En introduktion till kalkyl för dummies. Högre matematik för dummies, eller var ska man börja? Begreppet en gräns i matematik

En hög med hemska formler, manualer om högre matematik som du öppnar och omedelbart stänger, det smärtsamma sökandet efter en lösning på ett till synes väldigt enkelt problem.... Denna situation är inte ovanlig, särskilt när en mattebok senast öppnades i den avlägsna 11:e årskursen. Samtidigt, på universitet, ger läroplanerna för många specialiteter för studier av allas favorit högre matematik. Och i den här situationen känner man sig ofta som en komplett tekanna framför en hög med fruktansvärt matematiskt skratt. Dessutom kan en liknande situation uppstå vid studiet av vilket ämne som helst, särskilt från naturvetenskapernas cykel.

Vad ska man göra? För en heltidsstudent är allt mycket enklare, såvida inte ämnet förstås inte är särskilt eftersatt. Du kan rådfråga en lärare, klasskamrater och bara skriva av dig från en granne på skrivbordet. Även en full tekanna i högre matematik kommer att överleva sessionen i sådana scenarier.

Och om en person studerar vid korrespondensavdelningen på ett universitet, och högre matematik, för att uttrycka det milt, är osannolikt att krävas i framtiden? Dessutom finns det ingen tid för lektioner. Så det är i de flesta fall så, men ingen avbröt utförandet av tester och klarade provet (oftast skriftligt). Med prov i högre matematik är allt lättare, oavsett om du är en tekanna eller inte en tekanna - matteprov kan beställas. Jag har till exempel. Andra varor kan också beställas. Inte här längre. Men genomförandet och inlämningen av provuppgifter för granskning kommer ännu inte att leda till det eftertraktade anslaget i betygsboken. Det händer ofta att ett konstverk, tillverkat på beställning, behöver försvaras, och det är nödvändigt att förklara varför den formeln följer av dessa brev. Dessutom kommer tentor, och där kommer du redan att behöva lösa determinanter, gränser och derivator SJÄLVSTÄNDIGT. Såvida inte läraren förstås inte tar emot värdefulla gåvor, eller om det inte finns någon anlitad välbefinnande utanför klassrummet.

Låt mig ge dig några mycket viktiga råd. Vid prov, tentor inom exakta och naturvetenskapliga vetenskaper ÄR DET VÄLDIGT VIKTIGT ATT FÖRSTÅ NÅGOT. Kom ihåg, MINST NÅGOT. Den totala frånvaron av tankeprocesser gör läraren bara upprörd, jag känner till fall då deltidsstudenter lindades in 5-6 gånger. Jag minns att en ung man klarade testet 4 gånger och efter varje omtagning vände han sig till mig för en kostnadsfri garantikonsultation. Till sist märkte jag att han i svaret skrev bokstaven "pe" istället för bokstaven "pi", vilket följdes av hårda sanktioner från granskaren. Eleven VILLE INTE ENS KITTA in i uppgiften som han slentrianmässigt skrev om

Du kan vara en komplett dummy i högre matematik, men det är mycket önskvärt att veta att derivatan av en konstant är lika med noll. För om du svarar lite dumhet på en elementär fråga så är sannolikheten stor att dina studier på universitetet tar slut för dig. Lärare är mycket mer gynnsamma för eleven som MINST FÖRSÖKER förstå ämnet, mot den som, om än av misstag, men försöker lösa, förklara eller bevisa något. Och detta påstående är sant för alla discipliner. Därför bör ståndpunkten "Jag vet ingenting, jag förstår ingenting" resolut avvisas.

Det andra viktiga rådet är att GÅ PÅ FÖRELÄSNINGAR, även om de inte är många. Jag har redan nämnt detta på sidans huvudsida. Matematik för korrespondensstudenter. Det är ingen mening att upprepa varför det är MYCKET viktigt, läs där.

Så vad ska man göra om det finns ett test på näsan, en examen i högre matematik och saker är bedrövliga - tillståndet för en full, eller snarare tom tekanna?

