Як вирішувати складні судоку методи. Як вирішувати судоку: способи, методи та стратегія

АЛГОРИТМ РІШЕННЯ СУДОКУ (SUDOKU) Зміст Вступ 1.Прийоми рішення судоку.* 1.1.Метод малих квадратів.* 1.2.Метод рядків і стовпців.* 1.3.Спільний аналіз рядка (стовпця) з малим квадратом.* стовпця.* 1.5.Локальні таблиці. Пари. Триади..* 1.6.Логічний підхід.* 1.7.Опора на нерозкриті пари.* 1.8.Приклад розв'язання складного судоку 1.9. Рішення судоку з малим вихідним числом цифр. Нетріади. 1.14.Квадро 1.15.Рекомендації 2.Таблічний алгоритм рішення судоку 3.Практичні вказівки 4.Приклад рішення судоку табличним способом 5.Перевірте свої сили Примітка: пункти не позначені зірочкою (*) можна опустити при першому читанні. Судоку - це цифрова головоломка. Ігрове поле - великий квадрат що складається з дев'яти рядків (9 клітинок у рядку, рахунок клітинок у рядку йде зліва направо) і дев'яти стовпців (9 клітинок у стовпці, рахунок клітинок у стовпці - зверху вниз) всього: (9х9=81 клітинок), розбито на 9 малих квадратів (кожний квадрат складається з 3х3 = 9 клітин, рахунок квадратів - зліва направо, зверху вниз, рахунок клітин у малому квадраті - зліва направо, зверху вниз). Кожна клітинка робочого поля належить одночасно одному рядку та одному стовпцю і має координати, що складаються з двох цифр: її номери стовпця (вісь X) та номери рядка (вісь Y). Клітина у верхньому лівому куті ігрового поля має координати (1,1), наступна клітина в першому рядку - (2,1) цифра 7 у цій клітці буде записана в тексті так: 7(2,1), цифра 8 у третій клітці другий рядок - 8(3,2), і т.д., а клітина в правому нижньому куті ігрового поля має координати (9,9). Вирішити судоку - заповнити всі порожні клітини ігрового поля цифрами від 1 до 9 таким чином, щоб у жодному рядку, ні в одному стовпці, ні в одному малому квадраті цифри не повторювалися. Цифри в заповнених клітинах – це цифри результату (ЦР). Цифри, які ми повинні знайти - це цифри, що бракують - ЦН. Якщо в якомусь малому квадраті записані три цифри, наприклад, 158 – це ЦР (коми опущені, читаємо: один, два, три), то – НЦ у даному квадраті – це – 234679. Іншими словами – вирішити судоку – знайти і правильно розставити всі цифри, кожна ЦН, місце якої однозначно визначено, стає ЦР. На малюнках ЦР намальовані з індексами, індекс 1 визначає ЦР, знайдену першою 2 - другою і т.д. У тексті зазначені або координати ЦР: ЦР5 (6,3) або 5 (6,3); або координати та індекс: 5(6,3) інд. 12: або лише індекс: 5-12. Індексація ЦР на малюнках полегшує розуміння процесу розв'язання судоку. У "діагональних" судоку накладається ще одна умова, а саме: в обох діагоналях великого квадрата цифри також не повинні повторюватися. Зазвичай судок має одне рішення, але бувають і винятки - 2, 3 і більше рішень. Рішення судоку потребує уваги та гарного освітлення. Використовуйте кулькові ручки. 1. ПРИЙОМИ РІШЕННЯ СУДОКІ* 1.1.Метод малих квадратів - МК.* Це найпростіший прийом рішення судоку, він заснований на тому факті, що в кожному малому квадраті кожна цифра з дев'яти можливих може з'явитися лише один раз. З нього можна починати рішення головоломки. Пошук ЦР можна починати з будь-якої цифри, зазвичай починаємо з одиниці (якщо вони присутні в задачі). Знаходимо малий квадрат, у якому ця цифра відсутня. Пошук клітини у якій має бути обрана нами цифра у цьому квадраті ведемо в такий спосіб. Переглядаємо всі рядки і стовпці, що проходять через наш малий квадрат на наявність у них обраної нами цифри. Якщо десь (у сусідніх малих квадратах), рядок або стовпець, що проходять через наш квадрат, містить нашу цифру, то частини їх (рядків або стовпців) у нашому квадраті будуть забороненими ("битими") для встановлення обраної нами цифри. Якщо, проаналізувавши всі рядки і стовпці (3 і 3), що проходять через наш квадрат, ми бачимо, що всі клітини нашого квадрата, крім ОДНОЇ "біти", або зайняті іншими цифрами, то в цю ОДНУ клітинку ми повинні вписати нашу цифру! 1.1.1.Приклад. Рис.11 У Кв.5 – п'ять порожніх клітин. Всі вони, крім клітини з координатами (5,5) "биті" трійками (биті клітини позначені червоними хрестиками), ось в цю "небиту" клітину ми і впишемо цифру результату - ЦР3(5,5). 1.1.2.Приклад із порожнім квадратом. Аналіз: Рис.11A. Квадрат 4 - порожній, але всі його клітини, крім однієї, "биті" цифрами 7 (биті клітини позначені червоними хрестиками). У цю одну "небиту" клітину з коодинатами (3,5) ми і впишемо цифру результату – ЦР7(3,5). 1.1.3.Аналізуємо таким же способом наступні малі квадрати. Пропрацювавши з однією цифрою (вдало або невдало) всі квадрати, що не містять її, переходимо до іншої цифри. Якщо якусь цифру знайдено у всіх малих квадратах, робимо про це позначку. Закінчивши роботу з дев'яткою – переходимо знову до одиниці та опрацьовуємо всі цифри ще раз. Якщо черговий прохід не дає результатів, то переходимо до інших способів, викладених нижче. Метод МК - найпростіший, з його допомогою можна вирішувати цілком лише найпростіші судоку Рис.11Б. Чорний колір – вих. сост., зелений колір- перше коло, червоний колір - друге, третє коло - порожні клітини для Цр2. Для кращого входження до справи, рекомендую намалювати вихідний стан (чорні цифри) і пройти весь шлях рішення. 1.1.4.Для вирішення складних судоку добре використовувати цей метод спільно з прийомом 1.12.(напівпари), відзначаючи маленькими цифрами абсолютно ВСЕ півпари, які зустрічаються, будь то прямі, діагональні, кутові. 1.2.Метод рядків і стовпців - СіС. * Ст - стовпець; Стор - рядок. Коли бачимо, що в тому чи іншому стовпці, малому квадраті чи рядку залишилася одна порожня клітка, то легко заповнюємо її. Якщо ж справа до цього не доходить, а єдине, чого нам вдалося досягти так це дві вільні клітини, то в кожну з них заносимо дві цифри, що бракують, - це буде "пара". Якщо три порожні клітини знаходяться в одному рядку або стовпці, то в кожну з них заносимо три цифри. Якщо всі три порожні клітини були в одному малому квадраті, то вважається, що вони тепер заповнені і в подальшому пошуку цього малого квадрата не беруть участь. Якщо порожніх клітин у якомусь рядку чи стовпці більше, то використовуємо такі прийоми. 1.2.1.СіСа. Для кожної цифри, що бракує, перевіряємо всі вільні клітини. Якщо є тільки ОДНА "небита" клітина для даної цифри, то встановлюємо в неї цю цифру, це буде цифра результату. Рис.12а: Приклад вирішення простого судоку методом Сіса.
Червоним кольором показані ЦР, знайдені в результаті аналізу стовпців, а зеленим - в результаті аналізу рядків. Рішення. Ст.5 у ньому три порожні клітини, дві з них биті двійками, а одна не бита, записуємо до неї 2-1. Далі знаходимо 6-2 та 8-3. Стр.3 в ній п'ять порожніх клітин, чотири клітини биті п'ятірками, а одна - ні, до неї записуємо 5-4. Ст.1 у ньому дві порожні клітини, одна біта одиницею, іншу - ні, у ній і записуємо 1-5, а іншу - 3-6. Це судоку можна вирішити остаточно використовуючи лише одне прийом СиСа. 1.2.2.СіСб. Якщо ж використання критерію СіСа не дозволяє знайти більше жодної цифри результату (перевірені всі рядки і стовпці і всюди для кожної цифри, що бракує, є кілька "небитих" клітин), то можна пошукати серед цих "небитих" клітин таку, яка "бита" всіма іншими відсутні цифрами, крім однієї, і в неї поставити цю цифру. Робимо це в такий спосіб. Виписуємо відсутні цифри якогось рядка і перевіряємо всі стовпці, що перетинають цей рядок по порожніх клітинах на відповідність критерію 1.2.2. приклад. Рис.12. Рядок 1: 056497000 (нулями позначені порожні клітини). цифри рядка 1: 1238. У рядку 1 порожні клітини - це місця перетину зі стовпцями 1,7,8,9 відповідно. Стовпець 1: 000820400. Стовпець 7: 090481052. Стовпець 8: 000069041. Стовпець 9: 004073000.
