Možete zamisliti što su to mehanički valovi bacivši kamen u vodu. Krugovi koji se pojavljuju na njemu i koji su izmjenična korita i grebeni primjer su mehaničkih valova. Koja je njihova bit? mehanički valovi je proces širenja vibracija u elastičnim medijima.

Valovi na tekućim površinama

Takvi mehanički valovi postoje zbog utjecaja međumolekularnih sila i gravitacije na čestice tekućine. Ljudi su dugo proučavali ovaj fenomen. Najznačajniji su oceanski i morski valovi. Kako se brzina vjetra povećava, mijenjaju se i povećava im se visina. Oblik samih valova također postaje složeniji. U oceanu mogu doseći zastrašujuće razmjere. Jedan od najočitijih primjera sile je tsunami, koji briše sve na svom putu.

Energija morskih i oceanskih valova

Dostižući obalu, morski valovi se povećavaju s oštrom promjenom dubine. Ponekad dosežu visinu od nekoliko metara. U takvim se trenucima kolosalna masa vode prenosi na obalne prepreke, koje se pod njezinim utjecajem brzo uništavaju. Snaga surfanja ponekad doseže grandiozne vrijednosti.

elastični valovi

U mehanici se ne proučavaju samo oscilacije na površini tekućine, već i takozvani elastični valovi. To su poremećaji koji se šire u različitim medijima pod djelovanjem elastičnih sila u njima. Takva perturbacija je svako odstupanje čestica danog medija od ravnotežnog položaja. Dobar primjer elastičnih valova je dugo uže ili gumena cijev pričvršćena na jednom kraju za nešto. Ako ga čvrsto zategnete, a zatim stvorite smetnju na njegovom drugom (nefiksiranom) kraju s bočnim oštrim pokretom, možete vidjeti kako "prolazi" cijelom dužinom užeta do oslonca i reflektira se natrag.

Početna perturbacija dovodi do pojave vala u mediju. Nastaje djelovanjem nekog stranog tijela, koje se u fizici naziva izvorom vala. To može biti ruka osobe koja zamahuje užetom ili kamenčić bačen u vodu. U slučaju kada je djelovanje izvora kratkotrajno, u mediju se često javlja usamljeni val. Kada "ometač" napravi dugačke valove, oni se počinju pojavljivati ​​jedan za drugim.

Uvjeti za nastanak mehaničkih valova

Takve oscilacije ne nastaju uvijek. Neophodan uvjet jer njihova pojava je pojava u trenutku perturbacije medija sila koje ga sprječavaju, posebice elastičnosti. Oni imaju tendenciju približavanja susjednih čestica kada se razmiču, a odguruju ih jednu od druge kada se približavaju. Elastične sile, koje djeluju na čestice daleko od izvora poremećaja, počinju ih debalansirati. S vremenom su sve čestice okoliša uključene u jedno oscilirajuće gibanje. Širenje takvih oscilacija je val.

Mehanički valovi u elastičnom mediju

U elastičnom valu postoje 2 vrste gibanja istovremeno: oscilacije čestica i širenje perturbacije. Uzdužni val je mehanički val čije čestice osciliraju duž smjera njegova širenja. Poprečni val je val čije čestice medija osciliraju preko smjera njegova širenja.

Svojstva mehaničkih valova

Perturbacije u uzdužnom valu su razrjeđivanje i kompresija, a u poprečnom valu pomaci (pomaci) nekih slojeva medija u odnosu na druge. Deformaciju kompresije prati pojava elastičnih sila. U ovom slučaju to je povezano s pojavom elastičnih sila isključivo u čvrstim tijelima. U plinovitim i tekućim medijima pomicanje slojeva tih medija nije popraćeno pojavom spomenute sile. Zbog svojih svojstava uzdužni valovi sposobni su za širenje u bilo kojem mediju, a poprečni - isključivo u čvrstim.

Značajke valova na površini tekućina

Valovi na površini tekućine nisu ni uzdužni ni poprečni. Imaju složeniji, takozvani uzdužno-poprečni karakter. U tom se slučaju čestice tekućine kreću u krug ili duž izduženih elipsa. čestice na površini tekućine, a posebno s velikim kolebanjima, popraćeno je njihovim polaganim, ali kontinuiranim kretanjem u smjeru širenja vala. Upravo ta svojstva mehaničkih valova u vodi uzrokuju pojavu raznih morskih plodova na obali.

Učestalost mehaničkih valova

Ako je u elastičnom mediju (tekućem, krutom, plinovitom) pobuđena vibracija njegovih čestica, tada će se zbog međudjelovanja među njima širiti brzinom u. Dakle, ako je oscilirajuće tijelo u plinovitom ili tekućem mediju, tada će se njegovo kretanje početi prenositi na sve čestice koje su mu susjedne. Oni će uključiti sljedeće u proces i tako dalje. U tom će slučaju apsolutno sve točke medija početi oscilirati istom frekvencijom, jednakom frekvenciji tijela koja oscilira. To je frekvencija vala. Drugim riječima, ova se veličina može okarakterizirati kao točke u mediju gdje se val širi.

Možda neće odmah biti jasno kako se ovaj proces događa. Mehanički valovi povezani su s prijenosom energije oscilatornog gibanja od njegovog izvora do periferije medija. Kao rezultat toga nastaju takozvane periodične deformacije koje val prenosi s jedne točke na drugu. U tom se slučaju same čestice medija ne pomiču zajedno s valom. Oni osciliraju blizu svog ravnotežnog položaja. Zato širenje mehaničkog vala ne prati prijenos tvari s jednog mjesta na drugo. Mehanički valovi imaju različite frekvencije. Stoga su podijeljeni u raspone i stvorili posebnu ljestvicu. Frekvencija se mjeri u hercima (Hz).

Osnovne formule

Mehanički valovi, čije su formule za izračun prilično jednostavne, jesu zanimljiv objekt za studiranje. Brzina vala (υ) je brzina kretanja njegove fronte (geometrijsko mjesto svih točaka do kojih je doseglo osciliranje medija u ovaj trenutak):

gdje je ρ gustoća medija, G je modul elastičnosti.