Ett alternativ är att anlita en handledare. Den största databasen med handledare kan hittas (främst Moskva) eller (främst St. Petersburg). Med hjälp av en sökmotor är det ganska troligt att du hittar en handledare i din stad eller tittar på lokala reklamtidningar. Priset för en handledares tjänster kan variera från 400 eller fler rubel per timme, beroende på lärarens kvalifikationer. Det bör noteras att billigt inte betyder dåligt, speciellt om du har en bra matematisk bakgrund. Samtidigt får du MYCKET för 2-3K rubel. Förgäves tar ingen sådana pengar, och förgäves betalar ingen sådana pengar ;-). Den enda viktiga punkten - försök att välja en handledare med en specialiserad pedagogisk utbildning. Och faktiskt går vi inte till tandläkaren för att få juridisk hjälp.

På senare tid har onlinehandledningstjänsten blivit allt populärare. Det är väldigt praktiskt när du snabbt behöver lösa ett eller två problem, förstå ett ämne eller förbereda dig för ett prov. Den otvivelaktiga fördelen är priserna, som är flera gånger lägre än de för en offlinehandledare + att spara tid på resor, vilket är särskilt viktigt för invånare i megastäder.

Under högre matematik är det mycket svårt att bemästra vissa saker utan en handledare, du behöver bara en "live" förklaring.

Ändå är det fullt möjligt att förstå många typer av problem på egen hand, och syftet med denna del av sajten är att lära dig hur du löser typiska exempel och problem som nästan alltid finns i tentor. Dessutom, för ett antal uppgifter finns det "hårda" algoritmer, där det inte finns någon flykt från den korrekta lösningen. Och så vitt jag vet ska jag försöka hjälpa dig, speciellt då jag har en pedagogisk utbildning och arbetslivserfarenhet inom min specialitet.

Låt oss börja håva matematiskt skratt. Det är okej, även om du är en tekanna är högre matematik verkligen enkel och verkligen tillgänglig.

Och du måste börja med att upprepa skolans kurs i matematik. Upprepning är smärtans moder.

Innan du börjar studera mitt metodmaterial, och i allmänhet börjar studera något material inom högre matematik, REKOMMENDERAR JAG STARKT att du läser följande.

För att framgångsrikt lösa problem i högre matematik MÅSTE du:

FÅ EN MIKROKALKULATÖR.

Av programmen - Excel (ett utmärkt val!). Jag laddade upp manualen för "dummies" till biblioteket.

Det finns? Redan bra.

– Från omordningen av villkoren - summan ändras inte: .
Men det här är helt olika saker:

Det är helt enkelt omöjligt att ordna om "x" och "fyra". Samtidigt minns vi den ikoniska bokstaven "x", som i matematik betyder ett okänt eller variabelt värde.

– Genom att omordna faktorerna - produkten förändras inte: .
Med division kommer ett sådant trick inte att fungera, och det är två helt olika bråk och att ordna om täljaren med nämnaren gör sig inte utan konsekvenser.
Vi minns också att multiplikationstecknet ("prickar") oftast inte skrivs:,

– Kom ihåg reglerna för att expandera parenteser:
- här ändras inte villkorens tecken
– och här är de omvända.
Och för multiplikation:

I allmänhet räcker det att komma ihåg det TVÅ MINUS GER ETT PLUS, a TRE MINUS - GE MINUS. Och försök att inte bli förvirrad i detta när du löser problem i högre matematik (ett mycket frekvent och irriterande misstag).

– Kom ihåg minskningen av liknande termer, Du bör ha en god förståelse för följande operation:

– Kom ihåg vad en examen är:

, , , .

En grad är bara en vanlig multiplikation.

–Kom ihåg att bråk kan reduceras: (minskad med 2), (minskad med fem), (minskad med ).

– Kom ihåg handlingar med bråk:

och även en mycket viktig regel för att reducera bråk till en gemensam nämnare:

Om dessa exempel inte är tydliga, se skolböckerna.
Utan detta kommer det att bli TÅGT.

RÅD: alla INTERMEDIATE beräkningar i högre matematik görs bäst i VANLIGA HÖGER OCH OREGULARNA Bråk, även om skrämmande bråk som . Detta bråk SKA INTE representeras som , och dessutom, dividera INTE täljaren med nämnaren på räknaren, få 4,334552102 ....

UNDANTAGET från regeln är det slutliga svaret på uppgiften, då är det bara bättre att skriva eller.

