Jak rozwiązywać złożone metody metod sudoku. Jak rozwiązać Sudoku: sposoby, metody i strategia

Kolumny SUDOKU SOLVING ALGORITHM (SUDOKU).* 1.5.Tabele lokalne. Pary. Triady..* 1.6 Podejście logiczne.* 1.7. Poleganie na nieotwartych parach.* 1.8.Przykład rozwiązania złożonego Sudoku.. 1.9.Wolne otwieranie par i Sudoku z niejednoznacznymi rozwiązaniami...10.Niepary...11.Wspólne użycie dwóch technik. 1.12 Półpary.* 1.13 Rozwiązanie Sudoku z małą początkową liczbą cyfr. Nie triady. 1.14.Quadro 1.15.Rekomendacje 2.Tabelaryczny algorytm rozwiązywania Sudoku 3.Praktyczne instrukcje 4.Przykład rozwiązywania Sudoku w sposób tabelaryczny 5.Sprawdź swoje umiejętności Uwaga: elementy nieoznaczone gwiazdką (*) można pominąć podczas pierwszego czytanie. Wprowadzenie Sudoku to cyfrowa gra logiczna. Pole gry to duży kwadrat składający się z dziewięciu rzędów (9 komórek w rzędzie, komórki w rzędzie są liczone od lewej do prawej) i dziewięciu kolumn (9 komórek w kolumnie, komórki w kolumnie są liczone od góry do dół) łącznie: (9x9 = 81 komórek), podzielone na 9 małych kwadratów (każdy kwadrat składa się z 3x3 = 9 komórek, liczba kwadratów jest od lewej do prawej, od góry do dołu, liczba komórek w małym kwadracie wynosi od lewej do prawej, od góry do dołu). Każda komórka pola roboczego należy jednocześnie do jednego wiersza i jednej kolumny i ma współrzędne składające się z dwóch cyfr: numeru kolumny (oś X) i numeru wiersza (oś Y). Komórka w lewym górnym rogu pola gry ma współrzędne (1,1), następna komórka w pierwszym rzędzie - (2,1) liczba 7 w tej komórce zostanie zapisana w tekście w następujący sposób: 7(2 ,1), cyfra 8 w trzeciej komórce w drugiej linii - 8(3,2) itd., a komórka w prawym dolnym rogu pola gry ma współrzędne (9,9). Rozwiąż Sudoku - wypełnij wszystkie puste komórki pola gry liczbami od 1 do 9 w taki sposób, aby żadne liczby nie powtarzały się w żadnym rzędzie, kolumnie lub małym kwadracie. Liczby w wypełnionych komórkach są liczbami wyników (CR). Liczby, które musimy znaleźć, to brakujące liczby - TsN. Jeśli w jakimś małym kwadracie wpisane są trzy liczby, np. 158 to CR (przecinki są pomijane, czytamy: jeden, dwa, trzy), to - NC w tym kwadracie to - 234679. Innymi słowy - rozwiąż Sudoku - znajdź i poprawnie umieść wszystkie brakujące liczby, każdy CN, którego miejsce jest jednoznacznie określone, staje się CR. Na rysunkach CR są rysowane za pomocą wskaźników, indeks 1 określa CR znalezioną jako pierwszą, 2 - drugą i tak dalej. Tekst wskazuje współrzędne CR: CR5(6.3) lub 5(6.3); lub współrzędne i indeks: 5(6,3) ind. 12: lub tylko indeks: 5-12. Indeksowanie CR na zdjęciach ułatwia zrozumienie procesu rozwiązywania Sudoku. W Sudoku „po przekątnej” nałożony jest jeszcze jeden warunek, a mianowicie: na obu przekątnych dużego kwadratu liczby również nie mogą się powtarzać. Sudoku zwykle ma jedno rozwiązanie, ale są wyjątki - 2, 3 lub więcej rozwiązań. Rozwiązywanie Sudoku wymaga uwagi i dobre oświetlenie. Używaj długopisów. 1. TECHNIKI ROZWIĄZYWANIA SUDOKU* 1.1.Metoda małych kwadratów - MK.* Jest to najprostsza technika rozwiązywania Sudoku, opiera się na tym, że w każdym małym kwadracie każda z dziewięciu możliwych cyfr może pojawić się tylko raz. Od niego można rozpocząć rozwiązywanie zagadki, wyszukiwanie CR można rozpocząć od dowolnej liczby, zwykle zaczynamy od jednego (jeśli są one obecne w zadaniu). Znajdujemy mały kwadrat, w którym nie ma tej postaci. Wyszukiwanie komórki, w której powinna znajdować się wybrana przez nas liczba w tym kwadracie, wygląda następująco. Przeglądamy wszystkie rzędy i kolumny przechodzące przez nasz mały kwadrat pod kątem obecności w nich wybranej przez nas liczby. Jeśli gdzieś (w sąsiednich małych kwadracikach) wiersz lub kolumna przechodząca przez nasz kwadrat zawiera naszą liczbę, to ich części (wiersze lub kolumny) w naszym kwadracie będą zakazane ("przełamane") do ustawienia wybranej przez nas liczby. Jeżeli po przeanalizowaniu wszystkich wierszy i kolumn (3 i 3) przechodzących przez nasz kwadrat zobaczymy, że wszystkie komórki naszego kwadratu poza JEDNYM „bitem” lub są zajęte przez inne liczby, to musimy wpisać nasz numer w ta JEDNA komórka! 1.1.1.Przykład. Ryc.11 W ćwiartce 5 znajduje się pięć pustych komórek. Wszystkie, z wyjątkiem komórki o współrzędnych (5,5), są „bitami” w trójkach (połamane komórki są oznaczone czerwonymi krzyżykami), a w tej „niepokonanej” komórce wprowadzimy liczbę wyniku - ЦР3 (5, 5). 1.1.2 Przykład z pustym kwadratem. Analiza: Ryc.11A. Kwadrat 4 jest pusty, ale wszystkie jego komórki, poza jedną, to „bity” o numerach 7 (połamane komórki są oznaczone czerwonymi krzyżykami). W tej jednej „niepokonanej” komórce o współrzędnych (3.5) wprowadzimy numer wyniku - ЦР7 (3.5). 1.1.3 W ten sam sposób analizujemy następujące małe kwadraty. Po przepracowaniu jednej cyfry (powodzenie lub niepowodzenie) wszystkich kwadratów, które jej nie zawierają, przechodzimy do kolejnej cyfry. Jeśli jakaś figura znajduje się we wszystkich małych kwadratach, robimy o tym notatkę. Po zakończeniu pracy z dziewiątką wracamy do jednej i ponownie przeszukujemy wszystkie liczby. Jeśli następny przebieg nie daje wyników, przejdź do innych metod opisanych poniżej. Metoda MK jest najprostsza, z jej pomocą rozwiążesz tylko najprostsze Sudoku w całości Rys.11B. Kolor czarny - ref. komp., zielony kolor- pierwsze koło, kolor czerwony - drugie, trzecie koło - puste pola dla Tsr2. Dla lepszego wglądu w istotę sprawy polecam narysować stan początkowy (czarne liczby) i przejść przez całą ścieżkę rozwiązania. 1.1.4 Aby rozwiązywać złożone Sudoku, dobrze jest użyć tej metody w połączeniu z techniką 1.12 (półpary), oznaczając małymi cyframi absolutnie WSZYSTKIE występujące półpary, czy to proste, ukośne czy kanciaste. 1.2 Metoda wierszy i kolumn - C&S * St - kolumna; Str - ciąg. Gdy widzimy, że w określonej kolumnie, małym kwadracie lub rzędzie jest tylko jeden pusta klatka, a następnie łatwo go wypełnić. Jeśli do tego nie dojdzie, a jedyne, co udało nam się osiągnąć, to dwie wolne komórki, to w każdej z nich wpisujemy dwie brakujące liczby – będzie to „para”. Jeśli trzy puste komórki znajdują się w tym samym wierszu lub kolumnie, to w każdym z nich wpisujemy trzy brakujące liczby. Jeśli wszystkie trzy puste komórki znajdowały się w jednym małym kwadracie, uważa się, że są teraz wypełnione i nie biorą udziału w dalszych poszukiwaniach w tym małym kwadracie. Jeśli w dowolnym wierszu lub kolumnie jest więcej pustych komórek, stosujemy następujące metody. 1.2.1.SiCa. Dla każdej brakującej cyfry sprawdzamy wszystkie wolne komórki. Jeśli jest tylko JEDNA "nieprzerwana" komórka dla tej brakującej cyfry, to ustawiamy w niej tę cyfrę, będzie to cyfra wyniku. Rys.12a: Przykład rozwiązania prostego Sudoku metodą CCa.
Kolor czerwony pokazuje TAs znalezione w wyniku analizy kolumn, a kolor zielony - w wyniku analizy wierszy. Rozwiązanie. Art.5 są w nim trzy puste komórki, dwie z nich to bity dwóch, a jedna nie jest bita, piszemy w niej 2-1. Następnie znajdujemy 6-2 i 8-3. Na stronie 3 jest w niej pięć pustych komórek, cztery są pobite piątkami, a jedna nie, i wpisujemy do niej 5-4. St.1 są w nim dwie puste komórki, jeden bit jest jednostką, a drugi nie, zapisujemy w nim 1-5, a w drugą 3-6. To sudoku można rozwiązać do końca, używając tylko jednego ruchu CC. 1.2.2.SiSb. Jeżeli jednak zastosowanie kryterium CuCa nie pozwala na znalezienie więcej niż jednej cyfry wyniku (sprawdzane są wszystkie wiersze i kolumny, a wszędzie na każdą brakującą cyfrę przypada kilka „nieprzerwanych” komórek), to można wyszukiwać wśród te „nieprzerwane” komórki dla jednej, która jest „pobita” przez wszystkie inne brakujące cyfry, z wyjątkiem jednej, i umieść w niej tę brakującą cyfrę. Robimy to w następujący sposób. Zapisujemy brakujące cyfry dowolnego wiersza i sprawdzamy wszystkie kolumny przecinające ten wiersz pustymi komórkami pod kątem zgodności z kryterium 1.2.2. Przykład. Rys.12. Linia 1: 056497000 (zera oznaczają puste komórki). Brakujące cyfry wiersza 1: 1238. W wierszu 1 puste komórki to przecięcia z kolumnami odpowiednio 1,7,8,9. Kolumna 1: 000820400. Kolumna 7: 090481052. Kolumna 8: 000069041. Kolumna 9: 004073000.
Analiza: Kolumna 1 „uderza” tylko dwie brakujące cyfry wiersza: 28. Kolumna 7 – „uderza” trzy cyfry: 128, to jest to, czego potrzebujemy, brakująca liczba 3 pozostała niepokonana, a w siódmej pustej napiszemy komórki linii 1, będzie to cyfra wyniku CR3 (7,1). Teraz NTs Str.1 -128. St.1 "bije" dwie brakujące cyfry (jak wspomniano wcześniej) -28, liczba 1 pozostaje niepokonana i zapisujemy ją w pierwszej komórce strony 1, otrzymujemy CR1 (1,1) (nie jest pokazane na ryc. 12) . Przy pewnych umiejętnościach kontrole SiSa i SiSb są przeprowadzane jednocześnie. Jeśli przeanalizowałeś w ten sposób wszystkie wiersze i nie otrzymałeś wyniku, musisz przeprowadzić podobną analizę ze wszystkimi kolumnami (teraz wypisz brakujące cyfry kolumn). 1.2.3.Rys. 12B: Przykład rozwiązania trudniejszego Sudoku przy użyciu MK - zielony, SiCa - czerwony i SiSb - niebieski. Rozważ zastosowanie techniki CSB. Szukaj 1-8: Strona 7, są w niej trzy puste komórki, komórka (8,7) to dwójka i dziewiątka, a jednostka nie, jednostką będzie CR w tej komórce: 1-8. Szukaj 7-11: Strona 8, są w niej cztery puste komórki, komórka (8,8) to bit jeden, dwa i dziewięć, a siedem nie, to będzie CR w tej komórce: 7-11. Tą samą techniką znajdujemy 1-12. 1.3 Analiza łączna rzędu (kolumny) z małym kwadratem * Przykład. Rys.13. Kwadrat 1: 013062045. Brakujące cyfry kwadratu 1: 789 Linia 2: 062089500. Analiza: Linia 2 "bije" pustą komórkę w kwadracie o współrzędnych (1,2) o numerach 89, brakująca cyfra 7 w tej komórce to "unbite" i będzie to wynik w tej komórce to CR7(1,2). 1.3.1 Puste komórki są również zdolne do „bicia”. Jeśli tylko jeden mały wiersz (trzy cyfry) lub jedna mała kolumna jest pusta w małym kwadracie, łatwo jest obliczyć liczby, które są niejawnie obecne w tym małym wierszu lub małej kolumnie i użyć ich właściwości „beat” do własnych celów . 1.4 Analiza łączna kwadratu, rzędu i kolumny * Przykład. Rys.14. Kwadrat 1: 004109060. Brakujące cyfry w kwadracie 1: 23578. Wiersz 2: 109346002. Kolumna 2: 006548900. Analiza: wiersz 2 i kolumna 2 przecinają się w pustej komórce kwadratu 1 o współrzędnych (2,2). Wiersz „bije” tę komórkę liczbami 23, a kolumnę liczbami 58. Brakująca liczba 7 pozostaje w tej komórce niepokonana i będzie to wynik: CR7 (2,2). 1.5.Tabele lokalne. Pary. Triady * Technika polega na zbudowaniu tabeli podobnej do tej opisanej w rozdziale 2, z tą różnicą, że tabela nie jest budowana dla całego pola roboczego, ale dla pewnego rodzaju struktury - rzędu, kolumny lub małego kwadratu oraz w stosowaniu technik opisanych w powyższym rozdziale. 1.5.1.Tabela lokalna dla kolumny. Pary. Pokażemy tę technikę na przykładzie rozwiązywania Sudoku o średniej złożoności (dla lepszego zrozumienia musisz najpierw przeczytać rozdział 2. Jest to sytuacja, która pojawiła się podczas jego rozwiązywania, czarne i zielone liczby. Stanem początkowym są czarne liczby. Rys.15.
