uy > Matematika

Natural sonlar 11. Sonlar

Matematikada bir nechta turli xil raqamlar to'plami mavjud: haqiqiy, murakkab, butun, ratsional, irratsional, ... Kundalik hayot Biz ko'pincha natural sonlardan foydalanamiz, chunki biz ularni sanashda va qidirishda, ob'ektlar sonini ko'rsatganda duch kelamiz.

Bilan aloqada

Qanday sonlar natural deyiladi

O'nta raqamdan siz mavjud sinflar va darajalarning mutlaqo har qanday yig'indisini yozishingiz mumkin. Tabiiy qadriyatlar - bu qaysilar ishlatiladi:

  • Har qanday narsalarni sanashda (birinchi, ikkinchi, uchinchi, ... beshinchi, ... o'ninchi).
  • Elementlar sonini ko'rsatganda (bir, ikki, uch ...)

N qiymatlar har doim butun va ijobiydir. Eng katta N yo'q, chunki butun sonlar to'plami cheklanmagan.

Diqqat! Natural sonlar jismlarni sanash yoki ularning miqdorini belgilash orqali olinadi.

Mutlaqo har qanday raqamni parchalash va tasvirlash mumkin bit shartlari, masalan: 8.346.809=8 million+346 ming+809 birlik.

N o'rnating

N to'plami to'plamda haqiqiy, butun va musbat. To'plam diagrammasida ular bir-birining ichida bo'ladi, chunki naturals to'plami ularning bir qismidir.

Natural sonlar to'plami N harfi bilan belgilanadi. Bu to'plamning boshlanishi bor, lekin oxiri yo'q.

Kengaytirilgan N to'plami ham mavjud, bu erda nol kiradi.

eng kichik natural son

Ko'pgina matematika maktablari eng kichik qiymat N birlik sifatida hisoblanadi, chunki ob'ektlarning yo'qligi bo'sh hisoblanadi.

Ammo chet el matematika maktablarida, masalan, frantsuz tilida bu tabiiy deb hisoblanadi. Seriyadagi nolning mavjudligi isbotni osonlashtiradi ba'zi teoremalar.

Nolni o'z ichiga olgan N qiymatlar to'plami kengaytirilgan deb nomlanadi va N0 (nol indeks) belgisi bilan belgilanadi.

Natural sonlar qatori

N qator barcha N raqamlar to'plamining ketma-ketligidir. Bu ketma-ketlikning oxiri yo'q.

Natural qatorning o`ziga xosligi shundan iboratki, keyingi son oldingisidan bittaga farqlanadi, ya'ni ko`payadi. Lekin ma'nolari salbiy bo'lishi mumkin emas.

Diqqat! Hisoblash qulayligi uchun sinflar va toifalar mavjud:

  • Birliklar (1, 2, 3),
  • O'nlab (10, 20, 30),
  • Yuzlar (100, 200, 300),
  • Minglab (1000, 2000, 3000),
  • O'n minglab (30 000),
  • Yuz minglab (800.000),
  • Millionlab (4000000) va boshqalar.

Hamma N

Barcha N haqiqiy, butun, manfiy bo'lmagan qiymatlar to'plamida. Ular ularniki ajralmas qismi.

Bu qiymatlar cheksizgacha boradi, ular millionlab, milliardlab, kvintilion va hokazo sinflarga tegishli bo'lishi mumkin.

Misol uchun:

  • Beshta olma, uchta mushukcha,
  • O'n rubl, o'ttiz qalam,
  • Yuz kilogramm, uch yuz kitob,
  • Bir million yulduz, uch million odam va boshqalar.

N.dagi ketma-ketlik

Turli matematik maktablarda N ketma-ketligi tegishli bo'lgan ikkita intervalni topish mumkin:

noldan plyus cheksizgacha, shu jumladan uchlari va birdan plyus cheksizgacha, shu jumladan uchlari, ya'ni hammasi to'liq ijobiy javoblar.

N raqamlar to'plami juft yoki toq bo'lishi mumkin. G'alati tushunchani ko'rib chiqing.

Toq (har qanday toq raqamlar 1, 3, 5, 7, 9 raqamlari bilan tugaydi.) ikkitasi qoldiqga ega. Masalan, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Hatto N nimani anglatadi?

Har qanday teng miqdorda sinflar sonlar bilan tugaydi: 0, 2, 4, 6, 8. Hatto N ni 2 ga bo'lganda, qoldiq bo'lmaydi, ya'ni natija butun javob bo'ladi. Masalan, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Muhim! N ning sonli qatori faqat juft yoki toq qiymatlardan iborat boʻlishi mumkin emas, chunki ular bir-birini almashtirib turishi kerak: juft sondan keyin doim toq son, keyin yana juft son keladi va hokazo.

N xossalari

Boshqa barcha to'plamlar kabi N ham o'ziga xos xususiyatlarga ega. N seriyasining xususiyatlarini ko'rib chiqing (kengaytirilgan emas).

