Тип урок:урок по затвърждаване и систематизиране на знанията.

Тип урок:Проверка, оценка и корекция на знанията и методите на действие.

цели:

• Образователни:

- да се развива у учениците умението за разлагане на квадратен трином на фактори;
– затвърждаване на знанията в процеса на решаване различни задачипо посочената тема;
– формиране на математическо мислене;
- повишаване на интереса към предмета в процеса на повторение на обхванатия материал.

Образователни:

- възпитание на организираност, концентрация;
- насърчаване на положително отношение към ученето;
- култивиране на любопитство.

Разработване:

- развиват способност за упражняване на самоконтрол;
- развиват способността за рационално планиране на работата;
- развитие на самостоятелност, внимание.

Оборудване: дидактически материалза устна работа, самостоятелна работа, тестови задачиза проверка на знанията, карти с домашна работа, учебник по алгебра Ю.Н. Макаричев.

План на урока.

Етапи на урока	Време, мин	Техники и методи
I. Етап на актуализиране на знанията. Мотивация за учебен проблем	2	Разговор на учителя
II. Основното съдържание на урока Формиране и затвърждаване на представите на учениците за формулата за разширяване квадратен триномза множители.	10	Обяснение на учителя. Евристичен разговор
III. Формиране на умения и способности. Затвърдяване на изучавания материал	25	Разрешаване на проблем. Отговори на въпроси на учениците
IV. Проверка на усвояването на знания. Отражение	5	Съобщение на учителя. Студентско съобщение
V. Домашна работа	3	Задача върху карти

По време на занятията

I. Етап на актуализиране на знанията. Мотивация на образователния проблем.

Организиране на времето.

Днес в урока ще обобщим и систематизираме знанията по темата: „Разлагане на квадратен трином“. Изпълнявайки различни упражнения, трябва да отбележите за себе си точките, на които трябва да се посветите Специално вниманиепри решаване на уравнения и практически задачи. Това е много важно при подготовката за изпита.
Запишете темата на урока: „Разлагане на квадратен трином на множители. Примери за решаване.

II. Основното съдържание на урокаФормиране и затвърждаване на представите на учениците за формулата за разлагане на квадратен трином на множители.

устна работа.

– За да разложите успешно на множители квадратен трином, трябва да запомните както формулите за намиране на дискриминанта, така и формулите за намиране на корените на квадратно уравнение, формулата за разлагане на квадратен трином и да ги приложите на практика.

1. Вижте картите „Продължете или попълнете извлечението“.

2. Погледнете дъската.

1. Кой от предложените полиноми не е квадратен?

1) х 2 – 4х + 3 = 0;
2) – 2х 2 +х– 3 = 0;
3) х 4 – 2х 3 + 2 = 0;
4)2x 3 – 2х 2 + 2 = 0;

Определете квадратен трином. Определете корена на квадратен трином.

2. Коя от формулите не е формула за изчисляване на корените на квадратно уравнение?

1) х 1,2 = ;
2) х 1,2 = – б+ ;
3) х 1,2 = .

3. Намерете коефициентите a, b, c на квадратния тричлен - 2 х 2 + 5х + 7

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5.

4. Коя от формулите е формула за изчисляване на корените на квадратно уравнение

x2 + px + q= 0 по теоремата на Виета?

1) х 1 + х 2 =p,
хедин · х 2 = q.

2) х 1 + х 2 = –п ,
хедин · х 2 = q.

3)х 1 + х 2 = –п ,
хедин · х 2 = – q .

5. Разширете квадратния тричлен х 2 – 11х + 18 за множители.

Отговор: ( х – 2)(х – 9)

6. Разширете квадратния трином в 2 – 9y + 20 за множители

Отговор: ( х – 4)(х – 5)

III. Формиране на умения и способности. Затвърдяване на изучавания материал.

1. Разложете на множители квадратния трином:
а) 3 х 2 – 8х + 2;
б) 6 х 2 – 5х + 1;
в 3 х 2 + 5х – 2;
г) -5 х 2 + 6х – 1.

2. Разлагането на множители ни помага при намаляване на дроби.

3. Без да използвате формулата за корен, намерете корените на квадратен трином:
а) х 2 + 3х + 2 = 0;
б) х 2 – 9х + 20 = 0.

4. Направете квадратен тричлен, чиито корени са числа:
а) х 1 = 4; х 2 = 2;
б) х 1 = 3; х 2 = -6;

Самостоятелна работа.

