यांत्रिक तरंगों के विषय पर संदेश। पाठ सारांश "यांत्रिक तरंगें और उनकी मुख्य विशेषताएं"

1. यांत्रिक तरंगें, तरंग आवृत्ति। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें।

2. वेव फ्रंट। वेग और तरंग दैर्ध्य।

3. समतल तरंग का समीकरण।

4. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ।

5. कुछ विशेष प्रकार की तरंगें ।

6. डॉप्लर प्रभाव और चिकित्सा में इसका उपयोग।

7. सतह तरंगों के प्रसार के दौरान अनिसोट्रॉपी। जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव।

8. बुनियादी अवधारणाएं और सूत्र।

9. कार्य।

2.1. यांत्रिक तरंगें, तरंग आवृत्ति। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

यदि लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) के किसी भी स्थान पर उसके कणों के दोलन उत्तेजित होते हैं, तो कणों के बीच परस्पर क्रिया के कारण, यह दोलन एक निश्चित गति के साथ कण से कण तक माध्यम में प्रचार करना शुरू कर देगा। वी

उदाहरण के लिए, यदि एक दोलनशील पिंड को किसी तरल या गैसीय माध्यम में रखा जाता है, तो पिंड की दोलन गति को उसके आस-पास के माध्यम के कणों तक पहुँचाया जाएगा। बदले में, वे पड़ोसी कणों को दोलन गति में शामिल करते हैं, और इसी तरह। इस मामले में, माध्यम के सभी बिंदु शरीर के कंपन की आवृत्ति के बराबर, समान आवृत्ति के साथ दोलन करते हैं। इस आवृत्ति को कहा जाता है तरंग आवृत्ति।

लहरएक लोचदार माध्यम में यांत्रिक कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है।

तरंग आवृत्तिमाध्यम के बिंदुओं के दोलनों की आवृत्ति कहा जाता है जिसमें तरंग का प्रसार होता है।

तरंग कंपन के स्रोत से माध्यम के परिधीय भागों में कंपन ऊर्जा के हस्तांतरण से जुड़ी है। उसी समय, पर्यावरण में हैं

आवधिक विकृतियाँ जो तरंग द्वारा माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाती हैं। माध्यम के कण स्वयं तरंग के साथ गति नहीं करते हैं, बल्कि अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करते हैं। इसलिए, तरंग का प्रसार पदार्थ के स्थानांतरण के साथ नहीं होता है।

आवृत्ति के अनुसार यांत्रिक तरंगेंविभिन्न श्रेणियों में विभाजित हैं, जो तालिका में दर्शाए गए हैं। 2.1.

तालिका 2.1.यांत्रिक तरंगों का पैमाना

तरंग प्रसार की दिशा के संबंध में कण दोलनों की दिशा के आधार पर, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है।

अनुदैर्ध्य तरंगें- तरंगें, जिनके प्रसार के दौरान माध्यम के कण उसी सीधी रेखा के साथ दोलन करते हैं जिसके साथ तरंग फैलती है। इस मामले में, संपीड़न और विरलन के क्षेत्र माध्यम में वैकल्पिक होते हैं।

अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें हो सकती हैं सभी मेंमीडिया (ठोस, तरल और गैसीय)।

अनुप्रस्थ तरंगें- तरंगें, जिनके प्रसार के दौरान कण तरंग के प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं। इस मामले में, माध्यम में आवधिक कतरनी विकृतियाँ होती हैं।

द्रवों और गैसों में लोचदार बल केवल संपीड़न के दौरान उत्पन्न होते हैं और कतरनी के दौरान उत्पन्न नहीं होते हैं, इसलिए इन मीडिया में अनुप्रस्थ तरंगें नहीं बनती हैं। अपवाद तरल की सतह पर तरंगें हैं।

2.2. लहर सामने। वेग और तरंग दैर्ध्य

प्रकृति में, ऐसी कोई प्रक्रिया नहीं है जो असीम रूप से उच्च गति से फैलती है, इसलिए, वातावरण में एक बिंदु पर बाहरी प्रभाव से उत्पन्न अशांति तुरंत नहीं, बल्कि कुछ समय बाद दूसरे बिंदु पर पहुंच जाएगी। इस मामले में, माध्यम को दो क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है: वह क्षेत्र, जिसके बिंदु पहले से ही दोलन गति में शामिल हैं, और वह क्षेत्र, जिसके बिंदु अभी भी संतुलन में हैं। इन क्षेत्रों को अलग करने वाली सतह कहलाती है लहर सामने।

वेव फ्रंट -उन बिंदुओं का स्थान जहाँ तक वर्तमान क्षणएक दोलन (पर्यावरण की गड़बड़ी) आ गया है।

जब कोई तरंग फैलती है, तो उसका अग्रभाग एक निश्चित गति से गति करता है, जिसे तरंग की गति कहते हैं।

तरंग गति (v) इसके अग्रभाग की गति की गति है।

एक तरंग की गति माध्यम के गुणों और तरंग के प्रकार पर निर्भर करती है: एक ठोस में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगें अलग-अलग गति से फैलती हैं।

सभी प्रकार की तरंगों का प्रसार वेग निम्न अभिव्यक्ति द्वारा कमजोर तरंग क्षीणन की स्थिति के तहत निर्धारित किया जाता है:

जहाँ G लोच का प्रभावी मापांक है, माध्यम का घनत्व है।

एक माध्यम में एक तरंग की गति को तरंग प्रक्रिया में शामिल माध्यम के कणों की गति के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब एक ध्वनि तरंग हवा में फैलती है औसत गति 10 सेमी / सेकंड के क्रम के इसके अणुओं के कंपन, और गति ध्वनि की तरंगसामान्य परिस्थितियों में लगभग 330 मीटर/सेकेंड।

वेवफ्रंट आकार तरंग के ज्यामितीय प्रकार को निर्धारित करता है। इस आधार पर सबसे सरल प्रकार की तरंगें हैं समतलऔर गोलाकार।

समतलएक तरंग को एक तरंग कहा जाता है जिसका अग्र भाग संचरण की दिशा के लंबवत होता है।

समतल तरंगें उत्पन्न होती हैं, उदाहरण के लिए, जब पिस्टन दोलन करता है तो गैस के साथ बंद पिस्टन सिलेंडर में।

समतल तरंग का आयाम व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहता है। तरंग स्रोत से दूरी के साथ इसकी थोड़ी कमी तरल या गैसीय माध्यम की चिपचिपाहट से जुड़ी होती है।

गोलाकारएक लहर कहा जाता है जिसके सामने एक गोले का आकार होता है।

इस तरह, उदाहरण के लिए, एक तरल या गैसीय माध्यम में एक स्पंदित गोलाकार स्रोत के कारण होने वाली लहर है।

एक गोलाकार तरंग का आयाम स्रोत से दूरी के साथ दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

कई तरंग परिघटनाओं का वर्णन करने के लिए, जैसे कि हस्तक्षेप और विवर्तन, एक विशेष विशेषता का उपयोग करें जिसे तरंग दैर्ध्य कहा जाता है।

वेवलेंथ माध्यम के कणों के दोलन की अवधि के बराबर समय में उसका अग्रभाग जिस दूरी पर चलता है, कहा जाता है:

यहां वी- तरंग गति, टी - दोलन अवधि, ν - मध्यम बिंदुओं के दोलनों की आवृत्ति, ω - चक्रीय आवृत्ति।

चूंकि तरंग प्रसार की गति माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है, तरंग दैर्ध्य λ एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर, यह बदल जाता है, जबकि आवृत्ति ν वैसा ही रहता है।

तरंग दैर्ध्य की इस परिभाषा की एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय व्याख्या है। अंजीर पर विचार करें। 2.1a, जो किसी समय माध्यम के बिंदुओं के विस्थापन को दर्शाता है। वेव फ्रंट की स्थिति अंक ए और बी द्वारा चिह्नित की जाती है।

एक समय T के बाद दोलन की एक अवधि के बराबर, तरंग मोर्चा गति करेगा। इसकी स्थिति अंजीर में दिखाई गई है। 2.1, बी अंक ए 1 और बी 1। यह चित्र से देखा जा सकता है कि तरंग दैर्ध्य λ एक ही चरण में दोलन करने वाले आसन्न बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर है, उदाहरण के लिए, दो आसन्न मैक्सिमा या क्षुद्रता के न्यूनतम के बीच की दूरी।

चावल। 2.1.तरंग दैर्ध्य की ज्यामितीय व्याख्या

2.3. समतल तरंग समीकरण

माध्यम पर आवधिक बाहरी प्रभावों के परिणामस्वरूप तरंग उत्पन्न होती है। वितरण पर विचार करें समतलस्रोत के हार्मोनिक दोलनों द्वारा निर्मित तरंग:

जहाँ x और - स्रोत का विस्थापन, A - दोलनों का आयाम, - दोलनों की वृत्ताकार आवृत्ति।

यदि माध्यम के कुछ बिंदु को स्रोत से s दूरी पर हटा दिया जाता है, और तरंग की गति बराबर होती है वी,तो स्रोत द्वारा निर्मित परेशानी इस बिंदु पर समय τ = s/v तक पहुंच जाएगी। इसलिए, t समय पर विचार किए गए बिंदु पर दोलनों का चरण उस समय स्रोत दोलनों के चरण के समान होगा (टी - एस / वी),और दोलनों का आयाम व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहेगा। परिणामस्वरूप, इस बिंदु के उतार-चढ़ाव को समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाएगा

यहां हमने वृत्ताकार आवृत्ति के लिए सूत्रों का उपयोग किया है (ω = 2π/T) और तरंगदैर्घ्य (λ = वीटी)।

इस व्यंजक को मूल सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

समीकरण (2.2), जो किसी भी समय माध्यम के किसी बिंदु के विस्थापन को निर्धारित करता है, कहलाता है समतल तरंग समीकरणकोसाइन पर तर्क परिमाण है φ = t - 2 π एस /λ - बुलाया लहर चरण।

2.4. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ

जिस माध्यम में तरंग फैलती है उसमें यांत्रिक ऊर्जा होती है, जो उसके सभी कणों की दोलन गति की ऊर्जाओं से बनी होती है। m 0 द्रव्यमान वाले एक कण की ऊर्जा सूत्र (1.21) द्वारा ज्ञात की जाती है: E 0 = m 0 2 डब्ल्यू 2/2. माध्यम के आयतन इकाई में n = . होता है पी/एम 0 कण (ρ माध्यम का घनत्व है)। इसलिए, माध्यम के एक इकाई आयतन में ऊर्जा होती है w р = nЕ 0 = ρ Α 2 डब्ल्यू 2 /2.

थोक ऊर्जा घनत्व(\ ¥ p) - इसकी मात्रा की एक इकाई में निहित माध्यम के कणों की दोलन गति की ऊर्जा:

जहाँ माध्यम का घनत्व है, A कण दोलनों का आयाम है, तरंग की आवृत्ति है।

जैसे-जैसे लहर फैलती है, स्रोत द्वारा प्रदान की गई ऊर्जा दूर के क्षेत्रों में स्थानांतरित हो जाती है।

ऊर्जा हस्तांतरण के मात्रात्मक विवरण के लिए, निम्नलिखित मात्राएं पेश की जाती हैं।

ऊर्जा प्रवाह(Ф) - प्रति इकाई समय में दी गई सतह के माध्यम से तरंग द्वारा की गई ऊर्जा के बराबर मूल्य:

लहर की तीव्रताया ऊर्जा प्रवाह घनत्व (I) - तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत एक क्षेत्र के माध्यम से एक तरंग द्वारा किए गए ऊर्जा प्रवाह के बराबर मान:

यह दिखाया जा सकता है कि तरंग की तीव्रता उसके प्रसार वेग और आयतन ऊर्जा घनत्व के गुणनफल के बराबर होती है

2.5. कुछ विशेष किस्में

लहर की

1. सदमे की लहरें।जब ध्वनि तरंगें फैलती हैं, तो कण दोलन वेग कुछ सेमी/सेकेंड से अधिक नहीं होता है, अर्थात। यह लहर की गति से सैकड़ों गुना कम है। मजबूत गड़बड़ी (विस्फोट, सुपरसोनिक गति से पिंडों की गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन) के तहत, माध्यम के दोलन कणों की गति ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है। यह एक प्रभाव बनाता है जिसे शॉक वेव कहा जाता है।

एक विस्फोट के दौरान, उच्च घनत्व वाले उत्पाद, उच्च तापमान तक गर्म होते हैं, विस्तार और संपीड़ित होते हैं पतली परतव्यापक वायु।

सदमे की लहर -सुपरसोनिक गति से फैलने वाला एक पतला संक्रमण क्षेत्र, जिसमें दबाव, घनत्व और पदार्थ के वेग में अचानक वृद्धि होती है।

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती है। तो, एक परमाणु विस्फोट में, एक शॉक वेव का निर्माण होता है वातावरणविस्फोट की कुल ऊर्जा का लगभग 50% खर्च किया जाता है। वस्तुओं तक पहुँचने वाली शॉक वेव विनाश का कारण बनने में सक्षम है।

2. सतह की लहरें।विस्तारित सीमाओं की उपस्थिति में निरंतर मीडिया में शरीर की तरंगों के साथ, सीमाओं के पास स्थानीयकृत तरंगें हो सकती हैं, जो वेवगाइड की भूमिका निभाती हैं। इस तरह, विशेष रूप से, एक तरल और एक लोचदार माध्यम में सतह तरंगें हैं, जिन्हें 19 वीं शताब्दी के 90 के दशक में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी डब्ल्यू। स्ट्रेट (लॉर्ड रेले) द्वारा खोजा गया था। आदर्श स्थिति में, रेले तरंगें अर्ध-अंतरिक्ष की सीमा के साथ-साथ फैलती हैं, अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से क्षय होती हैं। नतीजतन, सतह तरंगें सतह पर अपेक्षाकृत संकीर्ण निकट-सतह परत में निर्मित गड़बड़ी की ऊर्जा को स्थानीयकृत करती हैं।

सतही तरंगें -तरंगें जो किसी पिंड की मुक्त सतह के साथ या अन्य माध्यमों के साथ शरीर की सीमा के साथ फैलती हैं और सीमा से दूरी के साथ तेजी से क्षय होती हैं।

लहरें भूपर्पटी(भूकंपीय तरंगे)। सतह तरंगों की प्रवेश गहराई कई तरंग दैर्ध्य है। तरंग दैर्ध्य के बराबर गहराई पर, तरंग की वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व सतह पर इसके वॉल्यूमेट्रिक घनत्व का लगभग 0.05 है। विस्थापन आयाम सतह से दूरी के साथ तेजी से घटता है और व्यावहारिक रूप से कई तरंग दैर्ध्य की गहराई पर गायब हो जाता है।

3. उत्तेजना की लहरें सक्रिय वातावरण.

एक सक्रिय रूप से उत्तेजक, या सक्रिय, पर्यावरण एक सतत वातावरण है जिसमें बड़ी संख्या में तत्व होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में ऊर्जा आरक्षित होती है।

इसके अलावा, प्रत्येक तत्व तीन राज्यों में से एक में हो सकता है: 1 - उत्तेजना, 2 - अपवर्तकता (उत्तेजना के बाद एक निश्चित समय के लिए गैर-उत्तेजना), 3 - आराम। आराम की स्थिति से ही तत्व उत्तेजना में जा सकते हैं। सक्रिय मीडिया में उत्तेजना तरंगों को ऑटोवेव कहा जाता है। ऑटोवेव्स -ये सक्रिय माध्यम में आत्मनिर्भर तरंगें हैं, जो माध्यम में वितरित ऊर्जा स्रोतों के कारण अपनी विशेषताओं को स्थिर रखती हैं।

एक ऑटोवेव की विशेषताएं - अवधि, तरंग दैर्ध्य, प्रसार वेग, आयाम और आकार - स्थिर अवस्था में केवल माध्यम के स्थानीय गुणों पर निर्भर करती हैं और प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर नहीं करती हैं। तालिका में। 2.2 ऑटोवेव और साधारण यांत्रिक तरंगों के बीच समानता और अंतर को दर्शाता है।

ऑटोवेव्स की तुलना स्टेपी में आग के फैलाव से की जा सकती है। लौ वितरित ऊर्जा भंडार (सूखी घास) वाले क्षेत्र में फैलती है। प्रत्येक बाद वाला तत्व (घास का सूखा ब्लेड) पिछले एक से प्रज्वलित होता है। और इस प्रकार उत्तेजना तरंग (लौ) के सामने सक्रिय माध्यम (सूखी घास) के माध्यम से फैलता है। जब दो आग मिलती है, तो ज्वाला विलीन हो जाती है, जैसे ऊर्जा भंडार समाप्त हो जाता है - सारी घास जल जाती है।

सक्रिय मीडिया में ऑटोवेव्स के प्रसार की प्रक्रियाओं का विवरण तंत्रिका और मांसपेशी फाइबर के साथ क्रिया क्षमता के प्रसार के अध्ययन में उपयोग किया जाता है।

