Przyspieszenie bez czasu. Wzory na przyspieszenie fizyczne: przyspieszenie liniowe i dośrodkowe

Jednak ciało mogło rozpocząć ruch jednostajnie przyspieszony nie ze stanu spoczynku, ale już posiadało pewną prędkość (lub nadano mu prędkość początkową). Załóżmy, że zrzucasz z siłą kamień pionowo w dół z wieży. Takie ciało podlega przyspieszeniu swobodny spadek równą 9,8 m/s2. Jednak twoja siła dała kamieniowi jeszcze większą prędkość. Zatem prędkość końcowa (w momencie zetknięcia się z ziemią) będzie sumą prędkości powstałej w wyniku przyspieszenia i prędkości początkowej. Tak więc prędkość końcowa zostanie znaleziona według wzoru:

w = v - v0
a = (v – v0)/t

W przypadku hamowania:

w = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Teraz wywodzimy

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Przyspieszenie

Kolejnym krokiem na drodze do równań ruchu jest wprowadzenie wielkości związanej ze zmianą prędkości ruchu. Naturalne jest pytanie: jak zmienia się prędkość ruchu? W poprzednich rozdziałach rozważaliśmy przypadek, w którym działająca siła prowadziła do zmiany prędkości. Są samochody osobowe, które przyspieszają z postoju. Wiedząc o tym, możemy określić, jak zmienia się prędkość, ale tylko średnio. Przejdźmy do następnego trudne pytanie: jak poznać tempo zmian prędkości. Innymi słowy, o ile metrów na sekundę zmienia się prędkość w . Ustaliliśmy już, że prędkość spadającego ciała zmienia się w czasie zgodnie ze wzorem (patrz tabela 8.4), a teraz chcemy dowiedzieć się, jak bardzo zmienia się w . Ta wielkość nazywana jest przyspieszeniem.

Przyspieszenie jest zatem definiowane jako tempo zmiany prędkości. Biorąc pod uwagę wszystko, co zostało powiedziane wcześniej, jesteśmy już wystarczająco przygotowani, aby natychmiast zapisać przyspieszenie jako pochodną prędkości, tak jak prędkość jest zapisywana jako pochodna odległości. Jeśli teraz zróżnicujemy wzór , otrzymamy przyspieszenie spadającego ciała

(Przy różnicowaniu tego wyrażenia wykorzystaliśmy wynik, który otrzymaliśmy wcześniej. Widzieliśmy, że pochodna jest równa tylko (stała). Jeśli wybierzemy tę stałą równą 9,8, to natychmiast stwierdzimy, że pochodna jest równa 9,8. ) Oznacza to, że prędkość spadającego ciała stale rośnie z każdą sekundą. Ten sam wynik można uzyskać z tabeli. 8.4. Jak widać, w przypadku spadającego ciała wszystko okazuje się całkiem proste, ale przyspieszenie ogólnie rzecz biorąc nie jest stałe. Okazało się, że jest stałe tylko dlatego, że siła działająca na spadające ciało jest stała i zgodnie z prawem Newtona przyspieszenie powinno być proporcjonalne do siły.

Jako następny przykład, znajdźmy przyspieszenie w zadaniu, z którym już mieliśmy do czynienia podczas badania prędkości:

Jeśli chodzi o szybkość, otrzymaliśmy wzór

Ponieważ przyspieszenie jest pochodną prędkości względem czasu, aby znaleźć jego wartość, należy zróżnicować ten wzór. Przypomnijmy teraz jedną z reguł tabeli. 8.3, a mianowicie, że pochodna sumy jest równa sumie pochodnych. Aby odróżnić pierwszy z tych wyrazów, nie będziemy przechodzić przez całą długą procedurę, którą robiliśmy wcześniej, ale po prostu przypomnimy sobie, że spotkaliśmy się z takim wyrazem kwadratowym przy różnicowaniu funkcji , w wyniku czego współczynnik podwoił się i zamienił w . Sam możesz się przekonać, że teraz stanie się to samo. Zatem pochodna będzie równa . Przejdziemy teraz do zróżnicowania drugiego terminu. Zgodnie z jedną z zasad tabeli. 8.3 pochodna stałej będzie równa zeru, dlatego wyraz ten nie wniesie żadnego wkładu do przyspieszenia. Ostateczny wynik: .

Wyprowadzamy jeszcze dwie przydatne formuły, które uzyskuje się przez całkowanie. Jeżeli ciało porusza się ze spoczynku ze stałym przyspieszeniem, to jego prędkość w dowolnym momencie będzie równa

i odległość przebytą przez niego do tego momentu,

Zauważ też, że skoro prędkość wynosi , a przyspieszenie jest pochodną prędkości względem czasu, możemy napisać

. (8.10)

Więc teraz wiemy, jak zapisana jest druga pochodna.