Аналіз: Стовпець 1 "б'є" тільки дві цифри рядка: 28. Стовпець 7 - "б'є" три цифри: 128, це те що нам потрібно, небитою залишилася цифра 3, що бракує, її і запишемо в сьому порожню клітинку рядка 1, це і буде цифра результату ЦР3 (7,1). Тепер НЦ стор.1 -128. Ст.1 "б'є" дві цифри (як було сказано раніше) -28, небитою залишається цифра 1, її і запишемо в першу пуату клітину Стр.1, отримаємо ЦР1(1,1) (на Рис.12 вона не показана) . При деякій навичці, перевірки СіСа та СиСб виконуємо одночасно. Якщо ви таким чином проаналізували всі рядки і не отримали результату, то необхідно провести подібний аналіз з усіма стовпцями (тепер уже виписуючи цифри стовпців, що відсутні). 1.2.3.Мал. 12Б: Приклад рішення складнішого судоку з використанням прийомів МК - зелений колір, СіСа - червоний і СиСб - синій. Розглянемо застосування прийому СиСб. Пошук 1-8: Стр7, в ній три порожні клітини, клітина (8,7) бита двійкою та дев'яткою, а одиницею - ні, одиниця і буде ЦР у цій клітині: 1-8. Пошук 7-11: Стор.8, в ній чотири порожні клітини, клітина (8,8) бита одиницею, двійкою та дев'яткою, а сімкою – ні, вона-то і буде ЦР у цій клітині: 7-11. Цим же прийомом знаходимо 1-12. 1.3.Спільний аналіз рядка (стовпця) із малим квадратом.* Приклад. Рис.13. Квадрат 1: 013062045. Відсутні цифри квадрата 1: 789 Рядок 2: 062089500. Аналіз: Рядок 2 "б'є" у квадраті порожню клітину з координатами (1,2) своїми цифрами 89, недостатня ніфра 7 в цій клітині результатом у цій клітині ЦР7(1,2). 1.3.1.Порожні клітини теж здатні "бити". Якщо в малому квадраті порожній тільки один малий рядок (три цифри), або один малий стовпець, то легко обчислити цифри, які приховано присутні в цьому малому рядку, або малому стовпці і використовувати їхню властивість "бити" у своїх цілях. 1.4.Спільний аналіз квадрата, рядка та стовпця.* Приклад. Рис.14. Квадрат 1: 004109060. Відсутні цифри квадрата 1: 23578. Рядок 2: 109346002. Стовпець 2: 006548900. Рядок 2 і стовпець 2 перетинаються в порожній клітині квадрата 1 з коодинатами (2,2). Рядок "б'є" цю клітину цифрами 23, а стовпець - цифрами 58. Небитою в цій клітині залишається цифра 7, що бракує, вона і буде результатом: ЦР7(2,2). 1.5.Локальні таблиці. Пари. Тріади.* Прийом полягає в побудові таблиці подібної описаної в розділі 2., з тією різницею, що таблиця будується не для всього робочого поля, а для однієї якоїсь структури - рядки, стовпця або малого квадрата і застосування прийомів викладених у вищезгаданому розділі . 1.5.1.Локальна таблиця для шпальти. Пари. Цей прийом покажемо на прикладі рішення судоку середньої складності (для кращого розуміння необхідно попередньо ознайомитися з розділом 2. Така ситуація виникла при його вирішенні, чорні і зелені цифри. Вихідний стан - чорні цифри. Рис.15.
Стовпець 5: 070000005 Відсутні цифри стовпця 5: 1234689 Квадрат 8: 406901758 Відсутні цифри квадрата 8: 23 Дві порожні клітини в квадраті 8 належать стовпцю 5 і в них буде пара: 1 , 2 . а)), ця пара і змусила нас звернути увагу на стовпець 5. Тепер складемо таблицю для стовпця 5, для чого у всі порожні клітини стовпця запишемо всі його цифри, що відсутні, таблиця 1 набуде вигляду: Викреслимо в кожній клітці цифри ідентичні цифрам у рядку якої вона належить і в квадраті, отримаємо таблицю 2: Викреслюємо в інших клітинах цифри ідентичні цифрам пари (23), отримаємо таблицю 3: У її четвертому рядку знаходиться цифра результату ЦР9 (5,4). З огляду на це, стовпець 5 тепер виглядатиме: Стовпець 5: 070900005 Рядок 4: 710090468 Подальше рішення цього судоку не дасть труднощів. Наступна цифра результату – це 9(6,3). 1.5.2.Локальна таблиця для малого квадрата. Тріади. Приклад Рис.1.5.1.
Вих. сост. - 28 цифр чорного кольору. Використовуючи прийом МК знаходимо ЦР 2-1 – 7-14. Локальна таблиця для кв.5. НЦ – 1345789; Заповнюємо таблицю, викреслюємо ( зеленим кольором) і отримуємо тріаду (тріада - коли в трьох клітинах будь-якої однієї структури знаходяться по три однакових ЦН) 139 в клітинах (4,5), (6,5) та в клітині (6,6) після очищення від п'ятірки (очищення якщо є варіанти, треба робити дуже обережно!). Викреслюємо (червоним кольором) цифри, що становлять тріаду, з інших клітин, отримуємо ЦР5(6,4)-15; викреслюємо п'ятірку у клітині (4,6) - отримуємо ЦР7(4,6)-16; викреслюємо сімки - отримуємо пару 48. Продовжуємо рішення. Маленький прикладна очищення. Припустимо, що лок. табл. для Кв.2 має вигляд: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; Можна отримати тріаду очистивши від сімки одну з двох клітин, що містять НЦ 1789. Зробимо це, в іншій клітині отримаємо ЦР7 і продовжимо роботу. Якщо в результаті нашого вибору ми прийдемо до суперечності, то повернемося до точки вибору, візьмемо іншу клітинку для очищення і продовжимо рішення. Насправді, якщо кількість відсутніх цифр у малому квадраті невелика, то таблицю не малюємо, робимо потрібні дії в умі, або просто виписуємо НЦ у рядок для полегшення роботи. При виконанні цього прийому одну клітинку судоку можна вписувати до трьох цифр. Хоча у мене на малюнках – не більше двох цифр, але я це робив для кращої розбірливості малюнка! 1.6.Логічний підхід* 1.6.1.Простенький приклад. Під час вирішення склалася ситуація. Рис.161, без червоної шістки.
Аналіз.Кв.6: ЦР6 має бути або у верхній правій клітині, або у правій нижній. Кв.4: в ньому три порожні клітини, нижня права з них бита шісткою, а в якійсь із верхніх шістка може бути. Ця шістка битиме верхні клітини в Кв.6. Це означає, що шістка буде в нижній правій клітині Кв6: ЦР6 (9,6). 1.6.2.Красивий приклад. Ситуація.
У Кв2 ЦР1 перебуватиме у клітинах (4,2) або (5,2). У Кв7 ЦР1 перебуватиме в одній із клітин: (1,7); (1,8); (1,9). В результаті всі клітини в Кв1 будуть биті за винятком клітини (3,3), в ній і буде ЦР1 (3,3). Далі продовжуємо рішення до кінця використовуючи прийоми викладені у 1,1 та 1,2. Слід. ЦР: ЦР9 (3,5); ЦР4 (3,2); ЦР4(1,5); Цр4(2,8) тощо. 1.7.Опора на нерозкриті пари.* Нерозкрита пара (або просто - пара) - це дві клітинки в рядку, стовпці або малому квадраті, в яких знаходяться по дві однакові цифри, що відсутні, унікальні для кожної з вищеописаних структур. Пара може з'явитися природним чином (у структурі залишилися дві порожні клітини), або в результаті цілеспрямованого її пошуку (це може вийти навіть у порожній структурі). Після розкриття пара містить по одній цифрі результату в кожній клітині. Нерозкрита пара може: 1.7.1.Вже однією своєю присутністю, займаючи дві клітини спрощує ситуацію зменшуючи на дві кількість цифр у структурі. При аналізі рядків і стовпців нерозкриті пари сприймаються як розкриті, якщо вони перебувають цілком у тілі аналізованої стор. (Ст.) (на Рис.1.7.1 - пари Е і Д, які повністю перебувають у тілі аналізованої Стр.4), чи повністю перебувають у одному з малих квадратів, якими проходить анал. Стор. (Ст.) не будучи частиною її (його) (на рис. - пари Б, У). Або пара частково або повністю знаходиться за межами таких квадратів, але розташована перпендикулярно к анал. Стор. (Ст.)(на Мал. - пара А) і навіть може перетинати її (його) знову ж таки не будучи при цьому частиною її (його) (на Мал. - пари Г, Ж). ЯКЩО Одна клітина нерозкритої пари належить анал, стор. (Ст.), то під час аналізу вважається, що у цій клітині може бути лише цифри цієї пари, а інших НЦ. Стор. (Ст.) ця клітина зайнята (на Мал. - пари К, М). Діагональна нерозкрита пара сприймається як розкрита, якщо вона повністю перебуває в одному з квадратів, через котові проходить анал Стор. (Ст.) (На Мал. - пара Б). Якщо ж така пара перебуває поза цих квадратів, вона взагалі не враховується під час аналізу (пара М на Рис.). Аналогічний підхід використовують при аналізі малих квадратів. 1.7.2.Участь у породженні нової пари. 1.7.3.Розкривати іншу пару, якщо пари розташовані перпендикулярно один одному, або пара - діагональна (клітини пари не знаходяться на одній горизонталі або вертикалі). Прийом хороший для використання в порожніх квадратах, і при вирішенні мінімальних судок. Наприклад, рис.А1.