  • Eng kichik bo'lgan va boshqasiga ergashmaydigan qiymat bitta.
  • N - ketma-ketlik, ya'ni bitta tabiiy qiymat boshqasiga ergashadi(bittasidan tashqari - bu birinchi).
  • Raqamlar va sinflarning N yig'indisi (qo'shish, ko'paytirish) bo'yicha hisoblash amallarini bajarganimizda, javobda har doim tabiiy ravishda chiqadi ma'nosi.
  • Hisob-kitoblarda siz almashtirish va kombinatsiyadan foydalanishingiz mumkin.
  • Har bir keyingi qiymat avvalgisidan kam bo'lishi mumkin emas. Shuningdek, N seriyasida quyidagi qonun ishlaydi: agar A soni B dan kichik bo'lsa, raqamlar qatorida har doim tenglik to'g'ri bo'lgan C bo'ladi: A + C \u003d B.
  • Agar ikkita tabiiy iborani olsak, masalan, A va B, u holda iboralardan biri ular uchun to'g'ri bo'ladi: A \u003d B, A B dan katta, A B dan kichik.
  • Agar A B dan kichik, B esa C dan kichik bo'lsa, bundan kelib chiqadi bu A C dan kichik.
  • Agar A B dan kichik bo'lsa, bundan kelib chiqadi: agar ularga bir xil ifodani (C) qo'shsak, A + C B + C dan kichik bo'ladi. Agar bu qiymatlar C ga ko'paytirilsa, AC AB dan kichik bo'lishi ham haqiqatdir.
  • Agar B A dan katta, lekin C dan kichik bo'lsa, u holda: B-A kamroq S-A.

Diqqat! Yuqoridagi barcha tengsizliklar teskari yo'nalishda ham amal qiladi.

Ko‘paytirishning tarkibiy qismlari nima deyiladi?

Ko'p hollarda oddiy va hatto qiyin vazifalar javobni topish o'quvchilarning qobiliyatiga bog'liq

Tabiiy raqamlar insonga tanish va intuitivdir, chunki ular bizni bolaligimizdan o'rab oladi. Quyidagi maqolada biz natural sonlarning ma'nosi haqida asosiy tushuncha beramiz, ularni yozish va o'qishning asosiy ko'nikmalarini tavsiflaymiz. Barcha nazariy qism misollar bilan birga bo'ladi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Natural sonlar haqida umumiy tushuncha

Insoniyat taraqqiyotining ma'lum bir bosqichida muayyan ob'ektlarni sanash va ularning miqdorini belgilash vazifasi paydo bo'ldi, bu esa, o'z navbatida, ushbu muammoni hal qilish uchun vositani topishni talab qildi. Natural sonlar shunday vositaga aylandi. Natural sonlarning asosiy maqsadi ham aniq - ob'ektlar soni yoki ma'lum bir ob'ektning seriya raqami haqida fikr berish, agar gaplashamiz ko'plik haqida.

Insonning natural sonlardan foydalanishi uchun ularni idrok etish va ko‘paytirish usuliga ega bo‘lishi mantiqan to‘g‘ri. Shunday qilib, natural sonni ovozli yoki tasvirlash mumkin, ya'ni tabiiy yo'llar axborot uzatish.

Ovoz berish (o'qish) va natural sonlarni tasvirlash (yozish)ning asosiy ko'nikmalarini ko'rib chiqing.

Natural sonning o‘nlik belgisi

Keling, ular qanday tasvirlanganligini eslaylik quyidagi belgilar(biz ularni vergul bilan ajratamiz): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Bu belgilar raqamlar deb ataladi.

Endi qoida sifatida qabul qilaylik, har qanday natural sonni tasvirlashda (yozishda) boshqa belgilar ishtirokisiz faqat ko'rsatilgan raqamlardan foydalaniladi. Natural sonni yozishda raqamlar bir xil balandlikda bo'lsin, bir qatorda birin-ketin yozilsin va chap tomonda har doim noldan farq qiladigan raqam bo'lsin.

Natural sonlarni to'g'ri yozishga misollar keltiramiz: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. Raqamlar orasidagi chegaralar har doim ham bir xil emas, bu haqda quyida raqamlar sinflarini o'rganishda batafsilroq muhokama qilinadi. Keltirilgan misollar natural sonni yozishda yuqoridagi qatordagi barcha raqamlarga ega bo‘lish shart emasligini ko‘rsatadi. Ularning bir qismi yoki barchasi takrorlanishi mumkin.

Ta'rif 1

Shakldagi yozuvlar: 065 , 0 , 003 , 0791 natural sonlar yozuvlari emas, chunki chap tomonda 0 raqami.

Barcha tavsiflangan talablarni hisobga olgan holda qilingan natural sonning to'g'ri belgilanishi deyiladi natural sonning o'nli yozuvi.

Natural sonlarning miqdoriy ma'nosi

Yuqorida aytib o'tilganidek, natural sonlar dastlab miqdoriy ma'noga ega. Natural sonlar raqamlash vositasi sifatida natural sonlarni solishtirish mavzusida muhokama qilinadi.