Kolumna 5: 070000005 Brakujące cyfry w kolumnie 5: 1234689 Kwadrat 8: 406901758 Brakujące cyfry w kwadracie 8: 23 Dwie puste komórki w kwadracie 8 należą do kolumny 5 i będą zawierać parę: 23 (dla par patrz 1.7, 1.9 i 2. P7 a)), ta para skłoniła nas do zwrócenia uwagi na kolumnę 5. Teraz zróbmy tabelę dla kolumny 5, dla której zapisujemy wszystkie jej brakujące liczby we wszystkich pustych komórkach kolumny, tabela 1 przybierze postać: Przekreślamy w każdej komórce liczby identyczne z liczbami w wierszu, do którego należy, a w kwadracie otrzymujemy tabelę 2: Przekreślamy liczby w pozostałych komórkach identyczne z liczbami pary (23), otrzymujemy tabela 3: W czwartym wierszu znajduje się liczba wyniku CR9 (5,4). Mając to na uwadze, kolumna 5 będzie teraz wyglądać tak: Kolumna 5: 070900005 Wiersz 4: 710090468 Dalsze rozwiązanie tego Sudoku nie będzie sprawiało żadnych trudności. Następna cyfra wyniku to 9(6,3). 1.5.2.Stół lokalny na mały kwadrat. Triady. Przykład na rys. 1.5.1.
Nr ref. komp. - 28 czarnych cyfr. Używając techniki MK, znajdujemy CR 2-1 - 7-14. Tabela lokalna dla kwartału 5. NC - 1345789; Wypełnij tabelę, przekreśl ( w zielonym) i otrzymujemy triadę (triada - gdy są trzy identyczne CI w trzech komórkach o dowolnej jednej strukturze) 139 w komórkach (4.5), (6.5) i w komórce (6.6) po oczyszczeniu z pięciu (oczyszczanie , jeśli są opcje, musisz to zrobić bardzo ostrożnie!). Wykreślamy (na czerwono) liczby tworzące triadę z innych komórek, otrzymujemy CR5 (6,4) -15; przekreślamy pięć w komórce (4.6) - otrzymujemy CR7 (4.6) -16; przekreślamy siódemki - otrzymujemy parę 48. Kontynuujemy rozwiązanie. Mały przykład do oczyszczania. Załóżmy lok. patka. dla kwartału 2 wygląda to tak: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; Możesz uzyskać triadę, usuwając z siedmiu jedną z dwóch komórek zawierających NC 1789. Zróbmy to, w drugiej komórce otrzymamy CR7 i kontynuujemy pracę. Jeśli w wyniku naszego wyboru dojdziemy do sprzeczności, to wrócimy do punktu wyboru, weźmiemy kolejną komórkę do oczyszczenia i będziemy kontynuować rozwiązanie. W praktyce, jeśli liczba brakujących cyfr w małym kwadracie jest niewielka, to nie rysujemy tabeli, wykonujemy w umyśle niezbędne czynności, albo po prostu wypisujemy NC w linii, aby ułatwić pracę. Wykonując tę technikę, możesz wprowadzić do trzech liczb w jednej komórce Sudoku. Chociaż na moich rysunkach mam nie więcej niż dwie liczby, zrobiłem to dla lepszej czytelności rysunku! 1.6 Podejście logiczne * 1.6.1 Prosty przykład. W decyzji była sytuacja. Rys. 161, bez czerwonej szóstki.
Analiza Q6: CR6 musi znajdować się albo w prawej górnej komórce, albo w prawej dolnej komórce. Kwadrat 4: są w nim trzy puste komórki, w prawym dolnym rogu jest trochę z szóstką, a w niektórych z górnych sześciu może być. Ta szóstka pokona najwyższe komórki w Q6. Oznacza to, że szóstka będzie znajdować się w prawej dolnej komórce Q6.: CR6 (9,6). 1.6.2 Piękny przykład. Sytuacja.
W Q2 CR1 będzie w komórkach (4.2) lub (5.2). W Kv7 CR1 będzie znajdować się w jednej z komórek: (1.7); (1.8); (1.9). W rezultacie wszystkie komórki w Kv1 zostaną pokonane z wyjątkiem komórki (3,3), w której będzie CR1(3,3). Następnie kontynuujemy rozwiązanie do końca, korzystając z technik opisanych w 1.1 i 1.2. Tor. CR: CR9(3,5); CR4 (3.2); CR4(1.5); Cr4(2,8) itp. 1.7 Poleganie na nieotwartych parach.* Nieotwarta para (lub po prostu - para) to dwie komórki w rzędzie, kolumnie lub małym kwadracie, w których występują dwie identyczne brakujące cyfry, unikalne dla każdej ze struktur opisanych powyżej. Para może pojawić się w sposób naturalny (w strukturze pozostały dwie puste komórki) lub w wyniku celowego jej poszukiwania (może się to zdarzyć nawet w pustej strukturze).Po otwarciu para zawiera jedną cyfrę wyniku w każdą komórkę. Nieujawniona para może: 1.7.1 Już sama obecność zajmowania dwóch komórek upraszcza sytuację, zmniejszając liczbę brakujących cyfr w strukturze o dwa. Podczas analizowania wierszy i kolumn nierozwinięte pary są postrzegane jako rozwinięte, jeśli znajdują się w całości w treści analizowanej strony. (St.) (na ryc.1.7.1 - pary E i D, które w całości znajdują się w ciele analizowanej strony 4) lub są w całości w jednym z małych kwadratów, przez które przechodzi odbyt. Strona (św.) nie będąc jej częścią (on) (na rysunku - pary B, C). Para znajduje się częściowo lub całkowicie poza takimi kwadratami, ale znajduje się prostopadle do odbytu. Strona (St.) (na ryc. - para A) i może nawet przez nią (jej) przekroczyć, znowu nie będąc jej częścią (na ryc. - pary G, F). JEŚLI JEDNA komórka nieujawnionej pary należy do odbytu, str. (St.), to w analizie uważa się, że w tej komórce mogą znajdować się tylko liczby tej pary, a dla reszty NC. Strona (St.) ta komórka jest zajęta (na rys. - pary K, M). Ukośna nieotwarta para jest postrzegana jako otwarta, jeśli znajduje się w całości w jednym z kwadratów, przez które przechodzi odbyt. (Art.) (na ryc. - para B). Jeśli taka para znajduje się poza tymi kwadratami, to nie jest w ogóle brana pod uwagę w analizie (para H na ryc.). Podobne podejście stosuje się w analizie małych kwadratów. 1.7.2 Weź udział w generowaniu nowej pary. 1.7.3 Otwórz kolejną parę, jeśli pary są do siebie prostopadłe lub otwierana para jest ukośna (komórki pary nie znajdują się na tej samej linii poziomej lub pionowej). Technika ta jest dobra do wykorzystania w pustych polach oraz przy rozwiązywaniu minimalnego sudoku. Przykład, rys.A1.
Cyfry oryginalne są czarne, bez indeksów. Kv.5 - pusty. Znajdujemy pierwsze CR o indeksach 1-6. Analizując Q.8 i P.9, widzimy, że w dwóch górnych komórkach będzie para 79, a w dolnym wierszu kwadratu liczby 158. Dolna prawa komórka bitu ma numer 15 z art. 6 i CR8 (6,9 )-7, aw dwóch sąsiadujących komórkach para 15. Na stronie 9 liczby 234 pozostają nieokreślone. Teraz pusty Apt.5. Siódemki pokonały dwie lewe kolumny i środkowy rząd, szóstki robią to samo. Wynikiem jest para 76. Ósemki pokonują górny i dolny wiersz oraz prawą kolumnę - parę 48. Znajdujemy CR3 (5,6), indeks 9 i CR1 (4,6), indeks 10. Ta jednostka ujawnia para 15 - CR5 (4,9) i CR1 (5,9) indeksy 11 i 12. (Rysunek A2).
Następnie znajdujemy CR o indeksach 13-17. Strona 4 zawiera komórkę o numerach 76 i pustą komórkę przebitą siódemką, wstawiamy do niej CR6 (1,4) indeks 18 i otwieramy parę 76 CR7 (6, 4) indeks 19 i CR6 (6,6) indeks 20. Następnie znajdujemy CR o indeksach 21 - 34. CR9(2,7) indeks 34 ujawnia parę 79 - CR7(5,7) i CR9(5 ,8) indeksy 35 i 36. Następnie znajdujemy CR o indeksach 37 - 52. Cztery z indeksem 52 i osiem z indeksem 53 dają parę 48 - CR4 (4.5) ind.54 i CR8 (5.5) ind.55 . Powyższe techniki można stosować w dowolnej kolejności. 1.8 Przykład rozwiązania złożonego Sudoku. Rys.1.8. Aby lepiej poznać tekst i czerpać korzyści z jego lektury, czytelnik musi narysować pole gry w jego pierwotnym stanie i kierując się tekstem świadomie wypełnić puste komórki. Stan początkowy to 25 czarnych cyfr. Wykorzystując techniki Mk i SiSa znajdujemy CR: (czerwony) 3(4.5)-1; 9(6.5); 8(5.4) i 5(5.6); dalej: 8(1,5); 8(6.2); 4(6.9); 8(9.8); 8(8.3); 8(2.9)-10; pary: 57, 15, 47; 7(3.5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 ujawnia parę 47; para 36 (kwadrat 4); Aby znaleźć 5(8,7)-17 stosujemy podejście logiczne. W drugim kwartale ta piątka będzie w górnej linii, w trzecim. pięć będzie w jednej z dwóch pustych komórek w dolnym rzędzie, w Q6 pięć pojawi się po otwarciu pary 15 w jednej z dwóch komórek pary, w oparciu o powyższe, pięć w Q.9 będzie znajdować się w środkowej komórce górnego rzędu: 5(8,7)-17 (zielony). para 19 (art. 8); Page 9 dwie puste komórki jego bitów Q8 to trzy i sześć, otrzymujemy łańcuch par 36 Budujemy tablicę lokalną dla św. Rezultatem jest łańcuch par 19. 7(5,9)-18 ujawnia parę 57; 4-19; 3-20; para 26; 6-21 ujawnia ciąg par 36 i pary 26; para 12 (strona 2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; para 79 (art. 2) i para 79 (pytanie 7; para 12 (art. 1) i para 12 (art. 5); 5-27; 9-28 odsłania parę 79 (pytanie 1), łańcuch pary 19, łańcuch par 12; 9-29 ujawniają parę 79(Q7); 7-30; 1-31 ujawniają parę 15. Koniec 1.9. Dowolne otwieranie par i sudoku z niejednoznacznym rozwiązaniem. 1.9.1. Ten akapit i akapit 1.9.2 Te punkty można wykorzystać do rozwiązania Sudoku, które nie są do końca poprawne, co jest rzadkością, gdy zauważysz, że w dowolnej strukturze masz dwa te same cyfry lub próbujesz to zrobić. W takim przypadku musisz zmienić swój wybór podczas otwierania pary na przeciwną i kontynuować rozwiązanie od punktu otwarcia pary.
Przykład Rys.190. Rozwiązanie. Nr ref. komp. 28 czarnych cyfr, stosujemy techniki - MK, SiSa i raz - SiSb - 5-7; po 1-22 - para37; po 1-24 - para 89; 3-25; 6-26; para 17; dwie pary po 27 sztuk - czerwona i zielona. ślepy zaułek. Ujawniamy parę wolontariuszy 37, która powoduje otwarcie pary 17; dalej - 1-27; 3-28; ślepy zaułek. Otwieramy łańcuch par 27; 7-29 - 4-39; 8-40 ujawnia parę 89. To wszystko. Mieliśmy szczęście, podczas rozwiązania wszystkie pary były otwierane poprawnie, w przeciwnym razie musielibyśmy wrócić, alternatywnie otwierać pary. Aby uprościć proces, dobrowolne ujawnienie par i dalszą decyzję należy wykonać ołówkiem, aby w przypadku niepowodzenia napisać nowe liczby atramentem. 1.9.2 Sudoku z niejednoznacznym rozwiązaniem ma nie jedno, ale kilka poprawnych rozwiązań.