Изпълнете независимо задачата според опциите, последвано от проверка. На първите две задачи трябва да се отговори с „Да“ или „Не“. Извиква се по един ученик от всеки вариант (работят по реверите на дъската). След извършване на независима работа върху дъската се извършва съвместна проверка на разтвора. Учениците оценяват работата си.

1-ви вариант:

1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. Числото 2 е коренът на уравнението x 2 + 3x - 10 = 0.

3. Разложете квадратния трином на множители 6 х 2 – 5х + 1;

2-ри вариант:

1.D>0. Уравнението има 2 корена.

2. Числото 3 е коренът на квадратното уравнение x 2 - x - 12 = 0.

3. Разложете квадратния трином на фактори 2 х 2 – 5х + 3

IV. Проверка на усвояването на знания. Отражение.

– Урокът показа, че знаете основното теоретичен материалтази тема. Обобщихме знанията

Светът е потопен в огромен брой числа. Всички изчисления се извършват с тяхна помощ.

Хората учат числа, за да не се поддадат на измама в по-късен живот. Необходимо е да отделите много време, за да се образовате и да изчислите собствения си бюджет.

Математиката е точна наука, която играе голяма роля в живота. В училище децата учат числа, а след това и действия върху тях.

Действията върху числата са напълно различни: умножение, разширяване, събиране и други. Освен прости формули, при изучаването на математиката се използват и по-сложни действия. Има огромен брой формули, чрез които се познават всякакви стойности.

В училище, веднага щом се появи алгебрата, към живота на ученика се добавят формули за опростяване. Има уравнения, когато има две неизвестни числа, но намерете по прост начинняма да работи. Триномът е съединение от три монома, с помощта на прост методизваждане и добавяне. Триномът се решава с помощта на теоремата на Виета и дискриминанта.

Формулата за разлагане на квадратен трином на фактори

Има две правилни и прости решенияпример:

• дискриминанта;
• Теоремата на Виета.

Квадратният трином има неизвестен квадрат, както и число без квадрат. Първият вариант за решаване на проблема използва формулата на Vieta. Това е проста формулаако цифрите, които идват преди неизвестно, ще бъдат минималната стойност.

За други уравнения, където числото е пред неизвестното, уравнението трябва да бъде решено чрез дискриминанта. Свърши се трудно решение, но дискриминантът се използва много по-често от теоремата на Виета.

Първоначално, за да се намерят всички променливи на уравнението, е необходимо да се повиши примерът до 0. Решението на примера може да се провери и да се установи дали числата са коригирани правилно.

Дискриминанта

1. Необходимо е уравнението да бъде приравнено на 0.

2. Всяко число преди x ще се нарича числа a, b, c. Тъй като няма число преди първия квадрат x, то се равнява на 1.

3. Сега решението на уравнението започва чрез дискриминанта:

4. Сега намерихме дискриминанта и намерихме две x. Разликата е, че в единия случай b ще бъде предшествано от плюс, а в другия от минус:

5. При решаване на две числа се оказа -2 и -1. Заместете под оригиналното уравнение:

6. В този пример се оказаха две правилни опции. Ако и двете решения са верни, тогава всяко от тях е вярно.

По-сложните уравнения също се решават чрез дискриминанта. Но ако стойността на самия дискриминант е по-малка от 0, тогава примерът е грешен. Дискриминантът при търсене винаги е под корена и отрицателна стойност не може да бъде в корена.

Теоремата на Виета

Използва се за решаване на лесни задачи, при които първото x не се предхожда от число, тоест a=1. Ако опцията съвпада, тогава изчислението се извършва чрез теоремата на Vieta.

За решаване на произволен тричленнеобходимо е уравнението да се повиши до 0. Първите стъпки за дискриминанта и теоремата на Виета са еднакви.

2. Сега има разлики между двата метода. Теоремата на Виета използва не само "сухи" изчисления, но и логика и интуиция. Всяко число има собствена буква a, b, c. Теоремата използва сбора и произведението на две числа.

Помня! Числото b винаги се добавя с противоположен знак, а числото c остава непроменено!

Заместване на стойности на данни в примера , получаваме:

3. Използвайки логическия метод, заместваме най-подходящите числа. Помислете за всички възможни решения:

1. Числата са 1 и 2. При добавяне получаваме 3, но ако умножим, не получаваме 4. Не е подходящо.
2. Стойност 2 и -2. Когато се умножи, ще бъде -4, но при добавяне се получава 0. Не е подходящо.
3. Числа 4 и -1. Тъй като умножението съдържа отрицателна стойност, това означава, че едно от числата ще бъде с минус. Подходящ за събиране и умножение. Правилен вариант.

