojeg se ta promjena dogodila.

Odredimo akceleraciju u sljedećem zadatku. U početnom trenutku, brzina broda bila je 3 m/s, na kraju prve sekunde brzina broda je postala 5 m/s, na kraju druge - 7 m/s, na kraj trećeg - 9 m/s itd. Očito, . Ali kako odrediti? Razliku brzine razmatramo u jednoj sekundi. U prvoj sekundi 5-3=2, u drugoj drugoj 7-5=2, u trećoj 9-7=2. Ali što ako brzine nisu dane za svaku sekundu? Takav zadatak: početna brzina broda je 3 m/s, na kraju druge sekunde - 7 m/s, na kraju četvrte 11 m/s. U ovom slučaju, 11-7= 4, tada je 4/2=2. Razliku brzine dijelimo s vremenskim intervalom.

Ova se formula najčešće koristi u rješavanju problema u modificiranom obliku:

Formula nije zapisana u vektorskom obliku, pa pišemo znak "+" kada tijelo ubrzava, znak "-" - kada usporava.

Smjer vektora ubrzanja

Smjer vektora ubrzanja prikazan je na slikama

Na ovoj slici automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž osi Ox, vektor brzine uvijek se podudara sa smjerom kretanja (usmjeren udesno).

Kako pronaći ubrzanje znajući početnu i konačnu brzinu i put?

Kada se vektor ubrzanja podudara sa smjerom brzine, to znači da automobil ubrzava. Ubrzanje je pozitivno.

Tijekom ubrzanja smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine. Ubrzanje je pozitivno.

Na ovoj slici automobil se kreće u pozitivnom smjeru na osi Ox, vektor brzine je isti kao i smjer kretanja (desno), ubrzanje NIJE isto kao i smjer brzine, što znači da je automobil usporava se. Ubrzanje je negativno.

Prilikom kočenja smjer ubrzanja je suprotan smjeru brzine. Ubrzanje je negativno.

Otkrijmo zašto je ubrzanje negativno pri kočenju. Na primjer, u prvoj sekundi brod je smanjio brzinu sa 9m/s na 7m/s, u drugoj sekundi na 5m/s, u trećoj na 3m/s. Brzina se mijenja na "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Odatle dolazi negativno značenje ubrzanje.

Prilikom rješavanja problema, ako tijelo usporava, ubrzanje se zamjenjuje u formule sa predznakom minus!!!

Kretanje jednoliko ubrzanim kretanjem

Dodatna formula tzv nepravodobno

Formula u koordinatama

Komunikacija srednjom brzinom

Uz jednoliko ubrzano kretanje Prosječna brzina može se izračunati kao aritmetička sredina početne i konačne brzine

Iz ovog pravila slijedi formula koja je vrlo zgodna za korištenje pri rješavanju mnogih problema

Omjer staza

Ako se tijelo giba jednoliko ubrzano, početna brzina je nula, tada se putovi prijeđeni u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima odnose kao niz neparnih brojeva.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Što je jednoliko ubrzano gibanje;
2) Što karakterizira ubrzanje;
3) Ubrzanje je vektor. Ako tijelo ubrzava, ubrzanje je pozitivno, ako usporava, ubrzanje je negativno;
3) Smjer vektora ubrzanja;
4) Formule, mjerne jedinice u SI

Vježbe

Dva vlaka idu jedan prema drugome: jedan ubrzava prema sjeveru, drugi usporava prema jugu. Kako se usmjeravaju ubrzanja vlaka?

Isto na sjeveru. Budući da se ubrzanje prvog vlaka podudara u smjeru s kretanjem, a drugi ima suprotno kretanje (usporava).

Vlak se giba jednoliko ubrzanjem a (a>0). Poznato je da je do kraja četvrte sekunde brzina vlaka 6m/s. Što se može reći o prijeđenom putu u četvrtoj sekundi? Hoće li ovaj put biti veći od, manji ili jednak 6m?