– Ekvationen. Den har en vänster sida och en höger sida. Till exempel:

Du kan överföra vilken term som helst till en annan del genom att ändra dess tecken:
Låt oss till exempel flytta alla termer till vänster:

Eller till höger:

Ny sida 1

Matematisk analys för dummies. Lektion 1. Set.

Konceptet med en uppsättning

Ett gängär en samling av några föremål. Vad kan vara set? Först, ändlig eller oändlig. Till exempel är uppsättningen av tändstickor i en låda en ändlig uppsättning, de kan tas och räknas. Antalet sandkorn på stranden är mycket svårare att räkna, men i princip möjligt. Och denna kvantitet uttrycks med något ändligt tal. Så många sandkorn på stranden, förstås. Men uppsättningen av punkter på en rät linje är en oändlig uppsättning. För det första är själva linjen oändlig och du kan sätta så många poäng på den som du vill. Uppsättningen av punkter på ett linjesegment är också oändlig. För teoretiskt kan en punkt vara godtyckligt liten. Naturligtvis kan vi inte fysiskt rita en punkt som till exempel är mindre än en atoms storlek, men ur matematikens synvinkel har en punkt ingen storlek. Dess storlek är noll. Vad händer när man dividerar ett tal med noll? Just det, oändligheten. Och även om uppsättningen av punkter på en rak linje och på ett segment tenderar till oändlighet, är detta inte samma sak. En uppsättning är inte en mängd av något där, utan en samling av alla föremål. Och bara de uppsättningar som innehåller exakt samma objekt anses lika. Om en uppsättning innehåller samma objekt som en annan uppsättning, men plus ytterligare ett "vänster" objekt, så är dessa inte längre lika uppsättningar.

Tänk på ett exempel. Låt oss säga att vi har två uppsättningar. Den första är insamlingen av alla punkter på linjen. Den andra är mängden av alla punkter på ett rakt linjesegment. Varför är de inte lika? För det första kanske ett linjesegment och en rät linje inte ens skär varandra. Då är de verkligen inte lika, eftersom de innehåller helt olika punkter. Om de skär varandra har de bara en gemensam punkt. Alla andra är lika olika. Vad händer om segmentet ligger på en rät linje? Då är alla punkter i segmentet också punkter på linjen. Men inte alla punkter på en linje är punkter på ett linjesegment. Så i det här fallet kan uppsättningarna inte anses vara lika (identiska).

Varje uppsättning definieras av en regel som unikt bestämmer om ett element tillhör denna uppsättning eller inte. Vad kan dessa regler vara? Till exempel, om mängden är finit, kan du dumt räkna upp alla dess objekt. Du kan ställa in ett intervall. Till exempel alla heltal från 1 till 10. Detta kommer också att vara en finit mängd, men här listar vi inte dess element, utan formulerar en regel. Eller olikhet, till exempel, alla tal är större än 10. Detta kommer redan att vara en oändlig mängd, eftersom det är omöjligt att namnge det största talet - oavsett vilket nummer vi kallar, finns det alltid detta tal plus 1.

Som regel betecknas mängder med versaler i det latinska alfabetet A, B, C och så vidare. Om uppsättningen består av specifika element och vi vill definiera den som en lista över dessa element, så kan vi omsluta denna lista med klammerparenteser, till exempel A=(a, b, c, d). Om a är ett element i mängden A, skrivs detta så här: a Î A. Om a inte är ett element i mängden A, skriv a Ï A. En av de viktiga mängderna är mängden N av alla naturliga tal N=(1,2,3,...,) . Det finns också en speciell, så kallad tom uppsättning, som inte innehåller ett enda element. Den tomma uppsättningen betecknas med symbolen Æ .

Definition 1 (definition av jämlikhet av mängder). Uppsättningar MEN och B är lika om de består av samma element, det vill säga om från xн A följer x н B och vice versa, från x н B följer x н A.

Formellt skrivs likheten mellan två uppsättningar enligt följande:

(A=B) := " x (( x Î A ) Û (x Î B )),

Detta betyder att för alla objekt x relationerna xÎ A och xО B är likvärdiga.

Här " är den universella kvantifieraren (" xstår "för varje x").