Jest oczywiście Informacja zwrotna między przyspieszeniem a odległością, co po prostu wynika z faktu, że . Ponieważ odległość jest całką prędkości, można ją znaleźć przez podwójne całkowanie przyspieszenia. Wszystkie poprzednie rozważania poświęcone były ruchowi w jednym wymiarze, a teraz pokrótce zajmiemy się ruchem w przestrzeni trzech wymiarów. Rozważ ruch cząstki w przestrzeni trójwymiarowej. Ten rozdział rozpoczął się od omówienia ruchu jednowymiarowego Samochód osobowy, a mianowicie z pytania, w jakiej odległości od początku ruchu znajduje się samochód w różnych punktach czasowych. Następnie omówiliśmy związek między prędkością a zmianą odległości w czasie oraz związek między przyspieszeniem a zmianą prędkości. Przeanalizujmy ruch w trzech wymiarach w tej samej kolejności. Łatwiej jednak zacząć od bardziej ilustracyjnego przypadku dwuwymiarowego, a dopiero potem uogólnić go na przypadek trójwymiarowy. Narysujmy dwie linie przecinające się pod kątem prostym (osi współrzędnych) i ustalimy położenie cząstki w dowolnym momencie przez odległości od niej do każdej z osi. Zatem pozycja cząstki jest podana przez dwie liczby (współrzędne) i , z których każda jest odpowiednio odległością do osi i do osi (ryc. 8.3). Teraz możemy opisać ruch, na przykład tworząc tabelę, w której te dwie współrzędne są podane jako funkcje czasu. (Uogólnienie na przypadek trójwymiarowy wymaga wprowadzenia kolejnej osi prostopadłej do dwóch pierwszych i pomiaru jeszcze jednej współrzędnej. Jednak teraz odległości są brane nie do osi, ale do płaszczyzn współrzędnych.) Jak to zrobić określić prędkość cząstki? Aby to zrobić, najpierw znajdujemy składowe prędkości w każdym kierunku lub jego składowe. Składowa pozioma prędkości, czyli składnik -, będzie równa pochodnej czasowej współrzędnej , tj.

a składowa pionowa, czyli -komponent, jest równa

W przypadku trzech wymiarów należy również dodać

Rysunek 8.3. Opis ruchu ciała na płaszczyźnie i obliczenie jego prędkości.

Jak, znając składowe prędkości, określić całkowitą prędkość w kierunku ruchu? Rozważmy w przypadku dwuwymiarowym dwie kolejne pozycje cząstki oddzielone krótkim odstępem czasu i odległością . Z RYS. 8.3 pokazuje, że

(8.14)

(Symbol odpowiada wyrażeniu „w przybliżeniu równe”.) Średnią prędkość w przedziale otrzymuje się po prostu dzieląc: . Aby znaleźć dokładną prędkość w danym momencie, konieczne jest, jak już zrobiono na początku rozdziału, dążenie do zera. W rezultacie okazuje się, że

. (8.15)

W przypadku trójwymiarowym dokładnie w ten sam sposób można uzyskać

(8.16)

Rysunek 8.4. Parabola opisana przez spadające ciało rzucone z poziomą prędkością początkową.

Przyspieszenia definiujemy w taki sam sposób jak prędkości: składową przyspieszenia definiuje się jako pochodną składowej prędkości (tj. drugą pochodną względem czasu) itd.

Spójrzmy jeszcze raz ciekawy przykład mieszany ruch na płaszczyźnie. Niech piłka porusza się w kierunku poziomym ze stałą prędkością i jednocześnie spada pionowo w dół ze stałym przyspieszeniem. Czym jest ten ruch? Ponieważ i dlatego prędkość jest stała, to

a ponieważ przyspieszenie w dół jest stałe i równe - , współrzędna spadającej kuli jest dana wzorem

Jaką krzywą opisuje nasza piłka, czyli jaki jest związek między współrzędnymi i? Z równania (8.18), zgodnie z (8.17) można wykluczyć czas, ponieważ 1 \u003d * x / u%, po którym znajdujemy

Ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej

Ta zależność między współrzędnymi i może być traktowana jako równanie trajektorii piłki. Uporządkowując to graficznie, otrzymujemy krzywą, którą nazywamy parabolą (ryc. 8.4). Tak więc każde swobodnie opadające ciało, rzucone w jakimś kierunku, porusza się po paraboli.

Z prostoliniowym ruch jednostajnie przyspieszony ciało

porusza się po konwencjonalnej linii prostej,
jego prędkość stopniowo wzrasta lub maleje,
w równych odstępach czasu prędkość zmienia się o równą wartość.

