Primjeri rješavanja frakcijskih racionalnih jednadžbi. Video lekcija "Racionalne jednadžbe

\(\bullet\) Racionalna jednadžba je jednadžba izražena kao \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\] gdje je \(P(x), \ Q(x)\) - polinomi (zbroj "xova" u različitim stupnjevima, pomnožen različitim brojevima).
Izraz s lijeve strane jednadžbe naziva se racionalni izraz.
ODZ (raspon prihvatljivih vrijednosti) racionalne jednadžbe su sve vrijednosti \(x\) za koje nazivnik NE nestaje, tj. \(Q(x)\ne 0\) .
\(\bullet\) Na primjer, jednadžbe \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\] su racionalne jednadžbe.
U prvoj jednadžbi, ODZ je sav \(x\) takav da je \(x\ne 3\) (oni pišu \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); u drugoj jednadžbi, sve su to \(x\) , tako da je \(x\ne -1; x\ne 1\) (napišite \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); a u trećoj jednadžbi nema ograničenja na ODZ, odnosno ODZ je sve \(x\) (oni pišu \(x\in\mathbb(R)\) ). \(\bullet\) Teoremi:
1) Umnožak dvaju faktora jednak je nuli ako i samo ako je jedan od njih nula, dok druga ne gubi smisao, pa je jednadžba \(f(x)\cdot g(x)=0\) ekvivalentna sustavu \[\begin(slučajevi) \left[ \begin(skupljeno)\begin(poravnano) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \end(poravnano) \end(skupljeno) \desno.\\ \ tekst (ODV jednadžbe) \kraj (slučajevi)\] 2) Razlomak je jednak nuli ako i samo ako je brojnik jednak nuli, a nazivnik nije jednak nuli, dakle, jednadžba \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) je ekvivalentan sustavu jednadžbi \[\početak(slučajevi) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \kraj(slučajevi)\]\(\bullet\) Pogledajmo neke primjere.

1) Riješite jednadžbu \(x+1=\dfrac 2x\) . Nađimo ODZ zadana jednadžba je \(x\ne 0\) (jer je \(x\) u nazivniku).
Dakle, ODZ se može napisati na sljedeći način: .
Prebacimo sve članove u jedan dio i svedemo na zajednički nazivnik: \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin( slučajevi) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(slučajevi)\] Rješenje prve jednadžbe sustava bit će \(x=-2, x=1\) . Vidimo da su oba korijena različita od nule. Stoga je odgovor: \(x\in \(-2;1\)\) .

2) Riješite jednadžbu \(\lijevo(\dfrac4x - 2\desno)\cdot (x^2-x)=0\). Nađimo ODZ ove jednadžbe. Vidimo da je jedina vrijednost \(x\) za koju lijeva strana nema smisla \(x=0\) . Dakle, OD se može napisati na sljedeći način: \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Dakle, ova jednadžba je ekvivalentna sustavu:

\[\begin(slučajevi) \left[ \begin(sakupljeno)\begin(poravnano) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(poravnano) \end(sakupljeno) \desno. \\ x\ne 0 \end(slučajevi) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(slučajevi) \left[ \begin(sakupljeno)\begin(poravnano) &\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 \end(poravnano) \end(skupljeno) \desno.\\ x\ne 0 \end(slučajevi) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(case) \left[ \begin(sakupljeno)\begin(poravnano) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \end(poravnano) \end(skupljeno) \desno.\\ x\ne 0 \end(slučajevi) \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin(sakupljeno) \begin(poravnano) &x=2\\ &x=1 \end(poravnano) \end(skupljeno) \desno.\] Doista, unatoč činjenici da je \(x=0\) korijen drugog faktora, ako zamijenite \(x=0\) u izvornoj jednadžbi, onda to neće imati smisla, jer izraz \(\dfrac 40\) nije definiran.
Dakle, rješenje ove jednadžbe je \(x\in \(1;2\)\) .

