समान रूप से त्वरित सूत्र। समान रूप से त्वरित गति

यांत्रिक गति

यांत्रिक गति किसी अन्य पिंड के सापेक्ष समय के साथ अंतरिक्ष में किसी पिंड की स्थिति को बदलने की प्रक्रिया है, जिसे हम गतिहीन मानते हैं।

शरीर, जिसे पारंपरिक रूप से गतिहीन माना जाता है, संदर्भ का निकाय है।

संदर्भ निकायएक शरीर है जिसके सापेक्ष दूसरे शरीर की स्थिति निर्धारित होती है।

संदर्भ प्रणाली- यह एक संदर्भ निकाय है, इसके साथ एक समन्वय प्रणाली सख्ती से जुड़ी हुई है, और आंदोलन के समय को मापने के लिए एक उपकरण है।

प्रक्षेपवक्र

शरीर प्रक्षेपवक्र -यह निरंतर लाइन, जिसे संदर्भ के चुने हुए फ्रेम के संबंध में एक गतिशील शरीर (भौतिक बिंदु के रूप में माना जाता है) द्वारा वर्णित किया गया है।

तय की गई दूरी

तय की गई दूरी कुछ समय में शरीर द्वारा तय किए गए प्रक्षेपवक्र के चाप की लंबाई के बराबर एक अदिश मान है।

चलती

शरीर को हिलाने से शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति, एक वेक्टर मात्रा से जोड़ने वाली सीधी रेखा का एक निर्देशित खंड कहा जाता है।

गति की औसत और तात्कालिक गति गति की दिशा और मापांक।

रफ़्तार - भौतिक मात्रा, जो निर्देशांक के परिवर्तन की दर को दर्शाता है।

औसत चलती गति- यह एक भौतिक मात्रा है जो उस समय अंतराल के बिंदु के विस्थापन वेक्टर के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान यह विस्थापन हुआ था। वेक्टर दिशाऔसत गति विस्थापन वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाती है एस

त्वरित गति समय अंतराल में अनंत कमी के साथ औसत गति की सीमा के बराबर एक भौतिक मात्रा है t. वेक्टर तात्कालिक वेग को प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है। मापांक समय के संबंध में पथ के पहले व्युत्पन्न के बराबर है।

समान रूप से त्वरित गति के लिए पथ सूत्र।

समान रूप से त्वरित गति - यह एक ऐसी गति है जिसमें त्वरण परिमाण और दिशा में स्थिर रहता है।

आंदोलन त्वरण

आंदोलन त्वरण - एक वेक्टर भौतिक मात्रा जो शरीर की गति में परिवर्तन की दर को निर्धारित करती है, अर्थात समय के संबंध में गति का पहला व्युत्पन्न।

स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण।

स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरण प्रक्षेपवक्र में दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का घटक है। स्पर्शरेखा त्वरण वक्रीय गति के दौरान गति मोडुलो में परिवर्तन की विशेषता है।

दिशास्पर्शरेखा त्वरण वैक्टर एस्पर्शरेखा वृत्त के समान अक्ष पर स्थित है, जो शरीर का प्रक्षेपवक्र है।

सामान्य त्वरण- त्वरण वेक्टर का एक घटक है जो शरीर के प्रक्षेपवक्र पर दिए गए बिंदु पर गति के प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य के साथ निर्देशित होता है।

वेक्टर गति की रैखिक गति के लंबवत, प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या के साथ निर्देशित।

समान रूप से त्वरित गति के लिए गति सूत्र

न्यूटन का पहला नियम (या जड़ता का नियम)

संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं, जिनके सापेक्ष पृथक उत्तरोत्तर गतिमान पिंड अपनी गति को निरपेक्ष मान और दिशा में अपरिवर्तित रखते हैं।

संदर्भ का जड़त्वीय ढांचा एक ऐसी संदर्भ प्रणाली है, जिसके सापेक्ष एक भौतिक बिंदु, बाहरी प्रभावों से मुक्त, या तो एक सीधी रेखा में और समान रूप से (अर्थात, स्थिर गति से) रहता है या चलता है।

प्रकृति में चार हैं बातचीत का प्रकार

1. गुरुत्वाकर्षण (गुरुत्वाकर्षण बल) द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच की बातचीत है।

2. विद्युतचुंबकीय - विद्युत आवेश वाले निकायों के लिए मान्य, घर्षण बल और लोचदार बल जैसे यांत्रिक बलों के लिए जिम्मेदार।

3. प्रबल - अन्योन्यक्रिया लघु-श्रेणी की होती है, अर्थात यह नाभिक के आकार की कोटि की दूरी पर कार्य करती है।

4. कमजोर। इस तरह की बातचीत प्राथमिक कणों के बीच कुछ प्रकार की बातचीत के लिए जिम्मेदार होती है, कुछ प्रकार के β-क्षय के लिए और परमाणु के अंदर होने वाली अन्य प्रक्रियाओं के लिए, एक परमाणु नाभिक।

वज़न - शरीर के निष्क्रिय गुणों की मात्रात्मक विशेषता है। यह दिखाता है कि शरीर बाहरी प्रभावों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है।

बल - एक शरीर की दूसरे पर कार्रवाई का एक मात्रात्मक माप है।

न्यूटन का दूसरा नियम।

शरीर पर अभिनय करने वाला बल शरीर के द्रव्यमान के गुणनफल और इस बल द्वारा लगाए गए त्वरण के बराबर होता है: F=ma

में मापा जाता है

पिंड के द्रव्यमान के गुणनफल और उसकी गति की गति के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती है शरीर की गति (या आंदोलन की मात्रा) शरीर का संवेग एक सदिश राशि है। संवेग की SI इकाई है किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड (किलो मीटर/सेकंड).

शरीर की गति में परिवर्तन के संदर्भ में न्यूटन के दूसरे नियम की अभिव्यक्ति

वर्दी आंदोलन - यह एक स्थिर गति से गति है, अर्थात, जब गति नहीं बदलती है (v \u003d const) और कोई त्वरण या मंदी नहीं है (a \u003d 0)।

आयताकार गति - यह एक सीधी रेखा में गति है, यानी रेक्टिलाइनियर मूवमेंट का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है।

समान रूप से त्वरित गति - वह गति जिसमें त्वरण परिमाण और दिशा में स्थिर रहता है।

न्यूटन का तीसरा नियम। उदाहरण।

ताकत का कंधा।

ताकत का कंधाकिसी काल्पनिक बिंदु O से बल पर लंबवत की लंबाई है। काल्पनिक केंद्र, बिंदु O, को मनमाने ढंग से चुना जाएगा, प्रत्येक बल के क्षण इस बिंदु के सापेक्ष निर्धारित किए जाते हैं। कुछ बलों के क्षणों को निर्धारित करने के लिए एक बिंदु O चुनना असंभव है, और अन्य बलों के क्षणों को खोजने के लिए इसे कहीं और चुनना असंभव है!

हम एक मनमाना स्थान पर बिंदु O का चयन करते हैं, हम अब उसका स्थान नहीं बदलते हैं। फिर गुरुत्वाकर्षण की भुजा आकृति में लंबवत (खंड d) की लंबाई है

जड़ता का क्षण दूरभाष।

निष्क्रियता के पल जे(किलोग्राम 2) - के समान एक पैरामीटर भौतिक अर्थअनुवाद गति में द्रव्यमान। यह घूर्णन की एक निश्चित धुरी के बारे में घूमने वाले पिंडों की जड़ता के माप की विशेषता है। द्रव्यमान m के साथ एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण, बिंदु से घूर्णन के अक्ष तक की दूरी के वर्ग द्वारा द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होता है: .

किसी पिंड की जड़ता का क्षण इस शरीर को बनाने वाले भौतिक बिंदुओं की जड़ता के क्षणों का योग है। इसे शरीर के वजन और आयामों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।

स्टेनर का प्रमेय।

निष्क्रियता के पल जेएक मनमाना निश्चित अक्ष के सापेक्ष पिंड इस पिंड की जड़ता के क्षण के योग के बराबर है जे.सी.इसके समानांतर एक अक्ष के सापेक्ष, शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरते हुए, और शरीर के द्रव्यमान का उत्पाद एमप्रति वर्ग दूरी डीधुरी के बीच:

जे.सी.- शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में जड़ता का ज्ञात क्षण,

जे- समानांतर अक्ष के बारे में जड़ता का वांछित क्षण,

एम- शरीर का द्रव्यमान,

डी- संकेतित कुल्हाड़ियों के बीच की दूरी।

कोणीय गति के संरक्षण का नियम। उदाहरण।

यदि एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमते हुए शरीर पर कार्य करने वाले बलों के क्षणों का योग शून्य के बराबर है, तो कोणीय गति संरक्षित है (कोणीय गति के संरक्षण का नियम):
.

