Zasady rozwiązywania Sudoku od łatwych do trudnych. Przykład rozwiązywania problemów – najtrudniejsze Sudoku

Użyj liczb od 1 do 9

Sudoku jest rozgrywane na siatce 9 na 9, w sumie 81 pól. Wewnątrz pola gry znajduje się 9 „kwadratów” (składających się z 3 x 3 komórki). Każdy poziomy rząd, pionowa kolumna i kwadrat (po 9 komórek) muszą być wypełnione liczbami 1-9, bez powtarzania jakichkolwiek liczb w rzędzie, kolumnie lub kwadracie. Czy to brzmi skomplikowanie? Jak widać na poniższym obrazku, każde pole gry w Sudoku ma kilka wypełnionych już komórek. Im więcej komórek jest początkowo wypełnionych, tym łatwiejsza gra. Im mniej komórek jest początkowo wypełnionych, tym trudniejsza gra.

Nie powtarzaj żadnych liczb

Jak widać, lewy górny kwadrat (zakreślony na niebiesko) wypełnił już 7 z 9 komórek. liczby pojedyncze w tym kwadracie brakuje liczb 5 i 6. Widząc, których liczb brakuje w każdym kwadracie, rzędzie lub kolumnie, możemy użyć procesu eliminacji i wnioskowania dedukcyjnego, aby zdecydować, które liczby powinny znajdować się w każdej komórce.

Na przykład w lewym górnym kwadracie wiemy, że aby uzupełnić kwadrat, musimy dodać liczby 5 i 6, ale patrząc na sąsiednie rzędy i kwadraty, nadal nie możemy jednoznacznie określić, którą liczbę dodać do której komórki. Oznacza to, że powinniśmy na razie pominąć lewy górny kwadrat i zamiast tego spróbować wypełnić luki w innych miejscach na boisku.

Nie musisz zgadywać

Sudoku jest gra logiczna więc nie trzeba zgadywać. Jeśli nie wiesz, jaką liczbę umieścić w określonej komórce, skanuj inne obszary pola gry, aż zobaczysz opcję wstawienia żądanej liczby. Ale nie próbuj niczego "na siłę" - Sudoku nagradza cierpliwość, zrozumienie i rozwiązywanie różnych kombinacji, a nie ślepy traf czy zgadywanie.

Użyj metody eliminacji

Co robimy, gdy używamy „metody eliminacji” w grze Sudoku? Oto przykład. W tej siatce Sudoku (pokazanej poniżej) w lewej pionowej kolumnie (zakreślonej na niebiesko) brakuje tylko kilku cyfr: 1, 5 i 6.

Jednym ze sposobów, aby dowiedzieć się, jakie liczby mogą zmieścić się w każdej komórce, jest użycie „metody eliminacji” poprzez sprawdzenie, jakie inne liczby są już w każdym kwadracie, ponieważ liczby 1-9 nie mogą się powielać w każdym kwadracie, rzędzie lub kolumna.

W tym przypadku szybko zauważymy, że w lewym górnym i środkowym kwadracie po lewej stronie znajduje się już cyfra 1 (cyfry 1 są zakreślone na czerwono). Oznacza to, że w skrajnej lewej kolumnie jest tylko jedno miejsce, w którym można wstawić cyfrę 1 (zakreślone na zielono). Tak działa metoda eliminacji w Sudoku - dowiadujesz się, które komórki są wolne, których liczb brakuje, a następnie eliminujesz liczby, które są już obecne w kwadracie, kolumnach i wierszach. Wypełnij odpowiednio puste komórki brakujące numery.

Zasady Sudoku są stosunkowo nieskomplikowane - ale gra jest niezwykle zróżnicowana, z milionami możliwych kombinacji liczb i szerokim zakresem poziomów trudności. Ale to wszystko opiera się na proste zasady używając liczb 1-9, wypełniając luki w oparciu o rozumowanie dedukcyjne i nigdy nie powtarzając liczb w każdym kwadracie, rzędzie lub kolumnie.

Cześć! W tym artykule szczegółowo przeanalizujemy rozwiązanie złożonego Sudoku na konkretnym przykładzie. Przed przystąpieniem do analizy zgadzamy się nazwać małe kwadraty numerami, numerując je od lewej do prawej i od góry do dołu. Wszystkie podstawowe zasady rozwiązywania Sudoku zostały opisane w tym artykule.

Jak zwykle najpierw przyjrzymy się otwartym singlom. A były tylko dwa takie b5-5, e6-3. Następnie umieszczamy ewentualnych kandydatów na wszystkich pustych polach.

