"The Pleasure of X การเดินทางที่น่าสนใจสู่โลกของคณิตศาสตร์จากครูที่ดีที่สุดคนหนึ่งของโลก" Steven Strogatz

คณิตศาสตร์เป็นภาษาวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำและเป็นสากลที่สุด แต่เป็นไปได้ไหมที่จะอธิบายความรู้สึกของมนุษย์ด้วยความช่วยเหลือของตัวเลข? Love Formulas, Seeds of Chaos และ Romantic Differential Equations - T&P ตีพิมพ์บทจากหนังสือ "The Pleasure of X" โดยหนึ่งในครูคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดในโลก Steven Strogatz จัดพิมพ์โดย Mann, Ivanov และ Ferber

ในฤดูใบไม้ผลิ Tennyson เขียน จินตนาการ หนุ่มน้อยกลับกลายเป็นความคิดถึงความรักได้ง่ายๆ อนิจจา คู่ชีวิตที่มีศักยภาพของชายหนุ่มอาจมีความคิดเกี่ยวกับความรักของตัวเอง แล้วความสัมพันธ์ของทั้งคู่ก็จะเต็มไปด้วยความวุ่นวายที่ทำให้ความรักน่าตื่นเต้นและเจ็บปวดมาก ผู้ประสบภัยจากความไม่สมหวังบางคนกำลังมองหาคำอธิบายเกี่ยวกับความรักที่ผันแปรในไวน์ คนอื่น ๆ - ในบทกวี และเราจะปรึกษากับการคำนวณ

บทวิเคราะห์ด้านล่างจะดูเยาะเย้ยอย่างเย้ยหยัน แต่จะกล่าวถึงประเด็นที่จริงจัง ยิ่งกว่านั้น หากความเข้าใจในกฎแห่งความรักสามารถหลบเลี่ยงเราได้ กฎของโลกที่ไม่มีชีวิตก็ได้รับการศึกษาอย่างดีแล้ว พวกมันอยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายว่าตัวแปรที่มีความสัมพันธ์กันเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรในแต่ละช่วงเวลาขึ้นอยู่กับค่าปัจจุบันของพวกมัน สมการดังกล่าวอาจไม่เกี่ยวข้องกับความรักมากนัก แต่อย่างน้อยก็สามารถให้ความกระจ่างว่าทำไม ในคำพูดของกวีคนอื่น "เส้นทางแห่งรักแท้ไม่เคยราบรื่น" เพื่อแสดงวิธีสมการเชิงอนุพันธ์ สมมติว่าโรมิโอรักจูเลียต แต่ในเวอร์ชันของเรา จูเลียตเป็นคู่รักที่มีลมแรง ยิ่งโรมิโอรักเธอมากเท่าไหร่ เธอก็ยิ่งต้องการซ่อนตัวจากเขามากขึ้นเท่านั้น แต่เมื่อโรมิโอรู้สึกเย็นลงกับเธอ เขาเริ่มดูมีเสน่ห์สำหรับเธอเป็นพิเศษ อย่างไรก็ตาม คู่รักวัยหนุ่มสาวมักจะสะท้อนความรู้สึกของเธอ: เขาเปล่งประกายเมื่อเธอรักเขา และเย็นลงเมื่อเธอเกลียดเขา

จะเกิดอะไรขึ้นกับคู่รักที่โชคร้ายของเรา? ความรักดูดซับพวกเขาและทิ้งไว้ตามกาลเวลาได้อย่างไร? นี่คือจุดที่แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์เข้ามาช่วย การทำสมการที่สรุปความรู้สึกของโรมิโอและจูเลียตที่ขึ้นและลง แล้วแก้สมการ เราสามารถทำนายเส้นทางความสัมพันธ์ของทั้งคู่ได้ การพยากรณ์โรคครั้งสุดท้ายสำหรับเธอจะเป็นวัฏจักรของความรักและความเกลียดชังที่ไม่รู้จบ อย่างน้อยหนึ่งในสี่ของเวลานี้พวกเขาจะมีความรักซึ่งกันและกัน

ในการสรุปนี้ ฉันคิดว่าพฤติกรรมของโรมิโอสามารถจำลองด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ได้

ซึ่งบรรยายถึงความรักของเขา ® ที่เปลี่ยนไปในชั่วพริบตา (dt) จากสมการนี้ จำนวนการเปลี่ยนแปลง (dR) เป็นสัดส่วนโดยตรง (โดยมีปัจจัยที่เป็นสัดส่วน a) กับความรักของจูเลียต (J) ความสัมพันธ์นี้สะท้อนถึงสิ่งที่เรารู้อยู่แล้ว: ความรักของโรมิโอเพิ่มขึ้นเมื่อจูเลียตรักเขา แต่ยังแสดงให้เห็นว่าความรักของโรมิโอเติบโตในสัดส่วนโดยตรงว่าจูเลียตรักเขามากเพียงใด สมมติฐานของความสัมพันธ์เชิงเส้นนี้เป็นเรื่องที่ไม่น่าเชื่อทางอารมณ์ แต่มันทำให้แก้สมการได้ง่ายขึ้นอย่างมาก

