Зв'язок між тиском, температурою, об'ємом та кількістю молей газу ("масою" газу). Універсальна (молярна) газова постійна R
Зв'язок між тиском, температурою, об'ємом та кількістю молей газу ("масою" газу). Універсальна (молярна) газова постійна R. Рівняння Клайперона-Менделєєва = рівняння стану ідеального газу.
|
Обмеження практичного застосування:
Усередині діапазону точність рівняння перевищує точність простих сучасних інженерних засобів вимірювання. Для інженера важливо розуміти, що для всіх газів можлива істотна дисоціація або розкладання під час підвищення температури. |
|
|
|
Давайте вирішимо кілька завдань щодо газових об'ємних і масових витрат у припущенні, що склад газу не змінюється (газ не дисоціює) - що вірно для більшості газів у зазначених вище.
Це завдання актуальна в основному, але не тільки для застосування і пристроїв, в яких прямо вимірюється обсяг газу.
V 1і V 2, при температурах, відповідно, T 1і T 2і нехай T 1< T 2. Тоді ми знаємо, що:
Звичайно, V 1< V 2
- показники об'ємного лічильника газу тим "вагоміше", чим нижча температура
- вигідно постачати "теплий" газ
- вигідно купувати "холодний" газ
Як із цим боротися? Необхідна хоча б проста температурна компенсація, тобто пристрій, що вважає пристрій, повинна подаватися інформація з додаткового датчика температури.
Це завдання актуальна в основному, але не тільки для застосування і пристроїв, в яких безпосередньо вимірюється швидкість газу.
Нехай лічильник () у точці доставки дає об'ємні накопичені витрати V 1і V 2, при тисках, відповідно, P 1і P 2і нехай P 1< P 2. Тоді ми знаємо, що:
Звичайно, V 1>V 2для однакових кількостей газу за цих умов. Спробуємо сформулювати кілька важливих на практиці висновків для цього випадку:
- показники об'ємного лічильника газу тим "вагоміше", чим вищий тиск
- вигідно постачати газ низького тиску
- вигідно купувати газ високого тиску
Як із цим боротися? Необхідна хоча б проста компенсація за тиском, тобто в пристрій, що вважає, повинна подаватися інформація з додаткового датчика тиску.
Насамкінець, хотілося б відзначити, що, теоретично, кожен газовий лічильник повинен мати і температурну компенсацію і компенсацію за тиском. Практично ж...
В основі фізичних властивостей газів та законів газового стану лежить молекулярно-кінетична теорія газів. Більшість законів газового стану було виведено для ідеального газу, молекулярні сили якого дорівнюють нулю, а обсяг самих молекул нескінченно малий у порівнянні з обсягом міжмолекулярного простору.
Молекули реальних газів крім енергії прямолінійного руху мають енергію обертання і коливання. Вони займають певний обсяг, тобто мають кінцеві розміри. Закони для реальних газів дещо відрізняються від законів для ідеальних газів. Це відхилення тим більше, що вищий тиск газів і нижча їх температура, воно враховується введенням у відповідні рівняння поправочного коефіцієнта стисливості.
При транспортуванні газів трубопроводами під високим тиском коефіцієнт стисливості має велике значення.
При тисках газу газових мережах до 1 МПа закони газового стану ідеального газу досить точно відбивають властивості газу. При більш високих тисках або низьких температурах застосовують рівняння, що враховують обсяг, який займає молекули, і сили взаємодії між ними, або вводять у рівняння для ідеального газу поправочні коефіцієнти - коефіцієнти стисливості газу.
Закон Бойля – Маріотта.
Численними дослідами встановлено, що якщо взяти певну кількість газу і піддавати його різним тискам, то обсяг цього газу буде змінюватися пропорційно величині тиску. Ця залежність між тиском та обсягом газу при постійній температурі виражається такою формулою:
p 1 /p 2 = V 2 /V 1 , або V 2 = p 1 V 1 /p 2
де p 1і V 1- Початкові абсолютний тиск та обсяг газу; p 2і V 2 - тиск та обсяг газу після зміни.