Вихідні цифри – чорні, без індексів. Кв.5 – порожній. Знаходимо перші ЦР із індексами 1-6. Аналізуючи Кв.8 і Стр.9, бачимо, що у верхніх двох клітинах буде пара 79, а в нижньому рядку квадрата - цифри 158. Права нижня клітина бита цифрами 15 зі Ст.6 і в ній матиме місце ЦР8(6,9 )-7, а двох сусідніх клітинах - пара 15. У Стр.9 залишаються невизначеними цифри 234. Поглянувши на Ст.7, бачимо, що цр2(7,9)-8 має бути. Тепер порожній Кв.5. Сімерки б'ють у ньому два ліві стовпці і середній рядок, те саме роблять шістки. Результат - пара 76. Вісімки б'ють верхній і нижній рядки і правий стовпець - пара 48. Знаходимо ЦР3(5,6), індекс 9 та ЦР1(4,6), індекс 10. Ця одиниця розкриває пару 15 - ЦР5(4,9) ) та ЦР1(5,9) індекси 11 та 12. (рис А2).
Далі знаходимо ЦР з індексами 13-17. Стр.4 містить клітину з цифрами 76 і порожню клітину, биту сімкою, в неї ставимо ЦР6(1,4) індекс 18 і розкриваємо пару 76 ЦР7(6,4) індекс 19 і ЦР6( 6,6) індекс 20. Далі знаходимо ЦР з індексами 21 - 34. ЦР9(2,7) індекс 34 розкриває пару 79 - ЦР7(5,7) та ЦР9(5,8) індекси 35 та 36. Далі знаходимо ЦР з індексами 37 - 52. Четвірка з інд.52 та вісімка з інд.53 розкриває пару 48 - ЦР4(4.5) інд.54 та ЦР8(5,5) інд.55. Вищевикладені прийоми можна використовувати у будь-якому порядку. 1.8.Приклад рішення складного судоку. Рис.1.8. Для кращого сприйняття тексту та отримання користі з його прочитання, читач повинен намалювати ігрове поле у ​​вихідному стані і, керуючись текстом, усвідомлено заповнювати порожні клітини. Вихідний стан – 25 цифр чорного кольору. Використовуючи прийоми Мк та СіСа знаходимо ЦР: (червоні) 3(4,5)-1; 9(6,5); 8(5,4) та 5(5,6); далі: 8(1,5); 8(6,2); 4(6,9); 8(9,8); 8(8,3); 8(2,9)-10; пари: 57, 15, 47; 7(3,5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 розкриває пару 47; пара 36(Кв.4); Для знаходження 5(8,7)-17 використовуємо логічний підхід. У Кв.2 п'ятірка буде у верхньому рядку, у Кв3. п'ятірка буде в одній з двох порожніх клітин нижнього рядка, в Кв.6 п'ятірка з'явиться після розкриття пари 15 в одній з двох клітин пари, виходячи з вищевикладеного п'ятірка в Кв.9 буде в середній клітині верхнього рядка: 5(8,7)- 17(зелені). Пара 19 (Ст.8); Стр.9 дві порожні клітини її вКв.8 біті трійкою і шісткою, отримуємо ланцюжок пар 36 Будуємо локальну таблицю для ст.4: викреслюємо, у нижній клітині отримаємо - 19(4,9). Вийшов ланцюжок пар 19. 7(5,9)-18 розкриває пару 57; 4-19; 3-20; пара 26; 6-21 розкриває ланцюжок пар 36 та пару 26; пара 12 (Стор.2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; пара 79(Ст.2) та пара79(Кв.7; пара12(Ст.1) та пара 12(Ст.5); 5-27; 9-28 розкриває пару 79(Кв.1), ланцюжок пар 19, ланцюжок пара 12;9-29 розкриває пару 79(Кв.7);7-30;1-31 розкриває пару 15. Кінець 1.9. можна не читати при первинному ознайомленні Ці пункти можна використовувати для вирішення судоку не зовсім правильно складених, що є тепер рідкісним явищем. , коли помітите, що у вас у будь-якій структурі є дві однакові цифри, або ви намагаєтеся зробити це. У такому випадку треба змінити свій вибір при розкритті пари на протилежний і продовжити рішення з точки розкриття пари.
Приклад Рис.190. Рішення. Вих. сост. 28 цифр чорного кольору, використовуємо прийоми – МК, СіСа та один раз – СіСб – 5-7; після 1-22 - пара37; після 1-24 - пара 89; 3-25; 6-26; пара 17; дві пари 27 - червона та зелена. глухий кут. Розкриваємо волюнтаристки пару 37, що викликає відкриття пари 17; далі – 1-27; 3-28; глухий кут. Розкриваємо ланцюжок пар 27; 7-29 – 4-39; 8-40 розкриває пару 89. Все. Нам пощастило, в ході рішення всі пари були розкриті правильно, інакше довелося б повертатися назад, альтернативно розкривати пари. Для спрощення процесу вольове розкриття пар і подальше рішення треба робити олівцем, щоб у разі невдачі написати нові цифри чорнилом. 1.9.2.Судоку з неоднозначним рішенням мають не одне, а кілька правильних рішень.
приклад. Рис.191. Рішення. Вих. сост. 33 цифри чорного кольору. Знаходимо зелені ЦР до 7(9,5)-21; чотири пари зеленого кольору-37,48,45,25. Глухий кут. Розкритий навмання ланцюжок пар 45; знаходимо нові пари червоного кольору59,24; розкриваємо пару 25; новий. пара 28. Розкриваємо пари37,48 і знаходимо 7-1 червоного кольору, новий. пара 35, розкриваємо її і знаходимо 3-2 теж червоного кольору: нові пари 45,49 - розкриваємо їх з огляду на те, що й частини перебувають у одному Кв.2, де є п'ятірки; слідом розкриваються пари24,28; 9-3; 5-4; 8-5. На рис.192 наведе другий варіант рішення, ще два варіанти наведено на Рис.193,194 (див. ілюстрацію). 1.10.Непари. Непара - це клітина з двома різними цифрами, поєднання яких є унікальним для цієї структури. якщо ж у структурі перебувають дві клітини з цим поєднанням цифр, це - пара. Непари з'являються як результат використання локальних таблиць або в результаті їхнього цілеспрямованого пошуку. Розкриваються в результаті умов, що склалися, або вольовим рішенням. приклад. Рис.1.101. Рішення. Вих. сост. - 26 цифр чорного кольору. Знаходимо ЦР (зелені): 4-1 – 2-7; пари 58,23,89,17; 6-8; 2-9; Кв.3 біт парами 58 та 89 - знаходимо 8-10; 5-11 – 7-15; розкривається пара 17; пара 46 розкривається шісткою зі ст.1; 6-16; 8-17; пара 34; 5-18 – 4-20; Лок. табл. дляСт.1: непара 13; ЦР2-21; непара 35. Лок. табл. для Ст.2: непари 19,89,48,14. Лок. табл. для Ст.3: непари 39,79,37. У ст.6 знаходимо непару 23 (червону), вона утворює ланцюжок пар із зеленою парою; у цьому жв Ст. знаходимо пару 78, вона розкриває пару 58. Безвихідь. Розкриваємо вольовим рішенням ланцюжок непар починаючи з 13(1,3), включаючи пари: 28,78,23,34. Знаходимо 3-27. Точка, крапка. 1.11.Спільне використання двох прийомів. Прийоми СиС можна використовувати разом із прийомом " логічний підхід " покажемо це з прикладу рішення судоку у якому спільно використовуються прийом " логічний підхід " і прийом СиСб. Рис.11101. Вих. сост. - 28 цифр чорного кольору. Легко знаходимо: 1-1 – 8-5. стор.2. НЦ - 23569, клітина (2,2) бита цифрами 259, якби вона була бита ще й шісткою, то справа була б у капелюсі. але така шістка віртуально існує у Кв.4, який битий двома шістками з Кв5. та Кв6. Отже знаходимо ЦР3(2,2)-6. Знаходимо пару 35 у Кв4. та стор.5; 2-7; 8-8; пару 47. Для знаходження непар аналізуємо лок. табл: Стор.4: НЦ – 789 – непара 78; Стор.2: НЦ – 2569 – непари 56,29; Стр.5: НЦ – 679 – непара 67; Кв.5: НЦ – 369 – непара 59; Кв.7: нц – 3479 – непари 37,39; Глухий кут; Розкриваємо вольовим рішенням пару 47; знаходимо 4-9,4-10,8-11 та пару 56; знаходимо пари 67 та 25; пару 69, яка розкриває непару 59 і ланцюжок пар 35. Пара 67 розкриває непару 78. Далі знаходимо 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 розкриває пару 25; знаходимо 4-16 – 8-19; 6-20 розкриває пару 67; 9-21; 7-22; 7-23 розкриває непару 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 розкриває пари 56, 69 та непару 29; знаходимо 5-27; 3-28 – 2-34. Точка, крапка. 1.12.Півлупари* 1.12.1.Якщо при використанні прийомів МК або СиСа нам не вдається знайти ту єдину клітину для певної ЦР в даній структурі, і все чого ми досягли - це дві клітини в яких імовірно буде знаходитись шукана ЦР (наприклад, 2 Рис, 1.12.1), то вписуємо в один куточок цих клітин маленьку шукану цифру 2 - це буде півпара. 1.12.2.Пряма півпара, при аналізі може сприйматися іноді як ЦР (у напрямку вздовж). 1.12.3.При подальшому пошуку ми можемо визначити, що інша цифра (наприклад 5) претендує на ті самі дві клітини в даній структурі - це вже буде пара 25, записуємо її нормальним шрифтом. 1.12.4.Если ж для однієї з клітин напівпари ми знайшли іншу ЦР, то у другій клітині актуалізуємо як ЦР її власну цифру. 1.12.5.