Primeri reševanja ulomnih racionalnih enačb. Video lekcija "Racionalne enačbe

\(\bullet\) Racionalna enačba je enačba, izražena kot \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\], kjer je \(P(x), \ Q(x)\) - polinomi (vsota "xes" v različnih stopnjah, pomnožena z različnimi številkami).
Izraz na levi strani enačbe se imenuje racionalni izraz.
ODZ (območje sprejemljivih vrednosti) racionalne enačbe so vse vrednosti \(x\), pri katerih imenovalec NE izgine, to je \(Q(x)\ne 0\) .
\(\bullet\) Na primer enačbe \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\] so racionalne enačbe.
V prvi enačbi je ODZ ves \(x\) tak, da je \(x\ne 3\) (pišejo \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); v drugi enačbi so vse to \(x\) , tako da je \(x\ne -1; x\ne 1\) (zapiši \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); in v tretji enačbi ni omejitev za ODZ, to pomeni, da je ODZ ves \(x\) (pišejo \(x\in\mathbb(R)\) ). \(\bullet\) Izreki:
1) Zmnožek dveh faktorjev je enak nič, če in samo če je eden od njiju nič, medtem ko druga ne izgubi pomena, zato je enačba \(f(x)\cdot g(x)=0\) enakovredna sistemu \[\begin(primeri) \left[ \begin(zbrano)\begin(poravnano) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \end(poravnano) \end(zbrano) \desno.\\ \ besedilo (ODV enačbe) \konec (primeri)\] 2) Ulomek je enak nič, če in samo če je števec enak nič in imenovalec ni enak nič, zato je enačba \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) je enakovreden sistemu enačb \[\begin(primeri) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(primeri)\]\(\bullet\) Poglejmo si nekaj primerov.

1) Reši enačbo \(x+1=\dfrac 2x\) . Poiščimo ODZ dano enačbo je \(x\ne 0\) (ker je \(x\) v imenovalcu).
Torej lahko ODZ zapišemo takole: .
Prestavimo vse člene v en del in jih zmanjšajmo na skupni imenovalec: \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin( primeri) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(primeri)\] Rešitev prve enačbe sistema bo \(x=-2, x=1\) . Vidimo, da oba korena nista nič. Zato je odgovor: \(x\in \(-2;1\)\) .

2) Reši enačbo \(\levo(\dfrac4x - 2\desno)\cdot (x^2-x)=0\). Poiščimo ODZ te enačbe. Vidimo, da je edina vrednost \(x\), za katero leva stran nima smisla, \(x=0\) . Torej lahko OD zapišemo takole: \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Tako je ta enačba enakovredna sistemu:

\[\begin(primeri) \left[ \begin(zbrano)\begin(poravnano) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(poravnano) \end(zbrano) \desno. \\ x\ne 0 \end(primeri) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(primeri) \left[ \begin(zbrano)\begin(poravnano) &\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 \end(poravnano) \end(zbrano) \desno.\\ x\ne 0 \end(primeri) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(primeri) \left[ \begin(zbrano)\begin(poravnano) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \end(poravnano) \end(zbrano) \desno.\\ x\ne 0 \end(primeri) \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin(zbrano) \begin(poravnano) &x=2\\ &x=1 \end(poravnano) \end(zbrano) \desno\] Dejansko kljub dejstvu, da je \(x=0\) koren drugega faktorja, če zamenjate \(x=0\) v prvotni enačbi, ne bo smiselno, ker izraz \(\dfrac 40\) ni definiran.
Torej je rešitev te enačbe \(x\in \(1;2\)\) .

3) Reši enačbo \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\] V naši enačbi \(4x^2-1\ne 0\) , od koder \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) , to je \(x\ne -\frac12; \frac12\) .
Vse člene prenesemo na levo stran in zmanjšamo na skupni imenovalec:

\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \quad \begin(primeri) 2x^2+5x-3=0\\ 4x^2-1\ne 0 \end(primeri) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(primeri) (2x-1 )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(primeri) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(primeri) \left[ \begin(zbrano) \begin( poravnano) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \end(poravnano)\end(zbrano) \desno.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(primeri) \quad \ Puščica levo desno \quad x=-3\)

Odgovor: \(x\in \(-3\)\) .

Komentar. Če je odgovor sestavljen iz končnega niza številk, jih lahko zapišemo ločeno s podpičji v zavitih oklepajih, kot je prikazano v prejšnjih primerih.

