Порожні клітини судоку. Секрети проходження судоку

Багатьом подобається змушувати себе думати: комусь – для розвитку інтелекту, комусь – для підтримки своїх мізків у хорошій формі (так-так, не тільки тілу потрібна зарядка), і найкращим тренажером для розуму є різні ігри на логіку та головоломки. Одним із варіантів подібних розвиваючих розваг можна назвати судоку. Проте дехто й не чув про таку гру, що вже говорити про знання правил чи інші цікаві моменти. Завдяки статті ви дізнаєтеся про всю необхідну інформацію, наприклад, як розгадати судоку, а також їхні правила та види.

Загальне

Судоку – це головоломка. Іноді складна, важко розкривається, але завжди цікава і затягує будь-яку людину, яка зважилася на цю гру. Назва походить від японської: «су» означає «цифра», а «доку» - це «яка стоїть окремо».

Не всі знають як розгадувати судоку. Складні головоломки, наприклад, під силу або розумним, добре розуміють новачкам, або професіоналам своєї справи, які практикують гру не один день. Просто так взяти і за п'ять хвилин вирішити поставлене завдання далеко не кожному можливо.

Правила

Тож як розгадувати судоку. Правила дуже прості та зрозумілі, запам'ятати їх легко. Однак не думайте, що нескладні правила обіцяють «безболісне» рішення; думати доведеться багато, застосовувати логічне та стратегічне мислення, прагнути відтворити картину. Напевно, треба любити цифри, щоби розгадувати судоку.

Спочатку креслиться квадрат 9 х 9 клітин. Потім жирнішими лініями він поділяється на так звані «регіони» по три квадратики в кожному. У результаті виходить 81 клітина, яка зрештою має бути повністю заповнена числами. У цьому полягає складність: розставлені по всьому периметру цифри від 1 до 9 нічого не винні повторюватися ні в «регіонах» (квадратах 3 x 3), ні лініях по вертикалі і/або горизонталі. У будь-якому судоку спочатку є деякі заповнені клітини. Без цього гра просто неможлива, оскільки інакше вийде не розгадування, а вигадування. Від кількості цифр залежить складність головоломки. Складні судоку містять трохи чисел, розставлених часто так, що доведеться добряче поламати голову, перш ніж вирішити їх. У легеньких – близько половини цифр уже стоять на своїх місцях, завдяки чому розгадати стає у рази простіше.

Повністю розібраний приклад

Складно зрозуміти, як розгадати судоку, якщо немає конкретного зразка, який покроково показує, як, куди і що потрібно вставляти. Ця картинка вважається нескладною, оскільки багато міні-квадратів вже заповнені необхідними цифрами. До речі, саме на них ми й спиратимемося для вирішення.

Для початку можна подивитися на лінії чи квадрати, де особливо багато цифр. Наприклад, чудово підходить другий стовпець зліва, там не вистачає лише двох чисел. Якщо подивитися на ті, що вже є, стає очевидно, що не вистачає 5 і 9 у клітинах, що порожніють, на другому і восьмому рядках. З п'ятіркою поки не все ясно, вона може бути і там, і там, але якщо глянути на дев'ятку - все стає зрозумілим. Так як на другому рядку вже є цифра 9 (у сьомому стовпці), значить, щоб не було повторів, дев'ятку потрібно поставити вниз, на 8 рядок. Методом виключення додаємо 5 на 2-й рядок - і ось ми вже маємо один заповнений стовпець.

Аналогічним способом можна вирішити всю головоломку судоку, однак у складніших варіантах, коли в одному стовпці, рядку або квадраті не вистачає не пари цифр, а набагато більше, доведеться застосовувати трохи інший спосіб. Його ми також зараз розберемо.

Цього разу візьмемо за основу середній «регіон», у якому не вистачає п'яти цифр: 3, 5, 6, 7, 8. Кожну клітинку ми заповнюємо не більшими результативними числами, а маленькими, «чорновими». Просто пишемо в кожен квадратик ті цифри, яких не вистачає і які можуть бути там через їхню нестачу. У верхній клітці це 5, 6, 7 (3 на цьому рядку вже є в регіоні праворуч, а 8 - зліва); у клітині зліва можуть бути 5, 6, 7; у самій середині – 5, 6, 7; праворуч – 5, 7, 8; знизу – 3, 5, 6.

Отже, тепер дивимося, які міні-цифри містять відмінні від інших цифр. 3: є тільки одному місці, в інших її немає. Виходить, її можна виправляти на велику. 5, 6 і 7 є як мінімум у двох клітинах, отже, даємо їм спокій. 8 є тільки в одній, отже, решта цифр відпадає і можна залишати вісімку.

Чергуючи ці два способи, продовжуємо розгадувати судоку. У нашому прикладі ми будемо застосовувати перший спосіб, проте слід нагадати, що у складних варіаціях другий необхідний. Без нього буде дуже складно.

До речі, коли у верхньому регіоні виявилася серединна сімка, її можна прибрати з міні-цифр середнього квадрата. Якщо це зробити, можна помітити, що в тому регіоні залишилася одна 7, тому можна тільки її залишити.

От і все; готовий результат:

Види

Головоломки судоку бувають різними. В якихось обов'язковою умовою є відсутність однакових цифр не лише у рядках, стовпцях та міні-квадратах, але також по діагоналі. В якихось замість звичних «регіонів» містяться інші постаті, через що вирішити завдання стає у рази важчим. Так чи інакше, як розгадати судоку, принаймні основне правило, що діє на будь-який вид, ви знаєте. Це завжди допоможе впоратися з головоломкою будь-якої складності, головне - намагатися щосили досягти поставленої мети.

Висновок

Тепер ви знаєте, як розгадати судоку, тому можете завантажувати подібні головоломки з різних сайтів, вирішувати їх онлайн або купувати в газетних кіосках паперові варіанти. У будь-якому разі, тепер у вас з'явиться заняття на довгі години, а то й дні, тому що судоку затягують нереально, особливо коли доводиться насправді розібратися в принципі їх вирішення. Практика, практика і ще раз практика - і тоді ви натискатимете цю головоломку як горішки.

Отже, сьогодні я вас навчу вирішувати судоку.

Для наочності візьмемо конкретний приклад і розглянемо основні правила:

Правила рішення судоку:

Жовтим я виділив рядок та стовпець. Перше правилоу кожному рядку та кожному стовпці можуть бути цифри від 1 до 9, причому вони не можуть повторюватися. Коротше кажучи - 9 клітин, 9 цифр - тому в 1-му і тому ж стовпці не може бути 2-х п'ятірок, вісімок і т.д. Аналогічно для рядків.

Тепер я виділив квадрати – це друге правило. У кожному квадраті можуть бути цифри від 1-го до 9, причому вони не повторюються. (Так само як і в рядках та стовпцях). Квадрати виділені жирними лініями.

Звідси маємо загальне правило для вирішення судоку: ні в рядках, ні в стовпцяхні в квадратахцифри нічого не винні повторюватися.

Ну що ж, давайте спробуємо його вирішити:

Я виділив одиниці зеленим і показав напрям, куди ми дивимось. А саме нас цікавить останній верхній квадрат. Можна зауважити, що у 2-му та 3-му рядах цього квадрата не можуть бути одиниці інакше буде повторення. Значить одиниця вгорі:

Легко знаходиться і двійка:

Тепер скористаємося знайденою тільки двійкою:

Сподіваюся, алгоритм пошуку став зрозумілим, тому з цього моменту малюватиму швидше.

Дивимося на 1-й квадрат 3-го рядка (внизу):

Т.к. у нас там залишилося 2 вільні клітини, то в кожній з них може бути одна з двох цифр: (1 або 6):

Це означає, що в стовпці, який я виділив, не може більше бути ні 1 ні 6 – значить у верхньому квадраті ставимо 6.

