Судоку навчання складних. Алгоритм рішення судоку (Sudoku)

Судоку – це цікава головоломка для тренування логіки, на відміну від сканвордів, де потрібна ерудиція та пам'ять. Країн походження у судоку багато, так чи інакше, в неї грали в Стародавньому Китаї, в Японії, Північній Америці... Для того, щоб нам з вами навчитися грі, ми зробили добірку Як вирішувати судоку від легкого до складного.

Для початку розповімо, що судоку є квадратом розміром 9х9, який у свою чергу складається з 9 квадратів розміром 3х3. Кожен квадрат повинен бути заповнений цифрами від одного до дев'яти так, щоб кожна цифра була використана лише один раз по вертикальній та горизонтальній лінії, і лише у квадраті 3х3.

Коли ви заповните всі клітини, у вас має вийти в кожному з 9 квадратів всі числа від 1 до 9. Так, по горизонтальній лінії всі цифри від 1 до 9. І по вертикальній лінії те саме, дивіться малюнок:

Здавалося б, прості правила, але щоб відповісти на питання, як вирішувати судоку, а тим більше якщо хочеться знати, як вирішувати складні судоку (особливо тим, хто тільки починає свій шлях), потрібно вирішувати хоча б парочку легких завдань. Тоді буде зрозуміло, про що йдеться. Нижче представлені ігри. Спробуйте роздрукувати їх та заповнити так, щоб усе зійшлося:

Як вирішувати складні судоку

Сподіваюся, ви прочитали текст зверху і розгадали завдання, яке вам потрібне для того, щоб зрозуміти, про що йтиметься далі. Якщо так, то продовжуємо.

Ця частина статті відповість на запитання:

Як вирішувати складні судоку?

Як вирішувати судоку: способи?

Як вирішувати судоку: способи та методи осередків та полів?

Отже, вам було дано дві гри, розгадавши які ви набули навичок та отримали загальне уявлення. Для того, щоб заощадити ваш час, я розповім пару лайфхаків для швидкого розгадування судоку.

1. Завжди починайте з цифри 1 і йдіть спочатку лініями, а потім квадратами. Так ви точно не заплутаєтеся та застережете себе від багатьох помилок.

2. Завжди перевіряйте, якої цифри не вистачає там, де залишилося менше порожніх клітин. Це заощадить час. І обов'язково звертайте увагу на те, скільки і яких цифр не вистачає в квадраті 3 на 3 (і на горизонтальних, і на вертикальних лініях).

3. Якщо утворилося багато порожніх осередків у квадраті і ви зайшли в глухий кут, спробуйте в умі розділити квадрат по лініях. Подумайте, які цифри можуть там стояти, і тому ви зможете зрозуміти, які цифри будуть знаходитися на цих же лініях в інших квадратах (і можливо зрозумієте навіть те, які цифри будуть знаходитися в інших квадратах на іншій лінії).

4. Не бійтеся нічого, краще зробити помилку і зрозуміти чому, чим не робити нічого!

5. Більше практики і ви станете майстром.

А якщо люди, які розгадують судоку, мають ще й абстрактний інтелект, який дає потужний потенціал для свого власника, то можна просунутися далеко вперед. Докладніше про таких людей читайте.

Нижче вам представлена ​​добірка «Як розгадати складні судоку», після яких вам багато буде по плечу!

Отже, сьогодні я вас навчу вирішувати судоку.

Для наочності візьмемо конкретний приклад і розглянемо основні правила:

Правила рішення судоку:

Жовтим я виділив рядок та стовпець. Перше правилоу кожному рядку та кожному стовпці можуть бути цифри від 1 до 9, причому вони не можуть повторюватися. Коротше кажучи - 9 клітин, 9 цифр - тому в 1-му і тому ж стовпці не може бути 2-х п'ятірок, вісімок і т.д. Аналогічно для рядків.

Тепер я виділив квадрати – це друге правило. У кожному квадраті можуть бути цифри від 1-го до 9, причому вони не повторюються. (Так само як і в рядках та стовпцях). Квадрати виділені жирними лініями.

Звідси маємо загальне правило для вирішення судоку: ні в рядках, ні в стовпцяхні в квадратахцифри нічого не винні повторюватися.