Naloge, ki jih je treba rešiti racionalne enačbe, na enotnem državnem izpitu iz matematike se srečujejo vsako leto, zato bi morali diplomanti pri pripravi na opravljanje certifikacijskega preizkusa vsekakor sami ponoviti teorijo na to temo. Da bi bili kos takšnim nalogam, morajo nujno opraviti diplomanti, ki opravijo tako osnovno kot profilno stopnjo izpita. Po obvladovanju teorije in obravnavanju praktične vaje na temo "Racionalne enačbe" bodo študenti znali reševati naloge s poljubnim številom dejanj in pričakovati, da bodo na podlagi rezultatov opravljenega izpita prejeli tekmovalne točke.

Kako se pripraviti na izpit z izobraževalnim portalom "Shkolkovo"?

Včasih je precej težko najti vir, v katerem je v celoti predstavljena osnovna teorija reševanja matematičnih problemov. Učbenika morda preprosto ni pri roki. In včasih je tudi na internetu precej težko najti potrebne formule.

Izobraževalni portal "Shkolkovo" vas bo rešil potrebe po iskanju pravi material in vam bo pomagal dobro pripraviti na opravljanje certifikacijskega testa.

Vso potrebno teorijo na temo "Racionalne enačbe" so pripravili naši strokovnjaki in jo predstavili v najbolj dostopni obliki. S preučevanjem predstavljenih informacij bodo študentje lahko zapolnili vrzeli v znanju.

Za uspešno pripravo za izpit morajo diplomanti ne le osvežiti osnovnega teoretično gradivo na temo "Racionalne enačbe", ampak za vadbo pri opravljanju nalog na konkretni primeri. Velika izbira naloge so predstavljene v rubriki »Katalog«.

Za vsako vajo na spletnem mestu so naši strokovnjaki predpisali algoritem rešitve in navedli pravilen odgovor. Študenti lahko vadijo reševanje problemov različnih težavnosti, odvisno od stopnje usposabljanja. Seznam nalog v ustreznem razdelku se nenehno dopolnjuje in posodablja.

Preučite teoretično gradivo in izpopolnite veščine reševanja nalog na temo "Racionalne enačbe", podobne tistim, ki so vključene v USE testi, lahko na spletu. Po potrebi lahko katero koli od predstavljenih nalog dodate v razdelek »Priljubljene«. Po ponovni ponovitvi osnovne teorije na temo "Racionalne enačbe" se bo dijak lahko v prihodnosti vrnil k problemu in se z učiteljem pogovoril o poteku njegove rešitve pri pouku algebre.

Cilji lekcije:

Vadnica:

oblikovanje pojma ulomnih racionalnih enačb;
razmisliti o različnih načinih reševanja frakcijskih racionalnih enačb;
razmisliti o algoritmu za reševanje ulomnih racionalnih enačb, vključno s pogojem, da je ulomek enak nič;
naučiti reševanje ulomnih racionalnih enačb po algoritmu;
preverjanje stopnje asimilacije teme z izvajanjem testnega dela.

Razvoj:

razvoj sposobnosti pravilnega delovanja s pridobljenim znanjem, logičnega razmišljanja;
razvoj intelektualnih veščin in miselnih operacij - analiza, sinteza, primerjava in posploševanje;
razvoj pobude, sposobnost sprejemanja odločitev, ne ustaviti se tam;
razvoj kritično razmišljanje;
razvoj raziskovalnih veščin.

Negovanje:

vzgoja kognitivni interes na predmet;
vzgoja samostojnosti pri reševanju vzgojnih problemov;
vzgoja volje in vztrajnosti za doseganje končnih rezultatov.

Vrsta lekcije: pouk - razlaga novega gradiva.

Med poukom

1. Organizacijski trenutek.

Živjo družba! Enačbe so zapisane na tabli, pozorno si jih oglejte. Ali lahko rešite vse te enačbe? Katere niso in zakaj?

Enačbe, v katerih sta levi in desni del ulomna racionalni izrazi, se imenujejo frakcijske racionalne enačbe. Kaj menite, da bomo učili danes v lekciji? Oblikujte temo lekcije. Torej odpremo zvezke in zapišemo temo lekcije "Rešitev ulomnih racionalnih enačb".