3) Riješite jednadžbu \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\] U našoj jednadžbi \(4x^2-1\ne 0\) , odakle \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) , tj. \(x\ne -\frac12; \frac12\) .
Sve članove prenosimo na lijevu stranu i svodimo na zajednički nazivnik:

\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \quad \begin(slučajevi) 2x^2+5x-3=0\\ 4x^2-1\ne 0 \end(slučajevi) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(slučajevi) (2x-1 )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(slučajevi) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(slučajevi) \left[ \begin(sakupljeno) \begin( poravnato) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \end(poravnano)\end(skupljeno) \desno.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(slučajevi) \quad \ Strelica lijevo desno \quad x=-3\)

Odgovor: \(x\in \(-3\)\) .

Komentar. Ako se odgovor sastoji od konačnog skupa brojeva, onda se oni mogu napisati odvojeni točkom i zarezom u vitičastim zagradama, kao što je prikazano u prethodnim primjerima.

Zadaci koje treba riješiti racionalne jednadžbe, na Jedinstvenom državnom ispitu iz matematike sastaju se svake godine, stoga bi maturanti u pripremi za polaganje certifikacijskog ispita svakako trebali sami ponoviti teoriju na ovu temu. Da bi se mogli nositi s ovakvim zadacima, nužno je da maturanti koji polože osnovnu i profilnu razinu ispita. Savladavši teoriju i pozabavivši se praktične vježbe na temu "Racionalne jednadžbe" studenti će moći rješavati zadatke s bilo kojim brojem radnji i očekivati dobivanje natjecateljskih bodova na temelju rezultata položenog ispita.

Kako se pripremiti za ispit uz obrazovni portal "Shkolkovo"?

Ponekad je prilično teško pronaći izvor u kojem je temeljna teorija rješavanja matematičkih problema u potpunosti prikazana. Udžbenik možda jednostavno nije pri ruci. A ponekad je čak i na Internetu prilično teško pronaći potrebne formule.

Obrazovni portal "Shkolkovo" spasit će vas od potrebe za pretraživanjem pravi materijal i pomoći će vam da se dobro pripremite za polaganje certifikacijskog testa.

Svu potrebnu teoriju na temu "Racionalne jednadžbe" pripremili su naši stručnjaci i predstavili je u najpristupačnijem obliku. Proučavanjem iznesenih informacija učenici će moći popuniti praznine u znanju.

Za uspješne pripreme za ispit maturanti ne trebaju samo nadopuniti osnovno teorijsko gradivo na temu "Racionalne jednadžbe", ali vježbati u izradi zadataka na konkretnim primjerima. Veliki izbor zadaci su prikazani u rubrici "Katalog".

Za svaku vježbu na stranici naši stručnjaci su propisali algoritam rješenja i naveli točan odgovor. Učenici mogu vježbati rješavanje zadataka različite težine ovisno o stupnju osposobljenosti. Popis zadataka u odgovarajućem odjeljku stalno se nadopunjuje i ažurira.

Proučite teorijsko gradivo i usavršite vještine rješavanja zadataka na temu "Racionalne jednadžbe", sličnih onima uključenim u USE testovi, možete online. Ako je potrebno, bilo koji od prikazanih zadataka može se dodati u odjeljak "Favoriti". Nakon što je još jednom ponovio osnovnu teoriju na temu "Racionalne jednadžbe", srednjoškolac će se moći vratiti problemu u budućnosti kako bi s nastavnikom razgovarao o napretku njegovog rješavanja na satu algebre.

Ciljevi lekcije:

Vodič:

formiranje pojma frakcijskih racionalnih jednadžbi;
razmotriti različite načine rješavanja frakcijskih racionalnih jednadžbi;
razmotriti algoritam za rješavanje frakcijskih racionalnih jednadžbi, uključujući uvjet da je razlomak jednak nuli;
podučavati rješavanje frakcijskih racionalnih jednadžbi prema algoritmu;
provjeravanje razine usvojenosti teme provođenjem testnog rada.