Budući da se vlak kreće ubrzano, njegova brzina cijelo vrijeme raste (a>0). Ako je do kraja četvrte sekunde brzina 6m/s, tada je na početku četvrte sekunde bila manja od 6m/s. Dakle, udaljenost koju vlak prijeđe u četvrtoj sekundi manja je od 6m.

Koje od sljedećih ovisnosti opisuju jednoliko ubrzano gibanje?

Jednadžba brzine tijela koje se kreće. Koja je odgovarajuća jednadžba puta?

* Automobil je prešao 1 m u prvoj sekundi, 2 m u drugoj drugoj, 3 m u trećoj sekundi, 4 m u četvrtoj sekundi i tako dalje. Može li se takvo kretanje smatrati jednoliko ubrzanim?

U jednoliko ubrzanom kretanju, putovi prijeđeni u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima povezani su kao uzastopni niz neparnih brojeva. Stoga opisano gibanje nije jednoliko ubrzano.

Izraz "ubrzanje" jedan je od rijetkih čije je značenje jasno onima koji govore ruski. Označava vrijednost kojom se mjeri vektor brzine točke u njezinom smjeru i brojčanu vrijednost. Ubrzanje ovisi o sili primijenjenoj na ovu točku, izravno je proporcionalno njoj, ali obrnuto proporcionalno masi same te točke. Ovdje su glavni kriteriji kako pronaći ubrzanje.

Slijedi odakle se točno primjenjuje ubrzanje. Podsjetimo da je označeno kao "a". U međunarodnom sustavu jedinica uobičajeno je jedinicu ubrzanja smatrati vrijednošću koja se sastoji od pokazatelja od 1 m / s 2 (metar u sekundi na kvadrat): ubrzanje pri kojem se svake sekunde mijenja brzina tijela za 1 m u sekundi (1 m / s). Recimo da je ubrzanje tijela 10m/s2. Dakle, za svaku sekundu njegova se brzina mijenja za 10 m/s. Što je 10 puta brže da je ubrzanje 1m/s 2 . Drugim riječima, brzina znači fizička veličina karakterizirajući put koji prolazi tijelo, for Određeno vrijeme.

Odgovarajući na pitanje kako pronaći ubrzanje, morate znati putanju tijela, njegovu putanju - ravno ili krivolinijsko, a brzinu - jednoličnu ili neravnu. Što se tiče posljednje karakteristike. oni. brzina, mora se imati na umu da se može mijenjati vektorski ili modulo, dajući na taj način ubrzanje kretanju tijela.

Zašto nam je potrebna formula za ubrzanje

Evo primjera kako pronaći ubrzanje u smislu brzine, ako tijelo krene jednoliko ubrzano: trebate podijeliti promjenu brzine s vremenskim razdobljem tijekom kojeg je došlo do promjene brzine. Pomoći će riješiti problem kako pronaći ubrzanje, formula ubrzanja a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, gdje je početna brzina tijela v0, konačna brzina v, vremenski interval je ?t.

Na konkretan primjer to izgleda ovako: recimo da se automobil krene kretati, udaljiti se i za 7 sekundi pokupiti brzinu od 98 m/s. Koristeći gornju formulu, određuje se ubrzanje automobila, t.j. uzimajući početne podatke v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, trebamo pronaći čemu je jednako a. Evo odgovora: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s = 14 m / s 2. Dobivamo 14 m/s 2.

Potražite ubrzanje slobodnog pada

Kako pronaći ubrzanje slobodnog pada? Sam princip pretraživanja jasno je vidljiv u ovom primjeru. Dovoljno je uzeti metalno tijelo, t.j. predmet od metala, učvrstite ga na visini koja se može mjeriti u metrima, a pri odabiru visine mora se uzeti u obzir otpor zraka, štoviše, onaj koji se može zanemariti. Optimalno je to visina od 2-4 m. Ispod treba postaviti platformu, posebno za ovu stavku. Sada možete odvojiti metalno tijelo od nosača. Naravno, počet će slobodan pad. Potrebno je fiksirati vrijeme slijetanja tijela u sekundama. Sve, možete pronaći ubrzanje objekta u slobodnom padu. Da biste to učinili, zadana visina se mora podijeliti s vremenom leta tijela. Samo se ovo vrijeme mora uzeti u drugom stupnju. Dobiveni rezultat treba pomnožiti s 2. To će biti akceleracija, točnije, vrijednost akceleracije tijela u slobodnom padu, izražena u m / s 2.

