Primjeri razlomačkih racionalnih izraza s rješenjima. racionalno izražavanje

Članak govori o transformaciji racionalni izrazi. Razmotrite vrste racionalnih izraza, njihove transformacije, grupiranja, stavljanje u zagrade zajedničkog faktora. Naučimo predstaviti frakcijske racionalne izraze u obliku racionalni razlomci.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Definicija i primjeri racionalnih izraza

Definicija 1

Izrazi koji se sastoje od brojeva, varijabli, zagrada, stupnjeva s operacijama zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja uz prisutnost razlomka nazivaju se racionalni izrazi.

Na primjer, imamo da je 5 , 2 3 x - 5 , - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 x y 2 - 1 11 x 3 .

Odnosno, to su izrazi koji nemaju podjelu na izraze s varijablama. Proučavanje racionalnih izraza počinje od 8. razreda, gdje se nazivaju razlomcima racionalnih izraza, a posebna se pozornost posvećuje razlomcima u brojniku koji se pretvaraju pomoću transformacijskih pravila.

To nam omogućuje da prijeđemo na transformaciju racionalnih razlomaka proizvoljnog oblika. Takav izraz se može smatrati izrazom s prisutnošću racionalnih razlomaka i cjelobrojnim izrazima sa znakovima djelovanja.

Glavne vrste transformacija racionalnih izraza

Racionalni izrazi se koriste za izvođenje identičnih transformacija, grupiranja, lijevanja poput onih i izvođenje drugih operacija s brojevima. Svrha takvih izraza je pojednostavljenje.

Primjer 1

Pretvori racionalni izraz 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 .

Odluka

Vidi se da je takav racionalni izraz razlika 3 · x x · y - 1 i 2 · x x · y - 1 . Primijetite da imaju isti nazivnik. To znači da redukcija sličnih pojmova ima oblik

3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1

Odgovor: 3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 .

Primjer 2

Izvedite transformaciju 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) .

Odluka

U početku izvodimo radnje u zagradama 3 · x − x = 2 · x . Ovaj izraz je predstavljen kao 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = 2 x y 4 (- 4) x 2: 2 x. Dolazimo do izraza koji sadrži radnje s jednim stupnjem, odnosno ima zbrajanje i oduzimanje.

Riješite se zagrada primjenom svojstva dijeljenja. Tada dobivamo da je 2 x y 4 (- 4) x 2: 2 x = 2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x .

Brojčane faktore grupiramo s varijablom x, nakon čega možemo izvoditi operacije s potencijama. Shvaćamo to

2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4

Odgovor: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4 .

Primjer 3

Pretvori izraz oblika x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 .

Odluka

Prvo, pretvorimo brojnik i nazivnik. Tada dobivamo izraz oblika (x (x + 3) - (3 x + 1)) : 1 2 x 4 + 2, a prvo se izvode radnje u zagradama. U brojniku se izvode radnje i grupiraju faktori. Tada dobivamo izraz oblika x (x + 3) - (3 x + 1) 1 2 x 4 + 2 = x 2 + 3 x - 3 x - 1 1 2 4 x + 2 = x 2 - 1 2 x + 2 .

Pretvorimo formulu za razliku kvadrata u brojniku, onda to dobijemo

x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2

Odgovor: x (x + 3) - (3 x + 1) 1 2 x 4 + 2 = x - 1 2 .

Reprezentacija kao racionalni razlomak

Algebarski razlomak se najčešće pri rješavanju podvrgava pojednostavljenju. Svaki se racionalan svodi na ovo različiti putevi. Sve treba napraviti potrebne radnje s polinomima tako da racionalni izraz na kraju može dati racionalni razlomak.

Primjer 4

Izrazite kao racionalni razlomak a + 5 a (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a .

Odluka

Ovaj izraz se može predstaviti kao 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a . Množenje se obavlja prije svega prema pravilima.

