Što je zajedničko ravnomjernom i neravnomjernom kretanju? mehaničko kretanje

« Fizika - 10. razred

Prilikom rješavanja zadataka na ovu temu potrebno je prije svega odabrati referentno tijelo i povezati mu koordinatni sustav. U ovom slučaju, kretanje se događa pravocrtno, pa je jedna os dovoljna da ga opiše, na primjer, os OX. Odabravši ishodište, zapisujemo jednadžbe gibanja.

Zadatak I.

Odredite modul i smjer brzine točke ako se, s ravnomjernim kretanjem duž osi OX, njegova koordinata tijekom vremena t 1 = 4 s promijenila iz x 1 = 5 m u x 2 = -3 m.

Odluka.

Modul i smjer vektora mogu se pronaći iz njegovih projekcija na koordinatne osi. Budući da se točka giba jednoliko, nalazimo projekciju njezine brzine na os OX po formuli

negativni predznak projekcija brzine znači da je brzina točke usmjerena suprotno od pozitivnog smjera osi OX. Modul brzine υ = |υ x | = |-2 m/s| = 2 m/s.

Zadatak 2.

Iz točaka A i B, na udaljenosti između kojih duž ravne autoceste l 0 = 20 km, dva automobila su se istovremeno počela jednoliko kretati jedan prema drugome. Brzina prvog automobila υ 1 = 50 km/h, a brzina drugog automobila υ 2 = 60 km/h. Odrediti položaj automobila u odnosu na točku A nakon vremena t = 0,5 sati nakon početka kretanja i udaljenost I između automobila u ovom trenutku. Odrediti putove s 1 i s 2 koje je svaki automobil prešao za vrijeme t.

Odluka.

Uzmimo točku A kao ishodište koordinata i usmjerimo koordinatnu os OX prema točki B (sl. 1.14). Kretanje automobila će se opisati jednadžbama

x 1 = x 01 + υ 1x t, x 2 = x 02 + υ 2x t.

Budući da se prvi automobil kreće u pozitivnom smjeru osi OX, a drugi u negativnom smjeru, onda je υ 1x = υ 1, υ 2x = -υ 2. U skladu s izborom ishodišta x 01 = 0, x 02 = l 0 . Stoga, nakon nekog vremena t

x 1 = υ 1 t = 50 km / h 0,5 h \u003d 25 km;

x 2 \u003d l 0 - υ 2 t \u003d 20 km - 60 km / h 0,5 h \u003d -10 km.

Prvi automobil bit će u točki C na udaljenosti od 25 km od točke A s desne strane, a drugi u točki D na udaljenosti od 10 km s lijeve strane. Udaljenost između automobila bit će jednaka modulu razlike njihovih koordinata: l = | x 2 - x 1 | = |-10 km - 25 km| = 35 km. Prijeđene udaljenosti su:

s 1 = υ 1 t = 50 km / h 0,5 h \u003d 25 km,

s 2 \u003d υ 2 t \u003d 60 km / h 0,5 h = 30 km.

Zadatak 3.

Iz točke A u točku B napušta prvi automobil brzinom υ 1 Nakon vremena t 0 iz točke B u istom smjeru brzinom υ 2 napušta drugi automobil. Udaljenost između točaka A i B jednaka je l. Odredite koordinate mjesta susreta automobila u odnosu na točku B i vrijeme od trenutka polaska prvog automobila kroz koji će se susresti.

Odluka.

Uzmimo točku A kao ishodište koordinata i usmjerimo koordinatnu os OX prema točki B (sl. 1.15). Kretanje automobila će se opisati jednadžbama

x 1 = υ 1 t, x 2 = l + υ 2 (t - t 0).

U vrijeme sastanka koordinate automobila su jednake: x 1 \u003d x 2 \u003d x in. Zatim υ 1 t u \u003d l + υ 2 (t in - t 0) i vrijeme do sastanka

Očito, rješenje ima smisla za υ 1 > υ 2 i l > υ 2 t 0 ili za υ 1< υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

Zadatak 4.

