В процеса на измерване на нещо трябва да се има предвид, че полученият резултат все още не е окончателен. За по-точно изчисляване на желаната стойност е необходимо да се вземе предвид грешката. Изчисляването му е доста просто.

Как да намерите грешката - изчисление

Видове грешки:

• роднина;
• абсолютен.

Какво трябва да изчислите:

• калкулатор;
• резултати от няколко измервания на едно и също количество.

Как да намерите грешка - последователност от действия

• Измерете стойността 3-5 пъти.
• Съберете всички резултати и разделете полученото число на техния брой. Това число е реална стойност.
• Изчислете абсолютната грешка, като извадите стойността, получена в предишната стъпка от резултатите от измерването. Формула: ∆X = Hisl - Hist. В хода на изчисленията е възможно да се получат както положителни, така и отрицателни стойности. И в двата случая се взема модулът на резултата. Ако е необходимо да се знае абсолютната грешка на сбора от две величини, тогава изчисленията се извършват по следната формула: ∆(X + Y) = ∆X + ∆Y. Работи и когато е необходимо да се изчисли грешката на разликата между две величини: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.
• Намерете относителната грешка за всяко от измерванията. В този случай трябва да разделите получената абсолютна грешка на действителната стойност. След това умножете частното по 100%. ε(x)=Δx/x0*100%. Стойността може или не може да бъде преобразувана в проценти.
• За да получите по-точна стойност на грешката, е необходимо да се намери стандартното отклонение. Търси се съвсем просто: изчислете квадратите на всички стойности абсолютна грешкаи след това намерете тяхната сума. Полученият резултат трябва да се раздели на числото (N-1), в което N е броят на всички измервания. Последната стъпка е да извлечете корена от резултата. След такива изчисления ще се получи стандартното отклонение, което обикновено характеризира грешката на измерването.
• За да се намери ограничаващата абсолютна грешка, е необходимо да се намери най-много малък брой, която по своята стойност е равна или надвишава стойността на абсолютната грешка.
• Ограничаващата относителна грешка се търси по същия метод, само че е необходимо да се намери число, което е по-голямо или равно на стойността на относителната грешка.

Грешките в измерването възникват по различни причини и влияят на точността на получената стойност. Знаейки на какво е равна грешката, можете да разберете по-точна стойност на измерването.

Абсолютна и относителна грешка

Елементи на теорията на грешките

Точни и приблизителни числа

Точността на число обикновено е извън съмнение, когато говорим сиза целочислени стойности на данни (2 молива, 100 дървета). Въпреки това, в повечето случаи, когато е невъзможно да се посочи точната стойност на число (например при измерване на обект с линийка, вземане на резултати от устройство и т.н.), имаме работа с приблизителни данни.

Приблизителната стойност е число, което се различава малко от точна стойности го заменя в изчисленията. Степента на разликата между приблизителната стойност на числото и неговата точна стойност се характеризира с грешка .

Има следните основни източници на грешки:

1. Грешки при постановката на проблемавъзникващи в резултат на приблизително описание на реално явление от гледна точка на математиката.

2. Грешки на методасвързани с трудността или невъзможността за решаване на проблема и замяната му с подобен, така че да можете да приложите добре познат и достъпен метод за решение и да получите резултат, близък до желания.

3. Фатални грешки, свързани с приблизителните стойности на изходните данни и поради извършването на изчисления върху приблизителни числа.

4. Грешки при закръгляванесвързани със закръгляването на стойностите на първоначалните данни, междинните и крайните резултати, получени с помощта на изчислителни инструменти.

Абсолютна и относителна грешка

Отчитането на грешки е важен аспектприлагане на числени методи, тъй като грешката на крайния резултат от решаването на цялата задача е продукт на взаимодействието на всички видове грешки. Следователно една от основните задачи на теорията на грешките е да оцени точността на резултата въз основа на точността на първоначалните данни.