Przykład. Ryc.191. Rozwiązanie. Nr ref. komp. 33 czarne cyfry. Znajdujemy zielone CR do 7 (9,5) -21; cztery zielone pary - 37,48,45,25. Ślepy zaułek. Losowo otworzył łańcuch par 45; znajdź nowe czerwone pary59,24; otwórz parę 25; Nowy para 28. Otwieramy pary 37,48 i znajdujemy 7-1 czerwonych, nowych. para 35, otwórz i znajdź 3-2, również czerwone: nowe pary 45.49 - otwórz je, biorąc pod uwagę fakt, że ich części znajdują się w jednym kwadracie 2, gdzie są piątki; pary są ujawniane w następnej kolejności24,28; 9-3; 5-4; 8-5. Na rys.192 podam drugie rozwiązanie, dwie dodatkowe opcje są pokazane na rys.193,194 (patrz ilustracja). 1.10 Niepary. Niepara to komórka o dwóch różnych liczbach, których kombinacja jest unikalna dla tej struktury. jeśli w strukturze są dwie komórki z daną kombinacją liczb, to jest to para. Pary niebędące parami pojawiają się w wyniku korzystania z lokalnych tabel lub w wyniku wyszukiwania ukierunkowanego. Ujawniona w wyniku panujących warunków lub decyzji silnej woli. Przykład. Rys.1.101. Rozwiązanie. Nr ref. komp. - 26 czarnych cyfr. Znajdujemy CR (zielony): 4-1 - 2-7; pary 58,23,89,17; 6-8; 2-9; Kwadrat 3 bity w parach 58 i 89 - znajdujemy 8-10; 5-11 - 7-15; para 17 zostaje ujawniona; para 46 otwiera się szóstką z art.1; 6-16; 8-17; para 34; 5-18 - 4-20; Lok. patka. dla St.1: nie para 13; CR2-21; pkt 35. Poz. patka. dla art.2: niepary 19,89,48,14. Lok. patka. dla art.3: niepary 39,79,37. W Art.6 znajdujemy nieparę 23 (czerwoną), tworzy ona łańcuch par z zieloną parą; w tym wv św. znajdujemy parę 78, ujawnia parę 58. Ślepy zaułek. Otwieramy łańcuch niepar, zaczynając od 13(1,3), w tym pary: 28,78,23,34 decyzją silnej woli. Znajdujemy 3-27. Kropka. 1.11 Wspólne stosowanie dwóch technik. Techniki SiS mogą być używane w połączeniu z techniką „podejścia logicznego”; pokażemy to na przykładzie rozwiązania Sudoku, w którym technika „podejścia logicznego” i technika C&S są używane razem. Rys.11101. Nr ref. komp. - 28 czarnych cyfr. Łatwe do znalezienia: 1-1 - 8-5. Strona 2. NTs - 23569, komórka (2,2) jest ugryziona z numerami 259, jeśli została ugryziona również z szóstką, to byłaby w torbie. ale taka szóstka praktycznie istnieje w ćwiartce 4, która jest pokonana przez dwie szóstki z ćwiartki 5. i Q6. Tak więc znajdujemy CR3(2,2)-6. W Q4 znajdujemy parę 35. i Strona 5; 2-7; 8-8; para 47. Aby znaleźć pary nieparujące, analizujemy lok. tabela: Strona 4: NT - 789 - bez pary 78; Strona 2: NT — 2569 — nieparzyste 56,29; Strona 5: NC - 679 - bez pary 67; Kwartał 5: NT – 369 – inne niż para 59; Kwartał 7: nc - 3479 - niepary 37,39; Ślepy zaułek; Otwarcie pary decyzyjnej o silnej woli 47; znajdziemy 4-9,4-10,8-11 i parę 56; znajdź pary 67 i 25; para 69, która ujawnia nieparę 59 i łańcuch par 35. Para 67 ujawnia nieparę 78. Następnie znajdujemy 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 ujawnia parę 25; znajdź 4-16 - 8-19; 6-20 ujawnia parę 67; 9-21; 7-22; 7-23 ujawnia nieparę 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 ujawnia pary 56, 69 i inne niż para 29; znajdź 5-27; 3-28 - 2-34. Kropka. 1.12 Półpary * 1.12.1 Jeśli przy użyciu metod MK lub SiSa nie możemy znaleźć tej pojedynczej komórki dla określonej CR w tej strukturze, a wszystko, co osiągnęliśmy, to dwie komórki, w których pożądana CR będzie prawdopodobnie znajduje się (na przykład 2 Ryc. 1.12.1), następnie wpisujemy w jednym rogu tych komórek małą wymaganą liczbę 2 - będzie to połowa pary. 1.12.2 Prosta półpara, w analizie może być czasami postrzegana jako CR (w kierunku wzdłuż). 1.12.3 Przy dalszym wyszukiwaniu możemy ustalić, że inna liczba (na przykład 5) obejmuje te same dwie komórki w tej strukturze - będzie to już para 25, piszemy ją normalną czcionką. 1.12.4 Jeśli dla jednej z komórek z półpary znaleźliśmy inny CR, to w drugiej komórce aktualizujemy jej własną cyfrę jako CR. 1.12.5 Przykład. Rys.1.12.1. Nr ref. komp. - 25 czarnych cyfr. Poszukiwanie CR rozpoczynamy techniką MK. Znajdziemy półpary 1 w Q.6 i Q.8. półpary 2 - w Q.4, półpary 4 - w Q.2 i Q.4, półpary z Q.4 stosujemy „logiczne podejście” w technice i znajdujemy TsR4-1; Tutaj półpara 4 z Q4 jest reprezentowana dla Q7 jako CR4 (o czym wspomniano powyżej). połowa pary 6 - w ćwiartce 2 i użyj jej, aby znaleźć CR6-2; półpary 8 - w kwadracie 1; połowa pary 9 - w ćwiartce 4 i użyj jej, aby znaleźć CR9-3. 1.12.6 Jeśli istnieją dwie identyczne półpary (w różnych strukturach), a jedna z nich (linia prosta) jest prostopadła do drugiej i bije jedną z komórek drugiej, to ustawiamy CR w niepokonanej komórka drugiej połowy pary. 1.12.7 Jeśli dwie identyczne proste półpary (nie pokazane na rysunku) są umieszczone w ten sam sposób w dwóch różnych kwadratach względem rzędów lub kolumn i równolegle do siebie (załóżmy: Kwadrat 1. - półpara 5 w komórkach (1,1) i (1.3), a w Q.3 - półpary 5 w komórkach (7.1) i (7.3) te półpary znajdują się w ten sam sposób względem wierszy), następnie wymagane jeden do jednego z półparami CR w drugim kwadracie będzie w rzędzie (lub kolumnie ) nieużywane (..om) w półparach. W naszym przykładzie TA5 znajduje się w kwartale 2. będzie na stronie 2. Powyższe odnosi się również do przypadku, gdy w jednym kwadracie jest połówka, a w drugim para. Widzieć zdjęcie: Para 56 w Q7 i półpara 5 w Q8 (na stronie 8 i stronie 9) i wynik CR5-1 w Q9 na stronie 7. Mając na uwadze powyższe, aby skutecznie promować rozwiązanie na etap początkowy konieczne jest oznaczenie ABSOLUTNIE WSZYSTKICH półpar! 1.12.8 Interesujące przykłady związane z półparami. Rysunek 1.10.2. mały kwadrat 5 jest całkowicie pusty, zawiera tylko dwie półpary: 8 i 9 (kolor czerwony). W małych kwadratach 2,6 i 8 występują między innymi półpary 1. W małym kwadracie 4 jest para 15. Oddziaływanie tej pary i powyższych półpar daje CR1 w małym kwadracie 5 , co z kolei daje CR8 w tym samym kwadracie!
Rysunek 1.10.3. w małym kwadracie 8 to CR: 2,3,6,7,8. Istnieją również cztery półpary: 1,4,5 i 9. Gdy CR 4 pojawia się w kwadracie 5, generuje CR4 w kwadracie 8, który z kolei generuje CR9, który z kolei generuje CR5, który z kolei generuje CR1 (na nie pokazany).
1.13 Rozwiązanie Sudoku z małą początkową liczbą cyfr. Nie triady. Minimalna początkowa liczba cyfr w Sudoku to 17. Takie Sudoku często wymagają świadomego otwarcia pary (lub par). Przy ich rozwiązywaniu wygodnie jest używać nietriad. Brak triady to komórka w jakiejś strukturze, w której brakuje trzech liczb NC. Trzy nietriady w jednej strukturze zawierające ten sam NC tworzą triadę. 1.14.Quad. Quadro - gdy cztery identyczne CN znajdują się w czterech komórkach dowolnej struktury. Wykreśl podobne liczby w innych komórkach tej struktury. 1.15. Używając powyższych technik, będziesz w stanie rozwiązać Sudoku różne poziomy trudności. Możesz uruchomić rozwiązanie, korzystając z dowolnej z powyższych metod. Polecam zacząć od samego początku prosta metoda Małe kwadraty MK (1.1), oznaczające WSZYSTKIE półpary (1.12), które znajdziesz. Możliwe, że te półpary z czasem zamienią się w pary (1.5). Możliwe, że identyczne półpary oddziałujące ze sobą określą CR. Po wyczerpaniu możliwości jednej techniki przejdź do korzystania z innych, po ich wyczerpaniu wróć do poprzednich itp. Jeśli nie możesz przejść do przodu w rozwiązywaniu sudoku, spróbuj otworzyć parę (1.9) lub użyć algorytmu rozwiązywania tabeli opisanego poniżej, znajdź kilka DO i kontynuuj rozwiązanie, korzystając z powyższych technik. 2. ALGORYTM TABELI DO ROZWIĄZYWANIA SUDOKU. Tego i kolejnych rozdziałów nie można przeczytać przy pierwszej znajomości. Zaproponowano prosty algorytm rozwiązywania Sudoku, składający się z siedmiu punktów. Oto algorytm: 2.P1 Rysujemy tabelę Sudoku w taki sposób, że w każdej małej komórce można wpisać dziewięć liczb. Jeśli rysujesz na papierze w komórce, każda komórka Sudoku może mieć 9 komórek (3x3) 2.P2 W każdej pustej komórce każdego małego kwadratu wpisujemy wszystkie brakujące liczby tego kwadratu. 2.P3.Dla każdej komórki z brakującymi cyframi przeglądamy jej wiersz i kolumnę i wykreślamy brakujące cyfry, które są identyczne z cyframi wynikowymi znajdującymi się w wierszu lub kolumnie poza małym kwadratem, do którego należy komórka. 2.P4 Przeglądamy wszystkie komórki z brakującymi numerami. Jeśli w komórce pozostała tylko jedna cyfra, to jest to NUMER WYNIKU (CR), zakreślamy go. Zakreśliwszy wszystkie CR, przechodzimy do kroku 5. Jeśli kolejne wykonanie kroku 4 nie przyniesie rezultatu, przejdź do kroku 6. 2.P5.Przeglądamy pozostałe komórki małego kwadratu i wykreślamy w nich brakujące cyfry, które są identyczne z nowo uzyskaną cyfrą wyniku.. Następnie robimy to samo z brakującymi cyframi w rzędzie i kolumnie do do której należy komórka. Przechodzimy do punktu 4. Jeśli poziom Sudoku jest łatwy, dalszym rozwiązaniem jest alternatywne wykonanie paragrafów 4 i 5. 2.P6.Jeżeli następne wykonanie kroku 4 nie przyniesie rezultatu, wtedy przeglądamy wszystkie wiersze, kolumny i małe kwadraty pod kątem następującej sytuacji: Jeśli w dowolnym wierszu, kolumnie lub małym kwadracie brakuje jednego lub więcej cyfry pojawiają się tylko raz razem z innymi cyframi pojawiającymi się wielokrotnie, wtedy ona lub one są NUMERAMI WYNIKÓW (TR). Na przykład, jeśli wiersz, kolumna lub mały kwadrat wygląda tak: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 Wtedy liczby 2 i 6 to CR, ponieważ występują w wierszu, kolumnie lub małym kwadracie w pojedyncza kopia, zakreśl je kółkiem, a cyfry stojąc obok siebie Skreślony. W naszym przykładzie są to liczby 7 i 9 przy dwóch oraz liczba 9 przy szóstce. Wiersz, kolumna lub mały kwadrat będzie wyglądał następująco: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Przechodzimy do punktu 5. Jeśli kolejne wykonanie punktu 6 nie daje rezultatu, przejdź do punktu 7. 