Razvijanje:

razvoj sposobnosti pravilnog operiranja stečenim znanjem, logičkog mišljenja;
razvoj intelektualnih vještina i mentalnih operacija - analiza, sinteza, usporedba i generalizacija;
razvoj inicijative, sposobnost donošenja odluka, ne zaustavljanje na tome;
razvoj kritičko razmišljanje;
razvoj istraživačkih vještina.

Njegovanje:

odgoj kognitivni interes predmetu;
odgoj samostalnosti u rješavanju odgojno-obrazovnih problema;
odgoj volje i ustrajnosti za postizanje konačnih rezultata.

Vrsta lekcije: sat - objašnjenje novog gradiva.

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak.

Bok dečki! Jednadžbe su napisane na ploči, pažljivo ih pogledajte. Možete li riješiti sve ove jednadžbe? Koji nisu i zašto?

Jednadžbe u kojima su lijevi i desni dio razlomki racionalni izrazi, nazivaju se frakcijske racionalne jednadžbe. Što mislite da ćemo danas proučavati na lekciji? Formulirajte temu lekcije. Dakle, otvaramo bilježnice i zapisujemo temu lekcije "Rješenje razlomačkih racionalnih jednadžbi".

2. Aktualizacija znanja. Frontalna anketa, usmeni rad s razredom.

A sada ćemo ponoviti glavni teorijski materijal koji trebamo proučiti nova tema. Odgovorite na sljedeća pitanja:

Što je jednadžba? ( Jednakost s varijablom ili varijablama.)
Kako se zove jednadžba #1? ( Linearna.) Način rješavanja linearne jednadžbe. (Premjestite sve s nepoznatom na lijevu stranu jednadžbe, sve brojeve u desnu. Donesite slične uvjete. Pronađite nepoznati množitelj).
Kako se zove jednadžba 3? ( Kvadrat.) Metode rješavanja kvadratnih jednadžbi. ( Odabir punog kvadrata, po formulama, korištenjem Vietinog teorema i njegovih posljedica.)
Što je proporcija? ( Jednakost dvaju odnosa.) Glavno svojstvo proporcije. ( Ako je omjer istinit, tada je umnožak njegovih ekstremnih članova jednak umnošku srednjih članova.)
Koja svojstva se koriste za rješavanje jednadžbi? ( 1. Ako u jednadžbi pojam prenesemo iz jednog dijela u drugi, mijenjajući mu predznak, tada dobivamo jednadžbu ekvivalentnu zadanoj. 2. Ako se oba dijela jednadžbe pomnože ili podijele s istim brojem koji nije nula, tada će se dobiti jednadžba koja je ekvivalentna zadanoj.)
Kada je razlomak jednak nuli? ( Razlomak je nula kada je brojnik nula, a nazivnik nije nula.)

3. Objašnjenje novog gradiva.

Riješite jednadžbu broj 2 u bilježnicama i na ploči.

Odgovor: 10.

Koju razlomku racionalnu jednadžbu možete pokušati riješiti koristeći osnovno svojstvo proporcije? (br. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Riješite jednadžbu broj 4 u bilježnicama i na ploči.

Odgovor: 1,5.

Koju razlomku racionalnu jednadžbu možete pokušati riješiti množenjem obje strane jednadžbe s nazivnikom? (br. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Odgovor: 3;4.

Sada pokušajte riješiti jednadžbu #7 na jedan od načina.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 = 0 x 2 = 5 D \u003d 49
x 3 = 5 x 4 \u003d -2			x 3 = 5 x 4 \u003d -2
Odgovor: 0;5;-2.			Odgovor: 5;-2.

Objasnite zašto se to dogodilo? Zašto su u jednom slučaju tri korijena, a u drugom dva? Koji su brojevi korijeni ove frakcijske racionalne jednadžbe?