Ако е точно число и е неговата приблизителна стойност, тогава грешката (грешката) на приблизителната стойност е степента на близост на нейната стойност до нейната точна стойност.

Най-простата количествена мярка за грешка е абсолютната грешка, която се определя като

(1.1.2-1)

Както се вижда от формула 1.1.2-1, абсолютната грешка има същите мерни единици като стойността. Следователно, по големината на абсолютната грешка далеч не винаги е възможно да се направи правилно заключение за качеството на приближението. Например, ако , а говорим за машинна част, тогава измерванията са много груби, а ако говорим за размера на съда, значи са много точни. В тази връзка се въвежда концепцията за относителна грешка, при която стойността на абсолютната грешка е свързана с модула на приблизителната стойност ( ).

(1.1.2-2)

Използването на относителни грешки е удобно, по-специално, защото те не зависят от мащаба на стойностите и единиците данни. Относителната грешка се измерва във дроби или проценти. Така, например, ако

,но , тогава , и ако И ,

така че след това .

За да оцените числено грешката на функция, трябва да знаете основните правила за изчисляване на грешката на действията:

· при събиране и изваждане на числа абсолютните грешки на числата се сумират

· при умножение и деление на числа техните относителни грешки са подредени една върху друга

· когато се повдигне на степен от приблизително число неговата относителна грешка се умножава по степента

Пример 1.1.2-1. Дадена функция: . Намерете абсолютните и относителните грешки на стойността (грешката на резултата от извършване на аритметични операции), ако стойностите са известни, а 1 е точно число и неговата грешка е нула.

След като по този начин се определи стойността на относителната грешка, може да се намери стойността на абсолютната грешка като , където стойността се изчислява по формулата за приблизителни стойности

Тъй като точната стойност на количеството обикновено е неизвестна, изчислението И според горните формули е невъзможно. Следователно на практика пределните грешки на формата се оценяват:

(1.1.2-3)

където И - известни стойности, които са горните граници на абсолютните и относителните грешки, иначе се наричат ​​- граничните абсолютни и граничните относителни грешки. Така точната стойност се крие в рамките на:

Ако стойността известно, значи и ако стойността е известна , тогава

Физическите величини се характеризират с понятието "точност на грешката". Има една поговорка, че чрез измерване може да се стигне до знанието. Така че ще бъде възможно да разберете каква е височината на къщата или дължината на улицата, както много други.

Въведение

Нека разберем значението на понятието "измерване на стойността". Процесът на измерване е сравняването му с хомогенни величини, които се приемат като единица.

Литрите се използват за определяне на обема, грамовете се използват за изчисляване на масата. За да бъде по-удобно да се правят изчисления, въведохме системата SI на международната класификация на единиците.

За измерване на дължината на блатото в метри, маса - килограми, обем - кубични литри, време - секунди, скорост - метри в секунда.

При изчисляване физически величинине винаги е необходимо да се използва традиционният метод, достатъчно е да се приложи изчислението с помощта на формула. Например за изчисляване на показатели като Средната скорост, трябва да разделите изминатото разстояние на времето, прекарано в пътя. По този начин се изчислява средната скорост.

Използвайки мерни единици, които са десет, сто, хиляда пъти по-високи от показателите на приетите мерни единици, те се наричат ​​кратни.

Името на всеки префикс съответства на неговия номер на множител:

1. Дека.
2. Хекто.
3. килограм.
4. мега.
5. Гига.
6. Тера.

Във физическите науки за записване на такива фактори се използва степен 10. Например милион се обозначава като 10 6 .

В обикновена линийка дължината има мерна единица - сантиметър. Тя е 100 пъти по-малко от метър. Линийка от 15 см е дълга 0,15 m.

Линийката е най-простата форма измервателни уредиза измерване на дължина. По-сложните устройства са представени от термометър - така че хигрометър - за определяне на влажността, амперметър - за измерване на нивото на сила, с която се разпространява електрически ток.

Колко точни ще бъдат измерванията?

