ข้อความที่ตัดตอนมาจากหนังสือของครูสอนคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดคนหนึ่ง Steven strogatz - ความสุขจากx

หนังสือเล่มนี้สามารถเปลี่ยนทัศนคติของคุณที่มีต่อคณิตศาสตร์ได้อย่างสิ้นเชิง ประกอบด้วยบทสั้น ๆ ซึ่งแต่ละบทคุณจะได้ค้นพบสิ่งใหม่ ๆ คุณจะได้เรียนรู้ว่าตัวเลขมีประโยชน์อย่างไรในการศึกษาโลกรอบตัวคุณ เข้าใจความงามของเรขาคณิต ทำความคุ้นเคยกับความสง่างามของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ดูความสำคัญของสถิติ และติดต่อกับอินฟินิตี้ ผู้เขียนอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานอย่างเรียบง่ายและสวยงาม โดยให้ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมที่ทุกคนสามารถเข้าใจได้

ชื่อ: ความสุขจาก X. การเดินทางที่แสนสนุกสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์จากหนึ่งในครูที่ดีที่สุดในโลก
ผู้เขียน:
ปี:
ประเภท:

ดาวน์โหลด
ข้อความที่ตัดตอนมา

ความสุขของ X การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกของคณิตศาสตร์จากหนึ่งในครูที่ดีที่สุดในโลก
Stephen Strogatz

ตีพิมพ์เป็นภาษารัสเซียเป็นครั้งแรก

Stephen Strogatz

ความสุขของ X การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกของคณิตศาสตร์จากหนึ่งในครูที่ดีที่สุดในโลก

Steven Strogatz

ไกด์ทัวร์ของคณิตศาสตร์ จากหนึ่งถึงอนันต์

เผยแพร่โดยได้รับอนุญาตจาก Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

หนังสือเล่มนี้เสริมด้วย:

Quanta

สกอตต์ แพตเตอร์สัน

อัจฉริยะ

เคน เจนนิงส์

ลูกเงิน

Michael Lewis

จิตใจที่ยืดหยุ่น

Carol Dweck

ฟิสิกส์ของตลาดหุ้น

James Weatherall

ความสุขของ X

ไกด์ทัวร์ของคณิตศาสตร์ จากหนึ่งถึงอนันต์

Stephen Strogatz

ความสุขจาก X

การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์จากครูผู้สอนที่ดีที่สุดในโลก

ข้อมูลจากสำนักพิมพ์

ตีพิมพ์เป็นภาษารัสเซียเป็นครั้งแรก

เผยแพร่โดยได้รับอนุญาตจาก Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

สโตรแกทส์, พี.

ความสุขจาก X. การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์จากหนึ่งในครูที่ดีที่สุดในโลก / Stephen Strogatz; ต่อ. จากอังกฤษ. - M. : Mann, Ivanov และ Ferber, 2014.

ไอ 978-500057-008-1

ห้ามทำซ้ำส่วนใดของหนังสือเล่มนี้ในรูปแบบใด ๆ โดยไม่ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจากผู้ถือลิขสิทธิ์

การสนับสนุนทางกฎหมายของสำนักพิมพ์จัดทำโดย สำนักงานกฎหมาย"เวกัส เล็กซ์"

คำนำ

ฉันมีเพื่อนที่แม้จะค้าขาย (เขาเป็นศิลปิน) ที่มีใจรักในวิทยาศาสตร์ เจอกันทีไรก็พูดอย่างกระตือรือร้น ความสำเร็จล่าสุดในทางจิตวิทยาหรือ กลศาสตร์ควอนตัม. แต่ทันทีที่เราพูดถึงคณิตศาสตร์ เขารู้สึกสั่นที่หัวเข่าซึ่งทำให้เขาไม่พอใจอย่างมาก เขาบ่นว่าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แปลกๆ เหล่านี้ไม่เพียงแต่ท้าทายเขา แต่บางครั้งเขาก็ไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะออกเสียงอย่างไร

อันที่จริง เหตุผลที่เขาไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์นั้นลึกซึ้งกว่านั้นมาก เขาจะไม่มีวันเข้าใจสิ่งที่นักคณิตศาสตร์โดยทั่วไปทำและสิ่งที่พวกเขาหมายถึงเมื่อพวกเขากล่าวว่าข้อพิสูจน์นี้สง่างาม บางครั้งเราพูดเล่นๆ ว่าควรนั่งลงและเริ่มสอนเขาตั้งแต่พื้นฐานจริงๆ ตั้งแต่ 1 + 1 = 2 และเข้าสู่วิชาคณิตศาสตร์ให้ได้มากที่สุด

