Kako odšteti ulomke z enakimi imenovalci. Seštevanje in odštevanje ulomkov

V tej lekciji bomo obravnavali seštevanje in odštevanje algebraičnih ulomkov z enakimi imenovalci. Navadne ulomke z enakimi imenovalci že znamo seštevati in odštevati. Izkazalo se je, da algebraični ulomki sledijo istim pravilom. Sposobnost dela z ulomki z enakimi imenovalci je eden od temeljnih kamnov pri učenju pravil za delo z algebrskimi ulomki. Zlasti razumevanje te teme bo olajšalo obvladovanje bolj zapletene teme - seštevanja in odštevanja ulomkov z različnimi imenovalci. V okviru lekcije bomo preučili pravila za seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov z enakimi imenovalci ter analizirali številne tipične primere

Pravilo za seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov z enakimi imenovalci

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey z ena-na-ti - mi-know-on-te-la-mi (je skupaj-pa-da-et z analogično desnim palcem za navaden-ampak-ven-nyh-dr-bay): To je za dodatek ali ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey z eno-za-ti-mi-me-na-te-la-mi je nujen -ho-di-mo z -stoji z-od-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-vsota števila-li-te-lei, in podpiši-me-na-tel odide brez iz-me- ne-ne.

To desno-vi-lo bomo analizirali tako na primeru navadnih-ven-ven-shot-beats kot na primeru al-geb-ra-and-che-dro-bey.

Primeri uporabe pravila za navadne ulomke

Primer 1. Dodajte ulomke:.

Rešitev

Dodajmo številko-ali-ali izžrebali-pretepli, in pustimo, da podpišem-me-na-tel ostane isto. Po tem razdelimo numer-li-tel in sign-me-on-tel na preproste množitelje in so-kra-tim. Dajmo to: .

Opomba: standardna napaka, nekaj bom zagnal, ko bom razrešil v dobrem primeru, za -key-cha-et-sya v naslednjem-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . To je velika napaka, saj prijavni telefon ostaja enak, kot je bil v prvotnih frakcijah.

Primer 2. Dodajte ulomke:.

Rešitev

Ta za-da-cha ni nič od-ali-cha-et-sya od prejšnjega:.

Primeri uporabe pravila za algebraične ulomke

Od običajnega-ampak vein-nyh dro-bay per-rey-dem do al-geb-ra-i-che-skim.

Primer 3. Dodajte ulomke:.

Rešitev: kot je že navedeno zgoraj, dodatek al-geb-ra-and-che-dro-bey ni nič od-is-cha-is-sya iz zhe-niya običajno-ampak-vein-nyh dro-bay. Zato je metoda rešitve enaka:.

Primer 4. Ulomki časti:.

Rešitev

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey od-ali-cha-et-sya iz zapleta samo zaradi dejstva, da je v številu pi-sy-va-et-sya razlika v številu-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Zato .

Primer 5. Ulomki časti:.

Rešitev: .

Primer 6. Poenostavite:.

Rešitev: .

Primeri uporabe pravila, ki mu sledi zmanjšanje

V zlomku je nekdo-raj v re-zul-ta-ti dodatku ali ti-či-ta-nia, je možno so-lepo niya. Poleg tega ne smete pozabiti na ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Primer 7. Poenostavite:.

Rešitev: .

Pri čemer . Na splošno, če je ODZ sov-iz-vroče-drow-bay-pa-yes-et z ODZ total-go-howl, potem tega ne morete označiti (navsezadnje delček, v lu-chen-naya v od-ve-tistih, tudi ne bo obstajala s so-od-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Če pa je ODZ vir tekočega dro-bay-a in od-ve-ki ne sodeluje-pa-da-et, potem ODZ nakazuje potrebo-ho-di-mo.

Primer 8. Poenostavite:.

Rešitev: . Hkrati y (ODZ odhodnega izvleka ne sovpada z ODZ re-zul-ta-ta).

Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov z različnimi imenovalci

Za shranjevanje in vi-chi-tat al-geb-ra-and-che-ulomkov z različnimi-me-poznamo-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo-gyu od običajnega- ampak-ven-ny-mi dro-bya-mi in ga ponovno-ne-sem v al-geb-ra-and-che-frakcije.

Ras-poglej najpreprostejši primer za navadne venske posnetke.

