रेक्टिलिनर में गति समान रूप से त्वरित गति।

हम यह दिखाएंगे कि आप वेग बनाम समय के ग्राफ का उपयोग करके पिंड द्वारा तय किया गया पथ कैसे ज्ञात कर सकते हैं।

आइए बहुत से शुरू करते हैं साधारण मामला – एकसमान गति. चित्र 6.1 v(t) - गति बनाम समय का एक प्लॉट दिखाता है। यह समय के आधार के समानांतर एक सीधी रेखा का एक खंड है, क्योंकि एकसमान गति के साथ गति स्थिर होती है।

इस ग्राफ के नीचे संलग्न आकृति एक आयत है (यह आकृति में छायांकित है)। इसका क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से गति v और गति t के समय के गुणनफल के बराबर है। दूसरी ओर, उत्पाद vt शरीर द्वारा तय किए गए पथ l के बराबर है। तो, एकसमान गति के साथ

संख्यात्मक रूप से क्षेत्रफल के बराबरसमय पर गति की निर्भरता के ग्राफ के नीचे संलग्न आकृति।

आइए अब हम दिखाते हैं कि असमान गति में भी यह उल्लेखनीय गुण होता है।

उदाहरण के लिए, गति बनाम समय का ग्राफ चित्र 6.2 में दिखाए गए वक्र जैसा दिखता है।

आइए हम मानसिक रूप से आंदोलन के पूरे समय को ऐसे छोटे अंतराल में विभाजित करें कि उनमें से प्रत्येक के दौरान शरीर की गति को लगभग एक समान माना जा सके (यह विभाजन चित्र 6.2 में धराशायी रेखाओं द्वारा दिखाया गया है)।

फिर ऐसे प्रत्येक अंतराल के लिए तय किया गया पथ संख्यात्मक रूप से ग्राफ़ की संगत गांठ के अंतर्गत आकृति के क्षेत्रफल के बराबर होता है। इसलिए, पूरा पथ पूरे ग्राफ के नीचे संलग्न आंकड़ों के क्षेत्रफल के बराबर है। (जिस तकनीक का हमने उपयोग किया है, वह अभिन्न कलन का आधार है, जिसकी मूल बातें आप "कैलकुलस की शुरुआत" पाठ्यक्रम में सीखेंगे।)

2. रेक्टिलिनर में पथ और विस्थापन समान रूप से त्वरित गति

आइए, अब हम ऊपर वर्णित विधि का प्रयोग रेक्टिलिनियर एकसमान त्वरित गति का पथ ज्ञात करने के लिए करते हैं।

शरीर की प्रारंभिक गति शून्य है

आइए एक्स-अक्ष को शरीर के त्वरण की ओर निर्देशित करें। फिर एक एक्स = ए, वी एक्स = वी। फलस्वरूप,

चित्र 6.3 v(t) का एक प्लॉट दिखाता है।

1. चित्र 6.3 का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि एक रेक्टिलिनियर के लिए समान रूप से त्वरित गतिप्रारंभिक गति के बिना, पथ l को त्वरण मापांक a और यात्रा समय t के रूप में सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

एल = at2/2। (2)

मुख्य निष्कर्ष:

एक प्रारंभिक गति के बिना एक समान रूप से त्वरित गति में, शरीर द्वारा यात्रा किया गया पथ गति के समय के वर्ग के समानुपाती होता है।

यह समान रूप से त्वरित गति वर्दी से काफी भिन्न होती है।

चित्र 6.4 दो निकायों के लिए पथ बनाम समय ग्राफ़ दिखाता है, जिनमें से एक समान रूप से चलता है, और दूसरा बिना प्रारंभिक वेग के समान रूप से त्वरित होता है।

2. चित्र 6.4 को देखिए और प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
a) समान रूप से गतिमान पिंड के लिए ग्राफ किस रंग का होता है?
बी) इस शरीर का त्वरण क्या है?
ग) उस समय पिंडों के वेग क्या हैं जब उन्होंने एक ही पथ की यात्रा की है?
d) किस समय पिंडों के वेग समान होते हैं?

3. शुरू में, कार ने पहले 4 सेकंड में 20 मीटर की दूरी तय की। कार की गति को सीधा और समान रूप से त्वरित मानें। कार के त्वरण की गणना किए बिना, निर्धारित करें कि कार कितनी दूर यात्रा करेगी:
ए) 8 एस में? बी) 16 एस में? सी) 2 एस में?