Prilikom izračuna ne treba brkati brzinu mehaničkog vala u mediju sa brzinom kretanja čestica medija koje sudjeluju u pa se, na primjer, zvučni val u zraku širi s prosječnom brzinom vibracije njegovih molekula od 10 m/s, dok je brzina zvučni val u normalnim uvjetima iznosi 330 m/s.

Događa se front valova različiti tipovi, od kojih su najjednostavniji:

Kuglasti - uzrokovan fluktuacijama u plinovitom ili tekućem mediju. U ovom slučaju, amplituda vala opada s udaljenosti od izvora obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti.

Ravna - je ravnina koja je okomita na smjer širenja vala. Javlja se, na primjer, u zatvorenom klipnom cilindru kada oscilira. Ravni val karakterizira gotovo konstantna amplituda. Njegovo blago smanjenje s udaljenosti od izvora smetnji povezano je sa stupnjem viskoznosti plinovitog ili tekućeg medija.

Valna duljina

Pod razumjeti udaljenost preko koje će se njegova fronta kretati u vremenu koje je jednako periodu titranja čestica medija:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

gdje je T period titranja, υ je brzina vala, ω je ciklička frekvencija, ν je frekvencija titranja točaka medija.

Budući da je brzina širenja mehaničkog vala potpuno ovisna o svojstvima medija, njegova se duljina λ mijenja tijekom prijelaza iz jednog medija u drugi. U tom slučaju frekvencija titranja ν uvijek ostaje ista. Mehanički i slični po tome što se tijekom njihovog širenja prenosi energija, ali se prenosi nikakva materija.

Iskustvo pokazuje da se oscilacije pobuđene u bilo kojoj točki elastičnog medija tijekom vremena prenose na druge njegove dijelove. Tako se od kamena bačenog u mirnu vodu jezera valovi razilaze u krugovima, koji na kraju dopiru do obale. Vibracije srca, koje se nalaze unutar prsnog koša, mogu se osjetiti na zapešću, koji služi za određivanje pulsa. Navedeni primjeri odnose se na širenje mehaničkih valova.

• mehanički val pozvao proces širenja oscilacija u elastičnom mediju, koji je popraćen prijenosom energije s jedne točke medija na drugu. Imajte na umu da se mehanički valovi ne mogu širiti u vakuumu.

Izvor mehaničkog vala je tijelo koje oscilira. Ako izvor oscilira sinusoidno, tada će val u elastičnom mediju također imati oblik sinusoida. Oscilacije nastale na bilo kojem mjestu elastičnog medija šire se u mediju određenom brzinom, ovisno o gustoći i elastičnim svojstvima medija.

Naglašavamo da kada se val širi nema prijenosa materije, tj. čestice osciliraju samo blizu ravnotežnih položaja. Prosječni pomak čestica u odnosu na ravnotežni položaj tijekom dugog vremenskog razdoblja je nula.

Glavne karakteristike vala

Razmotrite glavne karakteristike vala.

• "Valna fronta"- ovo je zamišljena površina do koje je u datom trenutku dosegao valni poremećaj.

• Prava povučena okomito na frontu vala u smjeru širenja vala naziva se greda.

Zraka pokazuje smjer širenja vala.

Ovisno o obliku fronte valova, valovi su ravni, sferni itd.

U ravni val valne površine su ravnine okomite na smjer širenja vala. Ravni valovi mogu se dobiti na površini vode u ravnoj kupelji pomoću oscilacija ravne šipke (slika 1).

mex-voln-1-01.swf Riža. 1. Povećajte Flash

U sferni val valne površine su koncentrične kugle. Kuglasti val može se stvoriti loptom koja pulsira u homogenom elastičnom mediju. Takav val širi se jednakom brzinom u svim smjerovima. Zrake su polumjeri kugli (slika 2).

Glavne karakteristike vala:

• amplituda (A) je modul maksimalnog pomaka točaka medija iz ravnotežnih položaja tijekom vibracija;

• razdoblje (T) je vrijeme potpune oscilacije (period titranja točaka medija jednak je razdoblju osciliranja izvora valova)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Gdje t- vremensko razdoblje tijekom kojeg N fluktuacije;

• frekvencija(ν) - broj potpunih oscilacija izvedenih u danoj točki u jedinici vremena

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Frekvencija vala određena je frekvencijom titranja izvora;

• ubrzati(υ) - brzina vrha vala (ovo nije brzina čestica!)

• valna duljina(λ) - najmanja udaljenost između dvije točke u kojima se oscilacije javljaju u istoj fazi, tj. to je udaljenost na kojoj se val širi u vremenskom intervalu jednakom razdoblju oscilacije izvora

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Za karakterizaciju energije koju nose valovi koristi se koncept intenzitet valova (ja), definirana kao energija ( W) nošen valom u jedinici vremena ( t= 1 c) kroz površinu S\u003d 1 m 2, smješten okomito na smjer širenja vala:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Drugim riječima, intenzitet je snaga koju valovi nose kroz površinu jedinice površine, okomito na smjer širenja vala. SI jedinica intenziteta je vat po kvadratnom metru (1 W/m2).

Jednadžba putujućeg vala

Razmotrimo oscilacije izvora valova koje se javljaju s cikličkom frekvencijom ω \(\lijevo(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \desno)\) i amplitudom A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

gdje x(t) je pomak izvora iz ravnotežnog položaja.

U određenoj točki u mediju, oscilacije neće doći odmah, već nakon vremenskog razdoblja određenog brzinom vala i udaljenosti od izvora do točke promatranja. Ako je brzina vala u danom mediju υ, tada je ovisnost o vremenu t koordinate (offset) x oscilirajuća točka na udaljenosti r iz izvora, opisan je jednadžbom

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot tk\cdot r \desno), \;\;\; (1)\)

gdje k-valni broj \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \desno), \;\;\; \varphi =\omega \cdot tk \ cdot r\) - faza vala.

Izraz (1) se zove jednadžba putujućeg vala.

Putujući val može se uočiti u sljedećem pokusu: ako se jedan kraj gumene vrpce koja leži na glatkom vodoravnom stolu učvrsti i, lagano povlačeći uže rukom, dovede drugi kraj u oscilatorno gibanje u smjeru okomitom na uže, tada će po njemu protrčati val.

Uzdužni i poprečni valovi

Postoje uzdužni i poprečni valovi.

• Val se zove poprečno, akočestice medija osciliraju u ravnini okomitoj na smjer širenja vala.