และแม้ว่าความคิดนี้จะดูบ้าบอ แต่ก็เป็นสิ่งที่ฉันจะพยายามนำไปใช้ในหนังสือเล่มนี้ ฉันจะแนะนำคุณเกี่ยวกับสาขาวิทยาศาสตร์ที่สำคัญทั้งหมดตั้งแต่เลขคณิตถึง คณิตศาสตร์ชั้นสูงเพื่อให้ผู้ที่ต้องการโอกาสครั้งที่สองสามารถใช้ประโยชน์จากมันได้ในที่สุด และคราวนี้คุณไม่จำเป็นต้องนั่งที่โต๊ะทำงาน หนังสือเล่มนี้จะไม่ทำให้คุณเป็นผู้เชี่ยวชาญในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จะช่วยให้เข้าใจว่าวินัยนี้ศึกษาอะไรและเหตุใดจึงน่าตื่นเต้นสำหรับผู้ที่เข้าใจ

เราจะเรียนรู้ว่าการดังค์ของ Michael Jordan สามารถช่วยอธิบายพื้นฐานของแคลคูลัสได้อย่างไร ฉันจะแสดงวิธีที่เรียบง่ายและน่าทึ่งให้คุณเข้าใจทฤษฎีบทพื้นฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิด - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะพยายามลงลึกถึงความลึกลับของชีวิตทั้งเล็กและใหญ่: Jay Simpson ฆ่าภรรยาของเขาหรือไม่ วิธีเปลี่ยนที่นอนให้อยู่ได้นานที่สุด ต้องเปลี่ยนคู่หูกี่คนก่อนที่จะมีงานแต่งงาน - และเราจะเห็นว่าทำไมอินฟินิตี้บางอันถึงใหญ่กว่าอย่างอื่น

คณิตศาสตร์มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง คุณเพียงแค่ต้องเรียนรู้ที่จะจดจำมัน คุณสามารถเห็นไซนูซอยด์ที่ด้านหลังของม้าลาย คุณสามารถได้ยินเสียงสะท้อนของทฤษฎีบทยุคลิดในปฏิญญาอิสรภาพ สิ่งที่ฉันสามารถพูดได้แม้ในรายงานแห้งก่อนสงครามโลกครั้งที่หนึ่งมีจำนวนลบ คุณยังสามารถดูได้ว่าสาขาวิชาคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ส่งผลต่อชีวิตเราอย่างไรในทุกวันนี้ เช่น เมื่อเรามองหาร้านอาหารโดยใช้คอมพิวเตอร์หรือพยายามทำความเข้าใจอย่างน้อย หรือดีกว่า รอดจากความผันผวนอันน่าสะพรึงกลัวของตลาดหุ้น

ความสุขของ X

ไกด์ทัวร์ของคณิตศาสตร์ จากหนึ่งถึงอนันต์

เผยแพร่โดยได้รับอนุญาตจาก Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

สงวนลิขสิทธิ์. ห้ามทำซ้ำส่วนหนึ่งส่วนใดของเวอร์ชันอิเล็กทรอนิกส์ของหนังสือเล่มนี้ในรูปแบบใดๆ หรือโดยวิธีการใดๆ รวมถึงการโพสต์บนอินเทอร์เน็ตและเครือข่ายขององค์กร เพื่อการใช้งานส่วนตัวและสาธารณะ โดยไม่ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจากเจ้าของลิขสิทธิ์

การสนับสนุนทางกฎหมายของสำนักพิมพ์นั้นจัดทำโดยสำนักงานกฎหมาย "Vegas-Lex"

* * *

หนังสือเล่มนี้เสริมด้วย:

Quanta

สกอตต์ แพตเตอร์สัน

อัจฉริยะ

เคน เจนนิงส์

ลูกเงิน

Michael Lewis

จิตใจที่ยืดหยุ่น

Carol Dweck

ฟิสิกส์ของตลาดหุ้น

James Weatherall

คำนำ

ฉันมีเพื่อนที่แม้จะค้าขาย (เขาเป็นศิลปิน) ที่มีใจรักในวิทยาศาสตร์ เมื่อใดก็ตามที่เรารวมตัวกัน เขาจะพูดอย่างกระตือรือร้นเกี่ยวกับพัฒนาการล่าสุดในด้านจิตวิทยาหรือกลศาสตร์ควอนตัม แต่ทันทีที่เราพูดถึงคณิตศาสตร์ เขารู้สึกสั่นที่หัวเข่าซึ่งทำให้เขาไม่พอใจอย่างมาก เขาบ่นว่าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แปลกๆ เหล่านี้ไม่เพียงแต่ท้าทายเขา แต่บางครั้งเขาก็ไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะออกเสียงอย่างไร

