Ett utdrag ur boken av en av de bästa lärarna i matematik. Steven strogatz - nöje från x

Den här boken kan radikalt förändra din inställning till matematik. Den består av korta kapitel, i vart och ett av dem kommer du att upptäcka något nytt. Du kommer att lära dig hur användbara siffror är för att studera omvärlden, förstå skönheten i geometri, bekanta dig med elegansen i integralkalkyl, se vikten av statistik och komma i kontakt med oändligheten. Författaren förklarar grundläggande matematiska idéer enkelt och elegant och ger lysande exempel som alla kan förstå.

namn: Glädje från X. En rolig resa in i matematikens värld från en av de bästa lärarna i världen
Författare:
År:
Genre:

Ladda ner
utdrag

Nöjet med X. En spännande resa in i matematikens värld från en av de bästa lärarna i världen
Stephen Strogatz

Publicerad på ryska för första gången.

Stephen Strogatz

Nöjet med X. En spännande resa in i matematikens värld från en av de bästa lärarna i världen

Steven Strogatz

En guidad tur i matematik, från ett till oändligt

Publicerad med tillstånd från Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Alla rättigheter förbehållna. Ingen del av den elektroniska versionen av denna bok får reproduceras i någon form eller på något sätt, inklusive publicering på Internet eller i ett företags...

Den här boken kompletteras väl av:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

pengarboll

Michael Lewis

Flexibelt sinne

Carol Dweck

Börsens fysik

James Weatherall

Glädjen av X

En guidad tur i matematik, från ett till oändligt

Stephen Strogatz

glädje av X

En spännande resa in i matematikens värld från en av de bästa lärarna i världen

Information från förlaget

Publicerad på ryska för första gången

Publicerad med tillstånd från Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

glädje av X. En spännande resa in i matematikens värld från en av de bästa lärarna i världen / Stephen Strogatz; per. från engelska. - M. : Mann, Ivanov och Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Alla rättigheter förbehållna.

Ingen del av denna bok får reproduceras i någon form utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavarna.

Juridiskt stöd för förlaget tillhandahålls av advokatbyrå"Vegas Lex"

Förord

Jag har en vän som trots sitt yrke (han är konstnär) brinner för vetenskap. När vi träffas pratar han entusiastiskt om senaste prestationer i psykologi eller kvantmekanik. Men så fort vi pratar om matematik känner han en darrning i knäna, vilket gör honom mycket upprörd. Han klagar över att dessa konstiga matematiska symboler inte bara trotsar honom, utan ibland vet han inte ens hur man uttalar dem.

Faktum är att orsaken till hans ogillar av matematik är mycket djupare. Han kommer aldrig att förstå vad matematiker i allmänhet gör och vad de menar när de säger att detta bevis är elegant. Ibland skämtar vi om att jag bara ska sätta mig ner och börja lära honom från grunderna, bokstavligen från 1 + 1 = 2, och gå in i matematik så mycket han kan.

Och även om den här idén verkar galen, är det vad jag kommer att försöka implementera i den här boken. Jag kommer att guida dig genom alla de stora grenarna av vetenskapen, från aritmetik till högre matematik så att de som ville ha en andra chans äntligen kunde ta vara på den. Och den här gången behöver du inte sitta vid ditt skrivbord. Den här boken kommer inte att göra dig till en expert på matematik. Men det kommer att hjälpa att förstå vad den här disciplinen studerar och varför den är så spännande för dem som förstår den.

Vi kommer att lära oss hur Michael Jordans slam dunks kan hjälpa till att förklara grunderna i kalkyl. Jag kommer att visa dig ett enkelt och fantastiskt sätt att förstå grundsatsen för euklidisk geometri - Pythagoras sats. Vi ska försöka gå till botten med några av livets mysterier, stora som små: Mördade Jay Simpson sin fru; hur man flyttar madrassen så att den håller så länge som möjligt; hur många partner behöver bytas innan ett bröllop spelas – och vi får se varför vissa oändligheter är större än andra.