Razmotrimo detaljnije proces formiranja poprečnih valova. Uzmimo kao model pravog niza lanac kuglica ( materijalne točke) međusobno povezani elastičnim silama (slika 3, a). Slika 3 prikazuje proces širenja poprečnog vala i prikazuje položaje kuglica u uzastopnim vremenskim intervalima jednakim četvrtini perioda.

U početnom trenutku \(\left(t_1 = 0 \right)\) sve točke su u ravnoteži (slika 3, a). Ako odbiješ loptu 1 iz ravnotežnog položaja okomito na cijeli lanac kuglica, onda 2 -th lopta, elastično povezana sa 1 -th, počet će ga slijediti. Zbog inercije kretanja 2 th lopta će ponoviti pokrete 1 th, ali s vremenom. Lopta 3 th, elastično povezan sa 2 -th, počet će se kretati iza 2 th loptu, ali s još većim zakašnjenjem.

Nakon četvrtine razdoblja \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) oscilacije se šire do 4 -ta lopta, 1 -ta lopta će imati vremena da odstupi od svog ravnotežnog položaja za maksimalnu udaljenost jednaku amplitudi oscilacija ALI(slika 3b). Nakon pola razdoblja \(\lijevo(t_3 = \dfrac(T)(2) \desno)\) 1 -ta lopta, krećući se prema dolje, vratit će se u ravnotežni položaj, 4 -th će odstupiti od ravnotežnog položaja za udaljenost jednaku amplitudi oscilacija ALI(slika 3, c). Val za to vrijeme doseže 7 -ta lopta itd.

Kroz razdoblje \(\lijevo(t_5 = T \desno)\) 1 -ta lopta, nakon što je napravila potpunu oscilaciju, prolazi kroz ravnotežni položaj, a oscilatorno kretanje će se proširiti na 13 th lopta (slika 3, e). A onda pokret 1 kuglica se počinje ponavljati, a sve više loptica sudjeluje u oscilatornom kretanju (slika 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Riža. 6. Povećajte Flash

Primjeri longitudinalnih valova su zvučni valovi u zraku i tekućini. Elastični valovi u plinovima i tekućinama nastaju samo kada je medij komprimiran ili razrijeđen. Stoga se u takvim medijima mogu širiti samo longitudinalni valovi.

Valovi se mogu širiti ne samo u mediju, već i duž sučelja između dva medija. Takvi valovi se nazivaju površinski valovi. Primjer ovog tipa valovi su dobro poznati valovi na površini vode.

Književnost

1. Aksenovich L. A. Fizika u Srednja škola: Teorija. Zadaci. Testovi: Proc. doplatak za ustanove koje pružaju opću. okruženja, obrazovanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fizika: udžbenik. dodatak za 11. razred općeg obrazovanja. škola iz ruskog lang. obuka / V.V. Zhilko, L.G. Marković. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

Mehanički ili elastični val je proces širenja oscilacija u elastičnom mediju. Na primjer, zrak počinje oscilirati oko vibrirajuće žice ili konusa zvučnika - žica ili zvučnik postali su izvori zvučnog vala.

Za nastanak mehaničkog vala moraju biti zadovoljena dva uvjeta - prisutnost izvora valova (to može biti bilo koje oscilirajuće tijelo) i elastičnog medija (plin, tekućina, krutina).

Saznajte uzrok vala. Zašto čestice medija koje okružuju bilo koje oscilirajuće tijelo također dolaze u oscilatorno gibanje?

Najjednostavniji model jednodimenzionalnog elastičnog medija je lanac kuglica povezanih oprugama. Kuglice su modeli molekula, opruge koje ih povezuju modeliraju sile interakcije između molekula.

Pretpostavimo da prva kuglica oscilira frekvencijom ω. Opruga 1-2 je deformirana, u njoj nastaje elastična sila koja se mijenja s frekvencijom ω. Pod djelovanjem vanjske sile koja se povremeno mijenja, druga kugla počinje vršiti prisilne oscilacije. Budući da se prisilne oscilacije uvijek događaju na frekvenciji vanjske pokretačke sile, frekvencija titranja druge kuglice će se podudarati s frekvencijom titranja prve. Međutim, prisilne oscilacije druge kuglice dogodit će se s određenim faznim kašnjenjem u odnosu na vanjsku pogonsku silu. Drugim riječima, druga kuglica će početi oscilirati nešto kasnije od prve.

Vibracije druge kuglice uzrokovat će povremeno promjenjivu deformaciju opruge 2-3, zbog čega će treća kuglica oscilirati i tako dalje. Dakle, sve će kuglice u lancu naizmjenično biti uključene u oscilatorno gibanje s frekvencijom titranja prve kuglice.

Očito, uzrok širenja valova u elastičnom mediju je prisutnost interakcije između molekula. Frekvencija titranja svih čestica u valu je ista i podudara se s frekvencijom titranja izvora vala.

Prema prirodi oscilacija čestica u valu, valovi se dijele na poprečne, uzdužne i površinske valove.

U uzdužni valčestice osciliraju duž smjera širenja vala.

Širenje longitudinalnog vala povezano je s pojavom vlačno-tlačne deformacije u mediju. U rastegnutim područjima medija uočava se smanjenje gustoće tvari - razrjeđivanje. U komprimiranim područjima medija, naprotiv, dolazi do povećanja gustoće tvari - tzv. zadebljanja. Iz tog razloga, longitudinalni val je kretanje u prostoru područja kondenzacije i razrjeđivanja.

Vlačno-tlačna deformacija može se pojaviti u bilo kojem elastičnom mediju, pa se uzdužni valovi mogu širiti u plinovima, tekućinama i čvrstim tvarima. Primjer longitudinalnog vala je zvuk.

U posmični valčestice osciliraju okomito na smjer širenja vala.

Širenje poprečnog vala povezano je s pojavom posmične deformacije u mediju. Ovakva deformacija može postojati samo u čvrstim tijelima, pa se poprečni valovi mogu širiti samo u čvrstim tijelima. Primjer posmičnog vala je seizmički S-val.

površinski valovi nastaju na sučelju između dva medija. Oscilirajuće čestice medija imaju i poprečnu, okomitu na površinu i uzdužnu komponentu vektora pomaka. Tijekom svojih oscilacija, čestice medija opisuju eliptične putanje u ravnini okomitoj na površinu i koja prolazi kroz smjer širenja vala. Primjer površinskih valova su valovi na površini vode i seizmički L - valovi.