तालिका 2.2.ऑटोवेव और साधारण यांत्रिक तरंगों की तुलना

2.6. डॉपलर प्रभाव और दवा में इसका उपयोग

क्रिश्चियन डॉपलर (1803-1853) - ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी, गणितज्ञ, खगोलशास्त्री, दुनिया के पहले भौतिक संस्थान के निदेशक।

डॉपलर प्रभावऑसीलेशन के स्रोत और प्रेक्षक की सापेक्ष गति के कारण पर्यवेक्षक द्वारा कथित दोलनों की आवृत्ति को बदलना शामिल है।

प्रभाव ध्वनिकी और प्रकाशिकी में देखा जाता है।

हम उस स्थिति के लिए डॉपलर प्रभाव का वर्णन करने वाला एक सूत्र प्राप्त करते हैं जब तरंग का स्रोत और रिसीवर माध्यम के सापेक्ष एक सीधी रेखा के साथ क्रमशः v I और v P वेग के साथ चलता है। स्रोतप्रतिबद्ध हार्मोनिक कंपनइसकी संतुलन स्थिति के सापेक्ष आवृत्ति 0 के साथ। इन दोलनों द्वारा निर्मित तरंग माध्यम में गति से फैलती है वीआइए जानें कि इस मामले में दोलनों की आवृत्ति क्या तय करेगी रिसीवर।

स्रोत दोलनों द्वारा निर्मित विक्षोभ माध्यम में फैलते हैं और रिसीवर तक पहुंचते हैं। स्रोत के एक पूर्ण दोलन पर विचार करें, जो समय t 1 = 0 . से शुरू होता है

और इस समय t 2 = T 0 पर समाप्त होता है (T 0 स्रोत दोलन अवधि है)। समय के इन क्षणों में निर्मित माध्यम की गड़बड़ी क्रमशः t"1 और t" 2 क्षणों में रिसीवर तक पहुँचती है। इस मामले में, रिसीवर एक अवधि और आवृत्ति के साथ दोलनों को पकड़ लेता है:

आइए उस स्थिति के लिए क्षण t" 1 और t" 2 खोजें जब स्रोत और रिसीवर चल रहे हों की ओरएक दूसरे से, और उनके बीच की प्रारंभिक दूरी S के बराबर है। फिलहाल t 2 \u003d T 0, यह दूरी S - (v I + v P) T 0, (चित्र। 2.2) के बराबर हो जाएगी।

चावल। 2.2.क्षण t 1 और t 2 . पर स्रोत और रिसीवर की पारस्परिक स्थिति

यह सूत्र उस स्थिति के लिए मान्य है जब गति v तथा तथा v p निर्देशित हैं की ओरएक-दूसरे से। सामान्य तौर पर, चलते समय

स्रोत और रिसीवर एक सीधी रेखा के साथ, डॉपलर प्रभाव का सूत्र रूप लेता है

स्रोत के लिए, गति v और को "+" चिह्न के साथ लिया जाता है यदि यह रिसीवर की दिशा में चलता है, और अन्यथा "-" चिह्न के साथ। रिसीवर के लिए - इसी तरह (चित्र। 2.3)।

चावल। 2.3.तरंगों के स्रोत और रिसीवर के वेगों के लिए संकेतों का चुनाव

एक पर विचार करें विशेष मामलादवा में डॉपलर प्रभाव का उपयोग। बता दें कि अल्ट्रासाउंड जनरेटर को कुछ तकनीकी प्रणाली के रूप में एक रिसीवर के साथ जोड़ा जाता है जो माध्यम के सापेक्ष स्थिर होता है। जनरेटर आवृत्ति 0 वाले अल्ट्रासाउंड का उत्सर्जन करता है, जो माध्यम में गति v के साथ फैलता है। की ओरएक गति के साथ प्रणाली v t कुछ शरीर को गतिमान करती है। सबसे पहले, सिस्टम भूमिका निभाता है स्रोत (v और= 0), और शरीर रिसीवर की भूमिका है (vTl= वी टी)। फिर तरंग वस्तु से परावर्तित होती है और एक निश्चित प्राप्त उपकरण द्वारा तय की जाती है। इस मामले में, वी और = वी टी,और वी पी \u003d 0.

सूत्र (2.7) को दो बार लागू करने पर, हम उत्सर्जित संकेत के परावर्तन के बाद प्रणाली द्वारा निर्धारित आवृत्ति के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं:

पर दृष्टिकोणपरावर्तित सिग्नल की सेंसर आवृत्ति पर वस्तु बढ़ती हैऔर कम से हटाना - घट जाता है।

डॉपलर फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट को मापकर, सूत्र (2.8) से हम परावर्तक पिंड की गति ज्ञात कर सकते हैं:

चिन्ह "+" उत्सर्जक की ओर शरीर की गति से मेल खाता है।

डॉपलर प्रभाव का उपयोग रक्त प्रवाह की गति, हृदय के वाल्वों और दीवारों की गति (डॉपलर इकोकार्डियोग्राफी) और अन्य अंगों की गति को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। रक्त के वेग को मापने के लिए संबंधित सेटअप का एक चित्र अंजीर में दिखाया गया है। 2.4.

चावल। 2.4.रक्त वेग मापने के लिए स्थापना योजना: 1 - अल्ट्रासाउंड स्रोत, 2 - अल्ट्रासाउंड रिसीवर

डिवाइस में दो पीज़ोक्रिस्टल होते हैं, जिनमें से एक का उपयोग अल्ट्रासोनिक कंपन (उलटा पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव) उत्पन्न करने के लिए किया जाता है, और दूसरा - रक्त द्वारा बिखरे हुए अल्ट्रासाउंड (प्रत्यक्ष पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव) प्राप्त करने के लिए।

उदाहरण. धमनी में रक्त प्रवाह की गति निर्धारित करें, यदि अल्ट्रासाउंड का काउंटर प्रतिबिंब (ν 0 = 100 किलोहर्ट्ज़ = 100,000 हर्ट्ज, वी \u003d 1500 m / s) एरिथ्रोसाइट्स से एक डॉपलर फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट होती है डी = 40 हर्ट्ज।

फेसला। सूत्र (2.9) से हम पाते हैं:

वी 0 = वी डी वी /2v0 = 40एक्स 1500/(2एक्स 100,000) = 0.3 मी/से।

2.7. सतह तरंगों के प्रसार के दौरान अनिसोट्रॉपी। जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव

1. सतह तरंग प्रसार की अनिसोट्रॉपी। 5-6 kHz (अल्ट्रासाउंड के साथ भ्रमित नहीं होना) की आवृत्ति पर सतह तरंगों का उपयोग करके त्वचा के यांत्रिक गुणों का अध्ययन करते समय, त्वचा की ध्वनिक अनिसोट्रॉपी प्रकट होती है। यह इस तथ्य में व्यक्त किया जाता है कि सतह तरंग के प्रसार वेग परस्पर लंबवत दिशाओं में - शरीर के ऊर्ध्वाधर (Y) और क्षैतिज (X) अक्षों के साथ - भिन्न होते हैं।

ध्वनिक अनिसोट्रॉपी की गंभीरता को मापने के लिए, यांत्रिक अनिसोट्रॉपी गुणांक का उपयोग किया जाता है, जिसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

कहाँ पे वी यू- ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ गति, वी एक्स- क्षैतिज अक्ष के साथ।

अनिसोट्रॉपी गुणांक को धनात्मक (K+) के रूप में लिया जाता है यदि वी यू> वी एक्सपर वी यू < वी एक्सगुणांक को ऋणात्मक (K -) के रूप में लिया जाता है। त्वचा में सतही तरंगों के वेग के संख्यात्मक मान और अनिसोट्रॉपी की डिग्री त्वचा पर पड़ने वाले प्रभावों सहित विभिन्न प्रभावों के मूल्यांकन के लिए वस्तुनिष्ठ मानदंड हैं।

2. जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों की क्रिया।जैविक ऊतकों (अंगों) पर प्रभाव के कई मामलों में, परिणामी सदमे तरंगों को ध्यान में रखना आवश्यक है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, एक झटके की लहर तब होती है जब कोई कुंद वस्तु सिर से टकराती है। इसलिए, सुरक्षात्मक हेलमेट डिजाइन करते समय, सदमे की लहर को कम करने और सिर के पिछले हिस्से को ललाट प्रभाव से बचाने के लिए ध्यान रखा जाता है। यह उद्देश्य हेलमेट में आंतरिक टेप द्वारा पूरा किया जाता है, जो पहली नज़र में केवल वेंटिलेशन के लिए आवश्यक लगता है।