Вземете линийка и обикновен молив. Нашата задача е да измерим дължината на тази канцеларска принадлежност.

Първо трябва да определите каква е стойността на деленето, посочена на скалата на измервателното устройство. Върху двете деления, които са най-близките черти на скалата, се изписват числа, например "1" и "2".

Необходимо е да се изчисли колко деления са затворени в интервала на тези числа. Ако преброите правилно, получавате "10". Извадете от числото, което е по-голямо, числото, което ще бъде по-малко, и разделете на числото, което съставлява деленията между цифрите:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Така че определяме, че цената, която определя разделянето на канцеларски материали, е числото 0,1 см или 1 мм. Ясно е показано как се определя ценовият индикатор за разделяне с помощта на всяко измервателно устройство.

Като измерим молив с дължина малко по-малка от 10 см, ще използваме получените знания. При липса на малки деления на линийката би следвало заключението, че обектът е с дължина 10 см. Тази приблизителна стойност се нарича грешка на измерването. Той показва нивото на неточност, което може да бъде толерирано при измерването.

Определяне на параметрите на дължината на молив с повече високо нивоточност, по-голяма стойност на деленето постига по-голяма точност на измерване, което осигурява по-малка грешка.

В този случай не могат да се направят абсолютно точни измервания. И показателите не трябва да надвишават размера на цената на разделението.

Установено е, че размерът на грешката в измерването е ½ от цената, която е посочена върху градуировките на инструмента, използван за определяне на размерите.

След измерване на молива на 9,7 см, ние определяме индикаторите за неговата грешка. Това е пролука от 9,65 - 9,85 cm.

Формулата, която измерва такава грешка, е изчислението:

A = a ± D (a)

А - под формата на величина за измерване на процеси;

а - стойността на резултата от измерването;

D - обозначението на абсолютната грешка.

При изваждане или добавяне на стойности с грешка резултатът ще бъде равен на сумата от индикаторите за грешка, която е всяка отделна стойност.

Въведение в концепцията

Ако разгледаме в зависимост от начина на изразяване, можем да различим следните разновидности:

• Абсолютно.
• Относителна.
• Дадено.

Абсолютната грешка при измерване се обозначава с главната буква "Делта". Тази концепция се дефинира като разлика между измерените и действителните стойности на физическото количество, което се измерва.

Изразът на абсолютната грешка на измерването са единиците на количеството, което трябва да бъде измерено.

При измерване на масата тя ще бъде изразена например в килограми. Това не е стандарт за точност на измерване.

Как да изчислим грешката на директните измервания?

Има начини за представяне на грешките в измерването и тяхното изчисляване. За да направите това, е важно да можете да определите физическата величина с необходимата точност, да знаете каква е абсолютната грешка на измерването, че никой никога няма да може да я намери. Можете да изчислите само неговата гранична стойност.

Дори ако този термин се използва условно, той посочва точно граничните данни. Абсолютните и относителните грешки в измерването се обозначават с едни и същи букви, разликата е в тяхното изписване.

При измерване на дължина абсолютната грешка ще се измерва в онези единици, в които е изчислена дължината. И относителната грешка се изчислява без размери, тъй като това е съотношението на абсолютната грешка към резултата от измерването. Тази стойност често се изразява като процент или дроби.

Абсолютните и относителните грешки при измерване имат няколко различни начиниизчисления в зависимост от това какви физически величини.

Концепцията за директно измерване

Абсолютната и относителната грешка на директните измервания зависят от класа на точност на уреда и от възможността за определяне на грешката при претеглянето.

Преди да говорим за това как се изчислява грешката, е необходимо да се изяснят определенията. Директното измерване е измерване, при което резултатът се чете директно от скалата на инструмента.

Когато използваме термометър, линийка, волтметър или амперметър, ние винаги извършваме директни измервания, тъй като използваме директно устройство със скала.

Има два фактора, които влияят на производителността:

• Грешка на инструмента.
• Грешка на референтната система.