Studenti se do sada nisu susreli s konceptom stranog korijena; zaista im je vrlo teško razumjeti zašto se to dogodilo. Ako nitko u razredu ne može dati jasno objašnjenje ove situacije, onda učitelj postavlja sugestivna pitanja.

Po čemu se jednadžbe br. 2 i 4 razlikuju od jednadžbi br. 5,6,7? ( U jednadžbama br. 2 i 4 u nazivniku broja, br. 5-7 - izrazi s varijablom.)
Koji je korijen jednadžbe? ( Vrijednost varijable pri kojoj jednadžba postaje prava jednakost.)
Kako saznati je li broj korijen jednadžbe? ( Provjerite.)

Kada rade test, neki učenici primjećuju da moraju podijeliti s nulom. Zaključuju da brojevi 0 i 5 nisu korijeni ove jednadžbe. Postavlja se pitanje: postoji li način rješavanja frakcijskih racionalnih jednadžbi koji eliminira ovu pogrešku? Da, ova se metoda temelji na uvjetu da je ulomak jednak nuli.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 = -2.

Ako je x=5, tada je x(x-5)=0, pa je 5 vanjski korijen.

Ako je x=-2, tada je x(x-5)≠0.

Odgovor: -2.

Pokušajmo na ovaj način formulirati algoritam za rješavanje frakcijskih racionalnih jednadžbi. Djeca sama formuliraju algoritam.

Algoritam za rješavanje frakcijskih racionalnih jednadžbi:

Pomaknite sve ulijevo.
Dovedite razlomke na zajednički nazivnik.
Napravite sustav: razlomak je nula kada je brojnik nula, a nazivnik nije nula.
Riješite jednadžbu.
Provjerite nejednakost kako biste isključili strane korijene.
Zapišite odgovor.

Rasprava: kako formalizirati rješenje ako se koristi osnovno svojstvo proporcije i množenje obiju strana jednadžbe zajedničkim nazivnikom. (Dopuniti rješenje: isključiti iz korijena one koji pretvaraju zajednički nazivnik na nulu).

4. Primarno razumijevanje novog gradiva.

Raditi u parovima. Učenici biraju kako će samostalno riješiti jednadžbu, ovisno o vrsti jednadžbe. Zadaci iz udžbenika "Algebra 8", Yu.N. Makarychev, 2007: br. 600 (b, c, i); br. 601 (a, e, g). Učitelj kontrolira izvođenje zadatka, odgovara na postavljena pitanja i pruža pomoć učenicima s lošim uspjehom. Samotestiranje: Odgovori su zapisani na ploči.

b) 2 je strani korijen. Odgovor: 3.

c) 2 je strani korijen. Odgovor: 1.5.

a) Odgovor: -12.5.

g) Odgovor: 1; 1.5.

5. Izjava o zadaći.

Pročitaj točku 25 iz udžbenika, analiziraj primjere 1-3.
Naučiti algoritam za rješavanje frakcijskih racionalnih jednadžbi.
Riješi u bilježnicama broj 600 (a, d, e); br. 601 (g, h).
Pokušajte riješiti #696(a) (neobavezno).

6. Ispunjenje kontrolnog zadatka na proučenu temu.

Rad se obavlja na listovima.

Primjer posla:

A) Koje od jednadžbi su razlomke racionalne?

B) Razlomak je nula kada je brojnik ______________________, a nazivnik _______________________.

P) Je li broj -3 korijen jednadžbe #6?

D) Riješite jednadžbu br. 7.

Kriteriji ocjenjivanja zadatka:

"5" se daje ako je učenik točno riješio više od 90% zadatka.
"4" - 75% -89%
"3" - 50% -74%
"2" dobiva učenik koji je završio manje od 50% zadatka.
Ocjena 2 se ne upisuje u dnevnik, 3 je izborna.

7. Refleksija.

Na letke sa samostalnim radom stavite:

1 - ako vam je lekcija bila zanimljiva i razumljiva;
2 - zanimljivo, ali nije jasno;
3 - nije zanimljivo, ali razumljivo;
4 - nije zanimljivo, nije jasno.