Trebali bismo početi s množenjem, onda ćemo to dobiti

a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 ( a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a

Izrađujemo prikaz rezultata dobivenog s originalom. Shvaćamo to

a + 5 a (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a + 5 a a - 3 - a - 5 a + 3 a

Sada napravimo oduzimanje:

a + 5 a a - 3 - a - 5 a + 3 a = a + 5 a + 3 a (a - 3) (a + 3) - (a - 5) (a - 3) (a + 3) a ( a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2 - 9

Nakon toga je očito da će izvorni izraz dobiti oblik 16 a 2 - 9 .

Odgovor: a + 5 a (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = 16 a 2 - 9 .

Primjer 5

Izrazite x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x kao racionalni razlomak.

Odluka

Zadani izraz zapisuje se kao razlomak u čijem brojniku je x x + 1 + 1, a u nazivniku 2 x - 1 1 + x. Potrebno je napraviti transformacije x x + 1 + 1 . Da biste to učinili, morate dodati razlomak i broj. Dobivamo da je x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 (x + 1) 1 (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1

Iz toga slijedi da je x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x

Dobiveni razlomak se može napisati kao 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x .

Nakon dijeljenja dolazimo do racionalnog djelića oblika

2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1

Možete to riješiti drugačije.

Umjesto dijeljenja s 2 x - 1 1 + x, množimo s recipročnim iznosom 1 + x 2 x - 1. Primjenom svojstva raspodjele dobivamo to

x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1

Odgovor: x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 2 x - 1 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ova lekcija će pokriti osnovne informacije o racionalnim izrazima i njihovim transformacijama, kao i primjere transformacije racionalnih izraza. Ova tema sažima teme koje smo do sada proučavali. Racionalne transformacije izraza uključuju zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, stepenovanje algebarski razlomci, redukcija, faktorizacija itd. U sklopu lekcije pogledat ćemo što je racionalni izraz, a također analizirati primjere za njihovu transformaciju.

Predmet:Algebarski razlomci. Aritmetičke operacije nad algebarskim razlomcima

Lekcija:Osnovne informacije o racionalnim izrazima i njihovim transformacijama

Definicija

racionalno izražavanje je izraz koji se sastoji od brojeva, varijabli, aritmetičkih operacija i stepenovanja.

Razmotrimo primjer racionalnog izraza:

Posebni slučajevi racionalnih izraza:

1. stupanj: ;

2. monom: ;

3. razlomak: .

Transformacija racionalnog izraza je pojednostavljenje racionalnog izraza. Redoslijed operacija pri pretvaranju racionalnih izraza: prvo su radnje u zagradama, zatim operacije množenja (dijeljenja), a zatim zbrajanja (oduzimanja).

Razmotrimo nekoliko primjera transformacije racionalnih izraza.

Primjer 1

Odluka:

Riješimo ovaj primjer korak po korak. Najprije se izvodi radnja u zagradama.

Odgovor:

Primjer 2

Odluka:

Odgovor:

Primjer 3

Odluka:

Odgovor: .

Bilješka: možda kad vidiš ovaj primjer pojavila se ideja: smanjiti razlomak prije nego što se dovede do zajedničkog nazivnika. Doista, potpuno je točno: prvo je poželjno pojednostaviti izraz što je više moguće, a zatim ga transformirati. Pokušajmo isti primjer riješiti na drugi način.

Kao što vidite, odgovor se pokazao apsolutno sličnim, ali rješenje se pokazalo nešto jednostavnijim.

U ovoj lekciji smo pogledali racionalni izrazi i njihove transformacije, kao i nekoliko konkretnim primjerima podatke o transformaciji.