Kandydaci zostaną umieszczeni drobnym drukiem zielony kolor odróżnić od już stojących cyfr. Robimy to mechanicznie, po prostu sortując wszystkie puste komórki i wpisując w nie liczby, które mogą się w nich znajdować.

Owoce naszej pracy można zobaczyć na rysunku 2. Zwróćmy uwagę na komórkę f2. Ma dwie kandydatki 5 i 9. Będziemy musieli iść metodą zgadywania, aw przypadku błędu wrócimy do tego wyboru. Wpiszmy numer pięć. Usuńmy piątkę z kandydatów z rzędu f, kolumny 2 i kwadratu czwartego.

Po ustaleniu liczby będziemy stale usuwać potencjalnych kandydatów, a w tym artykule nie będziemy się już na tym skupiać!

Patrzymy dalej na czwarty kwadrat, mamy trójnik - są to komórki e1, d2, e3, które mają kandydatów 2, 8 i 9. Usuńmy je z pozostałych niewypełnionych komórek czwartego kwadratu. Pójść dalej. W kwadracie szóstym cyfra pięć może znajdować się tylko na e8.

Więcej informacji ten moment nie ma par, trójników, nie mówiąc już o czwórkach. Dlatego chodźmy w drugą stronę. Przejdźmy przez wszystkie piony i poziomy, aby usunąć zbędnych kandydatów.

I tak w drugim pionie liczba 8 może znajdować się tylko w komórkach -h2 i i2, usuńmy ósemkę z pozostałych niewypełnionych komórek siódmego kwadratu. W trzecim pliku numer osiem może znajdować się tylko na e3. To, co otrzymaliśmy, pokazano na rysunku 3.

Nie ma się już czego czepiać. Mamy dość twardy orzech do zgryzienia, ale i tak go złamiemy! Rozważmy więc ponownie naszą parę e1 i d2, ułóż ją w ten sposób d2-9, e1 -2. A w przypadku naszego błędu wrócimy ponownie do tej pary.

Teraz możemy spokojnie wpisać dwójkę do komórki d9! A na kwadracie jest siedem, dziewięć może być tylko w h1. Następnie na pionowej 1 piątka może znajdować się tylko na i1, co z kolei daje prawo do umieszczenia piątki na komórce h9.

Rysunek 4 pokazuje, co zrobiliśmy. Rozważmy teraz następną parę, to są d3 i f1. Mają kandydatów 7 i 6. Patrząc w przyszłość powiem, że wariant układu d3-7, f1-6 jest błędny i nie będziemy go rozważać w artykule, żeby nie tracić czasu.

Rysunek 5 ilustruje naszą pracę. Co nam pozostało do zrobienia? Oczywiście ponownie przejrzyj opcje ustawiania liczb! Umieściliśmy potrójną komórkę g1. Zapisz jak zawsze, aby móc wrócić. Jeden jest ustawiony na i3. teraz w siódmym kwadracie otrzymujemy parę h2 i i2 z liczbami 2 i 8. To daje nam prawo do wykluczenia tych liczb z kandydatów dla całej niewypełnionej pionu.

Na podstawie ostatniej tezy aranżujemy. a2 to czwórka, b2 to trójka. A potem możemy odłożyć cały pierwszy kwadrat. c1 - sześć, a1 - jeden, b3 - dziewięć, c3 - dwa.

Rysunek 6 pokazuje, co się stało. Na i5 mamy ukrytego samotnika – numer trzy! A i2 może mieć tylko numer 2! W związku z tym w godz. 2-8.

Teraz przejdźmy do komórek e4 i e7, to jest para z kandydatami 4 i 9. Ułóżmy je tak: e4 cztery, e7 dziewięć. Teraz szóstka jest umieszczona na f6, a dziewiątka na f5! Dalej na c4 dostaniemy ukrytego samotnika - numer dziewięć! I możemy od razu umieścić cztery z 8, a następnie zamknąć poziomą: c6 osiem.

Sprawdź, czy na polu są duże kwadraty, w których brakuje jednego numeru. Sprawdź każdy duży kwadrat i zobacz, czy brakuje jednego tylko jednej cyfry. Jeśli jest taki kwadrat, łatwo będzie go wypełnić. Po prostu określ, której z cyfr od jednego do dziewięciu brakuje w nim.

Na przykład kwadrat może zawierać liczby od jednego do trzech i od pięciu do dziewięciu. W tym przypadku nie ma tam czterech, które chcesz wstawić do pustej komórki.