Matematik finns överallt, du behöver bara lära dig att känna igen den. Du kan se sinusformen på baksidan av en zebra, du kan höra ekon av Euklids satser i självständighetsförklaringen; vad kan jag säga, även i de torra rapporterna som föregick första världskriget finns det negativa siffror. Du kan också se hur nya områden inom matematiken påverkar våra liv idag, till exempel när vi letar efter restauranger med hjälp av en dator eller försöker åtminstone förstå, eller ännu bättre, överleva de skrämmande svängningarna på aktiemarknaden.

Glädjen av X

En guidad tur i matematik, från ett till oändligt

Publicerad med tillstånd från Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Alla rättigheter förbehållna. Ingen del av den elektroniska versionen av denna bok får reproduceras i någon form eller på något sätt, inklusive publicering på Internet och företagsnätverk, för privat och offentligt bruk, utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavaren.

Juridiskt stöd för förlaget tillhandahålls av advokatbyrån "Vegas-Lex"

* * *

Den här boken kompletteras väl av:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

pengarboll

Michael Lewis

Flexibelt sinne

Carol Dweck

Börsens fysik

James Weatherall

Förord

Jag har en vän som trots sitt yrke (han är konstnär) brinner för vetenskap. Närhelst vi träffas berättar han entusiastiskt om den senaste utvecklingen inom psykologi eller kvantmekanik. Men så fort vi pratar om matematik känner han en darrning i knäna, vilket gör honom mycket upprörd. Han klagar över att dessa konstiga matematiska symboler inte bara trotsar honom, utan ibland vet han inte ens hur man uttalar dem.

Och även om den här idén verkar galen, är det vad jag kommer att försöka implementera i den här boken. Jag kommer att guida dig genom alla vetenskapens stora grenar, från aritmetik till avancerad matematik, så att de som ville ha en andra chans äntligen kan ta den. Och den här gången behöver du inte sitta vid ditt skrivbord. Den här boken kommer inte att göra dig till en expert på matematik. Men det kommer att hjälpa att förstå vad den här disciplinen studerar och varför den är så spännande för dem som förstår den.

För att klargöra vad jag menar med siffrors liv och deras beteende, som vi inte kan kontrollera, låt oss gå tillbaka till Furry Paws Hotel. Antag att Humphrey precis skulle leverera beställningen, men då ringde pingvinerna från ett annat rum oväntat honom och bad också om samma mängd fisk. Hur många gånger måste Humphrey ropa ordet "fisk" efter att ha fått två beställningar? Om han inte visste något om siffror skulle han behöva skrika lika många gånger som det finns totalt pingviner i båda rummen. Eller, med hjälp av siffror, kunde han förklara för kocken att han behövde sex fiskar för ett nummer och sex för ett annat. Men vad han verkligen behöver är nytt koncept- tillägg. När han har bemästrat det kommer han stolt att säga att han behöver sex plus sex (eller, om han är en posör, tolv) fiskar.

Det här är samma kreativa process som när vi precis kom på siffror. Precis som siffror gör det enklare att räkna än att lista dem en i taget, gör addition det lättare att beräkna valfritt belopp. Samtidigt utvecklas den som gör beräkningen som matematiker. Vetenskapligt kan denna idé formuleras på följande sätt: användningen av rätt abstraktioner leder till mer djup penetration till problemets kärna och mer kraft i dess lösning.

Snart kanske till och med Humphrey inser att nu kan han alltid räkna.

Men trots ett så oändligt perspektiv har vår kreativitet alltid vissa begränsningar. Vi kan bestämma vad vi menar med 6 och +, men när vi väl gör det är resultaten av uttryck som 6 + 6 utom vår kontroll. Logiken lämnar oss inget val här. I denna mening inkluderar matematik alltid både uppfinning, så upptäckt: vi uppfinna begrepp, men öppna deras konsekvenser. Som kommer att bli tydligt i de följande kapitlen ligger vår frihet inom matematiken i förmågan att ställa frågor och ihärdigt söka svar på dem, men utan att själva hitta på dem.

2. Stenarithmetik

Liksom alla fenomen i livet har aritmetik två sidor: formell och underhållande (eller lekfull).

Vi studerade den formella delen i skolan. Där förklarade de för oss hur man arbetar med kolumner med siffror, adderar och subtraherar dem, hur man skyfflar dem när man utför beräkningar i kalkylblad när man fyller i skatteåterbäring och upprättande av årsredovisningar. Denna sida av aritmetiken verkar för många vara viktig ur praktisk synvinkel, men helt dyster.