Ubrzanje zbog gravitacije moguće je odrediti pomoću sile teže. Nakon što ste vagu izmjerili težinu tijela u kg, promatrajući najveću točnost, objesite ovo tijelo na dinamometar. Rezultirajuća sila gravitacije bit će u njutnima. Dijeljenjem vrijednosti gravitacije s masom tijela koje je upravo obješeno na dinamometar, dobiva se akceleracija slobodnog pada.

Ubrzanje određuje njihalo

Pomoći će uspostaviti ubrzanje slobodnog pada i matematičkog njihala. To je tijelo pričvršćeno i obješeno na niti dovoljne duljine, koja se unaprijed mjeri. Sada trebamo dovesti njihalo u stanje titranja. I uz pomoć štoperice izbrojite broj oscilacija u određenom vremenu. Zatim podijelite ovaj fiksni broj oscilacija s vremenom (to je u sekundama). Podignite broj dobiven nakon dijeljenja na drugi stepen, pomnožite s duljinom niti njihala i brojem 39,48. Rezultat: utvrđeno je ubrzanje slobodnog pada.

Instrumenti za mjerenje ubrzanja

Logično je upotpuniti ovaj informacijski blok o ubrzanju rekavši da se ono mjeri posebnim uređajima: akcelerometrima. Oni su mehanički, elektromehanički, električni i optički. Raspon koji mogu napraviti je od 1 cm/s 2 do 30 km/s 2, što znači O, OOlg - 3000 g. Ako koristite Newtonov drugi zakon, možete izračunati ubrzanje pronalaženjem kvocijenta dijeljenja sile F koja djeluje na točku po masi m: a=F/m.

Svi zadaci u kojima postoji kretanje predmeta, njihovo kretanje ili rotacija, nekako su povezani s brzinom.

Ovaj pojam karakterizira kretanje objekta u prostoru kroz određeno vremensko razdoblje – broj jedinica udaljenosti po jedinici vremena. Čest je "gost" obje sekcije matematike i fizike. Izvorno tijelo može mijenjati svoj položaj jednoliko i ubrzano. U prvom slučaju brzina je statična i ne mijenja se tijekom kretanja, u drugom se, naprotiv, povećava ili smanjuje.

Kako pronaći brzinu - jednoliko kretanje

Ako je brzina kretanja tijela ostala nepromijenjena od početka kretanja do kraja puta, tada pričamo o kretanju stalnim ubrzanjem – jednoliko gibanje. Može biti ravna ili zakrivljena. U prvom slučaju, putanja tijela je ravna linija.

Tada je V=S/t, gdje je:

V je željena brzina,
S - prijeđena udaljenost (ukupni put),
t je ukupno vrijeme kretanja.

Kako pronaći brzinu - ubrzanje je konstantno

Ako se objekt kretao ubrzano, njegova se brzina mijenjala kako se kretao. U ovom slučaju, izraz će pomoći pronaći željenu vrijednost:

V \u003d V (početak) + at, gdje:

V (početak) - početna brzina objekta,
a je akceleracija tijela,
t je ukupno vrijeme putovanja.

Kako pronaći brzinu - neravnomjerno kretanje

U ovom slučaju postoji situacija kada tijelo prolazi različite dijelove puta u različito vrijeme.
S(1) - za t(1),
S(2) - za t(2) itd.

Na prvoj dionici pokret se odvijao “tempom” V(1), na drugom - V(2) i tako dalje.