Na przykład samochód ze stanu spoczynku zaczyna poruszać się po prostej drodze, a do prędkości powiedzmy 72 km/h porusza się z równomiernym przyspieszeniem. Po osiągnięciu zadanej prędkości samochód porusza się bez zmiany prędkości, czyli równomiernie. Przy jednostajnie przyspieszonym ruchu jego prędkość wzrosła z 0 do 72 km/h. I niech prędkość wzrasta o 3,6 km/h na każdą sekundę ruchu. Wtedy czas jednostajnie przyspieszonego ruchu samochodu wyniesie 20 sekund. Ponieważ przyspieszenie w SI jest mierzone w metrach na sekundę do kwadratu, przyspieszenie 3,6 km/h na sekundę należy przeliczyć na odpowiednie jednostki miary. Będzie równy (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Powiedzmy, że po pewnym czasie jazdy ze stałą prędkością samochód zaczął zwalniać, by się zatrzymać. Ruch podczas hamowania był również równomiernie przyspieszony (w równych okresach prędkość zmniejszała się o taką samą wartość). W takim przypadku wektor przyspieszenia będzie przeciwny do wektora prędkości. Można powiedzieć, że przyspieszenie jest ujemne.

Tak więc, jeśli początkowa prędkość ciała wynosi zero, to jego prędkość po czasie t sekund będzie równa iloczynowi przyspieszenia w tym czasie:

Gdy ciało spada, przyspieszenie swobodnego spadania „działa”, a prędkość ciała na samej powierzchni ziemi będzie określona wzorem:

Jeśli znasz aktualną prędkość ciała i czas, jaki zajęło osiągnięcie takiej prędkości od spoczynku, możesz określić przyspieszenie (czyli jak szybko zmieniła się prędkość) dzieląc prędkość przez czas:

Jednak ciało mogło rozpocząć ruch jednostajnie przyspieszony nie ze stanu spoczynku, ale już posiadało pewną prędkość (lub nadano mu prędkość początkową).

Załóżmy, że zrzucasz z siłą kamień pionowo w dół z wieży. Na takie ciało działa przyspieszenie swobodnego spadania równe 9,8 m/s2. Jednak twoja siła dała kamieniowi jeszcze większą prędkość. Zatem prędkość końcowa (w momencie zetknięcia się z ziemią) będzie sumą prędkości powstałej w wyniku przyspieszenia i prędkości początkowej. Tak więc prędkość końcowa zostanie znaleziona według wzoru:

Jeśli jednak kamień został rzucony. Wtedy jego prędkość początkowa jest skierowana w górę, a przyspieszenie swobodnego spadania w dół. Oznacza to, że wektory prędkości są skierowane w przeciwnych kierunkach. W tym przypadku (a także podczas hamowania) iloczyn przyspieszenia i czasu należy odjąć od prędkości początkowej:

Z tych wzorów otrzymujemy wzory na przyspieszenie. W przypadku przyspieszenia:

w = v - v0
a = (v – v0)/t

W przypadku hamowania:

w = v0 - v
a = (v0 – v)/t

W przypadku, gdy ciało zatrzymuje się z równomiernym przyspieszeniem, to w momencie zatrzymania jego prędkość wynosi 0. Wtedy wzór sprowadza się do postaci:

Znając początkową prędkość ciała i przyspieszenie zwalniania, określa się czas, po którym ciało się zatrzyma:

Teraz wywodzimy wzory na drogę, jaką pokonuje ciało podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. Wykreśl zależność prędkości od czasu dla linii prostej ruch jednostajny jest segmentem równoległym do osi czasu (zwykle brana jest oś x). Ścieżka liczona jest jako powierzchnia prostokąta pod segmentem.

Jak znaleźć przyspieszenie, znając drogę i czas?

Oznacza to pomnożenie prędkości przez czas (s = vt). Przy ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym wykres jest prosty, ale nie równoległy do osi czasu. Ta linia prosta albo zwiększa się w przypadku przyspieszania, albo maleje w przypadku zwalniania. Jednak ścieżka jest również zdefiniowana jako obszar figury pod wykresem.

Przy ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym figura ta ma kształt trapezu. Jego podstawą jest odcinek na osi y (prędkość) oraz odcinek łączący punkt końcowy wykresu z jego rzutem na oś x. Boki to sam wykres prędkości w funkcji czasu i jego rzut na oś x (oś czasu). Rzut na oś x to nie tylko bok, ale także wysokość trapezu, ponieważ jest prostopadły do jego podstaw.

Jak wiadomo, powierzchnia trapezu to połowa sumy podstaw razy wysokość. Długość pierwszej bazy jest równa prędkości początkowej (v0), długość drugiej bazy jest równa prędkości końcowej (v), wysokość jest równa czasowi. W ten sposób otrzymujemy:

s = ½ * (v0 + v) * t

Powyżej podano wzór na zależność prędkości końcowej od początkowej i przyspieszenia (v = v0 + at). Dlatego w formule ścieżki możemy zastąpić v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Tak więc przebytą odległość określa wzór:

(Wzór ten można uzyskać, biorąc pod uwagę nie pole trapezu, ale sumując pola prostokąta i trójkąt prostokątny na który podzielony jest trapez.)

Jeśli ciało zaczęło się poruszać równomiernie przyspieszone od spoczynku (v0 = 0), to wzór drogi jest uproszczony do s = at2/2.