आइए अब समय पर विस्थापन प्रक्षेपण s x की निर्भरता ज्ञात करें। इस मामले में, एक्स-अक्ष पर त्वरण प्रक्षेपण सकारात्मक है, इसलिए s x = l, a x = a। इस प्रकार, सूत्र (2) से यह निम्नानुसार है:

एस एक्स \u003d एक एक्स टी 2 / 2। (3)

सूत्र (2) और (3) बहुत समान हैं, जो कभी-कभी हल करने में त्रुटियों की ओर ले जाते हैं सरल कार्य. मुद्दा यह है कि विस्थापन प्रक्षेपण मूल्य नकारात्मक हो सकता है। तो यह होगा यदि x-अक्ष को विस्थापन के विपरीत निर्देशित किया जाता है: तो s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. चित्र 6.5 किसी पिंड के लिए यात्रा समय और विस्थापन प्रक्षेपण के रेखांकन दिखाता है। विस्थापन प्रक्षेपण ग्राफ किस रंग का होता है?

पिंड का प्रारंभिक वेग शून्य नहीं है

याद रखें कि इस मामले में, समय पर वेग प्रक्षेपण की निर्भरता सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

वी एक्स = वी 0x + ए एक्स टी, (4)

जहाँ v 0x x अक्ष पर प्रारंभिक वेग का प्रक्षेपण है।

हम आगे के मामले पर विचार करेंगे जब v 0x> 0, a x> 0. इस मामले में, हम फिर से इस तथ्य का उपयोग कर सकते हैं कि पथ संख्यात्मक रूप से वेग बनाम समय के ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र के बराबर है। (शुरुआती वेग और त्वरण के प्रक्षेपण के संकेतों के अन्य संयोजनों पर विचार करें: परिणाम वही होगा सामान्य सूत्र (5).

चित्र 6.6 v 0x> 0, a x> 0 के लिए v x (t) का एक प्लॉट दिखाता है।

5. आकृति 6.6 का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि प्रारंभिक गति के साथ एक समान रूप से त्वरित गति के साथ, विस्थापन प्रक्षेपण

एस एक्स \u003d वी 0x + ए एक्स टी 2 / 2। (पांच)

यह सूत्र आपको समय पर शरीर के x-निर्देशांक की निर्भरता का पता लगाने की अनुमति देता है। स्मरण करो (देखें सूत्र (6), 2) कि पिंड का निर्देशांक x संबंध द्वारा उसके विस्थापन s x के प्रक्षेपण से संबंधित है

एस एक्स \u003d एक्स - एक्स 0,

जहाँ x 0 पिण्ड का प्रारंभिक निर्देशांक है। फलस्वरूप,

एक्स = एक्स 0 + एस एक्स, (6)

सूत्र (5), (6) से हम प्राप्त करते हैं:

एक्स = एक्स 0 + वी 0x टी + ए एक्स टी 2 / 2। (7)

6. x अक्ष के अनुदिश गतिमान किसी पिंड के लिए समय पर निर्देशांक की निर्भरता को सूत्र x = 6 - 5t + t 2 द्वारा SI इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।
ए) शरीर का प्रारंभिक समन्वय क्या है?
बी) एक्स-अक्ष पर प्रारंभिक वेग का प्रक्षेपण क्या है?
ग) x-अक्ष पर त्वरण का प्रक्षेपण क्या है?
d) x निर्देशांक बनाम समय का आलेख खींचिए।
ई) वेग बनाम समय के प्रक्षेपण का एक ग्राफ बनाएं।
ई) शरीर की गति शून्य के बराबर कब होती है?
छ) क्या शरीर प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाएगा? यदि हां, तो किस समय (समयों) पर?
ज) क्या शरीर मूल से होकर गुजरेगा? यदि हां, तो किस समय (समयों) पर?
i) विस्थापन प्रक्षेपण बनाम समय का आलेख खींचिए।
j) पथ बनाम समय का आलेख खींचिए।

3. पथ और गति के बीच संबंध

समस्याओं को हल करते समय, पथ, त्वरण और गति (प्रारंभिक v 0 , अंतिम v या दोनों) के बीच संबंध अक्सर उपयोग किया जाता है। आइए इन संबंधों को प्राप्त करें। आइए प्रारंभिक गति के बिना आंदोलन से शुरू करें। सूत्र (1) से हम गति के समय के लिए प्राप्त करते हैं:

हम इस व्यंजक को पथ के लिए सूत्र (2) में प्रतिस्थापित करते हैं:

एल \u003d 2/2 \u003d ए / 2 (वी / ए) 2 \u003d वी 2/2 ए। (नौ)

मुख्य निष्कर्ष:

एक प्रारंभिक गति के बिना एक समान रूप से त्वरित गति में, शरीर द्वारा यात्रा की गई पथ अंतिम वेग के वर्ग के समानुपाती होता है।

7. एक स्टॉप से ​​शुरू होकर, कार ने 40 मीटर के पथ पर 10 मीटर/सेकेंड की गति पकड़ी। कार की गति को सीधा और समान रूप से त्वरित मानें। कार के त्वरण की गणना किए बिना, निर्धारित करें कि गति की शुरुआत से कार कितनी दूरी तय करती है जब इसकी गति बराबर थी: a) 20 m/s? बी) 40 मीटर/सेकेंड? ग) 5 मीटर/सेक?

