วิธีปัดเศษตัวเลขขึ้นและลงโดยใช้ฟังก์ชัน Excel กฎง่ายๆสำหรับการปัดเศษตัวเลขหลังจุดทศนิยม

วิธีการ

เขตข้อมูลที่แตกต่างกันอาจใช้วิธีการปัดเศษที่แตกต่างกัน ในวิธีการทั้งหมดเหล่านี้ สัญญาณ "พิเศษ" จะถูกตั้งค่าเป็นศูนย์ (ละทิ้ง) และเครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้าจะได้รับการแก้ไขตามกฎบางอย่าง

• การปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด(ภาษาอังกฤษ) ปัดเศษ) - การปัดเศษที่ใช้บ่อยที่สุด ซึ่งตัวเลขจะถูกปัดเศษขึ้นเป็นจำนวนเต็ม โมดูลัสของส่วนต่างที่ตัวเลขนี้มีค่าน้อยที่สุด โดยทั่วไป เมื่อจำนวนในระบบทศนิยมถูกปัดขึ้นเป็นทศนิยมที่ N กฎสามารถกำหนดได้ดังนี้:
  • ถ้า อักขระ N+1< 5 จากนั้นเครื่องหมาย N จะถูกเก็บไว้ และ N+1 และเครื่องหมายที่ตามมาทั้งหมดจะถูกตั้งค่าเป็นศูนย์
  • ถ้า อักขระ N+1 ≥ 5จากนั้นเครื่องหมาย N-th จะเพิ่มขึ้นหนึ่งและ N + 1 และเครื่องหมายที่ตามมาทั้งหมดจะถูกตั้งค่าเป็นศูนย์
  ตัวอย่างเช่น: 11.9 → 12; -0.9 → -1; -1,1 → -1; 2.5 → 3
• โมดูโลปัดเศษลง(ปัดเศษไปทางศูนย์, จำนวนเต็ม Eng. แก้ไข, ตัดทอน, จำนวนเต็ม) เป็นการปัดเศษที่ "ง่าย" ที่สุด เนื่องจากหลังจากศูนย์เครื่องหมาย "พิเศษ" แล้ว เครื่องหมายก่อนหน้าจะยังคงอยู่ ตัวอย่างเช่น 11.9 → 11; −0.9 → 0; -1,1 → −1).
• ปัดเศษขึ้น(ปัดเศษไปที่ +∞, ปัดขึ้น, eng. เพดาน) - หากเครื่องหมายที่เป็นค่าว่างไม่เท่ากับศูนย์ เครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่งค่าหากตัวเลขเป็นค่าบวก หรือเก็บไว้หากจำนวนนั้นเป็นค่าลบ ในศัพท์แสงทางเศรษฐกิจ - ปัดเศษให้กับผู้ขายเจ้าหนี้(ของผู้ที่ได้รับเงิน) โดยเฉพาะ 2.6 → 3, −2.6 → −2
• ปัดเศษลง(ปัดเศษเป็น −∞, ปัดลง, engl. พื้น) - หากเครื่องหมายที่เป็นโมฆะไม่เท่ากับศูนย์ เครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้าจะยังคงอยู่หากตัวเลขเป็นบวก หรือเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งถ้าตัวเลขเป็นลบ ในศัพท์แสงทางเศรษฐกิจ - ปัดเศษให้กับผู้ซื้อลูกหนี้(ผู้ให้เงิน). ที่นี่ 2.6 → 2, −2.6 → −3
• การปัดเศษโมดูล(ปัดเศษไปทางอนันต์ ปัดเศษจากศูนย์) เป็นรูปแบบการปัดเศษที่ค่อนข้างไม่ค่อยได้ใช้ หากอักขระที่เป็นค่าว่างไม่ได้เท่ากับศูนย์ อักขระที่อยู่ข้างหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่งตัว

ตัวเลือกการปัดเศษ 0.5 เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด

กฎการปัดเศษต้องใช้คำอธิบายแยกต่างหากสำหรับกรณีพิเศษเมื่อ (N+1) หลักที่ = 5 และหลักต่อมาเป็นศูนย์. หากในกรณีอื่นทั้งหมด การปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการปัดเศษที่เล็กกว่า กรณีนี้มีลักษณะเฉพาะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าสำหรับการปัดเศษครั้งเดียวนั้นไม่แยแสอย่างเป็นทางการว่าจะทำให้ "ขึ้น" หรือ "ลง" - ในทั้งสองกรณี มีการแนะนำข้อผิดพลาด 1/2 ของหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด มีรูปแบบต่างๆ ต่อไปนี้ของกฎการปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดสำหรับกรณีนี้:

• การปัดเศษทางคณิตศาสตร์- การปัดเศษขึ้นเสมอ (ตัวเลขก่อนหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่งเสมอ)
• การปัดเศษของธนาคาร(ภาษาอังกฤษ) การปัดเศษของนายธนาคาร) - การปัดเศษสำหรับกรณีนี้เกิดขึ้นเป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุด เช่น 2.5 → 2, 3.5 → 4
• การปัดเศษแบบสุ่ม- ปัดขึ้นหรือลงแบบสุ่ม แต่มีโอกาสเท่ากัน (ใช้ในสถิติได้)
• ปัดเศษสำรอง- ปัดเศษขึ้นหรือลงสลับกัน

ในทุกกรณี เมื่อเครื่องหมาย (N + 1) ไม่เท่ากับ 5 หรือเครื่องหมายที่ตามมาไม่เท่ากับศูนย์ การปัดเศษจะเกิดขึ้นตามกฎปกติ: 2.49 → 2; 2.51 → 3

การปัดเศษทางคณิตศาสตร์นั้นสอดคล้องกับกฎการปัดเศษทั่วไปอย่างเป็นทางการ (ดูด้านบน) ข้อเสียของมันคือเมื่อปัดเศษค่าจำนวนมาก การสะสมสามารถเกิดขึ้นได้ ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ. ตัวอย่างทั่วไป: การปัดเศษขึ้นเป็นจำนวนเงินรูเบิลทั้งหมด ดังนั้น หากในทะเบียน 10,000 บรรทัด มี 100 บรรทัด โดยมีมูลค่า 50 ในแง่ของ kopecks (และนี่คือการประมาณที่เหมือนจริงมาก) เมื่อเส้นดังกล่าวทั้งหมดถูกปัดขึ้น "ขึ้น" ผลรวมของ " ทั้งหมด” ตามการลงทะเบียนที่โค้งมนจะมากกว่าที่แน่นอน 50 รูเบิล

อีกสามตัวเลือกเป็นเพียงการคิดค้นเพื่อลดข้อผิดพลาดทั้งหมดของผลรวมเมื่อปัดเศษค่าจำนวนมาก การปัดเศษ "เป็นจำนวนคู่ที่ใกล้เคียงที่สุด" ขึ้นอยู่กับสมมติฐานว่าด้วยค่าที่ปัดเศษจำนวนมากซึ่งมี 0.5 ในเศษที่ปัดเศษ โดยเฉลี่ยแล้ว ครึ่งหนึ่งจะอยู่ทางซ้ายและครึ่งหนึ่งทางขวาของจำนวนคู่ที่ใกล้เคียงที่สุด ดังนั้น ข้อผิดพลาดในการปัดเศษจะหักล้างซึ่งกันและกัน กล่าวโดยเคร่งครัด ข้อสันนิษฐานนี้เป็นจริงก็ต่อเมื่อชุดของตัวเลขที่ปัดเศษมีคุณสมบัติของอนุกรมสุ่ม ซึ่งมักจะเป็นจริงในแอปพลิเคชันทางบัญชีที่เรากำลังพูดถึงราคา จำนวนเงินในบัญชี และอื่นๆ หากสมมติฐานถูกละเมิด การปัดเศษ "เป็นคู่" อาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ สำหรับกรณีดังกล่าว สองวิธีต่อไปนี้จะได้ผลดีที่สุด

ตัวเลือกการปัดเศษสองรายการสุดท้ายช่วยให้มั่นใจได้ว่าค่าพิเศษประมาณครึ่งหนึ่งจะถูกปัดเศษทางเดียวและอีกครึ่งหนึ่ง แต่การใช้วิธีการดังกล่าวในทางปฏิบัติต้องใช้ความพยายามเพิ่มเติมในการจัดระเบียบกระบวนการคำนวณ