संतुलित जाइरोस्कोप के प्रयोगों में कोणीय गति के संरक्षण का नियम बहुत स्पष्ट है - तीन डिग्री स्वतंत्रता के साथ तेजी से घूमने वाला शरीर (चित्र। 6.9)।

यह कोणीय गति के संरक्षण का नियम है जिसका उपयोग बर्फ नर्तकियों द्वारा घूर्णन की गति को बदलने के लिए किया जाता है। या अधिक प्रसिद्ध उदाहरण- ज़ुकोवस्की की बेंच (चित्र। 6.11)।

बल का काम।

बल का कार्य -यांत्रिक गति को गति के दूसरे रूप में बदलने में बल की क्रिया का एक माप।

बलों के काम के लिए सूत्रों के उदाहरण।

गुरुत्वाकर्षण का काम; झुकी हुई सतह पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य

लोचदार बल कार्य

घर्षण बल का कार्य

शरीर की यांत्रिक ऊर्जा।

मेकेनिकल ऊर्जा एक भौतिक मात्रा है जो प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है और कार्य करने के लिए प्रणाली की क्षमता की विशेषता है।

दोलन विशेषता

अवस्थाप्रणाली की स्थिति को निर्धारित करता है, अर्थात् समन्वय, गति, त्वरण, ऊर्जा, आदि।

चक्रीय आवृत्ति दोलन चरण के परिवर्तन की दर की विशेषता है।

थरथरानवाला प्रणाली की प्रारंभिक स्थिति की विशेषता है पहला भाग

दोलन आयाम एसंतुलन की स्थिति से सबसे बड़ा विस्थापन है

अवधि टी- यह उस समय की अवधि है जिसके दौरान बिंदु एक पूर्ण दोलन करता है।

दोलन आवृत्तिप्रति इकाई समय t में पूर्ण दोलनों की संख्या है।

आवृत्ति, चक्रीय आवृत्ति और दोलन अवधि संबंधित हैं:

भौतिक पेंडुलम।

भौतिक लोलक - एक कठोर पिंड जो एक धुरी के बारे में दोलन करने में सक्षम है जो द्रव्यमान के केंद्र से मेल नहीं खाता है।

आवेश।

आवेशएक भौतिक मात्रा है जो विद्युत चुम्बकीय बल अंतःक्रियाओं में प्रवेश करने के लिए कणों या निकायों की संपत्ति की विशेषता है।

विद्युत आवेश को आमतौर पर अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है क्यूया क्यू.

सभी ज्ञात प्रयोगात्मक तथ्यों की समग्रता हमें निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है:

दो प्रकार के होते हैं विद्युत शुल्क, पारंपरिक रूप से सकारात्मक और नकारात्मक कहा जाता है।

· शुल्कों को एक निकाय से दूसरे निकाय में स्थानांतरित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, सीधे संपर्क द्वारा)। शरीर द्रव्यमान के विपरीत, विद्युत आवेश किसी दिए गए शरीर की अंतर्निहित विशेषता नहीं है। वही शरीर अलग-अलग स्थितियांअलग-अलग आरोप हो सकते हैं।

एक ही नाम के शुल्क प्रतिकर्षित करते हैं, विपरीत शुल्क आकर्षित करते हैं। यह भी प्रकट होता है मूलभूत अंतरगुरुत्वाकर्षण से विद्युत चुम्बकीय बल। गुरुत्वाकर्षण बलहमेशा आकर्षण बल होते हैं।

कूलम्ब का नियम।

निर्वात में दो बिंदु स्थिर विद्युत आवेशों के परस्पर क्रिया बल का मापांक इन आवेशों के परिमाण के गुणनफल के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

उनके बीच की दूरी है, k आनुपातिकता का गुणांक है, जो SI में इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है

यह दर्शाने वाला मान कि निर्वात में आवेशों की परस्पर क्रिया बल किसी माध्यम की तुलना में कितनी बार अधिक है, माध्यम E की पारगम्यता कहलाता है।पारगम्यता e वाले माध्यम के लिए, कूलम्ब का नियम इस प्रकार लिखा गया है:

SI में, गुणांक k को आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है:

विद्युत स्थिरांक, संख्यात्मक रूप से के बराबर

विद्युत स्थिरांक का उपयोग करते हुए, कूलम्ब के नियम का रूप है:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र - विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित एक क्षेत्र जो अंतरिक्ष में गतिहीन और समय में अपरिवर्तित रहता है (विद्युत धाराओं की अनुपस्थिति में)। विद्युत क्षेत्र है विशेष प्रकारपदार्थ, विद्युत आवेशों से जुड़ा हुआ है और आवेशों की क्रियाओं को एक दूसरे को हस्तांतरित करता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की मुख्य विशेषताएं:

तनाव

संभावित

आवेशित पिंडों की क्षेत्र शक्ति के सूत्रों के उदाहरण।

1. एकसमान आवेशित गोलाकार सतह द्वारा निर्मित स्थिरवैद्युत क्षेत्र की तीव्रता।

मान लीजिए कि R त्रिज्या का एक गोलाकार पृष्ठ (चित्र 13.7) एक समान रूप से वितरित आवेश q धारण करता है, अर्थात। गोले के किसी भी बिंदु पर सतह आवेश घनत्व समान होगा।

हम अपनी गोलाकार सतह को एक सममित सतह S में त्रिज्या r>R के साथ संलग्न करते हैं। सतह एस के माध्यम से तीव्रता वेक्टर प्रवाह बराबर होगा

गॉस प्रमेय के अनुसार

इसलिये

एक बिंदु आवेश की क्षेत्र शक्ति के सूत्र के साथ इस संबंध की तुलना करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि आवेशित गोले के बाहर क्षेत्र की ताकत इस तरह है जैसे कि गोले का पूरा आवेश उसके केंद्र में केंद्रित हो।

त्रिज्या R के आवेशित गोले की सतह पर स्थित बिंदुओं के लिए, उपरोक्त समीकरण के अनुरूप, हम लिख सकते हैं

आइए हम आवेशित गोलाकार सतह के अंदर स्थित बिंदु B से r त्रिज्या वाले गोले S को खींचते हैं

2. गेंद का स्थिरवैद्युत क्षेत्र।

मान लीजिए कि हमारे पास त्रिज्या R की एक गेंद है, जो समान रूप से थोक घनत्व के साथ चार्ज है।

किसी भी बिंदु A पर, गेंद के बाहर उसके केंद्र (r>R) से दूरी r पर लेटते हुए, इसका क्षेत्र गेंद के केंद्र में स्थित एक बिंदु आवेश के क्षेत्र के समान होता है।

फिर गेंद के बाहर

और इसकी सतह पर (r=R)

बिंदु B पर, गेंद के अंदर उसके केंद्र (r>R) से दूरी r पर स्थित है, क्षेत्र केवल त्रिज्या r के गोले के अंदर संलग्न आवेश द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस गोले के माध्यम से तीव्रता सदिश प्रवाह बराबर है

दूसरी ओर, गॉस प्रमेय के अनुसार

अंतिम भावों की तुलना से यह निम्नानुसार है

गोले के अंदर पारगम्यता कहाँ है।

3. एक समान रूप से आवेशित अनंत रेक्टिलिनियर फिलामेंट (या सिलेंडर) की क्षेत्र शक्ति।

आइए मान लें कि त्रिज्या R की एक खोखली बेलनाकार सतह एक स्थिर रैखिक घनत्व से चार्ज होती है।

आइए हम त्रिज्या की एक समाक्षीय बेलनाकार सतह खींचते हैं इस सतह के माध्यम से क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह

गॉस प्रमेय के अनुसार

पिछले दो भावों से, हम एक समान रूप से चार्ज किए गए धागे द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत निर्धारित करते हैं:

मान लीजिए कि समतल का विस्तार अनंत है और प्रति इकाई क्षेत्रफल आवेश के बराबर है। समरूपता के नियमों से यह इस प्रकार है कि क्षेत्र को विमान के लंबवत हर जगह निर्देशित किया जाता है, और यदि कोई अन्य बाहरी शुल्क नहीं है, तो विमान के दोनों किनारों पर क्षेत्र समान होना चाहिए। आइए हम आवेशित तल के एक भाग को एक काल्पनिक बेलनाकार बॉक्स तक सीमित करें, ताकि बॉक्स को आधा काट दिया जाए और इसके जनरेटर लंबवत हों, और दो आधार, जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल S है, आवेशित विमान के समानांतर हैं (चित्र 1.10)।

कुल वेक्टर प्रवाह; तनाव पहले आधार के क्षेत्र एस के वेक्टर गुणा के बराबर है, साथ ही वेक्टर विपरीत आधार के माध्यम से प्रवाहित होता है। तनाव प्रवाह पार्श्व सतहसिलेंडर शून्य है, क्योंकि तनाव की रेखाएं उन्हें पार नहीं करती हैं।

इस प्रकार, दूसरी ओर, गॉस प्रमेय के अनुसार

इसलिये

लेकिन तब एक समान रूप से आवेशित अनंत तल की क्षेत्र शक्ति के बराबर होगी

इस अभिव्यक्ति में निर्देशांक शामिल नहीं हैं, इसलिए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक समान होगा, और क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर इसकी ताकत समान होगी।

5. एक ही घनत्व के विपरीत आवेशित दो अनंत समानांतर विमानों द्वारा निर्मित क्षेत्र की तीव्रता।

जैसा कि चित्र 13.13 से देखा जा सकता है, दो अनंत समानांतर विमानों के बीच क्षेत्र की ताकत होती है सतह घनत्वशुल्क और प्लेटों द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत के योग के बराबर हैं, अर्थात।

इस प्रकार,

प्लेट के बाहर, उनमें से प्रत्येक के वैक्टर विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं और एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। इसलिए, प्लेटों के आस-पास की जगह में क्षेत्र की ताकत शून्य ई = 0 के बराबर होगी।

बिजली।

बिजली - आवेशित कणों की निर्देशित (आदेशित) गति

तीसरे पक्ष की ताकतें।

तृतीय पक्ष बल- एक गैर-विद्युत प्रकृति की ताकतें, जो एक प्रत्यक्ष वर्तमान स्रोत के अंदर विद्युत आवेशों की गति का कारण बनती हैं। कूलम्ब बलों के अलावा अन्य सभी बलों को बाहरी माना जाता है।

ईएमएफ वोल्टेज।

इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स (ईएमएफ) - एक भौतिक मात्रा जो प्रत्यक्ष या प्रत्यावर्ती धारा के स्रोतों में बाहरी (गैर-संभावित) बलों के काम की विशेषता है।एक बंद संचालन में ईएमएफ सर्किटसमोच्च के साथ एक इकाई धनात्मक आवेश को स्थानांतरित करने में इन बलों के कार्य के बराबर है।