Valna fronta je mjesto točaka do kojih se dolazi valni proces. Oblik fronte vala može biti različit. Najčešći su ravni, sferni i cilindrični valovi.

Imajte na umu da se valna fronta uvijek nalazi okomito smjer vala! Sve točke valnog fronta počet će oscilirati u jednoj fazi.

Za karakterizaciju valnog procesa uvode se sljedeće veličine:

1. Frekvencija valaν je frekvencija titranja svih čestica u valu.

2. Amplituda vala A je amplituda titranja čestica u valu.

3. Brzina valovaυ je udaljenost na kojoj se valni proces (perturbacija) širi u jedinici vremena.

Napominjemo da su brzina vala i brzina titranja čestica u valu različiti koncepti! Brzina vala ovisi o dva čimbenika: vrsti vala i mediju u kojem se val širi.

Opći obrazac je sljedeći: brzina longitudinalnog vala u krutom tijelu veća je nego u tekućinama, a brzina u tekućinama je zauzvrat veća od brzine vala u plinovima.

Nije teško razumjeti fizički razlog ove pravilnosti. Uzrok širenja valova je međudjelovanje molekula. Naravno, perturbacija se brže širi u mediju gdje je interakcija molekula jača.

U istom mediju pravilnost je drugačija – brzina uzdužnog vala veća je od brzine poprečnog vala.

Na primjer, brzina longitudinalnog vala u krutom tijelu, gdje je E modul elastičnosti (Youngov modul) tvari, ρ je gustoća tvari.

Brzina posmičnog vala u krutom tijelu, gdje je N smični modul. Budući da za sve tvari . Jedna od metoda za određivanje udaljenosti do izvora potresa temelji se na razlici u brzinama longitudinalnih i poprečnih seizmičkih valova.

Brzina poprečnog vala u rastegnutoj vrpci ili struni određena je vlačnom silom F i masom po jedinici duljine μ:

4. Valna duljina λ - minimalna udaljenost između točaka koje jednako osciliraju.

Za valove koji putuju po površini vode, valna duljina se lako definira kao udaljenost između dvije susjedne izbočine ili susjedne depresije.

Za longitudinalni val, valna duljina se može naći kao udaljenost između dvije susjedne koncentracije ili razrjeđivanja.

5. U procesu širenja vala, dijelovi medija su uključeni u oscilatorni proces. Oscilirajući medij, prvo, kreće se, dakle, ima kinetičku energiju. Drugo, medij kroz koji prolazi val je deformiran, dakle, ima potencijalnu energiju. Lako je vidjeti da je širenje valova povezano s prijenosom energije na nepobuđene dijelove medija. Za karakterizaciju procesa prijenosa energije uvodimo intenzitet valova ja.

Mehaničkival u fizici je to fenomen širenja perturbacija, praćen prijenosom energije oscilirajućeg tijela s jedne točke na drugu bez transporta tvari, u nekom elastičnom mediju.

Medij u kojem postoji elastična interakcija između molekula (tekućina, plin ili čvrsta) je preduvjet za nastanak mehaničkih smetnji. One su moguće samo kada se molekule tvari sudare jedna s drugom, prenoseći energiju. Jedan primjer takvih perturbacija je zvuk (akustični val). Zvuk može putovati kroz zrak, vodu ili čvrsto tijelo ali ne u vakuumu.

Za stvaranje mehaničkog vala potrebna je neka početna energija koja će dovesti medij iz ravnoteže. Ta će energija tada biti prenošena valom. Na primjer, kamen bačen u malu količinu vode stvara val na površini. Glasan vrisak stvara akustični val.

Glavne vrste mehaničkih valova:

• Zvuk;
• Na površini vode;
• potresi;
• seizmički valovi.

Mehanički valovi imaju vrhove i padove, kao i sva oscilatorna kretanja. Njihove glavne karakteristike su:

• Frekvencija. Ovo je broj oscilacija u sekundi. Mjerne jedinice u SI: [ν] = [Hz] = [s -1].
• Valna duljina. Udaljenost između susjednih vrhova ili udubljenja. [λ] = [m].
• Amplituda. Najveće odstupanje srednje točke od ravnotežnog položaja. [X max] = [m].
• Ubrzati. Ovo je udaljenost koju val prijeđe u sekundi. [V] = [m/s].

Valna duljina

Valna duljina je udaljenost između točaka najbližih jedna drugoj, oscilirajući u istim fazama.

Valovi se šire u svemiru. Smjer njihovog širenja naziva se greda a označava se linijom okomitom na valnu površinu. A njihova brzina se izračunava po formuli:

Granica valne površine, koja odvaja dio medija u kojem se već pojavljuju oscilacije, od dijela medija u kojem oscilacije još nisu počele, - valispred.

Uzdužni i poprečni valovi

Jedan od načina klasifikacije mehaničke vrste valova je određivanje smjera kretanja pojedinih čestica medija u valu u odnosu na smjer njegova širenja.

Ovisno o smjeru kretanja čestica u valovima, razlikuju se:

1. poprečnovalovi.Čestice medija u ovoj vrsti valova osciliraju pod pravim kutom u odnosu na valni snop. Mreškanje u ribnjaku ili vibrirajuće žice gitare mogu pomoći u vizualizaciji poprečnih valova. Ova vrsta titranja ne može se širiti u tekućem ili plinovitom mediju, jer se čestice tih medija kreću nasumično i nemoguće je organizirati njihovo kretanje okomito na smjer širenja vala. Poprečni tip valova kreće se mnogo sporije od longitudinalnog.
2. Uzdužnivalovi.Čestice medija osciliraju u istom smjeru u kojem se širi val. Neki valovi ove vrste nazivaju se kompresijski ili kompresijski valovi. Uzdužne oscilacije opruge - periodične kompresije i proširenja - omogućuju dobru vizualizaciju takvih valova. Longitudinalni valovi su najbrži valovi mehaničkog tipa. Zvučni valovi u zraku, tsunamiji i ultrazvuk su longitudinalni. To uključuje određenu vrstu seizmičkih valova koji se šire pod zemljom iu vodi.