Du kan bekanta dig med den underhållande sidan av aritmetiken endast i processen att studera högre matematik. {3}. Hon är dock lika naturlig som ett barns nyfikenhet. {4}.

I essän "The Mathematician's Lament" föreslår Paul Lockhart att studera siffror med mer specifika exempel än vanligt: han ber oss att representera dem i form av ett antal stenar. Till exempel motsvarar siffran 6 följande uppsättning småsten:

Du kommer knappast att se något ovanligt här. Så är det. Tills vi börjar manipulera siffror ser de ungefär likadana ut. Spelet börjar när vi får en uppgift.

Låt oss till exempel titta på uppsättningar som har 1 till 10 stenar och försöka göra rutor av dem. Detta kan bara göras med två uppsättningar av 4 och 9 stenar, eftersom 4 = 2 × 2 och 9 = 3 × 3. Vi får dessa siffror genom att kvadrera något annat tal (d.v.s. genom att kvadrera stenarna).

Här är en uppgift som har Mer lösningar: du måste ta reda på vilka uppsättningar som kommer att göra en rektangel om du lägger ut stenarna i två rader med lika många element. Set med 2, 4, 6, 8 eller 10 stenar är lämpliga här; numret måste vara jämnt. Om vi försöker ordna de återstående uppsättningarna med ett udda antal stenar i två rader, så kommer vi alltid att ha en extra sten.

Men allt är inte förlorat för dessa obekväma siffror! Om vi tar två sådana uppsättningar, kommer de extra elementen att hitta ett par för sig själva, och summan blir jämn: ett udda nummer + ett udda nummer = ett jämnt tal.

Om vi utökar dessa regler till siffror efter 10 och anser att antalet rader i en rektangel kan vara fler än två, så udda tal låter dig vika sådana rektanglar. Till exempel skulle siffran 15 göra en 3×5 rektangel.

Därför, även om 15 utan tvekan är ett udda tal, är det ett sammansatt tal och kan representeras som tre rader med fem stenar vardera. På liknande sätt producerar varje post i multiplikationstabellen sin egen rektangulära grupp av småsten.

Men vissa siffror, som 2, 3, 5 och 7, är helt hopplösa. Ingenting kan läggas ut av dem, förutom att ordna dem i form av en enkel linje (en rad). Dessa konstiga envisa människor är kända primtal.

Så vi ser att siffror kan ha bisarra strukturer som ger dem en viss karaktär. Men för att föreställa sig hela spektrumet av deras beteende måste man ta ett steg tillbaka från individuella siffror och observera vad som händer under deras interaktion.

Till exempel, istället för att bara lägga till två udda nummer, låt oss lägga till alla möjliga sekvenser av udda nummer, med början på 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Överraskande nog visar sig dessa summor alltid vara perfekta rutor. (Vi har redan pratat om hur 4 och 9 kan representeras som kvadrater, och det gäller även för 16 = 4 × 4 och 25 = 5 × 5.) En snabb beräkning visar att denna regel även gäller för större udda tal och uppenbarligen tenderar till oändligheten. Men vad är sambandet mellan udda tal med sina "extra" stenar och klassiskt symmetriska tal som bildar kvadrater? Genom att placera stenarna på rätt sätt kan vi göra det uppenbart vad som är signum elegant bevis. {5}

Nyckeln till det kommer att vara observationen att udda tal kan representeras som liksidiga hörn, vars successiva utläggning ovanpå varandra bildar en kvadrat!

Ett liknande sätt att resonera presenteras i en annan nyligen utgiven bok. I Yoko Ogawas charmiga roman Hushållerskan och den Professor handlar om en klok men outbildad ung kvinna och hennes tioårige son. En kvinna har anställts för att ta hand om en äldre matematiker vars korttidsminne bara behåller information om de sista 80 minuterna av hans liv på grund av en traumatisk hjärnskada. Förlorad i nuet, ensam i sin eländiga stuga med bara siffror, försöker professorn kommunicera med hushållerskan på det enda sätt han vet hur: genom att fråga om hennes skostorlek eller födelsedatum och prata med henne om hennes utgifter. . Professorn har också ett speciellt tycke för hushållerskans son, som han döper till Ruth (rot - rot), eftersom pojken har ett platt huvud ovanpå, och detta påminner honom om notationen i matematik roten ur √.