Приклад. Рис.1.12.1. Вих. сост. - 25 цифр Чорного кольору. Починаємо пошук ЦР використовуючи прийом МК. Знаходимо півпари 1 у Кв.6 та Кв.8. напівпару 2 - у Кв.4, напівпари 4 - у Кв.2 і Кв.4, напівпару з кв.4 використовуємо в прийомі "логічний підхід" та знаходимо ЦР4-1; Тут напівпара 4 з Кв.4 представляється для Кв.7 як ЦР4 (що було сказано вище). напівпару 6 - Кв.2 і використовуємо її для знаходження ЦР6-2; півпару 8 - у кв.1; напівпару 9 - Кв.4 і використовуємо її для знаходження ЦР9-3. 1.12.6.Якщо є дві однакові напівпари (в різних структурах), і одна з них (пряма) перпендикулярна до іншої, і б'є одну з клітин іншої, то в небитій клітині іншої напівпари встановлюємо ЦР. 1.12.7.Якщо дві однакові прямі напівпари (на Мал. не показані) розташовані однаковим чином у двох різних квадратах щодо рядків або стовпців і паралельно один одному (припустимо: Кв.1. - напівпара 5 у клітинах (1,1) та ( 1,3), а в Кв.3 - напівпара 5 у клітинах (7.1) і (7.3), ці напівпари розташовані однаковим чином щодо рядків), то шукана, однозначна з півпарами ЦР у другому квадраті стоятиме в рядку (або стовпці ) не використаної (.. ом) у напівпарах. У прикладі ЦР5 в Кв.2. перебуватиме у Стор.2. Вищесказане справедливо й у випадку, як у одному квадраті перебуває півпара, а іншому - пара. рисунок: Пара 56 в Кв.7 а півпара 5 в Кв.8 (в Стр.8 і Стр.9), а результат ЦР5-1 у Кв9 в Стр.7. Враховуючи вищесказане, для успішного просування рішення на початковому етапінеобхідно відзначати АБСОЛЮТНО ВСІ ПІВПАРИ! 1.12.8. Цікаві приклади пов'язані з напівпарами. На малюнку 1.10.2. малий квадрат 5 - абсолютно порожній, у ньому лише дві півпари: 8 та 9 (червоний колір). У малих квадратах 2,6 і 8 крім іншого є напівпари 1. У малому квадраті 4 є пара 15. Взаємодія цієї пари та зазначених вище напівпар дає ЦР1 у малому квадраті 5, що у свою чергу дає ще й ЦР8 у тому ж квадраті!
На малюнку 1.10.3. у малому квадраті 8 знаходяться ЦР: 2,3,6,7,8. Там же знаходяться чотири напівпари: 1,4,5 і 9. Коли в квадраті 5 з'являється ЦР 4 вона вражає Цр4 у квадраті 8, що у свою чергу породжує ЦР9, що в свою чергу породжує ЦР5, що в свою чергу породжує ЦР1 (на малюнку не показано).
1.13.Рішення судоку з малим вихідним числом цифр. Нетріади. Мінімальна вихідна кількість цифр у судоку дорівнює 17. Такі судоку часто вимагають вольового розкриття пари (або пар). За їх вирішенні зручно використовувати нетріади. Нетріада це клітина в будь-якій структурі в якій знаходяться три цифри НЦ. Три нетріади в одній структурі, що містять однакові НЦ, утворюють тріаду. 1.14.Квадро. Квадро - як у чотирьох клітинах будь-якої однієї структури перебувають у чотири однакових ЦН. Анологічні цифри в інших клітинах цієї структури викреслюємо. 1.15.Використовуючи вищенаведені прийоми, ви зможете вирішувати судоку різних рівнівскладності. Починати рішення можна з використання будь-якого з наведених вище прийомів. Я рекомендую починати з самого простого методу Малих Квадратів МК (1.1), відзначаючи ВСІ півпари (1.12), які Ви виявляєте. Можливо, що ці напівпари перетворяться згодом на пари (1.5). Можливо, що однакові напівпари, взаємодіючи один з одним, визначать ЦР. Вичерпавши можливості одного прийому, переходьте до використання інших, вичерпавши їх, повертайтеся до колишніх і т.д. Якщо ж ви не можете просунутися у рішенні судоку, спробуйте розкрити пару (1.9) або використати табличний алгоритм розв'язання, описаний нижче, знайти кілька ЦР і продовжити рішення використовуючи вищенаведені прийоми. 2. ТАБЛИЧНИЙ АЛГОРИТМ РІШЕННЯ СУДОКУ. Цю та наступні глави можна не читати при початковому ознайомленні. Пропонується простий алгоритм вирішення судоку, він складається із семи пунктів. Ось цей алгоритм: 2.П1.Рисуємо таблицю судоку таким чином, щоб у кожну маленьку клітинку можна було вписати дев'ять цифр. Якщо малювати на папері в клітку, то кожну клітку судоку можна зробити розміром в 9 клітин (3х3) 2.П2.В кожну порожню клітку кожного малого квадрата вписуємо всі цифри цього квадрата. 2.П3.Для кожної клітини з відсутніми цифрами переглядаємо її рядок і стовпець і викреслюємо відсутні цифри тотожні цифрам результату, що зустрілися в рядку або в стовпці за межами малого квадрата до якого належить клітина. 2.П4.Переглядаємо всі клітини з відсутніми цифрами. Якщо в якійсь клітці залишилася одна цифра, то це ЦИФРА РЕЗУЛЬТАТУ (ЦР), обводимо її кружечком. Обвівши всі ЦР кружальцями переходимо до п.5. Якщо чергове виконання п.4 не дає результату, переходимо до п.6. 2.П5.Переглядаємо інші клітини малого квадрата і викреслюємо в них відсутні цифри тотожні знову отриманої цифри результату. Потім теж саме робимо з цифрами, що відсутні, в рядку і стовпці до яких належить клітина. Переходимо до п.4. Якщо рівень судоку легкий, то подальше рішення є поперемінним виконанням п.4 і п.5. 2.П6.Если чергове виконання п.4 не дає результату, то переглядаємо всі рядки, стовпці і малі квадрати на предмет наступної ситуації: Якщо в якомусь рядку, стовпці або малому квадраті одна або більше цифр, що відсутні, з'являються тільки один раз разом з іншими цифрами, що з'являються неодноразово, вона або вони є ЦИФРАМИ РЕЗУЛЬТАТУ (ЦР). Наприклад, якщо рядок, стовпець або малий квадрат має вигляд: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 Цифри 2 і 6 є ЦР бо вони присутні в рядку, стовпці або малому квадраті в єдиному екземплярі, обводимо їх гуртком, а цифри стоять поручзакреслюємо. У прикладі - це цифри 7 і 9 близько двійки і цифру 9 близько шістки. Рядок, стовпець або малий квадрат матимуть вигляд: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Переходимо до п.5. Якщо чергове виконання п.6 не дає результату, йдемо до п.7. 2.П7.a) Відшукуємо малий квадрат, рядок, або стовпець у якому дві клітини (і тільки дві клітини) містять одну і ту ж пару відсутні цифр, як у цьому рядку (пара-69): 8,5,69,4 ,69,7,16,1236,239. і цифри, що становлять цю пару (6 і 9), що знаходяться в інших клітинах, закреслюємо – таким чином ми можемо отримати ЦР, у нашому випадку – 1 (після закреслення шістки у клітині, де були цифри – 16). Рядок набуде вигляду: 8,5,69,4,69,7,1,123,23. Після виконання п.5 наш рядок буде виглядати так: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Якщо такої пари немає, то треба пошукати їх (вони можуть існувати в неявному вигляді, як у цьому рядку): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 тут пара 23 існує у неявному вигляді. "Очистимо" її, рядок набуде вигляду: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Провівши таку операцію "чистки" по всіх рядках, стовпцях і малих квадратах ми спростимо таблицю і, можливо, (див. П. П. Шевченка). 6)отримаємо нову ЦР. Якщо ж ні, то доведеться зробити вибір у якійсь клітині з двох значень результату, наприклад, у стовпці: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Дві клітини мають по дві цифри: 2 і 9. треба вирішиться і вибрати одну з них (обвести її кружком) - перетворити на ЦР, а другу закреслити в одній клітці і зробити навпаки в іншій. Ще краще, якщо є ланцюжок пар, то для більшого ефекту бажано скористатися нею. Ланцюжок пар - це дві або три пари з однакових цифр, розташовані таким чином, що клітини однієї пари належать одночасно двом парам. Приклад ланцюжка пар утвореної парою 12: Рядок 1: 3,5,12,489,489,48,12,7,6. Стовпець 3: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Мінімальний квадрат 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. У цьому ланцюжку верхня клітина пари стовпця належить ще й парі першого рядка, а нижня клітина пари стовпця є частиною пари сьомого малого квадрата. Переходимо до п.5. Наш вибір (п7) буде або правильним і тоді ми вирішимо судоку до кінця, або неправильним і тоді ми скоро виявимо це (в одному рядку, стовпці або малому квадраті з'являться дві однакові цифри результату), треба буде повернутися, зробити вибір протилежний раніше зробленому і продовжити рішення до перемоги. Перед вибором необхідно зробити копію актуального стану. Робити вибір варто в останню чергу після б) та в). Іноді вибору однієї парі буває недостатньо (після визначення кількох ЦР просування зупиняється), у разі необхідно розкрити ще одну пару. Це буває у складних судоку. 