Predavanje - 14. Mehanički valovi.

2. Mehanički val.

3. Izvor mehaničkih valova.

4. Točkasti izvor valova.

5. Poprečni val.

6. Uzdužni val.

7. Valna fronta.

9. Periodični valovi.

10. Harmonijski val.

11. Valna duljina.

12. Brzina distribucije.

13. Ovisnost brzine vala o svojstvima medija.

14. Huygensov princip.

15. Refleksija i lom valova.

16. Zakon refleksije valova.

17. Zakon loma valova.

18. Jednadžba ravnog vala.

19. Energija i intenzitet vala.

20. Načelo superpozicije.

21. Koherentne vibracije.

22. Koherentni valovi.

23. Interferencija valova. a) maksimalni uvjet smetnje, b) minimalni uvjet smetnje.

24. Interferencija i zakon održanja energije.

25. Difrakcija valova.

26. Huygens-Fresnelov princip.

27. Polarizirani val.

29. Jačina zvuka.

30. Visina zvuka.

31. Zvučni tembar.

32. Ultrazvuk.

33. Infrazvuk.

34. Dopplerov efekt.

1.val - ovo je proces širenja oscilacija bilo koje fizičke veličine u prostoru. Na primjer, zvučni valovi u plinovima ili tekućinama predstavljaju širenje fluktuacija tlaka i gustoće u tim medijima. elektromagnetski val- to je proces širenja u prostoru fluktuacija intenziteta električnih magnetskih polja.

Energija i zamah mogu se prenijeti u prostoru prijenosom tvari. Svako tijelo koje se kreće ima kinetičku energiju. Stoga prenosi kinetičku energiju prijenosom tvari. Isto tijelo, zagrijavajući se, krećući se u prostoru, prenosi toplinsku energiju, prenoseći materiju.

Čestice elastičnog medija međusobno su povezane. Perturbacije, tj. odstupanja od ravnotežnog položaja jedne čestice prenose se na susjedne čestice, t.j. energija i zamah se prenose s jedne čestice na susjedne čestice, dok svaka čestica ostaje blizu svog ravnotežnog položaja. Dakle, energija i zamah se prenose duž lanca s jedne čestice na drugu, a prijenosa materije nema.

Dakle, valni proces je proces prijenosa energije i zamaha u prostoru bez prijenosa materije.

2. Mehanički val ili elastični val je perturbacija (oscilacija) koja se širi u elastičnom mediju. Elastični medij u kojem se šire mehanički valovi su zrak, voda, drvo, metali i druge elastične tvari. Elastični valovi nazivaju se zvučni valovi.

3. Izvor mehaničkih valova- tijelo koje izvodi oscilatorno gibanje, nalazeći se u elastičnom mediju, na primjer, vibrirajuće viljuške za podešavanje, žice, glasnice.

4. Točkasti izvor valova - izvor vala čije se dimenzije mogu zanemariti u usporedbi s udaljenosti na kojoj se val širi.

5. poprečni val - val u kojemu čestice medija osciliraju u smjeru okomitom na smjer širenja vala. Na primjer, valovi na površini vode su poprečni valovi, jer vibracije čestica vode javljaju se u smjeru okomitom na smjer vodene površine, a val se širi duž površine vode. Poprečni val širi se duž užeta, čiji je jedan kraj fiksiran, a drugi oscilira u okomitoj ravnini.

Poprečni val može se širiti samo duž sučelja između duha različitih medija.

6. Uzdužni val - val u kojem se javljaju vibracije u smjeru širenja vala. Uzdužni val nastaje u dugoj spiralnoj oprugi ako je jedan od njezinih krajeva podvrgnut periodičnim perturbacijama usmjerenim duž opruge. Elastični val koji teče duž opruge je slijed kompresije i napetosti koji se širi (Sl. 88)

Uzdužni val može se širiti samo unutar elastičnog medija, na primjer, u zraku, u vodi. U čvrste tvari a u tekućinama, i poprečni i uzdužni valovi mogu se širiti istovremeno, tk. čvrsto tijelo i tekućina uvijek su ograničeni površinom – međuprostorom između dva medija. Na primjer, ako se čelična šipka udari na kraj čekićem, tada će se u njoj početi širiti elastična deformacija. Po površini štapa će teći poprečni val, a unutar njega će se širiti uzdužni val (stiskanje i razrjeđivanje medija) (slika 89).

7. Valna fronta (valna površina) je mjesto točaka koje osciliraju u istim fazama. Na valnoj površini faze oscilirajućih točaka u razmatranom trenutku vremena imaju istu vrijednost. Ako se kamen baci u mirno jezero, tada će se poprečni valovi u obliku kruga početi širiti duž površine jezera od mjesta njegovog pada, sa središtem na mjestu gdje je kamen pao. U ovom primjeru valna fronta je kružnica.

U sfernom valu fronta vala je kugla. Takve valove stvaraju točkasti izvori.

Na vrlo velikim udaljenostima od izvora zakrivljenost fronte se može zanemariti i valna fronta se može smatrati ravnom. U ovom slučaju val se naziva ravnim valom.

8. Greda - ravna linija je normalna na valnu površinu. U sfernom valu, zrake su usmjerene duž polumjera kugli od središta, gdje se nalazi izvor valova (Sl.90).

U ravnom valu zrake su usmjerene okomito na površinu fronte (slika 91).

9. Periodični valovi. Kada se govori o valovima, mislili smo na jednu perturbaciju koja se širi u prostoru.

Ako izvor valova vrši kontinuirane oscilacije, tada u mediju nastaju elastični valovi koji putuju jedan za drugim. Takvi valovi se nazivaju periodični.

10. harmonijski val- val generiran harmonijskim oscilacijama. Ako izvor valova čini harmonijske vibracije, tada generira harmonijske valove - valove u kojima čestice osciliraju prema harmonijskom zakonu.

11. Valna duljina. Neka se harmonijski val širi duž osi OX i u njemu oscilira u smjeru osi OY. Ovaj val je poprečan i može se predstaviti kao sinusoida (Sl.92).

Takav se val može dobiti izazivanjem vibracija u okomitoj ravnini slobodnog kraja užeta.

Valna duljina je udaljenost između dvije najbliže točke. A i B oscilirajući u istim fazama (slika 92).