และแม้ว่าความคิดนี้จะดูบ้าบอ แต่ก็เป็นสิ่งที่ฉันจะพยายามนำไปใช้ในหนังสือเล่มนี้ ฉันจะแนะนำคุณเกี่ยวกับสาขาวิทยาศาสตร์ที่สำคัญทั้งหมด ตั้งแต่คณิตศาสตร์ไปจนถึงคณิตศาสตร์ขั้นสูง เพื่อที่ผู้ที่ต้องการโอกาสครั้งที่สองจะได้คว้ามันไว้ และคราวนี้คุณไม่จำเป็นต้องนั่งที่โต๊ะทำงาน หนังสือเล่มนี้จะไม่ทำให้คุณเป็นผู้เชี่ยวชาญในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จะช่วยให้เข้าใจว่าวินัยนี้ศึกษาอะไรและเหตุใดจึงน่าตื่นเต้นสำหรับผู้ที่เข้าใจ

เพื่อชี้แจงสิ่งที่ฉันหมายถึงชีวิตของตัวเลขและพฤติกรรมซึ่งเราไม่สามารถควบคุมได้ กลับไปที่ Furry Paws Hotel สมมุติว่าฮัมฟรีย์กำลังจะสั่งอาหาร แต่แล้วนกเพนกวินจากอีกห้องหนึ่งก็โทรหาเขาโดยไม่คาดคิดและขอปลาในปริมาณเท่ากันด้วย ฮัมฟรีย์ต้องตะโกนคำว่า "ปลา" กี่ครั้งหลังได้รับคำสั่ง 2 อย่าง? ถ้าเขาไม่รู้อะไรเกี่ยวกับตัวเลข เขาจะต้องกรี๊ดให้มากที่สุดเท่าที่มีนกเพนกวินอยู่ในทั้งสองห้อง หรือใช้ตัวเลขอธิบายกับพ่อครัวว่าต้องการปลาหกตัวสำหรับตัวหนึ่งและอีกหกตัว แต่สิ่งที่เขาต้องการจริงๆคือ แนวคิดใหม่- ส่วนที่เพิ่มเข้าไป. เมื่อเขาเชี่ยวชาญแล้ว เขาจะพูดอย่างภาคภูมิใจว่าเขาต้องการปลาหกบวกหก (หรือหากเขาเป็นปลาที่ตอบยาก สิบสองตัว)

นี่เป็นกระบวนการสร้างสรรค์แบบเดียวกับเมื่อเราเพิ่งคิดเลข เช่นเดียวกับตัวเลขทำให้การนับง่ายกว่าการนับทีละตัว การบวกทำให้การคำนวณจำนวนใดๆ ง่ายขึ้นด้วย ในขณะเดียวกัน คนที่คิดเลขก็พัฒนาเป็นนักคณิตศาสตร์ ในทางวิทยาศาสตร์ แนวคิดนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้: การใช้สิ่งที่เป็นนามธรรมที่ถูกต้องจะนำไปสู่ เจาะลึกสู่แก่นแท้ของปัญหาและพลังที่มากขึ้นในการแก้ปัญหา

ในไม่ช้า แม้แต่ฮัมฟรีย์อาจรู้ว่าตอนนี้เขาสามารถนับได้เสมอ

อย่างไรก็ตาม แม้จะมีมุมมองที่ไม่สิ้นสุด แต่ความคิดสร้างสรรค์ของเราก็มีข้อจำกัดอยู่เสมอ เราสามารถตัดสินใจได้ว่า 6 และ + หมายถึงอะไร แต่เมื่อเราทำ ผลลัพธ์ของนิพจน์เช่น 6 + 6 อยู่เหนือการควบคุมของเรา ตรรกะทำให้เราไม่มีทางเลือกที่นี่ ในแง่นี้ คณิตศาสตร์มีทั้งการประดิษฐ์ ดังนั้นการค้นพบ: เรา ประดิษฐ์แนวความคิด แต่ เปิดผลที่ตามมาของพวกเขา ดังจะชัดเจนในบทต่อๆ ไป ในทางคณิตศาสตร์ เสรีภาพของเราอยู่ในความสามารถในการถามคำถามและแสวงหาคำตอบอย่างไม่ลดละ โดยไม่ได้ประดิษฐ์ขึ้นเอง