Na slici 1.16 prikazani su grafovi ovisnosti koordinata točaka o vremenu. Iz grafikona odredite: 1) brzinu točaka; 2) nakon kojeg vremena nakon početka kretanja će se sastati; 3) putove koje su prešle točke prije susreta. Napišite jednadžbe gibanja točaka.

Odluka.

Za vrijeme jednako 4 s, promjena koordinata prve točke: Δx 1 = 4 - 2 (m) = 2 m, druge točke: Δx 2 = 4 - 0 (m) \u003d 4 m.

1) Brzina točaka određena je formulom υ 1x = 0,5 m/s; υ 2x = 1 m/s. Imajte na umu da se iste vrijednosti mogu dobiti iz grafova određivanjem tangenta kutova nagiba pravih na vremensku os: brzina υ 1x je brojčano jednaka tgα 1 , a brzina υ 2x je brojčano jednaka do tgα 2 .

2) Vrijeme susreta je trenutak u kojem su koordinate točaka jednake. Očito je da t u \u003d 4 s.

3) Putovi koje prolaze točke jednaki su njihovom kretanju i jednaki su promjenama njihovih koordinata u vremenu prije susreta: s 1 = Δh 1 = 2 m, s 2 = Δh 2 = 4 m.

Jednadžbe gibanja za obje točke imaju oblik x = x 0 + υ x t, gdje je x 0 = x 01 = 2 m, υ 1x = 0,5 m / s - za prvu točku; x 0 = x 02 = 0, υ 2x = 1 m / s - za drugu točku.

Mislite li da se krećete ili ne kada čitate ovaj tekst? Gotovo svatko od vas će odmah odgovoriti: ne, ne mičem se. I bit će pogrešno. Neki bi mogli reći da se selim. A i oni su u krivu. Jer u fizici neke stvari nisu baš onakve kakve se čine na prvi pogled.

Na primjer, koncept mehaničkog gibanja u fizici uvijek ovisi o referentnoj točki (ili tijelu). Dakle, osoba koja leti u zrakoplovu kreće se u odnosu na rođake koji su ostali kod kuće, ali miruje u odnosu na prijatelja koji sjedi pored njega. Dakle, dosadni rođaci ili prijatelj koji spava na njegovom ramenu su u ovom slučaju referentna tijela za utvrđivanje kreće li se naša spomenuta osoba ili ne.

Definicija mehaničkog kretanja

U fizici, definicija mehaničkog gibanja koja se proučava u sedmom razredu je sljedeća: promjena položaja tijela u odnosu na druga tijela tijekom vremena naziva se mehaničko kretanje. Primjeri mehaničkog kretanja u svakodnevnom životu bili bi kretanje automobila, ljudi i brodova. Komete i mačke. Mjehurići zraka u kuhanom kotliću i udžbenici u teškom đačkom ruksaku. I svaki put će izjava o kretanju ili mirovanju jednog od ovih objekata (tijela) biti besmislena bez navođenja referentnog tijela. Stoga u životu najčešće, kada govorimo o kretanju, mislimo na kretanje u odnosu na Zemlju ili statične objekte - kuće, ceste i tako dalje.

Putanja mehaničkog kretanja

Također je nemoguće ne spomenuti takvu karakteristiku mehaničkog kretanja kao putanju. Putanja je linija duž koje se tijelo kreće. Na primjer, otisci stopala na snijegu, otisak stopala aviona na nebu i otisak suze na obrazu su sve putanje. Mogu biti ravne, zakrivljene ili slomljene. No, duljina putanje, ili zbroj duljina, je put koji prolazi tijelo. Put je označen slovom s. A mjeri se u metrima, centimetrima i kilometrima, ili u inčima, jardima i stopama, ovisno o tome koje su mjerne jedinice prihvaćene u ovoj zemlji.