Keling, natural sonlardan boshlaylik, ularning yozuvlari raqamlar yozuvlari bilan mos keladi, ya'ni: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Muayyan ob'ektni tasavvur qiling, masalan, bu: r. Biz ko'rganlarimizni yozishimiz mumkin 1 Mavzu. Natural 1 raqami "bir" yoki "bir" deb o'qiladi. "Birlik" atamasi yana bir ma'noga ega: bir butun sifatida ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan narsa. Agar to'plam mavjud bo'lsa, unda uning istalgan elementi bitta bilan belgilanishi mumkin. Misol uchun, ko'p sichqonlardan har qanday sichqon bitta; gullar to'plamidan har qanday gul birlikdir.

Endi tasavvur qiling: r. Biz bir ob'ektni va boshqa ob'ektni ko'ramiz, ya'ni. yozuvda u bo'ladi - 2 ta element. 2 natural soni "ikki" deb o'qiladi.

Keyinchalik, o'xshashlik bo'yicha: r r - 3 ta ("uch"), r r r - 4 ("to'rt"), r r r r - 5 ("besh"), r r r r - 6 ("olti"), r r r r r r - 7 ("etti"), r r r r r r r - 8 ("sakkiz"), r r n n r r r (r - r " to'qqiz").

Ko'rsatilgan pozitsiyadan natural sonning vazifasi ko'rsatishdir miqdori buyumlar.

Ta'rif 1

Agar raqamning kiritilishi 0 raqamining kiritilishiga mos keladigan bo'lsa, unda bunday raqam chaqiriladi "nol". Nol natural son emas, lekin u boshqa natural sonlar bilan birgalikda ko'rib chiqiladi. Nol yo'q degan ma'noni anglatadi, ya'ni. nol element yo'q degan ma'noni anglatadi.

Bir xonali natural sonlar

Yuqorida muhokama qilingan natural sonlarning har birini (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yozishda biz bitta belgi - bitta raqamdan foydalanishimiz aniq haqiqatdir.

Ta'rif 2

Bir xonali natural son- bir belgi - bitta raqam yordamida yoziladigan natural son.

To'qqizta bir xonali natural sonlar mavjud: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ikki xonali va uch xonali natural sonlar

Ta'rif 3

Ikki xonali natural sonlar- ikki belgi - ikkita raqam yordamida yoziladigan natural sonlar. Bunday holda, ishlatiladigan raqamlar bir xil yoki boshqacha bo'lishi mumkin.

Masalan, 71, 64, 11 natural sonlar ikki xonali.

Ikki xonali raqamlarning ma'nosini ko'rib chiqing. Biz allaqachon bizga ma'lum bo'lgan bir qiymatli natural sonlarning miqdoriy ma'nosiga tayanamiz.

Keling, "o'nlik" kabi tushunchani kiritaylik.

To'qqiz va yana bittadan iborat ob'ektlar to'plamini tasavvur qiling. Bunday holda, biz taxminan 1 o'nlab ("bir o'nlab") narsalar haqida gapirishimiz mumkin. Agar siz o'nlab va yana bittasini tasavvur qilsangiz, biz 2 o'n ("ikki o'nlik") haqida gaplashamiz. Ikki o'nlikka yana bir o'nlik qo'shsak, biz uchta o'nlikni olamiz. Va hokazo: bir vaqtning o'zida bir o'nlik qo'shishni davom ettirsak, biz to'rt o'nlik, besh o'nlik, olti o'nlik, etti o'nlik, sakkiz o'nlik va nihoyat to'qqiz o'nliklarni olamiz.

Keling, ikki xonali sonni bir xonali sonlar to'plami sifatida ko'rib chiqaylik, ulardan biri o'ng tomonda, ikkinchisi chap tomonda yozilgan. Chapdagi raqam natural sondagi o'nlik sonini, o'ngdagi raqam esa birliklar sonini ko'rsatadi. Agar 0 raqami o'ng tomonda joylashgan bo'lsa, unda biz birliklarning yo'qligi haqida gapiramiz. Yuqoridagi tabiiy ikki xonali sonlarning miqdoriy ma'nosidir. Ulardan jami 90 tasi bor.

Ta'rif 4

Uch xonali natural sonlar- natural sonlar, ular uchta belgi - uchta raqam yordamida yoziladi. Raqamlar har xil yoki har qanday kombinatsiyada takrorlanishi mumkin.

Masalan, 413, 222, 818, 750 uch xonali natural sonlardir.

Uch qiymatli natural sonlarning miqdoriy ma'nosini tushunish uchun biz tushunchani kiritamiz "yuz".

Ta'rif 5

Yuz (1 yuz) o'ntalik to'plamdir. Yuz ortiqcha yuz ikki yuzga teng. Yana yuz qo'shing va 3 yuzlikni oling. Sekin-asta yuz qo'shsak, biz olamiz: to'rt yuz, besh yuz, olti yuz, etti yuz, sakkiz yuz, to'qqiz yuz.