З цієї формули можна отримати такий математичний вираз:
V 2 p 2 = V 1 p 1 = const.
Тобто добуток величини обсягу газу на величину відповідного цьому обсягу тиску газу буде постійною величиною за постійної температури. Цей закон має практичне застосування у газовому господарстві. Він дозволяє визначати обсяг газу при зміні його тиску та тиск газу при зміні його обсягу за умови, що температура газу залишається постійною. Чим більше при постійній температурі збільшується обсяг газу, тим меншою стає його щільність.
Залежність між об'ємом та щільністю виражається формулою:
V 1/V 2 = ρ 2 /ρ 1 ,
де V 1і V 2- обсяги, які займає газ; ρ 1 і ρ 2 - густини газу, що відповідають цим обсягам.
Якщо відношення обсягів газу замінити відношенням їх густин, то можна отримати:
ρ 2 /ρ 1 = p 2 /p 1 або ρ 2 = р 2 ρ 1 /p 1 .
Можна зробити висновок, що при одній і тій же температурі щільності газів прямо пропорційні тискам, під якими знаходяться ці гази, тобто щільність газу (при постійній температурі) буде тим більшим, чим більший тиск.
приклад.Об'єм газу при тиску 760 мм рт. ст. та температурі 0 °С становить 300 м 3 . Який обсяг займе цей газ за тиску 1520 мм рт. ст. і за тієї ж температури?
760 мм рт. ст. = 101329 Па = 101,3 кПа;
1520 мм рт. ст. = 202658 Па = 202,6 кПа.
Підставляючи задані значення V, р 1, р 2у формулу, отримаємо, м 3:
V 2= 101, 3-300/202,6 = 150.
Закон Гей-Люссака.
При постійному тиску з підвищенням температури обсяг газів збільшується, а при зниженні температури зменшується, тобто при постійному тиску обсяги однієї й тієї ж кількості газу прямо пропорційні їх абсолютним температурам. Математично ця залежність між об'ємом та температурою газу при постійному тиску записується так:
V 2 / V 1 = Т 2 / Т 1
де V – обсяг газу; Т – абсолютна температура.
З формули випливає, що якщо певний обсяг газу нагрівати при постійному тиску, то він зміниться у стільки разів, скільки разів зміниться його абсолютна температура.
Встановлено, що при нагріванні газу на 1 °С при постійному тиску його обсяг збільшується на постійну величину, що дорівнює 1/273,2 початкового обсягу. Ця величина називається термічним коефіцієнтом розширення та позначається р. З огляду на це закон Гей-Люссака можна сформулювати так: обсяг даної маси газу при постійному тиску є лінійна функція температури:
V t = V 0 (1 + βt або V t = V 0 T/273).
Закон Шарля.
При постійному обсязі абсолютний тиск постійної кількості газу прямо пропорційно його абсолютним температурам. Закон Шарля виражається такою формулою:
р 2 / р 1 = Т 2 / Т 1 або p 2 = p 1 T 2 / T 1
де р 1і р 2- абсолютний тиск; T 1і Т 2- Абсолютні температури газу.
З формули можна зробити висновок, що при постійному обсязі тиск газу при нагріванні збільшується в стільки разів, скільки разів збільшується його абсолютна температура.
Переконаємося в тому, що молекули газу дійсно розташовані досить далеко один від одного, і тому гази добре стискаються. Візьмемо шприц і розташуємо поршень його приблизно посередині циліндра. Отвір шприца з'єднаємо з трубкою, другий кінець якої закрито наглухо. Таким чином, деяка порція повітря буде укладена в циліндрі шприца під поршнем і трубці. У циліндрі під поршнем укладено деяку кількість повітря. Тепер поставимо на рухомий поршень шприца вантаж. Легко помітити, що поршень трохи опуститься. Це означає, що обсяг повітря зменшився Іншими словами, гази легко стискаються. Таким чином, між молекулами газу є досить великі проміжки. Приміщення вантажу на поршень спричиняє зменшення обсягу газу. З іншого боку, після встановлення вантажу поршень, трохи опустившись, зупиняється у новому положенні рівноваги. Це означає, що сила тиску повітря на поршеньзбільшується і знову врівноважує збільшений вага поршня з вантажем. Оскільки площа поршня при цьому залишається незмінною, ми приходимо до важливого висновку.