Vrste mehaničkog kretanja: jednoliko i neravnomjerno kretanje

Koje su vrste mehaničkog kretanja? Na primjer, dok vozi automobil, vozač se kreće s različita brzina prilikom vožnje po gradu i gotovo istom brzinom pri izlasku s autoceste izvan grada. To jest, kreće se ili neravnomjerno ili ravnomjerno. Tako se kretanje, ovisno o prijeđenoj udaljenosti za jednaka vremenska razdoblja, naziva jednoliko ili neravnomjerno.

Primjeri jednolikog i nejednolikog gibanja

U prirodi je vrlo malo primjera jednolikog kretanja. Zemlja se kreće gotovo ravnomjerno oko Sunca, kapi kiše kapaju, mjehurići iskaču u sodi. Čak se i metak ispaljen iz pištolja kreće pravocrtno i ravnomjerno samo na prvi pogled. Zbog trenja o zrak i privlačenja Zemlje, njezin let postupno postaje sporiji, a putanja se smanjuje. Ovdje u svemiru, metak se može kretati stvarno ravno i ravnomjerno sve dok se ne sudari s nekim drugim tijelom. A s neravnomjernim kretanjem stvari su puno bolje – primjera je mnogo. Let nogometne lopte tijekom nogometne utakmice, kretanje lava koji lovi plijen, putovanje žvakaće gume u ustima učenika sedmog razreda i leptir koji leprša iznad cvijeta, sve su to primjeri neravnomjernog mehaničkog kretanja tijela.

Kao kinematika, postoji jedna u kojoj tijelo za bilo koju proizvoljno uzetu jednaku duljinu vremena prijeđe istu duljinu segmenata puta. Ovo je jednolično kretanje. Primjer je kretanje klizača usred udaljenosti ili vlaka na ravnoj dionici.

Teoretski, tijelo se može kretati duž bilo koje putanje, uključujući krivolinijsko. Istodobno, postoji koncept puta - to je naziv udaljenosti koju tijelo prijeđe duž svoje putanje. Put - skalarni, i ne treba ga miješati s pomakom. Posljednjim pojmom označavamo segment između početne točke puta i krajnje točke, koja, kada krivolinijsko gibanje sigurno se ne poklapa s putanjom. Pomak - koji ima brojčanu vrijednost jednaku duljini vektora.

Postavlja se prirodno pitanje – u kojim slučajevima pričamo o jednolikom kretanju? Hoće li se kretanje, na primjer, vrtuljka u krugu istom brzinom smatrati jednoličnim? Ne, jer kod takvog kretanja vektor brzine svake sekunde mijenja svoj smjer.

Drugi primjer je automobil koji putuje u ravnoj liniji istom brzinom. Takvo kretanje smatrat će se ujednačenim sve dok se automobil nigdje ne skreće, a brzinomjer ima isti broj. Očito, jednoliko se gibanje uvijek događa pravocrtno, vektor brzine se ne mijenja. Put i pomak u ovom slučaju bit će isti.

Ujednačeno kretanje- ovo je kretanje ravnom putanjom konstantnom brzinom, pri kojoj su duljine prijeđenih intervala puta za bilo koje jednake duljine vremena iste. Poseban slučaj jednolikog gibanja može se smatrati stanjem mirovanja, kada su brzina i prijeđeni put jednaki nuli.

Brzina je kvalitativna karakteristika jednolikog kretanja. Očito je da različiti objekti prolaze istim putem za drugačije vrijeme(pješaka i automobila). Omjer puta koji prolazi jednoliko tijelo u kretanju i duljine vremena za koje je taj put prešao naziva se brzina kretanja.

Dakle, formula koja opisuje jednoliko gibanje izgleda ovako:

V = S/t; gdje je V brzina kretanja (je vektorska veličina);

S - put ili kretanje;

Poznavajući brzinu kretanja, koja je nepromijenjena, možemo izračunati put koji je prešlo tijelo za bilo koji proizvoljan vremenski period.