Uch xonali sonning yozuvini ko'rib chiqing: unga kiritilgan bir xonali natural sonlar chapdan o'ngga birin-ketin yoziladi. Eng o'ngdagi bitta raqam birliklar sonini ko'rsatadi; chapdagi keyingi bir xonali raqam - o'nlab soni bo'yicha; eng chapdagi bitta raqam - yuzlar soni. Agar kirishda 0 raqami ishtirok etsa, bu birliklar va / yoki o'nliklarning yo'qligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, uch xonali natural son 402 degani: 2 birlik, 0 o'nlik (yuzlikka birlashtirilmagan o'nliklar yo'q) va 4 yuzlik.

Analogiya bo'yicha to'rt xonali, besh xonali va shunga o'xshash natural sonlarning ta'rifi berilgan.

Ko'p qiymatli natural sonlar

Yuqorida aytilganlarning barchasidan endi ko'p qiymatli natural sonlarning ta'rifiga o'tish mumkin.

Ta'rif 6

Ko'p qiymatli natural sonlar- ikki yoki undan ortiq belgilar yordamida yoziladigan natural sonlar. Ko'p xonali natural sonlar ikki xonali, uch xonali va hokazo sonlardir.

Ming - o'n yuzni o'z ichiga olgan to'plam; bir million ming mingdan iborat; bir milliard - ming million; bir trillion ming milliardga teng. Hatto kattaroq to'plamlarning ham nomlari bor, lekin ulardan foydalanish juda kam.

Yuqoridagi printsipga o'xshab, biz har qanday ko'p xonali natural sonni bir xonali natural sonlar to'plami sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin, ularning har biri ma'lum bir joyda bo'lib, o'nlik, yuzlik, minglik, o'nliklarning mavjudligi va sonini ko'rsatadi. minglab, yuz minglab, millionlab, o'n millionlab, yuz millionlab, milliardlab va boshqalar (mos ravishda o'ngdan chapga).

Misol uchun, ko'p xonali 4 912 305 raqami quyidagilarni o'z ichiga oladi: 5 birlik, 0 o'nlik, uch yuzlik, 2 ming, 1 o'n minglik, 9 yuz minglik va 4 million.

Xulosa qilib, biz birliklarni turli to'plamlarga (o'nlik, yuzlik va boshqalar) guruhlash mahoratini ko'rib chiqdik va ko'p xonali natural sonning yozuvidagi raqamlar bunday to'plamlarning har biridagi birliklar sonining belgisi ekanligini ko'rdik.

Natural sonlarni o'qish, sinflar

Yuqoridagi nazariyada natural sonlarning nomlarini belgiladik. 1-jadvalda biz bir xonali natural sonlarning nomlarini nutqda va alifbo yozuvida qanday qilib to'g'ri ishlatishni ko'rsatamiz:

Raqam erkakka xos Ayol jinsi Neyter jins

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz

Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz

Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz
Raqam nominativ holat Genitiv Dative Akkusativ Instrumental holat Prepozitsiya
1
2
3
4
5
6
7
8
9 		Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz		 Bir
Ikki
Uch
to'rtta
Besh
olti
Yarim
sakkiz
To‘qqiz		 biriga
ikki
Trem
to'rtta
Besh
olti
Yarim
sakkiz
To‘qqiz		 Bir
Ikki
Uch
To'rt
Besh
Olti
Yetti
Sakkiz
To‘qqiz		 Bir
ikki
Uch
to'rtta
Besh
olti
oila
sakkiz
To‘qqiz		 Taxminan bir
Taxminan ikkita
Taxminan uchta
Taxminan to'rtta
Yana
Taxminan olti
Taxminan etti
Taxminan sakkiz
Taxminan to'qqiz

Ikki xonali raqamlarni malakali o'qish va yozish uchun siz 2-jadvaldagi ma'lumotlarni o'rganishingiz kerak:

Raqam

Erkak, ayol va neytral
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		O'n
O'n bir
O'n ikki
O'n uch
O'n to'rt
O'n besh
O'n olti
O'n yetti
O'n sakkiz
O'n to'qqiz
Yigirma
O'ttiz
Qirq
Ellik
Oltmish
Yetmish
Sakson
To‘qson
Raqam nominativ holat Genitiv Dative Akkusativ Instrumental holat Prepozitsiya
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
60
70
80
90 		O'n
O'n bir
O'n ikki
O'n uch
O'n to'rt
O'n besh
O'n olti
O'n yetti
O'n sakkiz
O'n to'qqiz
Yigirma
O'ttiz
Qirq
Ellik
Oltmish
Yetmish
Sakson
To‘qson

o'n
O'n bir
o'n ikki
o'n uch
o'n to'rt
o'n besh
o'n olti
o'n etti
o'n sakkiz
o'n to'qqiz
yigirma
o'ttiz
Magpie
ellik
oltmish
Yetmish
sakson
to'qson