2.P7.a) Szukamy małego kwadratu, wiersza lub kolumny, w której dwie komórki (i tylko dwie komórki) zawierają tę samą parę brakujących cyfr, jak w tym wierszu (para-69): 8,5,69 ,4,69,7,16,1236.239. a liczby tworzące tę parę (6 i 9), znajdujące się w innych komórkach, są przekreślone - w ten sposób otrzymamy CR, w naszym przypadku - 1 (po przekreśleniu szóstki w komórce, w której były - 16). Ciąg przyjmie postać: 8,5,69,4,69,7,1123,23. Po kroku 5 nasza linia będzie wyglądać tak: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Jeśli nie ma takiej pary, to trzeba ich poszukać (mogą istnieć niejawnie, jak w tym wierszu): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 tutaj para 23 istnieje niejawnie. „Wyczyśćmy” to, linia przybierze postać: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Po przeprowadzeniu takiej operacji „czyszczenia” na wszystkich wierszach, kolumnach i małych kwadratach, uprościmy tabeli i ewentualnie (patrz str. 6) uzyskać nową CR. Jeśli nie, to będziesz musiał dokonać wyboru w jakiejś komórce z dwóch wartości wynikowych, na przykład w kolumnie: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Dwie komórki mają po dwie brakujące cyfry: 2 i 9. musisz zdecydować i wybrać jedną z nich (zakreśl ją) - zamień ją na CR, a drugą skreśl w jednej komórce, a w drugiej zrób odwrotnie. Jeszcze lepiej, jeśli istnieje łańcuch par, to dla większy efekt wskazane jest, aby go używać. Łańcuch par to dwie lub trzy pary identycznych liczb ułożone w taki sposób, że komórki jednej pary należą jednocześnie do dwóch par. Przykład łańcucha par utworzonego przez parę 12: Linia 1: 3,5,12,489,489,48,12,7,6. Kolumna 3: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Mały kwadrat 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. W tym łańcuchu górna komórka pary kolumn również należy do pary pierwszego rzędu, a dolna komórka pary kolumn jest częścią pary siódmego małego kwadratu. Przechodzimy do punktu 5. Nasz wybór (n7) albo będzie poprawny i wtedy rozwiążemy Sudoku do końca, albo błędny i wkrótce się dowiemy (dwie identyczne cyfry wyniku pojawią się w jednym wierszu, kolumnie lub małym kwadraciku), będzie musiał wrócić, dokonać wyboru odwrotnego niż wcześniej i kontynuować rozwiązanie aż do zwycięstwa. Przed dokonaniem wyboru należy wykonać kopię aktualnego stanu. Dokonanie wyboru jest ostatnią rzeczą po b) i c). Czasami wybór w jednej parze nie wystarcza (po ustaleniu kilku TA postęp zatrzymuje się), w takim przypadku konieczne jest otwarcie jeszcze jednej pary. Dzieje się tak w trudnym sudoku. 2.P7.b) Jeśli wyszukiwanie par nie powiodło się, próbujemy znaleźć mały kwadrat, wiersz lub kolumnę, w których trzy komórki (i tylko trzy komórki) zawierają tę samą triadę brakujących cyfr, jak w tym małym kwadracie ( triada - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4. a liczby tworzące triadę (189) znajdujące się w innych komórkach są przekreślone - w ten sposób otrzymamy CR. W naszym przypadku jest to 3 - po skreśleniu brakujących cyfr 1 i 9 w komórce, w której znajdowały się cyfry 139. Mały kwadrat będzie wyglądał następująco: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. Po wykonaniu kroku 5 nasz mały kwadracik przyjmie postać: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.P7.c) Jeśli nie masz szczęścia z triadami, musisz przeprowadzić analizę opartą na fakcie, że każdy wiersz lub kolumna należy do trzech małych kwadratów, składa się z trzech części, a jeśli do jakiegoś kwadratu należy jakaś liczba do jednego rzędu (lub kolumny) tylko w tym kwadracie, to ta figura nie może należeć do pozostałych dwóch rzędów (kolumn) w tym samym małym kwadracie. Przykład. Rozważ małe kwadraty 1,2,3 utworzone przez rzędy 1,2,3. Strona 1: 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369. Strona 2: 1259,1235,6;189,4,89;358.23589,7. Strona 3: 1579.15.179;3.179.2;568.4.1689. Q3: 36.239.12369;358.23589,7;568.4.1689. Widać, że brakujące cyfry 6 na stronie 3 są tylko w ćwiartce 3, a w Str. 1 - w ćwiartce 2 i ćwiartce 3. Na podstawie powyższego skreśl cyfry 6 w komórkach Page. 1. w III kwartale otrzymujemy: P.1: 12479,8.123479;1679.5.679;3.239.1239. W Q3 dostaliśmy CR 3(7,1). Po wykonaniu P.5 linia przyjmie postać: Strona 1: 12479.8.12479;1679.5.679;3.29.129. Kv3. będzie wyglądać następująco: Kwadrat 3: 3.29.129; 58.2589,7; 568.4.1689. Przeprowadzamy taką analizę dla wszystkich liczb od 1 do 9 w rzędach sekwencyjnie dla trójek kwadratów: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Następnie - w kolumnach dla trójek kwadratów: 1,4,7; 2.5.8; 3,6,9. Jeśli ta analiza nie dała wyniku, przechodzimy do a) i dokonujemy wyboru w parach. Praca ze stołem wymaga dużej staranności i uwagi. Dlatego po zidentyfikowaniu kilku TA (5–15) musisz spróbować przejść dalej proste sztuczki określonych w pkt I. 3. INSTRUKCJE PRAKTYCZNE. W praktyce punkt 3 (usunięcie) jest wykonywany nie dla każdej komórki z osobna, ale od razu dla całego wiersza lub dla całej kolumny. Przyspiesza to proces. Łatwiej jest kontrolować przekreślenie, jeśli przekreślenie jest wykonane w dwóch kolorach. Wykreśl wierszami w jednym kolorze, a kolumnami w innym. Pozwoli ci to kontrolować przekreślenie nie tylko pod kątem niedociągnięcia, ale także jego nadmiaru. Następnie wykonujemy krok 4. Wszystkie komórki z brakującymi cyframi wyniku są wyświetlane tylko przy pierwszym wykonaniu kroku 4 po wykonaniu kroku 3. Przy kolejnych wykonaniach paragrafu 4 (po wykonaniu paragrafu 5) patrzymy na jeden mały kwadrat, jeden wiersz i jedną kolumnę dla każdej nowo uzyskanej cyfry wyniku (CR). Przed wykonaniem kroku 7, w przypadku dobrowolnego ujawnienia pary, konieczne jest wykonanie kopii aktualnego stanu tabeli w celu zmniejszenia nakładu pracy w przypadku konieczności powrotu do punktu wyboru. 4. PRZYKŁAD ROZWIĄZANIA SUDOKU METODĄ STOŁOWĄ. Aby skonsolidować powyższe, rozwiążemy Sudoku o średniej złożoności (ryc. 4.3). Wynik rozwiązania pokazano na rys.4.4. START P.1 Rysujemy duży stół. A.2 W każdej pustej komórce każdego małego kwadratu wpisujemy wszystkie brakujące liczby wyniku tego kwadratu (ryc. 1). Dla małego kwadratu N1 jest to 134789; dla małego kwadratu N2 jest to 1245; dla małego kwadratu N3 jest to 1256789 i tak dalej. P.3 Wykonujemy zgodnie z praktycznymi instrukcjami dla tego przedmiotu (patrz). P.4 Przeszukujemy WSZYSTKIE komórki z brakującymi numerami wyniku. Jeśli w jakiejś komórce pozostała jedna cyfra, to jest to - CR zakreślamy ją. W naszym przypadku są to CR5(6,1)-1 i CR6(5,7)-2. Przenosimy te liczby na pole gry Sudoku. Tabela po wykonaniu p.1, p.2, p.3 i p.4 pokazana jest na Rys.1. Dwa CR znalezione w kroku 4 są zakreślone, są to 5(6.1) i 6(5.7). Ci, którzy chcą uzyskać pełny obraz procesu rozwiązania, powinni sami narysować tabelę z początkowymi liczbami, samodzielnie wykonać krok 1, krok 2, krok 3, krok 4 i porównać swoją tabelę z rys. 1, jeśli obrazki są takie same , możesz przejść dalej. To pierwszy punkt kontrolny. Kontynuujmy rozwiązanie. Chętni do udziału mogą zaznaczyć jego etapy na swoim rysunku. A.5 Przekreślamy cyfrę 5 w komórkach małego kwadratu N2, wiersz N1 i kolumnę N6, są to „piątki” w komórkach o współrzędnych: (9.1), (4.2), (6.5) i ( 6.6) ); przekreślamy cyfrę 6 w komórkach małego kwadratu N8, wierszu N7 i kolumnie N5, to są „szóstki” w komórkach o współrzędnych: (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) i (5 .5)(5.6). Na ryc. 1 są przekreślone, a na ryc. 2 już ich nie ma. Na ryc. 2 wszystkie wcześniej przekreślone liczby zostały usunięte, aby uprościć rysunek. Zgodnie z algorytmem wracamy do P.4. P.4. CR9(5,5)-3 został znaleziony, zakreśl go, przenieś. A.5 Wykreśl „dziewiątki” w komórkach o współrzędnych: (5.6) i (9.5), przejdź do kroku 4. P.4 Brak wyniku. Przechodzimy do punktu 6. P.6. W kwadracie N8 mamy: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. Liczba 8 (4,7) występuje tylko raz - to jest CR8-4, zakreśl i obok jest to numer 7 przekreślony. Przechodzimy do punktu 5. P.5. Przekreślamy liczbę 8 w komórkach rzędu N7 i kolumny N4. Przejdźmy do punktu 4. Punkt 4. Brak wyników. P.6. W małym kwadracie N9 mamy: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. Liczba 3 (9,9) występuje raz - to jest CR3 (9,9) -5, zakreśl, przenieś (patrz Rys.4.4) i skreśl sąsiednie cyfry 7 i 9. P.5. Wykreślamy cyfrę 3 w komórkach rzędu N9 i kolumny N9. P.4. Brak wyników. P.6. W małym kwadracie N2 mamy: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. Liczbę 1 (5,3) - TsR1-6, zakreślmy. P.5. Uderzamy. P.4 Brak wyniku. P.6. W małym kwadracie N1 mamy: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. Liczba 8 (1,1) to TsR8-7, zakreśl ją. P.5. Uderzamy. S.4 Liczby 9 (9,1) - TsR9-8, zakreśl je. P.5. Uderzamy. P.4. Cyfra 1 (3,1) - TsR1-9. P.5. Uderzamy. P.4. Brak wyników. P.6. Linia N5, mamy: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. Numer 1 (1,5) - TsR1-10, zakreślony. P..5. Uderzamy. P.4. Brak wyniku P.6. Kolumna N2 mamy: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. Numer 1 (2.7) - CR1-11. To już drugi punkt kontrolny. Jeśli twój rysunek uv. Czytelniku, w tym miejscu całkowicie pokrywa się to z Rys. 2, to jesteś na dobrej drodze! Kontynuuj wypełnianie go dalej samodzielnie. P.5. Uderzamy. P.4. Brak wyniku P.6. Kolumna N9 Mamy: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Cyfra 8 (9,3) - ЦР8-12. P.5. Skreślamy, P.4. Numer 2 (8.3) - TsR2-13. P.5. Uderzamy. Klauzula 4 CR5(8.7)-14, CR4(6.3)-15. P.5. Uderzamy. P.4. CR2(4.2)-16, CR7(6.8)-17, CR1(8.2)-18. P.5. Uderzamy. P,4. CR4(8.4)-19, CR4(4.9)-20, CR6(6.6)-21. P.5. Uderzamy. P.4. CR3(5.4)-22, CR7(1.9)-23, CR2(6.5)-24. P.5. Uderzamy. Klauzula 4 CR3(1.6)-25, CR9(7.9)-26, CR4(5.6)-27. P.5. Uderzamy. P.4. CR: 2(1.7)-28, 8(8.8)-29, 5(4.5)-30, 7(2.6)-31. P.5. Uderzamy. P.4. CR: 3(3,7)-32, 7(7,7)-33, 4(1,8)-34, 9(8.6)-35, 2(7.8)-36, 6(9,5)-37, 7(4,4) -38, 3(2.3)-39, 6(2.4)-40, 5(3.6)-41. P.5. Uderzamy. P.4. CR: 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7,6)-47, 9(2, 8)-48. P.5 Skreślamy. P.4. CR: 9 (3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53. KONIEC! Rozwiązywanie Sudoku w sposób tabelaryczny jest kłopotliwe i w praktyce nie ma potrzeby doprowadzania go do samego końca, podobnie jak rozwiązywanie Sudoku w ten sposób od samego początku. 5.shtml