แอปพลิเคชั่น

การปัดเศษใช้เพื่อทำงานกับตัวเลขภายในจำนวนหลักที่สอดคล้องกับความแม่นยำที่แท้จริงของพารามิเตอร์การคำนวณ (หากค่าเหล่านี้เป็นค่าจริงที่วัดไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง) ความแม่นยำในการคำนวณที่ทำได้จริงหรือ ความแม่นยำของผลลัพธ์ที่ต้องการ ในอดีตการปัดเศษของค่ากลางและผลลัพธ์มีความสำคัญในทางปฏิบัติ (เพราะเมื่อคำนวณบนกระดาษหรือใช้อุปกรณ์ดั้งเดิมเช่นลูกคิดโดยคำนึงถึงตำแหน่งทศนิยมพิเศษสามารถเพิ่มปริมาณงานได้อย่างมาก) ตอนนี้ยังคงเป็นองค์ประกอบของวัฒนธรรมทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม ในแอปพลิเคชันการบัญชี นอกจากนี้ อาจจำเป็นต้องใช้การปัดเศษ ซึ่งรวมถึงตัวกลาง เพื่อป้องกันข้อผิดพลาดในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับความจุบิตจำกัดของอุปกรณ์คำนวณ

การใช้การปัดเศษเมื่อทำงานกับตัวเลขที่มีความแม่นยำจำกัด

ปริมาณทางกายภาพจริงจะถูกวัดด้วยความแม่นยำที่แน่นอนเสมอ ซึ่งขึ้นอยู่กับเครื่องมือและวิธีการวัด และประเมินโดยค่าเบี่ยงเบนสัมพัทธ์สูงสุดหรือค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าจริงที่ไม่รู้จักจากค่าที่วัดได้ ซึ่งในการแสดงค่าทศนิยมจะสอดคล้องกับค่าใดค่าหนึ่ง ตัวเลขนัยสำคัญจำนวนหนึ่งหรือตำแหน่งที่แน่นอนในสัญกรณ์ของตัวเลข ตัวเลขทั้งหมดที่อยู่หลัง (ทางด้านขวา) ซึ่งไม่มีนัยสำคัญ (ซึ่งอยู่ภายในข้อผิดพลาดในการวัด) พารามิเตอร์ที่วัดได้นั้นถูกบันทึกด้วยอักขระจำนวนหนึ่งซึ่งตัวเลขทั้งหมดเชื่อถือได้บางทีอันสุดท้ายอาจเป็นที่น่าสงสัย ข้อผิดพลาดในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนความแม่นยำจำกัดจะถูกรักษาไว้และเปลี่ยนแปลงตามกฎทางคณิตศาสตร์ที่ทราบ ดังนั้นเมื่อค่ากลางและผลลัพธ์ที่มีตัวเลขจำนวนมากปรากฏในการคำนวณเพิ่มเติม จะมีเพียงส่วนหนึ่งของตัวเลขเหล่านี้เท่านั้นที่มีนัยสำคัญ ตัวเลขที่เหลือซึ่งมีอยู่ในค่าต่างๆ ไม่ได้สะท้อนถึงความเป็นจริงทางกายภาพใดๆ และใช้เวลาในการคำนวณเท่านั้น เป็นผลให้ค่ากลางและผลลัพธ์ในการคำนวณที่มีความแม่นยำ จำกัด จะถูกปัดเศษเป็นจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่สะท้อนถึงความถูกต้องที่แท้จริงของค่าที่ได้รับ ในทางปฏิบัติ ขอแนะนำให้เก็บค่ากลางไว้อีกหนึ่งหลักสำหรับการคำนวณด้วยตนเองแบบ "ถูกล่ามโซ่" แบบยาว เมื่อใช้คอมพิวเตอร์ การปัดเศษระดับกลางในแอปพลิเคชันทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคมักจะสูญเสียความหมายและมีเพียงผลลัพธ์เท่านั้นที่จะถูกปัดเศษ