Sprawdź wiersze i kolumny, w których brakuje tylko jednej cyfry. Przejrzyj wszystkie rzędy i kolumny łamigłówki, aby dowiedzieć się, czy są przypadki, w których brakuje tylko jednej liczby. Jeśli istnieje taki wiersz lub kolumna, ustal, której liczby z wiersza od jednego do dziewięciu brakuje i wpisz ją w pustej komórce.

Jeśli w kolumnie liczb są liczby od jednego do siedmiu i dziewiątka, staje się jasne, że brakuje ośmiu, które należy wprowadzić.

Uważnie przyjrzyj się rzędom lub kolumnom, aby wypełnić duże kwadraty brakującymi liczbami. Spójrz na rząd trzech dużych kwadratów. Sprawdź, czy nie ma dwóch zduplikowanych cyfr w różnych dużych kwadratach. Przesuń palcem po wierszach zawierających te liczby. Ta liczba musi również znajdować się w trzecim dużym kwadracie, ale nie może znajdować się w tych samych dwóch rzędach, które prześledziłeś palcem. Powinien znajdować się w trzecim rzędzie. Czasami dwie z trzech komórek w tym rzędzie kwadratu będą już wypełnione cyframi i łatwo będzie ci wpisać numer, który zaznaczyłeś w tym miejscu.

Jeśli w dwóch dużych kwadratach rzędu jest ósemka, należy to sprawdzić w trzecim kwadracie. Przejedź palcem po rzędach, w których obecne są dwie ósemki, ponieważ w tych rzędach ósemka nie może stać w trzecim dużym kwadracie.

Dodatkowo spójrz na pole łamigłówki w innym kierunku. Kiedy zrozumiesz zasadę patrzenia na rzędy lub kolumny łamigłówki, dodaj do niej spojrzenie w drugą stronę. Użyj powyższej zasady widoku z niewielkim dodatkiem. Być może, gdy dojdziesz do trzeciego dużego kwadratu, w danym rzędzie będzie tylko jedna ukończona liczba i dwie puste komórki.

W takim przypadku konieczne będzie sprawdzenie kolumn liczb nad i pod pustymi komórkami. Sprawdź, czy jedna z kolumn zawiera ten sam numer, który zamierzasz umieścić. Jeśli znajdziesz ten numer, nie możesz go umieścić w kolumnie, w której już istnieje, więc musisz wpisać go w innej pustej komórce.

Pracuj natychmiast z grupami liczb. Innymi słowy, jeśli dużo zauważysz te same cyfry na polu mogą pomóc w wypełnieniu pozostałych kwadratów tymi samymi liczbami. Na przykład na planszy może być wiele piątek. Użyj powyższej techniki skanowania pola, aby wypełnić go jak największą liczbą pozostałych piątek.

Chciałbym powiedzieć, że Sudoku to naprawdę ciekawe i ekscytujące zadanie, zagadka, łamigłówka, łamigłówka, cyfrowa krzyżówka, możesz to nazwać jak chcesz. Rozwiązanie, które nie tylko sprawi prawdziwą przyjemność ludziom myślącym, ale także pozwoli rozwinąć i wyćwiczyć logiczne myślenie, pamięć i wytrwałość w procesie ekscytującej gry.

Dla tych, którzy znają już grę we wszystkich jej przejawach, zasady są znane i zrozumiałe. A dla tych, którzy dopiero myślą o rozpoczęciu, nasze informacje mogą być przydatne.

Zasady Sudoku nie są skomplikowane, można je znaleźć na łamach gazet lub można je łatwo znaleźć w Internecie.

Główne punkty mieszczą się w dwóch wierszach: głównym zadaniem gracza jest wypełnienie wszystkich komórek liczbami od 1 do 9. Należy to zrobić w taki sposób, aby żadna z liczb nie powtórzyła się dwukrotnie w wierszu kolumny, a Minikwadrat 3x3.

Dziś przedstawiamy kilka opcji gier elektronicznych, w tym ponad milion wbudowanych opcji puzzli w każdym graczu.

Dla jasności i lepszego zrozumienia procesu rozwiązywania zagadki rozważ jedną z proste opcje, pierwszy poziom trudności Sudoku-4tune, seria 6**.

I tak podane jest pole gry składające się z 81 komórek, które z kolei składają się na: 9 rzędów, 9 kolumn i 9 minikwadratów o wymiarach 3x3. (Rys.1.)

Nie pozwól, aby wzmianka o grze elektronicznej niepokoiła Cię w przyszłości. Grę można spotkać na łamach gazet lub czasopism, podstawowa zasada jest zachowana.