4. Остава само да проверите, като изложите числата, и да видите дали избраната опция е правилна.

5. Благодарение на онлайн проверка установихме, че -1 не отговаря на условието на примера, което означава, че е грешно решение.

При добавяне отрицателна стойноств примера трябва да поставите числото в скоби.

В математиката винаги ще има прости задачии сложни. Самата наука включва различни проблеми, теореми и формули. Ако разбирате и правилно прилагате знанията, тогава всички трудности с изчисленията ще бъдат незначителни.

Математиката не се нуждае от постоянно запаметяване. Трябва да се научите да разбирате решението и да научите няколко формули. Постепенно, според логически заключения, е възможно да се решат подобни задачи, уравнения. Такава наука може да изглежда много трудна на пръв поглед, но ако човек се потопи в света на числата и задачите, тогава възгледът ще се промени драстично в по-добра страна.

Технически специалностивинаги остават най-търсените в света. Сега, в света съвременни технологииМатематиката се превърна в незаменим атрибут на всяка област. Винаги трябва да помните за полезни свойстваматематика.

Разлагане на тричлен със скоби

В допълнение към решаването по обичайните начини, има още един - разлагане в скоби. Използва се с формулата на Vieta.

1. Приравнете уравнението към 0.

брадва 2 + bx+ c= 0

2. Корените на уравнението остават същите, но вместо нула, сега те използват формули за разширяване на скоби.

брадва 2 + bx + c = a (х-х 1) (х-х 2)

2 х 2 – 4 х – 6 = 2 (х + 1) (х – 3)

4. Решение x=-1, x=3

Разлагане на квадратен триномможе да бъде полезно при решаване на неравенства от задача C3 или задача с параметър C5. Освен това много текстови задачи от B13 ще бъдат решени много по-бързо, ако знаете теоремата на Vieta.

Тази теорема, разбира се, може да се разглежда от гледна точка на 8-ми клас, в който е премината за първи път. Но нашата задача е да се подготвим добре за изпита и да се научим как да решаваме изпитни задачи възможно най-ефективно. Следователно в този урок подходът е малко по-различен от училищния.

Формулата за корените на уравнението според теоремата на Виетапознавам (или поне съм виждал) много:

$$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

където `a, b` и `c` са коефициентите на квадратния тричлен `ax^2+bx+c`.

За да научите как лесно да използвате теоремата, нека разберем откъде идва (по този начин ще бъде наистина по-лесно да се запомни).

Нека имаме уравнението `ax^2+ bx+ c = 0`. За допълнително удобство го разделяме на `a` и получаваме `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0`. Такова уравнение се нарича редуцирано квадратно уравнение.

Важни точки от урока: всеки квадратен полином, който има корени, може да бъде разложен в скоби.Да предположим, че нашето може да бъде представено като `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)`, където `k` и `l` - някои константи.

Нека видим как се отварят скобите:

$$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

Така `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`.

Това е малко по-различно от класическата интерпретация Теореми на Виета- в него търсим корените на уравнението. Предлагам да потърся условия за разширения на скоби- така че не е нужно да помните за минуса от формулата (което означава `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`). Достатъчно е да изберете две такива числа, чийто сбор е равен на средния коефициент, а произведението е равно на свободния член.

Ако имаме нужда от решение на уравнението, тогава е очевидно: корените `x=-k` или `x=-l` (тъй като в тези случаи една от скобите ще бъде зададена на нула, което означава, че целият израз ще бъде равно на нула).

Например ще покажа алгоритъма, как да разложим квадратен полином в скоби.

Пример първи. Алгоритъм за разлагане на квадратен трином

Пътят, който имаме, е квадратният трином `x^2+5x+4`.

Намалява се (коефициент на `x^2` равно на едно). Той има корени. (За да сте сигурни, можете да оцените дискриминанта и да се уверите, че той е по-голям от нула.)

Следващи стъпки (те трябва да се научат, като правите всичко тренировъчни задачи):

1. Направете следната нотация: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ Оставете свободно място вместо точки, ще добавим подходящи числа и знаци там.
2. Виж всички възможни варианти, как можете да разложите числото `4` в произведението на две числа. Получаваме двойки "кандидати" за корените на уравнението: `2, 2` и `1, 4`.
3. Преценете от коя двойка можете да получите средния коефициент. Очевидно е `1, 4`.
4. Напишете $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$.
5. Следващата стъпка е да поставите знаци пред въведените числа.