Jeżeli wektor przyspieszenia był przeciwny do prędkości, należy odjąć iloczyn przy 2/2. Jasne jest, że w tym przypadku różnica między v0t i at2/2 nie powinna stać się ujemna. Kiedy ona się stanie? zero, ciało się zatrzyma. Trasa hamowania zostanie znaleziona. Powyżej był wzór na czas do całkowitego zatrzymania (t = v0/a). Jeżeli podstawimy wartość t we wzorze ścieżki, to droga hamowania sprowadzi się do następującego wzoru:

I. Mechanika

Fizyka->Kinematyka->Ruch jednostajnie przyspieszony->

Testowanie online

Ruch jednostajnie przyspieszony

W tym temacie rozważymy bardzo szczególny rodzaj ruchu niejednostajnego. Opierając się na sprzeciwie wobec ruchu jednolitego, nierówny ruch- to ruch z nierówną prędkością, po dowolnej trajektorii. Jaka jest charakterystyka ruchu jednostajnie przyspieszonego? Jest to ruch nierówny, ale który "równie przyspiesza". Przyspieszenie wiąże się ze wzrostem prędkości. Zapamiętaj słowo „równy”, otrzymujemy równy wzrost prędkości. A jak rozumieć „równy wzrost prędkości”, jak oceniać, że prędkość rośnie w równym stopniu, czy nie? Aby to zrobić, musimy wykryć czas, oszacować prędkość w tym samym przedziale czasowym. Np. samochód rusza, w pierwszych dwóch sekundach rozwija prędkość do 10 m/s, w kolejnych 2 sekundach 20 m/s, po kolejnych dwóch sekundach porusza się już z prędkością 30 m/ s. Co dwie sekundy prędkość wzrasta i za każdym razem o 10 m/s. Jest to ruch jednostajnie przyspieszony.

Wielkość fizyczna, która charakteryzuje, o ile przy każdym wzroście prędkości, nazywana jest przyspieszeniem.

Czy ruch rowerzysty można uznać za jednostajnie przyspieszony, jeśli po zatrzymaniu jego prędkość w pierwszej minucie wynosi 7 km/h, w drugiej 9 km/h, aw trzeciej 12 km/h? To jest zabronione! Rowerzysta przyspiesza, ale nie równomiernie, najpierw przyspieszając o 7 km/h (7-0), potem o 2 km/h (9-7), a następnie o 3 km/h (12-9).

Zwykle ruch z rosnącą prędkością nazywa się ruchem przyspieszonym. Ruch odbywa się w malejącej prędkości - zwolnionym tempie. Ale fizycy nazywają każdy ruch o zmiennej prędkości ruchem przyspieszonym. Niezależnie od tego, czy samochód rusza (prędkość wzrasta!), czy zwalnia (prędkość spada!), w każdym razie porusza się z przyspieszeniem.

Ruch jednostajnie przyspieszony- to jest taki ruch ciała, w którym jego prędkość w dowolnych równych odstępach czasu zmiany(może wzrosnąć lub spaść) w równym stopniu

przyspieszenie ciała

Przyspieszenie charakteryzuje tempo zmian prędkości. Jest to liczba, o jaką prędkość zmienia się co sekundę. Jeśli przyspieszenie modulo ciała jest duże, oznacza to, że ciało szybko nabiera prędkości (kiedy przyspiesza) lub szybko ją traci (gdy zwalnia). Przyśpieszenie- Jest to fizyczna wielkość wektorowa, liczbowo równa stosunkowi zmiany prędkości do okresu czasu, w którym nastąpiła ta zmiana.

Określmy przyspieszenie w następującym zadaniu. W momencie początkowym prędkość statku wynosiła 3 m/s, pod koniec pierwszej sekundy prędkość statku wynosiła 5 m/s, pod koniec drugiej 7 m/s, pod koniec drugiej koniec trzeciego - 9 m/s itd. Oczywiście, . Ale jak ustalamy? Rozważamy różnicę prędkości w ciągu jednej sekundy. W pierwszej sekundzie 5-3=2, w drugiej sekundzie 7-5=2, w trzeciej 9-7=2. Ale co, jeśli prędkości nie są podawane co sekundę? Takie zadanie: prędkość początkowa statku to 3 m/s, na końcu drugiej sekundy 7 m/s, na końcu czwartej 11 m/s. W tym przypadku 11-7= 4, wtedy 4/2=2. Różnicę prędkości dzielimy przez przedział czasu.

Ta formuła jest najczęściej używana do rozwiązywania problemów w zmodyfikowanej postaci:

Wzór nie jest zapisany w formie wektorowej, więc znak „+” piszemy, gdy ciało przyspiesza, znak „-” – gdy zwalnia.

Kierunek wektora przyspieszenia

Kierunek wektora przyspieszenia pokazano na rysunkach

Na tej figurze samochód porusza się w dodatnim kierunku wzdłuż osi Ox, wektor prędkości zawsze pokrywa się z kierunkiem ruchu (skierowanym w prawo).

Jak znaleźć przyspieszenie, znając prędkość początkową i końcową oraz ścieżkę?