उच्च-तीव्रता वाले लेजर विकिरण के संपर्क में आने पर ऊतकों में शॉक तरंगें उत्पन्न होती हैं। अक्सर उसके बाद, त्वचा में सिकाट्रिकियल (या अन्य) परिवर्तन विकसित होने लगते हैं। यह मामला है, उदाहरण के लिए, कॉस्मेटिक प्रक्रियाओं में। इसलिए, कम करने के लिए हानिकारक प्रभावसदमे की लहरें, विकिरण और त्वचा दोनों के भौतिक गुणों को ध्यान में रखते हुए, जोखिम की खुराक की पूर्व-गणना करना आवश्यक है।

चावल। 2.5.रेडियल शॉक वेव्स का प्रसार

शॉक वेव्स का उपयोग रेडियल शॉक वेव थेरेपी में किया जाता है। अंजीर पर। 2.5 एप्लीकेटर से रेडियल शॉक वेव्स के प्रसार को दर्शाता है।

ऐसी तरंगें एक विशेष कंप्रेसर से लैस उपकरणों में बनाई जाती हैं। एक रेडियल शॉक वेव उत्पन्न होता है वायवीय विधि. जोड़तोड़ में स्थित पिस्टन, संपीड़ित हवा की नियंत्रित नाड़ी के प्रभाव में उच्च गति से चलता है। जब पिस्टन मैनिपुलेटर में स्थापित एप्लीकेटर से टकराता है, तो उसकी गतिज ऊर्जा प्रभावित शरीर के क्षेत्र की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। इस मामले में, एप्लीकेटर और त्वचा के बीच स्थित वायु अंतराल में तरंगों के संचरण के दौरान नुकसान को कम करने के लिए, और सदमे तरंगों की अच्छी चालकता सुनिश्चित करने के लिए, एक संपर्क जेल का उपयोग किया जाता है। सामान्य ऑपरेटिंग मोड: आवृत्ति 6-10 हर्ट्ज, ऑपरेटिंग दबाव 250 केपीए, प्रति सत्र दालों की संख्या - 2000 तक।

1. जहाज पर कोहरे में संकेत देते हुए एक सायरन चालू किया जाता है, और t = 6.6 s के बाद, एक प्रतिध्वनि सुनाई देती है। परावर्तक सतह कितनी दूर है? हवा में ध्वनि की गति वी= 330 मी/से.

फेसला

समय t में, ध्वनि 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m पथ पर चलती है। जवाब:एस = 1090 मीटर।

2. क्या न्यूनतम आकारजिन वस्तुओं की स्थिति निर्धारित की जा सकती है चमगादड़आपके सेंसर के साथ, जिसकी फ़्रीक्वेंसी 100,000 हर्ट्ज़ है? 100,000 हर्ट्ज की आवृत्ति का उपयोग करके डॉल्फ़िन वस्तुओं का न्यूनतम आकार क्या पता लगा सकती है?

फेसला

किसी वस्तु के न्यूनतम आयाम तरंगदैर्घ्य के बराबर होते हैं:

1\u003d 330 मीटर / एस / 10 5 हर्ट्ज \u003d 3.3 मिमी। यह मोटे तौर पर उन कीड़ों के आकार का होता है जिन्हें चमगादड़ खाते हैं;

2\u003d 1500 m / s / 10 5 हर्ट्ज \u003d 1.5 सेमी। डॉल्फिन एक छोटी मछली का पता लगा सकती है।

जवाब:1= 3.3 मिमी; 2= 1.5 सेमी.

3. सबसे पहले, एक व्यक्ति को बिजली की चमक दिखाई देती है, और उसके बाद 8 सेकंड के बाद उसे एक गड़गड़ाहट सुनाई देती है। उससे कितनी दूरी पर बिजली चमकी?

फेसला

एस \u003d वी स्टार टी \u003d 330 एक्स 8 = 2640 मी. जवाब: 2640 वर्ग मीटर

4. दो ध्वनि तरंगों में समान विशेषताएं होती हैं, सिवाय इसके कि एक में दूसरे की तरंग दैर्ध्य की दोगुनी होती है। सबसे अधिक ऊर्जा किसमें वहन करती है? कितनी बार?

फेसला

तरंग की तीव्रता आवृत्ति (2.6) के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है और तरंग दैर्ध्य के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है (ω = 2πv/λ ). जवाब:एक छोटी तरंग दैर्ध्य के साथ; 4 बार।

5. 262 हर्ट्ज की आवृत्ति वाली ध्वनि तरंग 345 मीटर/सेकेंड की गति से हवा में फैलती है। क) इसकी तरंग दैर्ध्य क्या है? ख) अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर चरण को 90° तक बदलने में कितना समय लगता है? ग) 6.4 सेमी अलग बिंदुओं के बीच चरण अंतर (डिग्री में) क्या है?

फेसला

ए) λ =v /ν = 345/262 = 1.32 मीटर;

में) Δφ = 360°s/λ= 360 एक्स 0.064/1.32 = 17.5°। जवाब:ए) λ = 1.32 मीटर; बी) टी = टी / 4; में) Δφ = 17.5°।

6. हवा में अल्ट्रासाउंड की ऊपरी सीमा (आवृत्ति) का अनुमान लगाएं यदि इसके प्रसार की गति ज्ञात है वी= 330 मी/से. मान लें कि वायु के अणुओं का आकार d = 10 -10 m कोटि का है।

फेसला

हवा में, एक यांत्रिक तरंग अनुदैर्ध्य होती है और तरंग दैर्ध्य अणुओं के दो निकटतम सांद्रता (या निर्वहन) के बीच की दूरी से मेल खाती है। चूंकि समूहों के बीच की दूरी नहीं हो सकती है छोटे आकारअणु, फिर d = λ. इन विचारों से, हमारे पास है ν =v /λ = 3,3एक्स 10 12 हर्ट्ज। जवाब:ν = 3,3एक्स 10 12 हर्ट्ज।

7. दो कारें v 1 = 20 m/s और v 2 = 10 m/s गति से एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। पहली मशीन आवृत्ति के साथ संकेत देती है ν 0 = 800 हर्ट्ज। ध्वनि की गति वी= 340 मी/से. दूसरी कार का चालक कितनी आवृत्ति सुनेगा: क) कारों के मिलने से पहले; बी) कारों की बैठक के बाद?

8. जब कोई ट्रेन गुजरती है, तो आप सुनते हैं कि कैसे इसकी सीटी की आवृत्ति 1 = 1000 हर्ट्ज (आने पर) से ν 2 = 800 हर्ट्ज (जब ट्रेन दूर जा रही हो) में बदल जाती है। ट्रेन की गति क्या है?

फेसला

यह समस्या पिछले वाले से अलग है जिसमें हम ध्वनि स्रोत की गति नहीं जानते हैं - ट्रेन - और इसके सिग्नल की आवृत्ति 0 अज्ञात है। इसलिए, दो अज्ञात के साथ समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त की जाती है:

फेसला

रहने दो वीहवा की गति है, और यह व्यक्ति (रिसीवर) से ध्वनि के स्रोत तक चलती है। जमीन के सापेक्ष, वे गतिहीन हैं, और हवा के सापेक्ष, दोनों एक गति u के साथ दाईं ओर चलते हैं।

सूत्र (2.7) से हम ध्वनि आवृत्ति प्राप्त करते हैं। मनुष्य द्वारा माना जाता है। वह अपरिवर्तित है:

जवाब:आवृत्ति नहीं बदलेगी।

लहर- एक लोचदार माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया।

यांत्रिक तरंग- यांत्रिक गड़बड़ी अंतरिक्ष में फैलती है और ऊर्जा ले जाती है।

वेव प्रकार:

अनुदैर्ध्य - माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं - सभी लोचदार मीडिया में;

एक्स

दोलन दिशा

पर्यावरण के बिंदु

अनुप्रस्थ - माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं - तरल की सतह पर।

एक्स

यांत्रिक तरंगों के प्रकार:

लोचदार तरंगें - लोचदार विकृतियों का प्रसार;

तरल की सतह पर तरंगें।

लहर विशेषताएं:

A को नियम के अनुसार दोलन करने दें:
.

तब B एक कोण से देरी से दोलन करता है
, कहाँ पे
, अर्थात।

तरंग ऊर्जा।

एक कण की कुल ऊर्जा है। यदि कणN, तो कहाँ - एप्सिलॉन, वी - वॉल्यूम।

एप्सिलॉन- तरंग की प्रति इकाई आयतन ऊर्जा - आयतन ऊर्जा घनत्व।

तरंग ऊर्जा प्रवाह एक निश्चित सतह के माध्यम से तरंगों द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा के अनुपात के बराबर है, जिसके दौरान यह स्थानांतरण किया जाता है:
, वाट; 1 वाट = 1J/s।

ऊर्जा प्रवाह घनत्व - तरंग तीव्रता- एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से ऊर्जा प्रवाह - क्रॉस सेक्शन के प्रति यूनिट क्षेत्र में प्रति यूनिट समय में एक तरंग द्वारा स्थानांतरित औसत ऊर्जा के बराबर मूल्य।

[डब्ल्यू/एम2]

.