EMF को तनाव के रूप में व्यक्त किया जा सकता है विद्युत क्षेत्रबाहरी ताकतें

वोल्टेज (यू) आवेश की गति पर विद्युत क्षेत्र के कार्य के अनुपात के बराबर है
सर्किट सेक्शन में ट्रांसफर चार्ज के मूल्य के लिए।

एसआई प्रणाली में वोल्टेज के लिए माप की इकाई:

वर्तमान ताकत।

वर्तमान (मैं) - चार्ज q के अनुपात के बराबर एक अदिश राशि जो से होकर गुजरी है अनुप्रस्थ अनुभागकंडक्टर, समय अंतराल के लिए t जिसके दौरान करंट प्रवाहित होता है। वर्तमान ताकत से पता चलता है कि प्रति यूनिट समय में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से कितना चार्ज गुजरता है।

वर्तमान घनत्व।

वर्तमान घनत्व j - एक वेक्टर जिसका मापांक एक निश्चित क्षेत्र के माध्यम से बहने वाली धारा की ताकत के अनुपात के बराबर होता है, वर्तमान की दिशा के लंबवत, इस क्षेत्र के मूल्य के लिए।

वर्तमान घनत्व के लिए एसआई इकाई एम्पीयर प्रति . है वर्ग मीटर(ए / एम 2)।

ओम कानून।

करंट वोल्टेज के सीधे आनुपातिक होता है और प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

जूल-लेन्ज़ कानून।

गुजरते समय विद्युत प्रवाहकंडक्टर के माध्यम से, कंडक्टर में जारी गर्मी की मात्रा वर्तमान के वर्ग, कंडक्टर के प्रतिरोध और उस समय के सीधे आनुपातिक होती है जिसके दौरान विद्युत प्रवाह कंडक्टर के माध्यम से प्रवाहित होता है।

चुंबकीय संपर्क।

चुंबकीय संपर्क- यह अंतःक्रिया विद्युत आवेशों को गतिमान करने का क्रम है।

एक चुंबकीय क्षेत्र।

एक चुंबकीय क्षेत्र- यह एक विशेष प्रकार का पदार्थ है, जिसके माध्यम से गतिमान विद्युत आवेशित कणों के बीच परस्पर क्रिया की जाती है।

लोरेंत्ज़ बल और एम्पीयर बल।

लोरेंत्ज़ बल- पक्ष से अभिनय करने वाला बल चुंबकीय क्षेत्रगति से गतिमान धन आवेश पर (यहाँ, धन आवेश वाहकों की क्रमबद्ध गति की गति है)। लोरेंत्ज़ बल मापांक:

amp शक्तिवह बल है जिसके साथ एक चुंबकीय क्षेत्र एक धारावाही चालक पर कार्य करता है।

एम्पीयर बल मॉड्यूल कंडक्टर में वर्तमान ताकत और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के मॉड्यूल के उत्पाद के बराबर है, कंडक्टर की लंबाई और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के बीच के कोण की साइन और कंडक्टर में वर्तमान की दिशा के बराबर है। .

यदि चुंबकीय प्रेरण वेक्टर कंडक्टर के लंबवत हो तो एम्पीयर बल अधिकतम होता है।

यदि चुंबकीय प्रेरण वेक्टर कंडक्टर के समानांतर है, तो चुंबकीय क्षेत्र का वर्तमान के साथ कंडक्टर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, अर्थात। एम्पीयर का बल शून्य है।

एम्पीयर के बल की दिशा बाएं हाथ के नियम से निर्धारित होती है।

बायोट-सावर्ट-लाप्लास कानून।

बायो सावर्ट लाप्लास का नियम- किसी भी धारा के चुंबकीय क्षेत्र की गणना धाराओं के अलग-अलग वर्गों द्वारा बनाए गए क्षेत्रों के सदिश योग के रूप में की जा सकती है।

शब्दों

रहने दो डी.सी.समोच्च γ के साथ बहती है, जो निर्वात में है, वह बिंदु है जिस पर क्षेत्र की तलाश की जाती है, फिर इस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण अभिन्न (एसआई प्रणाली में) द्वारा व्यक्त किया जाता है।

दिशा लंबवत है और, यानी, उस विमान के लंबवत है जिसमें वे झूठ बोलते हैं, और स्पर्शरेखा के साथ चुंबकीय प्रेरण की रेखा के साथ मेल खाते हैं। यह दिशा चुंबकीय प्रेरण लाइनों (दाएं पेंच का नियम) खोजने के लिए नियम द्वारा पाई जा सकती है: स्क्रू हेड के घूर्णन की दिशा दिशा देती है यदि गिलेट का अनुवादिक आंदोलन तत्व में वर्तमान की दिशा से मेल खाता है . वेक्टर का मॉड्यूल अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है (एसआई सिस्टम में)

वेक्टर क्षमता इंटीग्रल (एसआई सिस्टम में) द्वारा दी गई है

लूप इंडक्शन।

अधिष्ठापन - शारीरिक परिमाण, संख्यात्मक रूप से ईएमएफ के बराबरसेल्फ-इंडक्शन जो सर्किट में होता है जब करंट 1 सेकंड में 1 एम्पीयर बदलता है।
इसके अलावा, अधिष्ठापन की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

जहां एफ सर्किट के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह है, मैं सर्किट में वर्तमान ताकत है।

अधिष्ठापन के लिए एसआई इकाइयाँ:

चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा।

चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा होती है। जिस प्रकार एक आवेशित संधारित्र में एक संचय होता है विद्युतीय ऊर्जा, कुण्डली में, जिसके घुमावों से धारा प्रवाहित होती है, चुंबकीय ऊर्जा की आपूर्ति होती है।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन.

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन - बदलते समय एक बंद सर्किट में विद्युत प्रवाह की घटना की घटना चुंबकीय प्रवाहइसके माध्यम से गुजर रहा है।

लेनज़ का नियम।

लेन्ज़ का नियम

बंद लूप में घटित होना प्रेरण धाराइसका चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन का प्रतिकार करता है जिसके कारण यह होता है।

मैक्सवेल का पहला समीकरण

2. कोई भी विस्थापित चुंबकीय क्षेत्र एक भंवर विद्युत क्षेत्र (विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का मूल नियम) उत्पन्न करता है।

मैक्सवेल का दूसरा समीकरण:

विद्युत चुम्बकीय विकिरण.

विद्युत चुम्बकीय तरंगें, विद्युत चुम्बकीय विकिरण- अंतरिक्ष में फैलने वाली गड़बड़ी (राज्य का परिवर्तन) विद्युत चुम्बकीय.

3.1. लहर समय के साथ अंतरिक्ष में फैलने वाले कंपन हैं।
यांत्रिक तरंगेंकेवल किसी माध्यम (पदार्थ) में फैल सकता है: गैस में, तरल में, ठोस में। दोलन निकायों द्वारा तरंगें उत्पन्न होती हैं जो आसपास के स्थान में माध्यम की विकृति पैदा करती हैं। आवश्यक शर्तलोचदार तरंगों की उपस्थिति के लिए, इसे रोकने वाले बलों के माध्यम के गड़बड़ी के क्षण में होने वाली घटना है, विशेष रूप से, लोच। जब वे अलग हो जाते हैं, तो वे पड़ोसी कणों को एक-दूसरे के करीब लाते हैं, और जब वे एक-दूसरे के पास आते हैं तो उन्हें एक-दूसरे से दूर धकेल देते हैं। लोचदार बल, गड़बड़ी के स्रोत से दूर कणों पर कार्य करते हुए, उन्हें असंतुलित करना शुरू कर देते हैं। अनुदैर्ध्य तरंगेंकेवल गैसीय और तरल मीडिया की विशेषता, लेकिन आड़ा- ठोस के लिए भी: इसका कारण यह है कि इन मीडिया को बनाने वाले कण स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ सकते हैं, क्योंकि वे इसके विपरीत कठोर रूप से स्थिर नहीं होते हैं ठोस. क्रमश, अनुप्रस्थ कंपनमूल रूप से असंभव।

अनुदैर्ध्य तरंगें तब उत्पन्न होती हैं जब माध्यम के कण दोलन के प्रसार वेक्टर के साथ स्वयं को उन्मुख करते हैं। अनुप्रस्थ तरंगें प्रभाव वेक्टर के लंबवत दिशा में फैलती हैं। संक्षेप में: यदि किसी माध्यम में गड़बड़ी के कारण होने वाली विकृति कतरनी, तनाव और संपीड़न के रूप में प्रकट होती है, तो हम बात कर रहे हेएक ठोस पिंड के बारे में, जिसके लिए अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें संभव हैं। यदि एक पारी की उपस्थिति असंभव है, तो माध्यम कोई भी हो सकता है।

प्रत्येक तरंग एक निश्चित गति से फैलती है। नीचे तरंग गति अशांति के प्रसार की गति को समझें। चूंकि तरंग की गति एक स्थिर मान है (किसी दिए गए माध्यम के लिए), तरंग द्वारा तय की गई दूरी गति और उसके प्रसार के समय के गुणनफल के बराबर होती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य को खोजने के लिए, इसमें दोलनों की अवधि से तरंग की गति को गुणा करना आवश्यक है:

वेवलेंथ - एक दूसरे के निकटतम अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी जिस पर एक ही चरण में दोलन होते हैं। तरंग दैर्ध्य तरंग की स्थानिक अवधि से मेल खाती है, यानी वह दूरी जो एक स्थिर चरण के साथ एक बिंदु "यात्रा" एक समय अंतराल में दोलन की अवधि के बराबर होती है, इसलिए

लहर संख्या(यह भी कहा जाता है स्थानिक आवृत्ति) अनुपात 2 . है π रेडियन टू वेवलेंथ: सर्कुलर फ़्रीक्वेंसी का स्थानिक एनालॉग।