 o'n
O'n bir
o'n ikki
o'n uch
o'n to'rt
o'n besh
o'n olti
o'n etti
o'n sakkiz
o'n to'qqiz
yigirma
o'ttiz
Magpie
ellik
oltmish
Yetmish
sakson
to'qson		 O'n
O'n bir
O'n ikki
O'n uch
O'n to'rt
O'n besh
O'n olti
O'n yetti
O'n sakkiz
O'n to'qqiz
Yigirma
O'ttiz
Qirq
Ellik
Oltmish
Yetmish
Sakson
To‘qson		 O'n
O'n bir
o'n ikki
o'n uch
o'n to'rt
o'n besh
o'n olti
o'n etti
o'n sakkiz
o'n to'qqiz
yigirma
o'ttiz
Magpie
ellik
oltmish
Yetmish
sakson
To‘qson		 O'nga yaqin
Taxminan o'n bir
Taxminan o'n ikki
Taxminan o'n uch
Taxminan o'n to'rt
O'n beshga yaqin
Taxminan o'n olti
Taxminan o'n etti
Taxminan o'n sakkiz
Taxminan o'n to'qqiz
Yigirmaga yaqin
O'ttizga yaqin
Oh magpie
Ellikka yaqin
Oltmishga yaqin
Yetmishga yaqin
Saksonga yaqin
Taxminan to'qson

Boshqa tabiiy ikki xonali raqamlarni o'qish uchun biz ikkala jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanamiz, buni misol bilan ko'rib chiqing. Aytaylik, tabiiy ikki xonali 21 raqamini o'qishimiz kerak. Bu raqam 1 birlik va 2 o'nlikni o'z ichiga oladi, ya'ni. 20 va 1. Jadvallarga murojaat qilib, biz ko'rsatilgan raqamni "yigirma bir" deb o'qiymiz, so'zlar orasidagi "va" birikmasini talaffuz qilish shart emas. Aytaylik, ba'zi bir jumlada ko'rsatilgan 21 raqamini genitativ holatda ob'ektlar sonini ko'rsatgan holda ishlatishimiz kerak: "21 ta olma yo'q". Bunday holda, talaffuz shunday bo'ladi: "yigirma bitta olma yo'q".

Aniqlik uchun yana bir misol keltiraylik: "etmish olti" va, masalan, "etmish olti tonna" deb o'qiladigan 76 raqami.

Raqam Nominativ Genitiv Dative Akkusativ Instrumental holat Prepozitsiya
100
200
300
400
500
600
700
800
900 		Yuz
Ikki yuz
Uch yuz
To'rt yuz
Besh yuz
Olti yuz
Yetti yuz
Sakkiz yuz
To'qqiz yuz		 Sta
ikki yuz
uch yuz
to'rt yuz
besh yuz
olti yuz
Yetti yuz
sakkiz yuz
to'qqiz yuz		 Sta
ikki yuz
Tremstam
to'rt yuz
besh yuz
Olti yuz
yetti yuz
sakkiz yuz
To'qqiz yuz		 Yuz
Ikki yuz
Uch yuz
To'rt yuz
Besh yuz
Olti yuz
Yetti yuz
Sakkiz yuz
To'qqiz yuz		 Sta
ikki yuz
Uch yuz
to'rt yuz
besh yuz
olti yuz
yetti yuz
sakkiz yuz
To'qqiz yuz		 Yuzga yaqin
Ikki yuzga yaqin
Uch yuzga yaqin
To'rt yuzga yaqin
Besh yuzga yaqin
Olti yuzga yaqin
Etti yuzga yaqin
Sakkiz yuzga yaqin
To'qqiz yuzga yaqin

Uch xonali raqamni to'liq o'qish uchun biz barcha belgilangan jadvallarning ma'lumotlaridan ham foydalanamiz. Masalan, natural son berilgan 305 . Bu raqam 5 birlikka, 0 o'nlikka va 3 yuzlikka to'g'ri keladi: 300 va 5. Jadvalni asos qilib olib, biz o'qiymiz: "uch yuz besh" yoki holatlar bo'yicha qisqartirishda, masalan, "uch yuz besh metr".

Yana bitta raqamni o‘qib chiqamiz: 543. Jadvallar qoidalariga ko'ra, ko'rsatilgan raqam quyidagicha eshitiladi: "besh yuz qirq uch" yoki qisqarishda, masalan, "besh yuz qirq uch rubl yo'q".

Keling, davom etaylik umumiy tamoyil ko'p xonali natural sonlarni o'qish: ko'p xonali sonni o'qish uchun uni o'ngdan chapga uchta raqamdan iborat guruhlarga bo'lish kerak va eng chap guruhda 1, 2 yoki 3 raqam bo'lishi mumkin. Bunday guruhlar sinflar deb ataladi.