उमोव वेक्टर- वेक्टर I तरंग प्रसार की दिशा दिखा रहा है और प्रवाह के बराबरइस दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र से गुजरने वाली तरंग ऊर्जा:

.

तरंग की भौतिक विशेषताएं:

कंपन:

1. आयाम

लहर:

1. तरंग दैर्ध्य

   तरंग गति

   तीव्रता

जटिल दोलन (विश्राम) - साइनसोइडल से अलग।

फूरियर रूपांतरण- किसी भी जटिल आवधिक कार्य को कई सरल (हार्मोनिक) कार्यों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसकी अवधि जटिल कार्य की अवधि के गुणक हैं - यह हार्मोनिक विश्लेषण है। पार्सर्स में होता है। परिणाम एक जटिल दोलन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम है:

लेकिन

0

आवाज़ -कंपन और तरंगें जो मानव कान पर कार्य करती हैं और श्रवण संवेदना का कारण बनती हैं।

ध्वनि कंपन और तरंग यांत्रिक कंपन और तरंगों का एक विशेष मामला है। ध्वनियों के प्रकार:

टन- ध्वनि, जो एक आवधिक प्रक्रिया है:

1. सरल - हार्मोनिक - ट्यूनिंग कांटा

   जटिल - एनाहारमोनिक - भाषण, संगीत

एक जटिल स्वर को सरल में विघटित किया जा सकता है। इस तरह के अपघटन की सबसे कम आवृत्ति मौलिक स्वर है, शेष हार्मोनिक्स (ओवरटोन) की आवृत्ति 2 के बराबर होती है अन्य। उनकी सापेक्ष तीव्रता को इंगित करने वाली आवृत्तियों का एक सेट ध्वनिक स्पेक्ट्रम है।

शोर -एक जटिल गैर-दोहराव समय निर्भरता (सरसराहट, चीख़, तालियाँ) के साथ ध्वनि। स्पेक्ट्रम निरंतर है।

ध्वनि की भौतिक विशेषताएं:

श्रवण संवेदना विशेषताएं:

ऊंचाईध्वनि तरंग की आवृत्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है। आवृत्ति जितनी अधिक होगी, स्वर उतना ही अधिक होगा। अधिक तीव्रता की ध्वनि कम होती है।

लय- ध्वनिक स्पेक्ट्रम द्वारा निर्धारित। जितने अधिक स्वर, उतने ही समृद्ध स्पेक्ट्रम।

मात्रा- श्रवण संवेदना के स्तर की विशेषता है। ध्वनि की तीव्रता और आवृत्ति पर निर्भर करता है। psychophysical वेबर-फेचनर कानून: यदि आप जलन बढ़ाते हैं ज्यामितीय अनुक्रम(उसी समय में), तो इस जलन की भावना में वृद्धि होगी अंकगणितीय प्रगति(उसी राशि से)।

, जहां ई जोर है (फोन में मापा जाता है);
- तीव्रता का स्तर (बेल में मापा जाता है)। 1 बेल - तीव्रता के स्तर में परिवर्तन, जो ध्वनि की तीव्रता में 10 गुना परिवर्तन से मेल खाती है। K - आनुपातिकता गुणांक, आवृत्ति और तीव्रता पर निर्भर करता है।

ध्वनि की प्रबलता और तीव्रता के बीच संबंध है समान प्रबलता वक्र, प्रायोगिक डेटा पर निर्मित (वे 1 kHz की आवृत्ति के साथ एक ध्वनि बनाते हैं, तीव्रता को तब तक बदलते हैं जब तक कि अध्ययन के तहत ध्वनि की मात्रा की अनुभूति के समान श्रवण संवेदना उत्पन्न न हो जाए)। तीव्रता और आवृत्ति को जानकर, आप पृष्ठभूमि का पता लगा सकते हैं।

श्रव्यतामिति- श्रवण तीक्ष्णता को मापने की एक विधि। उपकरण एक ऑडियोमीटर है। परिणामी वक्र एक ऑडियोग्राम है। विभिन्न आवृत्तियों पर श्रवण संवेदना की दहलीज निर्धारित और तुलना की जाती है।

शोर मीटर - शोर स्तर माप।

क्लिनिक में: ऑस्केल्टेशन - स्टेथोस्कोप / फोनेंडोस्कोप। एक फोनेंडोस्कोप एक झिल्ली और रबर ट्यूब के साथ एक खोखला कैप्सूल होता है।

फोनोकार्डियोग्राफी - पृष्ठभूमि और दिल बड़बड़ाहट का ग्राफिक पंजीकरण।

टक्कर।

अल्ट्रासाउंड- यांत्रिक कंपन और तरंगें जिनकी आवृत्ति 20 kHz से 20 MHz तक होती है। पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव के आधार पर अल्ट्रासाउंड उत्सर्जक विद्युत उत्सर्जक होते हैं ( प्रत्यावर्ती धाराइलेक्ट्रोड के बीच, जिसके बीच - क्वार्ट्ज)।

अल्ट्रासाउंड की तरंग दैर्ध्य ध्वनि की तरंग दैर्ध्य से कम है: 1.4 मीटर - पानी में ध्वनि (1 kHz), 1.4 मिमी - पानी में अल्ट्रासाउंड (1 मेगाहर्ट्ज)। हड्डी-पेरीओस्टेम-मांसपेशी की सीमा पर अल्ट्रासाउंड अच्छी तरह से परिलक्षित होता है। तेल (हवा की परत) से चिकनाई न होने पर अल्ट्रासाउंड मानव शरीर में प्रवेश नहीं करेगा। अल्ट्रासाउंड के प्रसार की गति पर्यावरण पर निर्भर करती है। भौतिक प्रक्रियाएं: माइक्रोवाइब्रेशन, बायोमैक्रोमोलेक्यूल्स का विनाश, जैविक झिल्ली का पुनर्गठन और क्षति, थर्मल प्रभाव, कोशिकाओं और सूक्ष्मजीवों का विनाश, गुहिकायन। क्लिनिक में: डायग्नोस्टिक्स (एन्सेफैलोग्राफ, कार्डियोग्राफ, अल्ट्रासाउंड), फिजियोथेरेपी (800 kHz), अल्ट्रासोनिक स्केलपेल, फार्मास्युटिकल उद्योग, ऑस्टियोसिंथेसिस, नसबंदी।

इन्फ्रासाउंड- 20 हर्ट्ज से कम आवृत्ति वाली तरंगें। प्रतिकूल क्रिया - शरीर में प्रतिध्वनि।

कंपन. लाभकारी और हानिकारक क्रिया। मालिश। कंपन रोग।

डॉपलर प्रभाव- तरंग स्रोत और प्रेक्षक की सापेक्ष गति के कारण प्रेक्षक (वेव रिसीवर) द्वारा देखी गई तरंगों की आवृत्ति में परिवर्तन।

केस 1: N, I के पास पहुंचता है।

केस 2: और एन के पास जाता है।

केस 3: एक दूसरे से I और H का दृष्टिकोण और दूरी:

प्रणाली: अल्ट्रासोनिक जनरेटर - रिसीवर - माध्यम के सापेक्ष गतिहीन है। वस्तु गतिमान है। यह आवृत्ति के साथ अल्ट्रासाउंड प्राप्त करता है
, इसे प्रतिबिंबित करता है, इसे रिसीवर को भेजता है, जो आवृत्ति के साथ एक अल्ट्रासोनिक तरंग प्राप्त करता है
. आवृत्ति अंतर - डॉपलर फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट:
. इसका उपयोग रक्त प्रवाह की गति, वाल्वों की गति की गति को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

जब किसी ठोस, तरल या गैसीय माध्यम के किसी भी स्थान पर कण कंपन उत्तेजित होते हैं, तो माध्यम के परमाणुओं और अणुओं की परस्पर क्रिया का परिणाम एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक सीमित गति के साथ कंपन का संचरण होता है।

परिभाषा 1

लहरमाध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है।

यांत्रिक तरंगें निम्न प्रकार की होती हैं:

परिभाषा 2

अनुप्रस्थ तरंग: माध्यम के कण यांत्रिक तरंग के संचरण की दिशा के लंबवत दिशा में विस्थापित होते हैं।

उदाहरण: तनाव में एक स्ट्रिंग या रबर बैंड के साथ फैलने वाली तरंगें (चित्र 2.6.1);

परिभाषा 3

लोंगिट्युडिनल वेव: माध्यम के कण यांत्रिक तरंग के संचरण की दिशा में विस्थापित होते हैं।