Primer 1. Dodajte ulomke:.

rešitev:

Spomnimo se na desno-vi-lo-slo-drow-bay. Za ulomke na-cha-la je treba k skupnemu znaku-me-to-te-lu dodati-ve-sti. V vlogi splošnega znaka-me-on-te-la za navadne-a-ven-draw-utripe, ti-stu-pa-et najmanjši skupni večkratnik(NOK) vir znakov-me-na-lei.

Opredelitev

Najmanjše število od vratu do tu-ral, nekdo-roj je hkrati razdeljen na številke in.

Če želite poiskati NOC, morate v preproste množitelje razdeliti mero znanja o tem, ali v živo, in se nato odločiti, da boste vzeli vse, kar je profesionalno - veliko, veliko jih je, nekateri so vključeni v razliko med obema znaki-me-na-lei.

; . Nato naj LCM števil vključuje dve dvojki in dve trojki:.

Po iskanju splošnega znaka na-te-la je treba v vsakem od dro-bajev poiskati dodaten multi- zhi-tel (fak-ti-che-ski, pri razlivanju skupnega znaka-me- on-tel na sign-me-on-tel co-od-rep-to-th-th fraction).

Nato se vsak ulomek pomnoži z množiteljem pol-chen-ny do pol-no-tel-ny. Ulomke z istimi-na-me-znam-na-te-la-mi, skladišči in ti-či-tat nekoga, na katerem smo - študirali v preteklih urah.

By-lu-cha-eat: .

odgovor:.

Ras-look-rim zdaj pregib al-geb-ra-and-che-dro-bey z različnimi znaki-me-on-te-la-mi. Sleep-cha-la, gledamo ulomke, ve-me-on-the-ali so nekateri od njih-la-yut-sya številka-la-mi.

Seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov z različnimi imenovalci

Primer 2. Dodajte ulomke:.

rešitev:

Al-go-ritem re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Za dane ulomke je enostavno vzeti skupni imenovalec: in za vsakega od njih množite seštejte polne vrednosti.

odgovor:.

Torej, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritem zapletov in ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats z različnimi-mi-vemo-me-on-te-la-mi:

1. Poišči najmanjši običajni žreb za podpis me-na-tel.

2. Poiščite dodatne množitelje za vsakega od ulomkov vlečnega ležišča).

3. Naredite-pomnožite-žive številke-ali-ali-ali na so-ot-vet-stu-u-s-up do-pol-no-tel-nye-multiple-thes.

4. Dodaj v živo ali spoštuj ulomke, uporabi desno-wi-la-mi na pregibu in ti-chi-ta-niya draw-bay z ena-to-se-ve-me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim zdaj primer z dro-bya-mi, v know-me-on-the-le-there-are-are-are-are-beech-ven-nye you-ra-same - cija.

Ena najpomembnejših ved, katere uporabo lahko opazimo v disciplinah, kot so kemija, fizika in celo biologija, je matematika. Študij te znanosti vam omogoča, da razvijete nekatere duševne lastnosti, izboljšate sposobnost koncentracije. Ena od tem, ki si zaslužijo posebno pozornost pri predmetu "Matematika", je seštevanje in odštevanje ulomkov. Številni študenti se težko učijo. Morda bo naš članek pomagal bolje razumeti to temo.

Kako odšteti ulomke, katerih imenovalci so enaki

Ulomki so enaka števila, s katerimi lahko izvajate različna dejanja. Njihova razlika od celih števil je v prisotnosti imenovalca. Zato morate pri izvajanju dejanj z ulomki preučiti nekatere njihove značilnosti in pravila. Najenostavnejši primer je odštevanje navadnih ulomkov, katerih imenovalci so predstavljeni kot isto število. To dejanje ne bo težko izvesti, če poznate preprosto pravilo:

Da bi od enega odšteli drugi ulomek, je treba od števca zmanjšanega ulomka odšteti števec ulomka, ki ga je treba odšteti. To število zapišemo v števec razlike, imenovalec pa pustimo enak: k / m - b / m = (k-b) / m.

Primeri odštevanja ulomkov, katerih imenovalci so enaki

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od števca zmanjšanega ulomka "7" odštejemo števec odštetega ulomka "3", dobimo "4". To število zapišemo v števec odgovora in v imenovalec vnesemo enako število, ki je bilo v imenovalcu prvega in drugega ulomka - "19".

Spodnja slika prikazuje še nekaj takšnih primerov.