2.П7.б)Если пошук пар не увінчався успіхом, намагаємося відшукати малий квадрат, рядок або стовпець в якому три клітини (і тільки три клітини) містять одну і ту ж тріаду відсутні цифр, як у цьому малому квадраті (тріада - 189): 139,2,189,7,189,189,13569,1569,4. і цифри, що складають тріаду (189), що знаходяться в інших клітинах, закреслюємо - таким чином ми можемо отримати ЦР. У нашому випадку - це 3 - після закреслення відсутні цифр 1 і 9 в клітці, де були цифри 139. Малий квадрат матиме вигляд: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. Після виконання п.5 наш малий квадрат набуде вигляду: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.П7.в)Якщо і з тріадами не пощастило, то треба провести аналіз, заснований на тому, що кожен рядок або стовпець належать трьом малим квадратам, складаються як би з трьох частин і якщо в якомусь квадраті якась цифра належить одній рядку (або стовпцю) тільки в цьому квадраті, то ця цифра не може належати двом іншим рядкам (стовпцям) у цьому ж малому квадраті. приклад. Розглянемо малі квадрати 1,2,3 утворені рядками 1,2,3. стор.1: 12479,8,123479;1679,5,679;36,239,12369. стор.2: 1259,1235,6;189,4,89;358,23589,7. стор.3: 1579,15,179;3,179,2;568,4,1689. Кв.3: 36,239,12369; 358,23589,7; 568,4,1689. Видно, що цифри 6, що відсутні, в Стор.3 знаходяться тільки в Кв.3, а в Стор.1 - в Кв2 і в Кв3. З вищевикладеного закреслюємо цифри 6 у клітинах Стор. 1. в Кв3., Отримаємо: стор.1: 12479,8,123479;1679,5,679;3,239,1239. Ми отримали Цр 3(7,1) у Кв3. Після виконання П.5 рядок набуде вигляду: Стр.1: 12479,8,12479;1679,5,679;3,29,129. А Кв3. буде мати вигляд: Кв.3: 3,29,129; 58,2589,7; 568,4,1689. Проводимо такий аналіз всім цифр від 1 до 9 по рядкам послідовно для трійок квадратів: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Потім - по стовпчикам для трійок квадратів: 1,4,7; 2,5,8; 3,6,9. Якщо цей аналіз не дав результату, то йдемо до а) та робимо вибір у парах. Робота з таблицею потребує великої акуратності та уваги. Тому, визначивши кілька ЦР (5 - 15) потрібно намагатися просуватися далі. простими прийомамивикладеними в I. 3. ПРАКТИЧНІ ВКАЗІВКИ. На практиці п.3 (викреслювання) виконуємо не для кожної клітини окремо, а відразу для цілого рядка, або для цілого стовпця. Це пришвидшує процес. Контроль викреслення легше здійснювати, якщо викреслювання виконувати двома кольорами. Викреслювання по рядках-одним кольором, а креслення по стовпчикам-другим. Це дозволить контролювати креслення не тільки на недовикреслювання, але і на його надлишок. Далі виконуємо п.4. Усі клітини з відсутніми цифрами результату переглядаємо лише за першому виконанні п.4 після виконання п.3. При наступних виконаннях п.4 (після виконання п.5) переглядаємо один малий квадрат, один рядок та один стовпець для кожної знову отриманої цифри результату (ЦР). Перед виконанням п.7 у разі вольового розкриття пари, треба зробити копію актуального стану таблиці, щоб зменшити обсяг роботи, якщо доведеться повертатися до точки вибору. 4.ПРИКЛАД РІШЕННЯ СУДОКУ ТАБЛИЧНИМ СПОСОБОМ. Для закріплення вищевикладеного розв'яжемо судоку середньої складності (Рис.4.3). Результат рішення показано на Рис.4.4. ПОЧАТОК П.1. Малюємо велику таблицю. П.2.В кожну порожню клітку кожного малого квадрата вписуємо всі цифри результату цього квадрата (Мал.1). Для малого квадрата N1 це – 134789; для малого квадрата N2 це – 1245; для малого квадрата N3 це – 1256789, і т.д. П.3.Виконуємо відповідно до практичних вказівок для цього пункту. П.4.Переглядаємо всі клітини з відсутніми цифрами результату. Якщо в якійсь клітині залишилася одна цифра, то це - ЦР обводимо її кружком. У нашому випадку це ЦР5(6,1)-1 та ЦР6(5,7)-2. переносимо ці цифри в ігрове поле судоку. Таблиця після виконання п.1, п.2, п.3 та п.4 показана на Рис.1. Дві ЦР виявлені при виконанні п.4 обведені кружками, це 5(6,1) та 6(5,7). Бажаючі отримати повне уявлення про процес вирішення повинні намалювати собі таблицю з вихідними цифрами, самостійно виконати п.1, п.2, п.3, п.4 і порівняти свою таблицю з Рис.1, якщо картинки однакові, можна рухатися далі. Це перша контрольна точка. Продовжуємо рішення. Охочі взяти участь можуть відзначати його етапи своєму малюнку. П.5.Вичеркиваем цифру 5 у клітинах малого квадрата N2, рядки N1 і стовпця N6, це "п'ятірки" у клітинах з координатами: (9,1), (4,2), (6,5) та (6,6) ); викреслюємо цифру 6 у клітинах малого квадрата N8, рядки N7 та стовпця N5, це "шістки" у клітинах з координатами: (6,8), (2,7), (3,7), (5,4) та (5 ,5) (5,6). На Рис.1 вони викреслені, але Рис.2 їх немає взагалі. На Рис.2 все раніше викреслені цифри прибрані, це зроблено спрощення рисунка. Відповідно до алгоритму повертаємось до П.4. П.4. Виявлено ЦР9(5,5)-3, обводимо її кружальцем, переносимо. П.5.Вичеркиваем "дев'ятки" у клітинах з координатами: (5,6) та (9,5), переходимо до п.4. П.4 Нема результату. Переходимо до п,6. П.6. У малому квадраті N8 маємо: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. Цифра 8(4,7) зустрічається тільки один раз - це ЦР8-4, обводимо її кружком, а цифру, що поряд стоїть 7 закреслюємо. Переходимо до п.5. П.5. Викреслюємо цифру 8 у клітинках рядка N7 та стовпця N4. Переходимо до п. 4. П.4. Немає результату. П.6. У малому квадраті N9 маємо: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. Цифра 3(9,9) зустрічається один раз - це ЦР3(9,9)-5, обводимо її кружком, переносимо (див Рис.4.4), а цифри 7 і 9, що поруч стоять, закреслюємо. П.5. Викреслюємо цифру 3 у клітинках рядка N9 та стовпця N9. П.4. Немає результату. П.6. У малому квадраті N2 маємо: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. Цифра 1 (5,3) – ЦР1-6, обводимо її кружком. П.5. Викреслюємо. П.4 Нема результату. П.6. У малому квадраті N1 маємо: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. Цифра 8 (1,1) - ЦР8-7, обводимо її кружком. П.5. Викреслюємо. П.4.Цифри 9 (9,1) - ЦР9-8, обводимо її кружком. П.5. Викреслюємо. П.4. Цифра 1 (3,1) – ЦР1-9. П.5. Викреслюємо. П.4. Немає результату. П.6. Рядок N5, маємо: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. Цифра 1 (1,5) - ЦР1-10, обводимо. П.5. Викреслюємо. П.4. Нема результату П.6. Стовпець N2 маємо: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. Цифра 1 (2,7) – ЦР1-11. Це друга контрольна точка. Якщо ваш малюнок ув. читач, тут повністю збігається з Рис.2, то Ви на правильному шляху! Продовжуйте заповнювати його самостійно. П.5. Викреслюємо. П.4. Нема результату П.6. Стовпець N9 Маємо: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Цифра 8 (9,3) - ЦР8-12. П.5. Викреслюємо, П.4. Цифра 2 (8,3) – ЦР2-13. П.5. Викреслюємо. П.4 ЦР5(8,7)-14, ЦР4(6,3)-15. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР2(4,2)-16, ЦР7(6,8)-17, ЦР1(8,2)-18. П.5. Викреслюємо. П,4. ЦР4(8,4)-19, ЦР4(4,9)-20, ЦР6(6,6)-21. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР3(5,4)-22, ЦР7(1,9)-23, ЦР2(6,5)-24. П.5. Викреслюємо. П.4 ЦР3(1,6)-25, ЦР9(7,9)-26, ЦР4(5,6)-27. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР: 2(1,7)-28, 8(8,8)-29, 5(4,5)-30, 7(2,6)-31. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР: 3(3,7)-32, 7(7,7)-33, 4(1,8)-34, 9(8,6)-35, 2(7,8)-36, 6(9) ,5)-37, 7(4,4)-38, 3(2,3)-39, 6(2,4)-40, 5(3,6)-41. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР: 7(3,3)-42, 6(7,3)-43, 5(7,2)-44, 5(9,4)-45, 2(3,4)-46, 8(7) 6)-47, 9(2,8)-48. П.5 Викреслюємо. П.4. ЦР: 9(3,2)-49, 7(9,2)-50, 1(7,4)-51, 4(2,2)-52, 6(3,8)-53. КІНЕЦЬ! Рішення судоку табличним способом справа клопітка і немає необхідності на практиці доводити його до самого кінця, так само як і вирішувати судоку цим способом із самого початку. 5..shtml