   Как да разберем и запомним завинаги какви знаци трябва да бъдат пред числата в скоби? Опитайте се да ги разширите (скоби). Коефициентът преди `x` на първа степен ще бъде `(± 4 ± 1)` (все още не знаем знаците - трябва да изберем) и трябва да е равен на `5`. Очевидно тук ще има два плюса $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.

   Извършете тази операция няколко пъти (здравейте, тренировъчни задачи!) и никога няма да има повече проблеми с това.

Ако трябва да решите уравнението `x^2+5x+4`, то сега неговото решение не е трудно. Неговите корени са "-4, -1".

Втори пример. Разлагане на квадратен тричлен с различни знаци

Нека трябва да решим уравнението `x^2-x-2=0`. Направо, дискриминантът е положителен.

Следваме алгоритъма.

1. $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
2. Има само едно целочислено разлагане на 2: `2 · 1`.
3. Пропускаме точката - няма от какво да избирате.
4. $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
5. Произведението на нашите числа е отрицателно („-2“ е свободен термин), което означава, че едното от тях ще бъде отрицателно, а другото положително.
   Тъй като тяхната сума е равна на `-1` (коефициент на `x`), то `2` ще бъде отрицателно (интуитивно обяснение - две е по-голямото от двете числа, то ще "дърпа" повече в отрицателна посока). Получаваме $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$

Трети пример. Разлагане на квадратен трином

Уравнение „x^2+5x -84 = 0“.

1. $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
2. Разлагане на 84 на цели фактори: `4 21, 6 14, 12 7, 2 42`.
3. Тъй като имаме нужда разликата (или сумата) на числата да бъде 5, двойката „7, 12“ ще свърши работа.
4. $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

надежда, разлагане на този квадратен трином в скобиразбираемо.

Ако имате нужда от решение на уравнението, ето го: `12, -7`.

Задачи за обучение

Ето няколко примера, които са лесни за изпълнение се решават с помощта на теоремата на Виета.(Примери, взети от Математика, 2002 г.)

1. „x^2+x-2=0“.
2. `x^2-x-2=0`
3. „x^2+x-6=0“.
4. `x^2-x-6=0`
5. `x^2+x-12=0`
6. `x^2-x-12=0`
7. `x^2+x-20=0`
8. `x^2-x-20=0`
9. `x^2+x-42=0`
10. `x^2-x-42=0`
11. `x^2+x-56=0`
12. `x^2-x-56=0`
13. `x^2+x-72=0`
14. `x^2-x-72=0`
15. `x^2+x-110=0`
16. `x^2-x-110=0`
17. `x^2+x-420=0`
18. `x^2-x-420=0`

Няколко години след написването на статията се появи колекция от 150 задачи за разширяване на квадратен полином с помощта на теоремата на Виета.

Харесайте и задавайте въпроси в коментарите!

Онлайн калкулатор.
Избор на квадрата на бинома и разлагане на квадратен трином.

Тази програма по математика извлича квадрата на бинома от квадратния трином, т.е. прави трансформация на формата:
\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) и разлага на множители квадратния трином: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

Тези. проблемите се свеждат до намирането на числата \(p, q \) и \(n, m \)

Програмата не само дава отговор на проблема, но и показва процеса на решение.

Тази програма може да бъде полезна за ученици от гимназията общообразователни училищав подготовка за контролна работаи изпити, при проверка на знанията преди изпита, родителите да контролират решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете преподавател или да купите нови учебници? Или просто искате да го направите възможно най-скоро? домашна работаматематика или алгебра? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробно решение.

По този начин можете да провеждате собствено обучение и/или обучението на вашите по-малки братя или сестри, като същевременно се повишава нивото на образование в областта на задачите, които трябва да се решават.

Ако не сте запознати с правилата за въвеждане на квадратен трином, препоръчваме ви да се запознаете с тях.

Правила за въвеждане на квадратен полином

Всяка латинска буква може да действа като променлива.
Например: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.н.

Числата могат да се въвеждат като цели числа или дроби.
Освен това, дробни числаможе да се въведе не само като десетична, но и като обикновена дроб.

Правила за въвеждане на десетични дроби.
При десетичните дроби дробната част от цялото число може да бъде разделена с точка или запетая.
Например, можете да въведете десетични знаци по следния начин: 2,5x - 3,5x^2

Правила за въвеждане на обикновени дроби.
Само цяло число може да действа като числител, знаменател и цяла част на дроб.

Знаменателят не може да бъде отрицателен.