Nie będę mówić o zasadach, ale od razu przejdę do metod.
Aby rozwiązać zagadkę, bez względu na to, jak złożone lub proste, początkowo wyszukiwane są komórki, które są oczywiste do wypełnienia.

1.1 „Ostatni bohater”

Rozważ siódmy kwadrat. Tylko cztery wolne komórki, więc coś można szybko zapełnić.
"8 " na D3 bloki wyściółki H3 I J3; podobny " 8 " na G5 zamyka się G1 I G2
Z czystym sumieniem stawiamy " 8 " na H1

1.2 „Ostatni bohater” z rzędu

Po obejrzeniu kwadratów w poszukiwaniu oczywistych rozwiązań przejdź do kolumn i wierszy.
Rozważać " 4 " na boisku. Widać, że będzie gdzieś w kolejce A.
Mamy " 4 " na G3 to obejmuje A3, jeść " 4 " na F7, czyszczenie A7. I kolejny " 4 " w drugim kwadracie zabrania jej powtarzania A4 I A6.
„Ostatni bohater” dla naszego „ 4 " ten A2

1.3 „Brak wyboru”

Czasami powodów jest kilka konkretna lokalizacja. "4 " w J8 byłby świetnym przykładem.
Niebieski strzałki wskazują, że jest to ostatnia możliwa liczba do kwadratu. czerwony I niebieski strzałki podają nam ostatnią liczbę w kolumnie 8 . Warzywa strzałki podają ostatnią możliwą liczbę w linii J.
Jak widać, nie mamy innego wyjścia, jak tylko umieścić to " 4 "w miejscu.