Gdy wektor przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem prędkości, oznacza to, że samochód przyspiesza. Przyspieszenie jest dodatnie.

Podczas przyspieszania kierunek przyspieszania pokrywa się z kierunkiem prędkości. Przyspieszenie jest dodatnie.

Na tym obrazku samochód porusza się w kierunku dodatnim na osi Ox, wektor prędkości jest taki sam jak kierunek ruchu (w prawo), przyspieszenie NIE jest takie samo jak kierunek prędkości, co oznacza, że samochód zwalnia. Przyspieszenie jest ujemne.

Podczas hamowania kierunek przyspieszenia jest przeciwny do kierunku prędkości. Przyspieszenie jest ujemne.

Zastanówmy się, dlaczego przyspieszenie jest ujemne podczas hamowania. Na przykład w pierwszej sekundzie prędkość statku spadła z 9m/s do 7m/s, w drugiej sekundzie do 5m/s, w trzeciej do 3m/s. Prędkość zmienia się na „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. stamtąd pochodzi negatywne znaczenie przyśpieszenie.

Rozwiązując problemy, jeśli ciało zwalnia, przyspieszenie we wzorach jest zastępowane znakiem minus!!!

Poruszanie się ruchem jednostajnie przyspieszonym

Dodatkowa formuła o nazwie przedwcześnie

Wzór we współrzędnych

Komunikacja ze średnią prędkością

Z ruchem jednostajnie przyspieszonym Średnia prędkość można obliczyć jako średnią arytmetyczną prędkości początkowej i końcowej

Z tej zasady wynika wzór, który jest bardzo wygodny w użyciu przy rozwiązywaniu wielu problemów

Stosunek ścieżki

Jeżeli ciało porusza się jednostajnie z przyspieszeniem, prędkość początkowa wynosi zero, to drogi przebyte w kolejnych równych odstępach czasu są powiązane jako ciąg liczb nieparzystych.

Najważniejsza rzecz do zapamiętania

1) Co to jest ruch jednostajnie przyspieszony;
2) Co charakteryzuje przyspieszenie;
3) Przyspieszenie jest wektorem. Jeśli ciało przyspiesza, przyspieszenie jest dodatnie, jeśli zwalnia, przyspieszenie jest ujemne;
3) Kierunek wektora przyspieszenia;
4) Wzory, jednostki miary w SI

Ćwiczenia

Dwa pociągi jadą do siebie: jeden przyspiesza na północ, drugi zwalnia na południe. Jak kierowane są przyspieszenia pociągów?

To samo na północy. Ponieważ przyspieszenie pierwszego pociągu pokrywa się z kierunkiem ruchu, a drugi ma ruch przeciwny (zwalnia).

Pociąg porusza się równomiernie z przyspieszeniem a (a>0). Wiadomo, że pod koniec czwartej sekundy prędkość pociągu wynosi 6m/s. Co można powiedzieć o przebytej odległości w czwartej sekundzie? Czy ta ścieżka będzie większa, mniejsza czy równa 6m?

Ponieważ pociąg porusza się z przyspieszeniem, jego prędkość cały czas wzrasta (a>0). Jeżeli pod koniec czwartej sekundy prędkość wynosi 6m/s, to na początku czwartej sekundy była mniejsza niż 6m/s. Tym samym dystans przebyty przez pociąg w czwartej sekundzie to niecałe 6m.

Która z poniższych zależności opisuje ruch jednostajnie przyspieszony?

Równanie prędkości poruszającego się ciała. Jakie jest odpowiednie równanie ścieżki?

* Samochód przejechał 1m w pierwszej sekundzie, 2m w drugiej sekundzie, 3m w trzeciej sekundzie, 4m w czwartej sekundzie i tak dalej. Czy taki ruch można uznać za jednostajnie przyspieszony?

W ruchu jednostajnie przyspieszonym, drogi przebyte w kolejnych równych odstępach czasu są powiązane jako kolejny ciąg liczb nieparzystych. Dlatego opisany ruch nie jest przyspieszony jednostajnie.

Termin „przyspieszenie” jest jednym z nielicznych, których znaczenie jest jasne dla osób posługujących się językiem rosyjskim. Oznacza wartość, według której mierzony jest wektor prędkości punktu w jego kierunku oraz wartość liczbową. Przyspieszenie zależy od siły przyłożonej do tego punktu, jest do niej wprost proporcjonalne, ale odwrotnie proporcjonalne do masy tego właśnie punktu. Oto główne kryteria, jak znaleźć przyspieszenie.