उदाहरण: गैस या लोचदार छड़ में फैलने वाली तरंगें (चित्र 2.6.2)।

दिलचस्प बात यह है कि तरल सतह पर तरंगों में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों घटक शामिल होते हैं।

टिप्पणी 1

हम एक महत्वपूर्ण स्पष्टीकरण की ओर इशारा करते हैं: जब यांत्रिक तरंगें फैलती हैं, तो वे ऊर्जा, रूप को स्थानांतरित करती हैं, लेकिन द्रव्यमान को स्थानांतरित नहीं करती हैं, अर्थात। दोनों प्रकार की तरंगों में तरंग प्रसार की दिशा में पदार्थ का स्थानांतरण नहीं होता है। प्रसार करते समय, माध्यम के कण संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। इस मामले में, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, तरंगें ऊर्जा को स्थानांतरित करती हैं, अर्थात् दोलनों की ऊर्जा माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक।

चित्र 2। 6. एक । प्रसार अपरूपण लहररबर बैंड के साथ तनाव में।

चित्र 2। 6. 2. एक लोचदार छड़ के साथ अनुदैर्ध्य तरंग का प्रसार।

यांत्रिक तरंगों की एक विशिष्ट विशेषता भौतिक मीडिया में उनका प्रसार है, इसके विपरीत, उदाहरण के लिए, प्रकाश तरंगें, जो एक निर्वात में भी फैल सकती हैं। एक यांत्रिक तरंग आवेग की घटना के लिए, एक माध्यम की आवश्यकता होती है जिसमें गतिज और संभावित ऊर्जाओं को संग्रहीत करने की क्षमता हो: अर्थात। माध्यम में अक्रिय और लोचदार गुण होने चाहिए। वास्तविक वातावरण में, इन गुणों को संपूर्ण वॉल्यूम में वितरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक ठोस शरीर के प्रत्येक छोटे तत्व में द्रव्यमान और लोच होता है। इस तरह के शरीर का सबसे सरल एक-आयामी मॉडल गेंदों और झरनों का एक सेट है (चित्र 2.6.3)।

चित्र 2। 6. 3. कठोर शरीर का सबसे सरल एक आयामी मॉडल।

इस मॉडल में, निष्क्रिय और लोचदार गुणों को अलग किया जाता है। गेंदों में द्रव्यमान है एम, और स्प्रिंग्स - कठोरता कश्मीर। ऐसा सरल मॉडलएक ठोस में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ यांत्रिक तरंगों के प्रसार का वर्णन करना संभव बनाता है। जब एक अनुदैर्ध्य तरंग फैलती है, तो गेंदों को श्रृंखला के साथ विस्थापित किया जाता है, और स्प्रिंग्स को बढ़ाया या संकुचित किया जाता है, जो एक खिंचाव या संपीड़न विकृति है। यदि ऐसा विरूपण किसी तरल या गैसीय माध्यम में होता है, तो यह संघनन या विरलीकरण के साथ होता है।

टिप्पणी 2

अनुदैर्ध्य तरंगों की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि वे किसी भी माध्यम में प्रचार करने में सक्षम हैं: ठोस, तरल और गैसीय।

यदि एक कठोर शरीर के निर्दिष्ट मॉडल में एक या कई गेंदों को पूरी श्रृंखला में लंबवत विस्थापन प्राप्त होता है, तो हम कतरनी विरूपण की घटना के बारे में बात कर सकते हैं। विस्थापन के परिणामस्वरूप विरूपण प्राप्त करने वाले स्प्रिंग्स विस्थापित कणों को संतुलन की स्थिति में वापस कर देंगे, और निकटतम अस्थिर कण इन कणों को संतुलन की स्थिति से विक्षेपित करने की प्रवृत्ति वाले लोचदार बलों से प्रभावित होने लगेंगे। परिणाम श्रृंखला के साथ दिशा में एक अनुप्रस्थ तरंग की उपस्थिति होगी।

एक तरल या गैसीय माध्यम में, लोचदार कतरनी विरूपण नहीं होता है। एक तरल या गैस परत को पड़ोसी परत के सापेक्ष कुछ दूरी पर विस्थापित करने से परतों के बीच की सीमा पर स्पर्शरेखा बलों की उपस्थिति नहीं होगी। एक तरल और एक ठोस की सीमा पर कार्य करने वाले बल, साथ ही साथ एक तरल पदार्थ की आसन्न परतों के बीच की ताकतों को हमेशा सामान्य के साथ सीमा की ओर निर्देशित किया जाता है - ये दबाव बल हैं। गैसीय माध्यम के बारे में भी यही कहा जा सकता है।

टिप्पणी 3

इस प्रकार, तरल या गैसीय माध्यम में अनुप्रस्थ तरंगों का प्रकट होना असंभव है।

के अनुसार व्यावहारिक आवेदनविशेष रुचि के साधारण हार्मोनिक या साइन तरंगें हैं। वे कण दोलन आयाम ए, आवृत्ति f और तरंग दैर्ध्य द्वारा विशेषता हैं। साइनसॉइडल तरंगें सजातीय मीडिया में कुछ स्थिर गति के साथ फैलती हैं।

आइए हम O X अक्ष पर समन्वय x पर एक साइनसॉइडल तरंग में संतुलन की स्थिति से माध्यम के कणों के विस्थापन y (x, t) की निर्भरता को दर्शाने वाला एक व्यंजक लिखें, जिसके साथ तरंग का प्रसार होता है, और समय t पर:

y (x, t) = A cos t - x υ = A cos t - k x ।

उपरोक्त व्यंजक में, k = तथाकथित तरंग संख्या है, और ω = 2 π f वृत्तीय आवृत्ति है।

चित्र 2। 6. 4 समय t और t + t पर अपरूपण तरंग के "स्नैपशॉट" दिखाता है। समय अंतराल के दौरान t तरंग अक्ष O X के अनुदिश t की दूरी पर गति करती है। ऐसी तरंगों को यात्रा तरंगें कहते हैं।

चित्र 2। 6. 4 . एक समय में एक यात्रा साइन लहर के "स्नैपशॉट"टी और टी + t।

परिभाषा 4

वेवलेंथλ अक्ष पर दो आसन्न बिंदुओं के बीच की दूरी है बैलसमान चरणों में दोलन करते हैं।

दूरी, जिसका मान तरंग दैर्ध्य है, तरंग अवधि T में यात्रा करती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य का सूत्र है: = υ T, जहां तरंग प्रसार गति है।

समय बीतने के साथ, निर्देशांक बदल जाता है x तरंग प्रक्रिया को प्रदर्शित करने वाले ग्राफ पर कोई भी बिंदु (उदाहरण के लिए, चित्र 2 में बिंदु A। 6। 4), जबकि व्यंजक t - k x का मान अपरिवर्तित रहता है। एक समय के बाद t बिंदु A अक्ष के अनुदिश गति करेगा बैलकुछ दूरी Δ x = t । इस प्रकार:

टी - के एक्स = ω (टी + ∆ टी) - के (एक्स + ∆ एक्स) = सी ओ एन एस टी या ω ∆ टी = के एक्स।

इस अभिव्यक्ति से यह निम्नानुसार है:

= ∆ x ∆ टी = ω k या k = 2 = ।

यह स्पष्ट हो जाता है कि एक यात्रा करने वाली साइनसॉइडल तरंग की दोहरी आवधिकता होती है - समय और स्थान में। समय अवधि माध्यम के कणों के दोलन अवधि T के बराबर होती है, और स्थानिक अवधि तरंग दैर्ध्य के बराबर होती है।

परिभाषा 5

लहर संख्या k = 2 वृत्ताकार आवृत्ति = - 2 T का स्थानिक एनालॉग है।

आइए हम इस बात पर जोर दें कि समीकरण y (x, t) = A cos t + k x एक साइनसॉइडल तरंग का वर्णन है जो अक्ष की दिशा के विपरीत दिशा में फैलती है बैल, गति के साथ υ = - ω k ।

जब एक यात्रा तरंग फैलती है, तो माध्यम के सभी कण एक निश्चित आवृत्ति के साथ हार्मोनिक रूप से दोलन करते हैं। इसका मतलब यह है कि, एक साधारण दोलन प्रक्रिया के रूप में, औसत संभावित ऊर्जा, जो कि माध्यम की एक निश्चित मात्रा का आरक्षित है, समान मात्रा में औसत गतिज ऊर्जा है, जो दोलन आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है।

टिप्पणी 4

पूर्वगामी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि जब एक यात्रा तरंग फैलती है, तो एक ऊर्जा प्रवाह प्रकट होता है जो तरंग की गति और उसके आयाम के वर्ग के समानुपाती होता है।