परिभाषा: तरंग संख्या k तरंग के चरण की वृद्धि दर है φ स्थानिक समन्वय के साथ।

3.2. समतल लहर - एक तरंग जिसके अग्रभाग में समतल का आकार होता है।

प्लेन वेव फ्रंट आकार में असीमित है, फेज वेलोसिटी वेक्टर सामने की ओर लंबवत है। एक समतल तरंग तरंग समीकरण और एक सुविधाजनक मॉडल का एक विशेष समाधान है: ऐसी लहर प्रकृति में मौजूद नहीं है, क्योंकि एक समतल तरंग के सामने शुरू होता है और समाप्त होता है, जो जाहिर है, नहीं हो सकता।

किसी भी तरंग का समीकरण एक अवकल समीकरण का हल होता है जिसे तरंग समीकरण कहते हैं। फ़ंक्शन के लिए तरंग समीकरण इस प्रकार लिखा जाता है:

कहाँ पे

· - लाप्लास ऑपरेटर;

· - वांछित कार्य;

· - वांछित बिंदु के वेक्टर की त्रिज्या;

- तरंग गति;

· - समय।

लहर की सतह एक ही चरण में सामान्यीकृत समन्वय द्वारा परेशान बिंदुओं का स्थान है। विशेष मामलालहर की सतह - लहर सामने।

लेकिन) समतल लहर - यह एक लहर है, जिसकी लहर सतह एक दूसरे के समानांतर विमानों का एक समूह है।

बी) गोलाकार तरंग एक तरंग है जिसकी तरंग सतह संकेंद्रित गोले का एक संग्रह है।

रे- रेखा, सामान्य और तरंग सतह। तरंगों के संचरण की दिशा में किरणों की दिशा को समझें। यदि तरंग का प्रसार माध्यम सजातीय और समदैशिक है, तो किरणें सीधी रेखाएँ होती हैं (इसके अलावा, यदि तरंग समतल है - समानांतर सीधी रेखाएँ)।

भौतिकी में एक किरण की अवधारणा आमतौर पर केवल ज्यामितीय प्रकाशिकी और ध्वनिकी में उपयोग की जाती है, क्योंकि इन क्षेत्रों में उन प्रभावों की अभिव्यक्ति का अध्ययन नहीं किया जाता है, एक किरण की अवधारणा का अर्थ खो जाता है।

3.3. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ

जिस माध्यम में तरंग फैलती है उसमें यांत्रिक ऊर्जा होती है, जिसमें ऊर्जा होती है दोलन गतिइसके सभी कण। m 0 द्रव्यमान वाले एक कण की ऊर्जा सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है: E 0 = m 0 Α 2 डब्ल्यू 2/2. माध्यम के आयतन इकाई में n = . होता है पी/एम 0 कण (ρ माध्यम का घनत्व है)। इसलिए, माध्यम के एक इकाई आयतन में ऊर्जा होती है w р = nЕ 0 = ρ Α 2 डब्ल्यू 2 /2.

थोक ऊर्जा घनत्व(डब्ल्यू पी) इसकी मात्रा की एक इकाई में निहित माध्यम के कणों की दोलन गति की ऊर्जा है:

ऊर्जा प्रवाह(Ф) - प्रति इकाई समय में दी गई सतह के माध्यम से तरंग द्वारा की गई ऊर्जा के बराबर मूल्य:

तरंग तीव्रता या ऊर्जा प्रवाह घनत्व(मैं कद्र करता हूं, प्रवाह के बराबरतरंग प्रसार की दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से एक लहर द्वारा की गई ऊर्जा:

3.4. विद्युत चुम्बकीय तरंग

विद्युत चुम्बकीय तरंग- अंतरिक्ष में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रसार की प्रक्रिया।

घटना की स्थिति विद्युतचुम्बकीय तरंगें. चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन तब होता है जब कंडक्टर में वर्तमान ताकत बदल जाती है, और कंडक्टर में वर्तमान ताकत बदल जाती है जब उसमें विद्युत आवेशों की गति में परिवर्तन होता है, अर्थात जब आवेश त्वरण के साथ चलते हैं। इसलिए, विद्युत आवेशों के त्वरित संचलन के दौरान विद्युत चुम्बकीय तरंगें उठनी चाहिए। चार्जिंग स्पीड पर, शून्य, केवल एक विद्युत क्षेत्र है। एक स्थिर चार्ज दर पर, एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है। आवेश के त्वरित संचलन के साथ, एक विद्युत चुम्बकीय तरंग उत्सर्जित होती है, जो एक सीमित गति से अंतरिक्ष में फैलती है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगें पदार्थ में परिमित गति से फैलती हैं। यहाँ ε और μ पदार्थ की ढांकता हुआ और चुंबकीय पारगम्यता हैं, 0 और μ 0 विद्युत और चुंबकीय स्थिरांक हैं: 0 \u003d 8.85419 10 -12 F / m, μ 0 \u003d 1.25664 10 -6 Gn / m।

निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगों का वेग (ε = μ = 1):

मुख्य विशेषताएंविद्युत चुम्बकीय विकिरण को आवृत्ति, तरंग दैर्ध्य और ध्रुवीकरण माना जाता है। तरंग दैर्ध्य विकिरण के प्रसार की गति पर निर्भर करता है। निर्वात में विद्युत चुम्बकीय विकिरण के प्रसार का समूह वेग प्रकाश की गति के बराबर होता है, अन्य माध्यमों में यह गति कम होती है।

विद्युतचुंबकीय विकिरण को आमतौर पर फ़्रीक्वेंसी रेंज में विभाजित किया जाता है (तालिका देखें)। श्रेणियों के बीच कोई तेज संक्रमण नहीं है, वे कभी-कभी ओवरलैप होते हैं, और उनके बीच की सीमाएं सशर्त होती हैं। चूंकि विकिरण के प्रसार की गति स्थिर है, इसके दोलनों की आवृत्ति निर्वात में तरंग दैर्ध्य से सख्ती से संबंधित है।

लहर हस्तक्षेप। सुसंगत लहरें। तरंग सुसंगतता की स्थिति।

प्रकाश की ऑप्टिकल पथ लंबाई (OPL)। R.d.p के अंतर के बीच संबंध तरंगों के कारण होने वाले दोलनों के चरण अंतर के साथ तरंगें।

दो तरंगों के व्यतिकरण में परिणामी दोलन का आयाम। दो तरंगों के व्यतिकरण के दौरान आयाम के मैक्सिमा और मिनिमा के लिए शर्तें।

एक फ्लैट स्क्रीन पर इंटरफेरेंस फ्रिंज और इंटरफेरेंस पैटर्न दो संकीर्ण लंबी समानांतर स्लिट्स द्वारा प्रकाशित: ए) लाल रोशनी, बी) सफेद रोशनी।

समान रूप से त्वरित गतिऐसी गति कहलाती है जिसमें त्वरण सदिश परिमाण और दिशा में अपरिवर्तित रहता है। इस तरह के आंदोलन का एक उदाहरण एक निश्चित कोण पर क्षितिज (वायु प्रतिरोध की अनदेखी) पर फेंके गए पत्थर की गति है। प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर, पत्थर का त्वरण त्वरण के बराबर होता है निर्बाध गिरावट. इस प्रकार, समान रूप से त्वरित गति के अध्ययन को सीधा समान रूप से त्वरित गति के अध्ययन के लिए कम कर दिया जाता है। सरल रेखीय गति के मामले में, वेग और त्वरण सदिश गति की सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित होते हैं। इसलिए, गति की दिशा में अनुमानों में गति और त्वरण को बीजीय मात्रा माना जा सकता है। समान रूप से त्वरित रेक्टिलाइनियर गति के साथ, शरीर की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है (1)

इस सूत्र में, शरीर की गति टी = 0 (प्रारंभिक गति ), = स्थिरांक - त्वरण। चयनित x-अक्ष पर प्रक्षेपण में समीकरण (1) को इस रूप में लिखा जाएगा: (2)। वेग प्रक्षेपण ग्राफ पर υ x ( टी), इस निर्भरता में एक सीधी रेखा का रूप होता है।

वेग ग्राफ के ढलान का उपयोग त्वरण को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है एतन। संबंधित निर्माण अंजीर में किए गए हैं। ग्राफ I के लिए त्वरण संख्यात्मक रूप से त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात के बराबर है एबीसी: .

कोण β जितना बड़ा होता है, समय अक्ष के साथ वेग ग्राफ बनाता है, यानी ग्राफ का ढलान उतना ही अधिक होता है ( ढलवाँपन), शरीर का त्वरण जितना अधिक होगा।

ग्राफ I के लिए: 0 \u003d -2 m / s, ए\u003d 1/2 मी / से 2। ग्राफ II के लिए: 0 \u003d 3 मी / से, ए\u003d -1/3 मीटर / सेक 2.