Абсолютната граница на грешка за директни измервания ще бъде равна на сумата от грешката, която устройството показва и грешката, която възниква по време на процеса на отчитане.

D = D (пр.) + D (отсъства)

Пример за медицински термометър

Стойностите за точност са посочени на самия инструмент. На медицински термометър се регистрира грешка от 0,1 градуса по Целзий. Грешката при четене е половината от стойността на деленето.

д = C/2

Ако стойността на разделението е 0,1 градуса, тогава за медицински термометър могат да се направят изчисления:

D \u003d 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

На задната странаскалите на друг термометър са технически спецификации и е посочено, че за правилни измервания е необходимо термометърът да се потопи с целия гръб. неопределено. Единствената останала грешка е грешката при броене.

Ако стойността на делението на скалата на този термометър е 2 o C, тогава можете да измерите температурата с точност от 1 o C. Това са границите на допустимата абсолютна грешка при измерване и изчисляването на абсолютната грешка при измерване.

В електрическите измервателни уреди се използва специална система за изчисляване на точността.

Точност на електрическите измервателни уреди

За определяне на точността на такива устройства се използва стойност, наречена клас на точност. За обозначаването му се използва буквата "Гама". За да определите точно абсолютните и относителните грешки в измерването, трябва да знаете класа на точност на устройството, който е посочен на скалата.

Вземете например амперметър. Неговата скала показва класа на точност, който показва числото 0,5. Подходящ е за измервания при постоянни и променлив ток, се отнася до устройствата на електромагнитната система.

Това е доста точно устройство. Ако го сравните с училищен волтметър, можете да видите, че има клас на точност 4. Тази стойност трябва да бъде известна за по-нататъшни изчисления.

Приложение на знанието

По този начин D c \u003d c (max) X γ / 100

Тази формула ще се използва за конкретни примери. Нека използваме волтметър и да намерим грешката при измерване на напрежението, което дава батерията.

Нека свържете батерията директно към волтметъра, като предварително проверихме дали стрелката е на нула. Когато устройството беше свързано, стрелката се отклони с 4,2 деления. Това състояние може да се опише по следния начин:

1. Вижда се, че максималната стойност на U за този елемент е 6.
2. Клас на точност -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Използвайки тези формулни данни, абсолютните и относителните грешки при измерване се изчисляват, както следва:

D U \u003d DU (напр.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (макс.) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 = 0,24 V

Това е грешката на устройството.

Изчисляването на абсолютната грешка на измерването в този случай ще се извърши, както следва:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Използвайки разглежданата формула, можете лесно да разберете как да изчислите абсолютната грешка на измерването.

Има правило за грешки при закръгляване. Тя ви позволява да намерите средната стойност между границата на абсолютната грешка и относителната.

Научете се да определяте грешката при претеглянето

Това е един пример за директни измервания. На специално мястострува си претегляне. В крайна сметка лостовите везни нямат везна. Нека се научим как да определим грешката на такъв процес. Точността на измерване на масата се влияе от точността на тежестите и съвършенството на самите везни.

Използваме везна за баланс с набор от тежести, които трябва да бъдат поставени точно от дясната страна на кантара. Вземете линийка за претегляне.

Преди да започнете експеримента, трябва да балансирате везните. Поставяме линийката върху лявата купа.

Масата ще бъде равна на сумата от инсталираните тегла. Нека определим грешката на измерването на тази величина.

D m = D m (тегла) + D m (тегла)

Грешката при измерване на масата се състои от два термина, свързани с везни и тегла. За да разберете всяка от тези стойности, във фабриките за производство на везни и теглилки продуктите се доставят със специални документи, които ви позволяват да изчислите точността.

Приложение на таблици

Нека използваме стандартна таблица. Грешката на везната зависи от това колко маса е поставена върху везната. Колкото по-голям е, толкова по-голяма е грешката, съответно.

Дори да сложите много леко тяло, ще има грешка. Това се дължи на процеса на триене, възникващ в осите.