यात्रा तरंगें कुछ निश्चित वेगों वाले माध्यम में चलती हैं, जो तरंग के प्रकार, माध्यम के अक्रिय और लोचदार गुणों पर निर्भर करती हैं।

जिस गति से अनुप्रस्थ तरंगें तनी हुई डोरी या रबर बैंड में फैलती हैं, वह रैखिक द्रव्यमान μ (या द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई) और तनाव बल पर निर्भर करती है। टी:

जिस गति से अनुदैर्ध्य तरंगें एक अनंत माध्यम में फैलती हैं, उसकी गणना ऐसी मात्राओं की भागीदारी के साथ की जाती है जैसे कि माध्यम का घनत्व (या द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन) और थोक मापांक बी(दबाव पी में परिवर्तन और मात्रा Δ वी वी में सापेक्ष परिवर्तन के बीच आनुपातिकता के गुणांक के बराबर, विपरीत संकेत के साथ लिया गया):

पी = - बी ∆ वी वी।

इस प्रकार, अनंत माध्यम में अनुदैर्ध्य तरंगों का प्रसार वेग सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

उदाहरण 1

20 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर, पानी में अनुदैर्ध्य तरंगों का प्रसार वेग υ 1480 मीटर/सेकेंड होता है, विभिन्न किस्मेंस्टील 5 - 6 किमी / सेकंड।

यदि एक हम बात कर रहे हेलोचदार छड़ों में फैलने वाली अनुदैर्ध्य तरंगों के बारे में, तरंग वेग के सूत्र में संपीड़न मापांक नहीं, बल्कि यंग का मापांक होता है:

स्टील अंतर के लिए इसे बीमहत्वहीन रूप से, लेकिन अन्य सामग्रियों के लिए यह 20-30% या अधिक हो सकता है।

चित्र 2। 6. 5 . अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों का मॉडल।

मान लीजिए कि किसी माध्यम में फैलने वाली एक यांत्रिक तरंग के रास्ते में कोई बाधा आती है: इस मामले में, उसके व्यवहार की प्रकृति नाटकीय रूप से बदल जाएगी। उदाहरण के लिए, दो मीडिया के बीच इंटरफेस में अलग-अलग यांत्रिक विशेषताएंतरंग आंशिक रूप से परावर्तित होती है, और आंशिक रूप से दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है। रबर बैंड या स्ट्रिंग के साथ चलने वाली एक लहर निश्चित छोर से परावर्तित होगी, और एक काउंटर वेव उत्पन्न होगी। यदि स्ट्रिंग के दोनों सिरों को स्थिर कर दिया जाता है, तो जटिल दोलन दिखाई देंगे, जो विपरीत दिशाओं में फैलने वाली दो तरंगों के सुपरइम्पोज़िशन (सुपरपोज़िशन) का परिणाम हैं और सिरों पर परावर्तन और पुन: प्रतिबिंब का अनुभव करते हैं। इस प्रकार सभी तारों के तार "काम" करते हैं संगीत वाद्ययंत्रदोनों सिरों पर स्थिर। इसी तरह की प्रक्रिया पवन उपकरणों की आवाज के साथ होती है, विशेष रूप से, अंग पाइप।

यदि स्ट्रिंग के साथ विपरीत दिशाओं में फैलने वाली तरंगों का साइनसॉइडल आकार होता है, तो कुछ शर्तों के तहत वे एक खड़ी लहर बनाती हैं।

मान लीजिए कि लंबाई की एक स्ट्रिंग इस तरह से तय की गई है कि इसका एक सिरा बिंदु x \u003d 0 पर स्थित है, और दूसरा बिंदु x 1 \u003d L (चित्र 2.6.6) पर स्थित है। तार में तनाव है टी.

तस्वीर 2 . 6 . 6 . दोनों सिरों पर तय की गई एक स्ट्रिंग में एक खड़ी लहर का उदय।

समान आवृत्ति वाली दो तरंगें एक साथ स्ट्रिंग के साथ विपरीत दिशाओं में चलती हैं:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) एक तरंग है जो दायें से बायीं ओर फैलती है;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) एक तरंग है जो बाएं से दाएं फैलती है।

बिंदु x = 0 स्ट्रिंग के निश्चित सिरों में से एक है: इस बिंदु पर आपतित तरंग y 1 परावर्तन के परिणामस्वरूप एक तरंग y 2 बनाता है। निश्चित छोर से परावर्तित होकर परावर्तित तरंग आपतित एक के साथ एंटीफेज में प्रवेश करती है। सुपरपोजिशन के सिद्धांत (जो एक प्रायोगिक तथ्य है) के अनुसार, स्ट्रिंग के सभी बिंदुओं पर प्रतिप्रचार तरंगों द्वारा बनाए गए कंपनों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है। ऊपर से यह इस प्रकार है कि प्रत्येक बिंदु पर अंतिम उतार-चढ़ाव को अलग-अलग तरंगों y 1 और y 2 के कारण होने वाले उतार-चढ़ाव के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। इस प्रकार:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 पाप ω t) पाप k x।

उपरोक्त अभिव्यक्ति एक खड़ी लहर का वर्णन है। आइए हम ऐसी घटना पर लागू होने वाली कुछ अवधारणाओं को एक स्थायी लहर के रूप में पेश करते हैं।

परिभाषा 6

समुद्री मीलएक खड़ी लहर में गतिहीनता के बिंदु हैं।

एंटीनोड्स- नोड्स के बीच स्थित बिंदु और अधिकतम आयाम के साथ दोलन।

यदि हम इन परिभाषाओं का पालन करते हैं, तो एक स्थायी तरंग उत्पन्न होने के लिए, स्ट्रिंग के दोनों निश्चित छोर नोड्स होने चाहिए। उपरोक्त सूत्र इस शर्त को बाएँ सिरे पर पूरा करता है (x = 0) । दाएँ छोर (x = L) पर संतुष्ट होने की स्थिति के लिए, यह आवश्यक है कि k L = n , जहाँ n कोई पूर्णांक हो। जो कहा गया है, उससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक खड़ी लहर हमेशा एक स्ट्रिंग में नहीं दिखाई देती है, लेकिन केवल तभी जब लंबाई लीस्ट्रिंग अर्ध-तरंग दैर्ध्य की एक पूर्णांक संख्या के बराबर है:

एल = एन λ एन 2 या एन = 2 एल एन (एन = 1, 2, 3, ...)

मानों का सेट n तरंग दैर्ध्य का सेट संभावित आवृत्तियों के सेट से मेल खाता है एफ

एफ एन = υ λ एन = एन υ 2 एल = एन एफ 1।

इस संकेतन में, = T μ वह गति है जिसके साथ अनुप्रस्थ तरंगें स्ट्रिंग के साथ फैलती हैं।

परिभाषा 7

प्रत्येक आवृत्ति f n और इससे जुड़े स्ट्रिंग कंपन के प्रकार को सामान्य मोड कहा जाता है। सबसे कम आवृत्ति f 1 को मौलिक आवृत्ति कहा जाता है, अन्य सभी (f 2, f 3, ...) को हार्मोनिक्स कहा जाता है।

चित्र 2। 6. 6 n = 2 के लिए सामान्य मोड को दर्शाता है।

एक खड़ी लहर में कोई ऊर्जा प्रवाह नहीं होता है। दो पड़ोसी नोड्स के बीच स्ट्रिंग के खंड में कंपन की ऊर्जा, "लॉक" होती है, बाकी स्ट्रिंग में स्थानांतरित नहीं होती है। ऐसे प्रत्येक खंड में, एक आवधिक (प्रति अवधि दो बार) टी) गतिज ऊर्जा का स्थितिज ऊर्जा में रूपांतरण और इसके विपरीत, एक सामान्य दोलन प्रणाली के समान। हालांकि, यहां एक अंतर है: यदि वसंत या पेंडुलम पर वजन में एक प्राकृतिक आवृत्ति f 0 = ω 0 2 है, तो स्ट्रिंग को प्राकृतिक (गुंजयमान) आवृत्तियों की अनंत संख्या की उपस्थिति की विशेषता है f n । चित्र 2। 6. 7 दोनों सिरों पर तय की गई एक स्ट्रिंग में खड़ी तरंगों के कई प्रकार दिखाता है।

चित्र 2। 6. 7. एक डोरी के पहले पाँच सामान्य कंपन मोड दोनों सिरों पर स्थिर होते हैं।

अध्यारोपण सिद्धांत के अनुसार, विभिन्न प्रकार की खड़ी तरंगें (के साथ .) विभिन्न मूल्य एन) स्ट्रिंग के कंपन में एक साथ उपस्थित होने में सक्षम हैं।

चित्र 2। 6. आठ । एक स्ट्रिंग के सामान्य मोड का मॉडल।

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एक यांत्रिक या लोचदार तरंग एक लोचदार माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, हवा एक कंपन स्ट्रिंग या स्पीकर शंकु के चारों ओर घूमना शुरू कर देती है - स्ट्रिंग या स्पीकर ध्वनि तरंग के स्रोत बन गए हैं।

एक यांत्रिक तरंग की घटना के लिए, दो शर्तों को पूरा करना होगा - एक तरंग स्रोत की उपस्थिति (यह कोई भी थरथरानवाला शरीर हो सकता है) और एक लोचदार माध्यम (गैस, तरल, ठोस)।

लहर के कारण का पता लगाएं। किसी दोलनशील पिंड के आसपास के माध्यम के कण भी दोलन गति में क्यों आते हैं?