Razmislite o bolj zapletenem primeru, kjer se odštejejo ulomki z enakimi imenovalci:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Od števca zmanjšanega ulomka "29" tako, da po vrsti odštejete števce vseh naslednjih ulomkov - "3", "8", "2", "7". Kot rezultat dobimo rezultat "9", ki ga zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa zapišemo število, ki je v imenovalcih vseh teh ulomkov - "47".

Seštevanje ulomkov z enakim imenovalcem

Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov poteka po istem principu.

Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate sešteti števce. Dobljeno število je števec vsote, imenovalec pa ostane enak: k/m + b/m = (k + b)/m.

Poglejmo, kako to izgleda na primeru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Števcu prvega člena ulomka - "1" - dodamo števec drugega člena ulomka - "2". Rezultat - "3" - je zapisan v števcu zneska, imenovalec pa ostane enak, kot je bil prisoten v ulomkih - "4".

Ulomki z različnimi imenovalci in njihovo odštevanje

Dejanje z ulomki, ki imajo enak imenovalec, smo že obravnavali. Kot lahko vidite, je ob poznavanju preprostih pravil reševanje takšnih primerov precej enostavno. Kaj pa, če morate izvesti dejanje z ulomki, ki imajo različne imenovalce? Veliko srednješolcev takšni primeri zbegajo. A tudi tukaj, če poznate princip rešitve, vam primeri ne bodo več težki. Tu je tudi pravilo, brez katerega je rešitev takšnih ulomkov preprosto nemogoča.

Če želite odšteti ulomke z različnimi imenovalci, jih je treba zmanjšati na enak najmanjši imenovalec.

O tem, kako to storiti, bomo podrobneje govorili.

Lastnost frakcije

Če želite več ulomkov zmanjšati na isti imenovalec, morate v rešitvi uporabiti glavno lastnost ulomka: po deljenju ali množenju števca in imenovalca z istim številom dobite ulomek, enak danemu.

Torej, na primer, ulomek 2/3 ima lahko imenovalce, kot so "6", "9", "12" itd., To pomeni, da je lahko videti kot katero koli število, ki je večkratnik "3". Ko števec in imenovalec pomnožimo z "2", dobimo ulomek 4/6. Ko števec in imenovalec prvotnega ulomka pomnožimo s "3", dobimo 6/9, in če izvedemo podobno dejanje s številko "4", dobimo 8/12. V eni enačbi lahko to zapišemo kot:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kako pripeljati več ulomkov v isti imenovalec

Razmislite, kako zmanjšati več ulomkov na isti imenovalec. Vzemite na primer ulomke, prikazane na spodnji sliki. Najprej morate določiti, katero število lahko postane imenovalec za vse. Da bo lažje, razložimo razpoložljive imenovalce na faktorje.

Imenovalca ulomka 1/2 in ulomka 2/3 ni mogoče razložiti. Imenovalec 7/9 ima dva faktorja 7/9 = 7/(3 x 3), imenovalec ulomka 5/6 = 5/(2 x 3). Zdaj morate določiti, kateri faktorji bodo najmanjši za vse te štiri ulomke. Ker ima prvi ulomek v imenovalcu številko "2", to pomeni, da mora biti prisoten v vseh imenovalcih, v ulomku 7/9 sta dve trojki, kar pomeni, da morata biti prisotna tudi v imenovalcu. Glede na zgoraj navedeno ugotovimo, da je imenovalec sestavljen iz treh faktorjev: 3, 2, 3 in je enak 3 x 2 x 3 = 18.

Upoštevajte prvi ulomek - 1/2. Njegov imenovalec vsebuje "2", vendar ni ene same "3", ampak morata biti dve. Da bi to naredili, imenovalec pomnožimo z dvema trojkama, vendar moramo glede na lastnost ulomka števec pomnožiti z dvema trojkama:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Podobno izvajamo dejanja s preostalimi ulomki.

2/3 - v imenovalcu manjka ena tri in ena dva:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 ali 7/(3 x 3) - imenovalcu manjkata dva:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 ali 5/(2 x 3) - imenovalcu manjka trojka:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Vse skupaj izgleda takole:

Kako odštevati in seštevati ulomke z različnimi imenovalci

Kot že omenjeno, je treba za seštevanje ali odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci zmanjšati na isti imenovalec, nato pa uporabiti pravila za odštevanje ulomkov z enakim imenovalcem, ki so bila že opisana.