Haddan tashqari o'ng sinf - birliklar sinfi; keyin keyingi sinf, chapda - minglar sinfi; keyingi - millionlar sinfi; keyin milliardlar sinfi, keyin trillionlar sinfi keladi. Quyidagi sinflar ham nomga ega, ammo natural sonlardan iborat katta raqam belgilar (16, 17 yoki undan ko'p) o'qishda kamdan-kam qo'llaniladi, ularni quloq bilan idrok etish juda qiyin.

Yozuvni idrok etish qulayligi uchun sinflar bir-biridan kichik chiziq bilan ajratilgan. Masalan, 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 .

Sinf
trillion		 Sinf
milliard		 Sinf
million		 Ming sinf Birlik klassi
134 678
31 013 736
23 476 009 434
2 533 467 001 222

Ko'p xonali raqamni o'qish uchun biz uni tashkil etuvchi raqamlarni navbatma-navbat chaqiramiz (chapdan o'ngga sinf bo'yicha, sinf nomini qo'shib). Birliklar sinfining nomi talaffuz qilinmaydi va 0 ning uchta raqamini tashkil etuvchi sinflar ham talaffuz etilmaydi. Agar bitta sinfda chap tomonda bir yoki ikkita 0 raqami mavjud bo'lsa, u holda o'qish paytida ular hech qanday tarzda ishlatilmaydi. Masalan, 054 "ellik to'rt" yoki 001 "bir" deb o'qiladi.

1-misol

Keling, 2 533 467 001 222 raqamini o'qishni batafsil ko'rib chiqaylik:

Biz 2 raqamini trillionlar sinfining tarkibiy qismi sifatida o'qiymiz - "ikki";

Sinf nomini qo'shib, biz olamiz: "ikki trillion";

Biz quyidagi raqamni o'qiymiz, tegishli sinf nomini qo'shamiz: "besh yuz o'ttiz uch milliard";

Biz o'xshashlik bilan davom etamiz, keyingi sinfni o'ngga o'qiymiz: "to'rt yuz oltmish etti million";

Keyingi sinfda biz chap tomonda joylashgan ikkita 0 raqamini ko'ramiz. Yuqoridagi o'qish qoidalariga ko'ra, 0 raqamlari o'chiriladi va yozuvni o'qishda qatnashmaydi. Keyin biz olamiz: "bir ming";

Biz birliklarning oxirgi sinfini uning nomini qo'shmasdan o'qiymiz - "ikki yuz yigirma ikki".

Shunday qilib, 2 533 467 001 222 raqami shunday eshitiladi: ikki trillion besh yuz o'ttiz uch milliard to'rt yuz oltmish yetti million bir ming ikki yuz yigirma ikki. Ushbu printsipdan foydalanib, biz boshqa berilgan raqamlarni ham o'qishimiz mumkin:

31 013 736 - o'ttiz bir million o'n uch ming etti yuz o'ttiz olti;

134 678 - bir yuz o'ttiz to'rt ming olti yuz etmish sakkiz;

23 476 009 434 - yigirma uch milliard to'rt yuz etmish olti million to'qqiz ming to'rt yuz o'ttiz to'rt.

Shunday qilib, ko'p xonali raqamlarni to'g'ri o'qish uchun asos ko'p xonali sonni sinflarga ajratish qobiliyati, tegishli nomlarni bilish va ikki va uch xonali raqamlarni o'qish tamoyilini tushunishdir.

Yuqorida aytilganlarning barchasidan ma'lum bo'lishicha, uning qiymati raqamning yozuvidagi raqam turgan pozitsiyasiga bog'liq. Ya'ni, masalan, 314 natural sonidagi 3 raqami yuzlik sonini, ya'ni 3 yuzlikni bildiradi. 2 raqami o'nlik soni (1 o'nlik), 4 soni esa birliklar soni (4 birlik). Bunday holda, biz 4 raqamini birlar o'rnida va birliklarning qiymatini aytamiz. berilgan raqam. 1 raqami o'nliklar qatorida bo'lib, o'nliklarning qiymati bo'lib xizmat qiladi. 3 raqami yuzliklar qatorida joylashgan va yuzliklar sonining qiymatidir.

Ta'rif 7

Bo'shatish natural sonning yozuvidagi raqamning o'rni, shuningdek, berilgan sondagi o'rni bilan belgilanadigan ushbu raqamning qiymati.

Chiqarishlarning o'z nomlari bor, biz ularni yuqorida ishlatganmiz. O'ngdan chapga raqamlar quyidagilardan iborat: birliklar, o'nliklar, yuzliklar, minglar, o'n minglar va boshqalar.

Yodlash qulayligi uchun siz quyidagi jadvaldan foydalanishingiz mumkin (biz 15 ta raqamni ko'rsatamiz):

Keling, ushbu tafsilotga aniqlik kiritaylik: berilgan ko'p xonali sondagi raqamlar soni raqam yozuvidagi belgilar soni bilan bir xil. Masalan, ushbu jadval 15 ta belgidan iborat bo'lgan raqam uchun barcha raqamlarning nomlarini o'z ichiga oladi. Keyingi oqimlarning ham nomlari bor, lekin juda kam ishlatiladi va tinglash uchun juda noqulay.