При въвеждане на числова дроб числителят се отделя от знаменателя със знак за деление: /
Цялата част се отделя от дроба с амперсанд: &
Вход: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Резултат: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

При въвеждане на израз можете да използвате скоби. В този случай при решаване въведения израз първо се опрости.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Пример подробно решение

Избор на квадрата на бинома.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Отговор:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Факторизация.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\ляво(x^2+x-2 \вдясно) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \вдясно) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Отговор:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

Реши

Установено е, че някои скриптове, необходими за решаване на тази задача, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

Имате деактивиран JavaScript във вашия браузър.
JavaScript трябва да е активиран, за да се появи решението.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

Защото Има много хора, които искат да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля изчакайте сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачати решаваш какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Извличане на квадратен бином от квадратен трином

Ако квадратният тричлен ax 2 +bx+c е представен като a(x+p) 2 +q, където p и q са реални числа, тогава те казват това квадратен трином, квадратът на бинома е подчертан.

Нека извлечем квадрата на бинома от тричлена 2x 2 +12x+14.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

За да направите това, ние представяме 6x като произведение на 2 * 3 * x и след това събираме и изваждаме 3 2 . Получаваме:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Че. ние избра квадрата на бинома от квадратния трином, и показа, че:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Разлагане на квадратен трином

Ако квадратната тричленна ос 2 +bx+c е представена като a(x+n)(x+m), където n и m са реални числа, тогава се казва, че операцията е изпълнена разлагане на множители на квадратен трином.

Нека използваме пример, за да покажем как се извършва тази трансформация.

Нека разложим на множители квадратния трином 2x 2 +4x-6.

Нека извадим коефициента a от скоби, т.е. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Нека трансформираме израза в скоби.
За да направите това, ние представяме 2x като разликата 3x-1x и -3 като -1*3. Получаваме:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Че. ние разложете на множители квадратния трином, и показа, че:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Забележете, че разлагането на квадратен трином е възможно само когато квадратното уравнение, съответстващо на този трином, има корени.
Тези. в нашия случай, разлагането на тричлена 2x 2 +4x-6 е възможно, ако квадратното уравнение 2x 2 +4x-6 =0 има корени. В процеса на разлагане установихме, че уравнението 2x 2 +4x-6 =0 има два корена 1 и -3, т.к. с тези стойности уравнението 2(x-1)(x+3)=0 се превръща в истинско равенство.

Книги (учебници) Резюме на Единния държавен изпит и тестове за OGE онлайн Игри, пъзели Графиране на функции Правописен речник на руския език Речник на младежкия жаргон Каталог на руските училища Каталог на средните училища в Русия Каталог на руските университети Списък със задачи

Квадратният трином е полином от формата ax^2+bx+c, където x е променлива, a, b и c са някои числа и a не е равно на нула.
Всъщност първото нещо, което трябва да знаем, за да разложим на множители злополучния трином, е теоремата. Изглежда така: „Ако x1 и x2 са корените на квадратния тричлен ax^2+bx+c, тогава ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”. Разбира се, има и доказателство за тази теорема, но изисква известни теоретични познания (ако извадим фактора a в полинома ax^2+bx+c, получаваме ax^2+bx+c=a(x^ 2+(b/a) x + c/a) По теоремата на Виет x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, следователно b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), така че ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Понякога учителите ви карат да научите доказателството, но ако е не се изисква, съветвам ви просто да запомните крайната формула.

2 стъпка

Да вземем за пример тричлена 3x^2-24x+21. Първото нещо, което трябва да направим, е да приравним тричлена на нула: 3x^2-24x+21=0. Корените на полученото квадратно уравнение ще бъдат съответно корените на тричлена.

3 стъпка

Решете уравнението 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. Така че, нека решим. Който не знае как да реши квадратни уравнения, вижте моята инструкция с 2 начина да ги решите, като използвате същото уравнение като пример. Получаваме корените x1=7, x2=1.

4 стъпка

Сега, когато имаме тричленните корени, можем спокойно да ги заместим във формулата =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
получаваме: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Можете да се отървете от термина a, като го поставите в скоби: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
в резултат получаваме: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Забележка: всеки от получените фактори ((x-7), (3x-3) са полиноми от първа степен. Това е цялото разлагане =) Ако се съмнявате в отговора, който сте получили, винаги можете да го проверите, като умножите скобите.

5 стъпка

Проверка на решението. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Сега знаем със сигурност, че нашето решение е правилно! Надявам се моите инструкции да помогнат на някого =) Успех с обучението!

• В нашия случай в уравнението D > 0 и получаваме по 2 корена. Ако беше Д<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
• Ако квадратен трином няма корени, тогава той не може да бъде разложен на фактори, които са полиноми от първа степен.