Razmislite o tem na primeru: 4/18 - 3/15.

Iskanje večkratnikov 18 in 15:

Število 18 je sestavljeno iz 3 x 2 x 3.
Število 15 je sestavljeno iz 5 x 3.
Skupni večkratnik bo sestavljen iz naslednjih faktorjev 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Ko najdemo imenovalec, je treba izračunati faktor, ki bo za vsak ulomek drugačen, to je število, s katerim bo treba pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec. To naredimo tako, da najdemo število (skupni večkratnik) delimo z imenovalcem ulomka, za katerega je treba določiti dodatne faktorje.

90 deljeno s 15. Dobljeno število "6" bo množitelj za 3/15.
90 deljeno z 18. Dobljeno število "5" bo množitelj za 4/18.

Naslednji korak v naši rešitvi je, da vsak ulomek pripeljemo do imenovalca "90".

Kako se to naredi, smo že razpravljali. Poglejmo, kako je to zapisano na primeru:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Če ulomke z majhnimi števili, potem lahko določite skupni imenovalec, kot je prikazano v primeru na spodnji sliki.

Podobno izdelani in imajo različne imenovalce.

Odštevanje in celo število delov

Odštevanje ulomkov in njihovo seštevanje smo že podrobno analizirali. Toda kako odšteti, če ima ulomek celo število? Spet uporabimo nekaj pravil:

Pretvorite vse ulomke, ki imajo celo število, v nepravilne. Z enostavnimi besedami odstranite celoten del. Če želite to narediti, se število celega dela pomnoži z imenovalcem ulomka, dobljeni produkt se doda števcu. Število, ki bo pridobljeno po teh dejanjih, je števec nepravilnega ulomka. Imenovalec ostane nespremenjen.
Če imajo ulomki različne imenovalce, jih je treba zmanjšati na enake.
Izvedite seštevanje ali odštevanje z istimi imenovalci.
Ko prejmete napačen ulomek, izberite cel del.

Obstaja še en način, s katerim lahko seštevate in odštevate ulomke s celimi deli. Za to se dejanja izvajajo ločeno s celimi deli in ločeno z ulomki, rezultati pa se zabeležijo skupaj.

Zgornji primer je sestavljen iz ulomkov, ki imajo enak imenovalec. V primeru, ko so imenovalci različni, jih je treba zmanjšati na enake, nato pa slediti korakom, kot je prikazano v primeru.

Odštevanje ulomkov od celega števila

Druga vrsta dejanj z ulomki je primer, ko je treba ulomek odšteti od Na prvi pogled se zdi tak primer težko rešljiv. Vendar je tukaj vse precej preprosto. Da bi jo rešili, je potrebno pretvoriti celo število v ulomek in s takim imenovalcem, ki je v ulomku, ki ga je treba odšteti. Nato izvedemo odštevanje, podobno kot odštevanje z istimi imenovalci. Na primer, izgleda takole:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odštevanje ulomkov, podano v tem članku (6. razred), je osnova za reševanje zahtevnejših primerov, ki jih obravnavamo v naslednjih razredih. Poznavanje te teme se kasneje uporablja za reševanje funkcij, izpeljank itd. Zato je zelo pomembno razumeti in razumeti zgoraj obravnavana dejanja z ulomki.

Seštevanje in odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
Seštevanje in odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
Koncept NOO
Pripeljemo ulomke do istega imenovalca
Kako sešteti celo število in ulomek

1 Seštevanje in odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate sešteti njihove števce in pustiti imenovalec enak, na primer:

Če želite odšteti ulomke z enakimi imenovalci, odštejte števec drugega ulomka od števca prvega ulomka in pustite imenovalec enak, na primer:

Če želite dodati mešane ulomke, morate ločeno dodati njihove cele dele, nato pa dodati njihove ulomne dele in rezultat zapisati kot mešani ulomek,

Če pri seštevanju ulomnih delov dobimo nepravilen ulomek, iz njega izberemo celi del in ga dodamo celemu delu, na primer:

2 Seštevanje in odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Če želite sešteti ali odšteti ulomke z različnimi imenovalci, jih morate najprej pripeljati do istega imenovalca in nato nadaljevati, kot je navedeno na začetku tega članka. Skupni imenovalec več ulomkov je LCM (najmanjši skupni mnogokratnik). Za števec vsakega od ulomkov najdemo dodatne faktorje tako, da LCM delimo z imenovalcem tega ulomka. Kasneje si bomo ogledali primer, ko bomo ugotovili, kaj je LCM.