एक आयामी लोचदार माध्यम का सबसे सरल मॉडल स्प्रिंग्स से जुड़ी गेंदों की एक श्रृंखला है। बॉल्स अणुओं के मॉडल हैं, उन्हें जोड़ने वाले स्प्रिंग्स अणुओं के बीच बातचीत की ताकतों को मॉडल करते हैं।

मान लीजिए कि पहली गेंद आवृत्ति के साथ दोलन करती है। स्प्रिंग 1-2 विकृत है, इसमें एक लोचदार बल उत्पन्न होता है, जो आवृत्ति के साथ बदलता है। बाहरी समय-समय पर बदलते बल की कार्रवाई के तहत, दूसरी गेंद मजबूर दोलन करना शुरू कर देती है। चूंकि मजबूर दोलन हमेशा बाहरी ड्राइविंग बल की आवृत्ति पर होते हैं, दूसरी गेंद की दोलन आवृत्ति पहली की दोलन आवृत्ति के साथ मेल खाएगी। हालांकि, दूसरी गेंद के मजबूर कंपन बाहरी ड्राइविंग बल के सापेक्ष कुछ चरण विलंब के साथ होंगे। दूसरे शब्दों में, दूसरी गेंद पहली गेंद की तुलना में कुछ देर बाद दोलन करना शुरू करेगी।

दूसरी गेंद के दोलन वसंत 2-3 के समय-समय पर बदलते विरूपण का कारण बनेंगे, जिससे तीसरी गेंद दोलन करेगी, और इसी तरह। इस प्रकार, श्रृंखला की सभी गेंदें बारी-बारी से पहली गेंद की दोलन आवृत्ति के साथ एक दोलन गति में शामिल होंगी।

जाहिर है, एक लोचदार माध्यम में तरंग प्रसार का कारण अणुओं के बीच बातचीत की उपस्थिति है। तरंग में सभी कणों की दोलन आवृत्ति समान होती है और तरंग स्रोत की दोलन आवृत्ति के साथ मेल खाती है।

एक तरंग में कण दोलनों की प्रकृति के अनुसार, तरंगों को अनुप्रस्थ, अनुदैर्ध्य और सतह तरंगों में विभाजित किया जाता है।

पर लोंगिट्युडिनल वेवकण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

एक अनुदैर्ध्य तरंग का प्रसार माध्यम में तन्य-संपीड़न विरूपण की घटना से जुड़ा हुआ है। माध्यम के फैले हुए क्षेत्रों में, पदार्थ के घनत्व में कमी देखी जाती है - विरलन। माध्यम के संकुचित क्षेत्रों में, इसके विपरीत, पदार्थ के घनत्व में वृद्धि होती है - तथाकथित मोटा होना। इस कारण से, एक अनुदैर्ध्य लहर संक्षेपण और दुर्लभता के क्षेत्रों के अंतरिक्ष में एक आंदोलन है।

तन्य-संपीड़ित विरूपण किसी भी लोचदार माध्यम में हो सकता है, इसलिए अनुदैर्ध्य तरंगें गैसों, तरल पदार्थों और में फैल सकती हैं ठोस. अनुदैर्ध्य तरंग का उदाहरण ध्वनि है।

पर अपरूपण लहरकण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं।

अनुप्रस्थ तरंग का प्रसार माध्यम में अपरूपण विकृति की घटना से जुड़ा है। इस प्रकार की विकृति केवल में मौजूद हो सकती है ठोस, इसलिए अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं। एक कतरनी लहर का एक उदाहरण भूकंपीय एस-लहर है।

सतही तरंगेंदो मीडिया के बीच इंटरफेस में होते हैं। माध्यम के दोलन कणों में अनुप्रस्थ, सतह के लंबवत और विस्थापन वेक्टर के अनुदैर्ध्य घटक दोनों होते हैं। अपने दोलनों के दौरान, माध्यम के कण सतह के लंबवत समतल में अण्डाकार प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हैं और तरंग प्रसार की दिशा से गुजरते हैं। सतही तरंगों का एक उदाहरण पानी की सतह पर लहरें और भूकंपीय एल-तरंगें हैं।

वेव फ्रंट, वेव प्रोसेस द्वारा प्राप्त बिंदुओं का स्थान है। वेव फ्रंट का आकार अलग हो सकता है। सबसे आम समतल, गोलाकार और बेलनाकार तरंगें हैं।

ध्यान दें कि वेवफ्रंट हमेशा स्थित होता है सीधालहर की दिशा! तरंगाग्र के सभी बिंदु दोलन करना शुरू कर देंगे एक चरण में.

तरंग प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए, निम्नलिखित मात्राएँ पेश की जाती हैं:

1. तरंग आवृत्तिν तरंग में सभी कणों की दोलन आवृत्ति है।

2. तरंग आयाम A तरंग में कणों का दोलन आयाम है।

3. लहर की गतिवह दूरी है जिस पर तरंग प्रक्रिया (परेशान) प्रति इकाई समय में फैलती है।

कृपया ध्यान दें कि तरंग की गति और तरंग में कणों के दोलन की गति हैं विभिन्न अवधारणाएं! एक तरंग की गति दो कारकों पर निर्भर करती है: तरंग का प्रकार और वह माध्यम जिसमें तरंग फैलती है।

सामान्य पैटर्न इस प्रकार है: एक ठोस में अनुदैर्ध्य तरंग की गति तरल पदार्थ की तुलना में अधिक होती है, और तरल पदार्थ में गति, बदले में, गैसों में एक तरंग की गति से अधिक होती है।

इस नियमितता के भौतिक कारण को समझना कठिन नहीं है। तरंग प्रसार का कारण अणुओं की परस्पर क्रिया है। स्वाभाविक रूप से, गड़बड़ी उस माध्यम में तेजी से फैलती है जहां अणुओं की बातचीत अधिक मजबूत होती है।

एक ही माध्यम में, नियमितता भिन्न होती है - अनुदैर्ध्य तरंग की गति अनुप्रस्थ तरंग की गति से अधिक होती है।

उदाहरण के लिए, एक ठोस में अनुदैर्ध्य तरंग का वेग, जहां E पदार्थ का लोचदार मापांक (यंग मापांक) है, पदार्थ का घनत्व है।

एक ठोस में अपरूपण तरंग वेग, जहाँ N अपरूपण मापांक है। चूंकि सभी पदार्थों के लिए , तब . भूकंप के स्रोत से दूरी निर्धारित करने के तरीकों में से एक अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ भूकंपीय तरंगों के वेगों में अंतर पर आधारित है।

एक तनी हुई रस्सी या डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की गति तनाव बल F और द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई μ द्वारा निर्धारित की जाती है:

4. वेवलेंथ λ - न्यूनतम दूरीउन बिंदुओं के बीच जो समान रूप से दोलन करते हैं।

पानी की सतह पर यात्रा करने वाली तरंगों के लिए, तरंग दैर्ध्य को आसानी से दो आसन्न कूबड़ या आसन्न अवसादों के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।

एक अनुदैर्ध्य तरंग के लिए, तरंग दैर्ध्य को दो आसन्न सांद्रता या विरलन के बीच की दूरी के रूप में पाया जा सकता है।

5. तरंग प्रसार की प्रक्रिया में, माध्यम के वर्ग एक दोलन प्रक्रिया में शामिल होते हैं। दोलन करने वाला माध्यम सबसे पहले गति करता है, इसलिए उसमें गतिज ऊर्जा होती है। दूसरे, जिस माध्यम से तरंग चलती है वह विकृत हो जाती है, इसलिए उसमें स्थितिज ऊर्जा होती है। यह देखना आसान है कि तरंग प्रसार ऊर्जा के माध्यम के अप्रकाशित भागों में स्थानांतरण के साथ जुड़ा हुआ है। ऊर्जा हस्तांतरण प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए, हम परिचय देते हैं तरंग तीव्रता मैं.