Wynika to z tego, gdzie dokładnie zastosowano przyspieszenie. Przypomnijmy, że jest oznaczony jako „a”. W międzynarodowym układzie jednostek zwyczajowo traktuje się jednostkę przyspieszenia jako wartość, która składa się ze wskaźnika 1 m / s 2 (metr na sekundę do kwadratu): przyspieszenie, przy którym na każdą sekundę prędkość ciała zmienia się o 1 m na sekundę (1 m / s). Załóżmy, że przyspieszenie ciała wynosi 10m/s 2. A więc na każdą sekundę jego prędkość zmienia się o 10 m/s. Co jest 10 razy szybsze, jeśli przyspieszenie wynosiło 1 m/s 2 . Innymi słowy, prędkość oznacza wielkość fizyczna charakteryzujące drogę pokonywaną przez ciało, bo określony czas.

Odpowiadając na pytanie, jak znaleźć przyspieszenie, trzeba znać tor ruchu ciała, jego trajektorię - prostą lub krzywoliniową oraz prędkość - jednostajną lub nierówną. Odnośnie ostatniej cechy. tych. prędkość, należy pamiętać, że może się ona zmieniać wektorowo lub modulo, nadając w ten sposób przyspieszenie ruchowi ciała.

Dlaczego potrzebujemy formuły przyspieszenia

Oto przykład, jak znaleźć przyspieszenie w odniesieniu do prędkości, jeśli ciało rozpoczyna ruch jednostajnie przyspieszony: musisz podzielić zmianę prędkości przez czas, w którym nastąpiła zmiana prędkości. Pomoże rozwiązać problem, jak znaleźć przyspieszenie, wzór na przyspieszenie a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, gdzie początkowa prędkość ciała to v0, końcowa prędkość to v, przedział czasu to ?t.

Na konkretny przykład wygląda to tak: powiedzmy, że auto rusza, odjeżdża i za 7 sekund rozpędza się do 98 m/s. Wykorzystując powyższy wzór wyznacza się przyspieszenie samochodu, tj. biorąc dane początkowe v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, musimy znaleźć wartość a. Oto odpowiedź: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98 m / s - 0 m / s) / 7 s \u003d 14 m / s 2. Otrzymujemy 14 m / s 2.

Wyszukaj przyspieszenie swobodnego spadania

Jak znaleźć przyspieszenie swobodnego spadania? Sama zasada poszukiwania jest wyraźnie widoczna w tym przykładzie. Wystarczy wziąć metalowy korpus, tj. przedmiot wykonany z metalu, przymocuj go na wysokości, którą można zmierzyć w metrach, a przy wyborze wysokości należy wziąć pod uwagę opór powietrza, który można pominąć. Optymalnie jest to wysokość 2-4 m. Poniżej należy zainstalować platformę, specjalnie dla tego przedmiotu. Teraz możesz odłączyć metalowy korpus od wspornika. Naturalnie rozpocznie się swobodny spadek. Konieczne jest ustalenie czasu lądowania ciała w sekundach. Wszystko, można znaleźć przyspieszenie obiektu podczas swobodnego spadania. Aby to zrobić, podaną wysokość należy podzielić przez czas lotu ciała. Tylko ten czas musi być wzięty na drugi stopień. Otrzymany wynik należy pomnożyć przez 2. Będzie to przyspieszenie, a dokładniej wartość przyspieszenia ciała podczas swobodnego spadania, wyrażona wm / s 2.

Przyspieszenie grawitacyjne można wyznaczyć za pomocą siły grawitacji. Po zmierzeniu wagą ciała w kg, zachowując najwyższą dokładność, powiesić to ciało na dynamometrze. Wynikowa siła grawitacji będzie wyrażona w niutonach. Dzieląc wartość grawitacji przez masę ciała, które właśnie zawieszono na dynamometrze, otrzymujemy przyspieszenie swobodnego spadania.

Przyspieszenie określa wahadło

Pomoże to ustalić przyspieszenie swobodnego spadania i wahadło matematyczne. Jest to korpus zamocowany i zawieszony na odpowiedniej długości nici, która jest wcześniej mierzona. Teraz musimy wprowadzić wahadło w stan oscylacji. Za pomocą stopera policz liczbę oscylacji w określonym czasie. Następnie podziel tę ustaloną liczbę oscylacji przez czas (wyrażony w sekundach). Podnieś liczbę uzyskaną po podzieleniu do drugiej potęgi, pomnóż przez długość nitki wahadła i liczbę 39,48. Wynik: wyznaczono przyspieszenie swobodnego spadania.

Przyrządy do pomiaru przyspieszenia

Logiczne jest uzupełnienie tego bloku informacji o przyspieszeniu, mówiąc, że jest ono mierzone przez specjalne urządzenia: akcelerometry. Są mechaniczne, elektromechaniczne, elektryczne i optyczne. Zakres jaki mogą zrobić to od 1 cm / s 2 do 30 km / s 2, co oznacza O, OOlg - 3000 g. Jeśli użyjesz drugiej zasady Newtona, możesz obliczyć przyspieszenie, znajdując iloraz dzielenia działającej siły F w punkcie jego masą m: a=F/m.

Wszystkie zadania, w których występuje ruch obiektów, ich ruch lub obrót, są w jakiś sposób związane z prędkością.