Bibliografija

1. Bašmakov M.I. Algebra 8. razred. - M.: Prosvjeta, 2004.

2. Dorofejev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. i dr. Algebra 8. - 5. izd. - M.: Obrazovanje, 2010.

Ovaj članak je o transformacija racionalnih izraza, uglavnom djelomično racionalno, jedno je od ključnih pitanja tečaja algebre za 8. razred. Prvo, prisjetimo se kakve se izraze nazivaju racionalnim. Zatim ćemo se usredotočiti na izvođenje standardnih transformacija s racionalnim izrazima, kao što su grupiranje pojmova, vađenje zajedničkih čimbenika iz zagrada, smanjenje sličnih pojmova itd. Na kraju ćemo naučiti kako razlomke racionalne izraze predstaviti kao racionalne razlomke.

Navigacija po stranici.

Definicija i primjeri racionalnih izraza

Racionalni izrazi su jedna od vrsta izraza koja se izučavaju na nastavi algebre u školi. Dajmo definiciju.

Definicija.

Izrazi sastavljeni od brojeva, varijabli, zagrada, stupnjeva s cjelobrojnim eksponentima, povezani znakovima aritmetičke operacije+, − i:, gdje se dijeljenje može označiti crtom razlomka, nazivaju se racionalni izrazi.

Evo nekoliko primjera racionalnih izraza: .

Racionalni izrazi počinju se namjerno proučavati u 7. razredu. Štoviše, u 7. razredu osnove rada s tzv cijeli racionalni izrazi, odnosno s racionalnim izrazima koji ne sadrže podjelu na izraze s varijablama. Da biste to učinili, dosljedno se proučavaju monomi i polinomi, kao i principi za izvođenje radnji s njima. Sve ovo znanje na kraju vam omogućuje da izvršite transformaciju cjelobrojnih izraza.

U 8. razredu prelaze na proučavanje racionalnih izraza koji sadrže dijeljenje izrazom s varijablama, koji se nazivaju frakcijski racionalni izrazi. Pri čemu Posebna pažnja dao tzv racionalni razlomci(također se zove algebarski razlomci), odnosno razlomci čiji brojnik i nazivnik sadrže polinome. To u konačnici omogućuje izvođenje transformacije racionalnih razlomaka.

Stečene vještine omogućuju nam da prijeđemo na transformaciju racionalnih izraza proizvoljnog oblika. To se objašnjava činjenicom da se svaki racionalni izraz može smatrati izrazom sastavljenim od racionalnih razlomaka i cjelobrojnih izraza, povezanih znakovima aritmetičkih operacija. A već znamo raditi s cjelobrojnim izrazima i algebarskim razlomcima.

Glavne vrste transformacija racionalnih izraza

S racionalnim izrazima možete izvesti bilo koju od osnovnih transformacija identiteta, bilo da se radi o grupiranju pojmova ili faktora, dovođenju sličnih pojmova, izvođenju operacija s brojevima itd. Obično je svrha ovih transformacija racionalno pojednostavljenje izraza.

Primjer.

.

Odluka.

Jasno je da je ovaj racionalni izraz razlika dvaju izraza i , štoviše, ti su izrazi slični, budući da imaju isti doslovni dio. Dakle, možemo izvesti redukciju sličnih pojmova:

Odgovor:

.

Jasno je da se pri izvođenju transformacija s racionalnim izrazima, kao i sa svim drugim izrazima, mora ostati u okviru prihvaćenog poretka radnji.

Primjer.

Transformirajte racionalni izraz.

Odluka.

Znamo da se radnje u zagradama izvode prve. Stoga prije svega transformiramo izraz u zagradi: 3 x − x=2 x .

Sada možete zamijeniti rezultat u izvornom racionalnom izrazu: . Tako smo došli do izraza koji sadrži radnje jedne faze - zbrajanje i množenje.

Riješimo se zagrada na kraju izraza primjenom svojstva dijeljenja po proizvodu: .

Konačno, možemo grupirati numeričke faktore i faktore s varijablom x, a zatim izvršiti odgovarajuće operacije nad brojevima i primijeniti : .

Time je završena transformacija racionalnog izraza, a kao rezultat smo dobili monom.

Odgovor:

Primjer.