2. เลขคณิตหิน

เช่นเดียวกับปรากฏการณ์ใดๆ ในชีวิต เลขคณิตมีสองด้าน: เป็นทางการและสนุกสนาน (หรือขี้เล่น)

เราเรียนส่วนที่เป็นทางการที่โรงเรียน ที่นั่นพวกเขาอธิบายให้เราฟังถึงวิธีการทำงานกับคอลัมน์ของตัวเลข การบวก การลบ วิธีพลั่วเมื่อทำการคำนวณในสเปรดชีตเมื่อกรอก การคืนภาษีและการจัดทำรายงานประจำปี ด้านนี้ของเลขคณิตดูเหมือนจะมีความสำคัญจากมุมมองของการปฏิบัติ แต่เยือกเย็นโดยสิ้นเชิง

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับด้านความบันเทิงของเลขคณิตเฉพาะในกระบวนการศึกษาคณิตศาสตร์ระดับสูงเท่านั้น {3}. อย่างไรก็ตาม เธอดูเป็นธรรมชาติราวกับความอยากรู้อยากเห็นของเด็กๆ {4}.

ในบทความเรื่อง "The Lament of a Mathematician" Paul Lockhart แนะนำให้ศึกษาตัวเลขที่เป็นรูปธรรมมากกว่าตัวอย่างทั่วไป: เขาขอให้เราแสดงตัวเลขเหล่านี้ในรูปของหินจำนวนหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เลข 6 ตรงกับชุดของก้อนกรวดต่อไปนี้:

คุณแทบจะไม่เห็นอะไรผิดปกติที่นี่ วิธีที่มันเป็น. จนกว่าเราจะเริ่มจัดการกับตัวเลข มันค่อนข้างจะเหมือนกันหมด เกมจะเริ่มเมื่อเราได้รับภารกิจ

ตัวอย่างเช่น ลองดูชุดที่มีหิน 1 ถึง 10 ก้อนแล้วลองทำเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามารถทำได้ด้วยหิน 4 และ 9 สองชุดเท่านั้น เนื่องจาก 4 = 2 × 2 และ 9 = 3 × 3 เราได้ตัวเลขเหล่านี้โดยการยกกำลังสองจำนวนอื่น (เช่น กำลังสองก้อนหิน)

นี่คืองานที่มี มากกว่าวิธีแก้ปัญหา: คุณต้องค้นหาว่าชุดใดที่จะสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าหากคุณจัดวางก้อนหินในสองแถวด้วยจำนวนองค์ประกอบที่เท่ากัน ชุดหิน 2, 4, 6, 8 หรือ 10 เม็ดเหมาะสำหรับที่นี่ ตัวเลขต้องเป็นเลขคู่ หากเราพยายามจัดเรียงชุดที่เหลือด้วยหินจำนวนคี่ในสองแถว เราก็จะมีหินพิเศษเพิ่มขึ้นเสมอ

แต่ทั้งหมดจะไม่สูญหายสำหรับตัวเลขที่น่าอึดอัดเหล่านี้! หากเราใช้ชุดดังกล่าวสองชุด องค์ประกอบพิเศษจะพบคู่สำหรับตัวเอง และผลรวมจะเป็นคู่: เลขคี่ + เลขคี่ = เลขคู่

หากเราขยายกฎเหล่านี้เป็นตัวเลขหลังจาก 10 และพิจารณาว่าจำนวนแถวในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถมากกว่าสองได้ เลขคี่อนุญาตให้คุณพับสี่เหลี่ยมดังกล่าว ตัวอย่างเช่น เลข 15 จะสร้างสี่เหลี่ยม 3×5

ดังนั้น แม้ว่า 15 จะเป็นเลขคี่อย่างไม่ต้องสงสัย แต่ก็เป็นจำนวนประกอบและสามารถแสดงเป็นแถวสามแถวห้าก้อน ในทำนองเดียวกัน รายการใดๆ ในตารางสูตรคูณจะสร้างกลุ่มกรวดสี่เหลี่ยมของตัวเอง