12. Brzina širenja valova – fizička veličina brojčano jednak brzini širenja oscilacija u prostoru. Od sl. 92 slijedi da vrijeme za koje se titranje širi od točke do točke ALI do točke U, tj. udaljenosti valne duljine jednake periodu titranja. Stoga je brzina širenja vala

13. Ovisnost brzine širenja vala o svojstvima medija. Učestalost titranja pri nastanku vala ovisi samo o svojstvima izvora vala i ne ovisi o svojstvima medija. Brzina širenja valova ovisi o svojstvima medija. Stoga se valna duljina mijenja pri prelasku sučelja između dva različita medija. Brzina vala ovisi o vezi između atoma i molekula medija. Veza između atoma i molekula u tekućinama i čvrstim tvarima mnogo je čvršća nego u plinovima. Stoga je brzina zvučnih valova u tekućinama i čvrstim tvarima mnogo veća nego u plinovima. U zraku je brzina zvuka u normalnim uvjetima 340, u vodi 1500, a u čeliku 6000.

Prosječna brzina toplinsko kretanje molekula u plinovima opada sa padom temperature i, kao posljedica toga, smanjuje se brzina širenja valova u plinovima. U gušćem mediju, a time i inertnijem, brzina valova je manja. Ako se zvuk širi u zraku, tada njegova brzina ovisi o gustoći zraka. Gdje je gustoća zraka veća, brzina zvuka je manja. Obrnuto, gdje je gustoća zraka manja, brzina zvuka je veća. Kao rezultat toga, kada se zvuk širi, fronta vala je izobličena. Preko močvare ili iznad jezera, posebno u večernje vrijeme gustoća zraka blizu površine zbog vodene pare veća je nego na određenoj visini. Stoga je brzina zvuka blizu površine vode manja nego na određenoj visini. Kao rezultat, valna fronta se okreće na takav način da gornji dio Prednji dio sve više zavija prema površini jezera. Ispada da se energija vala koji putuje duž površine jezera i energija vala koji putuje pod kutom prema površini jezera zbrajaju. Stoga je u večernjim satima zvuk dobro raspoređen po jezeru. Čak se i tihi razgovor čuje kako stoji na suprotnoj obali.

14. Huygensov princip- svaka točka površine koju je val dosegao u danom trenutku izvor je sekundarnih valova. Crtajući površinsku tangentu na fronte svih sekundarnih valova, sljedeći put dobivamo frontu vala.

Uzmimo, na primjer, val koji se širi po površini vode iz točke OKO(Sl.93) Neka u trenutku vremena t prednji dio je imao oblik kruga polumjera R centriran na točku OKO. U sljedećem trenutku vremena, svaki sekundarni val će imati frontu u obliku kruga radijusa , gdje V je brzina širenja valova. Povlačeći površinsku tangentu na fronte sekundarnih valova, dobivamo front vala u trenutku vremena (slika 93)

Ako se val širi u kontinuiranom mediju, tada je fronta vala kugla.

15. Refleksija i lom valova. Kada val padne na sučelje između dva različita medija, svaka točka ove površine, prema Huygensovom principu, postaje izvor sekundarnih valova koji se šire s obje strane površine presjeka. Stoga se pri prelasku između dva medija val djelomično reflektira i djelomično prolazi kroz ovu površinu. Jer različitih medija, tada je brzina valova u njima različita. Stoga se pri križanju sučelja između dva medija mijenja smjer širenja vala, t.j. dolazi do lomljenja valova. Uzmimo u obzir, na temelju Huygensovog principa, proces i zakoni refleksije i loma potpuni.

16. Zakon o refleksiji valova. Neka ravni val padne na ravno sučelje između dva različita medija. Odaberimo u njemu područje između dvije zrake i (slika 94)

Upadni kut je kut između upadne zrake i okomice na sučelje u točki upada.

Kut refleksije - kut između reflektirane zrake i okomice na sučelje u točki upada.

U trenutku kada snop dođe do sučelja u točki , ova točka će postati izvor sekundarnih valova. Valna fronta u ovom trenutku je označena ravnim segmentom AC(Sl.94). Posljedično, snop još uvijek mora ići do sučelja u ovom trenutku, put SW. Neka snop putuje ovim putem u vremenu. Upadne i reflektirane zrake šire se na istoj strani sučelja, pa su njihove brzine iste i jednake v. Zatim .

Tijekom vremena sekundarnog vala od točke ALI ići će putem. Slijedom toga . pravokutnih trokuta i jednaki su, jer - zajednička hipotenuza i noge. Iz jednakosti trokuta slijedi jednakost kutova . Ali također, t.j. .

Sada formuliramo zakon refleksije valova: upadni snop, reflektirani snop , okomita na sučelje između dva medija, obnovljena u točki upada, leže u istoj ravnini; upadni kut jednak je kutu refleksije.

17. Zakon loma valova. Pustite da ravninski val prođe kroz ravninsko sučelje između dva medija. I kut upada je različit od nule (sl.95).

Kut loma je kut između prelomljene zrake i okomice na sučelje, obnovljen u točki upada.

Označite i brzine širenja valova u medijima 1 i 2. U trenutku kada snop dosegne sučelje u točki ALI, ova točka će postati izvor valova koji se šire u drugom mediju - zraci , a zraka i dalje mora proći put do površine presjeka. Neka bude vrijeme potrebno snopu da pređe put SW, onda . Za isto vrijeme u drugom mediju, snop će putovati putem . Jer , zatim i .

Trokuti i pravi kutovi sa zajedničkom hipotenuzom , i = , su poput kutova s ​​međusobno okomitim stranicama. Za kutove i zapisujemo sljedeće jednakosti

.

Uzimajući u obzir da , , dobivamo

Sada formuliramo zakon loma valova: Upadni snop, lomljeni snop i okomita na sučelje između dva medija, obnovljena u točki upada, leže u istoj ravnini; omjer sinusa upadnog kuta i sinusa kuta loma stalna je vrijednost za dva data medija i naziva se relativni indeks loma za dva data medija.

18. Jednadžba ravnih vala.Čestice medija koje se nalaze na udaljenosti S od izvora valovi počinju oscilirati tek kada val dostigne njega. Ako V je brzina širenja vala, tada će oscilacije početi s zakašnjenjem za neko vrijeme

Ako izvor valova oscilira prema harmonijskom zakonu, onda za česticu koja se nalazi na udaljenosti S iz izvora zapisujemo zakon oscilacija u obliku

.