Через брак часу на цьому і зупинюся. Дуже сподіваюся, що логіку ви вловили. До речі, я взяв не найпростіший приклад, в якому, швидше за все, не будуть відразу видно всі рішення однозначно, а тому краще користуватися олівцем. Ми поки що не знаємо щодо 1 та 6 у нижньому квадраті, тому їх малюємо олівцем – аналогічно у верхньому квадраті будуть олівцем намальовані 3 та 4.

Якщо ще трохи поміркувати, використовуючи правила - позбавимося питання де 3, а де 4:

Так, до речі, якщо вам якийсь момент видався незрозумілим – напишіть, я поясню докладніше. Удачі з розгадуванням судоку.

АЛГОРИТМ РІШЕННЯ СУДОКУ (SUDOKU) Зміст Вступ 1.Прийоми рішення судоку.* 1.1.Метод малих квадратів.* 1.2.Метод рядків і стовпців.* 1.3.Спільний аналіз рядка (стовпця) з малим квадратом.* стовпця.* 1.5.Локальні таблиці. Пари. Триади..* 1.6.Логічний підхід.* 1.7.Опора на нерозкриті пари.* 1.8.Приклад розв'язання складного судоку 1.9. Рішення судоку з малим вихідним числом цифр. Нетріади. 1.14.Квадро 1.15.Рекомендації 2.Таблічний алгоритм рішення судоку 3.Практичні вказівки 4.Приклад рішення судоку табличним способом 5.Перевірте свої сили Примітка: пункти не позначені зірочкою (*) можна опустити при першому читанні. Судоку - це цифрова головоломка. Ігрове поле - великий квадрат що складається з дев'яти рядків (9 клітинок у рядку, рахунок клітинок у рядку йде зліва направо) і дев'яти стовпців (9 клітинок у стовпці, рахунок клітинок у стовпці - зверху вниз) всього: (9х9=81 клітинок), розбито на 9 малих квадратів (кожний квадрат складається з 3х3 = 9 клітин, рахунок квадратів - зліва направо, зверху вниз, рахунок клітин у малому квадраті - зліва направо, зверху вниз). Кожна клітинка робочого поля належить одночасно одному рядку та одному стовпцю і має координати, що складаються з двох цифр: її номери стовпця (вісь X) та номери рядка (вісь Y). Клітина у верхньому лівому куті ігрового поля має координати (1,1), наступна клітина в першому рядку - (2,1) цифра 7 у цій клітці буде записана в тексті так: 7(2,1), цифра 8 у третій клітці другий рядок - 8(3,2), і т.д., а клітина в правому нижньому куті ігрового поля має координати (9,9). Вирішити судоку - заповнити всі порожні клітини ігрового поля цифрами від 1 до 9 таким чином, щоб у жодному рядку, ні в одному стовпці, ні в одному малому квадраті цифри не повторювалися. Цифри в заповнених клітинах – це цифри результату (ЦР). Цифри, які ми повинні знайти - це цифри, що бракують - ЦН. Якщо в якомусь малому квадраті записані три цифри, наприклад, 158 – це ЦР (коми опущені, читаємо: один, два, три), то – НЦ у даному квадраті – це – 234679. Іншими словами – вирішити судоку – знайти і правильно розставити всі цифри, кожна ЦН, місце якої однозначно визначено, стає ЦР. На малюнках ЦР намальовані з індексами, індекс 1 визначає ЦР, знайдену першою 2 - другою і т.д. У тексті зазначені або координати ЦР: ЦР5 (6,3) або 5 (6,3); або координати та індекс: 5(6,3) інд. 12: або лише індекс: 5-12. Індексація ЦР на малюнках полегшує розуміння процесу розв'язання судоку. В "діагональних" судоку накладається ще одна умова, а саме: в обох діагоналях великого квадрата цифри також не повинні повторюватися. Зазвичай судок має одне рішення, але бувають і винятки - 2, 3 і більше рішень. Рішення судоку потребує уваги та гарного освітлення. Використовуйте кулькові ручки. 1. ПРИЙОМИ РІШЕННЯ СУДОКІ* 1.1.Метод малих квадратів - МК.* Це найпростіший прийом рішення судоку, він заснований на тому факті, що в кожному малому квадраті кожна цифра з дев'яти можливих може з'явитися лише один раз. З нього можна починати рішення головоломки. Пошук ЦР можна починати з будь-якої цифри, зазвичай починаємо з одиниці (якщо вони присутні в задачі). Знаходимо малий квадрат, у якому ця цифра відсутня. Пошук клітини у якій має бути обрана нами цифра у цьому квадраті ведемо в такий спосіб. Переглядаємо всі рядки і стовпці, що проходять через наш малий квадрат на наявність у них обраної нами цифри. Якщо десь (у сусідніх малих квадратах), рядок або стовпець, що проходять через наш квадрат, містить нашу цифру, то частини їх (рядків або стовпців) у нашому квадраті будуть забороненими ("битими") для встановлення обраної нами цифри. Якщо, проаналізувавши всі рядки і стовпці (3 і 3), що проходять через наш квадрат, ми бачимо, що всі клітини нашого квадрата, крім ОДНОЇ "біти", або зайняті іншими цифрами, то в цю ОДНУ клітинку ми повинні вписати нашу цифру! 1.1.1.Приклад. Рис.11 У Кв.5 – п'ять порожніх клітин. Всі вони, крім клітини з координатами (5,5) "биті" трійками (биті клітини позначені червоними хрестиками), ось у цю "небиту" клітину ми і впишемо цифру результату - ЦР3(5,5). 1.1.2.Приклад із порожнім квадратом. Аналіз: Рис.11A. Квадрат 4 - порожній, але всі його клітини, крім однієї, "биті" цифрами 7 (биті клітини позначені червоними хрестиками). У цю одну "небиту" клітину з коодинатами (3,5) ми і впишемо цифру результату – ЦР7(3,5). 1.1.3.Аналізуємо таким же способом наступні малі квадрати. Пропрацювавши з однією цифрою (вдало або невдало) всі квадрати, що не містять її, переходимо до іншої цифри. Якщо якусь цифру знайдено у всіх малих квадратах, робимо про це позначку. Закінчивши роботу з дев'яткою – переходимо знову до одиниці та опрацьовуємо всі цифри ще раз. Якщо черговий прохід не дає результатів, то переходимо до інших способів, викладених нижче. Метод МК - найпростіший, з його допомогою можна вирішувати цілком лише найпростіші судоку Мал. 11Б. Чорний колір – вих. сост., зелений колір - перше коло, червоний колір - друге, третє коло - порожні клітини для Цр2. Для кращого входження до справи, рекомендую намалювати вихідний стан (чорні цифри) і пройти весь шлях рішення. 1.1.4.Для вирішення складних судоку добре використовувати цей метод спільно з прийомом 1.12.(напівпари), відзначаючи маленькими цифрами абсолютно ВСЕ півпари, які зустрічаються, будь то прямі, діагональні, кутові. 1.2.Метод рядків і стовпців - СіС. * Ст - стовпець; Стор - рядок. Коли бачимо, що в тому чи іншому стовпці, малому квадраті або рядку залишилася одна порожня клітина, то легко заповнюємо її. Якщо ж справа до цього не доходить, а єдине, чого нам вдалося досягти так це дві вільні клітини, то в кожну з них заносимо дві цифри, що бракують, - це буде "пара". Якщо три порожні клітини знаходяться в одному рядку або стовпці, то в кожну з них заносимо три цифри. Якщо всі три порожні клітини були в одному малому квадраті, то вважається, що вони тепер заповнені і в подальшому пошуку цього малого квадрата не беруть участь. Якщо порожніх клітин у якомусь рядку чи стовпці більше, то використовуємо такі прийоми. 1.2.1.СіСа. Для кожної цифри, що бракує, перевіряємо всі вільні клітини. Якщо є лише ОДНА "небита" клітина для даної цифри, то встановлюємо в неї цю цифру, це буде цифра результату. Рис.12а: Приклад вирішення простого судоку методом Сіса.