गति ग्राफ आपको कुछ समय के लिए शरीर के विस्थापन s के प्रक्षेपण को निर्धारित करने की अनुमति देता है। आइए समय अक्ष पर कुछ छोटे समय अंतराल t आवंटित करें। यदि समय की यह अवधि काफी छोटी है, तो इस अवधि में गति में परिवर्तन छोटा है, अर्थात, इस अवधि के दौरान की गति को एक निश्चित औसत गति के साथ एक समान माना जा सकता है, जो कि तात्कालिक वेग υ के बराबर है। अंतराल के बीच में शरीर Δt। इसलिए, t समय के दौरान विस्थापन s s = t के बराबर होगा। यह विस्थापन अंजीर में छायांकित क्षेत्र के बराबर है। धारियाँ। समय अंतराल को 0 से एक निश्चित क्षण t से छोटे अंतराल Δt में विभाजित करके, हम यह प्राप्त कर सकते हैं कि एक निश्चित समय के लिए विस्थापन s समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के साथ समलम्बाकार ODEF के क्षेत्र के बराबर है। संबंधित निर्माण अंजीर में किए गए हैं। अनुसूची II के लिए। समय t 5.5 s के बराबर लिया जाता है।

(3) - परिणामी सूत्र आपको समान रूप से त्वरित गति के साथ विस्थापन को निर्धारित करने की अनुमति देता है यदि त्वरण ज्ञात नहीं है।

यदि हम वेग (2) के व्यंजक को समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें (4) प्राप्त होता है - इस सूत्र का उपयोग शरीर की गति के समीकरण को लिखने के लिए किया जाता है: (5)।

यदि हम समीकरण (2) से गति के समय (6) को व्यक्त करते हैं और समानता (3) में प्रतिस्थापित करते हैं, तो

यह सूत्र आपको आंदोलन के अज्ञात समय पर आंदोलन को निर्धारित करने की अनुमति देता है।

और आंदोलन का समय, आप तय की गई दूरी का पता लगा सकते हैं:

इस सूत्र में व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर वीसीएफ = वी/2, हम विराम से एकसमान त्वरित गति के दौरान तय किया गया पथ पाएंगे:

यदि, तथापि, हम सूत्र (4.1) व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं वीसीएफ = वी 0/2, तब हमें ब्रेकिंग के दौरान तय किया गया रास्ता मिलता है:

अंतिम दो सूत्रों में गति शामिल है वी 0 और वी. व्यंजक को प्रतिस्थापित करना वी=at सूत्र (4.2), और व्यंजक . में वी 0 =at - सूत्र (4.3) में, हम प्राप्त करते हैं

परिणामी सूत्र आराम की स्थिति से समान रूप से त्वरित गति के लिए और घटती गति के साथ गति के लिए मान्य है, जब शरीर पथ के अंत में रुक जाता है। इन दोनों मामलों में, तय की गई दूरी गति के समय के वर्ग के समानुपाती होती है (और न केवल समय, जैसा कि एकसमान गति के मामले में था)। इस पैटर्न को स्थापित करने वाले पहले व्यक्ति जी गैलीलियो थे।

तालिका 2 समान रूप से त्वरित . का वर्णन करने वाले मूल सूत्र देती है सीधा गति.

गैलीलियो ने अपनी पुस्तक कभी नहीं देखी, जिसमें समान रूप से त्वरित गति के सिद्धांत (उनकी कई अन्य खोजों के साथ) को रेखांकित किया गया था। जब प्रकाशित हो चुकी है।. 74 वर्षीय वैज्ञानिक पहले से ही नेत्रहीन थे। गैलीलियो ने दृष्टि हानि को बहुत मुश्किल से लिया। "आप कल्पना कर सकते हैं," उन्होंने लिखा, "जब मुझे पता चलता है कि यह स्वर्ग, यह दुनिया और ब्रह्मांड है, तो मुझे कितना दुःख होता है, जो कि मेरी टिप्पणियों और स्पष्ट प्रमाणों के द्वारा लोगों की सोच की तुलना में एक लाख हजार गुना विस्तार किया गया है। वे थे।" पिछली सभी शताब्दियों में विज्ञान, अब मेरे लिए इतना कम और कम हो गया है।

पांच साल पहले, गैलीलियो पर इनक्विजिशन द्वारा मुकदमा चलाया गया था। दुनिया की संरचना पर उनके विचार (और उन्होंने कोपरनिकन प्रणाली का पालन किया, जिसमें सूर्य, पृथ्वी नहीं, एक केंद्रीय स्थान पर कब्जा कर लिया) चर्च के मंत्रियों द्वारा लंबे समय से नापसंद किया गया था। 1614 में वापस, डोमिनिकन पुजारी कैकिनी ने गैलीलियो को एक विधर्मी और गणित को शैतान का आविष्कार घोषित किया। और 1616 में, इनक्विजिशन ने आधिकारिक तौर पर घोषणा की कि "कोपरनिकस के सिद्धांत को जिम्मेदार ठहराया गया है कि पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है, जबकि सूर्य ब्रह्मांड के केंद्र में खड़ा है, पूर्व से पश्चिम की ओर नहीं बढ़ रहा है, पवित्र शास्त्र के विपरीत है, और इसलिए यह सत्य के लिए न तो बचाव किया जा सकता है और न ही स्वीकार किया जा सकता है।" कोपरनिकस की पुस्तक पर, उसकी दुनिया की व्यवस्था को रेखांकित करते हुए, प्रतिबंधित कर दिया गया था, और गैलीलियो को चेतावनी दी गई थी कि यदि "वह शांत नहीं हुआ, तो उसे कैद कर लिया जाएगा।"

लेकिन गैलीलियो "शांत नहीं हुए।" "दुनिया में कोई बड़ी नफरत नहीं है," वैज्ञानिक ने लिखा, "ज्ञान के लिए अज्ञानता से।" और 1632 में, उनकी प्रसिद्ध पुस्तक "दुनिया की दो मुख्य प्रणालियों पर संवाद - टॉलेमिक और कोपरनिकन" प्रकाशित हुई, जिसमें उन्होंने कोपरनिकन प्रणाली के पक्ष में कई तर्क दिए। हालांकि, पोप के आदेश से, कुछ महीनों बाद, इस काम की केवल 500 प्रतियां बेची गईं
पुस्तक के रोमन प्रकाशक को इस काम की बिक्री को निलंबित करने का आदेश मिला।

उसी वर्ष की शरद ऋतु में, गैलीलियो को इनक्विजिशन से रोम आने का आदेश मिलता है, और कुछ समय बाद, एक बीमार 69 वर्षीय वैज्ञानिक को एक स्ट्रेचर पर राजधानी ले जाया जाता है। इधर, इनक्विजिशन की जेल में , गैलीलियो को दुनिया की संरचना पर अपने विचारों को त्यागने के लिए मजबूर किया जाता है, और 22 जून, 1633 को एक रोमन मठ में मिनर्वा गैलीलियो त्याग के तैयार पाठ को पढ़ता है और उस पर हस्ताक्षर करता है

"मैं, गैलीलियो गैलीली, फ्लोरेंस के स्वर्गीय विन्सेन्ज़ो गैलीली के पुत्र, 70 वर्ष की आयु, व्यक्तिगत रूप से आपके प्रख्यात लोगों के सामने परीक्षण और घुटने टेकते हुए, कार्डिनल्स के श्रद्धेय लॉर्ड्स, ईसाई दुनिया भर में विधर्म के खिलाफ सामान्य जिज्ञासु, मेरे सामने पवित्र होने के नाते सुसमाचार और उस पर हाथ रखते हुए, मैं कसम खाता हूं कि मैंने हमेशा विश्वास किया है, मुझे अब विश्वास है और भगवान की मदद से मैं हर उस चीज पर विश्वास करना जारी रखूंगा जिसे पवित्र कैथोलिक और अपोस्टोलिक रोमन चर्च मान्यता देता है, परिभाषित करता है और प्रचार करता है"

अदालत के फैसले के अनुसार, गैलीलियो की पुस्तक पर प्रतिबंध लगा दिया गया था, और उन्हें खुद अनिश्चित काल के लिए कारावास की सजा सुनाई गई थी। हालांकि, पोप ने गैलीलियो को माफ कर दिया और उनके कारावास को निर्वासन से बदल दिया। गैलीलियो अर्सेट्री चले गए और यहां, घर में नजरबंद होकर, लिखा पुस्तक "यांत्रिकी और स्थानीय गति से संबंधित विज्ञान की दो नई शाखाओं से संबंधित वार्तालाप और गणितीय प्रमाण" 1636 में, पुस्तक की पांडुलिपि को हॉलैंड भेजा गया था, जहां इसे 1638 में प्रकाशित किया गया था। इस पुस्तक के साथ, गैलीलियो ने अपने कई वर्षों का सारांश दिया। शारीरिक अनुसंधानउसी वर्ष, गैलीलियो पूरी तरह से अंधा हो गया। महान वैज्ञानिक पर हुए दुर्भाग्य के बारे में बात करते हुए, विवियन (गैलीलियो के छात्र) ने लिखा: "उनकी आंखों से गंभीर निर्वहन हुआ था, ताकि कुछ महीनों के बाद वह पूरी तरह से आंखों के बिना रह गए - हाँ , मैं कहता हूँ, उसकी आँखों के बिना, जो पीछे कम समयपिछली शताब्दियों में सभी मानव आंखों से अधिक इस दुनिया में देखा और देखा है"

रोम को लिखे अपने पत्र में गैलीलियो का दौरा करने वाले फ्लोरेंटाइन जिज्ञासु ने कहा कि उसने उसे बहुत गंभीर स्थिति में पाया। इस पत्र के आधार पर, पोप ने गैलीलियो को फ्लोरेंस में अपने घर लौटने की अनुमति दी। यहां उन्हें तुरंत "दर्द के तहत" आदेश दिया गया था। एक सच्चे जेल में आजीवन कारावास और शहर में बाहर न जाने के लिए और किसी से भी, जो भी हो, पृथ्वी के दोहरे आंदोलन के बारे में शापित राय के बारे में बात नहीं करने के लिए"

गैलीलियो लंबे समय तक घर पर नहीं रहे। कुछ महीने बाद उन्हें फिर से अर्केट्री आने का आदेश दिया गया। उनके पास जीने के लिए लगभग चार साल बाकी थे। 8 जनवरी, 1642 को सुबह चार बजे गैलीलियो की मृत्यु हो गई।

1. एकसमान त्वरित गति और एकसमान गति में क्या अंतर है? 2. समान रूप से त्वरित गति के लिए पथ सूत्र और के लिए पथ सूत्र में क्या अंतर है एकसमान गति? 3. जी. गैलीलियो के जीवन और कार्य के बारे में आप क्या जानते हैं? उनका जन्म किस वर्ष हुआ था?