Da biste saznali brzinu objekta koji se kreće cijelim putem (njegovu prosječnu vrijednost), koristite izraz:

Kako pronaći brzinu - rotaciju objekta

U slučaju rotacije govorimo o kutnoj brzini, koja određuje kut kroz koji se element rotira u jedinici vremena. Željena vrijednost je označena simbolom ω (rad/s).

ω = Δφ/Δt, gdje je:

Δφ – prijeđeni kut (prirast kuta),
Δt - proteklo vrijeme (vrijeme kretanja - vremenski prirast).

Ako je rotacija ujednačena, željena vrijednost (ω) povezana je s konceptom kao što je period rotacije - koliko će vremena trebati našem objektu da izvrši 1 potpuni okret. U ovom slučaju:

ω = 2π/T, gdje je:
π je konstanta ≈3,14,
T je razdoblje.

Ili ω = 2πn, gdje je:
π je konstanta ≈3,14,
n je frekvencija cirkulacije.

Uz poznatu linearnu brzinu objekta za svaku točku na putu kretanja i polumjer kružnice po kojoj se kreće, potreban je sljedeći izraz za pronalaženje brzine ω:

ω = V/R, gdje je:
V je brojčana vrijednost vektorske veličine (linearne brzine),
R je polumjer putanje tijela.

Kako pronaći brzinu - točke približavanja i udaljavanja

U takvim bi zadacima bilo prikladno koristiti pojmove brzina prilaza i brzina udaljenosti.

Ako se objekti kreću jedan prema drugom, tada će brzina približavanja (povlačenja) biti sljedeća:
V (prilaz) = V(1) + V(2), gdje su V(1) i V(2) brzine odgovarajućih objekata.

Ako jedno od tijela sustigne drugo, tada je V (bliže) = V(1) - V(2), V(1) je veće od V(2).

Kako pronaći brzinu - kretanje na vodenoj površini

Ako se događaji odvijaju na vodi, tada se brzina struje (tj. kretanje vode u odnosu na fiksnu obalu) dodaje vlastitoj brzini objekta (kretanju tijela u odnosu na vodu). Kako su ti pojmovi povezani?

U slučaju kretanja nizvodno, V=V(vlastiti) + V(tech).
Ako protiv struje - V \u003d V (vlastiti) - V (protok).

U ovoj lekciji razmotrit ćemo važnu karakteristiku neravnomjernog gibanja – ubrzanje. Osim toga, razmotrit ćemo nejednoliko gibanje s konstantnim ubrzanjem. Ovo kretanje se također naziva jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno. Na kraju ćemo govoriti o tome kako grafički prikazati brzinu tijela u funkciji vremena u jednoliko ubrzanom gibanju.

Domaća zadaća

Rješavanjem zadataka za ovu lekciju moći ćete se pripremiti za pitanja 1 GIA-e i pitanja A1, A2 Jedinstvenog državnog ispita.

1. Zadaci 48, 50, 52, 54 sb. zadaci A.P. Rymkevich, ur. 10.

2. Zapišite ovisnosti brzine o vremenu i nacrtajte grafove ovisnosti brzine tijela o vremenu za slučajeve prikazane na sl. 1, slučajevi b) i d). Označite prijelomne točke na grafikonima, ako ih ima.

3. Razmotrite sljedeća pitanja i njihove odgovore:

Pitanje. Je li gravitacijsko ubrzanje akceleracija kako je gore definirano?

Odgovor. Naravno da je. Ubrzanje slobodnog pada je akceleracija tijela koje slobodno pada s određene visine (otpor zraka se mora zanemariti).

Pitanje.Što se događa ako je ubrzanje tijela usmjereno okomito na brzinu tijela?

Odgovor. Tijelo će se jednoliko kretati u krugu.

Pitanje. Je li moguće izračunati tangentu kuta nagiba pomoću kutomjera i kalkulatora?