संबंध (9) यह याद करके भी प्राप्त किया जा सकता है कि पथ संख्यात्मक रूप से समय पर गति की निर्भरता के ग्राफ के तहत संलग्न आकृति के क्षेत्र के बराबर है (चित्र। 6.7)।

यह विचार आपको निम्नलिखित कार्य से आसानी से निपटने में मदद करेगा।

8. चित्र 6.8 का उपयोग करते हुए, साबित करें कि निरंतर त्वरण के साथ ब्रेक लगाने पर, शरीर पथ l t \u003d v 0 2 / 2a को पूरी तरह से रोक देता है, जहां v 0 शरीर की प्रारंभिक गति है, a त्वरण मॉड्यूल है।

ब्रेक लगाने के मामले में वाहन(कार, ट्रेन) एक पूर्ण विराम के लिए तय किए गए पथ को ब्रेकिंग दूरी कहा जाता है। कृपया ध्यान दें: प्रारंभिक गति v 0 पर ब्रेकिंग दूरी और एक ही त्वरण के साथ गति से गति v 0 तक त्वरण के दौरान तय की गई दूरी एक मॉड्यूलो समान होती है।

9. शुष्क फुटपाथ पर आपातकालीन ब्रेक लगाने के दौरान, कार का त्वरण मॉड्यूलो 5 m/s 2 होता है। प्रारंभिक गति से कार की रुकने की दूरी कितनी है: a) 60 किमी/घंटा (शहर में अधिकतम अनुमत गति); बी) 120 किमी/घंटा? बर्फ के दौरान संकेतित गति से रुकने की दूरी ज्ञात कीजिए, जब त्वरण मापांक 2 m/s 2 हो। रुकने की दूरी की तुलना कक्षा की लंबाई से करें।

10. आकृति 6.9 और एक समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई और आधारों के योग के आधे योग के रूप में व्यक्त करने वाले सूत्र का उपयोग करके, सिद्ध कीजिए कि एक समान रूप से त्वरित गति के साथ:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, यदि शरीर की गति बढ़ जाती है;
बी) एल \u003d (वी 0 2 - वी 2) / 2 ए, अगर शरीर की गति कम हो जाती है।

11. सिद्ध कीजिए कि विस्थापन के अनुमान, प्रारंभिक और अंतिम गति और त्वरण संबंध से संबंधित हैं

एस एक्स \u003d (वी एक्स 2 - वी 0x 2) / 2ax (10)

12. 200 मीटर के पथ पर एक कार 10 मीटर/सेकेंड से 30 मीटर/सेकेंड की गति से तेज हो गई।
क) कार कितनी तेजी से आगे बढ़ रही थी?
ख) कार को निर्दिष्ट दूरी तय करने में कितना समय लगा?
सी) बराबर क्या है औसत गतिगाड़ी?

अतिरिक्त प्रश्न और कार्य

13. चलती ट्रेन से आखिरी कार को हटा दिया जाता है, जिसके बाद ट्रेन समान रूप से चलती है, और कार पूरी तरह से रुकने तक निरंतर त्वरण के साथ चलती है।
क) एक ट्रेन और एक कार के लिए गति बनाम समय के एक आरेखण रेखांकन पर ड्रा करें।
ख) कार द्वारा स्टॉप तक तय की गई दूरी समान समय में ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी से कितनी गुना कम है?

14. स्टेशन से प्रस्थान करते हुए, ट्रेन ने कुछ समय के लिए समान रूप से यात्रा की, फिर 1 मिनट के लिए - समान रूप से 60 किमी / घंटा की गति से, फिर समान रूप से अगले स्टेशन पर एक स्टॉप के लिए त्वरित गति से। त्वरण और मंदी के दौरान त्वरण मॉड्यूल अलग थे। ट्रेन ने 2 मिनट में स्टेशनों के बीच यात्रा की।
क) समय पर ट्रेन की गति के प्रक्षेपण की निर्भरता का एक योजनाबद्ध आरेख बनाएं।
ख) इस ग्राफ का उपयोग करके स्टेशनों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
ग) यदि ट्रेन पथ के पहले खंड पर तेज हो जाती है और दूसरे खंड पर धीमी हो जाती है तो ट्रेन कितनी दूरी तय करेगी? इसकी अधिकतम गति क्या होगी?