3 Najmanjši skupni večkratnik (LCM)

Najmanjši skupni večkratnik dveh števil (LCM) je najmanjše naravno število, ki je deljivo z obema številoma brez ostanka. Včasih je LCM mogoče najti ustno, vendar pogosteje, zlasti pri delu z velikimi številkami, morate LCM poiskati pisno po naslednjem algoritmu:

Če želite najti LCM več številk, potrebujete:

Ta števila razčlenite na prafaktorje
Vzemite največjo razširitev in te številke zapišite kot produkt
V drugih razširitvah izberite števila, ki se ne pojavljajo v največji razširitvi (ali se v njej pojavljajo manjše število krat), in jih dodajte produktu.
Pomnožite vse številke v produktu, to bo LCM.

Na primer, poiščimo LCM številk 28 in 21:

4 Zmanjšanje ulomkov na isti imenovalec

Vrnimo se k seštevanju ulomkov z različnimi imenovalci.

Ko zmanjšamo ulomke na isti imenovalec, ki je enak LCM obeh imenovalcev, moramo števce teh ulomkov pomnožiti z dodatni množitelji. Najdete jih tako, da LCM delite z imenovalcem ustreznega ulomka, na primer:

Torej, da bi ulomke pripeljali do enega kazalnika, morate najprej najti LCM (to je najmanjše število, ki je deljivo z obema imenovalcem) imenovalcev teh ulomkov, nato pa na števce ulomkov dodati dodatne faktorje. Najdete jih tako, da skupni imenovalec (LCD) delite z imenovalcem ustreznega ulomka. Nato morate števec vsakega ulomka pomnožiti z dodatnim faktorjem in postaviti LCM kot imenovalec.

5Kako sešteti celo število in ulomek

Če želite sešteti celo število in ulomek, morate to število dodati pred ulomkom in dobite na primer mešani ulomek.

Vaš otrok je prinesel domačo nalogo iz šole in ne veste, kako bi jo rešili? Potem je ta mini vadnica za vas!

Kako dodati decimalke

Primerneje je dodati decimalne ulomke v stolpec. Če želite dodati decimalke, morate upoštevati eno preprosto pravilo:

Številka mora biti pod številko, vejica pod vejico.

Kot lahko vidite v primeru, so cele enote ena pod drugo, desetinke in stotinke so ena pod drugo. Zdaj dodamo številke, pri čemer vejico ne upoštevamo. Kaj storiti z vejico? Vejica se prenese na mesto, kjer je stala pri izpisu celih števil.

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Če želite opraviti seštevanje s skupnim imenovalcem, morate imenovalec ohraniti nespremenjen, poiskati vsoto števcev in dobiti ulomek, ki bo skupna vsota.

Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci z iskanjem skupnega večkratnika

Prva stvar, na katero je treba biti pozoren, so imenovalci. Imenovalci so različni, ali je eden deljiv z drugim, ali gre za praštevila. Najprej morate priti do enega skupnega imenovalca, to lahko storite na več načinov:

1/3 + 3/4 = 13/12, za rešitev tega primera moramo najti najmanjši skupni večkratnik (LCM), ki bo deljiv z 2 imenovalcem. Za označevanje najmanjšega večkratnika a in b - LCM (a; b). V tem primeru LCM (3;4)=12. Preveri: 12:3=4; 12:4=3.
Pomnožimo faktorje in izvedemo seštevanje dobljenih številk, dobimo 13/12 - nepravilen ulomek.

Da nepravilni ulomek pretvorimo v pravilnega, števec delimo z imenovalcem, dobimo celo število 1, preostanek 1 je števec in 12 je imenovalec.

Seštevanje ulomkov z navzkrižnim množenjem

Za seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci obstaja še en način po formuli »križ za križem«. To je zajamčen način za izenačenje imenovalcev, za to morate števce pomnožiti z imenovalcem enega ulomka in obratno. Če ste šele na začetni stopnji učenja ulomkov, potem je ta metoda najlažji in najbolj natančen način, da dobite pravi rezultat pri seštevanju ulomkov z različnimi imenovalci.