Червоним кольором показані ЦР, знайдені в результаті аналізу стовпців, а зеленим - в результаті аналізу рядків. Рішення. Ст.5 у ньому три порожні клітини, дві з них биті двійками, а одна не бита, записуємо до неї 2-1. Далі знаходимо 6-2 та 8-3. Стр.3 в ній п'ять порожніх клітин, чотири клітини биті п'ятірками, а одна - ні, до неї записуємо 5-4. Ст.1 у ньому дві порожні клітини, одна біта одиницею, іншу - ні, у ній і записуємо 1-5, а іншу - 3-6. Це судоку можна вирішити остаточно використовуючи лише одне прийом СиСа. 1.2.2.СіСб. Якщо ж використання критерію СіСа не дозволяє знайти більше жодної цифри результату (перевірені всі рядки і стовпці і всюди для кожної цифри, що бракує, є кілька "небитих" клітин), то можна пошукати серед цих "небитих" клітин таку, яка "бита" всіма іншими відсутні цифрами, крім однієї, і в неї поставити цю цифру. Робимо це в такий спосіб. Виписуємо відсутні цифри якогось рядка і перевіряємо всі стовпці, що перетинають цей рядок по порожніх клітинах на відповідність критерію 1.2.2. приклад. Рис.12. Рядок 1: 056497000 (нулями позначені порожні клітини). цифри рядка 1: 1238. У рядку 1 порожні клітини - це місця перетину зі стовпцями 1,7,8,9 відповідно. Стовпець 1: 000820400. Стовпець 7: 090481052. Стовпець 8: 000069041. Стовпець 9: 004073000.
Аналіз: Стовпець 1 "б'є" тільки дві цифри рядка: 28. Стовпець 7 - "б'є" три цифри: 128, це те що нам потрібно, небитою залишилася цифра 3, що бракує, її і запишемо в сьому порожню клітинку рядка 1, це і буде цифра результату ЦР3 (7,1). Тепер НЦ стор.1 -128. Ст.1 "б'є" дві цифри (як було сказано раніше) -28, небитою залишається цифра 1, її і запишемо в першу пуату клітину Стр.1, отримаємо ЦР1(1,1) (на Рис.12 вона не показана) . При деякій навичці, перевірки СіСа та СиСб виконуємо одночасно. Якщо ви таким чином проаналізували всі рядки і не отримали результату, то необхідно провести подібний аналіз з усіма стовпцями (тепер уже виписуючи цифри стовпців, що відсутні). 1.2.3.Мал. 12Б: Приклад рішення складнішого судоку з використанням прийомів МК - зелений колір, СіСа - червоний і СиСб - синій. Розглянемо застосування прийому СиСб. Пошук 1-8: Стр7, в ній три порожні клітини, клітина (8,7) бита двійкою та дев'яткою, а одиницею - ні, одиниця і буде ЦР у цій клітині: 1-8. Пошук 7-11: Стор.8, в ній чотири порожні клітини, клітина (8,8) бита одиницею, двійкою та дев'яткою, а сімкою – ні, вона-то і буде ЦР у цій клітині: 7-11. Цим же прийомом знаходимо 1-12. 1.3.Спільний аналіз рядка (стовпця) із малим квадратом.* Приклад. Рис.13. Квадрат 1: 013062045. Відсутні цифри квадрата 1: 789 Рядок 2: 062089500. Аналіз: Рядок 2 "б'є" у квадраті порожню клітину з координатами (1,2) своїми цифрами 89, недостатня ніфра 7 в цій клітині результатом у цій клітині ЦР7(1,2). 1.3.1.Порожні клітини теж здатні "бити". Якщо в малому квадраті порожній тільки один малий рядок (три цифри), або один малий стовпець, то легко обчислити цифри, які приховано присутні в цьому малому рядку, або малому стовпці і використовувати їхню властивість "бити" у своїх цілях. 1.4.Спільний аналіз квадрата, рядка та стовпця.* Приклад. Рис.14. Квадрат 1: 004109060. Відсутні цифри квадрата 1: 23578. Рядок 2: 109346002. Стовпець 2: 006548900. Рядок 2 і стовпець 2 перетинаються в порожній клітині квадрата 1 з коодинатами (2,2). Рядок "б'є" цю клітину цифрами 23, а стовпець - цифрами 58. Небитою в цій клітині залишається цифра 7, що бракує, вона і буде результатом: ЦР7(2,2). 1.5.Локальні таблиці. Пари. Тріади.* Прийом полягає в побудові таблиці подібної описаної в розділі 2., з тією різницею, що таблиця будується не для всього робочого поля, а для однієї якоїсь структури - рядки, стовпця або малого квадрата і застосування прийомів викладених у вищезгаданому розділі . 1.5.1.Локальна таблиця для шпальти. Пари. Цей прийом покажемо на прикладі рішення судоку середньої складності (для кращого розуміння необхідно попередньо ознайомитися з розділом 2. Така ситуація виникла при його вирішенні, чорні і зелені цифри. Вихідний стан - чорні цифри. Рис.15.
Стовпець 5: 070000005 Відсутні цифри стовпця 5: 1234689 Квадрат 8: 406901758 Відсутні цифри квадрата 8: 23 Дві порожні клітини в квадраті 8 належать стовпцю 5 і в них буде пара: 1 , 2 . а)), ця пара і змусила нас звернути увагу на стовпець 5. Тепер складемо таблицю для стовпця 5, для чого у всі порожні клітини стовпця запишемо всі його цифри, що відсутні, таблиця 1 набуде вигляду: Викреслимо в кожній клітці цифри ідентичні цифрам у рядку якої вона належить і в квадраті, отримаємо таблицю 2: Викреслюємо в інших клітинах цифри ідентичні цифрам пари (23), отримаємо таблицю 3: У її четвертому рядку знаходиться цифра результату ЦР9 (5,4). З огляду на це, стовпець 5 тепер буде виглядати: Стовпець 5: 070900005 Рядок 4: 710090468 Подальше рішення цього судоку не дасть труднощів. Наступна цифра результату – це 9(6,3). 1.5.2.Локальна таблиця для малого квадрата. Тріади. Приклад Рис.1.5.1.
Вих. сост. - 28 цифр чорного кольору. Використовуючи прийом МК знаходимо ЦР 2-1 – 7-14. Локальна таблиця для кв.5. НЦ – 1345789; Заповнюємо таблицю, викреслюємо (зеленим кольором) і отримуємо тріаду (тріада - коли в трьох клітинах будь-якої однієї структури знаходяться по три однакових ЦН) 139 у клітинах (4,5), (6,5) та в клітині (6,6) ) після очищення від п'ятірки (очищення, якщо є варіанти, треба робити дуже обережно!). Викреслюємо (червоним кольором) цифри, що становлять тріаду, з інших клітин, отримуємо ЦР5(6,4)-15; викреслюємо п'ятірку у клітині (4,6) - отримуємо ЦР7(4,6)-16; викреслюємо сімки - отримуємо пару 48. Продовжуємо рішення. Невеликий приклад на очищення. Припустимо, що лок. табл. для Кв.2 має вигляд: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; Можна отримати тріаду очистивши від сімки одну з двох клітин, що містять НЦ 1789. Зробимо це, в іншій клітині отримаємо ЦР7 і продовжимо роботу. Якщо в результаті нашого вибору ми прийдемо до суперечності, то повернемося до точки вибору, візьмемо іншу клітинку для очищення і продовжимо рішення. Насправді, якщо кількість відсутніх цифр у малому квадраті невелика, то таблицю не малюємо, робимо потрібні дії в умі, або просто виписуємо НЦ у рядок для полегшення роботи. При виконанні цього прийому одну клітинку судоку можна вписувати до трьох цифр. Хоча у мене на малюнках – не більше двох цифр, але я це робив для кращої розбірливості малюнка! 1.6.Логічний підхід* 1.6.1.Простенький приклад. Під час вирішення склалася ситуація. Рис.161, без червоної шістки.