Elektroniczna wersja gry daje duże możliwości wyboru poziomu trudności łamigłówki, opcji samej łamigłówki oraz ich ilości, na życzenie gracza, w zależności od jego przygotowania.

Po włączeniu zabawki elektronicznej w komórkach pola gry zostaną podane numery kluczy. których nie można przenieść ani zmodyfikować. Możesz wybrać opcję, która Twoim zdaniem jest bardziej odpowiednia dla rozwiązania. Rozumując logicznie, zaczynając od podanych liczb, konieczne jest stopniowe wypełnianie całego pola gry liczbami od 1 do 9.

Przykład początkowego rozmieszczenia liczb pokazano na rys. 2. Liczby kluczowe z reguły w wersji elektronicznej gry oznaczone są w komórce podkreśleniem lub kropką. Aby nie pomylić ich w przyszłości z liczbami, które zostaną ustawione przez Ciebie.

Patrząc na boisko. Musisz zdecydować, od czego zacząć. Zazwyczaj chcesz zdefiniować wiersz, kolumnę lub minikwadrat z minimalną liczbą pustych komórek. W naszej wersji możemy od razu wybrać dwie linie, górną i dolną. W tych wierszach brakuje tylko jednej cyfry. W ten sposób podejmuje się prostą decyzję, po ustaleniu brakujących liczb -7 dla pierwszego wiersza i 4 dla ostatniego, wpisujemy je w wolne komórki na ryc.3.

Wynik: dwie wypełnione linie z liczbami od 1 do 9 bez powtórzeń.

Nastepny krok. Kolumna numer 5 (od lewej do prawej) ma tylko dwie wolne komórki. Po krótkim namyśle ustalamy brakujące liczby - 5 i 8.

Aby osiągnąć pomyślny wynik w grze, musisz zrozumieć, że musisz poruszać się w trzech głównych kierunkach - kolumnie, rzędzie i minikwadracie.

W ten przykład trudno jest poruszać się tylko w wierszach lub kolumnach, ale jeśli zwrócisz uwagę na mini-kwadraty, stanie się to jasne. Nie możesz wpisać cyfry 8 w drugiej (od góry) komórce danej kolumny, w przeciwnym razie w drugiej kwadracie będą dwie ósemki. Podobnie z liczbą 5 dla drugiej komórki (na dole) i drugiego dolnego minikwadratu na ryc. 4 (niewłaściwa lokalizacja).

Choć rozwiązanie wydaje się poprawne dla kolumny, dziewięć cyfr w kolumnie, bez powtórzeń, jest to sprzeczne z głównymi zasadami. W minikwadratach liczby również nie powinny się powtarzać.

W związku z tym dla prawidłowego rozwiązania konieczne jest wpisanie 5 w drugiej (górnej) komórce i 8 w drugiej (dolnej). To rozwiązanie jest w pełni zgodny z przepisami. Zobacz Rysunek 5 dla prawidłowej opcji.

Dalsze, proste z pozoru rozwiązanie problemu wymaga starannego rozważenia pola gry i połączenia logiczne myślenie. Możesz ponownie zastosować zasadę minimalnej liczby wolnych komórek i zwrócić uwagę na trzecią i siódmą kolumnę (od lewej do prawej). Zostawili trzy puste komórki. Po policzeniu brakujących liczb ustalamy ich wartości - są to 2,3 i 9 dla trzeciej kolumny oraz 1,3 i 6 dla siódmej. Zostawmy na razie wypełnienie trzeciej kolumny, ponieważ nie ma z nią pewności, w przeciwieństwie do siódmej. W siódmej kolumnie możesz od razu określić położenie cyfry 6 - to druga wolna komórka od dołu. Jaki jest wniosek?

Rozważając minikwadrat, który zawiera drugą komórkę, staje się jasne, że zawiera już liczby 1 i 3. Z kombinacji cyfrowej potrzebujemy 1,3 i 6, nie ma innej alternatywy. Wypełnienie pozostałych dwóch wolnych komórek siódmej kolumny również nie jest trudne. Ponieważ w trzecim rzędzie jest już wypełniona 1 w swoim składzie, 3 jest wprowadzane do trzeciej komórki od góry siódmej kolumny, a 1 do jedynej pozostałej wolnej drugiej komórki.Przykład patrz Rysunek 6.