Ponekad pogrešno miješaju ujednačeno i jednoliko ubrzano kretanje. Savrseno je različiti koncepti. - jedna od opcija za neravnomjerno kretanje (tj. ono u kojem brzina nije konstantna vrijednost), koja ima važnu obilježje- brzina se pri tome mijenja u istim vremenskim intervalima za isti iznos. Ova vrijednost, jednaka omjeru razlike u brzinama i duljini vremena tijekom kojeg se brzina mijenjala, naziva se ubrzanje. Taj broj, koji pokazuje koliko se brzina povećala ili smanjila u jedinici vremena, može biti velik (tada kažu da tijelo brzo povećava ili gubi brzinu) ili neznatan kada se objekt lakše ubrzava ili usporava.

Ubrzanje je, kao i brzina, fizička vektorska veličina. Vektor ubrzanja u smjeru uvijek se podudara s vektorom brzine. Primjer jednoliko ubrzano kretanje može poslužiti kao slučaj objekta u kojem se privlačenje objekta zemljinom površinom) mijenja u jedinici vremena za određeni iznos, što se naziva ubrzanje slobodan pad.

Ujednačeno kretanje se teoretski može smatrati kao poseban slučaj jednoliko ubrzano. Očito je da, budući da se brzina ne mijenja tijekom takvog kretanja, onda ne dolazi do ubrzanja ili usporavanja, stoga je veličina ubrzanja s jednoličnim kretanjem uvijek nula.

95. Navedite primjere jednolikog gibanja.
Vrlo je rijetko, na primjer, kretanje Zemlje oko Sunca.

96. Navedite primjere neravnomjernog kretanja.
Kretanje automobila, zrakoplova.

97. Dječak klizi niz planinu na saonicama. Može li se ovaj pokret smatrati jednoličnim?
Ne.

98. Sjedeći u vagonu putničkog vlaka u pokretu i promatrajući kretanje nadolazećeg teretnog vlaka, čini nam se da teretni vlak ide puno brže nego što je naš putnički vlak išao prije sastanka. Zašto se ovo događa?
U odnosu na putnički vlak, teretni se vlak kreće ukupnom brzinom putničkog i teretnog vlaka.

99. Vozač automobila u pokretu je u pokretu ili miruje u odnosu na:
a) ceste
b) autosjedalice;
c) benzinske postaje;
d) sunce;
e) drveće uz cestu?
U pokretu: a, c, d, e
U mirovanju: b

100. Sjedeći u vagonu vlaka u pokretu, gledamo kroz prozor automobil koji ide naprijed, zatim kao da miruje i na kraju se kreće natrag. Kako možemo objasniti ono što vidimo?
U početku je brzina automobila veća od brzine vlaka. Tada brzina automobila postaje jednaka brzini vlaka. Nakon toga, brzina automobila se smanjuje u odnosu na brzinu vlaka.

101. Avion izvodi "mrtvu petlju". Koja je putanja kretanja koju promatrači vide sa zemlje?
putanja prstena.

102. Navedite primjere kretanja tijela po zakrivljenim stazama u odnosu na zemlju.
Kretanje planeta oko Sunca; kretanje čamca po rijeci; Let ptice.

103. Navedite primjere gibanja tijela koja imaju pravocrtnu putanju u odnosu na zemlju.
pokretni vlak; osoba koja hoda ravno.

104. Koje vrste kretanja opažamo pri pisanju kemijskom olovkom? Kreda?
Jednako i neravnomjerno.

105. Koji dijelovi bicikla pri svom pravocrtnom kretanju opisuju pravocrtne putanje u odnosu na tlo, a koji su krivocrtni?
Pravolinijski: upravljač, sjedalo, okvir.
Krivolinijski: pedale, kotači.