Не розповідатиму про правила, а відразу перейду до методик.
Для вирішення головоломки, не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 "Останній герой"

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 на полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A.
У нас є " 4 "на G3, що розкриває A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
«Останній герой» для нашої 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. "4 " в J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє число у стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, крім як поставити цю 4 " на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Проте перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " в B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Голий одинакЯкщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати. Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- набір із двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть тільки в цих осередках і лише з цими значеннями, у той час, як всі інші кандидати із загального блоку можуть бути прибрані.


У цьому прикладі кілька голих пар.
Червониму рядку Авиділені осередки А2і А3, обидві " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить загаломтри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті осередку E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо в повній формі, і все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У зазначеному прикладі у першому квадраті осередку A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.

Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] у D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку – для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тому спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.

В цьому складному прикладіє дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Осередок А4містить [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Наслідуючи нашу логіку, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке число з'являється двічі або тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

1. Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному рядку, то можна прибрати всі інші такі самі значення з відповідного рядка.
2. Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна прибрати всі інші такі самі значення з відповідного стовпця.
3. Пара або Трійка в рядку - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного квадрата.
4. Пара або Трійка в стовпці - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна прибрати решту таких же значень із відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. За твердженням №1 , ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значенняз G2.

Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує нам завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців з вмістом квадратів (правила №3 , №4 ).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила №3 , прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.

Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила №4 , прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 "для C7.

Історія гри

Числову структуру вигадали у Швейцарії ще у XVIII столітті, на її основі у XX столітті був розроблений числовий кросворд. Однак у США, де безпосередньо була придумана гра, вона не набула великого поширення, на відміну від Японії, де головоломка не тільки прижилася, а й набула великої популярності. Саме в Японії вона і набула звичної назви «Судоку», і потім поширилася світом.

Правила гри

Кросворд має просту структуру: задається матриця з 9 квадратів, які називаються секторами. Ці квадрати розташовуються по три ряди і мають розмір 3х3 клітини. Матриця Судоку виглядає як квадрат, що складається з 3 рядків та 3 стовпців, які ділять його на 9 секторів, що містять по 9 клітин кожен. Частина клітин заповнена цифрами – що більше цифр відомо, то простіше головоломка.

Ціль гри

Потрібно заповнити всі порожні клітини, причому є всього 1 правило: цифри не повинні повторюватися. Кожен сектор, рядок та стовпець мають містити цифри від 1 до 9 без повторень. Краще заповнювати порожні клітини олівцем: так буде простіше внести зміни у разі помилки або розпочати наново.

Методи вирішення

Розглянемо найпростіший варіант судоку. Наприклад, у секторі чи рядку залишилася лише 1 порожня клітина, – логічно, що у неї треба вписати те число, якого немає у числовому ряду.

Далі варто вивчити рядки та стовпці, у яких є однакові цифри у 2 секторах. Оскільки числа не повинні повторюватися, можна перевірити, в яких клітинах може розташовуватися та ж цифра в 3 секторі. Найчастіше там залишається лише одна клітина, в яку якраз і потрібно вписати цифру.

Таким чином, частина поля кросворду заповниться. Потім можна приступати до вивчення рядків. Допустимо, у рядку є 3 вільні клітини, вам зрозуміло, які цифри мають бути туди вписані, але невідомо, куди конкретно. Потрібно спробувати підстановку. Часто бувають варіанти, коли в 2 інших клітинах цифра не може розташовуватися, бо вона є у відповідному стовпці, або в секторі.

Складні судоку

У складних судоку ці методи працюють тільки наполовину, настає момент, коли неможливо визначити, в яку клітину вписувати число. Тоді потрібно зробити припущення та перевірити його. Якщо в рядку, стовпці або секторі є 2 клітинки, в які однаково можливо вписати цифру, то потрібно вписати її олівцем і дотримуватися логіки заповнення далі. Якщо ваше припущення неправильне, то в якийсь момент кросворд покаже помилку і виникне повтор цифр. Тоді стає очевидним, що цифра повинна бути в другій клітині, потрібно повернутися назад і виправити помилку. Краще в такому випадку використовувати кольоровий олівець, щоб було простіше знайти момент, з якого потрібно вирішувати кросворд наново.