15. पिंड x-अक्ष के अनुदिश एकसमान रूप से गति करता है। प्रारंभिक क्षण में, यह निर्देशांक के मूल में था, और इसके वेग का प्रक्षेपण 8 m/s के बराबर था। 2 सेकंड के बाद, शरीर का निर्देशांक 12 मीटर के बराबर हो गया।
ए) शरीर के त्वरण का प्रक्षेपण क्या है?
बी) प्लॉट वी एक्स (टी)।
c) SI इकाइयों में निर्भरता x(t) को व्यक्त करने वाला एक सूत्र लिखिए।
d) क्या शरीर की गति शून्य होगी? यदि हां, तो किस समय पर ?
ई) क्या शरीर दूसरी बार समन्वय 12 मीटर के साथ बिंदु पर जाएगा? यदि हां, तो किस समय पर ?
च) क्या शरीर प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाएगा? यदि हां, तो किस समय और कितनी दूरी तय की जाएगी?

16. धक्का के बाद, गेंद झुके हुए तल पर लुढ़कती है, जिसके बाद वह प्रारंभिक बिंदु पर लौट आती है। प्रारंभिक बिंदु से कुछ दूरी पर, गेंद धक्का के बाद समय अंतराल t 1 और t 2 पर दो बार गई। झुकाव वाले विमान के साथ ऊपर और नीचे गेंद एक ही त्वरण मॉड्यूल के साथ चली गई।
ए) झुकाव वाले विमान के साथ एक्स-अक्ष को ऊपर की ओर निर्देशित करें, गेंद की प्रारंभिक स्थिति में मूल चुनें और एक्स (टी) निर्भरता को व्यक्त करने वाला एक सूत्र लिखें, जिसमें गेंद के प्रारंभिक वेग का मॉड्यूलस v0 और मॉड्यूलस शामिल है गेंद का त्वरण a.
बी) इस सूत्र का उपयोग करते हुए और इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि गेंद टी 1 और टी 2 के शुरुआती बिंदु से दूरी बी पर थी, दो अज्ञात v 0 और a के साथ दो समीकरणों की एक प्रणाली बनाएं।
ग) समीकरणों की इस प्रणाली को हल करने के बाद, v 0 और a से b, t 1 और t 2 व्यक्त करें।
d) गेंद द्वारा तय किए गए संपूर्ण पथ l को b, t 1 और t 2 के रूप में व्यक्त करें।
ई) संख्यात्मक मान v 0 , a और l को b = 30 सेमी, t 1 = 1s, t 2 = 2 s पर खोजें।
एफ) प्लॉट वी एक्स (टी), एस एक्स (टी), एल (टी) निर्भरता।
छ) sx(t) के आलेख का उपयोग उस क्षण को निर्धारित करने के लिए करें जब गेंद के विस्थापन का मापांक अधिकतम था।

विषय: "रेक्टिलिनियर समान रूप से त्वरित गति के दौरान शरीर का विस्थापन। कोई प्रारंभिक गति नहीं।

पाठ मकसद:

ट्यूटोरियल:

• कारण और प्रभाव संबंधों के अस्तित्व को ध्यान में रखते हुए, एक समान रूप से त्वरित गति में विस्थापन की अवधारणा बनाने के लिए;
• समान रूप से त्वरित गति के चित्रमय प्रतिनिधित्व पर विचार करें और सूत्रों का उपयोग करके समान रूप से त्वरित गति के मापदंडों को खोजने के लिए समस्याओं का समाधान निकालें;
• विशिष्ट परिस्थितियों में ज्ञान को लागू करने के लिए व्यावहारिक कौशल बनाने के लिए।

विकसित होना:

• समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर विस्थापन, गति और त्वरण की निर्भरता के ग्राफ को पढ़ने और बनाने की क्षमता विकसित करना;
• कक्षा में संवाद संचार के संगठन के माध्यम से छात्रों के भाषण का विकास करना;
• सीखने की गतिविधियों में बदलाव के माध्यम से छात्रों का ध्यान विकसित करना और बनाए रखना।

शैक्षिक:

• लाना संज्ञानात्मक रुचि, जिज्ञासा, गतिविधि, कार्यों को करने में सटीकता, अध्ययन किए जा रहे विषय में रुचि।

सबक उपकरण:

कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन, प्रस्तुति "समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के साथ आंदोलन" (स्वयं का विकास), प्रतिबिंब के लिए मुद्रित तालिका।

डेमो उपकरण:

आसानी से मोबाइल ट्रॉलियों, स्टॉपवॉच, ब्लॉक पर वजन।

पाठ योजना:

1. सामने मतदान। ग्राफिक समस्याओं को हल करना।

1. मुख्य हिस्सा। नई सामग्री सीखना (20 मिनट)।अतिरिक्त शिक्षक टिप्पणियों के साथ एक प्रस्तुति का उपयोग करके नई सामग्री की प्रस्तुति, बातचीत के तत्व, प्रयोगों का प्रदर्शन।

1. फिक्सिंग (10 मिनट)।

सामने मतदान। समस्या को सुलझाना।

ग्रेडिंग। होम वर्क।

कक्षाओं के दौरान

1. बुनियादी ज्ञान का अद्यतन (10 मिनट)।

आयोजन का समय। पाठ के विषय और उद्देश्यों की घोषणा।

स्लाइड 1.2.

फ्रंट पोल:

1. आप किस प्रकार के आंदोलन को जानते हैं?
2. उनमें से प्रत्येक को परिभाषित करें।
3. इस प्रकार के आंदोलन की कौन सी मात्राएँ विशेषता हैं?
4. एकसमान त्वरित गति का त्वरण क्या कहलाता है?
5. समान रूप से त्वरित गति क्या है?
6. त्वरण मॉड्यूल क्या दिखाता है?
7. ट्रेन स्टेशन छोड़ देती है। इसके त्वरण की दिशा क्या है?
8. ट्रेन धीमी होने लगती है। इसकी गति और त्वरण की दिशा क्या है?

प्रदर्शनों (शिक्षक प्रयोग दिखाता है):

1. प्रारंभिक शून्य गति के साथ एक झुके हुए तल पर गाड़ी की गति।

2. एक ब्लॉक पर फेंके गए धागे पर लटके हुए दो भारों की गति।

(छात्र अपने द्वारा देखे गए प्रयोगों में निकायों की गति का विवरण देते हैं)।

स्लाइड 3.

मौखिक रूप से निर्णय लें। नंबर 1।

आंदोलनों का वर्णन करें भौतिक बिंदु, निर्भरता भूखंड vएक्स (टी),

चित्र 1 में कौन से 1 और 2 दिखाए गए हैं। इन ग्राफों से x-अक्ष पर बिंदु विस्थापन के प्रक्षेपण, इसके मॉड्यूल और तय की गई दूरी का निर्धारण कैसे करें?

स्लाइड 4.

मौखिक रूप से निर्णय लें। नंबर 2.

चित्रा 2 समय पर निकायों की गति की निर्भरता के रेखांकन को योजनाबद्ध रूप से दिखाता है।

इन आंदोलनों में क्या समानता है, वे कैसे भिन्न हैं?

स्लाइड 5.

मौखिक रूप से निर्णय लें। क्रम 3।

समय पर गति की निर्भरता के ग्राफ के कौन से खंड (चित्र 3) समान गति से मेल खाते हैं, समान रूप से बढ़ती गति के साथ त्वरित, समान रूप से घटती गति के साथ त्वरित?

स्लाइड 6.

मौखिक रूप से निर्णय लें। क्रम 3।

चित्रा 4 समय पर निकायों की गति की निर्भरता के रेखांकन को योजनाबद्ध रूप से दिखाता है। सभी आंदोलनों में क्या समानता है, वे कैसे भिन्न हैं?

1. मुख्य हिस्सा। नई सामग्री सीखना (15 मिनट)।

स्लाइड 7.

शिक्षक निर्भरता ग्राफ का विश्लेषण करता है भौतिक मात्राछात्रों के साथ संवाद के रूप में समान रूप से त्वरित गति के साथ (स्लाइड्स 7-11)।

निरंतर त्वरण के साथ गतिमान पिंड के वेग वेक्टर के प्रक्षेपण का ग्राफ (चित्र 5)।

वेग ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से विस्थापन के बराबर होता है। इसलिए, समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से विस्थापन के बराबर है।

स्लाइड 8.

शरीर के विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण का निर्धारण करने के लिए समीकरण अपने रेक्टिलिनर समान रूप से त्वरित गति के दौरान:

स्लाइड 9.

प्रारंभिक गति के बिना रेक्टिलिनर समान रूप से त्वरित गति के दौरान किसी पिंड की गति:

स्लाइड 10.

समय पर शरीर के विस्थापन वेक्टर के प्रक्षेपण की निर्भरता का ग्राफ (चित्र 6), यदि शरीर निरंतर त्वरण के साथ चलता है।

स्लाइड 11.