ในทางตรงกันข้าม พฤติกรรมของจูเลียตสามารถจำลองได้โดยใช้สมการ

เครื่องหมายลบก่อนค่าคงที่ b สะท้อนว่าความรักของเธอเย็นลงเมื่อความรักของโรมิโอรุนแรงขึ้น

สิ่งเดียวที่เหลือให้กำหนดคือความรู้สึกเริ่มต้น (นั่นคือค่าของ R และ J ณ เวลา t = 0) หลังจากนั้น พารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดจะถูกตั้งค่า เราสามารถใช้คอมพิวเตอร์เคลื่อนไปข้างหน้าอย่างช้าๆ ทีละขั้นตอน เปลี่ยนค่าของ R และ J ตามสมการอนุพันธ์ที่อธิบายข้างต้น อันที่จริง ด้วยความช่วยเหลือของทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสอินทิกรัล เราสามารถหาคำตอบในเชิงวิเคราะห์ได้ เนื่องจากแบบจำลองนั้นเรียบง่าย แคลคูลัสอินทิกรัลจึงสร้างสูตรที่ละเอียดถี่ถ้วนสองสามสูตรที่บอกเราว่าโรมิโอและจูเลียตจะรัก (หรือเกลียดชัง) ซึ่งกันและกันในเวลาใดก็ตามในอนาคตมากเพียงใด

สมการเชิงอนุพันธ์ที่นำเสนอข้างต้นน่าจะคุ้นเคยกับนักศึกษาฟิสิกส์: โรมิโอและจูเลียตมีพฤติกรรมเหมือนออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกทั่วไป ดังนั้น ตัวแบบจึงทำนายว่าฟังก์ชัน R (t) และ J (t) ที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์เมื่อเวลาผ่านไป จะเป็นไซนัสอยด์ ซึ่งแต่ละฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นและลดลง แต่ค่าสูงสุดของมันไม่ตรงกัน

"ความคิดโง่ๆ ที่จะบรรยาย รักความสัมพันธ์ด้วยความช่วยเหลือของสมการเชิงอนุพันธ์เข้ามาในใจของฉันเมื่อฉันมีความรักครั้งแรกและพยายามเข้าใจพฤติกรรมที่เข้าใจยากของแฟนสาว "

แบบจำลองนี้สามารถทำให้สมจริงยิ่งขึ้นได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น โรมิโออาจตอบสนองไม่เพียงต่อความรู้สึกของจูเลียตเท่านั้น แต่ยังตอบสนองความรู้สึกของตัวเขาเองด้วย ถ้าหากเขาเป็นหนึ่งในคนที่กลัวการถูกทอดทิ้งมากจนเขาจะทำให้ความรู้สึกของเขาเย็นลง หรือหมายถึงผู้ชายอีกประเภทหนึ่งที่รักความทุกข์ - นั่นคือเหตุผลที่เขารักเธอ

เพิ่มพฤติกรรมอีกสองอย่างของโรมิโอลงในสถานการณ์เหล่านี้ - เขาตอบสนองต่อความรักของจูเลียตไม่ว่าจะด้วยการเสริมสร้างหรือลดความรักของเขาเอง - และคุณจะเห็นว่าในความสัมพันธ์ความรักมีสี่ หลากสไตล์พฤติกรรม. นักเรียนของฉันและนักเรียนของกลุ่มของ Peter Christopher ที่ Worcester Polytechnic Institute แนะนำให้ตั้งชื่อประเภทต่อไปนี้: Hermit หรือ Evil Misanthrope สำหรับ Romeo ที่ทำให้ความรู้สึกของเขาเย็นลงและถอนตัวจาก Juliet และ Narcissistic Fool และ Flirtatius Fink สำหรับผู้ที่อบอุ่น ความกระตือรือร้นของเขา แต่ถูกปฏิเสธโดยจูเลียต (คุณสามารถมากับ ชื่อจริงทุกประเภท)

แม้ว่าตัวอย่างที่ให้มานั้นยอดเยี่ยม แต่ประเภทของสมการที่อธิบายพวกมันก็ให้ข้อมูลได้ดีมาก เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังที่สุดที่มนุษย์สร้างขึ้นเพื่อความเข้าใจ โลกวัตถุ. เซอร์ไอแซก นิวตันใช้สมการเชิงอนุพันธ์เพื่อค้นหาความลับของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ด้วยความช่วยเหลือของสมการเหล่านี้เขาได้รวมภาคพื้นดินและ ทรงกลมท้องฟ้าแสดงว่าใช้กฎการเคลื่อนที่เดียวกันทั้ง 2 ฝ่าย