8. Sažimanje lekcije.

Dakle, danas smo se u lekciji upoznali s frakcijskim racionalnim jednadžbama, naučili kako riješiti ove jednadžbe različiti putevi, provjerili svoje znanje uz pomoć treninga samostalan rad. Rezultate samostalnog rada naučit ćete u sljedećoj lekciji, kod kuće ćete imati priliku konsolidirati stečeno znanje.

Koja je metoda rješavanja frakcijskih racionalnih jednadžbi, po vašem mišljenju, lakša, pristupačnija, racionalnija? Bez obzira na način rješavanja frakcijskih racionalnih jednadžbi, što se ne smije zaboraviti? U čemu je "lukavost" frakcijskih racionalnih jednadžbi?

Hvala svima, lekcija je gotova.

Riješenje frakcijske racionalne jednadžbe

Vodič za pomoć

Racionalne jednadžbe su jednadžbe u kojima su i lijeva i desna strana racionalni izrazi.

(Podsjetite se da su racionalni izrazi cijeli brojevi i frakcijski izrazi bez radikala, uključujući operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja ili dijeljenja - na primjer: 6x; (m – n)2; x/3y itd.)

Frakcijsko-racionalne jednadžbe se u pravilu svode na oblik:

Gdje P(x) i P(x) su polinomi.

Da biste riješili takve jednadžbe, pomnožite obje strane jednadžbe s Q(x), što može dovesti do stranih korijena. Stoga je pri rješavanju frakcijskih racionalnih jednadžbi potrebno provjeriti pronađene korijene.

Racionalna jednadžba naziva se cjelobrojna, ili algebarska, ako nema dijeljenje izrazom koji sadrži varijablu.

Primjeri cijele racionalne jednadžbe:

5x - 10 = 3 (10 - x)

3x
-=2x-10
4

Ako u racionalnoj jednadžbi postoji podjela izrazom koji sadrži varijablu (x), tada se jednadžba naziva razlomkom racionalnom.

Primjer frakcijske racionalne jednadžbe:

15
x + - = 5x - 17
x

Frakcijske racionalne jednadžbe obično se rješavaju na sljedeći način:

1) pronaći zajednički nazivnik razlomaka i pomnožiti oba dijela jednadžbe s njim;

2) riješiti dobivenu cijelu jednadžbu;

3) isključiti iz korijena one koji pretvaraju zajednički nazivnik razlomaka na nulu.

Primjeri rješavanja cjelobrojnih i razlomačkih racionalnih jednadžbi.

Primjer 1. Riješite cijelu jednadžbu

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Riješenje:

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog nazivnika. Ovo je 6. Podijelite 6 s nazivnikom i rezultat pomnožite brojnikom svakog razlomka. Dobivamo jednadžbu ekvivalentnu ovoj:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Od lijeve i desne strane isti nazivnik, može se izostaviti. Tada imamo jednostavniju jednadžbu:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Rješavamo ga otvaranjem zagrada i smanjenjem pojmova:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Primjer riješen.

Primjer 2. Riješite razlomku racionalnu jednadžbu

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x (x - 5)

Nalazimo zajednički nazivnik. Ovo je x(x - 5). Tako:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Sada se ponovno riješimo nazivnika, budući da je isti za sve izraze. Smanjujemo slične članove, izjednačavamo jednadžbu s nulom i dobivamo kvadratna jednadžba:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Nakon što smo riješili kvadratnu jednadžbu, nalazimo njezine korijene: -2 i 5.

Provjerimo jesu li ti brojevi korijeni izvorne jednadžbe.

Za x = –2, zajednički nazivnik x(x – 5) ne nestaje. Dakle -2 je korijen izvorne jednadžbe.

Kod x = 5, zajednički nazivnik nestaje, a dva od tri izraza gube svoje značenje. Dakle, broj 5 nije korijen izvorne jednadžbe.