निरंतर त्वरण (चित्र 7) के साथ शरीर के चलने के समय पर शरीर के समन्वय की निर्भरता का ग्राफ।

1. फिक्सिंग (15 मिनट)।

स्लाइड 12.

सोचो और जवाब दो! #5.

यदि समय के साथ इसकी गति में परिवर्तन का ग्राफ चित्र 8 में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है, तो पिंड का विस्थापन क्या है?

स्लाइड 13.

सोचो और जवाब दो! #6.

चित्रा 9 योजनाबद्ध रूप से निकायों बनाम समय के भूखंडों को दर्शाता है। सभी आंदोलनों में क्या समानता है, वे कैसे भिन्न हैं?

स्लाइड 14.

कार्य #8 (ब्लैकबोर्ड पर छात्र द्वारा हल)।

ऑक्स अक्ष के साथ ट्रेन की गति के गतिज नियम का रूप है: x= 0.2t 2 .

ट्रेन तेज हो रही है या धीमी? प्रारंभिक वेग और त्वरण के प्रक्षेपण का निर्धारण करें।

बैल अक्ष पर वेग के प्रक्षेपण के लिए समीकरण लिखिए। त्वरण और वेग अनुमानों के आलेख आलेखित करें।

टास्क #9 (ब्लैकबोर्ड पर छात्र द्वारा हल)।

मैदान के अनुदिश x-अक्ष के अनुदिश लुढ़कती हुई सॉकर बॉल की स्थिति समीकरण द्वारा दी गई है
x=10 + 5t - 0.2t 2 . प्रारंभिक वेग और त्वरण के प्रक्षेपण का निर्धारण करें। 5वें सेकंड के अंत में गेंद का निर्देशांक और उसकी गति का प्रक्षेपण क्या है?

स्लाइड 15.

सोचो और एक मैच ढूंढो (चित्र 10)। #7.

चतुर्थ। प्रतिबिंब। पाठ का सारांश (5 मिनट)।

स्लाइड 16, 17.

वैचारिक तालिका में भरना।

(मेज पर प्रत्येक छात्र के लिए एक प्रतिबिंब तालिका)

(विचारों का आदान-प्रदान, प्रतिबिंब के साथ तालिकाओं से उद्धरण)।

संक्षेप में, ग्रेडिंग।

डी/जेड: पृष्ठ 7.8; ।अपने आप का परीक्षण करें।

प्रारंभिक गति के बिना एक समान रूप से त्वरित गति के दौरान शरीर की गति की कुछ विशेषताओं पर विचार करें। इस गति का वर्णन करने वाला समीकरण 16वीं शताब्दी में गैलीलियो द्वारा व्युत्पन्न किया गया था। यह याद रखना चाहिए कि एक सीधी वर्दी के साथ या असमान गतिगति की दिशा बदले बिना, विस्थापन मापांक अपने मूल्य में तय की गई दूरी के साथ मेल खाता है। सूत्र इस तरह दिखता है:

त्वरण कहाँ है।

प्रारंभिक गति के बिना समान रूप से त्वरित गति के उदाहरण

बिना किसी प्रारंभिक वेग के समान रूप से त्वरित गति समान रूप से त्वरित गति का एक महत्वपूर्ण विशेष मामला है। उदाहरणों पर विचार करें:

1. बिना किसी प्रारंभिक वेग के फ्री फॉल।इस तरह के आंदोलन का एक उदाहरण सर्दियों के अंत में एक हिमशैल का गिरना हो सकता है (चित्र 1)।

चावल। 1. गिरती हुई बर्फ़

जिस समय शिखर छत से टूटता है, उसकी प्रारंभिक गति शून्य होती है, जिसके बाद यह एकसमान त्वरण से गति करता है, क्योंकि निर्बाध गिरावटसमान रूप से त्वरित गति है।

2. किसी भी आंदोलन की शुरुआत. उदाहरण के लिए, एक कार शुरू होती है और तेज होती है (चित्र 2)।

चावल। 2. ड्राइविंग शुरू करें

जब हम कहते हैं कि एक ब्रांड या किसी अन्य की कार के लिए 100 किमी / घंटा का त्वरण समय, उदाहरण के लिए, 6 एस है, तो अक्सर हम प्रारंभिक गति के बिना समान रूप से त्वरित गति के बारे में बात कर रहे हैं। इसी तरह, जब हम रॉकेट आदि के प्रक्षेपण के बारे में बात करते हैं।

3. हथियारों के विकासकर्ताओं के लिए समान रूप से त्वरित गति विशेष रूप से प्रासंगिक है। आख़िरकार किसी प्रक्षेप्य या गोली का प्रस्थान- यह एक प्रारंभिक वेग के बिना गति है, और बैरल में चलते समय, गोली (प्रक्षेप्य) समान रूप से त्वरित गति से चलती है। एक उदाहरण पर विचार करें।

कलाश्निकोव असॉल्ट राइफल की लंबाई . मशीन गन के बैरल में लगी गोली त्वरण के साथ चलती है। गोली कितनी तेजी से बैरल से बाहर निकलेगी?