En dag erbjuder professorn pojken en enkel uppgift– hitta summan av alla siffror från 1 till 10. Efter att Ruth noggrant lagt ihop alla siffror och återkommit med svaret (55), ber professorn honom att leta efter ett enklare sätt. Kan han hitta svaret utan enkel addition av siffror? Ruth sparkar på en stol och skriker: "Det är inte rättvist!"

Lite i taget dras även hushållerskan in i siffrornas värld och försöker i hemlighet lösa detta problem själv. "Jag förstår inte varför jag blev så hänförd av ett barnpussel som inte har någon praktisk användning", säger hon. "Först ville jag glädja professorn, men gradvis förvandlades denna aktivitet till en kamp mellan mig och siffror. När jag vaknade på morgonen väntade ekvationen redan på mig:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Den här boken kompletteras väl av:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

pengarboll

Michael Lewis

Flexibelt sinne

Carol Dweck

Börsens fysik

James Weatherall

Glädjen av X

En guidad tur i matematik, från ett till oändligt

Stephen Strogatz

glädje av X

En spännande resa in i matematikens värld från en av de bästa lärarna i världen

Information från förlaget

Publicerad på ryska för första gången

Publicerad med tillstånd från Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

glädje av X. En spännande resa in i matematikens värld från en av de bästa lärarna i världen / Stephen Strogatz; per. från engelska. - M. : Mann, Ivanov och Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Alla rättigheter förbehållna.

Ingen del av denna bok får reproduceras i någon form utan skriftligt tillstånd från upphovsrättsinnehavarna.

Juridiskt stöd för förlaget tillhandahålls av advokatbyrån "Vegas-Lex"

Förord

En serie på 15 artiklar under vanligt namn Fundamentals of Mathematics dök upp online i slutet av januari 2010. Som svar på deras publicering strömmade det in brev och kommentarer från läsare i alla åldrar, bland vilka många elever och lärare. Det fanns också helt enkelt nyfikna människor som av en eller annan anledning "tappade bort" i förståelsen av matematisk vetenskap; nu känner de att de missat något. handla om och skulle vilja försöka igen. Jag var särskilt glad över tacksamheten från mina föräldrar för att de med min hjälp kunde förklara matematik för sina barn, och de började själva förstå det bättre. Det verkade som om till och med mina kollegor och kamrater, ivriga beundrare av denna vetenskap, njöt av att läsa artiklarna, förutom de stunder då de tävlade med varandra för att ge alla möjliga rekommendationer för att förbättra min avkomma.

Trots folklig uppfattning finns det ett tydligt intresse för matematik i samhället, även om det ägnas lite uppmärksamhet åt detta fenomen. Vi hör bara om rädslan för matematik, och ändå skulle många gärna försöka förstå den bättre. Och när detta väl händer blir det svårt att slita av dem.

Den här boken kommer att introducera dig till de mest komplexa och avancerade idéerna från matematikens värld. Kapitlen är korta, lättlästa och är inte riktigt beroende av varandra. Bland dem finns de som ingår i den första artikelserien i New York Times. Så så fort du känner en liten matematisk hunger, tveka inte att ta dig an nästa kapitel. Om du vill förstå frågan som intresserar dig mer i detalj, så finns det i slutet av boken anteckningar med ytterligare information och förslag på vad mer att läsa om det.

För att underlätta för läsare som föredrar ett steg-för-steg-sätt, har jag delat upp materialet i sex delar i enlighet med den traditionella ordningen av ämnen.

Del I "Siffror" börjar vår resa med aritmetik in dagis och grundskola. Den visar hur användbara siffror kan vara och hur de är magiskt effektiva för att beskriva världen omkring oss.

Del II "Ratios" flyttar uppmärksamheten från själva siffrorna till relationerna mellan dem. Dessa idéer är kärnan i algebra och är de första verktygen för att beskriva hur den ena påverkar den andra, visa orsakssambandet mellan en mängd olika saker: utbud och efterfrågan, stimulans och reaktion - kort sagt alla typer av samband som gör världen så mångsidigt och rikt..