Bunday jadval yordamida jadvalga berilgan natural sonni shunday yozish orqali darajani aniqlash malakasini rivojlantirish mumkin, shunda eng o'ngdagi raqam birliklar raqamiga, keyin esa har bir raqamga raqam bo'yicha yoziladi. Masalan, 56 402 513 674 ko‘p xonali natural sonni shunday yozamiz:

O'nlab millionlarni chiqarishda joylashgan 0 raqamiga e'tibor bering - bu ushbu toifadagi birliklarning yo'qligini anglatadi.

Shuningdek, biz ko'p xonali sonning eng kichik va eng yuqori raqamlari tushunchalarini kiritamiz.

Ta'rif 8

Eng past (kichik) daraja har qanday ko'p qiymatli natural son birliklar raqamidir.

Eng yuqori (katta) toifa har qanday ko'p xonali natural son - berilgan sonning yozuvidagi eng chap raqamga mos keladigan raqam.

Shunday qilib, masalan, 41,781 raqamida: eng past daraja - birliklar darajasi; eng yuqori daraja - o'n minglab raqamlar.

Mantiqan kelib chiqadiki, raqamlarning bir-biriga nisbatan kattaligi haqida gapirish mumkin. Chapdan o'ngga o'tishda har bir keyingi raqam avvalgisidan pastroq (yoshroq). Va aksincha: o'ngdan chapga harakatlanayotganda, har bir keyingi raqam avvalgisidan yuqori (eski) bo'ladi. Misol uchun, minglar soni yuzlar sonidan kattaroq, lekin millionlar sonidan yoshroq.

Keling, ba'zilarini hal qilishda buni aniqlaylik amaliy misollar natural sonning o‘zi emas, balki berilgan sonning bit shartlari yig‘indisidan foydalaniladi.

O'nlik sanoq sistemasi haqida qisqacha

Ta'rif 9

Belgilash- belgilar yordamida raqamlarni yozish usuli.

Pozitsion sanoq sistemalari- raqamdagi raqamning qiymati uning raqam yozuvidagi holatiga bog'liq bo'lganlar.

Bu ta’rifga ko‘ra, natural sonlar va ularning yuqorida yozilish usullarini o‘rganishda pozitsion sanoq sistemasidan foydalanilganini aytishimiz mumkin. Maxsus joy 10 raqami bu erda o'ynaydi. Biz o'nlab sanashda davom etamiz: o'n birlik o'nni tashkil qiladi, o'n o'nlik yuzga birlashadi va hokazo. 10 soni bu sanoq tizimining asosi bo'lib xizmat qiladi va tizimning o'zi ham o'nlik deb ataladi.

Undan tashqari boshqa sanoq sistemalari ham mavjud. Masalan, informatika ikkilik sistemadan foydalanadi. Vaqtni hisobga olganimizda, biz kichik jinsli sanoq tizimidan foydalanamiz.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Butun sonlar

Natural sonlarning ta'rifi musbat butun sonlardir. Natural sonlar ob'ektlarni hisoblashda va boshqa ko'plab maqsadlarda qo'llaniladi. Mana raqamlar:

Bu raqamlarning tabiiy qatoridir.
Nol natural sonmi? Yo'q, nol natural son emas.
Qancha natural son bor? Natural sonlarning cheksiz to'plami mavjud.
Eng kichik natural son nima? Ulardan biri eng kichik natural sondir.
Eng katta natural son nima? Uni aniqlab bo'lmaydi, chunki natural sonlarning cheksiz to'plami mavjud.

Natural sonlar yig'indisi natural sondir. Shunday qilib, a va b natural sonlarini qo'shish:

Natural sonlarning mahsuloti natural sondir. Shunday qilib, a va b natural sonlarining mahsuloti:

c har doim natural sondir.

Natural sonlar farqi Har doim ham natural son bo'lavermaydi. Agar minuend ayirishdan katta bo'lsa, u holda natural sonlarning farqi natural son bo'ladi, aks holda u emas.

Natural sonlar bo'limi Har doim ham natural son bo'lavermaydi. Agar a va b natural sonlar uchun

Bu yerda c natural son, demak, a b ga teng bo‘linadi. Bu misolda a - dividend, b - bo'luvchi, c - qism.

Natural sonning boʻluvchisi birinchi son teng boʻlinadigan natural sondir.

Har bir natural son 1 ga va oʻziga boʻlinadi.

Oddiy natural sonlar faqat 1 ga va o'zlariga bo'linadi. Bu erda biz butunlay bo'linishni nazarda tutamiz. Misol, raqamlar 2; 3; beshta; 7 faqat 1 ga va o'ziga bo'linadi. Bu oddiy natural sonlar.

Bittasi tub son hisoblanmaydi.

Birdan katta bo'lgan va tub bo'lmagan sonlar kompozit sonlar deyiladi. Kompozit raqamlarga misollar:

Bittasi kompozit son hisoblanmaydi.

Natural sonlar to'plami bitta, tub sonlar va qo'shma sonlardan iborat.