Transformirajte racionalni izraz .

Odluka.

Prvo pretvaramo brojnik i nazivnik. Ovaj redoslijed transformacije razlomaka objašnjava se činjenicom da je potez razlomka, u biti, još jedna oznaka dijeljenja, a izvorni racionalni izraz u biti je poseban oblik , a radnje u zagradama se izvode prve.

Dakle, u brojniku izvodimo operacije s polinomima, prvo množenje, zatim oduzimanje, a u nazivniku grupiramo brojčane faktore i izračunavamo njihov umnožak: .

Zamislimo i brojnik i nazivnik dobivenog razlomka kao umnožak: odjednom je moguće smanjiti algebarski razlomak. Da bismo to učinili, u brojniku koji koristimo formula razlike kvadrata, a u nazivniku vadimo dvojku iz zagrada, imamo .

Odgovor:

.

Dakle, početno upoznavanje s transformacijom racionalnih izraza može se smatrati ostvarenim. Prolazimo, da tako kažem, do najslađeg.

Reprezentacija kao racionalni razlomak

Najčešći krajnji cilj transformacije izraza je pojednostavljenje njihovog oblika. U ovom svjetlu najviše jednostavan pogled, u koji se frakcijski racionalni izraz može pretvoriti, je racionalni (algebarski) razlomak, a u određenom slučaju polinom, monom ili broj.

Je li moguće bilo koji racionalni izraz predstaviti kao racionalni razlomak? Odgovor je da. Objasnimo zašto je to tako.

Kao što smo već rekli, svaki racionalni izraz može se smatrati polinomima i racionalnim razlomcima povezanim znakovima plus, minus, množenjem i dijeljenjem. Sve relevantne operacije nad polinomima daju polinom ili racionalni razlomak. Zauzvrat, bilo koji polinom se može pretvoriti u algebarski razlomak tako što se zapiše s nazivnikom 1. A zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje racionalnih razlomaka rezultiraju novim racionalnim razlomkom. Stoga, nakon izvođenja svih operacija s polinomima i racionalnim razlomcima u racionalnom izrazu, dobivamo racionalni razlomak.

Primjer.

Izrazite izraz kao racionalni razlomak .

Odluka.

Izvorni racionalni izraz je razlika između razlomka i umnoška razlomaka oblika . Prema redoslijedu operacija prvo moramo izvršiti množenje, a tek onda zbrajanje.

Počinjemo množenjem algebarskih razlomaka:

Dobiveni rezultat zamjenjujemo u izvorni racionalni izraz: .

Došli smo do oduzimanja algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima:

Dakle, izvršivši radnje s racionalnim razlomcima koji čine izvorni racionalni izraz, predstavili smo ga kao racionalni razlomak.

Odgovor:

.

Kako bismo konsolidirali gradivo, analizirat ćemo rješenje drugog primjera.

Primjer.

Izrazite racionalni izraz kao racionalni razlomak.

Bilo koji frakcijski izraz(stavka 48) može se zapisati kao , gdje su P i Q racionalni izrazi, a Q nužno sadrži varijable. Takav se razlomak naziva racionalni razlomak.

Primjeri racionalnih razlomaka:

Glavno svojstvo razlomka izražava se identitetom koji vrijedi pod ovdašnjim uvjetima - cijelim racionalnim izrazom. To znači da se brojnik i nazivnik racionalnog razlomka mogu pomnožiti ili podijeliti s istim brojem koji nije nula, monomom ili polinomom.

Na primjer, svojstvo razlomka može se koristiti za promjenu predznaka članova razlomka. Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože s -1, dobivamo Dakle, vrijednost razlomka se neće promijeniti ako se istovremeno mijenjaju predznaci brojnika i nazivnika. Ako promijenite predznak samo brojnika ili samo nazivnika, tada će razlomak promijeniti svoj predznak:

Na primjer,

60. Redukcija racionalnih razlomaka.

Smanjiti razlomak znači podijeliti brojnik i nazivnik razlomka zajedničkim faktorom. Mogućnost takvog smanjenja je zbog glavnog svojstva razlomka.