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निर्भरता ग्राफ वी (टी)इस मामले के लिए चित्र 1.2.1 में दिखाया गया है। समय अंतराल tसूत्र (1.4) में कोई भी ले सकता है। रवैया वी/∆tउस पर निर्भर नहीं है। फिर वी=आस्ती. इस सूत्र को से अंतराल पर लागू करना टी के बारे में= 0 कुछ बिंदु तक टी, आप गति के लिए व्यंजक लिख सकते हैं:

वी (टी) = वी0 + पर। (1.5)

यहां वी0- गति मूल्य टी के बारे में= 0. यदि वेग और त्वरण की दिशाएँ विपरीत हों, तो वे एकसमान धीमी गति की बात करते हैं (चित्र 1.2.2)।

समान रूप से धीमी गति के लिए, हम इसी तरह प्राप्त करते हैं

वी (टी) = वी0 - पर।

आइए हम एकसमान त्वरित गति के दौरान किसी पिंड के विस्थापन के सूत्र की व्युत्पत्ति का विश्लेषण करें। ध्यान दें कि इस मामले में विस्थापन और तय की गई दूरी एक ही संख्या है।

थोड़े समय के लिए विचार करें t. औसत गति की परिभाषा से वीसीपी = ∆S/∆tआप पथ पा सकते हैं ∆S = वी सीपी ∆t।चित्र से पता चलता है कि पथ एससंख्यानुसार क्षेत्रफल के बराबरचौड़ाई के साथ आयत tऔर ऊंचाई वीसीपी. यदि समय अंतराल tपर्याप्त छोटा चुनें, अंतराल पर औसत गति tतात्कालिक गति के साथ मेल खाता है मध्य बिंदु. एस वत. यह अनुपात अधिक सटीक है, कम t. टूटना पूरा समयइतने छोटे अंतराल के लिए आंदोलन और दिया कि पूरा पथ एसइन अंतरालों के दौरान यात्रा किए गए पथों का योग है, आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि वेग ग्राफ पर यह संख्यात्मक रूप से समलम्बाकार क्षेत्र के बराबर है:

एस = ½ (वी 0 + वी) टी,

प्रतिस्थापन (1.5), हम समान रूप से त्वरित गति के लिए प्राप्त करते हैं:

एस \u003d वी 0 टी + (2/2 पर)(1.6)

समान रूप से धीमी गति के लिए लीइस तरह गणना की गई:

एल = वी 0 टी-(2/2 पर)।

आइए विश्लेषण करें कार्य 1.3.

मान लीजिए कि गति ग्राफ में आकृति में दिखाया गया रूप है। 1.2.4. पथ और त्वरण बनाम समय के गुणात्मक रूप से समकालिक ग्राफ़ बनाएं।

विद्यार्थी:- मैं "सिंक्रोनस ग्राफिक्स" की अवधारणा में कभी नहीं आया हूं, मुझे यह भी समझ में नहीं आता कि "उच्च गुणवत्ता के साथ आकर्षित" का क्या अर्थ है।

- सिंक्रोनस ग्राफ़ में एब्सिस्सा अक्ष के साथ समान स्केल होते हैं, जिस पर समय प्लॉट किया जाता है। रेखांकन एक दूसरे के नीचे व्यवस्थित होते हैं। एक समय में एक साथ कई मापदंडों की तुलना करने के लिए सिंक्रोनस ग्राफ सुविधाजनक होते हैं। इस समस्या में, हम विशिष्ट संख्यात्मक मूल्यों को ध्यान में रखे बिना, गुणात्मक रूप से आंदोलन को चित्रित करेंगे। हमारे लिए, यह स्थापित करने के लिए पर्याप्त है कि क्या कार्य घटता है या बढ़ता है, इसका क्या रूप है, क्या इसमें विराम या किंक है, आदि। मुझे लगता है कि एक शुरुआत के लिए हमें एक साथ तर्क करना चाहिए।

आंदोलन के पूरे समय को तीन अंतरालों में विभाजित करें ओवी, बीडी, डे. मुझे बताओ, उनमें से प्रत्येक पर आंदोलन की प्रकृति क्या है और हम किस सूत्र से तय की गई दूरी की गणना करेंगे?

विद्यार्थी:- स्थान पर ओवीशरीर शून्य प्रारंभिक गति से एकसमान गति कर रहा था, इसलिए पथ का सूत्र है:

एस 1 (टी) = 2/2 पर।

गति में परिवर्तन को विभाजित करके त्वरण पाया जा सकता है, अर्थात। लंबाई अब, कुछ समय के लिए ओवी.

विद्यार्थी:- स्थान पर बीडीखंड के अंत तक प्राप्त गति V 0 के साथ शरीर समान रूप से चलता है ओवी. पथ सूत्र - एस = वीटी. कोई त्वरण नहीं है।

एस 2 (टी) = 1 2/2 + वी . पर 0 (टी-टी1)।

इस स्पष्टीकरण को देखते हुए, साइट पर पथ के लिए एक सूत्र लिखें डे.

विद्यार्थी:- अंतिम खंड में, आंदोलन समान रूप से धीमा है। मैं इस तरह बहस करूंगा। समय के बिंदु तक टी 2 शरीर पहले ही एक दूरी तय कर चुका है एस 2 \u003d 1 2/2 + वी (टी 2 - टी 1) पर।

इसमें समान रूप से धीमी स्थिति के लिए एक व्यंजक जोड़ा जाना चाहिए, यह देखते हुए कि समय की गणना मूल्य से की जाती है t2हमें तय की गई दूरी t - t 2 समय में मिलती है:

एस 3 \u003d वी 0 (टी-टी 2)-/2।

मैं इस सवाल का पूर्वाभास करता हूं कि त्वरण कैसे खोजा जाए एएक । यह बराबर है सीडी/डीई. परिणामस्वरूप, हमें t>t 2 . समय में तय किया गया पथ मिलता है

एस (टी) = 1 2 /2+V . पर 0 (टी-टी 1)- /2।

विद्यार्थी:- पहले खंड में हमारे पास ऊपर की ओर इशारा करते हुए शाखाओं के साथ एक परवलय है। दूसरे पर - एक सीधी रेखा, आखिरी पर - एक परवलय भी, लेकिन नीचे की शाखाओं के साथ।

आपकी ड्राइंग गलत है। पथ ग्राफ में कोई किंक नहीं है, अर्थात, परवलयों को एक सीधी रेखा के साथ आसानी से जोड़ा जाना चाहिए। हम पहले ही कह चुके हैं कि गति स्पर्शरेखा के ढलान की स्पर्शरेखा से निर्धारित होती है। आपके चित्र के अनुसार, यह पता चला है कि इस समय t 1 गति में एक साथ दो मान हैं। यदि आप बाईं ओर स्पर्शरेखा बनाते हैं, तो गति संख्यात्मक रूप से के बराबर होगी टीजीα, और यदि आप दाईं ओर बिंदु पर पहुंचते हैं, तो गति बराबर होती है टीजीβ. लेकिन हमारे मामले में, गति एक सतत कार्य है। यदि इस तरह से ग्राफ का निर्माण किया जाए तो विरोधाभास दूर हो जाता है।

के बीच एक और उपयोगी संबंध है एस, ए, वीऔर वी 0. हम मान लेंगे कि आंदोलन एक दिशा में होता है। इस मामले में, प्रारंभिक बिंदु से शरीर की गति यात्रा किए गए पथ के साथ मेल खाती है। (1.5) का उपयोग करके, समय व्यक्त करें टीऔर इसे समानता (1.6) से बाहर कर दें। इस प्रकार आपको यह सूत्र प्राप्त होता है।

विद्यार्थी:– वी(टी) = वी0 + at, साधन,

टी = (वी-वी 0) / ए,

एस = वी 0 टी + 2/2 = वी 0 (वी-वी 0)/ए + ए [(वी-वी 0)/ए] 2 = पर।

अंत में हमारे पास है:

एस= . (1.6क)

कहानी.

एक बार, गोटिंगेन में अध्ययन के दौरान, नील्स बोहर एक बोलचाल के लिए खराब रूप से तैयार थे, और उनका प्रदर्शन कमजोर निकला। हालाँकि, बोर ने हिम्मत नहीं हारी और एक मुस्कान के साथ निष्कर्ष निकाला:

"मैंने यहां इतने बुरे भाषण सुने हैं कि मैं आपसे मेरा बदला लेने के लिए विचार करने के लिए कहता हूं।

यांत्रिकी का वह भाग जिसमें गति का अध्ययन उन कारणों पर विचार किए बिना किया जाता है जो गति के एक या दूसरे चरित्र का कारण बनते हैं, कहलाते हैं गतिकी.
यांत्रिक आंदोलनअन्य निकायों के सापेक्ष शरीर की स्थिति में परिवर्तन कहा जाता है
संदर्भ प्रणालीसंदर्भ निकाय, इससे जुड़ी समन्वय प्रणाली और घड़ी को कॉल करें।
संदर्भ निकायशरीर कहा जाता है, जिसके सापेक्ष अन्य निकायों की स्थिति पर विचार किया जाता है।
सामग्री बिंदुशरीर कहलाता है जिसके आयामों को इस समस्या में नकारा जा सकता है।
प्रक्षेपवक्रएक मानसिक रेखा कहलाती है, जो अपनी गति के दौरान एक भौतिक बिंदु का वर्णन करती है।

प्रक्षेपवक्र के आकार के अनुसार, आंदोलन में विभाजित है:
ए) सीधा- प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा खंड है;
बी) वक्रीय- प्रक्षेपवक्र वक्र का एक खंड है।

मार्ग- यह उस प्रक्षेपवक्र की लंबाई है जिसे भौतिक बिंदु किसी निश्चित अवधि के लिए वर्णित करता है। यह एक अदिश मान है।
चलतीएक वेक्टर है जो किसी भौतिक बिंदु की प्रारंभिक स्थिति को उसकी अंतिम स्थिति से जोड़ता है (चित्र देखें)।