Аналіз.Кв.6: ЦР6 має бути або у верхній правій клітині, або у правій нижній. Кв.4: в ньому три порожні клітини, нижня права з них бита шісткою, а в якійсь із верхніх шістка може бути. Ця шістка битиме верхні клітини в Кв.6. Це означає, що шістка буде в нижній правій клітині Кв6: ЦР6 (9,6). 1.6.2.Красивий приклад. Ситуація.
У Кв2 ЦР1 перебуватиме у клітинах (4,2) або (5,2). У Кв7 ЦР1 перебуватиме в одній із клітин: (1,7); (1,8); (1,9). В результаті всі клітини в Кв1 будуть биті за винятком клітини (3,3), в ній і буде ЦР1 (3,3). Далі продовжуємо рішення до кінця використовуючи прийоми, викладені в 1,1 і 1,2. Слід. ЦР: ЦР9 (3,5); ЦР4 (3,2); ЦР4(1,5); Цр4(2,8) тощо. 1.7.Опора на нерозкриті пари.* Нерозкрита пара (або просто - пара) - це дві клітинки в рядку, стовпці або малому квадраті, в яких знаходяться по дві однакові цифри, що відсутні, унікальні для кожної з вищеописаних структур. Пара може з'явитися природним чином (у структурі залишилися дві порожні клітини), або в результаті цілеспрямованого її пошуку (це може вийти навіть у порожній структурі). Після розкриття пара містить по одній цифрі результату в кожній клітині. Нерозкрита пара може: 1.7.1.Вже однією своєю присутністю, займаючи дві клітини спрощує ситуацію зменшуючи на дві кількість цифр у структурі. При аналізі рядків і стовпців нерозкриті пари сприймаються як розкриті, якщо вони перебувають цілком у тілі аналізованої стор. (Ст.) (на Рис.1.7.1 - пари Е і Д, які повністю перебувають у тілі аналізованої Стр.4), чи повністю перебувають у одному з малих квадратів, якими проходить анал. Стор. (Ст.) не будучи частиною її (його) (на рис. - пари Б, У). Або пара частково або повністю знаходиться за межами таких квадратів, але розташована перпендикулярно к анал. Стор. (Ст.)(на Мал. - пара А) і навіть може перетинати її (його) знову ж таки не будучи при цьому частиною її (його) (на Мал. - пари Г, Ж). ЯКЩО Одна клітина нерозкритої пари належить анал, стор. (Ст.), то під час аналізу вважається, що у цій клітині може бути лише цифри цієї пари, а інших НЦ. Стор. (Ст.) ця клітина зайнята (на Мал. - пари К, М). Діагональна нерозкрита пара сприймається як розкрита, якщо вона повністю перебуває в одному з квадратів, через котові проходить анал Стор. (Ст.) (На Мал. - пара Б). Якщо така пара перебуває поза цих квадратів, вона взагалі не враховується під час аналізу (пара М на Рис.). Аналогічний підхід використовують під час аналізу малих квадратів. 1.7.2.Участь у породженні нової пари. 1.7.3.Розкривати іншу пару, якщо пари розташовані перпендикулярно один одному, або пара - діагональна (клітини пари не знаходяться на одній горизонталі або вертикалі). Прийом хороший для використання в порожніх квадратах, і при вирішенні мінімальних судок. Наприклад, рис.А1.
Вихідні цифри – чорні, без індексів. Кв.5 – порожній. Знаходимо перші ЦР із індексами 1-6. Аналізуючи Кв.8 і Стр.9, бачимо, що у верхніх двох клітинах буде пара 79, а в нижньому рядку квадрата - цифри 158. Права нижня клітина бита цифрами 15 зі Ст.6 і в ній матиме місце ЦР8(6,9 )-7, а двох сусідніх клітинах - пара 15. У Стр.9 залишаються невизначеними цифри 234. Поглянувши на Ст.7, бачимо, що цр2(7,9)-8 має бути. Тепер порожній Кв.5. Сімерки б'ють у ньому два ліві стовпці і середній рядок, те саме роблять шістки. Результат - пара 76. Вісімки б'ють верхній і нижній рядки і правий стовпець - пара 48. Знаходимо ЦР3(5,6), індекс 9 та ЦР1(4,6), індекс 10. Ця одиниця розкриває пару 15 - ЦР5(4,9) ) та ЦР1(5,9) індекси 11 та 12. (рис А2).
Далі знаходимо ЦР з індексами 13-17. Стр.4 містить клітину з цифрами 76 і порожню клітину, биту сімкою, в неї ставимо ЦР6(1,4) індекс 18 і розкриваємо пару 76 ЦР7(6,4) індекс 19 і ЦР6( 6,6) індекс 20. Далі знаходимо ЦР з індексами 21 - 34. ЦР9(2,7) індекс 34 розкриває пару 79 - ЦР7(5,7) та ЦР9(5,8) індекси 35 та 36. Далі знаходимо ЦР з індексами 37 - 52. Четвірка з інд.52 та вісімка з інд.53 розкриває пару 48 - ЦР4(4.5) інд.54 та ЦР8(5,5) інд.55. Вищевикладені прийоми можна використовувати у будь-якому порядку. 1.8.Приклад рішення складного судоку. Рис.1.8. Для кращого сприйняття тексту та отримання користі з його прочитання, читач повинен намалювати ігрове поле у вихідному стані і, керуючись текстом, усвідомлено заповнювати порожні клітини. Вихідний стан – 25 цифр чорного кольору. Використовуючи прийоми Мк та СіСа знаходимо ЦР: (червоні) 3(4,5)-1; 9(6,5); 8(5,4) та 5(5,6); далі: 8(1,5); 8(6,2); 4(6,9); 8(9,8); 8(8,3); 8(2,9)-10; пари: 57, 15, 47; 7(3,5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 розкриває пару 47; пара 36(Кв.4); Для знаходження 5(8,7)-17 використовуємо логічний підхід. У Кв.2 п'ятірка буде у верхньому рядку, у Кв3. п'ятірка буде в одній з двох порожніх клітин нижнього рядка, в Кв.6 п'ятірка з'явиться після розкриття пари 15 в одній з двох клітин пари, виходячи з вищевикладеного п'ятірка в Кв.9 буде в середній клітині верхнього рядка: 5(8,7)- 17(зелені). Пара 19 (Ст.8); Стр.9 дві порожні клітини її вКв.8 біті трійкою і шісткою, отримуємо ланцюжок пар 36 Будуємо локальну таблицю для ст.4: викреслюємо, у нижній клітині отримаємо - 19(4,9). Вийшов ланцюжок пар 19. 7(5,9)-18 розкриває пару 57; 4-19; 3-20; пара 26; 6-21 розкриває ланцюжок пар 36 та пару 26; пара 12 (Стор.2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; пара 79(Ст.2) і пара79(Кв.7; пара12(Ст.1) і пара 12(Ст.5); 5-27; 9-28 розкриває пару 79(Кв.1), ланцюжок пар 19, ланцюжок пара 12;9-29 розкриває пару 79(Кв.7);7-30;1-31 розкриває пару 15. Кінець 1.9. можна не читати при первинному ознайомленні Ці пункти можна використовувати для вирішення судоку не зовсім правильно складених, що є тепер рідкісним явищем. , коли помітите, що у вас в будь-якій структурі є дві однакові цифри, або ви намагаєтеся це зробити.
Приклад Рис.190. Рішення. Вих. сост. 28 цифр чорного кольору, використовуємо прийоми – МК, СіСа та один раз – СіСб – 5-7; після 1-22 - пара37; після 1-24 - пара 89; 3-25; 6-26; пара 17; дві пари 27 - червона та зелена. глухий кут. Розкриваємо волюнтаристки пару 37, що викликає відкриття пари 17; далі – 1-27; 3-28; глухий кут. Розкриваємо ланцюжок пар 27; 7-29 – 4-39; 8-40 розкриває пару 89. Все. Нам пощастило, в ході рішення всі пари були розкриті правильно, інакше довелося б повертатися назад, альтернативно розкривати пари. Для спрощення процесу вольове розкриття пар і подальше рішення треба робити олівцем, щоб у разі невдачі написати нові цифри чорнилом. 1.9.2.Судоку з неоднозначним рішенням мають не одне, а кілька правильних рішень.