Da biste smanjili racionalni razlomak, trebate razložiti brojnik i nazivnik. Ako se pokaže da brojnik i nazivnik imaju zajedničke faktore, tada se razlomak može smanjiti. Ako nema zajedničkih čimbenika, tada je pretvorba razlomka redukcijom nemoguća.

Primjer. Smanjite frakciju

Odluka. Imamo

Redukcija razlomka izvodi se pod uvjetom .

61. Dovođenje racionalnih razlomaka na zajednički nazivnik.

Zajednički nazivnik nekoliko racionalnih razlomaka je cijeli racionalni izraz, koji se dijeli nazivnikom svakog razlomka (vidi točku 54).

Na primjer, polinom služi kao zajednički nazivnik razlomaka, budući da je djeljiv sa i po i po i s polinomom i polinomom i polinomom, itd. Obično se uzima takav zajednički nazivnik da je bilo koji drugi zajednički nazivnik djeljiv s Echosen. Ovaj najjednostavniji nazivnik ponekad se naziva i najmanji zajednički nazivnik.

U gornjem primjeru, zajednički nazivnik je Imamo

Svođenje ovih razlomaka na zajednički nazivnik postiže se množenjem brojnika i nazivnika prvog razlomka s 2. A brojnik i nazivnik drugog razlomka polinomima nazivaju se dodatnim faktorima za prvi, odnosno drugi razlomak. Dodatni faktor za dati razlomak jednak je kvocijentu dijeljenja zajedničkog nazivnika s nazivnikom zadanog razlomka.

Da biste nekoliko racionalnih razlomaka sveli na zajednički nazivnik, trebate:

1) razložiti nazivnik svakog razlomka na faktore;

2) napraviti zajednički nazivnik, uključujući kao čimbenike sve čimbenike dobivene u stavku 1) proširenja; ako određeni faktor postoji u nekoliko proširenja, onda se uzima s eksponentom jednakim najvećem od dostupnih;

3) pronalaženje dodatnih faktora za svaki od razlomaka (za to se zajednički nazivnik dijeli s nazivnikom razlomka);

4) množenjem brojnika i nazivnika svakog razlomka dodatnim faktorom dovedite razlomak u zajednički nazivnik.

Primjer. Svesti na zajednički nazivnik razlomka

Odluka. Faktorizirajmo nazivnike:

U zajednički nazivnik moraju biti uključeni sljedeći čimbenici: i najmanji zajednički višekratnik brojeva 12, 18, 24, tj. Dakle, zajednički nazivnik je

Dodatni množitelji: za prvi razlomak za drugi za treći Dakle, dobivamo:

62. Zbrajanje i oduzimanje racionalnih razlomaka.

Zbroj dvaju (i općenito bilo kojeg konačnog broja) racionalnih razlomaka s isti nazivnici identično jednak razlomku s istim nazivnikom i brojnikom jednakim zbroju brojnika zbrojenih razlomaka:

Slična je situacija i kod oduzimanja razlomaka s istim nazivnicima:

Primjer 1: Pojednostavite izraz

Odluka.

Da biste zbrojili ili oduzeli racionalne razlomke s različitim nazivnicima, najprije morate dovesti razlomke u zajednički nazivnik, a zatim izvršiti operacije na rezultirajućim razlomcima s istim nazivnicima.