Втората таблица се отнася до набор от тежести. Това показва, че всеки от тях има своя собствена грешка в масата. 10-грамовите са с грешка от 1 мг, както и 20-грамовите. Изчисляваме сбора от грешките на всяко от тези тегла, взети от таблицата.

Удобно е масата и грешката на масата да се записват на два реда, които са разположени един под друг. Колкото по-малко е теглото, толкова по-точно е измерването.

Резултати

В хода на разглеждания материал се установи, че е невъзможно да се определи абсолютната грешка. Можете да зададете само неговите гранични индикатори. За това се използват формулите, описани по-горе в изчисленията. Този материалпредложен за изучаване в училище за ученици от 8-9 клас. Въз основа на получените знания е възможно да се решават задачи за определяне на абсолютни и относителни грешки.

Да кажем, че точната ширина на масата е A = 384 mm и като я измерим, получихме a = 381 mm. Модулът на разликата между точната стойност на измерената величина и нейната приблизителна стойност се нарича абсолютна грешка. IN този примерабсолютна грешка 3 мм. Но на практика ние никога не знаем точната стойност на измерената величина, така че не можем да знаем точно абсолютната грешка.

Но обикновено знаем точността на измервателните уреди, опита на наблюдателя, който прави измерванията и т.н. Това дава възможност да се формира представа за абсолютната грешка на измерването. Ако например измерваме дължината на стая с рулетка, тогава не ни е трудно да вземем предвид метри и сантиметри, но едва ли ще можем да вземем предвид милиметри. Да, няма нужда от това. Следователно ние умишлено правим грешка в рамките на 1 см. Абсолютната грешка в дължината на помещението е по-малка от 1 см. Когато измерваме дължината на всеки сегмент с милиметрова линийка, имаме право да твърдим, че грешката на измерването не надвишава 1 мм.

Абсолютната грешка e a на приблизителното число a дава възможност да се установят границите, в които се намира точното число A:

Абсолютната грешка не е достатъчен показател за качеството на измерването и не характеризира точността на изчисленията или измерванията. Ако се знае, че след измерване на определена дължина сме получили абсолютна грешка от 1 см, тогава не може да се направи заключение дали сме измервали добре или лошо. Ако измерим дължината на молив на 15 см и сме сгрешили с 1 см, нашето измерване не е добро. Ако измерихме 20-метров коридор и направихме грешка само от 1 см, тогава нашето измерване е образец за точност. Важна е не само самата абсолютна грешка, но и делът, който прави от измерената стойност.. В първия пример абс. грешката от 1 см е 1/15 от измерената стойност или 7%, във втория - 1/2000 или 0,05%. Второто измерение е много по-добро.

Относителната грешка е съотношението на абсолютната грешка към абсолютната стойност на приблизителната стойност:

За разлика от абсолютната грешка, която обикновено е размерна стойност, относителната грешка винаги е безразмерна стойност. Обикновено се изразява в%.

Пример

При измерване на дължина от 5 см се допуска абсолютна грешка от 0,1 см. Каква е относителната грешка? (Отговор 2%)

При изчисляване на броя на жителите на града, който се оказа 2 000 000, беше допусната грешка от 100 души. Каква е относителната грешка? (Отговор 0,005%)

Резултатът от всяко измерване се изразява с число, което само приблизително характеризира измерената стойност. Следователно в изчисленията, с които се занимаваме приблизителночисла. При записване на приблизителни числа се приема, че последната цифра вдясно характеризира големината на абсолютната грешка.

Например, ако е записано 12,45, това не означава, че стойността, характеризирана с това число, не съдържа хилядни. Може да се твърди, че хилядните не са били взети предвид по време на измерването, следователно абсолютната грешка е по-малка от половината от единицата на последната цифра: . По същия начин, по отношение на приблизителното число 1,283, можем да кажем, че абсолютната грешка е по-малка от 0,0005: .