Zostawmy trzecią kolumnę dla lepszego zrozumienia chwili. Chociaż, jeśli chcesz, możesz zrobić dla siebie notatkę i wprowadzić proponowaną wersję liczb niezbędnych do instalacji w tych komórkach, co można poprawić, jeśli sytuacja zostanie wyjaśniona. Gry elektroniczne Sudoku-4tune, seria 6** pozwalają na wpisanie więcej niż jednej liczby w komórkach dla przypomnienia.

Po przeanalizowaniu sytuacji zwracamy się do dziewiątego (prawego dolnego) minikwadratu, w którym po naszej decyzji pozostały trzy wolne komórki.

Po przeanalizowaniu sytuacji można zauważyć (przykład wypełnienia minikwadratu), że do jego całkowitego wypełnienia nie wystarczą liczby 2,5 i 8. Po rozważeniu środkowej, wolnej komórki widać, że tylko 5 wymaganych liczby tutaj pasują, ponieważ 2 występuje w górnej kolumnie komórki, a 8 w rzędzie w kompozycji, która oprócz minikwadratu zawiera tę komórkę. W związku z tym w środkowej komórce ostatniego minikwadratu wpisz liczbę 2 (nie jest ona zawarta ani w rzędzie, ani w kolumnie), a w górnej komórce tego kwadratu wpisz 8. W ten sposób całkowicie wypełniliśmy prawy dolny róg (9) minikwadrat z liczbami od 1 do 9, przy czym liczby nie powtarzają się w kolumnach ani w rzędach, Rys.7.

W miarę zapełniania się wolnych komórek ich liczba maleje, a my stopniowo zbliżamy się do rozwiązania naszej zagadki. Ale jednocześnie rozwiązanie problemu może być zarówno uproszczone, jak i skomplikowane. A pierwszy sposób na wypełnienie minimalnej liczby komórek w rzędach, kolumnach lub minikwadratach przestaje być skuteczny. Ponieważ liczba wyraźnie określonych cyfr w pewna linia, kolumna lub minikwadrat. (Przykład: trzecia kolumna pozostawiona przez nas). W takim przypadku konieczne jest skorzystanie z metody wyszukiwania poszczególnych komórek, ustalając liczby, w których nie ma wątpliwości.

W grach elektronicznych Sudoku-4tune, seria 6**, przewidziana jest możliwość korzystania z podpowiedzi. Możesz skorzystać z tej funkcji cztery razy na grę, a komputer sam ustawi odpowiednią liczbę w wybranej komórce. Modele z serii 8** nie posiadają tej funkcji, a zastosowanie drugiej metody staje się najbardziej istotne.

Rozważ drugą metodę w naszym przykładzie.

Dla jasności weźmy czwartą kolumnę. Niewypełniona liczba komórek w nim jest dość duża, sześć. Po obliczeniu brakujących liczb ustalamy je - są to 1,4,6,7,8 i 9. Możesz zmniejszyć liczbę opcji, biorąc za podstawę średni minikwadrat, który ma wystarczająco dużo duża liczba określone liczby i tylko dwie wolne komórki w tej kolumnie. Porównując je z liczbami, których potrzebujemy, można zauważyć, że 1,6 i 4 można wykluczyć. Nie powinny znajdować się na tym minikwadracie, aby uniknąć powtórzeń. Pozostaje 7,8 i 9. Zauważ, że w wierszu (czwarta od góry), w którym znajduje się potrzebna nam komórka, są już cyfry 7 i 8 z trzech pozostałych, których potrzebujemy. Zatem jedyną opcją dla tej komórki pozostaje cyfra 9, Rys. 8 Wątpliwości co do poprawności ta opcja fakt, że wszystkie rozważane i wykluczone przez nas liczby zostały pierwotnie podane w cesji, nie stanowi rozwiązania. Oznacza to, że nie podlegają żadnej zmianie ani przeniesieniu, potwierdzając unikalność numeru, który wybraliśmy do zainstalowania w tej konkretnej komórce.

Stosując jednocześnie dwie metody, w zależności od sytuacji, analizując i myśląc logicznie, uzupełnisz wszystkie wolne komórki i dojdziesz do Dobra decyzja dowolna łamigłówka Sudoku, a w szczególności ta zagadka. Spróbuj samodzielnie uzupełnić rozwiązanie naszego przykładu na ryc. 9 i porównaj je z ostateczną odpowiedzią pokazaną na ryc. 10.

Być może ty sam ustalisz jakieś dodatkowe Kluczowe punkty w rozwiązywaniu zagadek i rozwoju własny system. Lub skorzystaj z naszej rady, a przydadzą Ci się i pozwolą Ci dołączyć duża liczba miłośnicy i fani tej gry. Powodzenia.