Termin ten charakteryzuje ruch obiektu w przestrzeni przez pewien okres czasu - liczbę jednostek odległości na jednostkę czasu. Jest częstym „gościem” obu działów matematyki i fizyki. Pierwotne ciało może zmieniać swoje położenie zarówno równomiernie, jak iz przyspieszeniem. W pierwszym przypadku prędkość jest statyczna i nie zmienia się podczas ruchu, w drugim przeciwnie, wzrasta lub maleje.

Jak znaleźć prędkość - ruch jednostajny

Jeżeli prędkość ruchu ciała pozostała niezmieniona od początku ruchu do końca ścieżki, to rozmawiamy o poruszaniu się ze stałym przyspieszeniem - ruch jednostajny. Może być prosty lub zakrzywiony. W pierwszym przypadku trajektoria ciała jest linią prostą.

Wtedy V=S/t, gdzie:

V to pożądana prędkość,
S - przebyta odległość (całkowita droga),
t to całkowity czas ruchu.

Jak znaleźć prędkość - przyspieszenie jest stałe

Jeśli obiekt poruszał się z przyspieszeniem, jego prędkość zmieniała się wraz z ruchem. W takim przypadku wyrażenie pomoże znaleźć pożądaną wartość:

V \u003d V (początek) + o, gdzie:

V (początek) - prędkość początkowa obiektu,
a jest przyspieszeniem ciała,
t to całkowity czas podróży.

Jak znaleźć prędkość - nierówny ruch

W takim przypadku dochodzi do sytuacji, w której ciało przechodzi różne części ścieżki w różnym czasie.
S(1) - dla t(1),
S(2) - dla t(2) itd.

W pierwszej części ruch odbywał się w „tempie” V(1), w drugiej V(2) i tak dalej.

Aby poznać prędkość obiektu poruszającego się do końca (jego średnią wartość), użyj wyrażenia:

Jak znaleźć prędkość - obrót obiektu

W przypadku rotacji mówimy o prędkości kątowej, która określa kąt, o jaki element obraca się w jednostce czasu. Żądana wartość jest oznaczona symbolem ω (rad / s).

ω = Δφ/Δt, gdzie:

Δφ – podany kąt (przyrost kąta),
Δt - upływ czasu (czas ruchu - przyrost czasu).

Jeśli obrót jest jednostajny, pożądana wartość (ω) związana jest z takim pojęciem jak okres obrotu - ile czasu zajmie naszemu obiektowi wykonanie 1 pełnego obrotu. W tym przypadku:

ω = 2π/T, gdzie:
π jest stałą ≈3,14,
T to okres.

Lub ω = 2πn, gdzie:
π jest stałą ≈3,14,
n to częstotliwość cyrkulacji.

Przy znanej prędkości liniowej obiektu dla każdego punktu na torze ruchu i promieniu okręgu, po którym się porusza, do obliczenia prędkości ω wymagane jest następujące wyrażenie:

ω = V/R, gdzie:
V jest wartością liczbową wielkości wektorowej (prędkości liniowej),
R to promień trajektorii ciała.

Jak znaleźć prędkość - zbliżanie się i oddalanie punktów

W takich zadaniach należałoby używać pojęć prędkość podejścia i prędkość dystansu.

Jeżeli obiekty kierują się do siebie, to prędkość zbliżania się (wycofywania) będzie następująca:
V (podejście) = V(1) + V(2), gdzie V(1) i V(2) są prędkościami odpowiednich obiektów.

Jeśli jedno z ciał dogoni drugie, to V (bliżej) = V(1) - V(2), V(1) jest większe niż V(2).

Jak znaleźć prędkość - ruch na akwenie

Jeśli wydarzenia rozgrywają się na wodzie, to prędkość prądu (tj. ruch wody względem stałego brzegu) dodaje się do własnej prędkości obiektu (ruch ciała względem wody). W jaki sposób te pojęcia są powiązane?

W przypadku ruchu w dół, V=V(własne) + V(tech).
Jeśli pod prąd - V \u003d V (własne) - V (przepływ).

W tej lekcji rozważymy ważną cechę nierównomiernego ruchu - przyspieszenie. Ponadto rozważymy ruch niejednostajny ze stałym przyspieszeniem. Ten ruch jest również nazywany jednostajnie przyspieszonym lub jednostajnie spowolnionym. Na koniec porozmawiamy o tym, jak graficznie przedstawić prędkość ciała w funkcji czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Zadanie domowe

Rozwiązując zadania z tej lekcji, będziesz w stanie przygotować się do pytań 1 GIA oraz pytań A1, A2 Zunifikowanego Egzaminu Państwowego.

1. Zadania 48, 50, 52, 54 sb. zadania A.P. Rymkiewicz, wyd. dziesięć.

2. Zapisz zależności prędkości od czasu i narysuj wykresy zależności prędkości ciała od czasu dla przypadków pokazanych na ryc. 1, przypadki b) i d). Zaznacz na wykresach punkty zwrotne, jeśli takie istnieją.