ตัวอย่างเช่น หากให้แรง 5815 gf ด้วยความแม่นยำ 1 กรัม และความยาวไหล่ 1.4 ม. ด้วยความแม่นยำ 1 เซนติเมตร ในกรณีนี้ โมเมนต์ของแรงจะมีหน่วยเป็น kgf ตามสูตร ของการคำนวณอย่างเป็นทางการพร้อมเครื่องหมายทั้งหมดจะเท่ากับ: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m. อย่างไรก็ตาม หากเราคำนึงถึงข้อผิดพลาดในการวัด เราจะได้รับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จำกัดของค่าแรกคือ 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , ที่สอง - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ตามกฎข้อผิดพลาดของการดำเนินการคูณ (เมื่อคูณค่าโดยประมาณ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์รวมกัน) จะเป็น 7,3 10 −3 ซึ่งสอดคล้องกับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของผลลัพธ์ ±0.059 kgf m! นั่นคือในความเป็นจริงเมื่อคำนึงถึงข้อผิดพลาดผลลัพธ์อาจอยู่ระหว่าง 8.082 ถึง 8.200 kgf m ดังนั้นในค่าที่คำนวณได้ 8.141 kgf m เฉพาะตัวเลขแรกเท่านั้นที่น่าเชื่อถืออย่างสมบูรณ์ แม้แต่ตัวเลขที่สองก็น่าสงสัยอยู่แล้ว! จะถูกต้องเพื่อปัดเศษผลการคำนวณให้เป็นตัวเลขที่น่าสงสัยตัวแรกนั่นคือถึงสิบ: 8.1 kgf m หรือหากจำเป็นให้ระบุระยะขอบของข้อผิดพลาดที่แม่นยำยิ่งขึ้นนำเสนอในรูปแบบที่ปัดเศษเป็นหนึ่งหรือสอง ทศนิยมที่มีข้อผิดพลาด: 8.14 ± 0.06 kgf m.

กฎเชิงประจักษ์ของเลขคณิตด้วยการปัดเศษ

ในกรณีที่ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อผิดพลาดในการคำนวณอย่างถูกต้อง แต่ต้องประมาณจำนวนที่แน่นอนซึ่งเป็นผลมาจากการคำนวณตามสูตรเท่านั้น คุณสามารถใช้ชุดกฎง่ายๆ สำหรับการคำนวณแบบปัดเศษได้:

1. ค่าดิบทั้งหมดจะถูกปัดเศษตามความแม่นยำในการวัดจริงและบันทึกด้วยจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญที่เหมาะสม เพื่อให้ตัวเลขทั้งหมดในสัญกรณ์ทศนิยมมีความน่าเชื่อถือ หากจำเป็น ค่าจะถูกบันทึกด้วยเลขศูนย์ทางขวามือที่มีนัยสำคัญ เพื่อระบุจำนวนอักขระที่เชื่อถือได้จริงในบันทึก (เช่น หากความยาวจริงวัดได้จริง 1 ม. เป็นเซนติเมตรที่ใกล้ที่สุด “1.00 ม.” คือ เขียนเพื่อให้เห็นว่าอักขระสองตัวมีความน่าเชื่อถือในบันทึกหลังจุดทศนิยม) หรือมีการระบุความถูกต้องอย่างชัดเจน (เช่น 2500 ± 5 ม. - ที่นี่มีเพียงสิบเท่านั้นที่เชื่อถือได้และควรปัดเศษขึ้น) .
2. ค่ากลางจะถูกปัดเศษด้วยตัวเลข "สำรอง" หนึ่งหลัก
3. เมื่อบวกและลบ ผลลัพธ์จะถูกปัดเศษเป็นทศนิยมสุดท้ายของค่าพารามิเตอร์ที่แม่นยำน้อยที่สุด (เช่น เมื่อคำนวณค่า 1.00 ม. + 1.5 ม. + 0.075 ม. ผลลัพธ์จะถูกปัดเศษเป็นหนึ่งในสิบของเมตร ซึ่ง คือ ถึง 2.6 ม.) ในเวลาเดียวกัน ขอแนะนำให้ทำการคำนวณตามลำดับเพื่อหลีกเลี่ยงการลบตัวเลขใกล้เคียงและดำเนินการกับตัวเลข หากเป็นไปได้ ให้เรียงลำดับโมดูลจากน้อยไปมาก
4. เมื่อคูณและหารผลลัพธ์จะถูกปัดเศษเป็นตัวเลขนัยสำคัญที่น้อยที่สุดที่พารามิเตอร์มี (เช่น เมื่อคำนวณความเร็วของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของร่างกายที่ระยะ 2.5 10 2 ม. เป็นเวลา 600 วินาทีผลลัพธ์ควรเป็น ปัดเศษขึ้นเป็น 4.2 m/s เนื่องจากระยะทางมีตัวเลขสองหลักและเวลามีสามตัว ถือว่าทุกหลักในรายการมีนัยสำคัญ)
5. เมื่อคำนวณค่าฟังก์ชัน เอฟ(x)จำเป็นต้องประมาณค่าโมดูลัสของอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ในบริเวณใกล้เคียงกับจุดคำนวณ ถ้า (|f"(x)| ≤ 1)จากนั้นผลลัพธ์ของฟังก์ชันจะตรงกับตำแหน่งทศนิยมเดียวกันกับอาร์กิวเมนต์ มิฉะนั้น ผลลัพธ์จะมีตำแหน่งทศนิยมที่แน่นอนน้อยลงตามจำนวนเงิน บันทึก 10 (|f"(x)|)ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด

แม้จะไม่มีการเข้มงวด แต่กฎข้างต้นก็ใช้ได้ผลดีในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เนื่องจากมีโอกาสค่อนข้างสูงที่จะยกเลิกข้อผิดพลาดร่วมกัน ซึ่งมักจะไม่นำมาพิจารณาเมื่อมีการพิจารณาข้อผิดพลาดอย่างถูกต้อง

ความผิดพลาด

บ่อยครั้งมีการใช้ตัวเลขที่ไม่กลมในทางที่ผิด ตัวอย่างเช่น:

• จดตัวเลขที่มีความแม่นยำต่ำในรูปแบบไม่โค้งมน ในสถิติ: ถ้า 4 คนจาก 17 คนตอบว่า "ใช่" พวกเขาจะเขียนว่า "23.5%" (ในขณะที่ "24%" ถูกต้อง)
• ผู้ใช้ตัวชี้บางครั้งคิดเช่นนี้: "ตัวชี้หยุดระหว่าง 5.5 ถึง 6 ใกล้กับ 6 ปล่อยให้เป็น 5.8" - สิ่งนี้เป็นสิ่งต้องห้ามเช่นกัน (การสำเร็จการศึกษาของอุปกรณ์มักจะสอดคล้องกับความแม่นยำที่แท้จริง) ในกรณีนี้ คุณต้องพูดว่า "5.5" หรือ "6"

ดูสิ่งนี้ด้วย

• การประมวลผลการสังเกต
• ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ

หมายเหตุ

วรรณกรรม

• เฮนรี เอส. วอร์เรน จูเนียร์ บทที่ 3// เคล็ดลับอัลกอริทึมสำหรับโปรแกรมเมอร์ = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

ในการพิจารณาความไม่ชอบมาพากลของการปัดเศษจำนวนเฉพาะ จำเป็นต้องวิเคราะห์ตัวอย่างเฉพาะและข้อมูลพื้นฐานบางอย่าง

วิธีปัดเศษตัวเลขเป็นร้อย

• ในการปัดเศษตัวเลขเป็นร้อย จำเป็นต้องทิ้งตัวเลขสองหลักไว้หลังจุดทศนิยม ส่วนที่เหลือก็จะถูกทิ้ง หากตัวเลขแรกที่จะทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขก่อนหน้าจะไม่เปลี่ยนแปลง
• หากตัวเลขที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 คุณต้องเพิ่มตัวเลขก่อนหน้าหนึ่งหลัก
• ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการปัดเศษตัวเลข 75.748 จากนั้นปัดเศษเราจะได้ 75.75 หากเรามี 19.912 อันเป็นผลมาจากการปัดเศษหรือมากกว่าโดยไม่จำเป็นต้องใช้มันเราจะได้ 19.91 ในกรณีของ 19.912 ตัวเลขหลังหลักร้อยจะไม่ถูกปัดเศษ ดังนั้นจึงทิ้งไปง่ายๆ
• ถ้า เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับตัวเลข 18.4893 แล้วการปัดเศษเป็นร้อยเกิดขึ้นดังนี้ หลักแรกที่จะทิ้งคือ 3 ดังนั้นจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น ปรากฎว่า 18.48 น.
• ในกรณีของตัวเลข 0.2254 เรามีหลักแรกซึ่งจะถูกทิ้งเมื่อปัดเศษเป็นร้อย นี่คือห้า ซึ่งบ่งชี้ว่าจำนวนก่อนหน้าต้องเพิ่มขึ้นหนึ่ง นั่นคือเราได้ 0.23 .
• นอกจากนี้ยังมีกรณีที่การปัดเศษจะเปลี่ยนตัวเลขทั้งหมดในตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในการปัดเศษตัวเลข 64.9972 เป็นร้อย เราจะเห็นว่าเลข 7 ปัดเศษขึ้นจากจำนวนก่อนหน้า เราได้ 65.00