Definition 2 (definition av delmängd). Ett gäng MENär en delmängd av uppsättningen PÅ om någon X tillhör uppsättningen MEN, tillhör uppsättningen I. Formellt kan detta uttryckas som ett uttryck:

(A Ì B) := " x((x Î A) Þ (x Î B))

Om en Ì B men A ¹ B, då är A en riktig delmängd av mängden I. Som ett exempel kan återigen en rät linje och ett segment nämnas. Om ett segment ligger på en linje, är uppsättningen av dess punkter en delmängd av punkterna på denna linje. Eller ett annat exempel. Mängden heltal som är jämnt delbara med 3 är en delmängd av uppsättningen heltal.

Kommentar. Den tomma uppsättningen är en delmängd av vilken uppsättning som helst.

Operationer på uppsättningar

Följande operationer är möjliga på set:

Union. Kärnan i denna operation är att kombinera två uppsättningar till en som innehåller element av var och en av de kombinerade uppsättningarna. Formellt ser det ut så här:

C=AÈ B:= {x:x Î A eller xÎ B}

Exempel. Låt oss lösa ojämlikheten | 2 x+ 3 | > 7.

Det innebär antingen olikheten 2x+3 >7, för 2x+3≥0, sedan x>2

eller ojämlikhet 2x+3<-7, для 2x+3 <0, тогда x<-5.

Mängden lösningar på denna ojämlikhet är föreningen av mängder (-∞,-5) È (2, ∞).

Låt oss kolla. Låt oss beräkna värdet på uttrycket | 2 x+ 3 | för flera punkter, liggande och inte liggande inom det givna intervallet:

x	\| 2 x+ 3 \|
-10	17
-6	9
-5	7
-4	5
-2	1
0	3
1	5
2	7
3	9
5	13

Som du kan se beslutades allt korrekt (gränsområdena är markerade med rött).

genomskärning. Intersection är operationen att skapa en ny uppsättning av två innehållande element som ingår i båda dessa uppsättningar. För att visualisera detta, låt oss föreställa oss att vi har två uppsättningar punkter på planet, nämligen figur A och figur B. Deras skärningspunkt betecknar figur C - detta är resultatet av operationen för skärningspunkten av uppsättningar:

Formellt skrivs operationen för skärningspunkten av uppsättningar enligt följande:

C=A Ç B:= (x: x Î A och x О B )

Exempel. Låt oss ha en uppsättning då C=A Ç B = {5,6,7}

Subtraktion. Set subtraktion är uteslutningen från den subtraherade mängden av de element som ingår i subtrahenden och subtraktorn:

Formellt skrivs subtraktion av en mängd enligt följande:

A\B:={x:x Î A och xÏ B}

Exempel. Må vi ha många A=(1,2,3,4,5,6,7), B=(5,6,7,8,9,10). Sedan C=A\ B = { 1,2,3,4}

Tillägg. Komplement är en unär operation (en operation inte på två, utan på en uppsättning). Denna operation är resultatet av att subtrahera den givna mängden från den kompletta universella mängden (mängden som inkluderar alla andra uppsättningar).

A := (x:x О U och x П A) = U \ A

Grafiskt kan detta representeras som:

symmetrisk skillnad. I motsats till den vanliga skillnaden, med en symmetrisk skillnad av mängder, återstår bara de element som finns antingen i en eller i en annan uppsättning. Eller, enkelt uttryckt, det skapas av två uppsättningar, men de element som finns i båda uppsättningarna exkluderas från det:

Matematiskt kan detta uttryckas på följande sätt:

A D B:= (A\B) È ( B\A) = (A È B) \ (A Ç B)

Egenskaper för operationer på uppsättningar.

Av definitionerna av förening och korsning av uppsättningar, följer det att operationerna för korsning och förening har följande egenskaper:

Kommutativitet.

A È B=BÈ A
AÇ B=BÇ A

Associativitet.

(A È B) È C=AÈ ( B È C)
(A Ç B) Ç C= AÇ ( B Ç C)

Så vad ska man göra om det finns ett test på näsan, en examen i högre matematik och saker är bedrövliga - tillståndet för en full, eller snarare tom tekanna?