При зменшенні обсягу газу його тиск зростає.
Пам'ятатимемо при цьому, що маса газу та його температура в ході досвіду залишалися незмінними. Пояснити залежність тиску від обсягу можна в такий спосіб. У разі збільшення обсягу газу відстань між його молекулами збільшується. Кожній молекулі тепер потрібно пройти більшу відстань від одного удару зі стінкою судини до іншого. Середня швидкість руху молекул залишається незмінною. Отже, молекули газу рідше ударяються об стінки судини, а це призводить до зменшення тиску газу. І, навпаки, при зменшенні обсягу газу його молекули частіше ударяються об стінки судини, і тиск газу збільшується. При зменшенні обсягу газу відстань між його молекулами зменшується
Залежність тиску газу від температури
У попередніх дослідах температура газу залишалася незмінною, і ми вивчали зміну тиску внаслідок зміни обсягу газу. Тепер розглянемо випадок, коли обсяг газу залишається незмінним, а температура газу змінюється. Маса у своїй також залишається незмінною. Створити такі умови можна, помістивши деяку кількість газу в циліндр із поршнем і закріпивши поршень.
Зміна температури даної маси газу при постійному обсязі
Чим вища температура, тим швидше рухаються молекули газу.
Отже,
По-перше, найчастіше відбуваються удари молекул об стінки судини;
По-друге, середня сила удару кожної молекули об стінку стає більшою. Це призводить до ще одного важливого висновку. У разі збільшення температури газу його тиск збільшується. Пам'ятатимемо, що це твердження справедливе, якщо маса і обсяг газу під час зміни його температури залишаються незмінними.
Зберігання та транспортування газів.
Залежність тиску газу від об'єму та температури часто використовується в техніці та у побуті. Якщо потрібно перевезти значну кількість газу з одного місця до іншого, або коли гази необхідно довго зберігати, їх поміщають у спеціальні міцні металеві судини. Ці судини витримують високий тиск, тому за допомогою спеціальних насосів туди можна закачати значні маси газу, які в звичайних умовах займали б у сотні разів більший обсяг. Оскільки тиск газів у балонах навіть за кімнатної температури дуже великий, їх у жодному разі не можна нагрівати або будь-яким способом намагатися зробити в них отвір навіть після використання.
Газові закони фізики
Фізика реального світу в розрахунках часто зводиться до спрощених моделей. Найбільш застосовний такий підхід до опису поведінки газів. Правила, встановлені експериментальним шляхом, були зведені різними дослідниками у газові закони фізики та послужили появі поняття «ізопроцес». Це таке проходження експерименту, коли один параметр зберігає постійне значення. Газові закони фізики оперують основними параметрами газу, точніше його фізичного стану. Температурою, займаним обсягом та тиском. Всі процеси, що відносяться до зміни одного або кількох параметрів і називаються термодинамічні. Поняття ізостатичного процесу зводиться до твердження, що під час будь-якої зміни стану один із параметрів залишається незмінним. Ця поведінка так званого «ідеального газу», яка, з деякими застереженнями, може бути застосована до реальної речовини. Як зазначено вище, насправді дещо складніше. Однак, з високою достовірністю поведінка газу при незмінній температурі характеризується за допомогою закону Бойля-Маріотта, який каже:
Твір обсягу тиск газу - величина постійна. Це твердження вважається правильним у разі, коли температура не змінюється.