Ну що ж, давайте спробуємо його вирішити:

Я виділив одиниці зеленим і показав напрям, куди ми дивимось. А саме нас цікавить останній верхній квадрат. Можна зауважити, що у 2-му та 3-му рядах цього квадрата не можуть бути одиниці інакше буде повторення. Значить одиниця вгорі:

Легко знаходиться і двійка:

Тепер скористаємося знайденою тільки двійкою:

Сподіваюся, алгоритм пошуку став зрозумілим, тому з цього моменту малюватиму швидше.

Дивимося на 1-й квадрат 3-го рядка (внизу):

Т.к. у нас там залишилося 2 вільні клітини, то в кожній з них може бути одна з двох цифр: (1 або 6):

Це означає, що в стовпці, який я виділив, не може більше бути ні 1 ні 6 – значить у верхньому квадраті ставимо 6.

Через брак часу на цьому і зупинюся. Дуже сподіваюся, що логіку ви вловили. До речі, я взяв не найпростіший приклад, в якому, швидше за все, не будуть відразу видно всі рішення однозначно, а тому краще користуватися олівцем. Ми поки що не знаємо щодо 1 та 6 у нижньому квадраті, тому їх малюємо олівцем – аналогічно у верхньому квадраті будуть олівцем намальовані 3 та 4.

Якщо ще трохи поміркувати, використовуючи правила - позбавимося питання де 3, а де 4:

Так, до речі, якщо вам якийсь момент видався незрозумілим – напишіть, я поясню докладніше. Удачі з розгадуванням судоку.

Поле судоку є таблицею 9х9 клітин. У кожну клітинку заноситься цифра від 1 до 9. Мета гри: розмістити цифри таким чином, щоб у кожному рядку, кожному стовпці і кожному блоці 3х3 був повторень. Іншими словами, у кожному стовпці, рядку та блоці мають бути всі цифри від 1 до 9.

Аби вирішити завдання у порожні клітини можна записувати кандидатів. Наприклад, розглянемо клітинку 2-го стовпця 4-го рядка: у стовпці, в якому вона знаходиться, вже є цифри 7 та 8, у рядку – цифри 1, 6, 9 та 4, у блоці – 1, 2, 8 та 9 Отже, з кандидатів у даному осередку викреслюємо 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, і в нас залишається лише два можливі кандидати – 3 та 5.

Аналогічно, розглядаємо можливих кандидатів для інших осередків та отримуємо наступну таблицю:

З кандидатами вирішувати цікавіше та можна застосовувати різні логічні методи. Далі ми розглянемо деякі з них.

Одинак

Спосіб полягає у знайденні в таблиці одинаків, тобто. осередків, у яких можлива лише одна цифра та жодна інша. Записуємо цю цифру в цей осередок і виключаємо її з інших клітин цього рядка, стовпця та блоку. Наприклад: у цій таблиці є три «одиначки» (вони виділені жовтим кольором).

Приховані одинаки

Якщо в осередку стоїть кілька кандидатів, але один з них не зустрічається більше в жодному іншому осередку даного рядка (стовпця або блоку), то такий кандидат називається «прихованим одинаком». У наступному прикладі кандидат «4» у зеленому блоці знайдено лише у центральному осередку. Значить, у цьому осередку обов'язково буде «4». Заносимо «4» в цей осередок і викреслюємо з інших осередків 2-го стовпця і 5-го рядка. Аналогічно, в жовтому стовпці кандидат «2» зустрічається один раз, отже, в цей осередок заносимо «2» і виключаємо «2» з осередків 7-го рядка та відповідного блоку.

Попередні два методи – це єдині методи, які однозначно визначають вміст комірки. Наступні методи дозволяють лише зменшувати кількість кандидатів у осередках, що рано чи пізно призведе до одинаків або прихованих одинаків.

Замкнений кандидат

Трапляються випадки, коли кандидат у межах блоку знаходиться лише в одному рядку (або в одному стовпці). В силу того, що один з цих осередків обов'язково міститиме цього кандидата, з усіх інших осередків даного рядка (стовпця) цього кандидата можна виключити.

У прикладі нижче центральний блок містить кандидата «2» тільки в центральному стовпці (жовті осередки). Отже, одне з цих двох осередків точно має бути «2», і жодні інші осередки в тому ряду поза цим блоком не можуть бути «2». Тому «2» може бути виключений як кандидат із інших осередків цього стовпця (комірки зеленого кольору).