Under högre matematik är det mycket svårt att bemästra vissa saker utan en handledare, du behöver bara en "live" förklaring.

Låt oss börja håva matematiskt skratt. Det är okej, även om du är en tekanna är högre matematik verkligen enkel och verkligen tillgänglig.

Och du måste börja med att upprepa skolans kurs i matematik. Upprepning är smärtans moder.

Innan du börjar studera mitt metodmaterial, och i allmänhet börjar studera något material inom högre matematik, REKOMMENDERAR JAG STARKT att du läser följande.

För att framgångsrikt lösa problem i högre matematik MÅSTE du:

FÅ EN MIKROKALKULATÖR.

Av programmen - Excel (ett utmärkt val!). Jag laddade upp manualen för "dummies" till biblioteket.

Det finns? Redan bra.

– Från omordningen av villkoren - summan ändras inte: .
Men det här är helt olika saker:

Det är helt enkelt omöjligt att ordna om "x" och "fyra". Samtidigt minns vi den ikoniska bokstaven "x", som i matematik betyder ett okänt eller variabelt värde.

– Kom ihåg reglerna för att expandera parenteser:
- här ändras inte villkorens tecken
– och här är de omvända.
Och för multiplikation:

– Kom ihåg minskningen av liknande termer, Du bör ha en god förståelse för följande operation:

– Kom ihåg vad en examen är:

, , , .

En grad är bara en vanlig multiplikation.

–Kom ihåg att bråk kan reduceras: (minskad med 2), (minskad med fem), (minskad med ).

– Kom ihåg handlingar med bråk:

och även en mycket viktig regel för att reducera bråk till en gemensam nämnare:

Om dessa exempel inte är tydliga, se skolböckerna.
Utan detta kommer det att bli TÅGT.

UNDANTAGET från regeln är det slutliga svaret på uppgiften, då är det bara bättre att skriva eller.

– Ekvationen. Den har en vänster sida och en höger sida. Till exempel:

Du kan överföra vilken term som helst till en annan del genom att ändra dess tecken:
Låt oss till exempel flytta alla termer till vänster:

Eller till höger:

Gränser ger alla matematikelever mycket problem. För att lösa gränsen måste man ibland använda sig av många knep och välja bland en mängd olika lösningar exakt den som passar för ett visst exempel.

I den här artikeln kommer vi inte att hjälpa dig att förstå gränserna för dina förmågor eller förstå gränserna för kontroll, men vi kommer att försöka svara på frågan: hur förstår man gränserna i högre matematik? Förståelse kommer med erfarenhet, så samtidigt kommer vi att ge några detaljerade exempel på att lösa gränser med förklaringar.

Begreppet en gräns i matematik

Den första frågan är: vad är gränsen och gränsen för vad? Vi kan prata om gränserna för numeriska sekvenser och funktioner. Vi är intresserade av begreppet gränsen för en funktion, eftersom det är med dem som eleverna oftast möter. Men först, den mest allmänna definitionen av en gräns:

Låt oss säga att det finns någon variabel. Om detta värde i förändringsprocessen på obestämd tid närmar sig ett visst antal a , då a är gränsen för detta värde.

För en funktion definierad i något intervall f(x)=y gränsen är antalet A , som funktionen tenderar när X tenderar till en viss punkt a . Punkt a hör till det intervall som funktionen är definierad på.

Det låter krångligt, men det är väldigt enkelt skrivet:

Lim- från engelska begränsa- gräns.

Det finns också en geometrisk förklaring till definitionen av gränsen, men här går vi inte in på teori, eftersom vi är mer intresserade av den praktiska än den teoretiska sidan av frågan. När vi säger det X tenderar till något värde, betyder det att variabeln inte antar värdet av ett tal, utan närmar sig det oändligt nära.

Låt oss ta ett konkret exempel. Utmaningen är att hitta gränsen.

För att lösa detta exempel ersätter vi värdet x=3 till en funktion. Vi får:

Förresten, om du är intresserad av grundläggande operationer på matriser, läs en separat artikel om detta ämne.