चावल। 3. समस्या के लिए चित्रण

एक ऑटोमेटन के बैरल को छोड़ने वाली गोली की गति का पता लगाने के लिए, हम एक समान रूप से त्वरित गति में चलने के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करते हैं, यदि समय अज्ञात है:

आंदोलन एक प्रारंभिक गति के बिना किया जाता है, जिसका अर्थ है कि, तब।

बैरल से निकलने वाली गोली की गति ज्ञात करने के लिए हमें निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त होता है:

हम एसआई में माप की इकाइयों को ध्यान में रखते हुए समस्या का समाधान निम्नानुसार लिखते हैं:

दिया गया:		समाधान:
		उत्तर:.

प्रारंभिक वेग के बिना समान रूप से त्वरित गति अक्सर प्रकृति और प्रौद्योगिकी दोनों में पाई जाती है। इसके अलावा, इस तरह के आंदोलन के साथ काम करने की क्षमता आपको प्रारंभिक गति होने पर उलटा समस्याओं को हल करने की अनुमति देती है, और अंतिम शून्य है।

यदि , तो उपरोक्त समीकरण समीकरण बन जाता है:

यह समीकरण तय की गई दूरी का पता लगाना संभव बनाता है वर्दीगति। इस मामले में विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण है। इसे निर्देशांक में अंतर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है: . यदि हम इस व्यंजक को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें समय पर निर्देशांक की निर्भरता प्राप्त होती है:

आइए एक स्थिति पर विचार करें जब - प्रारंभिक गति शून्य के बराबर हो। इसका मतलब है कि आंदोलन आराम की स्थिति से शुरू होता है। शरीर आराम पर है, फिर गति प्राप्त करना और बढ़ाना शुरू कर देता है। आराम से गति प्रारंभिक वेग के बिना दर्ज की जाएगी:

यदि एस (विस्थापन प्रक्षेपण) को प्रारंभिक और अंतिम निर्देशांक () के बीच अंतर के रूप में दर्शाया गया है, तो गति का समीकरण प्राप्त होगा, जिससे किसी भी क्षण के लिए शरीर के समन्वय को निर्धारित करना संभव हो जाता है:

त्वरण प्रक्षेपण नकारात्मक और सकारात्मक दोनों हो सकता है, इसलिए हम शरीर के समन्वय के बारे में बात कर सकते हैं, जो बढ़ और घट दोनों हो सकता है।

गति बनाम समय का ग्राफ

चूंकि प्रारंभिक वेग के बिना समान रूप से त्वरित गति समान रूप से त्वरित गति का एक विशेष मामला है, ऐसे गति के लिए वेग प्रक्षेपण बनाम समय के ग्राफ पर विचार करें।

अंजीर पर। चित्रा 4 प्रारंभिक वेग के बिना समान रूप से त्वरित गति के लिए वेग प्रक्षेपण बनाम समय का एक प्लॉट दिखाता है (ग्राफ मूल पर शुरू होता है)।

चार्ट ऊपर की ओर इशारा कर रहा है। इसका मतलब है कि त्वरण प्रक्षेपण सकारात्मक है।

चावल। 4. प्रारंभिक गति के बिना समान रूप से त्वरित गति के लिए समय पर गति के प्रक्षेपण की निर्भरता का ग्राफ

ग्राफ का उपयोग करके, आप शरीर की गति या तय की गई दूरी का प्रक्षेपण निर्धारित कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, ग्राफ से बंधे हुए आंकड़े के क्षेत्र की गणना करना आवश्यक है, समन्वय अक्ष और समय अक्ष पर लंबवत लंबवत। यही है, आपको क्षेत्र खोजने की जरूरत है सही त्रिकोण(पैरों का आधा उत्पाद)

प्रारंभिक गति के बिना समान रूप से त्वरित गति के साथ अंतिम गति कहां है:

अंजीर पर। चित्रा 5 प्रारंभिक वेग के बिना समान रूप से त्वरित गति के लिए दो निकायों के लिए विस्थापन प्रक्षेपण बनाम समय का एक प्लॉट दिखाता है।

चावल। 5 प्रारंभिक गति के बिना समान रूप से त्वरित गति के लिए दो निकायों के समय पर विस्थापन के प्रक्षेपण की निर्भरता का ग्राफ