Цей процес називається «ізотермічний». При цьому змінюються два із трьох досліджуваних параметрів. Фізично все виглядає просто. Стисніть надуту кульку. Температуру вважатимуться незмінною. А в результаті всередині кулі підвищиться тиск при зменшенні обсягу. Величина добутку двох параметрів залишиться незмінною. Знаючи вихідне значення хоча б одного з них, можна легко дізнатися про показники другого. Ще одне правило у списку «газові закони фізики» – зміна обсягу газу та його температури за однакового тиску. Це називається "ізобарний процес" і описується за допомогою закону Гей-Люсака. Співвідношення обсягу та температури газу незмінне. Це правильно за умови постійного значення тиску у цій масі речовини. Фізично також усе просто. Якщо хоч раз заряджали газову запальничку або користувалися вуглекислотним вогнегасником, бачили дію цього закону «наживо». Газ, що виходить із балончика або розтруба вогнегасника, швидко розширюється. Його температура різко падає. Можна обморозити шкіру рук. У випадку з вогнегасником утворюються цілі пластівці вуглекислотного снігу, коли газ під впливом низької температури швидко переходить у твердий стан з газоподібного. Завдяки закону Гей-Люсака, можна легко дізнатися про температуру газу, знаючи його обсяг у будь-який момент часу. Газові закони фізики описують і поведінку за умови постійного обсягу. Такий процес називається ізохорним і описується законом Шарля, який каже: При постійному обсязі, відношення тиску до температури газу залишається постійним у будь-який момент часу.Насправді всі знають правило: не можна нагрівати балончики від освіжувачів повітря та інші судини, що містять газ під тиском. Справа закінчується вибухом. Відбувається те, що визначає закон Шарля. Зростає температура. Одночасно зростає тиск, оскільки обсяг не змінюється. Відбувається руйнування балона у момент, коли показники перевищують допустимі. Отже, знаючи об'єм, що займає, і один з параметрів, можна легко встановити значення другого. Хоча газові закони фізики описують поведінку певної ідеальної моделі, їх можна легко застосовувати для передбачення поведінки газу реальних системах. Особливо в побуті, ізопроцеси можуть легко пояснити, як працює холодильник, чому з балончика освіжувача вилітає холодний струмінь повітря, через що лопається камера або кулька, як працює розбризкувач і так далі.
Основи МКТ.
Молекулярно-кінетична теорія речовини- спосіб пояснення теплових явищ, який пов'язує протікання теплових явищ та процесів з особливостями внутрішньої будови речовини та вивчає причини, що зумовлюють тепловий рух. Ця теорія отримала визнання лише XX в., хоча виходить із давньогрецького атомного вчення про будову речовини.
пояснює теплові явища особливостями руху та взаємодії мікрочастинок речовини
Ґрунтується на законах класичної механіки І. Ньютона, які дозволяють вивести рівняння руху мікрочастинок. Проте у зв'язку з величезною кількістю (в 1 см 3 речовини знаходиться близько 10 23 молекул) неможливо щомиті за допомогою законів класичної механіки однозначно описати рух кожної молекули або атома. Тож побудови сучасної теорії теплоти використовують методи математичної статистики, які пояснюють перебіг теплових явищ виходячи з закономірностей поведінки значної кількості микрочастиц.
Молекулярно-кінетична теорія побудована на підставі узагальнених рівнянь руху величезної кількості молекул.
Молекулярно-кінетична теоріяпояснює теплові явища з позицій уявлень про внутрішню будову речовини, тобто з'ясовує їхню природу. Це глибша, хоч і складніша теорія, яка пояснює сутність теплових явищ і зумовлює закони термодинаміки.
Обидва існуючі підходи - термодинамічний підхіді молекулярно-кінетична теорія- науково доведені та взаємно доповнюють один одного, а не суперечать один одному. У зв'язку з цим вивчення теплових явищ і процесів зазвичай розглядається з позицій або молекулярної фізики або термодинаміки, залежно від того, як простіше викласти матеріал.