2. Aktualizacija znanja. Frontalna anketa, ustno delo z razredom.

In zdaj bomo ponovili glavno teoretično gradivo, ki ga moramo preučiti nova tema. Prosimo, odgovorite na naslednja vprašanja:

Kaj je enačba? ( Enakost s spremenljivko ali spremenljivkami.)
Kako se imenuje enačba #1? ( Linearna.) Metoda rešitve linearne enačbe. (Premaknite vse z neznano na levo stran enačbe, vsa števila v desno. Prinesite podobne pogoje. Poiščite neznani množitelj).
Kako se imenuje enačba 3? ( Kvadrat.) Metode reševanja kvadratnih enačb. ( Izbira polnega kvadrata po formulah z uporabo Vietinega izreka in njegovih posledic.)
Kaj je delež? ( Enakost dveh odnosov.) Glavna lastnost sorazmernosti. ( Če je delež resničen, je produkt njegovih skrajnih členov enak produktu srednjih členov.)
Katere lastnosti se uporabljajo za reševanje enačb? ( 1. Če v enačbi prenesemo izraz iz enega dela v drugega in mu spremenimo predznak, dobimo enačbo, ki je enakovredna podani. 2. Če oba dela enačbe pomnožimo ali delimo z istim številom, ki ni nič, dobimo enačbo, ki je enakovredna danemu.)
Kdaj je ulomek enak nič? ( Ulomek je nič, če je števec nič in imenovalec ni nič.)

3. Razlaga novega gradiva.

Reši enačbo št. 2 v zvezkih in na tabli.

Odgovori: 10.

Katero ulomno racionalno enačbo lahko poskusite rešiti z osnovno lastnostjo sorazmernosti? (št. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Reši enačbo št. 4 v zvezkih in na tabli.

Odgovori: 1,5.

Katero ulomno racionalno enačbo lahko poskusite rešiti tako, da obe strani enačbe pomnožite z imenovalcem? (št. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Odgovori: 3;4.

Zdaj poskusite rešiti enačbo #7 na enega od načinov.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 = 0 x 2 = 5 D \u003d 49
x 3 = 5 x 4 = -2			x 3 = 5 x 4 = -2
Odgovori: 0;5;-2.			Odgovori: 5;-2.

Pojasnite, zakaj se je to zgodilo? Zakaj so v enem primeru tri korenine, v drugem pa dve? Katera števila so korenine te frakcijske racionalne enačbe?

Do zdaj se študenti s konceptom tujega korena niso srečali, res jim je zelo težko razumeti, zakaj se je to zgodilo. Če nihče v razredu ne more jasno razložiti te situacije, potem učitelj postavlja napotljiva vprašanja.

Kako se enačbi št. 2 in 4 razlikujeta od enačb št. 5,6,7? ( V enačbah št. 2 in 4 v imenovalcu števila, št. 5-7 - izrazi s spremenljivko.)
Kaj je koren enačbe? ( Vrednost spremenljivke, pri kateri enačba postane prava enakost.)
Kako ugotoviti, ali je število koren enačbe? ( Preverite.)

Nekateri učenci pri testu opazijo, da morajo deliti z nič. Sklepajo, da številki 0 in 5 nista koreni te enačbe. Postavlja se vprašanje: ali obstaja način za reševanje frakcijskih racionalnih enačb, ki odpravlja to napako? Da, ta metoda temelji na pogoju, da je ulomek enak nič.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 = -2.

Če je x=5, potem je x(x-5)=0, torej je 5 tuj koren.

Če je x=-2, potem x(x-5)≠0.

Odgovori: -2.

Poskusimo na ta način formulirati algoritem za reševanje ulomnih racionalnih enačb. Otroci sami oblikujejo algoritem.

Algoritem za reševanje frakcijskih racionalnih enačb:

Premaknite vse na levo.
Pripeljite ulomke k skupnemu imenovalcu.
Sestavite sistem: ulomek je nič, če je števec nič in imenovalec ni nič.
Reši enačbo.
Preverite neenakost, da izključite tuje korenine.
Zapišite odgovor.

Razprava: kako oblikovati rešitev, če uporabimo osnovno lastnost sorazmernosti in pomnoženje obeh strani enačbe s skupnim imenovalcem. (Dopolni rešitev: iz njenih korenin izloči tiste, ki obračajo skupni imenovalec na nič).

4. Primarno razumevanje nove snovi.

Delo v parih. Učenci izberejo, kako bodo enačbo rešili sami, odvisno od vrste enačbe. Naloge iz učbenika "Algebra 8", Yu.N. Makaryčev, 2007: št. 600 (b, c, i); št. 601 (a, e, g). Učitelj nadzoruje izvedbo naloge, odgovarja na zastavljena vprašanja in pomaga slabo uspešnim učencem. Samopreverjanje: odgovori so napisani na tabli.

b) 2 je tuj koren. Odgovor: 3.

c) 2 je tuj koren. Odgovor: 1.5.

a) Odgovor: -12.5.

g) Odgovor: 1; 1.5.