แต่ตัวเลขบางตัว เช่น 2, 3, 5 และ 7 นั้นสิ้นหวังโดยสิ้นเชิง ไม่มีอะไรสามารถจัดวางได้ ยกเว้นการจัดเรียงให้เป็นเส้นธรรมดา (หนึ่งแถว) คนปากแข็งแปลก ๆ เหล่านี้เป็นเลขเด่นที่มีชื่อเสียง

ดังนั้นเราจึงเห็นว่าตัวเลขสามารถมีโครงสร้างที่แปลกประหลาดซึ่งทำให้มีคุณลักษณะบางอย่างได้ แต่เพื่อที่จะจินตนาการถึงพฤติกรรมทั้งหมดของพวกเขา เราต้องถอยห่างจากตัวเลขแต่ละตัวและสังเกตว่าเกิดอะไรขึ้นระหว่างปฏิสัมพันธ์ของพวกเขา

ตัวอย่างเช่น แทนที่จะบวกเลขคี่เพียงสองตัว ให้ลองบวกลำดับเลขคี่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เริ่มที่ 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

น่าแปลกที่ผลรวมเหล่านี้เป็นกำลังสองสมบูรณ์เสมอ (เราได้พูดถึงวิธีที่ 4 และ 9 สามารถแสดงเป็นกำลังสอง และนี่ก็เป็นจริงสำหรับ 16 = 4 × 4 และ 25 = 5 × 5) การคำนวณอย่างรวดเร็วแสดงให้เห็นว่ากฎนี้ใช้กับจำนวนคี่ที่มากกว่าและมีแนวโน้มที่ชัดเจน ไม่มีที่สิ้นสุด. แต่อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขคี่กับหิน "พิเศษ" กับตัวเลขสมมาตรแบบคลาสสิกที่สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัส? โดยการวางตำแหน่งหินให้เหมาะสม เราสามารถทำให้มันชัดเจนว่าคืออะไร จุดเด่นหลักฐานที่สง่างาม {5}

กุญแจสำคัญคือการสังเกตว่าตัวเลขคี่สามารถแสดงเป็นมุมด้านเท่ากันหมดได้ การวางตำแหน่งที่ต่อเนื่องกันนั้นจะกลายเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส!

มีการนำเสนอวิธีการให้เหตุผลแบบเดียวกันในหนังสืออีกเล่มที่ตีพิมพ์เมื่อเร็วๆ นี้ ในนวนิยายที่มีเสน่ห์ของ Yoko Ogawa เรื่อง The Housekeeper และศาสตราจารย์เป็นเรื่องเกี่ยวกับหญิงสาวที่ฉลาดแต่ไร้การศึกษาและลูกชายวัย 10 ขวบของเธอ ผู้หญิงคนหนึ่งได้รับการว่าจ้างให้ดูแลนักคณิตศาสตร์สูงอายุซึ่งความจำระยะสั้นจะเก็บข้อมูลเกี่ยวกับช่วง 80 นาทีสุดท้ายของชีวิตเขาเนื่องจากอาการบาดเจ็บที่สมอง ปัจจุบันหลงทางอยู่ตามลำพังในกระท่อมที่ทรุดโทรมแต่มีเพียงตัวเลข ศาสตราจารย์พยายามสื่อสารกับแม่บ้านด้วยวิธีเดียวที่เขารู้วิธี: โดยการถามขนาดรองเท้าหรือวันเกิดของเธอ และพูดคุยกับเธอเล็กน้อยเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายของเธอ . ศาสตราจารย์ยังมีความชอบเป็นพิเศษสำหรับลูกชายของแม่บ้านซึ่งเขาชื่อรูท (รูท - รูท) เพราะเด็กชายมีหัวแบนอยู่ด้านบนและนี่ทำให้เขานึกถึงสัญกรณ์ในวิชาคณิตศาสตร์ รากที่สอง √.

วันหนึ่งอาจารย์ยื่นข้อเสนอให้เด็กชาย งานง่ายๆ– หาผลรวมของตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 10 หลังจากที่รูธบวกตัวเลขทั้งหมดอย่างระมัดระวังแล้วตอบกลับพร้อมคำตอบ (55) อาจารย์ขอให้เขาหาวิธีที่ง่ายกว่านั้น เขาหาคำตอบได้ไหม ปราศจากบวกเลขง่ายๆ? รูธเตะเก้าอี้แล้วตะโกนว่า "ไม่ยุติธรรม!"