Термодинамічний та молекулярно-кінетичний підходи взаємно доповнюють один одного при поясненні теплових явищ та процесів.
Рівняння стану ідеального газу визначає зв'язок температури, об'єму та тиску тіл.
- Дозволяє визначити одну звеличин, що характеризують стан газу, за двома іншими (використовується в термометрах);
- Визначити, як протікають процеси за певних зовнішніх умов;
- Визначити, як змінюється стан системи, якщо вона виконує роботу чи отримує тепло від зовнішніх тіл.
Рівняння Менделєєва-Клапейрона (Рівняння стану ідеального газу)
- універсальна газова постійна, R = kN A
Рівняння Клапейрона (Об'єднаний газовий закон)
Окремими випадками рівняння є газові закони, що описують ізопроцеси в ідеальних газах, тобто. процеси, при яких один із макропараметрів (T, P, V) у закритій ізольованій системі постійний.
Кількісні залежності між двома параметрами газу однієї й тієї ж маси за незмінного значення третього параметра називають газовими законами.
Газові закони
Закон Бойля - Маріотта
Перший газовий закон було відкрито англійським вченим Р. Бойлем (1627-1691) в 1660 р. Робота Бойля називалася «Нові експерименти щодо повітряної пружини». І справді, газ веде себе подібно до стиснутої пружини, в цьому можна переконатися, стискаючи повітря в звичайному велосипедному насосі.
Бойль вивчав зміну тиску газу залежно від обсягу за постійної температури. Процес зміни стану термодинамічної системи за постійної температури називають ізотермічним (від грецьких слів isos - рівний, therme - тепло).
Незалежно від Бойля трохи пізніше французький учений Еге. Маріотт (1620-1684) дійшов тим самим висновкам. Тому знайдений закон отримав назву закону Бойля-Маріотта.
Добуток тиску газу даної маси на його обсяг постійно, якщо температура не змінюється
pV = const
Закон Гей-Люссака
Повідомлення про відкриття ще одного газового закону було опубліковано лише 1802 р., майже через 150 років після відкриття закону Бойля-Маріотта. Закон, визначальний залежність обсягу газу від температури при постійному тиску (і постійної масі), було встановлено французьким вченим Гей-Люссаком (1778-1850).
Відносна зміна обсягу газу даної маси при постійному тиску прямо пропорційна зміні температури
V = V 0 αT
Закон Шарля
Залежність тиску газу від температури при постійному обсязі експериментально встановив французький фізик Ж. Шарль (1746–1823) у 1787 р.
Ж. Шарль в 1787 р., тобто раніше, ніж Гей-Люссак, встановив і залежність обсягу від температури при постійному тиску, але своєчасно не опублікував своїх робіт.
Тиск цієї маси газу при постійному обсязі прямо пропорційно до абсолютної температури.
p = p 0 γT
| Назва | Формулювання | Графіки |
|
Закон Бойля-Маріотта - Ізотермічний процес |
Для даної маси газу тиск тиску на обсяг постійно, якщо температура не змінюється
|
   |
|
Закон Гей-Люссака - Ізобарний процес |
2. Ізохоричний процес. V-постійний. P та T змінюються. Газ підпорядковується закону Шарля . Тиск, при постійному обсязі, прямо пропорційно до абсолютної температури
3. Ізотермічний процес. T-постійна. P та V змінюються. В цьому випадку газ підпорядковується закону Бойля - Маріотта. . Тиск даної маси газу при постійній температурі обернено пропорційна обсягу газу.
4. З великої кількості процесів у газі, коли змінюються всі параметри, виділяємо процес, що підпорядковується об'єднаному газовому закону. Для цієї маси газу тиск на об'єм, поділений на абсолютну температуру є постійна величина .
Цей закон застосовний для великої кількості процесів у газі, коли параметри газу змінюються не дуже швидко.