Відкриті пари

Якщо дві осередки у групі (рядку, стовпці, блоці) містять ідентичну пару кандидатів і більше, то жодні інші осередки цієї групи що неспроможні мати значення цієї пари. Ці 2 кандидати можуть бути виключені з інших осередків групи. У прикладі нижче, кандидати «1» та «5» у колонках вісім та дев'ять формують Відкриту Пару в межах блоку (жовті осередки). Тому, оскільки один із цих осередків має бути «1», а інший має бути «5», кандидати «1» і «5» виключаємо з усіх інших осередків цього блоку (зелені осередки).

Те саме можна сформулювати для 3 та 4-х кандидатів, тільки бере участь вже 3 та 4 осередки, відповідно. Відкриті трійки: із осередків зеленого кольору виключаємо значення осередків жовтого кольору.

Відкриті четвірки: із осередків зеленого кольору виключаємо значення осередків жовтого кольору.

Приховані пари

Якщо у двох осередках у групі (рядку, стовпці, блоці) містять кандидати, серед яких ідентична пара, що не зустрічається в жодному іншому осередку даного блоку, то жодні інші осередки цієї групи не можуть мати значення цієї пари. Відтак всі інші кандидати цих двох осередків можуть бути виключені. У прикладі нижче, кандидати «7» і «5» у центральній колонці перебувають лише у осередках жовтого кольору, отже, решти кандидатів із цих осередків можна виключити.

Аналогічно, можна шукати приховані трійки та четвірки.

x-wing

Якщо значення має лише два можливі розташування в якомусь рядку (стовпці), то воно обов'язково має бути призначене в одну з цих осередків. Якщо ж існує ще один рядок (стовпець), де цей же кандидат також може бути тільки у двох осередках і стовпці (рядки) цих осередків збігаються, то жодна інша осередок цих стовпців (рядків) не може містити цієї цифри. Розглянемо приклад:

У 4-му та 5-му рядках цифра «2» може бути лише у двох осередках жовтого кольору, причому ці осередки знаходяться в однакових стовпцях. Отже, цифра «2» може бути записана лише двома способами: 1) якщо «2» записати в 5-ий стовпець 4-го рядка, то з жовтих осередків «2» треба виключити і тоді в 5-му рядку положення «2» визначається однозначно 7-им стовпцем.

2) якщо «2» записати в 7-й стовпець 4-го рядка, то з жовтих осередків «2» треба виключити і тоді в 5-му рядку положення «2» визначається однозначно 5-им стовпцем.

Отже, 5-ий та 7-ий стовпець обов'язково матимуть цифру «2» або в 4-му рядку, або в 5-му. Тоді з інших осередків цих стовпців цифру «2» можна виключити (зелені клітини).

"Риба Меч" (Swordfish)

Цей метод є варіацією методу.

З правил головоломки випливає, що якщо кандидат знаходиться у трьох рядках і лише у трьох стовпцях, то в інших рядках цього кандидата у цих стовпцях можна виключити.

Алгоритм:

• Шукаємо рядки, в яких кандидат зустрічається не більше трьох разів, але при цьому він належить до трьох колонок.
• Виключаємо кандидата із цих трьох колонок з інших рядків.

Ця ж логіка застосовна і у випадку трьох колонок, де кандидат обмежується трьома рядками.

Розглянемо приклад. У трьох рядках (3, 5 і 7) кандидат «5» зустрічається не більше трьох разів (осередки виділені жовтим кольором). При цьому вони належать лише трьом стовпцям: 3, 4 і 7-му. Відповідно до методу "Риба меч" з інших осередків цих стовпців кандидата "5" можна виключити (зелені осередки).

У прикладі, наведеному нижче, також застосовується метод «Риба меч», але вже для випадку трьох колонок. Виключаємо кандидата «1» із осередків зеленого кольору.

"X-wing" і "Риба меч" можна узагальнити на випадок чотирьох рядків та чотирьох стовпців. Цей метод називатиметься «Медуза».