5. Izjava o domači nalogi.

Preberite 25. točko iz učbenika, analizirajte primere 1-3.
Naučite se algoritma za reševanje ulomnih racionalnih enačb.
Reši v zvezkih št. 600 (a, d, e); št. 601 (g, h).
Poskusite rešiti #696(a) (neobvezno).

6. Izpolnitev kontrolne naloge na preučeno temo.

Delo se izvaja na listih.

Primer dela:

A) Katere od enačb so ulomno racionalne?

B) Ulomek je nič, če je števec ______________________, imenovalec pa _______________________.

Q) Ali je število -3 koren enačbe #6?

D) Reši enačbo št. 7.

Merila za ocenjevanje nalog:

"5" dobi, če je učenec pravilno opravil več kot 90 % naloge.
"4" - 75 % -89 %
"3" - 50 % -74 %
"2" dobi študent, ki je opravil manj kot 50 % naloge.
Ocena 2 se ne vpiše v dnevnik, 3 je neobvezna.

7. Refleksija.

Na letake s samostojnim delom postavite:

1 - če vam je bila lekcija zanimiva in razumljiva;
2 - zanimivo, vendar ni jasno;
3 - ni zanimivo, a razumljivo;
4 - ni zanimivo, ni jasno.

8. Povzetek lekcije.

Tako smo se danes v lekciji seznanili z ulomnimi racionalnimi enačbami, se naučili reševati te enačbe različne poti, s pomočjo usposabljanja preverili svoje znanje samostojno delo. Rezultate samostojnega dela se boste naučili v naslednji lekciji, doma boste imeli priložnost utrditi pridobljeno znanje.

Katera metoda reševanja ulomnih racionalnih enačb je po vašem mnenju lažja, dostopnejša, bolj racionalna? Ne glede na način reševanja frakcijskih racionalnih enačb, na kaj ne gre pozabiti? Kakšna je "zvitost" ulomnih racionalnih enačb?

Hvala vsem, lekcije je konec.

Odločitev ulomne racionalne enačbe

Vodnik za pomoč

Racionalne enačbe so enačbe, v katerih sta leva in desna stran racionalni izraz.

(Ne pozabite, da so racionalni izrazi cela števila in frakcijski izrazi brez radikalov, vključno z operacijami seštevanja, odštevanja, množenja ali deljenja - na primer: 6x; (m – n)2; x/3y itd.)

Ulomno-racionalne enačbe se praviloma zmanjšajo na obliko:

Kje P(x) in Q(x) so polinomi.

Če želite rešiti takšne enačbe, pomnožite obe strani enačbe s Q(x), kar lahko vodi do tujih korenin. Zato je treba pri reševanju frakcijskih racionalnih enačb preveriti najdene korenine.

Racionalna enačba se imenuje celo število ali algebraična, če nima deljenja z izrazom, ki vsebuje spremenljivko.

Primeri celotne racionalne enačbe:

5x - 10 = 3 (10 - x)

3x
-=2x-10
4

Če je v racionalni enačbi deljenje z izrazom, ki vsebuje spremenljivko (x), se enačba imenuje ulomno racionalna.

Primer frakcijske racionalne enačbe:

15
x + - = 5x - 17
x

Frakcijske racionalne enačbe se običajno rešujejo na naslednji način:

1) poiščite skupni imenovalec ulomkov in z njim pomnožite oba dela enačbe;

2) reši nastalo celotno enačbo;

3) iz svojih korenin izključi tiste, ki obračajo skupni imenovalec ulomkov na nič.

Primeri reševanja celih in ulomnih racionalnih enačb.

Primer 1. Rešite celotno enačbo

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Odločitev:

Iskanje najnižjega skupnega imenovalca. To je 6. 6 delite z imenovalcem in rezultat pomnožite s števcem vsakega ulomka. Dobimo enačbo, ki je enakovredna tej:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Od leve in desne strani enak imenovalec, se lahko izpusti. Potem imamo enostavnejšo enačbo:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Rešimo ga tako, da odpremo oklepaje in skrajšamo podobne izraze:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Primer rešen.

Primer 2. Rešite ulomno racionalno enačbo

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x (x - 5)

Najdemo skupni imenovalec. To je x(x - 5). Torej:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Sedaj se spet znebimo imenovalca, saj je enak za vse izraze. Zmanjšamo podobne člene, enačimo enačbo na nič in dobimo kvadratna enačba:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Ko rešimo kvadratno enačbo, najdemo njene korenine: -2 in 5.

Preverimo, ali so te številke korenine prvotne enačbe.

Pri x = –2 skupni imenovalec x(x – 5) ne izgine. Torej je -2 koren prvotne enačbe.

Pri x = 5 skupni imenovalec izgine in dva od treh izrazov izgubita pomen. Torej število 5 ni koren prvotne enačbe.