Hajde da predstavimo vrijednost zove valni broj. Pokazuje koliko valnih duljina stane u daljinu jedinice duljina. Sada zakon titranja čestice medija koja se nalazi na udaljenosti S iz izvora zapisujemo u obrascu

.

Ova jednadžba definira pomak oscilirajuće točke kao funkciju vremena i udaljenosti od izvora vala i naziva se jednadžba ravnih vala.

19. Energija i intenzitet valova. Svaka čestica do koje je val stigao oscilira i stoga ima energiju. Neka se val širi u nekom volumenu elastične sredine s amplitudom ALI i ciklička frekvencija. To znači da je prosječna energija oscilacija u ovom volumenu jednaka

Gdje m- masa dodijeljenog volumena medija.

Prosječna gustoća energije (prosjek po volumenu) je energija vala po jedinici volumena medija

, gdje je gustoća medija.

Intenzitet valova je fizička veličina brojčano jednaka energiji koju val prenosi u jedinici vremena kroz jediničnu površinu ravnine okomitu na smjer širenja vala (kroz jediničnu površinu fronte vala), tj.

.

Prosječna snaga vala je prosječna ukupna energija koju val prenosi u jedinici vremena kroz površinu s površinom S. Prosječnu snagu vala dobivamo množenjem intenziteta vala s površinom S

20.Princip superpozicije (preklapanje). Ako se valovi iz dva ili više izvora šire u elastičnom mediju, tada, kao što pokazuju opažanja, valovi prolaze jedan kroz drugi, a da uopće ne utječu jedan na drugog. Drugim riječima, valovi ne stupaju u interakciju jedni s drugima. To se objašnjava činjenicom da u granicama elastične deformacije, kompresija i napetost u jednom smjeru ni na koji način ne utječu na elastična svojstva u drugim smjerovima.

Dakle, svaka točka medija u koju dolaze dva ili više vala sudjeluje u oscilacijama koje uzrokuje svaki val. U tom slučaju, rezultirajući pomak čestice medija u bilo kojem trenutku jednak je geometrijski zbroj pomaci uzrokovani svakim od titrajnih procesa preklapanja. To je bit principa superpozicije ili superpozicije oscilacija.

Rezultat zbrajanja oscilacija ovisi o amplitudi, frekvenciji i razlici faza nastalih oscilatornih procesa.

21. Koherentne oscilacije - oscilacije s istom frekvencijom i konstantnom faznom razlikom u vremenu.

22.koherentni valovi- valovi iste frekvencije ili iste valne duljine, čija fazna razlika u danoj točki prostora ostaje konstantna u vremenu.

23.Interferencija valova- fenomen povećanja ili smanjenja amplitude rezultirajućeg vala kada su dva ili više koherentnih vala superponirani.

ali) . maksimalni uvjeti interferencije. Neka se valovi iz dva koherentna izvora susreću u jednoj točki ALI(Sl.96).

Pomaci srednjih čestica u točki ALI, uzrokovane svakim valom posebno, zapisujemo prema valnoj jednadžbi u obliku

gdje i , , - amplitude i faze oscilacija uzrokovanih valovima u točki ALI, i - udaljenosti točaka, - razlika između tih udaljenosti ili razlika u tijeku valova.

Zbog razlike u tijeku valova, drugi val kasni u odnosu na prvi. To znači da je faza oscilacija u prvom valu ispred faze oscilacija u drugom valu, t.j. . Njihova fazna razlika ostaje konstantna tijekom vremena.

Do točke ALIčestice osciliraju maksimalnom amplitudom, vrhovi oba vala ili njihova korita trebaju doseći točku ALI istovremeno u identičnim fazama ili s faznom razlikom jednakom , gdje n- cijeli broj, i - je period sinusnih i kosinusnih funkcija,

Ovdje se, dakle, uvjet maksimuma interferencije može zapisati u obliku

Gdje je cijeli broj.

Dakle, kada su koherentni valovi superponirani, amplituda rezultirajuće oscilacije je maksimalna ako je razlika u putanji valova jednaka cijelom broju valnih duljina.

b) Minimalni uvjet smetnje. Amplituda rezultirajuće oscilacije u točki ALI je minimalan ako vrh i korito dva koherentna vala stignu u ovu točku istovremeno. To znači da će sto valova doći do ove točke u antifazi, t.j. njihova je fazna razlika jednaka ili , gdje je cijeli broj.

Minimalni uvjet smetnje dobiva se izvođenjem algebarskih transformacija:

Dakle, amplituda oscilacija kada su dva koherentna vala superponirana je minimalna ako je razlika u putanji valova jednaka neparnom broju poluvalova.

24. Interferencija i zakon održanja energije. Kada valovi interferiraju na mjestima minimuma interferencije, energija nastalih oscilacija manja je od energije interferentnih valova. Ali u mjestima interferencijskih maksimuma energija nastalih oscilacija premašuje zbroj energija interferentnih valova za onoliko koliko se energija smanjila na mjestima interferencijskih minimuma.

Kada valovi interferiraju, energija oscilacija se redistribuira u prostoru, ali se strogo poštuje zakon održanja.

25.Difrakcija valova- fenomen zavijanja vala oko prepreke, t.j. odstupanje od pravolinijsko širenje valovi.

Difrakcija je posebno uočljiva kada je veličina prepreke manja ili usporediva s valnom duljinom. Neka se na putu širenja ravnog vala nalazi zaslon s rupom, čiji je promjer usporediv s valnom duljinom (slika 97.).

Prema Huygensovom principu, svaka točka rupe postaje izvor istih valova. Veličina rupe je toliko mala da se svi izvori sekundarnih valova nalaze tako blizu jedan drugome da se svi mogu smatrati jednom točkom – jednim izvorom sekundarnih valova.

Ako se na putu vala postavi prepreka, čija je veličina usporediva s valnom duljinom, tada rubovi, prema Huygensovom principu, postaju izvor sekundarnih valova. Ali veličina jaza je toliko mala da se njezini rubovi mogu smatrati podudarnim, t.j. sama prepreka je točkasti izvor sekundarnih valova (sl.97).