приклад. Рис.191. Рішення. Вих. сост. 33 цифри чорного кольору. Знаходимо зелені ЦР до 7(9,5)-21; чотири пари зеленого кольору-37,48,45,25. Глухий кут. Розкритий навмання ланцюжок пар 45; знаходимо нові пари червоного кольору59,24; розкриваємо пару 25; новий. пара 28. Розкриваємо пари37,48 і знаходимо 7-1 червоного кольору, новий. пара 35, розкриваємо її і знаходимо 3-2 теж червоного кольору: нові пари 45,49 - розкриваємо їх з огляду на те, що й частини перебувають у одному Кв.2, де є п'ятірки; слідом розкриваються пари24,28; 9-3; 5-4; 8-5. На рис.192 наведе другий варіант рішення, ще два варіанти наведено на Рис.193,194 (див. ілюстрацію). 1.10.Непари. Непара - це клітина з двома різними цифрами, поєднання яких є унікальним для цієї структури. якщо ж у структурі перебувають дві клітини з цим поєднанням цифр, це - пара. Непари з'являються як результат використання локальних таблиць або в результаті їхнього цілеспрямованого пошуку. Розкриваються в результаті умов, що склалися, або вольовим рішенням. приклад. Рис.1.101. Рішення. Вих. сост. - 26 цифр чорного кольору. Знаходимо ЦР (зелені): 4-1 – 2-7; пари 58,23,89,17; 6-8; 2-9; Кв.3 біт парами 58 та 89 - знаходимо 8-10; 5-11 – 7-15; розкривається пара 17; пара 46 розкривається шісткою зі ст.1; 6-16; 8-17; пара 34; 5-18 – 4-20; Лок. табл. дляСт.1: непара 13; ЦР2-21; непара 35. Лок. табл. для Ст.2: непари 19,89,48,14. Лок. табл. для Ст.3: непари 39,79,37. У ст.6 знаходимо непару 23 (червону), вона утворює ланцюжок пар із зеленою парою; у цьому жв Ст. знаходимо пару 78, вона розкриває пару 58. Безвихідь. Розкриваємо вольовим рішенням ланцюжок непар починаючи з 13(1,3), включаючи пари: 28,78,23,34. Знаходимо 3-27. Точка, крапка. 1.11.Спільне використання двох прийомів. Прийоми СиС можна використовувати разом із прийомом " логічний підхід " покажемо це з прикладу рішення судоку у якому спільно використовуються прийом " логічний підхід " і прийом СиСб. Рис.11101. Вих. сост. - 28 цифр чорного кольору. Легко знаходимо: 1-1 – 8-5. стор.2. НЦ - 23569, клітина (2,2) бита цифрами 259, якби вона була бита ще й шісткою, то справа була б у капелюсі. але така шістка віртуально існує у Кв.4, який битий двома шістками з Кв5. та Кв6. Отже знаходимо ЦР3(2,2)-6. Знаходимо пару 35 у Кв4. та стор.5; 2-7; 8-8; пару 47. Для знаходження непар аналізуємо лок. табл: Стор.4: НЦ – 789 – непара 78; Стор.2: НЦ – 2569 – непари 56,29; Стр.5: НЦ – 679 – непара 67; Кв.5: НЦ – 369 – непара 59; Кв.7: нц – 3479 – непари 37,39; Глухий кут; Розкриваємо вольовим рішенням пару 47; знаходимо 4-9,4-10,8-11 та пару 56; знаходимо пари 67 та 25; пару 69, яка розкриває непару 59 і ланцюжок пар 35. Пара 67 розкриває непару 78. Далі знаходимо 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 розкриває пару 25; знаходимо 4-16 – 8-19; 6-20 розкриває пару 67; 9-21; 7-22; 7-23 розкриває непару 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 розкриває пари 56, 69 та непару 29; знаходимо 5-27; 3-28 – 2-34. Точка, крапка. 1.12.Півлупари* 1.12.1.Якщо при використанні прийомів МК або СиСа нам не вдається знайти ту єдину клітину для певної ЦР в даній структурі, і все чого ми досягли - це дві клітини в яких імовірно буде знаходитись шукана ЦР (наприклад, 2 Рис, 1.12.1), то вписуємо в один куточок цих клітин маленьку шукану цифру 2 - це буде пара. 1.12.2.Пряма напівпара, при аналізі може сприйматися іноді як ЦР (у напрямку вздовж). 1.12.3.При подальшому пошуку ми можемо визначити, що інша цифра (наприклад 5) претендує на ті самі дві клітини в даній структурі - це вже буде пара 25, записуємо її нормальним шрифтом. 1.12.4.Если ж для однієї з клітин напівпари ми знайшли іншу ЦР, то у другій клітині актуалізуємо як ЦР її власну цифру. 1.12.5.Приклад. Рис.1.12.1. Вих. сост. - 25 цифр Чорного кольору. Починаємо пошук ЦР використовуючи прийом МК. Знаходимо півпари 1 у Кв.6 та Кв.8. напівпару 2 - у Кв.4, напівпари 4 - у Кв.2 і Кв.4, напівпару з кв.4 використовуємо в прийомі "логічний підхід" та знаходимо ЦР4-1; Тут напівпара 4 з Кв.4 представляється для Кв.7 як ЦР4 (що було сказано вище). напівпару 6 - Кв.2 і використовуємо її для знаходження ЦР6-2; півпару 8 - у кв.1; напівпару 9 - Кв.4 і використовуємо її для знаходження ЦР9-3. 1.12.6.Якщо є дві однакові напівпари (в різних структурах), і одна з них (пряма) перпендикулярна до іншої, і б'є одну з клітин іншої, то в небитій клітині іншої напівпари встановлюємо ЦР. 1.12.7.Якщо дві однакові прямі напівпари (на Мал. не показані) розташовані однаковим чином у двох різних квадратах щодо рядків або стовпців і паралельно один одному (припустимо: Кв.1. - напівпара 5 у клітинах (1,1) та ( 1,3), а в Кв.3 - напівпара 5 у клітинах (7.1) і (7.3), ці напівпари розташовані однаковим чином щодо рядків), то шукана, однозначна з півпарами ЦР у другому квадраті стоятиме в рядку (або стовпці ) не використаної (.. ом) у напівпарах. У прикладі ЦР5 в Кв.2. перебуватиме у Стор.2. Вищесказане справедливо й у випадку, як у одному квадраті перебуває півпара, а іншому - пара. рисунок: Пара 56 в Кв.7 а півпара 5 в Кв.8 (в Стр.8 і Стр.9), а результат ЦР5-1 у Кв9 в Стр.7. Враховуючи вищезазначене, для успішного просування рішення на початковому етапі необхідно відзначати АБСОЛЮТНО ВСІ ПІВПАРИ! 1.12.8. Цікаві приклади пов'язані з напівпарами. На малюнку 1.10.2. малий квадрат 5 - абсолютно порожній, у ньому лише дві півпари: 8 та 9 (червоний колір). У малих квадратах 2,6 і 8 крім іншого є напівпари 1. У малому квадраті 4 є пара 15. Взаємодія цієї пари і вищенаведених півпар дає ЦР1 в малому квадраті 5, що в свою чергу дає ще й ЦР8 в тому ж квадраті!
На малюнку 1.10.3. у малому квадраті 8 знаходяться ЦР: 2,3,6,7,8. Там же знаходяться чотири напівпари: 1,4,5 і 9. Коли в квадраті 5 з'являється ЦР 4 вона вражає Цр4 у квадраті 8, що у свою чергу породжує ЦР9, що в свою чергу породжує ЦР5, що в свою чергу породжує ЦР1 (на малюнку не показано).