यह समझना बहुत महत्वपूर्ण है कि पथ गति से किस प्रकार भिन्न है। सबसे महत्वपूर्ण अंतर यह है कि आंदोलन एक वेक्टर है जिसकी शुरुआत प्रस्थान के बिंदु पर और अंत के साथ गंतव्य पर होती है (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह आंदोलन किस मार्ग से लिया गया था)। और पथ, इसके विपरीत, एक अदिश मान है जो यात्रा किए गए प्रक्षेपवक्र की लंबाई को दर्शाता है।

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मूवमेंटएक आंदोलन कहा जाता है जिसमें एक भौतिक बिंदु समय के किसी भी समान अंतराल के लिए समान गति करता है
एकसमान सीधा गति की गतिआंदोलन के अनुपात को उस समय के लिए कहा जाता है जिसके लिए यह आंदोलन हुआ था:

के लिए असमान गतिधारणा का प्रयोग करें औसत गति।अक्सर इंजेक्शन औसत गतिजैसा अदिश मान. यह ऐसी एकसमान गति की गति है, जिसमें शरीर असमान गति के समान समय में उसी पथ पर चलता है:

तत्काल गतिप्रक्षेपवक्र में या किसी दिए गए बिंदु पर शरीर की गति कहा जाता है इस पलसमय।
समान रूप से त्वरित सीधा गति- यह एक सीधा गति है जिसमें किसी भी समान अंतराल के लिए तात्कालिक गति समान मात्रा में बदल जाती है

त्वरणपिंड के तात्क्षणिक वेग में परिवर्तन के अनुपात को उस समय के अनुपात में कहा जाता है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ:

एकसमान रेक्टिलाइनियर गति में समय पर समन्वय निकाय की निर्भरता का रूप है: एक्स = एक्स 0 + वी एक्स टी, जहां x 0 शरीर का प्रारंभिक निर्देशांक है, V x गति की गति है।
निर्बाध गिरावटनिरंतर त्वरण के साथ समान रूप से त्वरित गति कहा जाता है जी \u003d 9.8 मीटर / सेक 2गिरने वाले शरीर के द्रव्यमान से स्वतंत्र। यह केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में होता है।

फ्री फॉल में गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

लंबवत विस्थापन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

भौतिक बिंदु की गति के प्रकारों में से एक वृत्त में गति है। इस तरह के एक आंदोलन के साथ, शरीर की गति उस बिंदु पर वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित होती है जहां शरीर स्थित होता है (रैखिक गति)। वृत्त के केंद्र से शरीर तक खींची गई त्रिज्या का उपयोग करके एक वृत्त पर एक पिंड की स्थिति का वर्णन किया जा सकता है। वृत्त के साथ चलते समय शरीर की गति का वर्णन वृत्त के केंद्र को शरीर से जोड़ने वाले वृत्त की त्रिज्या को मोड़कर किया जाता है। त्रिज्या के रोटेशन के कोण का अनुपात उस समय अंतराल के दौरान होता है जिसके दौरान यह घूर्णन हुआ, सर्कल के चारों ओर शरीर की गति की गति को दर्शाता है और इसे कहा जाता है कोणीय वेग:

कोणीय वेग रैखिक वेग से संबंध द्वारा संबंधित है

जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
किसी पिंड को एक चक्कर पूरा करने में लगने वाले समय को कहते हैं परिसंचरण अवधि।अवधि का पारस्परिक - संचलन की आवृत्ति - ν

चूँकि एकसमान वृत्तीय गति के दौरान वेग मापांक नहीं बदलता है, लेकिन वेग की दिशा बदल जाती है, ऐसी गति के दौरान त्वरण होता है। उसे बुलाया गया केन्द्राभिमुख त्वरण , यह त्रिज्या के साथ वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है:

गतिकी की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

यांत्रिकी का वह भाग जो पिंडों के त्वरण के कारणों का अध्ययन करता है, कहलाता है गतिकी

न्यूटन का पहला नियम:
संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं जिनके संबंध में शरीर अपनी गति को स्थिर रखता है या यदि कोई अन्य निकाय उस पर कार्य नहीं करता है या अन्य निकायों की कार्रवाई को मुआवजा दिया जाता है तो वह आराम करता है।
किसी पिंड पर संतुलित बाह्य बलों के साथ आराम की स्थिति या एकसमान रेक्टिलाइनियर गति बनाए रखने की संपत्ति को कहा जाता है जड़तासंतुलित बाह्य बलों के साथ किसी पिंड की गति को बनाए रखने की घटना को जड़त्व कहा जाता है। जड़त्वीय संदर्भ प्रणालीवे प्रणालियाँ कहलाती हैं जिनमें न्यूटन का पहला नियम संतुष्ट होता है।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत:
सभी में जड़त्वीय प्रणालीएक ही प्रारंभिक स्थितियों के तहत संदर्भ, सभी यांत्रिक घटनाएं एक ही तरह से आगे बढ़ती हैं, अर्थात। समान कानूनों का पालन करें
वज़नशरीर की जड़ता का एक उपाय है
बलनिकायों की बातचीत का एक मात्रात्मक उपाय है।

न्यूटन का दूसरा नियम:
किसी पिंड पर कार्य करने वाला बल पिंड के द्रव्यमान और इस बल द्वारा लगाए गए त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

बलों का जोड़ कई बलों के परिणामी को खोजने के लिए है, जो एक साथ कई कार्य करने वाले बलों के समान प्रभाव पैदा करता है।

न्यूटन का तीसरा नियम:
वे बल जिनके साथ दो पिंड एक दूसरे पर कार्य करते हैं, एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होते हैं:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

न्यूटन का III नियम इस बात पर जोर देता है कि एक दूसरे पर पिंडों की क्रिया में अंतःक्रिया की प्रकृति होती है। यदि शरीर A, शरीर B पर कार्य करता है, तो शरीर B भी शरीर A पर कार्य करता है (चित्र देखें)।

या संक्षेप में, क्रिया का बल प्रतिक्रिया के बल के बराबर होता है। यह प्रश्न अक्सर उठता है: यदि ये शरीर परस्पर क्रिया करते हैं तो घोड़ा स्लेज क्यों खींचता है? समान बल? यह केवल तीसरे शरीर - पृथ्वी के साथ बातचीत के माध्यम से संभव है। जिस बल से खुर जमीन पर टिके हैं, वह जमीन पर स्लेज के घर्षण बल से अधिक होना चाहिए। नहीं तो खुर फिसलेंगे और घोड़ा हिलेगा नहीं।
यदि शरीर विरूपण के अधीन है, तो बल उत्पन्न होते हैं जो इस विकृति को रोकते हैं। ऐसी ताकतों को कहा जाता है लोचदार बल.

हुक का नियमफॉर्म में लिखा है

जहाँ k वसंत की कठोरता है, x शरीर की विकृति है। "-" संकेत इंगित करता है कि बल और विरूपण अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित होते हैं।

जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं, तो बल उत्पन्न होते हैं जो गति को बाधित करते हैं। इन बलों को कहा जाता है घर्षण बल।स्थैतिक घर्षण और फिसलने वाले घर्षण के बीच अंतर करें। फिसलने वाला घर्षण बलसूत्र के अनुसार गणना

जहां N समर्थन की प्रतिक्रिया बल है, μ घर्षण का गुणांक है।
यह बल रगड़ने वाले पिंडों के क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है। घर्षण का गुणांक उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे शरीर बनाए जाते हैं और उनकी सतह के उपचार की गुणवत्ता।

आराम का घर्षणतब होता है जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति नहीं करते हैं। स्थैतिक घर्षण बल शून्य से कुछ अधिकतम मान तक भिन्न हो सकता है

गुरुत्वाकर्षण बलवे बल कहलाते हैं जिनसे किन्हीं दो पिंडों को एक दूसरे की ओर आकर्षित किया जाता है।

कानून गुरुत्वाकर्षण:
कोई भी दो पिंड एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं जो उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

यहाँ R पिंडों के बीच की दूरी है। इस रूप में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम या तो भौतिक बिंदुओं के लिए या गोलाकार निकायों के लिए मान्य है।

शरीर का वजनउस बल को कहा जाता है जिसके साथ शरीर एक क्षैतिज समर्थन पर दबाव डालता है या निलंबन को फैलाता है।

गुरुत्वाकर्षणवह बल है जिससे सभी पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं:

एक निश्चित समर्थन के साथ, शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के निरपेक्ष मान के बराबर होता है:

यदि कोई पिंड त्वरण के साथ लंबवत चलता है, तो उसका वजन बदल जाएगा।
जब कोई पिंड ऊपर की ओर त्वरण के साथ गति करता है, तो उसका भार

यह देखा जा सकता है कि शरीर का वजन आराम करने वाले शरीर के वजन से अधिक होता है।

जब कोई पिंड नीचे की ओर त्वरण के साथ गति करता है, तो उसका भार

इस मामले में, शरीर का वजन कम वजनआराम करने वाला शरीर।

भारहीनतापिंड की ऐसी गति कहलाती है, जिसमें उसका त्वरण मुक्त रूप से गिरने के त्वरण के बराबर होता है, अर्थात्। ए = जी। यह तभी संभव है जब शरीर पर केवल एक बल कार्य करे - गुरुत्वाकर्षण बल।
कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहएक शरीर है जिसकी गति V1 है जो पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्त में घूमने के लिए पर्याप्त है
पृथ्वी के उपग्रह पर केवल एक बल कार्य करता है - गुरुत्वाकर्षण, पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित
पहली ब्रह्मांडीय गति- यह वह गति है जिसे शरीर को सूचित किया जाना चाहिए ताकि वह ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में घूम सके।