106. Zašto se kaže da Sunce izlazi i zalazi? Što je referentno tijelo u ovom slučaju?
Referentno tijelo je Zemlja.

107. Dva automobila se kreću autocestom tako da se neki razmak između njih ne mijenja. Navedite s obzirom na koja tijela svako od njih miruje i s obzirom na koja se tijela kreću u tom vremenskom razdoblju.
U odnosu jedan na drugi, automobili miruju. Vozila se kreću u odnosu na okolne objekte.

108. Saonice se kotrljaju niz planinu; lopta se kotrlja niz nagnuti žlijeb; kamen pušten iz ruke pada. Koja se od ovih tijela kreću naprijed?
Saonice se kreću naprijed s planine i kamen se oslobađa iz ruku.

109. Knjiga postavljena na stol u okomitom položaju (slika 11, pozicija I) pada od udara i zauzima položaj II. Dvije točke A i B na naslovnici knjige opisale su putanje AA1 i BB1. Možemo li reći da je knjiga krenula naprijed? Zašto?

Ujednačeno kretanje- ovo je kretanje konstantnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i nema ubrzanja ili usporavanja (a = 0).

Pravolinijsko gibanje- ovo je pravocrtno kretanje, odnosno putanja pravocrtnog kretanja je prava linija.

je kretanje u kojem tijelo čini iste kretnje za bilo koje jednake intervale vremena. Na primjer, ako neki vremenski interval podijelimo na segmente od jedne sekunde, tada će se jednoliko gibanje tijelo kretati na istu udaljenost za svaki od tih odsječaka vremena.

Brzina jednolikog pravocrtnog gibanja ne ovisi o vremenu i u svakoj točki putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. To jest, vektor pomaka podudara se u smjeru s vektorom brzine. Pri čemu Prosječna brzina za bilo koji vremenski period jednak je trenutnoj brzini:

Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja je fizička vektorska veličina jednaka omjeru pomaka tijela za bilo koji vremenski period i vrijednosti ovog intervala t:

V(vektor) = s(vektor) / t

Dakle, brzina jednolikog pravolinijskog gibanja pokazuje kakvo kretanje materijalna točka napravi u jedinici vremena.

krećući se s ravnomjernim pravocrtnim gibanjem određuje se formulom:

s(vektor) = V(vektor) t

Prijeđena udaljenost kod pravocrtnog gibanja jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivni smjer osi OX poklapa sa smjerom kretanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka brzini i pozitivna je:

v x = v, tj. v > 0

Projekcija pomaka na os OX jednaka je:

s \u003d vt \u003d x - x 0

gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)

Jednadžba gibanja, odnosno ovisnost koordinate tijela o vremenu x = x(t), ima oblik:

Ako je pozitivni smjer osi OX suprotan smjeru gibanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na os OX negativna, brzina je manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Jednako-varijabilno kretanje.

Ravnomjerno pravolinijsko gibanje Ovo je poseban slučaj neujednačenog kretanja.

Neravnomjerno kretanje- to je kretanje u kojem tijelo (materijalna točka) čini nejednake kretnje u jednakim vremenskim razmacima. Na primjer, gradski autobus se kreće neravnomjerno, jer se njegovo kretanje uglavnom sastoji od ubrzanja i usporavanja.

Jednako-varijabilno gibanje- ovo je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne točke) mijenja na isti način za bilo koje jednake vremenske intervale.

Ubrzanje tijela u ravnomjernom kretanju ostaje konstantan po veličini i smjeru (a = const).

Ujednačeno kretanje može se jednoliko ubrzati ili jednoliko usporiti.

Ravnomjerno ubrzano kretanje- to je kretanje tijela (materijalne točke) s pozitivnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo ubrzava konstantnim ubrzanjem. Kod jednoliko ubrzanog gibanja modul brzine tijela raste s vremenom, smjer akceleracije se poklapa sa smjerom brzine gibanja.

Ravnomjerno usporena snimka- to je gibanje tijela (materijalne točke) s negativnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo jednoliko usporava. Kod jednoliko usporenog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.