เกือบ 350 ปีหลังจากนิวตัน มนุษยชาติได้เข้าใจว่ากฎของฟิสิกส์มักแสดงในภาษาของสมการเชิงอนุพันธ์เสมอ นี่เป็นความจริงสำหรับสมการที่อธิบายการไหลของความร้อน อากาศ และน้ำ สำหรับกฎของไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก แม้แต่อะตอมที่กลศาสตร์ควอนตัมครอบครอง

ในทุกกรณี ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีต้องค้นหาสมการเชิงอนุพันธ์ที่ถูกต้องและแก้สมการ เมื่อนิวตันค้นพบกุญแจไขความลึกลับของจักรวาลนี้และตระหนักถึงความสำคัญอย่างยิ่งของมัน เขาได้ตีพิมพ์มันเป็นแอนนาแกรมแบบละติน ในการแปลฟรี ดูเหมือนว่า "การแก้สมการเชิงอนุพันธ์มีประโยชน์"

ความคิดโง่ ๆ ในการอธิบายความสัมพันธ์ของความรักโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์เข้ามาในหัวของฉันเมื่อฉันมีความรักครั้งแรกและพยายามเข้าใจพฤติกรรมที่เข้าใจยากของแฟนสาว มันเป็นความรักช่วงฤดูร้อนเมื่อสิ้นสุดปีที่สองของฉันในวิทยาลัย ฉันชวนให้นึกถึงโรมิโอเรื่องแรกมาก และเธอก็เป็นจูเลียตคนแรก วัฏจักรของความสัมพันธ์ของเราทำให้ฉันคลั่งไคล้จนฉันตระหนักว่าเราทั้งคู่กระทำโดยแรงเฉื่อยตาม กฎง่ายๆ"ผลักดึง". แต่เมื่อสิ้นสุดฤดูร้อน สมการของฉันก็เริ่มแตกสลาย และฉันก็งงมากขึ้นไปอีก ปรากฎว่าเกิดขึ้น เหตุการณ์สำคัญซึ่งข้าพเจ้ามิได้คำนึงถึง : เธอ อดีตคนรักต้องการส่งคืน

ในวิชาคณิตศาสตร์ เราเรียกปัญหาดังกล่าวว่า ปัญหาสามตัว เห็นได้ชัดว่ามันแก้ไม่ตก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริบทของดาราศาสตร์ ที่มันเกิดขึ้นครั้งแรก หลังจากที่นิวตันแก้สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับปัญหาสองร่างแล้ว (ซึ่งอธิบายว่าทำไมดาวเคราะห์ถึงโคจรเป็นวงรีรอบดวงอาทิตย์) เขาได้หันความสนใจไปที่ปัญหาสามร่างของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจันทร์ ทั้งเขาและนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ก็ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ ต่อมาปรากฏว่าปัญหาของร่างสามร่างประกอบด้วยเมล็ดแห่งความสับสนวุ่นวาย นั่นคือ ในระยะยาว พฤติกรรมของพวกเขาไม่อาจคาดเดาได้

นิวตันไม่รู้อะไรเกี่ยวกับพลวัตของความโกลาหล แต่ตามที่เพื่อนของเขา Edmund Halley เขาบ่นว่าปัญหาสามร่างกายทำให้เกิด ปวดหัวและทำให้เขาตื่นบ่อยจนเขาจะไม่คิดถึงมันอีกต่อไป

ฉันอยู่ที่นี่กับคุณเซอร์ไอแซค

หนังสือเล่มนี้สามารถเปลี่ยนทัศนคติของคุณที่มีต่อคณิตศาสตร์ได้อย่างสิ้นเชิง ประกอบด้วยบทสั้น ๆ ซึ่งแต่ละบทคุณจะได้ค้นพบสิ่งใหม่ ๆ คุณจะได้เรียนรู้ว่าตัวเลขมีประโยชน์อย่างไรในการศึกษาโลกรอบตัวคุณ เข้าใจความงามของเรขาคณิต ทำความคุ้นเคยกับความสง่างามของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ดูความสำคัญของสถิติ และติดต่อกับอินฟินิตี้ ผู้เขียนอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานอย่างเรียบง่ายและสวยงาม โดยให้ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมที่ทุกคนสามารถเข้าใจได้

• ชื่อ: ความสุขของ X การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกของคณิตศาสตร์จากหนึ่งในครูที่ดีที่สุดในโลก
• ผู้เขียน:
• ปี:
• ประเภท:

• ดาวน์โหลด
• ข้อความที่ตัดตอนมา

ความสุขของ X การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกของคณิตศาสตร์จากหนึ่งในครูที่ดีที่สุดในโลก
Stephen Strogatz

หนังสือเล่มนี้สามารถเปลี่ยนทัศนคติของคุณที่มีต่อคณิตศาสตร์ได้อย่างสิ้นเชิง ประกอบด้วยบทสั้น ๆ ซึ่งแต่ละบทคุณจะได้ค้นพบสิ่งใหม่ ๆ คุณจะได้เรียนรู้ว่าตัวเลขมีประโยชน์อย่างไรในการศึกษาโลกรอบตัวคุณ เข้าใจความงามของเรขาคณิต ทำความคุ้นเคยกับความสง่างามของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ดูความสำคัญของสถิติ และติดต่อกับอินฟินิตี้ ผู้เขียนอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานอย่างเรียบง่ายและสวยงาม โดยให้ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมที่ทุกคนสามารถเข้าใจได้