Celem Sudoku jest ułożenie wszystkich liczb tak, aby nie było identycznych liczb w kwadratach, rzędach i kolumnach 3x3. Oto przykład już rozwiązanego Sudoku:

Możesz sprawdzić, czy nie ma powtarzających się liczb w każdym z dziewięciu kwadratów, a także we wszystkich rzędach i kolumnach. Rozwiązując Sudoku, należy zastosować tę zasadę „unikalności” liczb i kolejno wykluczając kandydatów (małe cyfry w komórce wskazują, które liczby w opinii gracza mogą stać w tej komórce), znaleźć miejsca, w których może stanąć tylko jedna cyfra.

Po otwarciu Sudoku widzimy, że w każdej komórce wszystko jest małe szare liczby. Możesz natychmiast odznaczyć już ustawione liczby (znaczniki są usuwane przez kliknięcie prawym przyciskiem myszy na małą liczbę):

Zacznę od liczby, która jest w tej krzyżówce w jednym egzemplarzu - 6, aby wygodniej było pokazać wykluczenie kandydatów.

Liczby są wykluczone w kwadracie z numerem, w rzędzie i kolumnie kandydaci do usunięcia zaznaczeni są na czerwono - klikniemy na nich prawym przyciskiem myszy, zaznaczając, że w tych miejscach nie może być szóstek (w przeciwnym razie będą dwie szóstki w kwadracie / kolumnie / wierszu, co jest niezgodne z zasadami).

Teraz, jeśli wrócimy do jednostek, to układ wyjątków będzie wyglądał następująco:

Usuwamy kandydatów 1 w każdej wolnej komórce kwadratu, w którym jest już 1, w każdym rzędzie, w którym jest 1 i w każdej kolumnie, w której jest 1. W sumie dla trzech jednostek będą 3 kwadraty, 3 kolumny i 3 rzędy.

Następnie przejdźmy od razu do 4, liczb jest więcej, ale zasada jest taka sama. A jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz, że w lewym górnym kwadracie 3x3 jest tylko jedna wolna komórka (zaznaczona na zielono), w której może stać 4. Więc umieść tam cyfrę 4 i usuń wszystkich kandydatów (nie może już być innymi liczbami). W prostym Sudoku można w ten sposób wypełnić całkiem sporo pól.

Po ustawieniu nowej liczby możesz jeszcze raz sprawdzić poprzednie, ponieważ dodanie nowej liczby zawęża krąg wyszukiwania, np. w tej krzyżówce dzięki zestawowi czterech pozostała tylko jedna komórka w tym kwadracie ( Zielony):

Z trzech dostępnych komórek tylko jedna nie jest zajęta przez jednostkę i tam ją umieszczamy.

W ten sposób usuwamy wszystkich oczywistych kandydatów dla wszystkich liczb (od 1 do 9) i odkładamy liczby, jeśli to możliwe:

Po usunięciu wszystkich oczywiście nieodpowiednich kandydatów uzyskano komórkę, w której pozostał tylko 1 kandydat (zielony), co oznacza, że ta liczba wynosi trzy i warto.

Liczby są również umieszczane, jeśli kandydat jest ostatnim w kwadracie, rzędzie lub kolumnie:

To są przykłady na piątki, widać, że w pomarańczowych polach nie ma piątek, a jedyny kandydat w regionie pozostaje w zielonych polach, co oznacza, że są tam piątki.

Są to najbardziej podstawowe sposoby umieszczania liczb w Sudoku, już teraz możesz je wypróbować, rozwiązując Sudoku na prostym poziomie trudności (jedna gwiazdka), na przykład: Sudoku nr 12433, Sudoku nr 14048, Sudoku nr 526. Pokazane Sudoku są całkowicie rozwiązane przy użyciu powyższych informacji. Ale jeśli nie możesz znaleźć następnej liczby, możesz skorzystać z metody wyboru - zapisz Sudoku i spróbuj wylosować jakąś liczbę, a w przypadku niepowodzenia załaduj Sudoku.

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej złożone metody, Czytaj.

Zablokowani kandydaci

Zablokowany kandydat na kwadracie

Rozważ następującą sytuację:

W kwadracie wyróżnionym na niebiesko kandydaci numer 4 (zielone komórki) znajdują się w dwóch komórkach w tej samej linii. Jeśli w tym wierszu jest cyfra 4 (pomarańczowe komórki), to nie będzie miejsca na umieszczenie 4 w niebieskim kwadracie, co oznacza, że wykluczymy 4 ze wszystkich pomarańczowych komórek.