Del III "Figurer" handlar inte om siffror och symboler, utan om figurer och rymd - geometrins och trigonometrins domän. Dessa ämnen, tillsammans med beskrivningen av alla observerbara objekt genom formulär, med hjälp av logiska resonemang och bevis, lyfter matematiken till ny nivå noggrannhet.

I del IV "Time of Change" kommer vi att titta på kalkyl - det mest imponerande och mångfacetterade området inom matematiken. Calculus gör det möjligt att förutsäga planeternas bana, tidvattencyklerna och göra det möjligt att förstå och beskriva alla periodiskt föränderliga processer och fenomen i universum och inom oss. En viktig plats i denna del ägnas åt studiet av oändligheten, vars pacifiering var ett genombrott som gjorde det möjligt för beräkningar att fungera. Datorn hjälpte till att lösa många problem som uppstod i den antika världen, och detta ledde till slut till en revolution inom vetenskapen och den moderna världen.

Del V "Många ansikten av data" handlar om sannolikhet, statistik, nätverk och databehandling - dessa är fortfarande relativt unga områden, genererade av de inte alltid ordnade aspekterna av våra liv, såsom möjligheter och tur, osäkerhet, risk, volatilitet, slumpmässighet , ömsesidigt beroende. Med hjälp av rätt matematiska verktyg och rätt datatyper lär vi oss att upptäcka mönster i en ström av slumpmässighet.

I slutet av vår resa, i del VI "Det möjligas gränser", kommer vi att närma oss gränserna för matematisk kunskap, gränsområdet mellan det som redan är känt och det som fortfarande är svårfångat och inte känt. Vi kommer återigen att gå igenom ämnena i den ordning vi redan är bekanta med: siffror, förhållanden, former, förändringar och oändlighet - men samtidigt kommer vi att överväga var och en av dem mer på djupet, i sin moderna inkarnation.

2010 skrev Stephen Strogatz en serie artiklar om matematikens grunder för The New York Times. Artiklarna väckte uppståndelse. Varje kolumn blev den mest populära artikeln i tidningen och samlade hundratals kommentarer. Läsarna bad om mer, och Stephen gjorde ingen besviken - den här boken dök upp, som innehöll både redan publicerade delar och helt nya kapitel.

Matematik genomsyrar allt i den här världen, inklusive oss själva, men tyvärr är det få människor som förstår detta universella språk tillräckligt bra för att uppskatta dess visdom och skönhet. Steven Strogatz är matteläraren du drömde om på gymnasiet. En lärare som kan tända en gnista av intresse och ingjuta en livslång kärlek till sitt ämne. I denna otroligt lättsamma och underhållande bok ger han oss alla en andra chans att bekanta oss med matematik. I varje kort kapitel upptäcker du något nytt för dig själv: från varför siffror överhuvudtaget behövs och vidare till ämnen som geometri, integralkalkyl, statistik och oändlighet. Författaren förklarar fantastiska matematiska idéer enkelt och elegant och ger lysande exempel som alla kan förstå. Den här boken är för alla. De som inte är bekanta med matematik kommer att lära känna den på nära håll, och de som älskar matematik kommer att läsa om "vetenskapernas drottning" med nöje.

Förord

— Läs online boken The Pleasure of X av Stephen Strogatz —

En serie på 15 artiklar under den allmänna titeln "Fundamentals of Mathematics" dök upp online i slutet av januari 2010. Som svar på deras publicering strömmade det in brev och kommentarer från läsare i alla åldrar, bland vilka många elever och lärare. Det fanns också helt enkelt nyfikna människor som av en eller annan anledning "tappade bort" i förståelsen av matematisk vetenskap; nu känner de att de missat något värdefullt och skulle vilja försöka igen. Jag var särskilt glad över tacksamheten från mina föräldrar för att de med min hjälp kunde förklara matematik för sina barn, och de började själva förstå det bättre. Det verkade som om till och med mina kollegor och kamrater, ivriga beundrare av denna vetenskap, njöt av att läsa artiklarna, förutom de stunder då de tävlade med varandra för att ge alla möjliga rekommendationer för att förbättra min avkomma.