ตีพิมพ์เป็นภาษารัสเซียเป็นครั้งแรก

Stephen Strogatz

ความสุขของ X การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกของคณิตศาสตร์จากหนึ่งในครูที่ดีที่สุดในโลก

Steven Strogatz

ไกด์ทัวร์ของคณิตศาสตร์ จากหนึ่งถึงอนันต์

เผยแพร่โดยได้รับอนุญาตจาก Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

© Steven Strogatz, 2012 สงวนลิขสิทธิ์

© แปลเป็นภาษารัสเซีย ฉบับภาษารัสเซีย ออกแบบ LLC "Mann, Ivanov และ Ferber", 2014

สงวนลิขสิทธิ์. ห้ามทำซ้ำส่วนหนึ่งส่วนใดของเวอร์ชันอิเล็กทรอนิกส์ของหนังสือเล่มนี้ในรูปแบบใดๆ หรือโดยวิธีการใดๆ รวมถึงการโพสต์บนอินเทอร์เน็ตหรือในองค์กร...

ในปี 2010 Stephen Strogatz ได้เขียนบทความเกี่ยวกับพื้นฐานของคณิตศาสตร์สำหรับ The New York Times บทความทำให้เกิดความโกลาหล แต่ละคอลัมน์กลายเป็นบทความที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในหนังสือพิมพ์และรวบรวมความคิดเห็นหลายร้อยรายการ ผู้อ่านขอเพิ่มเติมและสตีเฟ่นไม่ทำให้ผิดหวัง - หนังสือเล่มนี้ปรากฏขึ้นซึ่งรวมถึงทั้งส่วนที่ตีพิมพ์แล้วและบทใหม่ทั้งหมด

คณิตศาสตร์แทรกซึมทุกสิ่งในโลกนี้ รวมทั้งตัวเราเอง แต่น่าเสียดายที่มีเพียงไม่กี่คนที่เข้าใจภาษาสากลนี้ดีพอที่จะชื่นชมภูมิปัญญาและความงามของมัน Steven Strogatz เป็นครูคณิตศาสตร์ที่คุณใฝ่ฝันในโรงเรียนมัธยมปลาย ครูที่สามารถจุดประกายความสนใจและปลูกฝังความรักตลอดชีวิตให้กับวิชาของเขา ในหนังสือที่ง่ายและสนุกอย่างเหลือเชื่อเล่มนี้ เขาให้โอกาสเราทุกคนทำความคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์เป็นครั้งที่สอง ในบทสั้นๆ แต่ละบท คุณจะค้นพบสิ่งใหม่ๆ ตั้งแต่เหตุผลที่ต้องใช้ตัวเลข ไปจนถึงหัวข้อต่างๆ เช่น เรขาคณิต แคลคูลัสปริพันธ์ สถิติ และอนันต์ ผู้เขียนอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมอย่างเรียบง่ายและสวยงาม โดยให้ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมที่ทุกคนสามารถเข้าใจได้ หนังสือเล่มนี้สำหรับทุกคน ผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์จะได้รู้จักมันอย่างใกล้ชิด และผู้ที่รักคณิตศาสตร์จะอ่านเกี่ยวกับ "ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์" ด้วยความยินดี

คำนำ

ฉันมีเพื่อนที่แม้จะค้าขาย (เขาเป็นศิลปิน) ที่มีใจรักในวิทยาศาสตร์ เจอกันทีไรก็พูดอย่างกระตือรือร้น ความสำเร็จล่าสุดในทางจิตวิทยาหรือ กลศาสตร์ควอนตัม. แต่ทันทีที่เราพูดถึงคณิตศาสตร์ เขารู้สึกสั่นที่หัวเข่าซึ่งทำให้เขาไม่พอใจอย่างมาก เขาบ่นว่าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แปลกๆ เหล่านี้ไม่เพียงแต่ท้าทายเขา แต่บางครั้งเขาก็ไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะออกเสียงอย่างไร

อันที่จริง เหตุผลที่เขาไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์นั้นลึกซึ้งกว่านั้นมาก เขาจะไม่มีวันเข้าใจสิ่งที่นักคณิตศาสตร์โดยทั่วไปทำและสิ่งที่พวกเขาหมายถึงเมื่อพวกเขากล่าวว่าข้อพิสูจน์นี้สง่างาม บางครั้งเราพูดเล่นๆ ว่าฉันควรนั่งลงและเริ่มสอนเขาตั้งแต่พื้นฐานอย่างแท้จริง ตั้งแต่ 1 + 1 = 2 และเข้าสู่วิชาคณิตศาสตร์ให้มากที่สุด