दोनों पिंडों का प्रारंभिक वेग शून्य है, क्योंकि परवलय का शीर्ष मूल बिंदु से मेल खाता है:

पहले शरीर के लिए त्वरण का प्रक्षेपण सकारात्मक है, दूसरे के लिए यह नकारात्मक है। इसके अलावा, शरीर के त्वरण का प्रक्षेपण पहले शरीर के लिए बड़ा होता है, क्योंकि इसकी गति तेज होती है।

- तय की गई दूरी (एक चिन्ह तक), यह समय के वर्ग के समानुपाती होती है। यदि हम समान समय अंतराल - , , , पर विचार करें, तो हम निम्नलिखित संबंधों को देख सकते हैं:

यदि आप गणना जारी रखते हैं, तो पैटर्न संरक्षित रहेगा। तय की गई दूरी समय अंतराल में वृद्धि के वर्ग के अनुपात में बढ़ जाती है।

उदाहरण के लिए, यदि , तो तय की गई दूरी के समानुपाती होगी। यदि , तय की गई दूरी आनुपातिक होगी, आदि। दूरी इन समय अंतरालों के वर्ग के अनुपात में बढ़ेगी (चित्र 6)।

चावल। 6. समय के वर्ग के पथ की आनुपातिकता

यदि हम समय की एक इकाई के रूप में एक निश्चित अंतराल का चयन करते हैं, तो शरीर द्वारा बाद की समान अवधियों में तय की गई कुल दूरी को पूर्णांकों के वर्ग के रूप में माना जाएगा।

दूसरे शब्दों में, प्रत्येक बाद के सेकंड के लिए शरीर द्वारा किए गए आंदोलनों को विषम संख्या के रूप में माना जाएगा:

चावल। 7. प्रति सेकंड की गति को विषम संख्या के रूप में माना जाता है

अध्ययन किए गए दो बहुत महत्वपूर्ण निष्कर्ष केवल प्रारंभिक वेग के बिना समान रूप से त्वरित गति को सीधा करने के लिए अजीब हैं।

एक कार्य. कार एक स्टॉप से ​​चलना शुरू करती है, यानी आराम की स्थिति से, और अपने आंदोलन के चौथे सेकंड में यह 7 मीटर की यात्रा करती है। आंदोलन शुरू होने के बाद शरीर के त्वरण और तात्कालिक गति 6 एस का निर्धारण करें (चित्र 8) )

चावल। 8. समस्या के लिए चित्रण

दिया गया:

प्रशन।

1. विराम अवस्था से एकसमान रूप से त्वरित गति के दौरान किसी पिंड के विस्थापन सदिश के प्रक्षेपण और मापांक की गणना के लिए किन सूत्रों का उपयोग किया जाता है?

2. शरीर के विस्थापन सदिश का मापांक इसके गति के समय में n गुना की वृद्धि के साथ कितनी बार बढ़ जाएगा?

3. लिखिए कि विश्राम की अवस्था से एकसमान गति से गतिमान किसी पिंड के विस्थापन सदिशों के माड्यूल t 1 की तुलना में उसके संचलन के समय में पूर्णांकों की संख्या में वृद्धि के साथ एक-दूसरे से कैसे संबंधित होते हैं।

4. लिखिए कि यदि यह पिंड विराम अवस्था से समान रूप से त्वरित गति से गति करता है, तो क्रमिक समान समय अंतरालों में पिंड द्वारा किए गए विस्थापन सदिशों के मॉड्यूल एक-दूसरे से कैसे संबंधित होते हैं।

5. किस उद्देश्य के लिए नियमितता (3) और (4) का उपयोग किया जा सकता है?

नियमितता (3) और (4) का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि आंदोलन समान रूप से त्वरित है या नहीं (देखें पृष्ठ 33)।

व्यायाम।

1. पहले 20 सेकंड के दौरान स्टेशन से प्रस्थान करने वाली ट्रेन एक सीधी रेखा में चलती है और समान रूप से त्वरित होती है। यह ज्ञात है कि गति की शुरुआत से तीसरे सेकंड में ट्रेन ने 2 मीटर की यात्रा की। पहले सेकंड में ट्रेन द्वारा बनाए गए विस्थापन वेक्टर के मॉड्यूल और त्वरण वेक्टर के मॉड्यूल को निर्धारित करें जिसके साथ वह चलती है।

2. एक कार, आराम से समान रूप से त्वरित गति से चलती हुई, त्वरण के पांचवें सेकंड में 6.3 मीटर की यात्रा करती है। आंदोलन की शुरुआत से पांचवें सेकंड के अंत तक कार ने कितनी गति विकसित की है?