U mehanici je svako pravocrtno gibanje ubrzano, pa se sporo gibanje od ubrzanog gibanja razlikuje samo po predznaku projekcije vektora ubrzanja na odabranu os koordinatnog sustava.

Prosječna brzina promjenjivog kretanja određuje se tako da se gibanje tijela podijeli s vremenom tijekom kojeg je taj pokret napravljen. Jedinica prosječne brzine je m/s.

Trenutna brzina je brzina tijela (materijalne točke) u ovaj trenutak vrijeme ili u danoj točki putanje, odnosno granica kojoj teži prosječna brzina uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Vektor trenutne brzine jednoliko gibanje može se naći kao prva derivacija vektora pomaka s obzirom na vrijeme:

V(vektor) = s'(vektor)

Projekcija vektora brzine na osi OX:

ovo je derivacija koordinate s obzirom na vrijeme (slično se dobivaju projekcije vektora brzine na druge koordinatne osi).

Ubrzanje- to je vrijednost koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj promjena brzine teži uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Vektor ubrzanja jednoliko kretanje može se naći kao prvi izvod vektora brzine s obzirom na vrijeme ili kao drugi izvod vektora pomaka s obzirom na vrijeme:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

S obzirom da je 0 brzina tijela u početnom trenutku vremena (početna brzina), brzina tijela u danom trenutku vremena (konačna brzina), t je vremenski interval tijekom kojeg je došlo do promjene brzine, formula za ubrzanje bit će kako slijedi:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Odavde formula jednolike brzine u bilo koje vrijeme:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

Ako se tijelo giba pravolinijski duž osi OX pravocrtnog kartezijanskog koordinatnog sustava koji se podudara u smjeru s putanjom tijela, tada se projekcija vektora brzine na ovu os određuje formulom:

v x = v 0x ± a x t

Znak "-" (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na jednoliko usporeno kretanje. Jednadžbe projekcija vektora brzine na druge koordinatne osi pišu se slično.

Budući da je ubrzanje konstantno (a \u003d const) s jednoliko promjenjivim gibanjem, graf ubrzanja je ravna crta paralelna s osi 0t (vremenska os, slika 1.15).

Riža. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.

Brzina u odnosu na vrijeme je linearna funkcija, čiji je graf ravna crta (slika 1.16).

Riža. 1.16. Ovisnost brzine tijela o vremenu.

Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(slika 1.16) pokazuje da

U ovom slučaju, pomak je brojčano jednak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovina zbroja duljina njegovih baza puta visine. Osnove trapeza 0abc numerički su jednake:

Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX, jednaka je:

U slučaju jednoliko usporenog kretanja projekcija akceleracije je negativna, a u formuli za projekciju pomaka ispred akceleracije se stavlja znak “–” (minus).

Opća formula za određivanje projekcije pomaka je:

Grafikon ovisnosti brzine tijela o vremenu pri različitim ubrzanjima prikazan je na sl. 1.17. Grafikon ovisnosti pomaka o vremenu pri v0 = 0 prikazan je na sl. 1.18.

Riža. 1.17. Ovisnost brzine tijela o vremenu za različita značenja ubrzanje.

Riža. 1.18. Ovisnost pomaka tijela o vremenu.

Brzina tijela u danom trenutku t 1 jednaka je tangentu kuta nagiba između tangente na graf i vremenske osi v = tg α, a kretanje se određuje formulom:

Ako je vrijeme gibanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sustava od dvije jednadžbe:

Formula za skraćeno množenje razlike kvadrata pomoći će nam da izvedemo formulu za projekciju pomaka:

Budući da je koordinata tijela u bilo kojem trenutku određena zbrojem početne koordinate i projekcije pomaka, tada jednadžba gibanja tijela izgledat će ovako:

Graf koordinate x(t) je također parabola (kao i graf pomaka), ali se vrh parabole općenito ne podudara s ishodištem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).