1.13.Рішення судоку з малим вихідним числом цифр. Нетріади. Мінімальна вихідна кількість цифр у судоку дорівнює 17. Такі судоку часто вимагають вольового розкриття пари (або пар). За їх вирішенні зручно використовувати нетріади. Нетріада це клітина в будь-якій структурі в якій знаходяться три цифри НЦ. Три нетріади в одній структурі, що містять однакові НЦ, утворюють тріаду. 1.14.Квадро. Квадро - як у чотирьох клітинах будь-якої однієї структури перебувають у чотири однакових ЦН. Анологічні цифри в інших клітинах цієї структури викреслюємо. 1.15.Використовуючи вищенаведені прийоми, ви зможете вирішувати судоку різних рівнів складності. Починати рішення можна з використання будь-якого з наведених вище прийомів. Я рекомендую починати з найпростішого методу Малих Квадратів МК (1.1), відзначаючи ВСІ півпари (1.12), які Ви виявляєте. Можливо, що ці напівпари перетворяться згодом на пари (1.5). Можливо, що однакові напівпари, взаємодіючи один з одним, визначать ЦР. Вичерпавши можливості одного прийому, переходьте до використання інших, вичерпавши їх, повертайтеся до колишніх і т.д. Якщо ж ви не можете просунутися у рішенні судоку, спробуйте розкрити пару (1.9) або використати табличний алгоритм розв'язання, описаний нижче, знайти кілька ЦР і продовжити рішення використовуючи вищенаведені прийоми. 2. ТАБЛИЧНИЙ АЛГОРИТМ РІШЕННЯ СУДОКУ. Цю та наступні глави можна не читати при початковому ознайомленні. Пропонується простий алгоритм вирішення судоку, він складається із семи пунктів. Ось цей алгоритм: 2.П1.Рисуємо таблицю судоку таким чином, щоб у кожну маленьку клітинку можна було вписати дев'ять цифр. Якщо малювати на папері в клітку, то кожну клітку судоку можна зробити розміром в 9 клітин (3х3) 2.П2.В кожну порожню клітку кожного малого квадрата вписуємо всі цифри цього квадрата. 2.П3.Для кожної клітини з відсутніми цифрами переглядаємо її рядок і стовпець і викреслюємо відсутні цифри тотожні цифрам результату, що зустрілися в рядку або в стовпці за межами малого квадрата до якого належить клітина. 2.П4.Переглядаємо всі клітини з відсутніми цифрами. Якщо в якійсь клітці залишилася одна цифра, то це ЦИФРА РЕЗУЛЬТАТУ (ЦР), обводимо її кружечком. Обвівши всі ЦР кружальцями переходимо до п.5. Якщо чергове виконання п.4 не дає результату, переходимо до п.6. 2.П5.Переглядаємо інші клітини малого квадрата і викреслюємо в них відсутні цифри тотожні знову отриманої цифри результату. . Потім теж саме робимо з цифрами, що відсутні, в рядку і стовпці до яких належить клітина. Переходимо до п.4. Якщо рівень судоку легкий, то подальше рішення є поперемінним виконанням п.4 і п.5. 2.П6.Если чергове виконання п.4 не дає результату, то переглядаємо всі рядки, стовпці і малі квадрати на предмет наступної ситуації: Якщо в якомусь рядку, стовпці або малому квадраті одна або більше цифр, що відсутні, з'являються тільки один раз разом з іншими цифрами, що з'являються неодноразово, вона чи вони є ЦИФРАМИ РЕЗУЛЬТАТУ (ЦР). Наприклад, якщо рядок, стовпець або малий квадрат має вигляд: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 Цифри 2 і 6 є ЦР бо вони присутні в рядку, стовпці або малому квадраті в єдиному екземплярі, обводимо їх кружком, а цифри, що стоять поруч, закреслюємо. У прикладі - це цифри 7 і 9 близько двійки і цифру 9 близько шістки. Рядок, стовпець або малий квадрат матимуть вигляд: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Переходимо до п.5. Якщо чергове виконання п.6 не дає результату, йдемо до п.7. 2.П7.a) Відшукуємо малий квадрат, рядок, або стовпець в якому дві клітини (і тільки дві клітини) містять одну і ту ж пару відсутні цифр, як у цьому рядку (пара-69): 8,5,69,4 ,69,7,16,1236,239. і цифри, що становлять цю пару (6 і 9), що знаходяться в інших клітинах, закреслюємо – таким чином ми можемо отримати ЦР, у нашому випадку – 1 (після закреслення шістки у клітині, де були цифри – 16). Рядок набуде вигляду: 8,5,69,4,69,7,1,123,23. Після виконання п.5 наш рядок буде виглядати так: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Якщо такої пари немає, то треба пошукати їх (вони можуть існувати в неявному вигляді, як у цьому рядку): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 тут пара 23 існує у неявному вигляді. "Очистимо" її, рядок набуде вигляду: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Провівши таку операцію "чистки" по всіх рядках, стовпцях і малих квадратах ми спростимо таблицю і, можливо, (див. П. П. Шевченка). 6)отримаємо нову ЦР. Якщо ж ні, то доведеться зробити вибір у якійсь клітині з двох значень результату, наприклад, у стовпці: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Дві клітини мають по дві цифри: 2 і 9. треба вирішиться і вибрати одну з них (обвести її кружком) - перетворити на ЦР, а другу закреслити в одній клітці і зробити навпаки в іншій. Ще краще, якщо є ланцюжок пар, то для більшого ефекту бажано скористатися ним. Ланцюжок пар - це дві або три пари з однакових цифр, розташовані таким чином, що клітини однієї пари належать одночасно двом парам. Приклад ланцюжка пар утвореної парою 12: Рядок 1: 3,5,12,489,489,48,12,7,6. Стовпець 3: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Мінімальний квадрат 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. У цьому ланцюжку верхня клітина пари стовпця належить ще й парі першого рядка, а нижня клітина пари стовпця є частиною пари сьомого малого квадрата. Переходимо до п.5. Наш вибір (п7) буде або правильним і тоді ми вирішимо судоку до кінця, або неправильним і тоді ми скоро виявимо це (в одному рядку, стовпці або малому квадраті з'являться дві однакові цифри результату), треба буде повернутися, зробити вибір протилежний раніше зробленому і продовжити рішення до перемоги. Перед вибором необхідно зробити копію актуального стану. Робити вибір варто в останню чергу після б) та в). Іноді вибору однієї парі буває недостатньо (після визначення кількох ЦР просування зупиняється), у разі необхідно розкрити ще одну пару. Це буває у складних судоку. 2.П7.б)Если пошук пар не увінчався успіхом, намагаємося відшукати малий квадрат, рядок або стовпець в якому три клітини (і тільки три клітини) містять одну і ту ж тріаду відсутні цифр, як у цьому малому квадраті (тріада - 189): 139,2,189,7,189,189,13569,1569,4. і цифри, що складають тріаду (189), що знаходяться в інших клітинах, закреслюємо - таким чином ми можемо отримати ЦР. У нашому випадку - це 3 - після закреслення відсутні цифр 1 і 9 в клітці, де були цифри 139. Малий квадрат матиме вигляд: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. Після виконання п.5 наш малий квадрат набуде вигляду: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.П7.