Natural sonlar to'plami belgilanadi Lotin harfi N.

Natural sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish xossalari:

qo‘shishning kommutativ xususiyati

qo'shishning assotsiativ xususiyati

(a + b) + c = a + (b + c);

ko'paytirishning almashinish xususiyati

ko'paytirishning assotsiativ xususiyati

(ab)c = a(bc);

ko'paytirishning distributiv xususiyati

A (b + c) = ab + ac;

Butun sonlar

Butun sonlar natural sonlar, nol va natural sonlarga qarama-qarshidir.

Natural sonlarga qarama-qarshi sonlar manfiy butun sonlardir, masalan:

1; -2; -3; -4;...

Butun sonlar to‘plami lotincha Z harfi bilan belgilanadi.

Ratsional sonlar

Ratsional sonlar butun va kasrdir.

Har qanday ratsional son davriy kasr sifatida ifodalanishi mumkin. Misollar:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Misollardan ko'rish mumkinki, har qanday butun son davri nolga teng davriy kasrdir.

Har qanday ratsional son m/n kasr sifatida ifodalanishi mumkin, bu erda m butun sondir son, n tabiiy raqam. Oldingi misoldagi 3,(6) sonni shunday kasr sifatida ifodalaylik.

Matematikani o'rganish qaerdan boshlanadi? Ha, to'g'ri, natural sonlar va ular bilan harakatlarni o'rganishdan.Butun sonlar (danlat. naturalis- tabiiy; natural sonlar)raqamlar hisoblashda tabiiy ravishda paydo bo'ladi (masalan, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...). O'sish tartibida joylashtirilgan barcha natural sonlar ketma-ketligiga natural son deyiladi.

Natural sonlarni aniqlashda ikkita yondashuv mavjud:

  1. sanash (raqamlash) buyumlar ( birinchi, ikkinchi, uchinchisi, to'rtinchi, beshinchi "...);
  2. natural sonlar qachon yuzaga keladigan sonlardir miqdorni belgilash buyumlar ( 0 ta, 1 ta, 2 ta, 3 ta buyumlar, 4 ta element, 5 ta ).

Birinchi holda, natural sonlar qatori birdan, ikkinchisida - noldan boshlanadi. Ko'pchilik matematiklar uchun birinchi yoki ikkinchi yondashuvni afzal ko'rish (ya'ni nolni natural son sifatida ko'rib chiqish yoki yo'q) haqida umumiy fikr mavjud emas. Rus manbalarining aksariyati an'anaviy ravishda birinchi yondashuvni qo'llagan. Ikkinchi yondashuv, masalan, ishlarda qo'llaniladiNikolas Burbaki , bu erda natural sonlar sifatida aniqlanadikuch chekli to'plamlar .

Salbiy va butun bo'lmagan (oqilona , haqiqiy ,…) sonlar natural deb tasniflanmaydi.

Barcha natural sonlar toʻplami odatda N belgisi bilan belgilanadi (danlat. naturalis- tabiiy). Natural sonlar to'plami cheksizdir, chunki har qanday natural n son uchun n dan katta natural son mavjud.

Nolning mavjudligi natural sonlar arifmetikasida ko'plab teoremalarni shakllantirish va isbotlashni osonlashtiradi, shuning uchun birinchi yondashuv foydali tushunchani kiritadi. kengaytirilgan tabiiy seriyalar , shu jumladan nol. Kengaytirilgan qator N bilan belgilanadi 0 yoki Z0.

TOyopiq operatsiyalar Natural sonlar ustidagi (natural sonlar toʻplamidan natija chiqmaydigan amallar) quyidagi arifmetik amallarni oʻz ichiga oladi:

  • qo'shimcha: muddat + muddat = summa;
  • ko'paytirish: multiplikator × multiplikator = mahsulot;
  • eksponentatsiya: a b , bu yerda a daraja asosi, b ko'rsatkich. Agar a va b natural sonlar bo'lsa, natija ham natural son bo'ladi.

Bundan tashqari, yana ikkita operatsiya ko'rib chiqiladi (rasmiy nuqtai nazardan, ular natural sonlar bo'yicha operatsiyalar emas, chunki ular hamma uchun aniqlanmagan.raqamlar juftligi (ba'zida ular mavjud, ba'zida esa yo'q)):

  • ayirish: minuend - subtrahend = farq. Bunday holda, minuend ayirboshlashdan katta bo'lishi kerak (yoki nolni natural son deb hisoblasak, unga teng)
  • qoldiq bilan bo'linish: dividend / bo'luvchi = (bo'lim, qoldiq). a ni b ga bo‘lishdan olingan p qism va r qoldig‘i quyidagicha aniqlanadi: a=p*r+b, va 0.<=r

Shuni ta'kidlash kerakki, qo'shish va ko'paytirish amallari asosiy hisoblanadi. Ayniqsa,

Biz ham tavsiya qilamiz

Yuklanmoqda...Yuklanmoqda...