ทีละเล็กทีละน้อย แม่บ้านก็ถูกดึงดูดเข้าสู่โลกแห่งตัวเลขและพยายามแก้ปัญหานี้ด้วยตัวเองอย่างลับๆ “ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมฉันถึงหลงไปกับปริศนาสำหรับเด็กที่ไม่มีประโยชน์อะไร” เธอกล่าว “ตอนแรกฉันอยากจะเอาใจอาจารย์ แต่ค่อยๆ กิจกรรมนี้กลายเป็นการต่อสู้ระหว่างฉันกับตัวเลข เมื่อฉันตื่นนอนตอนเช้า สมการกำลังรอฉันอยู่:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

หนังสือเล่มนี้เสริมด้วย:

Quanta

สกอตต์ แพตเตอร์สัน

อัจฉริยะ

เคน เจนนิงส์

ลูกเงิน

Michael Lewis

จิตใจที่ยืดหยุ่น

Carol Dweck

ฟิสิกส์ของตลาดหุ้น

James Weatherall

ความสุขของ X

ไกด์ทัวร์ของคณิตศาสตร์ จากหนึ่งถึงอนันต์

Stephen Strogatz

ความสุขจาก X

ข้อมูลจากสำนักพิมพ์

ตีพิมพ์เป็นภาษารัสเซียเป็นครั้งแรก

เผยแพร่โดยได้รับอนุญาตจาก Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

สโตรแกทส์, พี.

ไอ 978-500057-008-1

การสนับสนุนทางกฎหมายของสำนักพิมพ์นั้นจัดทำโดยสำนักงานกฎหมาย "Vegas-Lex"

คำนำ

ชุดของ 15 บทความภายใต้ ชื่อสามัญ Fundamentals of Mathematics ปรากฏออนไลน์เมื่อปลายเดือนมกราคม 2010 จดหมายและความคิดเห็นต่างๆ หลั่งไหลเข้ามาจากผู้อ่านทุกวัย เพื่อตอบสนองต่อการตีพิมพ์ ซึ่งรวมถึงนักเรียนและครูจำนวนมาก นอกจากนี้ยังมีคนที่อยากรู้อยากเห็นซึ่ง "หลงทาง" ด้วยเหตุผลทางคณิตศาสตร์ ตอนนี้พวกเขารู้สึกเหมือนพลาดอะไรบางอย่าง เกี่ยวกับและอยากจะลองอีกครั้ง ฉันรู้สึกยินดีเป็นอย่างยิ่งกับความกตัญญูจากพ่อแม่ของฉันสำหรับความจริงที่ว่าด้วยความช่วยเหลือของฉัน พวกเขาสามารถอธิบายคณิตศาสตร์ให้ลูก ๆ ของพวกเขา และพวกเขาก็เริ่มเข้าใจมันดีขึ้นเอง ดูเหมือนว่าแม้แต่เพื่อนร่วมงานและสหายของฉัน ผู้ชื่นชอบวิทยาศาสตร์นี้ ก็ยังสนุกกับการอ่านบทความ ยกเว้นช่วงเวลาที่พวกเขาแข่งขันกันเองเพื่อเสนอคำแนะนำทุกประเภทสำหรับการพัฒนาลูกหลานของฉัน

แม้จะมีความเชื่อที่เป็นที่นิยม แต่ก็มีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ในสังคมอย่างชัดเจนแม้ว่าจะให้ความสนใจเพียงเล็กน้อยกับปรากฏการณ์นี้ เราได้ยินเกี่ยวกับความกลัวของคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่หลายคนก็ยินดีที่จะพยายามทำความเข้าใจให้ดีขึ้น และเมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น จะเป็นการยากที่จะฉีกมันออก

หนังสือเล่มนี้จะแนะนำคุณเกี่ยวกับแนวคิดที่ซับซ้อนและล้ำหน้าที่สุดจากโลกแห่งคณิตศาสตร์ บทต่างๆ นั้นสั้น อ่านง่าย และไม่พึ่งพากันและกันจริงๆ ในจำนวนนี้รวมถึงบทความชุดแรกในนิวยอร์กไทม์ส ดังนั้น ทันทีที่คุณรู้สึกหิวทางคณิตศาสตร์ อย่าลังเลที่จะอ่านบทต่อไป ถ้าคุณต้องการที่จะเข้าใจปัญหาที่คุณสนใจในรายละเอียดเพิ่มเติมในตอนท้ายของหนังสือจะมีหมายเหตุด้วย ข้อมูลเพิ่มเติมและข้อเสนอแนะว่าควรอ่านอะไรอีกบ้าง