และแม้ว่าความคิดนี้จะดูบ้าบอ แต่ก็เป็นสิ่งที่ฉันจะพยายามนำไปใช้ในหนังสือเล่มนี้ ฉันจะแนะนำคุณเกี่ยวกับสาขาวิทยาศาสตร์ที่สำคัญทั้งหมดตั้งแต่เลขคณิตถึง คณิตศาสตร์ชั้นสูงเพื่อให้ผู้ที่ต้องการโอกาสครั้งที่สองสามารถใช้ประโยชน์จากมันได้ในที่สุด และคราวนี้คุณไม่จำเป็นต้องนั่งที่โต๊ะทำงาน หนังสือเล่มนี้จะไม่ทำให้คุณเป็นผู้เชี่ยวชาญในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จะช่วยให้เข้าใจว่าวินัยนี้ศึกษาอะไรและเหตุใดจึงน่าตื่นเต้นสำหรับผู้ที่เข้าใจ

เราจะเรียนรู้ว่าการดังค์ของ Michael Jordan สามารถช่วยอธิบายพื้นฐานของแคลคูลัสได้อย่างไร ฉันจะแสดงวิธีที่เรียบง่ายและน่าทึ่งให้คุณเข้าใจทฤษฎีบทพื้นฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิด - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะพยายามลงลึกถึงความลึกลับของชีวิตทั้งเล็กและใหญ่: Jay Simpson ฆ่าภรรยาของเขาหรือไม่ วิธีเปลี่ยนที่นอนให้อยู่ได้นานที่สุด ต้องเปลี่ยนคู่หูกี่คนก่อนที่จะมีงานแต่งงาน - และเราจะเห็นว่าทำไมอินฟินิตี้บางอันถึงใหญ่กว่าอย่างอื่น

คณิตศาสตร์มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง คุณเพียงแค่ต้องเรียนรู้ที่จะจดจำมัน คุณสามารถเห็นไซนูซอยด์ที่ด้านหลังของม้าลาย คุณสามารถได้ยินเสียงสะท้อนของทฤษฎีบทยุคลิดในปฏิญญาอิสรภาพ สิ่งที่ฉันสามารถพูดได้แม้ในรายงานแห้งก่อนสงครามโลกครั้งที่หนึ่งมีจำนวนลบ คุณยังสามารถดูได้ว่าสาขาวิชาคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ส่งผลต่อชีวิตเราอย่างไรในทุกวันนี้ เช่น เมื่อเรามองหาร้านอาหารโดยใช้คอมพิวเตอร์หรือพยายามทำความเข้าใจอย่างน้อย หรือดีกว่า รอดจากความผันผวนอันน่าสะพรึงกลัวของตลาดหุ้น

— อ่านหนังสือออนไลน์ The Pleasure of X โดย Stephen Strogatz —

ชุดของ 15 บทความภายใต้ ชื่อสามัญ Fundamentals of Mathematics ปรากฏออนไลน์เมื่อปลายเดือนมกราคม 2010 จดหมายและความคิดเห็นต่างๆ หลั่งไหลเข้ามาจากผู้อ่านทุกวัย เพื่อตอบสนองต่อการตีพิมพ์ ซึ่งรวมถึงนักเรียนและครูจำนวนมาก นอกจากนี้ยังมีคนที่อยากรู้อยากเห็นซึ่ง "หลงทาง" ด้วยเหตุผลทางคณิตศาสตร์ ตอนนี้พวกเขารู้สึกว่าพวกเขาพลาดบางสิ่งที่คุ้มค่าและต้องการลองอีกครั้ง ฉันรู้สึกยินดีเป็นอย่างยิ่งกับความกตัญญูจากพ่อแม่ของฉันสำหรับความจริงที่ว่าด้วยความช่วยเหลือของฉัน พวกเขาสามารถอธิบายคณิตศาสตร์ให้ลูก ๆ ของพวกเขา และพวกเขาก็เริ่มเข้าใจมันดีขึ้นเอง ดูเหมือนว่าแม้แต่เพื่อนร่วมงานและสหายของฉัน ผู้ชื่นชอบวิทยาศาสตร์นี้ ก็ยังสนุกกับการอ่านบทความ ยกเว้นช่วงเวลาที่พวกเขาแข่งขันกันเองเพื่อเสนอคำแนะนำทุกประเภทสำหรับการพัฒนาลูกหลานของฉัน

แม้จะมีความเชื่อที่เป็นที่นิยม แต่ก็มีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ในสังคมอย่างชัดเจนแม้ว่าจะให้ความสนใจเพียงเล็กน้อยกับปรากฏการณ์นี้ เราได้ยินเกี่ยวกับความกลัวของคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่หลายคนก็ยินดีที่จะพยายามทำความเข้าใจให้ดีขึ้น และเมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น จะเป็นการยากที่จะฉีกมันออก