Маленький секрет

Простіше і швидше вирішувати судоку, якщо спочатку намітити олівцем, які цифри можуть бути в кожній клітині. Тоді не доведеться щоразу перевіряти всі сектори, і в процесі заповнення відразу будуть очевидні ті клітини, в яких залишився лише один варіант допустимої цифри.

Судоку - це не тільки захоплююча гра, яка дозволяє скоротити час, це головоломка, що розвиває логічне мислення, здатність утримувати великий обсяг інформації та уважність до деталей

ВКонтакте Facebook Однокласники

Для тих, кому подобається вирішувати загадки судоку самостійно і неспішно, формула, що дозволяє швидко обчислити відповіді, може здатися визнанням слабкості або шахрайством.

Але для тих, кому розгадування судоку коштує надто великих зусиль, це може бути ідеальним рішенням.

Два дослідники розробили математичний алгоритм, який дозволяє вирішувати судоку дуже швидко, без припущень та перебору із поверненням.

Дослідники комплексних мереж Золтан Торожкай та Марія Ерксі-Раваз з Університету Нотр-Дама також змогли пояснити, чому деякі загадки судоку складніші за інші. Єдиний недолік у тому, що для того, щоб зрозуміти, що вони пропонують, потрібна міра доктора математики.

Чи можете ви вирішити цю головоломку? Вона створена математиком Арто Інкалою, і, як стверджують, це найскладніша судоку у світі. Фото із сайту nature.com

Торожкай та Ерксі-Раваз почали аналізувати судоку як частину свого дослідження теорії оптимізації та обчислювальної складності. Вони кажуть, що більшість любителів судоку використовують для вирішення цих завдань підхід «грубої сили», що базується на техніці припущення. Таким чином, любителі судоку озброюються олівцем і пробують усі можливі комбінації чисел, доки не буде знайдено правильної відповіді. Цей метод неминуче призведе до успіху, але трудомісткий і займає багато часу.

Натомість Торожкай та Ерксі-Раваз запропонували універсальний аналоговий алгоритм, який абсолютно детермінований (не використовує припущення чи перебір) і завжди знаходить правильне рішеннязавдання, причому досить швидко.

Дослідники використали "детермінований аналоговий вирішувач", щоб заповнити цю судоку. Фото із сайту nature.com

Дослідники також виявили, що час, який потрібно вирішити головоломку з використанням їх аналогового алгоритму, корелюється зі ступенем складності завдання, яке оцінюється людиною. Це надихнуло їх на те, щоб розвивати шкалу ранжирування для складності загадки чи проблеми.

Вони створили шкалу від 1 до 4, де 1 – «легко», 2 – «середній ступінь складності», 3 – «складно», 4 – «дуже складно». Для вирішення головоломки з рейтингом 2 потрібно в середньому в 10 разів більше часу, ніж для завдання з рейтингом 1. Відповідно до цієї системи складна загадкаіз відомих досі має рейтинг 3.6; більше складні завданнясудоку поки що невідомі.

Теорія починається з картографії ймовірностей кожного окремого квадрата. Фото із сайту nature.com

«Я не цікавився судоку, поки ми не почали працювати над більш загальним класомздійсненності Булевих проблем, – каже Торожкай. – Оскільки судоку – частина цього класу, латинський квадрат 9-го порядку виявився для нас добрим полем для випробувань, то я з ними й познайомився. Мене і багатьох дослідників, які вивчають такі проблеми, захоплює питання, як далеко ми, люди, здатні зайти у рішенні судоку, детерміновано, без перебору, який є вибором навмання, і, якщо здогад не вірний, потрібно повернутися на крок або на кілька кроків назад та почати спочатку. Наша аналогова модель рішення детермінована: у динаміці немає жодного випадкового вибору чи повернення».

Теорія хаосу: ступінь складності загадок є тут як хаотична динаміка. Фото із сайту nature.com

Торожкай і Ерксі-Раваз вважають, що їхній аналоговий алгоритм потенційно підходить для застосування до рішення великої кількостірізноманітних завдань та проблем у промисловості, інформатиці та обчислювальній біології.

Досвід дослідження також зробив Торіжка великим любителем судоку.

«У моєї дружини і я маю кілька додатків судоку на наших iPhone, і ми, мабуть, зіграли вже тисячі разів, змагаючись за менший час на кожному рівні, - каже він. – Вона часто інтуїтивно бачить комбінації патернів, яких я не помічаю. Я мушу їх виводити. Для мене стає неможливим вирішити багато головоломок, які наша шкала категоризує як важкі або дуже важкі, без того, щоб записувати ймовірність олівцем».

Методологія Торожка та Ерксі-Раваз була вперше опублікована в журналі Nature Physics, а потім – у журналі Nature Scientific Reports.

Часто буває так, що треба чимось зайняти себе, розважити - в очікуванні, або в поїздці, або коли нічого робити. У таких випадках на допомогу можуть прийти різноманітні кросворди та сканворди, але їх мінус полягає в тому, що питання там нерідко повторюються і запам'ятати правильні відповіді, а потім вписувати їх «на автоматі» не складно для людини з гарною пам'яттю. Тому є альтернативна версіякросвордів - це судоку. Як розгадувати їх і що це таке?

Що таке судоку?

Магічний квадрат, латинський квадрат – у судоку дуже багато різноманітних назв. Як не назви гру, суть її від цього не зміниться - це числова головоломка, той же кросворд, тільки не зі словами, а з цифрами, і складений за певним зразком. Останнім часом є дуже популярним способом скрасити своє дозвілля.

Історія виникнення головоломки

Вважають, що судоку - японське задоволення. Це, втім, не зовсім правильно. Ще три сторіччя тому швейцарський математик Леонард Ейлер у результаті своїх досліджень розробив гру «Латинський квадрат». Саме на її основі у сімдесятих роках минулого століття у США вигадали числові квадрати-головоломки. З Америки вони потрапили до Японії, де й здобули, по-перше, свою назву, по-друге, несподівану шалену популярність. Сталося це у середині вісімдесятих років минулого століття.

Вже з Японії числове завдання вирушила подорожувати світом і дісталася навіть до Росії. З 2004 року судоку стали активно розповсюджувати британські газети, а через рік з'явилися електронні версії цієї гучної гри.

Термінологія

Перш ніж говорити докладно про те, як правильно розгадувати судоку, слід присвятити деякий час вивченню термінології цієї гри, щоб бути впевненим у вірному розумінні того, що відбувається. Отже, основним елементом головоломки є клітина (загалом у грі їх 81 штука). Кожна з них входить в один ряд (складається з 9 клітин горизонталі), одну колонку (9 клітин по вертикалі) і одну область (квадратик з 9 клітин). Ряд інакше може називатися рядком, колонка – стовпцем, а область – блоком. Інше найменування клітини – осередок.

Сегмент - це три горизонтальні або вертикальні клітини, що знаходяться в одній і тій же області. Відповідно, всього їх в одній області шість (три по горизонталі та три по вертикалі). Усі ті цифри, які можуть перебувати в конкретному осередку, називаються кандидатами (бо вони претендують на те, щоб потрапити до цієї клітини). Кандидатів у осередку може бути кілька – від одного до п'яти. Якщо їх два, вони називаються парою, якщо три – тріо, якщо чотири – квартетом.

Як розгадувати судоку: правила

Отже, по-перше, потрібно визначитися з тим, що є судокою. Це великий квадрат із вісімдесяти однієї клітини (як уже було сказано раніше), які, у свою чергу, розбиті на блоки дев'яти клітин. Таким чином, всього в цьому великому полі для судок дев'ять маленьких блоків. Завдання гравця - вписати в усі клітини судоку цифри від одиниці до дев'яти так, щоб вони не повторювалися ні по горизонталі, ні по вертикалі, ні в маленькій області. Спочатку деякі числа вже стоять на своїх місцях. Це підказки, дані для того, щоб було легко розгадувати судоку. Як стверджують фахівці, правильно складена головоломка може бути вирішена лише єдиним правильним способом.

Залежно від цього, скільки цифр вже стоїть у судоку, різняться ступеня складності цієї гри. У найпростіших, доступних і дитині чисел стоїть багато, у найскладніших їх практично немає, але тим і цікавіше вирішувати.