เพื่อความสะดวกของผู้อ่านที่ชอบวิธีการทีละขั้นตอน ฉันได้แบ่งเนื้อหาออกเป็นหกส่วนตามลำดับความสำคัญของหัวข้อ

ตอนที่ 1 "ตัวเลข" เริ่มต้นการเดินทางด้วยเลขคณิตใน โรงเรียนอนุบาลและ โรงเรียนประถม. ตัวเลขนี้แสดงให้เห็นว่าตัวเลขมีประโยชน์เพียงใดและมีผลอย่างน่าอัศจรรย์เพียงใดในการอธิบายโลกรอบตัวเรา

ส่วนที่ 2 "อัตราส่วน" เปลี่ยนความสนใจจากตัวเลขไปยังความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา แนวคิดเหล่านี้เป็นหัวใจสำคัญของพีชคณิตและเป็นเครื่องมือแรกในการอธิบายว่าแนวคิดหนึ่งส่งผลต่ออีกฝ่ายอย่างไร โดยแสดงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุของสิ่งต่างๆ ได้แก่ อุปสงค์และอุปทาน สิ่งเร้าและปฏิกิริยา - กล่าวโดยย่อ ความสัมพันธ์ทุกประเภทที่ทำให้โลก หลากหลายและรวยมาก . .

ส่วนที่ III "ตัวเลข" ไม่ได้เกี่ยวกับตัวเลขและสัญลักษณ์ แต่เกี่ยวกับตัวเลขและช่องว่าง - โดเมนของเรขาคณิตและตรีโกณมิติ หัวข้อเหล่านี้พร้อมกับคำอธิบายของวัตถุที่สังเกตได้ทั้งหมดผ่านรูปแบบโดยใช้การใช้เหตุผลเชิงตรรกะและการพิสูจน์ ยกคณิตศาสตร์ขึ้น ระดับใหม่ความแม่นยำ.

ในส่วนที่ IV "เวลาแห่งการเปลี่ยนแปลง" เราจะดูแคลคูลัส - พื้นที่ทางคณิตศาสตร์ที่น่าประทับใจและมีหลายแง่มุมที่สุด แคลคูลัสทำให้สามารถทำนายการโคจรของดาวเคราะห์ วัฏจักรของน้ำขึ้นน้ำลง และทำให้สามารถเข้าใจและอธิบายกระบวนการและปรากฏการณ์ที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะทั้งหมดในจักรวาลและภายในตัวเรา สถานที่สำคัญในส่วนนี้มีไว้สำหรับการศึกษาอินฟินิตี้ ความสงบซึ่งเป็นความก้าวหน้าที่ทำให้การคำนวณทำงานได้ คอมพิวเตอร์ช่วยแก้ปัญหามากมายที่เกิดขึ้นในโลกยุคโบราณ และในที่สุดก็นำไปสู่การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และโลกสมัยใหม่

ส่วนที่ 5 "หลายหน้าของข้อมูล" เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น สถิติ เครือข่าย และการประมวลผลข้อมูล - สิ่งเหล่านี้ยังค่อนข้างเล็ก เกิดจากแง่มุมที่ไม่ได้รับคำสั่งในชีวิตของเราเสมอไป เช่น โอกาสและโชค ความไม่แน่นอน ความเสี่ยง ความผันผวน การสุ่ม , การพึ่งพาอาศัยกัน. โดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมและประเภทข้อมูลที่ถูกต้อง เราจะเรียนรู้วิธีระบุรูปแบบในกระแสของการสุ่ม

ในตอนท้ายของการเดินทาง ในตอนที่ VI "ขีดจำกัดของความเป็นไปได้" เราจะเข้าใกล้ขีดจำกัดของความรู้ทางคณิตศาสตร์ พื้นที่ชายแดนระหว่างสิ่งที่รู้แล้วกับสิ่งที่ยังเข้าใจยากและยังไม่รู้ เราจะพูดถึงหัวข้อต่างๆ อีกครั้งตามลำดับที่เราทราบ: ตัวเลข อัตราส่วน รูปร่าง การเปลี่ยนแปลง และอนันต์ - แต่ในขณะเดียวกัน เราจะพิจารณาแต่ละหัวข้อในเชิงลึกมากขึ้น ในรูปแบบสมัยใหม่