1.4 „A kto, jeśli nie ja?”

Wypełnianie liczb jest łatwiejsze przy użyciu metod opisanych powyżej. Jednak sprawdzenie liczby jako ostatniej możliwej wartości również daje wyniki. Metodę należy zastosować, gdy wydaje się, że są wszystkie liczby, ale czegoś brakuje.
"5 " w B1 jest ustalana na podstawie faktu, że wszystkie liczby od „ 1 " zanim " 9 ", oprócz " 5 ” znajduje się w rzędzie, kolumnie i kwadracie (zaznaczone na zielono).

W żargonie jest to „ nagi samotnik". Jeśli wypełnisz pole możliwymi wartościami(kandydatami), to w komórce taka liczba będzie jedyną możliwą. Rozwijając tę technikę, możesz szukać " ukryci samotnicy" - liczby unikalne dla określonego wiersza, kolumny lub kwadratu.

2. „Naga mila”

2.1 Nagie pary

""Naga" para" - zestaw dwóch kandydatów umieszczonych w dwóch komórkach należących do jednego wspólnego bloku: wiersz, kolumna, kwadrat.
Oczywiste jest, że poprawne rozwiązania łamigłówki będą tylko w tych komórkach i tylko z tymi wartościami, podczas gdy wszyscy inni kandydaci z bloku ogólnego będą mogli zostać usunięci.

W tym przykładzie jest kilka „nagich par”.
czerwony w kolejce ALE komórki są podświetlone A2 I A3, oba zawierające „ 1 " I " 6 ". Nie wiem jeszcze dokładnie, jak one się tutaj znajdują, ale mogę spokojnie usunąć wszystkie inne " 1 " I " 6 " z ciągu A(zaznaczone na żółto). Również A2 I A3 należą do wspólnego kwadratu, więc usuwamy „ 1 " od C1.

2.2 „Trójkąt”

„Nagie Trójki”- skomplikowana wersja „nagich par”.
Dowolna grupa trzech komórek w jednym bloku zawierającym w sumie trzech kandydatów to „nagie trio”. Gdy taka grupa zostanie znaleziona, ci trzej kandydaci mogą zostać usunięci z innych komórek bloku.

Kombinacje kandydatów na „nagie trio” może wyglądać tak:

// trzy liczby w trzech komórkach.
// dowolne kombinacje.
// dowolne kombinacje.

W tym przykładzie wszystko jest dość oczywiste. W piątym kwadracie komórki E 4, E5, E6 zawierać [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] odpowiednio. Okazuje się, że generalnie te trzy komórki mają [ 5,8,9 ] i tylko te liczby mogą tam być. To pozwala nam usunąć je z innych kandydatów na blok. Ta sztuczka daje nam rozwiązanie ” 3 "dla komórki E7.

2.3 „Fabu Czwórka”

„Naga czwórka” bardzo rzadka rzecz, szczególnie w pełna forma, i nadal daje wyniki po znalezieniu. Logika rozwiązania jest taka sama jak „nagie trojaczki”.

W powyższym przykładzie w pierwszym kwadracie komórki A1, B1, B2 I C1 ogólnie zawierają [ 1,5,6,8 ], więc te liczby zajmą tylko te komórki i żadnych innych. Usuwamy kandydatów wyróżnionych na żółto.

3. „Wszystko ukryte staje się jasne”

3.1 Ukryte pary

Świetnym sposobem na otwarcie pola jest wyszukiwanie ukryte pary. Ta metoda pozwala usunąć z komórki niepotrzebnych kandydatów i dać początek ciekawszym strategiom.

W tej układance widzimy, że 6 I 7 jest w pierwszym i drugim kwadracie. Oprócz 6 I 7 jest w kolumnie 7 . Łącząc te warunki, możemy stwierdzić, że w komórkach A8 I A9 będą tylko te wartości i usuniemy wszystkich pozostałych kandydatów.

Bardziej interesujący i złożony przykład ukryte pary. Para [ 2,4 ] w D3 I E3, czyszczenie 3 , 5 , 6 , 7 z tych komórek. Zaznaczone na czerwono są dwie ukryte pary składające się z [ 3,7 ]. Z jednej strony są unikalne dla dwóch komórek w 7 kolumna, z drugiej strony - za wiersz mi. Kandydaci zaznaczeni na żółto są usuwani.

3.1 Ukryte trojaczki

Możemy się rozwijać ukryte pary zanim ukryte trojaczki lub nawet ukryte czwórki. Ukryta Trójka składa się z trzech par liczb znajdujących się w jednym bloku. Takich jak i. Jednak tak jak w przypadku „nagie trojaczki”, każda z trzech komórek nie musi zawierać trzech liczb. będzie działać Całkowity trzy liczby w trzech komórkach. Na przykład , , . Ukryte trojaczki zostanie zamaskowany przez innych kandydatów w komórkach, więc najpierw musisz się upewnić, że trójka ma zastosowanie do konkretnego bloku.

W tym złożony przykład istnieją dwa ukryte trojaczki. Pierwszy, zaznaczony na czerwono, w kolumnie ALE. Komórka A4 zawiera [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] i komórka A9 -[2,5 ]. Te trzy komórki są jedynymi, w których może być 2 , 5 lub 6, więc będą jedynymi. Dlatego usuwamy zbędnych kandydatów.

Po drugie, w kolumnie 9 . [4,7,8 ] są unikalne dla komórek B9, C9 I F9. Stosując tę samą logikę, usuwamy kandydatów.

3.1 Ukryte czwórki

Idealny przykład ukryte czwórki. [1,4,6,9 ] w piątym kwadracie może być tylko w czterech komórkach D4, D6, F4, F6. Zgodnie z naszą logiką usuwamy wszystkich pozostałych kandydatów (zaznaczonych na żółto).

4. „Bez gumy”

Jeśli któraś z liczb pojawia się dwa lub trzy razy w tym samym bloku (wierszu, kolumnie, kwadracie), możemy usunąć tę liczbę z bloku sprzężonego. Istnieją cztery rodzaje parowania:

Para lub Trzy w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej linii, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej linii.
Para lub trójka w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej kolumnie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej kolumny.
Para lub Trzy w rzędzie - jeśli znajdują się w tym samym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartościz odpowiedniego kwadratu.
Para lub Trzy w kolumnie - jeśli znajdują się w jednym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartościz odpowiedniego kwadratu.

4.1 Pary wskazujące, trojaczki

Pokażę ci tę zagadkę jako przykład. W trzecim kwadracie 3 "jest tylko w B7 I B9. Po oświadczeniu №1 usuwamy kandydatów z B1, B2, B3. Podobnie, " 2 " usuwa z ósmego kwadratu możliwe znaczenie od G2.

Specjalna łamigłówka. Bardzo trudne do rozwiązania, ale jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz kilka pary wskazujące. Oczywiste jest, że nie zawsze konieczne jest znalezienie ich wszystkich, aby osiągnąć postęp w rozwiązaniu, ale każde takie znalezisko ułatwia nam zadanie.

4.2 Redukcja nieredukowalnego

Ta strategia polega na dokładnym analizowaniu i porównywaniu wierszy i kolumn z zawartością kwadratów (reguły №3 , №4 ).
Rozważ linię ALE. "2 "są możliwe tylko w A4 I A5. zgodnie z regułą №3 , usunąć " 2 " ich B5, C4, C5.

Kontynuujmy rozwiązywanie zagadki. Mamy jedną lokalizację 4 "w obrębie jednego kwadratu w 8 kolumna. Zgodnie z regułą №4 usuwamy zbędnych kandydatów i dodatkowo uzyskujemy rozwiązanie” 2 " dla C7.

Historia gry

Struktura liczbowa została wynaleziona w Szwajcarii w XVIII wieku, na jej podstawie w XX wieku powstała cyfrowa krzyżówka. Jednak w Stanach Zjednoczonych, gdzie gra została bezpośrednio wynaleziona, nie rozpowszechniła się, w przeciwieństwie do Japonii, gdzie zagadka nie tylko się zakorzeniła, ale także zyskała dużą popularność. To właśnie w Japonii zyskał znajomą nazwę „Sudoku”, a następnie rozprzestrzenił się na cały świat.

Zasady gry

Krzyżówka ma prostą strukturę: podana jest macierz 9 kwadratów, zwanych sektorami. Te kwadraty są ułożone trzy w rzędzie i mają rozmiar 3x3 komórek. Macierz Sudoku wygląda jak kwadrat, składający się z 3 rzędów i 3 kolumn, które dzielą ją na 9 sektorów, każdy po 9 komórek. Niektóre komórki są wypełnione cyframi - im więcej liczb znasz, tym łatwiejsza układanka.

Cel gry

Musisz wypełnić wszystkie puste komórki, podczas gdy jest tylko jedna zasada: liczby nie powinny się powtarzać. Każdy sektor, wiersz i kolumna muszą zawierać liczby od 1 do 9 bez powtórzeń. Lepiej wypełnić puste komórki ołówkiem: łatwiej będzie wprowadzić zmiany w przypadku błędu lub zacząć od nowa.

Metody rozwiązania

Rozważ prostą wersję Sudoku. Na przykład w sektorze lub linii pozostała tylko 1 pusta komórka - logiczne jest, że musisz wpisać w nią liczbę, której nie ma w serii liczb.

Następnie warto przyjrzeć się wierszom i kolumnom, które mają te same numery w 2 sektorach. Ponieważ liczby nie powinny się powtarzać, można sprawdzić, w których komórkach ten sam numer może znajdować się w trzecim sektorze. Często jest tylko 1 komórka, w której wystarczy wpisać numer.

W ten sposób część pola krzyżówki zostanie wypełniona. Następnie możesz zacząć uczyć się smyczków. Powiedzmy, że w linii są 3 wolne komórki, rozumiesz, jakie liczby należy tam wpisać, ale nie wiesz, gdzie dokładnie. Musisz spróbować zamiany. Często istnieją opcje, gdy liczba nie może znajdować się w 2 innych komórkach, ponieważ znajduje się ona w odpowiedniej kolumnie lub w sektorze.