หนังสือเล่มนี้จะแนะนำคุณเกี่ยวกับแนวคิดที่ซับซ้อนและล้ำหน้าที่สุดจากโลกแห่งคณิตศาสตร์ บทต่างๆ นั้นสั้น อ่านง่าย และไม่พึ่งพากันและกันจริงๆ ในจำนวนนี้รวมถึงบทความชุดแรกในนิวยอร์กไทม์ส ดังนั้น ทันทีที่คุณรู้สึกหิวทางคณิตศาสตร์ อย่าลังเลที่จะอ่านบทต่อไป ถ้าคุณต้องการที่จะเข้าใจปัญหาที่คุณสนใจในรายละเอียดเพิ่มเติมในตอนท้ายของหนังสือจะมีหมายเหตุด้วย ข้อมูลเพิ่มเติมและข้อเสนอแนะว่าควรอ่านอะไรอีกบ้าง

ความสุขของ X - Steven Strogatz (ดาวน์โหลด)

(รุ่นเบื้องต้น)

และสุดท้าย เราขอเสนอให้คุณรับชมวิดีโอที่น่าสนใจ

หนังสือเล่มนี้เสริมด้วย:

Quanta

สกอตต์ แพตเตอร์สัน

อัจฉริยะ

เคน เจนนิงส์

ลูกเงิน

Michael Lewis

จิตใจที่ยืดหยุ่น

Carol Dweck

ฟิสิกส์ของตลาดหุ้น

James Weatherall

ความสุขของ X

ไกด์ทัวร์ของคณิตศาสตร์ จากหนึ่งถึงอนันต์

Stephen Strogatz

ความสุขจาก X

การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์จากครูผู้สอนที่ดีที่สุดในโลก

ข้อมูลจากสำนักพิมพ์

ตีพิมพ์เป็นภาษารัสเซียเป็นครั้งแรก

เผยแพร่โดยได้รับอนุญาตจาก Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

สโตรแกทส์, พี.

ความสุขจาก X. การเดินทางที่น่าตื่นเต้นสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์จากหนึ่งในครูที่ดีที่สุดในโลก / Stephen Strogatz; ต่อ. จากอังกฤษ. - M. : Mann, Ivanov และ Ferber, 2014.

ไอ 978-500057-008-1

หนังสือเล่มนี้สามารถเปลี่ยนทัศนคติของคุณที่มีต่อคณิตศาสตร์ได้อย่างสิ้นเชิง ประกอบด้วยบทสั้น ๆ ซึ่งแต่ละบทคุณจะได้ค้นพบสิ่งใหม่ ๆ คุณจะได้เรียนรู้ว่าตัวเลขมีประโยชน์อย่างไรในการศึกษาโลกรอบตัวคุณ เข้าใจความงามของเรขาคณิต ทำความคุ้นเคยกับความสง่างามของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ดูความสำคัญของสถิติ และติดต่อกับอินฟินิตี้ ผู้เขียนอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานอย่างเรียบง่ายและสวยงาม โดยให้ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมที่ทุกคนสามารถเข้าใจได้

สงวนลิขสิทธิ์.

ห้ามทำซ้ำส่วนใดของหนังสือเล่มนี้ในรูปแบบใด ๆ โดยไม่ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจากผู้ถือลิขสิทธิ์

การสนับสนุนทางกฎหมายของสำนักพิมพ์จัดทำโดย สำนักงานกฎหมาย"เวกัส เล็กซ์"

© Steven Strogatz, 2012 สงวนลิขสิทธิ์

© แปลเป็นภาษารัสเซีย ฉบับภาษารัสเซีย ออกแบบ LLC "Mann, Ivanov และ Ferber", 2014

คำนำ

ฉันมีเพื่อนที่แม้จะค้าขาย (เขาเป็นศิลปิน) ที่มีใจรักในวิทยาศาสตร์ เมื่อใดก็ตามที่เรารวมตัวกัน เขาจะพูดอย่างกระตือรือร้นเกี่ยวกับพัฒนาการล่าสุดในด้านจิตวิทยาหรือกลศาสตร์ควอนตัม แต่ทันทีที่เราพูดถึงคณิตศาสตร์ เขารู้สึกสั่นที่หัวเข่าซึ่งทำให้เขาไม่พอใจอย่างมาก เขาบ่นว่าสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แปลกๆ เหล่านี้ไม่เพียงแต่ท้าทายเขา แต่บางครั้งเขาก็ไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะออกเสียงอย่างไร

อันที่จริง เหตุผลที่เขาไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์นั้นลึกซึ้งกว่านั้นมาก เขาจะไม่มีวันเข้าใจสิ่งที่นักคณิตศาสตร์โดยทั่วไปทำและสิ่งที่พวกเขาหมายถึงเมื่อพวกเขากล่าวว่าข้อพิสูจน์นี้สง่างาม บางครั้งเราพูดเล่นๆ ว่าฉันควรนั่งลงและเริ่มสอนเขาตั้งแต่พื้นฐานอย่างแท้จริง ตั้งแต่ 1 + 1 = 2 และเข้าสู่วิชาคณิตศาสตร์ให้มากที่สุด