ในปี 2010 Stephen Strogatz ได้เขียนบทความเกี่ยวกับพื้นฐานของคณิตศาสตร์สำหรับ The New York Times บทความทำให้เกิดความโกลาหล แต่ละคอลัมน์กลายเป็นบทความที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในหนังสือพิมพ์และรวบรวมความคิดเห็นหลายร้อยรายการ ผู้อ่านขอเพิ่มเติมและสตีเฟ่นไม่ทำให้ผิดหวัง - หนังสือเล่มนี้ปรากฏขึ้นซึ่งรวมถึงทั้งส่วนที่ตีพิมพ์แล้วและบทใหม่ทั้งหมด

คณิตศาสตร์แทรกซึมทุกสิ่งในโลกนี้ รวมทั้งตัวเราเอง แต่น่าเสียดายที่มีเพียงไม่กี่คนที่เข้าใจภาษาสากลนี้ดีพอที่จะชื่นชมภูมิปัญญาและความงามของมัน Steven Strogatz เป็นครูคณิตศาสตร์ที่คุณใฝ่ฝันในโรงเรียนมัธยมปลาย ครูที่สามารถจุดประกายความสนใจและปลูกฝังความรักตลอดชีวิตให้กับวิชาของเขา ในหนังสือที่ง่ายและสนุกอย่างเหลือเชื่อเล่มนี้ เขาให้โอกาสเราทุกคนทำความคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์เป็นครั้งที่สอง ในบทสั้นๆ แต่ละบท คุณจะค้นพบสิ่งใหม่ๆ สำหรับตัวคุณเอง ตั้งแต่เหตุผลที่ต้องใช้ตัวเลขไปจนถึงหัวข้อต่างๆ เช่น เรขาคณิต แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ สถิติ และอนันต์ ผู้เขียนอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมอย่างเรียบง่ายและสวยงาม โดยให้ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมที่ทุกคนสามารถเข้าใจได้ หนังสือเล่มนี้สำหรับทุกคน ผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์จะได้รู้จักมันอย่างใกล้ชิด และผู้ที่รักคณิตศาสตร์จะอ่านเกี่ยวกับ "ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์" ด้วยความยินดี

คำนำ

— อ่านหนังสือออนไลน์ The Pleasure of X โดย Stephen Strogatz —

ชุดบทความ 15 บทความภายใต้ชื่อทั่วไป "ความรู้พื้นฐานของคณิตศาสตร์" ปรากฏออนไลน์เมื่อปลายเดือนมกราคม 2010 จดหมายและความคิดเห็นต่างๆ หลั่งไหลเข้ามาจากผู้อ่านทุกวัย เพื่อตอบสนองต่อการตีพิมพ์ ซึ่งรวมถึงนักเรียนและครูจำนวนมาก นอกจากนี้ยังมีคนที่อยากรู้อยากเห็นซึ่ง "หลงทาง" ด้วยเหตุผลทางคณิตศาสตร์ ตอนนี้พวกเขารู้สึกว่าพวกเขาพลาดบางสิ่งที่คุ้มค่าและต้องการลองอีกครั้ง ฉันรู้สึกยินดีเป็นอย่างยิ่งกับความกตัญญูจากพ่อแม่ของฉันสำหรับความจริงที่ว่าด้วยความช่วยเหลือของฉัน พวกเขาสามารถอธิบายคณิตศาสตร์ให้ลูก ๆ ของพวกเขา และพวกเขาก็เริ่มเข้าใจมันดีขึ้นเอง ดูเหมือนว่าแม้แต่เพื่อนร่วมงานและสหายของฉัน ผู้ชื่นชอบวิทยาศาสตร์นี้ ก็ยังสนุกกับการอ่านบทความ ยกเว้นช่วงเวลาที่พวกเขาแข่งขันกันเองเพื่อเสนอคำแนะนำทุกประเภทสำหรับการพัฒนาลูกหลานของฉัน

หนังสือเล่มนี้จะแนะนำคุณเกี่ยวกับแนวคิดที่ซับซ้อนและล้ำหน้าที่สุดจากโลกแห่งคณิตศาสตร์ บทต่างๆ นั้นสั้น อ่านง่าย และไม่พึ่งพากันและกันจริงๆ ในจำนวนนี้รวมถึงบทความชุดแรกในนิวยอร์กไทม์ส ดังนั้น ทันทีที่คุณรู้สึกหิวทางคณิตศาสตร์ อย่าลังเลที่จะอ่านบทต่อไป หากคุณต้องการเข้าใจปัญหาที่คุณสนใจโดยละเอียดมากขึ้น ในตอนท้ายของหนังสือจะมีหมายเหตุพร้อมข้อมูลและคำแนะนำเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งอื่นที่คุณสามารถอ่านเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้