Trudne Sudoku

W złożonym Sudoku te metody działają tylko w połowie, przychodzi moment, w którym zupełnie niemożliwe jest określenie, w której komórce należy wpisać liczbę. Następnie musisz zrobić założenie i to sprawdzić. Jeśli w rzędzie, kolumnie lub sektorze znajdują się 2 komórki, w których równie dobrze można wprowadzić liczbę, należy wprowadzić ją ołówkiem i dalej postępować zgodnie z logiką wypełniania. Jeśli twoje założenie jest błędne, w pewnym momencie krzyżówka pokaże błąd i nastąpi powtórzenie liczb. Wtedy staje się oczywiste, że numer powinien znajdować się w drugiej komórce, musisz wrócić i poprawić błąd. W takim przypadku lepiej użyć kredki, aby łatwiej odnaleźć moment, od którego trzeba ponownie rozwiązać krzyżówkę.

Mała tajemnica

Łatwiej i szybciej rozwiązać Sudoku, jeśli najpierw nakreślisz ołówkiem, jakie liczby mogą znajdować się w każdej komórce. Wtedy nie musisz za każdym razem sprawdzać wszystkich sektorów, a podczas wypełniania te komórki, w których pozostanie tylko 1 wariant dopuszczalnej liczby, będą od razu oczywiste.

Sudoku to nie tylko ekscytująca gra, która pozwala na zabicie czasu, to łamigłówka, która się rozwija logiczne myślenie, zdolność do zachowania dużej ilości informacji i dbałość o szczegóły.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

Dla tych, którzy lubią rozwiązywać łamigłówki Sudoku samodzielnie i powoli, formuła pozwalająca na szybkie obliczanie odpowiedzi może wydawać się przyznaniem się do słabości lub oszustwem.

Ale dla tych, dla których Sudoku jest zbyt trudne do rozwiązania, może to być dosłownie idealne rozwiązanie.

Dwóch badaczy opracowało algorytm matematyczny, który pozwala bardzo szybko rozwiązywać Sudoku, bez zgadywania i cofania się.

Badacze złożonych sieci Zoltan Torozhkai i Maria Erksi-Ravaz z Uniwersytetu Notre Dame byli również w stanie wyjaśnić, dlaczego niektóre łamigłówki Sudoku są trudniejsze niż inne. Jedynym minusem jest to, że potrzebujesz doktoratu z matematyki, aby zrozumieć, co oferują.

Czy potrafisz rozwiązać tę zagadkę? Stworzony przez matematyka Arto Incala, uważa się go za najtrudniejsze Sudoku na świecie. Zdjęcie z nature.com

Torozhkai i Erksi-Rawaz zaczęli analizować Sudoku w ramach swoich badań nad teorią optymalizacji i złożonością obliczeniową. Mówią, że większość entuzjastów sudoku stosuje podejście brute-force oparte na technice zgadywania, aby rozwiązać te problemy. W ten sposób miłośnicy Sudoku uzbroją się w ołówek i wypróbują wszystkie możliwe kombinacje liczb, aż do znalezienia prawidłowej odpowiedzi. Ta metoda nieuchronnie doprowadzi do sukcesu, ale jest pracochłonna i czasochłonna.

Zamiast tego Torozhkai i Erksi-Ravaz zaproponowali uniwersalny algorytm analogowy, który jest absolutnie deterministyczny (nie używa zgadywania ani wyliczania) i zawsze znajduje prawidłowe rozwiązanie zadania i dość szybko.

Do ukończenia tego sudoku badacze użyli "deterministycznego solwera analogowego". Zdjęcie z nature.com

Naukowcy odkryli również, że czas potrzebny na rozwiązanie zagadki za pomocą ich algorytmu analogowego jest skorelowany ze stopniem trudności zadania, według oceny danej osoby. To zainspirowało ich do opracowania skali rankingowej dla trudności łamigłówki lub problemu.

Stworzyli skalę od 1 do 4, gdzie 1 oznacza „łatwe”, 2 „średnie”, 3 „trudne”, 4 „bardzo trudne”. Rozwiązanie łamigłówki z oceną 2 zajmuje średnio 10 razy więcej czasu niż łamigłówki z oceną 1. Według tego systemu, najwięcej trudna zagadka spośród znanych do tej pory ma ocenę 3,6; jeszcze wymagające zadania Sudoku nie jest jeszcze znane.

Teoria zaczyna się od mapowania prawdopodobieństwa dla każdego kwadratu. Zdjęcie z nature.com

„Nie interesowałem się Sudoku, dopóki nie zaczęliśmy pracować nad więcej wspólna klasa spełnienie problemów logicznych, mówi Torozhkay. - Ponieważ sudoku jest częścią tej klasy, kwadrat łaciński 9-go rzędu okazał się dla nas dobrym polem do przetestowania, więc ich poznałem. Mnie i wielu badaczy zajmujących się takimi problemami fascynuje pytanie, jak daleko my, ludzie, możemy posunąć się w rozwiązywaniu Sudoku, deterministycznie, bez rozwalania, co jest wyborem przypadkowym, a jeśli przypuszczenie nie jest prawidłowe, trzeba się cofnąć. krok lub kilka kroków i zacznij od nowa. Nasz analogowy model decyzyjny jest deterministyczny: nie ma przypadkowego wyboru ani powtarzalności w dynamice”.

Teoria chaosu: Stopień złożoności łamigłówek jest tutaj pokazany jako chaotyczna dynamika. Zdjęcie z nature.com

Torozhkay i Erksi-Ravaz uważają, że ich algorytm analogowy jest potencjalnie odpowiedni do zastosowania w rozwiązaniu duża liczba różnorodne zadania i problemy w przemyśle, informatyce i biologii obliczeniowej.

Doświadczenie badawcze uczyniło również Torozhkay wielkim fanem Sudoku.

„Moja żona i ja mamy kilka aplikacji Sudoku na naszych iPhone'ach i musieliśmy grać już tysiące razy, rywalizując w krótszym czasie na każdym poziomie”, mówi. - Często intuicyjnie dostrzega kombinacje wzorów, których ja nie zauważam. Muszę je wyjąć. Nie da się rozwiązać wielu zagadek, które nasza skala klasyfikuje jako trudne lub bardzo trudne, bez zapisania prawdopodobieństw ołówkiem”.

Metodologia Torozhkay i Erksi-Ravaz została po raz pierwszy opublikowana w Nature Physics, a później w Nature Scientific Reports.

Często zdarza się, że potrzebujesz czegoś do zajęcia, rozrywki - w oczekiwaniu, w podróży lub po prostu, gdy nie ma nic do roboty. W takich przypadkach na ratunek mogą przyjść różne krzyżówki i skany, ale ich minusem jest to, że pytania są tam często powtarzane i zapamiętanie poprawnych odpowiedzi, a następnie wpisanie ich „na maszynie” nie jest trudne dla osoby z dobra pamięć. Dlatego istnieje wersja alternatywna krzyżówka to sudoku. Jak je rozwiązać i o co w tym wszystkim chodzi?

Czym jest Sudoku?

Magiczny kwadrat, kwadrat łaciński - Sudoku ma wiele różnych nazw. Jakkolwiek nazwiesz grę, jej istota nie zmieni się z tego - jest to łamigłówka liczbowa, ta sama krzyżówka, tylko nie ze słowami, ale z liczbami i ułożona według określonego wzoru. Ostatnio stał się bardzo popularnym sposobem na urozmaicenie czasu wolnego.

Historia układanki

Powszechnie przyjmuje się, że Sudoku to japońska przyjemność. To jednak nie do końca prawda. Trzy wieki temu szwajcarski matematyk Leonhard Euler opracował grę Latin Square w wyniku swoich badań. To na jej podstawie w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku w Stanach Zjednoczonych wymyślono numeryczne kwadraty puzzli. Z Ameryki przybyli do Japonii, gdzie otrzymali po pierwsze swoje imię, a po drugie nieoczekiwaną dziką popularność. Stało się to w połowie lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku.

Już z Japonii problem liczebności powędrował w świat i dotarł m.in. do Rosji. Od 2004 roku brytyjska gazeta zaczęła aktywnie rozpowszechniać Sudoku, a rok później pojawiły się elektroniczne wersje tej rewelacyjnej gry.

Terminologia

Zanim omówisz szczegółowo, jak poprawnie rozwiązać Sudoku, powinieneś poświęcić trochę czasu na przestudiowanie terminologii tej gry, aby mieć pewność, że poprawnie zrozumiesz, co dzieje się w przyszłości. Tak więc głównym elementem układanki jest klatka (w grze jest ich 81). Każdy z nich znajduje się w jednym rzędzie (składa się z 9 komórek w poziomie), jednej kolumnie (9 komórek w pionie) i jednym obszarze (kwadrat 9 komórek). Wiersz może inaczej nazywać się wierszem, kolumną kolumną, a obszar blokiem. Inną nazwą komórki jest komórka.

Segment to trzy poziome lub pionowe komórki znajdujące się w tym samym obszarze. W związku z tym jest ich sześć na jednym obszarze (trzy w poziomie i trzy w pionie). Wszystkie liczby, które mogą znajdować się w określonej komórce, nazywamy kandydatami (ponieważ twierdzą, że znajdują się w tej komórce). W celi może być kilku kandydatów - od jednego do pięciu. Jeśli jest ich dwóch, nazywa się je parą, jeśli jest trzech - trio, jeśli cztery - kwartet.

Jak rozwiązywać Sudoku: zasady

Więc najpierw musisz zdecydować, czym jest Sudoku. Jest to duży kwadrat osiemdziesięciu jeden komórek (jak wspomniano wcześniej), które z kolei są podzielone na bloki po dziewięć komórek. Tak więc na tym dużym polu Sudoku znajduje się w sumie dziewięć małych bloków. Zadaniem gracza jest wpisanie cyfr od jednego do dziewięciu we wszystkich komórkach Sudoku, tak aby nie powtarzały się ani w poziomie, ani w pionie, ani na małym obszarze. Początkowo niektóre liczby są już na miejscu. Są to wskazówki ułatwiające rozwiązywanie Sudoku. Zdaniem ekspertów prawidłowo skomponowaną zagadkę można rozwiązać tylko w jedyny poprawny sposób.