जहाँ R ग्रह के केंद्र से उपग्रह की दूरी है।
पृथ्वी के लिए, इसकी सतह के पास, पहला पलायन वेग है

1.3. स्टैटिक्स और हाइड्रोस्टैटिक्स की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

एक पिंड (भौतिक बिंदु) संतुलन की स्थिति में होता है यदि उस पर कार्य करने वाले बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर हो। 3 प्रकार के संतुलन हैं: स्थिर, अस्थिर और उदासीन।यदि, जब किसी पिंड को संतुलन से बाहर ले जाया जाता है, तो बल उत्पन्न होते हैं जो इस शरीर को वापस लाने की प्रवृत्ति रखते हैं, यह स्थिर संतुलन।यदि बल उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति से और भी दूर ले जाते हैं, तो यह अनिश्चित स्थिति; यदि कोई बल उत्पन्न न हो - उदासीन(चित्र 3 देखें)।


जब हम एक भौतिक बिंदु के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, लेकिन एक शरीर के बारे में जिसमें घूर्णन की धुरी हो सकती है, तो संतुलन की स्थिति प्राप्त करने के लिए, शरीर पर कार्य करने वाले बलों के योग के शून्य की समानता के अलावा, यह है आवश्यक है कि शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के आघूर्णों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर हो।

यहाँ d बल की भुजा है। ताकत का कंधा d घूर्णन के अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी है।

लीवर संतुलन की स्थिति:
शरीर को घुमाने वाले सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होता है।
दबाव सेवे साइट के क्षेत्र के लिए इस बल के लंबवत साइट पर कार्य करने वाले बल के अनुपात के बराबर भौतिक मात्रा कहते हैं:

तरल पदार्थ और गैसों के लिए मान्य है पास्कल का नियम:
बिना किसी परिवर्तन के सभी दिशाओं में दबाव वितरित किया जाता है।
यदि कोई तरल या गैस गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में है, तो प्रत्येक उच्च परत निचली परतों पर दबाव डालती है, और जैसे ही तरल या गैस डूब जाती है, दबाव बढ़ जाता है। तरल पदार्थ के लिए

जहाँ द्रव का घनत्व है, h द्रव में प्रवेश की गहराई है।

संचार वाहिकाओं में सजातीय तरल समान स्तर पर सेट होता है। यदि विभिन्न घनत्व वाले तरल को संचार वाहिकाओं के घुटनों में डाला जाता है, तो उच्च घनत्व वाला तरल कम ऊंचाई पर स्थापित होता है। इस मामले में

तरल स्तंभों की ऊंचाई घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

हाइड्रॉलिक प्रेसतेल या अन्य तरल से भरा एक बर्तन है, जिसमें पिस्टन द्वारा बंद दो छेद काट दिए जाते हैं। पिस्टन है अलग क्षेत्र. यदि एक पिस्टन पर एक निश्चित बल लगाया जाता है, तो दूसरे पिस्टन पर लगाया गया बल भिन्न हो जाता है।
इस प्रकार, हाइड्रॉलिक प्रेसबल के परिमाण को परिवर्तित करने का कार्य करता है। चूंकि पिस्टन के नीचे का दबाव समान होना चाहिए, तो

फिर ए1 = ए2।
एक तरल या गैस में डूबा हुआ शरीर इस तरल या गैस की तरफ से ऊपर की ओर उत्प्लावन बल के अधीन होता है, जिसे कहा जाता है आर्किमिडीज की शक्ति
उत्प्लावन बल का मान निर्धारित है आर्किमिडीज का कानून: एक उत्प्लावन बल किसी तरल या गैस में डूबे हुए पिंड पर कार्य करता है, जो लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है और शरीर द्वारा विस्थापित तरल या गैस के भार के बराबर होता है:

जहाँ द्रव उस द्रव का घनत्व है जिसमें पिंड डूबा हुआ है; V जलमग्न - शरीर के जलमग्न भाग का आयतन।

शरीर तैरने की स्थिति- कोई पिंड किसी तरल या गैस में तब तैरता है जब शरीर पर लगने वाला उत्प्लावन बल शरीर पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर हो।

1.4. संरक्षण कानून

शरीर की गतिशरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर एक भौतिक मात्रा कहलाती है:

संवेग एक सदिश राशि है। [पी] = किग्रा एम / एस। शरीर की गति के साथ-साथ, वे अक्सर उपयोग करते हैं बल आवेग।यह इसकी अवधि के बल गुणा का गुणनफल है।
किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन उस पिंड पर लगने वाले बल के संवेग के बराबर होता है। निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए (एक प्रणाली जिसके शरीर केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं), संवेग के संरक्षण का नियम: बातचीत से पहले एक पृथक प्रणाली के निकायों के आवेगों का योग बातचीत के बाद समान निकायों के आवेगों के योग के बराबर होता है।
यांत्रिक कार्यएक भौतिक मात्रा कहलाती है जो शरीर पर कार्य करने वाले बल के गुणनफल के बराबर होती है, शरीर के विस्थापन और बल की दिशा और विस्थापन के बीच के कोण के कोज्या के बराबर होती है:

शक्तिप्रति इकाई समय में किया गया कार्य है।

शरीर की कार्य करने की क्षमता की विशेषता एक मात्रा है जिसे कहा जाता है ऊर्जा।यांत्रिक ऊर्जा को में विभाजित किया गया है गतिज और संभावित।यदि कोई पिंड अपनी गति के कारण कार्य कर सकता है, तो उसे कहा जाता है गतिज ऊर्जा।किसी भौतिक बिंदु की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

यदि कोई शरीर अन्य निकायों के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलकर या शरीर के अंगों की स्थिति को बदलकर कार्य कर सकता है, तो उसके पास है स्थितिज ऊर्जा।संभावित ऊर्जा का एक उदाहरण: जमीन से ऊपर उठा हुआ शरीर, इसकी ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

जहाँ h लिफ्ट की ऊँचाई है

संपीड़ित वसंत ऊर्जा:

जहां k वसंत स्थिरांक है, x वसंत का पूर्ण विरूपण है।

स्थितिज और गतिज ऊर्जा का योग है मेकेनिकल ऊर्जा।यांत्रिकी में निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम: यदि घर्षण बल (या ऊर्जा अपव्यय की ओर ले जाने वाले अन्य बल) एक पृथक प्रणाली के निकायों के बीच कार्य नहीं करते हैं, तो इस प्रणाली के निकायों की यांत्रिक ऊर्जाओं का योग नहीं बदलता है (यांत्रिकी में ऊर्जा के संरक्षण का नियम) . यदि एक पृथक प्रणाली के निकायों के बीच घर्षण बल होते हैं, तो बातचीत के दौरान निकायों की यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा आंतरिक ऊर्जा में स्थानांतरित हो जाता है।

1.5. यांत्रिक कंपन और तरंगें

उतार चढ़ावउन आंदोलनों को कहा जाता है जिनमें समय में दोहराव की एक या दूसरी डिग्री होती है। दोलनों को आवधिक कहा जाता है यदि दोलनों की प्रक्रिया में परिवर्तन करने वाली भौतिक मात्राओं के मूल्यों को नियमित अंतराल पर दोहराया जाता है।
हार्मोनिक कंपनऐसे दोलनों को कहा जाता है जिनमें दोलनशील भौतिक मात्रा x साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदल जाती है, अर्थात।

दोलन भौतिक मात्रा x के सबसे बड़े निरपेक्ष मान के बराबर मान A कहलाता है दोलन आयाम. व्यंजक α = t + एक निश्चित समय पर x का मान निर्धारित करता है और इसे दोलन चरण कहा जाता है। अवधि टीएक दोलनशील पिंड को एक पूर्ण दोलन करने में लगने वाले समय को कहा जाता है। आवधिक दोलनों की आवृत्तिसमय की प्रति इकाई पूर्ण दोलनों की संख्या कहलाती है:

आवृत्ति को s -1 में मापा जाता है। इस इकाई को हर्ट्ज़ (Hz) कहते हैं।

गणितीय लोलकद्रव्यमान का एक भौतिक बिंदु है जो एक भारहीन अविभाज्य धागे पर निलंबित है और एक ऊर्ध्वाधर विमान में दोलन करता है।
यदि स्प्रिंग का एक सिरा गतिहीन हो और m द्रव्यमान का कुछ पिंड उसके दूसरे सिरे से जुड़ा हो, तो जब पिंड को संतुलन से बाहर ले जाया जाएगा, तो स्प्रिंग खिंच जाएगा और पिंड स्प्रिंग पर क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर में दोलन करेगा। विमान। ऐसे लोलक को स्प्रिंग लोलक कहा जाता है।

एक गणितीय लोलक के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहाँ l लोलक की लंबाई है।

वसंत पर भार के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहाँ k वसंत की कठोरता है, m भार का द्रव्यमान है।

लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार।
एक माध्यम को लोचदार कहा जाता है यदि उसके कणों के बीच परस्पर क्रिया बल होते हैं। तरंगें लोचदार मीडिया में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया है।
लहर कहा जाता है आड़ा, यदि माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में दोलन करते हैं। लहर कहा जाता है अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है।
वेवलेंथएक ही चरण में दोलन करने वाले दो निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी कहलाती है:

जहाँ v तरंग प्रसार की गति है।

ध्वनि तरंगेंतरंगें, दोलन जिनमें 20 से 20,000 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ होता है।
विभिन्न वातावरणों में ध्वनि की गति भिन्न होती है। वायु में ध्वनि की चाल 340 m/s होती है।
अल्ट्रासोनिक तरंगेंतरंगें कहलाती हैं, जिनकी दोलन आवृत्ति 20,000 हर्ट्ज से अधिक होती है। मानव कान द्वारा अल्ट्रासोनिक तरंगों को नहीं माना जाता है।