3. Rozważ następujące pytania i odpowiedzi na nie:

Pytanie. Czy przyspieszenie grawitacyjne jest przyspieszeniem określonym powyżej?

Odpowiedź. Oczywiście, że jest. Przyspieszenie swobodnego spadania to przyspieszenie ciała, które swobodnie spada z określonej wysokości (należy pominąć opór powietrza).

Pytanie. Co się stanie, jeśli przyspieszenie ciała zostanie skierowane prostopadle do prędkości ciała?

Odpowiedź. Ciało będzie się poruszać jednostajnie po okręgu.

Pytanie. Czy można obliczyć tangens kąta nachylenia za pomocą kątomierza i kalkulatora?

Odpowiedź. Nie! Ponieważ otrzymane w ten sposób przyspieszenie będzie bezwymiarowe, a wymiar przyspieszenia, jak pokazaliśmy wcześniej, musi mieć wymiar m/s 2 .

Pytanie. Co można powiedzieć o ruchu, jeśli wykres prędkości w funkcji czasu nie jest linią prostą?

Odpowiedź. Można powiedzieć, że przyspieszenie tego ciała zmienia się w czasie. Taki ruch nie będzie równomiernie przyspieszony.

W prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym ruchu ciała

porusza się po konwencjonalnej linii prostej,
jego prędkość stopniowo wzrasta lub maleje,
w równych odstępach czasu prędkość zmienia się o równą wartość.

Tak więc, jeśli początkowa prędkość ciała wynosi zero, to jego prędkość po czasie t sekund będzie równa iloczynowi przyspieszenia w tym czasie:

Gdy ciało spada, przyspieszenie swobodnego spadania „działa”, a prędkość ciała na samej powierzchni ziemi będzie określona wzorem:

Jednak ciało mogło rozpocząć ruch jednostajnie przyspieszony nie ze stanu spoczynku, ale już posiadało pewną prędkość (lub nadano mu prędkość początkową). Załóżmy, że zrzucasz z siłą kamień pionowo w dół z wieży. Na takie ciało wpływa przyspieszenie swobodnego spadania równe 9,8 m/s2. Jednak twoja siła dała kamieniowi jeszcze większą prędkość. Zatem prędkość końcowa (w momencie zetknięcia się z ziemią) będzie sumą prędkości powstałej w wyniku przyspieszenia i prędkości początkowej. Tak więc prędkość końcowa zostanie znaleziona według wzoru:

Z tych wzorów otrzymujemy wzory na przyspieszenie. W przypadku przyspieszenia:

w = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

W przypadku hamowania:

w = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

W przypadku, gdy ciało zatrzymuje się z równomiernym przyspieszeniem, to w momencie zatrzymania jego prędkość wynosi 0. Wtedy wzór sprowadza się do postaci:

Znając początkową prędkość ciała i przyspieszenie zwalniania, określa się czas, po którym ciało się zatrzyma:

Teraz wywodzimy wzory na drogę, jaką pokonuje ciało podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. Wykres zależności prędkości od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego to odcinek równoległy do osi czasu (najczęściej przyjmuje się oś x). Ścieżka liczona jest jako powierzchnia prostokąta pod segmentem. Oznacza to pomnożenie prędkości przez czas (s = vt). Przy ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym wykres jest prosty, ale nie równoległy do osi czasu. Ta linia prosta albo zwiększa się w przypadku przyspieszania, albo maleje w przypadku zwalniania. Jednak ścieżka jest również zdefiniowana jako obszar figury pod wykresem.

Jak wiadomo, powierzchnia trapezu to połowa sumy podstaw razy wysokość. Długość pierwszej bazy jest równa prędkości początkowej (v 0), długość drugiej bazy jest równa prędkości końcowej (v), wysokość jest równa czasowi. W ten sposób otrzymujemy:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Powyżej podano wzór na zależność prędkości końcowej od prędkości początkowej i przyspieszenia (v \u003d v 0 + at). Dlatego w formule ścieżki możemy zastąpić v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Tak więc przebytą odległość określa wzór:

s = v 0 t + w 2 /2

(Wzór ten można uzyskać, biorąc pod uwagę nie pole trapezu, ale sumując pola prostokąta i trójkąta prostokątnego, na które podzielony jest trapez.)

Jeśli ciało zaczęło się poruszać równomiernie przyspieszone od spoczynku (v 0 \u003d 0), wówczas formuła ścieżki jest uproszczona do s \u003d przy 2 /2.

Jeśli wektor przyspieszenia był przeciwny do prędkości, należy odjąć iloczyn 2 /2. Jasne jest, że w tym przypadku różnica v 0 ti przy 2 /2 nie powinna być ujemna. Kiedy stanie się równe zero, ciało się zatrzyma. Trasa hamowania zostanie znaleziona. Powyżej znajdował się wzór na czas do całkowitego zatrzymania (t \u003d v 0 /a). Jeżeli podstawimy wartość t we wzorze ścieżki, to droga hamowania sprowadzi się do takiego wzoru.