кольору

Бувають ситуації, коли кандидат зустрічається лише двічі у групі (у рядку, стовпці чи блоці). Тоді цифра обов'язково буде в одному з них. Стратегія методу "Кольори" полягає в тому, щоб переглядати цей взаємозв'язок з використанням двох кольорів, наприклад, жовтого та зеленого. При цьому рішення може бути в клітинах лише одного кольору.

Виділяємо всі взаємопов'язані ланцюжки та приймаємо рішення:

• Якщо якийсь незафарбований кандидат має двох різнокольорових сусідів у групі (рядку, стовпці чи блоці), то його можна виключити.
• Якщо в групі (рядку, стовпці або блоці) є два однакові кольори, то цей колір є хибним. Кандидата зі всіх клітин цього кольору можна виключити.

У наступному прикладі застосуємо метод "Кольори" для осередків з кандидатом "9". Починаємо розфарбовувати з комірки у лівому верхньому блоці (2 рядки, 2 стовпець), зафарбуємо її у жовтий колір. У своєму блоці вона має лише одного сусіда із «9», зафарбуємо його в зелений колір. Також у неї лише один сусід у стовпці, зафарбовуємо його в зелений колір.

Аналогічно працюємо з іншими осередками, що містять цифру «9». Отримуємо:

Кандидат «9» може бути або лише у всіх жовтих осередках, або у всіх зелених. У правому середньому блоці зустрілися два осередки однакового кольору, отже, зелений колір неправильний, оскільки у цьому блоці виходить дві «9», що неприпустимо. Виключаємо, «9» із усіх зелених клітин.

Ще один приклад на метод "Кольори". Позначимо парні осередки для кандидата "6".

Клітина з «6» у верхньому центральному блоці (виділимо бузковим кольором) має двох різнокольорових кандидатів:

«6» обов'язково буде або в жовтій або зеленій клітці, отже, з цієї бузкової клітини «6» можна виключити.

Все ж таки вирішити цю головоломку зможе майже кожен. Головне вибрати собі рівень складності під силу. Судоку цікава головоломка, що добре займає сонний мозок та вільний час. Загалом будь-хто, хто намагався її вирішити, вже зумів виділити деякі закономірності. Чим більше її вирішуєш, тим краще починаєш розуміти принципи гри, але й тим більше хочеться якось покращити свій спосіб вирішення. З часу виникнення судоку люди розробили вже безліч різних способів вирішення, якісь простіші, якісь складніші. Нижче наведено зразковий набір базових підказок і кілька найпростіших методів рішення судоку. Спочатку визначимося з термінологією.

Досвідчені любителі можуть купити настільну версію судоку на ozon.ru

Термінологія

Спосіб 1: Сингли

Сингли (єдині варіанти) можуть бути визначені винятком цифр, які вже присутні в рядах, колонках або областях. Наступні методи дозволяють вирішити більшість «простих» варіантів судоку.

1.1.Очевидні сингли

Оскільки ці пари обидві знаходяться в третій області (правої верхньої), ми також можемо виключити числа 1 і 4 інших клітин цієї області.

Коли три клітини однієї групи не містять інших кандидатів крім трьох, ці числа можуть бути виключені з інших клітин групи.

Зверніть увагу: не обов'язково, щоб ці три клітини містили усі числа тріо! Необхідно тільки, щоб ці клітини не містили інших кандидатів.

У цьому ряду ми маємо тріо 1,4,6 у клітинах A, С та G, або двох кандидатів із цього тріо. Ці три клітини обов'язково утримуватимуть усіх трьох кандидатів. Тому вони не можуть бути в іншому місці в цьому поряд, і тому можуть бути виключені з інших клітин (E та F).

Аналогічно для квартету, якщо чотири клітини не містять інших кандидатів крім одного квартету, ці числа можуть бути виключені з інших клітин цієї групи. Як і тріо, клітини, містять квартет нічого не винні утримувати всіх чотирьох кандидатів квартета.

3.2.Приховані групи кандидатів

Для очевидних груп кандидатів (попередній метод: 3.1) пари, тріо та квартрети дозволяли виключити кандидатів з інших клітин групи.
У цьому методі, приховані групи кандидатів дозволяють виключити інших кандидатів з їх клітин.

Якщо є N клітин (2,3 або 4), що містять N загальних чисел (і вони не зустрічаються в інших клітинах групи), тоді решта кандидатів для цих клітин може бути виключена.