และแม้ว่าความคิดนี้จะดูบ้าบอ แต่ก็เป็นสิ่งที่ฉันจะพยายามนำไปใช้ในหนังสือเล่มนี้ ฉันจะแนะนำคุณเกี่ยวกับสาขาวิทยาศาสตร์ที่สำคัญทั้งหมด ตั้งแต่คณิตศาสตร์ไปจนถึงคณิตศาสตร์ขั้นสูง เพื่อที่ผู้ที่ต้องการโอกาสครั้งที่สองจะได้คว้ามันไว้ และคราวนี้คุณไม่จำเป็นต้องนั่งที่โต๊ะทำงาน หนังสือเล่มนี้จะไม่ทำให้คุณเป็นผู้เชี่ยวชาญในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จะช่วยให้เข้าใจว่าวินัยนี้ศึกษาอะไรและเหตุใดจึงน่าตื่นเต้นสำหรับผู้ที่เข้าใจ

เราจะเรียนรู้ว่าการดังค์ของ Michael Jordan สามารถช่วยอธิบายพื้นฐานของแคลคูลัสได้อย่างไร ฉันจะแสดงวิธีที่เรียบง่ายและน่าทึ่งให้คุณเข้าใจทฤษฎีบทพื้นฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิด - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะพยายามลงลึกถึงความลึกลับของชีวิตทั้งเล็กและใหญ่: Jay Simpson ฆ่าภรรยาของเขาหรือไม่ วิธีเปลี่ยนที่นอนให้อยู่ได้นานที่สุด ต้องเปลี่ยนคู่หูกี่คนก่อนที่จะมีงานแต่งงาน - และเราจะเห็นว่าทำไมอินฟินิตี้บางอันถึงใหญ่กว่าอย่างอื่น

คณิตศาสตร์มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง คุณเพียงแค่ต้องเรียนรู้ที่จะจดจำมัน คุณสามารถเห็นไซนูซอยด์ที่ด้านหลังของม้าลาย คุณสามารถได้ยินเสียงสะท้อนของทฤษฎีบทยุคลิดในปฏิญญาอิสรภาพ สิ่งที่ฉันสามารถพูดได้แม้ในรายงานแห้งก่อนสงครามโลกครั้งที่หนึ่งมีจำนวนลบ คุณยังสามารถดูได้ว่าสาขาวิชาคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ส่งผลต่อชีวิตเราอย่างไรในทุกวันนี้ เช่น เมื่อเรามองหาร้านอาหารโดยใช้คอมพิวเตอร์หรือพยายามทำความเข้าใจอย่างน้อย หรือดีกว่า รอดจากความผันผวนอันน่าสะพรึงกลัวของตลาดหุ้น

ชุดบทความ 15 บทความภายใต้ชื่อทั่วไป "ความรู้พื้นฐานของคณิตศาสตร์" ปรากฏออนไลน์เมื่อปลายเดือนมกราคม 2010 จดหมายและความคิดเห็นต่างๆ หลั่งไหลเข้ามาจากผู้อ่านทุกวัย เพื่อตอบสนองต่อการตีพิมพ์ ซึ่งรวมถึงนักเรียนและครูจำนวนมาก นอกจากนี้ยังมีคนที่อยากรู้อยากเห็นซึ่ง "หลงทาง" ด้วยเหตุผลทางคณิตศาสตร์ ตอนนี้พวกเขารู้สึกเหมือนพลาดอะไรบางอย่าง เกี่ยวกับและอยากจะลองอีกครั้ง ฉันรู้สึกยินดีเป็นอย่างยิ่งกับความกตัญญูจากพ่อแม่ของฉันสำหรับความจริงที่ว่าด้วยความช่วยเหลือของฉัน พวกเขาสามารถอธิบายคณิตศาสตร์ให้ลูก ๆ ของพวกเขา และพวกเขาก็เริ่มเข้าใจมันดีขึ้นเอง ดูเหมือนว่าแม้แต่เพื่อนร่วมงานและสหายของฉัน ผู้ชื่นชอบวิทยาศาสตร์นี้ ก็ยังสนุกกับการอ่านบทความ ยกเว้นช่วงเวลาที่พวกเขาแข่งขันกันเองเพื่อเสนอคำแนะนำทุกประเภทสำหรับการพัฒนาลูกหลานของฉัน

แม้จะมีความเชื่อที่เป็นที่นิยม แต่ก็มีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ในสังคมอย่างชัดเจนแม้ว่าจะให้ความสนใจเพียงเล็กน้อยกับปรากฏการณ์นี้ เราได้ยินเกี่ยวกับความกลัวของคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่หลายคนก็ยินดีที่จะพยายามทำความเข้าใจให้ดีขึ้น และเมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น จะเป็นการยากที่จะฉีกมันออก