วิธีปัดเศษตัวเลขให้เป็นจำนวนเต็ม

เมื่อปัดเศษตัวเลขเป็นจำนวนเต็ม สถานการณ์จะเหมือนเดิม ถ้าเรามีเช่น 25.5 จากนั้นหลังจากปัดเศษเราจะได้ 26 หากมีตัวเลขเพียงพอหลังจุดทศนิยม การปัดเศษจะเป็นดังนี้: หลังจากปัดเศษ 4.371251 เราจะได้ 4

การปัดเศษเป็นสิบเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกับกรณีที่ร้อย ตัวอย่างเช่น หากเราต้องปัดเศษตัวเลข 45.21618 เราก็จะได้ 45.2 หากหลักที่สองหลังจากหลักสิบเป็น 5 ขึ้นไป ตัวเลขก่อนหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก ตัวอย่างเช่น คุณสามารถปัดเศษ 13.6734 เพื่อให้ได้ 13.7

สิ่งสำคัญคือต้องใส่ใจกับหมายเลขที่อยู่ด้านหน้าหมายเลขที่ถูกตัดออก ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีตัวเลข 1.450 แล้วหลังจากปัดเศษเราจะได้ 1.4 อย่างไรก็ตามในกรณีของ 4.851 ขอแนะนำให้ปัดขึ้นเป็น 4.9 เนื่องจากหลังจากห้ายังมีหนึ่ง

เรามักใช้การปัดเศษในชีวิตประจำวัน หากระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียน 503 เมตร เราสามารถพูดได้ว่าระยะทางจากบ้านไปโรงเรียนคือ 500 เมตร นั่นคือเราได้นำตัวเลข 503 มาใกล้กับตัวเลข 500 ที่มองเห็นได้ง่ายยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น ขนมปังหนึ่งก้อนมีน้ำหนัก 498 กรัม จากนั้นเมื่อปัดเศษผลลัพธ์ออกมา เราสามารถพูดได้ว่าขนมปังหนึ่งก้อนมีน้ำหนัก 500 กรัม

ปัดเศษ- นี่คือการประมาณของตัวเลขเป็นตัวเลขที่ "เบากว่า" สำหรับการรับรู้ของมนุษย์

ผลลัพธ์ของการปัดเศษคือ โดยประมาณตัวเลข. การปัดเศษจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ ≈ สัญลักษณ์ดังกล่าวจะอ่านว่า "เท่ากับโดยประมาณ"

คุณสามารถเขียน 503≈500 หรือ 498≈500

รายการดังกล่าวจะอ่านว่า “ห้าร้อยสามเท่ากับประมาณห้าร้อย” หรือ “สี่ร้อยเก้าสิบแปดมีค่าเท่ากับห้าร้อยโดยประมาณ”

ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

ในตัวอย่างนี้ ตัวเลขถูกปัดเศษเป็นหลักพัน หากเราดูที่รูปแบบการปัดเศษ เราจะเห็นว่าในกรณีหนึ่งตัวเลขจะถูกปัดเศษลง และอีกกรณีหนึ่งเป็นการปัดขึ้น หลังจากปัดเศษ ตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดที่อยู่หลังหลักพันจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

กฎการปัดเศษตัวเลข:

1) หากตัวเลขที่จะปัดเศษเท่ากับ 0, 1, 2, 3, 4 ตัวเลขของหลักที่จะปัดเศษจะไม่เปลี่ยนแปลง และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

2) หากตัวเลขที่จะปัดเศษเท่ากับ 5, 6, 7, 8, 9 ตัวเลขของหลักที่ปัดเศษขึ้นจะกลายเป็น 1 เพิ่มเติมและตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

ตัวอย่างเช่น:

1) ปัดเศษขึ้นเป็นหลักสิบของ 364

หลักสิบในตัวอย่างนี้คือเลข 6 หลังจากหกมีเลข 4 ตามกฎการปัดเศษ ตัวเลข 4 จะไม่เปลี่ยนหลักสิบ เราเขียนศูนย์แทนที่จะเป็น 4 เราได้รับ:

36 4 ≈360

2) ปัดเศษขึ้นหลักร้อยที่ 4781

หลักร้อยในตัวอย่างนี้คือเลข 7 หลังเจ็ดคือเลข 8 ซึ่งมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงหลักร้อยหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ หมายเลข 8 จะเพิ่มหลักร้อยขึ้น 1 และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ เราได้รับ:

47 8 1≈48 00

3) ปัดเศษขึ้นเป็นหลักพันที่ 215936

หลักพันในตัวอย่างนี้คือเลข 5 หลังเลขห้าคือเลข 9 ซึ่งมีผลกับหลักพันว่าจะเปลี่ยนหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ หมายเลข 9 จะเพิ่มหลักพันขึ้น 1 และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ เราได้รับ:

215 9 36≈216 000

4) ปัดเศษขึ้นเป็นหมื่น 1,302,894

หลักพันในตัวอย่างนี้คือเลข 0 หลังศูนย์จะมีเลข 2 ซึ่งมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงหลักหมื่นหลักหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ ตัวเลข 2 ไม่เปลี่ยนหลักหมื่น เราแทนที่ตัวเลขนี้และหลักทั้งหมดของตัวเลขล่างด้วยศูนย์ เราได้รับ:

130 2 894≈130 0000

หากค่าของตัวเลขที่แน่นอนไม่สำคัญ ค่าของตัวเลขจะถูกปัดเศษและคุณสามารถดำเนินการคำนวณด้วย ค่าโดยประมาณ. ผลลัพธ์ของการคำนวณเรียกว่า การประมาณผลของการกระทำ.

ตัวอย่างเช่น: 598⋅23≈600⋅20≈12000 เปรียบได้กับ 598⋅23=13754

ใช้ค่าประมาณของผลลัพธ์ของการกระทำเพื่อคำนวณคำตอบอย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างงานในหัวข้อการปัดเศษ:

ตัวอย่าง # 1:
กำหนดว่าทำการปัดเศษหลักใด:
ก) 3457987≈350000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
ให้จำว่าตัวเลขบนตัวเลข 3457987 คืออะไร

7 - หลักหน่วย

8 - หลักสิบ

9 - ร้อยแห่ง

7 - พันแห่ง

5 - หลักหมื่น

4 - หลักแสน
3 เป็นตัวเลขหลักล้าน
คำตอบ: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 หลักแสน b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 หลักของพัน c) 16 7 841 ≈17 0 000 หลักหมื่น

ตัวอย่าง #2:
ปัดเศษจำนวนเป็น 5,999,994 ตำแหน่ง: a) สิบ b) ร้อย c) ล้าน
ตอบ ก) 5,999,994 ≈5,999,990 ข) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000

เข้าใจความหมายของตัวเลขเป็นทศนิยมในจำนวนใด ๆ ตัวเลขที่แตกต่างกันแสดงถึงตัวเลขที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในหมายเลข 1872 หนึ่งแทนพัน แปดแทนร้อย เจ็ดแทนสิบ และสองแทนหนึ่ง หากมีจุดทศนิยมในตัวเลข ตัวเลขทางด้านขวาของตัวเลขจะสะท้อน เศษส่วนของจำนวนเต็ม.

กำหนดตำแหน่งทศนิยมที่คุณต้องการปัดเศษขั้นตอนแรกในการปัดเศษทศนิยมคือ กำหนดตำแหน่งที่คุณต้องการปัดเศษตัวเลข. หากคุณกำลังทำการบ้าน โดยปกติจะถูกกำหนดโดยเงื่อนไขการมอบหมาย บ่อยครั้ง เงื่อนไขอาจบ่งบอกถึงความจำเป็นในการปัดเศษคำตอบเป็นทศนิยมหนึ่งในสิบ ร้อย หรือหนึ่งในพันของจุดทศนิยม

• ตัวอย่างเช่น ถ้างานคือการปัดเศษตัวเลข 12.9889 เป็นพัน คุณควรเริ่มต้นด้วยการระบุตำแหน่งของหนึ่งในพันเหล่านี้ นับทศนิยมเป็น สิบ ร้อย พัน ตามด้วย สิบในพัน. แปดวินาทีจะเป็นสิ่งที่คุณต้องการ (12.98 8 9).
• บางครั้งเงื่อนไขอาจระบุตำแหน่งที่จะปัดเศษ (เช่น "ปัดเศษเป็นทศนิยมสามตำแหน่ง" หมายถึง "ปัดเศษเป็นพัน")

ดูตัวเลขทางขวาของตำแหน่งที่คุณต้องการปัดเศษตอนนี้คุณควรหาตัวเลขที่อยู่ทางขวาของตำแหน่งที่คุณกำลังปัดเศษ คุณจะปัดขึ้นหรือลง (ขึ้นหรือลง) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับรูปนี้

• ในตัวอย่างของตัวเลข (12.9889) ที่นำมาก่อนหน้านี้จำเป็นต้องปัดเศษเป็นพัน (12.98 8 9) ดังนั้นตอนนี้คุณควรดูตัวเลขทางด้านขวาของหลักพันคือเก้าตัวสุดท้าย (12.988 .) 9 ).