Приблизителните числа обикновено се записват по такъв начин, че абсолютната грешка да не надвишава единицата на последната десетичен знак . Или, с други думи, абсолютната грешка на приблизително число се характеризира с броя на десетичните знаци след десетичната запетая.

Ами ако след внимателно измерване на някаква величина се окаже, че тя съдържа цяла единица, 2 десети, 5 стотни, не съдържа хилядни и десет хилядна не може да се преброи? Ако запишем 1,25, тогава хилядните не са взети предвид в този запис, докато всъщност сме сигурни, че не са. В този случай е обичайно да поставите 0 на тяхно място - трябва да напишете 1.250. По този начин числата 1,25 и 1,250 не означават едно и също нещо. Първият съдържа хилядни; просто не знаем колко. Вторият не съдържа хилядни, нищо не може да се каже за десет хилядни.

По-трудно е при писане на големи приблизителни числа. Нека броят на селяните равно на 2000 души, и то в града приблизително 457 000 жители. Освен това сме сигурни за града в хиляди, но допускаме грешка в стотици и десетки. В първия случай нулите в края на числото показват отсъствието на стотици, десетки и единици, ние ще наречем такива нули смислено; във втория случай нулите показват нашето незнание за броя на стотиците, десетките и единиците. Ще наричаме такива нули незначителен. Когато пишете приблизително число, съдържащо нули, е необходимо допълнително да посочите тяхното значение. Нулите обикновено са незначителни. Понякога можете да посочите незначителността на нулите, като напишете числото в експоненциална форма (457 * 10 3).

Нека сравним точността на две приблизителни числа 1362.3 и 2.37. При първия абсолютната грешка не надвишава 0,1, а във втория е 0,01. Следователно второто число изглежда по-точно от първото.

Нека изчислим относителната грешка. За първото число ; за втория . Второто число е значително (почти 100 пъти) по-малко точно от първото. Оказва се, че това е така, защото в първото число са дадени 5 верни (значими) цифри, докато във второто - само 3.

Всички цифри от приблизително число, в което сме сигурни, ще се наричат ​​истински (значими) цифри. Нулите непосредствено вдясно след десетичната запетая не са значими, те само показват реда на значимите цифри вдясно. Нулите в най-десните позиции на числото могат да бъдат както значими, така и незначими. Например всяко от следните числа има 3 значими цифри: 283*10 5 , 200*10 2 , 22,5, 0,0811, 2,10, 0,0000458.

Пример

Колко значими (правилни) цифри има в следните числа:

0.75 (2), 12.050 (5), 1875*10 5 (4), 0.06*10 9 (1)

Оценете относителната грешка на следните приблизителни числа:

нули значими: 21000 (0,005%),

Лесно е да се види, че за приблизителна оценка на относителната грешка на дадено число е достатъчно да се преброи броят на значимите цифри. За число, което има само една значима цифра, относителната грешка е около 10%;

с 2 значещи цифри - 1 %;

с 3 значещи цифри - 0,1%;

с 4 значещи цифри - 0,01% и др.

При изчисляване с приблизителни числа ще ни интересува въпросът: как въз основа на дадените приблизителни числа да получим отговор с необходимата относителна грешка.

Често в този случай всички изходни данни трябва да бъдат взети с една и съща грешка, а именно с грешката на най-малкото от дадените числа. Затова често се налага по-точно число да се заменя с по-малко точно – да се закръгли.

закръгляване до десети 27.136 » 27.1,

закръгляване до цели числа 32.8 » 33.

Правило за закръгляване: Ако най-лявата цифра, изхвърлена по време на закръгляването, е по-малка от 5, тогава последната запазена цифра не се променя; ако най-лявата цифра, която трябва да се изхвърли, е по-голяма от 5 или ако е равна на 5, тогава последната запазена цифра се увеличава с 1.