I exemplen X kan tendera till vilket värde som helst. Det kan vara valfritt tal eller oändlighet. Här är ett exempel när X tenderar till oändligheten:

Det är intuitivt tydligt att ju större tal i nämnaren, desto mindre kommer värdet att tas av funktionen. Alltså med obegränsad tillväxt X menande 1/x kommer att minska och närma sig noll.

Som du kan se, för att lösa gränsen behöver du bara ersätta värdet att sträva efter i funktionen X . Detta är dock det enklaste fallet. Att hitta gränsen är ofta inte så självklart. Inom gränserna finns osäkerheter av typen 0/0 eller oändlighet/oändlighet . Vad ska man göra i sådana fall? Använd knep!

Osäkerheter inom

Osäkerhet i formen oändlighet/oändlighet

Låt det finnas en gräns:

Om vi försöker ersätta oändlighet i funktionen får vi oändlighet både i täljaren och i nämnaren. Generellt är det värt att säga att det finns ett visst inslag av konst i att lösa sådana osäkerheter: man måste lägga märke till hur en funktion kan omvandlas på ett sådant sätt att osäkerheten är borta. I vårt fall dividerar vi täljaren och nämnaren med X i senior examen. Vad kommer att hända?

Från exemplet som redan behandlats ovan vet vi att termer som innehåller x i nämnaren kommer att tendera mot noll. Då är lösningen till gränsen:

För att avslöja typotydligheter oändlighet/oändlighet dividera täljaren och nämnaren med X i högsta grad.

Förresten! För våra läsare finns nu 10% rabatt på någon form av arbete

En annan typ av osäkerhet: 0/0

Som alltid, substitution i värdefunktionen x=-1 ger 0 i täljaren och nämnaren. Titta lite närmare och du kommer att märka att vi har en andragradsekvation i täljaren. Låt oss hitta rötterna och skriva:

Låt oss minska och få:

Så, om du stöter på typ tvetydighet 0/0 - faktorisera täljaren och nämnaren.

För att göra det lättare för dig att lösa exempel, här är en tabell med gränserna för några funktioner:

L'Hopitals härskar inom

Ett annat kraftfullt sätt att eliminera båda typerna av osäkerheter. Vad är kärnan i metoden?

Om det finns osäkerhet i gränsen tar vi derivatan av täljaren och nämnaren tills osäkerheten försvinner.

Visuellt ser L'Hopitals regel ut så här:

Viktig poäng : gränsen, där derivatorna av täljaren och nämnaren är i stället för täljaren och nämnaren, måste finnas.

Och nu ett verkligt exempel:

Det finns en typisk osäkerhet 0/0 . Ta derivatan av täljaren och nämnaren:

Voila, osäkerheten elimineras snabbt och elegant.

Vi hoppas att du kommer att kunna använda denna information till godo i praktiken och hitta svaret på frågan "hur man löser gränser i högre matematik". Om du behöver beräkna gränsen för en sekvens eller gränsen för en funktion vid en punkt, och det inte finns tid för detta arbete från ordet "absolut", kontakta en professionell studenttjänst för en snabb och detaljerad lösning.

Kategorin Calculus innehåller gratis onlinevideolektioner om detta ämne. Matematisk analys är en uppsättning grenar av matematik som studerar funktioner och deras generaliseringar med hjälp av metoderna för differential- och integralkalkyl. Dessa inkluderar: funktionell analys, inklusive teorin om Lebesgue-integralen, komplex analys (TFKP), som studerar funktioner definierade på det komplexa planet, teorin om serier och multidimensionella integraler, icke-standardiserad analys, som studerar oändligt små och oändligt stora tal, vektoranalys och variationskalkylen. Att lära sig kalkyl från videolektioner kommer att vara användbart för både nybörjare och mer erfarna matematiker. Du kan titta på videolektioner från avsnittet Matematisk analys gratis när som helst. Vissa videolektioner om matematisk analys har ytterligare material som kan laddas ner. Lycka till med lärandet!

Totalt material: 12
Visat material: 1-10

Vad är derivatan av en funktion

Vill du veta vad som är derivatan av en funktion i matematik? Naturligtvis har du hört talas om derivatan många gånger och till och med, förmodligen, tagit just denna derivata i skolan, helt utan att förstå innebörden av dina handlingar. I den här videon kommer jag inte att lära dig formler, men jag kommer att förklara innebörden av derivatan på fingrarna så att även en rund tekanna kan förstå. Men först bör du se min tidigare video, där jag också pratar om funktionen på ett tillgängligt sätt. I den här videohandledningen är vi enkla, tydliga och illustrativa livsexempel ...