в)Якщо і з тріадами не пощастило, то треба провести аналіз, заснований на тому, що кожен рядок або стовпець належать трьом малим квадратам, складаються як би з трьох частин і якщо в якомусь квадраті якась цифра належить одній рядку (або стовпцю) тільки в цьому квадраті, то ця цифра не може належати двом іншим рядкам (стовпцям) у цьому ж малому квадраті. приклад. Розглянемо малі квадрати 1,2,3 утворені рядками 1,2,3. стор.1: 12479,8,123479;1679,5,679;36,239,12369. стор.2: 1259,1235,6;189,4,89;358,23589,7. стор.3: 1579,15,179;3,179,2;568,4,1689. Кв.3: 36,239,12369; 358,23589,7; 568,4,1689. Видно, що цифри 6, що відсутні, в Стор.3 знаходяться тільки в Кв.3, а в Стор.1 - в Кв2 і в Кв3. З вищевикладеного закреслюємо цифри 6 у клітинах Стор.1. в Кв3., Отримаємо: стор.1: 12479,8,123479;1679,5,679;3,239,1239. Ми отримали Цр 3(7,1) у Кв3. Після виконання П.5 рядок набуде вигляду: Стор. 1: 12479,8,12479;1679,5,679;3,29,129. А Кв3. буде мати вигляд: Кв.3: 3,29,129; 58,2589,7; 568,4,1689. Проводимо такий аналіз для всіх цифр від 1 до 9 рядків послідовно для трійок квадратів: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Потім - по стовпчикам для трійок квадратів: 1,4,7; 2,5,8; 3,6,9. Якщо цей аналіз не дав результату, то йдемо до а) та робимо вибір у парах. Робота з таблицею потребує великої акуратності та уваги. Тому, визначивши кілька ЦР (5 - 15) потрібно намагатися просуватися далі більш простими прийомами викладеними в I. 3. ПРАКТИЧНІ ВКАЗІВКИ. На практиці п.3 (викреслювання) виконуємо не для кожної клітини окремо, а відразу для цілого рядка, або для цілого стовпця. Це пришвидшує процес. Контроль викреслення легше здійснювати, якщо викреслювання виконувати двома кольорами. Викреслювання по рядках-одним кольором, а креслення по стовпчикам-другим. Це дозволить контролювати креслення не тільки на недовикреслювання, але і на його надлишок. Далі виконуємо п.4. Усі клітини з відсутніми цифрами результату переглядаємо лише за першому виконанні п.4 після виконання п.3. При наступних виконаннях п.4 (після виконання п.5) переглядаємо один малий квадрат, один рядок та один стовпець для кожної знову отриманої цифри результату (ЦР). Перед виконанням п.7 у разі вольового розкриття пари, треба зробити копію актуального стану таблиці, щоб зменшити обсяг роботи, якщо доведеться повертатися до точки вибору. 4.ПРИКЛАД РІШЕННЯ СУДОКУ ТАБЛИЧНИМ СПОСОБОМ. Для закріплення вищевикладеного розв'яжемо судоку середньої складності (Рис.4.3). Результат рішення показано на Рис.4.4. ПОЧАТОК П.1. Малюємо велику таблицю. П.2.В кожну порожню клітку кожного малого квадрата вписуємо всі цифри результату цього квадрата (Мал.1). Для малого квадрата N1 це – 134789; для малого квадрата N2 це – 1245; для малого квадрата N3 це – 1256789, і т.д. П.3.Виконуємо відповідно до практичних вказівок для цього пункту. П.4.Переглядаємо всі клітини з відсутніми цифрами результату. Якщо в якійсь клітині залишилася одна цифра, то це - ЦР обводимо її кружком. У нашому випадку це ЦР5(6,1)-1 та ЦР6(5,7)-2. переносимо ці цифри в ігрове поле судоку. Таблиця після виконання п.1, п.2, п.3 та п.4 показана на Рис.1. Дві ЦР виявлені при виконанні п.4 обведені кружками, це 5(6,1) та 6(5,7). Бажаючі отримати повне уявлення про процес вирішення повинні намалювати собі таблицю з вихідними цифрами, самостійно виконати п.1, п.2, п.3, п.4 і порівняти свою таблицю з Рис.1, якщо картинки однакові, можна рухатися далі. Це перша контрольна точка. Продовжуємо рішення. Охочі взяти участь можуть відзначати його етапи своєму малюнку. П.5.Вичеркиваем цифру 5 у клітинах малого квадрата N2, рядки N1 і стовпця N6, це "п'ятірки" у клітинах з координатами: (9,1), (4,2), (6,5) та (6,6) ); викреслюємо цифру 6 у клітинах малого квадрата N8, рядки N7 та стовпця N5, це "шістки" у клітинах з координатами: (6,8), (2,7), (3,7), (5,4) та (5 ,5) (5,6). На Рис.1 вони викреслені, але Рис.2 їх немає взагалі. На Рис.2 все раніше викреслені цифри прибрані, це зроблено спрощення рисунка. Відповідно до алгоритму повертаємось до П.4. П.4. Виявлено ЦР9(5,5)-3, обводимо її кружальцем, переносимо. П.5.Вичеркиваем "дев'ятки" у клітинах з координатами: (5,6) та (9,5), переходимо до п.4. П.4 Нема результату. Переходимо до п,6. П.6. У малому квадраті N8 маємо: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. Цифра 8(4,7) зустрічається тільки один раз - це ЦР8-4, обводимо її кружком, а цифру, що поряд стоїть 7 закреслюємо. Переходимо до п.5. П.5. Викреслюємо цифру 8 у клітинках рядка N7 та стовпця N4. Переходимо до п. 4. П.4. Немає результату. П.6. У малому квадраті N9 маємо: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. Цифра 3(9,9) зустрічається один раз - це ЦР3(9,9)-5, обводимо її кружком, переносимо (див Рис.4.4), а цифри 7 і 9, що поруч стоять, закреслюємо. П.5. Викреслюємо цифру 3 у клітинках рядка N9 та стовпця N9. П.4. Немає результату. П.6. У малому квадраті N2 маємо: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. Цифра 1 (5,3) – ЦР1-6, обводимо її кружком. П.5. Викреслюємо. П.4 Нема результату. П.6. У малому квадраті N1 маємо: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. Цифра 8 (1,1) - ЦР8-7, обводимо її кружком. П.5. Викреслюємо. П.4.Цифри 9 (9,1) - ЦР9-8, обводимо її кружком. П.5. Викреслюємо. П.4. Цифра 1 (3,1) – ЦР1-9. П.5. Викреслюємо. П.4. Немає результату. П.6. Рядок N5, маємо: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. Цифра 1 (1,5) - ЦР1-10, обводимо. П.5. Викреслюємо. П.4. Нема результату П.6. Стовпець N2 маємо: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. Цифра 1 (2,7) – ЦР1-11. Це друга контрольна точка. Якщо ваш малюнок ув. читач, тут повністю збігається з Рис.2, то Ви на правильному шляху! Продовжуйте заповнювати його самостійно. П.5. Викреслюємо. П.4. Нема результату П.6. Стовпець N9 Маємо: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Цифра 8 (9,3) - ЦР8-12. П.5. Викреслюємо, П.4. Цифра 2 (8,3) – ЦР2-13. П.5. Викреслюємо. П.4 ЦР5(8,7)-14, ЦР4(6,3)-15. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР2(4,2)-16, ЦР7(6,8)-17, ЦР1(8,2)-18. П.5. Викреслюємо. П,4. ЦР4(8,4)-19, ЦР4(4,9)-20, ЦР6(6,6)-21. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР3(5,4)-22, ЦР7(1,9)-23, ЦР2(6,5)-24. П.5. Викреслюємо. П.4 ЦР3(1,6)-25, ЦР9(7,9)-26, ЦР4(5,6)-27. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР: 2(1,7)-28, 8(8,8)-29, 5(4,5)-30, 7(2,6)-31. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР: 3(3,7)-32, 7(7,7)-33, 4(1,8)-34, 9(8,6)-35, 2(7,8)-36, 6(9) ,5)-37, 7(4,4)-38, 3(2,3)-39, 6(2,4)-40, 5(3,6)-41. П.5. Викреслюємо. П.4. ЦР: 7(3,3)-42, 6(7,3)-43, 5(7,2)-44, 5(9,4)-45, 2(3,4)-46, 8(7) 6)-47, 9(2,8)-48. П.5 Викреслюємо. П.4. ЦР: 9(3,2)-49, 7(9,2)-50, 1(7,4)-51, 4(2,2)-52, 6(3,8)-53. КІНЕЦЬ! Рішення судоку табличним способом справа клопітка і немає необхідності на практиці доводити його до самого кінця, так само як і вирішувати судоку цим способом із самого початку. 5..shtml