หนังสือเล่มนี้จะแนะนำคุณเกี่ยวกับแนวคิดที่ซับซ้อนและล้ำหน้าที่สุดจากโลกแห่งคณิตศาสตร์ บทต่างๆ นั้นสั้น อ่านง่าย และไม่พึ่งพากันและกันจริงๆ ในจำนวนนี้รวมถึงบทความชุดแรกในนิวยอร์กไทม์ส ดังนั้น ทันทีที่คุณรู้สึกหิวทางคณิตศาสตร์ อย่าลังเลที่จะอ่านบทต่อไป หากคุณต้องการเข้าใจปัญหาที่คุณสนใจโดยละเอียดยิ่งขึ้น ในตอนท้ายของหนังสือจะมีหมายเหตุพร้อมข้อมูลเพิ่มเติมและคำแนะนำเกี่ยวกับสิ่งอื่นที่คุณสามารถอ่านเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้

เพื่อความสะดวกของผู้อ่านที่ชอบวิธีการทีละขั้นตอน ฉันได้แบ่งเนื้อหาออกเป็นหกส่วนตามลำดับความสำคัญของหัวข้อ

ตอนที่ 1 "ตัวเลข" เริ่มต้นการเดินทางด้วยเลขคณิตใน โรงเรียนอนุบาลและ โรงเรียนประถม. ตัวเลขนี้แสดงให้เห็นว่าตัวเลขมีประโยชน์อย่างไรและมีผลอย่างไรในการอธิบายโลกรอบตัวเราอย่างน่าอัศจรรย์

ส่วนที่ 2 "อัตราส่วน" เปลี่ยนความสนใจจากตัวเลขไปยังความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา แนวคิดเหล่านี้เป็นหัวใจสำคัญของพีชคณิตและเป็นเครื่องมือแรกในการอธิบายว่าแนวคิดหนึ่งส่งผลต่ออีกฝ่ายอย่างไร โดยแสดงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุของสิ่งต่างๆ ได้แก่ อุปสงค์และอุปทาน สิ่งเร้าและปฏิกิริยา - กล่าวโดยย่อ ความสัมพันธ์ทุกประเภทที่ทำให้โลก หลากหลายและรวยมาก . .

ส่วนที่ III "ตัวเลข" ไม่ได้เกี่ยวกับตัวเลขและสัญลักษณ์ แต่เกี่ยวกับตัวเลขและช่องว่าง - โดเมนของเรขาคณิตและตรีโกณมิติ หัวข้อเหล่านี้พร้อมกับคำอธิบายของวัตถุที่สังเกตได้ทั้งหมดผ่านรูปแบบโดยใช้การใช้เหตุผลเชิงตรรกะและการพิสูจน์ ยกคณิตศาสตร์ขึ้น ระดับใหม่ความแม่นยำ.

ในส่วนที่ IV "เวลาแห่งการเปลี่ยนแปลง" เราจะดูแคลคูลัส - พื้นที่ทางคณิตศาสตร์ที่น่าประทับใจและมีหลายแง่มุมที่สุด แคลคูลัสทำให้สามารถทำนายการโคจรของดาวเคราะห์ วัฏจักรของน้ำขึ้นน้ำลง และทำให้สามารถเข้าใจและอธิบายกระบวนการและปรากฏการณ์ที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะทั้งหมดในจักรวาลและภายในตัวเรา สถานที่สำคัญในส่วนนี้มีไว้สำหรับการศึกษาอินฟินิตี้ ความสงบซึ่งเป็นความก้าวหน้าที่ทำให้การคำนวณทำงานได้ คอมพิวเตอร์ช่วยแก้ปัญหามากมายที่เกิดขึ้นในโลกยุคโบราณ และในที่สุดก็นำไปสู่การปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และโลกสมัยใหม่

ส่วนที่ 5 "หลายหน้าของข้อมูล" เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น สถิติ เครือข่าย และการประมวลผลข้อมูล - สิ่งเหล่านี้ยังค่อนข้างเล็ก เกิดจากแง่มุมที่ไม่ได้รับคำสั่งในชีวิตของเราเสมอไป เช่น โอกาสและโชค ความไม่แน่นอน ความเสี่ยง ความผันผวน การสุ่ม , การพึ่งพาอาศัยกัน. การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมและประเภทข้อมูลที่ถูกต้อง เราจะเรียนรู้ที่จะระบุรูปแบบในกระแสของการสุ่ม

ในตอนท้ายของการเดินทาง ในตอนที่ VI "ขีดจำกัดของความเป็นไปได้" เราจะเข้าใกล้ขีดจำกัดของความรู้ทางคณิตศาสตร์ พื้นที่ชายแดนระหว่างสิ่งที่รู้แล้วกับสิ่งที่ยังเข้าใจยากและยังไม่รู้ เราจะพูดถึงหัวข้อต่างๆ อีกครั้งตามลำดับที่เราทราบ: ตัวเลข อัตราส่วน รูปร่าง การเปลี่ยนแปลง และอนันต์ - แต่ในขณะเดียวกัน เราจะพิจารณาแต่ละหัวข้อในเชิงลึกมากขึ้น ในรูปแบบสมัยใหม่