Всі ці закони для реальних газів є наближеними. Похибки збільшуються зі зростанням тиску та щільності газу.
Порядок виконання роботи:
1. частина роботи.
1. Шланг скляної кулі опускаємо в посудину з водою кімнатної температури (рис.1 у додатку). Потім кулю нагріваємо (руками, теплою водою). Вважаючи тиск газу постійним, напишіть як об'єм газу залежить від температури
Висновок:………………..
2. З'єднаємо шлангом циліндричну посудину з міліманометром (рис. 2). Нагріємо металеву посудину та повітря в ній за допомогою запальнички. Вважаючи обсяг газу постійним, напишіть, як залежить тиск газу від температури.
Висновок:………………..
3. Циліндричну судину, приєднану до міліманометру, стиснемо руками, зменшуючи її обсяг (рис.3). Вважаючи температуру газу постійною, напишіть, як залежить тиск газу від об'єму.
Висновок:……………….
4. З'єднаємо насос із камерою від м'яча та закачаємо кілька порцій повітря (рис.4). Як змінився тиск об'єм та температура закаченого в камеру повітря?
Висновок:………………..
5. Наллємо в пляшку близько 2 см 3 спирту, закриємо пробкою зі шлангом (рис. 5), прикріпленим до нагнітального насоса. Зробимо кілька качків до моменту вильоту пробки із пляшки. Як змінюються тиск об'єм та температура повітря (і пари спирту) після вильоту пробки?
Висновок:………………..
Частина роботи.
Перевірка закону Гей – Люссака.
1. Нагріту скляну трубку дістаємо з гарячої води та опускаємо відкритим кінцем у невелику посудину з водою.
2. Утримуємо трубку вертикально.
3. У міру охолодження повітря в трубці вода з судини заходить у трубку (рис. 6).
4. Знаходимо та
Довжина трубки та стовпа повітря (на початку досвіду)
Об'єм теплого повітря в трубці,
Площа поперечного перерізу трубки.
Висота стовпа води, що зайшла в трубці під час остигання повітря в трубці.
Довжина стовпа холодного повітря у трубці
Об'єм холодного повітря у трубці.
На підставі закону Гей-Люссака У нас для двох станів повітря
Або (2) (3)
Температура гарячої води у відрі
Кімнатна температура
Нам потрібно перевірити рівняння (3) і, отже, закон Гей – Люссака.
5. Обчислимо
6. Знаходимо відносну похибку виміру при вимірі довжини приймаючи Dl=0.5 см.
7. Знаходимо абсолютну похибку відношення
=……………………..
8. Записуємо результат показання
………..…..
9. Знаходимо відносну похибку вимірювання Т, приймаючи
10. Знаходимо абсолютну похибку обчислення
11. Записуємо результат обчислення
12. Якщо інтервал визначення відношення температур (хоча б частково) збігається з інтервалом визначення відношення довжин стовпів повітря в трубці, то рівняння (2) справедливе і повітря в трубці підпорядковується закону Гей-Лусака.
Висновок:……………………………………………………………………………………………………
Вимога до звіту:
1. Назва та мета роботи.
2. Перелік обладнання.
3. Намалювати малюнки з програми та зробити висновки для дослідів 1, 2, 3, 4.
4. Написати зміст, мету, розрахунки другої частини лабораторної роботи.
5. Написати висновок у другій частині лабораторної роботи.
6. Побудувати графіки ізопроцесів (для дослідів 1,2,3) в осях: ; ; .
7. Розв'язати задачі:
1. Визначити щільність кисню, якщо його тиск дорівнює 152 кПа, а середня квадратична швидкість молекул -545 м/с.
2. Деяка маса газу при тиску 126 кПа та температурі 295 К займає об'єм 500 л. Знайти обсяг газу за нормальних умов.
3. Знайти масу вуглекислого газу в балоні місткістю 40 л при температурі 288 К та тиску 5,07 МПа.
додаток
Рекомендуємо також
Loading...