Odgovor: x = -2

Više primjera

Primjer 1

x 1 = 6, x 2 \u003d - 2,2.

Odgovor: -2,2; 6.

Primjer 2

Rješavanje jednadžbi s razlomcima pogledajmo primjere. Primjeri su jednostavni i ilustrativni. Uz njihovu pomoć, možete razumjeti na najrazumljiviji način,.
Na primjer, trebate riješiti jednostavnu jednadžbu x/b + c = d.

Jednadžba ovog tipa naziva se linearna, jer nazivnik sadrži samo brojeve.

Rješenje se izvodi množenjem obje strane jednadžbe s b, tada jednadžba dobiva oblik x = b*(d – c), tj. nazivnik razlomka na lijevoj strani se smanjuje.

Na primjer, kako riješiti frakcijska jednadžba:
x/5+4=9
Oba dijela pomnožimo s 5. Dobivamo:
x+20=45
x=45-20=25

Još jedan primjer gdje je nepoznato u nazivniku:

Jednadžbe ovog tipa nazivaju se razlomkom racionalnim ili jednostavno frakcijskim.

Razlomku bismo riješili tako što bismo se riješili razlomaka, nakon čega ova jednadžba, najčešće, prelazi u linearnu ili kvadratnu jednadžbu koja se rješava na uobičajen način. Trebali biste uzeti u obzir samo sljedeće točke:

vrijednost varijable koja pretvara nazivnik u 0 ne može biti korijen;
ne možete podijeliti ili pomnožiti jednadžbu izrazom =0.

Ovdje stupa na snagu koncept kao što je područje dopuštenih vrijednosti (ODZ) - to su vrijednosti korijena jednadžbe za koje jednadžba ima smisla.

Dakle, rješavajući jednadžbu, potrebno je pronaći korijene, a zatim ih provjeriti u skladu s ODZ-om. Oni korijeni koji ne odgovaraju našem DHS-u isključeni su iz odgovora.

Na primjer, trebate riješiti frakcijsku jednadžbu:

Na temelju gornjeg pravila, x ne može biti = 0, tj. ODZ u ovom slučaju: x - bilo koja vrijednost osim nule.

Riješimo se nazivnika množenjem svih članova jednadžbe s x

I riješite uobičajenu jednadžbu

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Odgovor: x = 1/3

Riješimo jednadžbu kompliciranije:

Ovdje je prisutan i ODZ: x -2.

Rješavajući ovu jednadžbu, nećemo sve prenositi u jednom smjeru i dovoditi razlomke u zajednički nazivnik. Obje strane jednadžbe odmah množimo izrazom koji će sve nazivnike smanjiti odjednom.

Da biste smanjili nazivnike, trebate lijevu stranu pomnožiti s x + 2, a desnu s 2. Dakle, obje strane jednadžbe moraju se pomnožiti s 2 (x + 2):

Ovo je najčešće množenje razlomaka, o čemu smo već govorili gore.

Pišemo istu jednadžbu, ali na malo drugačiji način.

Lijeva strana se smanjuje za (x + 2), a desna za 2. Nakon redukcije dobivamo uobičajenu linearnu jednadžbu:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, što odgovara našem ODZ-u

Odgovor: x = 2.

Rješavanje jednadžbi s razlomcima nije tako teško kao što se može činiti. U ovom članku smo to pokazali primjerima. Ako imate bilo kakvih poteškoća s kako riješiti jednadžbe s razlomcima, a zatim se odjavite u komentarima.

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

Prikupljeno kod nas osobne informacije omogućuje nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvene ponude, promocije i drugi događaji i nadolazeći događaji.
S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i poruke.
Također možemo koristiti osobne podatke za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
Ako sudjelujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

Po potrebi - u skladu sa zakonom, sudskim redom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva vladine agencije na teritoriju Ruske Federacije - otkrijte svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno iz sigurnosnih, provedbenih ili drugih razloga javnog interesa.
U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i strogo provodimo praksu privatnosti.