V tej lekciji bomo obravnavali seštevanje in odštevanje algebraičnih ulomkov z različnimi imenovalci. Navadne ulomke z različnimi imenovalci že znamo seštevati in odštevati. Če želite to narediti, je treba ulomke zmanjšati na skupni imenovalec. Izkazalo se je, da algebraični ulomki sledijo istim pravilom. Hkrati pa že vemo, kako algebraične ulomke reducirati na skupni imenovalec. Seštevanje in odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci je ena najpomembnejših in najtežjih tem v 8. razredu. Še več, to temo boste našli v številnih temah predmeta algebra, ki jih boste študirali v prihodnosti. V okviru lekcije bomo preučili pravila za seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov z različnimi imenovalci ter analizirali številne tipične primere.

Razmislite o najpreprostejšem primeru za navadne ulomke.

Primer 1 Dodajte ulomke: .

rešitev:

Zapomnite si pravilo za seštevanje ulomkov. Za začetek je treba ulomke zmanjšati na skupni imenovalec. Skupni imenovalec za navadne ulomke je najmanjši skupni večkratnik(LCM) prvotnih imenovalcev.

Opredelitev

Najmanjše naravno število, ki je deljivo s števili in .

Da bi našli LCM, je treba imenovalce razstaviti na prafaktorje, nato pa izbrati vse pra faktorje, ki so vključeni v razširitev obeh imenovalcev.

; . Potem mora LCM števil vključevati dve 2 in dve 3: .

Po iskanju skupnega imenovalca je treba za vsak od ulomkov najti dodaten faktor (pravzaprav delimo skupni imenovalec z imenovalcem ustreznega ulomka).

Nato se vsak ulomek pomnoži z nastalim dodatnim faktorjem. Dobimo ulomke z enakimi imenovalci, ki smo se jih naučili seštevati in odštevati v prejšnjih urah.

Dobimo: .

odgovor:.

Zdaj razmislite o seštevanju algebraičnih ulomkov z različnimi imenovalci. Najprej razmislite o ulomkih, katerih imenovalci so števila.

Primer 2 Dodajte ulomke: .

rešitev:

Algoritem rešitve je popolnoma podoben prejšnjemu primeru. Za te ulomke je enostavno najti skupni imenovalec: in dodatne faktorje za vsakega od njih.

odgovor:.

Torej formulirajmo algoritem za seštevanje in odštevanje algebraičnih ulomkov z različnimi imenovalci:

1. Poišči najmanjši skupni imenovalec ulomkov.

2. Za vsakega od ulomkov poiščite dodatne faktorje (tako da delite skupni imenovalec z imenovalcem tega ulomka).

3. Pomnožite števce z ustreznimi dodatnimi faktorji.

4. Seštej ali odštej ulomke po pravilih za seštevanje in odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci.

Zdaj si oglejmo primer z ulomki, v imenovalcu katerih so dobesedni izrazi.

Primer 3 Dodajte ulomke: .

rešitev:

Ker so dobesedni izrazi v obeh imenovalcih enaki, bi morali najti skupni imenovalec za števila. Končni skupni imenovalec bo videti tako: . Torej je rešitev tega primera:

odgovor:.

Primer 4 Odštejte ulomke: .

rešitev:

Če pri izbiri skupnega imenovalca ne morete »goljufati« (ne morete ga faktorizirati ali uporabiti skrajšane formule za množenje), potem morate za skupni imenovalec vzeti zmnožek imenovalcev obeh ulomkov.

odgovor:.

Na splošno je pri reševanju takšnih primerov najtežja naloga najti skupni imenovalec.

Poglejmo si bolj zapleten primer.

Primer 5 Poenostavi: .

rešitev:

Ko iščete skupni imenovalec, morate najprej poskusiti razložiti imenovalce prvotnih ulomkov (za poenostavitev skupnega imenovalca).

V tem konkretnem primeru:

Potem je enostavno določiti skupni imenovalec: .

Določimo dodatne dejavnike in rešimo ta primer:

odgovor:.

Zdaj bomo popravili pravila za seštevanje in odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.

Primer 6 Poenostavi: .

rešitev:

odgovor:.

Primer 7 Poenostavi: .

rešitev:

odgovor:.

Razmislite zdaj o primeru, v katerem sta dodana ne dva, ampak trije ulomki (navsezadnje pravila za seštevanje in odštevanje za več ulomkov ostajajo enaka).

Primer 8 Poenostavi: .