Пример

закръглено до десети 17,96 (18,0)

закръглено до стотни 14,127 (14,13)

кръг, за да запазите 3 правилни числа: 83,501 (83,5), 728,21 (728), 0,0168835 (0,01688).

Абсолютна и относителна грешка се използват за оценка на неточността в изчисленията, направени с висока сложност. Използват се и при различни измервания и за закръгляване на резултатите от изчисленията. Помислете как да определите абсолютната и относителната грешка.

Абсолютна грешка

Абсолютната грешка на числотопосочете разликата между това число и точната му стойност.
Помислете за пример : В училището се обучават 374 ученици. Ако това число се закръгли до 400, тогава абсолютната грешка на измерването е 400-374=26.

За да се изчисли абсолютната грешка, е необходимо от Повече ▼извадете по-малко.

Има формула за абсолютна грешка. Обозначаваме точното число с буквата А, а с буквата а - приближението до точното число. Приблизителното число е число, което се различава малко от точното число и обикновено го замества в изчисленията. Тогава формулата ще изглежда така:

Δa=A-a. Как да намерим абсолютната грешка по формулата, обсъдихме по-горе.

На практика абсолютната грешка не е достатъчна за точна оценка на измерването. Рядко е възможно да се знае точно стойността на измерената величина, за да се изчисли абсолютната грешка. Ако измерите книга с дължина 20 см и допуснете грешка от 1 см, можете да прочетете измерването с голяма грешка. Но ако е направена грешка от 1 см при измерване на стена от 20 метра, това измерване може да се счита за възможно най-точно. Следователно на практика повече важностима дефиниция за относителна грешка при измерване.

Запишете абсолютната грешка на числото, като използвате знака ±. Например , дължината на ролката на тапета е 30 м ± 3 см. Границата на абсолютната грешка се нарича гранична абсолютна грешка.

Относителна грешка

Относителна грешканаречено отношението на абсолютната грешка на числото към самото число. За да изчислите относителната грешка в примера с ученика, разделете 26 на 374. Получаваме числото 0,0695, преобразуваме го в процент и получаваме 6%. Относителната грешка се обозначава като процент, тъй като е безразмерна величина. Относителната грешка е точна оценка на грешката на измерването. Ако вземем абсолютна грешка от 1 cm при измерване на дължината на сегменти от 10 cm и 10 m, тогава относителните грешки ще бъдат съответно равни на 10% и 0,1%. За сегмент с дължина 10 см грешката от 1 см е много голяма, това е грешка от 10%. А за десетметров сегмент 1 см няма значение, само 0,1%.

Има системни и случайни грешки. Систематичната грешка е грешката, която остава непроменена при повтарящи се измервания. Случайна грешка възниква в резултат на въздействието върху процеса на измерване външни фактории може да промени стойността си.

Правила за изчисляване на грешки

Има няколко правила за номинална оценка на грешките:

• при събиране и изваждане на числа е необходимо да се добавят техните абсолютни грешки;
• при делене и умножение на числата се изисква добавяне на относителни грешки;
• при експоненцииране относителната грешка се умножава по степента.

Приблизително и точни числасе записват с десетични знаци. Взима се само средната стойност, тъй като точната стойност може да бъде безкрайно дълга. За да разберете как да напишете тези числа, трябва да научите за правилните и съмнителни числа.

Истинските числа са онези числа, чиято цифра надвишава абсолютната грешка на числото. Ако цифрата на цифрата е по-малка от абсолютната грешка, тя се нарича съмнителна. Например , за част от 3,6714 с грешка 0,002, числата 3,6,7 ще бъдат верни, а 1 и 4 ще бъдат съмнителни.В записа на приблизителния брой остават само правилните числа. Дробът в този случай ще изглежда така - 3,67.

Какво научихме?

За оценка на точността на измерванията се използват абсолютни и относителни грешки. Абсолютната грешка е разликата между точното и приблизителното число. Относителната грешка е съотношението на абсолютната грешка на дадено число към самото число. На практика се използва относителната грешка, тъй като е по-точна.