Podobny przykład dla liczby 2:

Zablokowany kandydat z rzędu

Ten przykład jest podobny do poprzedniego, ale tutaj w rzędzie (niebieskie) kandydaci 7 są w tym samym kwadracie. Oznacza to, że siódemki są usuwane ze wszystkich pozostałych komórek kwadratu (pomarańczowy).

Zablokowany kandydat w kolumnie

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, tylko w kolumnie 8 kandydatów znajduje się w tym samym kwadracie. Wszyscy kandydaci 8 z innych komórek kwadratu są również usuwani.

Po opanowaniu zablokowanych kandydatów możesz rozwiązywać Sudoku o średnim stopniu trudności bez selekcji, na przykład: Sudoku nr 11466, Sudoku nr 13121, Sudoku nr 11528.

Grupy liczbowe

Grupy są trudniejsze do zobaczenia niż zablokowani kandydaci, ale pomagają usunąć wiele ślepych zaułków w skomplikowanych łamigłówkach.

nagie pary

Najprostsze podgatunki grup to dwie identyczne pary liczb w jednym kwadracie, rzędzie lub kolumnie. Na przykład sama para liczb w ciągu:

Jeśli w dowolnej innej komórce w pomarańczowej linii jest 7 lub 8, to w zielonych komórkach będzie 7 i 7 lub 8 i 8, ale zgodnie z zasadami nie jest możliwe, aby linia miała 2 ten sam numer, więc wszystkie 7 i wszystkie 8 są usuwane z pomarańczowych komórek.

Inny przykład:

Naga para jest jednocześnie w tej samej kolumnie i na tym samym placu. Dodatkowi kandydaci (czerwony) są usuwani zarówno z kolumny, jak iz kwadratu.

Ważna uwaga - grupa musi być dokładnie „naga”, to znaczy nie może zawierać innych liczb w tych komórkach. To znaczy i są nagą grupą, ale i nie są, skoro grupa nie jest już naga, jest dodatkowy numer - 6. Oni też nie są nagą grupą, ponieważ liczby powinny być takie same, ale tutaj 3 różne liczby w grupie.

Nagie trojaczki

Nagie trójki są podobne do nagich par, ale są trudniejsze do wykrycia - są to 3 nagie liczby w trzech komórkach.

W tym przykładzie liczby w jednym wierszu są powtarzane 3 razy. W grupie są tylko 3 liczby i znajdują się one na 3 polach, co oznacza, że dodatkowe liczby 1, 2, 6 z pomarańczowych komórek są usuwane.

Naga trójka może nie zawierać pełnej liczby, na przykład odpowiednia byłaby kombinacja: i - to wszystko są te same 3 rodzaje liczb w trzech komórkach, tylko w niepełnej kompozycji.

Nagie Czwórki

Kolejnym rozszerzeniem nagich grup są nagie czwórki.

Liczby , , , tworzą nagą czwórkę czterech liczb 2, 5, 6 i 7 umieszczonych w czterech komórkach. Ta czwórka znajduje się w jednym kwadracie, co oznacza, że wszystkie liczby 2, 5, 6, 7 z pozostałych komórek kwadratu (pomarańczowy) są usuwane.

ukryte pary

Kolejną odmianą grup są grupy ukryte. Rozważ przykład:

W najwyższym wierszu liczby 6 i 9 znajdują się tylko w dwóch komórkach, w pozostałych komórkach tego wiersza nie ma takich liczb. A jeśli umieścisz inną liczbę w jednej z zielonych komórek (na przykład 1), w linii nie pozostanie miejsce na jedną z liczb: 6 lub 9, więc musisz usunąć wszystkie liczby w kolorze zielonym komórki, z wyjątkiem 6 i 9.

W rezultacie po usunięciu nadmiaru powinna pozostać tylko goła para liczb.

Ukryte trojaczki

Podobnie do ukrytych par - 3 liczby stoją w 3 komórkach kwadratu, wiersza lub kolumny i tylko w tych trzech komórkach. W tych samych komórkach mogą znajdować się inne liczby - są one usuwane

W przykładzie ukryte są liczby 4, 8 i 9. W pozostałych komórkach kolumny nie ma tych liczb, co oznacza, że usuwamy niepotrzebnych kandydatów z zielonych komórek.

ukryte czwórki

Podobnie z ukrytymi trójkami, tylko 4 liczby w 4 komórkach.