У цьому ряду пара (4,6) зустрічається лише у клітинах A та C.

Інші кандидати, таким чином, можуть бути виключені з цих двох клітин, оскільки вони повинні містити 4 або 6 і жодних інших.

Як і у разі очевидних тріо та квартетів, клітини не повинні містити всі числа з тріо чи квартера. Приховані тріо дуже важко розглянути. На щастя, вони не часто використовуються для вирішення судок.
Приховані квартети розглянути практично неможливо!

Правило 4: Складні способи.

4.1. Пов'язані пари (метелик)

Наступні методи не обов'язково складніші для розуміння, ніж вищеописані, але не так просто визначити коли вони повинні застосовуватися.

Цей метод може застосовуватися до областей:

Як і в попередньому прикладі, дві колонки (B і C), де 9 може бути тільки у двох осередках (B3 та B9, C2 та C8).

Оскільки B3 і C2, як і B9 і C8 знаходяться всередині однієї області (а не в одному ряду, як у попередньому прикладі), може бути виключена з інших клітин цих двох областей.

4.2 Складнозв'язані пари (риба)

Цей метод є складнішим варіантом попереднього (4.1 Пов'язані пари).

Ви можете застосувати його коли один із кандидатів присутній не більше ніж у трьох рядах і у всіх рядах вони знаходяться в одних і тих самих трьох колонках.

Мета судоку – розставити всі цифри так, щоб у квадратах 3х3, рядках та стовпцях не було однакових цифр. Ось приклад уже вирішеного судоку:

Можна перевірити, що в кожному з дев'яти квадратів, а також у всіх рядках і стовпцях немає чисел, що повторюються. Вирішуючи судоку потрібно скористатися цим правилом «унікальності» числа і, послідовно виключаючи кандидатів (маленькі числа в клітці позначають які числа, на думку гравця, можуть стояти в цій клітці), знаходити місця, де може стояти лише одне число.

Відкривши судоку, бачимо, що у кожній клітці проставлені все маленькі сірі числа. Можна відразу прибрати позначки з вже виставлених чисел (позначки забираються клацанням правої миші за невеликим числом):

Почну з числа, яке в даному кросворді є в одному екземплярі – 6, щоб було зручніше показати виняток кандидатів.

Числа виключаються в квадраті з числом, у рядку і стовпці, кандидати, що забираються, відзначені червоним - по них ми і клікнемо правою кнопкою миші, відзначивши, що тут шісток в цих місцях бути не може (інакше вийде дві шістки в квадраті/стовпці/рядку, що суперечить правилам).

Тепер, якщо повернутися до одиниць, то картина винятків буде такою:

Ми прибираємо кандидати 1 у кожній вільній клітці квадрата, де вже є 1, у кожному рядку, де є 1 і в кожному стовпці, де є 1. Разом для трьох одиниць буде 3 квадрати, 3 стовпці та 3 рядки.

Далі перейдемо відразу до 4, цифр більше, але принцип той самий. І якщо придивитися, то видно, що в лівому верхньому квадраті 3х3 залишається лише одна вільна клітка (позначена зеленим), де може стояти 4. Значить, ставимо туди цифру 4 і перемо всіх кандидатів (інших чисел там стояти більше не може). У простих судоку таким чином можна заповнити чимало полів.

Після того, як виставлено нове число – можна перевірити ще раз попередні, адже додавання нового числа звужує коло пошуку, наприклад, в цьому кросворді завдяки виставленій четвірці, під одиницю в цьому квадраті залишилася всього одна клітина (зелена):

З трьох доступних клітин під одиницю не зайнята лише одна, туди одиницю і ставимо.

Таким чином, прибираємо всіх очевидних кандидатів для всіх чисел (від 1 до 9) і проставляємо числа по можливості:

Після видалення всіх очевидно невідповідних кандидатів вийшла клітина, де залишився лише 1 кандидат (зелена), отже, там це число – трійка, і стоїть.

Також числа ставляться, якщо кандидат залишився останнім у квадраті, рядку або стовпці:

Це приклади на п'ятірках, можна побачити, що в помаранчевих клітинах п'ятірок немає, а в зелених клітинах залишається єдиний кандидат в області, тож п'ятірки там і стоять.