W zależności od tego, ile liczb jest już w Sudoku, stopień trudności tej gry jest różny. W najprostszych, dostępnych nawet dla dziecka liczb jest bardzo dużo, w najbardziej skomplikowanych praktycznie ich nie ma, ale to sprawia, że rozwiązywanie ich jest ciekawsze.

Odmiany Sudoku

Klasycznym rodzajem puzzli jest duży kwadrat o wymiarach dziewięć na dziewięć. Jednak w ostatnich latach coraz częściej pojawiają się różne wersje gry:

Podstawowe algorytmy rozwiązania: reguły i tajemnice

Jak rozwiązać Sudoku? Istnieją dwie podstawowe zasady, które mogą pomóc rozwiązać prawie każdą zagadkę.

Pamiętaj, że każda komórka zawiera liczbę od jednego do dziewięciu, a tych liczb nie należy powtarzać w pionie, poziomie iw jednym małym kwadracie. Spróbujmy przez eliminację znaleźć komórkę, tylko w której można znaleźć dowolną liczbę. Rozważ przykład - na powyższym rysunku weź dziewiąty blok (prawy dolny róg). Spróbujmy znaleźć w nim miejsce na jednostkę. W bloku są cztery wolne komórki, ale trzecia w Górny rząd nie można tego umieścić - jest już w tej kolumnie. Zabronione jest umieszczanie jednostki w obu komórkach środkowego rzędu - ona również ma już taką figurkę w sąsiednim obszarze. Tak więc dla tego bloku dopuszczalne jest znalezienie jednostki tylko w jednej komórce - pierwszej w ostatnim rzędzie. Tak więc, działając metodą wykluczania, odcinając dodatkowe komórki, możesz znaleźć jedyne prawidłowe komórki dla określonych liczb zarówno w określonym obszarze, jak iw rzędzie lub kolumnie. Główną zasadą jest to, że numer ten nie powinien znajdować się w sąsiedztwie. Nazwa tej metody to „ukryci samotnicy”.
Innym sposobem rozwiązania Sudoku jest wyeliminowanie dodatkowych liczb. Na tym samym rysunku rozważ centralny blok, komórkę pośrodku. Nie może zawierać cyfr 1, 8, 7 i 9 - są już w tej kolumnie. Liczby 3, 6 i 2 również nie są dozwolone w tej komórce - znajdują się w obszarze, którego potrzebujemy. A cyfra 4 jest w tym rzędzie. Dlatego jedyną możliwą liczbą dla tej komórki jest pięć. Należy go wpisać w centralnej komórce. Ta metoda nazywa się „samotnikami”.

Bardzo często dwie opisane powyżej metody wystarczą do szybkiego rozwiązania Sudoku.

Jak rozwiązywać Sudoku: sekrety i metody

Zaleca się przyjęcie następna zasada: zapisz małe w rogu każdej komórki te liczby, które mogłyby tam stać. W miarę zdobywania nowych informacji należy przekreślić dodatkowe cyfry, a na końcu zostanie wyświetlone prawidłowe rozwiązanie. Ponadto przede wszystkim należy zwrócić uwagę na te kolumny, wiersze lub obszary, w których są już liczby i jak najwięcej w jeszcze- w jaki sposób mniej opcji pozostaje, tym łatwiej jest sobie z tym poradzić. Ta metoda pomoże ci szybko rozwiązać Sudoku. Jak radzą eksperci, przed wpisaniem odpowiedzi do komórki trzeba ją jeszcze raz sprawdzić, żeby się nie pomylić, bo z powodu jednej błędnie wprowadzonej liczby cała zagadka może „frunąć”, nie będzie to już możliwe rozwiązać go.

Jeśli jest taka sytuacja, że w jednym obszarze, jednym wierszu lub jednej kolumnie w dowolnych trzech komórkach, dopuszczalne jest znalezienie liczb 4, 5; 4, 5 i 4, 6 - oznacza to, że w trzeciej komórce na pewno będzie numer sześć. W końcu, gdyby było w nim cztery, to w pierwszych dwóch komórkach mogło być tylko pięć, a to jest niemożliwe.

Poniżej znajdują się inne zasady i sekrety rozwiązywania Sudoku.

Zablokowana metoda kandydata

Kiedy pracujesz z jednym konkretnym blokiem, może powstać sytuacja, że: pewna liczba w tym obszarze może znajdować się tylko w jednym rzędzie lub w jednej kolumnie. Oznacza to, że w innych wierszach/kolumnach tego bloku absolutnie nie będzie takiej liczby. Metodę nazywa się „zablokowanym kandydatem”, ponieważ liczba jest niejako „zablokowana” w jednym wierszu lub jednej kolumnie, a później, wraz z pojawieniem się nowych informacji, staje się jasne, w której komórce tego wiersza lub tej kolumny ten numer jest zlokalizowany.

Na powyższym rysunku rozważ blok numer sześć - środkowy prawy. Numer dziewięć w nim może znajdować się tylko w środkowej kolumnie (w komórkach pięć lub osiem). Oznacza to, że w innych komórkach tego obszaru na pewno nie będzie dziewiątki.

Metoda „otwarte pary”

Kolejny sekret, jak rozwiązać Sudoku, mówi: jeśli w jednej kolumnie / jednym rzędzie / jednym obszarze w dwóch komórkach mogą znajdować się tylko dwie identyczne liczby (na przykład dwie i trzy), to nie znajdują się one w innych komórkach ten blok / wiersz / kolumna nie będzie. To często znacznie ułatwia sprawę. Ta sama zasada dotyczy sytuacji z trzema te same liczby w dowolnych trzech komórkach tego samego wiersza/bloku/kolumny, az czterema - odpowiednio w czterech.

Metoda ukrytej pary

Różni się on od opisanego powyżej w następujący sposób: jeśli w dwóch komórkach tego samego wiersza/regionu/kolumny, wśród wszystkich możliwych kandydatów są dwie identyczne liczby, które nie występują w innych komórkach, to będą one znajdować się w tych miejscach . Wszystkie inne liczby z tych komórek można wykluczyć. Na przykład, jeśli w jednym bloku jest pięć wolnych komórek, ale tylko dwie z nich zawierają liczby jeden i dwa, to są one dokładnie tam. Ta metoda działa również dla trzech i czterech liczb/komórek.

metoda x-wing

Jeśli określona liczba (na przykład pięć) może znajdować się tylko w dwóch komórkach określonego wiersza/kolumny/regionu, to właśnie tam się znajduje. Jednocześnie, jeśli w sąsiednim wierszu/kolumnie/obszarze dopuszczalne jest umieszczenie piątki w tych samych komórkach, to liczba ta nie znajduje się w żadnej innej komórce wiersza/kolumny/obszaru.

Trudne Sudoku: Metody rozwiązywania

Jak rozwiązać trudne sudoku? Sekrety na ogół są takie same, to znaczy wszystkie opisane powyżej metody działają w tych przypadkach. Jedyną rzeczą jest to, że w skomplikowanych sytuacjach sudoku nie jest niczym niezwykłym, gdy trzeba porzucić logikę i działać „metodą poke”. Ta metoda ma nawet swoją własną nazwę – „Wątek Ariadny”. Bierzemy jakąś liczbę i podstawiamy ją w odpowiedniej komórce, a następnie, jak Ariadna, rozwijamy kłębek nitek, sprawdzając, czy układanka będzie pasować. Są tutaj dwie opcje - albo zadziałało, albo nie. Jeśli nie, musisz „zwinąć piłkę”, wrócić do oryginalnej liczby, wziąć kolejną liczbę i spróbować od nowa. Aby uniknąć niepotrzebnego pisania, zaleca się robienie tego wszystkiego na szkicu.

Innym sposobem rozwiązania złożonego sudoku jest analiza trzech bloków w poziomie lub w pionie. Musisz wybrać jakąś liczbę i zobaczyć, czy możesz ją zastąpić we wszystkich trzech obszarach jednocześnie. Ponadto w przypadku rozwiązywania złożonych Sudoku jest to nie tylko zalecane, ale konieczne jest ponowne sprawdzenie wszystkich komórek, powrót do tego, co wcześniej przegapiłeś - w końcu pojawiają się nowe informacje, które należy zastosować na boisku .

Zasady matematyczne

Matematycy nie stronią od tego problemu. Metody matematyczne jak rozwiązać sudoku są następujące:

Suma wszystkich liczb w jednym obszarze/kolumnie/wierszu wynosi czterdzieści pięć.
Jeśli trzy komórki nie są wypełnione w jakimś obszarze / kolumnie / wierszu, podczas gdy wiadomo, że dwie z nich muszą zawierać określone liczby (na przykład trzy i sześć), wówczas żądaną trzecią cyfrę można znaleźć za pomocą przykładu 45 - (3 + 6 + S), gdzie S jest sumą wszystkich wypełnionych komórek w tym obszarze/kolumnie/wierszu.

Jak zwiększyć szybkość zgadywania?

Poniższa zasada pomoże ci szybciej rozwiązać Sudoku. Musisz wziąć numer, który jest już na miejscu w większości bloków / wierszy / kolumn i korzystając z wykluczenia dodatkowych komórek, znaleźć komórki dla tego numeru w pozostałych blokach / wierszach / kolumnach.

Wersje gry

Niedawno Sudoku pozostało tylko grą drukowaną, publikowaną w czasopismach, gazetach i pojedynczych książkach. Ostatnio jednak pojawiły się różnego rodzaju wersje tej gry, takie jak planszowe sudoku. W Rosji są produkowane przez znaną firmę Astrel.

Istnieją również komputerowe odmiany Sudoku - możesz pobrać tę grę na swój komputer lub rozwiązać zagadkę online. Wyjdź sudoku dla perfekcji różne platformy, więc nie ma znaczenia, co dokładnie znajduje się na Twoim komputerze osobistym.

A ostatnio pojawiły się aplikacje mobilne z grą Sudoku - zarówno na Androida, jak i na iPhone'y, łamigłówka jest już dostępna do pobrania. I trzeba powiedzieć, że ta aplikacja jest bardzo popularny wśród posiadaczy telefonów komórkowych.

Minimalna możliwa liczba wskazówek do łamigłówki Sudoku to siedemnaście.
Jest ważne zalecenie jak rozwiązać sudoku: nie spiesz się. Ta gra jest uważana za relaksującą.
Zaleca się rozwiązywanie zagadki ołówkiem, a nie długopisem, aby można było wymazać błędny numer.

Ta łamigłówka to naprawdę wciągająca gra. A jeśli znasz metody rozwiązywania Sudoku, wszystko staje się jeszcze ciekawsze. Czas leci z korzyścią dla umysłu i zupełnie niezauważony!