Introduktion till analys. Power of sets

Onlinelektion ”Introduktion till analys. Power of sets” ägnas åt frågan om ett sådant koncept som power of sets. Denna fråga gäller den kvantitativa karakteriseringen av uppsättningar. Om mängden är ändlig kan vi prata om antalet element. Men hur är det med oändliga uppsättningar? I det här fallet kommer det faktiskt inte att finnas något begrepp om mer eller mindre. För att lösa detta problem introduceras ett sådant begrepp som makt. Power är ett verktyg för att kvantitativt jämföra oändliga mängder. Den här lektionen ger...

Gräns för en funktion vid en punkt - definition, exempel

Denna onlinelektion talar om ett sådant koncept som gränsen för en funktion vid en punkt - definition, exempel. De flesta delar av studiet av funktioner är baserade på det grundläggande konceptet om gränsen för en funktion. Här kommer gränsen för en funktion vid en punkt att övervägas med ett enkelt exempel, varefter en strikt definition av gränsen för en funktion vid en punkt kommer att ges med en detaljerad illustration på grafen för bättre assimilering av materialet. Den här lektionen tittar också på andra exempel och ger en rigorös definition av ensidig...

Konvergens av kraftserier - ett exempel på hur man hittar området för konvergens, forskning

Den här videohandledningen talar om ett sådant koncept som konvergens av kraftserier, ett exempel på hur man hittar området för konvergens, forskning. En potensserie är ett specialfall av en funktionell serie när dess medlemmar är potensfunktioner av argumentet x. Konvergensområdet är alla värden av variabeln x för vilka motsvarande numeriska serier konvergerar. För forskning kan du använda d'Alembert-testet och använda det för att visa att effektserien konvergerar eller divergerar, och när ...

Vad är primitivt

I den här videon kommer jag att berätta om antiderivatet, som är en nära släkting till derivatet. Faktum är att du redan vet nästan allt om henne om du tittade på mina tidigare videor, och vi måste bara pricka i:n. Antiderivatet är "förälder"-funktionen för derivatan. Att hitta ett antiderivat innebär att svara på frågan: vems barn är det? Om dottern är känd, då måste vi hitta modern. Tidigare sökte vi tvärtom en dotter till en given mamma. Vi gör nu övergången från...

Den geometriska betydelsen av derivatan

I den här videon kommer jag att prata om den geometriska betydelsen av derivatan. Du kommer att lära dig att den geometriska betydelsen av derivatan är att derivatan och tangentens lutning är nästan samma sak. Jag säger "nästan" eftersom derivatan är lika med tangenten för tangentens lutning. Vi kan anta att derivatan och tangentens lutning är nära relaterade. Om lutningen är stor, är derivatan också stor, och funktionen ökar kraftigt vid denna punkt. Om lutningsvinkeln är liten, så är derivatan också liten...

Vad är en funktion i matematik

Vill du veta vad en funktion är i matematik? I denna videohandledning kommer vi enkelt och tydligt, med hjälp av grafiska illustrationer och illustrativa livsexempel, berätta vad en funktion är, vad dess argument är, vilka funktioner som är (ökande, minskande, blandade), hur du kan ställa in en funktion (med hjälp av en graf, tabell, formler). Du kommer att se att ett samband som visar hur en storhet är relaterad till en annan storhet kallas en funktion. Vilken funktion som helst är ett samband mellan kvantiteter...

Gräns för en funktion i oändlighet - definition, exempel

Lektionen "Gräns för en funktion i oändligheten - definition, exempel" ägnas åt frågan om vad som är gränser i oändligheten. De flesta av de elementära funktionerna är definierade för ett godtyckligt stort värde av argumentet. I det här fallet är det viktigt att känna till funktionens beteende i oändligheten. En del av studiet av sådant beteende är att hitta gränsen för funktionen i oändligheten. Även om oändlighet inte är ett tal, och ingen punkt på tallinjen motsvarar det, är definitionen av gränsen på ...