Це початкові способи простановки чисел у судоку, можна вже випробувати їх, вирішуючи судоку на простій складності (одна зірка), наприклад: Судоку № 12433, Судоку № 14048, Судоку № 526. Зазначені судоку повністю вирішуються з використанням вище інформації. Але якщо не вдається знайти наступну цифру, можна вдатися до методу підбору - зберегти судоку, і спробувати навмання проставити якусь цифру, а в разі невдачі завантажити судоку.

Якщо хочеться освоїти складніші методи, читайте далі.

Зачинені кандидати

Замкнений кандидат у квадраті

Розглянемо таку ситуацію:

У квадраті, виділеному синім, кандидати цифри 4 (зелені осередки) розташовуються у двох клітинах однієї лінії. Якщо на цій лінії (помаранчеві клітини) стоятиме цифра 4, то в синьому квадраті не буде куди поставити 4, значить – виключаємо 4 з усіх помаранчевих клітин.

Аналогічний приклад для цифри 2:

Замкнений кандидат у рядку

Цей приклад схожий на попередній, але в рядку (синя) кандидати 7 розташовуються в одному квадраті. Це означає, що з усіх клітин квадрата (помаранчеві) видаляються сімки.

Замкнений кандидат у стовпці

Аналогічно попередньому прикладу, тільки стовпці кандидати 8 розташовані одному квадраті. Також забираються всі кандидати 8 з інших клітин квадрата.

Освоївши замкнених кандидатів, можна вирішувати судоку середньої складності без підбору, наприклад: Судоку № 11466, Судоку № 13121, Судоку № 11528.

Групи чисел

Групи побачити складніше, ніж зачинених кандидатів, але вони допомагають пройти багато тупикових ситуацій у складних кросвордах.

Голі пари

Найпростіший підвид груп - це дві однакові пари чисел в одному квадраті, рядку або стовпці. Наприклад, гола пара чисел у рядку:

Якщо в будь-якій іншій клітці в помаранчевому рядку буде 7 або 8, то в зелених клітинах залишиться 7 і 7, або 8 і 8, але за правилами неможливо, щоб у рядку було 2 однакових числа, значить всі 7 і всі 8 забираються з помаранчевих клітин .

Ще приклад:

Гола пара одночасно в одному стовпці та в одному квадраті. Видаляються зайві кандидати (червоні) і зі стовпця, і з квадрата.

Важливе зауваження – група має бути саме голою, тобто не містити інших чисел у цих клітинах. Тобто і є голою групою, а й – ні, тому що група вже не гола, є зайве число - 6. Так само і не є голою групою, тому що числа мають бути однакові, а тут 3 різних числа у групі.

Голі трійки

Голі трійки схожі на голі пари, але виявити їх складніше – це 3 голі числа у трьох клітинах.

У прикладі числа в одному рядку повторюються 3 рази. У групі всього 3 числа і вони розташовуються на 3-х клітинах, отже, зайві числа 1, 2, 6 з помаранчевих клітин видаляються.

Гола трійка може не містити числа в повному складі, наприклад, підійшла б комбінація: , і це все ті ж 3 типи чисел у трьох клітинах, просто в неповному складі.

Голі четвірки

Наступне розширення голих груп – голі четвірки.

Числа , , утворюють голу четвірку з чотирьох чисел 2, 5, 6 і 7, розташованих у чотирьох клітинах. Ця четвірка розташована в одному квадраті, це означає, що всі числа 2, 5, 6, 7 з клітин квадрата (помаранчеві), що залишилися, видаляються.

Приховані пари

Наступна варіація груп – приховані групи. Розглянемо приклад:

У верхньому рядку числа 6 і 9 розташовані тільки у двох клітинах, в інших клітинах цього рядка таких чисел немає. І якщо в одній із зелених клітин поставити інше число (наприклад 1), то в рядку не залишиться місця для одного з чисел: 6 або 9, отже, потрібно видалити всі числа в зелених клітинах, крім 6 і 9.

У результаті після видалення зайвого повинна залишитися тільки гола пара чисел.