Odgovor. Ne! Budući da će tako dobiveno ubrzanje biti bezdimenzionalno, a dimenzija akceleracije, kao što smo ranije pokazali, mora imati dimenziju m/s 2 .

Pitanje.Što se može reći o gibanju ako graf brzine u odnosu na vrijeme nije ravna crta?

Odgovor. Možemo reći da se ubrzanje ovog tijela mijenja s vremenom. Takav pokret neće biti jednoliko ubrzan.

U pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju tijela

kreće se duž uobičajene prave linije,
njegova brzina se postupno povećava ili smanjuje,
u jednakim vremenskim intervalima brzina se mijenja za jednaki iznos.

Dakle, ako je početna brzina tijela nula, tada će njegova brzina nakon vremena od t sekundi biti jednaka umnošku ubrzanja za to vrijeme:

Kad tijelo padne, ubrzanje slobodnog pada "radi", a brzina tijela na samoj površini zemlje odredit će se formulom:

Međutim, tijelo je moglo započeti jednoliko ubrzano gibanje ne iz stanja mirovanja, već imajući određenu brzinu (ili mu je data početna brzina). Recimo da silom bacite kamen okomito s tornja. Na takvo tijelo utječe ubrzanje slobodnog pada, jednako 9,8 m / s 2. Međutim, vaša snaga dala je kamenu još veću brzinu. Dakle, konačna brzina (u trenutku dodirivanja tla) bit će zbroj brzine razvijene kao rezultat ubrzanja i početne brzine. Dakle, konačna brzina će se naći po formuli:

Iz ovih formula dobivamo formule ubrzanja. U slučaju ubrzanja:

pri = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

U slučaju kočenja:

pri = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

U slučaju kada se tijelo zaustavi ravnomjernim ubrzanjem, tada je njegova brzina u trenutku zaustavljanja 0. Tada se formula svodi na ovaj oblik:

Poznavajući početnu brzinu tijela i ubrzanje usporavanja, određuje se vrijeme nakon kojeg će se tijelo zaustaviti:

Sada izvodimo formule za put koji tijelo prolazi tijekom pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Graf ovisnosti brzine o vremenu za pravocrtno jednoliko gibanje je segment paralelan s vremenskom osi (obično se uzima x-os). Put se izračunava kao površina pravokutnika ispod segmenta. To jest, množenjem brzine s vremenom (s = vt). Kod pravolinijskog jednoliko ubrzanog gibanja, graf je ravan, ali nije paralelan s vremenskom osi. Ova se ravna crta ili povećava u slučaju ubrzanja ili smanjuje u slučaju usporavanja. Međutim, put je također definiran kao površina figure ispod grafa.

Kao što znate, površina trapeza je polovina zbroja baza puta visine. Duljina prve baze jednaka je početnoj brzini (v 0), duljina druge baze jednaka je konačnoj brzini (v), visina je jednaka vremenu. Tako dobivamo:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Iznad je dana formula za ovisnost konačne brzine o početnoj i ubrzanju (v \u003d v 0 + at). Stoga, u formuli puta, možemo zamijeniti v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Dakle, prijeđena udaljenost određena je formulom:

s = v 0 t + na 2 /2

(Do ove formule može se doći ako se ne uzme u obzir površina trapeza, već zbrajanjem površina pravokutnika i pravokutnog trokuta na koje je trapez podijeljen.)

Ako se tijelo počelo kretati jednoliko ubrzano iz mirovanja (v 0 \u003d 0), tada se formula puta pojednostavljuje na s \u003d na 2 /2.

Ako je vektor ubrzanja bio suprotan brzini, tada se mora oduzeti umnožak na 2/2. Jasno je da u ovom slučaju razlika v 0 t i pri 2 /2 ne bi trebala postati negativna. Kada postane jednaka nuli, tijelo će stati. Kočni put će biti pronađen. Iznad je bila formula za vrijeme do potpunog zaustavljanja (t \u003d v 0 /a). Ako u formulu puta zamijenimo vrijednost t, tada se put kočenja svodi na takvu formulu.