Rozwiązanie nierówności logarytmicznych. Nierówności logarytmiczne
Nierówność nazywa się logarytmiczną, jeśli zawiera funkcję logarytmiczną.
Metody rozwiązywania nierówności logarytmicznych nie różnią się od innych, z wyjątkiem dwóch rzeczy.
Po pierwsze, przechodząc od nierówności logarytmicznej do nierówności funkcji sublogarytmicznych, wynika podążaj za znakiem powstałej nierówności. Jest zgodny z następującą zasadą.
Jeżeli podstawa funkcji logarytmicznej jest większa niż 1 $, to przy przejściu z nierówności logarytmicznej do nierówności funkcji podlogarytmicznych znak nierówności jest zachowany, a jeśli jest mniejszy niż 1 $, to jest odwracany.
Po drugie, rozwiązanie dowolnej nierówności jest przedziałem, a zatem na końcu rozwiązania nierówności funkcji sublogarytmicznych konieczne jest ułożenie układu dwóch nierówności: pierwszą nierównością tego układu będzie nierówność funkcji sublogarytmicznych, a drugi będzie przedziałem dziedziny definicji funkcji logarytmicznych zawartych w nierówności logarytmicznej.
Ćwiczyć.
Rozwiążmy nierówności:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Podstawa logarytmu to $2>1$, więc znak się nie zmienia. Korzystając z definicji logarytmu otrzymujemy:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in)