หากตัวเลขนี้มากกว่าหรือเท่ากับห้า จะมีการปัดเศษขึ้นเพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น หากตัวเลข 5, 6, 7, 8 หรือ 9 อยู่ทางขวาของจุดปัดเศษ การปัดเศษขึ้นจะดำเนินการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำเป็นต้องเพิ่มตัวเลขในตำแหน่งที่ปัดเศษขึ้นหนึ่งตำแหน่ง และทิ้งตัวเลขที่เหลือทางด้านขวาของมัน

• ในตัวอย่างที่ถ่าย (12.9889) เก้าหลังมากกว่าห้า ดังนั้นเราจะปัดเศษขึ้น ไปทางด้านใหญ่ตัวเลขที่ปัดเศษจะปรากฏเป็น 12,989 . โปรดทราบว่าหลังจากจุดปัดเศษ ตัวเลขจะถูกยกเลิก

หากตัวเลขนี้น้อยกว่าห้า จะมีการปัดเศษลงนั่นคือถ้าตัวเลข 4, 3, 2, 1 หรือ 0 อยู่ทางด้านขวาของจุดปัดเศษ การปัดเศษลงจะถูกดำเนินการ ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องทิ้งตัวเลขไว้แทนการปัดเศษในรูปแบบที่เป็นอยู่และทิ้งตัวเลขไว้ทางด้านขวาของมัน

• คุณไม่สามารถปัดเศษ 12.9889 ลงได้เพราะเก้าคนสุดท้ายไม่ใช่สี่หรือน้อยกว่า อย่างไรก็ตาม หากจำนวนที่เป็นปัญหาคือ 12.988 4 แล้วปัดขึ้นเป็น 12,988 .
• ขั้นตอนฟังดูคุ้นเคยหรือไม่? นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าจำนวนเต็มถูกปัดเศษในลักษณะเดียวกัน และการมีอยู่ของลูกน้ำจะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย

ใช้วิธีการเดียวกันในการปัดเศษทศนิยมให้เป็นจำนวนเต็มบ่อยครั้งที่งานกำหนดความจำเป็นในการปัดเศษคำตอบเป็นจำนวนเต็ม ในกรณีนี้ คุณต้องใช้วิธีการข้างต้น

• กล่าวคือ ให้หาตำแหน่งของหน่วยจำนวนเต็มของตัวเลข ดูที่ตัวเลขทางด้านขวา หากมากกว่าหรือเท่ากับห้า ให้ปัดเศษจำนวนเต็มขึ้น หากน้อยกว่าหรือเท่ากับสี่ ให้ปัดเศษจำนวนเต็มลง การมีเครื่องหมายจุลภาคระหว่างส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขกับเศษทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย
• ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการปัดเศษตัวเลขด้านบน (12.9889) ให้เป็นจำนวนเต็ม คุณจะต้องเริ่มโดยการค้นหาหน่วยจำนวนเต็มของตัวเลข: 1 2 .9889. เนื่องจากเก้าทางขวาของสถานที่นี้มีค่ามากกว่าห้า เราจึงปัดขึ้นเป็น 13 ทั้งหมด. เนื่องจากคำตอบเป็นจำนวนเต็ม ไม่จำเป็นต้องเขียนลูกน้ำอีกต่อไป

ใส่ใจกับคำแนะนำในการปัดเศษคำแนะนำในการปัดเศษข้างต้นเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม มีบางสถานการณ์ที่กำหนดข้อกำหนดพิเศษในการปัดเศษ โปรดอ่านก่อนที่จะหันไปใช้กฎการปัดเศษที่ยอมรับโดยทั่วไปในทันที

• ตัวอย่างเช่น หากข้อกำหนดกำหนดให้ปัดเศษเป็นสิบ ดังนั้นในจำนวน 4.59 คุณจะเหลือห้า แม้ว่าโดยปกติแล้วเก้าทางขวาควรส่งผลให้มีการปัดเศษขึ้น สิ่งนี้จะให้ผลลัพธ์แก่คุณ 4,5 .
• ในทำนองเดียวกัน ถ้าคุณถูกบอกให้ปัดเศษจำนวน 180.1 เป็นจำนวนเต็ม สู่ด้านใหญ่แล้วคุณจะประสบความสำเร็จ 181 .