Tutorial

1. Основи

Більшість із нас, хабражителів, знає, що таке судоку. Не розповідатиму про правила, а відразу перейду до методик.
Для вирішення головоломки, не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 "Останній герой"

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 на полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A .
У нас є " 4 "на G3, що розкриває A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
«Останній герой» для нашої 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. " 4 " в J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє число у стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, крім як поставити цю 4 " на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Проте перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " в B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Голий одинакЯкщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати. Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- набір із двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть тільки в цих осередках і лише з цими значеннями, у той час, як всі інші кандидати із загального блоку можуть бути прибрані.

У цьому прикладі кілька голих пар.
Червониму рядку Авиділені осередки А2і А3, обидві " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить загаломтри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті осередку E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо у повній формі, та все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У зазначеному прикладі у першому квадраті осередку A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.

Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] у D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку – для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тому спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.

У цьому складному прикладі є дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Осередок А4містить [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Наслідуючи нашу логіку, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке число з'являється двічі або тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному рядку, то можна прибрати всі інші такі самі значення з відповідного рядка.
Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна прибрати всі інші такі самі значення з відповідного стовпця.
Пара або Трійка у рядку - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного квадрата.
Пара або Трійка в стовпці - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. За твердженням №1 , ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значення з G2.

Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує нам завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців з вмістом квадратів (правила №3 , №4 ).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила №3 , прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.

Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила №4 , прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 "для C7.

Доброго Вам часу, дорогі любителі логічних ігор. У цій статті я хочу викласти основні методи, способи та принципи рішення судоку. На нашому сайті представлено безліч видів цієї головоломки, а в майбутньому, безсумнівно, буде представлено ще більше! Але тут розглянемо лише класичний варіант судоку, як основний для решти. І всі прийоми, викладені у цій статті, будуть також застосовні і для всіх інших видів судоку.

Одинак або останній герой.

Отже, з чого починається рішення судоку? Не важливо простого рівня складності чи ні. Але завжди спочатку йде пошук очевидних клітин для заповнення.

На малюнку показаний приклад одинаки - це цифра 4, яку сміливо можна поставити на клітку 2 8. Так як шоста та восьма горизонталі, а також перша та третя вертикалі, вже четвіркою зайняті. Вони показані стрілками зеленого кольору. І в нижньому лівому малому квадраті у нас залишається тільки одна незайнята позиція. На малюнку цифра позначена зеленим кольором. Так само розставлені решта одинаків, але без стрілок. Вони забарвлені у синій колір. Таких одинаків може бути досить багато, особливо якщо цифр у початковій умові багато.

Розрізняють три способи пошуку одинаків:

Одинак у квадраті 3 на 3.
По горизонталі
По вертикалі

Звичайно можна хаотично переглядати та виявляти одинаків. Але краще дотримуватися певної системи. Найочевиднішим буде починати з цифри 1.

1.1 Перевірити квадрати, де немає одиниці, перевірити горизонталі та вертикалі, які перетинають цей квадрат. І якщо в них вже стоять одиниці, то виключаємо лінію. Таким чином, шукаємо єдине можливе місце.
1.2 Далі перевіряємо горизонталі. У яких є одиниця, а де ні. Перевіряємо в малих квадратах, до яких входить дана горизонталь. І якщо в них є одиниця, то порожні клітини даного квадрата виключаємо з можливих кандидатів на потрібну цифру. Також перевіримо всі вертикалі і виключимо ті, в яких так само є одиниця. Якщо залишається єдине можливе порожнє місце - ставимо шукану цифру. Якщо залишилося два і більше порожні кандидати, то залишимо цю горизонталь, переходимо до наступної.
1.3 Аналогічно попередньому пункту перевіряємо усі горизонталі.

"Приховані одиниці"

Ще подібну методику називають "а хто, якщо не я?!" Подивіться на малюнок 2. Попрацюємо з верхнім лівим малим квадратом. Спочатку пройдемося першим алгоритмом. Після чого вдалося з'ясувати, що в клітці 3 1 є одинак - цифра шість. Ставимо її, А у решту порожніх клітин проставимо дрібним шрифтом всі можливі варіанти, стосовно малого квадрата.

Після чого ми виявляємо наступне, у клітці 2 3 може стояти лише одна цифра 5. Звичайно, в даний момент п'ятірка може стояти і на інших клітинах - цьому ніщо не суперечить. Це три клітини 2 1, 1 2, 2 2. Але в клітці 2 3 цифри 2,4,7, 8, 9 стояти не можуть, тому що вони присутні у третьому рядку або у другому стовпці. Тому ми з повним правом ставимо цифру п'ять на це клітину.

Гола пара

Під це поняття я об'єднав кілька видів рішення судоку: гола пара, трійка та четвірка. Це зроблено у зв'язку з їх однотипністю та відмінностями лише у кількості задіяних цифр і клітин.

І так, давайте розберемося. Подивіться на малюнок 3. Тут ми звичайним способом проставляємо дрібним шрифтом усі можливі варіанти. І розглянемо докладно верхній середній малий квадрат. Тут у клітинах 4 1, 5 1, 6 1 у нас вийшов ряд однакових цифр – 1, 5, 7. Це гола трійка у справжньому вигляді! Що нам це дає? А те, що тільки в цих клітинах будуть розташовані ці три цифри 1, 5, 7. Таким чином, ми можемо в середньому верхньому квадраті на другій і третій горизонталі виключити ці цифри. Так само в клітці 1 1 ми виключимо сімку і відразу ставимо чотири. Бо інших кандидатів немає. На клітці 8 1 ми виключимо одиницю, щодо четвірки і шістки слід подумати далі. Але то вже інша історія.

Слід сказати, що вище розглянуто окремий випадок голої трійки. Насправді комбінацій цифр може бути безліч

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

Прихована пара

Цей спосіб рішення судоку дозволить скоротити кількість кандидатів і дасть життя іншим стратегіям. Подивіться на малюнок 4. Середній верхній квадрат зазвичай заповнений кандидатами. Цифри записані дрібним шрифтом. Зеленим кольором виділено дві клітинки - 4 1 та 7 1. Чим вони нам примітні? Тільки у цих двох клітинах є кандидати 4 та 9. Це і є наша прихована пара. За великим рахунком, вона така ж пара, як і в пункті третьому. Лише у клітинах є й інші кандидати. Ось цих інших можна сміливо викреслити із цих клітин.