W tym przykładzie cztery liczby 2, 3, 8, 9 w czterech komórkach (zielony) jednej kolumny tworzą ukrytą czwórkę, ponieważ te liczby nie znajdują się w innych komórkach kolumny (pomarańczowy). Dodatkowi kandydaci z zielonych komórek są usuwani.

Na tym kończy się rozważanie grup liczb. Dla wprawy spróbuj rozwiązać następujące krzyżówki (bez zaznaczania): Sudoku nr 13091, Sudoku nr 10710

X-wing i miecz rybny

Te dziwne słowa to imiona dwojga podobne sposoby wykluczenie kandydatów Sudoku.

X-skrzydło

X-wing jest rozpatrywany dla kandydatów z jednym numerem, rozważ 3:

Są tylko 2 trójki w dwóch rzędach (niebieskie), a te trójki leżą tylko w dwóch liniach. Ta kombinacja ma tylko 2 rozwiązania trójek, a pozostałe trójki w pomarańczowych kolumnach przeczą temu rozwiązaniu (sprawdź dlaczego), więc czerwone trójki kandydatów powinny zostać usunięte.

Podobnie dla kandydatów na 2 i kolumny.

W rzeczywistości X-wing jest dość powszechny, ale nie tak często spotkanie z taką sytuacją obiecuje wykluczenie dodatkowych liczb.

To zaawansowana wersja X-winga dla trzech rzędów lub kolumn:

Rozważamy również 1 liczbę, w przykładzie jest to 3. 3 kolumny (niebieskie) zawierają trójki należące do tych samych trzech wierszy.

Liczby mogą nie być zawarte we wszystkich komórkach, ale ważne jest dla nas przecięcie trzech poziomych i trzech pionowych linii. W pionie lub poziomie nie powinno być żadnych liczb we wszystkich komórkach poza zielonymi, w przykładzie jest to pion - kolumny. Następnie wszystkie dodatkowe cyfry w liniach należy usunąć tak, aby 3 pozostało tylko na przecięciach linii - w zielonych polach.

Dodatkowe analizy

Relacja między grupami ukrytymi i nagimi.

A także odpowiedź na pytanie: dlaczego nie szukają ukrytych/nagich piątek, szóstek itp.?

Spójrzmy na następujące 2 przykłady:

To jest jedno Sudoku, w którym brana jest pod uwagę jedna kolumna liczbowa. 2 numery 4 (zaznaczone na czerwono) wyłączone 2 różne sposoby- z pomocą ukrytej pary lub z pomocą nagiej pary.

Następny przykład:

Kolejne Sudoku, w którym w tym samym kwadracie znajduje się zarówno goła para, jak i ukryta trójka, które usuwają te same liczby.

Jeśli spojrzysz na przykłady pustych i ukrytych grup w poprzednich akapitach, zauważysz, że przy 4 wolnych komórkach z nieosłoniętą grupą, pozostałe 2 komórki będą koniecznie parą nagich. Z 8 wolnymi komórkami i nagą czwórką, pozostałe 4 komórki będą ukrytą czwórką:

Jeśli weźmiemy pod uwagę związek między pustymi i ukrytymi grupami, możemy dowiedzieć się, że jeśli w pozostałych komórkach znajduje się czysta grupa, z pewnością będzie ona ukryta i na odwrót.

I z tego możemy wywnioskować, że jeśli mamy 9 wolnych komórek pod rząd, a wśród nich na pewno jest naga szóstka, to łatwiej będzie znaleźć ukrytą trójkę niż szukać związku między 6 komórkami. Tak samo jest z ukrytą i nagą piątką – łatwiej znaleźć nagą/ukrytą czwórkę, więc piątki nawet nie szukamy.

I jeszcze jeden wniosek - szukanie grup liczb ma sens tylko wtedy, gdy w kwadracie, rzędzie lub kolumnie jest co najmniej osiem wolnych komórek, przy mniejszej liczbie komórek można ograniczyć się do ukrytych i nagich trójek. A przy pięciu wolnych komórkach lub mniej nie można szukać trójek - wystarczą dwójki.

Ostatnie słowo

Oto najbardziej znane metody rozwiązywania Sudoku, ale przy rozwiązywaniu złożonego Sudoku użycie tych metod nie zawsze prowadzi do pełnego rozwiązania. W każdym razie na ratunek zawsze przyjdzie metoda selekcji - uratuj Sudoku w ślepy zaułek, podmień dowolną dostępną liczbę i spróbuj rozwiązać zagadkę. Jeśli ta zmiana doprowadzi cię do sytuacji niemożliwej, musisz uruchomić komputer i usunąć numer podstawienia z kandydatów.