Fenomen difrakcije lako se uočava kada se valovi šire površinom vode. Kada val dosegne tanki, nepomični štap, on postaje izvor valova (slika 99).

25. Huygens-Fresnelov princip. Ako veličina rupe značajno premašuje valnu duljinu, tada se val, prolazeći kroz rupu, širi pravocrtno (slika 100).

Ako veličina prepreke znatno premašuje valnu duljinu, tada se iza prepreke formira zona sjene (slika 101). Ovi eksperimenti su u suprotnosti s Huygensovim principom. Francuski fizičar Fresnel dopunio je Huygensov princip idejom koherencije sekundarnih valova. Svaka točka u koju je val stigao postaje izvor istih valova, t.j. sekundarni koherentni valovi. Stoga valovi izostaju samo na onim mjestima gdje su za sekundarne valove zadovoljeni uvjeti minimuma interferencije.

26. polarizirani val je poprečni val u kojem sve čestice osciliraju u istoj ravnini. Ako slobodni kraj niti oscilira u jednoj ravnini, tada se duž filamenta širi ravninski polarizirani val. Ako slobodni kraj niti oscilira u različitim smjerovima, tada val koji se širi duž niti nije polariziran. Ako se na putu nepolariziranog vala postavi prepreka u obliku uskog proreza, tada nakon prolaska kroz prorez val postaje polariziran, jer utor prolazi oscilacije užeta koje se javljaju duž njega.

Ako se drugi prorez paralelan s prvim postavi na putanju polariziranog vala, tada će val slobodno proći kroz njega (slika 102).

Ako je drugi utor postavljen pod pravim kutom u odnosu na prvi, tada će se val prestati širiti. Uređaj koji razdvaja vibracije koje se javljaju u jednoj specifičnoj ravnini naziva se polarizator (prvi utor). Uređaj koji određuje ravninu polarizacije naziva se analizator.

27.zvuk - ovo je proces širenja kompresija i razrjeđivanja u elastičnom mediju, na primjer, u plinu, tekućini ili metalima. Širenje kompresije i razrjeđivanja događa se kao rezultat sudara molekula.

28. Jačina zvuka je sila udara zvučnog vala na bubnjić ljudskog uha, koji je od zvučnog tlaka.

Zvučni tlak - To je dodatni tlak koji se javlja u plinu ili tekućini kada se širi zvučni val. Zvučni tlak ovisi o amplitudi titranja izvora zvuka. Ako zvučimo viljuškom za podešavanje laganim udarcem, tada dobivamo jednu glasnoću. Ali, ako se viljuška za podešavanje udari jače, tada će se amplituda njezinih oscilacija povećati i zvučat će glasnije. Dakle, glasnoća zvuka određena je amplitudom titranja izvora zvuka, t.j. amplituda kolebanja zvučnog tlaka.

29. Visina zvuka određena frekvencijom titranja. Što je viša frekvencija zvuka, to je viši ton.

Zvučne vibracije koji nastaju prema harmonijskom zakonu percipiraju se kao glazbeni ton. Zvuk je obično složen zvuk, koji je kombinacija vibracija s bliskim frekvencijama.

Korijenski ton složenog zvuka je ton koji odgovara najnižoj frekvenciji u skupu frekvencija zadanog zvuka. Tonovi koji odgovaraju drugim frekvencijama složenog zvuka nazivaju se prizvuci.

30. Zvučni tembar. Zvukovi s istim osnovnim tonom razlikuju se po tembru koji je određen skupom prizvuka.

Svaka osoba ima svoj jedinstveni timbar. Stoga uvijek možemo razlikovati glas jedne osobe od glasa druge osobe, čak i ako su im temeljni tonovi isti.

31.Ultrazvuk. Ljudsko uho percipira zvukove čije su frekvencije između 20 Hz i 20 000 Hz.

Zvukovi s frekvencijama iznad 20 000 Hz nazivaju se ultrazvukom. Ultrazvuk se širi u obliku uskih zraka i koristi se u sonaru i detekciji grešaka. Ultrazvuk može odrediti dubinu morskog dna i otkriti nedostatke na različitim dijelovima.

Na primjer, ako tračnica nema pukotina, tada će ultrazvuk emitiran s jednog kraja tračnice, reflektiran s drugog kraja, dati samo jednu jeku. Ako postoje pukotine, tada će se ultrazvuk reflektirati od pukotina i instrumenti će snimiti nekoliko odjeka. Uz pomoć ultrazvuka otkrivaju se podmornice, jata riba. Šišmiš orijentirana u prostoru uz pomoć ultrazvuka.

32. infrazvuk– zvuk frekvencije ispod 20 Hz. Ove zvukove percipiraju neke životinje. Često dolaze iz fluktuacija. Zemljina kora tijekom potresa.

33. Dopplerov učinak- ovo je ovisnost frekvencije opaženog vala o kretanju izvora ili primatelja valova.

Pustite da čamac počiva na površini jezera i da valovi udaraju o njegovu stranu određenom frekvencijom. Ako se čamac počne kretati protiv smjera širenja vala, tada će učestalost udara valova o bočnu stranu čamca postati veća. Štoviše, što je veća brzina čamca, to je veća učestalost udara valova na brodu. Suprotno tome, kada se čamac kreće u smjeru širenja vala, učestalost udara će postati manja. Ova razmatranja je lako razumjeti iz Sl. 103.

Što je veća brzina nadolazećeg kretanja, manje se vremena troši na prolazak udaljenosti između dva najbliža grebena, t.j. što je kraći period vala i veća je frekvencija vala u odnosu na čamac.

Ako je promatrač nepomičan, ali se izvor valova kreće, tada frekvencija vala koji opaža promatrač ovisi o kretanju izvora.

Neka čaplja hoda plitkim jezerom prema promatraču. Svaki put kad gurne nogu u vodu, s tog mjesta se talasaju valovi. I svaki put udaljenost između prve i posljednji valovi smanjuje se, tj. stati na kraćoj udaljenosti više grebena i udubljenja. Stoga, za stacionarnog promatrača prema kojem čaplja hoda, frekvencija se povećava. I obrnuto za nepomičnog promatrača koji se nalazi u dijametralno suprotnoj točki na većoj udaljenosti, isto toliko je grebena i korita. Stoga se za ovog promatrača frekvencija smanjuje (slika 104).