Primjer 2: Pojednostavite izraz

Odluka. Imamo

63. Množenje i dijeljenje racionalnih razlomaka.

Umnožak dvaju (i općenito bilo kojeg konačnog broja) racionalnih razlomaka identično je jednak razlomku čiji je brojnik jednak umnošku brojnika, a nazivnik je umnožak nazivnika pomnoženih razlomaka:

Kvocijent dijeljenja dva racionalna razlomka identično je jednak razlomku čiji je brojnik jednak umnošku brojnika prvog razlomka na nazivnik drugog razlomka, a nazivnik je umnožak nazivnika prvog razlomka na brojnik drugog razlomka:

Formulirana pravila za množenje i dijeljenje vrijede i za slučaj množenja ili dijeljenja polinomom: dovoljno je ovaj polinom napisati kao razlomak s nazivnikom 1.

S obzirom na mogućnost redukcije racionalnog razlomka dobivenog množenjem ili dijeljenjem racionalnih razlomaka, obično se nastoji faktorizirati brojnike i nazivnike izvornih razlomaka prije izvođenja ovih operacija.

Primjer 1. Pomnožite

Odluka. Imamo

Koristeći pravilo množenja razlomaka, dobivamo:

Primjer 2: Izvedite dijeljenje

Odluka. Imamo

Koristeći pravilo dijeljenja, dobivamo:

64. Podizanje racionalnog razlomka na cijeli broj.

Da biste podigli racionalni razlomak - na prirodni stepen, trebate podići brojnik i nazivnik razlomka odvojeno na ovaj stepen; prvi izraz je brojnik, a drugi izraz nazivnik rezultata:

Primjer 1. Pretvorite u razlomak stepen 3.

Rješenje Rješenje.

Kada se razlomak podiže na negativan cijeli broj, koristi se identitet koji vrijedi za sve vrijednosti varijabli za koje .

Primjer 2. Pretvorite izraz u razlomak

65. Transformacija racionalnih izraza.

Transformacija svakog racionalnog izraza svodi se na zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje racionalnih razlomaka, kao i na podizanje razlomka na prirodni stepen. Svaki racionalni izraz može se pretvoriti u razlomak čiji su brojnik i nazivnik cjelobrojni racionalni izrazi; to je obično cilj identične transformacije racionalni izrazi.

Primjer. Pojednostavite izraz

66. Najjednostavnije transformacije aritmetičkih korijena (radikali).

Pri pretvaranju aritmetičkih korija koriste se njihova svojstva (vidi točku 35).

Razmotrimo nekoliko primjera o korištenju svojstava aritmetički korijeni za najjednostavnije transformacije radikala. U ovom slučaju smatrat će se da sve varijable imaju samo nenegativne vrijednosti.

Primjer 1. Izvadite korijen proizvoda

Odluka. Primjenom svojstva 1° dobivamo:

Primjer 2. Izvadite faktor ispod znaka korijena

Odluka.

Takva se transformacija naziva faktoriranjem ispod predznaka korijena. Svrha transformacije je pojednostaviti radikalni izraz.

Primjer 3: Pojednostavite.

Odluka. Prema svojstvu 3°, obično pokušavamo pojednostaviti radikalni izraz, za što izvlače množitelje izvan znaka jezgre. Imamo

Primjer 4: Pojednostavite

Odluka. Izraz transformiramo uvođenjem faktora pod znakom korijena: Po svojstvu 4° imamo

Primjer 5: Pojednostavite

Odluka. Svojstvom 5° imamo pravo podijeliti eksponent korijena i eksponent radikalnog izraza na isti prirodni broj. Ako u primjeru koji se razmatra podijelimo naznačene pokazatelje s 3, tada ćemo dobiti .

Primjer 6. Pojednostavite izraze:

Rješenje, a) Svojstvom 1° dobivamo da je za množenje korijena istog stupnja dovoljno pomnožiti radikalne izraze i iz dobivenog rezultata izdvojiti korijen istog stupnja. Sredstva,

b) Prije svega, moramo svesti radikale na jedan indeks. Prema svojstvu 5°, eksponent korijena možemo pomnožiti s istim prirodnim brojem. Stoga, Dalje, sada imamo u rezultatu dobivenom dijeljenjem pokazatelja korijena i stupnja radikalnog izraza s 3, dobivamo .