Odgovor: x = -2

Več primerov

Primer 1

x 1 = 6, x 2 = - 2,2.

Odgovor: -2,2; 6.

Primer 2

Reševanje enačb z ulomki poglejmo primere. Primeri so preprosti in ilustrativni. Z njihovo pomočjo lahko razumete na najbolj razumljiv način,.
Na primer, morate rešiti preprosto enačbo x/b + c = d.

Enačba te vrste se imenuje linearna, ker imenovalec vsebuje samo števila.

Rešitev se izvede tako, da obe strani enačbe pomnožimo z b, nato enačba dobi obliko x = b*(d – c), t.j. imenovalec ulomka na levi strani se zmanjša.

Na primer, kako rešiti frakcijska enačba:
x/5+4=9
Oba dela pomnožimo s 5. Dobimo:
x+20=45
x=45-20=25

Še en primer, kjer je neznanka v imenovalcu:

Takšne enačbe imenujemo ulomno racionalne ali preprosto frakcijske.

Ulomno enačbo bi rešili tako, da se znebimo ulomkov, nakar se ta enačba najpogosteje spremeni v linearno ali kvadratno enačbo, ki jo rešujemo na običajen način. Upoštevati morate le naslednje točke:

vrednost spremenljivke, ki spremeni imenovalec v 0, ne more biti koren;
enačbe ne morete deliti ali pomnožiti z izrazom =0.

Tu začne veljati koncept, kot je območje dovoljenih vrednosti (ODZ) - to so vrednosti korenin enačbe, za katere je enačba smiselna.

Tako je pri reševanju enačbe potrebno najti korenine in jih nato preveriti glede skladnosti z ODZ. Tiste korenine, ki ne ustrezajo našemu DHS, so izključene iz odgovora.

Na primer, morate rešiti ulomno enačbo:

Na podlagi zgornjega pravila x ne more biti = 0, tj. ODZ v tem primeru: x - katera koli vrednost, razen nič.

Imenovalca se znebimo tako, da vse člene enačbe pomnožimo z x

In reši običajno enačbo

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Odgovor: x = 1/3

Rešimo enačbo bolj zapleteno:

Tu je prisoten tudi ODZ: x -2.

Z reševanjem te enačbe ne bomo vsega prenesli v eno smer in ulomke pripeljali do skupnega imenovalca. Obe strani enačbe bomo takoj pomnožili z izrazom, ki bo zmanjšal vse imenovalce naenkrat.

Če želite zmanjšati imenovalce, morate levo stran pomnožiti z x + 2, desno stran pa z 2. Torej je treba obe strani enačbe pomnožiti z 2 (x + 2):

To je najpogostejše množenje ulomkov, o katerem smo že razpravljali zgoraj.

Zapišemo isto enačbo, vendar na nekoliko drugačen način.

Leva stran se zmanjša za (x + 2), desna pa za 2. Po redukciji dobimo običajno linearno enačbo:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, kar ustreza našemu ODZ

Odgovor: x = 2.

Reševanje enačb z ulomki ni tako težko, kot se morda zdi. V tem članku smo to pokazali s primeri. Če imate kakršne koli težave z kako rešiti enačbe z ulomki, nato se odjavite v komentarjih.

Vaša zasebnost nam je pomembna. Zaradi tega smo razvili pravilnik o zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preberite našo politiko zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo določene osebe ali stik z njo.

Od vas se lahko zahteva, da navedete svoje osebne podatke kadar koli, ko nas kontaktirate.

V nadaljevanju je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako jih lahko uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

Ko oddate prijavo na spletnem mestu, lahko zbiramo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom E-naslov itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

Zbrano pri nas osebne informacije nam omogoča, da vas kontaktiramo in vas obvestimo o edinstvene ponudbe, promocije in drugi dogodki ter prihajajoči dogodki.
Občasno lahko vaše osebne podatke uporabimo za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različnih raziskav, da bi izboljšali storitve, ki jih ponujamo, in vam zagotovili priporočila glede naših storitev.
Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni spodbudi, lahko podatke, ki jih posredujete, uporabimo za upravljanje takšnih programov.

Razkritje tretjim osebam

Podatkov, ki jih prejmete od vas, ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

Po potrebi - v skladu z zakonom, sodnim redom, v sodnih postopkih in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno zaradi varnosti, kazenskega pregona ali drugih razlogov javnega interesa.
V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustreznega naslednika tretje osebe.

Zaščita osebnih podatkov

Sprejmemo previdnostne ukrepe – vključno z upravnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo, pa tudi pred nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.