Різновиди судоку

Класичний вид головоломки - великий квадрат дев'ять на дев'ять. Проте останнім часом все частіше трапляються й різні версії гри:

Базові алгоритми вирішення: правила та секрети

Як розгадувати судоку? Існує два основних принципи, які можуть допомогти у вирішенні практично будь-якої головоломки.

1. Пам'ятаємо, що кожна клітина містить число від одного до дев'яти, і ці цифри не повинні повторюватися по вертикалі, горизонталі та в одному маленькому квадраті. Спробуємо методом виключення знайти клітину, лише у якій можливе перебування якогось числа. Розглянемо з прикладу - малюнку вище візьмемо дев'ятий блок (нижній правий). Спробуємо знайти місце для одиниці. Вільних клітин у блоці чотири, але у третій верхньому рядуодиницю поставити не можна - вона вже є в цій колонці. Заборонено ставити одиницю і в обидві клітини серединного ряду - у ньому така цифра теж є, в області по сусідству. Таким чином, для даного блоку допустиме знаходження одиниці лише в одній клітині – першій в останньому ряду. Так, діючи шляхом виключення, відсікання зайвих клітин, можна шукати єдино правильні осередки для певних цифр як у конкретної області, і у ряді чи колонці. Головне правило – щоб цього числа не було по сусідству. Назва цього методу – «приховані одинаки».
2. Інший спосіб, як розгадувати судоку, полягає у виключенні зайвих цифр. На тому самому малюнку розглянемо центральний блок, клітинку посередині. У ньому неможливо знайти числа 1, 8, 7 і 9 - вони вже перебувають у цій колонці. Також не допустимі для цього осередку цифри 3, 6 і 2 - вони розташовуються в потрібній області. А цифра 4 перебуває у цьому ряду. Отже, єдине можливе число для цієї клітини – п'ять. Її і слід вписати в центральний осередок. Такий метод називається "одиначки".

Дуже часто двох описаних способів достатньо для того, щоб швидко вирішити судоку.

Як розгадувати судоку: секрети та методи

Рекомендується взяти на озброєння наступне правило: записувати дрібно в кутку кожної клітинки ті цифри, які б там стояти У міру отримання нової інформації зайві цифри потрібно викреслювати, і тоді врешті-решт буде видно рішення. Крім того, в першу чергу потрібно звертати увагу на ті колонки, ряди або області, де вже стоять цифри, причому як можна в більшій кількості- чим менше варіантівзалишається, тим легше впоратися. Цей метод допоможе швидко розгадати судоку. Як рекомендують фахівці, перед внесенням в осередок відповіді потрібно перевірити ще раз, щоб точно не помилитися, адже через одну невірно вписану цифру може «полетіти» вся головоломка, вирішити її вже не вийде.

Якщо склалася така ситуація, що в одній області, одному ряду або одній колонці в трьох клітинах допустиме знаходження цифр 4, 5; 4, 5 і 4, 6 - це означає, що в третьому осередку обов'язково буде число шість. Адже якби в ній була четвірка, то в перших двох клітинах могла бути тільки п'ять, а таке неможливо.

Нижче представлені інші правила та секрети, як розгадувати судоку.

Метод «замкнений кандидат»

Коли ви працюєте з якимось одним конкретним блоком, може виникнути ситуація, що певна кількістьу цій галузі здатне перебувати лише одному ряді чи одній колонці. Це означає, що у інших рядах/колонках цього блоку такого числа стовідсотково нічого очікувати. Метод називається «замкнений кандидат» тому, що число як би «замикають» у межах одного рядка або одного стовпчика, а пізніше, з появою нової інформації, вже стає точно зрозуміло, в якому саме осередку даного ряду або даної колонки знаходиться ця цифра.

На малюнку вище розглянемо блок номер шість – центральний правий. Цифра дев'ять у ньому може бути лише у стовпці посередині (в комірках п'ять чи вісім). Значить, в інших клітинах цієї області дев'ятки точно не буде.

Метод «відкриті пари»

Наступний секрет, як розгадувати судоку, говорить: якщо в одній колонці/одному ряду/одній області у двох осередках можуть бути тільки дві будь-які однакові цифри (наприклад, два і три), то в жодних інших клітинах даного блоку/ряду/колонки вони перебувати не будуть. Це часто дуже полегшує завдання. Те саме правило діє і в ситуації з трьома однаковими числамиу трьох будь-яких осередках одного ряду/блоку/колонки, і з чотирма - відповідно, у чотирьох.

Метод «приховані пари»

Він відрізняється від вищеописаного наступним: якщо у двох осередках одного ряду/області/колонки серед усіх можливих кандидатів знаходяться дві однакові цифри, які в інших клітинах не зустрічаються, то саме вони і будуть знаходитися в цих місцях. Все ж таки інші числа з цих осередків можна виключити. Наприклад, якщо в одному блоці вільно п'ять клітин, але тільки у двох із них зустрічаються цифри один і два, отже, саме вони там і знаходяться. Цей метод працює і для трьох і чотирьох чисел/осередків.

Метод x-wing

Якщо якась конкретна цифра (наприклад, п'ять) може розташовуватися лише у двох клітинах якогось певного ряду/колонки/області, значить, тільки там вона і знаходиться. При цьому, якщо в сусідньому ряду/колонці/області розміщення п'ятірки допустиме в таких самих осередках, значить, в жодній іншій клітині ряду/колонки/області ця цифра не знаходиться.

Складні судоку: методи розв'язання

Як розгадувати складні судоку? Секрети, загалом, ті самі, тобто всі вищеописані методи працюють у даних випадках. Єдине, що у складних судоку нерідкі ситуації, коли доводиться залишати логіку та діяти «методом тику». Такий спосіб навіть має свою назву - «Нитка Аріадни». Ми беремо якесь число і підставляємо його в потрібну клітку, а далі, як Аріадна, наче розплутуємо клубок ниток, перевіряючи, чи зійдеться головоломка. Тут варіанти два - або вийшло, або ні. Якщо ні, значить потрібно «змотати клубок», повернутись на вихідну, взяти іншу цифру і спробувати все спочатку. Щоб уникнути зайвих черкань, рекомендується робити це все на чернетці.

Ще один спосіб, як розгадувати складні судоку, полягає у аналізі трьох блоків по горизонталі чи вертикалі. Потрібно вибрати якусь цифру та подивитися, чи вдасться підставити її у всі три області відразу. Крім того, у випадках з рішенням складних судоку не просто рекомендується, а обов'язково потрібно перевіряти ще раз всі осередки, повертатися до того, що пропустили раніше - адже з'являється нова інформація, яку необхідно застосувати до ігрового поля.

Математичні правила

Математики не залишаються осторонь цього завдання. Математичні методи, як розгадувати судоку, такі:

1. Сума всіх чисел в одній області/колонці/ряду дорівнює сорока п'яти.
2. Якщо в якійсь області/колонці/ряду не заповнено три клітини, при цьому відомо, що у двох з них мають бути певні цифри (наприклад три та шість), то третя цифра, що шукається, знаходиться за допомогою прикладу 45 - (3+6+ S), де S - це сума всіх заповнених клітин у цій галузі/колонці/ряду.

Як збільшити швидкість відгадування?

Найшвидше розгадати судоку допоможе наступне правило. Потрібно взяти число, яке в більшості блоків/рядів/колонок вже стоїть на своєму місці, і за допомогою виключення зайвих клітин знайти в блоках/рядах/колонках комірки, що залишилися, для даного числа.

Версії ігри

Зовсім недавно судоку залишалася лише друкованою грою, що випускається в журналах, газетах та окремими книжечками. Однак останнім часом з'являються всілякі версії цієї гри, наприклад, настільні судоку. У Росії їх випускає відома фірма Астрель.

Також існують комп'ютерні варіації судоку - причому можна скачати цю гру на свій комп'ютер, так і розгадувати головоломку онлайн. Виходять судоку для абсолютно різних платформтак що неважливо, що саме стоїть на вашому персональному комп'ютері.

А вже зовсім недавно з'явились і мобільні додаткиз грою судоку - і для "Андроїда", і для айфонів головоломка тепер доступна для скачування. І треба сказати, що цей додатоккористується великою популярністю серед власників мобільних телефонів.

1. Мінімально можлива кількість підказок для головоломки судоку – сімнадцять.
2. Є важлива рекомендаціяЯк розгадувати судоку: не поспішаючи Ця гра вважається розслаблюючою.
3. Розгадувати головоломку радять олівцем, а не ручкою, щоби можна було стерти невірну цифру.

Ця головоломка – справді захоплююча гра. А якщо знати методи, як розгадати судоку, то стає ще цікавіше. Час пролетить з користю для розуму і зовсім непомітно!