Приховані трійки

Аналогічно прихованим парам - 3 числа стояти в 3-х клітинах квадрата, рядки або стовпця і лише у цих трьох клітинах. У цих клітинах можуть бути інші числа – вони видаляються

У прикладі ховаються числа 4, 8 і 9. В інших клітинах стовпця цих чисел немає – отже, видаляємо зайвих кандидатів із зелених клітин.

Приховані четвірки

Аналогічно із прихованими трійками, лише 4 числа у 4-х клітинах.

У прикладі чотири числа 2, 3, 8, 9 у чотирьох клітинах (зелені) одного стовпця утворюють приховану четвірку, тому що в інших клітинах стовпця (помаранчеві) немає цих чисел. Видаляються зайві кандидати із зелених клітин.

На цьому закінчимо розгляд груп чисел. Для тренування спробуйте вирішити наступні кросворди (без підбору): Судоку № 13091, Судоку № 10710

X-wing та риба меч

Ці дивні слова – назви двох схожих способів виключення кандидатів у судоку.

X-wing

X-wing розглядається для кандидатів одного числа, розглянемо 3:

У двох рядках (сині) розташовані лише 2 трійки і ці трійки лежать лише на двох лініях. Ця комбінація має всього 2 рішення по трійках, а інші трійки в помаранчевих стовпцях суперечать цьому рішенню (перевірте, чому), отже, червоні кандидати на трійки повинні бути видалені.

Аналогічно для кандидатів на 2 та стовпці.

За фактом X-wing зустрічається досить часто, але не так часто зустріч із цією ситуацією обіцяє виняток зайвих чисел.

Це ускладнена варіація X-wing для трьох рядків або стовпців:

Розглядаємо так само 1 число, у прикладі це 3. 3 стовпці (сині) містять трійки, які належать до тих самих трьох рядів.

Числа можуть утримуватися не у всіх клітинах, але нам важливим є перетин трьох горизонтальних і трьох вертикальних ліній. Або по вертикалі, або по горизонталі повинні бути відсутні у всіх клітинах, крім зелених, у прикладі це вертикаль - стовпці. Тоді всі зайві числа у рядках повинні бути прибрані, щоб 3 залишилися лише на перетинах ліній – у зелених клітинах.

Додаткова аналітика

Взаємозв'язок прихованих та голих груп.

А також відповідь на запитання: чому не шукають приховані/голі п'ятірки, шістки ітд?

Давайте розглянемо наступні 2 приклади:

Це один судоку, де розглядається один числовий стовпець. 2 числа 4 (відзначені червоним) виключаються 2 різними способами - за допомогою прихованої пари або голої пари.

Наступний приклад:

Інший судоку, де в одному квадраті одночасно гола пара і прихована трійка, які видаляють ті самі числа.

Якщо ви придивитеся в приклади голих і прихованих груп у попередніх параграфах, то зауважте, що при 4-х вільних клітинах з голою групою 2 клітини, що залишилися, обов'язково будуть голою парою. При 8-и вільних клітинах і голій четвірці - 4 клітинки, що залишилися, будуть прихованою четвіркою:

Якщо розглянути взаємозв'язок голих і прихованих груп, то можна з'ясувати, що за наявності голої групи в клітинах, що залишилися, обов'язково буде прихована група і навпаки.

І з цього можна зробити висновок, що якщо у нас вільні 9 клітинок у рядку, і серед них точно є гола шістка – то простіше буде знайти приховану трійку, ніж шукати взаємозв'язок між 6-ма клітинами. Так само із прихованою та голою п'ятіркою – легше відшукати голу/приховану четвірку, тому п'ятірки навіть не шукаються.

І ще один висновок – шукати групи чисел має сенс лише за наявності хоча б восьми вільних клітин у квадраті, рядку або стовпці, за меншої кількості клітин можна обмежитися прихованими та голими трійками. А за п'яти вільних клітин і менше можна не шукати трійки – двійок буде достатньо.

Заключне слово

Тут наведені найвідоміші методи вирішення судоку, але при вирішенні складних судоку далеко не завжди застосування цих методів веде до повного вирішення. У будь-якому випадку метод підбору завжди прийде на допомогу - зберігаєте судоку в глухому місці, підставляєте будь-яке доступне число і намагаєтеся вирішити головоломку. Якщо ця підстановка призводить до неможливої ​​ситуації, це означає, що потрібно завантажитися і прибрати підставлене число кандидатів.